автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Совершенствование расчетов параметров точности зубчатых колес, зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов

На правах рукописи

АБРАМЧУК Михаил Владимирович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005558497

Санкт-Петербург - 2014

005558497

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тимофеев Борис Павлович

Официальные оппоненты: Жавнер Виктор Леонидович

доктор технических наук, доцент Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, ИММиТ (Институт металлургии, машиностроения и транспорта), профессор кафедры «Автоматы»

Сергушин Павел Анатольевич

кандидат технических наук Санкт-Петербургский филиал

Федерального государственного

бюджетного учреждения науки Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова Российской академии наук; старший научный сотрудник сектора информационных геомагнитных технологий

Ведущая организация: ОАО «Электромеханика»,

г. Санкт-Петербург, Большой Сампсониевский пр., д. 30, к. 1 литера А.

Защита состоится 25 декабря 2014 г. в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д.212.227.04 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49., ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан «» ¿ЩЛА 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т.н., доцент

Киселев С.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Международное сотрудничество в области проектирования, конструирования, изготовления и эксплуатации машин и приборов на уровне международной кооперации стало уже правилом. Особенно широко в нашем машино- и приборостроении используются передаточные механизмы, а именно механизмы зубчатые. Значительный вклад в развитие науки о зубчатых механизмах, в области точности изготовления, средств контроля и методов расчета на точность внесли труды Архангельского JI.A., Булгакова Э.Б., Гольдфарба В.И., Дундина Н.И., Иноземцева ГГ., Калашникова H.A., Кане М.М., Колчина Н.И., Кудрявцева В.Н., Куцоконя В.А., Лившица Г.А., Литвина Ф.Л., Мурашова И.И., Попова П.К., Решетова Д.Н., Тайца Б.А., Тимофеева Б.П., Тищенко О.Ф., Фридлендера И.Г., Штриплинга Л.О. и многих других исследователей.

Точность является главным показателем качества для зубчатых передач. Существующая ныне система нормирования параметров точности зубчатых колёс и передач нуждается в пересмотре. Имеющиеся у нас нормативные документы, которые в своих положения не учитывают прогресса в области производства передач, редукторов и мультипликаторов, произошедшего в течение последних десятилетий, зачастую резко расходятся с рекомендациями ISO. Низкая точность зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов делают наши передачи неконкурентоспособными. Упоминание рекомендаций ISO не случайно. Важнейший отличительный признак рекомендаций ISO — то, что они вовсе не являются неким международным стандартом с жесткими требованиями, а содержат нормы и правила, которым не должны противоречить стандарты отдельных стран. Но кроме стандартов стран, имеются документы, которые у нас назывались - ОСТ, то есть, стандартами отдельных отраслей. Например, в США, это - ASME (американское общество инженеров-механиков). Есть аналоги наших СТП (стандартов предприятий). Таким образом, существует цепочка документов (вертикаль стандартизации), а именно: ISO, далее (выражаясь привычными для нас терминами) - ГОСТ, ОСТ и CHI. Нижестоящие стандарты не должны копировать во всем вышестоящие, главное, чтобы они им не противоречили по основным положениям.

В свете сказанного видно, что актуальность данной работы вызвана устарелостью отечественной нормативной научно-технической документации, представляющей собою сборник применяющихся в производстве средств и методов контроля, и её несоответствием современным рекомендациям ISO с одной стороны, и необходимостью повысить конкурентоспособность нашей продукции и наших инженеров в этой области на международной арене - с другой.

Целью диссертационной работы является определение параметров точности зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов для совершенствования системы стандартизации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) обосновать принципы построения новых стандартов на параметры точности зубчатых колес и передач;

2) разработать методы перехода от чисто геометрических показателей точности отдельных деталей к функциональным показателям зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов.

Методы исследования поставленной задачи основаны на применении базовых положений теории механизмов и машин, теории высшей кинематической пары, теории зацеплений, теории поверхностей, теории точности, теории вероятности, а также современных методов отыскания законов распределения, либо характеристик распределения случайных величин. Математическое моделирование, а также обработка результатов исследований проводились на персональном компьютере при помощи следующего программного обеспечения: Microsoft Excel, MATLAB и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) принципы построения новых стандартов точности зубчатых колес, зубчатых передач и многозвенных механизмов, не противоречащих рекомендациям ISO и сохраняющие положительные стороны отечественных стандартов, проверенные временем;

2) метод перехода от погрешностей зубчатых колес и других элементов зубчатой передачи к погрешности сначала элементарной передачи, а затем, к погрешности многозвенного зубчатого механизма;

3) метод расчета параметров точности зубчатых передач и многозвенных механизмов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) приведены методы определения параметров точности зубчатых колес, зубчатых передач и многозвенных механизмов на рабочих осях, не противоречащих рекомендациям ISO и позволяющие повысить конкурентоспособность отечественного редукторостроения;

2) предложен метод расчета параметров точности зубчатых передач и многозвенных механизмов исходя из погрешности зубчатых колес относительно базовых осей и других элементов передачи;

3) упорядочен вероятностный метод расчета параметров точности зубчатых передач.

Обоснованность научных положений и предлагаемых рекомендаций, достоверность полученных результатов подтверждаются: использованием современных средств измерений и методов обработки данных; применением компьютерных методов исследований.

