автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Численное моделирование статического и динамического напряженно-деформированного состояния пространственных систем "сооружение - основание - водохранилище" с учетом нелинейных эффектов открытия - закрытия швов и макротрещин

РГБ ОД 2 7 ОКТ 1998

рукописи

БЕЛОСТОЦКИИ Александр Михайлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ СООРУЖЕНИЕ - ОСНОВАНИЕ - ВОДОХРАНИЛИЩЕ" С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ ОТКРЫТИЯ-ЗАКРЫТИЯ ШВОВ И МАКРОТРЕЩИН

05.23.07 - Гидротехническое н мелиоративное строительство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1998

Работа выполнена в Московском государственном университете природообустройства (МГУП) и в Научно-исследовательском центре

СтаДиО

Научный консультант Доктор технических наук, профессор

Г.М.Каганов

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Ю.Н.Новичков

Доктор технических наук, профессор В.Г.Орехов

Доктор технических наук В.Г.Мельник

Ведущая организация - АО "Институт Гидропроект"

Защита состоится 19 октября 1998 года в 15_ часов на заседании диссертационного совета Д 120.16.01 в Московском государственном университете природообустройства по адресу:

127550, г.Москва, ул.Прянишникова, 19, ауд. 1.201. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП. Автореферат разослан 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

Л.В.Яковт

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современный этап развития задач расчета статического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС) реальных пространственных гидротехнических конструкций и сисгем "сооружение - основание - водохранилище" немыслим без использования численных методов. Практика выдвигает задачи многовариантного и оптимизационного исследования трехмерных комбинированных систем с учетом факторов, ранее рассматривавшихся упрощенно и (или) несовместно. Многолетний опыт показывает, что эффективность внедрения вычислительных подходов в практику расчетов конструкций, сооружений и комплексных систем зависит не только и не столько от мощности используемых ЭВМ, сколько от разработки рациональных моделей и алгоритмов.

В последние годы при сворачивании нового строительства и проектирования в России "центр тяжести" исследований сместился к оценке реального состояния эксплуатируемых сооружений, которая обрела правовую форму в виде "Закона о безопасности гидротехнических сооружений" и потребовала тесного взаимодействия численного моделирования и натурных наблюдений: размещение, состав и характеристики контрольно-измерительной аппаратуры определяются предварительными расчетами, а математическая модель "калибруется" и совершенствуется по натурным данным. Современная концепция требует, чтобы численные модели сопровождали объекты гидроэнергетики на всех этапах их зарождения (проектирования и строительства) и жизни (эксплуатации, ремонта и реконструкции), обеспечивая адекватный и полный анализ и прогноз состояния в составе компьютерных информационно-диагностических систем мониторинга.

Актуальность проблемы. Актуальность темы диссертационной работы, подтвержденная, в частности, тематикой российских отраслевых научно-технических программ и последних международных конференций, конгрессов и семинаров по большим плотинам, обуславливается следующим состоянием рассматриваемой проблемы статического и динамического расчета гидротехнических конструкций, сооружений и систем "сооружение-основание":

1. В отечественной исследовательской и проектной практике недостаточно разработан и не использовался универсальный подход к расчету сложных гидротехнических конструкций и сооружений как к задаче численного моделирования произвольных пространственных комбинированных (массивно-оболочечно-стержневых) систем, подверженных комплексу нормативно регламентированных статических и динамических нагрузок различной природы. Такая естественная и необходимая комплексная постановка требует совершенствования используемых и привлечения новых численных методов и алгоритмов, реализующих эффективные схемы дискретизации краевых задач и мощные современные "решатели" результирующих вычислительных задач большой размерности, характерных для рассматриваемой предметной области.

2. Сейсмическая реакция высоконапорных гидротехнических сооружений (плотин) существенным образом определяется динамическим волновым взаимодействием с водной средой (водохранилищем) и может быть воспроизведена численным решением трехмерных связанных задач гидроупругости для систем "сооружение-основание-водохранилище". Состояние же отечественных программно-алгоритмических разработок не позволяло использовать данные адекватные модели в практике расчетных исследований и проектирования объектов повышенной опасности в сейсмоактивных районах.

3. Реальная трехмерная система "бетонное сооружение - скальное основание" имеет дискретные (локальные) нарушения сплошности в виде строительных и (или) деформационных швов и макротрещин, нелинейные эффекты открытия-закрытия которых в значительной мере определяют статическое и динамическое НДС системы. Как показывают данные натурных исследований, указанные эффекты проявляются, например, на ряде бетонных плотин (Братская, Усть-Илимская, Саяно-Шушенская). До последнего времени численные методики, разработанные российскими специалистами, не выходили за рамки плоских статических задач, а в зарубежных алгоритмах доминировали схемы с контактными элементами, требующие весьма проблематичного решения нелинейных задач большой размерности.

4. Отсутствие универсального и доступного отечественного программного комплекса, реализующего оптимизированные и вновь разработанные алгоритмы линейного и нелинейного статического и динамического расчета пространственных комбинированных систем большой размерности и развитое сервисное обеспечение и апробированного на задачах численного моделирования НДС сложных гидротехнических объектов, сдерживало исследовательские и проектно-конструкторские работы в отрасли.

5. Изучение ранее не исследованных закономерностей пространственного НДС типовых пространственных конструкций (например, тройниковых и других фасонных элементов трубопроводов) и уникальных трехмерных систем "бетонная плотина - скальное основание" при статических и динамических нагрузках с учетом нелинейных эффектов открытия-закрытия и трения в швах и макротрещинах представляет важное самостоятельное научное и практическое значение.

Разработка, программная реализация и практическое внедрение комплекса методов уточненного расчетного анализа трехмерных систем "сооружение - основание - водохранилище" и их подсистем, позволяющего адекватно моделировать статическое и динамическое НДС при действии значимых нагрузок и воздействий, нелинейных и взаимосвязанных факторов, является решением важной народнохозяйственной проблемы, новым достижением в части научного обоснования проектируемых, возводимых и эксплуатируемых объектов гидротехнического строительства и в ускорении научно-технического прогресса в этой области.

Целью работы является численное моделирование статического и динамического напряженно-деформированного состояния сложных пространствен-

ных конструкций и трехмерных систем "бетонное сооружение - скальное основание" с адекватным учетом сейсмического гидроупругого взаимодействия с водохранилищем и существенно нелинейных эффектов открытия-закрытия швов и макротрещин.

Для достижения указанной целя поставлены и решаются следующие задачи:

1). разработать универсальную методику статического и динамического расчета произвольных пространственных комбинированных систем, в том числе - гидротехнических систем "сооружение - основание", - реализующую эффективные численные схемы дискретизации краевых задач и мощные со-зременные "решатели" результирующих вычислительных задач большой размерности, характерных для рассматриваемой предметной области;

2). разработать численные схемы решения связанных задач гидроупруго-:ти применительно к динамическому (сейсмическому) расчету трехмерных систем "сооружение - основание - водохранилище" с учетом поверхностных -равитационных волн, демпфирующих свойств донных отложений и иных факторов;

3). разработать эффективный алгоритм статического и динамического эасчета трехмерных систем "бетонное сооружение - скальное основание" с /четом нелинейных эффектов отрыва и кулоновского трения в произвольно )риентированных деформационных швах, макротрещинах и иных контактных говерхностях;

4). разработать комплекс программ широкого пользования, реализую-ций алгоритмы п.п. 1,2,3 и развитое сервисное пре- и постпроцессорное обес-гечение, верифицировать его на представительном множестве тестовых и фактических задач, внедрить в проектно-конструкторских и исследователь-:ких организациях отрасли;

5). с применением разработанного программно-алгоритмического комплекса решить сложные практические задачи численного моделирования ста-ического и динамического пространственного НДС реальных гидротехниче-;ких конструкций и систем "сооружение - основание" различного типа с раз-[ельным и (или) совместным учетом существенных, в том числе - нелинейных эакторов, рассматриваемых в данной работе; на основе выполненных исследо-¡ательских и практических расчетов выработать и внедрить в действующие юрмативные документы рекомендации и инженерные методики.

Научная новизна работы состоит в:

- комплексной постановке задачи статического и динамического расчета ложных трехмерных конструкций и систем "сооружение-основание", харак-ерных для гидроэнергетических объектов, с адекватным учетом факторов ейсмического гидроупругого взаимодействия с водохранилищем и локальных елинейных эффектов открытия-закрытия швов и макротрещин;

- разработке и численном обосновании эффективных и гибко настраи-аемых статических и динамических моделей произвольных пространственных омбинированных (массивно-оболочечно-стержневых) систем с внутренними

связями на базе представительной библиотеки конечных элементов и различных процедур сборки фрагментов в единую конечноэлементную модель;

- разработке и оптимизации численных методов и схем решения результирующих конечноэлементных систем алгебраических уравнений, частных проблем собственных значений и уравнений движения большой размерности с полным использованием априорной блочно-редкозаполненной структуры матриц и адаптивных возможностей;

- реализации и исследовании вычислительных характеристик суперэлементного варианта динамического метода синтеза подконструкций для расчета неустановившихся колебаний сложных трехмерных систем большой размерности;

- распространении метода суперэлементов на решение статических и динамических задач расчета трехмерных систем "сооружение-основание" большой размерности с локальными нелинейностями в швах и макротрещинах;

- исследовании на модельных задачах и оптимизации вычислительных характеристик (точность, устойчивость, сходимость) разработанного суперэлементного алгоритма расчета систем "сооружение-основание" с учетом односторонних связей и трения в швах и макротрещинах;

- расчетных исследованиях статического и динамического пространственного НДС реальных комбинированных конструкций и систем "сооружение-основание", ранее не анализированных или рассматривавшихся в упрощенных постановках;

- выявленных многопараметрическими расчетными исследованиями закономерностях трехмерного распределения статических и динамических напряжений и перемещений в рассмотренных типовых конструкциях (тройниковые соединения) и уникальных сооружениях (арочные, гравитационные и контрфорсные плотины на скальном основании).

Практическая ценность работы заключается в разработанных на базе развитых конечно- и суперэлементных схем численной методики и реализующего программного комплекса расчета НДС произвольных пространственных комбинированных систем при полном наборе нормативно регламентированных статических и динамических нагрузок и воздействий и с учетом факторов, существенных для трехмерных систем "бетонное сооружение - скальное основание" и ранее рассматривавшихся в упрощенных постановках: сейсмическое взаимодействие с водохранилищем и нелинейные эффекты открытия-закрытия с трением в швах и макротрещинах. Использование разработанного программно-алгоритмического комплекса позволяет с большей достоверностью выявить реальные запасы прочности и устойчивости трехмерных конструкций и систем "бетонное сооружение - скальное основание" на стадиях их проектирования, строительства и эксплуатации, а также разработать конструктивно-технологические мероприятия, повышающие их надежность и безопасность.

Практическую ценность представляют также отдельные разделы диссертации, в которых:

- построены эффективные многоуровневые суперэлементные численные схемы, дающие существенную экономию вычислительных ресурсов и расширяющие область применения конечноэлементных алгоритмов и программ ;

- установлены закономерности пространственного распределения статических и динамических напряжений и деформаций в реальных типовых и уникальных конструкциях и сооружениях, позволившие разработать рекомендации и инженерные методики и оптимизировать проектные варианты.

Внедрение работы состоит в использовании разработанных методов, алгоритмов, реализующего программного комплекса и его объектно-ориентированных подсистем и инженерных методик, а также результатов выполненных численных исследований проектируемых, строящихся и эксплуатируемых сооружений и конструкций в следующих организациях: отделения институтов "Гидропроекг", АО НИИЭС (бывший НИС Гидропроекта), МГМИ, 'Атомэнергопроект", "Сельэнергопроект", ЦНИИСК им.В .А.Кучеренко, ВНИИ атомного машиностроения, ОКБ "Гидропресс", "Моспроект-2", НИЦ СтаДиО и ряд других фирм различных отраслей строительства и машиностроения.

На защиту выносятся:

- эффективные статические и динамические конечноэлементные и многоуровневые суперэлементные модели произвольных пространственных комбинированных систем, характерных для объектов гидроэнергетики;

- оптимизированные алгоритмы решения результирующих конечно- и ;уперэлементных алгебраических систем уравнений равновесия (Холецкого, неполной факторизации), частных проблем собственных значений (итераций подпространства, блочного Ланцоша) и уравнений движения (Ньюмарка и Зилсона) большой размерности с полным использованием свойств симметрии, Злочности и разреженности матриц и адаптивными возможностями;

- суперэлементный вариант динамического метода синтеза подконструк-дий для расчета неустановившихся колебаний сложных трехмерных систем Золыной размерности;

- модифицированные численные схемы решения связанных задач гидро-(Чгругости, позволяющие применить "стандартный" вычислительный аппарат методов. конечных элементов и суперэлементов к динамическому сейсмическому) расчету трехмерных систем "сооружение - основание - водохранилище";

- альтернативный традиционно используемым алгоритм статического и динамического расчета трехмерных систем "бетонное сооружение - скальное основание" с учетом нелинейных эффектов отрыва и кулоновского трения в троизвольно ориентированных деформационных швах, макротрещинах и дру-т*х контактных поверхностях, сочетающий естественную многоуровневую су-терэлементную редукцию исходной нелинейной задачи большой размерности с локальной задаче относительно только контактных пар узлов, модифициро-занные методы интегрирования по времени уравнений движения и численно >боснованные итерационные схемы;

- комплекс программ широкого пользования СТЛДИО, реализующий разработанные конечно- и суперэлементные алгоритмы линейного и нелинейного статического и динамического расчета пространственных комбинированных систем и развитое сервисное обеспечение, верифицированный на представительном множестве тестовых и практических задач и внедренный в проект-но-конструкторских к исследовательских организациях отрасли;

- результаты выполненных (с применением разработанного программно-алгоритмического комплекса) многопараметрических расчетных исследований с учетом существенных, в том числе - локальных нелинейных факторов в швах и макротрещинах, позволившие выявить реальное статическое и динамическое пространственное напряженно-деформированное состояние сложных гидротехнических (и родственных энергетических) конструкций и систем "сооружение - основание" различного типа и обосновать важные проектные решения;

- рекомендации и инженерные методики, разработанные, на основе выполненных численных исследований (тройниковые соединения и арочные плотины) и вошедшие в нормы и пособия по проектированию.

Апробация работы. Основные результаты разработок и исследований, выполненных автором в рамках настоящей диссертационной работы, доложены и одобрены на следующих совещаниях, конференциях и семинарах: Всесоюзное научно-техническое совещание "МИРСС-81", Нарва, 1981 г.; VI Всесоюзная конференция "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций", Ленинград, 1983 г.; I Всесоюзный симпозиум "Устойчивость в механике деформируемого твердого тела", Калинин, 1986 г.; I Всесоюзная конференция "Долговечность энергетического оборудования и динамика гидроупругих систем", Челябинск, 1986 г.; II Всесоюзная школа-семинар "Актуальные проблемы и перспективы оптимального проектирования конструкций", Суздаль, 1990г.; II Всесоюзная научно-техническая конференция "Гидроупругость и долговечность конструкций энергетического оборудования", Каунас, 1990 г.; XVI Международная конференция "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных элементов и граничных элементов. ВЕМ/ЕЕМ-98'\ С.-Петербург, 1998 г.; Школа-семинар РАО "ЕЭС России" "Мониторинг энергетических сооружений", Москва, 1997 г.; Школа-семинар МЧС России "Безопасность энергетических сооружений", Москва, 1997 г.; Семинар кафедры сопротивления материалов Российского университета дружбы народов, 1996 г.; Семинар НИЦ СтаДиО "Современные численные методы и программные комплексы расчета сложных инженерных систем", 1991 - 1998 гг.; Семинар кафедры информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессора МЛЗ.Белого, 1997,1998 гг.

Личный вклад автора состоит в постановке задач, разработке и внедрении программно-алгоритмического комплекса и инженерных методик и в научном руководстве расчетными исследованиями, выполненными совместно с сотрудниками.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 35 печатных работ. Разработанные методики вошли также в действующие "Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов АЭУ. ПНА Г-7-002-86", "Указания по расчету на прочность и вибрацию технологических стальных трубопроводов. РТМ 38.001-94" и ведомственные "Пособие по проектированию арочных плотин (к разделу 9 СНиП 2.06.06-85). П-892-92" и " Руководство по расчету и конструированию тройников технологических трубопроводов (П-816-84)".

Объем и структура. Работа состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы из 212 наименований и приложения. 367 страниц основного текста и 19 страниц приложения включают 53 таблиц и 114 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основная направленность работы, охватывающая математическую постановку, численные методы и реализующее программное обеспечение статического и динамического расчета пространственных комбинированных механических систем большой размерности, в том числе - в связанной ("сооружение-основание-водохранилище") и локально-нелинейной (швы и макротрещины) постановках, характерных для объектов гидроэнергетики, определила содержание библиографического обзора, который представлен в первой главе. Вынужденно неполный перечень ученых-механиков, внесших существенный вклад в математические постановки, получивших важные аналитические решения и заложивших теоретический фундамент численных методов, используемых в задачах расчета энергетических конструкций и сооружений, включает имена И.М.Бабакова, В.В.Болотина, А.С.Вольмира, Л.А.Галина, Р.В.Гольдштейна, Л.Д.Ландау, А.И.Лурье, Е.М.Морозова, Ю.Н.Новичкова, Я.Г.Пановко, Ю.Н.Работнова, А.Р.Ржаницына, С.П.Тимошенко, К.Васидзу, Ж,-Л.Лионса, Р.Гудмана, Р.Клафа, Н.Ньюмарка, Ж.П.Обена, А.Гриффита и Вес-тергарда. Общие теоретические и прикладные аспекты современных численных методов (конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, алгебраические задачи большой размерности) отражены в работах Н.С.Бахвалова, М.В.Белого, В.Е.Булгакова, А.Б.Золотова, З.И.Бурмана, С.К.Годунова и В.С.Рябенького, Е.Г.Дьяконова, В.П.Ильина, Г.И.Марчука, В.А.Постнова, Л.А.Розина, А.А.Самарского, Р.П.Федоренко, В.В.Шайдурова, Б.Айронса, К.Бате, К.Бреббия, Е.Вилсона, Р.Галлагера, А.Джорджа и Дж.Лю, О.Зенкевича, Дж.Одена, Дж.Ортега, Б.Парлетга, С.Писсанецки, Е.Пржеминицкого, Г.Стренга и Дж.Фикса и других авторов.

