автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления странных аттракторов

РГ8 ОД

2 2 ' МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БОРОДИН СЕРГЕП ГЕОРГИЕВИЧ

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ УСТРОЙСТВА ВЫЧИСЛЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТРАННЫХ

АТТРАКТОРОВ

(пециильносп. 05.13.05 "Элементы и усфойсша пычнелнтелыюй техники и систем управления'

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КУРСК 1998

лолнена в Курском Государственном техническом университете на ¿фслрс программного обеспечения вычислительной техники

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Захаров И.С. кандидат технических наук, доцент Довгаль В.М.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Колоколов Ю.В. к.тл., доцент Жусубалиев Ж.Т.

Ведущая организация: в/ч 25714

Защита диссертации состоится '¿9 * 1998 г. в чг

ов на заседании диссертационного совета Д064.50.02 при Курском Госуда| твенном техническом университете по адресу: 305040, Курск, ул. 50 лет 01 ября. 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

«и■ьиьл 1998 Г.

у ченый секретарь к.тл., доцент В.М. Довгаль

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последнее время в результате анализа и исследования сложных динамических объектов различной природы обнаружен феномен случайно-подобного поведения. Научное направление, объектом исследования которого являются случайно-подобные процессы (детерминированный хаос), выделилось в самостоятельную область науки и является фундаментальным в современном естествознании. Над проблемами детерминированною хаоса рабопшн отечественные и зарубежные исследователи: Рюэль Л (Rudi П.). Такенс Ф. (Takens F.). Неймарк Ю.И.. Синай Я.Г., Дмитриев A.C. и многие др\т не.

Математическим обраюм дегерминированного хаотического процесса явзястся ctpaiiHbiii аттрактор (strange attractor). Странные аттракторы харак-к-ри 1> кпся рядом специфических свойств, к числу которых, в первую очередь, опий-шея во1можиость его восстановления (реконструирования) по одной и (меряемой динамической переменной. Знание размерности пространства, в коюром ироишодится восстановление траекторий, открывает возможность исследован» топологию соответствующих им аттракторов и осуществлять .ш,|;шI самих траекторий тогда, когда не имеется возможное!и измерять дру-ше компоненты вектора состояния или когда измерительная система является сложной и дорогостоящей.

В силу того, чю не для всех сложных динамических объектов со случайно-подобным поведением существуют и определены адекватные математические модели, знание значения размерности фазового пространства позволяет исследовать траектории с целью обнаружения их специфических особенно-ci ей и закономерностей, присущих каждому исследуемому объекту указанного класса. Данное обстоятельство является еще одним показателем значимости задачи восстановления для организации процессов управления, диагностики изменений динамики систем с детерминированным хаотическим поведением.

Существующие способы определения размерности пространства восстановления имени высокую вычнелшельную сложность, а некоторые .13 них требукл и привлечения жепергных оценок. Реализации этих способов на массовой вычислительной технике приводят к существенным временным затратам.

Поэтому создание способов определения размерности пространства восстановления странных аттракторов, основывающихся только на результатах измерений и имеющйх низкие показатели вычислил ыюй сложности и допускающих реализацию на спецнализпрованныд быстродействующих устройствах, является актуальной и перспективной задачей в силу широкого распространения динамических объект^ а с детерминированным хаотическим поведением (нелинейная оптика, электроника, биология, медицина, системы связи и т.д.).

Данная лисссрганноШмя работа выполнялась в рамках фундаментальных НИР Курского Государственного технического университета по распоряжению Госкомвуза РФ №10-36-41 от 16.03.92 г.

Цель работы заключаете» в разработке способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно-подобных траекторий динамических систем с детерминированным хаотическим поведением, его алгоритмизации и экспериментальном исследовании, а также в разработке и исследовании скоростных характеристик специализированных устройств определения размерности пространства восстановления в качестве локальных и специализированных подсистем систем принятия решений.

Основными задачами диссертационной работы являются:

• осуществить анализ существующих методов определения размерности пространства восстановления странных аттракторов;

• разработать способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и алгоритма его реализации;

• разработать алгоритм и программный продукт для экспериментального исследования предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления;

• разработать и исследовать скоростные характеристики специализированных устройств вычисления размерности пространства восстановления ( последовательным принципом действия, его модифицированного варианта, а также с параллельным принципом действия, используемых в качестве спецпроцессоров-акселераторов компьютерных систем принятия решений.