Практическая значимость и реализация результатов:

1) разработаны принципы стандартизации параметров точности зубчатых колес, передач и многозвенных механизмов, не противоречащие рекомендациям ISO;

2) разработан метод, позволяющий рассчитывать параметры точности зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов;

3) результаты работы используются в учебном процессе кафедры Мехатроники Университета ИТМО при составлении курсов «Детали мехатронных модулей, роботов и их конструирование», «Основы взаимозаменяемости деталей машин» и при написании методических указаний и учебных пособий «Проектирование передаточного механизма» и

«Использование международных стандартов (ИСО) для повышения точности отечественных передаточных механизмов».

Апробация работы. Наиболее значимые результаты, полученные в ходе выполнения работы, представлялись на i9 конференциях различного уровня: Научно-техническая конференция молодых специалистов 2004 г. СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004); II межвузовская конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2005); XXXIV научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, посвященная 100-летию первого выпуска специалистов вуза (Санкт-Петербург, 2005); XXXV научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006); III Межвузовская конференция молодых учёных СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург,

2006); Восьмая сессия международной научной школы ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ, VPB - 07 (Санкт-Петербург,

2007); V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008); VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2009); XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2009); Девятая сессия международной научной школы ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ посвященная памяти В.П. Булатова VPB - 09 (Санкт-Петербург, 2009); VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010); XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011); VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (Санкт-Петербург, 2011); Десятая сессия международной научной школы ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ посвященная памяти В.П. Булатова VPB - 11 (Санкт-Петербург, 2011); XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012); I Всероссийский конгресс молодых ученых. НИУ ИТМО. (Санкт-Петербург, 2012); XLII научная и учебно-методическая конференция. Санкт-Петербург, НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2013); Одиннадцатая сессия Международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (VPB-13). (Санкт-Петербург, 2013); XLIII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2014).

Публикации. Основные результаты работы отражены в 19 публикациях, из них 7 - в журналах из перечня ВАК. Издано два учебных пособия.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (100 наименований), приложений, содержит 158 страниц текста, включая 21 рисунок и 30 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность полученных

результатов, основные положения, выдвинутые на защиту. Приведена краткая характеристика работы.

В первой главе представлен обзор основных положений стандартов ГОСТ 1643-81, 9178-81 и 21098-82. Основное отличие последнего стандарта от первых двух заключается в том, что в ГОСТ 1643-81 и ГОСТ 9178-81 допуски и предельные отклонения представлены относительно рабочих осей, а ГОСТ 21098-82 считает, что указанные допуски относятся к базовым осям и, переходя к отысканию максимальных значений ошибки перемещения ведомого звена - кинематической погрешности, и ошибки положения при реверсе ведущего звена передачи, т.е. мертвого хода, необходимо учитывать погрешности монтажа. Получается, что нормы, относящиеся по ГОСТ 9178-81 или 1643-81 к рабочим осям, на предприятиях в рабочих чертежах колес ставят относительно базовых осей, а это противоречит ЕСКД. В п. 1.1.7 ГОСТ 2.10973 установлено требование, согласно которому на рабочих чертежах изделий указываются допуски и предельные отклонения, которым изделия должны соответствовать перед сборкой.

Анализируются недостатки упомянутых стандартов:

1) стандарты не переиздавались более тридцати лет, а за это время произошли изменения, как в производстве, так и в контроле параметров точности зубчатых колес и передач;

2) ГОСТ 1643-81 и 9178-81 посвящены передачам, а на самом деле, большинство норм точности указаны для зубчатых колес. Т.е. в стандартах не определен объект стандартизации - зубчатое колесо, зубчатая пара или зубчатая передача;

3) в ГОСТ 1643-81 и 9178-81 присутствует такое понятие как класс отклонения межосевого расстояния, от которого предполагается отказаться, поскольку эта норма производит переопределение бокового зазора в зубчатой передаче;

4) ГОСТ 1643-81 и 9178-81 рассчитывают кинематическую точность передачи, т.е. точность передачи движения с одного вала на другой, как сумму показателей точности колёс, в неё входящих. При этом не оговаривается, что свой вклад вносят также погрешности остальных элементов передачи: валов, подшипников, корпуса и др.;

5) в документах также отсутствует определение зубчатой передачи и не упоминается количество элементов, в неё входящих. По умолчанию принимается, что передача состоит из трёх звеньев. Первое и второе звенья -зубчатые, а третье, неподвижное, - состоит из многих деталей. Нет схемы передачи;

6) ГОСТ 21098-82 называется «Цепи кинематические». Но у кинематических цепей нет точности, пока не выбрана стойка. Речь идёт о многозвенных зубчатых механизмах и механизмах винт-гайка;

7) в ГОСТ 21098-82 принятые законы распределения при вероятностном суммировании зачастую ни в коей мере не основаны на практике производства.