Среди отечественных специалистов, известных достижениями в расчетных исследованиях НДС и в программно-алгоритмических разработках численных методов применительно к гидротехническим конструкциям, бетонным сооружениям и скальным основаниям, выделим А.В.Вовкушевского, Л.А.Гордона, К.И.Дзюбу, В.Н.Ломбардо, В.Г.Орехова, Л.Н.Рассказова, Л.А.Розина, С.Б.Ухова, Б.В.Фрадкина, А.Л.Храпкова, Б.А.Шойхета и

С.Г.Шульмана. Экспериментальные модельные исследования и натурные наблюдения в этой предметной области выполнены Г.ЮЛЗердичевским, Г.М.Кагановьш, Ю.Б.Мгалобеловым, В.Г.Ореховым, Н.П.Розановым, Л.П.Трапезниковым и другими специалистами.

Глава 2 содержит описание разработанных оптимизированных алгоритмов статического и динамического расчета пространственных комбинированных систем, сочетающих эффективные конечноэлементные и суперэлементные схемы дискретизации краевых задач и мощные современные "решатели" результирующих алгебраических уравнений равновесия, проблем собственных значений, уравнений установившихся колебаний, неустановившегося движения и нестационарной теории поля большой размерности, характерной для рассматриваемой предметной области.

В общем случае исследуемая механическая система состоит из связанных пространственных массивных, одно- и многослойных оболочечных и пластинчатых, мембранных и стержневых фрагментов (подсистем), содержит "абсолютно" жесткие инерционные тела и полости с жидкостью произвольной формы, может быть полностью или частично погружена в жидкость. Учитываются последовательность (поэтапность) возведения и влияние предварительного напряжения на жесткость сооружения. Материалы изотропного или орто-тропного деформируемого твердого тела (бетон, железобетон, металлы, скальные породы и другие) произвольно распределены по системе. Система может содержать геометрически предопределенные дискретные швы и макротрещины. Податливое основание конструкции или сооружения либо включается в рассматриваемую систему, либо моделируется заданными (предварительно определенными) жесгкостными, инерционными и диссипативными связями, в частности, по гипотезе Винклера. Учитываются распределенные и сосредоточенные массы и моменты инерции, упругие, инерционные и диссипативные связи точек системы.

Нагрузки и воздействия на систему включают квазистатические (вес, неравномерные произвольно ориентированные поля объемных, поверхностных и линейных нагрузок, сосредоточенные силы и моменты, температура) и динамические (кинематические и силовые) составляющие. Температурные, фильтрационные и гидродинамические нагрузки могут определяться из решения несвязанных стационарных, нестационарных и динамических задач теории поля. Кинематические воздействия сейсмического типа задаются спектрами ответа (ускорений) или акселерограммами, одинаковыми для всех точек возбуждения системы (платформенная схема), либо временными зависимостями перемещений, скоростей и ускорений для каждой возбуждаемой точки (неплатформенная, многокомпонентная волновая схема). Допускается задание произвольных однородных и неоднородных кинематических граничных условий, в том числе условий осевой и циклической симметрии и антисимметрии, а также внутренних связей (включая шарнирные и скользящие) точек системы.

Нелинейность системы может быть обусловлена как конечными перемещениями и деформациями ее тонкостенных элементов и геометрически зави-

симыми характеристиками связей ("геометрическая" нелинейность), так и физически нелинейными эффектами пластичности и ползучести материалов.

Для дискретизации по пространству и решения соответствующих краевых задач применяется универсальный и мощный современный численный метод механики - метод конечных элементов (МКЭ). Матричное уравнение движения геометрически линейной системы (малые перемещения и деформации) в форме метода перемещений

= №} + {%*)} (2.1) учитывает кинематические граничные условия и доопределяется начальными условиями (из решения статической задачи при ?=?0). Здесь [Щ, [С], (Х| и [Кс\ - симметричные блочно-редкозаполненные матрицы масс, демпфирования, линейной (начальной) и геометрической жесткости конечноэлементной модели (КЭМ) системы, г - время, "точка" означает дифференцирование по времени, {¡•(О) - вектор заданных статических и динамических нагрузок, - век-

тор псевдонагрузок, моделирующий физически нелинейные эффекты, -

искомый вектор обобщенных динамических перемещений КЭМ. Приведенная общая динамическая постановка естественным образом сводится к важным частным задачам - статической, на собственные значения (собственные частоты и формы колебаний и критические числа и формы потери начальной устойчивости) и спектральным формулировки динамических задач - при соответствующем виде нагрузок и решений путем обнуления незначимых матриц уравнения (2.1).

Матрицы [.К], [К0\ [М\ и [С], {Р} и {Я} строятся на основе матриц сосредоточенных факторов [М)ь, [С]1', [А]1*, ¡/7}1" и {/?}ь и матриц конечных элементов [т]е, [с]е, [к]\ [кс]% {/}е и {г}е, вычисляемых, в общем случае, с применением квадратур оптимальной точности. Для адекватной и гибкой аппроксимации геометрико-жесткостных, инерционных и диссипативных свойств, статических и динамических нагрузок и результирующего НДС разнообразных пространственных комбинированных систем, характерных для гидротехнических конструкций и систем "сооружение-основание", разработан представительный набор стержневых, мембранных, плитно-оболочечных, двумерных и трехмерных (объемных) КЭ, совместимых в единой расчетной модели и допускающих альтернативные процедуры сборки (рис. 1).

Стержневые КЭ (СКЭ) моделируют опоры, колонны, балки, рамы, фермы, ребра жесткости, дискретную арматуру, прямо- и криволинейные участки трубопроводов, связи между подсистемами и другие фрагменты, допускающие стержневую идеализацию. Реализованные прямо- и криволинейные СКЭ могут работать (по требованию) пространственно или в заданной плоскости, одновременно или только на растяжение-сжатие, изгиб, сдвиг и кручение.

Изгибно-мембранные пластинчатые КЭ (ИМКЭ) адекватно и "экономично" аппроксимируют пространственные тонкостенные пластинчато-оболочечные подсистемы кусочно-постоянной толщины (перекрытия и стены строительных конструкций, элементы оборудования и трубопроводов, резер-

вуары и т.п.), реализуя гипотезы Кирхгофа-Лява для изгибных компонент, плоского напряженного состояния - для деформирования в срединной плоскости КЭ, и представление криволинейных поверхностей набором плоских треугольных и четырехугольных элементов.

Семейство криволинейных КЭ суперпараметрического типа (СПКЭ) наиболее эффективно моделирует пространственные одно- и многослойные плитно-оболочечные фрагменты переменной средней и малой толщины произвольной кривизны с учетом сдвигов и инерции вращения - арочные, контр-форсные и ячеистые плотины, здания ГЭС, водоприемники, подпорные стенки и фундаментные плиты, ледостойкие морские железобетонные платформы по добыче нефти и газа, железобетонные, сталебетонные и стальные резервуары и элементы оборудования и трубопроводов. Используются треугольные в плане СПКЭ первого и второго порядка, четырехугольные элементы первого, смешанных и второго порядков точности (число узлов - соответственно 4, 5-7, 8) "сирендипова" семейства, воспроизводящие гипотезы Тимошенко о прямолинейности нормали в деформированном состоянии. Для многослойных подсистем набирается пакет однослойных СПКЭ, матрицы которых преобразуются к степеням свободы одного узла по толщине введением кинематической гипотезы о единой недеформируемой нормали.

Семейство дву- и трехл1ерных то параметрических КЭ твердого тела (ИПКЭ) для аппроксимации плоского (напряженного и деформированного), осесимметричного и объемного НДС гравитационных и толстостенных арочных плотин, массива основания, толстостенных подземных сооружений и элементов оборудования. В качестве базовых используются криволинейные орто-тропные трехмерные ИПКЭ сирендипова семейства, являющиеся нередуцированными аналогами соответствующих СПКЭ. Предусмотрена также модификация для моделирования НДС одно- и многослойных средне- и толстостенных пластин и оболочек без учета обжатия.

Семейство "переходных" трехмерно-оболочечных КЭ (ПКЭ) сочетает свойства СПКЭ для лежащих на срединной поверхности узлов (нормалей) и ИПКЭ - для узлов, расположенных на внешних поверхностях. Ввиду множества возможных сочетаний местоположения разнородных узлов семейство ПКЭ насчитывает более 100 элементов. Используются, в основном, для стыковки СПКЭ и ИПКЭ в зонах перехода от плитно-оболочечной к трехмерной аппроксимации.

"Элементы" с заданными матрицами предназначены для моделирования сложных упругих, инерционных и диссипативных связей групп узлов или степеней свободы в одном узле. Такими элементами можно схематизировать связи между подсистемами, а также влияние "отсеченной" части полной системы на рассматриваемый расчетный фрагмент.

Основные приемы построения эффективных конечноэлементных моделей (КЭМ) комбинированных систем, подсистемы которых аппроксимируются представленными конечными элементами, включают: стыковку треугольных и четырехугольных в плане КЭ с различным числом узлов, однослойных и

многослойных схем СПКЭ и ИПКЭ; учет "нестандартных" степеней свободы, жестких и упругих связей узлов КЭ с узлами КЭМ; объединение групп узлов в жесткое тело и различные процедуры оптимизация нумерации узлов КЭМ (рис.1).

1. Линейные стационарные и нестационарные задачи теории поля решаются для определения температурных и фильтрационных нагрузок, динамические задачи для акустической модели жидкости - для вычисления гидродинамических нагрузок на недеформируемое сооружение.

Конечноэлементные матричные уравнения нестационарной задачи теплопроводности и напорной фильтрации

М{®(0}+№(0Не(')} (2.2)

и акустических колебаний идеальной сжимаемой жидкости (волновое уравнение)

(2-3)

формируются с учетом всех значимых граничных условий и начальных условий. Частные случаи постановок для определенного вида "нагрузок" и решений естественным образом получаются из общих обнулением соответствующих незначимых матриц (2.2), (2.3) и (или) обоснованным заданием вида временных функций для неизвестных.

Интегрирование по времени нестационарных уравнений (2.2) проводится по безусловно устойчивым разностным схемам Кранка-Никольсона, численные схемы решения динамических задач (2.3) идентичны алгоритмам для механических систем (2.1).

2. Для решения системы линейных алгебраических уравнений статического равновесия (и стационарного распределения температуры, фильтрационного напора и гидродинамического давления)

ИЯ-Я] = И.-И,] (2-4)

с / вариантами нагрузок, к последовательности которых сводятся также нелинейные, нестационарные и динамические задачи [Л]->[//"]), применяется эффективный вариант прямого метода Гаусса для положительно определенных симметричных блочно-редкозаполненных матриц - модифицированная схема квадратного корня (Холецкого): [АТ'] = [£'] [£']• Треугольная матрица-фактор [£] формируется с полным учетом "профиля" ее ленты. Решение [и] для плохо обусловленных матриц [/Г] (гибкие и "контрастные" системы) может уточняться в итерационном процессе.

Для решения системы линейных уравнений (2.4) большого порядка (30000-300000) реализован вариант метода неполной факторизации - предобу-словленная схема сопряженных градиентов (РСО).

3. Решение трехмерных статических задач линейной механики разрушения. Коэффициенты интенсивности напряжений Къ в теле с трещиной определяются прямым методом по аналитическим зависимостям Ирвина с ис-

пользованием вычисленных перемещений и напряжений в конечных элемег тах, окружающих вершину трещины. Для экономичного моделирования синг> лярного поля напряжений вблизи вершины трещины используются дву-трехмерные квадратичные треугольные и четырехугольные ИПКЭ со сдвин) тыми на четверть узлами на сторонах.

4. В рамках спектральных динамических расчетов или самостоятельн решается обобщенная частная (частичная) проблема собственных значений

[*][Ф]=[^][М][Ф]; [Ф] = [{«?},-М,]. [n^diag(co?,.(2.5)

Задается либо количество (р < nj подлежащих определению минимальны

собственных частот ц и форм \<р\., либо диапазон частот от ¿2, до С12, внутр

которого следует определить все собственные частоты. При заданном диапазс не частот используется сдвиг а при триангуляции матрицы жесткости (2.4) вычислении собственных частот.

В качестве "базовых" выбраны и оптимизированы наиболее продвинуты и конкурирующие методы решения задачи (2.5) - метод итераций подпростра! ства и блочный метод Ланцоша. Разнообразные вычислительные экспериме1 ты, проведенные автором, в том числе для плохо обусловленных систем и сис тем с кратными частотами, позволяют судить о надежности и эффективност предложенных реализаций методов. Как показала расчетная практика, дл больших задач блочный метод Ланцоша имеет неоспоримые преимущества скорости определения заданного количества собственных частот и форм.

5. Линейно-спектральный квазистатический расчет на сейсмически воздействия, заданные спектрами ускорений. Предусмотрено несколько pe>Ki мов расчета систем по так называемой линейно-спектральной теории (ЛСТ) н произвольно ориентированное сейсмическое воздействие, заданное спектро ускорений. Спектр ускорений а(ю) может задаваться в соответствии с СНиП П-7-81* и в виде произвольной зависимости, вычисляемой по заданно или ответной акселерограмме. В зависимости от принятого расчетного фактор реакции {5}.по г-п форме вычисляются как нагрузки

перемещения { и) ( = {§j}(e(t»,)/7,/со? или напряжения{о-']( = ']{«},' (ц коэффициент формы). При вычислении результирующих сейсмических peat ций используются альтернативные, учитывающие вероятностный характе

воздействия, формулы суммирования реакций . по формам колебаний.

6. Расчеты установившихся вынужденных колебаний. Для систем с о/ тогональным демпфированием используется спектральный расчет параметре установившихся вынужденных колебаний. Предполагается, что нагрузки пре; ставлены в полигармоническом виде, а демпфирование задано в долях от кр* тического по всем учитываемым собственным формам колебаний. Результат расчета "оформляются" либо в виде амплитудно-частотных зависимостей ш

ремещений, усилий и/или напряжений, либо в виде полигармонического динамического решения = cos#yf + {w}^ sin tfíj.

Для систем с демпфированием общего вида реализуется алгоритм последовательного решения У алгебраических расширенных систем уравнений (Г 1,2,.

\Щ-в)[М] -т '

И,.

Система уравнений (2.6) с расширенной неположительно определенной (при зарезонансных частотах воздействия б? > <у,) матрицей "умеренной" размерности может решаться модифицированным методом Холецкого (2.4): [/£'] = [L']T[D][L'] , где "единичная" матрица [£>]= diag (-1,1, I) содержит число отрицательных членов, равное номеру собственной частоты р, для которой выполняется неравенство (при малом демпфировании): озр<01< &>ptl. Для задач (2.6) большой размерности следует воспользоваться методами неполной факторизации или многосеточными методами.

7. Интегрирование по времени линейных и нелинейных уравнений движения системы. При расчетах нелинейных систем и систем, для которых требуется знание изменения НДС во времени, проводится интегрирование по времени уравнений движения: в нормальных координатах редуцированной системы (спектральный подход) или исходной системы (2.1). Сейсмическое воздействие задается акселерограммой ("платформенная" схема), температурное и силовое возбуждения - как сосредоточенными в узлах, так и распределенными динамическими нагрузками. Для учета волнового многокомпонентного характера возбуждения основания (или, более обще - закрепленных точек системы) решение jw(i)} ищется в виде {«(/)} = (г/5(/)| + , где псевдостатическое решение

{«,(')} находится из уравнений:

(М^оЩФМ^М^ЖМ".,{/.}] , W'H'IM')}. <2-7>

а чисто динамическое решение {иД?)} - из уравнения-аналога (2.1)

ММ)}+№<(')М*Ы0} = -MHW')} - №] W0}+Ш

Векторы правых частей |/л| представляют собой эффективные нагрузки на узлы системы от единичных перемещений степеней свободы основания, имеющих одинаковые параметры возбуждения ы„(г),к0(г) и M0(i), a |г(] - перемещения этих узлов.

Реализованы и апробированы алгоритмы формирования векторов ¡R' j и {R"), моделирующих нелинейность упругих связей и демпферов, и процедура

вычисления вектора псевдонагрузок '', моделирующих эффекты пла-

стичности и вязкопластичности в момент времени .

Интегрирование по времени ведется по неявным разностным схемам Ньюмаркаи Вилсона . Для линейных систем параметры Ду метода Ньюмарка и в - метода Вилсона выбираются так, чтобы обеспечить безусловную устойчивость, /?> 0,25(0,5+/); у = 0,5 + 6; 0=1,37 + 5; 0<<5<ОД. Реализованы численно обоснованные процедуры задания шага Лги его коррекции в процессе интегрирования. Предусмотрены различные режимы представления и обработки результатов динамического расчета, в частности, определение спектров ответа, необходимых для дальнейшего спектрального квазистатического анализа подсистем.

