автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Совершенствование расчета и оптимизация поперечных сечений балок из разных марок сталей

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

од

на правах руко /

ТАЮКИН ГЕННАДИЙ ИВАНОВИЧ ,

4 И

ч

утн2псо

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЁТА И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БАЛОК ИЗ РАЗНЫХ МАРОК СТАЛЕЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкция,

здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наух

Томск - 2000

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный руководитель:

засл. деятель науки и техники РФ, академик РААСН, доктор технических наук, профессор Ляхович Л.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кумпяк О.Г.

кандидат технических наук, директор

ПНТЦ «ВОГТЕХПРОЕКТ» Эм В.В

Ведущая организация:

ОАО «Томгипротранс»

Защита состоится 26 мая 2000г. в 14-00 часов на заседашп диссертационного совета Д 064.41.01 в Томском государственном ахитектурно-строительном университете по адресу 634003 г. Томск, ап. Соляная, 2,307/5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томскогс государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 25 апреля 2000 г. Ученый секретарь диссертационного совета

Д 064.41.01. д.т.н., профессор

Скрипникова Н.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из наиболее существенных способов достижения экономии массы и стоимости несущих, элементов металлических конструкций является учёт их работы за пределом упругости. Так, учёт упругонластической работы стали позволяет добиваться экономии массы несущей конструкции не менее, чем на 10-12 %, стоимости - не менее, чем на 4-5 %. Наибольшая же экономия, как показали многочисленные теоретические и экпериментальные исследования, достигается путём рационального использования различных по прочности и стоимости сталей в одной конструктивной форме - в так называемых бистальиых конструкциях.

Цель работы.

Работа направлена на совершенствование упругопластического расчёта и нахождение оптимальных компоновок поперечных сечении бистальиых двутавровых балок с учётом их упругопластической работа. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• проведены теоретические исследования несимметричных поперечных сечении бистальиых балок и проанализировано влияние пластических деформаций Sjp на изменение упругопластических характеристик'. При проявлении исследований была использована билинейная диаграмма деформирования <Т| —Б| для стали стенки бистальной балки;

• исследовано поведение бистальиых балок несимметричного поперечного сечения при их полной и частичной разгрузке;

• разработана методика нахождения рациональных компоновок несимметричных поперечных сечений бистальиых балок.

Научная новизна работы:

• получены новые расчётные формулы по определению

упругопластических характеристик несимметричных поперечных сечени? бистальных балок за пределом их упругой работы;

• совершенствована математическая модель нахождения паи боле эффективных вариантов поперечных сечений, которая учитывает ка весовые, так и стоимостные показатели бистальных балок.

Практическая значимость работы.

Результаты теоретических исследований могут быть использованы пр] проектировании рациональных компоновок бистальных с варны двутавровых балок несимметричного поперечного сечения.

Реализации результатом работы.

Основные результаты исследований использованы:

• в НИР ЦНИИПСК им. Мельникова по теме № 7111-57-8! «Исследовать предельные состояния бистальных балок и разрабогат. основные положения метода их расчёта применительно к мостовым ] подкрановым конструкциям. - Предложения по уточнению расчёт бистальных балок на прочность, выносливость и деформативность т критерию ограниченных пластических; деформаций при сложно* напряжённом состоянии»;

«с

• в учебном процессе Томского государственного архитектурно строительного университета.

Апробации работы.

Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждень на 44-й и 46-й научных конференциях профессоров, преподавателей научных работников и аспирантов ЛИСИ (Ленинград 1987 г. и 1989 г.), 47ч научной конференции СибАДИ (Омск, 1987 г.), на семинарах кафедрь мостов ТИСИ (Томск, 1980-1989), на совместных научных семинарах кафед] строительной механики, мостов и сооружений на автомобильных дорогах металлических и деревянных конструкций, железобетонных и каменньг

конструкций Томского государственного архнтскгурно-строителыюго университета в 1997-2000 г.г.

На защиту выносятся:

• основные положения метода упругопластического расчёта несимметричных двутанровых поперечных сечений бисталънмх балок;

• формулы, позволяющие безитерацнонным способом определять упругошгастические характеристики несимметричных поперечных сечений бистальных балок, испытываклцих как одностороннюю, так и двухстороннюю текучесть стенки:

• методика определения рациональных компоновок поперечных сечений бистальных балок, подверженных поперечному изгибу;

• выводы и рекомендации по рациональному проектированию бистальных балок.

Публикации.

Основное содержание работы раскрыто в 12 публикациях.

Структура н объём работы.

Работа состоит из введения, четырёх глав основного текста, выводов, списка литературы из 163 наименований (в том числе 17 зарубежных источников), содежит 163 страницы машинописного текста, 32 рисунка, 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и приводится общая характеристика работы.

В первой главе делается краткий обзор работ, выполненных по тематике выполненных исследований.

Применение изгибаемых бистальных балок предполагает упругопластическую работу их стенки при упругой работе примыкающих к ней более прочных поясов (либо одного из поясов). Первые исследования

бистальных балок под воздействием статических нагрузок в нашей стране были проведены в 50-х годах Г.П.Михайловьш, Н.Н.Даввденковым,

A.А.Казариным, В.В.Абрамовым. При этом названными авторами исследовались только симметричные балки двутаврового поперечного сечения. Исследования напряжённого состояния бистальных балок подкранового типа были выполнены также в ЦНИИСКе им. A.B. Кучеренко и в институте электросварки им. Е.О.Патона рядом учёных, из которых отметим работы В-А.Балдииа, В.М.Вахуркина, А-А-Казимирова, Я.А.Каплуна, Б.Я.Володарского, Г.Е.Вольского, В.Н.Земзина. В результате испытаний большого числа моделей выявлено, что фактический характер упругопластической работы балок при их статическом загружении вполне отвечает теоретическим предпосылкам. Прогиб бистальных балок и моностальных б:шок из низколегированной стали при расчётной нагрузке, согласно результатов эксперимента, отличался не более чем на 5%.

Испытания на выносливость показали, что более высокими показателями усталостной прочности обладают бисгалъные балки. Повышенную усталостную прочность бистальных балок авторы объясняют положительным влиянием наклёпа, который происходит уже при их первом загружении расчетной нагрузкой.

Определению несущей способности при сложном загружении бистальных балок посвящены работы Н.Л.Чернова и В.С.Шебанина. В 1981-1983 г.г. в Томском инженерно-строительном институте

B.М.Картопольиевым (с участием автора) проводились экспериментальные исследования крупномасштабных 6-метровых моделей (более 20 шт.) бистальных балок, изготовленных по специальному заказу на Борисовском заводе мосговых металлических конструкций.

В результате многолетних исследований, проводимых в ЦНИИпроектстаяьконструкции им. Мельникова группой авторов под руководством профессора Н.Н.Стрелецкого в 1985 г. были выпущены

рекомендации по проектированию бнстальных балок. Согласно рекомендациям расчёты прочности сечений балок ведутся по известным формулам упругости с введением расчётных. коэффициентов, характерезутощих отношение прочностных характеристик используемых сталей, а также коэффициентов, характерезутощих отношение площадей отдельных элементов расчётного сечения.

В области оптимизации бистальных балок двутаврового поперечного сечения известны работы В.М.Вахуркина, Г.М.Носова, С.И.Клииова, Л.И.Куницкого, П.И.Сикало и др. В перечисленных работах оптимизация параметров поперечных сечений проводится аналитическим способом, причём параметры оптимизации определяются в предельном состоянии бистальных балок, а ограничения по прочности учитываются соответствующей целевой функцией. Другое ограничения, как правило, не рассматривались. В згой связи полученные авторами решения не всегда могут удовлетворить проектировщика, так как найденные оптимальные решения, при неполном учёте всех нормативных ограничений, накладываемых на реально проектируемую конструкцию, могут в действительности находиться за пределами области допустимых проектных решений.

