автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синергетический метод исследования постуральной системы человека

Введение

Глава 1. Детерминированный хаос биомеханических движений, обзор его характеристик и методов исследования

1.1. Динамические системы

1.1.1. Основные понятия

1.1.2. Самоорганизация в диссипативных системах

1.1.3. Детерминированный хаос

1.1.4. Устойчивости динамических систем и показатели Ляпунова

1.1.5. Понятие аттрактора

1.1.6. Инвариантная мера

1.2. Количественные характеристики хаотического движения

1.3. Реконструкция аттракторов по временным рядам 31 Выводы к главе

Глава 2. Обзор математических моделей постуральной системы и модификация методов нелинейной динамики для ее анализа 53 2.1. Математическая модель постуральной системы

2.1.1. Упрощенное механическое описание тела стоящего человека в виде перевернутого маятника

2.1.2. Исследование устойчивости перевернутого маятника

2.1.3. Стабилизация маятника вертикальными колебаниями

2.1.4. Стабилизация маятника средствами управления

2.1.5. Стандартизация движений у человека

2.1.6. Модель постуралыюй системы человека. Сагиттальная плоскость

2.1.7. Модель постуралыюй системы человека. Фронтальная плоскость

2.2. Определение параметров постуральной системы человека на основе экспериментальных данных

2.3. Методика определения параметра задержки при восстановлении аттрактора

2.4. Частотные свойства методов реконструкции аттракторов

2.5. Гистограммный способ определения корреляционной размерности

Выводы к главе

Глава 3. Алгоритмическое обеспечение экспериментальных исследований и его проверка с использованием переменных состояния математических моделей и тестовых сигналов

3.1. Алгоритм построения «хорошо приспособленного» базиса

3.2. Алгоритм расчета АЧХ и ФЧХ оператора перехода к новому базису

3.3. Гистограммный алгоритм определения корреляционной размерности

3.4. Алгоритм определения относительного времени пребывания точки на плоскости

3.5. Алгоритм определения фрактальной размерности поверхности в трехмерном пространстве

Выводы к главе

Глава 4. Результаты экспериментальных исследований постуральной системы человека

4.1. Традиционные методы обработки стабилограмм

4.2. Спектральные характеристики

4.3. Анализ векторов скорости

4.4. Применение синергетического метода исследования к постуральной системе человека

4.5. Численное моделирование уравнений, описывающих поведение тела стоящего человека

Выводы к главе

В физиологии под постуральной системой (ПС) понимается совокупность функциональных систем организма, действие которых связано с процессом поддержания человеком вертикальной позы. В эту систему включают: скелетно-мышечную подсистему, подсистему рецепторной чувствительности (суставно-мышечной чувствительности, вестибулярный аппарат, зрение, слух и т.д.), центральную нервную систему и ряд других подсистем, связанных с процессом поддержания вертикальной позы [33, 68, 100, 102]. Прилагательное «постуральная» происходит от французского posture, означающего «поза».

Проблема исследования ПС человека давно привлекала внимание ученых. Аристотелем (330 г до н.э.) высказывалась точка зрения, что положение частей тела относительно друг друга и окружающего пространства есть выражение высшей нервной деятельности [115]. Впервые в сороковых годах XIX века во Франции техническими способами исследовалось влияние положения головы на координацию движений в процессе стояния, чем было положено начало экспериментальным исследованиям ПС. Позднее было замечено [33], что интоксикация, различные виды усталости, заболевания центральной нервной системы человека наиболее ярко выражаются в расстройстве координации равновесия, следствием чего стала высокая актуальность исследования процесса управления человеком вертикальной позой. Известным советским физиологом Н. А. Бернштейном [16], сформулирована задача изучения управления движениями с целью познания закономерностей развития и работы мозга.

