автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления траекторий систем со случайно-подобным поведением

Введение.

1. Динамические системы с хаотическим (случайно-подобным) поведением и некоторые методы их экспериментального исследования.

1.1. Динамические системы и хаос: основные понятия.

1.2. Понятие размерности.

1.3. Восстановление странных аттракторов.

1.4. Примеры приложения методов экспериментального исследования динамических систем со случайно-подобным поведением

1.5. Сравнительный анализ аппаратных средств реализации методов экспериментального исследования динамических систем со случайно-подобным поведением.

1.6. Сущность и особенности предлагаемого подхода.

1.7. Выводы по главе.

2. Практические способы восстановления странных аттракторов и определения размерности пространства восстановления.

2.1. Модификация процедуры восстановления странных аттракторов

2.2. Способ оценки снизу размерности пространства восстановления странного аттрактора автономной динамической системы.

2.3. Выводы по главе.

3. Алгоритм определения размерности пространства восстановления и его практическая проверка с использованием математических моделей и экспериментальных данных.

3.1. Описание алгоритма, реализующего способ определения размерности пространства восстановления.

3.2. Экспериментальная проверка способа с использованием данных, полученных в результате математического моделирования, а также экспериментальных данных.

3.3. Иллюстрация практического применения предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления

3.4. Выводы по главе.

4. Синтез специализированных устройств определения размерности пространства восстановления.

4.1. Синтез специализированного устройства №1.

4.2. Синтез специализированного устройства №2.

4.3. Синтез специализированного устройства №

4.4. Выводы по главе

5. Результаты моделирования специализированных вычислительных устройств на ПЭВМ и их оценка

5.1. Моделирование специализированных вычислительных устройств.

5.2. Выводы по главе

В последнее время в результате анализа и исследования сложных динамических объектов различной природы обнаружен феномен их случайно-подобного поведения. Научное направление, объектом исследования которого являются случайно-подобные процессы (детерминированный хаос), выделилось в самостоятельную область науки и является фундаментальным в современном естествознании. Над проблемами детерминированного хаоса работали отечественные и зарубежные исследователи: Рюэль Д. (Ruell D.), Такенс Ф. (Takens F.), Синай Я.Г., Дмитриев A.C., Неймарк Ю.И. и многие другие.

Математическим образом детерминированного хаотического процесса является странный аттрактор (strange attractor). Странные аттракторы характеризуются рядом специфических свойств, к числу которых, в первую очередь, относится возможность его восстановления (реконструирования) по одной измеряемой динамической переменной, что открывает возможность исследовать топологию соответствующих им аттракторов и осуществлять анализ самих траекторий тогда, когда не имеется возможности измерять другие компоненты вектора состояния или когда измерительная система является сложной и дорогостоящей.

В силу того, что не для всех сложных динамических объектов со случайно-подобным поведением существуют и определены адекватные математические модели, знание размерности фазового пространства открывает возможность дальнейшего исследования траекторий с целью обнаружения их специфических особенностей и закономерностей для организации процессов управления, диагностики изменений динамики этих объектов, а также определения необходимых для этого ресурсов. Последнее обстоятельство является еще одним показателем значимости определения размерности пространства в задаче восстановления.

Существующие способы определения размерности пространства восстановления имеют высокую вычислительную сложность и требуют привлечения экспертных оценок. Реализации этих способов на массовой вычислительной технике приводят к существенным временным затратам, что является основным противоречием, которое обусловливает постановку проблемы данного диссертационного исследования.

Решаемая проблема заключается в создании способов определения размерности пространства восстановления странных аттракторов, основывающихся только на результатах измерений и имеющих низкие показатели вычислительной сложности и допускающих реализацию на специализированных быстродействующих устройствах. Проблема является актуальной, массовой и перспективной в силу широкого распространения динамических объектов со случайно-подобным поведением (нелинейная оптика, электроника, биология, медицина, системы связи и т.д.).

Данная диссертационная работа выполнялась в рамках фундаментальных НИР Курского Государственного технического университета по распоряжению Госкомвуза РФ №10-36-41 от 16.03.92 г.

Цель работы заключается в разработке способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно-подобных траекторий динамических систем с детерминированным хаотическим поведением, не требующего привлечения экспертных оценок, его алгоритмизации и экспериментальном исследовании, а также в разработке и исследовании скоростных характеристик специализированных устройств-акселераторов определения размерности пространства восстановления.