На основе анализа имеющихся теоретических и экспериментальных исследований сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Но второй гляпе разработаны теоретические основы расчёта несимметричных поперечных сечений бистальных балок, причём, в целях обеспечения безопасной работы бистальной конструкции за предельное состояние её расчётных сечений принимается такое напряжённое состояние, при котором соблюдаются следующие условия (см. рис.2): в поясах - /¿ст < ств 5 Па и /?„ <, ст„ £ П„ ; в стенке - Т та1 ^ /?5 и

^ <Ти|Ю.

Рис.1. Расчетная диаграмма ст-е для сталей стенки и поясов бисталыюн балки

ячЬ. г

Рис.2. Фактическое и эхвиваленшое бистаАыюе поперечные ссчсния, а тахже возможная эпюра нормальных напряжений а^

При расчётах прочности поперечных сечений бистальных балок была использована билинейная диаграмма Ст| —Б| для стали стенки (см. рис.1). При этом максимальные пластические деформации, возникающие а месте соединения стенки с наиболее напряжённым упругим поясом не должны превышать своей

предельно допустимой величины,

регламентируемой нормами, т.е.

«

Б|Р < е|р,иш. На рис. 2 показано бистальное

поперечное сечение и возможная эпюра нормальных напряжений. Как видим

из рис.2 для приведённого к эквивалентному бистального поперечного сечения в качестве

расчётных были выбраны следующие

пшп 1 «. а- Я.

1 1 1 ^__ ■ Р я Ч. 1

■ 7'

>—~ а я и*»-

параметры: //, е, Лп, Аи, , /?„. Для расчётов были приняты основные предпосылки и допущения, традиционно используемые при расчётах упругопласгических изгибаемых элементов. В общем случае для произвольного сечения несущего элемента, испытывающего поперечный изгиб, будут справедливы следующие уравнения статического равновесия: /^,.¿4=0(1); М-!<т^ у <1А=0 (2) ; (2~ ¡^¿ ¿А = 0 (3)

.1 А А

В.

Опуская промежуточные выкладки, уравнения (1) и (2) для упрутнластических несимметричных поперечных сечений двутавровых бистальных балок, испытывающих двухстороннюю текучесть стенки, можно записать в следующем впде:

ети Ш^1-™? -{ту)2{1 <4 >

6-(1 +тг)

где V — 1 / тя = Ик / И^ и т — К^, / ан - параметры пластичности соответственно для верхней (сжатой) и нижней (растянутой) зон поперечного сечения. В результате дальнейших преобразований получены выражения:

. А Я-Г , Л-т-у „(, 'Л

Л = —---г--»; (6) Ли=---т 1-- (7)

1+/нг 2 1+т-г ^ 2]

М = ^ .-Л—.(Аг~Н ( р) ; ( 8 )

1+т-г

1гСТ=-^—(Лу~тР}, (9) J=JlIl^.(Лv-Htp) (Ю)

^ ° 2(П-тг)1 ^)+тг[1-(1-т.)2(1-д)]|, ( 11 )

Ц^ЦгМч^Ч ' < 12 >

( (1 +т-у) \

р= +т-у)г • [2 + (1 -т-у). (2 -3- и)]+(1-п)- ((1-м)2 • (2 -Ут)+

+ (/И^)3.(1-/и.)2-(2+от,) ] }/[б.т-(1+т-]| ( 13 )

Используя полученные выражения был составлен алгоритм определения упругопластического напряженного состояния двутаврового

где

несимметричного бистального поперечного сечения заданной геометрии при произвольных значениях силовых параметров М и Q. Данный алгоритм реализован автором в программе PRO - MQ.

При известном законе изменения относительных деформаций сдвига 7l по высоте стенки поперечного сечения, а также с учётом изменения характеристик бистальнош поперечного сечения за счёт развития пластических дсфоромаций, касательные напряжения можно определить как:

= Ti'Gi =у|-<7-т|су , (i4>

где коэффициент изменения модуля сдвига т]^ =G{ /С, а также коэффициент Пуассона ц в зоне упругопластических деформаций возможно определить из следующих выражений:

Gi (l+ц) г- /« \ 1

t1G,II = — =-г—[т+{1-т)п\; (15)

£55)

где

"■iiibl- <16) ^.fiJt-ЬЫ (17)

1 т+\1~т)-п

На рис.3 представлены графики изменения коэффициентов Ц( и T]c,i =(п /G при различных значениях параметра пластичности т — R„/ан и коэффициенте линейного упрочнения П = ЕГ/Е.

Выявлено, что при ö = Öum (т.е. в случае, когда Т„Rs)

максимальные приведённые напряжения с, |, при всех

возможных сочетаниях геометрических параметров бистального поперечного сечения, будут возникать в наиболее удалённом от нейтральной оси слое стенки (или в нашем случае-в крайнем нижнем слое стенки). Результаты

Рис.3. Изменение коэффнциигга Пуассона ц* и коэффициента изменят« модуля сдвига По = 0'/0; в крайнем, наиболее напряжённом слое бисталыюго поперечного сечения

данного исследования позволяют утверждать, что если в наиболее удалённом от нейтральной оси слое стенки бисталыюго поперечного сечения соблюдается условие <т, < сг^цт, то и по всех прочих слоях при {?-£?нт данное условие также будет заведомо выполняться.

Проведены теоретические исследования несимметричных поперечных

сечений бистадьных балок при их разгрузке. Выявлено, что в зависимости от компоновки полная разгрузка несимметричных сечений бистальных ичгибаемых балок может проходить по двум случаям: по случаю « Л » и случаю « Б», отличающимся друг ог друга конфигурацией эпюр остаточных напряжений (см. рис.4). Получены формулы, по которым можно определить какой именно случай разгрузки имеет место при известной компоновке бистальной балки. Получены выражения, позволяющие определить параметры поперечных сечений, при которых заведомо будет выполняться условие недопущения обратных по величине пластических

Ржи послу* И II

(во ЯШ мм А-Б(

Ржлруте*

но случаю «Б* (во лнани С-Д)

Рис.4. Разгрузка бисталыгаго сечеиия изгибаемой балки деформаций е0С1. < е^.ц™-

В третьей главе рассмотрен и реализован механизм определения наиболее эффективных по массе и стоимости компоновок несимметричных поперечных сечений бистальных балок.

Приняв и качестве неизвестного общую площадь поперечного сечения А из уравнения (8) было получено следующее выражение:

_ м (\+т -у) Н ( р

/4 — ■ 4*

(18)

Дег-Я-У V

которое возможно использовать в качестве функции цели. Выразим высоту Н через общую площадь А и толщину стенки / поперечного сечения -II — А-кЛ . Тогда формулу (18) можно переписать в следующем виде:

л-1М±х ¡И^Т- 1Е1хг

(18*)

Из уравнения (18*) видим; что при заданных М, ( и общая площадь А будет зависеть только от значений безразмерных параметров к, V и т, определяющих компоновку бистального поперечного сечения. Логично предположить, что и все прочие характеристики поперечного сечения при заданных Д/, / и Н„ будут также определяться величиной этих параметров. Найденные с их помощью характеристики поперечного сечения бистальной изгибаемой балки назовём единичными пирометрами изгиба.

Названия же их будут в точности соответствовать названиям фактических параметров изгиба, но с добавлением слова «единичный».

При проведении оптимизационного поиска примем, что напряжение в верхнем сжатом поясе однозначно определяется величиной параметра /?„. Тогда, при = const поиск безусловно-оптимальной по массе

компоновки расчётного поперечного сечения бисталыюй балки возможно осуществить в три этапа. Так, на начальном этане единичные параметры бисталыюго поперечного сечения при двух заданных параметрах управления - к - fit / А и т-Н„/о„ будут определены, как:

Икт> = I 1-ИН-У . ( ]9 ) Л(5ап) = ( 20 )

\k.{v-k-p)' V (v-k-p) '

-—(21) 1+mv 2 J 1+mv 2 J

/в(кт)=/

- I li'm2 ■ (23)

J ~\(v~k-p}(i+m-v)' { }

(kmi l+mv k2-m-v [2 /, л '-----r=-{ —и-(1+/и-v)H

+m-v)

v-k-p 2-(l+m-vf

xll-il-m.)2-^-«)]} (24)

Единичные параметры f. h, /„, f„, j, s0 в формулах (19)424) означают, площадь бистального поперечного сечения, его высоту, площадь верхнего и нижнего поясов сечения, а также момента инерции и статического момента площади полусечения относительно нейтральной оси. Индекс (knl) над единичными параметрами означает, что они были определены при фиксированных значениях параметров управления кит.

