автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статический расчет и определение динамических характеристик конструкций на упругом основании с учетом нелинейных факторов

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СССР

ЛЕНИНГРАДСКИ» ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА имени академика В. Н. ОБРАЗЦОВА

На правах рукописи

СТРОК

Василий Эдуардонич

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

Специальность 05.23.17 —Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЛЕНИНГРАД 1991

Работа выполнена в Ташкентском ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта.

Научный руководитель — кандидат технических наук, доцент В. М. КОНДРАТЬЕВ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В. П. ИЛЬИН, кандидат технических наук, доцент И. М. ЧЕРНЕВА

Ведущая организация — Ташкентский научно-исследовательский и проектный институт строительных материалов (НИИстромпроект).

Защита состоится . . . . 1991 г.

в . . час. . . мин. на заседании специализированного совета К 114.03.02 Ленинградского института инженеров железнодорожного транспорта по адресу: 190031, Ленинград, Московский пр., 9, ауд. .

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке института.

Автореферат разослан « /т^.ъ . . . 1991 г.

Ученый секретар1> специализированного совета, кандидат технических наук,

доцент М. П. ЗАБРОДИН

Достдперноет.'^ подтверждается сравнением получению а диссертация результатов с аналитическим;« и чпслешшш результатами других авторов,

Длробатая, рдбот»

Основные результат» работн доло>шш на 45-й научно-технической конференция Тшжентскэго института nintenopon желеэнйдо-jmnoi'o транспорта (1989), на тучно-техчлческой конференции молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы научных ис-следопашн механики" (Ташкент, 1989), На всесоюзной научно-технической конференции "Проблема прочности материалов а сооружений па транспорте" (ЯешнградДЭЗО) а н.ч научном семинаре факультета "Мости и тоннели" на базе лаФедрн "Строительная механика" ЛИ:Ма (1990),

Публикации

Основные результат» исследований опубликованы и четнрех работах,

Ос)ъец ра(5отн

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 105 наименовании, Обгдй объем диссертации содервдт 140 страниц машинописного текста, 70 рисунков я 4 таблиц.

СОДШАШЕ РАБОТЫ

Во введении сформирована тома исследования и показана ее актуальность,

В первой главе дан краткий обзор работ по проблема, которой посвящена диссертация, сформулирована ноль р^ботн « дано описание структур« диссертации.

Определенно осадок конструкций, лежащих на упругом основания, нельзя выполнить без предпосылок о деформативних свойствах грунтов основания. Между тем механические свойсгва грунтов намного елочное, чем свойства упругих материалов. Чтобы выбрать нужный метод расчета, необходимо знать особенности работы основания под конструкциями. При этой надо Принимать во внимали о шочсстпо факторов, пл. тлящих на результаты расчетов.

- с -

Фундаментальные исследования по вопросам расчета конструкций, лежащих На упругом основании, были выполнены Н.Н.Фуссом, Э.Вннклером, Н.Циммерманом, II, Л, Пастернаком, В.3.Власовым, А.К,Крыловым, Н,Ы»Гороеванйвам, И,Ы»Фалоненка~Бороднчем, Н.Н.Леэнтьевнм, А,Н,Сшициинм, Г.К.Клвйном, Б,Н,Кемочкиным «

ДРУГИМ!,

Качественный скачок в исследованиях произошел с появлением ЭВМ. К настоящему времени широкое распространение получили универсальные численные методы) метод конечных влемвитов, метод конечных разностей, различные варианты численного интегрирования дифференциальных уравнений. Исследование л дальнейшее развитие моделей упругого оонования получило в работах Л.Н.Репни-кова, Е.Шульца» В.А^арвашева, Б»Г,Федоровского, С.Н.Кяепикова, М.Кяад, О.Я.Шехтер, Н,К«Самарлна, Т.Ш.Ширцнкулова, Г.Б.Краше-HiiHHKROBoit и других. БДЧКоренев з своих трудах дал Не только обстоятельный анализ различии моделей грунта, но и развил об-¡¡1ую теорию расчета конструкций на снимаемом основании.

Большинству диоперсних грунтов свойственна нелинейная связь ме;яду деформациями и иапряяеяийш. Простойная модель нелинейно-деформируемого основания ?.ю::8Т бить представлена в виде набора вертикальных нелинейно упругих пружин. Вопроса;.] учета нелинейных свойств грунта при расчетах конструкций поавящеиы работы Б.П.Попова, A.B.Вронского, М.И.Горбунова-Иосадовв, Ю.К.Зарещсо-го, В.И.йишакв» В.Н.Караваова, Ы.11.Соловьевой, Б.У.Дешна, Б.О.Копейкина л других.

