автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Идентификация нелинейных схемных моделей электроэнергетических процессов в дуговых печах на основе ортогональных многочленов

На правах рукописи

Митяев Павел Александрович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДУГОВЫХ ПЕЧАХ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность, промышленная безопасность и экология)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2005

2

1

Работа выполнена на кафедре "Автоматика и телемеханика" в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Лукашенков Анатолий Викторович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ларкин Евгений Васильевич кандидат технических наук, Илюшин Виктор Васильевич

Ведущая организация:

ОАО «Ванадий-Тула»

Зашита состоится ____2005 г. в & часов на заседании

диссертационного совета Д.212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300600, г. Тула, пр. Ленина, 92,9-101).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять на имя ученого секретаря совета.

Автореферат разослан " № " ^2005 г.

Ученый секретарь - ^ *

диссертационного совета сС^1 В.М. ПАНАРИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из решающих условий повышения эффективности электродуговых рудно-термических и сталеплавильных печей (ЭДП) является снижение их энерго- и материалоемкости. Получение целевых продуктов в ЭДП (ферросплавов, стали, карбидов, минеральных удобрений и других продуктов) происходит за счет тепловой энергии, выделяемой при прохождении переменного электрического тока через токопроводяшую среду печи. Преобразование электрической энергии в тепловую совершается при прохождении электрического тока через зоны токопроводящей среды, отличающиеся агрегатным состоянием материалов: твердую шихту, жидкий расплав металла или шлака и электрическую дугу. Развитие электрической дуги позволяет обеспечить высокую концентрацию энергии и необходимую температуру, как для протекания реакций восстановления, так и для плавления тугоплавких материалов.

В настоящее время возрастают требования к уровню информационного обеспечения и автоматизированного управления электропечами, к поиску и поддержанию рациональных электроэнергетических режимов работы, обеспечивающих экономию сырьевых и энергетических ресурсов. Возрастают требования экологии к электротермическим производствам. Одной из первоочередных и важнейших задач, возникающих при автоматизации ЭДП, является идентификация и оперативный контроль электроэнергетических параметров зон токопроводящей среды, недоступных для непосредственного наблюдения.

В ходе оперативного управления ЭДП, для обеспечения преобразования электрической энергии в тепловую с наибольшим технологическим эффектом, должны обеспечиваться определенная степень развития электрической дуги и распределение энергии по зонам электропечи, при которых протекали бы главным образом реакции получения целевого продукта при минимальном развитии побочных процессов. Определение в ходе технологического процесса электроэнергетических параметров и характеристик токопроводящей среды в электропечах позволяет осуществлять непрерывный контроль важнейших технологических переменных и является основой оперативного управления электротехнологическими процессами (ЭТП).

Сложность получения текущей информации о преобразовании и распределении энергии в ванне ЭДП обусловлена высокой температурой и агрессивной средой в зонах плавления, невозможностью прямого измерения электроэнергетических параметров подэлектродных зон, взаимными связями между электродами. Существующие методы и системы контроля трудно реализуемы в результате сложности моделей электродуговых печей, или основаны на существенных допущениях, что снижает точность и достоверность результатов. Чаще всего они позволяют получать информацию только о внешних интегральных энергетических параметрах, что не достаточно.

Анализ литературных источников и экспериментальные исследования проведенные на промышленных ЭДП показали, """'гшгс япгкпатнмми

РОС КМ

ВЦ* ■! м,теМ

Ш

А

моделями электроэнергетических процессов (ЭЭП) для целей эксплуатации и управления являются схемные модели. Перспективным является построение систем автоматизированного контроля на основе методов идентификации нелинейных схемных моделей токопроводяшей среды ЭДП в ходе нормальной эксплуатации. Состояние и ход технологического процесса отражается в электрических свойствах зон токопроводяшей среды и электрической дуги, внешним проявлением этих свойств являются временные функции и спектральный состав рабочих токов и напряжений на электродах, через которые осуществляется подвод электрической энергии.

Таким образом, является актуальной разработка и исследование методов идентификации и оперативного контроля, недоступных для прямого наблюдения параметров и переменных электроэнергетических процессов в электродуговых печах. Решение этой задачи проводится в настоящей работе на основе идентификации нелинейных схемных моделей токопроводящей среды печи без вмешательства в технологический процесс, по периодическим сигналам рабочих токов и напряжений, при представлении нелинейных характеристик моделей в базисе ортогональных многочленов.

Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись в соответствии с планами НИР ТулГУ.

Объектом исследования являются электроэнергетические процессы в зонах токопроводящей среды электродуговых печей.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей и автоматизированного оперативного контроля электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения.

Выдвигаемая гипотеза исследований: класс существующих методов, алгоритмов, средств идентификации и оперативного контроля ЭЭП может быть расширен, упрошена их реализация, повышена точность и эффективность при использовании в качестве базисных функций в представлении нелинейных характеристик моделей ортогональных многочленов. При этом решение задачи идентификации нелинейных схемных моделей для ряда электротехнологических процессов может проводиться аналитически.

Целью работы является повышение точности и эффективности методов и средств автоматизации оперативного контроля электроэнергетических процессов в ЭДП на основе идентификации нелинейных характеристик схемных моделей ЭЭП в базисе ортогональных многочленов в режиме нормальной эксплуатации.

В работе ставятся и решаются следующие задачи исследования:

- анализ методов получения информации о преобразовании энергии, электроэнергетических параметрах недоступных для наблюдения зон токопроводящей среды ЭДП в процессе нормальной работы;

- построение для целей идентификации и оперативного контроля обобщенных нелинейных схемных моделей электроэнергетических процессов в ЭДП, на основе представления нелинейных характеристик в базисе ортогональных многочленов, отражающих внутреннюю зонную

нальных многочленов, отражающих внутреннюю зонную структуру токопро-водящей среды, электроэнергетические параметры подэлектродных зон, нелинейность электрической дуги;

- разработка алгоритмов параметрической идентификации обобщенных нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации квадратичного критерия;

- разработка инженерной методики аналитического определения параметров нелинейных характеристик схемных моделей по гармоническим составляющим тока и напряжения электродов при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей в базисе степенных функций и ортогональных многочленов Лежандра и Чебышева;

- разработка, практическая реализация, экспериментальные исследования и применение в промышленности программного комплекса идентификации и исследования электроэнергетических параметров ЭДП в режиме нормальной эксплуатации.

Методы исследования. В работе использовались методы построения и идентификации моделей, теории автоматического управления, теории нелинейных цепей, теории аппроксимации, теории матриц, преобразования Фурье. Исследование методов и систем оперативного контроля проводилось на основе цифрового моделирования, на опытных установках и промышленных объектах.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами полученных результатов, компьютерным моделированием, экспериментальными исследованиями, опытно-промышленными испытаниями и практической реализацией разработанных методов и систем.

Научная новизна работы.

Разработана новая методика аналитического определения параметров нелинейных характеристик моделей ЭДП при представлении их в базисе ортогональных многочленов, позволяющая снизить вычислительную сложность за счет проведения декомпозиции процедуры нахождения параметров статической и динамической части, и повысить точность расчета электроэнергетических параметров, в сравнении с ранее существующими методиками определения параметров в базисе степенных функций.

Практическая ценность работы.

Разработаны алгоритмы параметрической идентификации нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации квадратичного критерия при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей модели в базисе ортогональных многочленов.

Разработана инженерная методика и простые в реализации алгоритмы

автоматизированного контроля недоступных для непосредственного измерения электроэнергетических параметров трехэлектродных электропечей, позволяющие определять активные и реактивные мощности, сопротивления и ВАХ подэлектродных зон (дуги, расплава, шихты) при ограничении количества измеряемых гармонических составляющих сигналов тока и напряжения в процессе нормальной эксплуатации.

Разработан программный комплекс автоматизированного оперативного контроля и исследования электроэнергетических процессов в ЭДП по рабочим токам и напряжениям в режиме нормальной эксплуатации. Комплекс позволяет проводить исследование различных типов ЭЭП в дуговых печах, анализировать их эффективность, определять степень развития и мощность электрической дуги, выбирать рациональные режимы работы. Практические исследования алгоритмов контроля на экспериментальных данных промышленных ЭДП позволили модифицировать существующие системы идентификации и повысить их эффективность.

Реализация результатов работы. Предложенные в диссертации методы и программный комплекс идентификации и исследования внутренних параметров и переменных электроэнергетических процессов в ЭДП прошли опытно-промышленные исследования на экспериментальных данных конкретных технологических процессов в ОАО "Ванадий-Тула" и используются при разработке систем управления электротехнологическими процессами. Разработанные методы и средства используются в учебном процессе на кафедре ATM ТулГУ.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийская научно-практической конференции "Системы управления электротехническими объектами" (Тула, 2002), XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (Тамбов, 2002), Международной научно-техническая конференция "Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании" (Тверь, 2002), XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (Ростов-на-Дону, 2003), XVII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (Кострома, 2004), 5-ой Международной конференции «Компьютерные технологии в соединении металлов - 2004 (Тула, 2004), XVIII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (Казань, 2005).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов по результатам исследований, библиографического списка из 163 наименования и приложения. Основная часть работы изложена на 200 страницах. Работа содержит 45 рисунков и 22 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и основные задачи исследований, приводятся результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность работы.

