автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статика и динамика резинометаллического виброизолятора

08-3 3199

.... / с 6 1)

На правах рукописи Сизов Дмитрий Константинович

Статика и динамика резинометаллического виброизолятора

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мондрус Владимир Львович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белостоцкий Александр Михайлович

кандидат физико-математических наук Сергеев Михаил Владимирович

Ведущая организация: ООО «ВИБРОСЕЙСМОАЩИТА».

Защита состоится 21 октября 2008 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. № 223 УЖ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «_»_2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

ГОСУДЛРСТКРННАЯ

:кл

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность темы. С ростом московского мегаполиса всё более остро встаёт вопрос рационального использования городских территорий под застройку жилыми и общественными зданиями. При существующей сегодня нехватке площадей города и всё возрастающей стоимости земельных участков, пригодных под строительство, возникает потребность использования так называемых «зон отчуждения», которые не могли быть использованы под строительство в силу ряда неблагоприятных факторов. Одним из таких факторов является метрополитен и связанное с ним вибрационное воздействие на здания и людей, распространяющееся при движении поездов в тоннелях метрополитена неглубокого заложения. Для уменьшения негативного воздействия техногенной вибрации на людей, находящихся внутри зданий, в России и на Западе возникло целое направление - виброзащита зданий и сооружений. В настоящее время существует несколько способов виброзащиты здания, сооружения от вибрационного воздействия. Наиболее эффективным из них является устройство системы виброзащиты с использованием резинометаллических виброизоляторов.

Суть метода виброзащиты, основанного на использовании резинометаллических виброизоляторов, заключается в полном отделении невиброизолиро-ванной части здания от виброизолированной горизонтальным виброизоляционным швом, проходящем через все несущие конструкции здания. Передача нагрузки от вышележащих виброизолированных конструкций на невиброизоли-рованные происходит только через виброизоляторы. Таким образом, проблема статического и динамического расчёта основного элемента этой системы защиты - резинометаллического виброизолятора - является весьма актуальной, что и определило задачу диссертационной работы: исследование статического и динамического поведения резинометаллического виброизолятора в системах защиты зданий и сооружений от техногенной вибрации.

Целью диссертационной работы является совершенствование методик расчета резинометаллических виброизоляторов на основе пространственных трёхмерных моделей, а также оценка влияния выбора различных расчётных моделей резины при определении несущей способности резинометаллических виброизоляторов.

Научная новизна работы.

Предложен комплексный подход к проблемам статического и динамического расчета высоконагруженных виброизоляторов для зданий на основе последовательного применения трёхмерной теории упругости и современных расчетных методов, в рамках которого:

1) рассмотрено статическое поведение резинометаллического виброизолятора с учётом геометрической и физической нелинейности;

2) произведено определение первой собственной частоты однослойного резинометаллического виброизолятора с использованием вариационно-разностного подхода;

3) использован модифицированный симплекс-метод для решения задач трёхмерной теории упругости, основанный на алгоритмах динамического и нелинейного программирования;

4) произведено сравнение интенсивности вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании. Практическая значимость. Впервые выполнены научно обоснованные

статический и динамический расчеты высоконагруженных виброизоляторов, применяемых в практике виброзащиты зданий. Произведенное в работе сравнение результатов расчёта с использованием различных расчётных моделей резины позволяет более адекватно определить границы применения инженерных методов расчета виброизоляторов, оценить вклад геометрической и физической нелинейности резины в поведение резинометаллического виброизолятора и выполнять обоснованное проектирование виброизоляторов новых типов и конфигураций, не прибегая к проведению экспериментов.

Достоверность и обоснованность используемых гипотез и полученных результатов определяется несколькими факторами: корректностью постановки задач с точки зрения строительной механики и механики деформируемого твёрдого тела; обоснованностью всех этапов расчёта с применением апробированных методов вычислительной математики и механики сплошной среды; применением современного экспериментального оборудования. Кроме того, достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнением их с имеющимися экспериментальными данными, инженерными методами расчета, а также применением распространённых и апробированных программных комплексов для численной реализации решений.

Апробация работы. Результаты работы были доложены:

- на XVI Словацко-Польско-Российском семинаре «Теоретические основы строительства» 11.06.2007-15.06.2007;

- на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава института Строительства и Архитектуры Московского Государственного Строительного Университета 15 апреля 2008 г.;

- на заседании кафедры «Строительная механика» Московского Государственного Строительного университета 19 мая 2008 г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в пяти печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, пять глав, заключение и изложена на 149 страницах машинописного текста, включая список литературы из 150 наименований, 40 рисунков, 16 таблиц и материалов приложения.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор проблемы защиты зданий, сооружений от техногенной вибрации, описываются современные методы виброзащиты строительных объектов с использованием как активных, так и пассивных систем виброзащиты.

В настоящее время в нашей стране наиболее развитым и чаще всего применяемым на практике методом виброзащиты зданий от техногенной вибрации является использование отечественных высоконагруженных виброизоляторов. Резинометаллический виброизолятор, применяемый для виброзащиты зданий представляет собой чередующиеся прослойки металла и резины. Общий вид однослойного и трёхслойного резинометаллического виброизолятора представлен на рисунке I.

Рисунок. 1. - Внешний вид однослойного и трёхслойного виброизоляторя

Концепция виброзащиты с использованием таких высоконагруженных виброизоляторов была предложена д.т.н. Дашевским М.А. и основывается на использовании схемы монтажа виброизоляторов после завершения основных строительно - монтажных работ на объекте. Согласно этой концепции первоначально вес здания полностью воспринимается участками стен, расположенных между нишами под резинометаллические виброизоляторы, затем производится последовательное поджатие виброизоляторов гидравлическим домкратом с

фиксацией поджатая, в результате чего защищаемая часть здания отжимаются ансамблем сжатых виброизоляторов, и к концу монтажа вес здания полностью передаётся на нижележащие конструкции через систему резинометаллических виброизоляторов. В результате во всех несущих конструкциях здания образуется виброизоляционный шов, препятствующий передаче вибрации со стороны основания на вышележащие конструкции.

Все существующие в настоящий момент методы расчёта резиновых и резинометаллических виброизоляторов можно условно разделить на две основные группы:

- к первой группе относятся различные методы, использующие упрощения исходной задачи, сводящие трёхмерную задачу к одномерной, либо к двумерной;

- ко второй группе относятся методы, где, исходя из основных соотношений трёхмерной теории упругости, ползучести и вязкоупруго-сти, производится расчёт резинометаллических виброизоляторов.

Для методов первой группы характерно построение решения задачи, исходя из некоторых упрощающих гипотез. Так, в работах прикладного характера часто используется понятие фактора формы, равного отношению площади нагруженной поверхности к площади свободной поверхности. В части работ используются упрощающие гипотезы плоских сечений, несжимаемости материала. Осадку элемента при его сжатии вычисляют как сумму двух слагаемых: первое получают в предположении о несжимаемости материала, второе даёт поправку на сжимаемость. Расчёту резинометаллических элементов с использованием различных упрощающих гипотез посвящены работы С.И. Дымникова, М.А. Дашевского, Л.В. Миляковской, А.Г.Яковлева и других авторов.

