автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Формирование и анализ энтропийных моделей режимов функционирования электроэнергетических систем, включая режимы детерминированного хаоса

На правах рукописи

ФЕДОРОВ Игорь Владимирович

ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.14.02 — Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

28 НОЯ 2013 005540700

0мск-2013

005540700

ФЕДОРОВ Игорь Владимирович

ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0мск-2013

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

Научный руководитель: Бубнов Алексей Владимирович,

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Горелов Валерий Павлович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетические системы и электротехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирская государственная академия водного транспорта»

Кузнецов Андрей Альбертович,

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Теоретическая электротехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджет-

ное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»

Защита диссертации состоится 24 декабря 2013 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д212.178.12 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, корп. 6, ауд. 340. Тел./факс: (3812) 65-64-92, e-mail: dissov_omgtu@omgtu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2013 года.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира 11, ученому секретарю диссертационного совета Д212.178.12.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.178.12

канд. техн. наук, доцент ^-/СД. С. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети или приёмники электрической энергии в электроэнергетических системах (ЭЭС). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и электрических сетей потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97. Необходимость этого обусловлена охраной окружающей среды, жизни и здоровья граждан, а так же необходимостью обеспечения стабильного процесса производства в промышленности и требуемого уровня качества выпускаемой ими продукции.

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в региональных ЭЭС разработано и изложено в работах Л. А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. П. Горелова, И. В. Жежеленко, Э. Г. Куренного, В. 3. Манусова, В. А. Строева, В. К. Федорова, А. Г. Фишова, Ю. В. Хру-щова, А. Роиаё'а, Я. НПЬогп'а, N. КореН'а, Н. Кшайгу, Н. \Уаг^'а и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная взаимодействием процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии различными приёмниками, в том числе и взаимодействием случайных и хаотических процессов такого рода, достаточно многогранна и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭЭС, введенный в работах Л. А. Мелентьева, продолженный, в частности в работах С. Ю. Прусс, подразумевает, что ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область /? в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области р вектор ПКФ не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭЭС используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость» будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭЭС. Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭЭС в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭЭС, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭЭС.

Решение задачи формирования энтропийных моделей режимов функционирования ЭЭС в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭЭС в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость в условиях непредсказуемого поведения ЭЭС, нарастающей неопределенности управления, включая и хаотические процессы.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета № 77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом № 261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. № 0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015 гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта № 14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Целью диссертационной работы является формирование и анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭЭС в условиях возникновения случайных и хаотических режимов для реализации процесса производства электроэнергии с минимальными затратами, ее транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», Matlab, «Micro-Сар».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1. Формирование и анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при I —> оо, установившихся) режимов ЭЭС. Энтропийные аспекты анализа показателей качества функционирования режимов ЭЭС.

2. Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭЭС. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭЭС.

3. Формирование и исследование энтропийных моделей режимов детерминированного хаоса ЭЭС. Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и текущей энтропии хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

• Разработаны методы исследования энтропийной устойчивости ЭЭС на основании:

а) решений уравнения диффузии плотностей вероятностей переменных состояния, полученного на базе записанных в канонической форме уравнений состояния ЭЭС,

б) решений уравнения Риккати относительно нормированной матрицы корреляционных моментов переменных состояния ЭЭС.

• Показано, что в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС отклонение начальных условий переменных состояния друг от друга на 1 % в уравнении диффузии плотностей вероятностей приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве на втором цикле колебаний на 10 %, что может привести к энтропийной неустойчивости ЭЭС.

• Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые «консервируют» текущую энтропию и, следовательно, показатели качества функционирования ЭЭС в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭЭС.

• Установлено, что энтропийная устойчивость по бифуркационному параметру Я; достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент г у для 1-й и у-й переменных состояния имеет локальный экстремум.

• Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов ЭЭС. В этой связи показано, что энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭЭС.

• Установлена эквивалентность текущей плотности энергетического спектра и текущей энтропии переменных состояния для режимов детерминированного хаоса как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости на хаотические режимы ЭЭС.

