автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Совершенствование методов расчета систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неполной исходной информации

На правах рукописи

КАРАМБИРОВ СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СИСТЕМ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ В УСЛОВИЯХ МНОГОРЕЖИМНОСТИ И НЕПОЛНОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальности: 05.23.16. - Гидравлика и инженерная гидрология

05.23.04. - Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Московский государственный университет

природообустройства"

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Манукьян Давид Ашикович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Курганов Анатолий Матвеевич

доктор технических наук, профессор

Алексеев Владимир Сергеевич

доктор технических наук,

профессор, заслуженный деятель науки РФ Исмайылов Габил Худуш-оглы

Ведущая организация: АОЗТ "СОВИНТЕРВОД"

в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, корпус 1, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета природообустройства.

Защита диссертации состоится 06 июня_2005 г.

Автореферат разослан

2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.220.045.02 кандидат технических наук, доцент

Евдокимова И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Рассматривается система подачи и распределения воды (СПРВ), состоящей из водозаборных сооружений, насосных станций, резервуаров, станций подкачки, арматуры, потребителей, водоводов и распределительных сетей.

Ввод в эксплуатацию новых и реконструкция действующих систем водоснабжения требуют привлечения значительных инвестиций. Системы ПРВ по своей сути являются ресурсоемкими предприятиями системы водопользования, рациональное использование которых существенно улучшает экономические показатели работы всего водопровода. Удельный вес капитальных и эксплуатационных затрат, приходящихся на них, составляет до 60-80% общей стоимости системы водоснабжения. Ресурсосбережение является одним из требований устойчивого развития общества. Реальная система ПРВ работает в условиях воздействия множества факторов, точный учет которых достаточно затруднен. К факторам неопределенности при расчете СПРВ можно отнести:

- упрощение сложной конфигурации сети;

- приведение распределенных расходов к узловым;

- условный характер графика водопотребления и интервальное задание расчетных расходов воды;

- сведение стохастического разбора воды к детерминированному;

- неточность эмпирических формул потерь напора, связанная с неполным учетом влияющих факторов, изменением их во времени, ошибками эксперимента и аппроксимации;

- неточность параметров и характеристик трубопроводной арматуры, приводимых в каталогах и справочниках в виде диапазонов;

- неточность долгосрочного прогнозирования водопотребления и планирования реконструкции;

- неопределенность параметров источников водоснабжения и т.д.

Отсюда видно, что некоторые виды неопределенности СПРВ носят объективный характер, другие же сознательно введены в модель с целью ее упрощения. Значительная часть информации, необходимой для математического описания системы, существует в форме представлений и пожеланий специалистов

- экспертов, имеющих большой опыт работы. Таким образом, при проектировании и развитии СПРВ имеет место неопределенность параметров и самой структуры системы. Существенным фактором также является многорежим-ность работы СПРВ, определяемая неравномерностью водопотребления и раз-

личным составом работающего оборудования в разные моменты функционирования системы.

Выбор оптимальных параметров СПРВ невозможен без учёта и анализа разнообразных факторов, многие из которых носят неопределённый характер, накопленного опыта проектирования, без учёта различных режимов работы системы в условиях поэтапного её развития. Указанные обстоятельства создают необходимость дальнейшего совершенствования методов расчёта СПРВ в сложных условиях.

Целью исследований является разработка единого теоретического подхода к решению принципиально новых гидравлических и технико-экономических методов расчёта СПРВ в условиях многорежимности и неопределённости.

Достижение поставленной цели потребовало решения проблем, основными из которых являются :

- совершенствование методов стохастического расчета СПРВ ;

- получение потокораспределения в сети в нечеткой постановке (интервально заданных напоров, расходов и подач), связанного с неопределенностью водопо-требления;

- решение задач оптимизации СПРВ с трудно-формализуемыми условиями на основе многорежимности, динамического и усовершенствованного линейного программирования, использования нечетких и вероятностных подходов;

- разработка метода оптимального развития и реконструкции СПРВ в условиях роста нагрузок, появления новых потребителей и поэтапного ввода в эксплуатацию очередей системы;

- создание многорежимных методов расчета переходных процессов и имитационного моделирования СПРВ в условиях неопределенности;

- совершенствование методов расчёта совместной работы водозабора подземных вод и СПРВ в сложных условиях с целью обоснования схемы водозабора подземных вод.

Научная новизна работы. Впервые получены и существенно усовершенствованны следующие положения:

- методы гидравлического и технико-экономического расчётов СПРВ с учётом стохастических нагрузок, дополнительных трудно-формализуемых условий, замены детерминированных ограничений вероятностными;

- расчет и оптимизация СПРВ в нечёткой постановке, наиболее адекватно от-

ражающей качество исходных данных и накопленный опыт проектирования;

- оптимизация СПРВ для нескольких расчётных случаев одновременно, с учетом ее дальнейшей реконструкции и развития в условиях изменения топологии сети и появления новых потребителей с заданием системы ограничений для каждого из случаев и формированием целевой функции с учётом их продолжительности;

- постановка и решение задачи оптимизации СПРВ с введением в процесс многокритериальной оптимизации нечетких величин, позволяющих приближенно учесть противоречивые требования и нахождение наилучшего решения методом направленного случайного поиска с самообучением.

- методы многорежимного моделирования СПРВ на базе расчетов переходных процессов и имитационного моделирования в условиях неопределенности; - модели совместной работы СПРВ и водозабора подземных вод в сложных гидрогеологических условиях при отсутствии достоверных данных. Методология и достоверность исследований.

Проведение натурных экспериментов по водопотреблению проводилось с использованием методов и средств измерений, разработанных в НИИ ЮВОВ АКХ им. К.Д. Памфилова при непосредственном участии автора.

Результаты измерений, а также данные, предоставленные кафедрой с/х водоснабжения МГУП, обрабатывались на ПК по программам, составленным автором.

В качестве инструментов решения поставленных задач использовались численные методы расчёта и оптимизации инженерных сетей, методы решения уравнений математической физики, линейного, нелинейного и динамического программирования, а также методы теории вероятностей и оптимизации в условиях неопределённости. Применение апробированных методов определяет достоверность исследований.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на совещаниях и научно - технических конференциях, в том числе международных, в Саратове(1991г.), Кишиневе (1993г.), Бендерах (1987г.), Алма-Ате (1995г.), Иркутске (1988г.), С.-Петербурге( 1988г.), Москве( 1980-2005г.), Будапеште (Венгрия) (1997г.), Вроцлаве (Польша) (1991,1992,1997г.), Елгаве (Латвия) (1998г.).

Практическая ценность работы. Реализация результатов. Дополнение детерминированных расчетов факторами неопределенности и многорежимности позволяет получить оптимальные или гарантированные параметры системы с

учетом имеющейся информации даже в тех случаях, когда в традиционной постановке задача не имеет решения.

Результаты диссертации использованы в ряде организаций, в том числе в институте "Молдгипроводхоз", "Приволжгипроводхоз", на предприятиях ОПО "Леноблводоканал", в отделе Архитектуры и градостроительства Администрации Каширского района Московской области, в институте сельскохозяйственного строительства Сельскохозяйственной академии во Вроцлаве (ТТольша),в ОАО НИИ Коммунального водоснабжения и очистки воды. Результаты исследований используются в учебном процессе студентами Московского государственного университета природообустройства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и рекомендаций, списка литературы (363 наименований) и приложения. Объем работы 311 страниц, она содержит 16 таблиц и 132 рисунка. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечается актуальность темы диссертации; формулируются цели и проблемы исследований; указываются результаты, которые выносятся на защиту, приводится научная новизна работы.

В первой главе приводятся результаты обзора современного состояния методов расчета и оптимизации систем подачи и распределения воды. При этом из всего многообразия методов исследования и расчета показателей технологических процессов, протекающих в СПРВ, выделены три основных направления:

- теоретические исследования, а также алгоритмы расчета и оптимального управления функционированием трубопроводных сетей систем водоснабжения;

- методы моделирования и проведения комплексных расчетов водозаборов подземных вод;

- современное состояние теории и практики расчетов переходных процессов в трубопроводных сетях.

Показано, что в настоящее время в практике расчета инженерных сетей успешно используются методы и алгоритмы, базирующиеся на результатах исследований М.М. Андрияшева, B.C. Оводова, Н.Н. Абрамова, В.Я. Хасилева, А.П. Меренкова, И.С. Эгильского, А.Г. Евдокимова, А.Д. Тевяшева, М.А. Сомова, А.М.Курганова и др. При этом используются детерминированные модели стационарного потокораспределения. В то же время в работах А.С. Вербицкого, Н.А. Карамбирова, М.П. Майзельса, Л.А. Шопенского и др. показано, что системы водоснабжения функционируют в условиях стохастического изменения водопотребления и структуры сетей. Последние связаны с факторами на-

дежности и рассмотрены в исследованиях Н.Н. Абрамова, Ю.А. Ильина, А.А. Ионина, Н.П. Белозорова и др.

Вопросам обоснования принятия решений по управлению водными ресурсами в условиях нестационарности и неопределенности природно - хозяйственных процессов, разработки методологии оценки и учета нестационарности гидрологических процессов при управлении водными ресурсами, созданию нового поколения имитационных и оптимизационных моделей и их программно -информационного обеспечения посвящены работы Г.В. Воропаева, Г.Х. Исмайылова, В.М. Федорова, А.П. Демина, В.В. Найденко и др.

В работах А.С. Вербицкого, У. Бахрамова, Д.Р. Касенова предложена стохастическая модель для управления потокораспределением в инженерных сетях (только расходы участков) на основе аналогии с электрическими сетями. Однако, существует лишь небольшое число практических приложений вероятностных методов в расчетах СПРВ. Широкое распространение получило лишь статистическое обоснование расчетных расходов той или иной обеспеченности. Во многом это объясняется тем, что на стадии проектирования сложно придать вероятностную меру водопотреблению несуществующих объектов.

Методы оптимизации СПРВ также базируются на детерминированном водопотреблении и фиксированных параметрах системы. В настоящее время эти методы ориентированы на использование ЭВМ и основаны на алгоритмах, разработанных Л.Ф. Мошниным, Н.У. Койдой, Г.Е. Кикачейшвили, СВ. Сумароковым, А.Г. Евдокимовым, А. Кесслером, Э. Келли и др. Наиболее перспективными представляются методы оптимизации СПРВ, основанные на линейном и динамическом программировании.

В зависимости от принятой схемы система ПРВ в той или иной мере гидравлически связана с водозабором подземных вод и рассчитывается совместно с ним. Составной частью такого расчета является определение условий притока воды к скважинам. Вопросам динамики подземных вод посвящены работы П.Я. Полубариновой - Кочиной, С.К. Абрамова, С.Ф.Аверьянова, B.C. Алексеева, В.М. Белякова, Ф.М. Бочевера, Н.Н. Веригина, Н.К. Гиринского, Э.А. Грикеви-ча, Г.Н. Каменского, Д.А. Манукьяна, А.Я. Олейника, И.А Чарного, В.Е. Шаманского, М.И. Швидлера, В.М. Шестакова, В.Н. Щелкачева и др. Поставлены и решены сложные задачи нестационарной фильтрации в условиях взаимодействия водоносных слоев через слабопроницаемые прослойки. Решение задач нестационарной фильтрации в слоистых фунтах аналитическими методами возможно лишь в простейших случаях, в то время как для расчета водозабора

подземных вод важным является изучение фильтрации при произвольных граничных условиях с учетом искривленности границ слоев, переменности коэффициентов фильтрации и т.д.

Для решения таких задач широкое распространение получили численные методы, ориентированные на применение ЭВМ, особенно метод конечных разностей, теоретические основы которого приведены в работах А.Н. Тихонова,

A.А. Самарского, Г.И. Марчука и др.

Природная подсистема, присутствующая в расчетах водозабора подземных вод является основным источником неопределенности.

В реальных условиях параметры системы водоснабжения постоянно изменяются во времени, что приводит к возникновению в них непрерывно протекающих переходных процессов. Дифференциальные уравнения, описывающие процесс гидравлического удара, были получены еще Н.Е. Жуковским (1899). Широко известны работы таких авторов, как В.М. Алышев, М.М.Андрияшев, Б.Л.Буниатян, В.И. Виссарионов, К.П. Вишневский, B.C. Дикаревский, Н.А. Картвелишвили, Л.Н. Картвелишвили, Г.И. Кривченко, Б.Ф. Лямаев, Н.Ф. Манджавидзе, Г.И. Мелконян, А.В. Мишуев, Л.Ф. Мошнин, Г.П. Небольсин,

B.А. Нелюбов, А.А. Сурин, И.А. Чарный, В.М. Усаковский, Л. Аллиеви, Л. Бержерон , И. Пирсол, Д. Фокс, В. Стритер, О.Шнидер.

Теория гидравлического удара развивалась по двум параллельным направлениям. Первое основано на решении дифференциальных уравнений гидравлического удара при определенных граничных условиях. Второе направление связано с использованием не самих дифференциальных уравнений, а их общего интеграла в виде уравнений Шнидера-Бержерона и Аллиеви. Сознавая, что оба метода дополняют друг друга, автор отдает предпочтение первому.

. Для решения задач, связанных с переходными процессами в напорных системах водоподачи, наибольшее распространение получил численный метод характеристик.

Существенным является вопрос влияния на результаты расчетов точности исходных данных, например, узловых расходов, скоростей звука, четырехквад-рантных характеристик, отсутствующих для большинства насосов, параметров предохранительной арматуры и т.д. Разработанные программы требуют однозначного задания всех этих величин. Большой объем вводимой информации, а также необходимость специальной подготовки персонала, работающего с подобными программами, привели к тому, что в настоящее время расчет переходных процессов в СПРВ производится относительно редко.

Таким образом, существующие методы расчета СПРВ являются детерминированными и ориентированными на задание конкретных исходных данных и параметров задач даже в тех случаях, когда их неопределенность очевидна и зафиксирована в нормативной и справочной литературе.

Присущая реальным системам ПРВ многорежимность работы в расчетах учитывается последовательным проведением однорежимных расчетов или введением осредненных величин, что препятствует оптимальному выбору части параметров и снижает значимость отдельных решений.

Вторая глава посвящена расчету инженерных сетей в условиях полире-жимности и неполной исходной информации. Показано, что многообразие требований, предъявляемых к СПРВ, а иногда и их противоречивость, неполнота исходной информации приводят к тому, что реальные задачи расчета и оптимизации приходится решать в условиях неопределенности. В таком случае применяемые методы расчета не всегда являются адекватными. Существует разумный компромисс между стоимостью уточнения исходных данных и экономическим эффектом от основанных на этом мероприятий. Управление, близкое к оптимальному, можно получить и на базе приближенной информации. При этом из множества альтернатив выбирается наилучший вариант или вариант, в некотором смысле не хуже других. В расчете СПРВ неявным образом присутствует еще одна модель - трудно формализуемая. Входные параметры для нее выражены неявно, и в реальности их значения задаются проектировщиком на основе его опыта и квалификации.

При расчете должны быть отражены наиболее существенные показатели СПРВ и ее характеристики (переменные), которые можно разбить на три группы :

- независимые переменные х¡, ..., хп, значения которых составляют искомый вариант проекта. В СПРВ такими переменными могут быть диаметры участков и напоры водопитателей;

- критерий оснбвной показатель, определяющий эффективность системы. В общем случае таких показателей может быть несколько. Задачи оптимизации сводятся к поиску экстремума критерия. В расчетах СПРВ, как правило, используют экономические критерии;

- показатели удовлетворяющие определенным требованиям, предъявляемым к системе, например, вида:

где v,-, v,+ - значения, определяющие допустимые границы изменения v, показателя. В СПРВ в качестве показателей используют расходы в участках и напоры в узлах и у водопитателей, ограниченные из условий обеспечения водой потребителей, а также соображениями прочности и уменьшения потерь воды.

Для решения задачи необходимо определить связь критерия у и показателей с независимыми переменными в виде математических зависимостей:

В СПРВ такими зависимостями могут быть 1 и 2 законы Кирхгофа, а также соотношения между потерями напора в участках с их диаметрами, длинами, расходами и материалом. Эти зависимости являются лишь приближенным, упрощенным описанием исследуемой системы, так как на практике их приходится строить в условиях неопределенности и неполноты информации.

Таким образом, с учетом факторов неопределенности, можно построить модель системы (в частности СПРВ), включающую неопределенные параметры Z,, описанные в той или иной форме, в уравнениях вида:

Такая модель является исходной для постановки задач оптимизации:

min ( max ) у( х, z) (2.5)

с ограничениями: v/- <Vj(х, z) <"v/+;

Задачу (2.5) - (2.6) называют порождающей задачей оптимизации. Однако, из-за того, что в этих соотношениях содержатся неопределенные параметры z, условно-экстремальная задача не может быть решена даже с применением ЭВМ.

Для выхода из положения необходимо построить задачу оптимизации, исключающую факторы неопределенности, либо позволяющую сравнивать между собой различные решения в условиях неполной исходной информации.

В обоих случаях в процессе принятия решения неоднозначную ситуацию сводят к некоторой детерминированной, при которой можно однозначно выбрать окончательное, наиболее предпочтительное решение.

