автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Стохастическое управление процесса обесфторивания фосфата

Р Г Б ОД

г- , • -Лаибсдазкий государственный технический университет

О 0 | ■

На оравах рукошси

СОЛОПАХО АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

СТОХАСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССА ОБЕСФТОРИВАНИЯ ФОСФАТА

05.13.07 - Автоматизация технологических процессов ( прошшленность )

АВТОРИЯЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов - 1995

Работа выполнялась на кафедре информационных процессов и управления Тамбовского государственного технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Бодров Виталий Иванович.

Научный консультант кандидат технических наук, доцент Громов Юрий Юрьевич

Официальные оппоненты:- доктор технических наук,

старший научный сотрудник ИЛУ Ромашев Алексей Антонович

доктор технических наук, профессор Карапетян Рубен Мцртадович

Ведущее предприятие АО научно-исследовательский институт по удобрениям и инсектофунгицидам имени Я.В.Самойлова, г. Москва.

Защита состоится " "^'¿^^1995 г. в . " 7'" часов в аудитории N 160 на заседании диссертационного совета K064.20.0I по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Тамбовском государственном техническом университете то адресу : 392620, г. Тамбов, ул.Ленинградская,I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " сентября 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доцент В.М.Нечаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность Проблемы. Для успешного ведения животноводческого хозяйства важнейшее значение имеет эффективность используемых кормов, состав которых должен быть сбалансированным как по энергетической и протеиновой ооставляищм, так и по минеральному составу. Основными восголнителями минеральных веществ в рационах животных являются кормовые фосфаты : монокальцийфосфат, дикаль-цийфосфат, трикальций фосфат (обесфторенный фосфат). Значительную часть кормовых фосфатов составляет наиболее универсальный среди них трикальций фосфат ЗСа0-Р205, пригодный для всех видов сельскохозяйственных животных на всей территории России.

Данный продукт получают в основном путем гидротермЪкислотной переработки апатитового концентрата Ковдорского месторождения во вращающихся печах. В зависимости от преимущественного содержания тех или иных примесей апатитовый концентрат условно различается на форстеритный, карбонатный и форстеритно-карбонатный. Каждый из этих видов требует особого температурного режима переработки, что обусловлено разницей в температуре плавления.

Нестабильность состава серьезно затрудняет ведение процесса гидротермокислотной переработки. Неправильный выбор режима термообработки, зачастую, является причиной выхода некондиционного продукта или образования в печи излишнего количества расплава, что приводит к аварийной ситуации и необходимости остановки производства. Технологический высокотемпературный процесс получения обесфторенных фосфатов относится к энергоемким производствам. В среднем на I тонну продукта расход тепла составляет 9,6 ГДж. Поэтому и из-за перерасхода дорогостоящей фосфорной кислоты повторная переработка некондиционного продукта считается экономически невыгодной. Таким образом, нахождение технологических режимов функционирования вращающейся печи для обесфторивания фосфатов, которые обеспечивали бы стабильное ведение- процесса щи максимизации качества получаемого продукта в условиях переменного состава сырья и неполной наблюдаемости объекта, представляет актуальную задачу.

Основным способом ее решения является строго дифференцированный подход к виду обрабатываемого апатитового концентрата и использование соответствующего температурного рейама. При этом важное народохозяйствэнное значение приобретает задача оптимиза-

ции режимов перехода от одного вида сырья к другому, которые дол-хны гарантировать безаварийность ведения процесса и доставлять наилучшее качество получаемого продукта.

Однако, недетерминированность важнейших параметров процесса приводит к тому, что выполнение ряда технологических ограничений является Ьлучайным событием и, следовательно, при постановках задач необходимо использовать вероятностные соотношения. Таким образом, при оптимизации данного процесса, как и многих других процессов химической технологии, необходимо решать, так называемую, задачу гарантированного оптимального управления, то есть -задачу оптшизации стохастического функционала при вероятностных ограничениях и стохастических уравнениях связи, выражающих динамику объекта, разработка подхода к численному решению задач со. случайными параметрами, не приводящего к сложным вычислительным схемам, характерным для известных методов стохастической теории оптимизации, является актуальной проблемой.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Координационным планом РАН но направлению 2.27 " Теоретические основы химической технологии " на 1991-1995 г.г. ( разд. 2.27.7.17 Динамические режимы сложных ХТС и системы управления ими).