Представляется актуальным продолжать укзаннэе вшэ направление исследований и проанализировать вопросы статического я динамического расчета конструкций, лечащих на упругом оояовашш, с учетом нелинейных факторов.

Бторая глава поса.щена вопросам статического расчета стержней и пластинок на нелинейном упругом основании.

Определеняе осадок конструкций, лечеащих на упругом основании, а тают возникающих в них усилий, в первую очередь связано с выбором расчетной модели грунтового основания.

Широкое применение ЭВМ дало возможность попользовать для расчетов метод конечных элементов (МКЭ), что требует дискретизации упругого основания, например, использования виивлеровокой

модели, которая может достаточно точно отражать действительную работу конструкции.

В работе принята в качество расчетной модели грунтового основания модель Вшшшра, Нелинейность основания принимается вадо зависимости, продлокегшой В.Н.Караваевш и М.П.Соловьевой, которая записивиотся в виде

Р^ТТГЙЖ^ ' < I)

ршт

где Р - давление на основаше; [Р] - расчетное давление на осяовагш'ч 0о - коэффициент отпорносгш У - ироги<5{ П - параметр нелинейности,

Погонная реакция основания о учетом (I) составляет и ОУ

где С "О.о (0 _ ширина балки ),

Расчет с учетом (2) приводит к сиотеме иелшшЧних уравнений

п%+г(г)-р. (з)

где й - матрица реаадй конструкций!

Г(?,)- учитывает влияние нелинейности основания. Решение нелинейной задачи основано на использовании общей идеи метода упругих решений в Форме дополнительных нагрузок. Система (3) приводятся к яэду

РЕ-Р(2) .

Итерационный процесо ведется по схеме

г -й р~ш) ]. <4 >

За начальное приближение принимается результат данаиного расчета

Для упрощения расчетов, особенно в динамика, анрат.ении и) целесообразно раэлолмть в ряд с удержанием одного нелинейного члена

Г» О,

- л -

Ь и„и , и. - ^ .

Дня нац<5олее распространенного случая П, = 2, оставляя одно нелинейное слагаемое, получки

Г - СУ - 3. ( 6 )

Применяя метод наименьших квадратов, уточним второе слагаемое

Г- СУ ~ 0.322с([§)£у\

Как н в предыдущем случав, расчет конструкций сводится к системе наише^нюс уравнении,

Для решения поставленной задача возможно примененае МКЭ в сочетали!! с методом Ньютона. Наряду с рассмотренным птарацлониш процессом предлагается дадоЦ&икагоад метода Ньютона для нелшшйкш: систем с мало»! нелинейностью.

Итак, система приводится к зиду

|(Х)- АХ-рДО-Р-О, С 8 )

Матрица Якоб!! ШШ для этой системы в общем взде запишется

\л/(х) - п - л(х), (3)

Л(«.<ЙгРю.

При обращении матрицы WíS) учитываем малую нелинейность оано-вания. Тогда

1л№)« Й+ЙЛШ"'» tii(í + Am'i). <10)

В этом случае стандартный процесс метода Ньютона выполняется по схеме

За начальное прлйт&еша принимается результат длнеГаюго раочвта. На калдом этапе выполняется корректировка матрицы

3 работе рассматривается вопрос расчета конструкций с учетом нелинейности как балки, гак и основания, Нелинейную связь мв,аду напряжениями и деформациями принимаем в обобщенной форме

- о -

а

где у - параметр -.«л ши {костл.

При зсятзовшш i.aw> оатка разбивается на /I -сэвечних элементов, в для га-дого лэ нлх вводится своя йлктлвнал ^ост-кость EJ<p . Цодесоэйразпо ¡ига каждого эле;.:зита считать Фпк-тлвщ'ю чссткость гостэлнноп п пределах его длины

EJ<p

El

где

{

( 13 )

^ I

првдоташшюр собой иоивнги инерции соответствую^« порядков.

Для лря.\»угольнэго попеоачного сечения:

п -JÛL • П ~Jii • Ji - (2. ' Jl- ~ 81)

Определяя кряшзну р в середине какого конечного элемента,

получим следующее вирз-зкле для жесткости фшчеекк нелинойно-

го стержня

(i-n) LiJv ~

El

1 +

fJJX-m "Ш d '

( 14 )

CDî \ d

гдо У* и - угли поворота б конце и начало элемента; с/ - длина конечного элемента.