В настоящее время известно несколько методик экспериментального исследования ПС человека. Одна из них называется кефалографией и состоит в том, что на голову человека надевается шлем с вертикальным пером на конце [115]. Человек, колеблясь в процессе стояния, оставляет след пером на поверхности. Недостатками этой методики является то, что, во-первых, движения головы вносят большие искажения в оценку состояния всей ПС и, во-вторых, ее техническая реализация сложна. Другой способ состоит в том, что к телу человека в месте, наиболее близком к центру масс, крепится многоосный акселерометр, оценивающий ускорение центра масс человека [115]. Далее его сигналы интегрируются, и получается траектория движения центра масс в пространстве. Имеется ряд недостатков такого подхода, один из них состоит в том, что при интегрировании ускорений центра необходимо знать начальное положение и начальную скорость, что при точных исследованиях является серьезной проблемой.

Перемещение тела человека является, в основном, результатом взаимодействия веса тела, сил инерции и реакции опоры, определяемой положением центра давления. Положение центра давления является управляющим воздействием и задается центральной нервной системой. Методика исследования ПС, состоящая в непосредственном анализе положения центра давления человека на плоскость опоры, называется стабилографией (зарубежное название - постурография) и была разработана В. С. Гурфинкелем совместно с Е. Б. Бабским, Э. Л. Ромелем и Я. С. Якобсоном в 1952 году [33]. Оценка координат центра давления производится по измеренным реакциям опор платформы, на которой стоит человек. Прибор, реализующий эту методику, называется стабилографом (стабилоанализатором). К достоинствам компьютерной стабилографии по сравнению со всеми известными методами съема и оценки показателей процесса поддержания вертикальной позы и психофизиологического состояния человека следует отнести сочетание таких свойств, как [7, 34, 87, 89]:

- удобство механографического исследования позы, т.к. при сохранении позы за счет формирования синергий уменьшается число степеней свободы, что наиболее удобно для аналитического исследования и дальнейшего сравнения его результатов с экспериментом;

- непосредственное исследование управляющих воздействий, генерируемых постуральной системой человека и выраженных в перемещениях центра давления;

- информативность исследования, которое позволяет оценить не только общее состояние человека, но и взаимодействие целого ряда функциональных систем организма;

- многофункциональность, которая позволяет использовать стабило-графию в качестве диагностического средства широкого спектра заболеваний, средства контроля и объективизации воздействий на человека, а так же для реабилитации нарушения ПС человека и тренировки его координации благодаря использованию различных обратных связей.

Проведенный в [94] анализ показал, что в качестве аппаратного обеспечения экспериментальных исследований ПС может использоваться компьютерный стабилоанализатор, разработанный совместно ТРТУ и ЗАО «ОКБ «Ритм» (см. рис. В. 1, приложение А и приложение Б).

Рисунок В .1. Внешний вид стабилоанализатора

В стабилографии давно обсуждается влияние положения стоп на устойчивость человека [88], однако, любое навязывание позы воздействует на центральную нервную систему. В данной работе экспериментальные исследования производились с произвольной установкой испытуемого на стабило-платформе, кроме специально оговариваемых случаев.

Объектом исследования является постуральная система человека и проявление ее деятельности в виде колебаний центра давления тела человека на плоскость опоры.

В процессе деятельности ПС экспериментально наблюдаются колебания тела в ограниченной области пространства, при этом наблюдаемый процесс имеет хаотический вид. Причины этих флуктуаций изначально объяснялись следствием высокой размерности исследуемой системы. Установлено, что всем без исключения функциям нормального организма в той или иной мере свойственна низкочастотная хаотическая динамика [30, 56, 96]. Характер флуктуаций характеризует степень динамической устойчивости организма, в то время как нарушению функционального равновесия всегда сопутствует уменьшение вариабельности колебаний.

Первоначально при обработке результатов исследований ПС применялись методы теории вероятности и статистики, однако это мало информативно [51, 88], поскольку в организме непрерывно протекают переходные процессы с постоянными времени большими, чем длительность исследований. В итоге условия эргодичности и стационарности для физиологических сигналов оказываются нарушенными и организм никогда не достигает состояния равновесия, а лишь проходит через последовательность локально-устойчивых состояний. В результате применения статистических методов были получены некоторые средние нормы для значений таких характеристик перемещения центра давления как: скорость, описанная площадь, вид гистограмм проекций колебаний на ортогональные оси и т.д. Статистические методы оказались работоспособны только в случае очевидных нарушений ПС и не дают надежных характеристик в общем случае.