Методы исследования базируются на теории нелинейных динамически» систем, топологии, а также на структурной теории конечных автоматов, тео рии проектирования элементов и устройств вычислительной техники.

Научная новизна заключается в том, что:

- на основе анализа известных способов создан способ определения раз мерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно подобных траекторий детерминированных нелинейных автономных динами ческих систем, который позволяет уменьшить обьем вычислений при отсутст внн необходимости привлечения экспертных оценок:

• обоснована алгоритмическая реали >уемость способа определения раз мерности пространства восстановления исследуемою класса с шлем, что но зволяет создавать программные средства, а также определить структуру I функции блоков технических средств, аппаратно поддерживающих предла гаемый способ:

• проведено экспериментальное исследование предлагаемого способа н основе исходных данных, полученных с использованием математических ми лелей объектов исследуемого класса, а также данных, являющихся результа тами измерении параметров реатыю существующих объектов, что пошолил установить, что предлагаемый способ по сравнению со способом-аналого! позволяет получить значения размерности пространства восстановлен!« имеющие минимальное отклонение от истинных или известных ее значений:

- по результатам исследования и алгоритмизации предлагаемого спосс ба разработаны алгоритмы управления и осуществлен структурный сшпс трех вариантов специализированных устройств и исследованы их скоростны

характеристики, что ласт возможность значительно сократить время обра-кики данных 1а счет применения разработанных аппаратных средств.

И ходе исследований и разработок получены следующие новые теоретические р1'»).тьгаты. ршработан, теоретически и экспериментально обоснован и а.'н'оршмпшропан предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов автономных динамических систем, чю позволяет восстанавливать (реконструировать) траектории, соответствующие дегерминированным хаотическим процессам с цел! з их даль-НСМ1ПС1 о анализа.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что в результате разработки способа определения размерности пространства вос-аановлення см рапных аттракторов и алгоритма его реализации созданы структуры специализированных вычпелшельных устройств, которые пелесо-обр.пно исполыонать в качестве подсистем компьютерных систем принятия решении (медицинская и техническая диагностика, экологический мониторинг и 1.д ). а также для Исследования поведения и моделирования систем исследуемого класса. Предлагаемые устройства могут быть рекомендованы как для совершенствования существующих, так и для вновь создаваемых компьютерных систем в качестве устройств-акселераторов. Кроме того, предлагаемые технические решения создают платформу для проведения опытно-констр\к юрских работ с целью организации серийного производства предла-кюмых усфопа». Программная реализация способа может войти в состав специализированных программных пакетов, а также в системах образовательною назначения. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКБ "Лннааитомазика" (г. Курск) при разработке аппарата экстракорпоральной очною! крови в виде алгоритма вычнслсшг размерности пространства восстановления сфанных аттракторов и в учебный процесс Курск.ГТУ.

Па запипу выносятся следующие основные положения:

- способ определения размерности "ространства восстановления странною апрамора автономной динамической системы, а также результаты экс-иернмепм и.но!о исследования предлагаемого способа;

• вычислительный алгоритм, реализующий предлагаемый спосоО определения ра1мерности пространства восстановления;

- алгоритмы управления и структуры специализированного вычнели-1ел1.ного устройства последовательного принципа действия, ег модифицированною парианта. а также специализированного устройства параллельного принципа действия, аппарат но реализующих предлагаемый способ определения размерности пространства восстановления, а также результаты исследования скоростных характеристик предлагаемых устройств.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались па 3-й Международной конференции "Распознавание - 97й (Курск, 1997).

Пуб.1нклшш. Результаты, полученные в диссертационной работе нашли отражение в шести печатные работах.

Структура и обьеч работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и восьми приложений, изло-

жена на 127 страницах (основного текста), содержит 40 рисунков, 33 таблицы, 57 наименований библиографии.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, задачи и основные научные положения исследований.

В первой главе вводятся понятия, связанные с динамическими системами с хаотическим поведением, рассматриваются основные методы экспериментального исследования чинамическнх систем с хаотическим поведением • построение образа исходной траектории на основе экспериментальных данных и определение требуемой для этого размерности пространства, проводятся сравнительный анализ существующих методов определения размерности пространства, сравнительный анализ аппаратных средств реализации методов экспериментального исследования динамических систем с хаотическим поведением, а также излагаются сущность и особенности предлагаемого подхода к определению размерности пространства.