Для методов второй группы характерно рассмотрение задач с использованием основных зависимостей механики сплошных сред, где задача решается в трёхмерной постановке. Чаше всего при этом используются численные методы, такие как вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечного элемента

(МКЭ), метод конечных разностей, применяются и другие подходы. В работах И.М.Дунаева, Э.Э. Лавендела, М.А. Лейканда экспериментально, теоретически и численно исследуются жесткостные характеристики резиновых и резиноме-таллических опор, получено решение задач в трёхмерной постановке в рамках теории упругости и термовязкоупругости. Использование методов, рассматривающих поведение резинометаллических виброизоляторов как трёхмерных тел, позволяет оценить возможность разрушения металлических пластин, резины и клея на границе с металлом, когда напряжения могут достигнуть некоторого критического состояния. Достоинством работ этой группы является учёт пространственной работы конструкции виброизолятора, что позволяет с большей степенью достоверности описать компоненты НДС внутри резинометалличе-ского тела.

Во второй главе описывается процесс численной реализации вариационно-разностного метода, используемого при определении компонент НДС в трёхмерном теле. Трёхмерная задача статического сжатия резинометаллическо-го виброизолятора решается в следующей последовательности:

I) Резиновые слои рассматриваются в рамках линейной теории упругости, в качестве минимизируемого функционала рассматривается функционал Ла-гранжа:

У У

где:

А - потенциальная энергия, выражаемая через компоненты вектора перемещений (м.чту), Х,У,2- компоненты объёмных сил, действующих внутри виброизолятора, компоненты поверхностных сил, действующих на

части поверхности 5, резинометаллического виброизолятора.

В качестве соотношений между перемещениями и деформациями используются следующие соотношения Коши линейной теории упругости:

_ Эи _ Эу _ Эи>

_ Эи* Эу _ Эи + Эи' _ Эу + Эи " ду дг " дг дх " дх ду

(2)

дг дх ''

2) Производится решение задачи с использованием метода пошагового нагружения виброизолятора, где на каждом шаге производится решение трёхмерной задачи теории упругости с использованием координат точек сетки, дис-кретизирующей область, вычисленных с учётом предыдущих шагов нагружения. На каждом шаге производится решение линейной задачи теории упругости.

3) Решается задача с использованием соотношений геометрически нелинейной теории упругости, где зависимости между компонентами вектора перемещений и компонентами тензора деформаций имеют следующий вид:

Эи 1

ГЭУУ (ЭИЛ21

э*

Эи> 1

Эу 1 в" = Ь + 2

'ди*

Эу

\2

дг)

_

ея ~ ~ 2

етг — е„ = — « * 2

£х> ~ е» 2

ду/ + Эу + ЭИ ЭИ + ЭУ ЭУ + ЭИ* ЭИ>4 Эу Эг ду дг ду дг ду дг,

Эи + Эуу + Эи Эи + Эу Эу + ди* дн> ду дг дг дх дг дх дг дх

ЭУ Эи ЭИ ЭИ Эу ЭУ ЭИ» ЭИ>

дуй

VI

(3)

В качестве функционала, используемого при составлении уравнений вариационно-разностного метода, также используется функционал Лагранжа, эк-

Бивалентный полной системе уравнений теории упругости больших деформаций.

4) Решение задачи в рамках предположения о физически нелинейном поведении резины выполнено (МКЭ) с использованием одного из простейших функционалов, применяемых для описания свойств резиновых тел в процессе статического нагружения—функционала Муни-Ривлина (с пятью константами); в этом случае выражение для потенциальной энергии имеет виц:

Ж, = Сю(7, - 3) + Ст (72 - 3) + Сю(/, - З)2 +

+ С11(7,-ЗХ72-3)+Сй2(72-3)г + 1(73-1Г (4)

а

где:

С',0,СП1 ,С2(,,С, ,,Ст -константы функционала Муни-Ривлина, 7,,72,73 - инварианты тензора деформаций Коши-Грина, (1 - параметр, учитывающий сжимаемость материала.

В процессе реализации вариационно-разностного метода в рамках данных моделей материала производилась дискретизация области конечно-разностной сеткой, конфигурация которой представлена на рисунке 2:

>> , !_к. , , 1

РАСШИрОНИй

Рисунок 2. - Конечно-рангостнан дискретизация области, занимаемой трёхмерным телом

В таблице 1 приводятся изополя вектора перемещений внутри трёхмерного слоистого резинометаллического тела, полученные с использованием вариационно-разностного метода в предположении о линейном поведении резины.

Компоненты вектора перемещении _в трёхслойном внброшоляторе

Таблица 1

Компоненты лектора перемещений по оси X

У Характерное сеченне

> График величины перемещении по оси X в характерном ссчешш

' X

V Изополе величины перемещения пи оси X в характерном сечении

О . О 162 0.0 131

О . оюо о.ооае □.иоиь -а.ооэ1 -о.аюв

г-о . СР12В а.0158

Продолжение таблицы 1

Компоненты вектора перемещении но оси У

> Характерное сечение

ЛШ'

> График величины перемещения по оси У в характерном сечении

0 .0158

0. .0127

0 .0096

0. .0045

0. 0002

-0. .0033

-0 . 0094

-0. .0123

.0147

> Изополе величины перемещении по оси У в характерном сечении

Компоненты вектора перемещешш по оси Ъ

> Характерное сечение

Продолжение таблицы 1

> График величины перемещении по оси Ъ в характерном сечении

•1 . 74в-002 1 . 52©-002 1.31а-002 1.09в-002 В.70е-00Э 6.53е-00Э 4.Э5е-00Э 2.18е-00Э О.00е+000

V Изополе келпчннм перемещении но оси Ъ в характерном сечении

~1.74е-002 -1.52в-002 —1.31е-002 -1.09е-002 -8.70е-003 -6.53е-003 -4.35е-003 -2.18е-003 0.00е+000

При реализации вариационно-разностного метода использована концепция расширенной области, позволяющая производить более унифицированное формирование системы вариационно-разностных уравнений.

Для аналитического определения производных функционала при реализации вариационно-разностного метода использовались системы символьной математики, что позволило избежать численного дифференцирования функциона-

Как видно из представленных графиков наибольшие перемещения и деформации развиваются в пределах резиновых слоев виброизолятора. Наибольшие напряжения, напротив, в пределах металлических пластинок, выполняющих, таким образом, роль армирующих элементов и препятствующих чрезмерным осадкам виброизолятора.

В главе также рассматривается, в качестве сравнения, инженерная методика расчёта виброизоляторов, позволяющая получать зависимость «нагрузка-осадка» для резинометаллического виброизолятора.

Помимо использования вариационно-разностного метода для оценки напряжённо-деформированного состояния виброизолятора, использовался конечно-элементный комплекс АШУБ, в котором решение задачи производилось с использованием тех же моделей материала, что и при реализации вариационно-разностного метода.

Полученные в результате расчётов графики зависимости нагрузка-осадка для однослойных и трёхслойных виброизоляторов приводятся на рисунках 3-5, где производится их сравнение с данными экспериментов.

Зависимостть осадка-нагрузка

7 6

s

" 4

¡P

о

О г

1 О

Ж' ^с^

-1-,-1-1- -1-1-1-Г- —i—i—i—i—i—i—i

<$> tP <? л* # чР ч<£ ^ tf ч<$> s<í nÍ? нагрузка (т.)

