автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Кусочно-базисные методы в системах вычисления многомерных зависимостей

на правах рукописи

СВИНЬИН Сергей Федорович

Р Г 5 ОД 2 1 АПР 2303

КУСОЧНО-БАЗИСНЫЕ МЕТОДЫ В СИСТЕМАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Специальность 05.13.13 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

С.Сг-

Санкт-Петербург -1999

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Кузичкин A.B., доктор технических наук, профессор Новиков Г.И., доктор технических наук профессор Торгашев В.А.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный университет телекоммуникаций имени проф. М.А.Бонч-Бруевича.

Защита состоится 1999 г. в А часов на заседании

диссертационного совета Д 003.62.01 при Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 14 линия, 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН..,-

[}//<

Автореферат разослан "3>0 " ШсТЗарЯ 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

m.z-oM.hü-nwrU- о

1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.2. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ

Современный этап развития структур и алгоритмов функционирования вычислительных машин, комплексов и систем, входящих в состав оборудования испытательных стендов или расположенных на подвижных объектах, характеризуется дальнейшим возрастанием требований к скорости обработки больших объемов выборок сигналов в реальном времени, повышением степени достоверности быстрого анализа характеристик многомерных непрерывных процессов и полей, имеющих сложную физическую природу.

Повышение эффективности обработки идет по нескольким направлениям: увеличение тактовых частот работы процессоров, увеличение числа процессоров в системе, применение принципов параллельно-конвейерных вычислений, использование новых алгоритмов спектрально-корреляционного, функционального анализа, ориентированных на многопроцессорную работу. Важнейшей задачей является выяснение тонкой структуры сигналов, быстрое выявление локальных особенностей, прогнозирование развития процессов и в тоже время стремление к использованию ограниченного числа процессоров обработки в параллельно-конвейерных вычислительных системах с цепью уменьшения экономических затрат на исследования, иными словами - дальнейшего повышения величины показателя "производительность-стоимость" вычислительных систем.

1.3. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

В ЭВМ, комплексах и системах, предназначенных для автоматизации научных исследований увеличение производительности решения задач во многом происходит за счет поиска новых алгоритмов параллельных вычислений, в том числе путем выявления так называемого "внутреннего параллелизма" задач и создания архитектур вычислительных систем и комплексов, обеспечивающих распределение ресурсов по большому числу процессоров. В супер-ЭВМ число процессоров доходит почти до 10 тысяч и идет непрерывная проработка концепций систем с учетом соотношений различных потоков информации: данных, управления, запросов и т.д.

В то же время на определенном этапе развития вычислительной техники значительную роль сыграли проблемно-ориентированные и специализированные системы с жесткой и перестраиваемой структурой, предназначенные для решения различных классов уравнения и реализации определенных функциональных алгоритмов. Таким системам посвящены многие работы отечественных ученых

A.А.Воронова, В.М.Глушкова, А.В.Каляева, С.А.Майорова, Г.И.Новикова, Д.А.Поспелова, И.В.Прангишвили, Г.Е.Пухова, Ю.М.Смирнова, В.Б.Смолова,

B.А.Торгашева, Я.И.Фета и др.

В вышеупомянутых системах значительную часть процессорного времени занимают операции выборки из таблиц. Известные алгоритмы быстрых спектральных преобразований (БСП) базируются не только на векторно-матричных операциях сложения и умножения, но и на применении таблиц поворачивающих и масштабирующих множителей, увеличивающих производительность процессоров. Аппаратные таблично-алгоритмические методы (ТАМ) заняли значительное место в работах В.Б.Смолова, А.М.Оранского, В.Д.Байкова, Е.П.Балашова, Б.А.Попова, В.И.Потапова, Д.В.Пузанкова,

A.А.Смагина, Г.С.Теслера, Е.П.Угрюмова, А.Н.Флоренсова и др. Они играют существенную роль при наличии трудностей единого аналитического описания функциональных зависимостей на областях значительной протяженности и естественным является разбиение на подобласти с целью кусочного описания приближений.

Наиболее простыми и эффективно реализуемыми аппаратными средствами являются кусочно-полиномиальные и кусочно-рациональные методы. Кусочно-постоянные базисы получили свое развитие из спектральной теории дискретных ортогональных функций с ограниченным числом значений. В развитие спектральных методов, ориентированных на цифровую обработку сигналов, внесли значительный вклад многие ученые. Известны работы Н.Я.Виленкина, Б.Гоулда, Х.Крестенсона, Л.Рабинера, Ч.Рэйдера, В.В.Александрова, Ю.И.Неймарка, Р.И.Полонникова, Б.Т.Поляка, В.С.Ракошица, Ю.М.Смирнова, И. М. Соболя, А.М.Трахтмана, Х.Хармута, П.М.Чеголина, А.И.Солодовникова,

B.В.Солодовникова, Р.Х.Садыхова, Ю.А.Шрейдера, Л.П.Ярославского и др.

В то же время традиционные кусочно-постоянные и кусочно-линейные приближения являются частью общей теории полиномиальных сплайнов,

получившей значительное развитие в последние десятилетия благодаря работам Г.И.Марчука, В.И.Агошкова, Ю.С.Завьялова, А.А.Вагшика, В.А.Василенко, Л.М.Г ольдберга, Н.П.Корнейчука, С.Б.Стечкина, Ю.Н.Субботина, В.Л.Мирошниченко, Г.И.Алексеева, И.Шенберга, К.де Вора, О.Зенкевича, Г.Стренга, Г.Фикса и др. Но классические Б-сплайны обладают определенной избыточностью, а полиномиальные формы описаний плохо приспособлены для параллельных вычислений. Соединение теории базисных сплайнов (В-сплайнов) и спектральных методов создает основу для повышения эффективности вычислительной обработки.

1.4. ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Предлагаемая совокупность методов и средств аппроксимации сигналов на основе базисных сплайнов и быстрых спектральных преобразований предназначена для эффективного применения в вычислительных системах и комплексах класса "Подсистемы ввода-вывода аналоговых сигналов - процессоры цифровой обработки сигналов (ЦОС) - главная ЭВМ".

Главная цель исследований, поставленная в работе - повышение эффективности процессов аналого-цифрового, спектрального и цифроаналогового функционального преобразований сигналов на основе аппроксимации системами кусочно-полиномиальных базисов и средств вычислительной техники.

Для ее достижения решаются следующие задачи:

- распараллеливание вычислений при аппаратной аппроксимации функций одной и нескольких переменных;

- разработка новых алгоритмов и процессоров быстрых спектральных преобразований;

- создание метода сплайн-дискретизации непрерывных сигналов, заданных в локальных областях.

1.5. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Теоретическую основу исследований составляют теория функций, функциональный анализ, обобщенные спектральные методы, конечно-разностные методы, методы численного интегрирования, теория параллельных вычислительных систем.

1.6. НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в том, что:

- Развит принцип интегрирования систем одномерных и двумерных кусочно-полиномиальных базисных функций, заданных на двоично-рациональных областях. Доказано, что для новых базисов существуют эффективные алгоритмы быстрых спектральных преобразований;

- Показан эффект уменьшения избыточности чисел и значений спектральных коэффициентов по сравнению с известными разложениями многих классов функций по кусочным полиномам 1-й и 2-й степени;

- Разработаны новые многопроцессорные структуры обработки сигналов методами быстрых спектральных преобразований с быстродействием порядка 1одгп операций на преобразование;

- Показаны возможности метода интегрирования кусочно-полиномиальных базисов для повышения эффективности высокопроизводительных аналого-цифровых и цифроаналоговых функциональных преобразователей функций времени и частоты,

- Обоснованы принципы организации высокопроизводительных параллельно-конвейерных арифметических вычислений в задачах аппроксимации многомерных и одномерных сигналов методами сплайн-функций;

Разработан математический метод дискретизации непрерывных сигналов -функций одного и нескольких аргументов на основе локальных полиномиальных базисных сплайнов.

1.7. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

1) Предложенные автором параллельные алгоритмы и структуры на основе сплайн-функций и таблично-алгоритмических методов обеспечивают производительность специализированных систем при вычислении функций многих переменных, близкую к пиковой;

2) Новые методы и структуры процессоров быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах дают возможность снизить время обработки аналоговых сигналов до величины порядка 1одгп сложений-вычитаний при ограниченном числе процессоров, что'' ведет к значительному экономическому эффекту, улучшая показатель «Производительность/стоимость».

3) Разработанный автором метод интегрирования кусочно-постоянных ортогональных базисных функций при вводе информации от частотных датчиков в ЭВМ дает решение известной в технике задачи линеаризации характеристик датчиков за минимально возможное время ме>вду двумя соседними отсчетами;

4) Созданный автором метод дискретизации аналоговых сигналов конечной протяженности на основе локальных базисных сплайнов (как одномерных, так и многомерных) позволяет оптимально рассчитывать число каналов, частоты опроса датчиков, частоты генераторов импульсов при вводе аналоговой информации в вычислительные комплексы и системы.

1.8. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Результаты работы использовались во ВНИИ токов высокой частоты им. В.П.Вологдина, где созданы специализированная ЭВМ «Полином-1» для вычисления функций двух переменных» и функциональный преобразователь «частота-код» («время-код»), реализующий алгоритм кусочно-линейного базисного интегрирования. Они также использовались во ВНИИ «Электронстандарт», где построены несколько образцов арифметического блока системы АСУТПТ-4-002 для управления случайными вибрациями, и в ряде геофизических организаций Российской Федерации, где применялись преобразователь «время-код» и программная система для быстрых спектральных преобразований в базисе интегральных кусочно-полиномиальных функций, которая зарегистрирована в Государственном фонде алгоритмов и программ.

1.9. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные материалы работы докладывались на двух международных конференциях, более чем на 30 всесоюзных, всероссийских и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах.

1.10. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- методы и алгоритмы параллельных вычислений при ограниченном числе процессоров для восстановления функций одной и многих переменных системами локальных базисных сплайнов;

- алгоритмы и структуры процессоров быстрых спектральных преобразований в новых интегральных кусочно-полиномиальных базисах;

- принципы линеаризации характеристик датчиков частотных сигналов на основе применения кусочно-линейных базисных функций;

- метод дискретизации многомерных сигналов в локальных областях на основе базисных сплайнов.

1.11. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 85 работ, почти все из которых - в союзных и республиканских издательствах и изданиях, включенных в списки ВАК. Среди публикаций - две книги и 26 авторских свидетельств на изобретения.

1.12. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка работ автора из 85 наименований, библиографического списка из 406 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 159 страницах текста, а также включает в себя 60 рисунков и 16 таблиц.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2.1. ВО ВВЕДЕНИИ отмечается актуальность проблем дальнейшего развития вычислительных машин и комплексов, предназначенных для работы в составе систем автоматизации научных исследований. На определенном этапе развития вычислительной техники значительную роль сыграли проблемно-ориентированные и специализированные системы с жесткой и перестраиваемой структурой, предназначенные для решения различных классов уравнений и реализации определенных функциональных алгоритмов. Для повышения производительности вычислительных систем важно не только организовать векторные параллельные и конвейерные операции, но и применять ускоренные таблично-алгоритмические методы. Для таких алгоритмов, как быстрые спектральные преобразования может быть достигнуто максимально возможное быстродействие, причем в системах, содержащих достаточно ограниченное число процессоров.

В области теории полиномиальных и рациональных сплайнов в последние десятилетия получены значительные результаты благодаря работам

отечественных и зарубежных ученых. В работе отмечаются достоинства сплайнов как математических форм, вызвавшие их широкое применение в научных исследованиях, компьютерной графике и современных аппаратных технологиях. Указывается на существование общих свойств кусочно-полиномиальных базисов, объектов теории развивающихся процессов и фрактальных пространственных форм, таких, как:

- разрывность производных определенных порядков;

- рекурсивная вычислимость;

- изменение спектров по закону Р(ш) ~ еГт, где у - целое или дробное число.

Обозначаются проблемы аппаратной реализации сплайн-приближений и возможности распараллеливания и конвейеризации на основе сплайнов. Формулируется основная цель работы и перечисляются задачи, решаемые для ее достижения.

2.2. В 1-й ГЛАВЕ ставится проблема повышения производительности вычислений на основе систем базисных функций и таблично-алгоритмических методов. Достижения теории алгоритмов и техники СБИС ведут к уменьшению времени, затрачиваемого на арифметические операции. При этом классические выражения полиномиальных моделей вычисления функций, начиная с алгоритма Горнера:

Рт(х) = ((.,.(атх+ат.1)х+ат.2)х+...+а,)х+ао, (1 )

говорят о сложности проблемы распараллеливания. Различные преобразования полиномиальных зависимостей позволили довести число шагов алгоритмов до 70...80% от степени полиномов т. Теория определяет это число как 0(1одгт) при больших значениях степеней.

Полиномиальные сплайны обеспечивают по сравнению с классическими полиномами лучшие оценки интерполяционных приближений и притом эффективно используются в задачах сглаживания и равномерного наилучшего приближения.

Проблемы распараллеливания вычислений функций нескольких переменных значительно усложняются с увеличением количества независимых аргументов и с ростом степени аппроксимирующих полиномов по каждому аргументу. Известны математические модели, когда коэффициенты при степенях

одного аргумента выражают собой полиномы по другому аргументу, что в свою очередь уменьшает степень параллелизма. Таблично-алгоритмические методы, использующие эффективные принципы выборки адресов и аддитивные операции, в многомерных задачах дают возможность значительно ускорить обработку. Об актуальности проблемы быстрого вычисления функций нескольких переменных говорит тот факт, что при моделировании сложных аэрокосмических систем операции функционального преобразования занимают от 40% до 60% процессорного времени.

Анализируются основные эффективные принципы организации параллельных вычислительных процессов при решении задач векторно-матричной алгебры. Выделяются два типа сигнальных графов арифметической обработки:

- графы с перекрестными связями;

- графы с независимыми потоками данных.

Ставится проблема высокопроизводительных вычислений на основе сплайн-методов как универсальных средств, придающих пространственным объектам и полям определенные дифференциальные, экстремальные и информационные свойства, вследствие чего область применения этих методов непрерывно расширяется.

При применении сплайнов в задачах сглаживания и оптимизации наиболее распространенными критериями построения приближений являются минимизации функционалов вида:

b

b

(2)

а

а

или

п

b

(3)

где f(x) - аппроксимируемая функция, S(x) - аппроксимирующий сплайн, а - параметр регуляризации, № - заданные положительные числа.

Представление сплайн-функций в виде линейных форм, выраженных через базисные сплайны (В-сплайны):

п+т

((х) = Эт(х) = £ Ь,Вт.:(х) ( 4 )

¡=-т

является основой для параллельных преобразований. В-сплайн может генерироваться как табличная функция, причем единственная базисная функция, в отличие от полиномиальных, тригонометрических, экспоненциальных и других рядов. Здесь ш - степень сплайна, а Ь; - "спектральные" коэффициенты, вычисляемые в процессе решения систем алгебраических уравнений, или по сглаживающим формулам.

Из выражения ( 4 ) следует, что любое значение функции ((х) может быть вычислено посредством небольшого числа слагаемых, равного ш+1. Результат сводится к нахождению суммы парных произведений действительных.чисел.

Теоретически одномерные В-сплайны образуются в результате операций свертки:

оо

Вп., (х) = Вт (х)*В0(х) = /вт(х)Во(х-т)с1т, (5)

»00

т = 0, 1,2,...

При т 2 2 имеет место более высокая точность интерполяции по формуле ( 4 ), чем в случае обычных полиномиальных интерполяционных приближений. Например, для кубических сплайнов достижима оценка погрешности вида е<(1/384) шах и,4)(х)||14,

где Ь - расстояние между узлами.

Фундаментальным свойством В-сплайнов является наличие их преобразования Фурье в виде зависимости

зт(шЬ/2)

Рт(ш)= А

(6)

шт

где А - амплитуда В-сплайна.