В первом разделе оценивается современное состояние исследований, задача создания и практического использования методов и средств оперативного контроля недоступных для наблюдения электроэнергетических параметров и переменных процессов в многоэлеюродных рудно-термических и сталеплавильных электродуговых печах для целей управления.

Отмечена особенность ЭТП (шлаковых, бесшлаковых, процессов с открытой дугой) которая состоит в том, что получение целевого продукта происходит за счет тепловой энергии, выделяемой при прохождении переменного электрического тока через токопроводящую среду ванны, содержащую исходное сырье, промежуточные и конечные продукты, недоступную для прямого контроля.

Показано что, развитие электрической дуги носит в работе электропечей неоднозначный характер. Интенсивность протекания технологических процессов определяется объемной плотностью энергии и температурой в реакционной зоне. Наличие высоких температур в области горения дуги не только повышает скорость протекания ЭТП, но и способствует развитию нежелательных побочных процессов, в том числе диссоциации целевых продуктов, процессов пылеобразования, росту тепловых потерь.

Проведен анализ работ многих авторов (М.С. Максименко, A.C. Мику-линский, В.А. Ершов, Г.М. Жилов, В.П. Воробьев и др.). Отмечено, что от распределения мощности в ванне между дугой, шихтой, расплавом зависит эффективность работы электропечи. Мощность электрической дуги является определяющим фактором в сталеплавильных печах. В процессе оперативного управления для каждого электротехнологического процесса должна обеспечиваться определенная степень развития электрической дуги и требуемое распределение энергии по зонам электропечи, при поддержании при этом заданного или максимально допустимого уровня полезной активной мощности по всем электродам.

Показано что, необходимые для управления регулируемые переменные недоступны для непосредственного контроля и эффективное управление электротехнологическим процессом не возможно без решения задачи текущего контроля процессов преобразования и распределения энергии в электропечи, и электроэнергетических параметров зон токопроводящей среды ванны. Решение задачи контроля усложняется многосвязностью, обусловленной структурой многоэлектродных печей, трехфазной системой питания и взаимными электромагнитными связями между цепями электродов, приводящими к перераспределению энергии.

Сделан вывод о том что, для эффективного управления технологическими процессами в ЭДП и реализации рациональных режимов необходимо в режиме нормальной эксплуатации осуществлять оперативный контроль элек-

троэнергетических параметров зон токопроводящей среды ванны печи, определять распределение мощности по зонам, полезной мощности электродов с учетом электромагнитного перераспределения энергии и взаимосвязи рабочих и измерительных цепей.

Решение задач оперативного контроля за преобразованием энергии в по-дэлектродных зонах ванны печи, их параметрами и характеристиками без вмешательства в технологический процесс проводится в настоящей работе на основе идентификации схемных моделей ЭТТ1 (рис. 1).

Яд - нелинейные сопротивления зоны дуги; Ящ - шунтирующие сопротивления; Яр -сопротивления зоны расплава

Схемные модели многоэлектродных печей состоят из однотипных подмоделей, соответствующих электродам, между которыми действуют взаимные индуктивные связи. Такие модели наиболее естественно отражают внутреннюю структуру токопроводящей среды, электротехнологические параметры и характеристики подэлектродных зон ванны, распределение энергии по зонам. Элеюрические параметры и характеристики элементов моделей отражают свойства подэлектродных зон ванны, а структура модели отражает взаимодействие между внутренними процессами и переменными.

Внешним проявлением электрических свойств подэлектродных зон являются временные функции и спектральный состав колебаний мгновенных значений токов и напряжений на электродах, через которые осуществляется подвод электрической энергии от питающей сети переменного тока.

Форма периодических колебаний мгновенных значений рабочего тока и напряжения отличается от гармонической, что обусловлено наличием в цепи

электрода электрической дуги с нелинейной вольтамперной характеристикой (ВАХ). Дуга при работе на переменном токе является источником высших гармонических составляющих в колебаниях тока и напряжения. Линейные и нелинейные элементы проявляют свои свойства в форме периодических функций мгновенных значений рабочего тока и напряжения на электродах, в соотношении их спектральных составляющих. Это дает возможность получения информации и контроля электроэнергетических параметров и характеристик зон токопроводящей среды электропечи на основе идентификации схемных моделей по внешним рабочим сигналам.

Во втором разработаны для целей контроля электроэнергетических процессов в многоэлектродных электродуговых печах обобщенные нелинейные схемные модели (OHM) типовых ЭТП, отражающие внутреннюю зонную структуру токопроводящей среды, электроэнергетические параметры подэлектродных зон на основе представления нелинейных характеристик в базисе ортогональных многочленов.

Показано что, обобщенные схемные модели отражают свойства цепи каждого электрода и подэлектродных зон электропечей от точки подключения измерительной цепи и питающего напряжения к электроду до подины с внешними электрическими сигналами тока /э(0 и напряжения ыэ(?) электрода. Схемная модель цепи каждого электрода в обобщенном виде рассматривается состоящей из двух, в общем случае нелинейных, последовательно включенных элементов: эквивалентного резистивного сопротивления /?(/э) с однозначной нелинейной вольтамперной характеристикой uR(i3) = F(i}) и динамического реактивного, представленного эквивалентной нелинейной индуктивностью L(ij ) также с однозначной нелинейной зависимостью величины индуктивности от тока Щэ) = Р(1Э).

Одномерная OHM цепи одного электрода описывается нелинейным дифференциальными уравнениями первого порядка следующего вида

^Ш+Г[х(0,а]=у(» или P(x,P)^ + F(x,a) = XO, (1)

где x(t) = ijt) и >>(?) = и^t) сигналы тока и напряжения электрода.

Для возможности практического решения задачи определения нелинейных характеристик статической и динамической частей модели они представлены в виде разложения по линейно независимым базисным функциям ф к(х) с неизвестными коэффициентами ак,к = 1,...,п и рл, к = 1,...,т

F{x,a)=fak<pk(x), S(x,f>)= 1Р*Ф*(*), (2)

*=i k=\

где а =[a1(...,an]r и p = [p1,...,pm]r - векторы параметров статической и динамической частей. В качестве базисных функций используются системы ортогональных многочленов на основе степенных функций. На рис. 2 показана схема модели электроэнергетического процесса в трехэлектродной печи.

МО

МО

F(l, о)

Рис. 2. Структурная схема модели для трех электродной печи

В третьем разделе разрабатываются алгоритмы параметрической идентификации OHM по измерениям несинусоидальных сигналов рабочего тока и напряжения. Цепь электрода и его параметризованная обобщенная схемная модель с учетом разложения характеристик (2) описываются нелинейным дифференциальным уравнением

bM^i^Amhyit), о)

где Ф* [*(/)] =ф*(0 ■ сигналы базисных функций в разложении нелинейных характеристик, x(t), y{t) - сигналы тока и напряжения электрода являются детерминированными вещественными функциями времени, которые в установившемся режиме являются периодическими функциями с периодом Т частоты питающей сети. При измерении сигнала тока x(t) и его производной x(t)/dt, производится формирование сигналов известных базисных функций Ф*(0 = Ф*[*(')] и сигналов производных базисных функций

(4)

Тогда уравнение модели (9) относительно мгновенных значений сигналов

1 1

На основе экспериментальных данных сигналов тока и напряжения требуется найти значение векторов параметров а = [а,,...,ап]Г и р = [р,,...,рт]Г, которые удовлетворяют уравнению модели (5) для идентификационного режима. Одним из путей определения параметров моделей является использование последовательностей мгновенных значений переменных у(1), х((),

ЧКО. У(0> измеренных в дискретные моменты времени /, е[0,ГЭ], / = 1,ЛГ в процессе нормальной работы или проведения эксперимента. На основе уравнения модели (5) производится формирование системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров

[Ч'СУ?,-.,УН:*?,.....Ф?]-ГОГ.аТ = V*, (6)

где вектор-столбцы размерности М, образованные из дискрет-

ных отсчетов базисных функций \|/*(/),<р*(/)и переменной у(г).

