автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления странных аттракторов

и V < ■

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БОРОДИН СЕРГЕЙ ГЕОРГИЕВИЧ

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ УСТРОЙСТВА ВЫЧИСЛЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТРАННЫХ

АТТРАКТОРОВ

специальность 05.13.05. "Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КУРСК 1997

Работа выполнена в Курском Государственном техническом университете на кафедре программного обеспечения вычислительной техники

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Захаров НС. кандидат технических наук, доцент ДовгальВ.М.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Уразбахтин ИТ. к.т.н., с.н.с. Онучин МЛ.

Ведущая организация: Дочернее предприятие "Маяк-СКБ-Рнф"

Защита диссертации состоится "2iK .янв&ря 1998 г. в часо! на заседании диссертационного совета ДОМ .50.02 при Курском Государственном техническом университете по адресу. 3050.49, Курск, ул. 50 лет Октября, 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан Декабря 1997 г.

Ученый секретарь k.tjl, доцеяг * ^ В.М. Доигаль

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Повышенный интерес к исследованию нелинейных динамических систем с хаотическим поведением, наблюдающийся в последнее время, можно объяснить тем, что подобные системы распространены значительно шире, чем предполагалось ранее. Оказалось, что явление детерминированного хаоса наблюдается при исследовании поведения газов и жидкостей и их взаимодействия, в нелинейной оптике, в электронике, в биологии, медицине, механике и многих других областях. Интерес объясняется еще и тем, что динамические системы, описываемые небольшим числом уравнений (например, тремя, как в системе Лоренца), могут иметь очень сложное поведение.

Как и любая новая область исследования, динамические системы с хаотическим поведением ставят множество новых задач, решение которых требует и новых подходов. Среди возникших задач можно-назвать следующие: выявление в поведении системы динамического хаоса; определение числа степеней свободы системы (в случае отсутствия аналитического выражения); определение степени сложности и классификация поведения системы (проблема распознавания).

Сложность исследования подобных систем заключается в том, что во многих случаях получение аналитического выражения (построение математической модели) сильно затруднено или вообще невозможно. Следовательно, в качестве инструментальной среды исследования остаются только методы анализа экспериментальных данных с применением вычислительной техники н специальных алгоритмов.

Над проблемами хаотического поведения нелинейных динамических систем работали отечественные и зарубежные исследователи: Лоренц Э.Н. (Ьогепг Е.Ы.), Рюэль Д.(1*ие11е О.), Тэкснс Ф. (Такепя Е), Синай Я.Г., Рабинович М.И., Йорке Дж. (Уогке .Г), Йорке Е. (Уогке Е.) и другие. В последнее время внимание специалистов привлекают странные аттракторы, характерной особенностью которых является возможность восстановления по одной компоненте вектора состояния. Это свойство странного аттрактора позволяет существенно минимизировать измерительную систему в силу того, что достаточно измерять только один параметр состояния сложной динамической системы. Между тем задача восстановления и определения размерности пространства специфична тем, что требуется большой объем вычислений и затрат памяти, а в этих условиях применение традиционных ЭВМ ограничивает круг эффективно решаемых задач, а в некоторых случаях (задачи реального врсмаш) приводит к невозможности решения задача. Поэтому задача создания новых алгоритмических и специализированных ЭВМ является актуальной и перспективной. Применение специализированных ЭВМ открывает новые возможности для исследования поведения сложных динамических систем на основе особенных свойств странньк аттракторов.

Данная диссертационная работа выполнялась в рамках фундаментальных НИР по распоряжению Госкомвуза РФ №10-36-41 от 16.03.92 г.

Цель работы заключается в разработке и исследовании скоростных характеристик специализированных устройств, работающих на основе алгоритмов, построенных в соответствии с предлагаемым способом определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем.

Основными задачами диссертационной работы являются:

- исследование и разработка способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем, пригодного для использования в специализированных вычислительных устройствах;

- разработка и исследование специализированного устройства вычисления размерности пространства восстановления с последовательной структурой;

- разработка и исследование модифицированного специализированного устройства вычисления размерности пространства восстановления с последовательной структурой;

' - разработка и исследование специализированного устройства вычисления размерности пространства восстановления с параллельной структурой;

- разработка программных моделей специализированных вычислительных устройств;

- анализ технических решений, использованных при построении специализированных вычислительных устройств.