Свойства многомерных В-сплайнов вытекают из их описаний в виде тензорных прямых произведений одномерных В-сплайнов:

Вт(х,у,...и) = Вт(х)<8Вго(у)®...®Вт(и), (7 )

т.е. представляют собой функции с разделяющимися независимыми

переменными. В частности, двумерный В-сплайн степени ш + 1 по каждому аргументу определяется через операцию двумерной свертки:

Вти,т+1(Х,У) = Вт.т(Х,У)*Во.о(Х,у) =

-а Вт.т (х,у)Во.о(х - Т„У - Ту)скхску = ( 8 )

—оо ~оо

оо оо

= I Вт(Х)В0(Х - Т,)скх | Вт(у)Во(у-1у)с1Ту.

В частности, для двумерного сплайна 8т(х,у) имеет место разложение

Эт(х,у) = 21ь11Вт,(х)Вт,](у), ( 9 )

■ \

т.е. в виде двойных сумм кратных произведений.

Для нахождения коэфициентов как интерполяционных, так и сглаживающих приближений В-сплайнами обычно решаются квазидиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Локальный характер базисных функций дает возможность применить не требующие решения уравнений "явные" сглаживающие формулы, содержащие ограниченное число отсчетов функций, суммируемых с определенными весовыми коэффициентами. В работе они приведены для сплайнов различных степеней и показывают, что коэффициенты не зависят от отсчетов в точках, достаточно удаленных от измеренного значения функции в текущей точке. Локальные формулы распространяются и на случаи аппроксимации многомерными В-сплайнами.

2.3. ВО 2-й ГЛАВЕ анализируются недостатки известных систем ортогональных кусочно-полиномиальных базисных функций, применяемых в процессорах быстрых спектральных преобразований: слабая сходимость приближений, разрывность и др. Развиваются принципы создания систем кусочно-

полиномиальных базисных функций более высоких степеней методом интегрирования ортогональных базисов с переменным верхним пределом:

х

Рассматриваются особенности интегральных систем функций (Уолша, Шаудера, Хармута и др.), скорости сходимости интерполяционных рядов на их основе и возможности применения алгоритмов БСП-БПФ к этим системам. Математическими преобразованиями и моделированием доказано, что для быстрого вычисления коэффициентов необходимо применять алгоритмы БСП, разработанные для ортогональных кусочных базисов, к производным от интерполяционных сплайнов, построенных по отсчетам сигналов.

Получен новый базис кусочно-полиномиальных функций Хармута (четных и нечетных) и разработан алгоритм быстрого спектрального преобразования в этом базисе.

На примерах аналитически заданных и экспериментально полученных зависимостей показан эффект сжатия информации. Он проявляется в том, что число спектральных коэффициентов в новых базисах может быть значительно уменьшено по сравнению с числом отсчетов, а модули коэффициентов убывают по экспоненциальному закону. С применением программ, зарегистрированных в Государственном фонде алгоритмов и программ, проведены расчеты на ЭВМ, подтверждающие возможности базисов по сжатию данных в виде отсчетов аналитически описанных функций в 1,5 ... 30 раз при ошибке интерполяции порядка 10'4 ... 10'5. Приведен пример обработки таблицы отсчетов с многими максимумами, полученной в результате гравиметрических измерений, обеспечивающий коэффициент сжатия более 1,3 .

Излагаются основы построения новых вариантов процессоров БПУ с параллельной пословной обработкой данных. Приведены описания нескольких структур процессоров: древовидная, кольцевая, групповая, конвейерная и параллельная итеративная. Показано, что может быть достигнуто быстродействие порядка 1одгп тактов на обработку полного одномерного массива из п отсчетов.

Разработана матричная многопараметрическая диаграмма временная диаграмма в координатах "такты поступления отсчетов - такты выполнения

(Ю)

О

операций". На ее основе реализуется структура системы ЦОС в базисах Хаара и Хармута, задающая минимальную задержку всего алгоритма спектрального преобразования порядка 1одгп тактов при минимально возможном числе процессоров.

При выявлении характеров и тенденций развития реальных физических процессов значительную роль играет тренд-анализ. В работе изложены метод и описание цифровой структуры для проведения такого анализа на полиномиальную составляющую с помощью спектров разложения по полиномам Уолша. На основании однозначной связи базисов Уолша с алгебраическими полиномами произвольных степеней можно установить принадлежность трендов классу полиномов. Логический алгоритм анализа спектра заключается в установлении того факта, какие из комбинаций функций Радемахера содержатся в сигнале, в результате чего может быть произведено разделение нулевых и значащих коэффициентов. Приведенная структура содержит высокопроизводительный процессор БПУ и логический блок, позволяя расширить область применения спектрального анализа в кусочно-полиномиальных базисах, например, для исследования нестационарных случайных процессов со стационарными приращениями.

На основе введенного автором понятия "диагональные двумерные конечные разности" выведены выражения для вычисления спектральных коэффициентов в билинейных кусочно-полиномиальных базисах, представляющих собой так называемые «функции-пагоды». Эти базисы ведут к сокращению необходимого объема данных при преобразованиях отсчетов пространственных сигналов.

Приведены новая система "хаароподобных" ортогональных базисных функций, зависящих от двух аргументов, отображающая принцип дробления дискретного пространства на основе самоподобных деревьев и соответствующая многопроцессорная структура анализатора спектра, обеспечивающая обработку одновременно с поступлениям отсчетов двумерного сигнала.

2.4. 3-я ГЛАВА посвящена проблемам эффективного применения одномерных кусочно-полиномиальных базисов в автоматизированных системах проведения экспериментов и испытаний.

Излагаются основы метода интегрирования кусочно-постоянных базисных функций в приложениях к задачам проектирования высокопроизводительных генераторов функций времени (ГФВ) и частоты. Свойства монотонности времени, равномерности отсчетов дают возможность исключить из алгоритма операции умножения и деления, ограничиться только «инкрементными» вычислениями, т.е. только операциями сложения и вычитания и довести быстродействие генераторов до уровня "один выходной отсчет за один такт".

Метод предусматривает представление произвольных функций времени в виде интегрального усеченного ряда п-1

f(t) s Е скркЮ + f(0). (11)

k=0

Если функция дифференцируема, то разложение ее производной в усеченный ряд по кусочно-постоянным ортогональным базисным функциям имеет вид

п-1

df(t)/dt = X Ck<p'k(t). (12)

k=0

В результате получается, что для дискретных точек аргумента п-1

l{Wi) = f(ti) + LckVk(t,), <13)

k=0

где ck* = Ck/L,

I - число отсчетов функции на полном интервале.

Рассматриваются структурные схемы генераторов сложных функций времени, построенных на основе формулы (12), позволяющие за счет совмещения операций в нескольких блоках реализовать преобразование по принципу "один такт - один отсчет". В качестве примера применения метода интегрирования приводится разработка генератора тригонометрических функций с логарифмической 1/т-октавной шкалой частот, которая широко используется при частотных испытаниях оборудования.

Также показывается, каким образом метод интегрирования кусочно-постоянных базисных функций в аналоговой форме и с использованием умножающих ЦАП может быть положен в основу построения простых быстродействующих цифроаналоговых генераторов сигналов сложной формы. Получен закон изменения спектральных коэффициентов Уолша для типовых функций. Он имеет экспоненциальный характер с большой скоростью убывания модулей. Проведен анализ ошибок накопления при цифровом интегрировании кусочно-постоянных ортогональных базисных функций.

Решена проблема быстрого воспроизведения параболических сплайнов -интегральных кусочно-квадратических базисных функций. Соответствующая цифровая структура требует одновременной работы трех накапливающих сумматоров.

Рассмотрены вопросы быстрого генерирования кусочно-постоянных ортогональных и кусочно-линейных базисных функций. Доказано, что задача может быть решена для функций Уолша на основе СБИС перепрограммируемых ЗУ и программируемых логических матриц (ПЛМ). Генерирование локальных функций типа Хаара и Хармута не требует памяти базисных функций и осуществляется за ограниченное число тактов по разработанному автором алгоритму.

Метод интегрирования ортогональных базисных функций сравнивается с традиционными методами построения генераторов сигналов произвольной формы ("arbitrary signals - arbs"): кусочно-линейной интерполяцией, цифровыми интегрирующими структурами, цифрочастотными вычислительными устройствами, развертывающими структурами, таблично-итерационными методами. Он является одним из немногих, обеспечивающих быстродействие со скоростью "один такт операции - один отсчет функции" и при этом достигается значительное сокращение числа коэффициентов по сравнению с числом отсчетов.

Определена роль кусочно-полиномиальных базисов в системах автоматизации вибрационных испытаний бортового оборудования. Под научным руководством автора в течение ряда лет проводились исследования по разделу целевой комплексной научно-технической программы "Полет". Разработан специальный интерполяционно-сглаживающий алгоритм для анализа частотных характеристик объектов с несколькими резонансами. В частности, данные о

резонансных пиках воспроизводятся сплайн-методами аппроксимации более достоверно, чем при применении кусочных полиномов тех же степеней и при той же сетке отсчетов.

При участии автора разработана и внедрена в испытательный комплекс специализированная многопроцессорная система, содержащая четыре арифметико-логических устройства, два буферных ЗУ со страничной организацией и универсальную ЭВМ на верхнем уровне иерархии. В системе эффективно решается задача оперативной выборки векторов данных измерений и промежуточных данных. Применен алгоритм, упрощающий процедуру чередования адресов при реализации алгоритмов типа БПФ.

В некоторых системах автоматизации экспериментов определение таких физических величин, как температура жидких криогенных сред, давление в них, скорость распространения ультразвуковых колебаний (УЗК) в среде требует применения алгоритмов, "линеаризирующих" показания нелинейных частотных датчиков, и специализированных вычислительных средств. Для частотных измерений характерна высокая разрешающая способность - до 6 десятичных знаков.

Показан эффект применения кусочно-полиномиальных базисов в вычислительных блоках систем автоматизации экспериментальных исследований, относящихся к области высокоточных определений объемов и массовых расходов жидкостей и газов. Измерения в таких системах производятся частотно-импульсными методами. Исследованию подвергались нелинейные зависимости между температурой Т°К жидкости, давлением Р, скоростью распространением ультразвуковых колебаний и переменной частотой Р импульсов, генерируемых датчиками УЗК. Зависимости заданы таблично.

Метод интегрирования использован для построения функциональных преобразователей "частота - код":

- с временем преобразования, равным периоду заполнения счетчика заданным числом импульсов;

- с временем преобразования, равным интервалу между двумя соседними импульсами измеряемой переменной частоты.

Процесс преобразования происходит в соответствии с формулой п-1

Т°К(1) = Хск*фк(1) + Т{0), (14)

к=0

где I = 1/Р. Расчеты показывают, что при тактовой частоте генераторов импульсов в ЭВМ, равной 400 мГц, временная база (длительность преобразования) может быть доведена до величины 4 мкс. Приведены результаты эксперимента по вычислению температуры интерполяцией интегральными функциями Хармута при разбиении диапазона аргумента на 16 и 64 отрезка.

Обосновывается метод распараллеливания и организации конвейерных режимов при аппаратных способах аппроксимации функций одной переменной В-сплайнами. Рассматриваются наиболее эффективные по производительности таблично-алгоритмические методы организации параллельных вычислений для сплайнов произвольной степени т. Возможны векторные преобразования в соответствии с формулой ( 4 ). Параллельная арифметическая структура, реализующая вычисления по этой формуле, требует нескольких умножителей, многовходового сумматора, памяти таблиц коэффициентов и табличной памяти значений В-сплайна. Для последней таблицы необходим объем:

0= 2'-р*г6айт, (15)

где I = 1одг1- (I. - число отсчетов таблицы кубического В-сплайна на 2-х отрезках длиной Ь);

р = 1одгп (п - число отрезков сплайна).

Увеличение длин слов до 32 и более бит заставляет отказаться от таблицы В-сплайна и применить базис сплайнов Эрмита, который позволяет создать простую арифметическую параллельно-конвейерную структуру на основе 4-х умножителей и накапливающего сумматора. Она дает возможность вычислять как значения функции, так и ее первой производной.

2.5. В 4-й ГЛАВЕ анализируются результаты, достигнутые к концу 90-х годов по линии теоретических основ и аппаратурных решений в области создания функциональных преобразователей многих переменных. Основные идеи восходят

к работам А.Н. Колмогорова и его последователей, обосновавшим возможность представления функций нескольких переменных в виде комбинаций функций меньшего числа аргументов. Традиционные методы реализации ведут к значительным аппаратурным затратам, накоплению инструментальных погрешностей и слабому распараллеливанию при невысоком быстродействии, причем эти затраты и погрешности растут в геометрической прогрессии с увеличением числа независимых аргументов.

Изложены результаты, полученные автором в период важного этапа развития отечественной специализированной вычислительной техники -разработок цифроаналоговых функциональных преобразователей двух и более переменных. Доказана возможность максимального распараллеливания вычислений на основе нелинейных многомерных базисных сплайнов и тем самым повышения производительности функциональных структур по сравнению с известными реализациями по алгоритмам Горнера и им подобным. Основная аппаратурная основа параллельных схем аппроксимации - умножающие цифроаналоговые преобразователи и многовходовые аналоговые сумматоры.

Последнюю часть главы составляет содержание исследований автора в области создания цифровых высокопроизводительных преобразователей функций двух и более переменных с применением многомерных В-сплайнов, построенных на основе тензорных произведений вида ( 7 ). Рассматриваются основы построения вычислительных структур с применением В-сплайнов, умножителей и сумматоров. В приведенном полностью параллельном и конвейеризованном варианте с многовходовым сумматором достигается время преобразования, разное 4+п тактов, где л - число аргументов функции. Структура защищена свидетельством на полезную модель.

С целью значительного уменьшения аппаратурных затрат при небольшом снижении быстродействия следует применить принцип распределения вычислительных операций по нескольким программируемым процессорам ЦОС. Соответствующим образом преобразованное выражение вида (8) приводит к структуре, содержащей ограниченное число сумматоров и умножителей. Рассматривается пример воспроизведения функции двух переменных с применением бикубических В-сплайнов, обеспечивающий постоянное время функционального преобразования, равное 12 тактам при стопроцентной занятости

оборудования. Блок функционального преобразователя может быть построен на основе 2-х или 3-х чипов процессоров сигналов типа ТМБ320С60 или ТМ5320С80.

2.6. В 5-й ГЛАВЕ рассматривается новый метод дискретизации аналоговых одномерных и многомерных сигналов для ввода их в цифровые вычислительные машины, комплексы и системы. Решение проблемы организации выборок отсчетов в многоканальных подсистемах ввода и преобразования дает обоснования для расчета числа каналов, частот опроса датчиков, частот генераторов импульсов, параметров фильтров и т.д.

Проблема заключается в том, что известные из теории связи теоремы отсчетов, связанные с именами А.В.Котельникова, К.Шеннона, И.Найквиста, Дж.Уитгекера и других известных ученых, получены для одномерных сигналов и опираются на принцип финитности спектров и ограниченности полос пропускания каналов. В то же время широкий класс сигналов, особенно многомерных, имеет конечные протяженности во времени и пространстве, а также ограничения и по другим физическим координатам. Т.е. основная проблема теории состоит в том, что финитный спектр имеют сигналы бесконечной длительности, а реальные физические сигналы, особенно изменяющиеся скачком на границе сред, обладают бесконечным спектром, хотя и затухающим по амплитуде в высокочастотной области с высокой скоростью.

Существующие теоремы определяют условия идеально точного (интерполяционного) восстановления сигналов в ЭВМ без учета реальных источников ошибок, вызванных неидеальностью фильтров, погрешностями измерений, конечным числом отсчетов, действием помех и т.д. (так называемые ошибки усечения, наложения, дрожания, округления, амплитудные).

В диссертации проведен подробный обзор работ отечественных и зарубежных ученых за период более 60 лет в области теории дискретизации и восстановления сигналов и проблем оптимизации частот выборок отсчетов по различным критериям, в том числе основанным на использовании квадратов норм функций:

llf(t)ll2 =/f2(t)dt (16)

-oo

Принцип финитности сигналов (a не спектров) и фундаментальное аналитическое свойство спектра полиномиальных В-сплайнов (формула (6)) обуславливают эффективное применение подобных базисных функций, причем различных степеней, для оценки качества выборки конечного числа отсчетов в одномерных и многомерных пространствах.