8. Суперэлементные формулировки и реализации алгоритмов. Одним из подходов, направленных на увеличение вычислительной эффективности ко-нечноэлементных алгоритмов, является метод суперэлементов (МСЭ), известный также как метод подконструкций. Ключевой процедурой МСЭ является статическая конденсация - исключение внутренних степеней свободы подкон-струкции {«, }приводящая исходную блочную систему уравнений равновесия

К„ КЛ

к и кьь

-г

иЛ

к редуцированной системе относительно компонент вектора граничных неизвестных {иь}:

икнр},

где = {/"Н^ЛЧА'Л*„] ' {/•}.

Учет возможной повторяемости подсистем приводит к существенной вычислительной экономии как за счет уменьшения числа арифметических действий, так и вследств сокращения объемов хранимой и перерабатываемой информации. Структура данных организована иерархически, так что внесение локальных изменений в расчетную схему, т.е. корректировка части численной модели сооружения может производиться независимо для каждой подконст-рукции с минимальными вычислительными затратами. Представление глобальной расчетной модели системы в виде совокупности подконструкций является также очень удобным для ее описания и создает предпосылку для создания (применения) эффективных пре- и постпроцессорных программных средств.

Суперэлементный алгоритм распространен также на решение системы линейных уравнений на каждом шаге неявной схемы прямого интегрирования уравнений движения (2.1) и на каждой итерации при расчете собственных колебаний (2.4). Альтернативный подход состоит в построении специальных суперэлементных алгоритмов, основанных на непосредственной конденсации уравнений движения и идеологически близких методу динамического синтеза подконструкций. Численное решение результирующей редуцированной систе-

мы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений находится по модифицированным неявным разностным схемам типа Ньюмарка с использованием значимой части собственных частот \0\= diag(cox,co2,...,(on) и форм [ф] парциальных подсистем:

[М\{йь} +[С]{йь} + [Щ{иь} + ПСНО^ВД/ - Г)][<7]т {иь(т)}с1т =

о

{«»(<>)}={«»}. {й,(0)} = {Ум} {Щ - [Мьь]- [МЬ1 ][Ми Г'[М„ ], [К] = [Км ]- [Кы ][А',]-[К, ],

№} = {^(0}-[МЛМ^ГЩО)}, [С]=[Л:И][Ф][ПГ -[Л/Ы][Ф]

{?} = {?(/)} = С08[ЙГ][Ф]т[Л/й]{^} +[□]"• ] [Ф]т [ Ми ] {у0,} +

+[П]-' 5Ш[а<]*[Ф]т {^(0),

К} = К}+г [к№ ] {иоь>, (к,} = К.}+[ки г [Кл ] {у04}.

9. В процессе многолетней разработки, оптимизации и программной реализации алгоритмов, представленных в данной главе, решены (и сопоставлены с аналитическими решениями и результатами расчетов по известным программам) несколько тысяч тестовых примеров и практических задач, охватывающих разнообразные типы объектов и нагрузок, виды и размерности вычислительных задач, семейства конечных элементов и иерархию суперэлементов и другие факторы. Подтверждено, что разработанное программно-алгоритмическое обеспечение позволяет надежно и эффективно моделировать статическое и динамическое напряженно-деформированное состояние произвольных пространственных комбинированных систем.

В главе 3 представлены разработанные модифицированные численные схемы решения связанных задач гидроупругости, позволяющие применить "стандартный" вычислительный аппарат методов конечных элементов и суперэлементов к динамическому (сейсмическому) расчету трехмерных систем "сооружение - основание - водохранилище" с учетом поверхностных гравитационных волн, демпфирующих свойств донных отложений и иных факторов.

Формулировка в перемещениях (Лагранжев подход). Реализованы приемы, позволяющие адекватно моделировать связанную гидроупругую систему в однородных неизвестных (перемещениях) и устраняющие вредное вычислительное свойство таких моделей жидкости к деформированию без изменения объема.

Введение в матрицу обобщенных деформаций вращательных компонент ех,еу,е,

= \е>ех>еу>е,\ е = ди^дсхл- ди2)д.с2 +^з/<Зс3

а в матрицу упругих констант [.О]^ - больших, численно обоснованных сопротивлений С22 ,С33,СМугловым деформациям:

[£>]„ = сИа8(К„,С22,С33,С44), С22 = С33 = С44 *(!00+10000)К„, позволяет вывести "паразитические" формы колебаний в высокочастотную область, а в энергетически значимом сейсмическом диапазоне частот получить связанные формы колебаний системы "сооружение - основание - жидкость" с учетом не только объемных, но и поверхностных акустических волн в водохранилище:

[м]{й(/)}+№(,)}+[*]{«(/)}К(0} = М')}, г<=г,иг,ик, (зл)

где за поверхностные волны "отвечает" матрица [5]к0 = р^ ||[ Л^]

Граничные условия в верховье водохранилища - на границе выделенного расчетного фрагмента - моделируют пропускание акустических волн

р = -р,сл => [С]„, = АС„Др\Г]г№,

я»,

влияние донных наносов учитывается схожей матрицей демпфирования

! + 1 + в.,

где а^ - коэффициент поглощения (отражения), равный отношению амплитуд отраженной и падающей волн. Условия на поверхностях контакта "сооружение - вода" и "основание - вода", определяемые равенством нормальных и независимостью тангенциальных составляющих перемещений, могут моделироваться: стержневыми КЭ, работающими только на растяжение-сжатие; ортотропными изопараметрическим КЭ малой толщины; специальными контактными элементами.

Изложенные процедуры в сочетании с понижением порядка численного интегрирования матрицы акустической жесткости делают применимым стандартный аппарат метода конечных элементов и суперэлементов в перемещениях (глава 2) к решению связанных динамических задач гидроупругости.

Формулировка в смешанных неизвестных (Эйлеров подход). Конечноэле-ментная дискретизация системы уравнений смешанной постановки связанной задачи гидроупругости по пространственным переменным приводит к следующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений: [М]{й} + [С] {«> + [*]{«} +[5]{Р} = {/40}

аИтй + [<?]{# +[сШ + [Щ{р} = {?(*)},

где статическая плотность жидкости (воды) р_ принимается постоянной, не зависящей от координат {р^ = сопз1). Процедуры формирование матриц [М], [С], |Х], [С] и [Я] изложены в главе 2. Для построения матрицы [5], "перевязывающей" уравнения движения твердого тела (сооружения, основания) и акустических колебаний жидкости на поверхностях их контакта

(), разработаны специальные изопараметрические контактные элементы сирендипова семейства.

Расчет собственных частот и форм колебаний. Расчет собственных частот и форм колебаний связанной системы "сооружение-основание-жидкость" в Эйлеровой формулировке приводит к следующей задаче на собственные значения:

' "" "ТО

'к 5" м 0"

0 Я V! <7

= 0,

(3.3)

где Л = га2 - квадрат круговой частоты, ЦР - амплитудные значения компонент перемещений и давления формы собственных колебаний {<р}(- Прямое решение этой несимметричной алгебраической проблемы для реальных трехмерных конечноэлементных моделей таких систем является крайне трудоемким, а зачастую - просто невозможным, из-за большой размерности и отсутствия эффективных алгоритмов. Предложенный и излагаемый ниже подход позволяет свести несимметричную задачу на собственные значения для связанной системы к решению обобщенных симметричных проблем меньшей размерности для несвязанных подсистем "сооружение-основание" и "жидкость", а также задачи на собственные значения с несимметричной матицей малой размерности.

Раскладывая вектор {С/} но формам собственных колебаний подсистемы "сооружение-основание" [Х] = [{л,},{х2}...{хл}|, а вектор {Р} - по формам собственных колебаний жидкости [Г] = умножая первое

блочное уравнение системы (3.3) слева на [Х]т, а второе - на [У]', получим результирующую каноническую проблему собственных значений для несимметричной матрицы пониженного порядка п+т:

= Л

(3.4)

А

где [л]=тт[^т,[л]-тт[Я][7].

Задача (3.4) может быть решена с помощью стандартной программы одного из распространенных математических пакетов. В результате получим квадраты круговых частот собственных колебаний связанной системы: к = 1,2,... и коэффициенты разложений для соответствующих форм колебаний подсистем "сооружение-основание" и "водохранилище".

Спектральные динамические расчеты связанной системы (3.2) выполняются по алгоритмам, изложенным в главе 2, с разложением по формам собственных колебаний подсистем, определенных по вышеописанной численной схеме.

Расчет вынужденных установившихся колебаний. Вынужденные гармонические колебания связанной системы "сооружение - основание - водохранилище" описываются блочной несимметричной системой алгебраических уравнений для комплексных амплитуд перемещений С/ и давления Р, которая после

умножения второго блочного уравнения на - 1/{б1 р„) приводятся к системе уравнений с комплексной матрицей, действительная и мнимая части которой симметричны:

где в - круговая частота вынужденных колебаний, F - амплитуда нагрузки. Для решения этой расширенной симметричной системы используется алгоритм, описанный в главе 2.

Прямое интегрирование уравнений гидроупругости. Умножая второе блочное уравнение несимметричной алгебраической системы, возникающей на каждом шаге интегрирования уравнений гидроупругости (3.2) методом Нью-марка, на Г2 /р^ , получим систему уравнений с симметричной матрицей, которая может быть эффективно решена обычным образом (глава 2).

Для модели несжимаемой жидкости, удовлетворительно описывающей состояние неглубоких водохранилищ, влияние водной среды для системы "сооружение - основание" может быть учтено по упрощенной несвязанной схеме присоединенных масс

Предложенные альтернативные численные схемы решения связанных задач гидроупругости апробированы на представительной серии тестовых примеров, имеющих аналитические решения или рассмотренных ранее в иных постановках.

Глава 4 посвящена разработке алгоритма (альтернативного традиционно используемым) статического и динамического расчета трехмерных систем "сооружение - основание" с учетом нелинейных эффектов отрыва и кулонов-ского трения в произвольно ориентированных деформационных швах, макротрещинах и иных контактных поверхностях.

Конечноэлементная аппроксимация сводит краевые задачи к их дискретным аналогам, содержащим условия одностороннего контакта и трения для узловых неизвестных. Дискретные статические задачи с трением для линейно-упругих систем и задачи с односторонними граничными условиями для таких систем могут быть сформулированы как задачи оптимизации. Статические односторонние задачи, как правило, сводятся к решению задач квадратичного программирования, задачи с трением - к задачам нелинейного программирования, причем подлежащая минимизации функция энергии может оказаться недифференцируемой, что осложняет решение. Задачи с краевыми условиями, учитывающими одновременно оба фактора - односторонний контакт и трение, - вообще говоря, нельзя сформулировать в виде классических задач нелинейного программирования. При решении нестационарных динамических задач с односторонним контактом и трением на каждом шаге неявной схемы прямого

К~в2М

5Т

Ру»

интегрирования возникает стационарная дискретная задача с соответствующими условиями.

Статические задачи с односторонними ограничениями, В общем случае расчет линейно-упругой системы с односторонними контактами приводит к следующей задаче квадратичного программирования с дополнительными условиями в виде линейных неравенств:

^{u}T[K]{u}-{Fy{u}^mm {«,}>}>{£}, J = l,...,m. (4.1)

Здесь [К] - положительно определенная матрица жесткости, {F} - вектор узловых нагрузок, {и}- вектор узловых перемещений. Во многих практических приложениях, например, при расчете систем "гидросооружение - основание" в трехмерной постановке, возникают односторонние задачи (4.1) с большим числом неизвестных, численное решение которых с помощью стандартных алгоритмов оптимизации является крайне неэффективным, а зачастую - практически невозможным.

Статические задачи с трением. Для краевой задачи с трением условие минимума потенциальной энергии дискретизированной системы имеет вид:

Щи) = \ мт [*]{«} + £ H^IKJ - W М -» min, (4.2)

2 J=i

где [А] - матрица жесткости, {/"}- вектор узловых нагрузок, {и} - вектор узловых перемещений, FNj и uTj - нормальная сила и касательное перемещение в j-м узле на контактной поверхности rs.

Суперэлементный алгоритм решения задач с локальными нелинейно-стями, предложенный и реализованный в соавторстве с проф. М.В.Белым, включает следующие вычислительные этапы:

1. Понижение размерности задачи. Для исключения перемещений внутренних узлов используется многоуровневую процедура метода суперэлементов (глава 2). На последнем суперэлементном уровне формируется задача относительно перемещений контактных узлов

Г Ки = 7

\ Дополнительные условия одностороннего контакта и трения относительно иь

2. 3mtena переменных. После замены перемещения второго слоя контактных узлов и[, г?2 на векторы скачков касательных и нормальных перемещений w,,w„

w, = üj - и/, w, = и" - и,"

система уравнений равновесия суперэлемента приводится к виду:

КПп + -^21 +К21 Tritt . jsTlt . jrnt . С'п' КП +Ä12+A21+A22 p-tn 1>!п rr-tn ptn pnn . pnn . pnn , 7>ПП Kn +л12 +л21 +A22 ptt . v-tt л.)2+л22 pnt . Vnt 12 ' "22 p-tn . ptn л12+л22 ггПП , ту-ПП Kn +Ä22 uf u? 7/ fx+fi

К21+К22 ту-Tlt , rs-Tlt Ä21+Ä22 rs-ttl rrttl К21+А22 TS-fiTi . тгТ\П Л21 +Л22 K22 pnt K22 ptn K22 Т/ПП K22 _ Щ fl

Условия одностороннего контакта и трения формулируются относительно скачков касательных и нормальных перемещений. Поэтому перемещения узлов первого слоя и[,и" можно исключить из системы с помощью процедуры статической конденсации:

Кп Км К„ К„

3. Решение задач с условиями одностороннего контакта. Ввиду того, что на касательные скачки и>( не накладываются ограничения типа неравенств, можно исключить эти неизвестные из системы с помощью статической конденсации. После конденсации решается задача квадратичного программирования относительно скачков нормальных перемещений

и>„>0

с ' кп= Кпп~КтКи кы> /п~/п~ КтКп Л' (4-3)

Лл — и

Размерность полученной задачи существенно меньше размерности исходной задачи, и ее можно решить с помощью стандартного программного обеспечения. После определения у/„ касательные скачки , перемещения узлов суперэлементов последнего других уровней вычисляются с помощью стандартной технологии.

4. Решение задан с условиями одностороннего контакта и трения. Алгоритм к-й итерации состоит в следующем:

1) решается задача об одностороннем контакте (4.3);

2) выключаются касательные связи в контактных парах, удовлетворяющих условиям

= 0 "и: и

(к) - I <•(*> 1> „ I

иА;;>0 или

1

3) для всех контактных пар с выключенными касательными связями вычисляются новые правые части для уравнений равновесия, соответствующих касательным скачкам: в случае статического условия трения

№

г"' I

в случае кинематического условия трения

и)

щ

Коэффициенты 0 < ¿> < 1 и 0 </ <\ играют роль релаксационных параметров и назначаются на основании вычислительного опыта.

Критерий остановки итераций состоит в выполнении одного из следующих двух неравенств:

... II ,,.(*) _„,(*-») II

II ы{к> 11= 0 или " —!1 < Е, е « 0,0001 ч- 0,007,

Первое неравенство соответствует случаю, когда нет ни нормальных, ни касательных скачков, т.е. система работает как сплошное тело и задача решается за одну итерацию. Второе неравенство выражает условие малой относительной разности соседних приближений.

Приведенный здесь вариант реализации МСЭ для решения задач с локальными нелинейностями приводит к существенной экономии арифметических операций, т.к. в процессе решения нелинейной задачи вычисление решения во внутренних узлах не производится. К тому же скорость сходимости итерационных процессов решения нелинейных задач на последнем суперэлементном уровне выше, чем при использовании тех же алгоритмов для решения исходных задач большой размерности.

Приложение динамического метода суперэлементов к решению задач с локачьными нелинейностями. Динамическая задача для системы с локальными нелинейностями формулируется, по аналогии с линейным случаем (глава 2), в терминах только граничных неизвестных. Алгоритм численного решения полученной системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений также следует описанному в главе 2. Отличие состоит лишь в том, что на каждом шаге интегрирования по времени решается система нелинейных уравнений, например, методом Ныотона-Рафсона.

Решены разнообразные показательные модельные задачи с учетом отрыва и трения, позволившие численно обосновать разработанный суперэлементный алгоритм: 1). колебания балки с односторонними упругими опорами, установленными с зазором; 2). сейсмическая реакция двумерной системы "гравитационная плотина - одностороннее винклеровское основание"; 3). статическое трение на контакте "плотина в узком каньоне - основание" (плоская задача); 4). трехмерные системы "сооружение - основание" с трением и отрывом на контакте.

Выявлены преимущества статических условий трения, позволяющих построить устойчиво сходящиеся итерационные схемы для всего практически значимого диапазона углов трения и условий контакта. О хорошем вычислительном качестве полученных нелинейных решений свидетельствует их слабая зависимость от параметров итерационной схемы ( в обоснованном диапазоне коэффициентов) и от избыточной подробности разбиения контактной поверхности, монотонный характер сходимости, полная симметрия относительно плоскостей геометрической и нагрузочной симметрии, точное выполнение условий трения у скользящих пар узлов, равенство суммы контактных сил приложенной нагрузке и соответствие результатов физическим представлениям.