Методы исследования базируются на теории нелинейных динамических систем, теории размерности, а также на теории цифровых автоматов и теории проектирования элементов и устройств вычислительной техники.

Научная новизна. В диссертационной работе решена научная задача по разработке способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем и алгоритмов его реализации, пригодных для использования в специализированных вычислительных устройствах:

- создана структура специализированного вычислительного устройства, использующего последовательный способ вычисления размерности пространства восстановления и исследовали ее скоростные характеристики;

- создана структура модифицированного (дополнительное буферное ОЗУ) специализированного вычислительного устройства, использующего последовательный способ вычисления размерности пространства восстановления и исследованы се скоростные характеристик}!;

- разработано специализированное вычислительное устройство с параллельной структурой и исследованы его скоростные характеристики.

Все предлагаемые варианты устройств служат целям повышения производительности систем поддержки принятия решений в различных областях науки и техники, сопряженных с хаотической динамикой.

В ходе исследований и разработок получены следующие новые теоретические результаты: разработан и теоретически обоснован предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов авто-

номных динамических систем; обоснована алгоритмическая реализуемость предлагаемого способа.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что в результате разработки способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов созданы структуры специализированных вычислительных устройств, которые целесообразно использовать в качестве подсистем компьютерных систем принятия решений (медицинская и техническая диагностика, экологический мониторинг и т.д.), а также в АСНИ для исследования поведения сложных динамических систем. Предлагаемые устройства могут быть рекомендованы как ддя существующих, так и для создаваемых высокопроизводительных вычислительных систем в качестве устройств-акселераторов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- способ определения размерности пространства восстановления странного аттрактора автономной динамической системы; •

- алгоритм управления и структура специализированного вычислительного устройства, использующего предлагаемый способ'определения размерности пространства восстановления;

- алгоритм управления и структура модифицированного специализированного устройства вычисления размерности пространства восстановления;

- алгоритм управления и структура специализированного устройства вычисления размерности пространства восстановления с параллельной структурой.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-й Международной конференции "Распознавание - 97" (Курск, 1997).

Публикации. Результаты, полученные в диссертационной работе нашли отражение в пяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и восьми приложений, изложена на 120 страницах (основного текста), содержит 40 рисунков, 33 таблицы, 40 наименований библиографии.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, задачи и основные научные положения исследований.

В первой главе рассматриваются динамические системы, их позеденне в установившемся состоянии, хаотическое поведение, как один из типов поведения в этом состоянии, а также существующие методы исследования динамических систем с хаотическим поведением. Существует несколько типов динамических систем. ,

Автономная динамическая система п-го порядка определяется уравнением состояния вида

i = í(x),s(t,) = x„ (1)

где i :=dx/dt, x(t) eR° - вектор состояния системы в момент времени t, f: R" —► R* - векторное поле, Поскольку такое векторное поле не зависит от времени, начальный момент всегда может быть выбран нулевым, т.е. t0=0.

Неавтономная динамическая система п-го порядка определяется уравнением состояния с зависящей от времени правой частью вида

t = f(x,t),x(t,) = x„ (2)

В этом случае векторное поле f зависит от времени и в отличие от автономной системы начальный момент не может быть произвольно перенесен в точку t„=0.

Хаотическим можно назвать поведение системы в установившемся состоя-»¡111. коюрос локализовано в ограниченной области и не является ни положением равновесия, ни периодическим или квазипсриодическнм.

Предельное множество для траекторий систем с хаотическим поведением (его называют также "странным аттрактором" ("strange attractor")) не может иметь вид простого геометрического объекта, например, окружности или тора, но !.:ьае1ся по своей структуре подобно фракталам и канторовым мпожесiнам.

Один из способов классификации аттракторов основан на привлечении понятия размерности. Любой аттрактор может быть назван n-мсрным, если в произвольной окрестности каждой своей точки он подобен открытому подмножеству пространства R". Предельный цикл является одномерным, локально он подобен интервалу. В свою очередь, тор является двумерным множеством, поскольку локально он подобен некоторому открытому подмножеству пространства R2 . Можно считать, что положение равновесия представляет собой множество нулевой размерности. В противоположность этому любая окрестность произвольной точки странного аттрактора имеет весьма сложную структуру и не может рассматриваться в качестве образа какого-либо евклидова пространства. Следовательно, странные аттракторы не могут рассматриваться в качестве многообразии, а их размерность не может быть охарактеризована целым числом. Известно несколько способов обобщения понятия размерности на случай дробного числа: фрактальная размерность (емкость), информационная размерность, корреляционная размерность, размерность по Ляпунову и др.

