автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов и процессорных средств быстрых преобразований в кусочно-параболических базисах

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ Г1 г г ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГ .0____Ой____________________________

На правах рукописи

Зайнидинов Хакнмжан Насиридинович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОЦЕССОРНЫХ СРЕДСТВ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ В КУСОЧНО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ БАЗИСАХ. '

Специальность: 05.13.13 - Вычислительные »машины комплексы, системы и сети

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени 1сандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена в Саккг-Петербургском государственном электротехническом университете.

Научный руководитель -кандидат технических наук доцент •• СВИНЬИН С. Ф.

. Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор НЕДОСЕКИН Д. Д. кандидат технвеских наук доцент ■ ДОКУЧАЕВ А. А.

Ведущая организация - российский институт

радионавигации и времени

Защита диссертации состоится ". -О " СЧОгХ^А 1993 г ь часов На заседаний Специализированного совета

К ЬОЗ.26.12 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, Б.

С диссертацией мо»ю ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан ". ^ " се^пЛгЙЦ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

ЕАЛАКЙН Е Н.

ищйЯ ХАРАКГЕРЙСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. В настоящее время к специализиро-закннкм ЭВМ и системам предъявляются все более высокие требования в плане возможности функционирования в реальном масштабе времени (РЖ), использования принципов распараллеливания и конвейеризации вычислений, расширения полосы частот обрабатываемых и восстанавливаемых сигналов.

Анаииз и восстановления сигналов составляет основу процессов решения задач обработки геофизической информации, обработки результатов испытаний, обработки изображений и других.

Требование высокой производительности, вычислительных систем, применяемых в этих областях, могут быть удовлетворены как за счет разработки новых методов цифровой обработки ■ сигналов (ЦОС), так и с помощью многопроцессорных средств параллельно-конвейерных вычислений.,

. К- настоящему. времени в теории ЦОС разработаны многочисленные алгоритмч быстрых спектральных преобразований (БСП) в различных базисах. Особен значение е точки зрения минимума состава и количества операций имеет так называемый " сверхбыстрые " преобразования в . "хаароподобных" базисах, позьолямщие значительно увеличить скорость обработки.

В последнее время ввиду необходимости повышения информативности базисных Функций, учета локальных свойств сигналов, эффективного решении задач фильтрации и восстановления сигналов широко применяк/гся кусочно - базисные методы, на основе сплайн-функции. Мало исследованной является область параболических . сплайнов. Существенный э<Мект с позиций аппаратной реализации могут быгь получен г. результате сочетания теории базисных функций с; тнг.."ичи;> алгоритмическими методами (ТАМ) обработки информации.

Целью диссертационной работы является создание быстродействующих вычислительных средств на ссЦавс кусочно-квадратических спектральных базисов. .

В соответствии с поставленной цели в работе формулируются л решаются следующие задачи :

- исследование систем " хаароподобных " кусочно -полиномиальных базисных функций ' и . параболических базисных сплайнов для выявления условий их эффективного применения.

- анализ специализированных аппаратных .вычислительных средств, которые могли бы послужить основой для построения специализированных вычислительных струтггур преобразования сигналов.

- разработка принципов построения специализированных вычислительных структур для выполнения " сверхбыстрых " иреобразоЕаний и аппроксимации параболическими базисным;; сплайнами.

- разработка алгоритмического и программного обеспечения для исследования и моделирования процессов обработки сигналов в кусочно-квадратических базисах.

Ыстоды исследований. Теоретическую осноиу проведенных исследований составляет теория сплайн -"функций и моделирования, вариационно - разностные методы,' методы численного интегрирования, обобщенные спектральные методы,'теория матриц и теория параллельны) вычислительных процессов.

Научная новизна проведенных исследований заключается в теш,'что :

- Предложены алгоритмы быстрых спектральных преобразований в новых кусочно параболических базисах.

