автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Численный анализ режимов детерминированного хаоса переменных состояния в переходных процессах электроэнергетических систем

На правах рукописи

х---

Никишкин Алексей Сергеевич

ЧИСЛЕННЫМ АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические

системы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Новосибирск -2009 7 д фгу 7Г)Пд

003481105

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Алтайский государственный

Технический университет»

Защита состоится «27» ноября 2009 г. в 14 часов (ауд.227) на заседании диссертационного совета Д 223.008.01 при ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта» по адресу: 630099, г. Новосибирск, ул. Щетинкина, 33, НГАВТ (тел./факс: (383) 222-49-76. E-mail: ngavt@ngs.ru или ese_sovet@mail.ru)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта».

Автореферат разослан « 23 » октября 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Фёдоров Владимир Кузьмич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Лизалек Николай Николаевич

кандидат технических наук, Шкловский Сергей Викторович

канд. техн. наук, доцент

Малышева Е.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Нормальные переходные процессы в электроэнергетических системах (ЭЭС) возникают как при малых, так и при больших возмущениях в виде резких и существенных изменений режима функционирования. Их причиной может быть изменение схемы соединения ЭЭС, нормальное включение или отключение линий электропередачи, включение генераторов методом самосинхронизации и т.д. При этом появляются значительные отклонения переменных состояния от их исходных значений, и тогда учёт существенных нелинейных зависимостей становится обязательным, в связи с чем ЭЭС во всём диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

С другой стороны, в последнее время в ЭЭС значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). Такие нелинейные устройства всё чаще находят применение в промышленности, на железнодорожном транспорте, в сельском хозяйстве и в бытовой сфере.

Таким образом, нелинейный характер протекания нормальных переходных процессов совместно с присутствием нелинейных элементов в ЭЭС приводит к тому, что траектории движения ЭЭС в фазовом пространстве описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений.

При наличии нелинейной структуры системы дифференциальных уравнений существует широкий диапазон её параметров, при котором поведение ЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и нерегулярным. При этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический, характер и имеют не дискретный. спектр, как в периодическом случае, а щирокий непрерывный „спектр, что напрямую связано с несинусоидальностью напряжений, качеством электрической энергии и, в целом, с проблемой электромагнитной совместимости (ЭМС).

Помимо этого, хаотическое поведение ЭЭС оказывается столь, чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом: представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние,ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое - восстановить.

В сущности, математическая модель хаотического поведения ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами (параметрами) и начальными условиями, решение которой ведёт себя нерегулярным и непредсказуемым образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса - это новый тип и особая форма поведения ЭЭС. Необходимо отметить, что численному анализу подвергались режимы детерминированного хаоса, связанные с нормальными переходными процессами, а не с аварийными переходными процессами.

Кроме того, в режимах детерминированного хаоса диссипация энергии при перемещении её от мест производства до мест потребления возрастает, и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭЭС представляет интерес.

Таким образом, встаёт актуальная задача обнаружения, идентификации и численного моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, а также выявления особенностей таких режимов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ с помощью численного моделирования возникновения, идентификации и устойчивости режимов детерминированного хаоса основных переменных состояний ЭЭС - угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов, влияющих на электромагнитную обстановку (ЭМО), и диссипации энергии.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих копкретных задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа режимов работы ЭЭС.

2 Разработка метода анализа возникновения, идентификации и устойчивости хаотических режимов в ЭЭС.

3 Численное моделирование хаотических режимов в ЭЭС.

4 Разработка метода анализа диссипации энергии (мощности) в хаотических режимах в ЭЭС.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются диссипативные ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования являются режимы детерминированного хаоса основных переменных состояния ЭЭС -угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов и диссипации энергии.

Методы исследований. При выполнении исследований использовались методы теоретических основ электротехники, теории электроэнергетических систем, теории вычислительной математики, математического и физического моделирования, дифференциального и интегрального исчисления, теории синергетики и хаоса, гармонического анализа и прикладной пакет программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «MathCAD».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работ университета. Диссертация выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети» Международной электротехнической комиссии (МЭК); с постановлением правительства РФ № 588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой ГОУ ВПО «ОмГТУ» (Гос. регистр. № 0651). «Оптимизация режимов работы электрических сетей 35-220 кВ и определение рационального потокораспределения мощностей в узлах нагрузки».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- Обнаружены режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения в нормированных и в

ненормированных пределах, угловых ускорений, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии, проистекающих из-за Наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Показано, что хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

- Выявлены основные отличительные особенности и закономерности (хотя бы один из показателей Ляпунова Л.,> 0, фазовый портрет - странный аттрактор, отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%), с помощью которых можно идентифицировать режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, угловых ускорений, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии.

- Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

- Обоснована возможность управления и стабилизации режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов и угловой Частоты синхронных генераторов. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям,

- Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах синхронных генераторов, причиной которого является режим детерминированного . хаоса отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности колебаний напряжений, отклонений напряжений и их спектров в режиме хаотической частотной модуляции, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с.

- Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса диссипация энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме, что приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность. Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии в ЭЭС, обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в ЭЭС и анализ явления хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование хаотических режимов в ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Численный анализ возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии, протекающих в ЭЭС.

2 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режимах детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжения и диссипации энергии.

3 Необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, критерий устойчивости режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

4 Способы управления и стабилизации хаотических колебаний угловой частоты в ЭЭС и результаты исследований основных свойств и особенностей хаотической частотной модуляции напряжений в ЭЭС.

5 Результаты исследований диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса.

Достоверность результатов подтверждается выбранными методами и достаточным объёмом выполненных исследований; общепринятыми уровнями допущений при математическом описании явлении; обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Матефиалы работы докладывались и обсуждались на:

- 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Омск, 2007)

- 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009)

- заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2006, 2007, 2008,2009).

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Разработан и внедрён метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса в системах питания и управления электрических высоковольтных фильтров для очистки пылегазовыбросов на Омской ТЭЦ-4.

2 Разработан и внедрён в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе: 2 тезиса доклада на научно-технической конференциях, 6 статей, из них 2 статьи в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа содержит

введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет: 165 страниц, в том числе 115 рисунков, 2 таблицы, 62 литературных источника.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор методов и средств теории хаотических колебаний. Дано определение явления детерминированного хаоса. Рассмотрены основные характеристики, параметры и отличительные особенности режима детерминированного хаоса. Обоснована возможность появления бифуркационных переходов типа хаос - хаос в диссипативных нелинейных системах. Приведено аналитическое обоснование возможности идентификации переходных электромеханических хаотических колебаний в режиме реального времени, используя характеристические показатели Ляпунова.

В результате анализа выяснено, что основными свойствами диссипативных нелинейных систем, демонстрирующих режим детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность режима функционирования к сколь угодно малым изменениям начальных условий и непрерывный широкополосный спектр.

Во второй главе представлены результаты исследований хаотических электромеханических переходных процессов в двухмашинной ЭЭС. Анализировалось возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов 5Ь 5г синхронных генераторов, отклонений угловой частоты oil, и2 и угловых ускорений ev ег.

Уравнения движения в классической модели для многомашинной нерегулируемой ЭЭС имеют вид

где 1=1,2,. ..,п.

Мощность, притекающая в сеть в узле 1 и равная электрической мощности ьго синхронного генератора определяется как

(1)

Tj.i$-+Di-®i = PMx,i- Е?-Сн+ £ Ej• Ej• Yy• cos(#ij-<5j + ¿p , (2)

n

Ki = E? ■ G, + £ E, • E, • Y„ • cos(e, - 5, + 8,) =

H j»

= Ef •Gtt + jE, -Ег[в,-8т(3 + G, ■ costf - *,)]

(3)

где Н1,2,...,п.

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению 0=0), Рмх>| 0 = Р,^, т. е.

РмхАО = Е? -Он,о + ЁЕ> -Е] ■ -003(0^0 -§¡,0 +^,о)> (4)

¡т

где 1=1,2,...,и.

Индекс 0 означает исходное состояние ЭЭС й это относится к углам роторов всех синхронных генераторов и параметрам сети, поскольку конфигурация сети в переходном режиме (после коммутаций) изменяется.

Совокупность уравнений (1) и (2) - это система п взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

~ = (5)

СИ

где х — вектор размером 2пх 1, причем хт =[51,со,,82,(в2„...,8п,юп.],

Г — совокупность нелинейных функций.

Все обозначения, приведённые в (1)—(5), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

Математическая модель двухмашинной ЭЭС, представленная классической моделью колебаний в нерегулируемой многомашинной системе, позволяет анализировать возникновение, развитие и вырождение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов Si, 62, отклонений угловой частоты coi, Юг и угловых ускорений е„е2.

Режимы детерминированного хаоса угловых ускорений ех,ег в сущности представляют режимы детерминированного хаоса изменения активной мощности (момента) на валу синхронного генератора и являются важным аспектом, связанным с критерием устойчивости режимов детерминированного хаоса.

Анализ возникновения хаотических колебаний 5t, 82, ©1, ©2 и ех, с2 проводился с учётом принятых допущений, выбранных численных значений параметров ЭЭС и начальных условий, указанных в диссертационной работе. Хао-

тические электромеханические процессы в ЭЭС исследовались путем численного моделирования в прикладном пакете программ Ма(ЬСАВ.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости отклонений углов поворота роторов генераторов, отклонений угловой частоты, угловых ускорений, фазовые портреты для этих переменных состояния и спектры хаотических колебаний.