— образец №1 ■ образец №2

образец N83 образец №4

— образец №5

— образец №6

— резуяьтатырасчёта

РисунокЗ. - Экспериментальные грифики зависимости осадка/нагрузка для однослойного виброизолятора в сравнении с данными трёхмерного расчёта виброизолятира МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов эксперимента используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевеким)

Зависимость осадка/нагрузка

5 20 3 0 40 И 60 70 80 90 100 110 180 130 НО 150 160 45

нагрузка (т.)

— Экспериментальные данные

— Большие упругие деформации

Рисунок 4. - Экспериментальный график зависимости осадка/нагрузка для трёхслойного внбронзолнтора и сравнении с данными трёхмерного расчёта МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов эксперимента используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевскнм).

* 5 2

Зависимость осадка-нагрузка

х-н

УГ

1? 1? <? # л® # # ^ &

нагрузка (т.)

- Большие упругие деформации Функционал Муни Ривлина

Рисунок 5. - Графики зависимости осалка-нагрузка для однослойного внбронзо-лятора в рамках теории больших унрупгх деформаций н с использованием функционала Муни-Ривлииа.

В третьей главе применяется принципиально иной подход к решению трёхмерных задач теории упругости, основанный на последовательном поиске минимума функции многих неизвестных. Рассматривается метод динамического программирования как метод последовательного принятия решений, в основе которого лежит принцип оптимальности Р.Беллмана. На его основе производится решение модельной задачи - решается уравнение Пуассона на прямоугольной области, с заданными граничными условиями на всех элементах границы области. В качестве эталонного используется решение, полученное с использованием вариационно-разностного метода, и численно показывается эквивалентность полученных изополей (рисунок 6).

1 п 10.000 I

Щ 9.375

' 8.750

Ь в 125

1 1 7.500

У 6 675

1 6 250

1 5.625

[ Ш 5 ООО

»О г>)

Рисунок 6. - Решение уравнение Лапласа па прямоугольной области

На рисунке 6,а показано решение с использованием вариационно-разностного метода, при этом решение получившейся системы вариационно-разностных уравнений осуществлено итерационным методом Зейделя. На рисунке 6,6 представлено решение задачи с использованием метода последовательной минимизации.

На основе метода последовательного поиска минимума в работе решена задача трёхмерной теории упругости в линейной постановке для однослойного виброизолятора. На каждом шаге метода минимизации производится перемещение к новой ячейке трёхмерной области (рисунок 7), и рассматривается функция трёх неизвестных.

Рисунок 7. - Схема динамического программирования, основанная на последовательном поиске минимума функции многих переменных в одной точке области

Особенностью подхода является использование при перемещении по ячейкам области сверху вниз правой конечно-разностной аппроксимации производных в функционале Лагранжа, а при перемещении по трёхмерному телу снизу вверх—левой конечно-разностной аппроксимации производных, что позволяет организовать однонаправленный процесс поиска новых значений вектора перемещений на основе ранее вычисленных компонент. На каждом шаге метода используется безградиентная процедура поиска, основанная на алгоритме Недлера и Мида. Полученные в результате работы программы изополя перемещений и напряжений согласуются с изополями, полученными с использованием вариационно-разностного метода Общее число неизвестных задачи составило 18750. В качестве примера приводится внешний вид изополя перемещений вдоль оси X в характерном сечении однослойного виброизолятора (Таблица 2):

Таблица 2.

Компоненты вектора перемещений по оси X

> Характерное сечение

у»(й

Секущая ПЛОСКОСТЬ

График величины перемещения по оси X в характерном сечении

0.0111 0.0083 I 0.0055 И 0.0027 -0.0001 -0.0029 -0.0057 -0.0085 -0.0113

> Изополе величины перемещения по оси X в характерном сечении

В четвертой главе приводится обзор численных методов решения задачи собственных значений. Производится определение первой собственной частоты однослойного резинометаллического виброизолятора на основе вариационно-разностного метода. В качестве алгоритма поиска первой собственной частоты и соответствующего собственного вектора используется степенной метод. Особенностью работы высоконагруженного виброизолятора, предназначенного для защиты от техногенной вибрации является наличие напряжений предваритель-

нога сжатия. Очевидно, что это обстоятельство должно окалывать определённое воздействие на численные значения собственных частот. Как показали результаты расчёта, наличие предварительных напряжений эквивалентно некоторому ужесточению конструкции виброизолятора.

Важной особенностью динамической работы виброизоляторов, предназначающихся для защиты от техногенного воздействия со стороны метрополитена и транспортных магистралей, являются малые значения амплитуд колебаний источника, что позволяет при рассмотрении их динамического поведения на фоне статического сжатия использовать основные соотношения линейной теории упругости. При этом за напряжения предварительного сжатия принимаются напряжения, полученные с учётом больших упругих деформаций.

Выражение для функционала Лагранжа, используемое при определении собственных частот, имеет вид:

V

= 0,

где: <т(0>^ - компоненты начальных напряжений.

Граничные условия задачи принимаются такими же, как и при решении статической задачи.

В таблице 3 приводятся компоненты собственного вектора, полученные с использованием вариационно-разностного подхода, соответствующие первой собственной частоте колебаний.

Компоненты собственного вектора в характерных сеченнях Таблица 3

Компоненты собственного вектора, соответствующие перемещениям вдоль оси Ъ (виброизолятор 450x430x40) > Характерное сечение

График компоненты собственного вектора

Я

7.93е-004 5.93е-004 4.02е-004 2.US-004 2.046-004 -1.700-004 -3.61е-004 -5.52е-004 -7.429-004

> Изополе компоненты

ш S __ [Ш ■

шшт

i

7.ВЭ*-ОСМ 5.92.-OD4 Л.О2*-Od* 2.11»-004 2.04в-00В -1.7Q--Q04 -Э.61»-О04

I-S . 5 ¿2 — О О 4

~7 . -J20-Q01

Моделирование массы, учитывающей часть нагрузки, передающейся на виброизолятор со стороны здания, производится путём задания узлов сетки, обладающих повышенным значением плотности. Суммарная масса, приложенная к виброизолятору составляет 160 т.

В таблице 4. приводятся значения собственных частот однослойного виброизолятора, полученные вариационно-разностным методом и методом конечного элемента (ANSYS), а также с использованием инженерной методики.

Частоты собственных колебаний однословного виброизолитора Таблица 4.

Размеры виброизолятора Частота первой формы Метод определения ___колебаний, Гц.__

450x430x40

8,84

ВРМ

450x430x40

9,11

мкэ

450x430x40

9,13

Инж. методика

В пятой главе приводится пример практически реализованной системы виброзащиты административного здания Балтийской строительной компании (БСК-М, Волхонка,6). Произведено сравнение уровней вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании. Основным источником вибрации является действующая линия Московского метрополитена. В процессе инструментального обследования построенного здания производилось измерение уровней вибрации на перекрытиях первого (виброизолированного) этажа здания, а также нижерасположепного подвального этажа. В результате произведенных измерений было установлено снижение уровней вибрационного воздействия до уровней, допустимых, согласно действующим Санитарным нормам.

В процессе исследований определялись вертикальные и горизонтальные колебания поверхности перекрытий, вызванные прохождением метрополитена.