- Показала возмояюсть эффективной реализации процессов быстрых спектральных преобразований в локальных базисах на основе расширенной диаграммы занятости.

Разработаны принципы построения специалилнрйьанных структур для параллельных вычислений , испсльггу^слх пара5с>ли = чёсгагй В-сплаян.

- з -

Практическая ценность работы заключается в следующем :

- Предложена ■ ггсадледователыгасть этапов создания специализированных вычислительных структур для быстрой обработка! сигналов в локальны): базисах.

- Разработанные автором вычислительные средства могут бьгть эффективно применены в системах малинной графики.

- Предложенные алгоритмы являются аппаратно-ориент:фо-ванныын и легко реализуются на системах, состоящих из типовых цифровых процессоров сигналов ( ЦОС ).

- Разработано прикладное программное обеспечение , nog-Золяющэе моделировать на IBM PC алгоритмы быстрых спектральных преобразований в кусошю-полиномиальных базисах Хаара и Харму-та и алгоритм аппроксимации параболическими базисными сплайнами. '

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрялись в ходе, выполнения хоздооговорных работ с Ташкентским ГОШ Элекгроники АН Республики Узбекистан, с Санкт-Петербургским НИИ "Гидроприбор", а таюзз а ходе выполнения договора о творческом содружестве невду Новосибирской НИИ СИЧГЕО и кафедрой ВТ СПб ГЭТУ. Предполагается дальнейшее исследование . и внедрение результатов диссертационной работы в учебном процессе на кафедрах вычислительной техники СПб ГЭТУ и технической кибернетики Ташкентского Государственного технического университета.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на :

- всесоюзном - научно-техническом семинаре "Передача и обработка данных в информационных управляющих системах и сетях ЭВМ" ( г. Киев, 1987 г.)

- городской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ( г. Фергана, 1988 г.) ;

- республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов " Опыт эксплуатации и песпективы развития АСУ с эиергепО'ьектаии Узбекистана " ( г. Ташкент, 1988 г.) ;

- республиканской ' научно-практическш 'конференции "Соаершенствование управления производствам, технологичесмпш процессами и оборудованием в региональных межотраслевых комплексах" ( г. Ташкент, 1989 г. ) ;

- городской научно-практической конференции "Наука - ■ • производству" ( г. Чирчик, Узбекистан, 1989 г. ) •,

- еональном семинаре " Машинная графика в моделировании и обучающих системах " ( г. Пенза, 1989 - 1990 г. г..) ;

- научно-техническом семинаре ." Применение ПЭВМ в системах контроля и диагностирования РЭА " ( г. Ыосква, 1989 г. ) ;

- всесоюзном школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Современнее состояние теории и разработки программного обеспечения систем управления с ЭВМ" ( г. Самарканд, 1990 г.) ;

- всесоюзной научно-практической конференции " Ученые' и специалисты - в решении социально-экономических 'проблем страны" ( г. Ташент, 19S0 - 1991 г. Г. ) ;

- научно - технической конференции '" Актуальные рроблемы развития радиотехники, электроники и связи '"( т. Ленинград, Санкт-Петербург, 1901 - 1993 г. г. ) ;

- всесоюзной научно - технической конференции ."Перспективы развития и применения средств "ВТ для моделирования и автоматизированного исследования" ■'( г. Мэсква, 1931 г. ) ; ■

- семинаре " Разработка архитектуры и прграммного обеспечения вычислительных систем обработки информации в реальном времени использующих микройоаиую. элементную базу " ( г. Усть - Нарва, Эстония, 1991 г. ) ';

- постоянно действующем семинаре " Вычислительная техника в ЛСЩ " Л0П РНТ0 F30 к>с A.C. Попова ( г. Саню1-Петербург, 1G90 -iöp'j Г. г, ) • '

- научно - практической конференции "Совершенствование •лзектроооорудования и средств .автоматизации т«хнологических прзп-.'сорз промызлонных предприятий" ( г. Комсомольск - на - Амуре, 199" Г.) ;

- нвучио-техмнчкск&й конференции про^ссорско-преподаватель-

- 5 -

:уого состава СПЙ гагу, 1993 г.