Рисунок 2 — Хаотический характер изменения отклонения угловой частоты генератора 1 при близких начальных условиях

Рисунок 3 — Фазовый портрет хаотической траектории генератора 1 в системе координат (бь шО

Рисунок 4 - Фазовый портрет хаотической траектории генератора 1 в системе координат (е,, ¿у,)

Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса. Для отыскания необходимого и достаточного условий возникновения режимов детерминированного хаоса предложено использовать представление о нерегулярных типах движений ЭЭС. Нере^лярные движения ЭЭС при определённых условиях переходят в режимы детерминированного хаоса. Показано, что необходимое условие состоит в том, чтобы число М независимых главных интегралов движения было меньше числа Б степеней свободы, то есть М<Б для исследуемой ЭЭС, а достаточное условие состоит в том, что хотя бы один из показателей Ляпунова был больше нуля, то есть имеется Д|>0.

Получен критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса. В основе его получения лежит анализ хаотического изменения (приращения) активной мощности ДР синхронного генератора относительно номинального значения активной мощности

ДР = )-<У-£, (6)

где .1 - момент инерции ротора.

Очевидно, если хаотическое приращение активной мощности ДР по абсолютной величине будет нарастать со временем, произойдет вырождение режима детерминированного хаоса, то есть, проявится неустойчивость режима детерминированного хаоса, переходящая в динамическую неустойчивость синхронного генератора. Если хаотическое приращение активной мощности ДР по абсолютной величине будет со временем колебаться около нулевого значения, то режим детерминированного хаоса обладает устойчивостью и динамическая устойчивость синхронного генератора не будет нарушена.

Как видно, критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса связан с поведением во времени функции К(1) = саЦ) ■ ¿-(1:) и именно К(1) целесообразно принять в качестве критерия устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса.

Рисунок 6 - Приращение во времени активной мощности синхронного генератора 2 в режиме устойчивого детерминированного хаоса

и?], рад/с

2 4

51 - 62. рад

Рисунок 5 - Приращение во времени активной мощности синхронного генератора 2 в режиме неустойчивого детерминированного хаоса

Рисунок 7 — Фазовый портрет вырождения (неустойчивости) хаотических колебаний генератора 1

Не менее интересное явление, нежели явление вырождения хаотических колебаний, было обнаружено при анализе режима развитого

детерминированного хаоса в двухмашинной ЭЭС. Оказалось, что в режиме развитого детерминированного хаоса, когда получено хаотическое решение, можно стабилизировать фазовые траектории синхронных генераторов и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющих воздействий а и у на переменные состояния синхронных генераторов.

Для конкретизации в диссертационной работе предполагается, что управляющие воздействия анус указанием их численных значений представляют своего рода амплитудно-фазовую модуляцию переменных состояния 5Ь 82, при этом параметры ЭЭС и начальные условия переменных состояния остаются неизменными,

С помощью численного моделирования исследованы процессы в двухмашинной ЭЭС в режиме детерминированного хаоса с управляющими воздействиями сг и у на переменные состояния 81, 82. По результатам численного моделирования построены временные зависимости для переменных состояния ©I и (£ь, их фазовые портреты и даны качественные и количественные объяснения режима детерминированного хаоса этих переменных состояния.

Рисунок 8 — Стабилизированный периодический характер отклонений угловой

частоты со? генератора 2

42. рад/с

Рисунок 9 — Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории в системе координат (82, со?)

В третьей главе представлены результаты исследований хаотических электромеханических переходных процессов в трехмашинной ЭЭС. Анализировалось возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов 5Ь 62, 53 синхронных генераторов, отклонений угловой частоты а>1, (о2. (<Ъ, угловых ускорений е3 и изменение активной мощности (момента) на валу синхронных генераторов.

В трехмашинной ЭЭС режимам детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов бь 62, 63, отклонений угловой частоты ш,, 0)2, соз и угловых ускорений £•,, Ег, ег и изменений активной мощности (момента) на валу синхронных генераторов даны качественные я количественные объяснения. Обнаружены явления угловой и частотной нестабильности и, как следствие, вырождение режимов детерминированного хаоса.,Рассмотрена возможность управления хаотическими колебаниями отклонений частоты с дальнейшей стабилизацией траекторий в фазовом пространстве.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости со2 и фазовый портрет в системе координат (62, со2,) и (со2, ег).

•^.рзд/с '

0.5 О

-0.5

"'о 0.2 0.4 0,6 0.8 1.0

I, с

Рисунок 11 — Хаотический характер изменений отклонений угловой частоты со2 генератора 2

«2, рад 13 1

оз о

°-1 -0.5 0 0.5 1

«2- рад/с

Рисунок 12 — Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (62, ш2)

рад/с 1 0.5

о

-0.5

-0.5 0 05 1 1,5 2

г2, рад/с-

Рисунок 13 - Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (о)2, е2)

Представлены результаты исследований поведения трехмашинной ЭЭС, в которой могут возникать режимы детерминированного хаоса напряжений и отклонений напряжения от номинального значения на шинах генераторов, в линиях электропередач и на шинах нагрузки.

Математическая модель позволяет анализировать возникновение хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения, их развитие, вырождение хаоса и последующую неустойчивость. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминироваиного хаоса могут возникать и при решении жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений, когда модель ЭЭС включает в себя совместное описание электромагнитных и электромеханических процессов.