Оценка эффективности системы виброзащиты приводится по простейшей формуле, описывающей систему с одной степенью свободы:

(6)

где: А - частота внешнего воздействия (Гц.), к0 - собственная частота ре-зинометаллического виброизолятора. Исходя из которой возможно определение максимального значения первой собственной частоты виброизолятора, необхо-

димого для сохранения достигнутого эффекта виброзащитных работ в здании на протяжении расчётного срока эксплуатации.

Для измерений использовался виброизмерительный комплект, состоящий из переносного персонального компьютера, многоканальной измерительной системы Orchestra с двумя модулями 1EPE/DIRECT фирмы OldB, шести пьезоэлектрических акселерометров АР-98-100-01.

Рисунок 8. - Схема проведения эксперимента

В процессе измерений были записаны ускорения вертикальных и горизонтальных колебаний поверхности перекрытий при прохождении поездов метрополитена.

При обработке данных измерений использовался максимальный спектр ускорений, на основе которого производилось интегрирование по времени для определения максимальных перемещений на каждой из частот. Эти значения перемещений усреднялись далее по числу поездов. В результате, был получен осреднённый спектр перемещений поверхности перекрытия за все время измерений.

В заключении приведены основные выводы, полученные в диссертационной работе:

1. Учёт физической нелинейности материала является необходимым для более детальной оценки работы резинометаллического внброизолятора в процессе статического сжатия.

2. Внутри резинометаллического виброизолятора развивается зона, где напряжённо-деформированное состояние приближается к гидростатическому сжатию.

3. Большое значение при рассмотрении поведения резинометаллического виброизолятора играет учёт сжимаемости материала, неучёт сжимаемости, как и задание неадекватных значений коэффициента Пуассона может привести к завышению грузоподъёмности виброизолятора, и, как следствие, к грубому просчёту в проектировании системы виброзащиты здания.

4. Предложенная в работе схема метода последовательной минимизации функции многих неизвестных позволяет существенно сократить время решения трёхмерной задачи теории упругости для вибронзолятора.

5. В работе показано, что при определении собственных частот резинометаллического предварительно нагруженного виброизолятора, учёт предварительного сжатия эквивалентен некоторому ужесточению конструкции виброизолятора. Проиллюстрировано, что пренебрежение напряжениями предварительного сжатия может привести к заниженным значениям первой собственной частоты, что не позволит адекватно предсказать ожидаемый уровень эффективности системы виброзащиты.

6. При статическом расчёте слоистого резинометаллического виброизолятора показано, что наибольшие значения напряжений возникают внутри металлических прослоек, при этом перемещения внутри них на несколько порядков меньше чем перемещения внутри резиновых слоёв.

7. Произведённый трёхмерный расчёт виброизолятора показал, что используемая по настоящее время инженерная методика позволяет оценить по-

ведение резинометаллического виброизолятора и учесть его работу в расчётной схеме проектируемого здания, однако не позволяет оценить особенности напряжённо-деформированного состояния самого виброизолятора: наличие зоны всестороннего сжатия, больших касательных и нормальных напряжений внутри слоистого резинометаллического пакета.

Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

1. Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Определение собственных частот резинометаллического виброизолятора в конечно-элементных программных комплексах // сб. научных трудов института строительства и архитектуры. - М. МГСУ, 2008 г. -с. 63-65.

2. Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Проблема определения собственных частот резинометаллического виброизоляторов современных программных комплексах, реализующих метод конечного элемента. Сб. докл. Международной научно-технической конференции профессорско-преподавательского составаМ. МГСУ, 2008 г.-с. 58-62.

3. Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллического виброизолятора с учётом больших упругих деформаций методом конечного элемента (МКЭ), ЯЕЬМА8'2008 Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения //труды Международной конференции- Санкт-Петербург.: Изд-во Политехнического ун-та, 2008 г. с. 224-227.

4. Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллического виброизолятора в современных программных комплексах. Научно-технический журнал Вестник МГСУ. - М.: МГСУ, 2008 г. с. 148-150.

5. Сизов Д.К. Сравнительный анализ расчёта резинового виброизолятора, выполненного по инженерной методике, с расчётом, выполненным с использованием МКЭ. XVI Словако-Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства», с. 79-84.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. тел.:8-495-185-79-54 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ ЗАЩИТЫ ЗДАНИЙ ОТ ТЕХНОГЕННОЙ ВИБРАЦИИ.

1.1. Проблема техногенной вибрации.

1.2.Методы виброзащиты строительных объектов.

1.3. Концепция виброзащиты с применением высоконагруженных резинометаллических виброизоляторов.

1.4. Методы расчёта резинометаллических виброизоляторов.

1.5. Структура работы.

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА.

2.1.Основные соотношения линейной теории упругости.

2.2. Постановка задачи статического сжатия резинометаллического виброизолятора.

2.3. Реализация вариационно-разностного метода при решении трёхмерной задачи.

2.4.Результаты решения трёхмерной задачи в линейной постановке.

2.5.Решение задачи с использованием пошагового метода.

2.6.Результаты решения трёхмерной задачи теории упругости пошаговым методом.

2.7. Основные соотношения геометрически нелинейной теории упругости.

2.8.Решение задачи геометрически нелинейной теории упругости.

2.9.Результаты решения задачи геометрически нелинейной теории упругости.

2.10. Упругие потенциалы, использующиеся для описания свойств резиновых тел.

2.11. Модель материала Муни-Ривлина.

2.12. Результаты решения задачи с использованием функционала Муни-Ривлина.

2.13. Некоторые приближённые методы расчёта резинометаллического виброизолятора.

2.14. Решение задачи статического сжатия методом конечного элемента (МКЭ).

2.15. Результаты конечно-элементного расчёта резинометаллического виброизолятора.

2.16. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ МИНИМИЗАЦИИ.

3.1. Теоретические основы метода динамического программирования.

3.2. Схемы метода последовательной минимизации для трёхмерных тел.

3.3. Алгоритм поиска по деформированному многограннику.

3.4. Иллюстративный пример.

3.5. Описание программы, реализующей метод динамического программирования.

3.6.Результаты статического расчёта резинометаллического виброизолятора методом последовательной минимизации.

3.7.Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА.

4.1. Выбор и обоснование метода решения обобщённой проблемы собственных значений.

4.2. Постановка задачи свободных колебаний предварительно нагруженного виброизолятора.

4.3. Определение первой собственной формы и частоты колебаний однослойного резинометаллического виброизолятора степенным методом.

4.4. Сравнение результатов найденной первой собственной частоты на основе вариационно-разностного подхода, МКЭ и инженерной методики.

4.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВИБРОЗАЩИТЫ НА ПРИМЕРЕ КОНКРЕТНОГО ЗДАНИЯ В Г. МОСКВЕ.

5.1. Конструктивные особенности реализованной системы виброзащиты здания.

5.2. Описание процесса натурных измерений уровня вибрационного воздействия в помещениях здания.

5.3. Оценка уровня эффективности системы виброзащиты на основе простейших моделей в сравнении с экспериментальными данными.

5.4. Выводы по главе.