Понятие размерности является весьма удобным средством классификации аттракторов. Простой аттрактор (положение равновесия, предельный цикл, тор) характеризуется иелой размерностью в свою очередь, странные аттракторы имеют дробную размерность.

Следует также отметить, что странный аттрактор имеет одну примечательную особенность, которая позволяет производить его восстановление на основе последовательности отсчетов, полученных путем дискретизации во времени лишь одной компоненты его состояния..

Функция восстановления F определяется следующим образом. Рассмотрим аттрактор А, располагающийся в компактном (т.е. замкнутом и ограниченном)

многообразии М, имеющем размерность N. Указанная функция определяет отображение F: М -> RJN+I, имеющее следующий вид

F(x) := [Ф'.(х) ф;(х) ... OUWf, (3)

где ф|(х) - j-я компонента траектории системы (при произвольном индексе j), а т>0 - период дискретизации, также выбираемый произвольным образом. Тогда, в общем, отображение F представляет собой некоторое Сложение, а размерность пространства, в которое оно осуществляется иногда называют рахиерностью вложения (embedding dimentiori). Другими словами задается диффеоморфное отображение многообразия М на некоторое компактное N-мерное подмногообразие М' пространства R2N+I. Смысл вышеприведенного определения заключается п том, что если задана произвольная временная последовательность отсчетов

{Уи}ц_о • где Уи " отсчет j-П компоненты какой-либо траектории, ле-

жащей на А, тогда последовательность точек

[у» У| ••• Ум]

[у, У, •» У«.,]1

[у. Уи. ••• У,.«]Т (•*)

[Ук-1М Ук-JN.t ••• Ук]

лежит на ди(|)(|)еомор(|)ном образе аттрактора А.

В тех случаях, когда неизвестно число N. размерность пространства восстановления можно найти следующим образом. Обозначим через пг размерность

а

пространства, в котором производится восстановление, т.е. R '. Положим пг= I и вычислим для восстановленного аттрактора размерность в соответствии с каким-либо определением, например корреляционную размерность Вс. Будем повторять эти вычисления, каждый раз увеличивая число пг на единицу, до тех пор пока значение Dc не перестанет изменяться. Это финальное значение De представляет собой истинное значение корреляционной размерности, а наименьшее значение ап которое обеспечивает получение указанного* значения корреляционной размерности, представляет собой минимальную размерность пространства восстановления. Другой метод определения размерности пространства сосстановлсния нос:гг название метода ложных ближайших соседей (false nearest neighbours) и основал

на том, что при проецировании в пространства меньшей размерности ближайшими могут оказаться точки, в действительности таковыми не являющимися. Следующая теорема также можетбыть полезна в том случае, когда число N неизвестно. Она позволяет оценить снизу размерность пь пространства, в которое аттрактор может быть вложен.

Теорема. Пусть в фазовом пространстве системы в некоторый момент ^ выделено конечное множество из К точек. Все точки этого множества при движении притягива^отся к аттрактору. Пусть п0 есть число собственных векторов ковариационной матрицы облака точек

С,-=<1/К)£(хи-5лХ1ч-Х,) (5)

К

(где = (/ К) - координаты центра облака, 1=1,2,..., п), стремящихся к О к=1

при < —> со. Тогда: а) пь ^ п - пц б) среди п0 собственных чисел матрицы Су, стремящихся к 0 при I—»• оо, п - п1> стремится к 0 не медленнее, чем 0(е(()), где есть максимальное расстояние точек множества от аттрактора в момент

Во второй главе приводится описание практических способов восстановления странных аттракторов и определения размерности пространства восстановления.

При анализе процедуры восстановления странных аттракторов (4), описанной в первой главе, можно заметить следующее. Увеличение т с целью уменьшить степень сосредоточения аттрактора вблизи диагонали пространства восстановления одновременно ведет и к увеличению расстояния (по времени) между точками на траектории, т.е. уменьшается степень корреляции между ними. Это означает более грубое описание восстановленной траектории (одному и тому же временному интервалу будет соответствовать меньшее количество точек).