Анализ возникновения хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжений проводился с учетом принятых допущений, выбранных численных значений параметров ЭЭС и начальных условий, указанных в диссертационной работе.

Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения, причиной которой является режим детерминирован-

ного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения синхронных генераторов ЭЭС. Выявлены отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в трехмашинной ЭЭС и соответствующих спектров напряжения и отклонений напряжения.

По результатам численного моделирования построены временные зависимости напряжений, отклонений напряжения и представлены их спектральные характеристики.

С и 0.4 ад ад

Рисунок 14 - Частотно - модулированные хаотические колебания напряжения

на шинах генератора 1

0,1 -1 -1-1--

Л ип о.с.

щ!---1----1.-----л-----------

0 0.3 и.4

I. с

Рисунок 15 - Частотно - модулированные хаотические колебания отклонений напряжения на шинах генератора 1

Ъ'.,, о.е.

1ГО 1Я

£ Гц

Рисунок 16 - Спектр частотно - модулированных хаотических колебаний напряжения генератора 1

Рисунок 17 - Частотно - модулированное хаотические колебания отклонений напряжения на шинах генератора 3

ди,,. о.е.

СГи

Рисунок 18 - Спектр частотно - модулированных хаотических колебаний отклонений напряжения генератора 3

Вид спектров хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжения свидетельствует о том, что спектры являются широкополосными и непрерывными. Этого следовало ожидать, поскольку вышеперечисленные колебания есть непериодические функции времени.

Выявлены основные отличительные особенности спектров частотно -модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

В четвертой главе проведено исследование особенностей диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса, определяющих течение переходного процесса и его устойчивость в одномашин ной ЭЭС.

Осуществлены переходы из режима детерминированного хаоса к режимам периодических колебаний в отношении диссипации энергии и выяснен ряд особенностей ЭЭС, приводящих к увеличению потерь энергии в режиме хаотических колебаний. Выявлено, что потери энергии я исследованных хаотических режимах в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодических режимах, и это обстоятельство приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Рисунок 19 - Потери мощности в ЛЭП в режиме хаотических колебаний в одномашинной нелинейной электроэнергетической системе дР

Рисунок

20-

и

О (Ц2 (Щ 148 0,6

Потери мощности в ЛЭП в режиме периодических колебаний в одномашинной электроэнергетической системе

При передаче энергии от синхронного генератора к нагрузке в режиме детерминированного хаоса, который проявляет себя не только в переходных, но и в стационарных (квазистационарных) процессах, происходит изменение диссипации энергии в стационарных процессах вследствие небольших хаотических колебаний.

Представлены результаты спектрального анализа хаотических колебаний потерь мощности в одномашинной ЭЭС. Спектральный анализ хаотических колебаний потерь мощности в такой ЭЭС указывает на непрерывный широкополосный характер спектра, что свидетельствует о более высокой диссипации энергии в хаотических режимах, нежели в периодических режимах.

Проведено исследование особенностей диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса, определяющих течение переходного процесса и его устойчивость, в генераторах Анищенко-Астахова, а также в генераторах Чжуа, электрические схемы замещения и параметры которых указанны в диссертационной работе.

Рисунок 21 — Потери мощности в генераторе Анищенко-Астахова в режиме хаотических колебаний

Р, кВт ---------------:-------------7

2,25 .............................<...............................;

Рисунок 22 — Потери мощности в связанных через ёмкость двух генераторов Чжуа в режиме хаотических колебаний

Благодаря устранению режимов детерминированного хаоса в генераторах Анищенко-Астахова и Чжуа с помощью изменения бифуркационного параметра, в качестве которого выступает емкостная связь, происходит снижение диссипации энергии в системах электроснабжения и управления электрических высоковольтных фильтров пылегазоотчистки на тепловых электрических станциях и тем самым удаётся повысить к.п.д. электрических высоковольтных фильтров на 0,3%.

Генераторы Анищенко-Астахова и Чжуа входят составными частями в системы электроснабжения и управления электрических высоковольтных фильтров тепловых электрических станций.

Р, »35

И

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений угла поворота роторов, отклонений угловой частоты в нормированных и в ненормированных пределах, угловых ускорений, напряжений, отклонений напряжений и изменения активной мощности синхронного генератора, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель ЭЭС, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жёсткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния в ЭЭС д? ке тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

2 Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

3 Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного хаоса угловой частоты и напряжений в ЭЭС в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов (фазовый портрет - странный аттрактор), их размерность, и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель (А(> 0), чувствительность к начальным условиям (отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%).

4 В диссипативных ЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Основными свойствами ЭЭС, характеризующими указанные режимы детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность поведения ЭЭС к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

5 Обоснована возможность управления и стабилизации хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

6 Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений

и отклонений напряжения, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с, и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

7 В рамках исследования особенностей диссипации энергии в ЭЭС представлен переход из режима дегерминированного хаоса в режим периодических колебаний в зависимости от величины бифуркационного параметра. Выявлено, что & режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме.;

Список основных работ опубликованных по теме диссертации:

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

• 1 Никишкин, A.C. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе / A.C. Никишкин [и др.] // Омский научный вестник. - 2005. -№2(31). - С. 115-119.

