автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем

На правах рукописи

ПРУСС СВЕТЛАНА ЮРЬЕВНА

СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.14.02 - «Электрические станции и электроэнергетические системы»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 0 ЯНВ 2011

Новосибирск -2011

004619236

Работа выполнена в

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

доктор технических наук, профессор Фёдоров Владимир Кузьмич

доктор технических наук, профессор Мусин Агзам Хамитович

кандидат технических наук, доцент Тонышев Владимир Фёдорович

ГОУ ВПО «Омский государственный университет путей сообщения»

Защита состоится «14» января 2011г. в 12 часов (ауц. 227) на заседании диссертационного совета Д 223.008.01 при ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта» по адресу: 630099, г. Новосибирск, ул. Щетинкина, 33, НГАВТ (тел./факс: (383) 222-49-76. E-mail: ngavt@ngs.ru или ese_sovet@mail.ru)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта».

Автореферат разослан «10» декабря 2010г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Малышева Е.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. В электроэнергетических системах (ЭЭС) устанавливаются показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного трехфазного и однофазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети, находящиеся в собственности различных потребителей электрической энергии, или приёмники электрической энергии (точки общего присоединения). При соблюдении указанных норм обеспечивается электромагнитная совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и электрических сетей потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97. Это необходимо для повышения технико-экономических показателей различных промышленных производств, требуемого качества выпускаемой ими продукции, охраны окружающей среды и защиты жизни и здоровья граждан.

Конструктивное научное направление решения проблем ЭМС технических средств в региональных ЭЭС развито и изложено в работах Л.А. Мелентьева, Ю.Н. Астахова, И.В. Жежелёнко, Э.Г. Куренного, В.З. Манусова, В.Г. Сальникова, В.А. Строева и др.

Однако проблема ЭМС, обусловленная взаимодействием процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии различными приёмниками, в том числе и взаимодействием случайных процессов такого рода, достаточно многогранна и постоянно развивается, поэтому решены не все научные задачи ЭМС, связанные с особенностями электрических сетей и режимами работы нагрузок.

В частности, отсутствует стохастический анализ функциональной устойчивости ЭЭС. Термин «функциональная устойчивость», введенный в работах Л.А. Мелентьева, подразумевает, что ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования, можно указать такую область /? в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области р вектор показателей качества функционирования не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭЭС используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Решение задачи стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭЭС в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования является функциональная

устойчивость ЭЭС в условиях возникновения случайных и хаотических процессов.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; с постановлением Правительства РФ №588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности . работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ГОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2009-2012гг. ГОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»).

Целью диссертационной работы является стохастический анализ функциональной устойчивости в условиях возникновения случайных и хаотических режимов в ЭЭС для реализации надежного и экономичного производства электроэнергии, ее транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории случайных функций, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «Maple», «Mathcad», системы схемотехнического моделирования «Micro-Cap».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа функциональной устойчивости режимов работы ЭЭС.

2 Математическое и компьютерное моделирование случайных и хаотических процессов в ЭЭС.

3 Разработка методов стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме, и уравнение Риккати относительно нормированной матрицы корреляционных моментов переменных состояния.

- Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является

исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру /?., достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент г,у для г'-ой и )-ой переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

- Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, связанных с нарушением функциональной устойчивости ЭЭС: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»),

- Устойчивые локализованные структуры типа «пик» «консервируют» текущую энтропию и, следовательно, показатели качества функционирования ЭЭС в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС. Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на ]0%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС.

- Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса численные значения показателей качества функционирования в среднем ниже на 26%, чем в периодическом режиме, что приводит к функциональной неустойчивости и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность.

- Выявлены необходимые и достаточные условия, способствующие стабилизации ПКЭ в нормированных пределах и, следовательно, обеспечивающие функциональную устойчивость ЭЭС.

- Разработан алгоритм определения функциональной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭЭС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Способы анализа функциональной устойчивости ЭЭС при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭЭС.

2 Обнаружение устойчивых структур в пространстве состояний ЭЭС, обеспечивающих самостабилизацию показателей качества функционирования ЭЭС в заданных пределах.

3 Предложены способы стабилизации случайных и хаотических колебаний в ЭЭС, не нарушающих функциональную устойчивость.

4 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режиме детерминированного хаоса, связанные с задачей функциональной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и

окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости применяется в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина».

2 Полученные результаты используются в учебном процессе ОмГТУ при подготовке инженеров по специальности «Электроснабжение».

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование функциональной устойчивости ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались

на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2008г.)

- II Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2009г.)

Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2009г.)

- VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009г.)

Международной научно-практической конференции «Энергоэффективность» (Омск, 2010г.)

- Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь и электромагнитная совместимость на линиях Электропередачи» (Казань, 2010г.)

- Международная научно-техническая конференция «Энергосбережение, энергоэффективность, экономика» (Омск, 2010г.)

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 16 статьях, из них: 3 из списка рекомендованных ВАК РФ, 7 тезисов докладов на научно-технических конференциях. В публикациях в соавторстве - личный вклад соискателя составляет нё менее 50%.

Структура и объём работы/Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 166 страниц, в том числе 29 рисунков, 5 таблиц, 109 литературных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор способов, методов и

технических средств анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Сформулирован принцип максимизации энтропии (ПМЭ), который гласит: если мы делаем выводы на основе неполной информации (в условиях возникновения стохастических режимов), то должны опираться на такое распределение вероятностей переменных состояния, которое имеет максимальную энтропию. ПМЭ лежит в основе анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Предложен способ определения функций чувствительности переменных состояния ЭЭС при изменении ее параметров. В первую очередь это относится к определению чувствительности энтропии Н и второй вариации энтропии 8~Н ЭЭС. Поведение функций чувствительности указывает на то, будет ли ЭЭС функционально устойчивой или неустойчивой.