Публикации. По томе диссертации опубликовано 5 статьей и 14 тезисов на всесоюзных и республиканских конференциях и семинарах.

Структура и обге.м работы. Диссертация состоит из введения, чотирех разделов с выводами, заключения, списка литератури, включающего 115 наи-^нованнй. Основная часть работы изложена на 1 <17 страница): ыашшонис. ного текста. Работа содержа С® рисунков

и 12 таблкп. ' ' "

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Бо введении обоснована актуальность темы, сформулировали цель н основные задачи исследования.

33_первой главе исследованы параболические базиси«;-

епдайии и система ортогональных базисных функций Хаара и Хар-мута.

Рассултриваютеч параболические сплайны 1-сак математический аппарат приближения функциональных зависимостей. Отмечается, что . методы сплайн функции служат универсальным инструментом приближения функций и по сравнению о другими, математическими методами при равных с ниш информационных затратах дают большую точность.

В целом развитие теории сплайнов идет по Двум направлениям:

1. Интерполяционных сплайнов, удовлетворяющих системе граничных условий и условий во внутренних точках областей.

2. Сглаживающих сплайнов, когда широко рассматриваются вопросы оптимизации различного рода функционалов.

Показано.что классические полиномиальные нитолы сплайн-аппроксимации слабо расиарагледигаагся и часто требуют сло.г.ник адгор»п ккзк л.1я определения параметров. Проблема

- б - .. • ушньшенш избыточности сплайн-моделей может'быть решена путем перехода к аппроксимации базисными сплайнами, что позволяет разделить информацию об исследуемых функциях на две части: одна зависит от этой функции, а другая - постоянная,локальная от Функции не зависящая.

В работе в качестве базисных функций используются нормализованные В-сплайны второй степени ( параболические В-сплаа ны ).

JBoOoii сплайн, дефекта i приближающий заданную функцию f(x), шкет быть единственным представлен В-сплайнами в виде суммы:

/и г S„oO =

1 L-L

I • б£ (X) ' .

(1)

гдз - коэффициенты;

6с(*)- базисный В-сплайн. Благодаря локальным свойством базиса по формуле (1) значение функции в произвольной точке модно вычислять как суш© ш+1 ( где т - степень сплайна ) парных произведений коэффициентов на базисные функции.

Приближение параболическими сплайнами дает оценку погрей -

нисти

Г4. {£. 1П*) I(2)

тогда как, классические.полиномы Ньютона и Лаграняа имеют оценку . *

£ £ L YW, | {"'(*•) I • ^

(3)

U

В задачах ЦОС шрокие применение получили системы' кусочно-прямоугольных •-ортогональных базисных функций. Однако

они имеют существенные- недостатки: слабая сходимость,, разрывность, необходимость1': запоминания Солыгого числа членов ряда Аппроксимационные свойства улучшаются при переходе к кусочно-линейным базисным функциям, полученным в результате интегрирования кусочно-прямоугольных базисных функций.

Автором разработаны алгоритмы быстрых спектральных преобразований ( ЕСП ) в кусочно-линейных базисах Шаудера и базисах hin - функций Хармута. Эффект сжатия информации с помощью кусочно-линейных базисах проявляется в том, что число спектральных коэффициентов молют быть много меньше чем отсчетов функции при обработке сигналов.

С целыо улучшения сходимости рядов, гладкости приближения автором предложены кусочно-квадратические базисы Хаара и Хар-мута и проанализированы специализированные аппаратные средства, которые . служат основой для построения вычислительных структур преобразования сигналов.

Рассмотрены специализированные БИС умножителей, сумматоров и другие модули БИС, ориентированные для решения задач ЦОС,которые входят в состав универсальных микропроцессорных комплектов. Но построение параллельных систем на их основе связано с трудностями реализации, необходимого числа связей.

