автореферат диссертации по строительству, 05.23.04, диссертация на тему:Разработка моделей функциональной и структурной диагностики при оптимизации систем подачи и распределения воды

На правах рукописи

Селиванов Андрей Сергеевич

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И СТРУКТУРНОЙ ДИАГНОСТИКИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ

Специальность 05.23.04 — Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2007

003068358

Работа выполнена на кафедре «Водоснабжения, водоотведения и гидравлики» ГОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет»

доктор технических наук, профессор Аюкаев Р. И.

доктор технических наук, профессор Курганов А. М.

доктор технических наук, доцент Карамбиров С. Н.

Санкт-Петербургское государственное унитарное предприятие «Проектный институт по проектированию городских инженерных сооружений "Лен-гипроинжпроект"»

Защита состоится 15 мая 2007 года в 13.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.223.06 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005 г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, 4, ауд. 2б6 . Тел/факс: (812) 316-58-72.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» (www.spbgasu.ru).

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Автореферат разослан // апреля 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета / f В. В. Дерюгин

Используемые в автореферате термины

Вычислительные технологии — направление в математическом моделировании, объединяющее методы моделирования эволюции (генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети, нечеткое управление);

Геи — основная единица наследственности, представляющая собой фрагмент ДНК, кодирующий один или несколько фенотипических признаков и занимающий фиксированный локус хромосомы. В эволюционном моделировании — фрагмент хромосомы, кодирующий значение одного из искомых параметров исследуемого поискового пространства;

Генетический алгоритм — раздел эволюционного моделирования, заимствующий методические приемы из теоретических положений по-пуляционной генетики. Представляет собой модель машинного исследования поискового пространства (поиск оптимальной популяции), построенного на эволюционной метафоре;

Искусственные нейронные сети — класс нелинейных регрессионных моделей, включающий в себя большое количество однородных или разнородных элементов, соединенных различным способом, обладающих интерполяционными и экстраполяционными свойствами, позволяющими на информационном уровне моделировать поведение сложных объектов и систем;

Кроссинговер — оператор, который формирует новую хромосому (новый вариант решения), собирая его из фрагментов родительских хромосом (решений);

Мутация — оператор, вносящий случайные изменения в структуру экземпляра родительской хромосомы (решения);

Нечеткое управление — набор правил, формализующих приемы принятия решений в условиях неопределенности;

Популяция — набор субоптимальных в условиях генетического алгоритма хромосом (решений) для данного этапа эволюции;

Селекция — операционный барьер, определяющий направление эволюционного развития (направление улучшения начального плана или изучения поискового пространства);

Хромосома — фрагмент данных, содержащих искомые параметры.

С-

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Технический прогресс в развитии инженерных (трубопроводных) сетей предъявляет высокие требования к надежности и безопасности работы этих систем. Многоуровневые разветвленные системы трубопроводов являются неотъемлемыми атрибутами современного города. В ведении коммунальных служб находятся трубопроводные системы, построенные несколько десятилетий назад и находящиеся сегодня в неудовлетворительном состоянии. Особое значение приобретают исследования по поиску оптимальных решений при реконструкции этих сооружений, сетевой идентификации: обнаружении утечек, несанкционированных отборов, внутритрубных коррозионных образований при недостатке или неопределенности исходных данных.

При решении данного класса задач основная проблема заключается в построении адекватной модели инженерной системы, учитывающей большое количество факторов, условия неопределенности, и позволяющей «заглянуть в будущее» на достаточное для задач оптимизационного планирования количество шагов. Для реальных инженерных объектов процесс выбора подлежащих замене элементов не может быть четко унифицирован и сведен к решению одной конкретной задачи. Более того, невозможно построение последовательной универсальной цепочки взаимодействия математических задач, решение которых позволило бы рассматривать процесс составления плана реконструкции как детерминированный. Решающую роль при решении подобных задач имеет опыт инженера. Учитывая существование противоречивых требований и наличие неопределенностей, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения, нельзя рассчитывать на надежные результаты. В процессе решения подобных задач значительное время занимает неформальный анализ и поиск компромиссов. Это приводит к использованию многофакторных оптимизационных моделей, которые должны быть только лишь вспомогательным элементом. Таким образом, проблема разработки моделей, обеспечивающих возможность симбиоза «ЭВМ — инженер» при поиске оптимальных стратегий восстановления водопроводных сетей, является актуальной.

Данная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы Министерства образования Российской Федерации по межвузовской научно-технической программе «Архитектура и строительство» «Разработка современных методов автоматизированного управления и гидравлического расчета, комплексного обследования и восстановления городских водопроводных сетей» (шифр темы 67.23.13).

Цель работы заключается в разработке методологии структурной и функциональной диагностики водопроводных сетей как способа повышения эффективности принятия решений, расширения аналитических возможностей служб, снижения энергопотребления и сокращения безвозвратных потерь воды в системах подачи и распределения воды (СПРВ);

Объектом исследования являются системы подачи и распределения воды.

Предметом исследования является задача функциональной и структурной диагностики на инженерных сетях.

Методологическая и теоретическая основа исследований — работы отечественных и зарубежных специалистов в области моделирования систем подачи и распределения воды. Для решения обозначенных выше задач на водопроводных сетях впервые комплексно использовались методы «эволюционного моделирования» («вычислительные технологии»).

Информационные источники — статистические материалы предприятий, специализирующихся в области эксплуатации инженерных сетей, результаты собственных наблюдений, расчетов и экспериментов.

Научная новизна. Поставлена задача функциональной и структурной диагностики, представляющая собой особую разновидность ранее не решавшихся обратных задач потокораспределения: по информационно неполному и недостоверному набору исходных данных, полученных по результатам пьезометрических съемок и статистических данных эксплуатационных организаций, оценить степень проявления технологических осложнений на участках сети — утечек, несанкционированных отборов, коррозионного зарастания. Впервые для построения моделей СПРВ применяется комплексная методология «эволюционного моделирования» («вычислительных технологий»), позволяющая формализовать процесс решения гидравлических и оптимизационных задач на сетях в условиях неопределенности исходных данных.

Практическая значимость. Методология комплексной диагностики является способом повышения надежности СПРВ за счет предотвращения аварий путем предупреждения малых утечек, разработки оптимальной стратегии реновации; снижения энергоемкости за счет мониторинга несанкционированных отборов и коррозионного зарастания трубопроводов. Применение «вычислительных технологий» при моделировании СПРВ позволяет получать решения оптимизационных задач с учетом представлений и пожеланий проектировщика. Разработано программное обеспечение для моделирования СПРВ в условиях неопределенности и решения диагностических задач, позволяющее повы-

снть эффективность принятия решений, расширить аналитические возможности служб, снизить энергопотребление и сократить безвозвратные потери воды в СПРВ. Разработанное программное обеспечение используется в ряде организаций при проектировании, реконструкции, эксплуатации инженерных сетей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на научных конференциях Петрозаводска, Пензы, Вологды, Санкт-Петербурга (2003—2006 гг.), внедряются в учебную практику.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из четырех глав, списка использованных источников и приложений. Основное содержание работы изложено на 203 страницах компьютерного текста, иллюстрировано 77 рисунками, 15 таблицами. Список использованных источников содержит 129 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В связи с ростом тарифов в энергетике, значительным износом действующих сетей и оборудования актуальными становятся задачи обнаружения утечек, несанкционированных отборов, внутритрубных коррозионных образований, оптимальных стратегий реконструкции инженерных сетей с учетом надежности снабжения водой потребителей.