Под хаосом обычно понимается возникновение в детерминированных нелинейных системах неупорядоченных, движений. Другими словами, хаотическим можно назвать поведет,",: системы в установившемся состоянии, кою-рое локализовано в ограниченной области фазового пространства и не является ни.состоянием равновесия, ни периодическим или квазипериодическнм.

Математическим образом детерминированного хаотического движения является странный аттрактор (strange at tractor), представляющий собой притягивающее множество. не являющееся многообразием. Этот термин в анн время был введен Рюэлем (Ruelle) и Таксисом (Takens). Странный апрдкк>| по своей структуре подобен фракталам и канторовым множествам и полом) его размерность не может быть охарактеризована целым числом.

Под восстановлением странных аттракторов понимается построение t псевдофазовом пространстве образа исходного аттрактора. Метод посста новлення странных аттракторов на основе последовательности о iсчеши од ион компоненты вектора состояния динамической системы был пнелен Такси сом и позднее дополнен Зауэром (Sauer) и др.

Пусть траектория л-мерной динамической системы лежит на an рак i о рс. имеющем фрактальную размерность D/. Пусть также измеряется одн; компонента вектора состояния этой динамической системы. В результате но го образуется последовательность отсчетов у>. Тогда для /V > 2D/ совокуп ность всех векторов

[/nJ'mi"1! Wo] О)

прн произвольном времени г формирует вложение исходного аттрактора i пространство восстановления размерностью N. Минимальную размерност S. позволяющую осуществить вложение исходного аттрактора в пространет во восстановления, называют еще рахчерностью вложения (emtxddm

Лтеш'юп). В дальнейшем под размерностью пространства восстановления будем понимать именно эту пелмчину.

Таким образом, если задана произвольная последовательность отсчетов {.у,}, I = /.....т , где у г - отсчет какой-либо компоненты траектории, лежащей на данном аттракторе, то последовательность точек

УI ••• ^ЛГ»|]

(2)

{.>«-.»♦/ Уя-**г ••• Ум}

лежит на восстановленное образе исходного аттрактора.

Размерность пространства, равная N>20/, обеспечивает возможность тою, что это пространство всегда I- называется достаточным для восстановления ат трактора. Между тем, такое восстановление может осуществляться к в просфанстне, размерность которого меньше N. Например, в тех случаях, когда выполняется неравенство я < /V(я - порядок системы), для восстановления апракюра достаючно использовать пространство размерностью я.

Хотя восстановленные траектории отличаются от своих оригиналов, им присуши одни и тс же качественные особенности, а размерность восстановленною множества равна размерности исходного множества.

При восстановлении аттрактора необходимо решить две основные проблемы • выбор г и определение размерност и пространства восстановления (если она пси шестка).

При выборе значения г имеют место три офаннчення. При малом значении ту, о|„, и восстановленный аттрактор оказывается сосредоточенным вблизи диагонали пространства восстановления. При слишком большом г значения у! н у,,, оказываются некоррелированными, что приводит к исчезновению струм уры восстановленного аттрактора. При значении г, близком к шлченню какою-либо периода системы, составляющая, характеризующаяся указанным периодом, при восстановлении будет представлена "¿достаточно полно (т.е. проявляется стробоскопический эффект).

II жестсн метод определения размерности пространства восстановления, который заключается в следующем. Пусть л, - размерность пространства, в котором производится восстановление. Будем вычислять размерность й (фрактальную, корреляционную и т.д.) восстановленного аттрактора для каждою значения я,. начиная с V, = I, до тех пор. пока значение ¿> не перестанет вменяться. Это результирующее значение О представляет себой нсг'нное значение размерности, а наименьшее значение я„ которое обеспечивает получение указанного значения размерности, представляет собой минимальную размерность пространства восстановления N.

Также известен метод определения размерности пространства восстановления. носящий название метода ложных ближайших соседей (false nearest neighbours), который основан на том, что при проецировании в пространства меньшей размерности ближайшими у. гут оказаться точки, в действительности таковыми не являющимися. Ближайшая точка считается ложной, если для пространства, размерность которого больше на единицу, эта точка ближайшей не является. Для каждого значения я, , начиная с я, = /. вычисляется величина отношения количества ложных ближайших точек к общему числу точек. Минимум этой величины соответствует искомой размерности пространства восстановления.