Если матрица системы (6) имеет полный ранг, то возможно ограничить количество уравнений в системе на уровне числа неизвестных. При невырожденной квадратной матрице М неизвестные параметры определяются из решения системы (7)

СРг,аг]г «МГЧ*. (7)

При работе на переменном токе временные функции сигналов тока и напряжения и соответствующие сигналы базисных функций, являются в установившемся режиме периодическими непрерывными функциями времени с периодом частоты сети Т. Они удовлетворяют условиям Дирихле и могут быть представлены на интервале О<(<Т в виде сходящихся рядов Фурье в комплексной или в действительной форме. Тогда неизвестные параметры определяются из уравнения модели (б) представленного относительно векторов амплитуд гармонических составляющих сигналов в виде системы:

[^»••мРцт^.-'.ДряНР ,ат]Г = \, (8)

где матрица .....Р^^,=: Р<р] = V состоит из векторов коэффициентов Фурье сигналов базисных функций Рф и их производных ^.

В большинстве практических случаев идентифицируемая модель описывает свойства исследуемого объекта в реальных условиях лишь приближенно в результате неполноты и неопределенности существующих представлений об объекте. Величиной, характеризующей степень различия модели и объекта, показателем качества идентификации является квадрат нормы сигнала погрешности в пространстве ¿2{0,Г], энергия сигнала невязки на периоде Т:

т тг

о о

, -а

ш

Л. (9)

x(t)

ПодалектреДим L

гоколроюдоцм ередаГ

т

И.«.«« I о_

г—» ч>;м ft

ß2

ч>;(*) p.

4 /'W

—Нх)—

У.<0

4>iW 4>l(.0 a,

-ф>„(х) Р^Г,

Рис. 3 Структурная схема процесса идентификации параметров модели

При линейной параметризации нелинейных характеристик F(x,а) и нелинейной резистивной и нелинейной реактивной частей модели, когда характеристики представлены в виде разложения в базисе линейно независимых многочленов <р к(х) (степенных, Лежандра, Чебышева), с коэффициентами ак и Р* (4), оценка неизвестных параметров будет определяться из условия

а, ß = arg min J

ßeB.ae/f о

><o-Iß*v*(0-2>*«p*(')

4=1

T;

dt,

(Ю)

или а, ß = arg min f[y(0 - \j/r (i) ß - q/ (f) а]2 dt,

ße8,cuM о

Из условий (10) получаем систему линейных алгебраических уравнений решение которой определяет вектор неизвестных параметров

\wWrn |

о_______ ---!-?— -.....~

¡0

JqKO yW

Lo

или G

!ßrf=

p. do

Для однозначного определения вектора неизвестных параметров необходимо чтобы матрица системы С имела ранг равный числу неизвестных параметров подлежащих определению гапкв -п + тп. Это условие является необходимым для идентифицируемости нелинейной схемной модели при ми-

oj = argmin MN£ Fky -(Ffa + F*Jp1 . o.B к-0 ^ A

pv-i_ *=о Iл (*)<(*)

.*=о ZFyWFfik) *=0

нимизации квадратичного показателя качества.

Минимизация квадрата нормы разности измеряемого сигнала и сигнала модели (10) при определении МНК оценок параметров OHM на основе дискретных значений сигналов эквивалентна минимизации суммы квадрантов модулей разности гармонических составляющих измеряемого сигнала и сигнала модели при спектральном представлении сигналов

.,2

(12)

«.Р к-0

Полученная система уравнений относительно параметров нелинейных характеристик модели при спектральном представлении сигналов имеет вид

%F9(k)Fy(k)

Mr-------. 03)

%Fv(k)Fy(k) L*=o

j N _

где Fy(k) = -Yy(t)e~j2*'k,N,k = 0,N-l - комплексные коэффициенты дискретного преобразования Фурье выходного сигнала, F^k),i-\,n, F4lj(k),i = \,m -комплексные коэффициенты сигналов базисных функций и

производных, ^ф(*) = [^ф1(*),...,/^(*)]Г, = .....F^m(k)J.

Параметры многомерных моделей определяются из решения систем уравнений более высокой размерности, соответствующей числу неизвестных параметров цепей всех электродов.

В четвертом разделе разрабатываются аналитические методы определения параметров одномерных OHM при ограничении количества измеряемых спектральных составляющих рабочих сигналов.

В случае если сигнал тока x(i) содержит только первую гармонику, то номер частоты высшей гармоники сигнала каждой базисной функции Ф и соответственно ее производной у ¿[лс(г)] определяются порядком базисной функции. В результате, при представлении нелинейных характеристик моделей в базисе многочленов на основе степенных функций, матрица системы (8) относительно неизвестных параметров имеет блочную треугольную форму

их

С Л1 ■ X* ; ыХ13 . шХ1?

0 х? ; 0

0 упс 1 Лп - 1. 0 пыХ™

X 1 я < -а>х}с ■ '

0 У 2г ! и ! 0 -2о>Х?

0 • х? ! 0 . -гкяХ?

у1с

у2с

упс уЬ

где Х^, Г5", Г46- амплитуды синусных и косинусных составляющих

сигналов базисных функций и напряжения; [г1,...,/'п]г =а, [/],...,/т7 век" торы параметров моделей, ш - частота первой гармоники.

Представление нелинейных характеристик моделей в базисе многочленов Чебышева позволяет получить матрицы систем относительно неизвестных параметров диагонального вида с одинаковыми элементами, которые позволяют определять неизвестные параметры независимо от порядка аппроксимации. Особенностью многочленов Чебышева является то, что при гармоническом входном сигнале х(1) выходной сигнал каждой базисной функции содержит только одну гармоническую составляющую с частотой, кратность которой равна порядку соответствующего многочлена.

Разработана методика аналитического определения параметров нелинейных характеристик схемных моделей по гармоническим составляющим напряжения электродов для синусоидального тока при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей в базисе степенных функций, многочленов Лежандра и многочленов Чебышева. Наиболее простые выражения получены при использовании многочленов Чебышева. Каждый из коэффициентов статической части модели определяется действительной частью приведенной комплексной амплитуды одной гармоники напряжения с частотой кратной номеру коэффициента или косинусной составляющей этой гармоники в действительной форме. Коэффициенты разложения характеристики динамической части определяются мнимой частью соответствующих приведенных комплексных гармоник напряжения или их синусными составляющими в действительной форме

4 =

1 |Г

11т[И^>] = -1-11715т(П -ад.

(15)

Аш^1! кш\Х',

В работе показано, что в общем случае при несинусоидальных сигналах тока с преобладающей первой гармоникой, когда ток помимо основной гармоники содержит ряд высших гармоник с меньшей амплитудой, свойства невырожденности матриц систем относительно неизвестных параметров при

ан а а

н — -АМ-

Л. Р. А

ограничении числа уравнений на уровне числа неизвестных, определяются их свойствами при синусоидальном сигнале как определяющем. При этом параметры моделей могут быть определены на основе уточнения результатов, полученных при синусоидальном токе

(16)

где АМ - матрица дополнительных гармонических составляющих сигналов базисных функций в системе (16), обусловленных высшими гармониками тока.

Доказана возможность независимого определения параметров нелинейных характеристик динамической и статической частей схемной модели и снижения размерности решаемых уравнений в общем случае, когда ток является несинусоидальной периодической функцией времени. Произведена декомпозиция задач идентификации параметров нелинейных характеристик статической и динамической частей обобщенной схемной модели.

Показано, что при несинусоидальном периодическом токе сигналы базисных функций <р,(/) и их производных у/О взаимно ортогональны и недиагональные блоки матрицы коэффициентов в системах (И), (13) являются нулевыми

ХФМУ7«- хЧ(*У£(*)«о, ХЧЧОФ'М» I (17)

1-1 к-О Ы

Полученный результат справедлив для различных систем применяемых базисных функций: степенных функций, многочленов Лежандра и многочленов Чебышева, а также при представлении сигналов как в дискретном, так и в спектральном виде. При этом системы алгебраических уравнений (11), (13) относительно неизвестных параметров разделяются на две независимых подсистемы меньшей размерности, относительно неизвестных параметров а нелинейных характеристик резистивной части и относительно параметров Р нелинейных характеристик реактивной части. Параметры статической и динамической частей нелинейных схемных моделей определяются независимо из решения полученных раздельных систем уравнений меньшей размерности, что значительно упрощает задачу идентификации

а ■

Еф(')Фг(0 .'=1

ЕфСМО

Ь=1

ЛГ-1

-1

(*)/<[(*)

*=0

р=

N

2>(')чЛо |_<»1

-1

(18)

(19)

и«1 J и=о

Размерность каждой из полученных систем определяется количеством параметров статической и соответственно динамической частей модели. Степень обусловленности матриц в системах для расчета параметров зависит от свойств матриц гармонических составляющих сигналов базисных функций и

соответственно от вида применяемых базисных функций. В общем случае при несинусоидальном токе представление нелинейных характеристик в базисе многочленов Чебышева обеспечивает в матрицах систем относительно неизвестных параметров преобладающее значение диагональных элементов, что определяет наилучшую обусловленность систем уравнений по сравнению с использованием степенных функций и многочленов Лежандра.