В основе рассматриваемого в диссертации подхода к решению данных проблем лежат результаты решения особого класса обратных задач потокораспределения (задач функциональной и структурной диагностики): по информационно неполному и недостоверному набору исходных данных, полученному по результатам пьезометрических съемок и статистических данных эксплуатационных организаций, оценить степень проявления технологических осложнений на участках сети: утечек, несанкционированных отборов, коррозионного зарастания. Неполнота и недостоверность набора исходных данных связана с тем, что для определения давления в узлах сети используются приборы невысокого класса точности, а сами съемки производятся выборочно, нерегулярно и в таких условиях, когда рассчитывать на точность результатов не приходится; зачастую отсутствует достоверная информация о диаметрах, длинах отдельных участков, материалов труб и пр.

В работе был проведен анализ существующих методов моделирования СПРВ, исследовалась возможность их использования для решения указанной обратной задачи. Большой вклад в создание методов гидравлических, технико-экономических расчетов водопроводных сетей внесли отечественные ученые: М. М. Андрияшев, Н. Н. Абрамов, Ю. А. Ильин, М. В. Кирсанов, С. Н. Карамбиров, А. М. Курганов, В. Г. Лобачев, 6

А. П. Меренков, Л. Ф. Мошнин, М. Я. Панов, М. А. Сомов, С. В. Сумароков, В. Р. Чупин, Ф. А. Шевелев, В. И. Щербаков и др. Анализ работ в данной области показал, что остаются мало изученными или не исследованными вовсе вопросы решения обратных задач потокораспределе-ния в условиях неопределенности и неполноты исходных данных.

Отличия поставленной в диссертации обратной задачи от известных и решаемых ранее заключаются в том, что, во-первых, набор неизвестных параметров неоднороден в технологическом смысле (предполагается, что на участке сети могут иметь место несколько технологических осложнений одновременно), во-вторых, поиск решения осуществляется для условий, когда массив исходных данных информационно неполон (иными словами, формально исходных данных недостаточно для нахождения всех неизвестных по имеющимся уравнениям, описывающим модель СПРВ) и недостоверен.

На первом этапе исследований нами была рассмотрена возможность первичной диагностики СПРВ — метода сетевой идентификации, направленного на выявление в первом приближении «узких» мест в функционировании системы. Основная идея поиска осложнений (утечек, коррозионного зарастания и несанкционированных отборов) заключалась в верификации модельных давлений, соответствующих нормальному режиму работы сети, с натурными, полученными по результатам пьезометрических съемок. При решении задачи первичной диагностики предлагается рассматривать сетевые отборы для характерных режимов работы сети как случайные, распределенные по нормальному закону. В этом случае узловые давления также случайные величины, выход значений натурных давлений за пределы доверительных интервалов, построенных по результатам моделирования, можно рассматривать как индикацию на возможность осложнений. Наиболее ценные результаты можно получить при имитационном моделировании СПРВ. Проведение подобных расчетов требует значительных вычислительных ресурсов, что делает в ряде случаев их использование невозможным. Оценочные расчеты могут быть выполнены по разработанным в диссертации алгоритмам.

Потокораспределение в сети для стационарного состояния описывается системой уравнений Кирхгофа

е><« = о

<Вхй = 0, (1)

где (} — матрица главных сечений графа сети, В — цикломатическая матрица графа сети, / — функция, связывающая диссипацию энергию на участках сети /г с протекающими по ним расходами воды г/.

" целения можно представить в

X — случайный вектор исходных данных, (р — нелинейная функция, инкапсулирующая законы Кирхгофа и замыкающие соотношения стационарной модели. В первом приближении функция (р в окрестностях точки М ~ (математическое ожидание вектора X) принимается линейной за счет ограничения при разложении (р в ряд Тейлора членами первого порядка. Особую проблему представляет определение нормированной корреляционной матрицы системы случайных величин. Показано, что некоторую часть элементов нормированной корреляционной матрицы можно принимать равными нулю, для прочих элементов предлагается назначать коэффициенты корреляции по результатам предварительного стационарного расчета. Верификация решения линеаризованной задачи с результатами имитационного моделирования показала, что метод позволяет получить удовлетворительные результаты и может быть использован для первичной диагностики СПРВ.

Однако сравнение натурных и модельных давлений позволяет лишь указать на возможность наличия технологических осложнений на участках сети> но не идентифицировать их: модельных уравнений системы (1) для этого недостаточно.

В диссертации для решения данной проблемы предлагается воспользоваться методом наименьших квадратов для учета соответствия модельных решений и натурных данных, предварительно дополнив модель, инкапсулирующую законы Кирхгофа (1), замыкающими соотношениями, описывающими локальные процессы (утечки, коррозионное зарастание, несанкционированные отборы). При этом в виду сложности предлагается произвести декомпозицию задачи. В результате получаем набор взаимосвязанных между собой моделей: в нашей терминологии — базовых, характеризующих функционирование системы в целом (потокораспределение, отбор воды, диссипация энергии) и локальных, описывающих процессы, дестабилизирующие нормальный эксплуатационный процесс (утечки, коррозионное зарастание, несанкционированные отборы). При этом важно отметить, что эти модели описывают одну и ту же систему в один и тот же момент времени, следовательно, результаты расчета по данным моделям не должны до определенной степени противоречить друг другу. Целевая функция, характеризующая меру этой непротиворечивости, степень соответствия

случайный вектор решения,

модельных и натурных давлений используется для выбора адекватных модельных решений. При этом сама задача сводится к оптимизационной: в пространстве возможных решений найти такие (адекватные), которые оптимизируют значение этой целевой функции.

Основная идея поиска адекватных решений заключается в следующем: варьируя характеристики инженерной сети (отборы, сопротивления, имитации утечек и аварии), генерировать наборы возможных решений. Наиболее адекватными решениями являются такие, которые удовлетворяют равенству модельных и натурных давлений в узлах сети, а также согласуются с локальными моделями дестабилизирующих процессов. Проблема заключается в построении модели «мягкой» (неопределенной) СПРВ и методов решения указанной оптимизационной задачи.

В первой части диссертационной работы разрабатывается методология моделирования сетей в условиях неопределенности и неполноты исходных данных применительно к решению прямых, обратных, оптимизационных и классификационных задач.

Неопределенность, присущая любой непротиворечивой системе, в том числе и СПРВ, может быть описана различными способами: вероятностным, лингвистическим (нечетким) или интервальным. В работе по целому ряду причин было отдано предпочтение нечеткому подходу, в рамках которого был решен ряд задач по моделированию СПРВ. Нечеткая величина описывается множеством пар А - ((х,//(х)),л: с X), причем функция принадлежности /и{х): X —» [ОД]. Функция принадлежности приписывает каждому элементу X степень его принадлежности к нечеткому множеству А . Использование нечетких переменных позволяет решить проблему «учета неучтенных факторов» и неопределенности исходных данных при моделировании СПРВ: явно не вводить «несущественные факторы» в математическую модель, но учитывать их влияние, допустив, что отклик модели на то или иное воздействие может быть известным лишь приближенно или нечетко. Так нечеткими величинами в модели СПРВ (1) могут стать расходы и диссипация энергии на участках сети, функция связи /. В этом случае по результатам моделирования работы существующей сети могут быть построены функции принадлежности узловых давлений и тем самым решена задача первичной диагностики, но уже в рамках нечеткого подхода.