Идентификация хаотических режимов, связанных с нарушениями функциональной устойчивости ЭЭС, может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются фазовые портреты колебаний и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель.

Проведённый обзор способов, методов и средств теории функциональной устойчивости ЭЭС при случайных и хаотических колебаниях переменных состояния позволил сформулировать цель и задачи данной работы.

Во второй главе представлены результаты исследований стохастической динамики, являющейся основой анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Уравнения движения относительно отклонений углов поворота роторов и

частоты в классической модели для многомашинной ЭЭС имеют вид

<¡6, ... - = <»/. (1)

Л

е* -С„+ ]г е, ■ • V см^ - <5>. + <?,)

(2)

М-)*'

Мощность, притекающая в сеть в узле / и равная электрической мощности ¡'-го синхронного генератора, определяется как

Р,, = ДЧ +1 '^Асо5(4- ^ + д1)=

1-\ 1-1

В момент, предшествующий переходному возмущению {!=()), имеем = то есть

• = % + -Е, ■ Г^ .ссв(^0+ ), ¡'1,2,....А. (4)

м

Индекс 0 означает исходное состояние ЭЭС и это относится к углам роторов всех синхронных генераторов и параметрам сети, поскольку конфигурация сети в переходном режиме (после коммутаций) изменяется. Все обозначения в (1)-(4) являются общепринятыми и поэтому не

поясняются.

Составление системы дифференциальных уравнений, в которых в качестве переменных состояния используются токи в ветвях Ц1)к, к=1,2...,т многомашинной ЭЭС, имеет преимущество в том отношении, что напряжения на элементах, напряжения между любыми узлами ЭЭС и переменные состояния связаны весьма простыми алгебраическими соотношениями через параметры нагрузки и сети, к которой подключены синхронные машины.

Воспользовавшись матричными обозначениями, систему дифференциальных уравнений относительно матрицы токов ¡(1) можно записать следующим образом

(£ + ^+Л(0+«( 0 = 0, (5)

а!

где I - диагональная матрица постоянных индуктивностей,. N - матрица взаимных индуктивностей, 7? - матрица активных сопротивлений, и(() - матрица напряжений в узлах общего присоединения к электрической сети.

Совокупность уравнений (1), (2) и (5) - это система п взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

0+1/(0 , (6)

ш

где X - вектор переменных состояния размером п, причем X = [<У, ,<Ц„ 82 ,ф2,..., ,й>4,г„ 12,...,г„]г, Ъ+т=п; Х0=(х,(0),х2(0),..., х„(0))Т- вектор начальных значений переменных состояния; Р - совокупность нелинейных функций; и (с) - вектор случайных возмущений типа белых шумов с матрицей спектральных плотностей 5 = ^1,1,^ = 1,2.....п и корреляционной матрицей

л(')-|д»(')|=Кг(0|> ^ 50) - дельта-функция; Т - знак транспонирования.

Отметим, что система (6) нелинейных дифференциальных уравнений является жесткой, поскольку имеет место совместное рассмотрение электромеханических и электромагнитных процессов, и это обстоятельство необходимо учитывать при анализе функциональной устойчивости ЭЭС. Электрическая схема многомашинной ЭЭС из А машин приведена на рисунке 1. Все напряжения измеряются относительно узла 0 (нейтраль). Узлы 1, 2,..., /г - шины соответствующих машин или точки подключения э.д.с. за переходными реактивными сопротивлениями. Различные узлы соединены между собой и с узлом 0 пассивными элементами.

Алгебраическая связь между переменными состояния и показателями качества функционирования может бьггь представлена в общем виде как

У-М) , (7)

где У=(у1, ..., ут) - вектор показателей качества функционирования; /- совокупность алгебраических функций.

Конкретные виды алгебраических связей определяются нормативными документами.

Математическая модель ЭЭС, описываемая смешанной системой дифференциальных и алгебраических уравнений (система уравнений в так

Рисунок 1 - Электрическая схема многомашинной электроэнергетической системы

называемой канонической форме) имеет вид |'¿ix

о+що,

(8) ^ = /(*)•

Система дифференциальных уравнений относительно переменных состояния соответствует классической модели многомашинной ЭЭС, а система алгебраических уравнений связывает показатели качества функционирования с переменными состояния ЭЭС. Нормированные значения показателей качества функционирования являются, в сущности, ограничениями, накладываемыми на переменные состояния ЭЭС.

Разработаны способы исследования стохастической динамики ЭЭС: а)получено уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме

Ь) выведено уравнение

С

дх, Риккати

1 я

1

Л'

7

1..М

относительно

(9)

нормированной

квадратичной матрицы корреляционных моментов Кх(1) переменных состояния

Л

г-хт

+м

х-рт

(10)

где Q(t) - квадратная матрица коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений (6);

м

,Ы

О <1 "1

Л'-Н -

квадратичные матрицы корреляционных моментов

центрированного вектора переменных состояния ХО) и центрированного

о

вектора возмущений У('); Т- знак транспонирования.

Решение уравнений диффузии и Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

Отыскание текущей энтропии Я ЭЭС проводилось на базе решений уравнений диффузии и Риккати. Выражение для текущей энтропии Н имеет вид

: рл*)

(П)

Использование свойств первой §Н и второй с?N вариаций энтропии позволило получить критерии функциональной устойчивости ЭЭС и определить класс распределений вероятностей переменных состояния, при котором ЭЭС обладает функциональной устойчивостью.

а) б)

Рисунок 2 — Изменение текущей энтропии электроэнергетической системы при: а) гауссовском и б) равновероятностном начальных распределениях плотностей вероятностей переменных состояния

Критерии функциональной устойчивости ЭЭС строятся на базе второй ¿?Н вариации энтропии как аналоге функции Ляпунова в стохастической

динамике ЭЭС и имеют вид

а) 52НО,

б) —(52н)г о. 01

(12)

Немаловажным является то обстоятельство, что в теории ЭЭС, конкретно в теории функциональной устойчивости ЭЭС, найден аналог функции Ляпунова, на базе которого получены критерии функциональной устойчивости.

Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. С этой целью получены необходимые статистические характеристики функций чувствительности гц переменных состояния к параметрам ЭЭС, математические ожидания М (г,), дисперсии О (гф, корреляционные моменты С(г0, гщ)

= (13)

8гRl^t,t•,qí,...,qJ,...,q„)

дгО,

(14)

С(*.,*л)>

д2 Я,.....9,,-, 9И)

Вд.дд,

"К-и

(15)

Обнаружены устойчивые в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»). Важным свойством является то, что устойчивые структуры локализованы в пространстве состояний. Локализация является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые локализованные структуры «консервируют» энтропию и показатели качества функционирова-

а) б) в)

Рисунок 3 - Вероятностное распределение в пространстве переменных состояния для характеристических стадий эволюции электроэнергетических систем: а, б, в - профили плотности вероятностей переменных состояния.

him ЭЭС в некотором интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

6)1=1/8 в) 1=1/4 г) 1=1

Рисунок 4 - Эпюры плотности вероятностей переменной состояния л: при различных значениях времени I в долях периода наблюдения

В третьей главе рассмотрены теоретические основы функциональной устойчивости ЭЭС и энтропийные модели в задачах ее стохастического анализа с привлечением понятия «угрожающие аварией режимы».

Угрожающие аварией режимы ЭЭС - это граничные режимы между нормальными и аварийными режимами. Угрожающие аварией режимы тесно связаны с показателями качества функционирования ЭЭС, так как появление нового качества функционирования связано с переходом от одного типа решения к другому типу решения в рамках одной и той же исходной системы уравнений при изменении параметров ЭЭС. Изменение какого-либо параметра ЭЭС за критическое значение приводит к функциональной неустойчивости (нарушение критериев функциональной устойчивости, связанных с изменением энтропии), а это, в свою очередь, переводит нормальный режим в угрожающий аварией режим.

Предложена классификация угрожающих аварией режимов по предпочтительности:

а - режим, из которого ЭЭС возвращается в нормальный режим; б - режим, при котором после одного из множеств вероятных возмущений ЭЭС может вернуться к режиму «а»;

в - режим, при котором после одного из всех множеств вероятных аварийных возмущений ЭЭС может вернуться к режиму «а» только после отключения части нагрузки.

Многообразие условий, в которых работает ЭЭС определяется набором заданных параметров К. Кроме того, существуют вариации заданных параметров, приводящие к дополнительному многообразию условий. Для приспособления к случайным, заранее непредсказуемым изменениям параметров Л и поддержания нормированных значений ПК в течение времени (I а 10+А/) ЭЭС необходимо количество информации Л1, вносимое управляющими воздействиями. Это количество информации определяется через приращение текущей энтропии ЭЭС АН

Д/—(,6>

1*1 }• I

где Гц - элемент нормированной матрицы корреляционных моментов (МКМ) переменных состояния.

Оптимальная ЭЭС приспосабливается к случайным изменениям параметров К наилучшим, то есть единственно возможным способом. Это означает, что хотя бы одна переменная состояния изменяется по близкому к детерминированному закону и, следовательно, элементы столбца нормированной МКМ, соответствующего этой переменной состояния, стремятся к единице. Тогда из выражения (16) следует, что Л/-»со. Оптимальная ЭЭС, если ее можно было бы создать, оказалась бы энтропийно или, что то же самое, функционально неустойчивой к малейшим вариациям условий функционирования, приводящим к изменению параметров Я. Следовательно, функционально устойчивыми являются квазиоптимальные ЭЭС. Для таких ЭЭС элементы МКМ переменных состояния обязательно меньше единицы.

электроэнергетической системе при начальном гауссовском распределении плотностей вероятностей переменных состояния

Показано, что в условиях неопределённости, реальные ЭЭС не могут быть абсолютно и исчерпывающе детализированы в пространстве состояний в силу существования конечной области неопределённости 8 инвариантных квазиоптимальных решений (области странного аттрактора).

Улучшение основных энергетических показателей качества функционирования ЭЭС заключается в умении управлять энтропийными потоками, а также определять величины потоков энтропии в процессе эволюции ЭЭС. С этой целью разработаны алгоритмы определения текущей энтропии состояния Н и целевой энтропии управления //,, ЭЭС

Н„„ = 1п

Г1

н, ,„=1п

гж+о

(17)

где^м, у к - соответственно рассогласование с областью цели 1-й реализации X

для «угрожающих аварией» режимов типов «а» и «е», А'а и Л^ - число представительных состояний угрожающих аварией режимов типа «я» и «в».

Сформулировано утверждение: чтобы ЭЭС была функционально устойчивой, она должна бьггь в достаточной степени неупорядоченной: чувствительность переменных состояния к изменению параметров ЭЭС можно уменьшить лишь ценой ухудшения показателей качества функционирования.

Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов при нарушении функциональной устойчивости ЭЭС

2£

Га^. МЛ

. дх2 )

(18)

(19)

где 4 = е"- + е"' - г; Ра, - соответственно целевые функции «угрожающих аварией» режимов типа «а» и «в».

Показано, что функциональная устойчивость по параметру Я5 достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент г,, для /-ой и]-ой переменных состояния имеет локальный минимум

дН ч дгу

дн,

Показано, что энтропийная неустойчивость ЭЭС влечет за собой функциональную неустойчивость. Энтропийная неустойчивость приводит к цепному развитию угрожающих аварией режимов. Выявлены необходимые и достаточные условия этого события.