В пятом разделе рассматривается применение в промышленных условиях разработанных методов и алгоритмов, реализованных на основе компьютерной техники, при проведении идентификации обобщенных схемных моделей, контроля распределения мощности, внутренних электротехнологических параметров и переменных типовых электротехнологических процессов в электродуговых печах.

В среде Lab View разработан программный комплекс идентификации и исследования электроэнергетических процессов в ЭДП по рабочим токам и напряжениям в режиме нормальной эксплуатации. Комплекс позволяет проводить исследование различных типов ЭЭП в дуговых печах, анализировать их эффективность, выбирать рациональные режимы работы. К основным функциональным возможностям программного комплекса для исследования электроэнергетических процессов относятся моделирование исследуемого объекта посредством воспроизведения внешних сигналов тока и напряжения, полученных с ЭДП и идентификация параметров и характеристик электроэнергетического процесса. Оконные формы просмотра исходных данных приведены на рис. 4.

Рис 4. Оконные формы просмотра формы исходных сигналов а.) и их спектрального состава б)

Программный комплекс для исследования электроэнергетических процессов состоит из нескольких автономных модулей интегрированных посредством ОРС-сервера - структурированного хранилища данных, посредством которого происходит обмен информацией между ОРС-клиентами, которыми являются модули моделирования и идентификации. На рис. 5 приведена структура локальной системы управления ЭЭП с использованием программного комплекса. Программный комплекс может использоваться как в локальных системах управления электроэнергетическими режимами, так и в

распределенных системах автоматизированного контроля и управления электротехнологическими процессами.

Рис 5 Место комплекса идентификации в локальной системе управления промышленной электродуговой печи.

Особо следует подчеркнуть широкие возможности комплекса при проведении и автоматизации экспериментальных исследований. Он позволяет производить выбор адекватных схем замещения промышленных многоэлектродных ЭДП, определять параметры и характеристики схемных моделей, получать информацию о текущем состоянии технологического процесса в ванне печи, выявлять его особенности и закономерности, определять рациональные режимы плавки. Результаты работы комплекса приведены на рис. 6.

Рис. 6. Оконные формы результатов расчета энергетических параметров а) и ДВАХ дуги б)

Предложенные в диссертации методы и компьютерный комплекс оперативного контроля внутренних параметров и переменных электроэнергетических процессов в ЭДП прошли опытно-промышленные исследования на экспериментальных данных сталеплавильной печи ДС-6Н1 ОАО "Ванадий-Тула" в процессе выплавки феррованадия и плавки металлоотсева и используются при разработке систем управления электротехнологическими процес-

сами.

1000 воо воо

Активная мощность цепи электрода, кВт

400 Г

200

X

Л_I_I_I_и

Рис. 7 Распределение мощности в подэлектродных зонах печи Испытание разработанного компьютерного комплекса в промышленных условиях показало, что они позволяют на основе идентификации схемных моделей токопроводящей среды ванны получать целый ряд электротехнологических параметров процесса необходимых для управления, которые не могут быть измерены штатными приборами. Применение в системах управления ЭТП разработанных средств контроля, дающих новую дополнительную информацию о внутренних элекгротехнологических параметрах, о степени развития электрической дуги, позволяет использовать в качестве регулируемых переменных необходимых для управления ранее недоступные величины и управлять ранее неконтролируемыми электротехнологическими переменными, что повышает эффективность преобразования электроэнергии и технологических процессов в электродуговых печах.

В диссертационной работе разработаны методы и средства идентификации нелинейных схемных моделей ЭЭП на основе ортогональных многочленов и автоматизированного оперативного контроля недоступных для прямого измерения электроэнергетических параметров и переменных зон токопроводящей среды ЭДП по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения в процессе нормальной эксплуатации.

В работе решены следующие задачи исследования:

- проведен анализ методов получения информации о преобразовании энергии, электроэнергетических параметрах недоступных для наблюдения зон токопроводящей среды ЭДП в процессе нормальной работы;

- разработаны алгоритмы параметрической идентификации нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуата-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ции по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации квадратичного критерия при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей модели в базисе ортогональных многочленов;

- получена инженерная методика аналитического определения параметров нелинейных характеристик схемных моделей по гармоническим составляющим тока и напряжения электродов при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей в базисе степенных функций и ортогональных многочленов Лежандра и Чебышева;

- произведена декомпозиция задач идентификации параметров нелинейных характеристик статической и динамической частей обобщенной схемной модели при несинусоидальных сигналах тока, параметры моделей определяются независимо из решения раздельных систем уравнений меньшей размерности, что значительно упрощает задачу идентификации.

- разработан и прошел опытно-промышленные исследования на экспериментальных данных конкретных технологических процессов в ОАО "Ванадий-Тула" программный комплекс автоматизированного оперативного контроля и исследования электроэнергетических процессов в дуговых печах. Результаты исследований используются при разработке систем управления элеюгротехнологическими процессами.

Применение в системах управления ЭДП разработанных методов, алгоритмов и систем контроля, дающих новую, необходимую для управления информацию о внутренних электроэнергетических параметрах, о степени развития и мощности электрической дуги, позволяет управлять ранее неконтролируемыми переменными, что повышает эффективность преобразования электроэнергии и технологических процессов в электродуговых печах.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лукашенков A.B., Митяев П.А., Устинов М.М. Алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей электротехнологических объектов // Управление и информатика (АТМ-99). Доклады Всероссийской научно-практической конференции кафедры ATM ТулГу. - М.: ООО "ИСПО-Сервис", 1999, С.104-105.

2. Лукашенков A.B., Митяев П.А., Устинов М.М. Разработка алгоритмов идентификации нелинейных схемных моделей электротехнологических объектов // Всероссийская научно-практическая конференция " Системы управления электротехническими объектами" Сборник трудов. -Тула: ТулГУ.

2000. С. 61-62.

3. Лукашенков A.B., Митяев П.А. Контроль и управление электротехнологическими процессами на основе идентификации схемных моделей // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-14). Сб. трудов 14 международной научной конференции в 6-и т. Том 6. - Смоленск. СФ МЭИ.

2001. С. 165-166.

4. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Идентификация нелинейных электротехнологических объектов по мгновенным значениям рабочих сигналов // XV

2007-4 5415

Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15. Сб. трудов в 10-и томах. Т. 9. Секции 9, 12. Под ред. B.C. Балакирева. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2002. С. 157-158.

5. Митяев ПЛ., Лукашенков A.B. Система контроля хода электротехнологического процесса в электродуговых печах // Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании (КТУДО-2002). Сб. трудов международной нтк. - Тверь, Тверской гос. техн. ун-т. 2002. С 29-31.

6. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Система контроля электротехнологического процесса в электродуговых печах// "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16. Сб. трудов XVI Международной научной конференции в 10-и томах. Т. 8. Под общ. ред. B.C. Балакирева / РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2003. С. 91-92.

7. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Алгоритмы контроля электротехнологических процессов в дуговых печах // "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17. Сб. трудов XVII Международной научной конференции в 10-и томах. Т. 10. Секция 12. Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Кострома: Изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. С. 100- 102.

8. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Аналитические методы идентификации нелинейных схемных моделей в базисе степенных функций // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Т.1. Вып. 2. Информационные технологии. - Тула: ТулГУ, 2004. С. 126-136.

9. Митяев П.А. Алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей ЭДП на основе ортогоналных многочленов // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Т.1. Вып. 2. Информационные технологии. - Тула: ТулГУ, 2004. С. 136146.

10. Лукашенков A.B., Устинов М.М., Митяев П.А. Схемное моделирование и контроль электроэнергетических процессов в дуговых печах. Известия ТулГУ. Серия Компьютерные технологии в соединении материалов. Вып. 3. Под ред. д-ра техн. наук, проф. Судника В.А. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. С. 321-326.

11. Фомичев A.A., Лукашенков A.B., Митяев П.А., Устинов М.М. Идентификация нелинейных моделей электродуговых процессов по спектральным составляющим рабочих токов и напряжений. Известия ТулГУ. Серия Компьютерные технологии в соединении материалов. Вып. 3. Под ред. д-ра техн. наук, проф. Судника В.А. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. С. 297- 302.

12. Митяев П.А. Идентификация нелинейных схемных моделей дуговых процессов на основе ортогональных многочленов. // XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18. Сб. трудов: секция №3, - Казань.- 2005. С 121-123.

Итд лиц ЛР № 0203(Ю от 1202 97 Подписано в печать£^^^^<1>ормат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсегная Усл. печ. л. ^ Уч -изд. л ijQ I краж *)0ß жч Зака j JY

I ульскии государственный университет 300600, г Тула, проел Ленина, od Опечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, ул Болдина, 151

2 9 ДЕК 2005

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ ПЕЧАХ.

1.1 Особенности электротехнологических процессов в электродуговых печах.