Глава 5 содержит описание разработанного многоцелевого программного комплекса СТАДИО, реализующего представленные в главах 2-4 конечно- и

суперэлеменгные алгоритмы решения стационарных, нестационарных и динамических задач теории поля, расчетов статического и динамического напряженно-деформированного состояния произвольных пространственных комбинированных систем в линейной и нелинейных постановках. Основные количественные возможности последней версии 6.10 комплекса для ПЭВМ класса Pentium и совместимых {RAM 16М и более, язык программирования вычисли-

Параметр для системы/одного суперэлемента Предельное значение

Степени свободы 32000

Узлов сетки 10000

Конечных элементов 10000

Материалов (сред) 1500

Вариантов нагрузок 200

Собственных частот и форм 500

| Шагов интегрирования по времени 10000

Открытая и модульная "архитектура" комплекса, включающего программы вычислительного ядра, пре- и постпроцессорной обработки данных и объектно-ориентированные подсистемы, позволяет уже на протяжении 22 лет постоянно пополнять его новыми конкурентоспособными типами конечных элементов, моделями поведения материалов, численными схемами и сервисными функциями, переносить на новые вычислительные "платформы", а также развивать на решение задач в более сложной постановке.

Реализована, в частности, расчетная оценка прочности и армирования бетонных и железобетонных конструкций и гидротехнических сооружений в соответствии с положениями действующих СНиПов. Режимы визуализации допускают отображения в произвольных ракурсах и с удалением невидимых линий деформированных сеток, полей напряжений, усилий и площадей арматуры в выбранном фрагменте модели. Предусмотрены как дальнейшее развитие собственных пре- и постпроцессорных возможностей СТАДИО (в частности, с использованием новых информационных технологий в среде \¥тйом>$95/НТ), так и весьма перспективная реализация интерфейса ("калиток") с известными и вновь разрабатываемыми коммерческими генераторами сеток и визуализато-рами, более доступными по цене, чем полноценные "промышленные" расчетные комплексы.

Разработаны объектно-ориентированные подсистемы, использующие модули вычислительного "ядра" СТАДИО, имеющие собственные пре- и постпроцессорные возможности и позволяющие пользователю в удобном диалоговом таблично-графическом режиме вводить лишь необходимый минимум исходной информации и отображать результаты расчетов типовых объектов, не "опускаясь" до явного задания конечно- и суперэлементной модели, в частности:

- АСТРА-НОВА - поверочные расчеты пространственных разветвленных трубопроводных систем по суперэлементной пространственно-стержневой

схеме (с учетом "оболочечной" податливости гибов и тройников) на статическую и циклическую прочность, на сейсмические воздействия, вибропрочность и неустановившиеся динамические процессы в соответствии с российскими нормативными требованиями в атомной энергетике (ПНА Г-7-002-86), тепловой энергетике (РТМ 24.038.08-72) и в нефтехимических производствах (РТМ 38.001-94);

- СТАДИО-ВЭУ - статический и динамический суперэлементный расчет типовых ортогональных ветроэнергетических установок.

При этом генерация оптимальных КЭМ и СЭМ выполняется программно на основании априорных оценок и результатов предварительных многопараметрических численных исследований объекта.

Комплекс СТАДИО детально верифицирован на представительном множестве тестовых и практических задач. Выпущен верификационный отчет, удовлетворяющий повышенным требованиям Госатомнадзора России к аттестуемым программным средствам и содержащий показательные и сопоставимые (с аналитикой, экспериментом и численными результатами, полученными по известным программам) примеры линейного и нелинейного статического, температурного и динамического расчета стержневых, плитно-оболочечных, трехмерных и комбинированных систем.

Версии комплекса СТАДИО и объектно-ориентированные подсистемы внедрены и применялись для расчетного обоснования объектов гидро-, ветро-и атомной энергетики, гражданского строительства и различных отраслей промышленности в ведущих проектно-конструкторских и исследовательских фирмах. С применением программного комплекса СТАДИО решены сложные практические задачи численного моделирования статического и динамического пространственного НДС энергетических конструкций и систем "сооружение -основание - водохранилище" с раздельным и (или) совместным учетом существенных, в том числе - нелинейных факторов. Результаты выполненных расчетных исследований позволили на новом научном уровне обосновать и оптимизировать проектируемые и реконструируемые объекты и системы мониторинга строящихся и эксплуатируемых сооружений (рис.2):

- арочные, контрфорсные и гравитационные плотины Ингури, Худони, Курпсайского, Катупского, Хоабинь (Вьетнам), Капанда (Ангола) и других гидроузлов, здание Плявиньской ГЭС (Латвия), водоприемник и оригинальная бетонная плотина гидроузла Танг-Е-Дук (Иран), подземные сооружения Рогун-ской ГЭС (Таджикистан), новые конструктивные варианты сейсмостойких грунтовых плотин, наплавные конструкции приливных и малых ГЭС, ледо-стойкая платформа по добыче нефти и газа на шельфе (Чайво-1) и ветроэнергетические установки;

- разнообразные и сложные трубопроводные системы, элементы оборудования, железобетонные и сталебетонные защитные оболочки, пространственные системы "оборудование - сооружение - основание" реакторных отделений, машинных залов и хранилищ отходов Курской, Смоленской, Нововоро-

нежской, Билибинской и Игналинской АЭС, проектных вариантов АЭС нового поколения;

- уникальные и типовые сооружения и конструкции гражданского строительства Москвы (покрытие спортивной арены Лужников, монумент 300-летию Российского флота, высотный комплекс ММВБ, подземная автостоянка ТРК "Манежная площадь" и другие);

- трубопроводы, оборудование и строительные конструкции нефте- и газоперерабатывающих производств,

- конструкции различных отраслей машиностроения (судостроение, аэрокосмическая и электротехническая промышленность).

В шестой главе представлены показательные, в том числе пионерные, расчетные исследования пространственного статического и динамического НДС гидротехнических и родственных энергетических сооружений и конструкций, выполненные под руководством и при участии автора в НИСе Гидропроекта (АО НИИЭС), Московском отделении ин-та "Атомэнергопроект", МГМИ (МГУП) и НИЦ СтаДиО по разработанному программно-алгоритмическому комплексу. При вынужденном отборе задач и объектов для включения в настоящую главу предпочтение было отдано тем из них, которые наиболее ярко демонстрируют важные этапы развития в постановке, видах, методах и размерности практических расчетов, а также различные аспекты приложения результатов численного моделирования.

1. Отсутствие, до недавнего времени, достоверных и систематизированных данных о реальном пространственном распределении упругих напряжений в тройниковых соединениях при действии всех значимых статических нагрузок не позволяло обоснованно оценивать прочность и ресурс этих узлов, как правило самых напряженных в трубопроводах, и сдерживало применение наиболее перспективных их типов: штампованных с тянутой горловиной, профилированных и других. Выполненные расчетно-теоретические исследования НДС ортогональных ("прямых") сварных, с накладками и штампованных тройников трубопроводов энергетических установок в реальном диапазоне изменения их геометрических параметров при раздельном и совместном действии внутреннего давления и торцевых нагрузок позволили восполнить указанный пробел.

Рассмотрены Т-образные тройниковые соединения, образованные ортогональным пересечением ("сварной" тройник с зачищенным швом) или сопряжением по заданным поверхностям ("штампованный", с приливами и профилированный) двух крутлоцилиндрических оболочек: штуцера (диаметр срединной поверхности с1, толщина стенки И) и трубы (Д#), возможно, усиленных накладками. Наружная поверхность сопряжения штуцера и трубы "штампованных" тройников характеризуется двумя радиусами: в плоскости и из плоскости тройника. Гладкая внутренняя поверхность сопряжения обеспечивает монотонное изменение толщины в зоне горловины.

Корректный и экономичный подход, предложенный автором, сводит исходную упругую задачу к суперпозиции решений для четверти тройника с использованием свойств циклической симметрии и антисимметрии давления р

и 8 групп значимых самоуравновешенных торцевых нагрузок относительно двух плоскостей геометрической симметрии. Напряжения от действия исходной системы нагрузок определяются как

(<г)и= сг"° + ¿о-(*> +(-1У/2о-<4) +(-1)(-,,/а£сг(4) +(-!)<"'> V«:«*)

= И)"

+ (-1 )<"-,)'2 Г(4) + (-1)т/2 X + X Г<*>

»»5

где (с) - расчетные суммарные нормальные напряжения (продольные иг и поперечные сгт), - касательные напряжения в точке т-й четверти тройника (от= 1, 2, 3, 4 - соответствует расчетной, 2-й, 3-й и 4-й четвертям);

СТУ) = > т<*> . те же составляющие для соответствующей точки 1-й четверти (расчетного фрагмента) тройника от действия группы нагрузок Хк {к = р,1,...8); знак"/1' означает деление нацело.

Диапазон расчетных значений трех определяющих относительных геометрических параметров (И/с1; ОМ; ИБ/Нс!) охватывал практически все тройники технологических трубопроводов. Для "штампованных" тройников, кроме этого, варьировалась величина радиуса сопряжения штуцера и трубы наружной поверхности, а для тройников с накладками и приливами - геометрические параметры этих элементов.

Параметры конечноэлементных моделей расчетного фрагмента выбирались, исходя из требований точности определения местных напряжений в зоне стыка (горловины) и адекватного сеточного представления "стержневых" торцевых нагрузок: длины штуцера (1) и трубы (£) - 1>2с1, Ь>Ю, число слоев криволинейных квадратичных КЭ по четверти окружности штуцера - от 5+6 для П/с1>2 до 8+12 для £Ш=7, в продольных направлениях штуцера и трубы - от 5+6 для толстостенных до 8+10 для тонкостенных тройников, размер слоя элементов у линии стыка (горловины) в направлении поперек нее - от 0,14гЪ в штуцере и 0,1-Лш в трубе для тонкостенных до 0,4-1Нг и 0,4-Шн для толстостенных тройников.

Достоверность численной методики подтверждена хорошим соответствием результатов, полученных для ряда тонко- и толстостенных сварных и штампованных тройников, с опубликованными численными и экспериментальными данными. В частности, сопоставление с модельными экспериментами и расчетами штампованных тройников МКЭ по трехмерной теории упругости свидетельствует о достаточной точности однослойной (по толщине) аппроксимации с использованием суперпараметрических КЭ даже для толстостенных тройников.

Выявлены следующие основные закономерности распределения расчетных упругих напряжений в ортогональных "сварных" и "штампованных" тройниках:

• Размер зоны возмущенного моментного напряженного состояния составляет -2-Jdh по штуцеру и по трубе от линий их пересечения, сопряжения или приварки накладок, что соответствует размеру зоны краевого эффекта по теории тонких оболочек.

• В равнопроходных и близких к ним тройниках (D/d<l, 1+1,3) напряжения распределены немонотонно не только в направлениях поперек (как у всех тройников), но и вдоль линий стыка и сопряжения четверти тройника для всех групп нагрузок. В неравнопроходных тройниках точки с максимальными компонентами лежат на наружной или внутренней поверхностях в одной из плоскостей геометрической симметрии, за исключением действия крутящих моментов (группы Х7 и Х8), а при D/d<2+4, h/d~H/D - и момента в штуцере в плоскости тройника (Х4). Главные напряжения совпадают с продольными и окружными составляющими crz и ста влияние касательных напряжений т существенно только для групп Х7, Ха.

• В наиболее напряженных сечениях преобладают:

- продольные изгибные напряжения а"' для тонко- и среднестенных тройников (h/d<0.1) при действии нагрузок на штуцер X/, Х4, Хз, причем максимальные напряжения в штуцере и трубе соотносятся как H2/h2\

- поперечные мембранные напряжения о"в (при h<H также и продольные изгибные напряжения а"") при действии нагрузок на трубу Х2, Äj и Х6\

- те и другие нормальные напряжения при действии давления р.

• Для неравнопроходных тонкостенных сварных тройников коэффициенты интенсификации принимают весьма большие значения: при h/d=H/D=0,01 [у{1})тах*45 и (у{5>) « 40 при D/d = 1,3 + 2, (;у%« (у£>) = 45 + 50 при

D / d-1. С ростом степени равнопроходности коэффициенты /3> и увеличиваются и при D/d=l становятся сравнимыми с коэффициентами от действия нагрузок на штуцер. В равнопроходных тройниках выравниваются коэффициенты от осевых сил и крутящих моментов в штуцере и трубе

• Для "сварных" тройников с накладками на штуцер и (или) на трубу напряжения определяются теми же коэффициентами, что и для тройников с зачищенным сварным швом при эффективных толщинах: h'=h+hH; #'=//+#„, где hH, Нн - толщины накладок. В случае

ГйЗЛЙ

или

"ширина" накладок) в распределении напряжений сказывается взаимное влияние 2-х краевых эффектов: стыка труба - штуцер и зоны приварки накладки.

• В "штампованных" тройниках изгибные напряжения, а с ними и коэффициенты /г(1), yf', yf, у(Р снижаются по сравнению с сопоставимыми "сварными" тройниками, причем тем существеннее, чем больше наружные радиусы сопряжения. Поперечные мембранные напряжения ст° могут незначительно возрастать за счет увеличения эффективного диаметра отверстия в трубе и, возможно, ослабления подкрепляющей роли штуцера.

• Максимальные суммарные напряжения при одновременном действии р и Х[+Х% возникают в зоне пересечения или сопряжения наружной или внутренней поверхности штуцера и трубы в точке, положение которой зависит от геометрии тройника и соотношения нагрузок. Для равнопроходных тройников эта точка может смещаться вверх по штуцеру.

Выявленное сложное пространственное распределение напряжений в тройниках качественно и количественно отличается от простых аналитических зависимостей, принятых в нормативных методиках расчета для энергомашиностроения и других отраслей. В частности, ранее широко используемая методика РТМ 108.020.01-75 и ее модификации оперируют коэффициентом местных напряжений Кт(ш), учитывающим "выворачивающее" действие штуцера на трубу, который полагается общим для изгибающего момента и осевой силы в штуцере (см. рис. 4). Не рассматриваются местные напряжения от крутящих моментов на трубу и на штуцер, а коэффициент от нагрузок на трубу задается равным 3,0, как для трубы с отверстием. Указанное несоответствие приводит к тому, что для ряда тройников (особенно для тонкостенных равнопроходных) и сочетаний нагрузок методики дают завышенные значения расчетных напряжений, а в иных случаях - работают не "в запас прочности".

Разработана устраняющая отмеченные недостатки оригинальная инженерная методика расчета прочности тройниковых соединений, в основу которой положены установленные закономерности пространственного распределения упругих напряжений. Значимые компоненты суммарных напряжений <т0, ег , г& определяются в выборочных расчетных сечениях зоны горловины, характеризующих прочность тройникового соединения:, с использованием номограмм коэффициентов интенсификации/^0,у{*\у£' и в консервативном предположении действия всех максимальных компонент напряжений на одной поверхности. Методика вошла в новую действующую редакцию "Норм расчета на прочность оборудования и трубопроводов АЭУ. ПНАЭ Г-7-002-86" и реализована в комплексе программ расчета на прочность разветвленных трубопроводных систем АСТРА-АЭС - объектно-ориентированной суперэлементной пространственно-стержневой "ветви" универсального комплекса СТАДИО, аттестованной в Госатомнадзоре РФ и широко используемой в энергомашиностроении.

Создана объектно-ориентированная подсистема (СТАДИО-АСТРА) автоматизированного конечноэлементного расчета пространственного НДС и оценки статической и циклической прочности типовых элементов трубопроводов: ортогональных тройников, гибов и колен, конических переходников и линзовых компенсаторов (рис. 5). Подсистема позволяет в удобном диалоговом режиме задать геометрические размеры элемента и действующие нагрузки (с использованием отраслевых баз данных по сортаменту деталей и свойствам сталей) и отобразить расчетное напряженное состояние. Генерация КЭМ оптимальной точности производится автоматически на основании выявленных расчетами закономерностей распределения напряжений типового элемента.

Предложенный и программно реализованный подход к расчетному определению НДС ортогональных тройниковых соединений естественным образом обобщается на родственные фасонные элементы трубопроводов гидротехнических сооружений (тройники и развилки неортогональные, нерадиальные и нецилиндрические, с наружными воротниками и внутренними диафрагмами, железобетонные и сталебетонные) и типовые элементы оборудования (зоны патрубков сосудов, оборудования и клапанов).

2. Практическая задача совершенствования конструкции водосброса гидроузла Хоабинь (СРВ) потребовала постановки и проведения комплексных расчетных и экспериментальных исследований трехмерного напряженного состояния сооружения совместно со скальным основанием при статических и температурных воздействиях . Решение плоскоприведенной задачи не позволило определить напряжения в плитах водосброса, выявить возможные отличия в деформировании основного и промежуточного бычков. Эти данные определяются только трехмерным расчетом полусекдии водосброса, ограниченной осевыми плоскостями соседних (основного и промежуточного) бычков.