На рисунках 5 и 6 представлены графические отображения численного расчета приращения текущей энтропии и нормированных корреляционных

«ПЯ

1,с

Рисунок 6 - Значения нормированных корреляционных моментов г12 и Гц переменных состояния в одномашинной электроэнергетической системе при условии, что начальная матрица корреляционных моментов является единичной

моментов переменных состояния, выполненного для одномашинной ЭЭС, приведенной на рисунке 7. Здесь нормированный корреляционный момент г12 указывает на связь между 1-ой и 2-ой переменными состояния (между отклонением угла поворота ротора 8 и отклонением угловой частоты со), а нормированный корреляционный момент Гц указывает на связь между 1-ой и 5-ой переменными состояния (отклонением угла поворота ротора 8 и током

Приведена формализация основных решающих правил управления функциональной устойчивостью ЭЭС в условиях противоречивости целевых функций. Отыскание оптимального управления не имеет единственного решения. Можно говорить лишь о множестве Парето - множестве вариантов управления, не допускающих улучшения функциональной устойчивости по всем критериям одновременно.

В четвертой главе исследуется функциональная устойчивость при возникновении хаотических процессов в одномашинной ЭЭС.

Рисунок 7 - Одномашинная электроэнергетическая система

В ЭЭС существуют два пути перехода к режиму детерминированного хаоса: путь каскада бифуркаций, приводящего к удвоению периодов (частот) переменных состояния и путь большого возмущения в системе.

Показано, что при разрушении режима детерминированного хаоса, когда критерии функциональной устойчивости не выполняются, может возникнуть лавина напряжения, угловая нестабильность или лавина напряжения с угловой нестабильностью одновременно. Это говорит о том, что режимы детерминированного хаоса в ЭЭС с большой вероятностью будут промежуточной стадией в переходном процессе, возникшем после большого возмущения.

Обнаружено явление существования четырех типов аттракторов в модели функциональной устойчивости ЭЭС:

1) узел (состояние устойчивого равновесия);

2) предельный цикл (состояние незатухающих колебаний);

3) странный аттрактор (режимы с нарушением функциональной устойчивости, не приводящие к динамической неустойчивости);

4) странный аттрактор (режимы с нарушением функциональной

Ь).

Рн,<

Гн,

устойчивости, приводящие к динамической неустойчивости) (рисунок 8).

Численное моделирование на коротком интервале наблюдения в реальном масштабе времени демонстрирует возможность метода характеристических показателей Ляпунова обнаруживать режимы детерминированного хаоса и предсказывать функциональную неустойчивость ЭЭС. В качестве оперативного показателя обнаружения используется самый большой показатель Ляпунова.

'-1.1. (о.с) 6.рад

Рисунок 8 - Результаты моделирования функциональной неустойчивости, приводящей к динамической неустойчивости в одномашинной электроэнергетической системы

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, способы расчета и методики определения показателей качества электроэнергии, вклад соискателя в опубликованные научные разработки, принадлежащие соавторам, коллективно с которыми они были написаны.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Проведённые в диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1 Разработан общий теоретический подход к анализу стохастической динамики математических моделей ЭЭС, позволяющий с единых позиций принципа максимизации энтропии рассматривать функциональную устойчивость ЭЭС. При этом неопределённость состояния ЭЭС характеризуется теку щей и целевой энтропией.

2 Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: а) получено уравнение диффузии плотностей вероятностей неременных состояния на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме;

б) выведено уравнение Риккати относительно матрицы корреляционных моментов переменных состояния.

ш

Пл. (ос.)

Решение уравнений диффузии и Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

3 Критерии функциональной устойчивости ЭЭС строятся на базе первой 5Н и второй сУН вариаций текущей энтропии как аналоге функции Ляпунова в стохастической динамике ЭЭС.

4 Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру У?л достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент Гц для ¡-ой и у'-ом переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

5 В пространстве состояний ЭЭС наблюдается эффект локализации устойчивых структур плотностей вероятности переменных состояния. Выявлены тенденции формирования и типы устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния ЭЭС: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»).

6 Показано, что устойчивая структура типа «пик» является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям и «консервирует» текущую энтропию и показатели качества функционирования в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

7 Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 10%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС.

8 Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов угрожающих аварией режимов, связанных с нарушением функциональной устойчивости ЭЭС.

9 Разработан алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина». Применение этого алгоритма позволило снизить результирующую величину коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения на 1,76%.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в периодических научных изданиях по перечню ВАК

1 Прусс, С.Ю. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - № 9-10. - 2008. - С. 36-44.

2 Прусс, С.Ю. Возникновение и идентификация хаотических

переходных электромеханических процессов в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. - № 1. - Специальный выпуск - 2009. - С. 106-109.

3 Прусс, С.Ю. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. - № 2. - Специальный выпуск - 2009. - С. 220224.

Статьи в Российских и иностранных изданиях, материалы международных и региональных конференций

4 Прусс, С.Ю. Пространственные структуры плотностей вероятностей параметров режима. Численный анализ / В.К.Фёдоров // Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика. Научное издание, - Омск: Полиграфический центр Каи, 2008.-С.217-219. .

5 Прусс, С.Ю. Текущая энтропия состояния и целевая энтропия управления. Численное определение энтропии диссипативных систем / В .К .Фёдоров // Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика. Научное издание. -Омск: Полиграфический центр Кан, 2008. -С.167-175.

6 Прусс, С.Ю. Численно-аналитический метод исследования стохастической динамики диссипативных систем на базе тригонометрических рядов Фурье. Создание алгоритмов исследования / ВЛС.Фёдоров // Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика. Научное издание. -Омск: Полиграфический центр Кан, 2008.-С.155-164. .

7 Прусс, С.Ю. Анализ хаотических режимов в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] И Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Матер. Всерос. науч. - техн. конф. Омск: изд - во ОмГТУ,

2008. - Кн. 3. -С. 102-107.