С ростом московского мегаполиса всё более остро встаёт вопрос рационального использования городских территорий под застройку жилыми и общественными зданиями. При существующей сегодня нехватке площадей города и всё возрастающей стоимости земельных участков, пригодных под строительство, возникает потребность использования так называемых «зон отчуждения», которые не могли быть использованы под строительство в силу ряда неблагоприятных факторов. Одним из таких факторов является метрополитен и связанное с ним вибрационное воздействие на здания и людей, распространяющееся при движении поездов в тоннелях метрополитена неглубокого заложения. Для уменьшения негативного воздействия техногенной вибрации на людей, находящихся внутри зданий, в России и на Западе возникло целое направление - виброзащита зданий и сооружений. В настоящее время существует несколько способов виброзащиты здания, сооружения от вибрационного воздействия. Наиболее эффективным из них является устройство системы виброзащиты с использованием резинометаллических виброизоляторов.

Суть метода виброзащиты, основанного на использовании резинометаллических виброизоляторов, заключается в полном отделении невиброизолированной части здания от виброизолированной горизонтальным виброизоляционным швом, проходящем через все несущие конструкции здания. Передача нагрузки от вышележащих виброизолированных конструкций на невиброизолированные происходит только через виброизоляторы. Таким образом, проблема статического и динамического расчёта основного элемента этой системы защиты - резинометаллического виброизолятора - является весьма актуальной, что и определило задачу диссертационной работы: исследование статического и динамического поведения резинометаллического виброизолятора в системах защиты зданий и сооружений от техногенной вибрации.

Для защиты зданий от вибрационного воздействия возможно применения различных технических средств виброзащиты, вид которых определяется природой вибрационного воздействия, его интенсивностью и значимостью возводимого объекта. При этом на применяемые средства виброзащиты возлагаются различные функции.

Так, например, для защиты зданий от сейсмического воздействия наиболее важным свойством виброзащиты является максимальное уменьшение тех возможных разрушительных последствий землетрясения, которые могли бы иметь место в случае отсутствия системы виброзащиты. Для защиты зданий от сейсмического воздействия наиболее часто применяют динамические гасители колебаний, сейсмоамортизаторы. Основными характерными чертами данных средств виброзащиты является возможность гашения колебаний достаточно большой интенсивности. При этом расчётными являются горизонтальные колебания поверхности грунта, вертикальные колебания поверхности грунта неявляются расчётным случаем, так они имеют место лишь при нахождении здания непосредственно над эпицентром землетрясения, а этот случай не является расчётным.

Помимо защиты зданий от сейсмического воздействия в крупных городах остро встаёт проблема виброзащиты объектов от техногенной вибрации. При этом, в отличие от сейсмозащиты зданий, возможно два основных пути достижения требуемой эффективности: во-первых, возможно применение виброзащиты самого источника вибрации, например, виброзащита железнодорожных путей линий метро неглубокого заложения, во-вторых, виброзащитные мероприятия, связанные с самим объектом виброзащиты— зданием, сооружением. При этом, выбор того или иного способа виброзащитных мероприятий характеризуется, главным образом, экономическим эффектом от его применения. Основным средством виброзащиты в обоих случаях является использование резиновых и резинометаллических виброизоляторов отечественного и зарубежного производства.

Впервые в практике отечественного строительства метод виброзащиты зданий, основанный на использовании виброизоляторов, применён при строительстве многоэтажного Инженерного комплекса метрополитена в г. Минске [35], расположенного непосредственно над тоннелем метрополитена.

На сегодняшний день в Москве уже возведено уже свыше 30 зданий, в которых успешно эксплуатируются системы виброзащиты. Но, не смотря на это, существующие на сегодняшний день методики расчёта высокой агруженных виброизоляторов опираются либо на применение универсальных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, либо на упрощающие гипотезы, сводящие расчёт резинометаллических виброизоляторов к одномерным, либо двумерным моделям [68], [79], [80].

Объектом исследования в представленной работе являются резинометаллические виброизоляторы, применяемые для виброзащиты зданий, подверженных воздействию колебаний техногенного происхождения.

Предметом исследования является статическое и динамическое поведение резинового и резинометаллического виброизолятора в зданиях, подверженных техногенной вибрации в условиях малых динамических нагрузок, при больших статических нагрузках, в частности напряжений сжатия.

Целью диссертационной работы является совершенствование методик расчета резинометаллических виброизоляторов на основе пространственных трёхмерных моделей, а также в оценки влияния выбора различных расчётных моделей резины при определении несущей способности резинометаллических виброизоляторов.

Научная новизна работы.

Предложен комплексный подход к проблемам статического и динамического расчёта высоконагруженных виброизоляторов для зданий на основе последовательного применения трёхмерной теории упругости и современных расчётных методов, в рамках которого :

1. рассмотрено статическое поведение резинометаллического виброизолятора с учётом геометрической и физической нелинейности;

2. произведено определение первой собственной частоты однослойного резинометаллического виброизолятора с использованием вариационно-разностного подхода;

3. использован модифицированный симплекс-метод для решения задач трёхмерной теории упругости, основанный на алгоритмах динамического и нелинейного программирования;

4. произведено сравнение интенсивности вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании.

Достоверность и обоснованность используемых гипотез и полученных результатов определяется несколькими факторами: корректностью постановки задач с точки зрения строительной механики и механики деформируемого твёрдого тела; обоснованностью всех этапов расчёта с применением апробированных методов вычислительной математики и механики сплошной среды; применением современного экспериментального оборудования. Кроме того, достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнением их с имеющимися экспериментальными данными, инженерными методами расчета, а также применением распространённых и апробированных программных комплексов для численной реализации решений.

Практическая значимость. Впервые выполнены научно обоснованные статический и динамический расчеты высоконагруженных виброизоляторов, применяемых в практике виброзащиты зданий. Произведенное в работе сравнение результатов расчёта с использованием различных расчётных моделей резины позволяет более адекватно определить границы применения инженерных методов расчета виброизоляторов, оценить вклад геометрической и физической нелинейности резины в поведение резинометаллического виброизолятора и выполнять обоснованное проектирование виброизоляторов новых типов и конфигураций, не прибегая к проведению экспериментов.

Использование результатов работы. Результаты данной работы использовались при конструировании виброзащиты и прогнозировании уровней вибрации в виброизолируемых зданиях: жилом 17-ти этажном здании серии ГСМ-2001, (г. Москва. Южное Тушино 11 микрорайон, корпус 2.), административном здании Балтийской строительной компании «БСК-М», (ул. Волхонка, д. 6), а также при выполнении работ по реконструкции Московского Дома Фотографии (МДФ, ул. Волхонка, д.18).

Личный вклад автора состоит: в получении численных решений задачи определения напряженно— деформированного состояния резинометаллического виброизолятора при статическом нагружении; в оценке собственных частот резинового и резинометаллического виброизолятора как вариационно-разностным методом, так и методом конечного элемента; в оценке влияния поля резиновых и резинометаллических виброизоляторов на уменьшение техногенного вибрационного воздействия на несущие конструкции здания.

В качестве результатов, позволяющих оценить правильность принятых гипотез, выступали натурные измерения уровней вибрации в здании Балтийской строительной компании «БСК-М», (ул. Волхонка, д. 6) до и после виброзащиты.

Результаты, приведенные в диссертации, получены соискателем лично при постоянной поддержке научного руководителя. Эксперименты выполнялись соискателем при помощи и содействии коллектива фирмы ООО «ВИБРОСЕЙСМОЗАЩИТА». Всем им автор выражает глубокую благодарность.