Шаг дискретизации находится на основании равенства Парсеваля для группы В-сплайнов, аппроксимирующих заданный сигнал f(x): b

Е, = j f2(x)dx = ( 1 /л) j F2,(w)dû> = (17)

а О

(ÛC

= (1/it) J F2vB(<û)dM + (1/я) { F2IB(w)dû), О Мс

где Ef-энергия сигнала;

F», Fj;8 - спектральные плотности сигнала и суммы В-сплайнов; Шс - граница среза низкочастотной части спектра.

Это равенство связывает энергию сигнала в пространственной и частотной областях. Спектральная плотность группы В-сплайнов имеет вид: п

Fib(w) = F,(w)|Xbkexp(-jkio(m+1)h) I, (18)

k=0

где Fi(w) -спектральная плотность 1-го из группы В-сплайнов; bk - коэффициенты аппроксимации; h - шаг дискретизации.

Ошибка восстановления сигнала после дискретизации может быть определена по дисперсии высокочастотных составляющих, равной

DM = (1/я) J F2iB(to)dw. (19)

Математическими преобразованиями доказывается, что соответствующим выбором сетки отсчетов дисперсия может быть уменьшена до любой заранее заданной положительной величины.

Приводятся примеры дискретизации среза температурного поля над поверхностью моря и среза гравитационного поля, подтверждающие предложенную теорию сплайн-дискретизации. Метод устанавливает однозначную зависимость между шагом выборки и величиной интегральной ошибки, вызванной высокочастотной частью спектра последовательности В-сплайнов произвольной степени т.

Теория дискретизации В-сплайнами распространяется и на пространство многомерных аналоговых сигналов, т.е. функций нескольких аргументов.

Двумерный В-сплайн вида

Вт.т(х,у) = Вго(х)Вт(у) (20 )

имеет спектральную характеристику характеристику вида:

Р(х,у)= АКЬу

(шА/2)

о>«Ь,/2

51п(ШуИу/2) (ОуЬу/2

(21 )

где А - амплитуда В-сплайна,

И«, Ьу - расстояния между узлами по осям х и у (шаги интерполяции ). К функции двух переменных, аппроксимированной по формуле ( 9 ), применяется равенство Парсеваля в форме

Ь с1 м м

} }{г(х,у)с1хбу = (1/1^)1 / Р2!;в(о>х,»у)с1(охс1му, ( 22 )

а с -90 -оо

где

Ргв(Шх,(Оу) = Р1(ш*,(йу) I ХХь,кехр(-]с,Юх(т+1 )Ик)ехр(-]с2Шу(т+1 I. (23 ) I к

С), сг- целые числа.

Дисперсия энергии сигнала в бичасготной спектральной области, обусловленная высокочастотными составляющими сплайн-аппроксимации определяется формулой:

Евч = (1/к2) I I Р^вК^Мшу, (24)

0)и (Осу

где сое,. Юсу - частоты среза, равные соответственно 1/Ь* и 1/Ьу. Шаги дискретизации И, и выбранные с таким расчетом, чтобы Евч не превышала заданной величины, определяют сетку отсчетов, по которой строится система В-сплайнов степени т как по одному, так и по другому аргументам.

В работе приведен пример построения сети В-сплайнов нулевой степени по двумерной таблице отсчетов индукции электромагнитного поля, измеренного над одной из территорий, подтверждающий теоретический вывод, что ошибка из-за отбрасывания высокочастотной составляющей двумерной спектральной плотности пространства уменьшается с уменьшением величин шагов дискретизации по каждой из координат.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ отмечается, что математическим проблемам сплайн-аппроксимации, применению сплайнов в системах программирования как для суперкомпьютеров, так и для персональных ЭВМ посвящено очень большое число работ. Неоспоримы преимущества сплайнов в задачах вычисления функций многих переменных. Исследования автора направлены на решение проблем аппаратной реализации сплайн-методов для повышения производительности и точности процессов преобразования и обработки одномерных и многомерных сигналов в вычислительных системах.

Основные полученные результаты:

1. Возможность "спектрального" разложения по полиномиальным базисным сплайнам функций одной и нескольких переменных и быстродействие аппаратно-ориентированных таблично-алгоритмических методов обеспечивают реализацию параллельных высокопроизводительных арифметических вычислений.

2. Разработаны новые одномерные и двумерные кусочно-полиномиальные базисы на двоично-рациональных областях. Доказано, что для этих базисов существуют эффективные алгоритмы быстрых спектральных преобразований.

3. Проведенные исследования показали эффективность спектрального подхода для сокращения числа спектральных коэффициентов по сравнению с известными разложениями многих классов функций по кусочным полиномам 1-й и 2-й степени.

4. Разработаны многопроцессорные структуры обработки сигналов методами быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах с быстродействием порядка 1од2п операций. Изложен принцип построения иерархических многопроцессорных структур для реализации процедуры дробления дискретного пространства на основе самоподобных деревьев.

5. Показаны возможности метода интегрирования кусочно-полиномиальных базисов для достижения наивысшей производительности преобразователей функций времени и частоты.

6. Даны основы организации высокопроизводительных параллельно-конвейерных арифметических вычислений в задачах аппроксимации многомерных сигналов методами сплайн-функций.

7. Разработан метод дискретизации непрерывных сигналов - функций одного и нескольких аргументов на основе локальных полиномиальных В-сплайнов.

В результате выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного научного направления, связанного с созданием высокопроизводительных проблемно ориентированных и специализированных вычислительных машин.

3. СПИСОК РАБОТ АВТОРА, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. О реализации программы вычисления функций нескольких переменных на специализированной ЭВМ // Вычислительная техника: сб. статей. - Л., 1970. -С.109-116 (соавторы Иванов В.И., Опалева Э.А., Павлов С.М.).

2. Цифроаналоговый генератор функций нескольких переменных для системы измерения давления, температуры и расхода // Автоматизация

экспериментальных исследований: тезисы докл. всесоюзной научно-техн. конф. - Куйбышев, 1971. -С.55-56 (соавторы Афанасьев Е.Е., Смолов В.Б.).

3. Аналоговое и цифровое моделирование периодических режимов в нелинейных автоматических системах // Автоматика и вычислительная техника. - Л., 1971. -C.50-S4 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.93).

4. Структура арифметического устройства и микропрограммы СЦВМ при вычислении функций нескольких переменных // Узловые проблемы радиотехники и электросвязи: тезисы докл. научно-техн. конф. - Л., 1972. -С.34-35 (соавторы Афанасьев Е.Е., Докучаев A.A.).

5. Алгоритмы обработки функций многих переменных для решения задач гидродинамики и их реализация на специализированных ЦВМ // Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ: материалы конф, - Новосибирск, 1974. -С.14-16 (соавторы Афанасьев Е.Е., Докучаев A.A.).

6. Преобразование Уолша-Фурье и моделирование систем с переменными параметрами на аналоговых вычислительных машинах // Автоматика и телемеханика. -1974. - № 11. - С. 179-182.

7. Масштабирующее преобразование частота-код при смещенном начале координат// Вычислит, техника: сб. статей - Вып.4. - Л., 1974. - С.160-163.

8. Использование информационной избыточности ряда Фурье-Уолша при аппроксимации функций времени 11 Докл. 6-го сммп. по проблемам избыточности в информационных системах,- ч.З. - Л.,1974. - С.102-105 (соавтор Тепеницкий В.Л.).

9. О двух аппаратных методах реализации функций времени в цифроаналоговых функциональных преобразователях// Изв. Вузов - Приборостроение. - 1975. -№8. - С.66-70 (соавтор Байков В.Д.).

10. Структура аналого-ориентированного вычислительного комплекса для моделирования нестационарных систем и быстрые алгоритмы цифровой обработки временных функций 7/ Неоднородные вычислительные системы: материалы сем. - М. -1975. - С.39-44 (соавтор Докучаев A.A.).

11.0 разложении коэффициентов по ортогональным базисам кусочно-гладких функций при моделировании нестационарных систем // Автоматика и телемеханика, - 1976. - № 11. - С.187-190.

12.Алгоритмы быстрых преобразований Фурье и Уолша для задач спектрально-корреляционного анализа вибропроцессов // Методы и средства преобразования сигналов: тезисы докл. респ. конф. - Рига,1976. -С.110-112 (соавтор Горелик В.И.).

13.0 сходимости оценок приближения при аппроксимации функций в ЦВМ полиномами Уолша и Хаара // Проектирование гибридных вычислительных устройств. - Л.. 1977. - С.90-96 ( Изв. Ленингр. злектротехн. ин-та: Вып.209; соавторы Докучаев A.A., Тепеницкий В.Л.).

14. Гибридные вычислительные системы и методы повышения их производительности // Моделирование сложных систем. - Ташкент, 1977. -С.70-75 (сб. научных трудов Ташкентского политехи, ин-та: Вып.220; соавтор Гулямов С.С.).

15. Спектральный метод решения интегральных уравнений на аналого-цифровых вычислительных устройствах в режиме периодизации решений // Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления: сб. статей. - Пенза, 1978. - С.30-34 (соавтор Смолов В.Б.).

16. Представление функций в кусочно-постоянных, кусочно-линейных и кусочно-каадратических базисах и способы вычисления коэффициентов таких представлений // Точность и надежность кибернетических систем. - Вып.6. -Киев, 1978. - С.100-105 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А., Смолов В.Б.).

17. Комплект программ для задач диагностики динамических объектов методами спектрального и корреляционного анализа и алгоритмы преобразования спектров // Проектирование гибридных вычислительных устройств. - Л., 1978. -С.68-73 (Изв. Ленингр. злектротехн. ин-та: Вып.232; соавтор Горелик В.И.).

18.06 одном способе вычисления функций независимой переменной в СЦВМ Н Автоматизация проектирования средств средств вычислит, техники. - Л., 1979.-С.68-73 ( Изв. Ленингр. злектротехн. ин-та: Вып.258; соавтор Ржеуцкая С.Ю.).

19. Косвенный метод вычисления спектра Фурье с помощью конвейерного спецпроцессора // Параллельные машины и параллельная математика : тезисы докл. респ. сем. -Киев,1980. - С.6-8(соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А., Смолов В.Б.).

20. Применение параболических сплайнов в задачах функционального преобразования // Проектирование гибридных вычислит, устройств. - Л., 1979.

- С.16-20 { Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.262; соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

21. Специализированный гибридный вычислитель спектральных коэффициентов Фурье с логарифмической шкалой частот // Изв. вузов - Приборостроение. -1980. - № 9. - С.49-52 (соавторы Горелик В.И., Ржеуцкая С.Ю.).

22. Цифроаналоговые генераторы произвольных воздействий, основанные на разложении в ряды по кусочным базисам // Проблемы создания преобразователей формы информации: тезисы докл. всесоюзн. симп. - Киев,

1980. - С.95-98 (соавтор Ржеуцкая С.Ю.).

23. Об одном способе реализации сплайн-аппроксимации И Методы организации и проектирования средств вычислительной техники. - Л., 1980. - С.22-26 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.278; соавторы Докучаев A.A., Ржеуцкая С.Ю.).

24.06 использовании алгоритма быстрого преобразования Уолша для анализа и воспроизведения процессов в вычислительном комплексе системы автоматизации виброиспытаний // Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ: тезисы докл. 6-й всесоюзн. конф. - Новосибирск,

1981. - С.170-171 (соавторы Смолов В.6., Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

25. Организация параллельной работы центрального и функционального процессоров АЦВК при спектральном анализе вибрационных процессов // Развитие и использование аналоговой и аналого-цифровой вычислительной техники: тезисы докл. всесоюзн. научно-техн. конф - М., 1981. - С.131 (соавторы Гулямов С.С., Харченко И.И.).

26. Обработка результатов испытаний динамических систем на малых исследовательских комплексах с применением методов анализа в обобщенных спектральных базисах // Вопросы разработки архитектуры вычислительных систем. - Л., 1981. - С.16-20 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.291; соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

27. Аппроксимация системами кусочно-полиномиальных функций в задачах цифровой обработки сигналов И Изв. АН СССР. -Техн, кибернетика,1982. -№ 2.

- С.202-209 (соавторы Смолов В.Б., Зенцов В.А.).

28. Способ реализации спектральных преобразований в кусочных базисах с использованием микропроцессора И Проектирование микропроцессорных систем: Вып.9. - Л., 1982. -С.102-107 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

29. Вычислительный комплекс для спектрального анализа вибропроцессов и его прикладное программное обеспечение И ЭВМ в проектировании и производстве: сб. статей. - Л., 1983. С.284-288 (соавторы Докучаев A.A.. Зенцов В.А.).

30. Ускорение параллельных вычислений в спецпроцессоре при восстановлении сигналов методом обратного быстрого преобразования Уолша-Адамара // Структура и математическое обеспечение специализированных вычислительных комплексов. - Л., 1983. - С.94-98. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.324).

31. Метод аппроксимации ядер системами кусочно-полиномиальных базисных функций при моделировании интегральных уравнений на гибридных вычислительных машинах // Интегральные уравнения в прикладном моделировании: ч.2: тезисы докл. республ. научно-техн. конф. - Киев, 1983. -С. 195-196.

32. Метод аппроксимирующих функциональных структур и проблемы равномерного приближения первообразными от функций Уолша // Изв. АН УзССР. - Сер. техн. наук. - 1983. - N 5. - С.12-15 (соавторы Смолов В.Б., Полищук В.И., Докучаев A.A.).

33.Аналоговые и гибридные вычислительные машины. - М.: Высшая школа, 1984.

- 320 с. (соавторы Артамонов А.Б., Лебедев A.A., Смолов В.Б. и др.).

34. Цифроаналоговые функциональные процессоры, использующие многомерную аппроксимацию полиномиальными базисными сплайнами // Проблемы создания преобразователей формы информации: труды 5-го всесоюзного симп.

- Киев, 1984, ч.1. - С.197-200.

35. Генератор случайных процессов, реализованный на базе микропроцессорного комплекта интегральных схем II Проектирование и применение микропроцессорных систем управления: сб. статей. - М., 1984. - С.93-97 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

36. Малые вычислительные машины систем АСВТ-М и СМ ЭВМ и их применение для автоматизации научных исследований. - Ташкент: Фан, 1985. - 144 с. (соавторы Гулямов С.С., Докучаев A.A., Исматуллаев П.Р.).

37.Генераторы базисных функций дпя функциональных преобразователей, основанных на спектральном методе // Электронное моделирование. - 1985. -№ 3. С.109-11 (соавторы Докучаев A.A., Смолов В.Б., Зенцов В.А.).

38. Структура векторного процессора сигналов вычислительной управляющей системы реального времени АСУТПТ-4-002 // Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем: тезисы докл. республ. научно-техн.конф.: сборн.2. - Киев. - 1985. -С.129 (соавторы Максимов Б.А., Черепов В.Ф.).

39. Микропроцессорные устройства быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах // Методы и микрозлектронные устройства преобразований и обработки информации: тезисы докл. всесоюзн. конф. - т.2. - М„ 1985. - С.98-99.

40. Вычислительная система для автоматизации виброиспытаний // ЭВМ в проектировании и производстве: сб. статей. - Л., 1985. - С.269-273 (соавторы Максимов Б.А., Сумароков В.В., Черепов В.Ф.).

41.Многоканальные генераторы функций на основе микропроцессора // Архитектура, схемотехника и математическое обеспечение микропроцессорных систем управления: сб. статей. - М„ 1986. - С.83-89 (соавтор Просочкин A.C.).

42. Распараллеливание алгоритмов вычисления функций, реализующих методы полиномиальной сплайн-аппроксимации // Распараллеливание обработки информации: тезисы докл. б-й всесоюзной школы-сем., ч.1. - Львов, 1987. -С.63-64. - (соавтор Просочкин A.C.)'.

43. К вопросу о выборе метода восстановления непрерывных сигналов в микропроцессорных системах сбора и обработки данных // Микропроцессоры в системах контроля и управления: тезисы докл. к зональн. сем. - Пенза, 1987. -С.63-64 (соавтор Просочкин A.C.).

44.06 одном способе кусочно-нелинейной аппроксимации функций // Структура и математическое обеспечение специализированных вычислительных комплексов. - Л., 1988. - С.24-29. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.394: соавторы Докучаев A.A., Просочкин A.C.).