Основные задачи диссертационной работы имеют следующие формулировки:

- создать способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов, основывающийся только на результатах измерений и не требующий привлечения экспертных оценок;

- построить алгоритм и программный продукт для экспериментального исследования предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления;

- разработать и исследовать скоростные характеристики специализированных устройств вычисления размерности пространства восстановления с последовательным принципом действия, его модифицированного варианта, а также с параллельным принципом действия, используемых в качестве спецпроцессоров-акселераторов компьютерных систем принятия решений.

Методы исследования базируются на теории нелинейных динамических систем, топологии, а также на структурной теории конечных автоматов, теории проектирования элементов и устройств вычислительной техники.

Научная новизна заключается в том, что решена важная научно-техническая задача по созданию алгоритмических и технических средств вычисления размерности пространства восстановления траекторий автономных динамических систем со случайно-подобным поведением. Получены следующие результаты:

- создан новый способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно-подобных траекторий автономных динамических систем с детерминированным хаотическим поведением;

- обоснована алгоритмическая реализуемость предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления, что позволяет создавать программные средства, а также определить структуру и функции блоков технических средств, аппаратно поддерживающих предлагаемый способ;

- проведено экспериментальное исследование предлагаемого способа на основе исходных данных, полученных с использованием математических моделей динамических систем указанного класса, а также данных, являющихся результатами измерений параметров реально существующих объектов, что позволило установить, что предлагаемый способ по сравнению со способом-аналогом дает возможность получить значения размерности пространства восстановления, согласующиеся с истинными или известными ее значениями;

- на основе предлагаемого способа и его алгоритмизации разработаны средства структурно-функциональной организации специализированных устройств-акселераторов определения размерности пространства восстановления, а также исследованы скоростные характеристики этих устройств, что дает возможность значительно сократить время обработки данных за счет применения разработанных аппаратных средств.

В ходе исследований и разработок получены следующие новые теоретические результаты: разработан, теоретически и экспериментально обоснован и алгоритмизирован предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем, основывающийся только на результатах измерений и не требующий привлечения экспертных оценок, что позволяет восстанавливать (реконструировать) траектории, соответствующие детерминированным хаотическим процессам, с целью их дальнейшего анализа в системах принятия решений или АСНИ.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что в результате разработки способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов, основывающегося только на результатах измерений и не требующего привлечения экспертных оценок, и алгоритма его реализации созданы структуры специализированных вычислительных устройств, которые целесообразно использовать в качестве подсистем компьютерных систем принятия решений (медицинская и техническая диагностика, экологический мониторинг и т.д.), а также для исследования поведения и моделирования систем исследуемого класса. Предлагаемые устройства могут быть рекомендованы как для совершенствования существующих, так и для вновь создаваемых компьютерных систем в качестве устройств-акселераторов. Кроме того, предлагаемые технические решения создают платформу для проведения опытно-конструкторских работ с целью организации серийного производства предлагаемых устройств. Программная реализация способа может войти в состав специализированных программных пакетов, а также в системах образовательного назначения. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКБ "Авиаавтоматика" (г. Курск) при разработке аппарата экстракорпоральной очистки крови и в учебный процесс Курск.ГТУ.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Предлагаемый новый способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем, а также результаты его экспериментального исследования;

2. Вычислительный алгоритм, реализующий предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления;

3. Алгоритмы управления и структуры специализированного вычислительного устройства последовательного принципа действия, его модифицированного варианта, а также специализированного устройства параллельного принципа действия, аппаратно реализующих предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления, а также результаты исследования скоростных характеристик предлагаемых устройств.

Основные результаты диссертации нашли отражение в работах:

1. Бородин С.Г. Модернизация процедуры восстановления странных аттракторов / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 8 е.: ил. Библиогр.: 2 назв. Деп. в ВИНИТИ. № 81-97 от 10.01.97.

197

2. Бородин С.Г. Способ оценки размерности вложения при восстановлении странных аттракторов автономных динамических систем / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 5 с. Деп. в ВИНИТИ. № 82-97 от 10.01.97.

3. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Арбитр ОЗУ для устройств с параллельной архитектурой: Препринт 38-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 11с. (ШЭК)

4. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических систем: Препринт 37-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 10 с. (ШБЫ)

5. Бородин С.Г. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических систем. //Сб. материалов 3-й Международной конференции "Распознавание-97". Курск, 1997. С.211-212.

Заключение

В диссертационной работе решена важная задача по созданию высокоскоростных специализированных вычислительных устройств, реализующих алгоритм определения размерности пространства восстановления траекторий автономных динамических систем со случайно-подобным поведением. Решение указанной задачи позволяет совершенствовать существующие системы поддержки принятия решений в различных прикладных областях.