Приведенные выше методы экспериментального исследования динамических систем с хаотическим поведением могут быть реализованы с использованием различных технических средств. При создании автономных специализированных вычислительных устройств перспективными следует признать два подхода: использование процессоров цифровой обработки сигналов и ПЛИС. Существует также подход, связанный с применением заказных СЫН', но он оправдан только в случае очень жестких требований к быстродействию устройства, когда стоимость не является доминирующим критерием.

Сущность н особенности предлагаемого подхода заключаются в том, что в целях исключения экспертных оценок при определении размерности пространства восстановления, используемых в большинстве способов-аналогов. и снижения уровня вычислительной сложности, свойственной, в том числе, и методу ложных ближайших соседей, вычисление размерности пространства восстановления осуществляется на основе допущения о непересекаемости исследуемой траектории в пространствах, размерность которых не меньше искомой, что позволяет организовать вычислительный процесс на основе однородных процедур и тем самым достигнуть параллельности алго-р1ттма реализации предлагаемого способа.

Во второй глав« приводится описание практических способов восстановления странных аттракторов и определения размерности пространства восстановления.

При анализе процедуры восстановления странных аттракторов (2). описанной в первой главе, можно заметить следующее. Увеличение г с целью уменьшить степень сосредоточения аттрактора вблизи диагонали пространства восстановления одновременно ведет и к увеличению расстояния (по времени) между точками на траектории, т.е. уменьшается степень корреляции между ними. Это означает более грубое описание восстановленной траектории (одному и тому же временному интервалу будет соответствовать меньшее количество точек).

Модифицированная процедура восстановления свободна от указанного недостатка. Обозначим через г > 0 время дискретизации, через y/ir) - значение отсчета j-ой компоненты какой либо траектории аттрактора в момент времени it (/ - порядковый номер отсчета), через к т - время, которое в дальнейшем будем называть временем восстановления, а к - параметром восстановления, через Л' - размерность пространства, в котором происходит восста-

новление. Тогда модифицированную процедуру восстановления можно описать следующим образом:

Yi(¡) -у (ir), Yi(¡) =y(ir + kT),

(3)

Yn(¡> = y(¡r+(N-l)kr),

где Yj(¡) - j-я координата i-й точки восстановленного аттрактора (/ = /...../V,

i = /.....я», я» - количество отсчетов). Координаты точек, лежащих на восстановленной траектории, полученные с помощью данной процедуры, являются входными данными для описанного ниже способа.

Способ определения размерности пространства восстановления странного агтрактора автономной динамической системы основан на вычислении величины, называемой в дальнейшем величиной А. Вычисление производится следующим образом.

1) Для каждой точки .г/, лежащей на какой-либо траектории аттрактора, ищемся точка xj, также лежащая на этой траектории, такая, что расстояние между ними [I .г, - xt j| являлось бы минимумом локальных минимумов. Другими словами, из всех точек хj, для которых

I < (4)

< |x(-*jtl|

выбирается та, для которой расстояние ¡ х, - xt | минимально (Ц =/,...,«, где

я| - количество точек на траектории).

2) Коли точка xt существует (т.е. выполняется условие (4)), то проверяется условие

I»-*/-.! > (5)

1*|..-*л»| > !*«-*> I

3) 1лслн условие (5) выполняется, то вычисляется

д i \*'-*>\

ffl* " 1 ~ i'

(б)

I xi*I ~ xt*i,

4) Величина Л определяется выражением

Х>». (7)

N »-/

где К - число пар точек хь х^дпя которых выполняются условия (4), (5).

Вычисление величины А проводят для каждого значения размерности Л (в дальнейшем величина А. вычисленная при размерности пространства N будет обозначаться как А (Л!)), начиная с /У= /. Финальным считается то значение У, для которого будет выполняться условие

АМ АСУ-!) А<Г4-1) <

(8)

АСУ) < ЛСЯ+1) АСЯ-1) ЛФ1) '

При этом значение А (0) следует считать равным 7.

Утверждение. Найденное значение размерности пространства N (обозначим его М4) связано с размерностью пространства Л^ в которое восстановленный аттрактор может бьпъ вложен соотношением N, £NL. Обоснование.