Рассмотрены основные положения рекомендаций ISO 1328 и ISO/TR 10064. Сделано заключение по анализу стандартов и выведены предложения по изменению структуры вышеупомянутых ГОСТ с учетом положений рекомендаций ISO:

1) в новом стандарте взамен ГОСТ 1643-81 (как и в ГОСТ 9178-81) прежде всего, следует четко определить объект взаимозаменяемости — зубчатое колесо, и применять ГОСТ 1643 как стандарт, регламентирующий точность зубчатых колес, в котором показатели точности нормируются относительно базовой оси;

2) при пересмотре ГОСТ 1643-81, стоит отказаться от классов отклонения межосевого расстояния. Необходимо подумать про исключение из ГОСТ 164381 установки отдельных норм: кинематической точности, плавности и контакта. Кроме унификации стандарта с нормами ISO мы достигнем упрощения стандартов точности на колеса и передачи. Упомянутые нормы в ГОСТ 1643-81 и 9178-81 с одной стороны позволяют существенно расширить возможности конструкторов и более индивидуально подходить к группе зубчатых передач, а с другой - не учитывается то важнейшее обстоятельство, что данные качества формируются в едином техпроцессе, и потому возможности на производстве по комбинированию норм точности малы;

3) при изменении ГОСТ 21098-82 также следует четко определить объект взаимозаменяемости — это должна быть зубчатая передача. Необходимо дать определение зубчатой передачи и привести типовые схемы передач;

4) параметры точности передач рассчитывать по ГОСТ 21098-82: чтобы получить параметры точности передач необходимо добавить к параметрам точности колес монтажные погрешности, т.е. сумму погрешностей всех элементов передачи;

5) придать стандарту, вводимому взамен ГОСТ 21098-82, расчетный характер. При этом таблицы с нормами точности и бокового зазора будут иметь отношение к отдельным типовым схемам зубчатых передач. Требовать одинаковую степень точности у каждого из показателей для колеса и шестерни в передаче в таком случае станет излишним;

6) необходимо уточнить расчет осевых и радиальных составляющих монтажных погрешностей. Определить какие монтажные погрешности присутствуют в типовых видах соединений;

7) следует пересмотреть вопросы выбора законов распределения при вероятностном суммировании параметров зубчатой передачи. Отталкиваться стоит от практики производства при непременном использовании всех наработок в области теории вероятности и математической статистики.

Во второй главе проведен сравнительный анализ параметров точности зубчатых колес и передач в рекомендациях ISO 1328, ISO/TR 10064-2 и стандарте ГОСТ 1643-81. Сравнивались общие нормы, которые есть в упомянутых стандартах. Исходные данные: модуль т (1,5...10) мм, делительный диаметр cf(100...2000) мм; ширина зубчатого венца ¿(15...300) мм.

В результате сравнения можно сделать вывод о том, что нормы рекомендаций ISO 1328 можно перенять для высоких степеней точности, с 3-й по 4-ю, практически во всем диапазоне значений т и d. В грубых степенях точности, с 9-й по 12-ю, при увеличении d и т в ГОСТ 1643-81 даны гораздо меньшие величины допусков в сравнении с ISO 1328 с некоторыми исключениями. В средних степенях точности, с 5-й по 8-ю, в ГОСТ 1643-81 по одной части параметров величины допусков на погрешности больше, а зачастую - гораздо больше, чем в рекомендациях ISO 1328, по другой -

ситуация обратная, кроме некоторых случаев с разницей между допусками находится в пределах трех микрометров.

Полностью перенять нормы ISO 1328 мы не сможем, потому что часть показателей в средних степенях точности, а именно с 5-й по 8-ю не будет обеспечена отечественными зубообрабатывающими станками. К тому же, скорее всего, могут возникнуть сложности в измерении этих погрешностей. Должен соблюдаться эволюционный путь развития.

Значения минимального бокового зазора j>,nw\л из таблицы рекомендаций ISO/TR 10064-2 рассчитываются с помощью выражения:

ihr, min =(0О,О6 + О,ООО5о, + 0,03m„], (1)

где а/ - межосевое расстояние, тп - модуль зубьев нормальный.

Сравнение стандартов показало, что при некоторых условиях ГОСТ 164381 более жестко нормирует боковой зазор, чем ISO/TR 10064-2. В ГОСТ 164381 создается значительная вариативность в нормирован™ бокового зазора за счёт видов сопряжения, что детализирует рекомендации ISO, не противореча им принципиально. В выражении (1) слагаемое 0,03от„ увеличивает величину бокового зазора в передаче в зависимости от модуля, и это следует учесть при разработке нового поколения стандарта ГОСТ 1643. В рекомендациях ISO/TR 10064-2 более полно учитываются условия применения зубчатых передач.

В третьей главе рассмотрен порядок определения параметров точности зубчатых передач. Структурный и кинематический анализ являются основой точностного синтеза передачи. На этом этапе проводится расчет ошибки перемещения ведомого звена - кинематической погрешности, и ошибки положения при реверсе ведущего звена передачи, т.е. мертвого хода. Для расчета зубчатой передачи на точность предлагается следующий метод: определять точностные параметры передачи по точности зубчатых колес и других элементов передачи, а также точности монтажа, т.е. учитывать погрешности всех элементов передачи, влияющих на функцию перемещения ведомого звена. Сначала рассматривается расчет монтажного радиального биеш1я.

Максимальная кинематическая погрешность передачи по ГОСТ 21098-82 для цилиндрических зубчатых передач

'•'.tax = К[j(Fn)2 + F-Lt + + j, (2)

где К - коэффициент фазовой компенсации, т.е. коэффициент, учитывающий степень изменения кинематической погрешности от начального положения звеньев; F,,, F'a - кинематические погрешности соответственно ведущего и ведомого колёс; £ш,, ЕХм1 - суммарная приведенная погрешность монтажа,

которая рассчитывается по формуле: Е-ш = ^¿S^L + eatgß, где ег и еа -

cos/3

монтажные радиальное и осевое биения зубчатого колеса соответственно (показатели точности монтажа зубчатых колёс); а - угол исходного профиля; ß -делительный угол наклона линии зуба.