Модифицированная процедура восстановления свободна от указанного недостатка. Обозначим через х>0 время дискретизации, через у,(1т) - значение отсчета ,|-ой компоненты какой либо траектории аттрактора в момент времени ¡т (1 - порядковый номер отсчета), через кт - время, которое в дальнейшем будем называть временем восстановления, через N - размерность пространства, в котором происходит восстановление. Тогда модифицированную процедуру восстановления можно описать следующим образом:

У10)-У0Т), У2(0-у(Н + 1п),

УкО) = у(к + (>М)кт), (6)

где - ¡-я координата ¡-Й точки восстановленного аттрактора ¡=1,___,п

п - количество отсчетов).

Способ определения размерности пространства восстановления странного аттрактора автономной динамической системы основзн на вычислении величины, называемой в дальнейшем величиной АГВычисяенне производится следующим образом. . .

1) Для каждой точки ц, лежащей на какой-либо траектории аттрактора, ищется точка х], также лежащая на этой тргекторш!, такая, что расстояние между гимн | х( — 1 являлось бы минимумом локальных минимумов. Другими слова-«н, из всех точек зу, для которых

избирается та, для которой расстокшге 15$ - | минимально (ц|=1,.,.,п , где п -

юличество точек на траектории).

2) Если точка з^ существует (т.е. сыполнлегся условие (7)), то проверяется ■словиз

(

V

> К-*»!»

(3)

3) Если условие (8) выполняется, то вгдонеягетея

■ (9)

4) Величина Л определяется вырзжегагем

(10>

1С К-число пар точек 2|, з^ для которых выполняются условия (7), (8).

Вычисление величины А проводят дт> каждого значения размернсстн N (в шьнейшем величина А, вычислешия при размерности пространства N будет юз начаться как А(?<)), начтше N=1. Фнналышм считается то значеши N. для яорого будет выполняться условие

А(М) ^ А(М-1)

1 ^ ————

А(1Ч-1) А(ГУ-2)

А(М)

(И)

А(1Ч) < А^-И) А(1Ч)

При этом значение А(0) следует считать равным 1.

Предположение: Найденное значение размерности пространства N (обозначим его 14^ связано с размерностью пространства 1Чц в которое восстановленный аттрактор может быть вложен соотношением Обоснование.

Условию (8) соответствуют два случая - а) и Ь):

Следовательно, величину А можно рассматривать как состоящую из двух компонент - А, и Аь. При увеличении размерности пространства восстановления N А,(М) стремится к 0 и АЬ(1Ч) стремится к 0. Это происходит из-за того, что траектория все больше и больше "расправляется" в предоставляемом ей пространстве. Поведение АЬ(1Ч) определяется структурой аттрактора. Значение А.(Гч') однозначно определяется наличием пересечений частей траектории, т.е. А,(1Ч) отлично от 0 в том случае, когда отображение в пространство размерности N не является вложением.

Рассмотрим А.(1Ч) и АЬ(1Ч) как дискретные функции аргумента N. А,(1Ч) и АЬ(1Ч) являются монотонно убывающими, причем А,(1Ч) убывает быстрее, чем Аь(Гч). Запишем условие (11) в виде

¡-1

Случж* в)

Случай Ь)

А.ОУ)-*- А>(14) < А.(1Ч-1) +Аь(ГЧ-1) А,(М-1) + Аь(М-1) А.(1Ч-2) + АЬ(Г^ - 2) '

(12)

<

А.0М+1) + Аь^ + 1) А.(М) + Аь(>0

А.(М-1) + Ак(Г<-1)

В том случае, когда отобракецис в пространство размерности N является влозке-Ш1см А,(1Ч)=0 и условие (12) примет ьнд

а>(1Ч) А.оч-о + ^дч-п

А.(1Ч-1) + Аь(М-1) А.(1Ч-2) + Аь(М-2) '

Ак(1Ч)____< А^+1)

А.(1Ч-1) + Аь(1Ч-1) Ак(1Ч)

^(N+1) также равно 0, поскольку отображение в пространство более высокой размерности также является вложением).' С увеличением N отношение

А.СЧ-О + А^-!) А.(М-2) + Ак(Р<-2)

будет уменьшаться, поскольку, как было указано ранее, А. убывает быстрее Аь. Отношение . . •

АЬ(1Ч)

будет увеличиваться, так как Аь монотонно стремится к 0. Следовательно, значение N. соответствующее условию (12), а следовательно и условию (11), существует и оно единственное.