1.2 Задача автоматизации текущего контроля внутренних электроэнергетических параметров и переменных при управлении технологическими процессами в электродуговых печах.

1.3 Задача идентификации внутренних недоступных прямому измерению электроэнергетических параметров и переменных зон ванны электродуговых печей.

1.4 Анализ существующих методов идентификации и оперативного контроля электротехнологических процессов в ванне электродуговых печей.

1.5 Цели и основные задачи исследования.

2 НЕЛИНЕЙНЫЕ СХЕМНЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ.:.

2.1 Обобщенные нелинейные схемные модели относительно сигналов тока и напряжения.

2.2 Параметризация характеристик обобщенных нелинейных моделей на основе ортогональных многочленов.

2.3 Выводы.

3 АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕЖИМЕ НОРМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

3.1 Прямое определение параметров из уравнений нелинейных моделей по рабочим сигналам.

3.2 Параметрическая идентификация нелинейных схемных моделей на основе минимизации квадратичного критерия.

3.3 Алгоритм определения параметров схемных моделей по непрерывным и дискретным сигналам на основе минимизации квадратичного критерия

3.4 Определение параметров моделей при спектральном представлении непрерывных и дискретных сигналов тока и напряжения.

3.5 Методика анализа погрешности определения параметров моделей при идентификации.

3.6 Выводы.

4 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

4.1 Аналитическое определение параметров нелинейных характеристик схемных моделей в базисе степенных функций.

4.2 Определение параметров нелинейных характеристик схемных моделей в базисе ортогональных многочленов Чебышева.

4.3 Определение параметров нелинейных характеристик схемных моделей в базисе ортогональных многочленов Лежандра.

4.4 Определение параметров нелинейных характеристик моделей при несинусоидальных полигармонических сигналах тока с преобладающей первой гармоникой.

4.5 Декомпозиция задач идентификации параметров нелинейных характеристик статической и динамической частей обобщенной схемной модели.

4.6 Выводы.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ИДЕНТИФИКАЦИЯ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОПЕЧАХ.

5.1 Программный комплекс идентификации и исследования электроэнергетических процессов в дуговых печах.

5.2 Методика определения электроэнергетических параметров подэлектродных зон ванны промышленных электропечей на основе идентифицированных параметров и нелинейных характеристик обобщенных моделей.

5.3 Особенности использования ОРС-сервера.

5.4 Экспериментальная проверка системы идентификации.

5.5 Идентификация схемных моделей процесса выплавки феррованадия в промышленной электродуговой печи ДС-6Н1.

5.6 Текущий контроль электродугового процесса плавки металлоотсева в промышленной сталеплавильной печи.

5.7 Выводы.

Одним из решающих условий повышения эффективности электродуговых рудно-термических и сталеплавильных печей (ЭДП) является снижение их энерго- и материалоемкости. Получение целевых продуктов в ЭДП (ферросплавов, стали, карбидов, минеральных удобрений и других продуктов) происходит за счет тепловой энергии, выделяемой при прохождении переменного электрического тока через токопроводящую среду печи. Преобразование электрической энергии в тепловую совершается при прохождении электрического тока через зоны токопроводящей среды, отличающиеся агрегатным состоянием материалов: твердую шихту, жидкий расплав металла или шлака и электрическую дугу. Развитие электрической дуги позволяет обеспечить высокую концентрацию энергии и необходимую температуру, как для протекания реакций восстановления, так и для плавления тугоплавких материалов.

В настоящее время возрастают требования к уровню информационного обеспечения и автоматизированного управления электропечами, к поиску и поддержанию рациональных электроэнергетических режимов работы, обеспечивающих экономшо сырьевых и энергетических ресурсов. Возрастают требования экологии к электротермическим производствам. Одной из первоочередных и важнейших задач, возникающих при автоматизации ЭДП, является идентификация и оперативный контроль электроэнергетических параметров зон токопроводящей среды, недоступных для непосредственного наблюдения.

В ходе оперативного управления ЭДП, для обеспечения преобразования электрической энергии в тепловую с наибольшим технологическим эффектом, должны обеспечиваться определенная степень развития электрической дуги и распределение энергии по зонам электропечи, при которых протекали бы главным образом реакции получения целевого продукта при минимальном развитии побочных процессов. Определение в ходе технологического процесса электроэнергетических параметров и характеристик токопроводящей среды в электропечах позволяет осуществлять непрерывный контроль важнейших технологических переменных и является основой оперативного управления электротехнологическими процессами (ЭТП).

Сложность получения текущей информации о преобразовании и распределении энергии в ванне ЭДП обусловлена высокой температурой и агрессивной средой в зонах плавления, невозможностью прямого измерения электроэнергетических параметров подэлектродных зон, взаимными связями между электродами. Существующие методы и системы контроля трудно реализуемы в результате сложности моделей электродуговых печей, или основаны на существенных допущениях, что снижает точность и достоверность результатов. Чаще всего они позволяют получать информацию только о внешних интегральных энергетических параметрах, что не достаточно.

Анализ литературных источников и экспериментальные исследования проведенные на промышленных ЭДП показали, что наиболее адекватными моделями электроэнергетических процессов (ЭЭП) для целей эксплуатации и управления являются схемные модели. Перспективным является построение систем автоматизированного контроля на основе методов идентификации нелинейных схемных моделей токопроводящей среды ЭДП в ходе нормальной эксплуатации. Состояние и ход технологического процесса отражается в электрических свойствах зон токопроводящей среды и электрической дуги, внешним проявлением этих свойств являются временные функции и спектральный состав рабочих токов и напряжений на электродах, через которые осуществляется подвод электрической энергии.

Таким образом, является актуальной разработка и исследование методов идентификации и оперативного контроля, недоступных для прямого наблюдения параметров и переменных электроэнергетических процессов в электродуговых печах. Решение этой задачи проводится в настоящей работе на основе идентификации нелинейных схемных моделей токопроводящей среды печи без вмешательства в технологический процесс, по периодическим сигналам рабочих токов и напряжений, при представлении нелинейных характеристик моделей в базисе ортогональных многочленов.

Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись в соответствии с планами НИР ТулГУ.

Объектом исследования являются электроэнергетические процессы в зонах токопроводящей среды электродуговых печей.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей и автоматизированного оперативного контроля электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения.

Выдвигаемая гипотеза исследований: класс существующих методов, алгоритмов, средств идентификации и оперативного контроля ЭЭП может быть расширен, упрошена их реализация, повышена точность и * эффективность при использовании в качестве базисных функций в представлении нелинейных характеристик моделей ортогональных многочленов. При этом решение задачи идентификации нелинейных схемных моделей для ряда электротехнологических процессов может проводиться аналитически.

Целью работы является повышение точности и эффективности методов и средств автоматизации оперативного контроля электроэнергетических процессов в ЭДП на основе идентификации нелинейных характеристик схемных моделей ЭЭП в базисе ортогональных многочленов в режиме нормальной эксплуатации.

В работе ставятся и решаются следующие задачи исследования:

- анализ методов получения информации о преобразовании энергии, электроэнергетических параметрах недоступных для наблюдения зон токопроводящей среды ЭДП в процессе нормальной работы;

- построение для целей идентификации и оперативного контроля обобщенных нелинейных схемных моделей электроэнергетических процессов в ЭДП, на основе представления нелинейных характеристик в базисе ортогональных многочленов, отражающих внутреннюю зонную структуру токопроводящей среды, электроэнергетические параметры подэлектродных зон, нелинейность электрической дуги;

- разработка алгоритмов параметрической идентификации обобщенных нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации квадратичного критерия;

- разработка инженерной методики аналитического определения параметров нелинейных характеристик схемных моделей по гармоническим составляющим тока и напряжения электродов при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей в базисе степенных функций и ортогональных многочленов Лежандра и Чебышева; разработка, практическая реализация, экспериментальные исследования и применение в промышленности программного комплекса идентификации и исследования электроэнергетических параметров ЭДП в режиме нормальной эксплуатации.

Методы исследования. В работе использовались методы построения и идентификации моделей, теории автоматического управления, теории нелинейных цепей, теории аппроксимации, теории матриц, преобразования Фурье. Исследование методов и систем оперативного контроля проводилось на основе цифрового моделирования, на опытных установках и промышленных объектах.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами полученных результатов, компьютерным моделированием, экспериментальными исследованиями, опытно-промышленными испытаниями и практической реализацией разработанных методов и систем.

Научная новизна работы.

Разработана новая методика аналитического определения параметров нелинейных характеристик моделей ЭДП при представлении их в базисе ортогональных многочленов, позволяющая снизить вычислительную сложность (за счет проведения декомпозиции нахождения параметров статической и динамической части) и повысить точность расчета электроэнергетических параметров, в сравнении с ранее существующими методиками определения параметров в базисе степенных функций.

Практическая ценность работы.