И на этом, все рекомендации по расчету в ГОСТ 21098-82 заканчиваются.

Рисунок 1 - Расположение колеса погрешности, которые создают первичные

В общем случае возможно следующее

расположение колеса на валу относительно опор:

межопорное (рисунок 1, а) и консольное (рисунок 1, б). С помощью размеров а, Ъ, I приводят радиальное биение колец подшипников к средней плоскости венца зубчатого колеса.

Определим допуски на радиальные биения:

1) /V - допуск на радиальное биение зубчатого венца колеса. Определяется по ГОСТ 1643-81 и ГОСТ 9178-81;

2) еп - зазор в посадке колеса на вал, зависящий от конструкции соединения и используемой посадки;

3) ев - допуск на радиальное биение посадочной ступени вала под зубчатое колесо относительно цапфы вала. При гладких валах ев = 0. Определяется по ГОСТ 24643-81;

4) К,а - радиальное биение внутреннего кольца собранного подшипника. Определяется по ГОСТ 520-2011.

С учетом сказанного, монтажное радиальное биение зубчатого колеса будет определяться по следующему выражению:

а + гЛ

"ТУ (3)

Ддя прямозубых зубчатых колес осевыми биениями можно пренебречь, т.е. еа=0.

Рассмотрим подобный расчет для схемы передачи с геометрическими параметрами по таблице 1 и со степенью точности 8-Е (рисунок 2). В платах установлены подшипники 1000095 по ГОСТ 8338-75, которые имеют нормальный класс точности (класс точности 0). Посадка колеса и шестерни на вал - 012 Н7/к6.

Таблица 1 - Геометрические параметры зубчатых колес

ег=\Рг+еп+ев+Кк

Параметр зацепления Обозначение Шестерня Колесо

число зубьев 2 34 85

модуль, мм т 1

угол наклона зубьев Р 0°

диаметр делительной окружности, мм Ы 34 | 85

угол зацепления 19,46"

межосевое расстояние делительное, мм а 59,5

Расчет по методу максимума-минимума. Этот расчет учитывает только предельные отклонения параметров.

Нас интересует расчет на максимум, чтобы получить максимальный допуск на монтажное радиальное биение.

По эскизу определяются размеры: «=13,5 мм; 6=24 мм; /=37,5 мм.

Теперь найдем первичные радиальные биения. Так как расчет ведется на максимум, то из таблиц ГОСТ берутся максимальные значения параметров.

Значение допуска на радиальное биение венца шестерни для 8-й степени точности по ГОСТ 1643-81 -Fr,=45 мкм.

Используемая посадка шестерни на вал: Н7/к6. Величина зазора в посадке колеса на вал ея1=17 мкм.

Значение допуска на радиальное биение посадочной ступени вала под зубчатое колесо относительно цапфы вала £¿¡1=20 мкм.

Допуск на радиальное биение внутреннего кольца подшипников /¿¿<,1=10 мкм.

Такой же расчет для ведомого колеса: Рисунок 2 - Исходная схема F,2=45 мкм; 5/72=17 мкм; ей2=20 мкм; Л",«2=10 мкм.

Вероятностный метод. Применим метод Монте-Карло. Схема расчета ' очень простая: для каждого параметра «разыгрывается» его значение (будем считать все составляющие монтажного радиального биения распределенными равномерно), затем по выведенной формуле для монтажного радиального биения вычисляется его значение. Опыт повторяется N раз, после чего определяется математическое ожидание и дисперсия или среднеквадратическое отклонение. Математическое ожидание покажет среднее значение, а дисперсия или среднеквадратическое отклонение - какие отклонения радиального биения от математического ожидания встречаются на практике. Далее строятся гистограммы и используются общепринятые критерии для оценки соответствия результату некоторому закону распределения. Расчеты выполнены в пакете программ MATLAB. Моделирование проводилось при ЛМООООО.

Зададим границы интервалов для составляющих монтажного радиального биения. Первый параметр - Fr. Максимальное значение задано в ГОСТ ! 643-81. Граница поля рассеяния - от 25 мкм до 45 мкм. Нижнюю границу /> возьмем из учета возможного достижения точности на 2 степени выше.

Второй параметр - еп, зазор в посадке колеса на вал. Зазор может быть либо максимальный, либо его нет совсем. Следовательно, границы поля рассеяния - от 0 мкм до 17 мкм.

Третий параметр - ев, допуск на радиальное биение посадочной ступени вала под шестерню относительно цапфы вала. Из таблицы ГОСТ 24643-81 определяем следующие границы поля рассеяния - от 12 до 20 мкм.

Наконец, последний параметр - Кт> допуск на радиальное биение внутренних колец подшипника. В ГОСТ 520-2011 дано верхнее отклонение, а

минимальное будет равно 6 мкм (взят параметр из таблицы подшипника б класса точности). Границы поля рассеяния - от 6 мкм до 10 мкм.

По формуле (3) рассчитываем монтажные радиальные биения, построим гистограммы, аппроксимировав их кривыми нормального закона распределения (уровень достоверности /?2=0,95) (рисунок 3):

а)м б)

Рисунок 3 - Гистограммы монтажного радиального биения шестерни (а) и

колеса(б)

Результаты:

1) величины распределены по закону, близкому к нормальному закону распределения;

2) математические ожидания М [еГ|]=67,52 мкм; М¡>г3]=67,5 мкм:

3) среднеквадратические отклонения £71=7,99 мкм; <72=8,01 мкм.