8 Прусс, С.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в трёхмашинной электроэнергетической системе / С.Ю. Прусс [и др.]// Сборник научных трудов: вып. 6. - Омск: Иртышский филиал НГАВТ, 2008. -С. 60-67.

9 Прусс, С.Ю. Потери мощности в нелинейных электроэнергетических системах / В.К.Фёдоров // Теоретические аспекты проблемы функциональной устойчивости электроэнергетических систем: стохастическая динамика и режимы детерминированного хаоса. - Омск. -

2009. С. 162-180.

10 Прусс, С.Ю. Хаотические переходные электроме-ханические процессы в электроэнергетических системах:. возникновение и идентификация / С.Ю. Прусс [и др.] // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Матер. И Всерос. молодежи, науч. - техн. конф. Омск: изд - во ОмГТУ, 2009. - Кн. 3. - С. 87-91.

11 Прусс, С.Ю. Анализ режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: сб. тр. Междунар. науч. - техн. конф. Тольятти: ТГУ, 2009. - 4.2. - С. 262-265.

12 Прусс, С.Ю. Возникновение и идентификация хаотических режимов в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Омский научный вестник. - 2009. - № 1(77). - С. 117-122.

13 Прусс, С.Ю. Необходимое и достаточное условия возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс [и др.] // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. VII Междунар. науч.- техн. конф. Омск, 2009. -С. 227-231.

14 Прусс, С.Ю. Повышение энергоэффективности работы электрических сетей 110 кВ и 6-10 кВ в северных районах Омской области / С.Ю. Прусс [и др.] // Энергоэффекгивность: матер, междунар. науч.-пракг. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - С. 51-55.

15 Прусс, С.Ю. Технические характеристики и свойства электромагнитных помех, генерируемых высоковольтными линиями электропередач и / С.Ю. Прусс [и др.] // Доклады Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь, электромагнитная совместимость, обнаружение и плавка гололёда на линиях электропередачи». - Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2010. - С. 199-201.

16 Прусс, С.Ю. Применение управляемых шунтирующих реакторов для повышения энергоэффективности работы электрических сетей северных районов Омской области / С.Ю. Прусс [и др.] // Энергосбережение, энергоэффекгивность, экономика: матер, междунар. науч.-техн. конф. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - С.46-51.

Личный вклад в статьях, опубликованных в соавторстве, составляет не менее 50%.

Подписано в печать 10.11.2010. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл.пл. 1,2. Уч.-издл. 0,7. Тираж 120 экз. Тип.зак. 58 Заказное

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» Омского государственного технического университета 644050,0мск-50, пр. Мира, 11

Введение

Глава 1 Функциональная устойчивость электроэнергетических систем. Возникновение хаотических колебаний в электроэнергетических системах.

1Л Динамические системы

1.2 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств

1.3 Стохастическая теория функциональной устойчивости

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии

1.5 К оценке чувствительности интегральных показателей качества функционирования

1.6 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики хаотических режимов электроэнергетических систем

1.7 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

1.8 Выводы

Глава 2 Способы и метод анализа стохастической динамики электроэнергетических систем

2.1 Способы исследования стохастической динамики электроэнергетических систем

2.1.1 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы

2.1.2 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния

2.1.3 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния

2.2 Численно-аналитический метод исследования стохастической динамики на базе тригонометрических рядов Фурье

2.2.1 Определение матрицы корреляционных моментов переменных состояния

2.2.2 Алгоритмы исследования стохастической динамики переменных состояния

2.3 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в стохастическом анализе функциональной устойчивости

2.4 Стохастический анализ качества функционирования электроэнергетических систем

2.4.1 Показатели качества функционирования. Точки бифуркации режимов

2.4.2 Стохастический анализ чувствительности

2.4.3 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния

2.4.4 Пространственные структуры плотностей вероятностей переменных состояния. Численный анализ

2.5 Выводы

Глава 3 Теоретические основы функциональной устойчивости электроэнергетических систем. Энтропийный подход

3.1 Фактор неопределённости в задачах моделирования функциональной устойчивости

3.2 Текущая энтропия состояния и целевая энтропия управления. Численное определение энтропии

3.3 Функциональная устойчивость и чувствительность

3.4 Угрожающие аварией режимы

3.5 Цепное развитее угрожающего аварией режима

3.6 Живучесть электроэнергетических систем

3.7 Формализация основных решающих правил управления функциональной устойчивостью

3.8 Выводы

Глава 4 Исследование функциональной устойчивости при возникновении хаотических процессов в электроэнергетических системах

4.1 Нестабильность, функциональная неустойчивость и хаос в электроэнергетических системах

4.1.1 Модели электроэнергетических систем

4.1.2 Нарушение функциональной устойчивости при возникновении хаотических режимов в электроэнергетических системах

4.1.3 Функциональная неустойчивость и хаос

4.2 Существование четырех различных аттракторов в фазовом пространстве электроэнергетических систем

4.3 Хаотические колебания в электроэнергетических системах

4.3.1 Определение характеристических показателей Ляпунова

4.3.2 Измерение фазы в реальном времени

4.3.3 Обнаружение переходных хаотических колебаний

4.3.4 Анализ функциональной устойчивости при возникновении хаотических колебаний

4.4 Выводы

Актуальность темы. В электроэнергетических системах (ЭЭС) устанавливаются показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного трехфазного „ и однофазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети, находящиеся в собственности различных потребителей электрической энергии, или приёмники электрической энергии (точки общего присоединения). При соблюдении указанных норм обеспечивается электромагнитная совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и электрических сетей потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97. Это необходимо для повышения технико-экономических показателей различных промышленных производств, требуемого качества выпускаемой ими продукции, охраны окружающей среды и защиты жизни и здоровья граждан.