Важность задач ЦОС приводит к необходимости разработки специализированных средств для их решения. Возрастание требований к технико- экономическим характеристикам современных систем ЦОС, расширение областей их применения и внедрения параллельно - конвейерных методов организации вычислительных структур способствуют созданию высокопроизводительных систем.

Исследованы таблично-алгоритмические методы реализации структур специализированных процессоров,• метод "цифра-за цифрой". Отмечается, что актуальны новые структурные решения, среди которых большое развитие получили таблично -алгоритмические методы. Таблично - алгоритмические, »«тоды обеспечн-

- 8 - ..

ва»т быстродействие, сравниваемое с возможностями "чисто табличных" методов и позволяют резко снизить аппаратурные затраты.

Анализированы перспективные программируемые цифровые процессоры сигналов ( ЦПС ) . Первые разработки однокристальных ЦПС относятся к концу 70-х и к началу 80-х годов. Сейчас, однокристальные ЦПС выпускаются с самым различными значениями разрешающих способностей, в различных вариантах от 16-разрядных целочисленных процессоров до полных 32-разрядных (процессоров с плавающей запятой, причем все эти ИС содержат встроенные блоки ОЗУ и ПЗУ. Кроме того, в дополнение к быстродействующим вычислительным блокам архитектуры новых однокристальных ЦПС начинают вводить в их состав такие типичные функциональные средства, как последовательные и параллельные порты , счетчики, таймеры, а самое последнее время и аналого-цифровые и„циф-роаналогопые преобразователи. В перспективе однокристальные ЦПС будут подержать больше аналоговых входных средств, средств обработки графических данных.

Подобные ИС выпускают ряд промышленных компаний : это семейство ТЬБ 320 ( Texas Instrument ), 7720 ( NEC ), семейство » м ,

Ш6100 ( Motorola ) и семейство ST189xx ( SGS Thomson ) Й Другие.

Анализ существующих однокристальных программируемых ЦПС показал, что достигание в Повышении степени интеграции ИО, новые архитектурные решения, наличии всех Необходимых средств на кристалле, а также наличие кросс-средств поддержки Программировании дает возможность создавать специализированные вычислительные. структуры подбором необходимых сочетаний средств для решения конкретных прикладных задач.

Вторая глава посвящена исследованию способов определения коэффициентов разложения функций по базисным сплайнам второй степени, а такзке по ортогональным локализуемым базисам по цели выявления возможностей применения принципов распараллеливания и конвейеризации вычислений, совмещения операций ввода с обработкой.

Задача построения сплайна по экспериментальным данным ( так по таблично заданным так и по аналитически заданным ) заключается в нахождении коэффициентов и. в общем случае, определении '

сетки сплайна Дс .

Существуют различные способы определения коэффициентов: интерполяционные и локальные формулы, сглаживающие сплайны, локальное сжатие и метод наименьших квадратов.

Цри построении интерполяционного сплайна сетки Дс. полагается кз сетки Л с добавлением, нескольких дополнительных узлов Х-^Х-х к х<>1. Для определения коэффициентов получаем систему' линейных уравнений. Матрица этой системы - трехдиагональная, для ее решения существует эффективны?? методы..

Значительно упрощаются вычислительные проблемы при обращении К локальной сплайн - аппроксимации, когда значения приближающей сплайн - функции на каждом отрезке зависят толыга от значений аппроксимируемой функции из некоторой окрестности этого отрезка. Другой особенностью таких методов является то, что они не требуют решения систем, алгебраических уравнений при нахождении параметров сплайна. Необходимый объем вычислительной работы не зависит от числа ^гзлов сетки , а определяется лишь степенью сплайна Поэтому он значительно меньше, чем при построении интерполяционных сплайнов, а получающиеся приближающие формулы »•ало уступают по точности.

