автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса

ФЕДОРОВ Игорь Владимирович

АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ПАП 2014

005549и»*

0мск-2014

005549099

ФЕДОРОВ Игорь Владимирович

АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2014

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном, учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» на кафедре «Электрическая техника»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор БУБНОВ Алексей Владимирович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетические системы и электротехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирская государственная академия водного транспорта» ГОРЕЛОВ Валерий Павлович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Энергетика» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижневартовский государственный университет» СУШКОВ Валерий Валентинович

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»

Зашита диссертации состоится 17 июня 2014 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ212.178.03 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, корп. 6, ауд. 340. Тел./факс: (3812) 65-34-07, e-mail: dissov_omgtu@omgtu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета и на сайте omgtu.ru. Автореферат разослан 22 апреля 2014 года.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ученому секретарю диссертационного совета ДМ212.178.03.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ212.178.03 канд. техн. наук, доцент

О. А. Лысенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах Л. А. Меленть-ева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фи-шова, Ю.В. Хрущёва, A. FouacTa, R. НПЬоггГа, N. Коре1Га, Н. Kwatny, Н. Wang4а и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах JI.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах С.Ю. Прусс, подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область р в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области ¡3 вектор ПКФ не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t— ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Нтах, другими словами, энтропия лежит в пределах 0 <H(t)<Hmx, и энтропийно неустойчивой, если при t—* °° энтропия H(t) стремится к бесконечности.

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описы-

вающей состояния ЭС ГИ. Это - новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.

Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта№14.В37.21.0332 от27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Методы исследовании. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории электротехнических систем, теории хаотических колебаний, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики и ряд программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Matlab», «Micro-Сар».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1. Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2. Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.

3. Разработка методов исследования энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

4. Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при I—»»о, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

5. Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

• Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.

• Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.

• Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру К достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.

• Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Практическая ценность.

1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы и программы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.

2. Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.

3. Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

4. Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

2. Зарегистрированы два алгоритма и соответствующие этим алгоритмам программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)

5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на науч-

но-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор способов, методов и технических средств анализа энтропийной динамики ЭС ГИ.

Экспериментально обоснован базовый принцип максимизации энтропии (ПМЭ), который гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях возникновения случайных и хаотических режимов), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей переменных состояния, которое имеет максимальную энтропию. ПМЭ позволяет говорить, что если ЭС ГИ устойчива при максимальной энтропии, то она будет гарантированно устойчивой и при любых меньших значениях энтропии.

Изложен способ определения функций чувствительности переменных состояния ЭС ГИ при изменении ее параметров. В первую очередь это относится к определению чувствительности энтропии Н и второй вариации энтропии 8"Н ЭС ГИ. Поведение функций чувствительности указывает на то, будет ли ЭС ГИ энтропийно устойчивой или неустойчивой. Идентификация хаотических режимов, связанных с нарушениями энтропийной устойчивости ЭС ГИ, может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются фазовые портреты колебаний и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель.

Проведённый обзор способов, методов и средств энтропийной динамики ЭС ГИ при случайных и хаотических колебаниях переменных состояния позволил сформулировать цель и задачи данной работы.

Во второй главе представлены результаты исследований теоретических основ энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Приведена классическая модель ЭС ГИ и ее уравнения движения в фазовом пространстве для переменных состояния, к которым относятся отклонения углов поворота роторов, частоты вращения, генерируемые напряжения

и токи, с использованием баланса активных и реактивных мощностей генерации и нагрузки

Рис. I. Имитационная электронная модель ЭС ГИ

Система дифференциальных уравнений относительно вектора переменных состояния X и вектора начальных значений Х0, соответствующая классической модели ЭС ГИ, совместно с системой алгебраических уравнений, связывающей вектор показателей качества функционирования Y с вектором переменных состояния X ЭС ГИ, представляется системой уравнений в канонической форме

4j- = F(X,X0,t) + U{t), m

dt U)

Y = f(X),

где F и/- набор заданных аналитических связей, ¿7(0 - вектор возмущений. Нормированные значения показателей качества функционирования являются, в сущности, ограничениями, накладываемыми на переменные состояния ЭСГИ.

Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния p(x,t) на базе уравнений состояний ЭС ГИ, записанных в канонической форме, представлено в виде

дР ад( „аfr1) 1 ^0 д2 ( аfr')

где S,i - энергетическая спектральная плотность взаимодействия между i-й и j-й переменными состояния.

Показано при этом, что эволюция p(x,t) от начальной плотности вероятности р0(х) до установившейся плотности вероятности р_(х) происходит как по «быстрой шкале» времени, связанной с обратной релаксацией к локальному максимуму текущей энтропии после возмущения, так и по «медленной шкале» времени, связанной с переходом к глобальному максимуму текущей энтропии, следовательно такая эволюция p(x,t) соответствует максимизации текущей энтропии ЭС ГИ.

Отыскание текущей энтропии H ЭС ГИ проводилось на базе решении уравнений диффузии с использованием известного выражения для текущей энтропии H

H=-\p{x,t)\n&£Ù-dx. (?)

{ рЛх)

Использование свойств второй S2H вариации энтропии позволило получить критерии энтропийной устойчивости ЭС ГИ и определить класс распределений вероятностей переменных состояния, при котором ЭС ГИ обладает энтропийной устойчивостью.

Рис. 2. Устойчивая эволюция второй вариации энтропии

Наиболее целесообразным критерием энтропийной устойчивости является такой при котором имеет место функционирование ЭС ГИ с максимальной энтро-

,/ dH

пией Н Н и минимальной скоростью изменения энтропии V = -——> vmh,.

max (J;

В теории энтропийной устойчивости ЭС ГИ используется аналог функции Ляпунова, который позволил для режимов функционирования ЭС ГИ определить класс плотностей вероятностей p(x,t) переменных состояния, обладающих энтропийной устойчивостью.

Показано, что энтропийно устойчивые плотности вероятностей р(хД) переменных состояния локализуются в пространстве состояний с наличием непреодолимых порогов локализации, что является эффективным средством «консервации» текущей энтропии и показателей качества функционирования ЭС ГИ в некотором интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

50 100 100 400 600 Гц

Рис. 3. Спектрограмма второй вариации энтропии устойчивой структуры плотности вероятности переменной состояния, локализованной в фазовом пространстве

Для определения энтропийной устойчивости ЭС ГИ при бифуркации режимов функционирования необходимо знать функциональную зависимость и, следовательно, чувствительность нормированных корреляционных моментов переменных состояния от бифуркационных параметров. Отыскание нормированных корреляционных моментов переменных состояния проводится с использованием уравнения Риккати.

Уравнение Риккати относительно нормированной квадратичной матрицы корреляционных моментов (МКМ) К[гу(Ч)] переменных состояния имеет вид

с1К[гМ)]

——+е(')АГ[гв(о]+*[г(,(о]бг( о=жо, (4)

где г^ - нормированные взаимные корреляционные моменты ьй и }-й переменных состояния,

(ХО - квадратная матрица коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений,

КО:) - квадратная матрица корреляционных моментов центрированного век-

0 о

тора переменных состояния X (I) и центрированного вектора возмущений и О), Т - знак транспонирования.

Единственность решения уравнения (4) обеспечивается заданием МКМ Kfaj(t)] в начальный момент времени t0.

В третьей главе исследованы энтропийные модели наиболее характерных режимов функционирования ЭС ГИ. Был сделан вывод об эквивалентности величины приращения энтропии АН и величины плотности энергетического спектра S необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину.

Эквивалентность текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ представляет собой математическое выражение общего принципа наименьшей диссипации энергии, который утверждает, что скорость возрастания энтропии в связанных необратимых процессах, минимальна.

Необходимые для этого численно-аналитические исследования проводились на имитационной параметрической модели, которая позволяет объединить управление режимами и получение экспериментальных данных.

V1

R3

"VW—1"

1-OkO

? i 152-

,—~s\J\f\j——--------—

R2 1N4148

R5

vv R4

D1

-Kb

CJ d=100nF

i.L1

C1

:10nF

C4

C5

150(iH d=150nF=ir100pF

Puc. 4. Имитационная электронная модель случайных и хаотических процессов

Высказанные соображения служат основанием для обобщения их на хаотические процессы, которые имеют индивидуальные величины плотности энергетических спектров и которые с точностью до масштабного коэффициента подобия совпадают с индивидуальным приращением энтропии тех же хаотических процессов. Тем самым решается проблема отыскания приращения энтропии для хаотических режимов функционирования ЭС ГИ.