Таблица 2 - Сравнение результатов

В микрометрах

Метод максимума Вероятностный метод тах/тш

Шестерня 92 90,75 /44,21

Колесо 92 90,7! /43,93

Передача 184 181,46

Таким образом, алгоритм расчета монтажного радиального биения вероятностным методом будет следующим:

- выводится выражение для расчета;

- предполагается, что слагаемые в данном выражении являются случайными величинами;

- выбираются нижние и верхние пределы для каждого слагаемого:

- по таблицам ГОСТ (верхний предел - данная степень точности, нижний

- на одну-две степени выше);

- на основе измерений партии передач на производстве;

- задастся распределение для каждого слагаемого;

- в каждом конкретном случае будет случайная величина, а результатом всего расчета - гистограмма;

- аппроксимируем результат подходящим законом распределения, используем критерий соответствия какому-либо закону распределения;

- определяем характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсию и т.д.

Важно отметить, что законы распределения монтажного радиального биения и его первичных составляющих не известны, поскольку они зависят от специфики конкретного производства зубчатых передач. И в дальнейшем, предлагается, что стандарты предприятий (СТП) должны быть основаны на

знании границ зоны рассеивания и законов распределения внутри зоны. Их установление должно происходит в налаженном производстве при большом количестве измеряемых деталей в выборке.

Расчет кинематической погрешности зубчатой передачи. Допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса по ГОСТ 1643-81 ■

р;=рР+//, (4)

где РР - допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса,допуск на погрешность профиля зуба.

Кинематическую погрешность можно представить как сумму составляющих различной частоты. Или можно сказать, что кинематическая погрешность - это функция, которую можно разложить на гармонические составляющие: оборотной частоты, частоты входа зубьев в зацепление и высокочастотные составляющие. Каждая гармоническая составляющая - это случайная функция с фиксированной частотой, случайной амплитудой и начальной фазой, поэтому результат не будет похож на гармонику (рисунок 4).

На рисунке 4: - наибольшая кинематическая погрешность на периоде г; щ - угол поворота колеса в передаче. Поскольку кинематическая погрешность - величина периодическая, то ее период определяется по формуле:

где г) - число зубьев шестерни в передаче; х - общий наибольший делитель чисел зубьев шестерни и колеса. Если передаточное число является целым числом, то х = г\, а т = 2л. Если передача не имеет общего делителя, то т = 2жг\. Следовательно, пределы измерения периода 2я<т< 2яг, .Например, при г,==36, 22=42 общий делитель х=6, период г=12я, т.е. для оценки кинематической погрешности передачи необходимо в этом случае колесо повернуть на шесть оборотов, а шестерня сделает при этом семь оборотов.

На величину кинематической погрешности зубчатых передач ощутимое влияние оказывают гармонические составляющие с частотами повторений к, , к2 и кг за период т. Частоты повторений соответствуют: к, - числу оборотов шестерни, к2 - числу оборотов колеса, кг - числу входов зубьев в зацепление. В таблице 3 приведены значения данных параметров для различных пар зубчатых колес.

Таблица 3

Zl гг X т кх кг кг

48 96 48 2л г 1 96

36 42 6 12ц 1 6 252

34 85 17 4ж 5 2 170

Частоты повторений определяются через выражения:

Рисунок 4 - Кинематическая погрешность зубчатой передачи

¿1= —, к-2 = —, кг=к\-2Х=кг22. (6)

,т д:

Тогда, с учетом сказанного, выражение (2) для нахождения кинематической погрешности приобретет вид:

рк = ■ (¡\ + <рРХ „оч)+ /л + £Ш| ]+

+ [/>2 81П(А2-<О, + срр2нац)+ //2 + ]+ f2zo 5ш(А'г ■ (рх + 9яонач) (?) где (рр\„ач, (рр2нач' (Р::0нач ~ начальные фазы; 9)1 - угол поворота ведущего колеса (шестерни).

У погрешности профиля зуба //г слишком высокая частота, поэтому она будет складываться с другими слагаемыми без учета гармоник и фаз.

Алгоритм расчета вероятностным методом наибольшей кинематической погрешности будет схож с расчетом монтажного радиального биения:

- выводится выражение для расчета;

- по формулам (6) рассчитываются частоты повторений к], кг и кг,

- по формуле (5) рассчитывается величина периода т;

- случайными величинами в формуле (7) являются: амплитуды Р? и допуски^, начальные фазы (рРХнт, <рР2нач, <Р~о,шч-

- выбираются нижние и верхние пределы для каждого слагаемого (для начальных фаз - 0.. .2я):

- по таблицам ГОСТ (верхний предел — данная степень точности,

нижний - на одну-две степени выше);

- на основе измерений партии передач на производстве;

- задается распределение для каждого слагаемого;

-значения угла поворота шестерни <р] подставляются в формулу (6) с выбранным шагом, например, в 15°, начиная от 0° до конца периода т;

- значение наибольшей кинематической погрешности будет определяться разностью между максимальным и минимальным значениями определенными по выражению (7).