• Получены условия возникновения самоорганизации и синхронизации случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭЭС.

Практическая ценность.

1) Определены необходимые и достаточные условия стабилизации ПКФ в нормированных пределах и, следовательно, обеспечивающие энтропийную устойчивость ЭЭС.

2) Разработаны алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭЭС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы анализа энтропийной устойчивости ЭЭС при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭЭС.

2. Результаты исследований возникновения устойчивых и локализованных структур в пространстве состояний ЭЭС, обеспечивающих самостабилизацию ПКФ в заданных пределах.

3. Способы стабилизации случайных и хаотических режимов в ЭЭС, не нарушающих энтропийную устойчивость, за счет возникновения устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний ЭЭС.

4. Результаты исследований показателей качества и особенностей функционирования ЭЭС в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью.результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Основные научные и практические результаты исследований, отраженные в диссертации, используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практическая конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.).

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.).

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин (Омск, 2012 г.).

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.).

5. Семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2013).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 11 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 4 тезисов докладов.на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50 %.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 36 рисунков, 2 таблицы, 92 литера!урных источника.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор способов, методов и технических средств анализа энтропийной устойчивости ЭЭС.

Изложен базовый принцип максимизации энтропии (ПМЭ), который гласит: если мы делаем выводы на основе неполной информации (в условиях возникновения случайных и хаотических режимов), то мы должны опираться на такое распределение вероятностей переменных состояния, которое имеет максимальную энтропию. Этот принцип лежит в основе анализа энтропийной устойчивости любой ЭЭС.

Так же изложен способ определения функций чувствительности переменных состояния ЭЭС при изменении ее параметров. В первую очередь это отно-

сится к определению чувствительности энтропии Н и второй вариации энтропии д2Н ЭЭС. Поведение функций чувствительности указывает на то, будет ли ЭЭС энтропийно устойчивой или неустойчивой. ПМЭ позволяет говорить, что если наша ЭЭС устойчива при максимальной энтропии, то она будет гарантированно устойчивой и при любых меньших значениях энтропии.

Идентификация хаотических режимов, связанных с нарушениями энтропийной устойчивости ЭЭС, может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются фазовые портреты колебаний и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель.

Проведённый обзор способов, методов и средств теории энтропийной устойчивости ЭЭС при случайных и хаотических колебаниях переменных состояния позволил сформулировать цель и задачи данной работы.

Во второй главе представлены результаты исследований энтропийной динамики, являющейся основой анализа энтропийной устойчивости ЭЭС.

Уравнения движения относительно отклонений углов поворота роторов и частоты вращения в классической модели для многомашинной ЭЭС имеют вид

<15,

(1)

с1(

М.М

(2)

Мощность, притекающая в сеть в узле / и равная электрической мощности /-го синхронного генератора, определяется как

* М/*' (3)

= Е £,£,[в,-5,) + С,со8(^-5,)].

В момент, предшествующий переходному возмущению (< = 0), имеем

Ртх,о = ^э;,о> т. е.

^,0 = + £ + = !>2, (4)

Индекс 0 означает исходное состояние ЭЭС и это относится к углам роторов всех синхронных генераторов и параметрам сети, поскольку конфигурация сети в переходном режиме (после коммутаций) изменяется. Все обозначения в (1)-(4) являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

Алгебраическая связь между переменными состояния и показателями качества функционирования может быть представлена в общем виде как

где У = (у, ... ут)т - вектор показателей качества функционирования;/- совокупность алгебраических функций.

Конкретные виды алгебраических связей определяются нормативными документами.

Математическая модель ЭЭС, описываемая смешанной системой дифференциальных и алгебраических уравнений (система уравнений в так называемой канонической форме) имеет вид

.di = nx,x0,t)+u(t), (6)

Y = f(X).

Система дифференциальных уравнений относительно переменных состояния соответствует классической модели многомашинной ЭЭС, а система алгебраических уравнений связывает показатели качества функционирования с переменными состояния ЭЭС. Нормированные значения показателей качества функционирования являются, в сущности, ограничениями, накладываемыми на переменные состояния ЭЭС.

Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния р(х, /) на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме, представлено в виде

<7>

dt tidx,{ дх, J 2f~t dxtdxj ^ дх,

где Sy — энергетическая спектральная плотность взаимодействия между '-й и j-й переменными состояния.

Показано при этом, что эволюция р(х, () происходит как по «быстрой шкале» времени, связанной с обратной релаксацией к локальному максимуму текущей энтропии после возмущения, так и по «медленной шкале» времени, связанной с переходом из метастабильного минимума к глобальному максимуму текущей энтропии, следовательно такая эволюция р(х, I) соответствует максимизации текущей энтропии ЭЭС.

Уравнение Риккати относительно нормированной квадратичной матрицы корреляционных моментов Кх(1) переменных состояния имеет вид НК оо оо

^ + 6(0*, (0 + Кх№\о = Афт Хт] + М[Х , (8)

ш

где £?(0 ~ квадратная матрица коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений; А/[/7А'т] +- квадратичные матрицы корреляционных моментов центрированного вектора переменных состояния Х(1) и центрированного вектора возмущений Т- знак транспонирования.

Благодаря этой матрице могут быть найдены абсолютный, необходимый и достаточный критерии энтропийной устойчивости режимов функционирования ЭЭС.

Отыскание текущей энтропии Н ЭЭС проводилось на базе решений уравнений диффузии и Риккати. Выражение для текущей энтропии Н имеет вид

Л = (9)

{ Р,Лх)

Использование свойств второй вариаций энтропии Ь2Н позволило получить критерии энтропийной устойчивости ЭЭС и определить класс распределений вероятностей переменных состояния, при котором ЭЭС обладает энтропийной устойчивостью (рис. 2).

Критерии энтропийной устойчивости ЭЭС строятся на базе второй 52Н вариации энтропии как аналоге функции Ляпунова в энтропийной динамике ЭЭС и имеют вид

а) 62Н < 0, б)— (¿2Н)>0 (10)

Э/

Немаловажным является то обстоятельство, что в теории ЭЭС, конкретно в теории энтропийной устойчивости ЭЭС, найден аналог функции Ляпунова, который позволил для режимов функционирования ЭЭС определить класс плотностей вероятностей р(х, г) переменных состояния, обладающих энтропийной устойчивостью.

Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пуйктом для анализа энтропийной устойчивости. С этой целью получены необходимые статистические характеристики функций чувствительности г,,у переменных состояния к параметрам ЭЭС (математические ожидания дисперсии -£>(%), корреляционные моменты С(г,у, гЛ)).

Показано, что энтропийно устойчивые плотности вероятностей р(х, г) переменных состояния локализуются в пространстве состояний с наличием непреодолимых порогов локализации, что является эффективным средством «консервации» текущей энтропии и показателей качества функционирования ЭЭС в некотором интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭЭС.

Рис. 2. Устойчивая эволюция второй вариации энтропии

50 100 200 400 600 Гц

Рис. 3. Спектрограмма второй вариации энтропии устойчивой структуры плотности вероятности переменной состояния, локализованной в фазовом пространстве

В третьей главе рассмотрены теоретические основы энтропийной устойчивости ЭЭС и энтропийные модели наиболее характерные энтропийные модели наиболее характерных режимов функционирования. Был сделан вывод об эквивалентности величины приращения энтропии ДН и величины плотности энергетического спектра в необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину.

В дальнейшем высказанные соображения послужат основанием для обобщения их на хаотические процессы, которые имеют индивидуальные величины плотности энергетических спектров и которые с точностью до масштабного коэффициента подобия совпадают с индивидуальным приращением энтропии тех же хаотических процессов. Тем самым решается проблема отыскания приращения энтропии для хаотических режимов функционирования ЭЭС.