При достижении поставленной цели в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Установлено, что существующие способы определения размерности пространства восстановления траекторий систем со случайно-подобным поведением реализуются алгоритмами с высоким уровнем вычислительной сложности и требуют привлечения экспертных оценок.

2. Разработан способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно-подобных траекторий автономных динамических систем с детерминированным хаотическим поведением, основывающийся только на результатах измерений, что позволяет избежать привлечения экспертных оценок, которые используются в других способах, а также достигнуть строгой определенности получаемых результатов.

3. Проведена алгоритмизация предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления, позволившая создать алгоритмы управления специализированных устройств.

4. Проведено экспериментальное исследование предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления и способа, основанного на вычислении корреляционной размерности аттрактора по временным рядам, полученным для известных математических моделей динамических систем, а также в результате натурных экспериментов (ЭЭГ, ЭКГ), что позволило установить неоднозначность результатов при использовании способа-аналога и подтвердить функциональную однозначность предлагаемого способа.

5. На основе специфики разработанного способа и результатов его алгоритмизации разработаны средства структурно-функциональной организации специализированных устройств-акселераторов определения размерности пространства восстановления, открывающие пути создания технических решений.

6. Синтезированы структурно-функциональные схемы, а также управляющие алгоритмы трех специализированных вычислительных устройств, реализующих предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления и использующих модифицированную процедуру восстановления странных аттракторов, что открывает возможности применять разработанные устройства в качестве процессоров-акселераторов в компьютерных системах принятия решений различного назначения и в АСНИ.

7. Созданы программные модели разработанных специализированных вычислительных устройств, позволившие оценить скоростные характеристики этих устройств, которые превышают быстродействие ПЭВМ с включенным кэшем в 4-5 раз на частотах 120-166 МГц.

1. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем. - В кн.: Нелинейные волны. М.: Наука, 1973.

2. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. УФН, т. 125, вып.1, 1978, с. 123-168.

3. Лоренц Эдвард Н. Детерминированное непериодическое течение. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.88-116.

4. Вильяме Р.Ф. Структура аттракторов Лоренца. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.58-72.

5. Йорке Дж., Йорке Е. Метастабильный хаос: переход к устойчивому хаотическому поведению в модели Лоренца. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.193-212.

6. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.117-151.

7. Хенон М. Двумерное отображение со странным аттрактором. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.152-163.

8. Rossler O.E. Phys. Lett. А 57. 397 (1976).

9. Sinai J.G., Vul E.B. Hyperbolicity conditions for the Lorenz model. Physica D, 1981, N2, p.3-7.

10. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. in Warwick 1980 Lecture Notes in Math., vol.898, W.Berlin, Springer, p.366-381.

11. Grassberg P. and Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica 9D, 1983, p. 189-208.

12. Анищенко B.C. Динамические системы. Соросовский образовательный журнал. №11, 1997, с.77-84.

13. Анищенко B.C. Детерминированный хаос. Соросовский образовательный журнал. №6, 1997, с.70-76.

14. Паркер Т.С., Чжуа JI.O. Введение в теорию хаотических систем для инженеров. ТИИЭР, т.75, №8, 1987, с.6-40.

15. Mandelbrot В.В. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco. С A: Freeman, 1977.

16. Мандельброт Б. Фракталы и турбулентность: аттракторы и разброс. -В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с.47-57.

17. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993

18. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

19. Мис Э., Спэрроу К. Аналитические методы исследования хаотических процессов. ТИИЭР, т.75, №8, 1987, с.88-101.

20. Frederickson P., Kaplan J.L., Yorke E.D. and Yorke J.A. The Liapunov dimension of strange attractor. J.Diff.Eq., vol.49, 1983, p. 185-207.

21. Namenson A., Ott E. and Antonsen T.M., Phys. Rev. E 53. 2287 (1996).

22. Sauer Т., Yorke J.A., and Casdagi M. Embedology. Journal of Statistical Physics, 65 (3/4): p.579-616, 1991.

23. Бакельман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию "в целом". М.: Наука, 1973.

24. Chua L.O., Komuro М., and Matsumo Т. The double scroll family: Part I and Part II. IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-33, p.1072-1118, Nov. 1986.

25. Сюсань У. Семейство схемы Чжуа. ТИИЭР, т.75, №8, 1987, с.55-65.