Выражения для нахождения предельных значений кинематической погрешности методом максимума:

^¡Ошах = |/>1 + + V ]+ |/>2 + //2 + Е~Шг ] +"Лет» ^

Р/отт = Г /7Р\ +//1 +4 \+\Г[7Р2 + //2 + Е1М 2]-Лго-'

Величина наибольшей кинематической погрешности, в гаком случае, будет определяться следующим образом: = Г]'0 гоах - Р,'отт ■ Для расчета по методу минимума в формулы (8) ставятся значения из таблиц ГОСТ, взятые на 1-2 степени точнее, чем в действующей передаче.

Рассмотрим пример расчета на передаче, приведенной на рисунке 2 с геометрическими параметрами по таблице 1. Будем считать все составляющие кинематической погрешности распределенными равномерно. Результаты сведены в таблицу 4:

1) частоты повторений (по таблице 3): к\ =5 ;к2~ 2; к7, = 170;

2) /^>1 и Рп- для шестерни, границы поля рассеяния: от 25 мкм до 50 мкм (где 50 мкм - значение для данной, 8-й степени точности, 25 мкм - для 6-й), для колеса: от 32 мкм до 63 мкм;

3) /г', от 8 до 14 мкм (для шестерни и колеса),

4) /Ёо: от 12 мкм до 25 мкм для шестерни и колеса:

5) а=20°;

6) период х = 4л;

7) шаг угла поворота ведущего звена ф 1: от 0° до 4к - через 15°;

8) суммарную приведенную погрешность монтажа шестерни и колеса £, считаем по выражению Еш = егЩа, принимая ео=0.

Таблица 4

Метод максимума Вероятностный метод

Кинематическая погрешность, мкм 323.66 287,56

Кинематическая погрешность, угл.мин. 26,2 23,58

Расчет бокового зазора и мертвого хода зубчатой передачи. Величина минимапьиого мёртвого хода цилиндрической зубчатой передачи в ГОСТ 21098-82:

/ — -£imin

Jímin — (9)

cosacos/J 4 '

где j'n min - гарантированный боковой зазор (нормальный); a - угол исходного профиля.

Максимальный мертвый ход цилиндрической передачи:

Л шах = 0,7^ + £н?2 )+ То,5(ГД + + 2/й2 + С\ + G2), (10)

где £/j5 — наименьшее дополнительное смещение исходного контура; Тц -допуск на смещение исходного контура;^ - предельное отклонение межосевого расстояния; Gr - радиальный зазор в опорах вращения, принимается равным радиальному биению (в ГОСТ 21098-82 находится по Приложению 2).

В ГОСТ 1643-81 гарантированный боковой зазор jmam находится по

формуле: jnmm = -(4£Hs sinor + kj), где k¡ - компенсация уменьшения бокового

зазора, которое происходит вследствие погрешности монтажа передачи и изготовления зубчатых колес:

kj = ^ (/о 2 sin а )2 + 2fpb 2F¡ + (fx sin af + {fy eos af , (11)

где/рь - предельное отклонение шага зацепления, Fp - допуск на погрешность направления зуба, fx - допуск на параллельность осей, fy - допуск на перекос осей.

Величина kj, определяемая по выражению (11), не содержит радиального биения зубчатого венца F„ которое также влияет на величину бокового зазора. Тогда, с учетом радиального биения:

k¡=±2fasm «w ±Fr\smanv±Fas\na,u,±fpbi±fpb2+Fp}+F/!2+fisma,w +fyCOsaM, (12) где alw - угол зацепления передачи.

Значение эксплуатационного бокового зазора в передаче, (т.е. зазора после сборки колёс в передачу) будет равно предусмотренному (преднамеренно заданному за счет утонения зубьев колес) зазору jm, за исключением той его

части, на которую зазор уменьшается из-за погрешносгей изготовления и монтажа передачи ку.

Улэ = j п~ кj. (13)

Тогда, подставив значение компенсации из выражения (12) в формулу (13), получим формулы для расчета предельных значений эксплуатационного бокового зазора в передаче по методу максимума:

Лпшпэ =j„mi„ ~ 2/0 sin a,w - Frl sin аы, - Fr2 sin аы, - fm - fPk2 -- Fp\ ~ Fpi ~ fx s¡n - fy eos ahv,

Jnmax э = Jnmin + 2Л siri «,„ + ^rl sin "m- + Fr2 sin «w + fpbi + fРЬ2 ■ (¡5)

Значение гарантированного бокового зазора jnmm в данных формулах берется из таблицы стандарта ГОСТ 1643-81. Такие погрешности как Fp,fx,fy

могут лишь уменьшить величину бокового зазора, поэтому они исключаются из выражения (15). Для расчета по методу минимума в формулы (14) и (15) подставляют допуски и отклонения на 1-2 степени выше, чем для данной передачи.

Подставив (14) и (15) в формулу (9), получим выражения для определения граничных величин мертвого хода передачи:

/ = -/flmin э ■ _ Jптах э /* 1ЛЧ

JI пип „■> JI тах- ■ V10/

cosorcosp COS ОТ COS/7

Для расчета величины мертвого хода вероятностным методом предлагается уже описанный ранее алгоритм:

- выводится выражение для расчета величины мертвого хода - (15);

- предполагается, что слагаемые в данном выражении являются случайными величинами (кроме j'„mm, его величина остается постоянной, специально предусмотренной, чтобы избежать заклинивания передачи, и угла

«л,);

- выбираются нижние и верхние пределы для каждого слагаемого:

- по таблицам ГОСТ (верхний предел - данная степень точности, нижний - на одну-две степени выше);

- на основе измерений партии передач на производстве;

- задается распределение для каждого слагаемого;

- в каждом конкретном случае будет случайная величина, а результатом всего расчета - гистограмма;

- аппроксимируем результат подходящим законом распределения, используем критерий соответствия какому-либо закону распределения;

- определяем характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсию и т.д.