Использовались трехмерные изопараметрические элементы (ИПКЭ) в виде четырехугольных и треугольных призм. Расчетная область системы "сооружение - основание" насчитывала 1688 узлов, 1013 элементов. На его границах со стороны верхнего бьефа принимались условия свободного края, со стороны нижнего бьефа и по нижней границе - условия жесткой заделки. Расчетные модели построены для пяти вариантов, отличающихся сочетанием нагрузок или граничными условиями: 1 - собственный вес полностью возведенного сооружения и условия симметрии на границах полусекции; 2 - действие собственного веса, гидростатического давления на водосброс при НПУ и закрытых затворах, фильтрационного давления на цементационную завесу и противодавления на подошву при условиях симметрии на границах полусекции; 3 - действие зимней температуры относительно среднегодовой и условия симметрии на границах полусекции; 4 и 5 - нагрузки вариантов соответственно 1 и 2, но с условиями свободного края на осевой плоскости основного бычка; эти варианты были рассмотрены для сопоставления с результатами экспериментов на гипсовой модели, в которой на границах секции были те же условия свободного края.

Расчетные напряженные состояния по вариантам 4 и 5 с условиями свободного края на осевой плоскости основного бычка в плоскости вдоль потока практически не отличаются от напряженных состояний по вариантам 1 и 3 с условиями симметрии и существенно различаются между собой в плоскости поперек потока. Отличие состоит в том, что с условиями свободного края изгибающие моменты в пролетах фундаментной, водосливной, напорной плит и плит перекрытий больше, а в примыканиях к основным бычкам меньше, чем с условиями симметрии. Напряженные состояния по вариантам 4 и 5 представляют дополнительный интерес, так как могут быть сопоставлены с результатами модельных экспериментов, проведенных в НИСе Гидропроекта с такими же

граничными условиями свободного края на осевых плоскостях основных бычков.

Результаты расчетов с условиями свободного края и экспериментов вполне удовлетворительно совпадают между собой как в качественном, так и в количественном отношениях (расхождение по значимым компонентам напряжений не превышает 15%). В частности, расчет водосброса с учетом совместной работы со скальным основанием зафиксировал сжатие нижней грани фундаментной плиты как вдоль, так и поперек потока при любых сочетаниях статических и температурных воздействий, и армирование здесь не требуется. Между тем, согласно предварительным расчетам водосброса как рамной конструкции на винклеровском основании, не учитывающим совместную работу бетона и скалы в касательных направлениях, для восприятия растягивающих напряжений на нижней грани фундаментной плиты необходима установка 320 т арматуры. Приведенные сопоставительные данные подтверждают, что разработанные и реализованные в программном комплексе СТАДИО алгоритмы позволяют при умеренных затратах времени с достаточной степенью подробности исследовать особенности пространственного напряженного состояния весьма сложного гидротехнического сооружения на скальном основании при статических и температурных воздействиях.

3. В задачу расчетных исследований, выполненных в МГМИ и НИСе Гидропроекта для проектных вариантов системы "арочная плотина - разномо-дульное ослабленное скальное основание" Худонского гидроузла, входило изучение:

- трехмерного напряженного состояния одноарочной плотины при расчетных статических нагрузках и при возможной дифференциальной подвижке в основании (в соответствии с концепцией Н.П.Розанова) с учетом влияния де-

* формативности основания, наличия и местоположения в нем ослабленной зоны;

- возможности улучшения напряженного состояния одноарочной плотины при дифференциальной подвижке основания путем конструктивного решения контурного шва (в том числе, в виде низкомодульной прослойки) с учетом его раскрытия;

- трехмерного статического НДС двухарочной плотины с прочностной оптимизацией соотношения жесткостей ослабленного основания и общего гравитационного устоя.

Для аппроксимации "одноарочной" системы, включающей в себя основание, седло, контурный шов и арку, использованы трехмерные изопараметри-ческие конечные элементы первого порядка точности. Количество элементов -2230, неизвестных перемещений - 8130 (количество узлов - 2710). Визуализированная препроцессорными средствами СТАДИО коксчиоэлементная модель системы показана на рис.6.

Конечноэлементная модель "двухарочной " системы сочетала трехмерные ИПКЭ в основании (первого порядка точности), седлах и устоях (второго по-

рядка) с криволинейными оболочечными СПКЭ в большой и малой плотинах. Общее число элементов - 553, неизвестных - 3080.

Первая группа расчетов выполнена для плотины Худонского гидроузла, имеющей сложное разномодульное основание с ослабленной зоной (разлом 5-го порядка сдвигового типа) в левобережном примыкании. Характерные компьютерные картины расчетного деформированного состояния и распределения напряжений показаны на рис.7.

Анализ эпюр напряжений для случая упругой заделки плотины с седлом при расчетных нагрузках и при их сочетании с нагрузкой от заданных перемещений висячего крыла сдвига при векторе перемещений, направленном вдоль плоскости зоны вертикально или горизонтально и равном по модулю 10см, показал, что вертикальная подвижка вызывает в ограниченной области плотины у зоны N5 значимые растягивающие арочные напряжения и консольные на верховой грани (при отсутствии подвижки - сжатие); при горизонтальной подвижке в этой же области плотины резко увеличиваются арочные сжимающие напряжения (до -7,7МП а) и отмечаются растягивающие консольные напряжения (до 1,65МПа). В контурном шве при горизонтальной подвижке арочные растягивающие напряжения на верховой грани в левобережной части достигали в отдельных элементах 9,54МПа, а консольные до 3,58МПа. При учете раскрытия контурного шва растягивающие напряжения в арке и в контурном шве не отмечаются, однако сжимающие на низовой грани увеличиваются в арочном направлении до -7,13МПа, в консольном до -8,21МПа. Напряженное состояние в седле плотины вблизи рассматриваемых подвижек характеризуется большим уровнем напряжений, как сжимающих, так и растягивающих, кроме того , в седле наблюдаются достаточно большие касательные напряжения (до 2,8МПа). Таким образом, в дальнейшем при расчетах арочных плотин следует учитывать возможное перераспределение усилий при раскрывающемся контурном шве в случае дифференциальной подвижки.

Вторая группа методических расчетов включала исследования напряженного состояния арочной плотины на однородном основании. Рассматривалось совместное влияние на напряженное состояние арочной плотины следующих факторов, варьируемых на двух уровнях: XI - относительное местоположение зоны повышенной деформативности в основании - верхнее или нижнее; Х2 - соотношение между модулем деформации основания и плотины -Е^Еосн=1 и Е^Еосн~-=5; ХЗ - фактор, учитывающий условия заделки плотины с седлом; при упругой заделке Е„/Ешва-1, при низкомодульной прослойке в контурном шве Еш/Ешва=10\ Х4 - фактор, учитывающий варианты нагрузки: 1) расчетные нагрузки от гидростатики и собственного веса, 2) расчетные нагрузки в сочетании с дифференциальной подвижкой отдельного массива основания при векторе перемещений, направленном в сторону верхнего бьефа и равном 10 см.

В результате расчетов получены напряжения а„ ау, аа хху, тл., тг, а/, ст2,

о>, анализ которых позволяет оценить влияние отдельных факторов или их совокупности на напряженное состояние плотины. По разнице напряжений в

расчетных элементах до и после подвижки определены границы области влияния подвижки; в качестве критерия оценки принята величина изменения напряжения на 15%. Область изменения арочных напряжений ах и консольных ау на верховой грани охватывает около трети ее поверхности; границу области можно очертить линией, имеющей начало в точке, расположенной в 1/4 длины плотины по гребню со стороны сдвигаемого массива (левобережная часть плотины) и спускающейся вниз практически параллельно контурному шву, захватывая нижние отметки в ключевом сечении. На низовой грани эта область имеет более ограниченные размеры; можно выделить более узкую часть поверхности арки, вытянутую вдоль контурного шва в левобережной части. Область изменения касательных напряжений в основном охватывает расчетные элементы левобережной части седла; контурного шва и арки, близко расположенные к устью ослабленной зоны. Полученные результаты позволяют говорить о существенном сокращении объема возможных конструктивных мероприятий для улучшения напряженного состояния плотины при дифференциальной подвижке с учетом указанных границ ее влияния.

Анализ влияния указанных выше факторов на напряженное состояние плотины проводился путем сравнения результатов расчетов по вариантам, в которых влияние отдельного фактора при прочих равных условиях наиболее выражено. В результате анализа напряженного состояния плотины:

- определено влияние местоположения ослабленной зоны (или величины сдвигаемого массива);

- оценено влияние деформативности основания на напряженное состояние арочной плотины;

- показана возможность использования низкомодульной прослойки в контурном шве, как конструктивного мероприятия, улучшающего напряженное состояние арочной плотины при дифференциальной подвижке в основании.

Выполненный анализ напряженного состояния плотины показывает эффективность устройства низкомодульной прослойки в контурном шве для улучшения напряженного состояния при подвижке. В реальных условиях вместо контурного шва возможно устройство тонкой низкомодульной прослойки (например, из полимербетона), что позволит отказаться от уплотнения со стороны нижнего бьефа и упростить производство работ.

Двухарочный вариант. Значения расчетных напряжений и характер их распределения позволяет сделать вывод об удовлетворительности напряженного состояния обеих плотин и качественном соответствии данным модельных экспериментов, проведенных в НИСе Гидропроекта. Так, максимальные арочные сжимающие напряжения для основной плотины на верховой грани в ключевом сечении составляет 11МПа (расчетное) и 8,8МПа (экспериментальное).

В результате выполненных расчетных исследований показана принципиальная возможность разработки оригинальной конструкции двухарочной плотины, опирающейся на общий гравитационный устой, при относительно мягком скальном основании. Установлено, что "оптимальным" является соотношение жесткостей, обеспечивающее условия опирания оболочек на устой, мак-

симально приближенные к условиям опирания их на скальный массив основания.

4. Поставлена задача численного обоснования подходов, алгоритмов и реализующих вычислительных программ, обеспечивающих адекватный учет взаимодействия гидротехнических сооружений с основанием в рамках двумерного и трехмерного сейсмического расчета по нормативной линейно-спектральной методике. Обзор современного состояния рассматриваемой проблемы показал отсутствие "готового" решения. На практике чаще всего используется модель безынерционного основания (с определенным произволом в назначении размеров блока основания), позволяющая оценить сейсмическую реакцию с учетом незначительного числа низших собственных частот и форм колебаний, однако искажающая реальные динамические характеристики системы. Наиболее "продвинутые" и обоснованные предложения по адекватному учету динамического взаимодействия основания и сооружения были изложены в работах д.т.н. В.Н.Ломбардо. Однако доступный вычислительный аппарат до последнего времени не позволял реализовать разработанные рекомендации, требующие, в частности, определения и учета всех значимых собственных частот и форм колебаний связанной системы "сооружение - инерционное основание".

Многопараметрические расчетные исследования выполнены для плоской модели системы "гравитационная плотина - скальное основание" Курпайской ГЭС. Варьируемые параметры включали:

1) размеры расчетного прямоугольного блока основания (без основания, характерные размеры Н, 2Н и 4Н, где Н - высота плотины);

2) учет инерционности основания - безынерционное, формальный учет по СНиП И-7-81*, учет по альтернативной формуле для коэффициента формы т],

{<?}'[ АЛ'{соз^,х)

*е Шллн ' {Л)

где |соз£0,х| - вектор направляющих косинусов воздействия, [М] - матрица,

коэффициенты которой на строках и столбцах, соответствующие узлам конструкции (сооружению), совпадают с коэффициентами матрицы масс системы [М], соответствующих же узлам основания - нулевые, со( и {<р}; -¿-я собственная частота и форма системы;

3) число определяемых и учитываемых собственных частот и форм колебаний системы в требуемом частотном диапазоне ;

4) процедура суммирования сейсмических факторов (по формам): принятая в СНиП 11-7-81* или предложенная Ньюмарком и Розенблюэтом для учета корреляции

1=1 I 4 £ у

СО - й>< --~ (6-2)

у

4 <а&

где {5} - результирующая сейсмическая реакция, £/ - "приведенный" коэффициент демпфирования по г-й форме: = / 2 со ¡б, , я, - продолжительность воздействия (с), - коэффициент демпфирования по г-й форме (в долях от критического), о){ - со, .

В качестве критерия сходимости и адекватности модели "плотина-основание" принималась слабая зависимость вычисленных сейсмических ускорений от изменения размера выделенного блока основания и близость к результатам прямого интегрирования уравнений движения для сейсмического воздействия, заданного в виде акселерограммы со спектром а(ю), соответствующим коэффициенту динамичности Р(а>) по СНиПП-7-81 .

Для аппроксимации системы "плотина-основание" использованы двумерные четырехузельные четырехугольные изопараметрические КЭ, реализующие гипотезы плоского деформированного состояния. Размеры сетки обеспечивают адекватную аппроксимацию всех собственных форм колебаний в энергетически значимом диапазоне частот сейсмического воздействия (до 20 Гц). Значимая часть собственных частот и форм колебаний системы определялась по модифицированному блочному методу Ланцоша.

Вычисленные сейсмические горизонтальные ускорения при расчете по СНиП 11-7-81 без учета инерционности основания свидетельствуют о "сходимости" результатов при размере блока основания большем или равным 2Ни учете необходимого числа собственных форм.. Однако, сама величина ускорений, как показывают дальнейшие исследования и результаты ранее выполненных расчетов, являются завышенными. Горизонтальные ускорения при расчете с учетом корреляции (без учета инерционности основания), в соответствии с теорией, превышают значения, найденные без учета корреляции. Формальный учет инерционности основания по СНиП П-7-81 приводит к расходящимся результатам. Аналогичный вывод следует сделать из анализа результатов расчета с учетом инерционности основания и корреляции, а также с учетом инерционности и формулы (6.1).

"Устойчивый" результат получается лишь при одновременном учете инерционности основания по формуле и корреляции форм при характерном размере основания большем 2Н. Анализ ранее выполненных динамических расчетов на акселерограмму, нормированную из условия атах~1,5м/с2 и близкую нормативной спектральной кривой Р(со), показывает также удовлетворительную точность полученного по последней модели распределения "линейно-спектральных" сейсмических ускорений.

Результаты выполненных многопараметрических расчетных исследований позволяют сформулировать рекомендации по адекватному учету сейсмического взаимодействия гидротехнических сооружений с основанием в рамках нормативного линейно-спектрального подхода: модель системы должна содержать инерционный блок основания размером не менее 2Н-4Н, учитывать все значимые собственные частоты и формы в диапазоне до 20-25 Гц, их корреляцию по формуле Ньюмарка (6.2) и коэффициенты формы 7] по формуле (6.1). Соответ-

ствующие алгоритмы реализованы в последней версии комплекса программ СТАДИО. Для разработки приемлемых расчетных методик для трехмерных моделей, требующих учета существенно большего числа частот и форм, необходимо продолжить исследования, поставленные и выполненные в данной работе.

5. Проведена расчетная оценка величин динамических напряжений и перемещений, возникающих в гравитационной плотине при падении водосбросной струи. Геометрические размеры плотины и зон скального основания соответствуют проекту Катунского гидроузла. Геометрические и гидродинамические характеристики отбрасываемой струи и характеристики воздействия ее на основание (избыточное давление, его распределение по поверхности, амплитуда и частота колебания) определены на основе ряда анализа работ, проведенных в НИСе Гидропроекта.

Расчеты выполнялись на максимальную тройную величину стандарта пульсации давления ±100 кПа. При отогнанном прыжке пульсация давления имеет достаточно широкий энергетический спектр с двумя максимумами на безразмерных частотах.. "Низкочастотный" максимум по-видимому, связан с общей неустойчивостью струи, "высокочастотный" а>2 - с ее турбулентностью. По мере затопления струи роль высокочастотных возмущений уменьшается. Максимум спектра турбулентного происхождения смещается в область низких частот.

В исследуемой задаче секция гравитационной плотины и часть основания, включенная в расчетную область, аппроксимированы одним слоем трехмерных треугольных и четырехугольных изопараметрических конечных элементов первого порядка. Все узлы секции данного фрагмента ограничены в перемещениях по оси у. Это позволяет смоделировать условия плоской деформации и, в то же время, выявить возможности трехмерного моделирования динамики системы "сооружение-основание". Сетка конечных элементов насчитывает 634 узла и 315 элементов. На границах основания задаются демпфирующие коэффициенты постели, реализующие модель Лисмера и обеспечивающие поглощение волн по границе расчетной модели.

В результате прямого интегрирования по времени уравнений движения (2.1) определены временные функции изменения напряжений в заданных элементах системы и перемещений заданных узлов в интервале времени Временной интервал интегрирования выбирался из условия установле-

ния волнового процесса - колебания системы "плотина-основание". Расчеты были выполнены при двух значениях частот /- 5 Гц и 2 Гц.

Расчетные перемещения при пульсации давления с частотой 5 Гц в нижней части плотины невелики (не превышают 0,2 мм), а на гребне максимальные горизонтальные перемещения в сторону нижнего бьефа составили 1,13 мм, вертикальные - 0,54 мм. Максимальные значения перемещений имеют место в начальный период работы водосброса, величины перемещений при установившихся колебаниях плотины становятся меньше. Из анализа графиков измене-

ния расчетных перемещений по времени в разных точках плотины наглядно виден волновой характер динамического воздействия. Например, второй максимум горизонтальных перемещений в сторону нижнего бьефа в низовой точке подошвы плотины наступает через 0,100 с после начала воздействия падающей струи, в верховой точке подошвы - через 0,159 с, а на гребне плотины - через 0,273 с. Установлено, что гидродинамическое воздействие отбрасываемой струи на основание не оказывает существенного влияния на несущую способность и прочность рассмотренной плотины.

На основании изложенного можно рекомендовать примененную численную методику для дву- и трехмерного анализа динамического напряженно-деформированного состояния гравитационных, контрфорсных и арочных плотин при воздействии сбрасываемой воды. Полученные результаты могут также использоваться при построении математической модели, откалиброванной по натурным данным и интегрированной в информационно-диагностическую систему мониторинга эксплуатируемых гидротехнических сооружений.