При вычислении в - коэффициентов с помощью трехточечней '¿орчулы используются только три значения функции 4-С-1, ^ ч (¿-¡-^ . Это позволяет начать обработку не дожидаясь прихода всех данных, г. е. совмещение операций ввода и обработки.

Одной га основных особенностей ортогональных базисов является наличие быстрых алгоритмов' для определения спектральных коэффициентов . Быстрые алгоритмы позволяет сокращать количество арифметических операций и обьем необходимой памяти. В результате достигается увеличение быстродействия при использовании ортогональных базисов для .цифровой обработки сигналов.

Обозначив через произвольный действительный

ортогональный кусочно-постоянный базис, аапишем формулы прямого и обратного быстрых спектральных преобразований для последовательности отсчетов сигнала .

о

ха) = 2 сое)-' у С/0

Г.»

(б)

где К - номер коэффициента спектра,

С - номер элемента последовательности действительных отсчетов

Алгоритмически оба вида преобразований отличаются друг от друга только наличием постоянного множителя.

Требования к алгоритмам быстрого спектрального преобразования состоят превде всего в минимальности количества операций, простоте каждой операции и минимальности требуемого обьема оперативной памяти.

Переход к кус очно- квадрат ич; с ша функциям Хаара и улрмута и разработка, вычислительных структур выполняющих преобразования по кусочно-квадратическим функциям позволяет улучшить качество аппроксимации, уменьшить количество коэффициентов , необходимых для апроксимации и тем самым сэкономить объем памяти.

Показано,что алгоритмы быстрых спектральных преобразований в базисах кусочно - постоянных базисных функций могут быть применены и к кусочно - квадратическим базисам. Для этого необходимо построить интерполяционные или сглаживающие сплайны второй степени и к их вторым производным применить, алгоритмы быстрых преобразований.

Приведены результаты численных экспериментов на ПЭВ¥ 1ВМ РС, покаэывахлэде возможности ~кусочно-параболических ба-

зисов Хаара и Хармута по статию в 1. 4 до ZQ раз при погрешностях интерполяции порядка 40~ч-г -¡о**" ■

Разработаны пришшпн построения специализированных вычислительных стру1сгур с нескольким профессорами для выполнения "сверхбыстрых" преобразований и предложена расширенная диаграмма занятости поэволчклдая определить:

- возможности совмещения операции взода с обработкой ;

-возможности применения распараллеливания и конвейеризации вычислений ;

- оптимальное количество параллельное процессорных блоков;

Третья глава посвящена разработка специализированных вычислительных структур.

Исследования графов быстрых спектральных преобразований в локализуемых базисах псказквакгг , что их различные модификации определяют множество вариантов структур специализированных процессов. Разработке структур и принципов их построения лосвяшрн ряд работ,но в них отмечаются возможности работы в вальном масштабе времени, но нэ ставится задача достигания максимального быстродействия, что является основным фактором в задачах ЦОС . '

Применения принципов распараллеливания и конвейеризации, а такж совмещение операций звода с обработкой способствуют поЕЬиению быЯстродейстяип специализированных вычислительных структур. '

В работе предложена подсистема ЦОС.паоаллрльно-конвейерного типа, выполняющая прямее БПХ по алгоритму Кули-Тьюки. Она основана на использования соответствующая расширенной диаграммы занятости и учитывает тот.факт, что для начала обработки сигнана по графу необходи»« здать, когда в буфере накопятся N/2 отсчетов.

Рассмотрены также принципы построения вычислительных структур для выполнения обратных ЕПХ. Диаграмма ванятости, соответствующие графам ОБПХ должны учитывать следующие особен-

- -

I- Г..". 11

1. Ьходнными данними дли этих графоа яьляютсп заранее ьичис ¿генные коэффициенты Хаара , хранящиеся в ОУ .