При учете нелинейности балки и основания целесообразно применять метод упругих решеилл в форме переменных параметров упругости. Система Î3) представляется в виде лниеГшой

R(Z)Z = P, (i5)

Здесь Ш) ~ квазилинейная матрица с злешитама Пщ а Ci« (Z) ( 1 t И =1,2.....Г1 ). В это;.; случае на каздам отапе корректируются элементы матрицы R(Z). Расчет ведется по схемо

г -r(z >р.

D работе рассмотрен случай, когда материал работает различным образом на растяжение а сжатие. Применяя степенной закон Бвдьфцнгера, нелинейные зависимости эатмутся d m до - для растяжения J ге

о* AS , ( i7 )

- для сжатия ,

6 «* Ъ'Б , <18 >

где А • В - константа, имеющие размерность напряжений}

2Е - показатель нелинейности ( - нечетное число, врачей для мягких характеристик меньше еданицы ).

Определить постоянные А , В и 32 но данным экспериментальной диаграммы молено различим способами, но наиболее простой состоит Ь удовлетворении двум условиям!

1) продели прочнооти, определяемые по экспериментальной диаграмме н по аппроксимирующей ее зависимости, должны быть равны,

6«, «а (б™) ,

I р р »(1П «II» / /

где о^ а - экспериментальные значения предела прочнооти п соответствующей еиу деформаций цра растяжении: 6т я £

ип — ТО /К8, ЦрИ С/нОГ^Ш, Отсюда ,

> р

А ; <20»

бет

^ ^ „ «п ., . ( 21 )

О ~ (Ет)*

2) удельная энергия деформацил, определяемая по экспериментальной диаграмме и аппроксимирующей ер зависимости, додана бнть

одинаковой. Обозначим! СО Г я ШI - дополнительная энергия»

г. i р .

соответственно при растякеннк и сжатии; к 1Х>4 - то 16, удельная энергия деформации. Отсюда следует

соГ-вИЕ^Гае ,

На основе изложенного вше, получим

д- — —>—•*■ I Г 22 5

О)г КЛА '

а), - си," IV, « IV

;^ шг>1

ш? , ]

Иоггэльзуя зависимость (18) л (и), в результате ряда преобразовании при изгибе балки прямоугольного сечения придем к уравнению р г-1

М „ Л^фш • ( 23 )

1 1 р-

г

^"рУ.-Лг , ¿-И*«» ' < 24 )

где

Здесь 8 ,

П --Л1л_, ( 25 )

2*4* «а)

- размера прямоугольного сечения. Окончательное выражение фиктивной жесткости для конечного элемента запишется в йормо

в Еп^кмЯ ' • ( *

Долее для расчета целесообразно применять .метод упругих регае-1ш:1, Расчет ведется по схема (16).

Третья глава посвящена вопросам расчета конструкций на упругом основании с учетом односторонности связи мезду основанием и фундаментом. О Одам методом решения такой задачи является ш-тод последовательного уточнений расчетной схемы. Учитывая, что в оЛцсм случае указать окончательную расчетную схему весьма затруднительно, приходится начинать с пробного расчета, который ведется в предпэло'кошш, что все связи системы включены. Применение ЖЭ приводит к решению системы уравнений

( в * С ) <5 « Р , (27)

где й - матрица реакций сяствмн; 0 - матрица честности основания; - вектор перемещений.

Многократно решая систему уравнении (¿7) и поэтапно корректируя матрицу 0 в соответствий с изменением работы односторонних связей, можно достичь полного соответствия деформированного состояния систем« рабочим характеристикам односторонних связей.

В работе приведен алгоритм расчета конструкций на одностороннем упругом основании типа О.З.Власова. Расчэт системы (27)

- L; -

в м?я?рачиоя виде од; зиваетея весьвд э-а?ект;щшш, Для оаогош с одцэсторзныл:,ш салзти суть расчета заключается в той, что вначале еоо они лрцдподага.отся шисзченнша« далее, црк «¡ш-чендл некоторой связи, происходит парораспределение усилий в конструкции. Это шзиваог лослэдущую корректировку штршда коэффициентов при иоазввсгнюс, связанную с изшненаом гл;,тр:-щы жесткости основания«

Рассмотрим этот процесс, Орд вкжэчешюЗ сшзи

где ~ пиронбцеаяе узлов конструкции

Zf6" - перелЬЩ01ше одотомн, лщтдруюдей ооновонив Власова,

-г;

{01

При вкаичашш связи че>.