Для решения оптимизационных задач на СПРВ в условиях неопределенности нами предложено использовать генетические алгоритмы (ГА), сочетающие свойства градиентных и случайных методов поиска, построенные на эволюционной метафоре, зарекомендовавшие себя при

решении оптимизационных задач высокой размерности. Результатом работы подобных алгоритмов является пространство решений (в терминологии ГА — популяция), которое с некоторыми оговорками можно назвать оптимальным. В случае некорректно постановленной задачи (например, при недостатке исходных данных) генетический алгоритм предлагает набор субоптимальных решений, право выбора конкретного из них остается за экспертом. На рис. 1 представлен общий вид генетического алгоритма для решения оптимизационных задач. В пространстве допустимых решений оптимизационной задачи можно выделить некоторое количество ожидаемых решений, каждое из которых характеризуется значением функции приспособленности (целевой функцией). Процесс выделения первоначальных допустимых решений в рамках теории генетического моделирования (ТГМ) называется функцией создания начальной популяции. Таким образом, каждый из вариантов решения задачи представляет собой «особь», наделенную рядом специфических свойств. Жизнь особей подчиняется ряду законов (кроссинго-вера, мутации, селекции или смерти), направленных на оптимизацию значения функции приспособленности. Жизненный цикл популяции -это несколько случайных скрещиваний (посредством кроссинговера) и мутаций, в результате которых к популяции добавляется какое-то количество новых индивидуумов — новых решений.

Рассмотрим возможности генетического программирования при решении задачи оптимального синтеза СПРВ с нечетко заданной целевой функцией. Будем считать, что структура сети задана, требуется определить диаметры участков сети оптимизирующие значение целевой функции. Для формализации понятия «не слишком дорого» воспользуемся стандартной функцией принадлежности (рис. 2)

IX/^

/4.а,Ъ,с)=\{ у1 . (2)

Здесь параметры функции принадлежности интерпретируются следующим образом: интервал [0,с] — характеризуется как «незначительная приведенная стоимость строительства и эксплуатации сети»; Ъ, с — определяют, как соотносятся рост приведенной стоимости и возможность считать эту стоимость приемлемой — «не слишком дорогой»; [Л — степень принадлежности рассматриваемого варианта с приведенной стоимостью строительства и эксплуатации / к множеству «не слишком дорогих».

СОЗДАТЬ НАЧАЛЬНУЮ ПОПУЛЯЦИЮ Р(0) РАЗМЕРА М

ОЦЕНИТЬ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ (ЗНАЧЕНИЕ ; ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ) КАЖДОЙ ОСОБИ 11.(0) ИЗ Р(0) 1

УСТАНОВИТЬ СЧЕТЧИК ПОПУЛЯЦИИ БС=0

----«

ОПРЕДЕЛИТЬ СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЩЭС)

ПГы БРАТЬ ДВЕ ОСОБИ ИЗ Р(ёС) СО ЗНАЧЕНИЯМИ"] I И(ЗС) ВЫШЕ СРЕДНЕГО

ПОЛУЧИТЬ НОВУЮ ОСОБЬ (ПОТОМКА) ПУТЕМ РЕКОМБИНАЦИИ ФРАГМЕНТОВ ДВУХ ВЫБРАННЫХ (СКРЕЩИВАНИЕ)

ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ ВНЕСТИ СЛУЧАЙНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ПОЛУЧЕННУЮ ОСОБЬ (МУТАЦИЯ)

X

ПОМЕСТИТЬ ПОТОМКА В Р(5С+1)

^ НОВАЯ

-----<^ПОПУЛЯЦИЯ Р(ЭС+1)

"Зйппписил о ^^

ОЦЕНИТЬ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ПОТОМКОВ 1Ц5С+1)

>—I 8С=5С+1

Рис. 1. Общий вид генетического алгоритма при решении оптимизационных задач

На начальном этапе, исходя из «экономичных» интервалов скоростей движения воды в трубах сети, создается начальная популяция (варианты) решения задачи. Для каждого варианта назначаются диаметры участков сети, и решается система уравнений (1), т. е. определяется по-токораспределение в сети, возможно и для нескольких характерных

Рис. 2. Формализация понятия «не слишком дорогой» вариант сети посредством

нечетких множеств

После решения задачи (1) для каждого варианта вычисляются значения / и целевой функции (2). Все решения, целевая функция которых на данном этапе расчета меньше средней в популяции, исключаются из процесса «эволюции». Новые решения генерируются путем случайной рекомбинации двух вариантов (по одному фрагменту от каждого) решения задачи. В том случае, когда случайные изменения (мутации) в сформированном таким образом новом решении исключаются, генетический алгоритм априори сориентирован на поиск субоптимального решения, при котором гарантируется, что скорости на участках сети попадают в интервал «экономичных» скоростей. Это не означает, что найденное решение является оптимальным, поскольку само определение «экономичной» скорости достаточно условно. С другой стороны, подобные ограничители позволяют исключить недопустимые варианты решения, в частности, вырождение кольцевой сети в тупиковую. Типичный ход оптимизационного процесса с применением гене-

тических алгоритмов приведен на рис. 3. Скачкообразное уменьшение значений целевой функции обусловлено процессом «мутации».

а)

(X 1000^

X

3

[ 60

■в-

1 59

41

I 56

Ф

I 57

а

4

56

0 100 200 300 400 500 600

б)

1

0.6 0.2 -0,2 -0.6 -1

Рис, 3, а) вменение целевой функции п результате генетической оптимизации; б) автокорреляционная функция случайной величины приведенных затрат

В качестве критерия завершения процесса генетической оптимизации может быть принято попадание лагов автокорреляционной функции в 95 % доверительный интервал (т. с. дальнейшее выполнение алгоритма не приводит к улучшению достигнутого значения целевой функции).

Аналогичным образом генетические алгоритмы использовались при решении обратных задач потокораспределения, где оптимум целевой функции отражает соответствие модельного решения фактическим (натурным) данным.

На основе нейро-нечеткогО моделирования формализован подход к классификации, ранжированию участков по степени принадлежности к различным классам в условиях неопределенности и неполноты исходных данных. Для исследования возможности построения нечеткой классифицирующей схемы (функции принадлежности нечеткого мно-

5

жества) применялась модель многослойной нейронной сети. Для построения функции принадлежности к нечеткому множеству «ненадежных участков» на основе статистических данных использован метод, получивший название в специальной литературе «обучение нейронной сети с учителем». Под множеством «ненадежных участков» понимается некоторое нечеткое множество со своей функцией принадлежности. Цель классификации заключается в том, чтобы установить эту функцию и с ее помощью ранжировать участки сети по степени принадлежности к множеству «ненадежных». Из двух участков нами более надежным считается тот, у которого количество отказов за расчетных временной период меньше, чем у другого. В качестве аргументов искомой функции принадлежности выступают лингвистические переменные (числа от 0 до 1), характеризующие степень проявления ряда дестабилизирующих факторов: год укладки участка трубопровода; диаметр участка трубопровода и толщину его стенки; гидродинамические особенности участка трубопровода; состояние грунтов вокруг трубопровода; наличие подземных вод; особенности движения и интенсивность транспортных потоков; дефекты поверхности и тела трубы. В качестве значения функции принадлежности выступает нормированная величина (принимающая значения от 0 до 1) количества отказов на данном участке за расчетный период I р .