Основная формула для отыскания приращения энтропии ЭЭС имеет вид

^ S о

(П)

Необходимые для этого численно-аналитические исследования проводились на имитационной параметрической модели, приведенной на рис. 4, которая позволяет объединить управление режимами и получение экспериментальных данных ЭЭС.

vi

—|i|i—(■

-ЛЛЛ— —\J/V-1-

м

.R5 >1.0к0

LXH

R4

—ш -Ч>

1N4148

□1

но—

zjzionF X

С1 =t10nF

сэ ;100nF

In IlSOjiH Г С4 С5 =150nF^=100pF

Рис. 4. Имитационная электронная модель случайных и хаотических процессов

Изменение какого-либо параметра ЭЭС за критическое значение приводит к энтропийной неустойчивости (нарушение критериев энтропийной устойчивости, связанных с изменением энтропии), а это, в свою очередь, переводит нормальный режим в угрожающий аварией режим.

Угрожающие аварией режимы тесно связаны с показателями качества функционирования ЭЭС, так как появление нового качества функционирования связано с переходом от одного типа решения к другому типу решения в рамках одной и той же исходной системы уравнений при изменении параметров ЭЭС.

Для угрожающих аварией режимов приспособление к случайным, заранее непредсказуемым, изменениям параметров Л и поддержания нормированных значений ПК в течение времени (10, + АО требует количество информации Д/, вносимое управляющими воздействиями. Это количество информации определяется через приращение текущей энтропии ЭЭС АН как

Ы = Ш = -±±£\п(1-г>), (12)

^ 1=1 у=/

где Гц - элемент нормированной матрицы корреляционных моментов (МКМ) переменных состояния.

Показано, что энтропийная устойчивость по параметру достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент г,у для г'-й иу'-й переменных состояния имеет локальный экстремум

дг.

Оптимальная ЭЭС приспосабливается к случайным изменениям параметров Я наилучшим, т. е, единственно возможным способом. Это означает, что хотя бы одна переменная состояния изменяется по близкому к детерминированному закону и, следовательно, элементы столбца нормированной МКМ, соответствующего этой переменной состояния, стремятся к единице. Тогда из выражения (12) следует, что Д/ -» оо. Оптимальная ЭЭС, если ее можно было бы создать, оказалась бы энтропийно неустойчивой к малейшим вариациям условий функционирования, приводящим к изменению параметров Я. Следовательно, энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭЭС. Для таких ЭЭС элементы МКМ переменных состояния обязательно меньше единицы.

Улучшение основных энергетических показателей качества функционирования ЭЭС заключается в умении управлять энтропийными потоками, а также определять величины потоков энтропии в процессе эволюции ЭЭС. С этой целью разработаны алгоритмы определения текущей энтропии состояния Н и целевой энтропии управления Ни ЭЭС

Я, =1п

Поъ+1)

(14)

где у1а, ул - соответственно рассогласование с областью цели ;'-м реализации вектора переменных состояния X для «угрожающих аварией» режимов «а» и «Ьл>,

Nau Nb - число представительных состояний угрожающих аварией режимов «а» и «Ь».

Рис. 5. Область допустимых знгнений приращения энтропии в квазиоптимальном режиме по одной из переменных состояния

В четвертой главе исследуется энтропийная устойчивость при возникновении хаотических процессов в ЭЭС. Численное моделирование на коротком интервале наблюдения в реальном масштабе времени демонстрирует возможность метода характеристических показателей Ляпунова обнаруживать режимы детерминированного хаоса и предсказывать энтропийную неустойчивость ЭЭС. В качестве оперативного показателя обнаружения используется самый большой

показатель Ляпунова. 3 Дифференциальные уравнения соз-

данной и апробированной имитационной электронной модели, схема замещения которой показана на рис. 7, структурно подобны дифференциальным уравнениям ЭЭС с системами управления APC, АРВ и системами противоаварий-ной автоматики АЧР, САОН. Имитационная модель позволяет проводить анализ энтропийной устойчивости и, следовательно, синхронизации в условиях хаотических режимов для многомашинных ЭЭС.