%7'Л- г?"-™-1

появляется новея дагшипгальпая неизвестная ~ ¿ц , Порядок системы увеяяч.шается на единицу, Тамш образом, образуется дополнение к матраце «оэ^фщиептав ( в тде строки а столбца ), которое характеризует работу основания в точке отрыва конструкции, Итак, шдао заклрчш.» что внюычешю Н -связей добавит Н неизвестных и повисит порядок систеш на А

И работе приводятся алгоритм расчета конструкций на нелинейном упругом одностороннем основании, -3 качестве расчетной модели грунтов ого основания принимается метод пооледовагашюго уточнения рабочей схеьш,

Реакция основания с учетом нелинейное?!! принимается в виде (2), При учете нелинейности основания целесообразно применять метод упругих решений. Расчет ведется по схеме (4),

Решая снстеьу нелинейных уравнений, поэтапно корректируем матрицу коэффициентов в соответствии о нзманением рабатн односторонних еаяэа! и величин 5 ( ярн учете фнзичеокой нмшнеЯ-иост-а оонэваяия ),

В качестве варианта расчета в работе приводимая применение приближенного "прямого" катода, Рабочие характеристик »Лемешев

при $> 0 , Я- ЯЙ-

при <5 4 0 ; й * о ,

заменяем зависимостью

( 28 )

= 6S%câ5*cMA , (29)

г.цо коэффициенты (1 , й , С , с( определяются пэ методу шч еиыак х юз ад па-то в,

Нсиосрадсгвелнэо р:лре:ш:.ме ссотену патапсШшх урэвншай 1П)!1 (шстзовазсш (29) позволяет поудс-стзтаъ ецшшй подход к расчету рзсоюзгр::лаской йонзтруедпя нсзапяс.таэ от дата связей и ах оостязе, Степени '"отшоси рсаеыгя огям методом заелся? от '.тела (шагаете » (29), роатзкая даст иепооредсгвшшгЗ ответ ца пэпро 1 о зивчоайкк кспзвовгтах, минуя вариантные обочо-тц аффективных систем « логическое орашевав прогле.¡суточных результатов,

Наряду о птаэодепншя иетод£г>а рассмотрел вопрос о расчете ко потругдя.Й па нелинейном упругом одностороннем основании мето-дои упругих решений с крцьдеяэдши зеркашшх <?утаиа, В этом олучае фзриула Л"» решщшг сснэваншг с учетом кеяпнеЗиоотд прл-ншает шд ( щщ П 2 )

0.5 /,, [о

i JM? { ЛОТ i

f-f

Ó / < 30 )

на каздом этапе расчета выполняется корректировка матрацы жесткости системы с учетом ламанешш работы нелинейных односторонних связей ц величин О . Односторонность связи фундамента с основанием учитывается слагавши

Четвертая глава псавяцена вопросам динашкя я устойчивости ttoroTpyiaysfl на упругом основании и в упругой нелинейной среде.

Динамический расчет конструкций выполнен в работе при различию: моделях упругого основания - Э.Вашаора л В.3.Власова.

При динамических раочетах коястругсцяй тагае необходимо учитывать ттоадшшшгую массу грунта. Введение присоединенной маоои грунта дает возможность наиболее простого определения динамических перемещений и наяйолаа полную картину поведения конструкции на упругом сспзгсст при динамических воздействиях, Учет присоединенной массы выполнен по мотодаке проф. Н.К.Снитко,

Разработан алгоритм определения частот я форм собственных колебаний для одномерных я двумерных элементов конструкции ггри различных моделях упругого основания с учетом присоединенной масон грунта,

Свободные колебания систем« о учетом физической ншшнен-№сгх основания ошюыаа/отоя системой нелинейных дифференциальных

и -

уравнений в матричной фарт

МУ * fHJ + F(y)«0, ( 33 )

где столбец Р(У) учитывает физическуи нелинейность основания. Так как точное ращение системы нелинейных даОДоренциальних уравнений связано с больными штештнтескш® трудностями, в работе рассматривается приближенное решение,

Используя-зашоимэота» нелинейной реакций основания (7) и слотему (33), приходим к нелинейной системе

Üi +2cwtí«+oCauyí »0 .....П), / 34 )

H-i

где oí - малый параметр.

Полагая, что колебания каядой ыасси происходит по гармоническому закону ,, . , y¿ «S С05ШТ

¡i используя приб/тшноэ равенство

cos 5u>t & feas wt , продем к системе нелинейных алгебраических уравнений

п.

Jefaudt9»fl (hl,z,„4n), (.35)

где ¿O - частота нелинейных колебаний.