Эксперты (работники эксплуатационных служб) могут иметь различные представления о степени проявления дестабилизирующих факторов на каждом конкретном участке водопроводной сети. По этой причине использовать стандартные методы классификации здесь затруднительно. Замечательной особенностью нейросетевых моделей являются их внутренние регуляризирующие свойства, позволяющие получать малые ошибки обобщения при работе с нечеткими величинами (рис. 4).

Обучение нейронной сети осуществлялось методом обратного распространения ошибки. На основе имеющейся статистики (МУП «Водоканал» г. Петрозаводска) была построена функция принадлежности к нечеткому множеству ненадежных участков, позволяющая на основе нечеткого описания дестабилизирующих факторов оценить техническое состояние участка. Был построен ранжированный ряд дестабилизирующих факторов (таблица 1) и, в частности, установлено, что наиболее опасными дестабилизирующими факторами являются состояние грунтов в окрестностях трубопровода и наличие грунтовых вод (обычно сопутствуют друг другу), а, например, не возраст коммуникаций. После обучения классификатора появляется возможность получать функциональные зависимости между различными дестабилизирующими факто-

рами и изменением степени принадлежности участка к множеству «ненадежных».

Таблица I

Ранжированный ряд дестабилизирующих факторов, влияющих на аварийность участков водопроводной сети

Дестабилизирующий фактор Вклад я функцию принадлежности

к множеству «ненадежных», %

Состояние грунтов вокруг трубопровода, 10.6

Наличие фунтовых вод 10.6

Возраст трубопровода 9.3

Дефекты внугренней поверхности, 8.8

Избыточное давление на участке,

Нарушение герметичности 8.8

Деформация тела трубы 8.6

Г лубина заложения трубы. 7.8

Интенсивность транспортных потоков, 7,8

Нарушение в стыках 7.8

Рис, 4. Результат обучения двухслойной нейронной ести с 20 нейронами на скрытом уровне: X — объем обучающей выборки (записи в базе данных), У — относительная погрешность выходного сигнала, %

Вторая часть диссертации посвящена построению локальных моделей осложнений, использующихся при оценке адекватности решений задачи функциональной и структур ной диагностики.

Для моделирования аварийных процессов и фоновых утечек развиваются отдельные положения теории гидравлических цепей: на основа-

нии уравнений движения жидкости с переменным расходом получено соотношение для эквивалентирования распределенных расходов к узловым, использующееся при имитации «фоновых» утечек:

Ар

_ 0.75 х (д;т, - д>аг1) - (?1Г,)

Зд х gл• с/

(3)

где Ар — разность давлений в начале и конце участка трубопровода, Опал > вепс/ — расходы воды в начале и конце участка, Я — коэффициент гидравлического трения, </ — удельный расход, Г — площадь живого сечения потока, с/ — диаметр трубы.

Для моделирования аварийных процессов водопроводная сеть рассматривается как цепь с регулируемыми параметрами и особыми «аварийными элементами» (рис. 5).

Рис. 5. Схема тройника — элемента аварийного истечения

В случае аварийного истечения жидкости из тройника, образованного участком трубопровода в области локализации повреждения, систему уравнений, описывающих функционирование этого элемента в составе гидравлической цепи, можно получить, используя уравнения баланса мощностей для тройника, уравнения Бернулли для сечений с-с и 2-2 и гипотезы, в соответствии с которой аварийный расход функционально связан с давлением в сжатом сечении с-с:

во =-«х5о, 28

Р2 (1_1_

"2 8

| Р\ У

а =

с 2 > "г , Рг

У

\ ' J

вг +

2ё

-02+"

во

в^вг+во, 4*2,

о, =-

ж/2

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

па

При встраивании модели аварийного элемента в систему (1) для определения объемов потерянной воды неизвестными могут быть приняты давление р2 и расход на выходе 02 113 элемента, коэффициент сжатия струи (£). Три неизвестных находятся из уравнений системы (4), после чего определяется расход аварийного истечения. В случае истечения в грунт система (4) дополняется условиями потери напора при фильтрации. Для проведения экспериментов, целью которых являлось определение коэффициентов расхода /л для различных повреждений, была использована установка оборотного водоснабжения цеха тарировки водомеров МУП «Водоканал» г. Петрозаводска (рис. 6). Условия истечения изменялись в широких пределах: скорость движения в основном трубопроводе от 0.1 до 4 м/с, давление от 5 до 70 м. в. е., диаметр труб от 25 до 125 мм. Повреждения имитировались сквозными круглыми отверстиями, дополнительно проводились исследования для условий стесненного истечения в грунт. Представленные результаты экспериментов показаны на рис. 7.

Аварийный участок

Рис. 6. Принципиальная схема экспериментальной установки

На основе пьезометрических съемок, проведенных на сетях г. Петрозаводска, и решения частной обратной задачи получен массив данных о шероховатости труб, выполненных из различных материалов, различного возраста и диаметра. Показано, что в отсутствие утечек и несанкционированных отборов обратная задача по определению фактических гидравлических сопротивлений сводится к решению системы Кирхгофа для п = 2 х е +1 режимов работы сети:

Ч\ =В1Т хд2

д, хС,1 =В,гх?2хС2

=В,7х?гхСл2 {

1

= -218

2.51

3-7^ Иех^Х/

С.

л; х л,1

Л2 х /г,2

Л] X

,(5)

где ^, — вектора расходов на фиктивных и реальных участках, С/, С;2 — подматрицы матрицы С,, относящиеся к фиктивным и реальным участкам, Л/ —коэффициент гидравлического трения на ^ом участке для ¡-го режима функционирования сети, Кэ , д' =_2_ —

абсолютная и относительная шероховатость труб >го участка. Располагая результатами решения задачи (5) и информацией о возрасте отдельных участков сети, определялись коэффициенты в предложенной нами полуэмпирической формуле вида

ухКпхе*х'

К(0 =--—9—1-л (6)

% + УхК,хК0х(1-е*"')

для определения изменения шероховатости труб и коэффициента гидравлического трения во времени применительно к условиям водоснабжения из Петрозаводской губы Онежского озера. Представленные результаты приведены на рис. 8.

0.7

« 0,6 ^ <>-«-£

□

х

я 0,5 -I о.

н

« 0,4 А

s "

S

CI

S. 0.2 -

0,1

0,3

0,4

0,7

0.8

0,5 0.6 delta

Рис. 7. Коэффициенты расхода при истечении (со стеснением) Re>2000: 1 — при повреждении типа «свищ» Ь- - 200 — 400 > ^ — ПРИ повреждении типа

D

«свищ» Ll — 400 - 600 > ^ — при повреждении типа «свищ» А = (¡qq j. goo;

D D

2 — при повреждении типа «перфорация» (продольная трещина)

Ll = 275 — 325 > 3 — при повреждении типа «перфорация» Ll ~ 375 ^ 425, D D

здесь L — глубина заложения трубопровода, D — характерный размер повреждения

Для исследования сравнительной коррозионной стойкости трубопроводов, выполненных из различных материалов, и построения соответствующих локальных моделей использовался метод гальванопар (рис. 9). При этом создавались близкие к натурным условия протекания окислительно-восстановительных процессов.