Изменение какого-либо параметра ЭС ГИ 'за критическое значение приводит к энтропийной неустойчивости (нарушение критериев энтропийной устойчивости, связанных с изменением энтропии), а это, в свою очередь, переводит нормальный режим в «угрожающий аварией» режим.

«Угрожающие аварией» режимы тесно связаны с ГЖФ ЭС ГИ, так как появление нового качества функционирования связано с переходом от одного

типа решения к другому типу решения в рамках одной и той же исходной системы уравнений при изменении параметров ЭС ГИ.

Для «угрожающих аварией» режимов приспособление к случайным, заранее непредсказуемым, изменениям параметров /? и поддержания нормированных значений ПКФ в течение времени (1О,1О+А0 требует количество информации Д/, которое определяется через приращение текущей энтропии ЭС ГИ ДН как

А1 = АН=-±±±1п(\~ф, (5)

2 /=| /=!

где г,, - элемент нормированной МКМ переменных состояния.

Показано, что энтропийная устойчивость по параметру Л, при наличии слабой положительной обратной связи (СПОС) достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент гц для 1-ой и у- ой переменных состояния имеет локальный экстремум

^ = 0. (6)

Следовательно, энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭС ГИ. Для таких ЭС ГИ элементы МКМ переменных состояния обязательно меньше единицы.

Рис. 5. Область допустимых значений приращения энтропии в квазиоптимальном режиме по одной из переменных состояния

В четвертой главе исследуется энтропийная устойчивость при возникновении режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ. Численное моделирование на коротком интервале наблюдения в реальном масштабе времени демонстрирует возможность метода характеристических показателей Ляпунова обнаруживать режимы детерминированного хаоса и предсказывать энтропийную неустойчивость ЭС ГИ. В качестве оперативного показателя обнаружения используется самый большой показатель Ляпунова.

Рис. 6. Характеристические показатели Ляпунова

Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых осуществлялась на тестовых задачах и физической модели и которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭС ГИ и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические решения.

Рис. 7. Физическая модель режимов детерминированного хаоса

Дифференциальные уравнения созданной и апробированной имитационной электронной модели ЭС ГИ, в состав которой входит имитационная модель конкретного генератора, структурно подобны дифференциальным уравнениям ЭС ГИ с системами управления APC, АРВ.

В этом отношении необходимо указать, что ЭС ГИ со СПОС, а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей СПОС является необходимым условием возникновения режимов детерминированного хаоса, всегда превращает всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭС ГИ имеет место СПОС, ЭС ГИ обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и, хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭС ГИ не приходит.

Блек Тенератор-Транс-формаюр'

Рис. 8. Имитационная модель синхронного генератора

Обнаружены хаотические колебания отклонений углов поворота роторов 8(0 и отклонений угловых частот со(0 генераторов ЭС ГИ. Необходимо отметить, что хаотические решения системы дифференциальных уравнений получаются лишь тогда, когда численные значения параметров ЭС ГИ лежат в строго определенных интервалах. Если это не выполняется, то решения системы дифференциальных уравнений получаются нехаотическими.

Показано, что при разрушении режима детерминированного хаоса, когда критерии энтропийной устойчивости не выполняются, может возникнуть лавина напряжения, угловая нестабильность или лавина напряжения с угловой нестабильностью одновременно. Это говорит о том, что режимы детерминированного хаоса в ЭС ГИ с большой вероятностью могут быть промежуточной стадией перед возникновением динамической неустойчивости.

При анализе режимов детерминированного хаоса было обнаружено, что можно стабилизировать фазовую траекторию и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющих воздействий на переменные состояния генераторов ЭС ГИ. Используемая процедура управления хаосом как своего рода самоорганизация переменных состояния позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию генераторов.

Приведены соответствующие фазовые портреты соответствующих решений систем дифференциальных уравнений.