Цель работы/Целью настоящей работы является разработка тео-^ рш и алгоритма решения задач гарантированной оптимизации динамических режимов процесса обесфторивания фосфатов во вращающейся точи. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи :

- разработаны теоретические положения решения задач гарантированного оптимального управления,

- разработаны и теоретически обоснованы методы и алгоритмы численного решения задач оптимального управления с вероятностными ограничениями для двух.видов стохастических систем,

- предложена методика построения пригодных для управления моделей систем с распределенными параметрами,

- поставлены и решены задачи оптимизации динамических режимов функционирования печи обжига при смене вида сырья и производительности.

Метода исследования. В работе использовались методы математического моделирования, теории нечетких множеств.

Научная новизна работы состоит в следующем.

о

1. Получены и теоретически обоснованы новые метода решения стохастических задач оптимального управления с вероятностными ограничениями, не требующие сложных вычислительных схем. %

2. Использована методйка аппроксимации теплового процесса, зависящего от случайных параметров, обыкновенными дифференциальными уравнениями со случайными коэффициентами.

3. Построен функционал, выражающий зависимость качества готового продукта от температурного профиля материала в печи.

4. Поставлены и решены задачи оптимального управления при смене вида используемого сырья и смене производительности.

Практическая ценность. Построена математическая модель динамики теплового режима во вращающейся печи обжига апатитового концентрата. Разработана упрощенная модель динамики теплового режима материала в печи обесфторивания, состоящая из системы обыкновенных дифференциальных уравнений со случайными параметрами, которая может быть использована для решения любых других задач динамической оптимизации функционирования печи. Разработанная методика построения моделей со случайными коэффициентами и подход к их оптимизации могут быть применены при решении аналогичных задач других производств. Рекомендованы режимы функционирования печи обжига при смене вида апатитового концентрата и производительности, реализация которых- обеспечивает наилучшее качество продукта и гарантирует безаварийность процесса.

Реализация в промышленности. Полученные расчетные зависимости качества продукта при оптимальных режимах и значения оптимальных управлений использованы на Уваровском химическом заводе.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на 4-ой Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (г.Ярославль, 1994г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, выводов, списка используемой литературы, содержащего 83 наименований и приложений. Общий объем работы 202- с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении сформулирована динамическая задача гарантированного оптимального программного управления стохатической системой.

Определена ее важность для решения практических задан оптимизации процессов химической технологии, в частности процесса обесфтори-вания фосфата. Сформулированы актуальность работы, научная новизна и практическая ценность. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор методов решения задач оптимального управления стохастическими системами. Исследуются возможности vit использования для решения задачи гарантированного оптимального управления, постановка которой, в достаточно общем случае, имеет вид :

F(u) = мГ ; e(X(T),iKi)'.tt(t)).<ft( ] -—» min , Л о * ш

-g- = f(X(t),u(t),|iCt),T), Х(0)=Хо, т € СОД]

р с gjCX(t)) е ©j(f) ) > Bj, J»I.....1,

где M, Р - оператор математического ожидания и вероятности, соответственно ; Х(т) - N-мерный вектор случайного состояния системы ; ®j(t) - заданные области ; Ш - множество допустимых значений управления ; а.- заданные уровни вероятности ; м.(г), Т7(т) -случайные вектор-функции времени.

Из анализа этих методов, применительно к решению поставленной задачи, делается вывод об ограниченности их применимости для практических расчетов. Устанавливается целесообразность разработки более простых и пригодных для реальных расчетов методов.