Результаты применения методов спектрально-корреляционного и регрессионного анализа для исследования ПС с одной стороны мало исследованы и также пока не принесли значительных успехов в оценке ее состояния, с другой стороны их применение теоретически не обосновано к нелинейным динамическим системам, к которым относится естественная система управления вертикальной позой. Поэтому существует необходимость поиска показателей, объективно отражающих состояние ПС и основанных на положения некоторой целостной теории самоорганизации взаимодействующих систем.

Такой теорией стала синергетика - наука о взаимосодействии, когерентном поведении частей системы, в результате чего на макроскопическом уровне появляются качественно новые эффекты, отсутствующие на уровне подсистем и позволяющие характеризовать состояние системы малым числом параметров [103, 104]. Синергетика говорит о возможности второго способа объяснения явлений, происходящих в ПС человека. Причем предположения о линейности и большой размерности ПС снимаются: в любой достаточно сложной (количество переменных состояния - не менее трех) нелинейной открытой системе на макроскопическом уровне может возникать хаотическое поведение.

Для исследования естественной системы управления положением тела в работе использованы методы синергетики и нелинейной динамики, состоящие: в восстановлении по экспериментальным данным притягивающего многообразия (аттрактора) в пространстве состояний ПС; в исследовании его структуры и определении численных характеристик. В отечественной и зарубежной литературе показано [11, 56, 82, 109, 117, 118], что знание структуры и параметров (например, фрактальной размерности) аттракторов ПС человека позволяет определить характеристики физиологического состояния человека (наличие некоторых заболеваний, утомление, интоксикацию, стресс и т. д.), выявить физические возможности и профессиональные предрасположенности лиц, профессия которых предъявляет повышенные требования к координации движений, и др.

В настоящее время кроме методов анализа сложной динамики известен также синергетический метод конструирования обратных связей, разработанный А. А. Колесниковым и позволяющий, при наличии соответствующих каналов управления, конструировать желаемое фазовое пространство нелинейных объектов различной природы [47,90 - 92].

Несмотря на существование методов экспериментального исследования нелинейных систем, их массовое применение сдерживает ряд причин [49, 50]: во-первых, для их реализации необходимы выборки большой длины и, соответственно, большой объем вычислений, проводимый с высокой точностью; во-вторых, практически отсутствуют описания алгоритмов и соответствующего программного обеспечения, реализующих эти методы.

Цель работы - разработка синергетического метода исследования ПС человека, основанного на комплексном применении методов синергетики и компьютерной стабилографии, разработке программного обеспечения экспериментальных исследований на основе указанных методов, для чего необходимо провести решение некоторых частных задач:

1. Изучить свойства методов реконструкции аттракторов, разработать методику определения параметров этих методов и реконструировать пространство состояний ПС человека.

2. Найти способы сокращения вычислительных затрат при расчете численных характеристик (в частности, корреляционной размерности) аттрактора ПС;

3. Разработать и протестировать алгоритмическое обеспечение экспериментальных исследований ПС, позволяющее, в частности, визуализировать аттрактор ПС и определить его основные численные характеристики.

Автор защищает:

1. Гистограммный способ определения корреляционной размерности хаотических аттракторов, обладающий меньшими вычислительными затратами по сравнению с известными аналогами.

2. Результаты исследования частотных свойств методов восстановления пространства состояний ПС и методику определения параметров реконструкции, учитывающую особенности вида автокорреляционной функции хаотического сигнала и основанную на величинах ортогональных дисперсий.

3. Алгоритмическое обеспечение экспериментальных исследований ПС и результаты его применения при экспериментальных исследованиях.

Первая глава посвящена рассмотрению особенностей ПС и возможных причин ее хаотического поведения, описан синергетический подход к ее с . ' исследованию, проведен краткий обзор понятий динамического хаоса и методов его экспериментального исследования.

Вторая глава содержит обзор математических моделей, описывающих ПС человека, а также развитие методов реконструкции хаотического аттрактора и определения его корреляционной размерности.

Третья глава содержит подробное описание алгоритмов, реализующих методы экспериментального исследования сложного поведениями результаты их тестирования на сигналах с известными фрактальными характеристиками.