Условию (5) соответствуют два случая • а) и Ь):

Оцта* а)

Случж» Ь)

Следовательно, величину А можно рассматривать как состоящую из двух компонент - Ал и Аь. При увеличении размерности пространства восстановления Л' Ат(М) стремится к 0 и А^ОЧ) стремится к 0. Это происходит из-за того, что траектория все больше и больше "расправляется" в предоставляемом ей пространстве. Поведение Аь(!\') определяется структурой аттрактора. Значение Аа(М) однозначно определяется наличием пересечений частей траектории, т.е. Ав(1Ч) отлично от 0 в том случае, когда отображение в пространство размерности N не является вложением.

Рассмотрим Ат(!Ч) и как дискретные функции аргумента N.

А,('¡\') и являются монотонно убывающими, причем Ав(/Ч) убывает

быстрее, чем Л»СЛ/>. Запишем условие (8) в виде

А.(К) + АЬ(Ы) А.(К- 1)+ 1)

А.СЯ - 1)+ Л0У - 1) < Ай(Я-2) + А^-2)'

А.(К)+А><Ю А.рГ+1)+А>(К+1) А.Ф1- 1)+ < А,(Н)+ А,(IV)

В том случае, когда отображение в пространство размерности N является вложеиием.Л/ЛО = 0 и условие (9) примет вид

А„СУ) А.<М-1)+А>(1Ч-1)

А,(Ы) ^ АьСУ+Р

А,ф/- 1)+АЬ(Ы - 1)

(Ю)

^,(N+1) также равно 0, поскольку отображение в пространство более высокой размерности также является вложением). С увеличением N отношение

А.ОУ-Р+А.СУ-Р Аш<У-2)+А>(1Ч-2)

будет уменьшаться, поскольку, как было указано ранее, А, убывает быстрее Ал. Отношение

А><Н+') . (12)

I

будет увеличиваться, так как Аь монотонно стремится к 0. Следовательно, значение ¿V, соответствующее условию (9), а следовательно и условию (8), существ) ет и оно единственное.

Из приведенных выше рассуждений следует, что условие (8) должно выполняться тогда и только тогда, когда размерность пространства, в котором происходит восстановление атграхтора, равна минимальной размерности пространства, в которое восстановленный аттрактор может быть вложен. Однако это верно в идеальном случае, т.е. для очень большого количества точек и "длинной" траектории. На практике, когда имеют место различные ограничения. Л^

В третьей главе приведено описание алгоритма определения размерности пространства восстановления и результаты его экспериментальной проверки с использованием математических моделей и экспериментальных данных.

Описанный алгоритм был использован при практической апробации способа (программа для ПЭВМ), а также при построения устройств, описанных в четвертой главе.

При описании алгоритма использованы следующие обозначения: N -размерность пространства, т - количество точек на траектории, х1 - 1-я точка

на траектории (»' = 1.....т) М'ф • расстояние между точками х{ и

(у = /,...,ш), определяемое как

1) Переменной ¿V присвоить значение /, переменной Ар присвоить значение /, переменной О/ присвоить значение /, переменной 02 присвоим, значение /.

2) Во все элементы массива Р (РЩ, I = /.....т), предназначенного для запоминания номера точки у, являющейся парой для точки / (в соответ ствии с условиями (4) и (5)), заносится значение 0.

3) Переменным К (число пар точек, соответствующих условиям (4) и (5)) и А (значение величины Л) присвоить значение 0.

4) Переменной I присвоить значение 2.

5) Переменно '. (значение минимума расстояний) присваивается величина, заведомо превосходящая максимально возможное расстояние, например 1000000.

6) Переменной у присвоить значение 3.

7) Если »-у, проверяется условие ( < (1((ц-1) ) & ((¡(Ц) < (1(ц+1) ).

8) Если условие выполняется и (¡(ф < <1Я„. то ¡¡„а, присваивается значение (НМ), «> переменнойприсваивается значение/.

9) Увеличить значение/ на /.

10) Если значение у меньше т, то перейти к п.7 .

11) Еслй величина ¿„ь, не равна своему начальному значению (в данном случае 1000000), т.е. точка соответствующая локальному минимуму расстояний существует, то элементу массива /*/// присваивается значение/^ и проверяется условие ( ¿(¡¿т*) < )&( ¿(Ц**) < ¿(¡+Цми,+1) )■

12) Если условие не выполняется, то перейти к п. 17 .

)3) Выполняется поверка условия РЦщь! =

14) Если условие выполняется, то перейти к п. 17 .

15) ЗначсннеЛ увеличлпается на величину, равную I - (¿„¿/¿О+Цяь+О).