2 Никишкин, A.C. Моделирование режимов детерминированного хаоса в. электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Науч. проб, транс. Сиб. и Дал. Вост. - 2009. - №2. - С. 220-224.

Статьи в Российских и иностранных изданиях; материалы международных и региональных конференций

3 Никишкин, A.C. Применение синергетических методов управления в энергетике для повышения устойчивости системы электроснабжения и потери активной мощности при скоростных хаотических колебаниях в сетях / A.C. Никишкин [и др.] // Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт: тр. 3-ей Междунар. науч. - техн. конф. - Омск, - 2007. - ЧII. -С. 32-36.

4 Никишкин, A.C. Анализ и моделирование переходных хаотических колебаний в электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Сб. науч. тр. - Омск, - 2008. - Вып. 6 - С. 27 - 34.

5 Никишкин, A.C. Особенности режимов детерминированного хаоса в трехмашинной электроэнергетической системе / A.C. Никишкин [ и др.] // Сб. науч. тр. - Омск, - 2008. - Вып. 6 - С. 60 - 67.

6 Никишкин, A.C. Управление режимами детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / A.C. Никишкин [и др.] // Омский научный вестник. - 2009. - № 1(77). - С. 113-117.

7 Никишкин, A.C. Неустойчивость и хаотические колебания напряжения и фазового угла линии электропередачи / A.C. Никишкин [и др.] // Теоретические аспекты проблемы функциональной устойчивости электроэнергетических систем: стохастическая динамика и режимы детерминированного хаоса. - Омск, - 2009. - С. 202-208.

8 Никишкин, A.C. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / A.C. Ншсишкин // Динамика систем, механизмов и машин: матер. VII Междунар. науч.- техн. конф. - Омск, -2009.-Т 1.-С. 129-134.

9 Никишкин, A.C. Управление режимами детерминированного хаоса отклонений активной мощности на валу синхронных генераторов / A.C. Никишкин [и др.]. - Омск: ОмГТУ, 2009. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, N608-B2009.

Печатается в авторской редакции Подписано в печать 15.10.2009 г. формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,3. Тираж 130.

Заказ №62

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» Омского государственного технического университета 644050, г.Омск, пр. Мира, 11 тел.:65-33-14

Введение

Глава 1 Электроэнергетические системы: возникновение, развитие и характеристики хаотических режимов

1.1 Динамическая система и ее математическая модель

1.2 Исследование свойств динамических систем

1.2.1 Колебательные системы и их свойства

1.2.2 Фазовые портреты типовых колебательных систем

1.2.3. Автоколебательные системы

1.2.4 Регулярные и странные аттракторы динамических систем

1.3 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств динамических систем

1.4 Детерминированный хаос в динамических системах

1.4.1 Детерминированность и хаос

1.4.2 Детерминированный хаос

1.4.3 Странные аттракторы '

1.5 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики ^ хаотических режимов нелинейных электрических систем

1.6 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах. Идентификация хаотических и 59 переходных хаотических колебаний

1.7 Нестабильность и хаос в электроэнергетических системах

1.7.1 Модели электроэнергетических систем

1.7.1.1 Модель многомашинной электроэнергетической системы — уравнения Парка-Горева в координатах (d,q)

1.7.1.2 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы

1.7.2 Возможные пути возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

1.7.3 Неустойчивость и хаос

1.7.4 Неустойчивые режимы и хаос

1.8 Выводы

Глава 2 Численное моделирование и анализ хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов, отклонений угловой частоты и 86 изменения активной мощности генераторов в двухмашинной электроэнергетической системе

2.1 Определение характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний

2.2 Численное моделирование и анализ хаотических отклонений углов поворота роторов, угловой частоты и изменения активной мощности 90 генераторов в двухмашинной ЭЭС

2.2.1. Хаотические отклонения угла поворота ротора и угловой частоты в двухмашинной ЭЭС

2.2.2. Хаотические изменение активной мощности генераторов в двухмашинной ЭЭС

2.2.3 Условия возникновения и критерий устойчивости режимов детерминированного хаоса

2.2.4 Управление режимами детерминированного хаоса

2.3 Выводы

Глава 3 Численное моделирование и анализ хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов, отклонений угловой частоты и изменения активной мощности генераторов в трехмашинной электроэнергетической системе

3.1 Хаотические отклонения углов поворота роторов и угловой частоты синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС

3.2 Хаотические изменения активной мощности синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС

3.3 Управление режимами детерминированного хаоса

3.4 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в трехмашинной ЭЭС при 125 хаотической частотной модуляции

3.5 Выводы

Глава 4 Диссипация электрической энергии (мощности) в хаотических режимах электроэнергетических систем