Четвертая глава посвящена результатам экспериментального исследования ПС, расчету корреляционного интеграла для сигнала электроэнцефалографии (ЭЭГ) и последовательности СР^ интервалов, полученных методами электрокардиографии (ЭКГ) и отражающих деятельность сердца.

В приложениях приведены: информация о стабилоанализаторе и сертификат соответствия техническим условиям, выданный Госстандартом России; блок-схемы разработанных алгоритмов; таблицы, содержащие корреляционные и «хорошо приспособленные» базисные векторы; рисунки с видом фазочастотных характеристик перехода к новому базису в псевдофазовом пространстве.

Материалы работы нашли отражение в содержании восьми печатных работ, отчетах по грантам РФФИ - 97-01-00718 «Синергетическая теория и принципы построения самоорганизующихся биомеханических систем для исследования движений человека» и 99-01-00076 «Развитие синергетической концепции исследования биомеханических движений человека», отчетах по НИР 12190 «Компьютерный стабилограф для функциональной диагностики человека» и НИР 12197 «Развитие методов построения нового класса компьютерных стабилоанализаторов для диагностики функционального состояния человека» и были представлены на конференциях различного уровня:

• V Всероссийской конференции по биомеханике «Биомеханика-2000» 29 мая - 2июня 2000 г., Н. Новгород;

• «Российской конференции по биомеханике - 1999» 2-4 июня, 1999 г., Усть-Качка, Пермь;

• V Всероссийской конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника, и системы управления» 2000г., Таганрог;

• Международном конгрессе «Новые медицинские технологии» 8-12 июля 2001 г., Санкт-Петербург;

• Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», 2000 г., Таганрог;

• Международной конференции по биомедицинскому приборостроению «БИОМЕДПРИБОР-2000», 24 - 26 октября 2000 г., Москва.

Разработанные алгоритмы использованы при создании программно-методического обеспечения компьютерного стабилографического комплекса «Стабилан-01», серийно выпускаемого ЗАО «ОКБ «РИТМ», г. Таганрог, что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Автор выражает признательность А. А. Колесникову за направление исследований и обсуждение их результатов, В. Е. Беляеву и С. Г. Бородину за обсуждение подходов к решению поставленной задачи. Хочется выразить благодарность С. С. Сливе и всем сотрудникам лаборатории компьютерной стабилографии ЗАО «ОКБ «РИТМ» за помощь в проведении экспериментальных исследований по теме работы.

Выводы к главе 4

1. Статистические методы обработки сигналов физиологии мало информативны и не дают полного представления о процессах, протекающих в системах организма. Применение синергетического метода исследования ПС человека позволяет получить ряд важных оценок состояний организма.

2. Вид восстановленного аттрактора ПС значительно зависит от способа его восстановления. На основе результатов расчета корреляционного интеграла ПС человека можно утверждать существование в ней хаотического аттрактора. Различие результатов расчета корреляционного интеграла и размерности аттракторов, восстановленных различными методами, подтверждает предположение о значительном влиянии на результат оценки размерности способа восстановления аттрактора.

3. Можно заметить некоторое сходство корреляционных интегралов, рассчитанных для стабилографического сигнала и энцефалограммы, что, возможно, говорит о взаимной связи процессов, протекающих в различных подсистемах ПС человека.

4. В результате численного моделирования уравнений (2.19), описывающих ПС человека, можно сделать вывод о качественной похожести выходного сигнала модели, описываемой этими уравнениями, и экспериментально наблюдаемого сигнала. Расчет различных характеристик этих сигналов также показывает значительное сходство указанной модели и реального процесса. На основе результатов оценки корреляционной размерности аттрактора ПС человека, можно сделать вывод, что для моделирования процессов в ПС будет достаточно 7 переменных состояния.

Заключение

Осуществлена разработка синергетического метода исследования по-стуральной системы человека, основанного на комплексном применении подходов синергетики и компьютерной стабилографии, что позволило повысить адекватность моделей ПС и получить интегральные оценки состояния организма, поскольку ПС объединяет в себе важнейшие функциональные системы организма.