Для описания факторов неопределенности могут быть использованы различные модели: стохастическая 0)(2)\ статистическая ® (г)\ интервальная [г; г+]; нечеткая ца(2)- Здесь (о(г) - плотность вероятности случайного фактора г\ ® (я) - статистическая оценка плотности вероятности; [г-; г+] - интервал возможных значений неопределенного фактора функция принадлежности фактора z нечеткому множеству. Нечеткое описание используется, когда задается не точное значение параметра, а некоторое множество возможных его значений с той или иной степенью "уверенности" эксперта. Элементы нечеткого множества А могут обладать некоторым свойством в разной степени и, следовательно, принадлежать данному множеству с разной степенью цА < 1. Чем ближе к единице, тем выше степень принадлежности г К А. Конкретный вид функции принадлежности определяется на основе накопленного опыта и дополнительных соображений о свойствах фактора неопределенности (симметричность; информация об аналогичных факторах, подлежащая измерению; жизнеспособность существующих объектов; субъективные причины, вызванные неформальными сведениями и т.д.) с учетом имеющейся специфики и реальной ситуации. Случайность и нечеткость могут быть использованы процессе принятия решения в виде различных комбинаций.

Необоснованное применение аппарата теории вероятностей для оперирования с неопределенными величинами приводит к тому, что последние отождествляются со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость. Применение нечетких ("мягких") ограничений расширяет область допустимых решений и позволяет учесть противоречивые цели отдельных подсистем, которые не дают получить оптимальное решение в детерминированной постановке. Уточнение модели за счет увеличения переменных на практике может свестись на нет из-за невозможности оценить их с достаточной точностью. Для параметров модели более естественным было бы задание интервала возможных значений или функций принадлежности. Целая группа целей и ограничений заменяется одним интервалом или функцией принадлежности, что позволяет значительно снизить размерность задачи и повысить эффективность алгоритмов. Некоторые величины допускают неоднозначную трактовку неопределенности, так для дей-

ствующих систем в случае мониторинга водопотребления, его можно рассматривать как статистическую неопределенность, а на стадии проектирования и при отсутствии соответствующей информации - как нечеткую. В простейшем случае базовая функция состоит из парабол, симметричных относительно начала координат и имеющих две характерные ветви, сшиваемые при х-±Г/ на значениях у—0,5. Подобная функция использовалась в литературе под названием я - функции. При смещении функции принадлежности вправо на величину она опишется уравнением /2^(х)=т^(х-х1,г]) (рис.2.1) Задаваемая таким образом функция принадлежности ц(х) может быть представлена в памяти ЭВМ двумя параметрами: величиной X/, при которой значение функции равно 1; величиной Т], при которой значение функции равно 0,5. ц(х) "

Рис. 2.1 Функция принадлежности в виде Л"-функции

Автор использовал описанный подход для моделирования нечетких узловых расходов и получения более широкого класса функций принадлежности, имеющих на отрезке постоянное значение, равное единице (нечеткий интервал), задающий возможные значения свободных напоров в узлах сети -рис. 2.2.

ц т} х1 х2 т] т]

Рис. 2.2 Модифицированная функция принадлежности

Для экономического функционала (интегральных дисконтированных затрат) использовалась экспоненциальная функция принадлежности - рис 2.3.

М(х)

0,5

О

*

х

Рис 2.3. Функция принадлежности экономического функционала, -достигнутое в начальном приближении значение экономического фактора Во многих работах предлагается аппроксимировать функции принадлежности простыми кусочно-линейными функциями, зависящими от ряда параметров, позволяющих менять форму графиков-треугольных, трапецеидальных и т.д.- рис. 2.4. Автор использовал их для моделирования параметров водозаборов подземных вод, переходных процессов и требуемых подач водопитателей.

Рис. 2.4 Линейно-треугольная функция принадлежности

Интервальные и нечеткие (в общем случае - лингвистические) подходы хорошо зарекомендовали себя при решении широкого круга задач:

- для оценки показателей качества программных средств;

- в задачах контроля и управления системы разработки месторождений, добычи и транспорта газа;

- для создания математической модели оценивания запасов угля в пластах;

- в робототехнике;

- для диагностирования и анализа динамики АЭС;

- в системах искусственного интеллекта для управления работой технологического оборудования;

- при моделировании процессов химической технологии и т.д.

Задачи, решаемые с использованием аппарата нечеткой логики включает в себя такие области, как анализ данных, исследование операций, моделирование сложных систем, поддержка принятия решений и т.д.

XI Х[

Нечеткое моделирование технических и экономических систем реализовано в пакетах MATLAB, Fuzzy TECH, FuzzyXL, CubiCalc, Rule Maker и др

Вместе с тем, эти методы не нашли широкого применения при проектировании и эксплуатации систем подачи и распределения воды

Зная функции принадлежности узловых расходов (например, в виде тг-функций) можно вычислить функции принадлежности результатов гидравпиче-ШЭГО расчета сети - расходов участков, напоров в узлах, подач водопитателей (нечеткое потокораспределение) Типичный вид функции принадлежности свободного напора в узле сети представлен на рис 2 5 Ц

о

о « 0 2*

42 П Н (м)

Рис 2 5 Функция принадлежности напора узла В диссертации кратко рассмотрены статистические методы анализа во-допотребления и напоров существующих объектов водоснабжения как с точки зрения удельных показателей и коэффициентов неравномерности, так и с использованием моделей многомерных Случайных величин и временных рядов Пример исходного ряда часовых расходов представлен на рис 2 6 Q м3/ч ____

7 5 3 1

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Т, ч

Рис 2 6 Временной ряд Q Ивангород, 9 - этажный жилой дом, 280 жителей

Каждая суточная реализация изменения водопотребления или давления рассматривалась как одно значение 24-х мерного случайного вектора. Каждая компонента этого вектора (значение в определенный час суток) обрабатывалась статистическими методами. В общем случае компоненты случайного вектора являются взаимосвязанными, степень их связи характеризует корреляционная матрица, однако она имеет порядок 24x24 и не удобна в обращении. Представляется естественным рассматривать изменение контролируемых величин во времени как реализацию стохастического процесса и обрабатывать исходные данные методами анализа временных рядов. Одной из основных характеристик временного ряда является автокорреляционная функция, показывавшая степень зависимости между значениями ряда в различные моменты времени. Второй характеристикой случайной функции, аналогичной понятию дисперсии в классической статистике, является функция спектральной плотности. Она определяет распределение среднеквадратичного отклонения временной последовательности по частотам. Наличие пиков спектральной плотности говорит о существовании на данной частоте регулярных колебаний, на которые раскладывается ряд.

Анализ графиков спектральных плотностей и автокорреляционных функций (рис.2.7, 2.8) позволил заметить, что наиболее характерными периодами колебаний расходов и напоров являются 24 и 12 часов, а также небольшой тренд.

Рис.2.7 Автокорреляционная функция водопотребления Автокорреляционная функция имеет достаточно сложный вид, который непосредственно не позволяет идентифицировать изменение изучаемой величины с известными моделями временных рядов, Это является основанием для преобразования исходного ряда. Данные раскладывались на детерминирован-

ную и случайную компоненты В качестве детерминированной части был рассмотрен ступенчатый график средних значений расходов в каждый час за весь период наблюдений (математическое ожидание случайной функции) Разность между исходным рядом и этой функцией представляет собой случайную компоненту, которая обрабатывалась методами анализа временных рядов, показавшими ее не стационарность

Рис 2 8 Функция спектральной плотности водопотребления Дальнейшие преобразования связаны с взятием первой разности. В результате получается автокорреляция (рис 2 9), в которой только значение при первой задержке существенно отлично от нуля Это дает возможность описать исходный ряд известными моделями авторегрессии - проинтегрированного скользящею среднего, позволяющими имитировать ряд и прогнозировать его будущие значения.

О 0,06 0,12 0,18 0,2-1 0,311 0,36 0,42 0,-18 (

Рис. 2 9 Автокорреляция ряда остатков после взятия первой разности

Описанный подход позволил получить статистические модели практически для всех объектов водоснабжения Дальнейшим шагом явилось изучение взаим-

ных корреляционных функций, определяющих взаимосвязь водопотребления разных объектов водоснабжения, или расходов и напоров для одного объекта.

На основе рассмотрения водопотребления как многомерного случайного вектора и системы нелинейных уравнений для стационарного гидравлического расчета СПРВ развит метод стохастического потокораспределения в сети.

Установившийся режим работы СПРВ моделируется системой уравнений (2.7), которая описывает, соответственно, первый, второй законы Кирхгофа в узловой форме и напорно-расходные характеристики водопитателей, станций подкачки и регулирующих задвижек. При этом водопитатели моделируются узлами, а станции подкачки и задвижки - участками. Некоторые водопитатели -насосные станции моделируют скважины, подающие воду непосредственно в сеть. При этом коммуникации водозаборов подземных вод входят в расчетную схему.

Здесь: ^,-полезный расход воды в г-м узле(л/с); (р(Н) -функция, учитывающая изменение расхода воды в узле от напора; свободный напор в уз-л е) ; др„- расход участка, смежного е-угымл о м (л/с);ду - расход в участке (л/с), соединяющем узлы / и у; т- количество узлов; / - множество участков сети множество участков - станций подкачки; множество участков - задвижек; к - число водопитателей; ^-коэффициент гидравлического сопротивления участка между узлами / и _/; ^ - число параллельно работающих насосов водопитателя; геодезическая высота

подача у -го водопитателя (л/с); Нц, и - коэффициенты аналитического выражения характеристик насосов водопитателей (для башен 5/^=0,); Нспо 5ст -то же для станций подкачки в ¡у —том участке; Н,1 и //,¿-напор в начале и в конце участка -станции подкачки или задвижки (м); ^ и —коэффициент сопротивления и диаметр задвижки в гу-том участк&6;высота всасыванияводопи-тателя; для скважин отметка статического уровня;

удельный дебит скважины

Вектор узловых расходов:: ... ()„,$„,) - случайный вектор. Будем

считать, что подчиняется совместному нормальному закону распределения с ковариационной матрицей Кд и средним значением () В общем виде систему

(2.7) можно записать так: Р(х)=0 ,

(2.8)

где вектор-функция, состоящая из уравнений системы

(2.7), -размерность системы

Вектор неизвестных х имеет следующую структуру:

Дополним вектор водопотребления до размерности системы, приписав к нему п+к нулей. Последние можно рассматривать как дисперсии и ковариа-ции случайных величин, плотность распределения которых:

где 8(х) - дельта-функция Дирака. Ковариационная матрица вектора Q будет иметь вид:

(2.11)

Поскольку водопотребление узлов является случайным вектором, случайным будет и вектор решения х. Перепишем (2.8) в виде:

Р(х) = 0- (2.12)

Тогда решение системы (2.12) можно записать в виде:

х=Г'(0). (2.13)

Так как нелинейная по х вектор-функция, ю и также будет не-

линейной. Ввиду того, что определение распределения нелинейных функций случайных величин является достаточно сложной задачей, для определения характеристик вектора х применим метод линеаризации, который состоит в заме-

не нелинейных функций в окрестности решения достаточно близкими к ним линейными. При этом вектор х будет иметь многомерное нормальное расиреде-

Стохастический расчет можно рассматривать, как алгоритм преобразования интервального задания водопотребления в интервальное представление решения.

Доверительный интервал пьезометрических линий при стохастическом расчете для схемы с контррезервуаром показан на рис 2.10. Этот метод отражает лишь основные свойства стохастических процессов, происходящих в системе, и позволяет выделять интервалы возможных изменений интересующих величин. В частности, можно сделать вывод, что для схемы с контррезервуаром мах дисперсии напоров достигается внутри сети, а с одним водопитателем - на периферии.

Стохастический расчет можно рассматривать как алгоритм преобразования интервального задания водопотребления в интервальное представление решения.

Сравнение стохастического расчета с нечетким потокораспределением показало хорошую согласованность методов по интервалам изменения решений.

Как правило, график подач водопитателей определяют до гидравлического расчета, исходя из расчетного ступенчатого графика водопотребления. В большинстве случаев выбор диаметров производят на час наибольшего транзита или на час наибольшего водопотребления. После подбора параметров и увязки сети расчетные подачи, обычно, не совпадают с требуемыми даже в случае управления насосными агрегатами. Нечеткая постановка задачи позволяет приблизить расчетные и требуемые подачи. Для примера рассмотрим систему с контррезервуаром, имеющую два водопитателя - насосную станцию и башню. В качестве расчетных примем случаи максимального и минимального водопотребле-ния. Не имеет смысла требовать точного совпадения подач, так же как ставить

ление с математическим ожиданием: и ковариационной матрицей

где звездочкой обозначена операция транспонирования, а матрица

(2.14)

(2.15)

, _ дх\ "' дхг

(2.16)

дхг)х=х

задачу приближения подач, не считаясь с экономическими показателями. Вместе с тем, решение задачи можно получить, если «смягчить» требования, т.е. допустить возможность их нарушения в определенных пределах и искать подачи, "близкие" к заданным.

В этом случае можно поставить задачу оптимизации, когда ищется максимум пересечения функций принадлежности требуемых подач:

- находим первое приближение параметров системы, желательно обеспечение для башни: в час @тах ~ подачу из башни, в час ~ подачу в башню;

- задавшись исходными диаметрами, выбираем в качестве допустимых для каждого участка диаметры на сортамент больше и на сортамент меньше выбранного;

1 4 5 6 8 9 -21 24

1 гч V, "Т ч- *о г ^

Рис.2.10 Интервалы изменения напоров для схемы с контррезервуаром

- задаем функции принадлежности требуемых ПОДаЧ ДЛЯ Часа @тах И фтт! УДОВлетворяющие условиям достигнутая подача / - го водопитателя в и не допускающие смены знака подачи водопитателя (рис.2.11). Так как для любого часа — Q1 =СОП81, где - водопотребление объекта в /-тый час, достаточно ограничиться функциями принадлежности одного водопитателя - башни (в общем случае к—} водопитателя), подачи которой в выбранный час, например час независимо варьируются в пределах функции принадлежности (рис.2.11);

- из возможных диаметров выбираем для каждого участка - текущий. Диаметры параллельных участков принимаются равными. Таким образом, получаем реализацию переменных;

- при фиксированных диаметрах и текущих подачах определяем требуемые напоры у водопитателей в час (¡)тах , и, в случае их допустимости (рис.2.11), под-

бираем параметры и проводим гидравлические расчеты для максимального и минимального водопотребления с возможным регулированием подач водопита-телей;

- находим значения функций принадлежности подач башни в выбранные часы Д и их произведение - min, т.е. целевую функцию, показывающую степень близости подач к требуемым;

- продолжая варьировать переменными задачи, находим максимум функции цели:

ПоппГ- тах min fj,

В подобной ситуации для решения задачи наиболее эффективны методы случайно го поиска. На основе этих методов автором был разработан алгоритм нахождения решения направленным случайным поиском с самообучением. Сравнивая полученные на каждом шаге значения, находим оптимальное решение, соответствующее подачам, наиболее близким к требуемым, и не требующее округления до стандартных величин диаметров и марок насосов.

Ць '

' 1 -

А — Час Qmax

/ \ — Час Qmm

0,5_ / \

—i-1- -L--—i-►

Qäoct2 Qrp2 Qipl Qf>

Рис.2.11. Функции принадлежности требуемых подач башни (цв) Расчеты показали хорошую сходимость метода. Типичный ход оптимизационного процесса представлен на рис. 2.12. В более общем случае может быть поставлена задача приближения к требуемым подачам на заданном множестве часовых интервалов. Выше отмечалось, что задача обеспечения требуемых подач водопи-тателей тесно связана с экономическими факторами. Рассмотрим одно из возможных расширений поставленной задачи - нахождение "разумного" компромисса между требуемыми подачами водопитателей и стоимостными характеристиками системы.

В рассмотренную схему легко добавить экономический показатель с функцией принадлежности типа, показанного на рис 2.3, TOI цопт= тах min ц,.

р. ПИП

Рис.2.12 Ход процесса приближения к требуемым подачам водопитателей При этом, текущие затраты суммируются по расчетным случаям с весовыми коэффициентами. Таким образом, получена задача многокритериальной, многорежимной оптимизации, которая может быть решена описанным выше способом. Для начального приближения параметров перед расчетом проводится обычная оптимизация. Без требований на подачи водопитателей этот метод может использоваться для традиционной оптимизации СПРВ. Аналогично учитываются другие трудно - формализуемые условия, дающие в окончательном решении:

• близкую пропускную способность параллельных транзитных магистралей;

• подачу воды крупным потребителям кратчайшим путем;

• примерно равные диаметры участков, близких к водопитателям;

• приближенное обеспечение намеченных подач в заданные интервалы време-

ни;

• соотношение диаметров перемычек и магистралей сети;

• уменьшение диаметров магистралей от водопитателей к периферии;

• равные диаметры линий, состоящих из нескольких участков и т.д. Для некоторых методов часть требований выполняется автоматически.