Далее, для перехода на более высокий уровень оптимизации, соответствующий первому его этапу, необходимо зафиксировать один из параметров управления и определить оптимальное значение другого. Так например, приняв т — const, для определения оптимальной величины

к - кш, возьмём производную фуикпии у ' из формулы (19) по параметру к, приравняем её к нулю и из полученного уравнения найдём требуемую величину параметра к(т):

д/^/дк - {v-2kp)/(l +/пv)=0 , (25 )

откуда получим: к<т) = v/2р, (26)

где величину коэффициента р определяем из формулы (13).

Подставляя теперь в формулы (19)-(24) вместо управляемого параметра к его оптимальное значение из уравнения (26) получим формулы первого этана оптимизации единичной оптимизационной ветви "km" при параметре пластичности т = const:

.2

1

(27) h(m>=f(m)*~ 2 р

/Г

vu

1 +mv 4р

(т)

(29) fim)

[ 1 Ф-и

4р

V

4-p-(l+/w-v)

m-v

(28)

(30)

(31 )

e-p.^+wi'v)1 J

^-^^-«•(l-f-m-vj+mv.ll-il-«,,,)2.^-»)]} (32

)

Индекс (т| над единичными параметрами указывает на то, что они были определены при фиксированной величине параметра пластичности т.

Теперь, для перехода ко второму, и последнему этапу оптимизации, при котором единичная площадь / бистального поперечного сечения нримсг минимальное значение, определим оптимальное значение параметра управления т. Для этого возьмём производную функции /<т> (являющейся теперь новой функцией цели) из формулы (27) по параметру т (учитывая выражения для коэффициентов и и р из формул (12) и (13)) и,

иравняв полученное выражение к нулю, определим т^ : чт) ЗУ2^ 2-т-(1+3-у+гд)-(зч-6-у-3-у2)* т 2 [(3+6-у)+/и2(и-3-у+у,)-т-(з+6-у-3-у2)+

< +/|-[(з+6-у)-2-т-(1+3-г)-1/т21 )}

+я{гя-[з+6-у—/я2 (1-ьЗ-у)-3+3-у]+1/я|} Р

После проведённых преобразований, числитель второго сомножителя лученного выражения можно привести к следующему виду: 3[(2+6У+2у3) - 2я(1+ЗУ)]+ Ш2[Я(3+6У) - (З+6У~ЗУ2)]=0 (34 ) гбуемый корень которого (находящийся в интервале 0 < /м < 1), при оизвольных значениях параметров п = ЕУ Е и у=. / , возможно ределить численным способом. Для следующих частных случаев получим: >и у = 1 и я*0: /м3(10-8л)ия2-(9л-б)=0 (34,1)

.и у = 1 и л = 0: /п*гл)=0,6 (34,2)

вставляя значение параметра т^'^ = 0,6 в уравнения (27)-(32) получим: /гл) =1/24/5 ; (35 ) Л(гл) =^24/5х(2/3); (36)

гл) = л/24/5 х(13/48) ; (37) /<гл) = <¿24/5 х(3/48) ; (38) гл,=^7^х(5/96); (39) лГ =(24/5) х 1,0327 (40)

Переход от единичных к фактическим параметрам изгиба независимо того, на каком этапе оптимизации они были определены, легко ущсствлястся по следующим формулам:

х/; (41) , (42)

4К = Т^ТЖГх/. ; (43 ) А„ х/н ; ( 44 )

J = ^¡MT7tl^xj ; (45) = Д///^ х.у, . (46)

На рис.5 приведены гра({)ики изменения единичной площади / при меиении параметров управления Ли т. Анализ приведенного рисунка

Рис.5. Графики поэтапной оптимизации параметра / бисталыгого поперечною сечения iшибаемой балки с использованием единичной оптимизационной ветви «Ьп» при v = RJR„ ~ 1 и п = К1Е- О

позволяет угпервдать, что неограниченное увеличение напряжений в пижп растянутом поясс (определяемое как or„ ~R„/т) при <т„ =Дв = const, всегда может приводить к более эффективным решениям, так как для кажд фиксированной величины параметра управления к существует св оптимальная величина параметра пластичности т, приводящая наилучшему по эффективности результату (на графиках они помече! маркерами). Следовательно утверждение о том, что наилучшее решение д несимметричного поперечного сечения бистальной балки реализуется в предельном состоянии (например, когда упругие напряжения в бол прочных чем стенка поясах достигают своих предельных значений - сгв = 1 и <т„ = //„) п отдельных случаях может быть необоснованным.

Заметим, чго при выполнения условия (47), найденная оптимальи площадь бисталыгого поперечного сечения (определяемая при задание усилии М) способна воспринимать заданную величину поперечной сш без превышения максимальными касательными напряжениями расчстно сопротивления срезу (т.е. Тща* </?s).

Miim = fcr^ y dA =M, ; Qbn = fadA >Q, ; (47)

А Л

2JA ; = =Öi , (48)

/I л

да Д/1 и öi > Л/iim и ßllra - соответственно заданные и предельные /силия, которые способно воспринимать поперечное бнсталъное сечение.

В случае же, если найденные оптимальные параметры бистального ;ечения не приводят к условию (47), то я этом случае бисталыгое поперечное ;ечение следует видоизменять до тех пор (изменяя при этом параметры 'правления), пока не будет достигнуто равенство по предельной и заданной ¡еличине поперечной силы Q - т.е. пока не будет выполнено условие (48). 'азработан алгоритм и составлена программа нахождения оптимальной шощади бистального поперечного сечения для обоих этих случаев.

Стоимость металлической конструкции в деле, как известно, состоит из тоимости материала и передела, стоимости изготовления, стоимости ранспортных и погрузочно-разтрузочных работ и стоимости монтажа. 1звестно, что основная составляющая стоимости приходится именно на тоимость материалов (до 55-60 % от обшей стоимости). 18-23 % приходится ia изготовление конструкций и 22-23 % - на транспортные расходы и монтаж инструкций. Очевидно, что для сопоставляемых бистальных балок, |меющих одинаковые генеральные размеры, масса вспомогательных лементов. и затраты на их изготовление будут примерно одинаковыми. 1римем также, что стоимость изготовления поясных листов бистальной ¡алки будет примерно одинаковой. Тогда, в качестве критерия нтимальности бистальной конструкции по стоимости можно принять !инимум стоимости её основных материалов. Так, для бистальной балки усочно-переменного сечения получим:

S^yC„z{ABk.+Aa-kn+ACT)-ALl, (49)

де у - объемная масса стали; - длины участков * с постоянной

площадью поперечного сечения; кл=Сл/С„, кп=Сн/С„ коэффициенты относительного увеличения стоимости сталей, используем для компоновки верхнею и нижнего поясов бистальной балки.

Обозначим: А 5 = Лвкя+А„кн+Л„ (50)

где Л 5 - приведённая площадь поперечного сечения балки (при у-д£)

- приведённая масса).

Тогда, если принять С„ — 1, то в этом случае критерий стоимо« бпеталыюй балки возможно заменить критерием приведенной массы:

и (51)

Таким образом, задача оптимизации бистальной балки по стоимо! становится эквивалентна её оптимизации по приведённой массе, кото) складывается из приведённых масс балки на её отдельных участк имеющих постоянное сечение.