16) Значение К увеличить на /.

17) Увеличить значение $ на К

18) Если значение / меньше т, то перейти к п.5.

19) Переменной А присвоить значение А/К.

20) Проверяется условие (Ог< Л/А, )&(0,< О,).

21) Если условие выполняется, то значение размерности, равное N-1 будет искомым и на этом вычисления завершаются.

(13)

22) Если условие не выполняется, то величине О, присваивается значение • О], величине О, присваивается значение А/Ар, а величине Ар значение А.

23) Значение УУ увеличить на I.

24) Г.ерейти к п.2 .

Экспериментальная проверка способа в виде описанного алгоритма проводилась с использованием в качестве входных данных восстановленные по одной компоненте вектора состояния траектории динамических систем со случайно-подобным поведением. Были использованы четыре математические модели таких систем с разной размерностью фазового пространства, а также экспериментальные данные, представляющие собой оцифрованную электроэнцефалограмму (Т)Г). Количество точек на траектории при моделировании было выбрано равным 10000. Для ТЭГ это количество равно 4000. Для сравнения был выбран метод определения размерности пространства восстановления. основанный на вычислении размерности (в данном случае - корреляционной) восстанавливаемого множества, как наиболее распространенный.

В результате экспериментальной проверки обнаружилось, что размерность пространства восстановления, определенная с помощью алгоритма, в одних случаях совпадает с размерностью исходного пространства, в других -оказывается меньше. Полученный результат, видимо, можно объяснить тем, что основная часть данных аттракторов сосредоючена вблизи трехмерной (в одном случае) и четырехмерной (в другом случае) плоскости.

Анализ же ра (мерности пространства восстановления, определенной с использованием корреляционно» размерности, показывает, что эта размерность в одних случаях равна размерности исходного пространства, в других -или превосходит ее или оказывается существенно меньше. Следует также отметить, что в большинстве случаев размерность пространства, определенная с использованием корреляционной размерности, превосходит размерность, определенную с помощью алгоритма, описанного выше.

Вычисленные с помощью предложенного алгоритма значения размерности пространства восстановления хорошо согласуются с известны}! положением, согласно которому минимальное число динамических переменных, необходимое для описания данного движения, можно оценить как [DJ+1, //),/ - целая част ь lK.

Результаты расчета корреляционной размерности, а также размерности пространства восстановления для электроэнцефалограммы согласуются с результатами, приведенными во многих публикациях, посвященных анализу ЭЭГ, в которых показана применимость методов нелинейной динамики к диагностике состояний головного мозга. Возможность применения подобных методов для анализа состояния сердечно-сосудистой системы показана в статье "Методы нелинейной динамики в оценке состояния устойчивости системного гомеостатического регулирования при неотложной сердечно-сосудистой патологии", написанной в соавторстве с Довгалем В.М., Завьяловым A.B. и Сараевым H.A. Таким образом, результаты экспериментально»! проверки позволяют утверждать, что приложение предлагаемого способа возможно везде, где встает задача определения размерности пространства восстановления.

В четвертой главе приведены результаты синтеза трех специализирован пых устройств вычисления размерности пространства восстановления с использованием алгоритма, описанного в части 2.1 главы 2.

Специализированное устройство №I представляет собой непосредствен ную реализацию алгоритма, описанного в части 2.1 главы 2. Структурна* схема устройства представлена на рис.). Анализируемая последовательное™ отсчетов записывается в ОЗУ при помощи внешних шин адреса и данных (ШЛИ и ШДВ), количество точек выставляется на шину КТ, а на шину ПВ •! параметр восстановления к. Запускается устройство по сигналу "Пуск". Признаком окончания вычислений служит сигнал "Готов", при этом на шине РАЗМ появляется вычисленное значение размерности. В схеме использованы также следующие обозначения: ША - шина адреса, ШУ - шина управления, ПЛМ - сигнал признака локального минимума, ПМН - сигнал признака минимума, ПЛМА - сигнал признака локального минимума отношений величин А.

Структурная схема специализированного устройства №1

Рис. I.