Выполняя расчет не по допускам погрешностей из таблиц ГОСТ, а по эмпирическим законам распределения данных погрешностей, числовые характеристики которых определяются на конкретном производстве, получается лучшая сходимость расчетных и экспериментальных данных.

Вернемся к передаче, приведенной на рисунке 2 с геометрическими параметрами по таблице 1.

Пользуясь формулой (15) определим значение мертвого хода методом максимума и

вероятностным методом, построим гистограмму, аппроксимировав ее кривой нормального закона распределения (уровень

достоверности АР=0,95) (рисунок 5).

Выводы:

1) величина распределена по закону, близкому к нормальному закону распределения;

2) математическое ожидание .4/[/,]=96,39 мкм;

3) среднеквадратическое отклонение <г=10,06 мкм.

Таблица 5 - Сравнение результатов

Метод максимума Вероятностный метод тах/пнп

Мертвый ход. мкм 115,62 113.56/79.14

Мертвый ход, угл.мин. 9,96 9.78 / 6,82

Рисунок 5 - Гистограмма мертвого хода зубчатой передачи

Как видно, при вероятностном методе расчета мертвого хода передачи, получается меньшее значение, более полно учитывающее специфику реального производства зубчатых передач.

В четвертой главе диссертации производится вывод методов расчета наибольшей кинематической погрешности многозвенного механизма и кинематического мертвого хода.

Исходя из предложенной методики расчета кинематической погрешности в главе 3 диссертации, кинематическую погрешность многозвенного механизма предлагается определять следующим образом. Многозвенный механизм делится на п зубчатых передач, для которых на производстве, на основании типовых схем передач, границ зоны рассеивания и законов распределения погрешностей внутри зоны, определяются кинематические погрешности ступеней. Результат приводится к выходному звену многозвенного механизма. Кинематическая погрешность ступени определяется по уже выведенному выражению (7).

Значение кинематической погрешности ступени в угловых единицах: , 360 • 60 -

5(р =-— = 6,88-^, угл. мин., (17)

жЛШ-т-г с1 '

где (I- делительный диаметр ведомого колеса.

Формула для расчета кинематической погрешности многозвенного механизма, приведенной к выходному п-му звену: „ <5<а7 <5^34 _

бфъ = —^ + —+... + 5<р„_х „, угл.мин., (18)

Ьп 15 п

где п - номер выходного колеса с числом зубьев гп\ п„, 75*- передаточные отношения от 3-го и 5-го колеса к п колесу многозвенного механизма.

Для расчета кинематической погрешности вероятностным методом, применяется тот же самый алгоритм, к которому добавляется следующее:

-рассчитывается значение кинематической погрешности многозвенного механизма, приведенной к выходному звену с помощью выражений (17) и (18).

По аналогии с расчетом кинематической погрешности в многозвенном зубчатом механизме считается и мертвый ход.

Кинематический мертвый ход ступени многозвенного зубчатого механизма в угловых единицах:

jq> - 7,32^, угл.мин. (19)

Кинематический мертвый ход многозвенного механизма, приведенный к выходному звену, будет равен:

iq>\2 , Л>34 .

JVZ =--+ -.-+ •■• + Jq>{n-\,)ni угл.мин., (20)

h п '5 п

где п - номер выходного колеса с числом зубьев z„.

Алгоритм расчета вероятностным методом аналогичен приведенному в главе 3, к которому добавляется следующее:

— рассчитывается значение мертвого хода многозвенного механизма, приведенного к выходному звену механизма по формулам (19) и (20).

В приложениях приведены таблицы со значениями допусков на погрешности из рекомендаций ISO 1328 и ISO /TR 100064-2. Упомянутые рекомендации были переведены на русский язык автором диссертационной работы и профессором Тимофеевым Б.П., поскольку в России официальный перевод отсутствует. Также представлены: акт использования результатов исследования и тексты программ расчета параметров кинематического исследования передачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1) обоснованы принципы построения новых стандартов на параметры точности зубчатых колес и передач:

• проведен анализ стандартов ГОСТ 1643-81, 9178-81 и ГОСТ 21098-82, выявлены основные противоречия и неточности в документах;

• проведен анализ рекомендаций ISO 1328 и ISO/TR 10064-2;

• проведено сравнение параметров точности стандарта ГОСТ 1643-81 и ISO 1328, ISO/TR 10064-2;

• сформулированы принципы построения новых стандартов точности зубчатых колес, зубчатых передач и многозвенных механизмов, не противоречащих рекомендациям ISO и позволяющие повысить конкурентоспособность отечественного редукторостроения;

2) разработаны методы перехода от чисто геометрических показателей точности отдельных деталей к функциональным показателям зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов:

• предложен метод расчета параметров точности зубчатых передач и многозвенных механизмов исходя из погрешности зубчатых колес относительно базовых осей и других элементов передачи;

• упорядочен вероятностный метод расчета параметров точности зубчатых передач;

• предложены алгоритмы для вероятностного расчета и расчета по методу максимума параметров точности зубчатой передачи и многозвенного зубчатого механизма

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях из перечня ВАК:

1. Абрамчук М.В. Анализ конкурентоспособности отечественного редукторостроения в части установления точности зубчатых колёс и передач / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2006. - Выпуск 31. - С. 259-266. - 0,5/0,23 пл.