Единственный метод, позволяющий наиболее адекватно описать реакцию СПРВ на воздействия случайного характера - метод имитационного моделирования. Этот метод позволяет максимально учесть многорежимность функционирования системы. Он заключается в розыгрыше на ЭВМ системы случайных величин с известными законами распределения, которые имитируют параметры или события системы и включение их в расчётную схему. После проведения расчёта функционирования СПРВ за определенное время получаем одну реализацию процесса, а последовательность реализаций образует выборку, которая

обрабатывается статистическими методами. После каждой реализации анализируются результаты решения, выделяются показатели, вышедшие за пределы допустимых значений, запоминаются отдельные величины, после чего система переводится в новое состояние (включаются или отключаются отдельные участки, насосы или водопитатели в целом, корректируются уровни воды в башнях и резервуарах и так далее). Алгоритм реакции системы зависит от выбранного режима эксплуатации. После этого имитируются случайные факторы для следующей реализации и расчёт повторяется. В результате имитации определяются: изменение во времени расходов и напоров для выбранных узлов; изменение во времени расходов для контролируемых участков; количество часов отказа каждого узла; количество часов выхода характеристик насосов за пределы рабочей зоны; дефицит (избыток) регулирующих объёмов; потери при переливе башен; общая недоподача воды. Кроме того, ведётся протокол состояний системы. Отдельный алгоритм разработан для имитации аварий, в результате чего для каждого узла определяется время отказа за период имитации и вклад аварий отдельных участков в отказ выбранного узла. Метод может использоваться как для анализа принятого варианта решения, так и для его корректировки.

В третьей главе рассматриваются вопросы оптимизации СПРВ с учетом многорежимности и неопределенности. В работе усовершенствован метод линейного программирования оптимизации СПРВ с телескопическим представлением участков. Это касается интервального задания ограничения для контуров сети, учета зонирования и управления в кольцевых сетях, многокритериальной оптимизации, задания ограничений на подачи водопитателей, равенство диаметров параллельных участков и т.д. Рассмотрим вариант нечеткой задачи оптимизации, связанный с неопределенностью среднесуточного (за год) водопо-требления, задаваемого в СНиП 2.04.02-84 интервально -табл. 3.1. В соответствии с общей идеей сначала определяются наиболее "предпочтительные" для данной задачи значения переменных и меры "ухудшения" решения при отклонениях от этих величин, т.е. функции принадлежности. Затем решается задача приближения расчетных переменных к требуемым. Предполагается, что для водопотребления с заданным значением функции принадлежности решена задача синтеза СПРВ и получен ее «базовый» стоимостной показатель (интегральные дисконтированные затраты) При изменении узловых расходов в пределах отличной от нуля функции принадлежности, изменяются и экономические показатели системы.

Расчетные расходы воды Таблица 3.1

Степень благоустройства районов жилой застройки Удельное хозяйственно-питьевое водопотребление л/сут-чел

Застройка зданиями, оборудованными внутренним водопроводом и канализацией:

Без ванн 125-160

С ванными и местными водонагревателями 160-230

С централизованным горячим водоснабжением 230-350

При этом интерес представляют только решения, для которых Z<Zy

Возможный вариант функции принадлежности Z приведен на рис.2.3. Для фиксированного набора неопределенных величин расходов с заданными функциями принадлежности fiq можно подобрать оптимальные параметры системы и получить функцию принадлежности решения, как минимум (наихудший случай), показывающий степень приближения переменных к требуемым:

Заметим, что в fi, входят функции принадлежности узловых расходов /Jq, свободных напоров и экономического показателя В соответствии с принципом Беллмана-Заде оптимальным будет решение, которое максимизирует функцию (лучшее из худшего, а в результате - наилучшее): min /и,, что соответствует минимальному значению общей неопределенности и переменным, наиболее близким к нужным значениям, что и составляет макси-минную задачу.

Рассмотрим один из вариантов приближенного решения задачи:

1) задаемся вектором узловых расходов с одинаковыми значениями функции принадлежности

2) определяем параметры системы и, для увеличения функции принадлежности Z, проводим ее оптимизацию методом линейного программирования;

3) для полученного решения находим функцию принадлежности

4) повторяя шаги 1-3 находим максимальное значение ß и соответствующие ему параметры системы.

Пример зависимости функции цели нечеткой оптимизации Ц И 7JZ] ОТ /ty показан на рис.3.1. Видно, что целевая функция состоит из двух типов ветвей: линейной, которую определяет функция принадлежности узловых расходов, и нелинейной, задаваемой экономическим функционалом. Максимум этой функции, т.е. решение задачи, является "компромиссом" между рассматриваемыми неопределенностями.

|Лтт__

0,4 0,6 0,8 1,0 Цду)Л

Рис 3 1 График изменения функции цели и нечеткой оптимизации

На базе стохастического расчета СПРВ разработан метод стохастической оптимизации, в котором минимизируется математическое ожидание экономического функционала при известных вероятностных характеристиках решения

В узлах сети должны поддерживаться напоры, обеспечивающие заданную вероятность отказа подачи воды Р0„ Г е

Р(Н,<Н01)<Р01 (3 1)

У водопитателей вероятность превышения напора Нш над предельным значением определяемым из прочностных условий, не должна превышать некоторого заданного значения Рш Р (Нв1 > Щ0„ ¡) ¿Рщ (3 2)

Выполнить эти требования можно с помощью специальных ограничений в методе линейного программирования В функцию цели и в систему ограничений входят элементы ковариационной матрицы решения стохастического расчета Рассмотрен метод многорежимной оптимизации, в котором предлагается выбирать параметры системы, обеспечивающие ее оптимальное функционирование не на базе отдельно выбранного часа, а для всех характерных режимов работы в целом Расходование воды из сети для расчетных суток принято определять ступенчатыми графиками водопотребления Обычно такие графики имеют несколько характерных многочасовых ступеней (режимов), вокруг которых происходят незначительные колебания часовых расходов Один из способов получения графика характерных режимов заключается в осреднении на нескольких характерных интервалах исходного или ранжированного графика водопотребления- рис 3 2

Искомый график будем условно обозначать ()ис Ранжированный график

водопотребления можно описать известной форму той вида

где 0-часовой расход воды в момент врем ч н о е потреб-

ление воды; К-коэффициент часовой неравномерности водопотребления; / - час суток.

Формально мерой близости обоих графиков может быть выбрана величина суммы квадратов их разностей для каждого часа суток, а оптимальной близостью - значения <2„с, минимизирующие это выражение. Рассмотрим процесс такой оптимизации как многошаговый процесс. На /-ТОМ этапе значение выбирается из условия: £ на - б/ У № <3 м3ч

Рис.3.2 График водопотребления и характерные режимы

я

дУ (о -О У ^^

Необходимое условие экстремума даёт: ¿-№нъ_t±L-o HJlHQ^ =——,

SQ/ю "

где п - число часов i — го периода постоянного значения Q^. Таким образом, оптимальным значением QM на заданном отрезке является усредненное на этом отрезке водопотребление. Легко показать, что это условие должно выполняться для каждого шага, а процесс оптимизации сводится к выбору времени переключения, где график водопотребления усредняется на некотором периоде. Задача решается методом динамического программирования:

fk(S) = min[Q(S,U) + fk_,(S)], (3.3)

где S- состояние системы (время переключения, час), U- управление (ширина интервала, час), Q(S,U)-значение целевой функции (суммы квадратов разностей) при U-M варианте управления на к-том шаге; У— состояние системы за к-1 ступеней до конца графика; ^^-сумма квадратов разностей при оптимальном управлении за к ступеней до конца графика для варианта состояния. Расчет начинается с последней ступени. Для обеспечения минимального объема регулирующих емкостей предусмотрена дальнейшая оптимизация.

Полученный график с меньшим числом ступеней является основой мно-

горежимной оптимизации. Расчет базируется на методе линейного программирования с представлением каждого участка в виде телескопической трубы с рядом допустимых для него стандартных диаметров подучастков. Для /-го участка при заданном потокораспределении оптимизируются длины его по-дучастков

Ху 11 •

(3.4)

где у -номер возможного диаметра 1-го участка;

число возможных диаметров труб на /- том участке. Потери напора на /-ТОМ под а А^ц^к^ еА^ -дотерта о р а на еди-

ницу длины трубопровода с расходом ц, Гидравлические ограничения 2 закона Кирхгофа для каждого кольца М, условия внешней увязки напоров в/-го И в/'-ГО водопитателей, а также ограничения обеспечения у потребителей напоров, не ниже требуемых, а у водопитателей - не выше допустимых, записываются для

каждого режима

где Н^'ц И Н- напоры (м), соответственно, у и-го узла и связанного с ним Ы-го водопитателя для режима 2„ и 2в, - аналогичные ометки (м), 1-путь (номера участков), соединяющий узел и с водопитателем; //„^„¡„-требуемый напор и-го узла(м); Ндот- предельный допустимый напор уя'оиопитателя (м); е - точность увязки. Для существующих участков (при реконструкции) соответствующий член суммы переносится в правую часть ограничения.

Целевой функцией являются интегральные дисконтированные затраты на строительство и эксплуатацию системы:

здесь ^-капиталовложения на /-ом интервале времени;

С, - текущие затраты на /-ОМ интервале, за исключением капиталовложений; Е -норма дисконта (требуемая инвестором норма доходности на единицу авансированного капитала); Тр - продолжительность расчетного периода. Величина интервала расчетного периода принята равной 1 году.

Приводя затраты к началу строительства (/=0) и считая продолжительность строительства равной одному году, окончательно получим:

(3.9)

где стоимость единицы длины подучастка диаметра

(руб/м). Стоимости насосных станций для рассматриваемых вариантов принимаются постоянными. С;-ежегодные эксплуатационные затраты (средние за

расчетный период):

(3,10)

здесь отчисления для

электроэнергии {руб); /„^-длительность периода /, в году (час); Т}т —коэффициент полезного действия насосных установок водопитателя в,; Кв- число насосных станций с подачами

В экономический функционал, кроме затрат на строительство сетей, входят суммарные затраты на электроэнергию по периодам. При этом, для насосных станций с каждым режимом связана своя величина оптимального напора Н"щ, что на практике сводится к изменению числа работающих насосов или к их регулированию.

Минимизация функционала Z с ограничениями (3.4)-(3.8) составляют задачу линейного программирования. После ее решения оптимальные параметры становятся начальными, проводится увязка сети для всех характерных режимов и расчет повторяется до их совпадения Аналогично учитываются сезонные и годовые колебания водопотребления. На рис.3.3 показана многоэтапная сходимость процесса. Одной из наиболее распространенных и, в то же время, наиболее трудных задач оптимизации СПРВ является решение вопросов оптимального развития и реконструкции трубопроводных систем с учетом расширения конфигурации сети, динамики

телей. Рассмотрим задачу оптимизации поэтапного ввода в эксплуатацию отдельных очередей СПРВ. В пределах каждого этапа работа СГТРВ может оказаться не оптимальной.

Рис.3.3 Типичный ход оптимизационного процесса Поэтапная оптимизация предполагает выбор оптимальных параметров системы в целом для всего расчетного периода. Рассмотрим строительство СПРВ в две очереди. Схема сети представлена на рис.3 4. Здесь сплошными линиями обозначена первая очередь системы, а пунктиром - вторая.

Рис.3 4 Пример схемы сети при строительстве СПРВ в две очереди

Обозначим: 77- время работы первой очереди;

расчетное время работы системы после ввода второй очереди; множество узлов первой очереди; в рассматриваемой схеме

М^-узлы второй очереди; М-п~ {1,2,3,4,5,6,7,8};

Ил И А¡т2~ множества участков, соответственно, первой и второй очереди;

Кт, - множества контуров по этапам ввода, i =1,2;

Рт,- водопитатели; i= 1,2.

Параметры водопитателей первой очереди могут измениться во второй, что для насосной станции связано с разным числом работающих насосов или их типом. Величины, относящиеся к первой (второй) очереди, будем обозначать индексами 77 (72). Для каждой очереди ввода записывается система ограничений задачи линейного программирования с учетом изменения водопотребления и то-

пологий сети.

Первая группа ограничений обеспечивает гидравлическую увязку контуров в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Вторая группа связывает напоры водопитателей через соединяющий их путь из участков сети /. Третья - задает ограничения на требуемые напоры в узлах. Четвертая - ограничивает напор у водопитателей допустимой величиной. Пятая - обеспечивает баланс длин участков.

Аналогичные ограничения записываются для второй очереди с учетом новой топологии и водопотребления. Для первой очереди в них входят переменные из множества {Мг/, Мт/, Кт/, Рт/}, а для второй- {Мг^, N12, Рт?}. Целевая функция - затраты на строительство и эксплуатацию СПРВ - формируется с учетом очередности ввода системы в эксплуатацию и продолжительности очередей.

Таким образом, определена задача линейного программирования, для решения которой можно предложить следующий алгоритм расчета:

- составляются расчетные схемы, назначаются предварительные диаметры и производятся гидравлические расчеты каждой очереди ввода системы;

- формируется система ограничений и решается задача линейного программирования минимизации интегральных дисконтированных затрат на строительство и эксплуатацию системы. В результате определяются диаметры участков и напоры водопитателей по очередям ввода;

- полученные диаметры сравнивают с предварительными и, при их совпадении для всех участков, расчет заканчивается. В противном случае полученные диаметры становятся текущими, проводится увязка каждой очереди и оптимизация системы. Метод иллюстрируется расчетом.

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с переходными процессами в инженерных сетях. Переходные процессы в системах водоснабжения имеют специфические черты, связанные с: наличием кольцевых структур в топологии сети; распределенностью водопотребителей и стохастическим разбором воды; возможностью включения высоконапорных пожарных насосов; недопустимостью длительного перерыва в подаче воды и попадания загрязнений в сеть через неплотности трубопроводов; наличием напорно-регулирующих сооружений, являющихся источниками отраженных волн; возможностью подсоса воздуха через водоразборную арматуру при понижении давления в сети ниже атмосферного.

Большое практическое значение имеет учет факторов неопределенности в расчете переходных процессов. К приближенным значениям стационарного режима здесь добавляется неоднозначность параметров нестационарности -скоростей звука по участкам сети (по некоторым данным от 450 до 1000м/с), времени срабатывания и характеристик противоударной арматуры, проблемного характера учета диссипативных членов и т.д. Естественно задавать неопределенные данные в виде диапазонов и получать интервалы изменения решения с приданием разным точкам интервалов разной достоверности, т.е. применить нечеткий подход.

Процесс распространения волн в трубопроводе описывается двумя функциями: напором И=И(х,()(м) , и скоростью движения воды и~1/(х,1)(м/с) , где координата х направлена по оси трубопровода (м)\ I —время (сек); у -

Зч

удельный вес воды высота осевой линии трубы над уровнем начала

отсчета (л<); Р - давление {Па). Эти функции являются решением системы дифференциальных уравнений неустановившегося движения воды в трубопроводах. Уравнение неразрывности и уравнение количества движения имеют вид:

(4.1)

(4.2)

где: С - скорость распространения звука ускорение свободного

падения (м/с2)', <3 - диаметр трубопров^оэффициент сопротивления на трение по длине трубопровода.

Исходная система уравнений допускает характеристическую форму, играющую исключительно важную роль при формулировке краевых (начальных и граничных) условий. Кроме того, свойства характеристик широко используются при численном решении уравнений.

Реальная картина отбора воды из сети потребителями весьма сложна. Принимается, что подаваемая в водопроводную сеть вода расходуется равномерно по ее длине. В сумму равномерно распределенных расходов не входят крупные сосредоточенные отборы. При составлении расчетной схемы было принято, что распределенные расходы приложены к расчетным точкам участков, а их величина может зависеть от напора Потерями отбора воды будем пренебрегать. Параметры потока перед узлом с распределенным отбором и сразу за ним, в общем случае, различны. Будем обозначать их, соответственно, индекса-

ми 1 и 2-рис.4.1.

Рис. 4.1. Расчет распределенного отбора Имеем:

Ьр1=ир2=ир, ир,Фир2.,

вдоль ЯР, (для прямой характеристики):

-Ч,-' + =0

<-я

где

Ц1, \и,\а.

2(1

на обратной характеристике (БРг) выполняется уравнение:

из условия неразрывности:

Решая совместно (4.4) - (4.7), получим:

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

что вместе с (4.3) решает поставленную задачу.

В расчете граничные условия в узлах задаются для основных источников отраженных волн, при этом указываются связанные с ними неопределенные факторы. В соответствии с принятым подходом, были рассмотрены две основные неопределенности - нечеткость отборов воды и скоростей звука в трубах. Для узловых расходов использовались векторные а для скоростей звука -векторные линейно - треугольные функции принадлежности. В реализации метода производится стационарный гидравлический расчет СПРВ, служащий для

формирования начальных условий переходного процесса с г, — уровневыми скоростями звука или водопотребления. При этом в настоящее время реально проводить расчеты для сокращенного метода, последовательно продвигаясь от минимальных к максимальным значениям нечетких параметров. Если функции изменения решения, соответствующие заданной степени принадлежности и набору неопределенных величин, не пересекаются во времени - имеем нечеткую функцию четкого аргумента, тогда при фиксированном времени получаем нечеткую величину с функцией принадлежности, зависящей от как от параметра, что не ведет к потере информации, иначе имеем совокупность функций, соответствующую вариации данных. Нечеткая функция давления при отключении пожарного расхода в случае нечеткого водопотребления представлена на рис. 4.2 (в этом случае пожарный расход также нечеткий). На рис. 4.3 приведено значение этой функции (степень принадлежности давления) при При любом исходе практический интерес представляет рассмотрение верхних и нижних границ изменения контролируемых величин во времени, образующих интервалы возможных решений и позволяющих более обоснованно выбирать средства защиты о г гидравлических ударов - рис.4.4.