Имитационная модель предполагает моделирование многомашинной ЭЭС, состоящей из синхронных машин без учета демпферных обмоток, и параметры

0.8

0,4 О

-0,4 -0,8

0,5

1,0

1,5

20

Рис. 6. Характеристические показатели Ляпунова

схемы замещения которой определяются по известным паспортным и конструктивным данным, а приближенный расчет индуктивных сопротивлений по продольным и поперечным осям проводится с использованием Ua, %. Имитационная модель показанная на рис. 7 включает в себя систему управления с контурами регулирования частоты (АРС) и амплитуды выходного напряжения (АРВ) синхронного генератора. Моделирование режимов нагрузки возможно в пределах от 10 до 110 % мощности, при этом обеспечено выполнение требований к показателям качества генерируемого напряжения при превышении нагрузочной мощности на 10 % выше номинальной. Погрешность расчета параметров схемы замещения имитационной модели по продольной (Xd) и поперечной (Xq) осям не должна превышать 1,6 и 1,2 % соответственно.

бпо* Твиерагар-Трансформатор" к нагрузке

Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых осуществлялась на тестовых задачах, которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭЭС и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические решения, минимизировать потери активной мощности по критерию энтропийной устойчивости во всех режимах работы, включая режимы детерминированного хаоса, что в реальных условиях ведет к экономической эффективности и энергосбережению на всех этапах эксплуатации ЭЭС.

В этом отношении необходимо указать, что ЭЭС с положительной обратной связью (ПОС), а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей ПОС является необходимым условием возникновения режимов детерминированного хаоса,

всегда превращает всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭЭС имеет место ПОС, ЭЭС обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и, хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭЭС не приходит.

В точках бифуркации происходит смена типов решений, т. е. происходит смена пространственно-временной организации ЭЭС, но вдали от равновесия каждая подсистема «видит» всю ЭЭС в целом, а в равновесии ЭЭС «слепа». Отсюда следует, что вдали от положения равновесия когерентность поведения подсистем ЭЭС в огромной степени возрастает.

Таким образом, имитационная параметрическая модель позволила объединить данные измерений, контроля, наблюдений и численно-аналитические эксперименты на ЭВМ.

В ЭЭС существуют два пути перехода к режиму детерминированного хаоса: путь каскада бифуркаций, приводящего к удвоению периодов переменных состояния и путь большого возмущения в системе.

В результате обнаружены хаотические колебания отклонений углов поворота роторов <%() и отклонений угловых частот o>(t) генераторов ЭЭС. Фазовые портреты решений системы дифференциальных уравнений представлены на рис. 8. Необходимо отметить, что хаотические решения системы дифференциальных уравнений получаются лишь тогда, когда численные значения параметров ЭЭС лежат в строго определенных интервалах. Если это не выполняется, то решения системы дифференциальных уравнений получаются нехаотическими.

При решении системы дифференциальных уравнений также обнаружено интересное явление - при превышении некоторого критического времени t > tKp может происходить разрушение хаотического колебания с последующей потерей устойчивости генераторов ЭЭС. Заметим, что разрушение хаотических колебаний не носит обязательного характера. Отсюда следует, что хаотические режимы ЭЭС возникают только при совпадении нескольких факторов, связанных с изменением численных значений параметров ЭЭС.

Показано, что при разрушении режима детерминированного хаоса, когда критерии энтропийной устойчивости не выполняются, может возникнуть лавина напряжения, угловая нестабильность или лавина напряжения с угловой нестабильностью одновременно. Это говорит о том, что режимы детерминирован-

1

- и1-'-'-'-

-1 -0.5 0 0.5 1

(О

Рис. 8. Фазовый портрет стабилизированной непериодической траектории в системе координат (5, со)

ного хаоса в ЭЭС с большой вероятностью могут быть промежуточной стадией перед возникновением динамической неустойчивости.

При анализе режимов детерминированного хаоса в многомашинной ЭЭС было обнаружено, что можно стабилизировать фазовую траекторию и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющих воздействий на переменные состояния генераторов ЭЭС. Используемая процедура управления хаосом как своего рода амплитудно-фазовая модуляция переменных состояния позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию генераторов.

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, зарегистрированные алгоритмы и программы, вклад соискателя в опубликованные научные разработки, принадлежащие соавторам, коллективно с которыми они были написаны.