2. Абрамчук М.В. Рекомендации по организации контроля бокового зазора в зубчатых передачах / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2006. - Выпуск 28. - С. 206-210. - 0,31/0,12 пл.

3. Абрамчук М.В. Формирование отечественных стандартов качества зубчатых колес и передач, не противоречащих рекомендациям ISO / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО -2008. - Выпуск 48,- С. 172-178. - 0,43/0,2 пл.

4. Абрамчук М.В. Нормы точности зубчатых колёс и передач: нужен новый стандарт / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Стандарты и качество. - М.: РИА «Стандарты и качество», 2010. - № 5. - С. 60-63. - 0,25/0,12 пл.

5. Абрамчук М.В. Проблемы совместимости новых российских стандартов с нормами ISO / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 2012. -т. 55. -№ 6. - С. 33-38. - 0,38/0,15 пл.

6. Абрамчук М.В. Перспектива стандартизации параметров точности зубчатых колес и передач. К разработке нового отечественного стандарта, учитывающего рекомендации ISO / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Металлообработка. - 2013. -№1(73). - С. 33-37. - 0,31/0,12 пл.

7. Абрамчук М.В. К новому уровню точности отечественных зубчатых колес, передач и редукторов / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Технология машиностроения,-2013.-№ 1.-С. 64-68.-0,31/0,12 пл.

Публикации в прочих изданиях

8. Абрамчук М.В. Анализ недостатков ГОСТ 1643-81 / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов. Том 2. - 2004. - С. 39-42. - 0,25 / 0,15 пл.

9. Абрамчук М.В. Сравнение табличных значений параметров точности зубчатых колес и передач в стандартах: ISO 1328 и ГОСТ 1643-81 / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Седьмая сессия международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов». Программа и тезисы докладов. -2005 -С. 90.-0,06/0,03 пл.

10. Абрамчук М.В. Рекомендации ISO 1328 в части установления параметров точности зубчатых колес и передач / Б.П. Тимофеев, М.В.Абрамчук // П межвузовская конференция молодых ученых. Сборник научных трудов -

2005. - Том 2,-с. 127-131.-0,31/0,12 пл. И. Абрамчук М.В. Сравнение табличных значений параметров точности зубчатых колес и передач в стандартах: ISO 1328 и ГОСТ 1643-81 / Б.П.

Тимофеев, М.В. Абрамчук// Теория механизмов и машин. -2007-№1(9). -Том 5. - С. 60-70. - 0,69/0,3 пл.

12. Абрамчук М.В. Проблемы соответствия отечественных норм точности зубчатых колес и передач рекомендациям ISO / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Восьмая сессия международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов». Программа и сборник докладов. - 2007. - С. 262264. -0,19/0,09 пл.

13. Абрамчук М.В. Расчёт параметров зубчатых передаточных механизмов с учётом требований ISO / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Теория механизмов и машин. -2009. - №2 (14). - Том 7. - С. 5-9. - 0,31/0,12 пл.

14. Абрамчук М.В. Тенденции расчёта параметров точности зубчатых колёс и передач. / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Девятая сессия международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов». Сборник трудов. - 2009. - С. 425-426. -0,12/0,03 пл.

15. Абрамчук М.В. О противоречии в нормировании бокового зазора в отечественном стандарте ГОСТ 1643-81 / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Сборник тезисов VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых,- 2011. - Выпуск 2. - С. 256-258. - 0,19/0,07 пл.

16. Абрамчук М.В. Разработка нового стандарта норм точности зубчатых колес и передач - неотложная задача / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Десятая сессия международной научной школы, посвященная памяти В.П. Булатова, «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов». Программа и сборник докладов. - 2011. - С. 242-249. - 0,5/0,2 пл.

17. Абрамчук М.В. О совместимости стандарта ГОСТ 1643-81 и рекомендаций ISO 1328 / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. - 2012. - Выпуск 2. - С. 313-315. - 0,19/0,07 пл.

18. Абрамчук М.В. Расчет погрешностей для нового базового стандарта, нормирующего точность цилиндрических зубчатых колес и передач / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - 2013. - С. 357-358. - 0,12/0,05 пл.

19. Абрамчук М.В. Расчет радиального биения колес в зубчатой передаче / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук, Д.С. Смирнов // Одиннадцатая сессия международной научной школы, посвященная памяти В.П. Булатова, «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов». Программа и сборник докладов. — 2013. С. 331-340. — 0,6/0,15 пл.

Пособия

1. Проектирование передаточного механизма: учебное пособие / Ноздрин М.А., Брицкий В.Д., Тимофеев Б.П., Заморуев Г.Б., Резников С.С., Монахов Ю.С., Абрамчук М.В., Биндюк В.В. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010 - 164 с. -10,25/1,7 пл.

2. Использование международных стандартов (ИСО) для повышения точности отечественных передаточных механизмов: учебное пособие / Б.П. Тимофеев, М.В. Абрамчук, Д.С. Смирнов; СПбНИУ ИТМО, Каф. Мехатроники. - СПб.: НИУ ИТМО, 2012. - 92 с. - 5,75/2,2 пл.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел.(812)233 46 69 Объем 1,0 у.п.л. Тираж 100 экз.