Р/Ртах

О 20 40 60 80 t(c)

Рис. 4.2 Нечеткая функция изменения давления при быстром выключении пожарного расхода и нечетком водопотреблении

/ / / Л / / У

/ t

/ /

/

2,2 2,4 2,6 2,8 Р (Я1М)

Рис. 4.3 Сечение нечеткой функции изменения давления при /=24с

Рис 4 4 Интервалы давлений при отключении пожарного расхода, связанные с неопределенностью водопотребления и скоростей звука в участках сети

В пятой главе рассмотрена совместная работа водозабора подземных вод и СПРВ Как отмечалось, наиболее точным методом расчета притока воды к скважинам, является использование данных опытных откачек Применение аналитических и численных методов ограничено точностью исходных данных (коэффициентов фильтрации, радиусов влияния, мощности и структуры водоносного слоя, степени взаимодействия с поверхностными водами и т д) При отсутствии данных опытных откачек расчетные методы используют, принимая точечные оценки перечисленных величин При выборе наиболее неблагоприятного случая возможно значительное удорожание системы, другая крайность может привести к дефициту дебита водозаборных скважин В любом случае, кроме наиболее ожидаемых величин, интересно знать возможные интервалы их изменения с присвоением соответствующих степеней принадлежности

Приближенный характер расчета подземного водозабора связан также с типизацией расчетной схемы, применением квазиодномерных формул и тд Непосредственно задать функцию принадлежности, например, дебита скважины не представляется возможным, однако ее можно вычислить, если использовать аналитические формуты или численные методы для определения дебита и рассматривать входящие в них параметры как заданные нечетко Практически все они приводятся в литературе интервально - табл 5 1 Использование сходных условий, дополнительная информация и опыт проектирования позволяют построить функции принадлежности интересующих параметров Будем использовать наиболее применимые в таких случаях линейно-треугольные функции принадлежности

Коэффициенты фильтрации и радиусы влияния Таблица 5.1

Водоносная порода Кф (м/сут) R (м)

Песок мелкозернистый 1-5 100-200

Песок среднезернистый 5-20 250-500

Песок крупозернистый 20-50 700 -1000

Гравий 20-150 500 - 3000

Для колодцев, заложенных в напорных пластах, используется известная формула Дюпюи с учетом несовершенства:

дн=2яКф

(5.1)

[1п Я/г + 4]

где: m-мощность водоносного пласта, м; ^-понижение уровня, м; Л-радиус влияния, м; г-радиус колодца (скважины) , м; Л^-коэффициент фильтрации, м/сут\ ^-дополнительное сопротивление на несовершенство скважины. Для колодцев, заложенных в безнапорных пластах:

дь~яКф

H7-h2 _ „ <2H-S) S

(5.2)

[ln'' [1 nRIr+Ç]'

Я-полный напор воды в скважине, то есть разность между статическим уровнем воды в скважине и подошвой водоносного пласта, м; h-разность между динамическим уровнем воды у внешней стенки скважины и подошвой водоносного пласта, S=H-h. Величины Кф, R,mwH будем рассматривать как нечеткие. В результате получаем функцию принадлежности дебита скважины при S=const-рис.5.1. Эта функция позволяет оценить степень «ожидаемости» дебита скважины.

При стохастическом описании неопределенных параметров, получаем вероятностную оценку дебита. Сравнение методов приведено на рис. 5.2 (функция плотности нормирована). Следует отметить, что нечеткий подход является более универсальным и остается единственным в сложных гидрогеологических условиях и численном моделировании притока воды к скважинам.

При проектировании водозабора подземных вод практический интерес представляет рассмотрение возможного уменьшения дебита, по сравнению с наиболее ожидаемым значением

Задавшись уровнем принадлежности fin находим его минимальный прообраз который и будем считать дебитом скважины заданной принадлежности при фиксированном S.

0,9 0,6 0,3

/

а'»

тЖ а/

| нечетк. О вероят.

1200 1400 1600 1800 дмл/сут

Рис 5 1 Нечеткая и вероятностная оценки дебита при постоянном понижении Выбор значения д. напоминает выбор уровня значимости в математической статистике Из соображений здравого смысла величина Цг должна лежать в интервале [0,05 0,5] Задавая различные значения понижения, найдем функцию <2Г= ()г(3), соответствующую уровню принадлежностикоторую будем использовать в гидравлических расчетах Функции для напорных и безнапорных пластов с их четкими аналогами представлены, соответственно, на рис 5 2 и5 3

0 3 6 9 12 15 8(м)

Рис 5 2 Типичная функция £) г= 0 г ($) для напорного пласта Аналогичные зависимости получены автором для многомерных расчетов фильтрации В качестве примера рассмотрим несовершенную скважину в двухслойном водоносном пласте Коэффициенты фильтрации пластов заданы линейно-треугольными функциями принадлежности Для гидродинамического расчета водозабора подземных вод автор использовал метод конечных элементов (МКЭ)

О 3 6 9 12 15 8(м)

Рис 5.3. Типичная функция () г- () г (3) для безнапорного пласта Задача построения интерполяционных функций напоров различной степени аппроксимации рассматривалась для треугольных и призматических элементов.

Для получения числовых результатов автором составлена программа для ЭВМ Она включает следующие шаги: ввод исходных данных; создание матриц элементов; формирование глобальных матриц; выполнение граничных условий; решение системы уравнений. Графическое представление "четкого" решения для однородных пластов приведено на рис. 5 4, совершенствование модели позволяет получить решение для неоднородных пластов и "размытого" перехода между ними.

Обе модели MoIyг быть использованы для построения нечеткого решения. В результате численного решения получаем зависимость дебита от понижения в четкой и нечеткой постановках для уровня принадлежности (рис 5.5). Реальный процесс работы водозабора подземных вод существенно отличается от расчетной схемы. Это касается: стохастического процесса изменения водоотбора и связанного с этим изменением подачи; процесса управления погружными насосами, включая изменение числа работающих скважин, временных изменений фильтрационных свойств породы, статического уровня подземных вод и т.д.

Рис.5.4 Несовершенная скважина в двухслойном напорном потоке:

Функция 0=0(5) для двухслойного пласта

1400 1200 £ 1000 й 800 I 600 § 400 200 О

. _ _ _

V- -

¿г \ -

1

- 1-

8(т(

Рис.5.5 Зависимость дебита от понижения в четкой и нечеткой постановках Эти и многие другие факторы можно учесть с помощью метода имитационного моделирования. В процессе расчета моделируется случайный процесс водоотбора, контролируются понижения в скважинах и уровни воды в резервуаре, фиксируется количество часов работы скважин с понижением, больше допустимого, определяется дефицит или избыток объема резервуара, общая недоподача воды, время работы и отключения каждой скважины, время выхода подач погружных насосов за пределы рабочих зон характеристик и т.д. Расчет ведется при заданном алгоритме управления водозаборными скважинами. В некоторых случаях удобней использовать плановую задачу (рис.5.6). Полученные результаты могут использоваться для оценки различных вариантов структуры водозабора подземных вод, схем управления и корректировки принятых решений.

Приведен прогноз долгосрочных условий работы водозаборных скважин с периодически меняющимся в течение года водоотбором в условиях неопределенности и получена нечеткая функция понижения на конец расчетного года (рис 5.7).

Рассмотрено применение струйных насосов для забора подземных вод с

оптимизацией их параметров при вариантном задании данных ■■■■■■■■шнмнвнш

Рис 5 6 Линии уровня напоров для неоднородных пластов, плановая задача

Рис 5 7 Нечеткая функция понижения при периодическом отборе

В 6 главе рассмотрены программная реализация разработанных методов и этапы проведения расчетов Целью автоматизации расчетов СПРВ является симбиоз лица, принимающего решение и компьютерного пакета программ для решения задач проектирования более эффективно, чем каждый из них в отдельности

Важным аспектом проектирования сложной системы является необходимость оптимизации как отдельных ее элементов, так и системы в целом При этом, зачастую, отдельные критерии противоречат друг другу и требованиям нормативных документов В вычислениях используются укрупненные показатели, заданные иногда в виде интервалов, что ведет к неточности исходных данных

Минимальная конфигурация пакета должна включать подсистемы информационную, вычислительную, графическую

8

В функции информационной системы входят хранение, систематизация, поиск и выдача информации, необходимой для обеспечения процесса проектирования. К информации подобного рода относятся: данные по водопотребле-нию (нормы и режимы для различных потребителей); каталоги труб, насосов и электродвигателей; сведения по трубопроводной арматуре; нормативно-справочная информация; параметры по умолчанию и др.(рис. 6.1). Информация, в том числе графическая, хранится в реляционных базах данных. Ряд таблиц связан в отношении «один ко многим». В частности связаны узлы с крупными водопотребителями в них, насосные станции с характеристиками установленного оборудования и т. д.

Графическая система служит для ввода, корректировки информации (например, конфигурации сети), наглядного вывода результатов решения, построения диаграмм и графиков. Графическая система реализуется стандартными методами программирования, а также методами, созданными специально для АР СПРВ.

Вычислительная система (расчетный блок) предназначена для решения задач синтеза и анализа СПРВ. Благодаря этому блоку, уже на стадии проектирования, можно оценить степень работоспособности системы, выявить её наиболее слабые элементы, разработать мероприятия по повышению надежности СПРВ.

Проектировщик имеет возможность провести один или несколько дополняющих друг друга расчетов СПРВ и критически оценить результаты на основе состязательности моделей. Укрупненная схема расчета СПРВ представлена на рис. 6.2.

Рис.6.1 Использование баз данных в расчете СПРВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Недостатком существующих методов гидравлического расчета СПРВ является то, что они основаны на точечном задании исходных данных, характеризующихся значительной неопределенностью. Автором предложены способы учета факторов неопределенности, что позволяет перейти от точечных оценок к более информативным интервальным. Это позволило существенно усовершенствовать имеющиеся и впервые получить принципиально новые результаты по оптимизации параметров СПРВ;

2. Автором разработан принципиально новый подход к решению многих задач потокораспределения и оптимизации СПРВ, в том числе многокритериальной, основанный на методах нечеткой логики и направленного случайного поиска с самообучением, которые позволяют формально учесть требования, существующие, в настоящее время, в форме представлений и пожеланий. В диссертации решена задача многорежимной оптимизации системы по экономическому фактору с приближением подач водопитателей в характерные периоды к требуемым значениям и с учетом многих других неформальных требований. Показано, что получаемые решения не требуют округления и корректировки. Нечеткие и стохастические расчеты потокораспределения хорошо согласуются между собой по интервалам изменения решений. Дальнейшее развитие таких методов представляется очень перспективным;

3. Полученные решения сравнивались с показателями работы СПРВ, определенными методом имитационного моделирования. Автором развита модель имитации случайных факторов в СПРВ и, на ее основе, методика обработки различных ситуаций, возникающих при эксплуатации системы с учетом управления, которая может использоваться как для анализа принятого варианта решения, так и для его корректировки. В отличие от принятой в настоящее время однорежимной оптимизации СПРВ, автором предложен ряд принципиально новых алгоритмов многорежимной оптимизации, выбор которых предполагает: при наличии вероятностных распределений -стохастические методы; если можно задать функции принадлежности - методы нечеткой оптимизации; при расчете по ступенчатому графику водопотребления - многорежимную оптимизацию; при строительстве системы в несколько очередей - оптимизацию реконструкции и развития. Лучшие результаты получаются при комбинации методов;

4. На основе существующих методов составлена расчетная схема, наиболее

адекватно отражающая особенности переходных процессов в СПРВ. Отличительной чертой методики является введение в расчет переходных процессов неопределенной составляющей с целью получения решения в интервальном виде, что позволяет более обоснованно делать выводы об опасности возникновения аварийных ситуаций и выборе противоударной арматуры;

5. Разработаны методы оценки дебита водозаборных скважин в условиях нечеткой и стохастической неопределенности и способы расчета функций понижения, соответствующих заданным степеням принадлежности, в одномерной и многомерной постановках, а также нечетких функций долгосрочного прогноза производительности водозаборных скважин с периодически меняющимся во-доотбором. При решении задач анализа и синтеза водозабора подземных вод, автором предлагается использовать полученные результаты совместно с методом имитационного моделирования, проводимого с учетом стохастического отбора воды потребителями и процесса управления;

6. По всем разработанным методикам создано программное обеспечение и решен ряд задач стационарного и нестационарного потокораспределения с учетом нетрадиционных факторов. Проведенные расчеты показали хорошую вычислительную устойчивость предложенных методов расчета СПРВ в условиях неопределенности. Широкое применение баз данных и статистических методов, применяемых автором, обеспечивает хранение, накопление, обработку и корректировку информации, используемую при проектировании системы водоснабжения;

7. Практически все расчеты СПРВ допускают формулировку в условиях много-режимности и неполной исходной информации, что позволяет развить новые концептуальные подходы и расширить область решаемых задач. При этом можно учесть значительно большее число требований к системе. Лицо, принимающее решение, имеет возможность выбрать любые из предложенных автором методов и программ и, в зависимости от имеющихся исходных данных и поставленных задач, рассмотреть различные аспекты функционирования СПРВ как единой системы, с целью выбора окончательного варианта с учетом дополнительных трудноформализуемых требований и условий.

Материалы диссертации представлены в 51 работе. Основные положения диссертации опубликованы в следующих статьях и монографии [13]: 1. Карамбиров С.Н. Расчет струйных насосов для систем водоснабжения.

ЦБНТИ, серия 3, выпуск 6. - М.: 1983.

2. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л.,Небольсина К.А. О статистических моделях водопотребления. МГМИ, Экономика и организация водного хозяйства и сельхозводоснабжение. -М.: 1985, с 90 - 99.

3. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л., Шарыгин Ю.М. Исследование фактического уровня и режима водопотребления в г.Кингисеппе. МГМИ Экономика и организация водного хоз-ва и сельхозводоснабжение. - М: 1985.с 86 - 90.

4. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манушин А.Т. Выбор насосно-силового оборудования станции с учетом режима ее эксплуатации.- М.: ЦБНТИ, серия 8, выпуск 2, 1986.

5. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л. Прогнозирование величины скрытых утечек воды в водопроводных сетях на основании натурных замеров водо-потребления. МГМИ, Сельскохозяйственное водоснабжение и охрана водных ресурсов. - М.: 1987, с. 13 - 20.

6. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манташев И.Л. К вопросу надежности во-дообеспечения. Межвузовский сборник. Вопросы проектирования и эксплуатации систем водоснабжения. - Л.: изд. ЛИСИ, 1988. с.74 - 81.

7. Карамбиров С.Н., Ловцов С.Е., Манташев И. Л. Исследования и разработка методов оценки скрытых утечек воды из водопроводных сетей. Труды АКХ им. К.Д.Памфилова. Вопросы рацион, использов. воды и повыш. эффект, работы систем комм, водоснабжения. - М.: 1989, с 42 - 58.

8. S.Karambirov, B.Chudzik,I. Mantaszjew Designing of the intakesof of ground waters using the modelling by means of the finite element method (Projektowanie ujec wod podziemnych przy wykorzystaniu modelowania me toda elementow skonczonych). Prace Naukowe Instytutu Inzynierii Ochrony Srodowiska Politechniki Wroclawskiej nr 67 Konferencje, nr 11. Wroclaw, 1991

9. S.Karambirov, B.Chudzik Komputerowe obliczania systemu zaopatrzenia wsi w wode. Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wroclawiu. Melioracje. nr XL, Wroclaw 1992

lO.S.Karambirov, B.Chudzik, J.Studzinski Optimization of rural water systems. Second International Symposium on Mathematical Modeling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries. IFAC. p 149-154. Budapest, Hungary. 1997.

11 .Карамбиров С.Н., Б.Худзик Стохастический расчет систем подачи и распределения воды. Материалы Международной научно-технической конферен-

ции Lauku vide '98, Jelgava, 1998, 5стр.

12.Карамбиров С.Н. Имитационное моделирование СПРВ. Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустройства в ее обеспечении. Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции МГУП.- М.: 2003, с.29-30.

13.Карамбиров С.Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности. Монография.- М: Московский государственный университет природообустройства, 2004-197с.

14.Карамбиров С.Н. Программное обеспечение для расчета и оптимизации СПРВ. Водоснабжение и санитарная техника. М.: 2004. № 4, ч.1, с. 31-32.

15.Карамбиров С.Н. Расчет водозабора подземных вод в условиях неполной исходной информации. Мелиорация и водное хозяйство. М.: 2004. № 6,

с. 19-21.