и-1-1-1-

-и'-1-1-1-

- 1 -0.5 0 0.5 1

со

Рис. 9. Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (8 со)

Рис. 10. Фазовый портрет стабилизированной траектории в системе координат (8 ш)

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, зарегистрированные алгоритмы и программы и результаты численно-аналитических экспериментов, полученных с помощью имитационных моделей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволяют сделать

следующие выводы:

1. Разработан общий теоретический подход к анализу энтропийной устойчивости (неустойчивости), позволяющий с единых позиций поведения второй вариации текущей энтропии состояния рассматривать показатели качества функционирования ЭС ГИ.

2. Показано, что локализация устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аваг рией» режимов устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений.

3. Установлено, что в ЭС ГИ, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний переменных состояния. В качестве оперативного обнаружения хаотических колебаний рекомендуется использовать наибольший характеристический

показатель Ляпунова.

4. Доказано теоретически и подтверждено экспериментально, что имеет место эквивалентность величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину с дальнейшим обобщением анализа энтропийной устойчивости на режимы детерминированного хаоса.

5. Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что можно стабилизировать фазовую траекторию ЭС ГИ и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

6. Разработан и внедрен в реальных электроустановках алгоритм стабилизации работы цифровых регуляторов управления напряжением на электродах электрофильтров типа ЦРН-4 на ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в периодических научных изданиях по перечню ВАК

1. Федоров, И.В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого равновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, Д.В. Федоров, С.Н. Шелест, В.В. Федянин, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. -№1 (107). - 2012. - С. 252-256.

2. Федоров, И.В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, Д.В. Федоров, С.Н. Шелест, В.В.Федянин, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. - №3 (113). - 2012. - С. 196-205.

3. Федоров, И.В. Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести электроэнергетических систем [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров // Омский научный вестник.-№1 (117). - 2013. - С. 187-193.

4. Федоров, И.В. Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики [Текст] / И.В.Федоров, А.В.Бубнов, Л.Г. Полынцев // Омский научный вестник. - №2 (120). - 2013. - С. 168-178.

5. Федоров, И.В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентные меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, В.В. Федянин, Л.Г. Полынцев, А.И. Забудский // Омский научный вестник.-№3 (123). - 2013. - С. 185-191.

Статьи в российских и иностранных изданиях, материалы международных, всероссийских и региональных конференций

6. Федоров, И.В. Допустимые режимы и устойчивость электроэнергетических систем [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, А.И.Нефедов, Д.В.Федоров, С.Н.Шелест // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 60-65.

7. Федоров, И.В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев. С.Ю.Прусс, Д.В.Федоров, С.Н.Шелест И Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч тр. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. -С. 259-264.

8. Федоров, И.В. Энтропийная модель долгосрочного развитии электроэнергетических систем, призванная обеспечить согласование технической и экономической политики в сфере электроэнергетики [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 20)1. - С. 274-285.

9. Федоров, И.В. Моделирование режимов электромеханического резонанса в энергосистеме [Текст] / И.В.Федоров, Д.В.Рысев, С.Н.Шелест // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. IV Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.-С. 110-113.

10. Федоров, И.В. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос. [Текст] /И.В.Федоров, В.К.Федоров, П.В.Рысев, С.Ю.Прусс, Д.В.Рысев. Монография. - Омск: Изд-во Полиграфический центр КАН. -2012.-284 С.

11. Федоров, И.В. Экономико-энергетическая модель топливно-энергетического комплекса [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В.Федоров И Энергоэффективность и экономика: тематический сб. науч. тр. / [отв. ред. Д. С. Осипов]. - Омск: Изд-во Полиграфический центр КАН, 2012. - С. 183-191.

12. Федоров, И.В. Хаос и неустойчивость в электротехнических системах [Текст] / И.В.Федоров, И.В. Жежеленко, B.C. Шамрай, М.В.Федорова // Динамика систем, механизмов и машин: тез. докл. VIII междунар. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 1- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. - С. 130-133.

13. Федоров, И.В. Хаотические режимы в электротехнических системах [Текст] / И.В.Федоров, Д.В.Рысев, Л.Г. Полынцев // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2,- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - С. 320-322.

14. Федоров, И.В. Синхронизация и вырождение хаотических колебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор энергосбережения и энергоэффективности [Текст] / И.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В.Рысев, Л.Г.Полынцев, С.Н.Шелест, Д.В.Федоров, Д.О.Нестеров // Современные технологии в энергетике: межвуз. тематический сб. науч. тр. / [ред. кол.: А. В. Косых, В. Н. Горюнов, А. Г. Люта-ревич (отв. ред.)]. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - С. 299-306.