5.4 Выводы по главе

Как видно из результатов инструментального обследования, использование системы виброзащиты приводит к значительному снижению уровней вибрации конструкций здания. Снижение уровня виброускорения в виброизолированной части здания относительно невиброизолированной составляет 14 дБ в октановой полосе 31,5 Гц и 16 дБ в октановой полосе 63 Гц.

Таким образом, использование системы виброзащиты здания, основанной на использовании отечественных высоконагруженных виброизоляторов позволяет значительно снизить негативное техногенное воздействие со стороны линий метрополитена неглубокого заложения и повысить общий уровень комфорта жилых и общественных зданий, располагающихся в непосредственной близости от метрополитена.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных численных расчётов, а также на основе сравнения их результатов с экспериментальными данными статического и динамического поведения резинометаллического виброизолятора можно сделать следующие выводы:

1. Учёт физической нелинейности материала является необходимым для более детальной оценки работы резинометаллического виброизолятора в процессе статического сжатия.

2. Внутри резинометаллического виброизолятора развивается зона, где напряжённо-деформированное состояние приближается к гидростатическому сжатию.

3. Большое значение при рассмотрении поведения резинометаллического виброизолятора играет учёт сжимаемости материала, неучёт сжимаемости, как и задание неадекватных значений коэффициента Пуассона может привести к завышению грузоподъёмности виброизолятора, и, как следствие, к грубому просчёту в проектировании системы виброзащиты здания.

4. Предложенная в работе схема метода последовательной минимизации функции многих неизвестных позволяет существенно сократить время решения трёхмерной задачи теории упругости для виброизолятора.

5. В работе показано, что при определении собственных частот резинометаллического предварительно нагруженного виброизолятора, учёт предварительного сжатия эквивалентен некоторому ужесточению конструкции виброизолятора. Проиллюстрировано, что пренебрежение напряжениями предварительного сжатия может привести к заниженным значениям первой собственной частоты, что не позволит адекватно предсказать ожидаемый уровень эффективности системы виброзащиты.

6. При статическом расчёте слоистого резинометаллического виброизолятора показано, что наибольшие значения напряжений возникают внутри металлических прослоек, при этом перемещения внутри них на несколько порядков меньше чем перемещения внутри резиновых слоев.

7. Произведённый трёхмерный расчёт виброизолятора показал, что используемая по настоящее время инженерная методика позволяет оценить поведение резинометаллического виброизолятора и учесть его работу в расчётной схеме проектируемого здания, однако не позволяет оценить особенности напряжённо-деформированного состояния самого виброизолятора: наличие зоны всестороннего сжатия, больших касательных и нормальных напряжений внутри слоистого резинометаллического пакета.

135

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит. Изд-ва «Наука», 1978, 288с.

2. Белый М.В., Булгаков В.Е. О сходимости полуитерационного метода решения пространственной краевой задачи теории упругости //Межвуз. Сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности, 1986, с30-34.

3. Бартеньев Г.М. О законах сжатия и растяжения резины. //Доклад АН СССР 1953 Т. 84 №4 689-692с.

4. Бартеньев Г.М., Новиков В.И. О модулях резины при статическом сжатии. //Докл. АН СССР. 1953. Т. 91. №5. 1027-1030с.

5. Бартеньев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров.—М.: Высшая школа, 1983.-390с.

6. Беллман Р., Динамическое программирование И*Л, 1960, 400 с.

7. Беллман Р., Энжел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. . М.: Мир, 1974, 205 с.

8. Белостоцкий A.M. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием и жидкой средой в рамках трёхмерного динамического расчёта методом конечных элементов. Сб. научных трудов Гидропроекта. — 1987. -Вып. 123.-.108-119 с.

9. Бидерман B.JI. Сжатие низких резинометаллических амортизаторов и прокладок // Изв. АН СССР. Мех. И Маш. 1962. №3. 154-158с.

10. Бидерман B.JI., Мартьянова Г.В. Влияние малой сжимаемости резины на жёсткость низких резинометаллических амортизаторов. //Изв. Вузов. Машиностроение. 1980. 5-14с.

11. Бидерман B.JI. , Мартьянова Г.В. Сжатие и изгиб тонкослойных резинометаллических элементов.//Расчёты на прочность. Вып. 23. М.: 1983, 32-47с.

12. Бидерман B.JI., Мартьянова Г.В. Напряжённое состояние металлическогй арматуры при сжатии тонкослойных резинометаллических элементов. //Расчёты на прочность. Вып. 26. М.:, 1985, 52-65с.

13. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов Математическая библиотека IMSL:4.2.—М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001 -320с.

14. Бондарь В.Д. Плоская задача геометрически нелинейной упругости. Новосибирск, 1980. 69 с.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Пер. с англ. М.: Мир, 1987,542с.

16. Вибрации в технике: Справочник. Т1/Под ред. Болотина В.В. М.: Машиностроение, 1978, 352с.

17. Гаврилов А.Н., Гонца В.Ф. Вариант алгоритма МКЭ при расчёте тонкослойных резинометаллических элементов-пакетов.// Вопросы динамики и прочности. Вып. 52. 1990, 100-115с.

18. Герман Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов.//Ракетная техника и космонавтика. 1965. №10, 139-144с.

19. Гозман Е.А. Исследование сжатия резинометаллического амортизатора арочного типа методом конечных элементов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинанте.—Вып .40.-54-57.

20. Гозман Е.А., Дружинин В.А., Дымников С.И. Применение методов конечных элементов к расчёту РТИ при больших деформациях.—Вопр. Динамики и прочности, Рига: 1980, вып.36, с 147-156.

21. Гольденблат И.И. Бажанов В.Л. Механика деформируемых сред и термодинамика.—Механика полимеров, 1974, с.1007-1018.

22. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1965.-336с.

23. Гонца В.Ф. Об одном методе расчёта тонкослойных резинометаллических изделий./ЛЗопросы динамики и прочности. Вып. 40. Рига, 1982, 42-46с.

24. Гонца В.Ф. Расчёт жёсткости ТРМЭ при сжатии с учётом физической нелинейности.//Вопросы динамики и прочности. Вып. 42. Рига, 1983, 90-96с.

25. Горелик Б.М., Колосова В.И., Тихонов В.А., Щеголев В.А. Влияние механических и геометрических параметров тонкослойных резинометаллических элементов на их жёсткостные характеристики //каучук и резина. 1980. №8. 40-44с.

26. Григорьев Е.Т. Расчёт и конструирование резиновых амортизаторов. М.: 1960. 160с.

27. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях.—Киев : Наукова думка, 1973. -270с.

28. Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455с.

29. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев, 1978, 264с.

30. Дашевский М.А. Инженерный метод расчёта нелинейного расчёта резинометаллических виброизоляторов для зданий, Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века №7, 2006, 64-66 с.

31. Дашевский М.А., Миронов В.В. Исследование и расчет высоконагруженных виброизоляторов для зданий, с. 254 — 26.

32. Дашевский М.А., Миронов Е.М. К расчету резиновых виброизо-ляторов при больших сжимающих напряжениях //Труды института/ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследование по динамике сооружений. - М.: ЦНИИСК, 1984. - С. 80-87.