Разработаны алгоритмы параметрической идентификации нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации ф квадратичного критерия при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей модели в базисе ортогональных многочленов.

Разработана инженерная методика и простые в реализации алгоритмы автоматизированного контроля недоступных для непосредственного измерения электроэнергетических параметров трехэлектродных электропечей, позволяющие определять активные и реактивные мощности, сопротивления и ВАХ подэлектродных зон (дуги, расплава, шихты) при ограничении количества измеряемых гармонических составляющих сигналов тока и напряжения в процессе нормальной эксплуатации.

Разработан программный комплекс автоматизированного оперативного контроля и исследования электроэнергетических процессов в ЭДП по рабочим токам и напряжениям в режиме нормальной эксплуатации. Комплекс позволяет проводить исследование различных типов ЭЭП в дуговых печах, анализировать их эффективность, определять степень развития и мощность электрической дуги, выбирать рациональные режимы работы. Практические исследования алгоритмов контроля на экспериментальных данных промышленных ЭДП позволили модифицировать существующие системы идентификации и повысить их эффективность.

Реализация результатов работы. Предложенные в диссертации методы и программный комплекс идентификации и исследования внутренних параметров и переменных электроэнергетических процессов в ЭДП прошли опытно-промышленные исследования на экспериментальных данных конкретных технологических процессов в ОАО "Ванадий-Тула" и используются при разработке систем управления электротехнологическими процессами. Разработанные методы и средства используются в учебном процессе на кафедре ATM ТулГУ.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийская научно-практической конференции "Системы управления электротехническими объектами" (Тула, 2002), XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (Тамбов, 2002), Международной научно-техническая конференция "Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании" (Тверь, 2002), XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (Ростов-на-Дону, 2003), XVII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (Кострома, 2004), 5-ой Международной конференции «Компьютерные технологии в соединении металлов - 2004 (Тула, 2004), XVIII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (Казань, 2005).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов по результатам исследований, библиографического списка из 163 наименования и приложения. Основная часть работы изложена на 200 страницах. Работа содержит 45 рисунков и 22 таблицы.

5.7 Выводы

1. На основе идентифицированных параметров и нелинейных характеристик обобщенных моделей для различных типов технологических процессов в промышленных руднотермических и сталеплавильных электропечах разработана методика определения сопротивлений, активных мощностей, выделяемых в характерных зонах ванны: в дуге, в шихте, в расплаве и общих энергетических показателей цепи каждого электрода: активной, реактивной и полной мощности, коэффициента мощности.

2. Разработанный программный комплекс выполнен по открытым стандартам ОРС-технологии, что позволяет интегрировать его в состав более сложных систем, которой может быть АСУ ТП электродуговой печи, либо другое ПО подобного класса.

3. Экспериментальная проверка методики определения параметров схемных моделей на опытных данных подтвердила корректность получаемых результатов и соответствие их реальным значениям электрических характеристик токопроводящих сред и дает возможность сделать заключение о работоспособности разработанной методики определения электротехнологических параметров, приемлемой точности и возможности применения ее для инженерных расчетов.

4. Экспериментальная идентификация и контроль электроэнергетических параметров внутренних приэлектродных зон ванны при выплавке карбида хрома и металлоотсева в электродуговых печах показывает согласованность методики с существующими, подчеркивают ее универсальность для различных типов процессов и справедливость для различного спектрального состава сигналов рабочих токов и напряжений, возможность применения методики для получения оперативной информации об электроэнергетических процессах в печи в ходе технологического процесса.

5. Экспериментальные исследования и идентификация электротехнологических процессов в промышленных электропечах показали, что использование оперативной информации о распределении мощности в электропечи, получаемой при идентификации в ходе технологического процесса, позволяет поддерживать необходимую мощность дуги, распределение энергии и наиболее эффективные электроэнергетические и технологические режимы работы. Это снижает удельный расход электроэнергии, повышает восстанавливаемость целевого продукта и, как следствие, увеличивает производительность электропечей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны методы и средства идентификации нелинейных схемных моделей ЭЭП на основе ортогональных многочленов и автоматизированного оперативного контроля недоступных для прямого измерения электроэнергетических параметров и переменных зон токопроводящей среды ЭДП по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения в процессе нормальной эксплуатации.

В работе решены следующие задачи исследования:

- проведен анализ методов получения информации о преобразовании энергии, электроэнергетических параметрах недоступных для наблюдения зон токопроводящей среды ЭДП в процессе нормальной работы; разработаны алгоритмы параметрической идентификации нелинейных моделей электроэнергетических процессов в режиме нормальной эксплуатации по периодическим сигналам рабочего тока и напряжения, представленным в дискретной и спектральной форме на основе минимизации квадратичного критерия при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей модели в базисе ортогональных многочленов;

- получена инженерная методика аналитического определения параметров нелинейных характеристик схемных моделей по гармоническим составляющим тока и напряжения электродов при представлении нелинейных характеристик статической и динамической частей в базисе степенных функций и ортогональных многочленов Лежандра и Чебышева;

- произведена декомпозиция задач идентификации параметров нелинейных характеристик статической и динамической частей обобщенной схемной модели при несинусоидальных сигналах тока, параметры моделей определяются независимо из решения раздельных систем уравнений меньшей размерности, что значительно упрощает задачу идентификации.

- разработан и прошел опытно-промышленные исследования на экспериментальных данных конкретных технологических процессов в ОАО "Ванадий-Тула" компьютерный комплекс автоматизированного оперативного контроля и исследования электроэнергетических процессов в дуговых печах. Результаты исследований используются при разработке систем управления электротехнологическими процессами.

Применение в системах управления ЭДП разработанных методов, алгоритмов и систем контроля, дающих новую, необходимую для управления информацию о внутренних электроэнергетических параметрах, о степени развития и мощности электрической дуги, позволяет управлять ранее неконтролируемыми переменными, что повышает эффективность преобразования электроэнергии и технологических процессов в электродуговых печах.

1. Автоматизация электроэнергетических систем / О.П. Алексеев, B.JI. Козис, В.В. Кривенков и др. Под ред. В.П. Морозкина. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 448 с.

2. Автоматическое управление электротермическими установками / Под ред. А.Д. Свенчанского. М.: Энергоатомиздат, 1990. 634 с.

3. Андронов A.A., Витг A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1963. - 496с.

4. АСУ ТП руднотермической электропечи для выплавки сплавов на основе кремния / В.В. Годына, В.Я. Свищенко, C.JI. Степанянц и др. // Современные технологии автоматизации. № 1.1998. - С. 40-45.

5. А.с, 773973 СССР, Н05В7/144. Устройство для определения электрических проводимостей подэлектродных пространств трехфазной руднотермической печи / В. М. Фрыгин. 1980. Бюл. N 39, С. 313.

6. Балабанов A.A., Бытка И.М., Мельник A.A. Самонастраивающаяся система автоматического регулирования электрической мощности руднотермической печи// Модели и системы управления сложных объектов. Кишинев, 1974. С. 83-89.

7. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, 1989.-280 с.

8. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. М.: Наука, 1982. 200 с.

9. Бредхауер К., Фарши A.A., Тимм K.M. Контроль падения напряжения на ванне электропечи // Черные металлы. 1973.: 17. С. 3-5.

10. Брусаков Ю.И., Варюшенков A.M., Педро A.A., Макаров Е.В. Исследование электрической дуги в РТП при выплавке алюмо-кремниевых сплавов. Труды ВАМИ, 1986. с.76-80.

11. Буравлев А.И., Доценко Е.И., Казаков Е.И. Управление техническим состоянием динамических систем. М.: Машиностроение, 1995. - 240 с.

12. Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384 с.

13. Валькова З.А. Исследование взаимосвязи электрических и технологических параметров при производстве желтого фосфора: Автореф. дис. канд. техн. наук: JI, 1979, с. 25

14. Васильев В.В., Симак JI.A., Чечь В.В. Полиномиальные аппроксимации в задачах параметрической идентификации элементов непрерывных динамических систем // Электронное моделирование. 1993. -№ 4. - С. 40-46.

15. Великанов Т.Ф., Князев B.C. Непрерывный контроль электроплавки стали на основе высших гармоник, генерируемых дугами // Сталь. 1978. № 4. С.324-328.

16. Вилюмсон A.A. Общие принципы разработки САУ ЭТУ на базе MC УВТ серии В7 // Электротехническая промышленность. Электротермия. 1984.: 9. С. 22-23.

17. Воробьев В.П. Параметры электропечной дуги переменного тока // Рудовосстановительные электропечи. Сб. труд. ВНИИЭТО, М.: 1988. С. 7377.

18. Воробьев В.П., Сивцов A.B. Электрические параметры характерных зон рабочего пространства ферросплавных печей// Промышленная энергетика. 1986.: 10. С. 46-49.

19. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. - 220 с.

20. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. М.: Наука, 1990. - 199 с.

21. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1993. - 133 с.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

23. Гасик М.И., Лякишев М.П., Емлин Б.И. Теория и технология производства ферросплавов. М.: Металлургия, 1988. 784 с.

24. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 136 с.

25. Глинков Г.М., Климовицкий А. Д. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами, М.: Металлургия, 1985.

26. Глинков М.А. Промышленные печи, Изд-во "Энергия", 1962.255 с.

27. Гончаров В.А. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Гостехиздат, 1954. - 327 с.

28. Горлач М.А., Минц МЛ., Чинков H.H. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике. Киев: Техника, 1985. 151 с.

29. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984.241 с.

30. Данилов JI.B. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

31. Данилов JI.B., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей.- JI.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

32. Данцис Я.Б., Жилов Г.М., Берегман С.З., Короткин C.B. О форме кривых напряжения и тока дуги в руднотермических электропечах // Электричество. 1991. № 6. С. 27-32.

33. Данцис Я.Б., Жилов Г.М., Валькова З.А. Электрические характеристики дугового разряда печей химической электротермии и способы их контроля. JL: ЛНГХ. 1991. 54 с.

34. Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов мощных электропечей. JI.: Энергия, 1982.232 с.

35. Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988 - 335 с.

36. Диомидовский Д. А. Печи цветной металлургии. М.: Металлургиздат, 1956.368 с.

37. Егоров В.М., Новиков О.Я. Динамика электрической дуги // Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск, Наука, 1977, с. 143-163.

38. Ершов В.А., Данцис Я.Б., Жилов Г.М. Теоретические основы химической электротермии. JL: Химия, 1978. 237 с.

39. Ершов В.А., Педро A.A. Роль химического взаимодействия электрода с расплавом в изменении гармонического состава тока электродов печей химической электротермии. ЖПХ. 1994. с.3-12.

40. Ершов В.А., Крапивина С.А., Педро A.A. Электрофизические процессы в ванне руднотермических печей. JI. 1988. 78 с.

41. Ершов В.А., Пименов С.Д. Электротермия фосфора. СПб: Химия, 1996,248 с.

42. Ефроймович Ю.Е. Оптимальные электрические режимы дуговых сталеплавильных печей. Металлургиздат, 1956.

43. Жердев И.Т. Регулирование цепи трехфазной шунтированной дуги // Электричество. 1963. N5. С. 29-33.

44. Жердев И.Т. Высшие гармоники в электрической цепи, содержащей вольтову дугу. В сб. Научные труды ДМИ, вып. 7. Электрометаллургия, Металлургиздат, 1940, с. 108-124.

45. Залманзон JI.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1989. - 494 с.

46. Заруди М.Е. Критерии существования и устойчивости стационарных режимов в индуктивной цепи переменного тока с дугой // Электричество, 1977, № 4, с.35-60.

47. Иванов А.И. Алгоритмы быстрой идентификации нелинейных динамических объектов. Электричество. 1996. - № 4. - С. 30-38.

48. Идентифицируемость динамическуих моделей (обзор) / В.Г.Горский, В.В.Круглов, М.И.Храименков. М.: ВИНИТИ. N 5552-85. 36 с.

49. Имитационное моделирование производственных систем /Под ред. А.А.Вавилова. М.: Машиностроение; Берлин: Техника, 1983. 278 с.

50. Карманов Э.С. Модель строения ванны рудовосстановительной печи// Сталь. N 2.1984. С. 40-42.

51. Калмыков Ю.В., Майер ВЛ. Несимметрия электрического режима руднотермической печи как параметр регулирования // Изв. вузов. Электромеханика. 1981. № 2. С. 212-215.

52. Качественная теория динамических систем / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон и др. М.: Наука, 1966. - 568 с.

53. Клейман Е.Г. Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов: Обзор // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 2. С. 3-22.

54. Клюев A.C. Лебедев А.Т. Оптимизация систем технологического контроля и автоматизации. Информационный подход. М.: Энергоатомиздат, 1994. 96 с.

55. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. М.: Энергоатомиздат, 1986. 143 с.

56. Козлов О.В., Боголюбов Г.Д., Розенберг В.Л., Лыков А.Г. Распределение мощности в ванне рудовосстановительной электропечи // Электротехническая промышленность. Сер. Электротермия, 1982, вып. 8. С. 13-15.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. . М.: Наука, 1974,832 с.

58. Крижанский С.М., Темкин Б Л. Вопросы теории внешних характеристик нестационарного дугового разряда высокого давления // ЖТФ, 1968, т. XXXVIII, вып. 11, с. 1916-1924.

59. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. 208 с.

60. Круль Э.В., Педро A.A., Руцкий Ю.В. и др. Гармонический состав рабочего тока электрода фосфорной печи. ОКБ-767. Сб. трудов КНГ. 1988. с. 58-61.

61. Леушин А.И. Дуга горения. М. Металлургия. 1973. 240 с.

62. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

63. Лившиц К.И. Идентификация. Томск: Томский ун-т, 1981. -132с.

64. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 232 с.

65. Лукашенков A.B. Схемные модели в задачах контроля химико-электротехнологических процессов // Математические методы в химии и химической технологии (ММХ-9): Тез. докл. Международ, конф. Ч. 3. -Тверь, 1995.-С.119.

66. Лукашенков A.B. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических схемных моделей. // Известия Тульского государственного университета. Т. 1. Вып. 2: Автоматика. Тула: ТулГУ, 1997. С. 27-34.

67. Лукашенков A.B. Параметрическая идентифицируемость нелинейных динамических схемных моделей // Известия Тульского государственного университета. Т. 1. Вып. 2: Автоматика. Тула: ТулГУ, 1997. С. 34-41.

68. Лукашенков A.B. Идентификация нелинейных динамических объектов при периодических воздействиях // Математические методы в химии и технологиях (ММХТ-11): Докл. Международ, науч. конф. Т. 2. -Владимир, ВлГУ. 1998. С. 244.

69. Лукашенков A.B. Компьютерная система идентификации нелинейных схемных моделей дуговых электропечей. // Автоматизация производства. Научно-пр. инф. сб. М.: НПО «Монтажавтоматика». - 1998. №3. С. 1-12.

70. Лукашенков A.B., Фомичев A.A. Инженерная методика расчета параметров схем замещения подэлектродных зон руднотермической печи // Сталь. М.: 1998. №10. С. 25-29.

71. Лукашенков A.B. Информационно-вычислительный комплекс для автоматизации контроля и управления электротехнологическими объектами // Автоматизация и современные технологии. М.: "Машиностроение", 1999. № 1. С. 2-5.

72. Лукашенков A.B., Устинов М.М., Митяев П.А. Схемное моделирование и контроль электроэнергетических процессов в дуговых печах. 5-я Международная конференция «Компьютерные технологии в соединении металлов 2004», ТулГУ, 2004 г.

73. Лукашенков A.B., Фомичев A.A. Исследование методики расчета параметров схем замещения на руднотермической печи // Сталь. М.: 1999. №2. С. 35-38.

74. Лукашенков A.B., Фомичев A.A. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических схемных моделей электротехнологических объектов при периодических сигналах // Автоматизация производства: Научно-пр. инф. сб. М.: НПО «Монтажавтоматика», 1999. №8. С. 10-20.

75. Лукашенков A.B. Исследование компьютерной системы автоматизированного контроля электроэнергетического режима промышленных электродуговых печей // Автоматизация производства: Научно-пр. инф. сб. М.: НПО «Монтажавтоматика», 2000. №2. С. 1-9.

76. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ./ Под ред Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. 432 с.

77. Максименко М.С. Основы электротермии, Л., ОНТИ, 1937. 134 с.

78. Максимов Н.П., Степанянц С.Л. Взаимное влияние фаз ферросплавной электропечи и регулирование активной мощности // Электротермия. 1976. Вып. 8(166). С. 20-22.

79. Марков П.А. Электрические цепи и режимы дуговых электропечных установок. М.: Энергия, 1975. 204 с.

80. Марков H.A., Баранник О.В. Эксплуатационный контроль электрических параметров дуговых электропечей. М.: Энергия, 1973. 105 с.

81. Математические модели технических объектов. / В.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И. П. Норенкова.-М.: Высш. шк., 1986. -160 с.

82. Методические рекомендации по определению электротехнологических параметров фосфорных печей / З.А. Валькова, Г.М. Жилов, М.П. Арлиевский и др. Л.: ЛенНИИГипрохим, 1986.40 с.

83. Методические рекомендации по определению распределения энергии в ваннах печей химической электротермии / Г.М. Жилов, З.А. Валькова, В.В. Дрессен и др. Л.: ЛенНИИГипрохим, 1985.36 с.

84. Микулинский A.C., Богданов Е.А., Эдемский В.М. Характер спектра рабочего тока в ферросплавной печи // . Электротехническая промышленность. Серия "Электротермия". 1975. Вып. 10 (170). с. 6-7.