Для построения функций принадлежности сетевых отборов действующих сетей (локальной модели водопотребления) предлагается использовать методы анализа временных рядов водопотребления. Альтернативным подходом при построении локальных моделей водопотребления является анализ решения обратных задач потокораспределе-ния. Нечеткими неизвестными величинами являются гидравлические сопротивления и узловые расходы. После решения получаем нечеткие множества расходов на участках рассматриваемой сети и в ее узлах.

Коэффициент гидравлического трения

Критерий Я«

Рис. 8. Изменение коэффициента гидравлического трения стальной трубы Иу = ЮО(лш) Для условий: 1 — новая, 2 — после 5, 3 — после 10, 4 — после

20 лет эксплуатации на водопроводных сетях г. Петрозаводска соответственно

Рис. 9. Установка для исследования коррозионной стойкости труб из различных материалов: 1 — образцы металлов, 2 — термостатированный стакан, 3 — крышка стакана, 4 — шланги, 5 — термостат, 6 — мешалка, 7 — мотор, 8 — электропривод, 9 — переключатель, 10 — микроамперметр

На основе разработанной методологии моделирования СПРВ в условиях неопределенности и предложенных локальных моделей предлагается алгоритм решения задачи функциональной и структурной диагностики. Задача сводится к поиску некоторого набора решений, характеризующих состояние каждого участка водопроводной сети и при этом удовлетворяющих условиям адекватности. Для поиска адекватных решений используются методы генетического программирования. Осложнения на участке сети определяются следующим набором параметров: @с — коррозионное зарастание, @а — утечки, — несанкционированные отборы. Каждый из наборов представляет закодированную в десятибалльной шкале порядков количественную оценку степени проявления осложнения (целое число от 0 до 9). В пространстве возможных решений, удовлетворяющих законам Кирхгофа, находятся такие, которые оптимизируют значение целевой функции у , характеризующей адекватность решения. Задача функциональной и структурной диагностики может быть представлена следующим образом:

/

у = У х

Q :

X(1 - ^ ) х - ЛГ' П min

) п

qriet = Îblrixqràel(i = û^l)

r~u

1=1 > (')

h™0*'1 = /fod " (g,m°d ei, description1;104 el )(/ = le)

y: = y\ (descriptionm0,lel, data^i = l,e) g,mode! > о(/ e N)

где N — множество индексов дуг графа сети, представляющих ее стоки; L — множество индексов дуг графа сети, представляющих ее участки (в том числе участки с активными элементами); Е = N и L — множество индексов всех дуг графа сети; е, О — количество дуг и узлов графа сети, в графе представления сети первые V — 1 дуг являют-

ся ветвями дерева сети, остальные M — хордами; biri — элементы цикломатической подматрицы ( п- j ,/— единичная матрица); <ii,hi — расход и диссипация энергии на г-ом участке сети; знак

= обозначает, что величина представляет собой результат операций над нечеткими величинами; индекс real относится к наблюдаемым (измеренным) переменным, индекс mod et — к модельным переменным; description — описание участка в параметрах @c,@a,@s ; yi — степень соответствия характеристики состояния /-го участка локальным моделям осложнений; Y — степень соответствия решения локальным моделям осложнений; data — массив информации об элементах сети. Отборы потребителей моделируются как узловые, «фоновые» утечки и несанкционированные отборы — как распределенные. Потери напора на участках вычисляются для данного @c,@a,@s с использованием моделей (3) и (6).

Уравнения yi=yi{description^°àel,data^i = \,e) характеризуют внутреннею непротиворечивость решения задачи по i-му участку для принятого description^'. На базе предложенных локальных

моделей могут быть построены различные схемы проверки решения задачи (7) на взаимную непротиворечивость. При разработке программного обеспечения была использована следующая схема. В пространстве возможных решений задачи (7) можно выделить одно, характеризующееся набором description в параметрах численных характеристик @c,@a,@s для всех участков сети. Обозначим каждую из численных характеристик для участка сети @c,@a,@s, полученную таким образом, RXd, R2d, соответственно. Такие характеристики и переменные в модели СПРВ будем называть сгенерированными. Кроме них будем выделять модельные характеристики Rlm , R2, R^ , полученные расчетом.

Модельное значение шероховатости полимерных труб принимается постоянным и не зависящим от времени, шероховатости металлических труб при известной продолжительности эксплуатации участка t вычисляются по формуле (6). Численная характеристика осложнения

R'm , полученная расчетом по данной модели, определяется в соответ-

ствии с принятой десятибалльной шкалой порядков. Численная характеристика осложнения для утечек на участках определяется с учетом индекса Iй , полученного по результатам классификации по дестабилизирующим факторам: =9х/£). Из уравнения (3) определяется модельная величина удельного расхода, соответствующего несанкционированным отборам. Здесь величина Ц рассматривается как сумма удельного расхода «фоновых» утечек и несанкционированных отборов, причем удельный расход «фоновых» утечек считается известной величиной, соответствующей в шкале порядков принятому значению Я^, величина Ар принимается равной потерям напора на участке по натурным данным. Отсюда в соответствии с принятой десятибалльной шкалой порядков определяется численная характеристика осложнения Я* .

Таким образом, каждому участку можно поставить в соответствие шесть чисел, характеризующих степени проявления технологических

осложнений. Три из них Я^ сгенерированы ГА при исследовании пространства возможных решений задачи (7), три Я'т получены расчетом

по локальным моделям. Близость модельных и сгенерированных характеристик осложнений характеризует адекватность решений задачи функциональной и структурной диагностики.

В качестве регулятора адекватности при определении у; предлагается использовать модуль нечеткого управления, учитывающий соответствие сгенерированных решений локальным моделям осложнений и

лк

представлениям экспертов. Часть правил вида ЕСЛИ (X, это л, ) И (х2 это Лк2) ...И (хт это Акт) ТОГДА это Вк) учитывает

представления экспертов об адекватности решений (здесь могут быть использованы, например, результаты исследований сравнительной коррозионной стойкости материалов труб), вторая - взаимную непротиворечивость сгенерированного решения и может быть представлена следующим образом:

ЕСЛИ (хт+1 = Р.\ - К1т это число близкое к 0) И эт0

число близкое к 0) ... И (хп = Р^ - Я^, это число близкое к 0) ТОГДА (2, это Вк —число близкое к 1),

где Я<1, Ят — численные характеристики осложнения на / участке

трубопровода, сгенерированные ГА и полученные расчетом по локальным моделям соответственно. Объединяя группы правил нечетким ИЛИ, получаем результирующее нечеткое множество и его отображение — сигнал у , характеризующий непротиворечивость решения для

данного участка. Графическая интерпретация работы блока нечеткого управления на основе минимаксного принципа при оценке решения приведена'на рис, 10. Локальная модель водопотребления учитывается при поиске решения диагностической задачи за счет введения в целевую функции системы (7) множителя У =1-| ,

¡=1

где — степень принадлежности сгенерированного ГА узлового отбора множеству характерных узловых отборов для конкретных условий.