4.1 Потери мощности в электроэнергетических системах

4.2 Потери мощности в генераторе Анищенко - Астахова

4.3 Потери мощности в системе двух связанных генераторов Чжуа

4.4 Выводы

Актуальность темы. Нормальные переходные процессы в электроэнергетических системах (ЭЭС) возникают как при малых, так и при больших возмущениях в виде резких и существенных изменений режима функционирования. Их причиной может быть изменение схемы соединения ЭЭС, нормальное включение или отключение линий электропередачи, включение генераторов методом самосинхронизации и т.д. При этом появляются значительные отклонения переменных состояния от их исходных значений, и тогда учёт существенных нелинейных зависимостей становится обязательным, в связи с чем, ЭЭС во всём диапазоне исследования должна рассматриваться как нелинейная.

С другой стороны, в последнее время в ЭЭС значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). Такие нелинейные устройства все чаще находят применение в промышленности, на железнодорожном транспорте, в сельском хозяйстве и в бытовой сфере.

Таким образом, нелинейный характер протекания нормальных переходных процессов совместно с присутствием нелинейных элементов в ЭЭС приводит к тому, что траектории движения ЭЭС в фазовом пространстве описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений.

При наличии нелинейной структуры системы дифференциальных уравнений существует широкий диапазон её параметров, при котором поведение ЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и нерегулярным. При этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр, что напрямую связано с несинусоидальностью напряжений, качеством электрической энергии и, в целом, с проблемой электромагнитной совместимости (ЭМС).

Помимо этого, хаотическое поведение ЭЭС оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние ЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение ЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое — восстановить.

В сущности, математическая модель хаотического поведения ЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными коэффициентами (параметрами) pi начальными условиями, решение которой ведет себя нерегулярным и непредсказуемым образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса — это новый тип и особая форма поведения ЭЭС. Необходимо отметить, что численному анализу подвергались режимы детерминированного хаоса, связанные с нормальными переходными процессами, а не с аварийными переходными процессами.

Кроме того, в режимах детерминированного хаоса диссипация энергии при перемещении ее от мест производства до мест потребления возрастает, и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭЭС представляет интерес.

Таким образом, встает актуальная задача обнаружения, идентификации и численного моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, а также выявления особенностей таких режимов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ с помощью численного моделирования возникновения, идентификации, устойчивости режимов детерминированного хаоса основных переменных состояний ЭЭС — угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной, мощности, напряжений синхронных генераторов, влияющих на электромагнитную обстановку (ЭМО), и диссипации энергии.

I*

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих конкретных задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа режимов работы ЭЭС.

2 Разработка метода анализа возникновения, идентификации и устойчивости хаотических режимов в ЭЭС.

3 Численное моделирование хаотических режимов в ЭЭС.

4 Разработка метода анализа диссипации энергии (мощности) в хаотических режимах в ЭЭС.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются дис-сипативные ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования являются режимы детерминированного хаоса основных переменных состояния ЭЭС — угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, активной мощности, напряжений синхронных генераторов и диссипации энергии.

Методы исследований. При выполнении исследований использовались методы теоретических основ электротехники, теории электроэнергетических систем, теории вычислительной математики, математического и физического моделирования, дифференциального и интегрального исчисления, теории синергетики и хаоса, гармонического анализа и прикладной пакет программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «MathCAD».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работ университета. Диссертация выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети» Международной электротехнической комиссии (МЭК); с постановлением правительства РФ № 588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой ГОУ ВПО «ОмГТУ» (Гос. регистр. № 0651). «Оптимизация режимов работы электрических сетей 35-220 кВ и определение рационального потокораспределения мощностей в узлах нагрузки».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- Обнаружены режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения в нормированных (-1,256<со<1,256) и в ненормированных пределах (со>2,512, со<-2,512), углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Показано, что хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

- Выявлены основные отличительные особенности и закономерности (хотя бы один из показателей Ляпунова Я] > 0, фазовый портрет - странный аттрактор, отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%), с помощью которых можно идентифицировать режимы детерминированного хаоса, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии.

- Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерии устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

- Обоснована возможность управления и стабилизации режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов и угловой частоты синхронных генераторов. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

- Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах синхронных генераторов, в линиях электропередачи и на шинах нагрузки, причиной которого является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности колебаний напряжений, отклонений напряжений и их спектров в режиме хаотической частотной модуляции, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с.

- Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса диссипация энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме, что приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность. Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии в ЭЭС, обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в ЭЭС и анализ явления хаотической частотной модуляции напряжений п отклонений напряжения.

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Разработан и внедрён метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса в системах питания и управления электрических высоковольтных фильтров для очистки пылегазовыбросов на Омской ТЭЦ-4.

2 Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование хаотических режимов в ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Численный анализ возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса угла поворота роторов, угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжений и диссипации энергии, протекающих в ЭЭС.