16.Карамбиров С.Н. Расчет и оптимизация систем систем подачи и распределения воды систем водоснабжения в условиях многорежимности и неполной исходной информации. Проблемы научного обеспечения развития эко-лого-экономического потенциала России. Сборник научных тру-дов./Московский государственный университет природообустройства. М.: 2004, с.60 -70.

17.Карамбиров С.Н. Многорежимная оптимизация систем подачи и распределения воды. Проблемы научного обеспечения развития эколого - экономического потенциала России. Сборник научных трудов./Московский государственный университет природообустройства. М.: 2004. с.70 - 74.

18.Карамбиров С.Н., Чебаевский В.Ф. Возможности улучшения характеристик струйных насосов. Химическое и нефтегазовое машиностроение. М.: 2005, №2, с. 26-28.

19.Карамбиров С.Н. Учет дополнительных условий в расчетах водохозяйственных систем. Мелиорация и водное хозяйство. М.: 2005. № 1, с. 28-30.

20.Карамбиров С.Н. Методы расчета систем подачи и распределения воды (СПРВ) в условиях неполной исходной информации. Гидротехническое строительство. М.: 2005. № 4, с. 29-32.

Московский государственный университет природообустройства (МГУП)

Зак№ IÔV Тираж 120

os.â з

Иг «s

. 1056

Введение

Глава 1. Состояние вопроса и задачи совершенствования методов расчета систем подачи и распределения воды

1.1 Процесс функционирования системы подачи и распределения воды

1.2 Основные методы технико-экономического расчёта систем подачи и распределения воды

1.3 Переходные процессы в напорных системах водоподачи

1.4 Методы расчета скважинных систем водоснабжения 37 Выводы по главе

Глава 2. Расчет СПРВ в условиях полирежимности и неполной исходной информации

2.1 Основные положения, виды неопределенности

2.2 Неопределенность водопотребления

2.3 Особенности принятой расчетной схемы СПРВ

2.4 Стохастический расчет СПРВ

2.5 Лингвистические переменные и функции принадлежности, применяемые в задачах расчета СПРВ

2.6 Решение нечетко поставленных задач потокораспределения

2.7 Имитация работы СПРВ 100 Выводы по главе

Глава 3.Оптимизация СПРВ с учетом многорежимности и неопределенности

3.1 Развитие метода линейного программирования оптимизации СПРВ

3.2 Стохастическая оптимизация

3.3 Приближение графика водопотребления методом динамического программирования, выбор режима подачи воды и регулирующих объемов

3.4 Многорежимная оптимизация

3.5 Нечеткая оптимизация

3.6 Учет других факторов неопределенности в технико-экономическом расчете

3.7 Оптимизация СПРВ с учетом развития и реконструкции 139 Выводы по главе

Глава 4. Переходные процессы в инженерных сетях 147 4.1 Общие положения

4.2 Особенности расчета переходных процессов в кольцевых водопроводных сетях

4.3 Принятая расчетная схема

4.4 Основные граничные условия

4.5 Расчет стационарных режимов работы СПРВ методом установления

4.6 Моделирование переходных процессов, возникающих при авариях на трубопроводах

4.7 Учет факторов неопределенности в расчетах переходных процессов СПРВ

Выводы по главе

Глава 5. Совместная работа подземного водозабора и СПРВ

5.1 Общие положения

5.2 Учет факторов неопределенности в расчете водозабора подземных вод

5.3 Многомерный расчет водозабора подземных вод

5.4 Гидравлический расчёт водозабора подземных вод

5.5 Учет факторов неопределенности в многослойных пластах

5.6 Прогноз долговременных условий работы водозаборных скважин с периодически меняющимся водоотбором в условиях неопределенности

5.7 Имитация работы водозабора подземных вод

5.8 Забор подземных вод с помощью гидроэлеваторов 234 Выводы по главе

Глава 6. Реализация разработанных методов и этапы проведения расчетов СПРВ

6.1 Общий подход к проектированию СПРВ как сложной технической системы

6.2 Организация баз данных для получения справочной, оперативной исходной информации, вывода результатов

6.3 Оконный экранный интерфейс

6.4 Сценарии работы с программой

6.5 Алгоритмы решения отдельных задач расчета СПРВ 283 Выводы по главе 6 290 Заключение 291 Список литературы 293 Приложение

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ И ТЕРМИНОВ

Qda -количество воды, отбираемое из скважины (м3/сут),(л/с); qyd ~ удельный дебит скважины (м2/сут);

S- понижение (м); г - радиус скважины (м); к - коэффициент фильтрации (м/сут); т - мощность водоносного пласта (м); he - естественная мощность грунтового потока (м);

R- фильтрационное сопротивление пласта;

Ro - гидравлическое сопротивление;

2; - дополнительное сопротивление, учитывающее фильтрационное несовершенство скважины; а - коэффициент пьезопроводности пласта (м /сут); //- коэффициент водоотдачи напорного пласта;

Z - геометрическая высота подъёма воды из скважины, отсчитанная от статического уровня (м); Si- понижение уровня в /-той скважине (м); Syd - удельное сопротивление скважины =7/qyd (сут/м );

Ahbi- потери напора в водоподъёмных трубах и в водоводе от /-той скважины до резервуара (м); QHmin и Qи max ~ границы рабочей зоны насосов (л/сек); /,—длина /-той линии (м);

Ai - удельное гидравлическое сопротивление /-той линии; qt - расход в /-той линии (л/с); zj - геодезическая высота / - го узла сети (м); qnCj—подача j -й насосной станции (л/с);

HujHShj- коэффициенты аналитического выражения характеристик насосов водо-питателей; т- количество узлов; п - количество участков сети;

Icn - множество участков - станций подкачки; 13д - множество участков - задвижек; к - число насосных станций; ц - значение функции принадлежности; и di -коэффициент сопротивления и диаметр задвижки в z-том участке; X(t)и F(t), соответственно, интенсивность отказов и функция распределения времени безотказной работы элемента; Е - норма дисконта;

Тр - продолжительность расчетного периода (лет); Нтреб -требуемый напор z'-го узла (м);

Ндоп г предельный допустимый напор у /-го водопитателя (м); 77- время работы первой очереди (лет);

Т2- расчетное время работы системы после ввода второй очереди (лет); Мп-множество узлов первой очереди; в рассматриваемой схеме; М^-узлы второй очереди;

Nti и Nj2 - участки, соответственно, первой и второй очереди; Кп - множества контуров по этапам ввода; у - удельный вес воды (н/м3);

Г и Е- толщина стенки и модуль упругости материала трубы; е - объемная доля газа (воздуха в виде свободных пузырьков); Мд - момент, развиваемый двигателем (н-м); Мн - момент, потребляемый насосом (н-м); Р- давление (Па), (атм);

W(t)~ разрыв сплошности потока в момент времени t (м3).

Современное водоснабжение представляет собой сложный комплекс инженерных сооружений по добыче, обработке, подаче и распределению воды между потребителями.

Требования к качеству проектов систем водоснабжения постоянно возрастают. Это связано с увеличением числа водоисточников, регулирующих емкостей, обоснованием оптимальных решений, нерегулируемым водопотреблением, постоянно протекающими переходными процессами, развитием и реконструкцией, возможными пиковыми нагрузками и отказами элементов систем.

Решение этой проблемы становится возможным на основе автоматизации проектирования систем водоснабжения при рациональном распределении функций между человеком и ЭВМ.

Это, прежде всего, относится к системам подачи и распределения воды (СПРВ), состоящих из водозаборных сооружений, насосных станций, резервуаров, станций подкачки, арматуры, потребителей, водоводов и распределительных сетей.

Системы ПРВ являются обязательной частью любого водопровода, удельный вес капитальных и эксплуатационных затрат, приходящихся на них, составляет до 60-80% общей стоимости системы водоснабжения [301,228] , что предъявляет повышенные требования к решению задач проектирования водопроводных сетей и сооружений, выбору оптимальных решений.

Применение вычислительной техники позволяет не только освободить человека от рутинной трудоемкой работы, но и значительно расширить круг решаемых задач для повышения адекватности математического моделирования сложных инженерных объектов.

При этом, как и в рамках традиционных методов, сохраняется целесообразность рассмотрения сложной системы водоснабжения не в целом, а отдельными блоками с различными уровнями рассмотрения черт и особенностей проектируемой системы. Такой блочно - иерархический подход позволяет на каждом уровне организовать и решить задачи приемлемой сложности с помощью имеющихся средств автоматизации.

Для решения этих задач программное обеспечение должно позволять проводить предварительное распределение расходов воды по участкам сети, назначать диаметры линий по экономическому критерию, определять пьезометрические отметки в узлах, диктующие точки, необходимые напоры у водопитателей, изменять топологию и параметры сети при вариантном проектировании, произво-.дить расчеты как в автоматическом, так и в диалоговом режиме.

Широкое применение вычислительной техники в практике расчетов систем подачи и распределения воды предъявляет повышенные требования к уровню профессиональной подготовки инженера, за которым остается выбор окончательного решения.

В своем развитии ЭВМ прошли ряд этапов, каждый из которых создавал новые возможности для их пользователей. Одновременно с вычислительной техникой совершенствуется программное обеспечение.

В настоящее время резко расширилась область применения персональных компьютеров. Программы для них более удобны в эксплуатации, позволяют работать в диалоговом режиме, учитывать при расчете большое число факторов, решать задачи значительной размерности, накапливать справочный материал в базах данных.

Программное обеспечение должно позволять решать задачи анализа и синтеза СПРВ. Основным является вариант автоматического выбора параметров, которые затем могут корректироваться в диалоге с ЭВМ.

Актуальность проблемы. Рассматривается система подачи и распределения воды (СПРВ), состоящей из водозаборных сооружений, насосных станций, резервуаров, станций подкачки, арматуры, потребителей, водоводов и распределительных сетей.

Ввод в эксплуатацию новых и реконструкция действующих систем водоснабжения требуют привлечения значительных инвестиций. Системы ПРВ по своей сути являются ресурсоемкими предприятиями системы водопользования, рациональное использование которых существенно улучшает экономические показатели работы всего водопровода. Ресурсосбережение является одним из требований устойчивого развития общества. Реальная система ПРВ работает в условиях воздействия множества факторов, точный учет которых достаточно затруднен.

К факторам неопределенности при расчете СПРВ можно отнести: упрощение сложной конфигурации сети; приведение распределенных расходов к узловым; условный характер графика водопотребления и интервальное задание расчетных расходов воды; пренебрежение постоянно протекающими переходными процессами в СПРВ; сведение стохастического разбора воды к детерминированному; приближенный учет местных сопротивлений ; неточность эмпирических формул потерь напора, связанная: с неполным учетом влияющих факторов, изменением их во времени, ошибками эксперимента и аппроксимации; неточность параметров и характеристик трубопроводной арматуры, приводимых в каталогах и справочниках в виде диапазонов; неточность долгосрочного прогнозирования водопотребления и планирования реконструкции; неопределенность параметров источников водоснабжения и т.д. Отсюда видно, что некоторые виды неопределенности СПРВ носят объективный характер, другие же сознательно введены в модель с целью ее упрощения. Значительная часть информации, необходимая для математического описания системы, существует в форме представлений и пожеланий специалистов - экспертов, имеющих большой опыт работы. Таким образом, при проектировании и развитии СПРВ имеет место неопределенность параметров и самой структуры системы. Существенным фактором также является многорежимность работы СПРВ, определяемая неравномерностью водопотребления и различным составом работающего оборудования в разные моменты функционирования системы.

Выбор оптимальных параметров СПРВ невозможен без учёта и анализа разнообразных факторов, многие из которых носят неопределённый характер, накопленного опыта проектирования, без учёта различных режимов работы системы в условиях поэтапного её развития. Указанные обстоятельства создают необходимость дальнейшего развития методов расчёта СПРВ в сложных условиях. Целью работы является разработка единого теоретического подхода к решению принципиально новых гидравлических и технико-экономических методов расчёта

СПРВ в условиях многорежимности и неопределённости.

Достижение поставленной цели потребовало решения ряда проблем, основными из которых являются:

- совершенствование методов стохастического расчета СПРВ ;

- получение потокораспределения в сети в нечеткой постановке (интервально заданных напоров, расходов и подач), связанного с неопределенностью водопотребления;

- решение задач оптимизации СПРВ с трудно-формализуемыми условиями на основе многорежимности, динамического и усовершенствованного линейного программирования, использования нечетких и вероятностных подходов;

- разработка метода оптимального развития и реконструкции СПРВ в условиях роста нагрузок, появления новых потребителей и поэтапного ввода в эксплуатацию очередей системы;

- создание многорежимных методов расчета переходных процессов и имитационного моделирования СПРВ в условиях неопределенности;

- совершенствование методов расчёта совместной работы водозабора подземных вод и СПРВ в сложных условиях с целью обоснования схемы водозабора подземных вод.

Научная новизна работы. Впервые получены и существенно усовершенствованны следующие положения:

- методы гидравлического и технико-экономического расчётов СПРВ с учётом стохастических нагрузок, дополнительных трудно-формализуемых условий, замены детерминированных ограничений вероятностными;

- расчет и оптимизация СПРВ в нечёткой постановке, наиболее адекватно отражающей качество исходных данных и накопленный опыт проектирования; оптимизация СПРВ для нескольких расчётных случаев одновременно, с учетом ее дальнейшей реконструкции и развития в условиях изменения топологии сети и появления новых потребителей с заданием системы ограничений для каждого из случаев и формированием целевой функции с учётом их продолжительности; постановка и решение задачи оптимизации СПРВ с введением в процесс многокритериальной оптимизации нечетких величин, позволяющих приближенно учесть противоречивые требования и нахождение наилучшего решения методом направленного случайного поиска с самообучением;

- методы многорежимного моделирования СПРВ на базе расчетов переходных процессов и имитационного моделирования в условиях неопределенности; - модели совместной работы СПРВ и водозабора подземных вод в сложных гидрогеологических условиях при отсутствии достоверных данных. Методология и достоверность исследований.

Проведение натурных экспериментов по водопотреблению проводилось с использованием методов и средств измерений, разработанных в НИИ КВОВ АКХ им. К.Д. Памфилова при непосредственном участии автора.

Результаты измерений, а также данные, предоставленные кафедрой с/х водоснабжения МГУП, обрабатывались на ПК по программам, составленным автором.

В качестве инструментов решения поставленных задач использовались численные методы расчёта и оптимизации инженерных сетей, методы решения уравнений математической физики, линейного, нелинейного и динамического программирования, а также методы теории вероятностей и оптимизации в условиях неопределённости. Применение апробированных методов определяет достоверность исследований.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на совещаниях и научно - технических конференциях, в том числе международных, в Саратове(1991г.), Кишиневе (1993г.), Бендерах (1987г.), Алма-Ате (1995г.), Иркутске (1988г.), С.-Петербурге( 1988г.), Москве(1980-2005г.), Будапеште (Венгрия) (1997г.), Вроцлаве (Польша) (1991,1992,1997г.), Елгаве (Латвия) (1998г.). Практическая ценность работы. Реализация результатов. Дополнение детерминированных расчетов факторами неопределенности и многорежимности позволяет получить оптимальные или гарантированные параметры системы с учетом имеющейся информации даже в тех случаях, когда в традиционной постановке задача не имеет решения.

Результаты диссертации использованы в ряде организаций, в том числе в институте "Молдгипроводхоз", "Приволжгипроводхоз", на предприятиях ОПО "Лен-облводоканал", в отделе Архитектуры и градостроительства Администрации Каширского района Московской области, в институте сельскохозяйственного строив институте сельскохозяйственного строительства Сельскохозяйственной академии во Вроцлаве (Польша), в ОАО НИИ Коммунального водоснабжения и очистки воды. Результаты исследований используются в учебном процессе студентами Московского государственного университета природообустройства. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и рекомендаций, списка литературы (363 наименований) и приложения. Объем работы 312 страниц, она содержит 16 таблиц и 134 рисунка.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 6

1. К автоматизации расчетов СПРВ применимы общие принципы проектирования сложной технической системы с включением информационной, графической и вычислительной подсистем.

2. Широкое применение баз данных и статистических методов обеспечивает хранение, накопление, обработку и корректировку информации, используемую при проектировании СПРВ.

3. Разработанная автором программная реализация алгоритмов имеет основные черты приложения, работающего под управлением Windows, и отличается многообразием вариантов ввода исходных данных и сценариев проведения расчета.

4. Данные всех расчетов согласованы между собой таким образом, что выходные параметры одних расчетов являются входными для других, что позволяет ограничиться минимумом исходной информации.

5. Чередование в программе аналитических, численных и эвристических методов, применение которых для расчета СПРВ разработано автором, позволяет рассматривать различные аспекты ее функционирования как единой системы и использовать результаты расчетов для научно - обоснованного выбора окончательного варианта с оптимизацией экономических факторов.

6. Практически все расчеты допускают формулировку в условиях многорежим-ности и неполной исходной информации. Целесообразность использования таких подходов остается за лицом, принимающим решение. Разработанные программы позволяют провести ряд принципиально новых расчетов СПРВ с минимальным вводом исходных данных.