Соответствие сгенерированных решений представлениям экспертов

4 Функция принадлежности к множеству "представления экспертов об осложнении"

Соответствие сгенерированных решений локальным моделям

мЛ*,)

' Функция принадлежности к множеству "близко к нулю"

- Функция принадлежности к множеству "близко к единице"

Нечеткое множество - результат (у - по методу "центр тяжести")

Рас. 10. Нечеткое управление при оценке соответствия решения локальным моделям и представлениям экспертов

По результатам диссертационного исследования разработана система поддержки принятия решений по вопросам проектирования и эксплуатации СПРВ. Проведен численный эксперимент: моделировалась сеть микрорайона Куковка г. Петрозаводска на предмет выявления технологических осложнений. Результаты моделирования и расчета продемонстрировали хорошую вычислительную устойчивость разработанных методик и их совместимость с ресурсами современной вычислительной техники.

ВЫВОДЫ

1. Проведенный анализ публикаций по моделированию СПРВ показал, что вопросы решения прямых и обратных задач в условиях неопределенности, неполноты исходных данных исследованы недостаточно. Большинство систем моделирования СПРВ сильно ограничивают или исключают возможность полноценного участия инженера при решении сетевых задач;

2. Сформулирована и поставлена задача функциональной и структурной диагностики, представляющая собой особую разновидность ранее не решавшихся обратных задач потокораспределения: по информационно неполному и недостоверному набору исходных данных, полученных по результатам пьезометрических съемок и статистических данных эксплуатационных организаций, оценить степень проявления технологических осложнений на участках сети: утечек, несанкционированных отборов, коррозионного зарастания;

3. Разработана методология моделирования систем подачи и распределения воды в условиях неполноты или неопределенности исходных данных: предложены методы решения прямых, обратных и оптимизационных задач на сетях при нечетко заданных сетевых отборах, сопротивлениях, давлениях;

4. Предложены методики оценки состояния участков сети в условиях неполноты или неопределенности исходных данных, учитывающие влияние дестабилизирующих факторов на нормальный режим эксплуатации трубопроводов;

5. На основе методологии моделирования систем подачи и распределения воды в условиях неопределенности и неполноты исходных данных предложен алгоритм решения задачи функциональной и структурной диагностики;

6. Предложены методики получения необходимых для решения диагностической задачи исходных данных: функций принадлежности сетевых отборов, коррозионных свойств материалов трубопроводов и

транспортируемой воды, зависимости изменения коэффициентов гидравлического трения металлических труб во времени, объемов потерянной воды на сетях вследствие аварийных истечений;

7. Разработано программное обеспечение, реализующее основные принципы «мягких» вычислений при моделировании и идентификации систем подачи и распределения воды.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Селиванов А. С. Имитационное моделирование работы кольцевых водопроводных сетей при возможности возникновения аварийных ситуаций на различных ее участках / А. С. Селиванов // Материалы 56 научной студенческой конференции ПетрГУ. — Петрозаводск, 2004. — С. 122—123.; 0.06 печ. л.

2. Селиванов А. С. Информационно — техническая база данных по вопросам надежности водопроводных сетей / Р. И. Аюкаев, Л. В. Максимова, А.С.Селиванов // Вода и экология, №4, 2004. — С. 10—20.; 0.67 печ. л. (авторское участие 0.4 печ. л.)

3. Селиванов А. С. Имитационное моделирование работы кольцевых водопроводных сетей с учетом аварийных ситуаций на различных ее участках / Р. И. Аюкаев, Л.В.Максимова, А.С.Селиванов // Вода и экология, №4, 2004. — С. 3—9.; 0.4 печ. л. (авторское участие 0.25 печ. л.)

4. Селиванов А. С. Использование методологии «мягких вычислений» при оптимизации водопроводных сетей / А. С. Селиванов // Материалы 57 научной студенческой конференции ПетрГУ. — Петрозаводск, 2005. — С. 127— 129.; 0.07 печ. л.

5. Селиванов А. С. К вопросу о возможности создания систем комплексной диагностики состояния инженерных сетей / А. С. Селиванов, Р. И. Аюкаев // Межвузовский сборник научных трудов. — Самара, 2005. — С. 222—226.; 0.1 печ. л. (авторское участие 0.05 печ. л.)

6. Селиванов А. С. Математическое моделирование водопроводных сетей как цепей с регулируемыми параметрами / А. С. Селиванов, Р. И. Аюкаев // Вода и экология № 4, 2005. — С. 43—47.; 0.27 печ. л. (авторское участие 0.13 печ. л.)

7. Селиванов А. С. К вопросу о повышении качества экспертных оценок в экологии / А. С. Селиванов // Экология человека: концепция факторов риска, экологической безопасности и управления рисками: сборник материалов III Всероссийской научно-практической конференции. — Пенза, 2006. — С. 132—134.; 0.12 печ. л.

8. Селиванов А. С. Имитационное моделирование систем подачи и распределения воды при решении задач анализа и диагностики / А. С. Селиванов // Природноресурсный потенциал, экология и устойчивое развитие регионов

России: сборник материалов IV Международной научно-практической конференции. — Пенза, 2006. — С. 201—205.; 0.12 печ. л.

9. Селиванов А. С. Об одном подходе к решению оптимизационных задач на инженерных сетях / А. С. Селиванов, Р. И. Аюкаев // Вода и экология № 1, 2006. — С. 64—74.; 0.67 печ. л. (авторское участие 0.4 печ. л.)

10. Селиванов А. С. Комплексная функциональная диагностика СПРВ / А. С. Селиванов // Города России: Проблемы строительства, инженерного обеспечения, благоустройства и экологии. — Пенза, 2006. — С. 179—182.; 0.08 печ. л.

11. Селиванов А. С. К вопросу решения оптимальных и обратных задач на инженерных сетях методами «мягких» вычислений / А. С. Селиванов // Строительство 2006. Материалы международной научно-практической конференции. — Ростов-на-Дону, 2006. — С. 84—85.; 0.08 печ. л.

12. Селиванов А. С. Использование результатов решения обратных задач по-токораспределения для изучения изменения пропускной способности металлических труб вследствие внутренней коррозии / А. С. Селиванов // Вестник Поморского университета № 4, 2006. — С. 156—164.; 0.75 печ. л. (из списка ВАК).

Подписано в печать 15.03.2007. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 71.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ГЛАВА 1. ЦЕЛЕВЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ (СПРВ).

1.1 Состояние и тенденции развития СПРВ и их расчета.

1.2 Постановка задачи исследования.

1.3 Выводы по главе.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 «Мягкое» моделирование и первичная диагностика СПРВ.

2.1.1 Способы описания неопределенности параметров модели СПРВ

2.1.2 Задача первичной диагностики в рамках стохастического. подхода.

2.1.3 Задача первичной диагностики в рамках интервального и лингвистических подходов.

2.2 Классификация элементов СПРВ в условиях неопределенности исходных данных.

2.3 Оптимизация СПРВ в условиях неопределенности.

2.3.1 Использование генетических алгоритмов для решения оптимизационных задач в особых условиях.

2.3.2 Методика применения генетических алгоритмов при решении сетевых задач на примере задачи оптимального синтеза СПРВ.

2.4 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРВ В УСЛОВИЯХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

3.1 Цели и задачи моделирования.

3.2 Моделирование фоновых утечек.

3.3 Моделирование аварийных ситуаций.

3.4 Учет влияния дестабилизирующих факторов на аварийность участков водопроводной сети.

3.5 Моделирование процессов коррозионного зарастания трубопроводов.

3.5.1 Количественная оценка степени внутренней коррозии металлических труб и ее влияния на пропускную способность металлических труб.