При записи в единичных параметрах изгиба (при М— 1), единич] приведённая площадь (а при у -д/^ = 1 - единичная приведённая мае бистлльного поперечного сечения будет определяться следуют выражением:

/5 =/в К +/„•*„ +/„ =/ВЙ> +/вда +/„ , ( 52 )

где /я , /ит , У„Р) - единичная приведённая площадь (либо масса едини длины балки с постоянным сечением) бистального поперечного сече! (общая), а также единичные приведённые площади соответственно верхн и нижнего поясов.

Так как масса и стоимость эффективного варианта бистальной ба. не до-юкны быть больше её моностального аналога (иначе теряет вся! смысл переход от моносталыюго к бисталъному варианту), то следовател] справедливым следует считать условие, при выполнении котор бисгальпое поперечное сечение будем считать эффективным:

/|</упр 11 /s,i </si,yn? ( 53 )

Назовём область, в которой соблюдается условие (53), областью [)фсктивных решений - ОЭР. Примем, что численные значения 'ммарных масс (в нашем случае - единичной и единичной приведенной),

шденные в экстремальных точках (/<С) + Уз"1'"'" точка минимума

чссы; /<S) = /s,uda + TOIIKa минимума приведённой массы), будут

5разовывать 1файпие точки так называемой области оптимальных решений СЮР. И теперь, в пределах определенной таким образом OOP (которая щадится внутри области эффективных решений - ОЭР), организовываем жск варианта бистального поперечного сечения, который по определению г'дст эффективнее моностального упругого. Таким образом, в границах UP должны соблюдаться следующие условия:

/^x/.^/.+zi0^ и /,°)>2:у;=а1+/(ЗД</5) (54)

Смысл данных неравенств заключается в том, что выбор искомого фианта бистального поперечного сечения может колебаться в достаточно ёстком диапазоне границ OOP между оптимальным решением по массе и тгимяльным решением по стоимости (в нашем случае - по приведённой ассс). Так как окончательное решение ищется в промежутке между двумя инимумами (в нашем случае это «минимальная масса» и «минимальная риведёнпая масса»), названном нами областью оптимальных решений ЮР), то здесь логичнее говорить о поиске не оптимального, а гцгюналыюго решения, увязывающего два наиболее важных для роектирования критерия - «массу» и «стоимость». Окончательный же фиант бистального поперечного ссчения находится в такой области энска. которая заведомо приводит к эффективным решениям. При этом в ОР может быть выявлено несколько достаточно эффективных вариантов остальных поперечных сечений и отдача предпочтения тому или иному фиату будет зависеть от выбранных приоритетов (либо приоритет массы

-isjasiecsissssisssa

e d О Q о с> © о о с» © d <5

О N »

S S ! I ; f Р ! 3 о о о в в о о d

Параметр пластичности • m -IWu,

$ S s ; 5 S S ? S " й я 5 S й S

о о в в о в о о воо© d о d

i.33 4.48

4 44

4.4

4 1

■к

4.4i 4.51

4.5 о 4.J2

с 4 53

4.33 S S 4.54

4.6 X 4.53

те 4.56

4.63 % 4.57

4.7 б 4.58

4 59

4.73

4.6

4.S 4.61

Piii.6. Определение области оптимальных решений - СОР при заданной высоте h бисталького поперечное сечения

iад стоимостью, либо наоборот), которые определяются проектировщиком амостоятслыю, с учётом его опыта.

На рис. 6 представлены графики параметров f\ и fs,t (верхняя часть

исункоп), а также их сумм (нижняя часть рисунков), из которых наглядно усматривается методика определения области оптимальных решений OOP) соответственно: по случаю «а» - когда OOP будет непрерывной по оси п; по случаю «б» - когда OOP будет дискретной по оси т.

Переход же от единичной к фактической приведённой площади оперечного бисталыюго сечения определяется по формуле:

As =ijM-t/R„ x/s ( 55 )

Рассмотрено влияние характеристик стали стенки (таких как t, и ) на массу и стоимость поперечных сечений бистальных балок, [риведены примеры определения наиболее эффективных вариантов истальных балок. Составлена программа для определения наиболее ациоиальных компоновок поперечных сечений бистальных балок.

В четвертой главе приведён алгоритм поиска рациональных по массе ошимости бистальных балок ступенчато-переменного сечения. Приведены римеры нахождения наиболее рациональных компоновок бистальных балок ри заданном количестве ступеней и фиксированной высоте Н с учётом ормативиых ограничений, накладываемых на неё при проектировании.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Проведен анализ напряжённого состояния бистальных балок в Фугонластической стадии. Получены аналитические зависимости, толяющие определять упругопластические геометрические фактеристики бистального несимметричного поперечного сечения при [данных усилиях М и Q.

2. При заданной геометрии и известных марках сталей расчётног поперечного сечения бистальной балки реализован алгоритм нахождения е напряжённо го состояния при произвольных значениях усилий М и Q ) [ля реализации данного алгоритма составлена программа PRO — MQ.

3. Произведены иссследования несимметричных бистальны изгибаемых балок при их полной и частичной разгрузке. Впервы установлено, что в зависимости от конкретных значений геометрически параметров разгрузка может происходить по двум случаям, принципиальн друг от друга отличающимся конфигурацией эпюр остаточных напряжение Выявлены значения предельных параметров поперечного сеченш превышение которых ведёт к нарушению условия £„„ < E}Up. lira в случа разгрузки бистальных балок.

А. Разработана схема поэтапного поиска оптимального по масс нонеречного сечения бистальной балки с учётом возможных ограничени параметров управления, а также приведён алгоритм её реализацт Приведены формулы но определению параметров изшба на каждом этан оптимизации бистального поперечного сечения.

5. Выявлено влияние поперечной силы Q на оптимальные параметр! бистального поперечного сечения.

6. Установлена область эффективных решений (ОЭР) в которо бистальной вариант поперечного сечения по обоим критериям - и по масс< и по стоимости будет эффективнее моностального упругого. Поис параметров бистального варианта поперечного сечения рекомендуете осуществлять только в пределах ОЭР, так как за её пределами они буду заведомо неэффективными.

7. Рекомендуется наиболее экономичные варианты бисчтишпы поперечных сечений определять в области оптимальных решений (OOP находящейся пнутри ОЭР. Возможность варьирования стоимостью и массо

метальной балки в пределах OOP делает предложенную модель поиска остаточно гибкой, так как в ней в той или иной мере возможен учёт тех или пых приоритетов (либо «стоимости», либо «массы»).

8. Составлена программа, позволяющая определять характеристики аиболее эффективных вариантов бистальных балок ступенчато-переменного счсиия при любом количестве задшшых марок сталей.

9. Установлено, что максимальная экономия бистальных балок по стоимости» в сравнении с «эталонным» моностальным упругим юперечным сечением может достигать 5 - 7 %, по «массе» - 15 - 18%. Триведены примеры расчёта, по результатам которых видно, что наиболее ффективными оказываются промежуточные варианты бистальных юперечных сечений, экономические показатели которых, в большинстве лучаев, находятся между лучшими вариантами по стоимости и лучшими 1ариантами по массе.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Таюкин Г. И., Картополъцев В.М. К вопросу применения бистальных соробчатых мостовых балок.- В межвуз. сб.: Теоретические и экспериментальные исследования мостов. Омск, 1979.- с. 85-93.

2. Таюкин Г. И. К вопросу о выборе метода расчёта бистальных коробчатых пролётных строений металлических мостов,- В межвуз. сб.: Мо-тодыс ученые и специалисты - народному хозяйству. Томск, Изд-во Томск, »п-та, 1983.-43-45.

3. Таюкин Г. И. Оптимальное проектирование асимметричньгх биспиш-пых изгибаемых двутавровых и коробчатых мостовых балок з условиях существующих проектных ограничений. - В межвуз. сб.: Молодые учёные и специалисты - ускорению НТП. Томск, Изд-ro Томск, ун-та, 1986.- с. 101.