Основные выводы по результатам научных исследований

Проведенные в диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработан общий теоретический подход к анализу энтропийной динамики математических моделей ЭЭС, позволяющий с единых позиций максимизации энтропии (ПМЭ) рассматривать показатели качества функционирования и энтропийную устойчивость ЭЭС. При этом неопределенность состояния ЭЭС характеризуется текущей и целевой энтропией. Исследуются условия перехода от энтропийной устойчивости к энтропийной неустойчивости с помощью анализа поведения второй вариации текущей энтропии состояния ЭЭС.

2. Анализ энтропийных моделей ЭЭС указывает на то, что нет единственного конечного состояния, нет единственной наилучшей траектории движения в пространстве состояний, при этом обнаружено возникновение хаотических режимов, проистекающих из-за наличия глобальной энтропийной динамики ЭЭС. Хаотические режимы существуют как дополнительные рабочие состояния ЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

3. В пространстве состояний ЭЭС наблюдается эффект локализации устойчивых структур плотности вероятности переменных состояния. Выявлены тенденции формирования и типы устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния ЭЭС. Показано, что локализация устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые и локализованные структуры плотностей вероятности «консервируют» энтропию ЭЭС и показатели качества функционирования ЭЭС в некотором интервале допустимых значений.

4. Установлено, что в ЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний переменных состояния (отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты) синхронных генераторов. Для выявления хаотических колебаний предложено использовать характеристические показатели Ляпунова. В качестве оперативного обнаружения хаотических колебаний рекомендуется использовать наибольший показатель Ляпунова.

5. Показано, что в дифференциально-алгебраической математической модели ЭЭС хаотический режим может возникнуть в результате каскадной неустойчивости из-за неточной согласованности настраиваемых параметров распределительных сетей, распределительных устройств, релейной защиты. Разрушение хаотических колебаний напряжения приводит к неопределенному динамическому режиму или вынужденной бифуркации на границе энтропийной устойчивости с возможной потерей энтропийной устойчивости.

6. Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что с помощью управляющего воздействия на один из синхронных генераторов можно стабилизировать фазовую траекторию ЭЭС в целом и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

7. Установлено, что спектральный состав хаотических колебаний отклонений угловой частоты как непериодической функции времени соответствует широкополосному непрерывному спектру. Отсюда следует, что напряжение, выдаваемое генераторами в сеть, как функция времени имеет, в сущности, хаотическую частотную модуляцию и будет содержать гармоники, соответствующие спектральному составу Гармоники напряжения генераторов в свою очередь будут порождать гармоники токов в сети такого же спектрального состава. Необходимо отметить, что гармонический (спектральный) анализ напряжений и токов в ЭЭС в случае хаотической частотной модуляции - это новый аспект в теории гармонического анализа, который требует отдельного исследования.

8. Разработан и внедрен в реальных электроустановках алгоритм стабилизации работы цифровых регуляторов управления напряжением на электродах электрофильтров типа ЦРН-4 на ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

список основных работ, опубликованных по теме диссертации

Статьи в периодических научных изданиях по перечню ВАК

1. Федоров, И. В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого равновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров,

Д. В. Рысев, Д. В. Федоров, С. Н. Шелест, В. В. Федянин, Л. Г. Полынцев // Омский научный вестник. - 2012. - № 1(107). - С. 252-256.

2. Федоров, И. В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации [Текст] / И. В.Федоров, В. К.Федоров, Д. В. Рысев, Д. В. Федоров, С. Н. Шелест, В. В.Федянин, Л. Г. Полынцев // Омский научный вестник. - 2012. - № 3(113). - С. 196-205.

3. Федоров, И. В. Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести электроэнергетических систем [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров // Омский научный вестник,-2013.-№ 1(117). — С. 187-193.

4. Федоров, И. В. Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики [Текст] / И. В.Федоров, А. В. Бубнов, Л. Г. Полынцев // Омский научный вестник. - 2013.-№ 2(120). - С. 168-178.

5. Федоров, И. В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентные меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы [Текст] / И. В.Федоров, В. К. Федоров, П. В. Рысев, Д. В. Рысев, В. В. Федянин, Л. Г. Полынцев, А. И. Забудский // Омский научный вестник. - 2013. - № 3(123). - С. 207-217.