3.5.2 Использование результатов решения обратных задач потокораспределения для определения степени «зарастания» и изменения пропускной способности металлических труб.

3.5.3 Решение обратной задачи в условиях неполноты исходной информации.

3.5.4 Построение модели изменения шероховатости металлических труб во времени.

3.5.5 Использование конкурирующих моделей при оценке скорости коррозии.

3.6 Анализ неравномерности водопотребления.

3.6.1 Статистическое описание процессов водопотребления.

3.6.2 Использование результатов решения обратных задач потокораспределения для изучения процессов водопотребления.

3.7 Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И СТРУКТУРНОЙ ДИАГНОСТИКИ СПРВ.

4.1 Основные принципы решения задачи.

4.2 Представление осложнений на участках сети при решении задачи функциональной и структурной диагностики.

4.3 Математическая постановка задачи.

4.4 Практическая реализация.

4.4.1 Описание алгоритма решения задачи функциональной и структурной диагностики.

4.4.2 Программная реализация методики «мягкого» моделирования СПРВ.

4.4.3 Экономическая эффективность от внедрения и использования диагностической системы.

4.4.4 Результаты моделирования СПРВ микрорайона Куковка г.

Петрозаводска.

4.5 Выводы по главе.

Технический прогресс в развитии инженерных (трубопроводных) сетей предъявляет высокие требования к надежности и безопасности работы этих систем. Многоуровневые разветвленные системы трубопроводов являются неотъемлемыми атрибутами современного города.

В ведении коммунальных служб находятся трубопроводные системы, построенные несколько десятилетий назад и находящиеся сегодня в неудовлетворительном состоянии. В настоящее время на процесс эксплуатации инженерных сетей наиболее ощутимое влияние оказывают два фактора. Внешний - рост доли выплат за потребленную электроэнергию при подаче воды, внутренний - износ существующих коммуникаций и оборудования. Экстраполируя на ближайшую перспективу, можно гарантировать усугубление ситуации в связи с дальнейшим ростом тарифов в энергетике. С другой стороны техническое состояние действующих инженерных систем представляет собой значительную угрозу экономического и экологического характера.

Особое значение приобретают исследования по поиску оптимальных решений при проектировании (планировании) этих сооружений, их реконструкции, сетевой идентификации, обнаружению утечек, несанкционированных отборов, внутритрубных коррозионных образований при недостатке или неопределенности исходных данных.

При решении данного класса задач основная проблема заключается в построении адекватной модели инженерной системы, учитывающей большое количество факторов, условия неопределенности, и позволяющей «заглянуть в будущее» на достаточное для задач оптимизационного планирования количество шагов. Для реальных инженерных объектов процесс выбора подлежащих замене элементов не может быть четко унифицирован и сведен к решению одной конкретной задачи. Более того, невозможно построение последовательной универсальной цепочки взаимодействия математических задач, решение которых позволило бы 5 рассматривать процесс составления плана реконструкции как детерминированный. Решающую роль при решении подобных задач имеет опыт инженера. Учитывая существование противоречивых требований и наличие неопределенностей, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения, нельзя рассчитывать на надежные результаты. В процессе решения подобных задач значительное время занимает неформальный анализ и поиск компромиссов. Это приводит к использованию оптимизационных моделей, которые должны быть только лишь вспомогательным элементом.

Таким образом, проблема разработки моделей, обеспечивающих возможность симбиоза «ЭВМ - инженер» при выявлении «узких» мест функционирования систем подачи и распределения воды (СПРВ), поиске оптимальных стратегий восстановления водопроводных сетей, является актуальной.

Данная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы Министерства образования Российской Федерации по межвузовской научно-технической программе «Архитектура и строительство» «Разработка современных методов автоматизированного управления и гидравлического расчета, комплексного обследования и восстановления городских водопроводных сетей» (шифр темы 67.23.13).

Цель работы заключается в разработке методологии структурной и функциональной диагностики водопроводных сетей как способа повышения эффективности принятия решений, расширения аналитических возможностей служб, снижения энергопотребления и сокращения безвозвратных потерь воды в' системах подачи и распределения воды;

Объектом исследования являются системы подачи и распределения воды.

Предметом исследования является задача функциональной и структурной диагностики на инженерных сетях.

Методологическая н теоретическая основа исследований - работы отечественных и зарубежных специалистов в области моделирования систем подачи и распределения воды. Для решения обозначенных выше задач на водопроводных сетях впервые комплексно использовались методы «эволюционного моделирования» («вычислительные технологии»).

Информационные источники - статистические материалы предприятий, специализирующихся в области эксплуатации инженерных сетей, результаты собственных наблюдений, расчетов и экспериментов.

Научная новизна. Поставлена задача функциональной и структурной диагностики, представляющая собой особую разновидность ранее не решавшихся обратных задач потокораспределения: по информационно неполному и недостоверному набору исходных данных, полученных по результатам пьезометрических съемок и статистических данных эксплуатационных организаций, оценить степень проявления технологических осложнений на участках сети - утечек, несанкционированных отборов, коррозионного зарастания. Впервые для построения моделей СПРВ применяется комплексная методология «эволюционного моделирования» («вычислительных технологий»), позволяющая формализовать процесс решения гидравлических и оптимизационных задач на сетях в условиях неопределенности и неполноты исходных данных.

Практическая значимость. Методология комплексной диагностики является способом повышения надежности СПРВ за счет предотвращения аварий путем предупреждения малых утечек, разработки оптимальной стратегии реновации; снижения энергоемкости за счет мониторинга несанкционированных отборов и коррозионного зарастания трубопроводов. Применение «вычислительных технологий» при моделировании СПРВ позволяет получать решения рптимизационных задач с учетом представлений и пожеланий проектировщика. Разработано программное обеспечение для моделирования СПРВ в условиях неопределенности и решения диагностических задач, позволяющее повысить эффективность принятия решений, расширить аналитические возможности служб, снизить энергопотребление и сократить безвозвратные потери воды в СПРВ. Разработанное программное обеспечение используется в ряде организаций при проектировании, реконструкции, эксплуатации инженерных сетей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на научных конференциях Петрозаводска, Пензы, Вологды, Санкт-Петербурга (2003 - 2006 гг.), внедряются в учебную практику.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения и заключения, четырех глав, списка использованных источников и приложения. Основное содержание работы изложено на 203 страницах компьютерного текста, иллюстрировано 76 рисунками, 13 таблицами. Список использованных источников содержит 129 наименований.