26. Fraser A.M. and Swinney H.L. Independent coordinates for strange attractor from mutual information. Phys. Rev. A, 33: 1134-1140, 1986.

27. Ding M., Grebogi C., Ott E., Sauer T. and Yorke J.A., Phys. Rev. Lett. 70, 3872(1993).

28. Вельский Ю.Л. и др. Диагностика патологических состояний мозга на основе анализа электроэнцефалограмм методами нелинейной динамики. Радиотехника и электроника, т.38, №9, 1993, с. 1625-1635.

29. Kennel Matthew В., Brown Reggie, and Abarbanel Henry D.I. Determining embedding dimention for phase-space reconstruction using a geometrical construction. Phys. Rev. A, 45(6):3403-3411, 1992.

30. Abarbanel H.D.I. Analysis of observed chaotic data. Springer-Verlag, 1995.

31. Козин B.H. Эволюция ошибки прогноза на аттракторе Лоренца. -Труды Гидрометцентра СССР, вып.278, 1987, с.60-75.

32. Principe Jose С., Jyh-Ming Kuo. Using the outputs of the Poisson filter chain to reconstruct attractors. SPIE Proceedings, Vol. 2037, 1994, p.59-65.

33. Анищенко B.C., Сапарин П.И., Сафонова М.А. Измерительно-вычислительный комплекс для диагностики сложных режимов автоколебаний. Радиотехника и электроника, №3, 1992, с.467-478.

34. Хасанов М.М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления.// Автоматика и телемеханика. 1994, №2. С.59-67.

35. TMS320C6x Digital Signal Processors. Product Information. (Lit № SPRC010), Texas Instruments, March 1997.

36. TMS320 Family Development Support Reference Guide. (Lit № SPRU011), Texas Instruments, March 1997 .

37. DSP/MSP products reference manual. Analog Devices, Inc., 1995.

38. The Programmable Logic Data Book Supplement XC4000XL/EX/E. Xilinx, Inc., 1997.

39. CORE Solution. Products Catalog. Xilinx, Inc., 1997.

40. Бородин С.Г. Модернизация процедуры восстановления странных аттракторов / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 8 е.: ил. Библиогр.: 2 назв. Деп. в ВИНИТИ. № 81-97 от 10.01.97.

41. Бородин С.Г. Способ оценки размерности вложения при восстановлении странных аттракторов автономных динамических систем / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 5 с. Деп. в ВИНИТИ. № 8297 от 10.01.97.

42. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

43. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988.

44. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

45. Должанский Ф.В., Кляцкий В.Н., Обухов A.M., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. М.: Наука, 1974.

46. Lorenz E.N. Attractor sets and quasi-geostrophic equilibrium. Journal of the Atmospheric Sciences, vol.37, N2, 1980, p. 1685-1699.

47. Babloyanz A., Salazar J.Y., Niçois CM Phis. Letters. 1985. У.111 A.P.152.

48. Basar E. Chaos in Brain Function. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990.

49. Babloyanz A., Destexhe A.// Proc. Natl. Acad. Sei. USA 83, 1986. P.3513.

50. Destexhe A., Sepulchre J.A., Babloyanz A., // Phis. Letters. A. 1988. Y.132 P.101.

51. Бородин С.Г., Довгаль В.M., Захаров И.С. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических систем: Препринт 3797 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 10 с.202

52. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Арбитр ОЗУ для устройств с параллельной архитектурой: Препринт 38-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 11 с.

53. DSP96002 IEEE floatin-point dual-port processor. User's manual. Motorola Inc., 1989.

54. Костин Г., Нетесин С. Процессоры цифровой обработки сигнала фирмы Motorola. CHIP NEWS, №1, 1996, с.30-35.

55. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. Книга 1. М.: Фирма "МИКРОАРТ", 1996.

56. Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1982.

57. MOV Word Ptr i DI. ,0 { i[DI/2 + 1] := AX

58. OPNE @0 { if CX <> 0 then goto @01. FLDZ { ST := 01. MOV CX,2 f CX := 22: MOV j,2 { j := 2

59. JE 04 { if CX = j then goto @41. FLD dl { ST := dl1. FLD a { ST := a1. FCOMPP { ST ST(1)

60. FNSTSW AX { AX := StatusWord1. SAHF { Flags ;= AH

61. JNC @4 { if a >= dl then goto @41. FLD d 2 { ST : = d21. FLD a { ST := a1. FCOMPP { ST ST(1)

62. FNSTSW AX { AX := StatusWord1. SAHF { Flags := AH

63. JNC 04 { if a >= d2 then goto @41. FLD d min { ST := d min1. FLD a { ST := a1. FCOMPP { ST ST(1) }1. FNSTSW AX { AX StatusWord1. SAHF { Flags := AH

64. JNC 04 { if a >= d min then goto @41. MOV AX, j { AX j1. MOV il,AX { il i= AX1. FLD a { ST := a1. FSTP d min { d min ;= ST1. MOV AX, j { AX := j1. CMP AX, n { AX < n ?