Во второй главе разрабатываются теоретические подходы к решению задач гарантированного оптимального управления для двух видов систем. Первого, линейной системы с аддитивным белым шумом в правой части :

Ц « A-(T)«(t) + В(т)*ц(*) + G(t)»6(t) , т <• СО,TI,

где A(t), B(i), G(t) - матрицы-фуниэди соответствующих размерностей ; 8(т) - вектор белого шума. Для таких систем рассматривается задача оптимизации с вероятностными ограничениям! на траекторию системы : , т

F (u)= H £ L(X(a),u(t)) di —с min , ú(t) « IU , F { X(<t) e Dj } > pj, 3=1,...,q , т € tO.TJ ,

где L-скалярная функция ; tt) j-детерминированные области ; р^-за-данные уровни вероятности ; М,Р -знаки, соответственно, математи-

ческого ожидания и вероятности. Для этого случая приводится метод построения эквивалентной детерминированной задачи, основанный на следупцих идеях. Состояние Х(т) раскладывается на две составляющие : детерминированную X,(т) и стохастическую Х^т), подчиняющиеся, соответственно, уравнениям с начальными условиями:

ах,

а~ = А(1)»Х1(Т) + В(г)»и(т) , ^ (0) « х0, <121

' аз^ * т) + с(х)«в(1) , х^со) » о,

тогда Х(т)- Хт(т) + ^(т), где Х^т) - случайный процесс с нулевым средним, т.к. по условию 9(г) имеет нулевое математическое ожидание. Плотность распределения ^(Ю не зависит от управления и(т). Составляющая Х1(т) -детерминированная функция, являющаяся математическим ожиданием случайного процесса Х(т). Очевидно, что плотность ЩХ.т) случайного процесса Х(т), в момент г в точке X, численно равна плотности П^Х^.т) случайного процесса Х^т), где

«V IV «V «V '

Х2 такое, что Х= X, (т) + Х^ Зная плотность распределения П(Х,т:), можно построить множества, где для выполнения вероятностного условия должно находиться математическое ожидание случайной величины Х(Т). Обозначим эти множества О.;

л» | /м

0^= { X € О?" X щх,1) ах » р^ если М [£(т)] = X >.

Ч

Тогда вместо вероятностного ограничения получаем эквивалентное : -

Н СХ(1>1 = Х^т) « О}, 3=1.....

В работе описывается способ построения множеств ^ для нескольких распространенных случаев.

Относительно функционала имеется следующее. Если воспользоваться представлением подынтегральной функции рядом Тейлора в окрестности детерминированной составляющей траектории Х1Сс), считая Х2(т) случайным отклонением, то, используя линейность математического ожидания, получим выражение :

т жжхлт)) т

Р(и) = | [ф(Х1 (т)) + —* МН^ '(т)] +

п n n а2ф(Х,{т)) т (П т

+ 4-2 2-гттЧтг * МЦг'ОО * Х^-'М'С)] + Г МСН( )] йг .

2 1=1 ¿=1 ахи)ахи) ^ ^ о

Если в этом разложении отбросить интеграл, соответствующий остаточному члену ряда Тейлора, то получается детерминированный функционал, близкий к исходному стохастическому. После того, как под-

б.-...'

N п Л?1

считаны независяще от управления величины М [ ■ П^ ' (т) ],

где т}¡-некоторые степени, переходим от стохастической задачи к детерминированной. Ясно, что эта замена в общем случае является приближенной. Эквивалентность достигается лишь тогда, когда подынтегральная функция есть некоторый многочлен от координат Х(т). Такая ситуация часто встречается на практике, например, когда используют регрессионные зависимости. Таким образом, описанный подход может оказаться полезным во многих случаях.

Вторым типом систем, рассматриваемых во второй главе, являются системы со случайными параметрами, законы распределения которых заданы. Для таких систем предлагается метод решения задач с вероятностными ограничениями на состояние, основанный на реше-.нии последовательности детерминированных задач оптимизации. Задача ставится следующим образом :

F(u) = м[ £ <р(Х(т) dt ] —»■ min , = f (X,u,(i), X(0)=XQ,

Р( х(ч)(т)) < а ) > р, t € Ю,Ti , где ц - Ir-мерный случайный вектор с заданной плотностью распределения Р(ц) ; а -заданное действительное число ; р - заданный уровень вероятности. Обозначим, ц0= М С ц ].