Конструктивное научное направление решения проблем ЭМС технических средств в региональных ЭЭС развито и изложено в работах Л.А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, И. В. Жежеленко, Э. Г. Куренного, В. 3. Манусова, В.Г. Сальникова, В.А. Строева и др.

Однако проблема ЭМС, обусловленная взаимодействием процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии различными приёмниками, в том числе и взаимодействием случайных процессов такого рода, достаточно многогранна и постоянно развивается, поэтому решены не все научные задачи ЭМС, связанные с особенностями электрических се гей и режимами работы нагрузок.

В частности, отсутствует стохастический анализ функциональной устойчивости ЭЭС. Термин «функциональная устойчивость», введенный в работах Л.А. Мелентьева, подразумевает, что ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования, можно указать такую область ¡3 в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области /? вектор показателей качества функционирования -че выйдет за пределы области а, в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭЭС используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Решение задачи стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭЭС в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования является функциональная устойчивость ЭЭС в условиях возникновения случайных и хаотических процессов.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; с постановлением Правительства РФ №588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ГОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2009-2012гг. ГОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»),

Целью диссертационной рабогы является стохастический анализ функциональной устойчивости в условиях возникновения случайных и хаотических режимов в ЭЭС для реализации надежного и экономичного производства электроэнергии, её транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные" с использованием методов теоретических основ электротехники, теории случайных функций, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «Maple», «Mathcad», системы схемотехнического моделирования «Micro-Cap».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа функциональной устойчивости режимов работы ЭЭС.

2 Математическое и компьютерное моделирование случайных и хаотических процессов в ЭЭС.

3 Разработка методов стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: а) получено уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния па базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме. Решение уравнения диффузии проводится методом тригонометрических рядов Фурье; б) получено уравнение Риккати относительно нормированной матрицы t корреляционных моментов переменных состояния. Решение уравнения Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

- Получены критерии функциональной устойчивости ЭЭС, которые строятся на базе первой 5Н и второй 52Н вариаций текущей энтропии как аналога функции Ляпунова в стохастической динамике ЭЭС.

- Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент ги для ¿-ой и у'-ог/ переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

- Обнаружены устойчивые в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»), которые локализованы в пространстве состояний.

- Устойчивые локализованные структуры типа «пик» «консервируют» текущую энтропию и, следовательно, показатели качества функционирования ЭЭС в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

- Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 10%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС. '

- .Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов при нарушении функциональной устойчивости ЭЭС.

- Представлен анализ влияния режимов детерминированного хаоса переменных состояния на функциональную устойчивость ЭЭС. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса численные значения показателей качества функционирования в среднем ниже на 26%, чем в периодическом режиме, чго приводит к ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность.

1 Выявлены необходимые и достаточные условия, способствующие стабилизации ПКЭ в нормированных пределах и, следовательно, обеспечивающие функциональную устойчивость ЭЭС.

2 Разработан алгоритм определения функциональной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭЭС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Методы анализа функциональной устойчивости ЭЭС при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭЭС.

2 Обнаружение устойчивых структур в пространстве состояний ЭЭС, обеспечивающих самостабилизацию показателей качества функционирования ЭЭС в заданных пределах.

3 Предложены способы стабилизации случайных и хаотических колебаний в ЭЭС, не нарушающих функциональную устойчивость.

4 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режиме детерминированного хаоса, связанные с задачей функциональной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости применяется в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина».

2 Полученные результаты используются в учебном процессе ОмГТУ при подготовке инженеров по специальности «Электроснабжение».

Личный вклад. Основные научные результаты и положения , изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование функциональной устойчивости ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2008г.)

- II Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2009г.)

Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2009г.)

- VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009г.)

- Международной научно-практической конференции «Энергоэффективность» (Омск, 2010г.)

- Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь и электромагнитная совместимость на линиях электропередачи» (Казань, 2010г.)

- Международная научно-техническая конференция «Энергосбережение, энергоэффективность, экономика» (Омск, 2010г.)

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 16 статьях, из иих 3 из списка рекомендованных ВАК РФ, 7 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 166 страииц, в том числе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Проведённые в диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1 Разработан общий теоретический подход к анализу стохастической динамики математических моделей ЭЭС, позволяющий с единых позиций принципа максимизации энтропии рассматривать функциональную устойчивость ЭЭС. При этом неопределённость состояния ЭЭС характеризуется текущей и целевой энтропией.

2 Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: а) получено уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме; б) получено уравнение Риккати относительно матрицы корреляционных моментов переменных состояния.

Решение уравнений диффузии и Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

3 Критерии функциональной устойчивости ЭЭС строятся на базе первой 5Н и второй вариаций текущей энтропии, как аналоге функции Ляпунова в стохастической динамике ЭЭС.

4 Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру Я3 достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент гу для 1-ой и ]-ой переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

5 В пространстве состояний ЭЭС наблюдается эффект локализации устойчивых структур плотностей вероятности переменных состояния. Выявлены тенденции формирования и типы устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния ЭЭС: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»).

6 Показано, что устойчивая структура типа «пик» является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям и «консервирует» текущую энтропию и показатели качества функционирования в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

7 Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний па 10%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС.

8 Получен критерий инвариантности квазиоптимальиых решений для различных типов угрожающих аварией режимов, связанных с нарушением функциональной устойчивости ЭЭС.

9 Разработан алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина». Применение этого алгоритма позволило снизить результирующую величину коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения на 1,76%.

1. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности / Б. Д. Андерсон, Дж. Б Мур // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 5. - С. 15-21.

2. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А .Фуад. Пер. с англ., под ред. Я.Н. Лугинского. - М.: Энергня, 1980.-568 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, С. Э. Хайкин. -М.: Физматгиз, 1958. 568 с.

4. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем.Фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов; под ред. В.С.Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1999.-368 с.

5. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Владивасова. -М.: МЦНМО, 2003. 529 с.