45. Пакет программ для моделирования функциональных преобразователей на основе метода кубической сплайн-аппроксимации // Проблемы создания

преобразователей формы информации: тезисы докл. 6-го всесоюзн. симп. -Киев, 1988. - С.62-64 (соавторы Колесников Е.А., Просочкин A.C.).

46.Диалоговый алгоритм и программа обработки результатов виброиспытаний II Микропроцессорные вычислительные устройства управляющих систем : сб. статей. - М„ 1988. - С.121-127 (соавторы Докучаев A.A., Колесников Е.А., Комков С.К.).

47. Алгоритмы и структуры микропроцессорных устройств для обработки экспериментальных данных методом сплайн-функций // Микропроцессоры в системах контроля и управления: тезисы докл. зональн. сем. - Пенза, 1989. -С.76-77 (соавтор Колесников Е.А.).

48. Высокопроизводительные микроэлектронные функциональные преобразователи на основе кубических базисных сплайнов // Электронное моделирование. -1989. -N 4. - С.48-51.

49. Аппроксимация ядер интегральных уравнений методом сплайн-функций // Интегральные уравнения в прикладном моделировании: тезисы докл. 3-й республ. научно-техн. конф.-Киев,1989.-Ч.1.-С.91-92(соавтор Колесников Е.А.)

50. Программная система обработки одномерного массива данных в интерактивном режиме на основе быстрого преобразования в базисах кусочно-полиномиальных функций // Алгоритмы и программы: инф. бюл. ВНТИЦентр: М., 1989. - N 3. - С.6 (соавтор Жирнова O.A.).

51. Структура и характеристики спецпроцессора обработки широкополосных сигналов И Структура и математическое обеспечение специализированных вычислительных комплексов. - Л.,1990. - С.34-37, - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.423; соавторы Жирнова O.A., Колесников Е.А.).

52. Распараллеливание вычислений при аппроксимации эрмитовыми базисными сплайнами // Управляющие системы и машины. - 1990. - N 1. - С. 109-111.

53. Алгоритмы и программы восстановления экспериментальных данных параболическими В-сплайнами / Тезисы докл. всесоюзн. конф. «Перспективы развития и применения средств ВТ для моделирования и автоматизированного исследования». -М.,1991. -С.144-145. -(соавторы Зайнитдинов Х.Н., Колесников Е.А.).

54. К вопросу определения коэффициентов при разложении экспериментальных данных по В-сплайнам / Радиоэлектроника и связь. - N 2. - 1991. -С.41-46 (соавторы Зайнитдинов Х.Н., Колесников Е.А.).

55.Аппаратно-ориентированные методы многомерной аппроксимации базисными сплайнами // Управляющие системы и машины - 1993. - N1 . - С.77-80 (соавтор Колесников Е.А.).

56. Распараллеливание вычислений при аппроксимации многомерных сигналов системами базисных сплайнов // Радиоэлектроника и связь. - 1993. - N 1. -С.57-60.

57.Дискретизация финитных сигналов на основе теории базисных сплайнов / Тезисы докл. 50-й юбилейной научно-техн. конф., посвященной 100-летию изобретения радио. - С.-Петербург, 1995. - С.42-43.

58. Дискретизация на основе локальных сплайнов при измерениях сигналов конечной длительности // Метрология. - 1998. - № 4. - С.28-33.

59. Оптимизация дискретных измерений при экологических испытаниях транспортных средств // Материалы 3-й международной конф. «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах». - С.-Петербург, 1998. -С.85-89.

60.А.С.403056 СССР. Функциональный преобразователь частота-код / С.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов // Бюлл. изобр. 1973. - № 42.

61.А.С.480071 СССР. Цифровой функциональный генератор / С.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов, Е.Е.Афанасьев и др. II Бюлл. изобр. 1975. - № 29.

62.А.С.723552 СССР. Генератор функций Уолша / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев,

B.А.Зенцов // Бюлл. изобр. 1980. - № 11.

63. A.c. 765796 СССР. Цифроаналоговый функциональный преобразователь /

C.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов, В.И.Горелик//Бюлл. изобр. 1980. -Ns 17.

64.А.С.765796 СССР. Генератор функций Хаара / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. // Бюлл. изобр. 1980. - № 43.

65.А.С.781819 СССР. Генератор функций Уолша. / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев,

B.А.Зенцов и др. // Бюлл. изобр. 1980. Ns 43.

66.А.С.796852 СССР. Устройство для вычисления элементарной функции /

C.Ф.Свиньин, Е.П.Балашов, В.Б.Смолов и др. // Бюлл. изобр. 1981. - № 2.

67.А.С. 800994 СССР. Анализатор спектра Фурье / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев,

B.А.Зенцов и др. // Бюлл. изобр. 1981. - № 4.

68.А.С.809124 СССР. Цифровой генератор ортогональных функций / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов // Бюлл. изобр. 1981. - № 8.

69.А.С.842765. СССР. Генератор функций / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев,

C.Ю.Ржеуцкая // Бюлл. изобр. 1981. - № 24.

70.А.С.809240 СССР. Устройство для воспроизведения функций времени / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. // Бюлл. изобр. 1981. - № 48.

71.А.С.922721 СССР. Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов // Бюлл. изобр.1982.-№ 15.

72.А.С.924716 СССР. Устройство для выполнения дискретного преобразования Хаара / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов // Бюлл. изобр. 1982.-№ 16.

73.А.С.935814 СССР. Устройство для определения спектральных коэффициентов разложения случайного процесса по функциям Хаара /С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов // Бюлл. изобр. 1982. - № 22.

74.А.С.951320 СССР. Устройство ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, Зенцов В.А. и др. И Бюлл. изобр. 1982. -№ 30.

75.А.С.968811 СССР. Генератор случайных процессов / С.Ф.Свиньин,

A.А.Докучаев, В.Н.Евгенов и др. // Бюлл. изобр. 1982. - № 39.

76. А.с.1062716 СССР. Анализатор спектра / С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов,

B.Ф.Черепов и др. II Бюлл. изобр. 1984. - № 29.

77.А.С.1107134 СССР. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Уолшу-Адамару I С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов //Бюлл. изобр. 1985. -№ 24.

78. А.с.1228986 СССР. Функциональный преобразователь частота - код /С.Ф.Свиньин // Бюлл. изобр. 1986. - № 16.

79.А.С.1298571 СССР. Система испытания изделий на случайные широкополосные вибрации / С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов, В.Ф.Черепов и др. // Бюлл. изобр. 1987. - № 11.

80. А.с.1348828 СССР. Устройство для воспроизведения функций / С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов, А.С.Просочкин // Бюлл. изобр.1987. - № 40.

81.А.С.1472901 СССР. Устройство для вычисления функций / С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, С.К.Комков // Бюлл. изобр. 1989. - № 14.

82. А.с. 1508209 СССР. Устройство для извлечения корня / С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, Е.С.Тулузаков // Бюлл. изобр. 1989. - № 34.

83.А.С. 165561 СССР. Устройство для извлечения корня третьей степени /С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, Е.С.Тулузаков // Бюлл. изобр. 1991. - № 22.

84.А.С.1674109 СССР. Вычислительное устройство / С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, Е.С.Тулузаков // Бюлл. изобр. 1991. - № 32.

85. Свидетельство на полезную модель Российской Федерации Ш № 5657 1)1. Функциональный преобразователь многих переменных / С.Ф.Свиньин, П.Н.бондаренко, Н.М.Сафьянников // Бюлл. изобр. 1997. - № 12.

сокращений и терминов

Введение

1. Проблема распараллеливания полиномиальных вычислений и таблично-алгоритмические методы.

1.1. Ускоренные методы полиномиальных вычислений

1.2. Векторные последовательные и параллельные арифметические операции

1.3. Основные свойства базисных сплайнов

1.4. Методы вычисления коэффициентов

Современный этап развития структур и алгоритмов функционирования вычислительных машин, комплексов и систем, входящих в состав оборудования испытательных стендов, или расположенных на подвижных объектах, характеризуется дальнейшим возрастанием требований к скорости обработки сигналов в реальном времени, повышением достоверности оперативного анализа характеристик непрерывных процессов при увеличении объемов входных данных, поступающих в виде отсчетов.

В ЭВМ и комплексах, предназначенных для работы в автоматизированных системах научных исследований (АСНИ), используются математические модели и описания непрерывных объектов и полей, приобретающие сложный, многомерный характер. Для АСНИ характерны иерархические структуры [57, 112, 357], содержащие различные классы процессоров. Актуальны задачи экспресс-анализа сигналов на выбросы, резонансные пики, большие градиенты, аномалии и т.п.

Увеличение скорости вычислений идет преимущественно за счет совершенствования принципов их распараллеливания и весьма актуальны проблемы выявления так называемого внутреннего параллелизма исходных задач и создания архитектур вычислительных систем, обеспечивающих распределение ресурсов по большому числу процессоров [83, 249].

Для многопроцессорных вычислительных систем существуют: классификация М.Флинна [301], в основу которой положены принципы единственности и множественности как потоков команд, так и потоков данных; классификация Дж.Шора [336], учитывающая варианты матричных архитектур, а также пословный и/или поразрядный принципы обработки данных; классификация В.С.Бурцева [50], разделяющая многопроцессорные системы с распределяемой динамической памятью и многомашинные системы с распределенной стационарной памятью и принимающая во внимание принципы коммутации процессоров.

Наиболее детально проработаны концепции, учитывающие соотношение потоков управления, потоков данных, потоков запросов и совокупностей цифровых автоматов, приведенные в работе [83], где все многообразие вычислительных систем разбито на 33 класса.

На определенном этапе развития вычислительной техники значительную роль сыграли проблемно-ориентированные и специализированные системы с жесткой и перестраиваемой структурой, предназначенные для решения различных классов уравнений и реализации определенных функциональных алгоритмов. Таким системам посвящены многие работы отечественных ученых А.А.Воронова, В.М.Глушкова, А.В.Каляева, М.А.Карцева, С.А.Майорова, Г.И.Новикова, В.М.Пономарева, Д.А.Поспелова, И.В.Прангишвили, Г.Е.Пухова, Ю.М.Смирнова, В.Б.Смолова, Г.С.Теслера, В.А.Торгашева, Я.И.Фета и др. [20, 49, 71, 142, 143, 150, 177, 195, 196, 243, 245, 246, 249, 250, 251, 255, 308].

Одним из направлений развития вычислительной техники по пути параллелизма, явилось создание специализированных ЭВМ и систем для обработки массивов данных, образованных отсчетами [26, 64, 65, 105, 112, 224, 272, 293, 340, 342 ]. Один из вариантов структур таких систем приведен на рис.В.1. Его основу составляют процессоры и функциональные блоки для быстрых векторных, матричных, спектральных преобразований, ориентированных на множество операций сложения и умножения при фиксированных алгоритмах. Для данного класса систем характерно постоянство структур, но в то же время они отличаются более высокими значениями показателя «производительность/стоимость» по сравнению с супер-ЭВМ.

Реализация известных алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) базируется не только на векторных операциях сложения и умножения, но и на применении таблиц поворачивающих множителей с целью увеличения быстродействия соответствующих процессоров [33, 80, 236, 257, А76, А79 ].

В более широком понимании таблично-алгоритмические методы (ТАМ) -это такие, которые задают два класса операций [67]:

- выборка элементов заранее определенного упорядоченного набора хранимых данных;

- формирование последовательности шагов обработки.

Аппаратные ТАМ заняли значительное место в работах отечественных ученых В.Б.Смолова, А.М.Оранского, В.Д.Байкова, Е.П.Балашова, Б.А.Попова, В.И.Потапова, Д.В.Пузанкова, А.А.Смагина, Г.С.Теслера, Е.П.Угрюмова, Я.И.Фета, А.Н.Флоренсова и других [21, 22, 23, 24, 25, 42, 49, 177, 222, 230, 247, 248, 253, 281, 312, 317, 318, 319].

Теоретически табличный метод, реализованный по принципу «выборка элемента таблицы из памяти - бинарная операция» [15, 162], в принципе позволяет достичь асимптотической или пиковой производительности Пм [336]: один отсчет выходного сигнала за один такт процессора. Но такая обработка не дает новой информации. Основная проблема заключается в том, что при анализе тонкой структуры непрерывных процессов, возникающих вне ЭВМ, например, на выбросы, резонансные пики, аномалии, большие градиенты и т.п., необходимо максимально приблизиться к П«,, ориентируясь на ограниченное число процессоров и на совмещение ввода аналоговых сигналов, их цифровой обработки и восстановления.

Применительно к задачам многопроцессорной обработки сигналов установилось понятие эталонной производительности Пэ, определяемой как количество решений эталонной задачи в единицу времени:

ПЭ=1ЯЭ, (В.1) где Тэ - время решения эталонной задачи. Такой задачей может быть, например, одномерное или двумерное БПФ, вычисление функции, функционала, свертки и т.д.

Быстрые спектральные преобразования в различных ортогональных базисах являют собой наглядный пример векторной и матричной обработки [43, 45, 127,251,330,336].

Особое внимание в 70-80-х годах исследователи обратили на вещественные ортогональные дискретные базисы с ограниченным числом значений, не требующие операций умножения и наличия в процессорах памяти поворачивающих множителей. Это упрощало структуры специализированных процессоров и повышало их быстродействие (без учета параллелизма) до уровня порядка п1од2п и даже 2п операций сложения-вычитания, где п - число отсчетов сигнала.

В развитие спектральных методов, ориентированных на цифровую обработку сигналов, внесли значительный вклад труды многих ученых. Известны работы Н.Я.Виленкина, Б.Гоулда, Х.Крестенсона, Л.Рабинера, Ч.Рэйдера, В.В.Александрова, Ю.И.Неймарка, Р.И.Полонникова, Б.Т.Поляка, В.С.Ракошица, Ю.М.Смирнова, И. .М. .Соболя, А.М.Трахтмана, Х.Хармута, П.М.Чеголина,

A.И.Солодовникова, В.В.Солодовникова, Р.Х.Садыхова, Ю.А.Щрейдера, Л.П.Ярославского и др. [9, 63, 69, 80, 199, 241, 242, 257, 259, 267, 268, 269, 289, 292, 310, 311, 329, 344, 358].

В задачах аппроксимации непрерывных процессов, особенно в связи с большими информационными возможностями современных средств отображения и вывода переход от дискретного описания к кусочно-постоянным ортогональным базисам является естественным. При этом простым образом реализуются как интерполяционное, так и равномерное наилучшее приближения. Но информационных характеристик кусочно-постоянных базисных функций часто недостаточно, и на их основе были созданы кусочно-полиномиальные базисы более высокой степени с лучшими оценками сходимости приближений [88, 89, 268, 269, 343]. Они являются частным случаем общей теории полиномиальных сплайнов, получившей значительное развитие в последние десятилетия благодаря работам Г.И.Марчука, В.И.Агошкова, Ю.С.Завьялова, А.А.Вапника,

B.А.Василенко, Л.М.Гольденберга, Н.П.Корнейчука, С.Б.Стечкина, Ю.Н.Субботина, В.Л.Мирошниченко, Г.И.Алексеева, И.Шенберга, Б.М.Шумилова, К.де Бора, О.Зенкевича, Г.Стренга, Г.Фикса и других ученых [3, 4, 5, 47, 55, 84, 124, 125, 126, 130, 167, 204, 205, 216, 217, 298, 349-352, 385, 400, 405].

Разработаны методы построения интерполяционных и сглаживающих сплайнов, сплайнов наилучшего равномерного приближения, а также основы теории дробно-рациональных сплайнов.

Эффективности применения в системах научных исследований, в машинной графике сплайны обязаны таким своим достоинствам, как высокая сходимость в энергетических пространствах, гладкость, разработанность критериев оптимального приближения, устойчивость вычислительных алгоритмов. Они особенно перспективны в задачах многомерной аппроксимации, причем как на прямоугольных, так и на хаотично расположенных сетках отсчетов [55].