Статьи в российских и иностранных изданиях, материалы международных, всероссийских и региональных конференций, монографии

6. Федоров, И. В. Допустимые режимы и устойчивость электроэнергетических систем [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров, П. В. Рысев, Д. В. Рысев, А. И. Нефедов, Д. В. Федоров, С. Н. Шелест // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 60-65.

7. Федоров, И. В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем [Текст] / И. В. Федоров, В. К- Федоров, П. В. Рысев, Д. В. Рысев, С. Ю. Прусс, Д. В. Федоров, С. Н. Шелест // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. -С. 259-264.

8. Федоров, И. В. Энтропийная модель долгосрочного развитии электроэнергетических систем, призванная обеспечить согласование технической и экономической политики в сфере электроэнергетики [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. тр. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 274-285.

9. Федоров, И. В. Моделирование режимов электромеханического резонанса в энергосистеме [Текст] / И. В.Федоров, Д. В. Рысев, С. Н. Шелест // Россия молодая: передовые технологии в промышленность : тез. докл. IV Всерос. науч,-техн. конф.: в 2 кн. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - Кн. 2. - С. 110-113.

10. Федоров, И. В. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос :, монография [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров, П. В. Рысев, С. Ю. Прусс, Д. В. Рысев. - Омск : КАН, 2012. - 284 с.

11. Федоров, И. В. Экономико-энергетическая модель топливно-энергетического комплекса [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров, Д. В. Федоров // Энергоэффективность и экономика : тематический сб. науч. тр. / [отв. ред. Д. С. Осипов]. - Омск : КАН, 2012. - С. 183-191.

12. Федоров, И. В. Хаос и неустойчивость в электротехнических системах [Текст] / И. В. Федоров, И. В. Жежеленко, В. С. Шамрай, М. В.Федорова // Динамика систем, механизмов и машин : тез. докл. VIII Междунар. науч.-техн. конф.: в 2 кн. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. - Кн. 1.-С. 130-133.

13. Федоров, И. В. Хаотические режимы в электротехнических системах [Текст] / И. В. Федоров, Д. В. Рысев, Л. Г. Полынцев // Россия молодая: передовые технологии в промышленность : тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. : в 2 кн. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - Кн. 2. - С. 320-322.

14. Федоров, И. В. Синхронизация и вырождение хаотических колебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор энергосбережения и энергоэффективности [Текст] / И. В. Федоров, В. К. Федоров, Д. В. Рысев, Л. Г. Полынцев, С. Н. Шелест, Д. В. Федоров, Д. О. Нестеров // Современные технологии в энергетике : межвуз. тематический сб. науч. тр. / [ред. кол.: А. В. Косых, В. Н. Горюнов, А. Г. Лютаревич (отв. ред.)]. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - С. 299-306.

15. Федоров, И. В. Противоречия промышленной политики в области экономического роста [Текст] / И. В.Федоров // Экономические науки. - 2008. -№ 12(49).-С. 22-25.

16. Федоров, И. В. Промышленная политика: проблемы выравнивания промышленного потенциала регионов РФ [Текст] / И. В. Федоров // Известия высших учебных заведений. Социология. Экономика. Политика. - 2009. - № 2(21). -С. 36-38.

17. Федоров, И. В. Алгоритм и программа исследования энтропийной динамики электроэнергетических систем на базе тригонометрических рядов Фурье / И В. Федоров ; ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО. - М., 2013. - Свид. о рег. электрон. ресурса № 19446.

18. Федоров, И. В. Алгоритм и программа определения характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний / И. В.Федоров ; ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО. - М., 2013. - Свид. о рег. электрон. ресурса № 19447.

Личный вклад в статьях, опубликованных в соавторстве, составляет не менее 50 %. В монографии (работа [10]) автором подготовлены пп. 3.3,3.4.

Печатается в авторской редакции Компьютерная верстка Л. Ю. Углиржа

Подписано в печать 20.11.13. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 633.

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, И; т. 23-02-12 Типография ОмГТУ