Для решения поставленной задачи развиты методы реконструкции и оценки количественных характеристик хаотических аттракторов. На их основе разработаны алгоритмы и создано специализированное программное обеспечение, которое было использовано для анализа постуральной системы человека. Основными результатами диссертационного исследования являются следующие научные и прикладные результаты:

1. Предложен гистограммный способ определения корреляционной размерности хаотических аттракторов, обладающий меньшими вычислительными затратами по сравнению с аналогами. Разработан и протестирован соответствующий алгоритм построения корреляционного интеграла и определения на его основе корреляционной размерности и других характеристик хаотического аттрактора.

2. Предложена методика определения по величинам ортогональных дисперсий параметра задержки для процедуры восстановления аттрактора, учитывающая особенности вида автокорреляционной функции хаотического сигнала.

3. Показано, что при реконструкции аттрактора методом перехода к новому базису в псевдофазовом пространстве восстановленные переменные со, стояния являются выходами набора цифровых линейных нерекурсивных фильтров, на вход которых действует наблюдаемая переменная. Вид частотных характеристик фильтров определяется свойствами наблюдаемой переменной.

148

4. Разработан и протестирован ряд вспомогательных алгоритмов:

- построения ортонормированного базиса в псевдофазовом пространстве, определяемого условием максимума проекции фазового пространства на искомый базисный вектор;

- построения частотных характеристик оператора перехода к новому базису;

- построения совместной плотности вероятности (инвариантной меры) для проекции аттрактора на плоскость, образованную двумя независимыми переменными системы;

- определения фрактальной размерности поверхности в трехмерном пространстве.

5. Создано специализированное программное обеспечение и проведен ряд экспериментов с помощью компьютерного стабилографического комплекса «Стабилан-01», серийно выпускаемого в ЗАО «ОКБ «РИТМ». В результате экспериментальных исследований показано наличие аттрактора в постуральной системе человека и определена его корреляционная размерность и оценено число уравнений, необходимых для моделирования процессов в ПС человека.

1. Анализ траектории перемещения центра тяжести человека в норме и патологии / С.А. Добрынин, P.A. Кууз, М.С Фельдман, Г.И. Фирсов // Исследование и решение задач прикладной механики на ЭВМ - М. Наука1985. С. 74-81.

2. Анищенко B.C. Детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. №6, 1997. С. 70 - 76.

3. Анищенко B.C. Динамические системы // Соросовский образовательный журнал. №11, 1997. С. 77 - 84.

4. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / Под ред. B.C. Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.

5. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Об одном методе восстановления неоднородных аттракторов // Письма в ЖТФ, 1996, т. 22, № 7. С. 1 -6.

6. Аносов O.JL, Бутковский O.JL, Кравцов Ю.А. Минимаксная процедура идентификаций хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности // Динамический хаос в радиофизике и электронике, 1997, т. 42, №3.-С. 313-319.

7. Бак П., Чен К., Самоорганизованная критичность // В мире науки. 1991. №3. С. 16-24.

8. Бакельман И.Я., Вернер A.JL, Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию "в целом". М.: Наука, 1973.

9. Бедров Я.А., Герасименко Ю.П. Временной паттерн управляющих воздействий, обеспечивающих стабилизацию вертикальной позы человека // Физиология человека, 2000, т. 26, №3. С. 84-91.

10. Вельский Ю.Л. и др. Диагностика патологических состояний мозга на основе анализа электроэнцефалограмм методами нелинейной динамики // Радиотехника и электроника, т.38, №9,1993. С. 1625 - 1635.

11. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер с англ. М.: Мир, 1989.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М. Мир, 1983.

13. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности: Пер. с франц. М.: Мир, 1991.

14. Бернштейн H.A. О ловкости и ее развитии. М.: Физкультура и спорт, 1991.

15. Бернштейн H.A. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. М.: Медицина, 1966.

16. Бородин С.Г. Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления траекторий систем со случайно-подобным поведением: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.01 / КГТУ. Курск, 1999.

17. Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные модели классификации случайных последовательностей / Под ред. Л.С. Берн-штейна. Таганрог: ТРТУ, 1996.

18. Брондштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. 1980.

19. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов. 4-е изд. - Ростов н/Д, Феникс, 1998.

20. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, Феникс, 1997.