Известно, что решение Х(т,ц.) и его всевозможные производныв-по координатам вектора [i до порядка m включительно существуют и непрерывны, если всевозможные производные функции f по координатам векторов X и ц до порядка тЖЕ, существуют и непрерывны. Пусть подынтегральная функция ф(Х(т,м-)) имеет все непрерывные частные производные по X порядка z > m. Тогда, используя разложение в ряд Тейлора функции <р(Х(тпо ц и линейность математического ожидания, имеем :

?(u) - J ( ф(Х(%,ц )) + 2 Е MV -^7-ТТ «(Аци)) + All g ! а2ф(Х(^0)) ax(g) (л (р)

r=u=iвх '

где R(<p(ab - остаточный член ряда Тейлора, имеющий стандартную оценку. Для производных вектора-решения X по параметрам можно выписать дифференциальные уравнения, которые необходимо рассматривать как дополнительные уравнения связи. Члены вида MC(Лц^1'j"1 *

.. *CAfx^^ >nXjJ. где Пр - некоторые степени, легко считаются, поскольку известна плотность Р(ц). Бели теперь ограничиться конечным количеством членов в этом разложении, то получается детерминиро-рованный функционал, вообще говоря, близкий первоначальному стохастическому функционалу качества, то есть принимающий на любом управлении значение близкое к значению F(и) на этом управлении. Это дает основания полагать, что и минимумы данных функционалов на множестве управлений располагаются достаточно близко.

Относительно вероятностного условия устанавливается следующее. Рассматривается выражение

а = Х(ч)(т,ц,и*(1)) , где и*(т) - некоторое фиксированное управление. Эта формула определяет в пространстве параметров Л1, некоторую поверхность, зависящую от времени t, точкам которой соответствуют такие значения параметров р., что при управлении u*(t) в момент t q-ая координата вектора-решения в точности равна а. Обозначим ее S(и*). При фиксированном г всем точкам, лежащим по о^ну сторону от этой поверхности, соответствуют значения этой координаты, меньше чем -а. Точка« же, лежащим по другую сторону, - большие чем а. Пользуясь этим, можно сопоставить вероятностному условию эквивалентное детерминированное;

J» ч Р(И> «И » Р .

D(u ,т) „

где область интегрирования D(u ,т) определяется множеством, на

котором функция плотности распределения Р(ц) щлпшмает ненулевые значения (в практических задачах это множество, как правило, компактно), и поверхностью S(u*,t), а следовательно, зависит от управления и*. Из этой замены видно, что в общем случае исходную задачу нельзя заменить эквивалентной . детерминированной, имеющей стандартный вид задачи вариационного исчисления. С другой стороны, можно предложить алгоритм ее решения, основанный на решении последовательности детерминированных задач оптимизации.

Рассмотрим множество Л таких функций А(*с), -с « СОД], что при управлении, решающем задачу оптимизации

= f(X,u,^), X(0)=Xo, ?(u) —» min F(u) = m(A);

X(q)(t,|A0) < A(t), г с ГОД] , выполняются в вероятностные ограничения исходной задачи. По аналогии с имеющимися работами, назовем последнюю задачу А-задачей. Тогда решение исходной стохастической задачи можно искать, строя, так называемую, минимизирующую последовательность задачи оптимизации а: А именно, { А_} € À : *?

m(Ae) —* К, К = min .m (А).

8 •'■ АеЛ

Если существует ®гнкция A*(t) е Л такая, что т(А*)=М,она называется минималью задачи оптимизации А. Пусть u*(t) - решение исходной стохастической задачи. И пусть при этом управлении :

X<q)(T,|i0) = gOt), очевидно, функция g(t) - минималь задачи оптимизации А. То есть, если существует решение исходаой задачи, то существует и минималь.