-291 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Недостатком существующих методов гидравлического расчета СПРВ является то, что они основаны на точечном задании исходных данных, характеризующихся значительной неопределенностью. Автором предложены способы учета факторов неопределенности, что позволяет перейти от точечных оценок к более информативным интервальным. Это позволило существенно усовершенствовать имеющиеся и впервые получить принципиально новые результаты по оптимизации параметров СПРВ;

2. Автором разработан принципиально новый подход к решению многих задач потокораспределения и оптимизации СПРВ, в том числе многокритериальной, основанный на методах нечеткой логики и направленного случайного поиска с самообучением, которые позволяют формально учесть требования, существующие, в настоящее время, в форме представлений и пожеланий. В диссертации решена задача многорежимной оптимизации системы по экономическому фактору с приближением подач водопитателей в характерные периоды к требуемым значениям и с учетом многих других неформальных требований. Показано, что получаемые решения не требуют округления и корректировки. Нечеткие и стохастические расчеты потокораспределения хорошо согласуются между собой по интервалам изменения решений. Дальнейшее развитие таких методов представляется очень перспективным;

3. Полученные решения сравнивались с показателями работы СПРВ, определенными методом имитационного моделирования. Автором развита модель имитации случайных факторов в СПРВ и, на ее основе, методика обработки различных ситуаций, возникающих при эксплуатации системы с учетом управления, которая может использоваться как для анализа принятого варианта решения, так и для его корректировки. В отличие от принятой в настоящее время однорежимной оптимизации СПРВ, автором предложен ряд принципиально новых алгоритмов многорежимной оптимизации, выбор которых предполагает: при наличии вероятностных распределений -стохастические методы; если можно задать функции принадлежности - методы нечеткой оптимизации; при расчете по ступенчатому графику водопотребления - многорежимную оптимизацию; при строительстве системы в несколько очередей - оптимизацию реконструкции и развития. Лучшие результаты получаются при комбинации методов;

4. На основе существующих методов составлена расчетная схема, наиболее адекватно отражающая особенности переходных процессов в СПРВ. Отличительной чертой методики является введение в расчет переходных процессов неопределенной составляющей с целью получения решения в интервальном виде, что позволяет более обоснованно делать выводы об опасности возникновения аварийных ситуаций и выборе противоударной арматуры;

5. Разработаны методы оценки дебита водозаборных скважин в условиях нечеткой и стохастической неопределенности и способы расчета функций понижения, соответствующих заданным степеням принадлежности, в одномерной и многомерной постановках, а также нечетких функций долгосрочного прогноза производительности водозаборных скважин с периодически меняющимся водоотбором. При решении задач анализа и синтеза водозабора подземных вод, автором предлагается использовать полученные результаты совместно с методом имитационного моделирования, проводимого с учетом стохастического отбора воды потребителями и процесса управления;

6. По всем разработанным методикам создано программное обеспечение и решен ряд задач стационарного и нестационарного потокораспределения с учетом нетрадиционных факторов. Проведенные расчеты показали хорошую вычислительную устойчивость предложенных методов расчета СПРВ в условиях неопределенности. Широкое применение баз данных и статистических методов, применяемых автором, обеспечивает хранение, накопление, обработку и корректировку информации, используемую при проектировании системы водоснабжения;

7. Практически все расчеты СПРВ допускают формулировку в условиях многоре-жимности и неполной исходной информации, что позволяет развить новые концептуальные подходы и расширить область решаемых задач. При этом можно учесть значительно большее число требований к системе. Лицо, принимающее решение, имеет возможность выбрать любые из предложенных автором методов и программ и, в зависимости от имеющихся исходных данных и поставленных задач, рассмотреть различные аспекты функционирования СПРВ как единой системы, с целью выбора окончательного варианта с учетом дополнительных труд-ноформализуемых требований и условий.

1. Абелев А.С. Сельскохозяйственное водоснабжение-М.: Машиностроение, 1969.-255 е.: ил.

2. Абрамов JI.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование: Учебное пособие.-JI.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981.-328 е.: ил.

3. Абрамов Н.Н. Водоснабжение: Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1982. -440 е.: ил.

4. Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. М.: Стройиздат, 1979. -231 е.: ил. - (Надежность и качество).

5. Абрамов Н.Н., Поспелова М.М., Сомов М.А. и др. Расчет водопроводных сетей: Учебное пособие для вузов. М.: Стройиздат, 1983 - 278с.: ил.

6. Абрамов С.К., Алексеев B.C. Забор воды из подземного источника. М. 1980. -239с.

7. Адомиан Дие. Стохастические системы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1987. 376 е.: ил.

8. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Нечепуренко М.И., Попков В.К., Майнагашев С.М. и др. -Новосибирск : Наука, 1980 -515с.

9. Алышев В.М. Неустановившееся напорное движение реальной жидкости в трубопроводных системах. Дисс. докт. тех. наук. М.: 1987 527л.

10. Андрияшев М.М. Гидравлические и тепловые расчеты водопроводных линий и сетей. М.: Издательство министерства коммунального хоз. РСФСР, 1956 -166с.

11. Арис Р. Дискретное динамическое программирование. -М.: Мир, 1969. -171с.

12. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974.-432 с.: ил.

13. Аруев А.И., Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н. и др. Под ред. Бочевера Ф.М. Проектирование водозаборов подземных вод. М.: Стройиздат, 1976 292с.

14. Архангельский А .Я. 100 компонентов общего назначения библиотеки Delphi 5.-М.: Изд-во Бином, 1999 272с.: ил

15. Архангельский А.Я. Язык SQL в Delphi 5.-М.: Изд-во Бином, 2000-208с.: ил

16. Атавин А.А. Тарасевич В.В. Численные методы расчета неустановившегося течения жидкости в сложных гидросистемах. Сб. Автоматизация закрытых оросительных систем. Новочеркасск, 1975, с.89-106.

17. Атанов Г. А. Основы одномерной нестационарной газодинамики: Учеб. Пособие для вузов. Киев: Высш. школа, 1979. - 184 с.

18. Базара М., Шеттч К. Прикладное нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. Пер с англ. М.: Мир, 1982. - 583 е.: ил.

19. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. -М: Издательство Нолидж, 2001. 496с. ил.

20. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. Пер с англ. М.: Наука, 1980.-384 е.: ил.

21. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер с англ. М.: Радио и связь, 1988- 128с.: ил

22. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989- 176с.: ил.

23. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования.: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1984. - 248 е.: ил.

24. Бахрамов У., Вербицкий А.С. Совершенствование методов проектирования гидравлических инженерных сетей на ЭВМ с учетом стохастического характера нагрузок./Тез. докл. Республиканской науч. техн. конф. по САПР в строительстве, Ташкент, 1982.

25. Бахрамов Умархаджа. Стохастические модели для управления потокораспре-делением в инженерных сетях (на примере систем водоснабжения). Дисс. канд. тех. наук. Ташкент. 1984 176 л.

26. Бегляров Д.С. Переходные процессы в насосных станциях закрытых оросительных систем. Дисс. канд. тех наук.-М.:1984-230л.

27. Бегляров Д.С. Повышение надежности и эффективности работы закрытых оросительных систем. М.: МГУП, 1996 140с.

28. Безкоровайный В.П, Бородавкин П.П, Андреев О.П. Автоматизированное проектирование газотранспортных систем. М.: Недра, 1990. - 176с.: ил.

29. Белан А.Е., Хоружий П.Д. Проектирование и расчет устройств водоснабжения. Киев: Будивельник, 1981. - 192с.

30. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ., 1961 -400с.

31. Белозоров Н.П., Луговской М.В. Расчет систем водоснабжения с применением вычислительной техники. М.: Колос, 1973. - 248с.

32. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. М:Высшая школа, -1982,1 часть-327с; II часть 304с.

33. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до электрической сети ГНТИ машиностроительной литературы.- М.: 1962.

34. Биллинг В.А., Мусикаев И.Х. Visual С++4. Книга для программистов М.: ТОО «Channel Trading Ltd, 1996 - 352 е.: ил.

35. Биллинтон Р., Аллан Р. Оценка надежности электроэнергетических систем: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288с.: ил.

36. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1976-295 с.

37. Бицадзе А. В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. Учеб. пособие. -М.: Наука, 1977-224 с.

38. Бобровский С. Delphi 5. Учебный курс. -СПб.: Изд. Питер, 2000.-640 е.: ил.

39. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. Вып.1. - 406с.

40. Болнокин В. Е., Чинаев П. И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. М.: Радио и связь, 1986. 248 е.: ил.

41. Болч Б., Хуань К. Дж. Многомерные статистические методы для экономики. Пер. с англ. М.: Статистика, 1979. - 317с.: ил.

42. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. Пер. сангл. М.: Наука, 1977. - 407с.: ил.

43. Буниатян Б.Л. О неустаиовшихся режимах движения жидкости в напорных водоводах.- Изв. АН АрмССР. Сер. техн. наук, Ереван, 1962, т 15 № 1с. 3544.

44. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978.-399с.

45. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978.-298 е.: ил.

46. Вентцель Е. С. Исследование операций. М. : Советское радио, 1972. 552 е.: ил.

47. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 е.: ил.

48. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.-416 е.: ил.

49. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Наука, 1991 -383с.

50. Вербицкий А.С. Исследование режимов водопотребления и разработка методов их прогнозирования при проектировании и эксплуатации коммунальных водопроводов. Дисс. канд. тех. наук. М.: 1975-290 л.

51. Вербицкий А.С. Расчетный режим водопотребления и его использование при проектировании. Научные труды АКХ им. К.Д. Памфилова, №155, М.: ОНТИ АКХ, 1978. с.40-55.

52. Вербицкий А.С., Майзельс М.Д. Влияние условий водопользования на часовую неравномерность расходования воды населением. Научные труды АКХ им. К.Д. Памфилова, №155, М.: ОНТИ АКХ, 1978. с.56-69.

53. Вербицкий А.С., Умнова Т.А. Принципы оперативного прогнозирования режимов водопотребления. Научные труды АКХ им. К.Д. Памфилова, №165, М.: ОНТИ АКХ, 1979.

54. Вишневский К.П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи. -М.: Агропромиздат, 1986- 135с.

55. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. Изд. 4-е М.: Наука, 1981.-512с.: ил

56. ВНИИ ВОДГЕО пособие по проектированию сооружений для забора подземных вод (к СНиП 2.04.02-84) -М.1989 -271 с.

57. Возневич Э. Delphi. Освой самостоятельно./: Пер с англ. -М.: Изд-во Бином, 1996-73 6с.: ил

58. Волощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -М.: Изд-во МЭИ, 1989. 224с.: ил.

59. Вопросы рационального использования воды и повышения эффективности работы систем коммунального водоснабжения: Сб. научн. трудов./ АКХ им. К. Д. Панфилова М.: ОНТИ АКХ, 1989 - 104с.

60. Воропаев Г.В., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Развитие водохозяйственных систем. Методы анализа и оценки эффективности их функционирования. М.: Наука, 1989. 295с.

61. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Основы динамического программирования. -Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1975. 260 с.

62. Гавич И.К. Гидрогеодинамика. Учебник для вузов. М.: Недра, 1988 - 349с.:ил.

63. Гальперин Е.М., Зайко В.А. Математическая модель аварии на водопроводной сети. в сб.: Перспективные методы очистки природных и промышленных вод. Куйбышев, КуИСИ, 1982, с. 43 - 52.

64. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986-528 е.: ил.

65. Гельфанд И.М. Фомин С.В. Вариационное исчисление. Учебник для университета. М.: ФизМатГиз ,1961.-228 е.: ил.

66. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985, - 509 с.: ил.

67. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Учебник для университета. 6-е изд. -М.: Наука, 1988.-448 с

68. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд. М.: Наука, 1987.-336 с.

69. Гофман В.Э., Хомоненко А.Д. Delphi 5. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000.-800 е.: ил.

70. Грикевич Э.А. Влияние гидравлических сопротивлений скважины на приток воды. Издательство "Зинатне", Рига, 1969 -245с.

71. Грикевич Э.А. Гидравлика водозаборных скважин и методы расчета параметров скважины в пласте. Дисс. Докт. Тех. Наук. Рига, 1984- 448л.

72. Грикевич Э.А. Гидравлика водозаборных скважин. М. Недра, 1986 230с.

73. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Delphi 4. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999.-816 е.: ил.

74. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985, - 304 е.: ил.

75. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. Учеб. пособие для вузов. М.: Советское радио, 1980 - 272с.: ил.

76. Демьяненко В.Ю. Программные средства создания и ведения баз данных. -М.: Финансы и статистика, 1984. -127с.: ил

77. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1971 Вып. 1.- 316с.: ил.

78. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 510 с.

79. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования экспериментов. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981-520с.: ил.

80. Дикаревский B.C. Гидравлический удар и противоударная защита напорных трубопроводов.- Дис. д-ра техн. наук.-ЛИИЖТ.1971.-395л.

81. Динамика трубопроводных систем. / Грачев В.В., Щербаков С. Г., Яковлев Е.М. М.: Наука, 1987. - 437 е.: ил.

82. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. / Пер. с англ. М.: Мир, 1974-454с.: ил.

83. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. / . / Пер. с англ. М. Финансы и статистика, 1987-350с.: ил.

84. Евдокимов А. Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях. М.: Стройиздат, 1990. -368с.: ил.

85. Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерных систем. Харьков: Вища шк.,1985.-288с.: ил.

86. Евдокимов А.Г. Минимизация функций-Харьков: Вища шк., 1977.-160с.:ил

87. Евдокимов А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях. Харьков, Вища школа. 1976. - 153с.

88. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М.: Недра, 1979- 168с.: ил.

89. Егоров М. И. Обоснование гидравлических параметров элементов водопрово-дящего тракта рукавных микрогэс. Дисс. канд. тех. наук. М. 1997 219л.

90. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 е.: ил.

91. Ершова В.В. Импульсные функции. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Минск: Вышэйш. школа, 1976.-256 е.: ил.

92. Жернов И.Е., Шестаков В.М. Моделирование фильтрации подземных вод. М. Недра, 1971 -224с.

93. Жуков Н.Н., Светлополянский А.В., Суриков Б.К., Светлополянский В.А. Техническое состояние водопровода и канализации городов России и пути их развития // Водоснабжение и сан. техника. 2001. N11.

94. Зацепин В.Н. Курсовое и дипломное проектирование водопроводных и канализационных сетей и сооружений. JL: Стройиздат, 1973. - 215 е.: ил.

95. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1972.-592 е.: ил.

96. Зенкевич О, Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М. Мир, 1986 -318с.

97. Зубов B.C. Clipper & FoxPro. Практикум пользователя. М.: «Филинь», 1996.-496 с.

98. Изучи сам BORLAND С++./ Шаммас Н.К., Эриуш К., Малрой Э. Пер. с англ. Минск: ООО «Попурри», 1996. - 400с.: ил.

99. Ильин Ю.А. Надежность водопроводных сооружений и оборудования. -М.: Стойиздат, 1985-240с.

100. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. -М.: Стройиздат, 1987- 300с.

101. Ионин А. А. Надежность систем тепловых сетей. -М.: Стройиздат, 1989. -268 е.: ил. (Надежность и качество).

102. Исмайылов Г.Х., Голубаш Т.Ю. Оценка влияния возможных изменений климата на составляющие водного баланса р. Волги // Тр.АВН. Гидрология и русловые ролцессы. М.: 1998. Вып. 5. с. 37-50.

103. Исмайылов Г.Х., Голубаш Т.Ю. Построение обобщенной функции естественной увлажненности территории на основе метода композиции // Современные проблемы стохастической гидрологии. М.: ИВП РАН, 2001. с.43-45.

104. Исмайылов Г.Х., Шаталова К.Ю. Формализация гидрологических особенностей в моделях управления водохозяйственными системами // Сб. Водные проблемы на рубеже веков. М. : Наука, 1999. с.279-290.

105. Каганович Б.М. Дискретная оптимизация тепловых сетей. -Новосибирск : Наука, 1978-88с.

106. Калверт Ч. Программирование в среде Windows 95. Освой самостоятельно: Пер с англ. -М: Изд-во Бином, 1996—1008с.: ил

107. Калиткин Н.Н. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1978.-512с.: ил.

108. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1979. - 125с.: ил.

109. ИЗ. Карамбиров Н.А. Вопросы расчета систем и сооружений сельскохозяйственного водоснабжения. Автореферат дисс. докт. тех. наук.- М. 1971-29с.

110. Карамбиров Н.А. Сельскохозяйственное водоснабжение. М. : Агропром-издат, 1986.-351с.

111. Карамбиров С.Н. Автоматизированное проектирование систем подачи и распределения воды. Природоохранное обустройство территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП.- М., 2002. с. 103 104.

112. Карамбиров С.Н. Выбор оптимальных струйных насосов для рекупераци-онных узлов присоединения разводящих сетей к магистралям групповых сельскохозяйственных водопроводов. Союзглавсельхозводоснабжение КАЗНИИВХ Алма-Ата, 1980. с 75-76.

113. Карамбиров С.Н. Гидравлические характеристики струйных аппаратов для узлов присоединения к групповым водопроводам. Дисс. канд. тех. наук. М: -1983-197 л.