Спецшиизировапнос устройство М>2 представляет собой модернизации устройства №1 (добавлено буферное ОЗУ). Его структурная схема предали лена на рнс.2. Анализируемая последовательность отсчетов записывайся I ОЗУ при помощи внешних шин адреса и данных (ШАВ и ШДВ), количестве точек выставляется на шпну КТ, а на шипу ПВ • параметр восстановления к Запускается устройство по сигналу "Пуск". Признаком окончания вычисле нин служит сигнал "Готов", при этом на шине 1'ЛЗМ появляется вычисленно значение размерности. В схеме использованы также следующие обошачення ША - шина адреса, ШД - шина данных, ШУ - шина управления. ПЛМ • сиг нал признака локального минимума, ПМН • сигнал признака минимума ПЛМА - сипит признака локального минимума отношений величин А.

Структурная схема специализированного устройства №2

Рис.2.

Специализированное устройство Л»3 представляет собой устройство с параллельной структурой. Структурная схема устройства приведена на рис.3. Анализируемая последовательность отсчетов записывается в ОЗУ при помощи внешних шин адреса и данных (ШЛИ и ШДВ). количество точек выставляется на шину КТ, а на шину ГШ - параметр восстановления к. Запускается устройство но сигналу "Пуск". Признаком окончания вычислений служит сигнал "Готов", при этом на шине РЛЗМ появляется вычисленное значение ра (мерности. В схеме использованы также следующие обозначения: ША - шина адреса, ШД - нища данных, ШУ - шина управления, ЧтОЗУ - сигнал чтения ОЗУ, ШГот - шина сигналов готовности от вычислителей величины 4, Л|. - шины, на которые выдаются соответствующие значения величины Л. Максимальная определяемая размерность пространства восстановления, ограниченная числом вычислителей величины Л, равна N-1.

В пятой главе приведены результаты моделирования специалнзнрован"-ных вычислительных устройств и оценка их скоростных характеристик.

Для проверки технических решений и для оценки скорости работы предлагаемых устройств были созданы программные модели. Каждому шагу алгоритма управляющего автомата был поставлен в соответствие один цикл, за исключением операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня, которым было поставлено в соответствие два цикла. Для оценки скорости работы были использованы данные, полученные в результате математического моделирования системы Лоренца, уравнения двойной спирали, а также данные электроэнцефалограммы (ЭЭГ)- Характе-

ристики вычислительных систем, с которыми проводилось сравнение спеина лизированных вычислительных устройств приведены в таблице 1. Чначешп тактовых частот и времени доступа к подсистеме ОЗУ выбраны соответствен но ли вычислительным системам. Результаты моделирования спецпали>иро ванных вычислительных устройств в сравнении с результатами, полученным! при использовании программной реализации алгоритма вычисления размер ности пространства восстановления приведены на рис.4.

Структурная схема специализированною устройства JVs3

Лги кт пв

Рнс.З.

Характеристики использованных для сравнении вычне.тии-.тьныч систем.

л

Таблиц» I

Нычш.ш- 1 СП. 11.1« С1К1СМЯ llpdlK-cciip Тлмопнк incluía, МГц Kllll [H'jMui 1 O )JHI|III4. KOulir К iiii мер»- 1 O )|>"HI|1|, КГгии Tllll ri¡lM4 III

1 AMD 3K6DX • 33 C')m FoMaih 33 33 ■ I2K DKAM K0 lii

2 AMD 486DX4- 100 »ITp. 33 31 *3 = 100 К 2.56 DRAM 70 не

3 f\m tm ■ P150+ p »стр. 60 x 2 = 120 16 256 шо kam 70 iit

4 luid P150 *crp. 60 X 2.5 = 150 2*8 256 i:do RAM 70 IK

5 lnü-1 Plcft «irp. 66 t.t \ 2 5 = Itt. 2 * * 25л I DO KAM 60 IK

Усредненная относительная скорость работы специализированных вычислительных устройств

Рис.4.

Полученные при моделировании результаты позволяют сделать следующие выводы:

1) Быстродействие описанных специализированных устройств превышает скорость работы вычислительных систем (ПЭВМ класса 1ВМ РС) в 4-40 ра 1 для устройства №1. в 8-60 раз для устройства №2 и в 9-100 раз для устрон-с1н,1 „\уЗ при том, что сложность этих устройств соизмерима и не превышает сложности любого из процессоров, являющихся основой ВС №1-№5 (таблица 1).

2) При сравнении специализированных устройств с вычислительными системами при отключенном коше отношение их быстродействия становится равным 40-60 для устройства №1, 60-100 для устройства №2 и 70-140 для устройства №3 за счет резкого снижения скорости работы ВС. Это определяет целесообразность введения кэширования подсистемы ОЗУ для специализированных вычислительных устройств с ожидаемым ростом скорости работы в соответствующее число раз.