Для построения минимизирующей последовательности в работе предлагается следующей алгоритм. Предположим, что для численных расчетов используется аппроксимация функций А(т)еЛ кусочно-постоянными функциями А, принимакщиш на промежутке времени ) значение A(t^). Пусть задано начальное приближение ï . Решаем соответствующую A-задачу и проверяем вероятностное условие. Если-вероятностное условие на некотором промежутке времени не выполня- ^ ется, то уменьшаем A0(t.) и переходим к новой A-задаче. Если условие выполнено, то сравниваем полученное значение функционала с тем, которое имело место при последнем члене создаваемой минимизирующей последовательности. Если эти значения достаточно близки, то можно считать исходную задачу решенной. Бела близость не удовлетворительна а новое значение меньше, то принимаем текущее Ât за следующий член минимизирующей последовательности. Далее, на промежутках, где вероятность выше требуемой, увеличиваем А^Сс^) и продолжаем процесс.

При практическом использовании этого итерационного алгоритма на каждом шаге необходимо осуществлять проверку вероятностных условий, что фактически сопряжено с решением уравнений системы при некотором фиксированном управлении u(t) и всех возможных значениях параметров рассматриваемого случайного вектора-параметра ц. В действительности, можно воспользоваться разложением решения системы в ряд Тейлора по параметрам, которое уже рассматривалось

выше.

Заметим, что, решая задачу по описанной схеме, можно отделять минимизацию функционала от проверки вероятностных условий. Тем самым при минимизация функционала можно использовать, например, меньшее количество производных решения по параметрам, или даже совсем не использовать. А вероятностное условие проверять с большей точностью, или наоборот. Такое разделение дает большую гибкость рассматриваемому подходу в позволяет решать, задачу именно с той точностью, которая требуется« взбегая излишнего разрастания размерности системы уравнений связи.

В третьей главе приводится описание процесса обесфторивания фосфатов во вращающейся печи обжига. Обсуждается необходимость оптимизации некоторых динамических режимов функционирования печи. Приводится предварительная, евристическая постановка задач оптимального управления процессом.

В следующих параграфах третьей главы приводится построение уравнений модели динамики теплового режима в печи обжига.

В предложенной модели учитываются, что во вращающейся печи происходят сложные процессы теплообмена. Тепло от факела и продуктов сгорания передается стенкам печи в материалу путем и конвективного, и радиационного теплообмена. Тепло к материалу передается как через открытую поверхность, так и щи контакте с внутренней поверхностью футеровки. Часть тепла теряется в окружающую среду через футеровку печи и с отходящим газом. Картину процесса усложняет сложная геометрия печи и ее вращение. Следующие дифференциальные уравнения описывают динамику теплового баланса, соответственно, газовой среды в материала :

0^*^(1)*-^--СГ*0Г(1)* - А^ КдШ* Т*(1,т) +

+ Аф« £ г£(1,у) * Т*(у,т) * <3у + Ау* ^ » Т*(у,т) * <3у +

+ Ар* £ Кд(1)»Гр(1,у)»Тр(у,т)« ау - а»1ф*(Тг(1,т)-Тв(1.т)) -- а*1м«(Тг(1,т)-Тм(1,т)) + о|»ехр(-т*12)«2*1«Вт ,

дТм(у,т) <ЭТм(у,г) ,

¿К = ^*см(1)* "Ж— " + Ар(1)* ЛСп(1)*^(1,у)*^(у,-с)»(1у + Аф(1)* Гг£(1,у)*т*(у,1:)*с3у +