Проблемы быстрого и точного генерирования функций многих переменных [38, 58, 263, A3] в связи с развитием многопроцессорных вычислительных систем подтверждают свою актуальность. Что касается применения сплайнов, то в структуры современных процессоров закладывается так называемая технология NURBS (Non-Uniform Rational B-splines) [163], обеспечивающая ускорение обработки многомерных графических объектов, передачи изображений по сетям и т.д.

Выявляется тесная связь сплайнов как кусочных пространственных форм с теорией развивающихся систем - специфических объектов, в которых количественный рост элементов и связей приводит к качественным изменениям. Эта теория дает новые принципы описания многомерных объектов. Может быть осуществлен переход от координатного описания объектов, когда заданная зависимость между аргументами приводит к некоторому объему в многомерном пространстве, к принципу соответствия, в основе которого - специальная организация структурных отношений между идентификаторами дискретных точек [6]. Важнейшей особенностью развивающихся процессов является изменение их спектров по закону F(w) ~ co"Y, где у - некоторое действительное число.

Большие перспективы для применения в современных информационных системах, в системах компьютерной графики наряду с теорией сплайн-функций имеет теория фракталов [323], позволяющая на новом уровне исследовать и воспроизводить различные сложные объекты. Она использует такие понятия, как фрактальные линии и поверхности, фрактальная размерность, самоподобие, семантика передаваемых сообщений и сигналов, рекурсия.

В отличие от математической области, число публикаций, посвященных аппаратурным проблемам реализации сплайн-методов, достаточно ограничено [10, 121, 158, 163, 296]. Самое главное - не решены проблемы распараллеливания и конвейеризации вычислений. Важно отметить, что при одинаковом расположении сеток узлов информация между узлами, полученная сплайн-методами, более достоверна, чем при применении высокопроизводительных кусочно-полиномиальных алгоритмов на базе классических многочленов.

Главная цель исследований, поставленная в данной работе - повышение эффективности процессов аналого-цифрового, спектрального и цифроаналогового функционального преобразований сигналов на основе аппроксимации системами кусочно-полиномиальных базисов и средств вычислительной техники.

В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи: распараллеливание вычислений при аппаратной аппроксимации функций одной и нескольких переменных; разработка алгоритмов и процессоров быстрых спектральных преобразований в новых интегральных кусочно-полиномиальных базисах; создание метода сплайн-дискретизации непрерывных сигналов, заданных в локальных областях.

Теоретическую основу исследований составляют теория функций, функциональный анализ, обобщенные спектральные методы, конечно-разностные методы, методы численного интегрирования, теория параллельных вычислительных систем.

На защиту выносятся: методы и алгоритмы параллельных вычислений при ограниченном числе процессоров для восстановления функций одной и многих переменных системами локальных базисных сплайнов;

- алгоритмы и структуры процессоров быстрых спектральных преобразований в новых интегральных кусочно-полиномиальных базисах; принцип линеаризации характеристик датчиков частотных сигналов на основе применения кусочно-линейных базисных функций; основы организации параллельных структур для вычисления функций нескольких переменных; метод дискретизации многомерных сигналов в локальных областях на основе базисных сплайнов.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением "Теоретические основы построения информационных технологий для интеллектуальных систем автоматизации научных исследований, управления и производства" Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук, утвержденным Президиумом РАН, и по программе раздела «Информатика» Российского Фонда фундаментальных исследований на 1999 год. В ней использованы также результаты, полученные автором в 70 - 80-е годы в период исследований по разделу целевой межотраслевой комплексной научно-технической программы "Полет".

18

Автор приносит глубокую благодарность засл. деятелю науки и техники Российской Федерации, академику РАЕН, доктору технических наук, профессору В.В.Александрову за постоянное внимание, консультации и обсуждение результатов работы.

5.4. Основные результаты и выводы

5.4.1. Один из основных источников погрешностей, возникающих при применении теоремы Котельникова к реальным выборкам сигналов, заключается в конечности числа отсчетов. Эта погрешность тем больше, чем меньше объем выборки.

5.4.2. Погрешность восстановления одномерных сигналов методом В-сплайнов, обусловленная высокочастотными составляющими за пределами сос, определяется трансцендентным уравнением (5.2.2).

5.4.3. Погрешность восстановления многомерных сигналов методом В-сплайнов, вызванная высокочастотными составляющими по каждому из независимых аргументов, определяется трансцендентным уравнением (5.3.7).

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. -830 с.

2. Автоматическое управление вибрационными испытаниями / А. Г. Гетманов, П.И.Дехтяренко, Б.Ю.Мандровский-Соколов и др. -М.: Энергия, 1978. 112с.

3. Апберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. -316с.

4. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

5. Александров В. В. и др. Применение методов распознавания образов при анализе сложных сигналов. М.: Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР, 1978. -63с.

6. Александров В.В., Арсентьева A.B. Информация и развивающиеся структуры. Л.: ЛНИВЦ АН СССР, 1985. - 185 с.

7. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений. Рекурсивный подход. Л.: Наука, Ленингр. отд., 1985. 190 с.

8. Александров В.В., Литвинов H.A. Мультимедийные технологии и адекватное восприятие / Тезисы докл. 6-й Санкт-Петербургской конференции "Региональная информатика 98", ч.1, С.-Петербург., 1998. - С.19-20.

9. Александров В.В., Юрченко Ю.С. Оценивание параметров полиномиальной модели с помощью функций Уолша //Автометрия. -1976. № 5. - С.99-102.

10. Алексеев Г.И. Воспроизведение функций средствами цифроаналоговой техники. Минск: Наука и техника, 1976. 224 с.

11. Айзинов М.М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. М.: Связь, 1971. -348с.

12. Анисимов Б.В., Четвериков В.Н. Преобразование информации для ЭЦВМ. М.: Высшая школа, 1968. 333 с.

13. Анисимов A.B., Крайников A.B., Смолов В.Б. и др. Воспроизведение функций многих переменных в микропроцессорных системах // Изв. вузов: Приборостроение. 1983. - № 8. - С.47-51.

14. Анисимов A.B.: Смолов В.Б. Влияние метода вычисления функций многих переменных на время решения задачи // Проектирование высокопроизводительных вычислительных машин и систем. Л., 1982. -С. 105-111 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып. 314).

15. Анишев П.А. Организация табличных вычислений на основе специализированных вычислительных сред // Однородные вычислительные системы. Новосибирск, 1981. - С. 145-161 (Вычислительные системы: Вып.90).

16. Аристов В.В. Интегро-арифметические вычисления. Киев: Наукова думка, 1980. -192 с.

17. Арнольд В.И. О представимости функций двух переменных в виде хМх) + v|/(y).//Успехи матем. наук. -1957. -Вып.2. С. 119-121.

18. Арнольд В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Матем. просвещение: сб. статей: Вып.З. -М., 1958. -С.41-61.

19. Ахмед Н., Pao К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980. - 248 с.

20. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ. Л.: Изд. Ленингр. университета, 1975. - 96 с.

21. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры. М.: Радио и связь, 1985. - 288 с.

22. Балашов Е.П. и др. Высокопроизводительные специализированные процессоры для вычисления элементарных функций // Электронное моделирование. -1983. № 4. - С.61-65.

23. Балашов Е.П., Негода В.Н., Пузанков Д.В. и др. Информационные системы: табличная обработка информации. Л.: Энергоатомиздат. - Ленингр. отд., 1985. -184 с.

24. Балашов Е.П., Пузанков Д.В. Проектирование информационно-управляющих систем. М.: Радио и связь, 1987. - 256 с.

25. Балашов Е.П., Пузанков Д.В., Смагин A.A. и др. К вопросу применения сокращенных таблиц функций для построения высокопроизводительных однородных процессоров // Управляющие системы и машины. 1975. - №3. -С.98-103.

26. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. -М: Энергоатомиздат, 1990. -304с

27. Барский A.B. Планирование параллельных вычислительных процессов. М.: Машиностр., 1980. -192 с.

28. Бахвалов Н.С. Об устойчивом вычислении многочленов // Журн. выч. матем. и мат. физики. -1971. № 6. - С. 1568-1574.

29. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.; Наука, 1973. - 632 с.

30. Белов Л.А., Ноткин Л.Р., Шарапинский В.Н. Измерительные генераторы с микропроцессорным управлением //Зарубежная радиоэлектроника. 1986.10. С.81-88.

31. Белоглазова О.В., Лабунец В.Г. Теория и применение преобразований Гаусса-Рэйдера // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1981. - № 2. -С. 193-200.

32. Белоус А.И., Подрубный О.В., Журба В.М. Микропроцессорный комплект БИС серии 1815 для цифровой обработки сигналов. М.: Радио и связь, 1992. -256 с.

33. Белый A.A., Бовбель Е.И., Микулович В.И. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье и их свойства // Зарубежная радиоэлектроника. -1979. -№ 2. С.3-29.

34. Беляев В.И. Обработка и теоретический анализ океанографических наблюдений, Киев: Наукова думка, 1973. - 296 с.

35. Березин И.С., Житков Н.П. Методы вычислений. М.: Гос. издат. физ.-мат. лит., 1962. - Т. 1. -464 с.

36. Берски Д. ЦПС с параллельной архитектурой и максимальным быстродействием // Электроника. 1992. - № 3-4. - С. 14-19.

37. Бесветер К. Генерирование функций Уолша // Зарубежная радиоэлектроника. 1972. -№11.-С.68-78.

38. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972.-768 с.

39. Беспалов В. П. и др. Автоматизированная система управления виброиспытаниями АСУВ-ЗМ II Управляющие системы и машины. 1986. -№1. - С.87-90.

40. Бессарабов Н.В. Способ воспроизведения функций многих переменных // Матем. моделир. и теория электрических цепей: сб.статей. Вып. 10. Киев,1973.-С. 104-113.

41. Бессарабов Н.В., Кондалев А.И. Гибридные функциональные преобразователи многих переменных // Проблемы создания преобразователей формы информации: материалы 2-го всесоюзного симп. -Киев, 1973. -С.452-461.

42. Благовещенский Ю.В., Теслер Г.С. Вычисление элементарных функций на ЭВМ. Киев: Техыка, 1977. -208 с.

43. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. -448 с.

44. Богаткина Т.Е., Дозоров В.А. Аппроксимация функций двух переменных суммой функций от линейных комбинаций аргументов // Автоматика и телемеханика. 1968. -№11. - С. 156-159.

45. Большаков И.А., Ракошиц B.C. Приложение ортогональных функций к микропроцесоорной обработке сигналов // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. -1977. № 5. - С. 143-157.

46. Бондаренко В.М., Ахметов B.C., Биленко В.И. Логико-электрические макромодели цифровых схем на основе сплайн-функций // Электронное моделирование. -1984. № 5. - С.31-35.

47. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985. -304 с.

48. Борисов И.Ф., Кончак B.C., Чеголин П.М. и др. Автоматизированная система управления виброиспытаниями на трехкомпонентном вибростенде // Управляющие системы и машины. 1980. - № 2. - С. 102-106.

49. Бурцев B.C., Тарасенко Л.Г. Использование стандартных микропроцессоров в системе потока данных / Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. Супер-ВМ. М.: Институт высокопроизводительных вычислит, систем РАН, 1995. - С.3-30.

50. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. - 329 с.

51. Бэки Дж., Карплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М.: Мир. 1970. - 484 с.

52. Вавилов A.A., Солодовников А.И. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. -252 с.

53. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. -448 с.

54. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983. 216 с.

55. Василенко В.А., Зюзин М.В., Ковалков A.B. Сплайн-функции и цифровые фильтры. Новосибирск: ВЦ СОАН СССР. -156 с.

56. Велихов Е.П., Выставкин А.Н. Проблемы развития работ по автоматизации научных исследований // Управляющие системы и машины. 1984. - № 4. -С.3-12.

57. Верлань А.Ф., Корсунов Н.И., Лобода Е.А. Электронные функциональные преобразователи систем автоматики. Киев: Технка, 1981,- 239 с.

58. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978. - 292 с.

59. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задачи Новосибирск: Наука, 1982. -101 с.

60. Вершинин В.В., Павлов H.H. О приближении производных с помощью сглаживающих сплайнов // Вычислительные системы : сб. Статей, вып. 98. -Новосибирск, 1983. С.83-91.

61. Веселаго И.П. Приближение функций двух переменных посредством специального вида суперпозиции одной переменной // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып. 39. Л., 1959. - С.271-284.

62. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортогональных систем // Изв. АН СССР. Матем. - 1947. - № 4. - С.363-400.

63. Виттих В.А. Сжатие данных в информационно-измерительных системах: Синтез алгоритмов и проектирование устройств: Дис. . докт. техн. наук. -Куйбышев, 1974. -291 с.

64. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в АСНИ. -М.: Наука, 1982. 216 с.

65. ВиттихВ.А., Цейтлин Я.М. Оценки е-энтропии классов измерительных сигналов, являющихся полиномами конечной степени //Автометрия. 1971. -№ 2. - С.18-20.

66. Витушкин А. Г. Оценка сложности задачи табулирования. М.: Физматгиз, 1958. - 228с.

67. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. -296 с.

68. Воробьев Г.Н., Потапов Е.С., Смирнов Ю.М. и др. Имитация случайныхпроцессов с требуемой спектральной характеристикой в цифровых моделях информационно-управляющих систем // Автоматика и телемеханика. 1976.- № 9. С.22-26.

69. Водяхо А.И. Архитектура, организация и проектирование высокопроизводительных проблемно-ориентированных векторно-потоковых систем обработки информации // Дис. . докт.техн.наук: спец. 05-13-13. С.Петербург, 1992. - 542 с.

70. Водяхо А.И., Смолов В.В., Плюснин В.У. и др. Функционально ориентированные процессоры. Л.: Машиностр., Ленингр. отд., 1988. -224с.

71. Высокопроизводительные преобразователи формы информации / А.И.Кондалев, В.А.Багацкий, В.А.Романов и др. Киев: Наукова думка, 1987.- 280 с.

72. Вычислительная техника / Под ред. Б.В.Анисимова. М., 1959, вып.2. - 155с.

73. Вьюхин В.И., Касперович А.И. Вопросы проектирования АЦП предельной разрядности // Автометрия. 1985. - № 5. - С.3-12.

74. Гагарин Ю.И. Характеризационно инвариантный синтез быстрых ортогональных и теоретико-числовых преобразований / Автореферат дисс. . докт. техн. наук: спец. 05.13.13. С.-Петербург, 1997. - 32 с.

75. Гилой Д. Интерактивная машинная графика. М.: Мир, 1981. - 385с.

76. Гинзбург С.А., Любарский Ю.А. Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлением информации. М.: Энергия, 1973. - 104с.

77. Говорун H.H. Вопросы организации массовых процессов моделирования, сбора и обработки экспериментальных данных на ЭВМ // Программирование.- 1987. № 2. - С.3-8.

78. Глебовский Ю.С., Мишин А.Н. Магнитные вариации и их учет в современной аэромагниторазведке // Региональная, разведочная и промысловая геофизика. М.: 1981. - 54 с.

79. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973. -368 с.

80. Голдман С. Теория информации. М.: Изд. иностр. лит., 1957. - 446с.

81. Головкин Б.А. Расчет характеристик и планирование параллельных вычислительных процессов. М.: Радио и связь, 1983. - 272с.

82. Головкин Б.А. Вычислительные системы с большим числом процессоров. -М.: Радио и связь, 1995. 320 с.

83. Гольденберг Л.М., Климонтов В.Е., Серединский А.В. Рекуррентные методы построения интерполяционных сплайн-функций // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 3. - С. 173-176.

84. Голяс Ю.Е., Датиашвили А.Г. Применение сплайн-функций в задачах восстановления изображений / Методы и средства обработки сложной графической информации: Тезисы докл. всесоюзной конф., ч. 1Горький, 1988. -С.67.

85. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы . М.: Советское радио, 1977.-608 с.

86. Гонсалес-Мендес Е.А., Сухов Е.Г. Параллельные вычисления в научной визуализации //Автоматика и телемеханика. -1997. №3. - С.216-225.

87. Горбунов Г.В., Москалев Э.С. Об одном методе построения цифровых функциональных преобразователей функции трех переменных // Вычисл. техника: сб. статей.-Вып. 1.-С. 195-206.