2. Число коэффициентов после каздой итерации увеличивает« ровно ь два раза , новые коэффиценты считываются из ЗУ .

3. Выходными данными являются экспериментальные данные восотанс,"--ленные по коэффициентам Хаара .

Дана последовательность этапов проектирования параллельно-конвейерных структур, реализующих "сверхбыстрые" преобразования в локальных базисах, включающая :

- предварительный анализ графа, определение входных параметров; ^

- построение расширенной диаграммы занятости;

- по диаграмме занятости и принципами реализации "сверхбыстрых" преобразований определяются требования к вычислительной структуре;

- определить критерий построения структур; ,

- в соответствии известными методами построить параллельно-конвейерную структуру;

- выполнение сравнительных оценок;

Для приведенных структур по сравнению с известными характерно расширение функциональных возможностей : наряду с ЕПХ они могут выполнять быстрое преобразование Хармута.

Разработана специализированная .параллельная структура, основанная на применении таблично-алгоритмического метода обработки и локальной В-сплайн-аппроксимации.

Показано; что максимальная погрешность округления при аппроксимации сплайном второй степени приблизительно в четыре раза меньше, чем соответствуй!^ погрешность при аппроксимации классическим полиномом'второй степени.

Предложена структура двухпроцессорной дли выпляе-

ния "сверхбыстрых" преобразований н-1 базе ЦПС еймейетва ТМЗ ££0.

В четвертой гл-1Рс рассматриг,.\!.ц'си вопргсы разработки ал-

горитмичес.кшо и программного обеспечения для исследования и и моделирования процессов обработки сигналов в кусочно-квадра-тнчзских базисах.

В процессе исследований, проводимых. в рамгах настоящей работы было разработано прикладное программное обеспечение, предназначенное для решения следующих основных групп задач:

■ моделирование процессов быстрых преобразований в локальных, базисах;

- программная реализация разработанных' алгоритмов определения параметров параболических сплайнов и восстановления сигналов методом В-сплайн-аппроксимации;

- реализация алгоритмов БСП и В-сплайн аппроксимации на цифровых процессорах сигналов.

Программы первой и второй группы задач организованы в виде единого пакета прикладных программ С ППП ). Все программные цоодули входящие в состав пакета написаны на языке Си.

.Комплект программ,- реализующий разработанные алгоритмы на цифровых процессорах сигналов семейства ТМЗ 320 написан на специальном ассемблере. '

В пппло.гении приведены тексты программ, а также результаты моделирования процессов обработки сигналов в кусочно-квад-ратических базисах,акти о внедрении результатов диссертационной работы.

ОСКОЕНЫЕ ЙШОЛЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Исследованы алгоритмы циФросой обработки сигналов' в •стальных кусочно-квадрагических базисах, построенных на основе систем кусочно-постоянных ортогональных базисных функций Хаара и Хармута.

2. Предлойкн аппаратно-ориенти^сваницЛ способ вычисления спектральних коэФФициркто? з кусочно-квг^ратнческих базисах, осиоганкнп на применении базисных сплайнов.

3. Разработана {мсгшренная дп&гоа^ма занятости. позволяют

щая создавать быст^ю^ейстьуыщи? вычиелктельниз ■ структуры для выполнения "сверхбыстрых" преобразований в локальных Оазисах.

4. Предложены основные этапы построения специализированных структур, осуществляющих спектральные преобразования сигналов по алгоритмам Хаара-Зндрмса и Улара- Кудп-Тьжи.

5. Разработаны быстродействующий специализированные числительные структуры, основанные на применении таблично-&л-горитшческого метода обработки и В-сплайн-аппроксимацип.

6. В результате моделирования процессов обработал сигналов с помощью кусочно -квадратичоских базисов показан зффак? сжатия информации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Зайнидинов X. Е Автоматизированная система исшйаьия изоляторов высоковольтной электроники // Опыт эксплуатации ц перспективы развития АСУ энергообъектами Узбекистана. Тевиоы докл. республ. конференции мол. ученых и специалистов, Ташкент, 1039. - С. 54-55.