2 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режимах детерминированного хаоса угловой частоты, углового ускорения, изменения активной мощности на валу синхронных генераторов, напряжения и диссипации энергии.

3 Необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса в ЭЭС, критерии устойчивости режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

4 Способы управления и стабилизации хаотических колебаний угловой частоты в ЭЭС и результаты исследований основных свойств и особенностей хаотической частотной модуляции напряжений в ЭЭС.

5 Результаты исследований диссипации энергии в ЭЭС в режимах детерминированного хаоса.

Достоверность результатов подтверждается выбранными методами и достаточным объёмом выполненных исследований; общепринятыми уровнями допущений при математическом описании явлении; обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Омск, 2007)

- 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009)

- заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2006, 2007, 2008, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе: 2 тезиса доклада на научно-технической конференциях, 6 статей, из них 2 статьи в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 165 страниц, в том числе 115 рисунков, 2 таблицы, 62 литературных источника.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса отклонений угла поворота роторов, отклонений угловой частоты в нормированных и в ненормированных пределах, угловых ускорений, напряжений, отклонений напряжений и изменения активной мощности синхронного генератора, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭЭС. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель ЭЭС, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жёсткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния в ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

2 Получены необходимое и достаточное условия возникновения режимов детерминированного хаоса и критерий устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса в ЭЭС.

3 Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного 4 хаоса угловой частоты и напряжений в ЭЭС в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов (фазовый портрет - странный аттрактор), их размерность, и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель (Я,> 0), чувствительность к начальным условиям (отклонение начальных условий друг от друга на 10% приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 50%).

4 В диссипативных ЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Основными свойствами ЭЭС, характеризующими указанные режимы детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность поведения

ЭЭС к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

5 Обоснована возможность управления и стабилизации хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на синхронные генераторы, составляющего по величине от 2% до 30% от регулируемой величины, можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

6 Исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения, когда величина модуляции по частоте лежит в пределах от -0,5 до 1,0 рад/с, и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов в трехмашинной ЭЭС.

7 В рамках исследования особенностей диссипации энергии в ЭЭС представлен переход из режима детерминированного хаоса в режим периодических колебаний в зависимости от величины бифуркационного параметра. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии в среднем выше в 1,26 раза, чем в периодическом режиме.

1. Анализ и моделирование переходных хаотических колебаний в электроэнергетических системах / Г.П. Маслов и др.// Сборник научных трудов. Омск, 2008. - Вып. 6 - С. 27 - 34.

2. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности / Б.Д. Андерсон, Дж. Мур// Автоматика и телемеханика. 1972. - № 5. - С. 15 - 21.

3. Андерсон, П. Управление и устойчивость энергосистем /П. Андерсон, А. Фуад. М.: Энергия, 1981. - 567 с.

4. Андронов, А. А. Теория колебаний /А.А. Андронов, С.Э. Хайкин. М.: Физ-матгиз, 1958. - 568 с.

5. Анищенко, В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем: фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. - 368 с. - ISBN 5-292-02285-3.

6. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / B.C. Анищенко, В.В. Астахов. М.: МЦНМО, 2003. - 529 с. - ISBN 5-93972-289-Х.

7. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / B.C. Анищенко. М.: Наука, 1990. -312с. - ISBN 5-02-014168-2.

8. Ахромеева, Т.С. Парадоксы мира нестационарных структур /Т.С. Ахро-меева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. М.: Наука, 1985. - 49 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия "Математика, кибернетика". № 5).

9. Биркгоф, Д. Динамические системы / Д. Биркгоф. М: ОГИЗ, 1941. - 295с. Ю.Беляев, Л.С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах /Л.С. Беляев, Л.Л. Крумм // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983. -№2.-С. 3- 11.

10. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике / М.Л. Бланк. -М.: МЦНМО, 2001.-351 е.- ISBN 5-900916-67-7.

11. Борисов, Р. И. Усиление неканонических гармоник тока в электрической сети с управляемыми преобразователями /Р.И. Борисов, В.К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. 1978. -№ 1. - С. 123 - 125.

12. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учеб. для вузов / В.А. Веников. М.: Высш. шк., 1985. - 536 с. М.Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / И.М. Гельфанд, С.В. Фомин. -М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

13. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1978. - 347 с.

14. Горев, А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем / А.А. Горев. JL: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

15. Дезоер, Л. Основы теории цепей / Л. Дезоер, Э. Ку. М.: Связь, 1976. - 274с.

16. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах Текст. : учеб. пособие / авт.-сост.: В. К. Фёдоров [и др.]; ОмГТУ. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - 130 с. - ISBN 5-8149-0207-8.

17. Дьяконов, В. П. Malhcad 2001/ В. П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. - 621 с. -ISBN 5-318-00367-2.

18. Красовский, А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем / А.А. Красовский. М.: Наука, 1974. - 230 с.

19. Ландау, JI. Д. Статистическая физика. В 10 т. Т.5, ч. 1 /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1976. 364 с.

20. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. Кн.1 / Б.Р. Левин. М.: Сов. радио, 1968. - 743 с.

21. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

22. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени / Г.В. Малышев // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. - № 3. - С. 26 - 36.

23. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / В.К. Фёдоров и др. // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2009. - № 2. - С. 220-224.

24. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику / Ф. Мун. М.: Наука, 1990. -140с.

25. Никишкин, А.С. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / А.С. Никишкин // Динамика систем, механизмов и машин: материалы VII Междунар. науч.- техн. конф. Омск, - 2009. - Кн. 1. -С. 203-207.

26. Никишкин, А.С. Управление режимами детерминированного хаоса отклонений активной мощности на валу синхронных генераторов / А.С. Никишкин и др.. Омск: ОмГТУ, 2009. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, N608-B2009.

27. Особенности режимов детерминированного хаоса в трехмашинной электроэнергетической системе / В.К. Фёдоров и др. // Сборник научных трудов. -Омск, 2008. Вып. 6. -С. 60 - 67.

28. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем / Е.Н. Розенвассер. М.: Наука, 1969.-576 с.

29. Свешникова, Е.Ю. Влияние резонанса на потери мощности в нелинейных электрических цепях / Е.Ю. Свешникова, Д.М. Политико // Омский научный вестник. 2005. -№ 2(31). - С. 119-124.

30. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе /Е.Ю. Свешникова, А.С. Никишкин // Омский научный вестник. 2005. - № 2(31). - С. 115-119.

31. Свешникова, Е.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в нелинейной электроэнергетической системе/ Е.Ю. Свешникова и др.. Омск: ОмГТУ, 2008. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.02.2008, № 156-В2008.

32. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем /

33. B.А. Тафт. М.: Энергия, 1978. - 272 с.

34. Ульянов, С. А. Переходные электромеханические процессы в электромеханических системах / С.А.Ульянов. М.: Высш. шк., 1978. - 415 с.

35. Управление режимами детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / П.В. Рысев и др. // Омский научный вестник.-2009.-№ 1(77).-С. 113-117.

36. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой / В.И. Уткин. М.: Энергия, 1974. - 273 с.

37. Фёдоров, В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем / В.К. Фёдоров. Омск: ОмПИ, 1992. - 44 с.

38. Фёдоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / В.К. Фёдоров // Омский научный вестник. 2005. -№4(33).-С. 131-141.

39. Фёдоров, В.К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем /В.К. Фёдоров // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1990. -№ 12. - С. 8-14.

40. Фёдоров, В.К. Статистический анализ чувствительности электроэнергетических систем / В.К. Фёдоров и др. // Изв. вузов. Энергетика. 1982. - №7.1. C.77-80,

41. Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г.Х. Харди, В.В. Рогозинский. М.: Физматгиз, 1962.- 156 с.

42. Chiang, Н. D. Chaos in a simple power system / H. D. Chiang // IEEE Trans. Power Syst.- 1993.-Vol. 8, №4.-P. 1407-1417.

43. Harb, A. M. Controlling Hopf bifurcation and chaos in a small power system / A. M. Harb, N. Abdel-Jabbar // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. - № 18. - P. 1055-1063.

44. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell // IEEE Trans. Circuits Syst. -1982. Vol. 29, № 11. - P. 738-746.

45. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H.G. Kwatny // IEEE Trans, on Circuits and Systems. -1986. Vol. 33, № 10. - P. 981 - 991.

46. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems / Y.C. Lai // Physical review. 1999. - № 4. - P. 3807 - 3810.

47. Liu, C. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real-time phasor measurements / C. Liu // IEEE Trans. Power Syst. -1994. Vol. 9, № 10. - P. 1285- 1292.

48. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow / E. Lorenz // Journal of the atmospheric Sciences. 1963. - № 20. - P. 130-141.

49. Matsumoto, Т. Chaos in Electronic Circuits / T. Matsumoto // Proceedings of the IEEE. 1987. - Vol.75, № 8.-P. 1033- 1057.

50. Matsumoto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computer-assisted proof / T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits Syst. -1988. Vol. 35, № 7. - P. 909 -925.

51. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system Primary resonant case // Nonlinear Dynamics. - 1990. - vol. 1. - P. 313 - 339.

52. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H.O. Wang // IEEE Trans. Circuits Syst. 1994. - Vol. 41, № 3. - P. 294 -302.

53. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf // Physica 1985.-№ 16.-P. 285-317.

54. Yang, T. Impulsive control and synchronization of nonlinear dynamical systems and application to secure communication / T.Yang, L.O. Chua// Bifurcation and Chaos. 1997. -№ 7(3). - P. 645-664.

55. Yang, T. Impulsive stabilization for control and synchronization of chaotic systems: theory and application to secure communication /T.Yang, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theor. Appl. 1997. -№ 44(10). - P. 976-988.

56. Yixin, Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin // Electric power systems research.-2003.-vol. 65, №3,-P. 187- 195.