6. Решена практическая задача расчетного обоснования сейсмостойкости пространственной системы "сепараторы пара (СП) - опорные и строительные конструкции" реакторного отделения 5-го энергоблока Курской АЭС. Предварительные линейно-спектральные расчеты, выполненные по упрощенным стержневым моделям "СП - опорные конструкции", показали, что сейсмопроч-ность исходного проектного варианта этой системы, критически важной для безопасности АЭС, не обеспечена.

Решение проблемы реализовано в следующей последовательности:

1) анализ НДС исследуемой системы в целом при действии статических (силовых и температурных) нагрузок для заданных эксплуатационных режимов с определением относительных перемещений СП и строительных конструкций;

2) анализ движения СП совместно с опорными металлоконструкциями относительно строительных конструкций при сейсмическом воздействии с определением, в том числе, усилий в дополнительной специальной опоре.

В конструкции дополнительной антисейсмической опоры должны быть предусмотрены зазоры (люфты), обеспечивающие возможность свободного взаимного перемещения СП и стенок бокса при эксплуатационных режимах. Величины этих зазоров определяются по результатам анализа статического НДС.

Решение статической задачи проведено для 5-и эксплуатационных режимов в боксе СП: гидроиспытания, разогрев, номинальный, расхолаживание и аварийное давление в боксе. Влияние трубопроводов обвязки СП при расчетных эксплуатационных режимах задаются их нагрузками на патрубки и элементы строительных конструкций бокса.

Штатные опорные металлоконструкции допускают следующие степени свободы СП: центральная опора — в вертикальном направлении; четыре периферийные (боковые) опоры в горизонтальной плоскости вдоль оси сепаратора с учетом трения качения; поперёк оси — с учетом (и без) трения скольжения. Обеспечена возможность отрыва СП от любой мз периферийных опор. Преду-

смотренная дополнительная антисейсмическая опорная конструкция в центральной зоне сепаратора обладает шарнирной связью относительно продольной горизонтальной оси.

Расчётный фрагмент системы "строительные конструкции - СП с опорными и ограждающими конструкциями" реакторного отделения схематизирован естественной суперэлементной моделью, состоящей из 3-х связанных суперэлементов. Суперэлемент 1 (рис. 8а)— пространственная конечноэлемент-ная модель представительного фрагмента строительных конструкций, описывающая геометрико-жесткостные и инерционные характеристики сооружения, имеет нерегулярную сетку, состоящую из 1830 узлов и 3341 конечных элементов, из которых 2608 - плитные четырёх - и треугольные конечные элементы суперпараметрического семейства (СПКЭ), воспроизводящие гипотезы Тимошенко, и 733 - стержневые КЭ. Суперэлементы 2 и 3 (рис. 86) - детальные пространственные стержневые конечноэлементные модели соответственно СП 21 и СП 22 с опорными и ограждающими металлоконструкциями (по 271 узлу и 405 СКЭ). Единая суперэлемептная модель (рис. 8в) формируется посредством объединения узлов стыковки суперэлементов 1,2 и 3.

Анализ результатов выполненных расчетов квазистатического напряженно-деформированного состояния комплексной системы "СП-строительные конструкции" показывает, что максимальные взаимные горизонтальные перемещения (в зоне установки предполагаемых дополнительных опор) СП и стен бокса достигают 16,0 мм при номинальном режиме в условиях скольжения (без трения) СП поперек своей оси по двум крайним периферийным опорам . Важным в методическом смысле является установленное расчетами сильное влияние температурных перемещений строительных конструкций (прежде всего - плиты перекрытия бокса ) на результирующее НДС всей системы, определяющее указанные требования к конструкции дополнительной опоры. Тем самым подтверждена необходимость рассмотрения комплексной системы "СП - строительные конструкции".

Сопоставление собственных частот и форм колебаний, вычисленных блочным методом Ланцоша для связанной системы и "парциальных" подсистем, показывает слабое влияние податливости крепления опор сепараторов к боксу на их значимый спектр собственных частот и форм. Этот вывод позволил при расчете сейсмической реакции рассматривать упрощенные несвязанные модели СП 21 и СП 22, учитывая все вычисленные низшие значимые частоты и формы.

По линейно-спектральной методике определены перемещения характерных узлов СП 21, СП 22 (без дополнительных опор) и близлежащих узлов стен бокса при сейсмических воздействиях, заданных по направлениям глобальных осей X,YuZ спектрами ответа реакторного отделения. Помимо чисто количественного интереса эти результаты свидетельствуют о том, что предлагаемые дополнительные горизонтальные опоры могут либо не включиться, либо не полностью включиться в динамическую работу, если будут сконструированы с зазорами, принятыми на основании статических расчетов. Таким образом, до-

полнительные опоры смогут выполнить свои функции, если будут содержать вязко-упругие, демпферные элементы.

По результатам выполненных многовариантных расчетных исследований статического и сейсмического напряженно-деформированного состояния комплексной пространственной системы "СП с опорными конструкциями - строительные конструкции" можно сформулировать следующие основные выводы:

1). сейсмопрочность исходного проектного варианта системы требует детального обоснования ввиду действия значительных расчетных горизонтальных нагрузок, передающихся от СП 21 и СП 22 на "штатные" опорпые и строительные конструкции бокса;

2). дополнительные горизонтальные антисейсмические опоры, устанавливаемые в центральной зоне СП 21 и СП 22, должны обеспечивать выявленные расчетами свободные квазистатические взаимные перемещения своих узлов крепления к СП и стенам бокса;

3). дополнительные антисейсмические опоры существенно (на порядок) снижают максимальные сейсмические нагрузки на "штатные" опоры. При этом вычисленные сейсмические нагрузки на дополнительные опоры должны быть восприняты и обеспечены узлами их крепления к СП и стенам бокса.

Представленные постановка, методика и результаты расчетных исследований выходят за рамки пусть и важной, но частной задачи, т.к. могут быть распространены на большой класс практических задач статического и динамического расчета (гидро)энергетических систем "строительные конструкции -оборудование на гибких опорных конструкциях", требующих совместного рассмотрения подсистем в рамках единой, естественной и легко видоизменяемой суперэлементной модели.

7. Задача трехмерного статического и сейсмического расчета системы "многосекционная бетонная плотина - неоднородное скальное основание" гидроузла Танг-Е-Дук с учетом значимых нелинейных эффектов отрыва и трения скольжения на контакте плотины с основанием в процессе ее поэтапного возведения решена под руководством автора творческим коллективом Международного института геомеханики и гидросооружений (МИГТ).

Оригинальная бетонная плотина возводится в несколько основных этапов: 1) центральная секция в узком каньоне над мостом (отм. 527-575м); 2) "разрезанные" центральная, две левобережных и правобережная секции с отм. 575м до отметки гребня - 638м; 3) центральная секция под мостом ("пробка").

Рассматриваются следующие расчетные нагрузки и воздействия:

- собственный вес бетонной плотины - 'Ж';

- гидростатическое давление на верховую и низовую грань плотины, соответствующее НПУ ( "Н,") и ФПУ ( "Н2")\

- противодавление на подошву плотины для режимов "Я/" - "Ир\" , и

"н2" - "ир2";

- давление донных наносов на верховую грань - "5"';

- среднемесячные колебания температуры воздуха и воды в зимний период относительно средней многолетней - "Г";

- землетрясение проектного уровня (ПЗ повторяемостью 1 раз в 100 лет -"MDL") и максимального расчетного уровня (МРЗ повторяемостью 1 раз в 10000 лет - "MCL"), задаваемые нормативными спектрами ответа.

Трехмерное НДС системы "плотина - основание" определяется при следующих расчетных сочетаниях нагрузок и воздействий: 1). Основное =W+Hj+ Upi + S+T', 2). Особое-1 = W+ H2 + Up2 + S, 3). Особое-2 = Основное + MDL, 4). Особое-3 = W+H, + Up, + S + MCL.

Разработаны подробные и естественные трехмерные суперэлементные модели системы "плотина - основание", отражающие реальную геометрию, нагружающие факторы, особенности возведения плотины и ожидаемый характер НДС. Все конечнозлементные подсистемы-суперэлементы (1 - основание, 2-9 - фрагменты плотины) моделировались трехмерными ИПКЭ первого порядка точности. Визуализированные средствами СТАДИО суперэлементы основания, плотины и собранной системы показаны на рис.9. Различие линейной и нелинейной статической модели проявляется только на последнем, 12-м суперэлементном уровне: для линейной модели задаются условия совместного деформирования 168-и контактных пар узлов, для нелинейной - допускается возможность их отрыва и скольжения с трением.

Получены и проанализированы результаты статических и линейно-спектральных сейсмических (с учетом 30-и значимых собственных частот и форм колебаний) расчетов трехмерной упругой суперэлементной модели системы. Постпроцессорными средствами комплекса СТАДИО построены цветные растровые картины распределения главных напряжений а,, er, (сг; > а2 >ст3) на верховой и низовой гранях плотины для всех расчетных сочетаний статических, температурных и сейсмических нагрузок (на рис. 10 - для основного сочетания). Определены также компоненты напряжений в КЭ основания на поверхностях контакта с плотиной (нормальные а^ касательные горизонтальные вдоль потока t„i, и касательные по склону т nJ) и соответствующие коэффициенты "безопасности" по скольжению и отрыву 0 nh и 0 „:

- <r„tgq> + С -antg<p + C v„h =-, и. =

7

г 2 + т 2

'л* т

Анализ расчетных напряжений и усилий в линейно-упругой модели позволяет судить о тотальном проявлении эффектов отрыва и скольжения на контакте основания с центральной секцией плотины (выше моста) при действии первоначально прикладываемой весовой нагрузки. Для адекватного количественного описания этих эффектов, существенно меняющих и НДС при расчетных сочетаниях нагрузок и воздействий, необходимо рассмотрение задачи в нелинейной постановке.

С привлечением нелинейной суперэлементной модели и алгоритма, изложенного в главе 4, определены перемещения, напряжения и усилия на контакте "центральная секция плотины - основание" от действия собственного ве-

са плотины. Итерационный процесс на последнем суперэлементном уровне носил монотонный характер, сошелся (с относительной точностью 0,0001 по невязке контактных скачков перемещений) за 35 циклов, каждый из которых включал решение задачи квадратичного программирования, и потребовал всего 8 мин. времени PC Pentium 166MHz при общем времени счета 69 мин.. По сути, эти 8 минут и есть вполне приемлемая и, более того, удивительно малая плата за переход от линейного к существенно нелинейному расчету реальной трехмерной системы "сооружение - основание". Варьирование параметров итерационного схемы в диапазоне, обоснованном численными, существенно не изменило характера и скорости сходимости и дало практически идентичные результаты (различие по значимым скачкам перемещений - не более 0,1%). В результатах нелинейного расчета отчетливо проявляется иная, по сравнению с линейным приближением, и реалистичная картина трехмерного НДС системы, порожденная эффектами отрыва и скольжения с трением на контакте центральной секции плотины с основанием (например, перемещения на верховой грани, рис. 11).

Результаты трехмерного нелинейного расчетного анализа, имеющие важное методическое значение и подтверждающие эффективность разработанного программно-алгоритмического обеспечения, позволили обосновать оригинальный проектный вариант и легли в основу системы мониторинга возводимой в настоящее время бетонной плотины гидроузла Танг-Е-Дук.

8. Потенциальным участникам последнего, 4-го семинара ICOLD (тема А1, Мадрид, 1996г.) была предложена в качестве "экзаменационной" задача о нелинейных статических (весовая и гидростатическая нагрузки) и динамических (сейсмических) расчетах реальной арочной плотины с одиночным вертикальным строительным швом. Как следует из данных, представленных организаторами семинара, даже использование суперкомпьютеров и наиболее продвинутых мировых программных комплексов оставляет актуальными вопросы выбора и реализации адекватных моделей нелинейного поведения швов и макротрещин в процессе статического и динамического нагружений трехмерных систем..

Общая трехмерная суперэлементная модель плотины со швом построена по выданным организаторами исходным геометрическим данным и имеет следующие параметры: число /б-узловых трехмерных изопараметрических КЭ -376; число "контактных" узлов суперэлемента последнего уровня - 80; число динамических степеней свободы - 4815. Кроме того, в целях сопоставления результатов были разработаны две упругие конечноэлементные модели: трехмерная без шва и оболочечная со швом (с использованием криволинейных оболочечных КЭ переменной толщины второго порядка точности).

Результаты расчета плотины на статическую весовую нагрузку показали, что шов частично закрывается в верхней части. Блочным методом Ланцоша вычислены значимые низшие собственные частоты и формы колебаний линейно-упругих моделей плотины с полностью закрытым швом и полностью открытым швом, проявляющиеся в нелинейной сейсмической реакции (в ин-

тервалах времени, соответствующих закрытию и открытию шва). На рис. 12 показаны соответствующие 1-я, 2-я, 3-я и 4-я собственные формы колебаний.

На рис. 13 представлены динамические перемещения парных контактных узлов нелинейной модели, вычисленные по неявной разностной схеме Нью-марка (At = 0,0025с) для заданной трехкомпонентной акселерограммы землетрясения. Отчетливо проявляются периоды, соответствующие открытию и закрытию шва (смыканию и размыканию контактных узлов, перемещения по оси У). К моментам смыкания-размыкания узлов приурочены резкие всплески и последующая высокочастотная "паразитическая" осцилляция ускорений, в особенности, в направлении нормали к шву. 1600 шагов по времени потребовало 8 часов счета на ПЭВМ Pentium 166MHz. Расчет с пятикратно уменьшенным шагом по времени (At=0,0005 с) не устранил высокочастотных паразитических осцилляции ускорения при смыкании-размыкании контактных узлов и, кроме того, показал эффект типа потери устойчивости для перемещений. В то же время, линейные расчеты плотины без шва как с шагом At-0,0025 с, так и с шагом At=0,0005 с дают точное и устойчивое решение.

Полученные результаты согласуются с заявленной проблематикой 4-го семинара ICOLD - необходимостью разработки алгоритмов, подавляющих паразитические высокочастотные компоненты решения при динамическом расчете сооружений со швами и трещинами, и требует привлечения и разработки альтернативных подходов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Поставлены и решены актуальные задачи алгоритмического обеспечения статического и динамического расчета сложных пространственных комбинированных систем, характерных для гидротехнических сооружений и конструкций. Основу разработанного универсального алгоритма составляют ко-нечноэлементные (с использованием представительного набора стержневых, плитно-оболочечных и трехмерных КЭ, совместимых в единой модели) и развитые многоуровневые суперэлементные схемы дискретизации и решения краевых задач, гибко настраиваемые на объект расчетных исследований и включающие мощные современные "решатели" результирующих алгебраических уравнений равновесия, проблем собственных значений, уравнений установившихся колебаний, неустановившегося движения и нестационарной теории поля большой размерности. Реализован также эффективный вариант динамического метода суперэлементов, позволяющий определять неустановившуюся реакцию системы через соответствующие динамические характеристики подсистем-суперэлементов.

2. Разработаны модифицироваЕшые численные схемы решения связанных трехмерных задач гидроупругости для формулировок Эйлера ("смешанные" неизвестные - перемещения в упругом теле и давление в жидкости) и Лагранжа (перемещения - во всей системе) применительно к динамическому сейсмическому расчету трехмерных систем "сооружение - основание - водохранилище"

с возможным учетом поверхностных гравитационных волн, демпфирующих свойств донных отложений и иных факторов. Для теоретически естественной формулировки со смешанными неизвестными показано, что реализация идеи декомпозиции сводит несимметричную проблему собственных значений большой размерности к двум симметричным задачам для подсистем ("сооружение-основание" и "водохранилище") и несимметричной задаче малой размерности, определяемой числом учитываемых собственных форм колебаний подсистем. Приведение задач о вынужденных установившихся и неустановившихся колебаниях гидроупругой системы к симметричному виду путем матричных преобразований также позволяет в полной мере использовать разработанный мощный вычислительный аппарат МКЭ и МСЭ. Для однородной модели реализована процедура обоснованного устранения низкочастотных паразитических форм колебаний без изменения объема жидкости, свойственных формулировке в перемещениях. Использование двух разработанных альтернативных алгоритмов динамического расчета связанной гидроупругой системы делает возможной сильную апостериорную оценку достоверности численного решения.

3. Предложена, реализована и апробирована альтернативная "традиционно" используемым численная методика статического и динамического расчета трехмерных систем, в том числе - систем "сооружение - основание", с учетом нелинейных эффектов отрыва и кулоновского трения в произвольно ориентированных деформационных швах, макротрещинах и иных контактных поверхностях. Алгоритм сочетает: процедуру гибкой многоуровневой суперэлементной редукции исходной нелинейной задачи большой размерности к локальной задаче относительно только контактных пар узлов; эвристические итерационные схемы, включающие на каждом цикле решение задачи квадратичного программирования - точное определение нормальных компонент контактных перемещений с возможностью отрывов, - и приближенное установление тангенциальных составляющих, удовлетворяющих условиям равновесия с учетом трения; модифицированные методы интегрирования по времени уравнений движения - для динамических задач. Серия вычислительных экспериментов позволила обосновать диапазон параметров численных схем, обеспечивающий устойчивое и быстро сходящееся решение, и подтвердила его существенно неконсервативный характер, зависящий от истории нагружения.