88. Горбунов Г.В., Москалев Э.С.Построение многовходовых цифровыхфункциональных преобразователей по методу аппроксимирующих функциональных структур // Кибернетика. 1971. - № 2. - С.62-65.

89. Гордин В.М., Розе E.H., Углов Б.Д. Морская магнитометрия . М.: Недра, 1986.-232 с.

90. Гринкевич Г.И. Магниторазведка. М.: Недра, 1987. - 248 с.

91. Гришин В.К. и др. Математическая обработка и интерпретация физического эксперимента. М.: Изд. Моск. ун-та, 1988. - 328 с.

92. Гравиразведка. Справ. Геофизика / Под ред. Е.А.Мудрецовой. М.: Недра, 1981.-397 с.

93. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд. Моск. ун-та, 1983.- 208 с.

94. Гудинаф Ф. Интегральные аналого-цифровые преобразователи для диапазона звуковых частот // Электроника. 1989. - № 9. - С.75-78.

95. Гудинаф Ф. Новые области применения аналого-цифровых преобразователей с высоким разрешением // Электроника. 1991. - № 7. -С. 3-5.

96. Гутер P.C., Кудрявцев Л.Д., Левитан Б.М. Элементы теории функций. М.: Физматгиз, 1963. - 244 с.

97. Гутин Я.Б., Серединский A.B. Рекуррентный алгоритм построения сглаживающего сплайна // Изв. Вузов: Приборостр. 1982. - N 5. - С.40-43.

98. Гутин Я.Б., Серединский A.B. Выбор параметров процедуры сплайн-сглаживания при воздействии шумов // Изв. Вузов Приборостроение. - 1987. -№ 3. - С.3-6.

99. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1978.-486 с.

100. Данчеев В.П. Цифро-частотные вычислительные устройства. М.: Энергия, 1976.-176 с.

101. Данчеев В.П., Кинкладзе К.К. Развертывающие цифровые функциональные преобразователи (гибкое использование памяти). М.: Энергоатомиздат, 1990. - 120 с.

102. Дарлоу М. Применение персональных компьютеров в качестве анализаторов спектра // Электроника. 1984. - № 21. - С.61 -67

103. Демьянчук И.В. О воспроизведении однородных функций двух переменных // Автоматика и телемеханика. 1962. - № 7. - С.943-955.

104. Дерябкин В.П., Томников Г.Н. Тенденции развития аэрокосмических систем сбора и обработки измерительной информации // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. -N 10.-С.69-94, №11,- С.3-38.

105. Джерри А. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения // ТИИЭР. Т.65. - 1977. -№11.- С.53-89.

106. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. М.: Мир, 1969. -424с.

107. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наук, 1977. -512с.

108. Дмитриев А. Г., Дорофеюк A.A. Методы кусочной аппроксимации многомерных кривых // Автоматика и телемеханика. 1984. - № 12. - С. 101109.

109. Докучаев A.A. Три обобщенных графа быстрого преобразования Хаара-Уолша // Специализированные и комбинированные вычислительные устройства: сб. статей. Вып.6. - Рязань, 1979. - С. 123-126.

110. Домарацкий А.Н., Перова О.Б. Элементы теории автоматизации научных исследований (системный подход). Л., 1985. - 25 с.

111. Дягилева А.И., Андриевич В.В. Основы геофизических методов разведки. -М.: Недра, 1987.-288 с.

112. Дядюнов Н.Г., Онищенко Ю.А., Сенин А.И. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. М.: Машиностр., 1988. -288 с.

113. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы. -М.: Связь, 1977. -222с.

114. Евдокимов В.Ф., Стасюк А.И. Параллельные вычислительные структуры на основе разрядных методов вычислений. Киев: Наукова думка, 1987. 312с.

115. Евреинов Э.В., Хорошевский В.Т. Однородные вычислительные системы. -Новосибирск: Наука, Новосибирское отд., 1978. 320 с.

116. Ен К. Функции Уолша и код Грея //Зарубежная радиоэлектроника. 1972. -№ 7. -С.27-35.

117. Ерин К.В. и др. Моделирование быстродействующих преобразователей частоты в код // Электронное моделирование. 1983. - № 5. - С.98-100.

118. Жабин В.И., Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. Некоторые машинные методы вычисления рациональных функций многих аргументов // Автоматика и телемеханика. 1977. - № 12. - С. 145-154.

119. Жаботинский Ю.Л. Решение траекторных задач манипуляционных роботов методами сплайн-функций // Электронное моделирование. 1987. - № 5. -С.82-87.

120. Железное H.A. О принципиальных вопросах теории сигналов // Радиотехника. 1957. - № 11. - С.3-13.

121. Железнов H.A. Принцип дискретизации непрерывных сигналов с неограниченным спектром // Радиотехника и электроника. 1958. - N1. - С.3-18

122. Завьялов Ю.С. Сплайны универсальный математический аппарат для отображения геометрической информации в машиностроении // Вычислит, системы: сб. статей. -Вып.68. - Новосибирск, 1976. - С.3-32.

123. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980. -352 с.

124. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностр., 1985. -224 с.

125. Зайнитдинов Х.Н. Исследование и разработка алгоритмов и процессорных средств быстрых преобразований в кусочно-параболических базисах / Дисс. . канд. техн. наук: спец. 05.13.13. -С.-Петербург, 1993. 196 с.

126. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. - 496 с.

127. Захаров В.М. Современные требования к методам приближения функций, применяемым в геологии // Математические методы и автоматизированные системы в геологии. Отечественный производственный опыт: Экспресс-информация. Вып. 8. - М., 1988. - 12 с.

128. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. -318 с.

129. Золотенков В.В., Костюк Ю.Л. Цифровая интерполяция полиномами, не требующая операции умножения // Управляющие системы и машины. 1984. -№ 3. -С.31-34.

130. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. - 206 с.

131. Ивенс Д. Параллельные численные алгоритмы решения систем линейных уравнений / В кн.: Системы параллельной обработки. М.: Мир, 1985. - С.357-381.

132. Игнатущенко В.В. Новая организация опережающей выборки данных для конвейерных однопроцессорных и параллельных компьютеров // Автоматика и телемеханика 1997. - № 8. - С. 196-209.

133. Игнатущенко В.В., Скугарев В.В. Новая технология групповой выборки данных для однопроцессорных и параллельных ЭВМ: характерные особенности и возможности //Автоматика и телемеханика. -1993. №3. - С. 165-177.

134. Ильин В.А., Попов Ю.А., Дружинина И.И. О вычислении элементарных функций в управляющих ЦВМ методами кусочно-полиномиальной аппроксимации // Управляющие системы и машины. 1977. - № 4. - С.83-88.

135. Ильин В.А., Попов Ю.А., Дружинина И.И. Об использовании сокращенных таблиц при вычислении элементарных функций // Управляющие системы и машины. 1979.-№ 1. -С.58-60.

136. Ильницкий Л.Я. Ревук А. Г., Квакуш B.C. Дробно-рациональная аппроксимация двумерной функции методом наименьших квадратов // Математическое моделирование и теория электрических цепей: сб. статей. -Вып. 10. Киев, 1973. - С.78-81.

137. Испытательная техника / Под ред. В.В.Клюева: Кн.1. М., 1982. - 528с.

138. Казанцев В.М., Коробейников В.Н., Кургаев А.Ф. Определение частоты квантования при восстановлении сигналов // Электронное моделирование. -1987. № 1. - С.31-34.

139. Калинин Г.А. Расчет аффинного функционального преобразователя двух переменных// Изв. вузов: Приборостроение. 1983. - № 4. - С.39-44.

140. Каляев A.B. Теория цифровых интегрирующих машин и структур. М.: Сов. Радио, 1970. -472 с.

141. Каляев A.B. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

142. Каляев A.B. и др. О выборе структуры цифрового интегратора, реализующего вычисления по формуле парабол // Однородные цифровые вычислительные и интегрирующие структуры: сб. статей. Вып.4. - Таганрог, 1975. -С.5-19.

143. Каляев A.B., Каляев И. А. СТОРК-компьютер многопроцессорная вычислительная система со структурной организацией вычислений // Электронное моделирование. - 1996. - № 47 - С.5-14.

144. Капицкий Я.И., Цапенко М.П. Цифроаналоговые функциональные преобразователи, основанные на разложении Фурье-Уолша // Автометрия. -1972. -№ 4. С.97-104.

145. Карасев .А., Максимов В.П., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. -М.: Машиностр., 1978. 132с.

146. Карпов Р.Г Техника частотно-импульсного моделирования. М.: Машиностр., 1969. -248с.

147. Карповский M.Г., Москалев Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. П.: Энергия. - Ленингр. отд., 1973. - 144 с.

148. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика.- М.: Раадио и связь, 1981. 360 с.

149. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958.- 508 с.

150. Квасов Б.И. Применение параболических B-сплайнов для решения задачи интерполяции // Журнал вычислительной математики и вычислительной физики. 1983. - № 2. - С.278-289.

151. Кетков Э.Л. Об оптимальных методах кусочно-линейной аппроксимации // Изв. вузов. Радиофизика. - 1966. - № 6. - С. 1202-1209.

152. Кири П., Брукс М. Введение в геофизическую разведку. М.: Мир, 1988. -382 с.

153. Кириченко A.A., Логинов В.П. Применение сплайн-аппросимации в задачах статистической обработки информации // Зарубежная радиоэлектроника. -1978. -№2. -С.3-36.

154. Киясбейли А.Ш., Измайлов A.M., Гуревич В.М. Частотно-временные ультразвуковые расходомеры и счетчики. М.: Машиностр., 1984, - 128 с.

155. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. -М.: Мир. -Т.2, 1977. -726 с.

156. Козловских A.B., Шумилов Б.М. Интерполирование кубическими сплайн-функциями на аналоговых вычислительных машинах // Вычислительные системы: сб. статей. Вып.72. - Новосибирск, 1977. - С.69-73.

157. Коварцев А.Н., Кузьмичев B.C., Иванов A.M. Пакет прикладных программ приближения многомерных функций с помощью оптимальных сплайнов // Управляющие системы и машины. 1986. - № 2. - С. 109-111.

158. Колмогоров А.Е. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР. 1957. - № 5 - С.953-956.

159. Колмогоров А.Н., Тихомиров В.М. s-энтропия и e-емкость в функциональных пространствах // Успехи математических наук. 1959. - Вып.2. - С.3-86.

160. Колубай С.К., Мурашко А.Г. Принципы построения процессоров типа "память-система поиска" // Управляющие системы и машины. 1977. - № 4. -С.58-62.

161. Компьютер-ИНФО. 1999. - № 7 (149). - С. 16.

162. Кондалев А.И. и др. Преобразователи формы информации для малых ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1982. - 312 с.

163. Кораблев С.С., Шенин Б.И., Филатов Ю.Е. Вибродиагностика в прецизионном приборостроении. Л.: Машиностр. - Ленингр. отд., 1984. -84с.

164. Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. М.: Мир. 1968. - 4.2. - 312 с.

165. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. - 352 с.

166. Корнеев В.В. Параллельные вычисления в вычислительных системах с программируемой структурой // Программирование. 1984. - № 3. - С.21-28.

167. Корнеев В.В., Киселев A.B. Современные микропроцессоры. М.: Нолидж. -1998. 240 с.

168. Корсунов Н.И. Выбор метода аппроксимации функций и повышение скорости их вычислений в микропроцессорных системах // Электронное моделирование.- 1981. № 2. — С.49-53.

169. Корсунов Н.И. Производительность вычислительных машин при выполнении функциональных преобразований информации // Гибридные вычислительные машины и комплексы: сб. статей. Киев, 1984. - № 4. - С.92-95.

170. Коршевер И.И., Смолов В.Б, Твердохпеб П.Е., Фомичев B.C. Об одной возможности построения цифровых функциональных преобразователей // Автометрия. 1966. - № 2. - С.90-98.

171. Коршунов Ю.М. и др. Кусочно-полиномиальная аппроксимация в задачах автоматизации обработки экспериментальных данных //Изв. вузов: Электромеханика. 1982. - № 4. -.С.482-487.

172. Костюк Ю.Л. Применение сплайнов для изображения линий в машинной графике // Автоматизация эксперимента и машинная графика: сб. статей. -Томск, 1977. С. 116-130.

173. Кочетков A.A., Крылов В.В., Пономарев Д.М. Анализ сигналов по действительным экспонентам // Автоматика и вычислительная техника. 1981.- № 4. С.73-78.

174. Красильщиков М.Н., Кулаковский А.И. Метод воспроизведения функций многих переменных и его конкретные реализации // Автомактика и телемеханика. 1963. - № 8. - С. 1106-1116.

175. Кужий Л.И., Попов Б.А., Фет Я.И. Табличные процессоры с неравномерными интервалами // Вычислительные системы: сб. статей. Вып.90. - Новосибирск, 1981. -С.132.-144.

176. Кулаковский А. И. Об одном методе построения функционального преобразователя с двумя входами // Автоматика и телемеханика. 1966. -№11.-0.146-153.

177. Курзина E.H., Сахаров О.Н., Чебатко М.И. Вопросы реализации функций нескольких переменных специализированными микропроцессорами // Электронное моделирование. 1989. - № 2. - С.42-44.

178. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1986. - 432 с.

179. Кунц К. Численный анализ. Киев: Техтка, 1964. - 390с.

180. Ламин Е.И. Определение условий квантования сигналов в аналоговых вычислительных машинах // Вопросы радиоэлектроники. Сер. "Электронная вычислительная техника". -1965. Вып.6 - С.46-53

181. Лебедев В.В. О дискретном представлении сигнала, ограниченного во времени // Радиотехника. -1961. № 1. - С.75-80.

182. Левин Л. Методы решения технических задач с использованием аналоговых вычислительных машин. -М.: Мир, 1966. -415 с.75-80.

183. Леусенко А.Е., Петровский A.A., В.Н. Аппаратурное и программное обеспечение управляющей вычислительной стойки для систем стендовых испытаний // Управляющие системы и машины. 1983. - № 1. - С.83-89.

184. Леусенко А.Е., Петровский A.A., Ярмолик В.Н. Цифровые методы и устройства для формирования и анализа вибропроцессов // Измерительная техника. 1980. - № 10. - С.29-31.

185. Логачев A.A., Захаров В.П. Магниторазведка. Л.: Недра. - Ленингр. отд., 1979.-351 с.

186. Логинов В. П. Функции Уолша и их применение // Зарубежная радиоэлектроника. 1973. - № 4. - С.73-101.

187. Локтюхин В.Н. Функциональный преобразователь частота-код на основе микропроцессора // Изв. вузов: Приборостроение. -1985. -N4. С.40-43.

188. Ломтадзе В.В. Программное и информа.ционное обеспечение геофизических исследований. М.: Недра, 1973. - 268 с.

189. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. -М.: Радио и связь, 1988. -224 с.

190. Любимов A.A. Методика гравимагнитных исследований с использованием ЭВМ. М.: Недра, 1988. - 303 с.

191. Люстерник Л.А. и др. Математический анализ. Вычисления элементарных функций. М.: Физматгиз, 1963. - 247 с.

192. Магниторазведка. Справочник геофизика / Под ред.В.Е.Никитского и М.С.Глебовского. М.: Недра, 1990. - 470 с.

193. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структуры электронных вычислительных машин. Л. - Машиностр. - Ленингр. отд. 1979. - 384 с.

194. Майоров С.А., Очин Е.Ф., Романов Ю.Ф. Оптические аналоговые вычислительные машины. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд, 1983. -118 с.

195. Макаревич О.Б., Спиридонов Б.Г. Вычисление элементарных функций с помощью полиномиальной аппроксимации // Многопроцессорные вычислительные структуры: сб. статей. Таганрог, 1980. - № 2(11). - С.75-78.

196. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. 584 с.

197. Маклеллан Дж., Рейдер Ч. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -264 с.

198. Маклеод Дж. Персональный компьютер, расширяющий возможности контрольно-измерительных и испытательных систем // Электроника. 1986. -№ 6. - С.52-68.