4. Таюкип Г. И. Методика расчёта па прочность асимметричных дву-

тавровых бистальных изгибаемых сечений с односторонней текучестью.- I кн.: Исследование транспортных сооружений Сибири. Томск: Изд-во Том ун-та, 1987,-с. 122-130.

5. Таюкин Г. И. К вопросу о выборе управляемых параметров оптими зации бистальных мостовых балок несимметричного коробчатого поперечного сечения. Научно-техническая конференция "Пути снижснш материалоемкости несущих конструкций инженерного назначения". Тезисы докладов. Хабаровск, 1987,- с. 29-31.

6. Таюкин Г. И. К вопросу о разгрузке бистальных асимметричных изгибаемых балок.- В кн.: Вопросы надёжности мостовых конструкций. Ленинград: Изд-во ЛИСИ, 1988.- с. 54-64.

7. Таюкин Г. И. Методика определения несущей способности асимметричного двутаврового бисталыюго ссчения с односторонним развитием пластических деформаций.- Омск, ОМПИ, 1986,- с. 50-56.

8. Таюкин Г. И. К вопросу о выборе расчётной диаграммы tT( —Ei для стали стенки бистальной балки.- Омск, ОМПИ, 1989.- с. 90-95.

9. Таюкин Г. И. Методология поиска оптимального по массе комбинированного (по материалу) стального пролётного строения с учётом развития пластических деформаций. Депонирована в ВНИИНТПИ, № 10678 от 26.04.1990,29 с.

10. Таюкин Г. И. Исследование комбинированного упругопласти-чсского стального ссчсния при поперечном изгибе. Депонирована в ВНИИНТПИ, № 10923 or 3.03.1991.28 с.

11. Таюкин Г. И. Оптимизация массы комбинированного стального уп-ругопластического поперечного несимметричного сечения при поперечном изгибе. Депонирована в BI1ИИНТПИ № 10969 от 1.08.1991,32с.

12. Таюкин Г. И. К вопросу о выборе критерия оптимизации изгибаемых несущих элементов составленных из разных марок сталей. Депонирована в ВНИИНТПИ, № 11236 от 15.04.1992, 55 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведён анализ напряжённого состояния бистальных балок в упругопластической стадии. Получены аналитические зависимости, позволяющие определять упругопластические геометрические характеристики бистального несимметричного поперечного сечения при заданных усилиях М и Q.

2. При заданной геометрии и известных марках сталей расчётного поперечного сечения бистальной балки реализован алгоритм нахождения её напряжённого состояния при произвольных значениях усилий М и Q. Для реализации данного алгоритма составлена программа pro —mq.

3. Произведены исследования несимметричных бистальных изгибаемых балок при их полной и частичной разгрузке. Впервые установлено, что в зависимости от конкретных значений геометрических параметров разгрузка может происходить по двум слу чаям, притщипиальнс друг от друга отличающимся конфигурацией эпюр остаточных напряжений. Выявлены значения предельных параметров поперечного сечения, превышение которых ведёт к нарушению условия £0ст - Gynp.lim в случае разгрузки бистальных балок.

4. Разработана схема поэтапного поиска оптимального по массе поперечного сечения бистальной балки с учётом возможных ограничений параметров управления, а также приведён алгоритм её реализации. Приведены формулы по определению шрамет ров штаба на каждом этапе оптимизации бистального поперечного сечения.

5. Выявлено влияние поперечной силы q на оптимальные параметры бистального поперечного сечения.

6. Установлена область эффективных решений (СОР) в которой бистальной вариант поперечного сечения по обоим критериям - и по массе, и по стоимости будет эффективнее моностального упругого. Поиск параметров бистального варианта поперечного сечения рекомендуется осуществлять только в пределах ОЭР, так как за её пределами они будут заведомо неэффективными,

7. Рекомендуется наиболее экономичные варианты бистальных поперечных сечентш определять в области оптимальных решений (OOP), находящейся внутри ОЭР. Возможность варьирования стоимостью и массой бистальной балки в пределах OOP делает хтредложеппую модель поиска достаточно гибкой, так как в ней в той или иной

150 мере возможен учёт тех или иных приоритетов (либо «стоимости», либо «массы»).

8. Составлена программа, позволяющая определять характеристики наиболее эффективных вариантов бистальных балок ступенчато-переменного сечения при любом количестве заданных марок сталей.

9. Установлено, что максимальная экономия бистальных балок по «стоимости» в сравнении с «эталонным» моностальным упругим поперечным сечением может достигать 5 - 7 %. по «массе» - 15-18%. Приведены примеры расчёта, по результатам которых видно, что наиболее эффективными оказываются промежуточные варианты бистальных поперечных сечений, экономические показатели которых, в большинстве случаев, находятся между лучшими вариантами по стоимости и лучшими вариантами по массе.

151

1. Абрамов B.D. Напряжения в неразрезных биметаллических элементах. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1966.

2. Абрикосов Б.Г. Расчёт металлических конструкций с допуском пластических деформаций. ОНИ, 1934.

3. Балдин В.А., Гольденблат ИИ. Расчёт строительных конструкций по предельным состояниям. Под ред. В.М. Келдыша.- M.-JL; Госстройиздат, 1951. 271 с.

4. Балдин В.А., Кочергова В.М. Балки из двух марок стали.// Пром. стр-во 1964.-№ 2. - С. 20 - 22.

5. Балдин В. А., Трофимов В.И. Упругопластическая работа стали при сложных пагружеш^ях.//Строит. механика и расчёт сооружений. --1959. -№6. С. 19-23.

6. Баловнев Г.Г., Устиновский С.Я. Выбор рациональных размеров сечения тонкостенных балок ири изгибе.//Изв. вузов. Машиностроение. 1965. - №9. - С. 40-42.

7. Барсук А.А. Оптимальное проектирование гибких балок // Междунар. конф. "Пробл. оптимиз. в мех. деформир. тверд, тела", Нижний Новгород, 16-20 окт., 1995: Тез. докл. -Н. Новгород, 1995. С.9-10.

8. Бсздслсв В.В., Распогшна В.Б. Расчет и оптимальное проектирование сильфонов с использованием объемных конечных элементов // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. Всерос. семинара, Новосибирск: HI АС, 1997. -С.38-47.

9. Бсзухов Н.И. Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука.// Труды Моск. Автодорож. ин-та Вып.4 -1936.

10. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М: Гостехиздат, 1953. Введение в теорию упругости и пластичности, Стройиздат, 1950.

11. Беляев Н.М, Теория пластических деформаций.//Изв. АН СССР, Отд-ние техн. наук-- 1937

12. Бернштейн С.А., Туркин B.C. Экспериментально-теоретическое исследование упругопластической работы стальных неразрезных балок./'/ Труды конференции по пластическим деформациям М: Изд-во АН СССР, 1938.

13. Богатырёв А.И., Григорьев Б.М. Оптимальное проектирование сварных мостобых балок по условию жёсткости.//Вопросы расчёта и проектирования мостов. Тр./ Ленишр. ин-т инж. железнодор. Вып. 392 Л.; 1976. - С. 40-46.

14. Богданов Г.И. О выборе высоты главных балок металлических пролётных152строений со сплошной стенкой./УВопросы расчёта и проектирования мостов.: Тр./ Ленингр, ин-т инж железнодор. Вьш. 392 Л.; 1976. - С. 40-46.

15. Болотшх В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. - 191с.

16. Боровиков А.Г. Напряжённо-деформированное состояние и основы расчёта разрезных бистальных балок пролётных строений автодорожных мостов: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1993. -136 с.

17. Брауде З.И. Рациональное применение стали повышеппой прочности в строительных конструкциях.//Пром. стр-во и инж. сооружения Киев: 1963-№ 6.- С. 28 - 29

18. Броуде Б.М. Расчёт балок по предельному состоянию при учёте касательных напряжений. //Исследования по теории сооружений: Сборник, Вып. 5 М.-Л.: Госстройиздат, 1951. - 480 с.

19. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. М.-Л.: Госстройиздат, 1953.-216 с.

20. Васильков Ф.В. Некоторые вопросы оптимального проектирования металлических балок.//Сб. трудов:Вып.96/МИСИ; Под ред.ЕЖБеленя М. 1973.- С.91-101.

21. Вахуркин В.М. Балки из двух марок стали (бистальные балки).//Материалы по металлическим конструкциям. Вып.9. М: Стройиздат, 1965. С. 79-85.

22. Вахуркин В.М., Томлинг Ю.Г. Бистальные конструкцин.//Материалы по металлическим конструкциям. Вып.13 -М.:Стройиздат, 1968. С. 226-235.

23. Виноградов А.И., Дорошенко О.П., Храповицкий И.С. некоторые направления в теории оптимальных стсржнсвых систем // Тр. Харьк. ин-та инжен. жел.-дор. трансп. -1967. №102. - С.5-52.

24. Виноградов А.И. Вопросы расчета сооружений наименьшего веса // Тр. ХИИЖТ. Харьков, 1965. - Вьш. 25. - 175с.

25. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Харьков: Вища школа, 1973 167 с.

26. Володарский Б.Я. Рациональное применение сталей различной прочности в стальных строительных конструкциях. Уральский ПИ., Свердловск, 1966.

27. Вольский Г.Е., Скригшикова Р.А Несущая способность биметаллического двутаврового сечения.//Металлические конструкции. Сб. статей. Под ред. В.А. Балдина. М.: Стройиздат, 1968. С. 85-89.

28. Гвоздев А.А. Определение разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации.//Проект и стандарт1531934, № 8.

29. Гвоздев A.A. О предельном равновесии.//Инженерный сборник 1948 - т.5,1. ВЫП.1.

30. Геммерлинг A.B. Несущая способность балок двутаврового сечения.// Экспериментальные исследования стальных конструкций. Сб. статей. Под ред. В.А. Балдина. M.-JI: Госстройиздат, 1950.

31. Геммерлинг A.B. Оптимальное проектирование конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. №4. - С. 10-13.

32. Геммерлинг A.B. О методах оптимизации конструкций.//Строит.механика и расчёт сооружений 1971 - № 2 - С. 20-22.

33. Гольденблат И.И. Некоторые вопросы теории упругих и пластических деформаций. M.-JI: Госстройиздат, 1949.

34. Давиденков H.H. Исследование бистальиых балок.//Вестник инженеров и техников. М.: 1949.

35. Давыдов И. В., Зайцев П.И. Исследование влияния поперечной силы на несунто способность балок из разных марок стали.//Динамика и прочность машин. Вып.З Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1966.

36. Жичковский М., Гаевеки А. Оптимальное проектирование конструкций с учетом требований устойчивости // Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практ.: Тр. Лондон, симп. 31 авг.- 3 сент., 1982.- М.,1991.- С.237-262.

37. Жудин Н.Д. Расчёт стальных конструкций с учётом пластических деформаций.//Сборник трудов/ Киев, строит, ин-т: Вып.2 Киев, ГНТИ Украины, 1935.

38. Жудин II.Д. Пластические деформации в стальных конструкциях. 4.1. Основы расчёта. Киев: Изд-во АН УССР, 1935. ч. 2. Стали без площадки текучести. Исследование работы сечения. Киев: Изд-во АН УССР, 1936 (на укр.яз.).

39. Зайцев П.И. Экспериментально-теоретические исследования работы изгибаемых элементов из разных марок стали: Дис. канд. техн. наук. Харьков, 1966. 147 с.

40. Зангвил У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1973.-311с.

41. Захаров В В. Графо-аналитический метод определения оптимальной высоты стальных мостовых балок переменного сечения.//Сб. трудов/Моек. инж.-строит, ин-т. М.: 1956.154

42. Здор B.C. Выбор рационального закона изменения жесткостей неразрезных балок и рам при действии подвижных нагрузок // Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп. -1963. Вып. 174.-С. 147-152.

43. Земзин В.Н. Сварные соединения из разнородных сталей. М.; Л.: Машиностроение, 1966. 232 с.

44. Иванов П.С. Аналитическое решение некоторых упругопластических задач технической теории изгиба и оптимизации стержней: Дис. канд. техн. наук. Томск, 1997.141 с.

45. Иванов П.С., Таюкин Г.И., Данков B.C. К вопросу определения предельного состояния бистальных балок мостов.//Исследование пролетных строений мостов: Межвуз. Сборник.- Омск, 1982. С. 34-41 (Сиб. авт.- дорож. ин-т)

46. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с. (АН СССР, Отд-ние техн. наук).

47. Казарин A.A. Эффект применения балок из двух марок стали.//Пром. строительство и инж. сооруж. 1966 - №2 - С. 14-15.

48. Казимиров A.A. Особенности проектирования сварных биметаллических балок.//Просктированис сварных конструкций: Сборник/Ин-га электросварки им. Е.А.Патона. Киев: Наук. Думка, 1965. - С. 327-336.

49. Казимиров А. А., Киреенко В. И. Новые направления в развитии сварных пролетных строений автодорожных мостов.//Сварочное пр-во -1971 №5 - С. 21-25.

50. Каплун Я. А. К вопросу проектирования балок из двух марок стали.//Материалы по металлическим конструкциям: Вып.12 М.: Стройиздат, 1967.- С. 39-47.

51. Картопольцев В.М. Бисгальные и бисталежелезобетонные балки пролётных строений. Томск: Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 216 с.

52. Картопольцев В. М, Черных Л.Г., Таюкин Г.И. К расчёту тонкостенных бистальных балок мостов за пределом упругости.//Теоретические и экспериментальные исследования мостов: Межвуз. Сб. Омск, 1981. (Сиб. автомоб.-дор. ин-т) - С. 39-46.

53. Кауба Ю.Ф. К вопросу об определении наивьогоднейшей по расходу материала155формы металлических балок постоянного профиля.//Сб.трудов/Перм. политехи, ин-та: Вьш. 4 Пермь: 1959. - С, 3-6.

54. Киселев В.Г. Анализ чувствительности и оптимизация пространственных рам при ограничениях по прочности // Прикл. пробл. прочн. и пластич.-1991.- №48.- С.25-34.

55. Киселев В.Г. Оптимизация по массе пространственных рам с различными формами поперечных сечений // Мех. неоднор. структур: Тез. докл. 3 Всес. конф., Львов, 19 сеит., 1991. 4.1.- Львов, 1991,- С.150.

56. Кузнецов Ю.И. Стержень равного сопротивления продольно-поперечному изгибу // Р1нформационные материалы института строительной механики АН УССР. -1957. №9.

57. К вопросу о задержке деформаций в стенке бистальных балок при растяжении и изгибе./ Картопольцев В.М., Бондарюк В.И., Боровиков А.Г., Ермоленко В.Н./Устъ-Камен. дор. ин-т. Усть-Каменогорск, 1985. - 12 с. Деп. в В111 Итрансстрой № 147-тс-Д86.

58. Кирсснко В.И. Совершенствование расчёта бистальных балок.//Исслсдованис надёжности металлических конструкций: Сб. трудов/ЦШЗИПроектстальконструкция. -М., 1979 С. 44-59.

59. Клинок С И. Оптимальные параметры бистальных балок.//Дороги и мосты.: Сб. трудов №84/Лснин. инж.-строит, ин-т. Л., 1973. - С. 51-53.

60. Костерин Н.Э., Александрова Т.А. Оптимальная компоновка бисталежелезобетонных пролётных строений. //Теоретические и экспериментальные исследования мостов: Межвуз. сб. Омск, 1985. (Омск, политехи, ин-т) - С. 69-75.

61. Кочергова Е Е Усталостная прочность соединений и конструкций из стали разных марок.//Металлические конструкции. Под ред. В.А.Балдина.-М.: Стройиздат, 1968. С. 89-99.