4. Создан комплекс программ широкого пользования СТАДИО, реализующий разработанные алгоритмы линейного и нелинейного статического и динамического расчета пространственных комбинированных систем и развитое сервисное пре- и постпроцессорное обеспечение. Комплекс детально верифицирован на представительном множестве тестовых и практических задач, его версии и объектно-ориентированные подсистемы внедрены в ведущих проект-но-конструкторских и исследовательских организациях гидро- и атомной энергетики, промышленного и гражданского строительства и машиностроения. Открытая модульная архитектура комплекса позволяет пополнять его новыми конкурентными типами КЭ, численными схемами и моделями поведения материалов, развивать на решение новых и более сложных задач.

5. С применением разработанного программно-алгоритмического комплекса решены сложные практические задачи численного моделирования статического и динамического пространственного НДС гидротехнических конструкций и систем "сооружение - основание - водохранилище" с раздельным и (или) совместным учетом существенных, в том числе - нелинейных факторов, рассматриваемых в данной работе. Результаты выполненных расчетных исследований позволили на новом научном уровне обосновать и оптимизировать проектируемые и реконструируемые объекты и системы мониторинга строящихся и эксплуатируемых сооружений особо ответственных объектов энергетики, промышленного и гражданского строительства и машиностроения.

6. Впервые детально изучено пространственное упругое напряженное состояние ортогональных тройниковых соединений, характерных для стальных трубопроводов энергетических установок, при действии внутреннего давления и полной системы значимых торцевых сил и моментов. Достоверность предложенной численной методики, сочетающей пространственно-оболочечные и трехмерные конечноэлементные схемы дискретизации с идеей суперпозиции упругих решений для расчетного фрагмента четверти тройника, подтверждена соответствием результатов с опубликованными расчетными и экспериментальными данными. Выявленные закономерности существенно пространственного распределения напряжений в равно- и неравнопроходных, равно- и неравнопрочных, тонко- и толстостенных, сварных, с накладками и штампованных тройниках, качественно и количественно отличные от простых аналитических зависимостей, принятых ранее в нормативных методиках для энергомашиностроения, положены в основу вновь разработанной инженерной методики. Методика вошла в действующие "Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. ПНАЭ Г-7-002-86" и реализована в объектно-ориентированном программном комплексе, аттестованном в Госатомнадзоре РФ и широко применяемом для расчета на прочность трубопроводных систем. Разработана также объектно-ориентированная подсистема уточненного автоматизированного расчета пространственного НДС и оценки статической и циклической прочности типовых элементов трубопроводов: тройников, колен и гибов, конических переходников, линзовых компенсаторов и зон сварных соединений.

7. Результаты выполненных расчетов упругой системы "секция водосливной плотины - скальное основание" гидроузла Хоабинь (Вьетнам) и модельных экспериментов вполне удовлетворительно совпадают между собой как в качественном, так и в количественном отношениях, и подтверждают существенно трехмерный характер реального НДС для рассмотренных вариантов нагрузок и граничных условий. В частности, выявленное сжатие нижней грани фундаментной плиты вдоль и поперек потока при всех расчетных сочетаниях статических и температурных воздействий не требует армирования этих зон, полученного ранее по упрощенным расчетным моделям. Приведенные сопоставительные данные свидетельствуют о надежности и эффективности разработан-

ного программно-алгоритмического обеспечения расчетов трехмерных систем в упругой постановке.

8. На трехмерных расчетных моделях системы "арочная плотина - разно-модульное скальное основание" Худонского гидроузла получены многопараметрические количественные оценки влияния на НДС дифференциальных подвижек основания при варьируемых величинах сдвигаемого массива и условиях контакта плотины с седлом. Расчетами установлено, что возможная подвижка скального массива по плоскости геологического разлома, значимо изменяя напряженное состояние в примыкающей локальной зоне, не приводит к разрушению тела плотины. Выявленные существенные касательные напряжения в седле могут быть устранены, в частности, устройством низкомодульного контурного шва, что было численно подтверждено серией расчетов для упругих моделей сомкнутого и частично раскрытого шва. Полученные результаты упругих расчетов с учетом контурного шва, при всей очевидной практической значимости, подтвердили необходимость применения развитых нелинейных моделей реальной работы швов и макротрещин.

9. Многопараметрические расчетные исследования показательной системы "плотина-основание" Курпсайской ГЭС позволили разработать и программно реализовать численную методику и сформулировать рекомендации по адекватному учету сейсмического взаимодействия гидротехнических сооружений с основанием в рамках нормативного, регламентируемого действующим С-НиП П-7-81* линейно-спектрального подхода: модель должна содержать инерционный блок основания с характерными размерами не менее 2Н-4Н (Н -высота сооружения), учитывать все собственные формы колебаний в энергетически значимом диапазоне частот и их корреляцию, отражать специфику инерционных вкладов элементов сооружения и основания при определении коэффициентов формы. Установлено также, что линейно-спектральный расчет существенно трехмерных систем по предложенной методике практически нереализуем, т.к. требует учета такого большого числа собственных частот и форм, вычисление которых для задач большой размерности если и теоретически возможно, то сводит "на нет" преимущества изначально упрощенной ЛСТ по сравнению с более корректным динамическим волновым подходом.

10. Рассмотрена задача о динамике системы "водосливная секция плотины - основание" при воздействии сбрасываемой воды (на примере Катунской ГЭС). На трехмерной упругой расчетной модели системы с неотражающими границами продемонстрировано влияние частоты и амплитуды гидродинамического давления на неустановившиеся и установившиеся динамические перемещения и напряжения характерных зон плотины. Полученные результаты могут послужить математической основой подсистемы динамической диагностики, функционирующей в составе информационно-диагностических систем мониторинга и оценки безопасности эксплуатируемых сооружений.

11. Миоговариантные статические и сейсмические расчеты сложной пространственной системы "строительные конструкции - гибкие опорные конструкции - массивное оборудование" энергетического сооружения, выполненные

в естественной суперэлементной постановке с учетом эффектов трения качения и скольжения в опорах оборудования, позволили определить реальное НДС и оценить прочность проектного варианта, обосновать дополнительные конструктивные антисейсмические мероприятия. В частности, подтверждена необходимость рассмотрения связанной системы при температурных воздействиях, вызывающих значительные взаимосвязанные перемещения элементов, и, на основании анализа парциальных собственных частот, установлена возможность раздельного сейсмического расчета подсистем-суперэлеметов.

12. Проведен комплекс расчетных исследований трехмерного НДС проектных вариантов системы "многосекционная плотина - скальное основание" гидроузла Танг-Е-Дук (Иран) при статических, температурных и сейсмических воздействиях. Разработанная нелинейная суперэлементная модель позволила учесть эффекты отрыва и трения на контакте бетона со скалой в процессе поэтапного возведения плотины, качественно меняющие трехмерное распределение напряжений в системе по сравнению с линейно-упругой постановкой. Данная нелинейная задача, решенная на пределе вычислительных возможностей для линейно-упругих идеализации еще 5-и летней давности, подтверждает практическую осуществимость нелинейного расчетного анализа реальных трехмерных систем со швами и макротрещинами.

13. Разработанный суперэлементный алгоритм применен и для трехмерных расчетов "эталонной" арочной плотины с вертикальным строительным швом на статические и динамические (сейсмические) воздействия, заданные акселерограммой, в нелинейной постановке, предложенной участникам 4-го семинара ICOLD (Мадрид, 1996г.). Полученное численное решение отражает качественные нелинейные статические и динамические эффекты открытия-закрытия шва и согласуется с заявленной проблематикой - необходимостью совершенствования действующих и привлечения новых алгоритмов, обоснованно демпфирующих и (или) подавляющих паразитические высокочастотные осцилляции при динамических расчетах сооружений со швами и трещинами.

Приведенные выводы свидетельствуют, что в рамках диссертации разработан и внедрен программно-алгоритмический комплекс уточненного расчетного анализа пространственных конструкций и систем "сооружение - основание - водохранилище", позволяющий адекватно моделировать статическое и динамическое НДС при действии значимых нагрузок и воздействий, нелинейных и взаимосвязанных факторов на всех стадиях научного обоснования проектируемых, возводимых и эксплуатируемых гидротехнических объектов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Белостоцкий A.M. Модификация и применение численных методов к расчету плитно-оболочечных систем на сейсмические воздействия. - В кн. "Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования", М.: Наука, 1980, с.41-58.

2. Белостоцкий A.M. Расчет пространственных упруго-пластических комбинированных систем на динамические (сейсмические) воздействия. - Тезисы

докладов Всесоюзного научно-технического совещания "МИРСС-81" (Нарва, 2-4 июня 1981г.), ВНИИГ, Л., с.142-144.

3. Белостоцкий A.M. Упругий расчет сварных и штампованных тройников на произвольные статические нагрузки. - Сб. научных трудов ВНИПИнефть: "Автоматизированное проектирование трубопроводных систем нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств", ЦНИИТЭнефтехим, МД982, с.121-131.

4. Белостоцкий A.M., Малявин В.П., Дикарев А.И. и др. Экспериментальные и численные исследования напряженного состояния тройниковых соединений при действии моментных нагрузок. - Сб.трудов МИСИ им.В.В.Куйбышева, № 188,1982, с.35-49.

5. Белостоцкий A.M. Расчет упругих и упруго/вязкопластических пространственных конструкций на широкополосные динамические воздействия. - На-учно-техн. сборник "Вопросы судостроения", вып.ЗЗ, ЦНИИ "Румб", Л., 1983, с.38-49.

6. Белостоцкий A.M., Геча В.Я., Камзолкин В.Л. и др. Расчетно-экспериментальное исследование частот собственных колебаний трансформаторов. - Труды Всесоюзного НИИ электромеханики, т.68, Динамика и прочность электрических машин, М, 1983, с. 118-125.

7. Белостоцкий A.M., Камзолкин В.Л., Рипп Н.Е., Юдин В.М. Расчетно-экспериментальное исследование сейсмостойкости емкостных аппаратов АЭС. - "Энергомашиностроение", 1983, № 8, с.28-30.

8. Белостоцкий A.M. Комплекс программ "СТАДИО-81" на ЕС ЭВМ: расчет пространственных физически нелинейных систем на статические и динамические воздействия. - Сб. научных трудов Гидропроекта, вып. 85, 1983, с.25-35.

9.Белостоцкяй A.M., Камзолкин В.Л. Расчет пространственных колебаний энергетического оборудования с жидкостью при сейсмическом воздействии. - "Энергомашиностроение", № 10,1984, с.23-26,

10.Белостоцкий A.M., Вашуров Е.А., Воронова Г.А., Якубович Н.И. Расчет на прочность трубопроводных систем АЭС с учетом динамических воздействий. - Сб. научных трудов Гидропроекта, вып. 93, 1984, с.89-94.

11. Белостоцкий A.M., Головин В.В., Фрадкин Б.В. К определению напряженно-деформированного состояния тройниковых соединений трубопроводов. Рукопись депонирована во ВИНИТИ, 1984, № 1497 эн-Д84.

12. Белостоцкий A.M. Конечноэлементные модели пространственных многослойных пластин, оболочек и массивов: построение, программная реализация и исследования. - Сб. научных трудов Гидропроекта, вып. 100, 1985, с.24-36.

13. Белостоцкий A.M., Головин В.В., Фрадкин Б.В. Методика расчета напряженного состояния тройниковых соединений труб при комплексном нагру-жении. - Сб. научных трудов Гидропроекта, 1985, вып. 100, с.83-93.

14. Белостоцкий A.M., Головин В.В., Фрадкин Б.В. Исследование напряженного состояния и разработка инженерной методики расчета на прочность

тройниковых соединений при действии полной системы квазистатических нагрузок. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып.6,1985, с.76-83.

15. Белостоцкий A.M., Вашуров Е.А., Воронова Г.А., Якубович Н.И. Автоматизированный расчет на прочность трубопроводных систем с учетом динамических воздействий. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып. 6,1985, с.33-38.

16. Белостоцкий A.M., Михайлов О.В., Анютина Р.И., Ляпин О.Б., Чамов Б.М. Расчетно-экспериментальное обоснование конструкции резервуара давления с листовой арматурой. - Бетон и железобетон, 1985, № 9, с.9-10.

17. Белостоцкий A.M. Руководство по расчету и конструированию тройников технологических трубопроводов (П-816-84). Гидропроект, М., 1984,48 стр.

18. Белостоцкий A.M., Чамов Б.М. Расчет напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных защитных оболочек АЭС при статических и динамических воздействиях. - Сб. научных трудов Гидропроекта, 1986, вып. 120, с.76-84.

19. Белостоцкий A.M., Нефедов A.B. Трехмерный расчет железобетонной конструкции контрфорсного типа и сопоставление его с модельным экспериментом. - Сб. научных трудов Гидропроекта, 1986, вып.120, с.76-84.

20. Белостоцкий A.M. Расчет на ЭВМ пространственных нелинейных гидроупругих систем энергетического оборудования. - Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Долговечность энергетического оборудования и динамика гидроупругих систем", Челябинск, 1986, с.68-71.

21. Белостоцкий A.M., Нефедов A.B., Новиков С.П. Расчетное исследование динамического напряженно-деформированного состояния водосбросной секции плотин при воздействии на основание сбрасываемой воды. - Сб. научных трудов Гидропроекта, 1986, вып. 145, с. 133-140.

22. Белостоцкий A.M. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием и жидкой средой в рамках трехмерного динамического расчета методом конечных элементов. - Сб. научных трудов Гидропроекта, 1987, вып. 123, с.108-119.

23. Белостоцкий A.M., Кириллов А.П., Прудовский A.M. и др. Изучение вибрации трубопроводов сброса пара на АЭС и оценки их долговечности . - Тяжелое машиностроение, М., 1990, № 10, с.28-31.

24. Белостоцкий A.M. Построение эффективных пространственных конечно-элементных моделей для динамического расчета систем "основание-сооружение". - Труды ЦНИИСК им. Кучеренко, Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ, М., 1990, с. 175-180.

25. Белостоцкий A.M. Пособие по проектированию арочных плотин (к разделу 9 СНиП 2.06.06-85) И-892-92, п.9.5.12. Гидропроект, М., 1992, с. 169-174.

26. Белостоцкий A.M. Пространственное напряженное состояние ортогональных тройниковых соединений различных типов при комплексном нагруже-нии, - Материалы семинара кафедры сопротивления материалов Российско-

го университета дружбы народов. Исследование пространственных систем. М., 1996, с.55-60.

27. Белостоцкий A.M. Разработка рекомендаций по учету сейсмического взаимодействия гидротехнических сооружений с основанием в рамках нормативного линейно-спектрального расчета. - Материалы семинара кафедры сопротивления материалов Российского университета дружбы народов. Исследование пространственных систем. М., 1996, с.61-65.

28. Белостоцкий A.M. Современные математические модели и методы оценки состояния эксплуатируемых энергетических сооружений. - Сб. научных трудов АО НИИЭС. 1998. с.10-15.

29. Белостоцкий A.M., Белый М.В. Численное решение трехмерных задач об одностороннем контакте с трением для упругих систем.-Сб. научных трудов МГСУ, М„ 1998, с.15-34.

30. Белостоцкий A.M., Чамов Б.М., Чамов И.К. Статический и динамический расчет реальной трехмерной системы "бетонное сооружение - скальное основание" при учете нелинейных эффектов открытия-закрытия швов и макротрещин.- Сб. научных трудов МГСУ, М., 1998, с.35-39.

31. Белостоцкий A.M. Программный комплекс СТАДИО для линейных и нелинейных статических и динамических расчетов пространственных комбинированных систем. Опыт разработки и эксплуатации и перспективы развития. - Сб. научных трудов МГСУ, М., 1998, с.4-11.

Стыковка КЭ с различным

чйслом^зЛов

Соединение СИк'Э иЛПКЭ I 1 ' (ЛКЭ) 8

;; Стыковка однослойных и . многослойных схем

■■"■ 5' степеней свободы

Жесткие и упругие связи узлов 9

КЭсузламиКЭМ |

Объединение групп узлов А'Э « |

- жесткое инерционное тело |

Учет граничнъгх условий I

Оптимизация нумерации узлов I

КЭМ_I

Рис.1. Построение эффективных конечноэлементных моделей (КЭМ) пространственных комбинированных систем

49 а

Рис.2. Система "сооружение-основание-водохранилище" а) исходная система; б) конечноэлементная модель.

Рис. 3. Опыт использования комплекса СТАДИО в различных отраслях

met

О.Ъ OS

7 Тъ

5 4 s 6 18

Рис.4. Сварные тройники. Расчетные зависимости a"' (Did, h/d) и (hD/Hd) ---□ _ - _ РТМ 108.020-75

Тройники

Гибы, колена

Линзовые компенсаторы

Переходники

Рис.5. Объектно-ориентированная подсистема программного комплекса СТАДИО для расчета типовых элементов трубопроводов.

Рис. 7. а) исходное; б) деформированное состояние (масштаб 1 ООО); в) арочные; г) консольные напряжения, МПа.

Суперэлемент 1

Фрагмент суперэлементной модели

Рис.8. Пространственная система "строительные конструкции - оборудование" энергетического сооружения при статических и сейсмических воздействиях

Рис.10. Сочетание "Основное", распределение главных напряжений о>, а} (МПа) на верховой грани плотины: а) оГ"* =1,1 МПа; б) а3т" = -5,0 МПа

2-й шов

3-й шов

=438 -ЛМ1 ШЖ^пЖ^ТЩЖ^^Г!