■■у- '1.0 -

+ ^(1)» ^Л(1,у)*Т^(у,т)*(1у - )*<ТМ(1 ,-с)-Тф(1.а)) -

-а* 1^(1)* (Тг(1,х)-Тм(1,т)) , где аг, аф, а^ - коэффициента определяемые соотношениями : ¿¡Мч^а), V еф»о0»1ф(1), А|Г€М*О0*1М(1) ; оп= 5,67*Ю"8Вт/(м2«К^) - коэффициент излучения абсолютно черного тела ; Еу.Еф- степени черноты поверхности футеровки и материала ; 1М (1), 1ф(1 Ьпоперечная длина открытой поверхности материала и футеровки в сечении с координатой 1 по длине печи; Тм(1,т),Тг(1л), Тф(1,т) - температуры материала, газа, и внутренней поверхности футеровки ; Кп(1)-коэффицивнт поглощения газовой среды ; Гр(1,у), 1^(1,У), 1^(1,у), 1р(1,у), фх.у), 1®(1,у) - функции разрешающих угловых коэффициентов излучения, выражающие долю поглощенного тепла в сечении с координатой 1 среды, обозначенной нижним индексом, от излученной в сечении с координатой у среды, обозначенной верхним индексом, так например, 1^(1,у) - доля тепла поглощаемого материалом от излученного футеровкой, в соответствующих сечениях; Ср, Су - теплоемкостигаза и материала ; Сг(1), 0^(1) - массовые расходы в единицу времени газа в материала ; а - коэффициент конвективной теплоотдачи от газа к материалу и футеровке ; а8- коэффициент теплоотдачи при контакте футерорки с материалом ; -теплота сгорания топлива ; Вт- расход топлива, подаваемого на сжигание. •■■.■■■.■'

Теплообмен с окружавшей средой происходит через кирпичную футеровку. Для более точного описания этого процесса футеровка рассматривалась как состоящая из двух слоев : внутреннего и внешнего. Принималось разбиение на N изотермических зон, тогда температура футеровки описывается 2К обыкновенными дифференциальными уравнейиямк.

Решение облученных уравнений модели можно проводить по явным численным схемам.

В четвертой главе предлагается метод оценки качества обесф-торенного фосфата по температурному профилю материала в печи и строится соответствующий функционал. При этом применяется следующая схема.

Как известно, обеофгоривание апатитового концентрата во вращающейся печи-является ярко выраженным гетерогенным процессом.

Скорость этого типа реакций выражается формулой

К = Кх*( Ки+ Кх! '

где - скорость химической реакция, зависящая от температуры процесса ; Кр - константа скорости диффузии реагирующих веществ, очевидно зависящая от гидродинамических условий ведения процесса, поэтому ее значение, полученное при лабораторных экспериментах, может отличаться от значения действительного для некоторого реального производства с его специфическими условиями. При этом очевиден также ее случайный характер, который приводит к стохас-тичности качества конечного продукта, даже при стабильности всех прочих условий.

Можно считать, что для гетерогенной реакции имеет место ' К = К^« К ,

где К - случайная величина, специфичная для каждого конкретного процесса с его характерными условиями, в частности реального промышленного производства. При этой записи представляется возможным использовать для составляющей К^, зависящей от температуры, соотношения, полученные в лабораторных условиях, а характеристики случайного гидродинамического торможения, описываемого величиной К, определять исходя из опытных данных о производстве.

В качестве окончательного функционала задачи оптимизации динамического режима процесса принимается следующий :

Р(и) = / К_(Т) йт,

6 °Р

где Т - время переходного процесса ; К^- средняя скорость, при которой протекало обесфторивание порции продукта, выходящего из печи в момент Как легко видеть, оптимальное управление, на котором этот функционал достигает., при одних и тех же ограничениях максимума, не зависит от случайной величины К, которая нужна лишь для оценки качества получаемого при некотором температурном режиме продукта.

В пятой главе предлагается методология построения упрощенной динамической модели систем с распределенными параметрами, пригодной для целей управления.

Принимается гипотеза, что температура материала в некотором фиксированном сечении вращающейся печи ведет себя как выход некоторой линейной системы при входных управляющих воздействиях.. Об-

щая схема построения упрощенных уравнений сводится к следующему. С помощью общей модели рассчитывается реакция объекта на скачкообразное изменение управляпцих воздействий. На основе этой информации строятся кривые разгона выходных параметров, соответствующих разбиению внутреннего пространства высокотемпературной зоны печи на N секций. Эти кривые используются для идентификации коэффициентов соответствупцего линейного дифференциального уравнения. Ряд коэффициентов общей тепловой модели являются случайными. Поэтому коэффициента упрощенных дифференциальных уравнений необходимо так «е- считать случайными числами. Многократно решив общую модель ори различит значениях ее коэффициентов, получаем статистику кривых разгона объекта. Идентифицировав коэффициенты линейного уравнения для каждой такой кривой, можно получить функцию плотности их распределения. В итоге, упрощенная модель температуры материала в 1-ой секции высокотемпературной зоны печи представляет собой систему уравнений вида