6. Ахромеева, Т. С Парадоксы мира нестационарных структур / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. М.: Наука, 1985. - 49 с.

7. Беляев, Л. С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах / Л. С. Беляев, Л. Л. Крумм // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1983. — № 2. — С. 3 — 11.

8. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. -М. : МЦНМО, 2001.-351 с.

9. Борисов, Р. И. О законе распределения амплитуд и фаз анормальных гармоник линейного тока управляемого выпрямителя / Р. И. Борисов, В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. 1975. - № 6. - С. 129 - 132.

10. Бушуев, В.В. Динамические свойства энергообъединений. М.: Энергоатомиздат, 1995.-474с.

11. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учеб. для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

12. Вильсон, А. Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978.-246 с.

13. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

14. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1978. - 347 с.

15. Горев, A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. Л.: Госэнергоиздат, 1960. — 260 с.

16. Дезоер, Л. Основы теории цепей / Л. Дезоер, Э. Ку. М.: Связь, 1976. -340 с.

17. Дьяконов, В. MathCAD 2001: учеб. курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

18. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979.-445 с.

19. Заездный А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. JI.: Энергия, 1972. - 572 с.

20. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость //УФН.-1989-№5.-С. 92-192.

21. Красовский, A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974. — 230 с.

22. Курдюмов, С. П. Синэнергетика теория самоорганизации / С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. - М.: Знание, 1983. - 63 с.

23. Ландау, JI. Д. Статистическая физика / J1. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1976.-Ч. 1.-364 с.

24. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. радио, 1968.-Кн. 1.-743 с.

25. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

26. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. — № 3. — С. 26 — 36.

27. Межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97 "Электрическая. энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения"

28. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1979.-415 с.

29. Мелентьев, Л. А. Методы математического моделирования в энергетике. Иркутск: Изд-во Искра, 1966. - 379 с.

30. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. М.: Наука, 1990. - 140с.

31. Прусс, С.Ю. Возникновение и идентификация хаотических режимов в электроэнергетических системах / В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев // Омский научный вестник. 2009. - № 1(77). — С. 117-122.

32. Прусс, С.Ю. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс и др. // Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. — № 2. — Специальный выпуск — 2009. — С. 220224.

33. Прусс, С.Ю. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс, В.К. Фёдоров, Д.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев, Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. № 9-10. - 2008. - С. 36-44.

34. Прусс, С.Ю. Повышение энергоэффективности работы электрических сетей 110 кВ и 6-10 кВ в северных районах Омской области / С.Ю. Прусс и др. // Энергоэффективность: матер. Междунар. науч.-практ. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - С. 51-55.

35. Пугачев, В. С. Теория случайных функций. М.: ГИТЛ, 1975. - 532 с.

36. Разевиг, В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro Сар 6. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 344 с.

37. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. М.: Наука, 1979. - 208 с.

38. Резонанс и хаос в одной нелинейной системе: / Б. И. Шахтарин, С. В. Артюшин, С. В. Голубев, К. А. Рукавица // Электричество. М. : ЗАО "Знак", 2000.-N2.-С. 64-69

39. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем. — М.: Наука, 1969. -576 с.

40. Рысев, П.В. Управление и синхронизация хаоса в системе связанных генераторов / П.В. Рысев и др. // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. V Междунар. науч.— техн. конф. — Омск: 2004. — С. 229—234.

41. Рысев, П.В. Исследование простейших моделей детерминированного хаоса / П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Д.В. Рысев ; Омский гос. техн. ун-т-Омск: 2005.-20 с.-Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1338.

42. Рысев, П.В. Разработка программы для расчета хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей ; Омский гос. техн. ун-т.- Омск: 2005. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1339.

43. Рысев, П.В. Моделирование на ЭВМ хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей / П.В. Рысев, A.A. Якубович, Е.В Котельникова// Омский научный вестник. 2005.-№ 2(31). — С. 110-115.

44. Рысев, П.В. Хаос в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров // Омский научный вестник — 2003. —№ 1(22). С. 59-63.

45. Рысев, П.В. Энтропийный анализ режимов нелинейных электроэнергетических систем / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, В.И. Суриков // Омский научный вестник 2003. - № 1(22). - С. 66-69.

46. Рысев, П.В. Случайные и хаотические процессы в электроэнергетических системах / П.В. Рысев и др. // Омский научныйвестник 2003. -№ 1(22).-С. 69-75.

47. Рысев, П.В. Нелинейные электрические цепи: возникновение хаотических режимов / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, В.И. Суриков // Вестник Павлодарского университета . 2003. - №5 (14). - С. 53 - 57.

48. Рысев, П.В. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. 2005.-№ 1(30).-С. 131-135.

49. Рысев, П.В. Детерминированный хаос в электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова // Энергосбережение и энергетика в Омской области.-2005.-№ 1 (14).-С. 80-82.

50. Рысев, П.В. Хаос в системе связанных нелинейных генераторов. Управление и синхронизация / П.В. Рысев и др. // Энергосбережение и энергетика в Омской области. 2005. -№ 1 (14). - С. 82 - 86.

51. Рысев, П.В. Динамика системы двух хаотических генераторов Чжуа / П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Д.В. Рысев // Межвуз. сб. тр. студентов, аспирантов и молодых учёных. Омск: СибАДИ, 2005. Вып. 2. - Ч. 1. - С. 253 -257.

52. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе / Е.Ю. Свешникова, A.C. Никишкин// Омский научный вестник. — 2005.—№ 2(31). — С. 115—119.

53. Свешникова, Е.Ю. Влияние резонанса на потери мощности в нелинейных электрических цепях / Е.Ю. Свешникова, Д.М. Политико // Омский научный вестник. 2005. -№ 2(3 1). - С. 119-124.