33. Дашевский М.А., Миронов Е.М., Кублицкая Г.Л., Черкаская Т.В. Высоконагруженные резиновые виброизоляторы для зданий //ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1986. - С. 23. Пер. во ВНИИС Госстроя СССР, 3.11.86. №7416.

34. Дашевский М.А., Басинкевич Г.И. и др. Виброзащита зданий, возводимых в зоне трасс метрополитена мелкого заложения// Строительство и архитектура БССР. 1976. - № 4. - С.33-39.

35. Дашевский М.А., Моторин В.В., Миронов Е.М., Самойленко Т.Г., Титаренко С.А. Инженерная модель расчета резиновых виброизоляторов на старение. Теория и эксперимент. // Тезисы. Международная конференция по каучуку и резине IRC'04. М., 2004.

36. Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров I. Науч. тр. Краснодарский политехнический институт, 1977, вып. 242, Механика эластомеров, с.22-35.

37. Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров II. Науч. тр. / Краснодарский политехнический институт, 1978. вып. 268, Механика эластомеров, с.27-46.

38. Дунаев И.М., Фролов H.H. Решение контактных задач для тел из высокоэластических материалов при конечных деформациях // Механика эластомеров. -Сб. научн. тр. /Краснодар. Политехи, ин-т. -1985.-С.21-36

39. Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров III. Науч. тр. / Краснодарского политехнического института, 1980, вып. 101, Механика эластомеров, с.30-47.

40. Дунаев И.М. Об одном варианте нелинейной теории термовязкоупругости эластомеров. Ив. АН СССР, Мех. Твёрдого тела, 1985, №1, с 101-121.

41. Догадкин Б.А. Химия эластомеров.—М. Химия, 1972.-390с.

42. Золотов А.Б., Харитонов В.А. Алгоритмы численного решения краевых задач //Автоматизация расчёта и проектирования промышленных и гражданских зданий и сооружений /М.: МИСИ 1986, с96

43. Захаров В.В. , Никитин Л.В. Влияние трения на процесс расслоения разнородных элементов.—Механика композитных материалов, 1983, № 1, с 20-25.

44. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. 2-е изд. перераб. и дополнен. -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978.—278с.

45. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы/Под ред. Фадеева Д.К., М.: Наука, 1984, 190с.

46. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика //УМН, 1948, т.З, вып.6., с.89-185.

47. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк Б.П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. Киев, 1985. 288с.

48. Кедрова Г.Л., Теуш Б.Л. Исследование эффективности резиновых элементов виброизоляторов различной формы. //Исследования по динамике сооружений. М.: 1987. 56-68с.

49. Климов Д.Д, Тихонов В.А. Виброизолирующий эффект пакета из металлических и резиновых прокладок. //X Всесоюз. Акуст. Конф. М.: 1983, 57-бОс.

50. Клюкин И.И. Виброизоляция упругих прокладок и амортизаторов, находящихся под виброактивными механизмами.// Акуст. журн. 1979, Т. 25. №3. 321-339с.

51. Кононенко Е.С. Задача о сжатии параллелепипеда между жёсткими плитами без скольжения.//Исследования по теории сооружений., М.: 1985. 455-468с.

52. Колтунов М.А. Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела. -М.: высшая школа, 1983. -349с.

53. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.—М.: высшая школа, 1978.-277с.

54. Кравчук A.C., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. В кн.: Упругость и неупругость, вып.5, Изд-во МГУ, 1978,с.23-31.

55. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. Пер с нем.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

56. Курбацкий E.H., Титов Е.Ю. Экспериментально-теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. - М.: МИИТ, 2006. - С.57-62.

57. Курнавин С.А. Виброзащита зданий, расположенных вблизи линий метрополитена. // Строительные материалы. -2005. № 9

58. Кравчук A.C. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования.—Прикладная математика и механика, 1978, т.42, вып.З, с 466-474.

59. Круглякова В.И., Мальков В.М., Милякова JI.B. Смешанная краевая задача для тонкого слоя из малосжимаемого материала. VI Всесоюз. Съезд по теор. и прикл. мех. Ташкент, 1986, 386с.

60. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. —М.: Мир, 1974. -340с.

61. Лавендел Э.Э., Хричиков В.В. Описание нелинейного поведения тонкослойных резинометаллических элементов сжатия //Вопросы динамики и прочности. Вып. 35.Рига, 1977, 145-148с.

62. Лавендел Э.Э. Расчёт резинотехнических изделий. -М.: Машиностроение, 1976.-232с.

63. Леонтьев В.Л. Ортогональные финитные функции, смешанные вариационные принципы в численных методах, дисс. на соискание учёной степени доктора физико-математических наук, Ульяновск, 2002, 390 с.

64. Леонтьев В.Л, Красильников А.Р. Об ортогональных сплайнах. Связанных с треугольными сетками.—Труды Средневолжского математического общества, 2002, т. 3-4, №1, с. 168-174.

65. Лейканд М.А., Львов C.B. Демпфирующие свойства тонкослойных эластомерных элементов //Вопросы динамики и прочности. Вып. 37. Рига 1981, 54-90с.

66. Лозовой С.Б. Температурные зависимости физико-механических параметров и функций релаксации структурно—неоднородных эластомеров.//Механика полимеров: Сб. научн. тр./Краснодарского политехнического института.-1985 .с.37-46.

67. Локуциевский О.В., Гавриков М.Б., Начала численного анализа. М.: Наука, 1995, 580с.

68. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. Пер. с фр. М.: Мир, 1975, 496с.

69. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.—940с.

70. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: 1980, 512с.

71. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: 1935. 674с.

72. Малый В.И. Краевые задачи расчёта на прочность тонкослойных резинометаллических элементов //Всесоюз. Научно-техн. Конф. «Методы расчёта изделий из высокоэластичных материалов» Рига, 1983 13-14с.

73. Мальков В.М. Асимптотическая теория деформации тонкого слоя эластомера и некоторые её приложения //Всесоюз. Научно-техн. конф. «Методы расчёта изделий из высокоэластичных материалов» Рига, 1986, 126-127с.

74. Мальков В.М. Деформация тонкого слоя из малосжимаемого материала //Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1987. №3, 87-93с.

75. Мальков В.М. Теория многослойных резиноармированных элементов //XIV Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, 1987. Т.П. 89-103с.

76. Мальков В.М., Круглякова В.И. Критические нагрузки многослойных резинометаллических элементов //Докл. АН СССР 1988. Т. 298. №5. 1090-1093с.

77. Малкин А .Я., Аскадский A.A., Коврига В.В. Методы измерения механических свойств полимеров. -М. : Химия, 1978-ЗЗбс.

78. Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Определение собственных частот резинометаллического виброизолятора в конечно-элементных программных комплексах // сб. научных трудов института строительства и архитектуры. М. МГСУ, 2008 г. -с. 63-65.

79. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: ГИТТЛ, 1957, 476с.

80. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Физматгиз, 1966, 432с.

81. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит. Из-ва «Наука», 1968, 576с.

82. Новиков И.Я., Протасов В. Ю., Скопина М.А. Теория всплесков, М.: Физматлит, 2005, 612с.

83. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков//Фундаментальная и прикладная математика, т.З. №4, 1997, 999-1028с.

84. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков//Успехи матем. Наук, т.53, №6(324), 1998, 53-128с.

85. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно упругой среде//Прикл. мат. и мех. 1951. Т. 15. Вып. 2. 183-194с.

86. Новожилов В.В. Теория упругости. Л. 1958. 370с.

87. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975, -528 с.

88. Полак Э. Численные методы оптимизации Единый подход.—М.: Мир, 1974.-374с.

89. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. М.: ИЛ, 1963, 311с.

90. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел.— М.:Наука,1977.—384с.

91. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М.: Наука, 1966.-752с.

92. Розин JT.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977, 128с.

93. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. JL: изд-во Ленингр. ун-та, 1978, 224с.

94. Розин Л.А. Вариационные постановки смешанных задач теории упругости в форме наименьших квадратов //Известия вузов. Ст-во, №8, 1999, 22-28с.

95. ЮЗ.Ржаницын А.Р. Теория ползучести.—М.: Стройиздат, 1968.-416с.

96. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Г. Ред. Физ.-мат. лит. изд-ва «Наука». 1987, 288с.

97. Саусвелл Р.В. Введение в теорию упругости: Пер с англ. М.: ИЛ, 1948.

98. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1993, 352с.

99. Сенченков И.К. Гуменюк Б.П. О вынужденных колебаниях прямоугольной вязкоупругой призмы при кинематическом возбуждении//Докл. АН УСССР. Сер. А. 1980.№10. 55-58с.

100. Сливкер В.И. Вариационные методы в строительной механике.

101. Сливкер В.И. Метод Ритца в задачах теории упругости, основанный на последовательной минимизации двух функционалов //Известия АН СССР. Механика твёрдого тела, №2, 1982, 57-64с.

102. Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1969, т. I, 492 е.; 1970, т. II 568 с.

103. Ш.Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 512с.

104. Слонимский Г.Л. О законах деформации реальных материалов.—Журнал теоретической физики, 1939, 9, №20, с.1791-1807.

105. Снитко Н.К. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1960. -356с.

106. Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллического виброизолятора в современных программных комплексах Научно-технический журнал Вестник МГСУ. М.: МГСУ, 2008 г. с. 148-150.

107. Сизов Д.К. Сравнительный анализ расчёта резинового виброизолятора, выполненного по инженерной методике, с расчётом, выполненным с использованием МКЭ. XVI Словако-Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства», с. 79-84.

108. Слепян Л.И., Витязева Е.В. Об одном приближённом методе решения задач теории упругости //Докл. А Н СССР, 1984. Т. 277. №3. с. 556-559.

109. Страховская Л.Г. Итерационный метод нахождения главной собственной функции разностного эллиптического оператора.- Препринт # 77, ИМП АН СССР, 1972.

110. СН-3044-84. Санитарные нормы вибраций рабочих мест. М.: Минздрав СССР, 1984.

111. СН-1304-75. Санитарные нормы допустимых вибраций в жилых домах. -М.: Минздрав СССР, 1975.

112. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ. /М.: Физматгиз, 1966, 636с.

113. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ./Под ред. Шапиро Г.С. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1979, 560с.

114. Тимошенко С.П. Курс теории упругости /Под ред. Григолюка Э.И. Киев: Наукова думка, 1972, 501с.

115. Тихонов В.А Асимптотика в задачах для тонкого резинового слоя //Вопросы динамики и прочности. Вып.48. Рига 1987. 60-71 с.

116. Тихонов В.А., Яковлев Н.Г Применение тонкослойных резинометаллических элементов для виброзащитных систем //Колебания и виброакустика машин и конструкций. М.: 1986, 33-42с.

117. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. -М.: Мир, 1975. -952с.

118. Трелоар Л. Физика упругости каучука. -М.: ИЛ., 1953,-240с.

119. Трояновский И.Е. Квазистатическое деформирование и установившиеся колебания вязкоупругих тел.//Автореф. дис. д-ра техн. наук. -М:1980-24с.

120. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Гос. издательство физ.-мат.литературы, 1960, 656 с.

121. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: И*Л, 1963, 535с.

122. Фролов H.H., Дунаев И.М., Лозовой С.Б., Астафьев Е.Р. Параметрическая идентификация функционала свободной энергии и определяющих уравнений для структурно-неоднородных эластомеров / КубГТУ.-Краснодар, 1996-16с. Деп. В ВИНИТИ 09.07.96, №2261-896.

123. Фролов H.H., Лозовой С.Б. Моделирование термовязкоупругого поведения эластомеров с использованием регулярных и нерегулярных функций влияния./УМеханика эластомеров: Сб. науч. тр./ Краснодар, политехи, ин-т.-1987-С.93-104.

124. Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в нелинейной механике эластомеров. Науч. тр./Краснодар. Политехи, ин-т, 1980, вып. 101, Механика эластомеров, с. 13-23.

125. Химмельблау Дж. Прикладное нелинейное программирование.—М.: Мир, 1975.-534с.

126. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах. Л.: 1986, 336с.

127. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.; 1988,256с.

128. Шум на транспорте: пер. с англ. К.Г. Бомштейна / под ред. В.Е. Тольского, Г.В. Бутакова, Б.К. Мельникова. М.: Транспорт. - 368 с.

129. Babuska I. The finite element method with Lagrangian multiplies //Numer. Maht., 20, №3, 1973, p.179-192.

130. Bramble J.H. , Hilbert S.R. Estimation of linear functionals on Sobolev spaces with aplication to Fourier tranforms and spline interpolation //Siam. J. Numer. Anal., 7,№1,1970,113-114 p.

131. Brent R., Winograd S., Wolfe P. Optimal Iterative Processes for Root-Finding, Mathematical Science Department, IBM Watcom Research Center, Yorktown Heights, New York, Number. Math. 20, 732-734 (1973)

132. Brent R. Some efficient algorithms for solving system of nonlinear equations SIAM J. Number. Anal. Vol.10, No2, April 1973.

133. Courant R. Variotional methods for the solutions of problems of equilibrim and vibrations //Bull.Amer. Math. Soc., 49,№1,1943, l-23p.

134. Keys W.C. Rubber springs designe calculations—some representative uses // J. Mech. Engn. 1937, №59, 345p.

135. Kikuchi F., Ando Y., A new variational functional for the finite element method and its application to plate and shell problems // Nuclear Engin. And Design, 21, 1972, 95-113p.

136. Kikuchi F., Ando Y. On the convergence of mixed finite element scheme for plate bending//Nuclear Engin. And Design, 24,1973, 357-373p.

137. Gent A.N. Load-deflection relations and surface strain distributions for flat rubber pads //Rubber Chem. Techn. 1958. Vol. 31, №2, 395-414p.

138. Oden J.T.,Reddy J.N. On dual-complementary variational principles in mathematical physics//Int.J.Eng.Sci., 12,№1, 1974, l-29p.

139. Reissner E. On a variational theorem in elasticity //J. Math. Phys., 29, №2, 1950, 90-95p.

140. Reissner E. Variational considerations for elastic beams and shells //J. Engin. Mech. Div., Proc. ASCE,88,№.EM1,1962, 23-57p.

141. Reissner E. A note on variational principles in elasticity //Int.J.Solids and Strct., №1, 1965, 93-95p.

142. Zienkiewicz O.C. The generalized finite element method-state of the art and future direction //Trans. ASME: J. Appl. Mech., 50, Dec. 1983,1210-1217p