15. Федоров, И.В. Противоречия промышленной политики в области экономического роста [Текст] / И.В.Федоров // Экономические науки. - №12 (49). - 2008. - С. 22-25.

16. Федоров, И.В. Промышленная политика: проблемы выравнивания промышленного потенциала регионов РФ [Текст] / И.В.Федоров // Известия высших учебных заведений. Социология. Экономика. Политика. - №2 (21).-2009. - С.36-38.

17. Федоров, И.В. Алгоритм и программа исследования энтропийной динамики электроэнергетических систем на базе тригонометрических рядов Фурье /И.В.Федоров // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. per. 50201350884,- Свидетельство о per - ии элект. ресурса № 19446.

18. Федоров, И.В. Алгоритм и программа определения характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний / И.В.Федоров // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. per. 50201350883 - Свидетельство о per - ии элект. ресурса № 19447.

Личный вклад в статьях, опубликованных в соавторстве, составляет не менее 50%. В монографии (работа 10) автором подготовлена глава 3.

Печатается в авторской редакции

Компьютерная верстка А. Н. Кошелапова

Подписано в печать 16.04.14. Формат 60х84'/]6. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 233.

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12 Типография ОмГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный технический университет

Федоров Игорь Владимирович

АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО

ХАОСА

Специальность 05.09.03 -Электротехнические комплексы и системы

04201459133

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Бубнов Алексей Владимирович

Омск 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ_5

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _12

1.1 Электротехническая система как динамическая система_12

1.2 Классическая модель_15

1.3 Уравнения Парка - Горева в координатах (с1, q)_17

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования_19

1.5 Энтропийный анализ режимов детерминированного хаоса_31

1.5.1 Идентификация хаотических режимов функционирования_32

1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов_37

1.6 Выводы_39

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭНТРОПИЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _41

2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния_41

2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния_46

2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье_48

2.4 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости_53

2.5 Энтропийный анализ показателей качества функционирования_56

2.5.1 Энтропийный анализ чувствительности показателей качества функционирования_

2.5.2 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний_

58

2.6 Выводы

64

ГЛАВА 3. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _65

3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования_65

3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести_75

3.3 Энтропийная устойчивость и чувствительность режимов функционирования78

3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов_80

3.3.2 Энтропийные модели каскадного развития «угрожающего аварией» режима и живучести_83

3.4 Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики_90

3.5 Выводы_96

ГЛАВА 4. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ

4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для

ИСТОЧНИКАМИ

97

4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова

97

моделирования хаотических режимов_

4.3. Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним генератором _

101

4.4 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя генераторами_107

4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами_114

4.6 Выводы_119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ _120

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_122

ПРИЛОЖЕНИЕ 130

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах JI. А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущёва, A. FouacTa, R. Hilborn'a, N. Коре1Га, H. Kwatny, H. Wang"a и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах JI.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах СТО. Прусс, подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область /? в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области р вектор ПКФ не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели

качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t—>оо ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Нтах, другими словами, энтропия лежит в пределах 0 < Hit) < #m3X, и энтропийно

неустойчивой, если при t—> ад энтропия H(t) стремится к бесконечности.

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это - новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.

Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и

хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Matlab», «Micro-Сар».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1 .Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.

3.Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при Ню, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

5.0боснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

• Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.

• Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.

• Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру Л достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.

• Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Практическая ценность.

1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.

2. Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.

3. Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

4. Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)

5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов

и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ

ИСТОЧНИКАМИ

Проблема предсказания эволюции во времени некоторой системы представляет собой физико-математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы вообще, а ЭС ГИ, относящиеся к классу диссипативных динамических систем в математическом понимании этого термина.

1.1 Электротехническая система как динамическая система

Под диссипативной динамической системой (ДС) понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние системы и его называют законом эволюции. Описание ДС в смысле знания закона эволюции допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов, теории Марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей ДС [9].

В этом отношении исследование реальных ЭС ГИ как относящихся к классу ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под Э