199. Малиновский Б.Н., Боюн В.П., Козлов Л.Г. и др. Введение в кибернетическую технику: обработка физической информации. Киев: Наукова думка, 1979. -254с.

200. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. М.: Микроарт, 1976. - 144 с.

201. Марпл С. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. -584 с.

202. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 144 с.

203. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. -416 с.

204. Маслов A.A., Сахаров О.Н. Функциональные преобразователи двух или большего числа аргументов // Измерения, контроль, автоматизация: сб. статей. М., 1975, вып.2 (4). - С.43-51.

205. Матвеев В.А. О рядах по системе Шаудера // Матем. заметки, 1967. № 3. -С.267-278.

206. Математика и САПР / Шенен П. и др. М.: Мир. - Кн.1, 1988. -204с.

207. Махнанов В.Д., Милохин Н.Т. Устройства частотного и временного частотно-импульсного преобразования. М.: Энергия, 1970. - 128 с.

208. Мелкумян A.B. Специализированные микропроцессоры, выполняющие быстрые преобразования / Автоматизированное проектирование ЭВМ и систем: сб. статей. ч.2. - Ереван, 1983. - с.54-55.

209. Мельников A.A., Рыжевский А.Г., Трифонов Е.Ф. Обработка частотных и временных импульсных сигналов. С.: Энергия, 1976. - 133 с.

210. Меньшиков Г.Г. Двоичная аппроксимация : основы теории, применение к вопросам передачи сообщений. -J1.: ЛЭИС, 1968. 160с.

211. Милн В. Численный анализ. -М.: Изд. Иностр. Лит., 1951. -291 с.

212. Мирский Г.Я. Электронные измерения. М.: Радио и связь, 1986. - 440 с.

213. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. -М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.

214. Мирошниченко В.Л. Приближение функций сплайнами / Вычислительные системы: сб. статей. Новосибирск, 1981. - Вып.86. - С.9-24.

215. Мирошниченко В.Л. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами // Вычислит, системы: сб. статей. Новосибирск, 1983. - Вып. 100. - С.83-100.

216. Михалевич Ю.И., Омельченко O.K. Процедуры кусочно-полиномиальной интерполяции функций одной и двух переменных. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1970.-24 с.

217. Михальский А.И. Метод осредненных сплайнов в задаче приближения зависимостей по эмпирическим данным // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 3. - С.45-50.

218. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд. Московского ун-та, 1974. - 359.

219. Мусаев М.М. Микроэлектронные генераторы элементарных функций. -Ташкент: Фан, 1983. 112 с.

220. Мухопад Ю.Ф., Гардер В.М. Таблично-алгоритмические функциональные преобразователи // Автоматика и вычислительная техника. 1977. - № 5. -С.71-78.

221. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. -280 с.

222. Неймарк Ю.И. и др. Распознавание образов и медицинская диагностика. М.: Наука, 1972.-328 с.

223. Новеллино Дж. Цифровые измерители частоты и времени // Электроника. -1989. -№ 10 -С.74-81.

224. Новеллино Дж. Современные генераторы сигналов произвольной формы // Электроника. -1993. № 11-12. - С.99-102.

225. Новицкий П.В., Гутников B.C. Цифровые приборы с частотными датчиками -М.: Энергия, 1970. 423с.

226. Ноткин Л.Р. Функциональные генераторы и их применение. М.: Радио и связь, 1983. - 182 с.

227. Оленин A.C. Некоторые характеристики скалярно-векторных вычислений / Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. Супер-ЭВМ. М.: Институт высокопроизводительных вычислит, систем РАН, 1995. - С.57-70.

228. Оранский А.И. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике. -Минск: Изд. Белорусского ун-та, 1977. 208 с.

229. Офман Ю.П. О наилучшем приближении функций двух переменных функциями вида ср(х) + \|/(у) // Изв. АН СССР: Сер. Матем. 1961. - №2. -С.239-252.

230. Павлов H.H. Сглаживающие сплайны 1-й степени / Вычислительные системы : Вып. 108. Новосибирск, 1985. - С.31-36.

231. Пайк Е., Сильверберг Г. Проектирование механизмов для осуществления функций многих переменных / Прикладная механика и машиностроение: сб. Статей. Вып.2. - М. 1953. - С.27-45.

232. Пан В.Я. Некоторые схемы для вычисления значений полиномов с вещественными коэффициентами / Проблемы кибернетики: сб. статей. Вып.5. -М. 1961. С. 17-29.

233. Певцов Д.В. Реализация алгоритма быстрого преобразования Уолша в однородной вычислительной среде // Радиотехника и электроника. М., 1972. -С.97-101 (труды Моск. физико-техн. ин-та: Вып.1).

234. Пелед А., Лиу Б. Цифровая обработка сигналов. Теория, проектирование, реализация. Киев: Вища школа, 1979. - 263 с.

235. Перестраиваемые цифровые структуры на основе интегрирующих процессоров / А.И.Апексеенко, А.В.Каляев, В.Д.Лукиенко и др. м.: Радио и связь, 1982. -368 с.

236. Петровский A.A. и др. Цифровая система формирования, анализа и управления спектром случайных вибраций / Кибернетика и вычислительная техника. -Вып. 16. Киев, 1972. -С.78-85.

237. Палагин A.B., Кургаев А.Ф., Кондрачук И.М. К выбору метода вычислений элементарных функций в мини-ЭВМ // Управляющие системы и машины. -1973. -№5. -С.65-69.

238. Плотников В.Н., Белинский A.B., Суханов В.А. и др. Цифровые анализаторы спектра М.: Радио и связь, 1990. -184 с.

239. Поляк Б.Т., Шрейдер Ю.А. Применение полиномов Уолша в приближенных вычислениях / Вопросы теории матем. машин: сб. статей. Вып.2. - М., 1962. -С.174-190.

240. Полонников Р.И. Костюк В.И., Краскевич В.Е. Матричные методы обработки сигналов. Киев: Технка, 1977. -136 с.

241. Пономарев В.М., Плюснин В.У., Торгашев В.А. Распределенные вычисления и машины с динамической архитектурой / Л.: ЛНИВЦ АН СССР, 1982. 26 с.

242. Попов Б.А. Равномерное приближение сплайнами. Киев: Наукова думка,1989. -272 с.

243. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наукова думка, 1980. - 352 с.

244. Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. -М.: Сов. радио, 1972. -280 с.

245. Потапов В.И., Флоренсов А.Н. Таблично-аддитивная организация вычислений в ЭВМ функций, принадлежащих к классу дважды непрерывных дифференцируемых // Автоматика и вычислительная техника. 1977. - № 6. -с.73-77.

246. Потапов В.И., Плотников М.Ю., Флоренсов А Н. Конвейерные структуры с таблично-алгоритмической организацией // Конвейерные вычислит, системы: тезисы докл. и сообщений всесоюзн. совещания. Киев, 1985. - С.29-31.

247. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.: Энергоатомиздат, 1983. -312 с.

248. Прангишвили И.В., Стецюра Г.Г. Микропроцессорные системы. -М.: Наука, 1980. -326 с.

249. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Под ред. Ю.М.Смирнова. М.: Высшая школа, 1984. - 359 с.

250. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь,1990. -528с.

251. Пузанков Д. В. Организация и проектирование функционально-ориентированных процессоров с регулярной структурой: Дис. . докт. техн. наук: спец. 05.13.13. Л.: 1982. - 433 с.

252. Пухов Г.Е., Бардаченко В.Ф., Королев Ю.В. Вычислительные устройства на скаляторах. Киев: Технка, 1983. -145 с.

253. Пухов Г. Е., Евдокимов В.Ф., Синьков М.В. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. М.: сов. радио, 1978. - 256 с.

254. Пьявченко О.Н., Сурженко И.Ф., Ромм Я.Е. Метод распараллеливания схемы Горнера и его приложения к цифровым вычислительным устройствам // Автоматика и вычислительная техника. -1978. № 3. - С.73-78.

255. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848 с.

256. Ракицкий Ю.М. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. -208 с.

257. Ракошиц B.C. Козлов A.B., Можаев И.А. и др. Специализированные микропроцессоры, реализующие быстрые преобразования / Цифровая обработка сигналов: сб. статей. М. Наука, 1981. - С.206-217.

258. Ризенман М. Проблемы и перспективы развития производства аналого-цифровых преобразователей с высокой разрешающей способностью // Электроника. -1988. № 1. - С.63-72.

259. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Машиностр., 1980. -240 с.

260. Розенвассер E.H. Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени. М.: Наука, 1994. - 461 с.

261. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. П.: Энергия, Ленингр. отд., 1960. -208с.

262. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. радио, 1968. - 256с.

263. Рытов С. И. Введение в статистическую радиофизику. -М.: Наука, 1976. -495 с.

264. Рыбашов М.В. К вопросу определения необходимой частоты периодических измерений непрерывного сигнала // Автоматика и телемеханика. 1963. - № 1. - С.75-81.

265. Садыхов Р.Х., Мачнев А.Г., Золотой С.А. Аппаратная реализация алгоритма быстрого двумерного преобразования Уолша-Адамара / Методы и средства обработки сложной графической информации: тезисы докл. всесоюзн. конф. -4.2. Горький, 1988. - С. 144.

266. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наука и техника, 1987. - 296 с.

267. Садыхов Р.Х., Золотой С.А. Шаренков A.B. Алгоритмические и аппаратные средства спектрального анализа в базисах интегральных функций. Минск: Изд. ин-та техн. кибернетики АН БССР, 1987. - Препринт № 45. - 52 с.

268. Самофалов К.Г., Луцкий Г.М. Основы теории многоуровневых конвейерных вычислительных систем. М.: Радио и связь. -1989. - 272с.

269. Сахаров О.Н. Особенности применения кусочно-квадратической аппроксимации при воспроизведении функций двух переменных // Электронное моделирование. -1987. № 6. - С.34-38.

270. СБИС для распознавания образов и обработки изображений / Под ред. К.Фу. -М.: Мир, 1988.-248 с.

271. Святный В.А. Гибридные вычислительные системы. Киев: Вища школа, 1980.-247С.

272. Серединский A.B., Ванде-Кирков В.А. Буздалина И.А. и др. Применение рекуррентных сплайн-функций для обработки речевых и видеосигналов // Электросвязь. 1982. - № 2. - С.60-64.

273. Сидоренко М.К. Виброметрия газотурбинных двигателей. -М.: Машиностр., 1973. 224 с.

274. Системы параллельной обработки / Под ред. Д. Ивенса. М.: Мир, 1985. -416 с.

275. Ситников О.П., Сухарев Ю.П. Принципы построения и методы расчета универсальных цифроаналоговых функциональных преобразователей с использованием рядов функций Уолша / Кибернетика и вычислительная техника: сб. статей. Киев, 1973. - Вып.20. - С.87-99.

276. Ситников О.П.,Сухарев Ю.П. Методы расчета цифроаналоговых функциональных преобразователей с использованием рядов Фурье-Уолша // Вопросы радиоэлектроники: Электронная вычислительная техника. 1973. -Вып.2. - С. 59-65.

277. Слепян Д. О ширине полосы // ТИИЭР. -1964. №3. - С.4-14.

278. Случайные колебания / Под ред. С. Кренделла. М.: Мир. 1967. 356с.

279. Смагин A.A. Организация сжатия информации в табличных структурах. -Саратов: Изд. Саратовского ун-та, 1985. -124 с.

280. Смагин A.A., Смолов В.Б., Чумакин М.Е. Об одном методе реализации функций нескольких переменных//Электронное моделирование. -1986. № 1. -С.93-95.

281. Смолов В.Б. Диодные функциональные преобразователи. Л.: Энергия. -Ленингр. отд., 1967. -136 с.

282. Смолов В. Б. Функциональные преобразователи информации. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд., 1981. -248 с.

283. Смолов В. Б. Гибридные многовходовые функциональные преобразователи //Электронное моделирование. -1990. -№2.-С.63-65.

284. Смолов В.Б., Байков В.Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций // Электронное моделирование. -1980. № 1. - С.22-27.

285. Смолов В. Б., Барашенков В. В. Функциональный преобразователь "Временной интервал число"// Измерительная техника. -1964,- № 6.- С.33-36.

286. Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: Энергия. - Ленингр. отд., 1974. -264с.

287. Соболь И.М. Функции многих переменных с быстро сходящимися рядами Хаара // Докл. АН СССР. -1960. № 4. - С.773-776.

288. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука. 1969. -288 с.

289. Солдатов ВН., Литвин А.И., Щербаков А.Ф. Способы построения ортогональных дискретных функций Уолша // Изв. Вузов: Радиоэлектроника. -1987. -№8. -С.89-91.

290. Солодовников А.И., Спиваковский A.M. Основы теории и методы спектральной обработки информации. Л.: Изд. Ленингр. ун-та, 1986. - 269 с.

291. Старков ВН. Структура комплекса задач многоуровневой АСНИ общефизического профиля // Управляющие системы и машины. 1988. - № 6. -С.80-85.

292. Справочник по математическим методам в геологии / Д.А.Родионов и др. -М.: Недра, 1987.-335 с.

293. Станкевич P.C. Преобразования Уолша и Рида-Маллера в логическом синтезе //Автоматика и телемеханика. -1996. № 4. -С. 131-147.

294. Степанов A.B. Оптимальная аппроксимация аналитически заданных функций гладкими параболическими сплайнами // Электронное моделирование. 1984. - №4. - С.9-13.

295. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. -248 с.

296. Стренг., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 350с.

297. Тарасенко Ф.П. Введение в курс теории информации. Томск: Изд. Томского университета, 1963. -240с.

298. Темников Ф.Е. Методы и модели развертывающих систем. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 135 с.

299. Тербер К. Архитектура высокопроизводительных вычислительных систем. -М.: Наука, 1985.-272 с.

300. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач //Докл. АН СССР. -1963. №1. -С.43-52.

301. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. -1963. № 3. - С.501-504.

302. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-286 с.

303. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. - 159 с.

304. Толстых Г.Д. Сверхбыстродействующее спектральное преобразование по функциям Хаара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1979. - 286 с.

305. Томович Р., Карплюс У. Быстродействующие аналоговые вычислительные машины. М.: Мир, 1964. - 326 с.

306. Торгашев В.А. Управление вычислительными процессами в машинах с динамической архитектурой. Л., ЛНИВЦ, 1982. -14 с.

307. Трапезников В.А., Прангишвили И.В., Резанов В.В. и др. Экспедиционные геофизические комплексы на базе многопроцессорной ЭВМ ПС-2000 // Приборы и системы управления. -1981. № 2. - С.29-31.

308. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио, 1972. - 352 с.

309. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.

310. Тузов А.Л. Сглаживание функций, заданных таблицами / Вычислительные системы: сб. статей. Вып.63. - Новосибирск, 1976. - С.61-66.

311. Туник A.A. и др. Цифровая система формирования, анализа и управления спектром случайных вибраций / Кибернетика и вычислительная техника: сб. статей. Вып. 16. - Киев, 1972. - С.78-85.

312. Турбович И.Т. Некоторые обобщения теоремы Котельникова. // Радиотехника. -1956. №4. - С.5-14.

313. Турбович И.Т. К вопросу о применимости теоремы Котельникова к функциям времени с неограниченным спектром // Радиотехника. 1958. - № 8. - С. 11-12.

314. Турбович И.Т. Аналитическое представление функций времени с неограниченным спектром .// Радиотехника. 1959. - №3. - С.22-27.

315. Угрюмов Е.П. Цифровые таблично-алгоритмические функциональные преобразователи с линейной интерполяцией // Электронное моделирование. -1985. № 1. - С.56-60.

316. Угрюмов Е.П. О некоторых возможностях построения двумерных ЦФП таблично-алгоритмического типа // Электронное моделирование. 1986. № 6. С.45-49.

317. Угрюмов Е.П. О построении таблично-алгоритмических цифровых генераторов функций на основе кусочно-линейной аппроксимации // Электронное моделирование. -1988. № 4. - С.87-88.

318. Ульянов П.Л. о некоторых свойствах рядов по системе Шаудера // Матем. заметки. 1970,-№4. С.431-442.