/V

(11 1 «V IV м { I

"Ж1 = ~ а1 * + а1 •'<*«- а1*и(1)> ,

-«:- Аа^ » дг1 + да1 » » ^(Т) , 1-1,

П[Г ■ -¿4*4- Аа1*л*1+ а1*««"1)) ♦ Ав^С^Сг),

где и(т) = - управление, зависящее от длины факела

1ф(1)'; 1^= Вт(г)-1600 - управление по каналу расхода мазута Вт ; а1? Аа., а1, С4- случайные параметры, характеристики плотности распределения которых приводятся в диссертации. Любое одно из уравнений системы можноисключить, тем самым мы получим для описания динамики изменения температурного режима материала в печи 2Я уравнений, где N - количество секций разбиения высокотемпературной зоны печи.

С помощью полученных систем, можно ставить задачи оптимизации динамических тепловых режимов в печи обесфторивания, имеющие "стандартный" вид и допустимую размерность. Как показывают расчеты, достаточно хорошая точность достигается при длине интервала разбиения равном 2-3 метрам, что при длине высокотемпературной зоны 30 м дает 20-30 уравнений, и это вполне допустимо с вычислительной точки зрений. Однако в работе показывается, каким образом при любом разбиении печи можно> использовать только 24

уравнения.

В вышеописанном функционале, выражающем интеграл от средней скорости обесфторивания материала, выходящего из печи на отрезке времени рассмотрения задачи, присутствуют переменные от запаздывающего аргумента. В работе показывается, что от этого легко можно избавиться переписав его иначе. Окончательный вид оптимизируемого функционала следующий: т

Р(и) = м/ (5,(^(1)). + 52(г2сг)) +...+ %(г„<х)) ) сп,

о „

где Т - время переходного режима ; q.- многочлены, коэффициенты

которых при 1% [Т-(1-1¥)»Ат;Т] равны нулю, а при те С0;Т-(1-1 )*Дт]

совпадают с коэффициентами зависимости для скорости обесфторива-

ния сырья того вида, которое находится в момент а в 1-ой секции,

нумерация секций ведется от "холодного" конца печи. Здесь Дт -

время прохождения материалом одной секции разбиения печи.

В шестой главе приводятся математические постановки исследуемых задач оптимизации, а именно оптимального управления при смене вида сырья и при резкой смене производительности.

Требуется минимизировать функционал

т

Р(и)= ¡^(^(т;)) + 52(г2(т:)) +...+ ) йт ,

где сц^Се)) - квадратные многочлены с переменными во времени коэффициентами от ^(т:) - температур материала в сечениях, которые определяются иг решения дифференциальных систем вида

сЦМ.)

(Л: = ~ агЧ ' аЧ + агЧ * П"

^ = -а.ПГ(ЛаГа1)Лг.+ а1*(1?-1фСг))2)+Да1С1У2(т),

где у2(,с)=(Вт- 1600) и уравнений

-ж- » «1 о. -аг = Ж

где и1 (т) - скорость измене «ш длишфакеяа, которую необходимо считать ограниченной величиной сопоставимой со скоростью движения материала, например, утроенной скоростью движения материала. Тогда и(г) = (гц <*с), и^т))-вектор-функция управления, принимающая на всем промежутке времени управления значения из допустимого диапазона;

и^ С -0.0005 , 0.0005 ], 1-0.08 , 0.08 1.

1 - - Да, » дг, + Да, * С. * 1=1,..

Здесь, гц- скорость изменения длины факела измеряемая в м/с, -величина размерности кг/с?. А таю» наложены следующие ограничения на г^(а) :

р { « г1 > > р , при 1 « С о , ] , Р { г^х) < 1П> > р ■ * при ч е [ , о ] , где Р - операторвероятности;р - заданный уровень вероятности; г1, наибольшие температур! материала в зоне спекания, при которых еще гарантируется выход кондиционного продукта, так. например, для форстеритного вида сырья эта величина равна 1280 °С ; т{- момент времени, когда в 1-ую секцию входит сырье нового вида.