Из приведенных выше рассуждений следует, что условие (11) должно выполняться тогда и только тогда, когда размерность пространства, в котором происходит восстаноплсние аттрактора, равна размерности пространства, в которое восстановленный аттрактор может быть вложен. Однако это верно в идеальном случае, т.е. для очень большого количества точек и "длинной" траектории. На практике, когда имеют место различные ограничения,

В третьей глаис приведено описание алгоритма определения размерности пространства восстановления и результаты его практической проверки с использованием математических моделей и экспериментальных данных.

Описанный алгоритм был использован при практической апробации способа (программа для ПЭВМ), а также при построения устройств, описанных в четвертой главе.

При описании алгоритма использованы следующие обозначения: N - размерное п. пространства п - количество точек на траектории, х» - 1-я точка на траектории (¡=1.~.;п) (](!,]} = расстояние между точками х, и х1 (| о=1,...,п), определяемое как

1) Переменной N присвоить значение 1, переменной Ар присвоить значение 1, переменной О, присвоить значение 1, переменной 02 присвоить значение 1.

2) Во все элементы массива Р (PjiJ, i=l,...,n), предназначенного для запоминания номера точки j, являющейся парой для точки ¡ (в соответствии с условиями (7) и (8)), заносится значение 0.

3) Переменным К (число пар точек, соответствующих условиям (7) и (8)) и А (значение параметра А) присвоить значение 0.

4) Переменной ¡ присвоить значение 2.

5) Переменной d,^,, (значение минимума расстояний) присваивается величина, заведомо превосходящая максимально возможное расстояние, например 1000000.

6) Переменной j присвоить значение 3.

7) Если i-j, проверяется условие ( tí(¡d) < d((i j-1) ) and ( d(¡,j) < d(i j+1) ).

8) Если условие выполняется и d(¡.j) < dmln, то dmi„ присваивается значение d{¡ j), а переменной jDi, присваивается значение j.

9) Увеличить значение j на 1.

10) Если значение j меньше п, то перейти к п.7 .

11 ) Если величина dtó¡) не раана саосму начальному значению (в данном случае 1000000), т.е. точка соответствующая локальному минимуму расстояний существует, то элементу массива P|¡] прнсваиаастся значение jroln и проверяется условие ( d(ijmiB) < dti-ÍJ^-í) ) and ( d{ijraî0)< d(i+l Jraie+1) ),

12) Если условие не выполняется, то перейти к п. 17 .

13) Выполняется поверх услос!« PUe¡aí=i-.

14) Если условие выполняется, то перейти к п. 17 .

15) Значение А увеличивается на сгллчину, равную 1 - (dmta/ d(i+ljrala+l)).

16) Значение К увеличить на Î.

17) Увеличить значение i па I.

18) Если значение i меньше и, то пергйгл к п.5 .

Í 9) Переменной А просить значение А/К.

20) Проверяется условие { Ог < AÍAp ) and ( 02 < О,).

21 ) Если условие выполняется, то сличение размерности, равное N-1 будет искомым и i:a otcàj ий'л;с;:гш;л запершшогся.

22) Если условие îis Ьыпоашлетея, то Еелп'пш: Ü! присваивается значение Oj, величине О- присваиваете.! А/Лр, а величине Ар значение А.

23) Значение N усгянчзт. зга I.

24) Перейти к п.2 .

Экспериментальная проварка (апробация) способа в виде описанного алгоритма проводилась с испсяьзегашем и качестве входных данных восстановленные по одной компоненте веэтора состояния траектории динамических систем с хаотическим позгденнеы. Були нгсзлгзовзны чстз.:ре математические модели та-:з1х систем с рззноП раилсрнсспло уаззвого пространства, а также эксперимен-талыше данные, ггр^лст^^ядюиу:? соОон электроэнцефалограмму (ЭЭГ)- Количество точек на трпе:,тор;рз щи молгдарозашш было ьыбргпо рапным 10000; Для

ЗЭГ это количество разно 4000. Для сравнения был выбран метод определения размерности пространства восстановления с использованием корреляционной размерности, как наиболее распространенный.

3 результате экспериментальной проверки обнаружилось, что размерность пространства восстановления, определенная с помощью алгоритма з одних случаях совпадает с размерностью исходного пространства, в других - оказывается меньше. Полученный результат, видимо, можно объяснить тем, что основная часть данных аттраеторов сосредоточена вблизи трехмерной (з одном случае) и четырехмерной (в другом случае) плоскости.