2. Зайидинов X. Е , Колесников Е. А., Самиев 3. Н. К вопросу применения В-сплайнов для аппроксимации кривых и их визуализация средствами компьютерной графики. Тезисы докл. науч.- техн. конф. молодых ученых и специалистов. Ч. II., Ташкент, 1989. -С. 200-201.

3. Зайнидинов X. Е , Колесников Е. А. , Свиньин С. Ф. Применение ПЭВЫ для автоматизации резонансных : испытаний РЭА. // Применение ПЭШ в системах контроля и диагностирования' РЭА. Тезисы докл. всесоюзной конф. , Москва, 1989. -С. 99-100."

4. Зайнидинов Х..Е , Абдуллаев А.'О. АВгоматизировалнш система сбора, хранения, статистической обр^оотки и визуализации результатов средствами машинной графики. // Ученые ь специалисты в решении социально-экономической проблемы страны. Тезисы докл. всессшной конф. , "Ташкент, 1990, - С. 90-9.

5. ЗайнндиновХ. Н., Лбдуллаев Л. 0. , Мухпгдинос н. с. разработка программного обеспечения системы автоматизированной обработки экспериментальных данных. // Современное состояние теории и разработга программного обеспечении СУ с ЭВМ .Тезисы докл. всесоюзной школы-семинара, Самарканд,, 1980, - С, 50-51.

6. Зайнидинов Х.Н., Колесников Е. А. К вопросу определения коэффициентов при разложении экспериментальных данных по базисным сплайнам. -Л.:, Радиоэлектроника ' л связь. 1991. -N2. , - С. 41-46.

7. Зайнидинов X. R,.. Колесников . Е. А. Пакет прикладных программ обработки экспериментальных данных. Тезисы докл. 46-научно-технкч. конф. посвященной. дню радио, Ленинград, 1991. - С. 49.

8. Зайнидинов X. Е, Колесников Е. А. Базисные сплайны и обработка экспериментальных данных. .// Интеллектуальные модели систем: сб. научн. трудов Ташкентск. политехнич. ин-та. -Ёып. 1991., С. 101-107. ■'

9. Зайнидинов X. Е „Колесников Е. А. , Свнньин С. Ф. Алгоритмы и программы восстановления экспериментальных данных параболическими базисными сплайнами.. // перспективы развития и Применения средств ET для.моделирования и автоматизированного исследования. Тезисы докл., всесоюзной конф. , ЬЬскза, 1991, -С. 144-145.

10. Зайнидинов X IL ¿.торитмы быстрых спектральных преобразований и их применение для восстановления сигналов., // Актуальные проблемы радиотехники, электроники ц,связи. (Секция вычислительной техники). Тезисы докл. научи.-технич. конференции. Санкт-Петербург , 1992. ^ С. 45.

11. Зайнидинов X. Н. , Теше бае с л., Колесников S.A. Аппаратные и алгоритмические средства гтосбраоовачгл и свода экспериментальной информации 3 ЗЕЧ. // Изв. ЛЭТИ: ' сб. науч. •тр. /Ленингр. электротехн. кн-т. -1902. " йып. 442 - С. 60-66.

12. Зайнидинов X. Н. Структура и методика синтеза параллельно- конвейерных спеииаипмированям процессоров соерхбыстрых

преобразовании '¡сайры докл. 48-й научно в.чщенной дню рздио. Санкт-Петербург* 1933.

- т&хнич. пос-

-• 0. об-8й

Подп. ПбЧ. 22.06.93 Формат 60x84 1/16

Офсетная печать. Шч.л. 1.0; уч. -иад. л. 1.0 Тираж 100 з.чз. Зак. N '30. Бесплатно

Ротапринт ОПбГЭТУ 197376. оанкт - Петербург, ул. проф. Попова,5