21. Ванштейен JI.A., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1962.

23. Виллемс Я. От временного ряда к системе // Теория систем. Математические методы и моделирование. Сборник статей. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-384 с. С. 8-191.

24. Вильяме Р.Ф. Структура аттракторов Лоренца // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981.-С. 58-72.

25. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам / Д.А. Грибков, В.В. Грибкова, Ю.А. Кравцов, Ю.И. Кузнецов, А.Г. Ржанов // Радиотехника й электроника, 1994, вып. 2. С. 296 - 277.

26. Глас Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. М. Мир, 1991.

27. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

28. Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки. 1990. №4. - С. 25 - 32.

29. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.

30. Гурфинкель B.C., Киреева Т.Б., Левик Ю.С. Влияние вибрации посту-ральных мышц на поддержание равновесия во фронтальной плоскости при разных уровнях устойчивости // Физиология человека, 1996, т. 22, №2. -С. 83-92.

31. Гурфинкель B.C., Коц Я.М., Шик М.Л. Регуляция позы человека. М.: Наука, 1965.

32. Гурфинкель B.C., Осовец С.М. Динамика равновесия вертикальной позы человека // Биофизика, 1972, т. XVII, вып. 3. С. 478 - 485.

33. Денискина Н.В. Изучение механизма регуляции позы человека во фронтальной плоскости при стоянии // Физиология человека, 1999, том 25, №4. -С. 95- 107.

34. Денискина Н.В., Левик Ю.С., Гурфинкель B.C. Сравнительная роль мышц голеностопного и тазобедренного суставов в регуляции позы человека в фронтальной плоскости // Физиология человека, 2001, т. 27, №3. С. 66 -70.

35. Дьяконов В. MATLAB: Учебный курс. С-Пб.: Питер, 2001.

36. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988.

37. Зациорский В.М., Прилуцкий Б.И. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению // Биомеханика мышц и структура движений. Н. Новгород, 1992. (Современные проблемы биомеханики / Научный совет РАН по проблемам биомеханики. Вып.7). С. 81 - 124.

38. Иваненко Ю.П., Талис В.Л., Казенников О.В. Позные реакции на вибрацию ахилловых сухожилий и мышц шеи на неустойчивой опоре // Физиология человека, 1999, т. 25, №2. С. 1Q7 - 113.

39. Инвариантные множества динамических систем в Windows / А.Д. Морозов, Т.Н. Драгунов, С.А. Бойкова, Ö.B. Малышева-М.: Эдиториал УРСС, 1998.

40. Йорке Дж., Йорке Е. Метастабильный хаос: переход к устойчивому хаотическому поведению в модели Лоренца // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. -С. 193- 212.

41. Каста Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы М.: Мир, 1982.

42. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. Изд. второе, стереотип. - М.: Мир, 2001.

43. Кешнер М.С. Шум типа l/f// ТИИЭР, т. 70, №2,1982. С. 60 67.

44. Козин В.Н. Эволюция ошибки прогноза на аттракторе Лоренца. Труды Гидрометцентра СССР, вып.278,1987. - С. 60 - 75.

45. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994.

46. Кононов А.Ф. Алгоритмы расчета корреляционной размерности // Сб. РАН Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Синергетика и проблемы управления». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. № 5. С. 232 - 235.

47. Кононов А.Ф. Подходы к реконструкции динамической системы поддержания вертикальной позы человека // V Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика 2000». Тезисы докладов. Н. Новгород, 2000. С. 131.

48. Кононов А.Ф., Слива С.С. Применение методов нелинейной динамики для анализа системы поддержания вертикальной позы человеком // Российский журнал биомеханики. Пермь, 1998, № 2. С. 70.

49. Кроневер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М: Постмаркет, 2000.

50. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология в клинической практике. CONANm 3.0 для Windows - М.: Информатика и компьютеры, 1998.

51. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986.

52. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит, 1997.

53. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Автоколебания в живых организмах // Природа, 1992, №8. С. 18 - 27.

54. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Об одном методе оценки размерности вложения аттрактора по результатам эксперимента // ЖТФ, 1989 т. 59, №1. -С. 13-20.

55. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Сравнение методов конструирования фазового пространства и определения размерности аттрактора по экспериментальным данным // ЖТФ, 1989, т. 59, №11. С. 1 - 6.

56. Ланда П.С., Четвириков В.И. К вопросу о вычислении максимального ля-пуновского характеристического показателя по одной экспериментальной реализации // ЖТФ, 1988, т. 58, № 3. С. 433 - 441.

57. Лоренц Эдвард Н. Детерминированное непериодическое течение. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, с. 88 - 116.

58. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд. Перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.

59. Методическое и программное обеспечение автоматизированного эксперимента в динамике машин / М.Б. Левин, А.Б. Одуло, Д.Е. Розенберг, М.С. Фельдман, Г.И. Фирсов М. Наука, 1989. - С. 259 - 277.

60. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

61. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. О вычислении размерности странных аттракторов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1988, т. 28, №7. С. 1021 - 1037.

62. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

63. Мандельброт Б. Фракталы и турбулентность: аттракторы и разброс // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 47 - 57.

64. Мис Э., Спэрроу К. Аналитические методы исследования хаотических процессов // ТИИЭР, т.75, №8,1987. С. 88-101.

65. Моделирование функциональных систем / Под ред. К.В. Судакова, В.А. Викторова- М.: «РИТ-ЭКСПРЕСС», 2000.

66. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

67. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.

68. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

69. Никитин H.H. Курс теоретической механики: Учеб. для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990.

70. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ. / Предисл. Б.Б. Кадомцева. М. Мир, 1989.

71. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. М. Мир, 1990.

72. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. -М.: Связь, 1979.

73. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993.

74. Паркер Т.С., Чжуа JI.O. Введение в теорию хаотических систем для инженеров // ТИИЭР, т.75, №8,1987. С. 6 - 40.

75. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгеймера: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

76. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978.

77. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. УФН, т.125, вып. 1, 1978. С. 123 - 168.

78. Рейман A.M. Размерностный анализ ритма сердца // Биомеханические и самоорганизационные процессы в сердечно-сосудистой системе. Теоретические аспекты и практическое значение / ЙПФ РАН. Н. Новгород, 1992. 200 с. С. 75 - 84.

79. Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1982.

80. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981,- С. 117- 151.

81. Селуянов В.Н., Чугунова Л.Г. Масс-инерционные характеристики сегментов тела человека // Биомеханика мышц и структура движений. Н. Новгород, 1992. (Современные проблемы биомеханики / Научный совет РАН по проблемам биомеханики. Вып.7). - С. 124 - 144.

82. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука,1973.

83. Синергетический подход к проблеме исследования биомеханических движений человека / В.Г. Захаревич, А.А. Колесников, А.И. Калякин, А.Ф. Кононов, С.С. Слива // Сб. РАН Известия ТРТУ. Тематический выпуск

84. Синергетика и проблемы управления». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. № 5. С. 59- 70.

85. Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Стабилометрия М.: АОЗТ «Антидор», 2000.

86. Слива С.С., Кононов А.Ф. Новые медицинские технологии на основе методов и средств компьютерной стабилографии // Международный Конгресс «Новые медицинские технологии». 8-12 июля 2001. Тезисы. СПб, 2001. С. 7.

87. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. A.A. Колесникова. М.: ФЦ Интеграция, 2000. 4.1.

88. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления. Синергетический подход в теории управления / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

89. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. A.A. Колесникова. М.: ФЦ Интеграция, 2000. Ч. III.

90. Современный словарь иностранных слов: Ок. 20 000 слов. 3-е изд., стер. -М.: Рус. Яз., 2000.

91. Стабилоанализатор компьютерный с биологической обратной связью «Стабилан-01». Программно методическое обеспечение StabMed 2. Руководство пользователя. - Таганрог: ЗАО «ОКБ «РИТМ», 2000.

92. Телемедицина: Новые информационные технологии на пороге XXI века / Под ред. проф. P.M. Юсупова и проф. Р.И. Полонникова. СПб.: ТОО1. Анатолия», 1998.

93. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: Пер с англ. М.: Мир, 1978.