' '" 5.96 -10.24 -10.90

У638

-6.65

-6.19

-10.46 -7.49 1

-5.14 -6.19

-5.14

-10.68 -10.43

-7.78 -7.26

-9.87 -5.97

-7.10 -5.09

.=ш

-4.34

-3.54

-3.25

-5.97

-5.09

-5.78

-5.97

У575 У552

У531-535 У531-535

У494

1-й шов

2-Й1

3-й шов

-0.06

-0.03

-10.12 -10.25

■6.35 -6.33

-1.02 -0.10

ЛД1 -1.00

гЮ-36 -6.27

-2.69 -0.44

-0.06

.-0.03 0.02 0.07 -0.02 0.20 0.11

-0.03 0.44 0.07 0.11

0.02 0.43

-0.18 -0.13

ол

0.17

У638

У575

У552

У531-535 У531-535

У494

Рис.11. Расчетные перемещения от действия весовой нагрузки с учетом (жирный шрифт) и без учета трения и отрывов, мм а) вертикальные; б) горизонтальные (вдоль потока).

а

НпДЬч ^cf мск *»!*» (X, У. X) И)|» 1 П»к «г* !

-5 В».««<.2.7»*в1

4.В*«в2<г<^.2в*Ё2

Р1в4(пд Г от «СЬ >я»ка <Х, Г, 2) Нп I Ни «га :

-Э.4«»МОК*2.?е*а1 -2.Ба*В1<У<«2.&**в1

V V

Рис.12. Собственные формы колебаний арочной плотины а) шов закрыт; б) шов открыт.

и, мм

0.0

-2.0

V, мм

1.5 2.0 2.6

Время 1, сек

1.5 2.0 2.5

Время I, сек

-0.8 -

1.5 2.0 2.5

Время сек

о

00

Рис.13. Динамические перемещения плотины со швом для "контактных" узлов 1 и 2 (гребень плотины со стороны верхнего бьефа): и - горизонтальные вдоль шва, V - горизонтальные поперек шва, W - вертикальные.

Московский государственный университет ириродообустройства Научно-исследовательский центр СтаДиО

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ "СООРУЖЕНИЕ - ОСНОВАНИЕ - ВОДОХРАНИЛИЩЕ" С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ ОТКРЫТИЯ-ЗАКРЫТИЯ ШВОВ И

МАКРОТРЕЩИН

а правах рукописи

БЕЛОСТОЦКИЙ Александр Михайлович

05.23.07 - Гидротехническое и мелиоративное строительство

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

/

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

ВВЕДЕНИЕ..................................................... 7

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ПОСТАНОВОК, ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ.......................... 21

1.1. Статические и динамические расчеты пространственных комбинированных систем....................................... 21

1.2. Динамические расчеты систем "сооружение - основание -водохранилище"............................................... 32

1.3. Статические и динамические расчеты систем "бетонное сооружение -скальное основание" с учетом нелинейных эффектов открытия-закрытия швов и макротрещин.................................. 35

1.4. "Промышленные" и исследовательские программные комплексы..... 36

1.5. Постановка задач диссертационной работы........................ 39

Глава 2. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДИК ЛИНЕЙНОГО И НЕЛИНЕЙНОГО СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ........................................................ 41

2.1. Постановка и конечноэлементная формулировка задач.............. 41

2.2. Построение эффективных конечноэлементных моделей пространственных комбинированных систем....................... 47

2.3. Решение несвязанных стационарных, нестационарных и динамических задач теории поля. Определение температурных, фильтрационных и гидродинамических нагрузок.................................... 58

2.4. Расчет линейно-упругих систем на статические нагрузки. Решение системы линейных алгебраических уравнений...................... 60

2.5. Решение трехмерных статических задач линейной механики разрушения для систем с трещинами............................. 63

2.6. Вычисление энергетически значимой части спектра собственных частот и форм колебаний. Решение частной проблемы собственных значений..................................................... 64

2.7. Определение критических нагрузок и форм потери начальной устойчивости................................................. 68

2.8. Линейно-спектральный квазистатический расчет на сейсмические воздействия, заданные спектрами ускорений....................... 68

2.9. Расчеты установившихся вынужденных колебаний................. 70

2.10. Интегрирование по времени линейных и нелинейных уравнений движения системы..........................................................................................72

2.11. Суперэлементная формулировка и реализация алгоритмов..................78

2.12. Вариант метода суперэлементов для решения динамических задач ... 87

2.13. Решение геометрически нелинейных задач........................ 102

2.14. Тестирование алгоритмов и программ....................................104

Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ТРЕХМЕРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ-ВОДОХРАНИЛИЩЕ" .............................. 106

3.1. Конечноэлементные формулировки связанных задач гидроупругости .. 106

3.1.1. Общие положения..............................................................................106

3.1.2. Формулировка в перемещениях (Лагранжев подход)....................108

3.1.3. Формулировка в смешанных неизвестных (Эйлеров подход) ... 110

3.1.4. Схема матрицы присоединенных масс (несжимаемая жидкость)..............................................................................................112

3.2. Основные алгоритмы решения связанных задач гидроупругости............113

3.2.1. Расчет собственных частот и форм колебаний. Спектральные динамические расчеты................................... 113

3.2.2. Расчет вынужденных установившихся колебаний............ 115

3.2.3. Прямое интегрирование уравнений гидроупругости........... 115

3.3. Тестовые примеры.............................................. 116

Глава 4. РАЗРАБОТКА СУПЕРЭЛЕМЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНЫХ СИСТЕМ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ" С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ ОТКРЫТИЯ-ЗАКРЫТИЯ ШВОВ И МАКРОТРЕЩИН................................................ 124

4.1. Постановки трехмерных краевых задач с учетом односторонних связей

и трения............................................................................................................124

4.1.1. Постановки статической задачи......................................................124

4.1.2. Постановки динамических задач......................................................130

4.1.3. Вариационные постановки краевых задач......................................134

4.2. Алгоритмы нелинейных статических и динамических расчетов

системы "сооружение - основание" со швами и макротрещинами .... 136

4.2.1. Общие соображения............................................136

4.2.2. Решение статических задач с односторонними ограничениями и задач с трением как задач математического

программирования...................................... 137

4.2.3. Суперэлементный подход к решению статических и динамических задач с локальными нелинейностями.......... 139

4.2.4. Приложение динамического метода суперэлементов к решению задач с локальными нелинейностями....................... 147

4.3. Модельные нелинейные задачи с учетом отрыва и трения............ 148

4.3.1. Колебания балки с односторонними упругими опорами, установленными с зазором................................ 148

4.3.2. Сейсмическая реакция двумерной системы "гравитационная плотина - одностороннее винклеровское основание".......... 149

4.3.3. Статическое трение на контакте "плотина в узком каньоне -основание". Плоская задача............................... 152

4.3.4. Трехмерные системы "сооружение - основание" с трением и отрывом на контакте..................................... 156

Глава 5. РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ РЕАЛИЗУЮЩЕГО

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА СТАДИО..............................................159

5.1. Основные характеристики комплекса..........................................................159

5.2. Модули вычислительного "ядра"..................................................................161

5.3. Пре- и постпроцессорные средства комплекса............................................162

5.4. Объектно-ориентированные подсистемы....................................................164

5.5. Верификация комплекса программ..............................................................166

5.6. Опыт внедрения и использования комплекса для статических и динамических расчетов пространственных комбинированных систем . 166

Глава 6. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ И КОНСТРУКЦИЙ............................... 170

6.1. Общие положения............................................. 170

6.2. Ортогональные тройниковые соединения стальных трубопроводов при комплексном статическом нагружении........................ 172

6.2.1. Постановка задачи. Пространственные оболочечные и трехмерные расчетные модели............................ 172

6.2.2. Тестовые расчеты. Сопоставление с численными и экспериментальными результатами........................ 178

6.2.3. Пространственное упругое напряженное состояние тройников

при полной системе статических нагрузок................... 181

6.2.4. Разработка и внедрение инженерной методики расчета напряженного состояния и прочности тройниковых соединений 200

6.2.5. Объектно-ориентированная подсистема программного комплекса СТАДИО для расчета типовых элементов трубопроводов.......................................... 202

6.3. Трехмерные системы "водосбросная секция плотины - основание" при комплексном статическом нагружении........................... 203

6.3.1. Постановка задачи. Трехмерные расчетные модели системы .. . 203

6.3.2. Особенности трехмерного напряженного состояния.......... 206

6.3.3. Сопоставление результатов расчетов с модельными экспериментами......................................... 210

6.4. Трехмерные статические модели "арочная плотина - разномодульное основание" при учете дифференциальных подвижек основания и раскрытия контурного шва...................................... 213

6.4.1. Постановка задачи. Трехмерные линейно-упругие расчетные

модели.................................................. 213

6.4.2. Результаты расчетного многопараметрического анализа статического напряженного состояния плотины с учетом дифференциальных подвижек основания и раскрытия контурного

шва..................................................... 214

6.4.3. Некоторые особенности статической работы двухарочной плотины.................................................. 224

6.5. Разработка уточненной методики нормативного линейно-спектрального сейсмического расчета систем "сооружение-основание" . 226

6.5.1. Постановка задачи. Линейно-спектральные модели системы

"сооружение-основание"................................ 226

6.5.2. Расчетный многопараметрический анализ сейсмической

реакции системы "сооружение-основание".................. 228

6.5.3. Рекомендации по адекватному учету сейсмического взаимодействия сооружений с основанием.................. 230

6.6. Динамика системы "водосбросная секция плотины - основание" при воздействии сбрасываемой воды................................. 235

6.6.1. Постановка задачи. Расчетная динамическая модель системы .. 235

6.6.2. Напряженно-деформированное состояние плотины при моногармонических гидродинамических нагрузках........... 238

6.7. Сложная пространственная система "строительные конструкции -

оборудование" энергетического сооружения при статических и сейсмических воздействиях.................................... 242

6.7.1. Постановка задачи. Расчетные суперэлементные модели

системы................................................ 242

6.7.2. Статические напряженно-деформированные состояния системы 255

6.7.3. Собственные частоты и формы колебаний.................. 258

6.7.4. Линейно-спектральные сейсмические реакции исходной системы и системы с дополнительными антисейсмическими опорами ............................................... 262

6.7.5. Рекомендации по обеспечению сейсмостойкости оборудования

и строительных конструкций. Возможные обобщения........ 273

6.8. Трехмерная система "бетонная плотина - скальное основание" с трением и отрывами на контакте при статических и сейсмических воздействиях ................................................. 274

6.8.1. Постановка задачи. Линейно-упругие и нелинейные суперэлементные модели................................. 274

6.8.2. Статические и сейсмические расчеты линейно-упругой

системы ............................................... 285

6.8.3. Статические расчеты с учетом трения и отрывов на контакте "плотина-основание" в период многоэтапного возведения..... 300

6.9. Трехмерная модель арочной плотины с нелинейными эффектами открытия-закрытия строительного шва при статическом и динамическом (сейсмическом) воздействии....................... 304

6.9.1. Постановка задачи. Расчетные модели с учетом и без учета шва 304

6.9.2. Статическое напряженно-деформированное состояние................307

6.9.3. Собственные частоты и формы колебаний....................................307

6.9.4. Линейная и нелинейная сейсмическая реакция..............................308

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ..................................................322

Литература............................................................................................................330

Приложение. Библиотека конечных элементов программного комплекса

СТАДИО........................................................................................350

Диссертация Белостоцкого А.М. Введение

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития прикладной механики вообще, и задач расчета статического и динамического напряженно-деформированного состояния реальных пространственных гидротехнических конструкций и систем "сооружение -основание - водохранилище" - в частности и в особенности, - немыслим без использования численных методов. Благодаря прогрессу в компьютерной технике и вычислительной математике изменилось соотношение аналитических, экспериментальных (модельных и натурных) и численных подходов к анализу сложных механических систем. Практика выдвигает задачи многовариантного и оптимизационного исследования трехмерных комбинированных систем, адекватное решение которых может быть получено только численным путем. Как правило, найти замкнутое аналитическое решение для таких задач не представляется возможным, а экспериментальные исследования - весьма дорогостоящи и неполны. Многолетний опыт показывает, что эффективность внедрения вычислительных подходов в практику расчетов конструкций, сооружений и комплексных систем «сооружение - основание - водная среда» зависит не только и не столько от мощности используемых ЭВМ, сколько от разработки рациональных моделей и алгоритмов.

Определяющими условиями успеха численного расчета произвольной системы является удачно выбранная механическая модель - расчетная схема, - и численная модель, т.е. численный метод решения соответствующей математической задачи и способ программной реализации алгоритма. При численном решении сложных задач строительной механики предварительное аналитическое и экспериментальное изучение различных локальных свойств проблемы может оказать большую помощь, а иногда являются решающими для успешного построения и реализации алгоритма. На всех стадиях исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) системы математическая теория, эксперимент и численный расчет должны применяться согласованно - всякое экстремистское противопоставление здесь неуместно и бессмысленно.

Диссертация Белостоцкого А.М. Введение

Приведенный общий взгляд в полной мере подтверждается отечественной и зарубежной практикой расчетов сложных гидротехнических конструкций и сооружений. В последние годы при сворачивании нового строительства и проектирования в России "центр тяжести" исследований сместился к оценке реального состояния эксплуатируемых сооружений, которая обрела правовую форму в виде "Закона о безопасности гидротехнических сооружений" и потребовала тесного взаимодействия численного моделирования и натурных наблюдений: размещение, состав и характеристики контрольно-измерительной аппаратуры определяются предварительными расчетами, а математическая модель "калибруется" и совершенствуется по натурным данным. Современная концепция требует, чтобы численные модели сопровождали объекты гидроэнергетики на всех этапах их зарождения (проектирования и строительства) и жизни (эксплуатации, ремонта и реконструкции), обеспечивая адекватный и полный анализ и прогноз состояния в составе информационно-диагностических систем мониторинга.

Гидротехнические конструкции и сооружения, как объекты повышенной опасности со сложным многофакторным статическим и динамическим НДС, заслуженно и давно привлекали внимание механиков и вычислителей. Не случайно одним из первых и наиболее продуктивных "отраслевых приложений" методов конечных разностей и современных вычислительных лидеров - методов конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ) - были вначале двумерные, а затем и трехмерные расчеты арочных, гравитационных и контрфорсных бетонных плотин.

Вынужденно неполный перечень ученых-механиков, внесших существенный вклад в математические постановки, получивших важные аналитические решения и заложивших теоретический фундамент численных методов, используемых в задачах расчета гидротехнических (и родственных энергетических) конструкций и сооружений, включает имена Э.Л.Аксельрада [3], И.М.Бабакова [5], В.В.Болотина [51,52], А.С.Вольмира [62], Л.А.Галина [65], Р.В.Гольдштейна [72], Л.Д.Ландау [99], А.И.Лурье [102], Е.М.Морозова [107], Ю.Н.Новичкова [52],

Диссертация Белостоцкого А.М. Введение

Я.Г.Пановко [118], Ю.Н.Работнова [125], А.Р.Ржаницына [127], С.П.Тимошенко [145], К.Васидзу [58], Ж.-Л.Лионса [70,98], Р.Гудмана [74], Р.Клафа [91], Н.Ньюмарка и Э.Розенблюэта [111], Ж.П.Обена [113], А.Гриффита [184] и Вес-тергарда [208]. Общие теоретические и прикладные аспекты современных численных методов (МКР,МКЭ,МГЭ, алгебраические задачи большой размерности) отражены в работах Н.С.Бахвалова [7], М.В.Белого [46-48], В.Е.Булгакова [46,47,55], А.Б.Золотова [46,55], З.И.Бурмана [56,57], С.К.Годунова и В.С.Рябенького [71], Е.Г.Дьяконова [78], В.П.Ильина [86], Г.И.Марчука [103], В.А.Постнова [122], Л.А.Розина [129,130], А.А.Самарского [135,136], Р.П.Федоренко [154], В.В.Шайдурова [162], Б.Айронса [1,2], К.Бате [6,167,199], П.Бенерджи и Р.Баттерфилда [49], К.Бреббия [53], Е.Вилсона [6,211], Р.Галлагера [66], А.Джорджа и Дж.Лю [76], О.Зенкевича [82,83,212], Дж.Одена [114], Дж.Ортега [116], Б.Парлетта [119], С.Писсанецки [121], Е.Пржеминицкого [123], Г.Стренга и Дж.Фикса [144], Р.Тьюарсона [148] и многих других отечественных и зарубежных авторов.

Среди отечественных специалистов, известных достижениями в расчетных исследованиях НДС и в программно-алгоритмических разработках численных методов применительно к гидротехническим конструкциям, бетонным сооружениям и скальным основаниям, выделим А.В.Вовкушевского [60,61], Л.А.Гордона [73], К.И.Дзюбу [77], В.Н. Ломбард о [100,101], В.Г.Орехова [115], Л.Н.Рассказова [124], Л.А.Розина [130], С.Б.Ухова [150], Б.В.Фрадкина [77,156], А.Л.Храпкова [161], Б.А.Шойхета [61] и С.Г.Шульмана [163-165]. Экспериментальные модельные исследования и натурные наблюдения в этой предметной области выполнены Г.Ю.Бердичевским [50], Г.М.Кагановым [87,128], Ю.Б.Мгалобеловым [104], В.Г.Ореховым [124], Н.П.Розановым [128], Л.П.Трапезниковым [147] и многими другими специалистами.

Актуальность темы диссертационной работы, подтвержденная, в частности, тематикой российских отраслевых научно-технических программ и последних международных семинаров ICOLD [181], обуславливается следующим со-

Диссертация Белостоцкого А.М. Введени