3) Наиболее значительный рост скорости работы при введении кэширования ожидается для специализированного вычислительного устройства №3, поскольку большое число циклов ожидания при обращении к подсистеме ОЗУ сводит практически на нет все преимущества параллельной структуры.

4) Скорость работы специализированного вычислительною устройства №3 также зависит и от значения вычисленной размерности: быстродействие увеличивается с ростом размерности и достигает максимума, когда значение размерности на единицу меньше количества вычислителен величины А в связи с оícyrсгнием "лишних" обращении к подсистеме ОЗУ.

5) Время вычислений для одною и тою же количества точек практически не зависит от обрабатываемых данных (при одинаковой размерности) и пропорционально квадрату количества обрабатываемых зочск.

В заключении обобщаются основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приведены алгоритмы функционирования управляющих автоматов каждою устройства, а также листинги программных моделей и upoi раммной реализации алгоритма вычисления размерности пространства восстановления.

Основные выводы и результаты работы

i?

В диссертационной работе решена задача по созданию высокоскоростных специализированных вычислительных устройств, реализующих алгоритм определения размерности пространства восстановления странных апраыо ров автономных динамических систем.

При достижении поставленной цели в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан способ определения размерности пространства поест а-ноклення странных аттракторов и случайно-подобных траекторий автолом них динамических систем с детерминированным хаотическим поведением что позволяет избежать привлечения экспертных оценок, которые используются в других способах, а также достигнуть строгой определенности полу чаемых результатов.

2. Разработан алг рлтм, реализующий предлагаемый способ определе ния размерности пространства восстановления н являющийся основой дл) создания алгоритмов управления специализированных устройств.

. 3. Проведено экспериментальное исследование предлагаемого способ; определения размерности пространства восстановления и способа, основан ною на вычислении корреляционной размерности с привлечением матсматн ческих моделей динамических систем и экспериментальных данных, что по зполнло установить неоднозначность результатов при использовании сноса ба-аналога и подтвердить функциональную однозначность нредлагасмоп способа.

4. Разработаны структурные и функциональные схемы, а также упраи ляющне алгоритмы трех специализированных вычислительных усгройсп реализующих -предлагаемый способ определения размерности пространств восстановления и использующих модифицированную процедуру восстаног лення странных аттракторов. что открывает возможности применять разр;] ботанные устройства в качестве процессоров-акселераторов в компьютерны системах принятия решении различною нашачення и в ЛС11И.

5. Созданы программные модели разработанных специализированных 1ычислительных устройств, позволившие оценить скоростные характеристи-:и этих устройств, которые превышают быстродействие ПЭВМ с включением кэшем в 4-5 раз на частотах 170-166 МГц.

Основные результаты диссертации нашли отражение в работах:

. Бородин С.Г. Модернизация процедуры восстановления странных аттракторов / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 8 е.: ил. Библиогр.: 2 назв. Деп. в ВИНИТИ. № 81-97 от 10.01.97. !. Бородин С.Г. Способ оценки размерности вложения при восстановлении странных аттракторов автономных динамических систем / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 5 с. Деп. в ВИНИТИ. № 82-97 от 10.01.97. I. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Арбитр ОЗУ для устройств с параллельной архитектурой: Препринт 38-97 / Курск, гос: техн. ун-т. Курск, 1997. Пс.

I. Бородин С.Г., Довгаль В.М., Захаров И.С. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических систем: Препринт 37-97 / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997.10 с. >. Бородин С. Г. Специализированное устройство вычисления размерности вложения восстанавливаемых странных аттракторов автономных динамических систем.//Сб. материалов 3-й Международной конференции "Распознавание-97". Курск, 1997. С.211-212. >. Методы нелинейной динамики в оценке состояния устойчивости системного гомеостатического регулирования при неотложной сердечно-сосудистой патологии./Бородин С.Г., Довгаль В.М., Завьялов A.B., Сараев И.А. Сборник трудов Академии Естественных Наук, 1998. С.24-33.

Соискатель Бородин С. Г.

Подписано к печати ¿7.05.9& Формат 60x84 1/16. Печатных листов <»28 . Тираж 100 экз. Заказ ■/// . Курский Государственный технический университет. 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября. 94.