Анализ же размерности, определенной с использованием корреляционной размерности, показывает, что эта размерность в одних случаях равна размерности исходного пространства, в других - или превосходит ее или оказывается существенно меньше. Следует также отметить, что в большинстве случаев размерность пространства, определенная с использованием корреляционной размерности превосходит размерность, определенную с помощью алгоритма, описанного выше.

В четвертой главе приведены описания трех специализированных устройств для определения размерности пространства восстановления с использованием алгоритма, описанного в части 2.1 глг.вы 2, а также результаты сравнения быстродействия двух из этих устройств на осноЕе компьютерного моделирования с быстродействием универсальной ПЭВМ.

Специализированное устройство Nol представляет собой "прямую" реализацию алгоритма, списанного з.части 2.1 главы 2. Анализируемая последовательность отсчетов записывается в ОЗУ при помощи внеиишх шип адреса н данных (ШЛВ и ШДВ). Запускается устройство по сигналу "Пуск". Признаком окончания вычислений служит сигнал "Готов", при этом на шине РЛЗМ появляется вычисленное значение размерности. Структурная схема операционного автомата (ОА) устройства представлена на Рмс.1.

Специализированное устройство No2 представляет собой модернизацию устройства Nol (добавлено буферное ОЗУ). Анализируемая последовательность отсчетоз записывается в ОЗУ при помощи бнсшних шип адреса и данных (ШЛВ и ШДВ). Ззпусклется устройство по сигналу "Пуск". Признаком окончатся вычислений служит сигнал "Готов", при этом на шине РАЗМ появляется вычисленное значение размерности. Структурная схема операционного автомата устройства представлена на Рис.2.

Специализированное устройство NoS представляет собой устройство с параллельной структурой, в основе которого лежит устройство No2. Анализируемая последовательность отсчетсз записывается а ОЗУ при помощи знешних шин адреса и данных (ШЛВ и ШДВ). Запускается устройство по сигналу "Пуск". Признаком окончания вычислении служит сигнал "Готов", при этом на шине РЛЗМ появляется вычисленное значение размерности. Устройство состоит из ОЗУ, арбитра ОЗУ; .N модулей вычисления параметра "Л" и модуля гычнслсиия размерности. Структурная схема устройства приведена из Рлс.З.

Структурная схема операционного автомата специализированного вычислительного устройства №1,

Структурная схема операционного автомата специализированного вычислительного устройства №2

Рис.2.

. <

Структурная схема схема специализированного вычислительного устройства № 3

Рке.3.

В пятом главе приведены результаты моделирования специализированных вычислительных устройств и их оценка.

Для проверки технических решений и для оценки производительности предлагаемых устройств были созданы программные модели. Каждому шагу алгоритма управляющего автомата был поставлен в соответствие один такт, за исключением операций умножения, деления, возведения п квадрат и извлечения квадратного корня, которым было поставлено в соответствие два такта. Для оценки производительности были использованы данные, полученные в результате математического моделирования системы Лоренца, уравнения двойной спирали, а также данные электроэнцефалограммы (ЭЭГ). Характеристики вычислительных систем, с которыми проводилось сравнение специализированных вычислительных устройств приведены в Таблице 1. Значения тактовых частот и времени доступа к подсистеме ОЗУ выбраны соответственно эти вычислительным системам. Результаты моделирования специализированных вычислительных устройств в сравнении ; результатами, полученными при использовании программной реализации алгоритма вычисления размерности пеространства восстановления приведены на ?ис.4.

Характеристики использованных для сравнения вычислительных систем.

Таблица 1

Вычислительная система Процессор Сопроцессор Тактовая частота, МГц Кэш первого уровни. KByte Кэш второго уровня. Kbyte Тип паытти

1 AMD 386DX - 33 Cyrix FasMalh 33.33 - 128 DRAM *> nS

2 AMD 486DX4 -100 tap. 33.33 x3 - too S 256 DRAM 70 nS

3 Cyrix 6x86 -PI 50+ BCTp. 60x2 - 120 16 256 EDORAM 70 nS

4 Intel PI50 «стр. 60x2.5 - 150 2x1 256 EDO RAM 70 nS

5 Inlçt P166 »стр. uu.ll -166 2x1 256 EDO RAM 60 nS

Усредненная относительная производительность специализированных вычислительных устройств.

Рис.4.