62. Кузин А.И. Некоторые вопросы работы и расчёта бистальных балок.//Строит. механика и строит, конструкции: Мат-лы научн. конф. Горький, 1972 С. 54-55.

63. Кузин А.И. К вопросу экспериментального определения предельной нагрузки стальных балок.//Труды/Горьк. инж.-строит, ин-та. Горький, 1976.

64. Кушщкий Л.И. Оптимизация и эффективность бистальных балок.//Пром. стр156во и тт. сооруж. 1976 - №1 С. 25-28.

65. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы. Новосибирск: Сибирская государственная академия путей сообщения. 1995.295 с.

66. Лампси Б.Б. Некоторые вопросы развития метода расчёта строительных конструкций по расчётным предельным состояниям.//Труды/Горьк. инж.-строит, ин-та. -Горький, 1972, №27.

67. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкаций.: Пер. с англ. М.: Высш. школа, 1979. 239 с.

68. Маламент Л.И. Упругопластический процесс в неразрезной балке при подвижной нагрузке.//Исследования металлических конструкций: Сб. трудов ЦНИ11С. M : Стройиздат, 1940.

69. Малиновский А.П. Проектирование стержневых систем наименьшего веса с учетом ограничений по прочности, устойчивости и частоте колебаний: Дис. . канд. техн. наук. Томск, 1984. - 209с.

70. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.288 с,

71. Митинский АЛ. Касательные напряжения при упругопластическом изшбе./УТрудыуБНИТОСС: т.З -М., 1939.

72. Михайлов A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование работы балок из двух марок стали: Дис. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1969. 169 с.

73. Михайлов Г.П., Соломенников А. В. Сварные конструкции из сталей с различными пластическими свойствами.//Автогенное дело. 1948. №2.

74. Михаилов Г.П., Соломенников А. В. Исследование сварных составных конструкций из сталей различной прочности.//Автогенное дело. 1948. - №2. - С. 2.157

75. Михайлов К.В. О показателе снижения веса конструкций. Экономика строительства, №5, 1973. - С. 44-45.

76. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых балок и рам // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. Всерос. семинара. Новосибирск: НГАС, 1997. - С.27-33.

77. Мразшс А., Шкалоуд М., Тохачек М. Расчёт и проектирование стальных конструкций с учётом пластических деформаций. Пер. с чеш. В.П.ГГоддубного; Под ред. Г.Е. Вельского. М: Стройкздат, 1986. 456 с.

78. Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. М.: Изд-во иностр. лит.1954.

79. Назаренко С.Н. К вопросу определения оптимальных геометрических параметров коробчатых пролётных строений. //Вопросы строительства на железнодорожном транспорте. Труды/МИИТа, Вып. 586. М., 1972. С. 64-72.

80. Назаренко С.Н Определение высоты коробчатых мостовых балок и выбор марки стали из условия минимума строительной стоимости.//Вопросы проектирования и расчета мостовых конструкций. Труды/МИИТа. Вып. 544. М.: 1977. С. 176-182.

81. Никифоров С.Н. Теория упругости и пластичности. М.: Госстройиздат, 1955.

82. Пил Б. Г. Расчёт конструкций с учетом пластических свойств материалов. Пер. с англ. М.: Госстройиздат, 1961. 315 с.

83. Ниордсон Ф., Педерсен 11. Обзор исследований по оптамальному проектированию конструкгщй / Механика: Период, сб. пер. иностр. статей. 1973. - №2. -С. 136-158.

84. Новожилова И.И. Применение сталей высокой прочности в конструкциях мостов. Л, 1980. 54 с.

85. Носов Г.М. Определение оптимальных размеров бисгалышх балок по предельной стадии работы с учётом поперечных сил.//Строительные конструкции.: Межвед. респ. научи, сб.: Вып. 7. Киев: Будивельник, 1968. С. 152-160.

86. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир, 1981. - 277с.

87. Оптимальное проектирование конструкций. Библ. ук-ль, ч. 1. Под ред. Ю.В. Немировского. Новосибирск, 1975. 221 с.

88. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель под ред. Ю.В.Немировского. Новосибирск.: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1975. -Т. 1,2. С.221-472.158

89. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель под ред. М.М.Рейтмана. -М.; ЦНИИЭПсельстрой, 1969. 146с.

90. Осипов В.О., Зенкевич В.А. Влияние наклепа на усталостную прочность и механические характеристики мостовых сталей.//Исследование металлических пролётных строений мостов. Труды/МИИТа. Вып. 269. М.: Транспорт, 1969. С. 160-166.

91. Осмоловский А.К. Статически определимые балки за пределами закона Гука.//Труды/ВНИТОСС: т.З; вып. 3. М, 1939.

92. Павлов В.В. Применение приведённых геометрических характеристик к расчёту балок и плит при унругоплаетических деформациях: Автореф. канд. техн. наук. М., 1954.

93. Попов Г.Д. О рациональных областях применения металлических и комбинированных пролётных строений в автодорожных и городских мостах.//Материалы по стальным конструкциям.: Вып.5. М., 1959. С. 136.

94. Поталкин А.А Теория и расчет стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учётом нелинейных и пластических деформаций.//Труды/ЦНИИСКа: Вып.84. М.; 1972.

95. Потапкин A.A. Проектирование стальных мостов с учётом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984. 200 с.

96. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация форм поперечных сечений элементов конструкций методом случайного поиска.// Строит, мех. и расчёт сооружений -1971.-№1.-С. 23-25.

97. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977. - 109 с.

98. Рабинович И.М. Стержневые системы минимального веса // Тр. второго всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., 1966. - Вып. 3. -С.265-275.

99. Радциг Ю.А. К вопросу о построении практических методов расчета статически неопределимых балок наименьшего объема // Труды КАИ. Казань, 1963. -Вып. 77.

100. Раевский JI.A. Оптимизация неразрезных многопролетных сжатых стоек // Изв. вузов. Стр-во и архит.- 1990,- №7.- С. 115-117.

101. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 266с.

102. Рекомендации по проектированию бистальных балок./Стрелецкий H.H., Jleyc Ю.Я., Чернов HJI. и др. М., 1985. - 47 с (ДНИИПроектстальконструкция).159

103. Рекомендации по расчёту стальных конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций./Стрелецкий H.H., Чернов Н.Л., Любаров Б.И и др. М., 1985. 48 с.

104. Ржаницын А.Р. Расчёт сооружений с учётом пластических свойств материалов. М.: Госстройиздат, 1954. 287 с.

105. Ржаницын А.Р. К вопросу о теоретическом весе стержневых конструкций // Исследования по теории сооружений. -М.: Стройиздат, 1949. Вып. 4.

106. Рожвапы Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. М.: Стройиздат, 1980.- 315 с.

107. Сардарян Г.Р. Оптимизация формы балки // 3 Междунар. совещ.- семин. "Инж.-физ. пробл. нов. техн.", Москва, 17-19 мая, 1994: Тез. докл.- М., 1994.- С.74-75.

108. Свида B.C. О формах равного сопротивления при одновременном действии сжатия и изгиба // Вестник инженеров и техников. -1934. №7.

109. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, Ленннгр. отд-е, 1971. - 133 с.

110. Сикало П.И. Практические методы оптимизации сечений бистальных сварных двутавровых балок минимального веса.//Металлические конструкции и испытания сооружений: Мсжвуз. сборник. № 1 (134), Л.; (ЛИСИ).- С. 146-153.

111. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем. Госстройиздат, 1952.

112. Стрелецкий H.H. К вопросу развития методики расчёта по предельным состояниям. //Развитие методики расчёта по предельным состояниям: Сб. статей. М.: Стройиздат, 1971. - С. 5-37.

113. Стрельбицкая А.И. Исследование прочности тонкостенных стержней за пределом упругости. Киев: Изд-во АН УССР, 1958. 295 с.