114. Карамбиров С.Н. Имитационное моделирование СПРВ. Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустройства в ее обеспечении. Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции МГУП.- М.: 2003, с.29-30.

115. Карамбиров С.Н. К выбору оптимальных безразмерных параметров струйного насоса. Научные труды МГМИ, том 71, М.: 1981, с. 105 111.

116. Карамбиров С.Н. К выбору подач водопитателей систем водоснабжения. Природообустройство сельскохозяйственных территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП,- М., 2001. с. 89 90.

117. Карамбиров С.Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности. Монография.- М:МГУП, 2004.- 197с.

118. Карамбиров С.Н. Методика расчета струйных насосов в широком диапазоне изменения рабочих параметров. МособлЦНТИ. -М.: 1982, с 1-3.

119. Карамбиров С.Н. Многокритериальная оптимизация систем подачи и распределения воды. Природообустройство с/х территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП.- М., 2001. с. 88 89.

120. Карамбиров С.Н. Нечеткая оптимизация систем подачи и распределения воды. Природоохранное обустройство территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП.- М., 2002 с. 102- 103.

121. Карамбиров С.Н. Оптимизация систем водоснабжения с помощью станций подкачки. Природообустройство сельскохозяйственных территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП.- М., 2001. с.88.

122. Карамбиров С.Н. Оптимизация СПРВ с учетом развития и реконструкции. Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустройства в ее обеспечении. Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции МГУП. М.: 2003, с.28 - 29.

123. Карамбиров С.Н. Особенности расчета переходных процессов в водопроводных сетях. Природообустройство и экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. Тезисы докладов Научно-технической конференции МГУП.- М., 1999. с. 179 180.

124. Карамбиров С.Н. Полирежимная оптимизация инженерных сетей. Экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. Материалы научно-технической конференции МГУП.- М., 2000. с. 168 169.

125. Карамбиров С.Н. Программное обеспечение для расчета и оптимизации СПРВ. Водоснабжение и санитарная техника. 2004. № 4, ч.1. с.31-32.

126. Карамбиров С.Н. Расчет водозабора подземных вод в условиях неполной исходной информации. Мелиорация и водное хозяйство. 2004. № 6. с. 19-21.

127. Карамбиров С.Н., Чебаевский В.Ф. Возможности улучшения характеристик струйных насосов. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2005. №2, с. 26-28.

128. Карамбиров С.Н. Учет дополнительных условий в расчетах водохозяйственных систем. Мелиорация и водное хозяйство. 2005. № 1, с. 28-30.

129. Карамбиров С.Н. Расчет водоотводящих сетей на ЭВМ Современные проблемы водного хоз-ва и природообустройства. Тезисы докладов Научно-технической конф. МГУП.- М., 1997.с. 40-41.

130. Карамбиров С.Н. Расчет струйных насосов для систем водоснабжения. ЦБНТИ, серия 3, выпуск 6. М.: 1983.

131. Карамбиров С.Н. Стохастическая оптимизация систем подачи и распределения воды. Природообустройство важная деятельность человека. Тезисы докладов Научно-технической конференции МГУП.- М., 1998. с. 221 -223.

132. Карамбиров С.Н. Экспериментальное изучение полных напорных характеристик струйных насосов. ВНИИИС,серия 53, выпуск 8.- М.: 1983.

133. Карамбиров С.Н., Б.Худзик Стохастический расчет систем подачи и распределения воды. Материалы Международной научно-технической конференции LAUKU VIDE '98, Jelgava, 1998.

134. Карамбиров C.H., Бегляров Д.С., Фаталиев В.Э. Комплексные расчеты систем подачи и распределения воды на ЭВМ. Природообустройство сельскохозяйственных территорий. Сборник материалов научно-технической конференции МГУП.- М., 2001.с. 9 10.

135. Карамбиров С.Н., Бегляров Д.С., Фаталиев В.Э. Перспективы расчетов нестационарных процессов в трубопроводных сетях. Экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. Материалы научно-технической конференции МГУП.- М., 2000. с. 13-14.

136. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г Моделирование каскада крупных насосных станций методом динамики средних. Природоохранное обустройство территорий. Сборник материалов н/т конференции МГУП.- М., 2002. с. 101-102.

137. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Манушин А.Т. Выбор насосно-силового оборудования станций с учетом надежности работы элементов гидроузла. МГМИ, Вопросы совершенствования мелиоративных систем. М.: 1985, с.77-81.

138. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Манушин А.Т. Выбор насосно-силового оборудования станции с учетом надежности работы элементов системы тракта водоподачи. МГМИ, Вопросы соверш. мелиоративных систем М., 1988

139. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Оценка надежности подачи воды крупной насосной станцией. Экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. Материалы научно-технической конференции МГУП.- М., 2000. с. 165 -166.

140. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манташев И.Л. К вопросу надежности во-дообеспечения. Межвузовский сборник. Вопросы проектирования и эксплуатации систем водоснабжения. JL: изд. ЛИСИ, 1988. с.74 — 81.

141. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манушин А.Т. Выбор насосно-силового оборудования станции с учетом режима ее эксплуатации.- М.: ЦБНТИ, серия 8, выпуск 2, 1986.

142. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манушин А.Т. Имитационное моделирование каскада насосных станций. МГМИ, Экономическое обоснование и мат. моделирование водохозяйств. систем и мероприятий. -М.: 1987, с. 100 107.

143. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г., Манушин А.Т. Математическое моделирование режимов работы насосных станций каскада на ЭЦВМ. МГМИ, Повышение эффективности мелиоративных систем, М.: 1986, с. 127- 133.

144. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л. Вероятностный метод прогнозирования величины утечек в водопроводных сетях. МГМИ, Экономическое обоснование и мат. моделирование водохозяйств. систем и мероприятий. М.: 1988, с. 91-99.

145. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л. Методы и практические результаты выявления скрытых утечек воды из сети. Тезисы докладов Всесоюзной научнотехн. конференции, Бендеры 1987.

146. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л. Прогнозирование величины скрытых утечек воды в водопроводных сетях на основании натурных замеров водопотребления. МГМИ, Сельскохозяйственное водоснабжение и охрана водных ресурсов. М.: 1987, с. 13-20.

147. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л., Шарыгин Ю.М. Исследование фактического уровня и режима водопотребления в г.Кингисеппе. МГМИ Экономика и организация водного хоз-ва и сельхозводоснабжение. М.: 1985.С 86 - 90.

148. Карамбиров С.Н., Манташев И.Л.,Небольсина К.А. О статистических моделях водопотребления. МГМИ, Экономика и организация водного хозяйства и сельхозводоснабжение. -М.: 1985, с 90 99.

149. Карамбиров С.Н., Серимбетов А.Е. К вопросу расчета водоприемных отверстий фильтров водозаборных скважин. ВНИИИС, серия 9, выпуск 10, 1984

150. Карамбиров С.Н., Серимбетов А.Е. Прогнозирование выноса грунта через фильтры водозаборных скважин при строительных откачках. ВНИИИС, серия 9, выпуск 8, 1985

151. Карамбиров С.Н., Серимбетов А.Е., Роговой В.Л. Определение объема вынесенного грунта из прифильтровой зоны скважины с помощью сглаживающего сплайна. ЦБНТИ, серия 3, выпуск 4, 1983

152. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Программирование в среде DELPHI для WINDOWS. Учебное пособие по информатике. / МГУ Природообустройства. М.,2004, 148с.

153. Карамбиров С.Н., Кондаков Э.П. Электронная таблица EXCEL для WINDOWS. Учебное пособие по информатике. / МГУ Природообустройства. М.,2000, 50с.

154. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Информационные технологии на основе приложения MS ACCESS. Учебное пособие. / МГУ Природообустройства. М.,2003, 70с.

155. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. 3-е изд. - М.: Наука, 1986. - 288с.

156. Картвелишвили Н. А. Динамика напорных трубопроводов. М.: Энергия, 1979.-224 е.: ил.

157. Касенов Д. Р. Разработка методики построения расчетных схем систем подачи и распределения воды. Дисс. канд. тех. наук. М. 1986 137л.

158. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.П. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетных множеств, М.: Наука, 1986

159. Кемелев А.А. Водопотребление и рационализация систем сельскохозяйственного водоснабжения. Алма-Ата: Изд-во Кайнар, 1979. - 124 с.

160. Кемелев А.А. Групповые системы сельскохозяйственного водоснабжения. -М.: Колос, 1971.-191 е.: ил.

161. Кемпбелл М. Access. Ответы.: Пер с англ. -М.: Изд-во Бином, 1996-336с.: ил

162. Кикачейшвили Г.Е. Расчет оптимальных параметров систем подачи и распределения воды. Тбилиси. Сабчота Сапартвело, 1980- 199с.

163. Кикачейшвили Г.Е. Методология оптимизации систем подачи и распределения воды. Автореферат дисс. докт. тех. наук. М.: 1987 39с.

164. Кикачейшвили Г. Е. Методология оптимизации систем подачи и распределения воды. Дисс. докт. тех. наук. - М, 1987.

165. Кикачейшвили Г.Е. Технико-экономический расчет разветвленных водопроводных сетей методом линейного программирования. Водоснабжение и санитарная техника, 1969, N6 с.7 - 8.

166. Кикачейшвили Г.Е., Борувадзе И.М., Зильберштейн A.M. О зонировании разветвленных сетей водоснабжения. Техн. инф. ГКНТ ГССР, Строительство и архитектура, N2, Тбилиси, 1981.

167. Кикушин В.Г. Надёжность энергетических систем: учебное пособие для ву-зов.-М.: Высшая школа, 1984.-256с., ил.

168. Кисилев П.Г. Гидравлика: Основы механике жидкости. Учеб. Пособие для вузов. М.: Энергия, 1980 - 360с.: ил.

169. Клейнрок J1. Теория массовая обслуживания: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. - 432с.: ил.

170. Климентов П.П., Кононов В.М. Динамика подземных вод. М.: Высш. школа, 1985 - 384 е.: ил.

171. Ковалевский B.C. Комбинированное использование ресурсов поверхностных и подземных вод. М: Научный мир, 2001, -331с.

172. Коваленко И.Н. Вероятностный расчет и оптимизация. Киев: Наук, думка, 1989.- 192 е.: ил.

173. Когсвелл Д. Изучи сам программирование баз данных в Delphi . сегодня. Пер. с англ. Минск: ООО «Попурри», 1997. - 448.: ил.

174. Кожинов И.В., Добровольский Р.Г. Устранение потерь воды при эксплуатации систем водоснабжения.-2-е изд. М.: Стройиздат, 1988. - 348с.: ил.

175. Коннор Д., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. JL: Судостроение, 1979 - 264с.

176. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1982. - 432с.: ил.

177. Краснов М.В. OpenGL. Графика в проектах Delphi. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000.-352 е.: ил.

178. Круглински Д. Основы Visual С++ М.: ТОО «Channel Trading Ltd, 1997 -696 е.: ил.

179. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И. Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М.: Высш. школа, 1976. -352с.: ил.

180. Курганов A.M., Федоров Н.В. Гидравлические расчеты систем водоснабжения и водоотведения: Справочник Под общ. ред. A.M. Курганова- JL: Стройиздат, 1986 440с.: ил.

181. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Автоматизированные информационные системы объектов газоснабжения. М.: Недра, 1989 - 199с.: ил.

182. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Управление системой газоснабжения в осложненных условиях эксплуатации», М.: Недра, 1984

183. Лабораторный курс гидравлики насосов и гидропередач. Учеб. пособие для вузов. Под ред. Руднева С.С., Подвидза Л.Г. Изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1974-415с.: ил.

184. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-407 с.

185. Лайтхилл Д. Волны в жидкостях. Пер. с англ.- М.: Мир, 1981.- 598 е.: ил.

186. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. М.: Наука, 1978 - 280с.: ил

187. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH. -СПб.:БХВ Петербург, 2003. 736 С;: ил.

188. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. - 847 с.

189. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул. -М.: Высшая школа, 1982-224с.

190. Майкл Ласло. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++: Пер с англ. -М.: Изд-во Бином, 1997 304с.: ил

191. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. Пер. с англ.- М.: Мир, 1977 584 е.: ил.

192. Манукьян Д.А., Шестаков В.М. Методика прогноза производительности водозаборных скважин с периодически меняющимся водоотбором. Разведка и охрана недр. N6, 1970, с 43 47.

193. Марголин A.M. Финансовое обеспечение и оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Мелиорация и водное хозяйство. 1997.

194. Марчук Г. Н. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989.-608 с.

195. Марчук Г.И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.: Наука, 1981.-416 с.

196. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Основные методы. Теория полюсов. Пер с франц. Шенен П., Коснар М., Гардан Н. и др. М.: Мир, 1988 - 204с., ил.

197. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Вычислительные методы. Геометрические методы. Пер. с франц. Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П., М.: Мир, 1989 - 264с., ил.

198. Математические методы в теории надежности./ Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев.- М.: Наука, 1965. 524с., ил.

199. Математические методы исследования операций. / Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич B.C. и др. Учебное пособие для вузов. Киев: Вища. школа, 1979.-312 с.

200. Математическое моделирование трубопроводных систем. Сборник статей. Сибирский энергетический институт СО АН СССР. Иркутск, 1988 - 255 с.

201. Мелса Дж.Л., Джонс Ст.К. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1981 - 200с.: ил.

202. Меренков А.П. Применение ЭВМ для оптимизации разветвленных тепловых сетей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1963, N4, с.531 -538.

203. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985.-278с.

204. Методы сплайн-функций. / Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. М.: Наука, 1980. - 350с.: ил.

205. Механика сплошных сред в задачах. / Галин Г.Я., Голубятников А.Н., Ка-менярж Я.А. и др. Под ред. Эглит М.Э. Том 1: Теория и задачи - 395 е., Том 2: Ответы и решения- 396 с. -М.: Московский лицей, 1996

206. Минаси М. Графический интерфейс пользователя: секреты проектирования: Пер. с англ. -М.: Мир, 1995 688с.: ил.

207. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 320с.: ил.

208. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-214 е.: ил.

209. Мишуев А.В., Жилкин. А.П. Интегральные характеристики нестационарного турбулентного пограничного слоя.- Изв. Вузов. Энергетика, 1985, №4, с. 111-116.

210. Модели оптимизации развития энергосистем: Учебн . для вузов. / Арзамасцев Д.А., Линес А.В., Мызин А.Л М.: Высш. школа, 1987. - 272 е.: ил.

211. Монтаж систем внешнего водоснабжения и канализации/ А.К. Перешивкин, А.А. Александров, Е.Д. Булынин и др.: Под ред. А.К. Перешивкина. М.: Стройиздат, 1988. - 653с.: ил. (Справочник строителя).

212. Моркос Н.З., Манукьян Д.А. Методика определения гидрогеологических параметров двухслойной среды по данным опытно фильтрационных работ. "Разведка и охрана недр", 1968, №10.

213. Мостков М.А. Современное состояние и дальнейшие задачи исследований гидравлического удара . Изв.АН СССР , ОТН, 1954, №6, с. 121-136.

214. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений.: Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 206 е.: ил.

215. Мэтчо Дж. и др. Delphi 2. Руководство для профессионалов: СПб.: BHV -Санкт-Петербург, 1997.-784 е.: ил.

216. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 296с.: ил.

217. Надежность сложных систем./ Червонный А.А., Лукьященко В.И., Котин Л.Е. 2-е изд. -М.: Машиностроение, 1976.-288 е.: ил.

218. Найденко В.В., Супрун А.Н. Вычислительная математика для инженеров-экологов:Метод.пособие для студентов инж-эколог. Спец. М.: АСВ,1996-391с.: ил.

219. Наладка и итенсификация работы городских систем подачи и распределения воды./ Кожинов М.В., Колесов В.В., Майзельс М,П. и др. -М.:Стройиздат, 1978.-111с.

220. Насосы и насосные станции/ В.Ф. Чебаевский, К.П. Вишневский, Н.Н. Накладов, В.В Кондратьев: Под ред. В.Ф. Чебаевского М.: Агропромиздат, 1989.-416с.: ил.

221. Небольсина К.А. Расчетные графики водопотребления в сельскохозяйственных поселках Нечерноземной зоны СССР. М. :Труды МГМИ,1978-Т.55.

222. Небольсина К.А. Режим водопотребления на животноводческих фермах Нечерноземной зоны РСФСР. М.: Труды МГМИ,1978-Т.67.

223. Непомнящий В.А. Учет надежности при проектировании энергосистем. -М.: Энергия, 1978. 200с.: ил.

224. Несис Е.И. Методы математической физики. М.: Просвещение, 1977.- 199с.:ил

225. Ъ 234. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н.Г Малышев, JI.C. Берштейн, А.В. Боженюк. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136с.: ил

226. Николадзе Г.И., Сомов М.А. Водоснабжение: Учеб. для вузов. -М.: Строй-издат, 1995 688с.: ил.

227. Новое в нормативной базе для систем водоснабжения и водоотведения / В.В. Найденко, С.В. Яковлев, Т.В.Дятлова, И.Н. Чурбанова и др. // Водоснабжение и санитар. Техника 1997 №3, с. 2-4.

228. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. Учеб. пособие для вузов. -М.: Высш. школа, 1986 -304с.: ил.

229. Норри Д., Ж. Де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М. Мир, 1981 -304с.

230. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, Г. В. Мерькурьева и др. М.: Радио и связь, 1989 - 304 е.: ил.

231. Оводов B.C. Сельскохозяйственное водоснабжение и обводнение. М.: Колос, 1984-480с.: ил.

232. Оре О. Графы и их применение : Пер. с англ. М.: Мир, 1965. -174с.• 242. Орлик С.В. Секреты Delphi на примерах М.: Изд-во Бином, 1996- 316с.:ил

233. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

234. Паппас К., Мюррей У. Visual С++. Руководство для профессионалов: -СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1996.-912 е.: ил.

235. Песаран М., Слейтер JI. Динамическая регрессия: Теория и алгоритмы. / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1984. -310с.: ил.

236. Пешель М. Моделирование сигналов и систем, М.:Мир, 1981

237. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. Пер. с англ. -М.: Мир,1988.-410 е.: ил.

238. Плотников Н. И. Эксплуатационная разведка подземных вод. М.: Недра, 1973 196с.

239. Плотников Н.А., Алексеев B.C. Проектирование и эксплуатация водозабо-» ров подземных вод. М.: Стройиздат, 1990 - 256с.: ил.

240. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. JI.: Машиностроение, 1976.-504с.: ил.

241. Подвидз Л.Г., Кирилловский Ю.Л. Расчет струйных насосов и установок. Научные труды ВНИИГидромаш. Москва, 1968, вып. 28, с. 44.96.1252. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Изд.2-е. М.:1. Наука, 1977.-664 е.: ил.

242. Попкович Г.С., Гордеев М.А. Автоматизация систем водоснабжения и во-доотведения. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1986 392с.: ил.

243. Попов А.А. Программирование в среде СУБД FoxPro. Построение систем обработки данных. М.: Радио и связь, 1994.- 352с.: ил.

244. Потапов В.Д., Яризов А.Д. Имитационное моделирование производственных процессов в горной промышленности: Учеб. пособие для студентов вузов. -М.: Высшая школа, 1981.-191 е.: ил.

245. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./ К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.-М.: Мир, 1993.-368 е.: ил.

246. Примеры гидравлических расчетов./ А.И. Богомолов, Н.М. Константинов, В.А. Александров и др. Под ред. А.И. Богомолова. Учебное пособие для ву-зов.-М.: Транспорт, 1977 526с.: ил.

247. Проблемы управления водными ресурсами Арало Каспийского региона / Г.В. Воропаев, Г.Х. Исмайылов, В.М. Федоров. -М. : Наука, 2003.- 427с. : ил.

248. Программирование в среде Delphi 2.0 / Сурков Д.А., Сурков К.А., Вальва-чев А.Н. Минск: ООО «Попурри», 1997. - 640.: ил.

249. Прозоров И.В., Николадзе Г.И., Минаев А.В. Гидравлика, водоснабжение и канализация городов. Учебник для вузов.-М.: Высшая школа, 1975 -422с.: ил.

250. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496с.: ил.

251. Пугачев В. С., Синицин И. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. - 632.: ил.

252. Работа в Visual FoxPro на примерах. / Каратыгин С.А., Тихонов А.Ф., Тихонова Л.Н. М.: Бином, 1995. - 512с.: ил.

253. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 1. Проблемы и принципы создания САПР/ А. В. Петров, В. М. Черненький. Под ред. А. В. Петрова. М.: Высш. шк. 1990.- 143 е.: ил.

254. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 10. Лабораторный практикум на базе учебно-исследовательской САПР/ А. В. Петров, В. М. Черненький, В. Б. Тимофеев и др.; Под ред. А. В. Петрова.-М.: Высш. шк., 1991.- 160 е.: ил.

255. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 2. Системо-технические задачи создания САПР/ А. Н. Данчул, Л. Я. Полуян; Под ред. А. В. Петрова М.: Высш. шк., 1990.- 144 с.: ил.

256. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 4. Проектирование баз данных/ О. М. Вейне-ров, Э. Н. Самохвалов; Под ред. А. В. Петрова. -М.: Высш. шк., 1990. 144 е.: ил.

257. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 5. Организация диалога в САПР/ В. И. Артемьев, В. Ю. Строганов; Под ред. А. В. Петрова. М.: Высш. шк., 1990. -158 е.: ил.

258. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 7. Графические системы САПР/ В. Е. Климов; Под ред. А. В. Петрова. -М.: Высш. шк. 1990. 142 е.: ил.

259. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 8. Математические методы анализа производительности и надежности САПР/ В. И. Кузовлев, П. Н. Шкатов; Под ред. А. В. Петрова. -М.: Высш. шк., 1990. 144 е.: ил.

260. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 9. Имитационное моделирование/ В. М. Черненький; Под ред. А. В. Петрова. М.: Высш: шк., 1990. - 112 е.: ил.

261. Растригин JT.А. Статистические методы поиска.-М.: 1968

262. Расчет на ЭВМ нестационарной фильтрации в районах гидротехнических сооружений / А.А. Добронравов, B.C. Кремез, B.C. Сирый Киев: Наук. Думка, 1980г. - 184с.

263. Рейсдорф К., Хендерсон К. BORLAND С++ BUILDER. Освой самостоятельно./: Пер с англ. -М.: Изд-во Бином, 1998-704с.: ил

264. Решение гидроэнергетических задач на ЭВМ: (Элементы САПР и АСНИ) / Ю.С. Васильев, В.И. Виссарионов, Л.И. Кубышкин. -М.: Энергоатомиздат. 1987- 160с.: ил.

265. Руководство по применению гидротехнической трубопроводной арматуры на внутрихозяйственной оросительной сети. -М.: В/О "Союзводпроект", 1983.-170с.

266. Рыбаков И.В. Особенности неустановившегося напорного движения газожидкостных смесей в трубопроводах. Дисс. к. т. н. М: 1986- 164л., ил.

267. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 е.: ил.

268. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. Изд. 2-е. М.: Наука, 1980. - 352 е.: ил.

269. Самохин А.Б., Самохина А.С. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1996 - 224 е.: ил.

270. Саркисян С.А., Ахундов В.М., Минаев Э.С. Большие технические системы. М.: Наука, 1977.-350с.

271. Сборник задач по математической физике. Учеб. пособие для университета / Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. М.: Наука, 1972. - 687 е.: ил.

272. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. Свешникова А.А. М.: Наука, 1965. - 632 е.: ил.

273. Сван Т. Основы программирования в Delphi для Windows 95. Киев: Диалектика, 1996.-480 е.: ил.

274. Светлов В. Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.-271с.

275. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.-463 с.

276. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976., том 1- 536 е., том 2- 576 с.

277. Сергованцев В. Т., Смирнов С. М. Сборник задач по вычислительной технике в инженерных и экономических расчетах: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1985. - 160 е.: ил.

278. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радио инженеров и инженеров - электриков. М. Мир. 1986 - 229с.

279. Сироткин В.П. Схемы и расчет водоводов и водопроводных сетей. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1968 - 271с.: ил.

280. Системы автоматизированного проектирования. В 9-ти кн. Кн.9. Иллюстрированный словарь. Учеб. пособие для втузов. / Жук Д.М., Кузьмик

281. Маничев В.Б. и др. Под ред. Норенкова И.П.- М.: Высшая школа, 1986 159с. ил.

282. Слеттерн Дж.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. Пер. с англ. М.: Энергия, 1978. - 448 е.: ил.

283. Смагин В.Н., Небольсина К.А., Беляков В.М. Курсовое и дипломное проектирование по сельскохозяйственному водоснабжению. М.: Агропромиздат, 1990-336с.: ил.

284. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Учеб. пособие для втузов.-М.: Наука, 1969.-511 е.: ил.

285. Сомов М. А. Водопроводные системы и сооружения: Учебник для вузов. -М.: Стройиздат, 1988.-399 е.: ил.

286. Сомов М.А. Выбор диаметров труб и арматуры. В кн.: Интенсификация и оптимизация городских и промышленных водопроводов. М.: МДНТП им. Ф.Э. Дзержинского, 1973 - с.85 - 95.

287. Сосински Б. Разработка приложений в среде Visual FoxPro5. Пер. с англ. -М.: Диалектика, 1997.-448 е.: ил.

288. Справочник по гидравлическим расчетам .Под ред. Киселева П.П. М: Энергия, 1972-312с.

289. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. / Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., Нелюбов В.А. Л.: Машиностроение, 1978 184с.

290. Степанов М.П. Гидравлический расчет сложной напорной оросительной сети и разработка ее конструктивных элементов. Дисс. канд. тех. наук. Новочеркасск- 1982- 196с.

291. Сумароков С.В. Математическое моделирование систем водоснабжения. -Новосибирск: Наука, 1983 167с.

292. Сумароков С.В. Метод решения многоэкстремалыюй сетевой задачи. — Экономика и математические методы, 1976, т. 12, N5, с. 1016- 1018.

293. Сумароков С.В. Применение динамического программирования для оптимального проектирования расширяемых и реконструируемых разветвленных водопроводов. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1975, N11, с. 125 — 129.

294. Сумароков С.В., Храмов А.В. Об одном методе решения многоэкстремальной задачи оптимизации многоконтурных гидравлических сетей. В кн.: Методы оптимизации и исследования операций ( прикладная математика): Иркутск, 1976, с. 157- 167.

295. Сурин А.А. Гидравлический удар в водопроводах. Л.: Транспорт, 1967.-130с.

296. Таха X. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - кн. 1 - 479 е., кн. 2 - 496 с.

297. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов./ Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. М.: Высшая школа, 1991 - 408с.: ил.

298. Трегубенко Н.С. Водоснабжение и водоотведение: Примеры расчетов: Учебн. пособие для строит, вузов.-М.: Высш. шк. 1989-352с.: ил.

299. Указание по защите водоводов от гидравлического удара /Л.Ф. Мошнин, Е.Т. Тимофеева и др. М.: ГСП, 1961.- 226с.

300. Уолнэм К. Объектно-ориентированное программирование на языке BORLAND С++ / Пер. с англ. Минск: ООО «Попурри», 1997. - 640.: ил.

301. Усаковский В.М. Водоподъемники в сельском хозяйстве. -М.: Колос, 1969. 222 с.

302. Усаковский В.М. Водоснабжение в сельском хозяйстве. 2-изд. -М.: Агро-промиздат, 1989.-280 с.

303. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 384 с.

304. Федоров А.Г. Delphi 3 для всех. -М.: КомпьютерПресс, 1998-544с.: ил

305. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1984, - т. 1 - 528 с. т. 2 - 738 е.: ил.

306. Филлипс Д., Гарсия Диас А. Методы анализа сетей: Пер. с англ. М.:Мир, 1984.-496 е.: ил.

307. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. / Пер с англ. -М.: Мир, 1988 -352с.: ил

308. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1981. - 248с.: ил.

309. Форсайт Дис'., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980 - 279 е., ил.

310. Хан Д., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах./ Пер с англ. М.: Мир, 1969 - 393с.: ил

311. Хасилев В.Я., Меренков А.П., Каганович Б.М. и др. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей. М.: Энергия, 1978 - 176с.

312. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. / Пер. с англ. М.: Статистика, 1980. - 95 е.: ил.

313. Химмельблац Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер с англ. -М.: Мир, 1975 -534с.: ил

314. Хоружий П.Д. Расчет гидравлического взаимодействия водопроводных сооружений. Львов.: Вища школа, 1984, 152с.

315. Храменков С.В. Международная конференция "Строительство, ремонт и эксплуатация водопроводных и канализационных сетей" // Водоснабжение и сан. техника. 2001. N11.

316. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 144с.: ил.

317. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. — М.: Недра, 1975-296с.

318. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М. : Гостоптехиздат, 1948.

319. Чебаевский В.Ф., Карамбиров С.Н. Расчет и оптимизация скважинных гидроэлеваторных установок. Труды МГУП (принято к печати).

320. Чебаевский В.Ф., Байрамуков A.M. Гидравлические характеристики труб Вентури, предназначенных для автоматизации насосных станций. ЦБНТИ Минводхоза СССР, 1985, серия 8, выпуск 10, 7с.

321. Чебаевский В.Ф., Вишневский К.П., Накладов Н.Н. Проектирование насосных станций и испытание насосных установок. Москва, Колос, 2000, 376 с

322. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982. -319с.: ил.

323. Шалыгин А. С., Палагин 10. И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

324. Шаманский В.Е. Численное решение задач фильтрации грунтовых вод на ЭЦВМ. Киев, 1969-374с.

325. Шамис В.А. BORLAND С++ BUILDER. Программирование на С++ без проблем. -М.: Нолидж , 1997-266с.: ил

326. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра, 1985.-288 с.

327. Швидлер М.И. Статистическое моделирование фильтрационных процессов в неоднородных средах. Обзор. Изв. ВУЗов, сер. Геология и Разведка, 1983, №5, с 66-83.

328. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. / Пер. с англ. - М.: Мир,1978-418с

329. Шестаков В.М. Динамика подземных вод. М., Изд-во Моск. ун-та, 1979 -368с.

330. Шилд Г. Программирование на BORLAND С++ для профессионалов. Пер. с англ. Минск: ООО «Попурри», 1998. - 800.: ил.

331. Шокин Ю.И. Интервальный анализ, Новосибирск, Наука 1981-112с

332. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок-М.:Наука, 1971.

333. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984.-640с.: ил.

334. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.:Гостопиздат, 1959,467с.

335. Эгильский И. С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами подачи и распределения воды. Л.: Стройиздат, 1988. - 216 е.: ил.

336. Экономика водопроводно-канализационного строительства и хозяйства. / С. М. Шифрин, Ю. П. Панибратов, 10. Н. Казанский и др. Учебник для вузов. -Л.: Стройиздат, 1982.-319с.: ил.

337. Эксплуатация систем водоснабжения, канализации и газоснабжения. Справочник. / Дмитриев В.Д., Коровин Д.А., Кораблев А.И. и др. -- Л.: Стройиздат, 1988.-383 е.: ил.

338. Элементы систем автоматизированного проектирования ДВС / Р.Н. Петриченко, С.А. Батурин, Ю.Н. Исаков и др. Л.: Машиностроение, 1990 - 328с.

339. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Учебник для университета. М.: Наука, 1969. - 424с.

340. Яблонский B.C. Краткий курс технической гидромеханики. М.: Изд. физмат. литер., 1961 -355с.: ил.

341. Янг М. Visual С++4 для профессионалов: Пер с англ.- Киев: Век+, -М.: Эн-троп , 1997.-704 е.: ил.

342. Avner Kessler and Uri Shamir. Analysis of the Linear Programming Gradient Method for Optimal Design of Water Supply Networks. WATER RESOURCES RESEARCH, VOL 25, NO. 7, PAGES 1469-1480, JULY 1989.

343. Delphi 2. Освой самостоятельно./ Оузьер Д., Гробман С., Батсон С.: Пер с англ. -М.: Изд-во Бином, 1997-624с.: ил

344. Jeppson R.W. Equivalent hydraulic pipe for parallel pipes. Jour. Hydr. Div. -ASCE, (Jan. 1982).

345. Kashef, Abdel- Aziz I. Groundwater engineering. McGRAW-HILL BOOK COMPANY, New York, Hamburg, London, Madrid, Paris, Tokyo .,1986. 512 c.

346. Norton J.P. Parameter-bounding identification algorithms for bounded-noise-records //IEE Proc. 1988 Pt. D vol. 135, №2

347. O.Fujiwara, B. Jenchainmanakoon, N.C.P. Edirisinghe. A Modified Linear Programming Method for Optimal Design of Looped Water Distribution Networks. WATER RESOURCES RESEARCH, VOL 23, NO. 6, PAGES 977-982, JUNE 1987.

348. S.Karambirov, B.Chudzik KOMPUTEROWE OBLICZANIA SYSTEMU ZAOPATRZENIA WSI W WODE. Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wroclawiu. Melioracje. nrXL, Wroclaw 1992

349. S.Karambirov, B.Chudzik, J.Studzinski. OPTIMIZATION OF RURAL WATER SYSTEMS. Second International Symposium on Mathematical Modeling and Simulation in Agricultural and Bio-Industries. IFAC. s 149-154. Budapest, Hungary. 1997.

350. Walski T.M. Using water distribution system models. Jour. A.W.W.A. (Febr. 1983).I

351. Справочные данные по отказам и восстановлениям водопроводных труб.

352. Интенсивность отказов Интенсивность

353. Тип оборудования 104 Т/(ч-км) ремонтов

354. Л-мин Л-ср Л-макс 102 ч-1

355. Автокорреляционная функция -Коровникк

356. Рис. П2.1 Характеристики водопотребления объектов Московской области

357. Автокорреляция. Дом Московской области

358. Рис. П2.2 Характеристики водопотребления объектов Московской области

359. Автокорреляция. Ремонтная мастерская

360. Рис. П2.3 Характеристики водопотребления объектов Московской области

361. Спетральная плотность. Коровникf