Поедставим частоту нелинейных колебаний в вяде

п

^'«А'+Р^Г«^ , ( 3S )

ич

Здесь Л - квадрат частоты колебаний линейной системы»

? - коэ^фявдент, учитывающий влияние нелинейности; Art - ампгатуда -й массы. Дпя определения коэффициентов Гц щшменяегся метод остатков. После ряда преобразований получим

, ( 37 )

где

Ь ~ / . inj ид

IF*

IV

~ А7 -

7 - ~{тт+тг+т»)У -Опл/'* рРТ) у".

( 45 )

Здеоь через ПО, , щг , т,„ обозначены погонные масон трубопровода, присоединенной масон грунта и протекающей в нем здцкости { р - внутреннее давление -шдкоста в трубопроводе; Р, - плодадь ссчанпя трубы в свату. Решение дифференциального уравнения (44) производятся по метопу Бубнова-Галеркяна, Б случае иернярнэго олирашш трубопровода по концам, выражение для критической скорое.« запишется

Анализ ( 40 ) показнваег, 'что мягкая нелинейность материала балки < 0), внутреннее давление р , а тате нелинейность основашш уменьшают критическую скорость течения чяцкости.

В зшщчвнид приведена ооновннв рмводн по работе, которые кратко могут бить сформулированы следующим образом,

X. Глнвннм итогом диссертационно!! работы являются новые решения зада«; определения деформированного состояния различных конструкций, лежаэдх на нелинейно.упругом основашш методой конечных элементов,

2, Разработанные алгоритмы решения задач позволяют определять напрягаенно-деформарэаанное состояние элементов конструкций, лекаадх, ка нелинейно упругом основании, а так-м о учетом нелинейности как конструкции, так я основания. Рассмотрены случаи, когда сиотсш имеют симметричную или несимметричную диаграммы деформирования на оснопа применения различных моделей физической нелинейности,

3. Полученнне результаты расчетов различиях конструкций подтверждают корректность применения методе упругих реиенл.; в формах дополнительных нагрузок или переменных параметров упру—

( 48 )

- 1Ь -

гости. Предложена модификация метода Ньютона для нелинейных; систем с малой нелинейностью,

4. В результате обобщения полученных данных в paouoTSf балок и шит можно заключить, что учет нелинейности основания существенно влияет на работу конструкций. Во всех рассмотрена случаях получению результаты осадок и моментов превышеат расчетные значения, вычисленное в линейной постановке, на 3 - 15 Й, а с учетом нелинейной работы железобетона конструкций - до 20 %,

5. Предложенные алгоритмы расчета конструкций на упругом одностороннем основании с использованием зеркальных функций и приближенного "прямого" метода позволяют ускорить получение искомого результата по сравнений с методом последовательных приближений,

6, Разработанный комплекс программ позволяет, используя различные модели физической нелинейности, определить деформации конструкций ( лииейньк и нзлишинък ), яемицих на нелинзйно упру» гом основании, а также конструкций, лешшм на одностороннем упругом нелинейном основании, С помочь» комплекса программ цс-следоввны частоты свободных колебаний конструкций на нелинейно упругом основании» устойчивость ствркня ь нелинейно упругой среда,

7, На основе приближенных методов исследованы устойчивость физически нелинейного стержня на-упругом нелинейном основании, а также устойчивость и колебания трубопровода о протекайтей жидкость», находящегося в нелинейно упругой среде,

Основное аодеряета диссертант опубликовано в p&dûTsxt

1. Сурок D.3. Расчет еврхшго строения пути как балки на упругом основании/Ар, ТваШГа, -198?.-Вып. 204/43, -Q.4Ï-44.

2. Строи В,Э, Расчат элемэнтов транспортных сооружений на нелинейном упругом основании .-Каяувашй ф-л ВШИ Трслсстрой,

№ 304 т.о.-Д 90 от 04,01,90 г. -С.29-86,

3. Строк В.Э, Собственные колебания балок и плит «а упругом основании/Актуальные проблемы научных исследовший механики! Тез. Доил, -Ташкент, Фан, 1990, -С.9-8.

Г9

4. Строп В.Э, Ряпч'ят чокструппГ' на упругом лсневании о учатои нелине"ны* факторпв//ПроИяеш прочности материалов и ояорутоний па транспорте, Toa. докл. Воесоюзн, научи, конф. 25-26 яме. 1990 г. -Л.¡,1990, -С.72-73.

Подписано к печати 26. 0¡»,9lr, Объем I,If3 МЛ.

Память офсегнап, Ьумага для множит, аап, Формат 60x84 I/I6

овкаэбООс Тиран 100 экз. Ьеоплогно,

РТП ЛЙиЙлТа " 19ШЭ1,Ленинград,Московский