94. Урицкий В.М., Музалевская Н.И. Фрактальные структуры и процессы в биологии (обзор) // Биомедицинская информатика. СПб.: 1995. - С. 84 -129.(СПИИРАН)

95. Фарбер Б.С., Витензон A.C., Морейнис И.Ш. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекции движения. М.: ЦНИИПП, 1994.

96. Физиология центральной нервной системы / Алейникова Т.В., Думбай В.Н., Кураев Г.А., Фельдман Г.Л.: Учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2000.

97. Фомин H.A. Физиология человека: Учеб. пособие для студентов фак. физ. Воспитания пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1982.

98. Физиология человека / Под ред. Г.И. Косицкого 3-е изд., перераб. и доп.-М. Медицина, 1985.

99. Хакен Г. Синергетика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

100. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах: Пер. с англ. М. Мир, 1985.

101. Хенон М. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, С. 152 - 163.

102. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

103. Шутц Б. Геометрические методы математической физики: Пер. с англ. -Волгоград: Платон, 1995.

104. Янов Ю.К., Герасимов К.В. Методология теории самоорганизации в развитии представлений о физиологических механизмах вестибулярных реакций // Успехи физиологических наук, 2000, т. 31, № 2, С. 79 - 88.

105. Abarbanel H.D.I. Analysis of observed chaotic data. Springer-Verlag, 1995.

106. DingM., Grebogi C., OttE., Sauer T. and Yorke J.A., Phys. Rev. Lett. vol. 70, 1993.-P. 3872.

107. Esteler R., Vachtsevanos G., Javier E. A Comparision of Waveform Fractal Dimension Algoritms // IEEE Transactions of Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 48, № 2, 2001. - P. 177 - 183.

108. Fraser A.M. and Swinney H.L. Independent coordinates for strange attractor from mutual information. Phys. Rev. A, vol. 33,1986. P. 1134 - 1140.

109. Gagey P.M., Bizzo G., Dinidjian J., Martinerie J., Ouakinine M., Rougier P. The "dance" of the centre of pressure and its measure. Institute de Posturologie, Paris; ETCA, Paris; LENA, Paris; Service ORL, La Timone, Marseille; Univ. Fourier, Grenoble.

110. Gagey P.M., Bizzo G. Measure in Posturology. Institut de Posturologie, Paris; Bureau National de Metrologie, Paris.

111. Grassberg P. and Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica 9D, 1983. P. 189 - 208.

112. Hornareo R., Alonso L., Jimeno N., Jimeno A., Lopez M. Nonlinear Analys of Time Series Generated by Schizophrenic Patients // IEEE Eng. in Medicine and Biology, 1999. N 3. Pp. 84-90.

113. Hornareo R., Espono P., Alonso L., Lopez M. Estimating Complexiti from EEG Background Activity of Epileptic Patients // IEEE Eng. in Medicine and Biology, 1999. N 6. Pp. 73 79.160

114. Kennel Matthew В., Brown Reggie, and Abarbanel Henry D.I. Determining embedding dimention for phase-space reconstruction using a geometrical construction.Phys. Rev. A, vol. 45(6) , 1992. -P. 3403-3411.

115. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco. CA: Freeman, 1977.

116. Namenson A., Ott E. and Antonsen T.M., Phys. Rev. E, vol. 53, 1996. P. 2287.

117. Rosenblum M., Firsov G., Kuuz R., Pompe B. Human Postural Control: Force Plate Experiments and Modeling в книге Kantz H., Kurts J., Mayer-Kress G. Nonlinear Analysis of Physiological Data. Berlin: Springer, 1998. -P. 283-306.

118. Rossler O.E. Phys. Lett. A, vol. 57, 1976. P. 397.

119. Sinai J.G., Vul E.B. Hyperbolicity conditions for the Lorenz model. -Physica D, vol. 2,1981. P. 3 - 7.

120. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In Warwick 1980 Lecture Notes in Math. W.Berlin: Springer, vol. 898,1980. P. 366 - 381.

121. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano A. Determing Lyapunov exponents from a time series // Physica 16D, 1985. P. 285 - 317.

122. Yamamoto Y. Detection of Chaos and Fractals from Experimental Time Series. http://www.p.u. - tokyo.ac.jp/~yamamoto/papers.161