Полученные при моделировании результаты позволяют сделать следующие выводы:

1) Быстродействие описанных специализированных устройств превышает производтчушюсть вычислительных систем (ПЭВМ класса IBM PC) в 4-40 раз для устройства №1, в 8-60 раз для устройства №2 и в 9-100 раз для устройства №3 при том, что сложность этих устройств соизмерима и не превышает сложности любого из процессоров, являющихся основой ВС №1-№5 (Таблица 1).

2) При сравнении специализированных устройств с вычислительными системами при отключенном кэше отношение их быстродействия становится равным 40-60 для устройства М«1, 60-100 для устройства №2 и 70-140 для устройства №3 за счет резкого снижения производительности ВС. Это определяет целесообразность введения кэширования подсистемы ОЗУ для специализированных вычислительных устройств с ожидаемым ростом производительности в соответствующее число раз.

3) Наиболее значительный рост производительности при введении кэширования ожидается для специализированного вычислительного устройства №3, поскольку большое число тактов ожидания при обращении к подсистеме ОЗУ сводит прлк-шческ» на нет все преимущества параллельной структуры.

4) Производительность специализированного вычислительного устройства Л':3 также зависит и от значения вычисленной размерности: производительность > г.е.'шчнкастся с ростом размерности и достигает максимума, когда значение pai-

мерности на единицу меньше количества вычислителей параметра Л в связи с отсутствием "лишних" обращений к подсистеме ОЗУ.

5) Время вычислений для одного и того же количества точек практически не зависит от обрабатываемых данных (при одинаковой размерности) и пропорционально квадрату количества обрабатываемых точек.

В заключении обобщаются основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приведены алгоритмы функционирования управляющих автоматов каждого устройства, а также листинги программных моделей и программной реализации алгоритма вычисления размерности пространства посста-новления.

Основные выводы и результаты работы

В диссертационной работе решена задача по созданию высокопроизводительных специализированных вычислительных устройств, реализующих алгоритм определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем.

При достижении поставленной цели в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем, что позволяет исключить субъективные параметры, которые используются в других способах, а также достигнуть строгой определенности получаемых результатов.

2. Предложена модифицированная процедура восстановления странных аттракторов на основе последовательности отсчетов одной компоненты вектора состояния, что позволяет варьировать степень заполнения пространства восстанавливаемой траекторией без изменения точности се описания для заданного набора экспериментальных данных, а также обосновать алгоритмическую реализуемость предлагаемой процедуры.

3. Разработан алгоритм, реализующий предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления и являющийся основой для создания алгоритмов управления различных специализированных устройств.

4. Проведен сравнительный анализ предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления и способа, основанного на вычислении корреляционной размерности с привлечением математических моделей динамических систем и экспериментальных данных, что позволило установить неоднозначность результатов при использовании способа-аналога и подтвердить свойство детерминированности предлагаемого способа.

5. Разработаны структурные и функциональные схемы, а также управляющие алгоритмы трех вариантов специализированных вычислительных устройств,

реализующих предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления и использующих модифицированную процедуру восстановления странных аттракторов, что открывает возможности применять разработанные устройства в качестве процессоров-акселераторов в компьютерных системах принятия решений различного назначения и в АСНИ.

6. Созданы программные модели разработанных специализированных вычислительных устройств, позволившие оценить быстродействие этих устройств, которое превышает быстродействие ПЭВМ в 4-5 раз на частотах 120-166 МГц.

Основные результаты диссертации нашли отражение в работах:

1. Бородин С.Г. Модернизация процедуры восстановления странных аттракторов / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 8 е.: ил. Бнблиогр.: 2 назв. Деп. в ВИНИТИ. К« 81-97 от 10.01.97.

2. Бородин С.Г. Способ оценки размерности вложения при восстановлении странных аттракторов автономных динамических систем / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 5 с. Деп. в ВИНИТИ. № 82-97 от 10.01.97.

3. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Арбитр ОЗУ для устройств с параллельной архитектурой: Препринт 38-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 11с.

4. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономны^ динамических систем: Препринт 37-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997.10 с.

5. Бородин С.Г. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических сис-тсм.//Сб. материалов 3-й Международной конференции "Распознаваппе-97". Курск, 1997 г.,.с.211-212.

Соискатель ^/ ¿У^ Бородин С.Г.

Подписано к печати 0 9 Í_. Формат 60x84 1/16.

Печатных листов f, ¿ . Тираж 100 экз. Заказ i tí Курский Государственный технический университет. 305039, г.КурскЛл. 50 лет Октября, 94: ".