При отличной от ранее рассматриваемой производительности -8500 кг/ч, все коэффициенты в упрощенных уравнениях для температур материала в сечениях будут иными. Поэтому была проведена их идентификация по методике полностью аналогичной использованной ранее. Дляпониженной производительностивыбиралось 0,^4000 кг/ч. Окончательная постановка задачи оптимального по качеству продукта перехода при резкой смене производательности подобна постановке, выписанной выше.

В седьмой гдате приводятся результаты численного решения поставленных задач, то естьоптимальные законы изменения управляющих воздействий, а так ае кривые описывающие качество получаемого при этом продукта, не рис. 1-3 представлены соответственно оптимальный закон подачи мазута, оптимальный закон изменения длины факела и кривая математического ожидания остаточного содержания фтора в продукте при переходе от форстеритного к смешанному виду сырья. Поскольку имеется три вида апатитового концентрата, такие расчеты были получены для всех шести вариантов смен сырья. По кривым, описывающим качество продукта при оптимальном управлении, легко выявит;? те промежутки времени, когда вероятность выхода некондиции достаточно велика. От выходящего на этих промежутках времени продукта, в целях обеспечения кондиционности, целесообразно избавляться. Аналогичные результата получены для оптимизации перехода при резкой смене производительности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ I. Разработаны теоретические положения и предложены методы и алгоритмы решения стохастических задач оптимального управления с вероятностными ограничениями, не требущае сложных вычислительных схем.

£

заь 'j &

Г 14

8 -t-

¿

-i-

9 -t-

S

mfrn

f

С -t-

г

эвь • j,

г. -t-

9

S

■H—

i

fr

i i i

г -t—

ST

se

OSST

OS9T

- si -

2. Предложена методика аппроксимации общей модели системы с распределенными параметрами обыкновенными линейными уравне-

• ниями со случайными коэффициентами. В частности, методика построения уравнения выражающего состояние порции перерабатываемого сырья.

3. Построен функционал, выражающий качество продукта от температурного режима материала в печи.

4. Поставлены и решены задачи оптимального управления при смене вида используемого сырья и смене производительности.

5. Рекомендованы режимы функционирования печи при смене вида сырья и производительности, реализация которых обеспечивает наилучшее качество продукта и гарантирует безаварийность процесса.

МАТЕРИАЛЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕЛУПЦИХ РАБОТАХ :

1. Бодров В.И., Солопахо A.B. Линейная задача гарантированного оптимального управления линейной системой при белом шуме / Гамб. гос. техн. университет. Тамбов, 1994. 9с. Деп. в ВИНИТИ N 5I5-B94, 02.03.94.

2. Бодров В.И., Солопахо A.B. Задача гарантированного оптималь-| ного управления объектом, описанным дифференциальными

уравнениями со случайными коэффициентами / Тамб. гос. техн. университет. Тамбов, 1994. 9с. Деп. в ВИНИТИ N 5I5-B94, 09.17.94.

3. Бодров В.И., Солопахо A.B. Задача гарантированного оптимального управления объектом, описанным линейными дифференциальными уравнениями со случайными коэффициентами //Динамика процессов я аппаратов химической технологии: Тез., докл. 4-ой Всерос. науч. конф. Ярославль, 1994. С.165-166.

4. Бодров В.И., Солопахо A.B. Линейная задача гарантированного оптимального управления//Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез., докл. 4-ой Всерос. науч. конф. Ярославль, 1994. С.*167.

5. Солопахо A.B. Гарантированное оптимальное управление объектом, описанным обыкновенными дифференциальными уравнениями со случайными параметрами. // Вестник тамбовского государственного технического университета. 1995. Т I. N2. С. 19-24.

ЛР # 020651 от 13.01.94 г. Подписано к печати 25.09.95 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Объем: 0,93 усл.печ.л.: 0,1 тыс.усл.печ.л.-отт.; 0,9 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. С88

ИПЦ ТЙУ

392032, г.Тамбов, ул.Мичуринская, 112, корп.Е