65. JL 03 { if AX < n then goto @3

66. FLD JLOOOOO { ST := 100000. 01. FLD d min { ST := d min1. FCOMPP { ST ST(1)

67. FNSTSW AX { AX := StatusWord1. SHR AX, 6 { AX » 61. SAHF { Flags := AH

68. FNSTSW AX { AX = StatusWord1. SAHF { Flags ;= AH

69. JNC @6 { if d min >= distance then goto1. FLD dl { ST : = dl1. FLD d min { ST : = d min1. FCOMPP { ST ST(1)

70. FNSTSW AX { AX = StatusWord1. SAHF f Flags AH

71. JNC 06 { if d min >= dl then goto @41. JMP 07 { goto @7

72. FLD 100000 { ST = 100000.01. FSTP d min { d min := ST1. MOV AX, CX { AX = CX1. DEC AX { AX = AX 11. MOV DI, 2 { DI = 21.UL DI { AX = AX * DI1. MOV DI, AX { DI = AX1. MOV AX, il { AX il

73. MOV Word Ptr i DI. ,AX { i[DI/2 + 1] := AX

74. FLD 100000 { ST = 100000.01. FLD d min { ST = d min1. FCOMPP { ST ST(1)

75. FNSTSW AX { AX = StatusWord1. SHR AX,6 { AX » 61. SAHF { Flags := AH

76. JC 08 { if d min = 100000.0 then goto1. MOV AX, il { AX "= CX1. DEC AX { AX = AX 11. MOV DI, 2 { DI = 21.UL DI { AX = AX * DI1. MOV DI, AX { DI = AX1. MOV AX, CX { AX = il

77. CMP Word Ptr i DI. ,AX { AX = i[DI/2 + 1]

78. JE 08 { if AX =i DI/2 + 1. then goto1. FLD d min { ST '= d min1. FST a { a : = = ST1. FLD dl { ST -= dl1. FST b { b ; = = ST1. FCOMPP { ST ST(1)

79. FNSTSW AX { AX := StatusWord1. SHR AX, 6 { AX » 61. SAHF { Flags := AH8

80. JNC 09 { if a <> b then goto @9 }1. FLD1 { ST = 1 }1. FST a { a = ST }1. FSTP b { b » ST }9: FLD a { ST = a }1. FLD b { ST = b }

81. FDIVP ST(1),ST { ST(1) := ST (1) / ST }1. FLD1 { ST = 1 }

82. FSUBP { ST(1) := ST (1) ST }1. FTST { ST > 0.0 ? }

83. FNSTSW AX { AX =r StatusWord }1. SAHF { Flags ;= AH }

84. JNC 010 { if ST >0.0 then goto @10 }1. FCHS { ST = ST }010 :FADDP ST(1),ST { ST = ST + ST(1) }1.C kl { kl = kl + 1 }08: INC CX { CX = CX + 1 }1. CMP CX,n { CX < 0 ? }

85. JL 02 { if CX < 0 then goto @2 }

86. ADD AX, 1 { AX = AX + 1 }1. ADD BX,k { BX = BX + k }1. DEC AX { AX = AX 1 }1. DEC BX { BX = BX 1 }1. MOV DI, 8 { DI = 8 }1.UL DI { AX = AX * DI1. MOV DI, AX { DI = AX }

87. FLD QWord Ptr У DI . { ST := y[DI/8 + 1] }1. MOV AX,BX { AX = BX }1. MOV DI, 8 DI — 8 }248f1. DI { АХ АХ * DI1. DI,АХ { DI ;= АХ1. QWord Ptr уDI. { ST := ST

88. UL MOV FSUB FMUL FADDP LOOPNE FSQRT POPA RETконец процедурыyDI/8 + 1.1. ST, ST ST(1),ST0111: FINIT end;

89. WriteLn('Размерность = ',dim);end;1. ST := ST * ST1. ST(1) := ST * ST(1)if CX <> 0 then goto @11. ST := Sqrt(ST)1. Stack -> Regsinit 80x87} } } } } } } } }