114. Стрельбицкая А.И., Евсеенко Г. И. Экспериментальное исследование упруго-плаешческой работы тонкостенных стержней. Киев: Наук, думка, 1968. -182 с.

115. Строительная механика в СССР. 1917-1967 / Под ред. И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1969. - 424с.

116. СниП П-23, 81 ч. П, гл. 23. Стальные конструкции. Нормы проектирования. М.: Стройиздат. 1981. 93 с.

117. Таюкин Г. И., Картопольцев В.М. К вопросу применения бистальных коробчатых мостовых балок.//Теоретические и экспериментальные исследования мостов: Межвуз. сборник. Омск, 1979. С. 85-93 (Омск, политехи, ин-т и СибАДИ).

118. Таюкин Г.И. К вопросу о выборе метода расчёта бистальных коробчатых160пролётных строений металлических мостов.//Молодые ученые и специалисты народномухозяйству, Стр-во и транспорт. 4 науч.-практ, конф. Томск: Изд-во Том, ун-та, 1983. С. 43-45.

119. Таюкин Г.И. Оптимальное проектирование асимметричных бистальных изгибаемых двутавровых и коробчатых мостовых балок в условиях существующих проектных ограничений.//Молодые учёные и специалисты ускорению Hill. Томск, Изд-во Том. ун-та, 1986. - С. 101.

120. Таюкин Г.И. К вопросу о разгрузке бистальных асимметричных изгибаемых балок.//Вопросы надёжности мостовых конструкций: Межвуз. темат. сб. трудов/Лен. Инж -сгроих. ин-т. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1988. С. 54-64.

121. Таюкин Г.И. Методика определения несущей способности асимметричного двутаврового бистального сечения с односторонним развитием пластических деформаций. Омск, ОМПИ, 1986. - С. 50-56

122. Таюкин Г.И. К вопросу о выборе расчётной диаграммы CTj -8i для сталистенки бистальной балки.- Омск, ОМПИ, 1989.- С. 90-95.

123. Таюкин Г.И. Методология поиска оптимального по массе комбинированного (но материалу) стального пролётного строения с учетом развития пластических деформаций. ./Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1990. - 29 с. - Деп. в ВНИИНТПИ 26.04.90, № 10678.

124. Таюкин Г.И. Исследование комбинированного упругоготастического стального ссчения при поперечном изгибе./Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1991. - 28 с. - Деп. в ВПИИПТПИ 3.03.91, № 10923.

125. Таюкин Г.И. Оптимизация массы комбинированного стального упругопластического поперечного несимметричного сечения при поперечном изгибе /Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1991. - 32 с. - Деп. в ВНИИНТПИ 1.08.91,16110969.

126. Таюкин Г.И, К вопросу о выборе критерия оптимизации изгибаемых несущих элементов составленных из разных марок сталей. ./Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1992. -55 с. - Деп. в ВНИИНТПИ 15.04.92, № 11236.

127. Теоретические и экспериментальные исследования бистальных балок за пределом упругости./Картопольцев В.М., Бондарюк В.И., Боровиков А.Г., Ермоленко В Н., Седов И.И./Усть-Камеи. дор. ин-т Усть-Каменогорск, 1986. - 18 с. Деп. в ЦНИИТИ дь 148ТСД86.

128. Тихенко Ю.Н. Учёт пластических деформаций при изгибе балок двутаврового сечения. //Научное сообщение/ ЮжНИИ (Харьков) М.: Госстройиздат, 1955.

129. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982. - 432с.

130. Хазова Л.М. Об оптимальном проектировании сжатой стойки // Теор. и опыт, исслед. инж. сооруж. на ж.-д. трансп.- Хабаровск: Хабар, ин-т инж. ж.-д. трансп, 1991.-С.21-25.

131. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование Механические системы и конструкции. - М: Мир, 1983. - 479с.

132. Холопов И.С. Некоторые вопросы оптимизации стержневых металлоконструкций по стоимости. Труды КуйбИСИ, вып.5, Куйбышев, 1975.- С. 240-248.

133. Холопов И.С. Оптимизация стержневых систем при двустороннем ограничении персмещешш // Пробл. прочн. матер, и сооруж. на трансп.: Тез. докл., предст. на 3 Междунар. конф., Санкт-Петербург, янв., 1995.- СПб., 1995.- С.86-87.

134. ХилобокГ.К. К вопросу об экспериментальном исследовании пластических деформаций в стальных балках.//Вествик инженеров и техников,- 1939. № 1.

135. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 535 с.

136. Шебалин B.C. Исследование сложного сопротивления бистальных сечений строительных конструкций в области ограниченных пластических деформаций. Автореф. дис. канд. техн. наук. Одесса, 1982.

137. Чернов НЛ., Шебанин B.C. Расчёт бистальных сечений методом эквивалентных площадей: Тр./Николаев. кораблестроит. ин-та, вып. 188. Николаев: 1982. -с. 70-74.162

138. Чжу С, Прагер В. Последние достижения в оптимальном проектировании конструкций //Механика: Период, сб. пер. иностр. статей. 1969. - №6. - С. 129-142.

139. Юдин Ю.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчетов. -Томск; Нзд-во Том. ун-та, 1986. 256 с.

140. Adeii Hojjat, Мак K.Y. Optimization of steel bridges under moving loads. Proc. Sth Int. Symp. Numer, Meth. Eng. Lausanne, Sept. 11-15, 1989. Vol. 2.- Southampton etc., Berlin etc., 1989- C. 311-316.

141. Bijlard P. Plastic Bucjklinq of Simply Supported Plates.//Journal of the Aeronautical Sciences 1957 -№1 C. 4.

142. Erbatur F. On minimum weight design of statically loaded continuous beams with deflection constraints. //Acta mech.-1988.- 71.- №1-4,- C. 227-232.

143. Fieldinq D.G., Toprac A. A. Fatigue Tests of Hybrid Plate Girders under Combined Bending and Shear.//Centcr for Highway Researches. University of Texas. Tex. 1967July

144. Frost R.W., Schilling C.G. Behavior of Hybrid Beams Subjekled Static Loads.//Journal ASCE. Bructural Div. Proceedings ST3. - 1961. - №6.

145. Frost R.W., Schilling C.G.//ASCE. Proceeding 1964 - v. 90, № 6.

146. Frost R.W. Technical Report 57, 19.904 (I), Applied Research Laboratory. U.S. Steel Corporation, Nov. 1963.

147. Karihaloo B.L., Kanagasvmdaram S. Optimum design of statically indeterminate beams under multiple loads. //Comput. and Struct.-1987.- 26.- №3.- C.521-538.

148. Karihaloo B.L., Kanagasundaram S. Optimum design of statically indeterminate structures subject to strength and stiffness constraints and multiple loading.//Comput. And Struct.- 1988 30, №3,- C. 563-572.

149. Kurobans Y., Fieldinq D.G., Toprac A.A. Additionel Fatigue Tests of Hybrid Plate Girders Under Pure Bending Moments.// Structural Fatigue Research Laboratory. University of Texas. Austin, Tex. -1966. №12.

150. Toprac A. A. Fatigue Strength of Hybrid Plate Girders. Report № 04-64.//Structures Research Laboratory. University of Texas. Austin, Tex. 1965. - №7.

151. Toprac Л.Л., Engler R.A. Plate Girders with High-Stength Steel Flanges and Cabon Steel Webs./'/Proceedings. American Institute of Steel Constructions. 1963.

152. Toprac A. A. //Welding Journal. 1969. - №5.163

153. Toprac A.A., Natarajan M.//ASOE, Proceeding. 1971. - v. 97, ST4.

154. Toprac A.A. Fatigue Strength of Full-Size Hybrid Girders// A Progress Report. American Institute of Steel Constructions, 1963.

155. Unlusoy Y.S., Kobakci H. Optimum design of box gilders. "Comput. Mech. 86: Theory and Appi. Proc. Int. Conf., Tokyo, May 25-29, 1986. Vol. 2". Tokyo e.a., 1986, X/103-X/108.