319. Ушаков В.Б., Витенберг И.М., Петров Г.М. Структурные и функциональные возможности проблемно-ориентированных аналого-цифровых вычислительных комплексов третьего поколения // Приборы и системы управления. -1979. № 5. С.5-8.

320. Фаддеева В.Н., Фаддеев Д. К. Параллельные вычисления в линейной алгебре // Кибернетика. -1977. № 6. - с.28-40.

321. Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1991. - 254 с.

322. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем / М.: Мир, 1981.-576 с.

323. Фихтенгольц Г.М. Курс Дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Наука, 1966. -Т.2. -607с.

324. Фельдбаум A.A. Вычислительные устройства в автоматических системах. -М.: Физматгиз, 1959. 800с.

325. Фомичев B.C. Вопросы построения и автоматизации проектирования функциональных расширителей гибридных вычислительных систем: Дис. . докт. техн. наук: спец. 05.13.05. + 05.13.12. Я, 1982. - 372 с.

326. Фрир Дж. Построение вычислительных систем на базе перспективных микропроцессоров. М.: Мир, 1990. - 413 с.

327. Хармут X. Передача информации ортогональными функциями. М.: Мир, 1975. -272 с.

328. Хармут X. Теория секвентного анализа. М.: Мир, 1980. - 576 с.

329. Харкевич A.A. Избранные труды. Т.2. - М.: Наука, 1973. - 566 с.

330. Харкевич A.A. Спектры и анализ. М.: Гос. изд. технико-теор. лит., 1957. -236 с.

331. Харкевич A.A. О теореме Котельникова //Радиотехника. -1958. -№ 8. -С.3-10.

332. Хатцопулос М. Параллельные решатели трехдиагональных систем линейных уравнений / В кн.: Системы параллельной обработки. М.: Мир, 1985. - С.382-390.

333. Хемминг Р. Численные методы. М.: Наука, 1968. -400 с.

334. Хокни Р, Джессхоуп К. Параллельные ЭВМ. М.: Радио и связь, 1986. - 392 с.

335. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971.-408 с.

336. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. т.65. -1977. - С. 16-45.

337. Цифровые аналоги для систем автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1960. -196 с.

338. Цифровые адаптивные информационно-измерительные системы. / под ред. Б.Я.Авдеева и Е.А.Чернявского. С.-Петербург: Энергоатомиздат, С.-Петербургское отд., 1997. - 368 с.

339. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова // Радиотехника и электроника. -1959. -Вып.З. -С.542.

340. Чеголин П.М., Кунцевич В.М., Туник A.A. и др. Автоматизированная система управления виброиспытаниями на трехкомпонентном вибростенде // Управляющие системы и машины. -1978. № 2. - С. 115-118.

341. Чеголин П.М., Садыхов П.Х., Нечаев Н.В. Синтез кусочно-линейных аппроксиматоров в базисе Уолша / Проблемы создания преобразователей формы информации: тезисы докл. 4-го всесоюзн. симп. 4.1. - Киев, 1980. -С.98-102.

342. Чеголин П.М., Садыхов Р.Х., Нечаев Н.В. Генерирование обобщенных функций Хаара и быстрые преобразования в этом базисе . Вычислительная техника в машиностроении: сб. статей. Минск, 1981. - Вып.2. - С.70-78.

343. Чернов В. Г. Устройства ввода-вывода аналоговой информации для цифровых систем сбора и обработки данных. М.: Машиностр., 1988. -184 с.

344. Четвериков В.Н., Самсонов Н.К. Оценка объема информации при кодировании дифференцируемых функций // Автоматическое управление и вычислительная техника: сб. статей, Вып. 9. - М., 1968. - С. 129-139.

345. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: изд. иностр. лит., 1963. -829 с.

346. Шило В.Л. Функциональные аналоговые интегральные микросхемы. М.: Радио и связь, 1982. - 128 с.

347. Шумилов Б.М. О локальной аппроксимации сплайнами первой степени / Вычислительные системы: сб. статей. Вып.75. - Новосибирск, 1979. - С. 16-22.

348. Шумилов Б.М. О локальной аппроксимации параболическими сплайнами . Вычислительные системы: сб. статей. Вып.81. - Новосибирск, 1979. - С.48-55.

349. Шумилов Б.М. Локальные методы добавления и сжатия информации бикубическими сплайнами / Вычислительные системы: сб. статей. Вып. 121. -Новосибирск, 1987. - С.96-101.

350. Шумилов Б.М. Локальная интерполяция бикубическими сплайнами с дополнительными узлами / Методы и средства обработки сложной графической информации : тезисы докл. всесоюзн. конф. Горький, 1985. -С.82-83.

351. Шура-Бура М.Р. Аппроксимация функций многих переменных функциями, каждая из которых зависит от одного переменного / Вычислительная математика: сб. статей. Вып.2. - М., 1957. - С.3-19.

352. Эванчук С. Систолическая накачка новый подход к обработке данных // Электроника. - 1982. - № 11. - С.5-7.

353. Экстремальная радионавигация / Под ред. Р.И.Полонникова и В.П.Тарасенко. М.: Наука,1978. -280с.

354. Этерман ИИ. Математические машины непрерывного действия. М.: Машиностр., 1957. -234 с.

355. Якубайтис Э.А. Архитектура вычислительных систем автоматизации научных исследований // Вестник АН СССР. -1978. № 2. - С.48-58.

356. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979. -312 с.

357. А.с. 742912 СССР. Генератор функций Уолша /А.В.Панюков // Б. И. 1980. -№ 23.

358. А.с.940169 СССР. Функциональный преобразователь / П.М.Чеголин и др. // Б.И. 1982. -№ 24.

359. А. с. 1061150 СССР. Устройство быстрого преобразования Хаара /А.В.Мелкумян //Б.И. -1983. № 46.

360. А.с.1073783 СССР. Устройство для воспроизведения функций двух переменных/О.Н.Сахаров//Б.И. -1984. -№ 6.

361. А.с. 1078427 СССР. Устройство для вычисления функций / А.Н.Флоренсов, В.И.Потапов, М.Ю.Плотников // Б.И. -1984 № 6.

362. А.с. 1087973 СССР. Генератор функций Хаара /П.М.Чеголин и др. Б.И.-1984,-№ 15.

363. А.с.1141420 СССР. Устройство для выполнения быстрого преобразования Уолша / Н.В.Бебих, А.И.Денисов, А.А.Саурин // Б.И. -1985. № 7.

364. А.с.1166311 СССР. Преобразователь частоты в код / С.К.Васин, Ю.И.Тараторин // Б.И. -1985. № 25.

365. А.с.1166091 СССР. Цифровой генератор функций / Р.Х.Садыхов и др. // Б.И. -1985. -№ 25.

366. А.с.1171807 СССР. Устройство для интерполяции / А.В.Анисимов и др. Б.И. -1985. -№ 29.

367. А.с. 1203498 СССР. Цифровой генератор функций / Р.Х.Садыхов и др. // Б.И. -1986. № 1.

368. А.с. 1241218 СССР. Генератор функций Уолша / П.М.Чеголин и др. // Б.И. -1986. № 24.

369. А.с. 1244655 СССР. Цифровой функциональный генератор / П.М.Чеголин и др. // П.М.Чеголин и др. // Б.И. -1986. № 26.

370. А.с. 1247893 СССР. Интерполятор функций двух аргументов / А.В.Анисимов и др. //Б.И. -1986. -№ 28.

371. А.с. 1265805 СССР. Устройство для воспроизведения функций двух переменных / О.Н.Сахаров, М.И.Чебатко// Б.И. -1986. № 39.

372. А.с. 1280391 СССР. Устройство для вычисления функций / А.В.Анисимов и др. /Б.И. -1986 -№ 48.

373. А.с. 1285491 СССР. Устройство для воспроизведения функций времени С.Л.Лутов, С.Е.Радинский // Б.И. -1987. № 3.

374. А.с. 1377871 СССР. Устройство быстрого преобразования Уолша-Адамара / Г.А.Поляков и др. // Б.И. 1988.- № 8.

375. А.С.174236А1 СССР. Функциональный преобразователь многих переменных/ С.Л.Бобейко, В.И.Васильченко // Б.И. -1992. № 23.

376. Andrus Н., Caspary К. A generalised technique for spectral analysis // IEEE Trans. On Computers. V.EC-19. -1970. - No.1. - p. 16-25.

377. Besslich P. Wash functions generation // IEEE Trans. On Computers. V. EC-15. -1973. - No.4. - p.177-180.

378. Bilings A. Sampling of signals without D.C.-component // Proceedings of IRE. -1959. -No.2. -p.70.

379. Bruton L., Bartley N. Simulation of fractal multidimensional imaje using multidimensional recursive filters // IEEE Trans. On Circuit and Systems. Analog and Digital Signal Processing V.41. - No.3. -1994. - p. 181-188.

380. Clayton R., Ronald W. On piesewise-linear basis functions and piesewise-linear signal expansions // IEEE Trans. On Acoustic, Speech and Signal Processing. -V.22. 1974. - No.4. - P.263-267.

381. Corrington M. Solution of differential and integral equations with Walsh functions // IEEE Trans, on Circuit Theory. V.CT-20. -1973. - No.5. - p.470-476.

382. Chrestenson H. A class of generalised Walsh functions // Pacific J. math. V.5. -1955. -No1.-p.17-31.

383. Creutz G. Shubert C. An interactive line creation method using B-splines // Comput. And Grath. -1980. No.2-4. - p.71-78.

384. Durgan B., Lay D. A microprocessor implemented fast Walsh transform // IECI Proc: Appl. Mini-Microcomput. Philadelphia.-N.-Y. -1980. -p.395-399.

385. Fine N. On the Walsh functions // Trans, of the American Math. Soc. V.65. -1949. - No.3. - p.372-414.

386. Fine N. The generalised Walsh functions // Trans, of the American Math. Soc. -V.69. -1950. No.1. - p.66-77.

387. Fogel L. A note of the sampling theorem // IRE Trans. Inf. Theory. V. IT-1 -March 1955. - p.47-48.

388. Geadah P., Corinthios N. Natural, diadic and sequency order algorithms and prosessors for the Walsh-Hadamard transform // IEEE Trans, on Comput. VC-26. -1977. - No.5. -p.435-442.

389. Gottlieb P., Lorenzo L. Parallel data streams and serial arithmetic for fast Fourier transform processors // IEEE Trrans. Acoustic. Speech and Signal Process. V.22. -1974. - No.2. - p.111-117.

390. Jain P. Problems of syncronisation and non-linear distortion of Walsh futctions // lEEe Trans, on Emc. -V.13. -1971. No.3. - p. 192-198.

391. Jahne B. Digital image processing / Berlin: Springer, 1997. 555 p.

392. Karplus W. Peripheral processors for high-speed simulation // Simulation. 1977.- No.5. p. 143-153.

393. Kitai R., Renui T., Vajda F. Using a microprocessor in a Walsh-Fourier spectral analyser//computer. April 1976. - p.27-32.

394. Kitai R., Yuen C. Walsh functions generators // Appl. Walsh Func. And Sequency Theory. New-York, 1974. - p.297-314.

395. Kramer H. A generalized sampling theorem // J. math. Phys. V.38. - 1959. -p.68-72.

396. Kung H. Why systolic architecture? // IEEE Computer. V.15. - 1982. -No.1. -p. 37-46.

397. Landauer J. Modern Hybrid computer technology and its application in scientific engineering analysis // IEEE Intercon. Technical Paper. 1973. -V.4. - No. 18/1. -p. 1-9.

398. Marsden M. Qudratic spline interpolation // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. - V.80.- No.5. p.903-906.

399. Munro I., Paterson M. Optimal algorithms for parallel polinomial evaluation // J. Comput. And Syst. Sci. 1973. - No.7. - p. 189-197.

400. Petersen D., Middleton D. Sampling and reconstruction of wave number-limited functions in N-dimensional Euclidean spaces // Inf. and Control. V.5. - 1962. -p.279-323.

401. Petersen D., Middleton D. Reconstruction of multidimensional stochastic fields from discrete measurements of amplitude and gradient // Inf. and Control. V.1. -1964. -p.445-476.284

402. Rubin A. Multivariate function generation for hybrid computers // Comput. Design -1976. V.5. - No.2. - p.99-105.

403. Schoenberg I. Cardinal interpolation and spline functions // J. Approx. Theory. -V.2. 1969. - p. 167-206.

404. Szeliski R., Ito M. New Hermite cubic interpolator for two-dimensional curve generation // IEE Proceedings. 1986. - No 6. - p.341-346.286

405. Краткая характеристика программной системы обработки массивов данных в интерактивном режиме на основе быстрых спектральных преобразований в базисах кусочно-полиномиальных функций

406. Зав. каф. "Вычислительная техника"1. РСФСР, В.Б,Смолов

407. Ответ, исполнитель НИР ВТ-23,п1. УТВЖШЮ ":1В9и г.1. Ад Г ЪШ?'ШЯ

408. Зам. начальника 8 отделения

409. Начальник лаборатории 82 Начальник сектора 8211. В. Н.мари ков1. А.В.додеиксвй а р!2 Svdутвждаютгвдлю .проректор шм ho ha74i 10

410. ЗАМ. РЯСОВОдЩЩЯ. ПРЩШШШ П/Я P-G327^ " // 1980 г1. АКТ В1ЫДРЕ11ИЯ

411. Мы, нижеподписавшиеся, представители предприятия п/я P-G32 начальник бригады B.A.B0;tK0, начальник бригады A.C. БАРАНОВ и представители Л ЭТИ им. В. И. УЛЬЯНОВА (Л2НИНА) научный руководи** тель ШР I769/BT-6I д. Т.Н. проф. В.Б. СМОЛОВ и отв. исполнитель

412. НИР. к.тадоц. С.Ф. СВИНЪКН составили настоящий акт в том, что *выполненная Jfäfflf каучпо-и сследовательскэя работа ( отчет

413. Л 75063447, инв. Л 6825735 исполнители С.С. ГУЛЯМОВ, A.A. ДОКУЧАЕВ, С.Ю. РЯгЦКАЯ, В.А. Зх*Щ0В) показала возможность построения высокопроизводительных специализированных комплексов обработки информации, получаемой при летних испытаниях.

414. ЛБЕКцДДК) Загл. рухсохюдитеда цродцра.^:1. Д.Молчанов --:п // жгт.1. АКТ ЕЩЦШШ . • ; "розуяьтатоз оштко-хоне^уеторсхсоЗ работы

415. Система угтшшошш яровая сяучзйлииа тбрэдиш АОТЖ-4-Ш2. разработана на продщрааяш-п.я.А-1208, изготовлена и проверена в опытном производство на вреддрдяшп л.я.Р-6765 и внедрена па предпрптагх л.я.Р-6527 а п.я.10-9539 в 1987 г.

416. Систол осуществляет управление злеклродпшшчоскаглц шбрацй<ящы~ 1Д1 устаяовкгзка п предназначена дм проведения ксштшшР; на случайную вибращиэ в соответствии с ГОСТ 03.57.400-81.

417. При создании ■ системы были розеин пробжн, связанные с цафрозой обработкой сигналов в реальном шсзтабе вроишш, с использовались биаг спектралышх преобразований и управлением спектром случайных ЕлбрациГ;.

418. В процессе разработки получены авторские свидетельства СССР 1С62716 е 1293571 (авторы Шесшлов Б.А., Свшгыш С.Ф., Сумароков Б.: Черепов В.Ф.), которые внедрены в составе скстеш«

419. Жилсодбанка г. Назосибирскв • №.1. СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИотг1ачальник экспе1. Зав.ППБ1. В.И.Берилко Т.Н.Зайцева

420. Научно-инженерный центр ТЕОКОМ"

421. Советско-англо-индийское СП МКС+ Новосибирский филиал 630007 Новосибирск, а/я 57 тел. (8-383-2) 236 787, 234 757 т/с 000608142 в Железнодорожном отд. Промстройбанка г.Новосибирска МФО 22489

422. Использование системы при решении практических задач по тематике НТК обеспечивает сокращение материальных затрат на создание научно-технической продукции ориентировочно на 80-100 тыс.1. ГЛТ'К и лппNна Nот1. СПРАВКА1. С.А.Сребный1. Л. 10. Пересторонина