54. Свешникова, Е.Ю. Снижение потерь активной мощности в нелинейных электрических цепях// Энергосбережение и энергетика в Омской области,-2005.-№ 2 (15).-С. 54-56.

55. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия, 1978. - 272 с.

56. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой.- М.: Энергия, 1974. — 273 с.

57. Фёдоров, В. К. Устойчивость параллельной работы электроэнергетических систем, соединённых межсистемной линией электропередачи // Изв. вузов Энергетика. 1982. - № 2. — С. 3 - 9.

58. Фёдоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы // Изв. Энергетика. 1983. — № 3. - С. 39 -41.

59. Фёдоров, В. К. Статистический анализ флуктуации частоты в изолированной электроэнергетической системе // Изв. вузов. Энергетика. — 1982.-№ П.-С. 93 -95.

60. Фёдоров, В. К. Влияние гармонической неустойчивости на надежность формы кривой выпрямленного напряжения управляемого вентильного преобразователя // Техн. электродинамика. — 1983. №5. — С. 83 — 86.

61. Фёдоров, В. К. О распределении вероятностей мощности управляемого преобразователя // Изв. вузов. Энергетика. — 1981. № 5. - С. 96 —

62. Фёдоров, В. К. Фактор неопределённости в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1986.-№6.-С. 153 155.

63. Фёдоров, В. К. Вероятностная модель функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Рига. 1987. - С. 314 - 315.

64. Фёдоров, В. К. Статистический анализ функциональной устойчивости изолированных электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1987. -№4.-С. 3 -8.

65. Фёдоров, В. К. Оптимальное распределение вероятностей снижения мощности нагрузки в аварийных режимах электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. — 1984.-№ 3. С. 12—16.

66. Фёдоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. — Вып. 1 - № 4. - С. 120- 124.

67. Фёдоров, В. К. Формирование устойчивых структур в нелинейных электрических системах // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. -Киев. 1984.-С. 8-10.

68. Фёдоров, В. К. Распределение вероятностей мощности в узлах нагрузки электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1984. - № 11.-С. 34-37.

69. Фёдоров, В. К. Энтропийная модель долгосрочного планирования производства, распределения и потребления электрической энергии // Изв. вузов. Энергетика. 1985. -№ 2. - С. 43 - 47.

70. Фёдоров, В. К. Инвариантность оптимальных решений при анализе «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1985,-№3.-С. 19-23.

71. Фёдоров, В. К. Статистический анализ чувствительности электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1982. - № 7. С. 77 — 80.

72. Фёдоров, В. К. Аномальные гармоники и энтропия управляемого преобразователя // Изв. вузов. Энергетика. 1980. — № 8. - С. 98 - 101.

73. Фёдоров, В. К. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах / В. К. Фёдоров, и др.. Омск: ОмГТУ. - 2006. - 130 с.

74. Фёдоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах // Изв. СО АН СССР. Сер техн наук. 1988. - Вып. 4. - № 15. - С. 40 - 49.

75. Фёдоров, В. К. Вторая вариация энтропии в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1989.-№ 2.-С. 8-13.

76. Фёдоров, В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем. Омск: ОмПИ. - 1992. - 44 с.

77. Фёдоров, В.К. Случайность и детерминированность в теориифункциональной устойчивости электроэнергетических систем. // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1990. -№ 12. - С. 8-14.

78. Фёдоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / В.К. Фёдоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова' // Омский научный вестник. 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

79. Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г. X. Харди, В. В. Рогозинский. М.: Физматгиз — 1962. — 156 с.

80. Харкевич, А. А. Спектры и анализ. М.: Гостехиздат. - 1957. - 334 с.

81. Цехмистро, И. 3. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и концепция целостности // Вопр. Философии. 1985. - № 4. - С. 84 - 94.

82. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. / JT.O. Чуа, Лин Пен-Мин. -М.: Энергия, 1980.-640 с.

83. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system / V. Ajjarapu, B. Lee // IEEE Trans. Power Syst. -1992. -vol. 7. C. 416-423.

84. Chiang, H.-D. Chaos in a simple power system / H.-D. Chiang and other. // IEEE Trans. Power Syst. 1993 - vol. 8. - № 4. - C. 1407-1417.

85. Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994.

86. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell, R. B. Washburn // IEEE Trans. Circuits Syst. Nov. 1982. - vol. 29. - C." 738-746.

87. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H.G. Kwatny, A.K. Pasrija, L.Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. Oct. 1986. - Vol. 33. -№ 10. - C. 981-991.

88. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. Apl. 1999. - № 4. - C. 3807-3810.- Режим доступа: http://chaos.ssu.runnet.ru/cvr/KOI/nld/public/pdf/pre99/v59 R3807.pdf

89. Liu, С. Detection of transiently chaotic swings in power systems using realtime phasor measurements / C. Liu, J. Thorp, R. Thomas // IEEE Trans. Power Syst. -Aug. 1994.-vol. 9. .-№ 10. C. 1285-1292.

90. Matsunioto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computerassisted proof / T. Matsumoto, L. Chua, K. Ayalci// IEEE Trans. Circuits Syst. July 1988.-vol. 35. .-№7.-C. 909-925.

91. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits // Proceedings of the IEEE. -1987.-vol.75.-№ 8,-C. 1033 1057.

92. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system Primary resonant case / M. A. Nayfeh, A. M. A. Hamdan, and A. H. Nayfeh // Nonlinear Dynamics. -1990.-vol. l.-C. 313-339.

93. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H. O. Wang, E. H. Abed, A. M. A. Hamdan // IEEE Trans. Circuits Syst. Mar. 1994. - vol. 41. - № 3. - C. 294-302.

94. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf and other. // Physica 1985.-№ 16. - C. 285-317.

95. Yixin , Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin, J. Hongjie, L. Peng Li // Electric power systems research — June 2003. — vol. 65. — № 3. — C. 187-195-Режим доступа: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/