85. Микулинский A.C. Процессы рудной электротермии. М.: Металлургия, 1966.280 с.

86. Минеев Р.В., Михеев А.П., Рыжнев Ю.Л. Повышенеие эффективности электроснабжения электропечей. М.: Энергоатомиздат. 1986. С. 208.

87. Мини- и микроЭВМ в управлении промышленными объектами/ Под общ. ред. И.Р.Фрейдзона, Л.Г.Филиппова. Л.: Машиностроение, 1984. 336 с.

88. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Система идентификации и контроля электродуговой печи. XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" Сб. трудов. Ростов-на-Дону: 2003.

89. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Алгоритмы контроля электротехнологических процессов в электродуговых печах. // XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17. Сб. трудов.- Кострома: КГТУ, 2004. С. 100.

90. Митяев П.А., Лукашенков A.B. Аналитические методы идентификации нелинейных схемных моделей ЭДП в базисе степенных функций. Сборник трудов.- Тула: ТулГУ. 2004 год.

91. Митяев П.А. Алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей ЭДП на основе ортогональных многочленов. Сборник трудов.- Тула: ТулГУ, 2004 год.

92. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. 288 с.

93. Моргулев С.А. О методе расчета электрических параметров РВП // Параметры рудовосстановительных электропечей и совершенствование конструктивных элементов: Тез. докл. III Всесоюз. научно-технич. симпозиума. Тбилиси, 1982. С. 42.

94. Моргулев С.А. Интенсификация и оптимизация электрических режимов мощных ферросплавных печей // Сталь. 1988. С. 33-37.

95. Никольский В.И. Выпрямляющее действие дуги трехфазной сталеплавильной печи //. Электричество. 1951. №3. с. 33-38.

96. Никитин Б.М., Чуйко Н.М. Влияние состава шлака на форму осциллограмм фазного тока и напряжения дуговой сталеплавильной печи. "Известия вузов", Черная металлургия. 1963. с.52-57.

97. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.

98. Окороков Н.В. Электроплавильные печи черной металлургии. Металлургиздат. 1950.

99. Остапенко Н.Т. Форма кривых напряжения сварочной дуги // сб. ин-та электросварки АН УССР. 1950. №3, с.5.

100. Острем К. Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. Пер с англ. М.: Мир, 1987. 400 с.

101. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. -М.: Мир, 1982. 428 с.

102. Патрушев Д.А. Выбор оптимального электрического режима фосфорной электропечи //. Труды УНИХИМ. 1958: вып.5, С.29-39.

103. Педро A.A. Интенсификация электротермических процессов технологии неорганических веществ. Автореферат дис. докт. техн. наук. -Санкт-Петербург, 1998. 49 с.

104. Педро А,А., Степанова JI.H. Использование постоянной составляющей фазного напряжения в качестве характеристики состояниярасплава нормального электрокорунда. Межвуз. сб. "Исследование электротермических установок". ЧТУ. 1986. с. 39-42.

105. Педро A.A. Использование гармонического анализа тока для управления процессами в руднотермической печи. Доклады совещания "Электротермия 94" .СПб ТИ. -СПб, 1994. 210 с.

106. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

107. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов/ Г.К.Круг, В.А.Кабанов, Г.А.Фомин, Е.С.Фомина. М.: Наука, 1981. 172 с.

108. Платонов Г.Ф. Параметры и электрические режимы металлургических печей. M.-JL: Энергия, 1965. 151 с.

109. Полякова H.A. Метод расчета несимметричных режимов работы трехфазных дуговых электропечей с учетом, несинусоидальности кривых напряжения дуг и токов. Сб. Трудов Куйбышевского индустриального института, вып.УП. 1958.

110. Попов А.Н. Методы определения параметров электропечей с погруженной дугой // Электротехника. 1996. - № 3. - С. 54-59.

111. Попов А.Н., Козлов О.В. Электрическая дуга в мощных ферросплавных печах. 1992, № 2, с.23-24.

112. Портер У. Современные основания общей теории систем: Пер с англ. М.: Наука, 1971, 556 с.

113. Портер В.А. Обзор теории нелинейных систем. ТИИЭР, 1976, т. 64,1, с. 23-30.

114. Пупков К.А., Шмыкова H.A. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов. М.: Машиностроение, 1982. - 150 с.

115. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных системавтоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 1998. 562 с.

116. Розенберг B.JI. Особенности развитя мощных современных рудовосстановительных электропечей. М.: Электротермия, 1981. Dbin.3. С. 12-14.

117. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

118. Рудницкий Б.Б. Автоматизация процессов рудной электроплавки в цветной металлургии. М.: Металлургия, 1973.

119. Савицкий С.К. Инженерные методы идентификации энергетических объектов. М.: 1978.

120. Самойленко A.M. Элементы математической теории многочастотных колебаний. М.: Наука, 1987. 304 с.

121. Свенчанский А.Д., Цуканов В.В. Модель дуги при расчете динамических процессов в цепях ДСП // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. Сб. науч. тр. ВНИИЭТО, Москва 1983 г., с. 41-55.

122. Сергеев П.В. Энергетические закономерности руднотермических печей, электролиза и электрической дуги М. Металлургиздат, 1956,98 с.

123. Семушин И.В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985. 180 с.

124. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. 496 с.

125. Сисоян Г.А. Электрическая дуга в электрической печи. 3-е изд. М., "Металлургия", 1974,304 с.

126. Сивцов A.B., Воробьев В.П. Контроль и управление процессами электротермического восстановления // Кремнистые ферросплавы. М.: Металлургия, 1988. С. 81-84.

127. Сивцов А. В. Один из подходов к оценке эффекта взаимного влияния фаз в трехфазных электродуговых восстановительных печах // Сб. тр. науч. -техн. совещ. "Электротермия -94".- СПб: , СПбТИ. 1994. - С. 43 -47.

128. Соболев О.С. Однотипные связанные системы регулирования. М.: Энергия, 1973. 136 с.

129. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. 440 с.

130. Степанянц C.JI. Автоматизация технологических процессов ферросплавного производства. М.: Металлургия, 1982.136 с.

131. Степанянц C.JI. АСУ ТП с использованием ЭВМ в ферросплавном производстве в СССР и за рубежом // Обзорная информация, сер. Автоматизация металлургического производства. М.: Черметинформация, 1983. Вып.1. 29 с.

132. Струнский Б.М. Руднотермические плавильные печи. Изд-во "Металлургия", М., 1972,368 с.

133. Тельный С.И. Регулирование электрического режима работы рудно-термических печей. Сб. трудов Куйбышевского индустриального института, №3, 1950.

134. Тельный С.И. Жердев И.Г. Шунтированная дуга в электрических ферросплавных печах. Теория и практика металлургии, 1937, № 9, с, 83-89.

135. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, - 321 с.

136. Тихонов А.Н. О приближенных системах линейных алгебраических уравнений. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980, N6, с. 1377 - 1383.

137. Толстогузов Н.В., Матвиенко В.А., Кулинич В.И. О расчете параметров руднотермических печей // Сталь, 1993, № 5, с.36-43.

138. Тулуевский Ю.Н., Нечаев Е.А. Информационные проблемы интенсификации сталеплавильных производств, М.: Металлургия, 1977, 80 с.

139. Условия параметрической идентифицируемости управляемых объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах /Б.Н. Петров, Е.Д. Теряев, Б.М. Шамриков // Техническая кибернетика. 1977. N 2. С. 160175.

140. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984. 288 с.

141. Фомичев A.A., Лукашенков A.B. Идентификация нелинейных схемных моделей процессов рудной электротермии. Тула: ТулГУ, 1996. -134 с.

142. Хацевский В.Ф. Исследование влияния режимов работы и технологических параметров руднотермических электропечей на их основные технико-экономические показатели // Моск. энерг. ин-т. М., : 1117 ЭН-Д8Д/ 9 с.

143. Хьюз В.Л. Нелинейные электрические цепи: Пер. с англ. М.: Энергия, 1967. - 336 с.

144. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984. 320 с.

145. Щедровицкий Я.С. Производство ферросплавов в закрытых печах. М.: Металлургия, 1975. 312 с.

146. Эдемский В.М., Алексеев C.B., Прошкин И.Т. Новые типовые автоматические регуляторы мощности и основные направления по автоматизации дуговых печей// Электротермия. 1968. Вып. 5. С. 75-76.

147. Электрические промышленные печи: Дуговые печи и установки специального нагрева: Уч. для вузов / Свенчанский А.Д., Жердев И.Т., Кручинин A.M. и др. Под ред. Свенчанского А.Д. 2 изд., М., Энергоиздат, 1981,296 с.

148. Электротермические процессы химической технологии: Уч. пособие для ВУЗов/ Под ред. В.А.Ершова. Л.: Химия, 1984,464 с.

149. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.