4.5 Выводы по главе

1. Задача функционально-структурной диагностики сведена к задаче математического программирования в условиях неполноты и неопределенности исходных данных. Для решения задачи предложено использовать принципы эволюционного моделирования: нечеткое управление при учете взаимного влияния эксплуатационных осложнений на результат решения; нейронно-нечетких систем для построения трудно формализуемых моделей; генетических алгоритмов для поиска оптимального плана, отвечающего наиболее адекватному набору решений; 2. Разработано программное обеспечение, реализующее основные принципы «мягких» вычислений при моделировании, оптимальном синтезе и идентификации систем подачи и распределения воды. Результаты моделирования и расчета реальных сетей продемонстрировали хорошую вычислительную устойчивость разработанных методик и их совместимость с ресурсами современной вычислительной техники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный анализ публикаций по моделированию СПРВ показал, что вопросы решения прямых и обратных задач в условиях неопределенности, неполноты исходных данных исследованы недостаточно. Большинство систем моделирования СПРВ сильно ограничивают или исключают возможность полноценного участия инженера при решении сетевых задач;

2. Сформулирована и поставлена задача функционально-структурной диагностики, представляющая собой особую разновидность ранее не решавшихся обратных задач потокораспределения: по информационно неполному и недостоверному набору исходных данных, полученных по результатам пьезометрических съемок и статистических данных эксплуатационных организаций, оценить степень проявления технологических осложнений на участках сети: утечек, несанкционированных отборов, коррозионного зарастания;

3. Разработана методология моделирования систем подачи и распределения воды в условиях неполноты или неопределенности исходных данных: предложены методы решения прямых задач потокораспределения при нечетко заданных сетевых отборах и сопротивлениях; задачи оптимального синтеза СПРВ при нечетко заданной целевой функции, отражающей противоречивые требования, предъявляемые постановщиком задачи к оптимальному решению;

4. Предложены методики оценки состояния участков сети в условиях неполноты или неопределенности исходных данных, учитывающие влияние дестабилизирующих факторов на нормальный режим эксплуатации трубопроводов; ,

5. На основе методологии моделирования систем подачи и распределения воды в условиях неопределенности и неполноты исходных данных предложен алгоритм решения задачи функционально-структурной диагностики;

6. Предложены методики для определения функций принадлежности сетевых расходов на основе анализа временных рядов водопотребления и решения обратных задач потокораспределения; моделирования аварийных процессов; определения объемов потерянной воды на сетях вследствие аварийных истечений; экспресс-методы для определения скорости внутренней коррозии;

7. Исследовано влияние химического состава воды на скорость йнутренней коррозии; на основе решения обратных задач потокораспределения была получена зависимость изменения коэффициента гидравлического трения металлических труб, эксплуатирующихся на водопроводных сетях г. Петрозаводска, во времени;

8. Разработано программное обеспечение, реализующее основные принципы «мягких» вычислений при моделировании, оптимальном синтезе и идентификации систем подачи и распределения воды. Результаты моделирования и расчета реальных сетей продемонстрировали хорошую вычислительную устойчивость разработанных методик и их совместимость с ресурсами современной вычислительной техники.

1. Абрамов Н.Н. Водоснабжение / Н.Н. Абрамов. М.: Стройиздат, 1982.- 440 с.2. . Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения / Н.Н. Абрамов. -М.: Стройиздат, 1979.-231 с.

2. Абрамов Н.Н. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды / Н.Н. Абрамов. М.: Стройиздат, 1972. - 288 с.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

4. Алексеев А.В. Применение нечеткой математики в задачах принятия решений / А.В. Алексеев // Методы и системы принятия решений. -Рига: РПИ, 1983.- С. 38-42.

5. Аленфельд Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Аленфельд, Ю. Херцбергер. М.: Мир, 1987. - 360 с.

6. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие / А. М. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994. -544 с.

7. Аоки М. Введение в методы оптимизации / М.Аоки. М.: Наука, 1977.-344 с.

8. Балабан-Ирменин Ю.В. Защита от внутренней коррозии трубопроводов водяных тепловых сетей / Ю.В. Балабан-Ирменин, В.М. Липовских, A.M. Рубашов. М.: Энергоатомиздат, 1999. - 244 с.

9. Бердичевский Б.Е. Оценка надежности аппаратуры автоматики / Б.Е. Бердичевский. М.: Машиностроение, 1966. - 604 с.

10. Бешелсв С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич. М., 1980. - 262 с.

11. Харькин В.А. К выбору участков безнапорных трубопроводов для приоритетного бестраншейного восстановления / В.А. Харькин, В.А. Орлов, А.А. Отставнов // Сантехника 2004 №5. С. 24-30.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Высшая школа, 2002. - 575 с.15. ' Волощин А.П. Оптимизация в условиях неопределенности / А.П. Волощин, Г.Р. Сотиров. М.: Издательство МЭИ, 1989. - 224 с.

13. Гальперин Е.М. Надежность водопроводных насосных станций / Е.М. Гальперин, А.К. Стрелков, В.И. Полуян // Водоснабжение и санитарная техника №1,1993.-С. 10-12.

14. Гальперин Е.М. О надежности функционирования оборудования насосных станций систем водоснабжения и водоотведения / Е.М. Гальперин // Вода и экология №3,2001. С. 2-7.

15. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа / А.Д. Гиргидов. Спб.: Издательство СПбГТУ, 2001. - 395 с.

16. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности / Б.В. Гнеденко. М.: Наука, 1988.-446 с.

17. Гольдштейн Ю.Б. Оптимизация проектных решений / Ю.Б. Гольдштейн. Петрозаводск: издательство Петрозаводского университета, 2001.-164 с.

18. Гутман Э.М. Механохимия металлов и защита от коррозии / Э.М. Гутман. М.: Металургия, изд. 2-е перераб. и доп., 1981. - 271 с.

19. Дмитриев А.В. Городские инженерные сети / А.В. Дмитриев, А.Б. Кетаов. М.: Стройиздат, 1988. - 176 с.

20. Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложение к задачам автоматизированного управления инженерными сетями / А.Г. Евдокимов. -Харьков: Вища школа, 1985. 288 с.

21. Евдокимов А.Г. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях / А.Г. Евдокимов, А.Д. Тевяшев. -М.: Стройиздат, 1990. 368 с.

22. Евдокимов А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях / А.Г. Евдокимов. -Харьков: Вища школа, 1976. 153 с.

23. Евланов Л.Г. Экспертные оценки в управлении / Л.Г. Евланов, В.А. Кутузов. М.: «Экономика», 1978. - 133 с.

24. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика / Б.Т. Емцев. М.: Машиностроение, 1987.-440 с.

25. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты металлов / Н.П. Жук. -М.: Металлургия, 1976. 586 с.

26. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе / Л.А. Заде // Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.-С. 208-247.

27. Захаров А.В. Алгебраическое интервальное решение систем линейных интервальных уравнений Ах = виАх + с1 = в/ А.В. Захаров, Ю.И. Шокин // Препринт ВЦ СО АН СССР, N 5. Красноярск, 1987. - 17 с.

28. Ильин Ю.А. Надежность водопроводных сооружений и оборудования / Ю.А. Ильин. М.: Стройиздат, 1985. - 240 с.

29. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды / Ю.А. Ильин. М.: Стройиздат, 1987.-320 с.

30. Имомов Т.Ш. Повышение эффективности и надежности работы систем водоснабжения в условиях центральных Кызылкумов / Т.Ш. Иомов // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Алматы, 2005. 26 с.

31. Каганович Б.М. Дискретная оптимизация тепловых сетей / Б.М. Каганович. Новосибирск: Наука, 1978. - 88 с.

32. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний / И.Е. Казаков. М.: Наука, 1975. - 432 с.

33. Карамбиров Н.А. Сельскохозяйственное водоснабжение / Н.А. Карамбиров. -М.: Колос, 1978.-445 с.

34. Карамбиров С.Н. Оптимизация систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и развития / С.Н. Карамбиров // Вестник гражданских инженеров, №1,2005. С. 65-71.

35. Карамбиров С.Н. Совершенствование методов расчета систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неполной исходной информации / С.Н. Карамбиров // Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 2005 - 46 с.

36. Каримов Р.Х. Программное обеспечение гидравлических и оптимизационных расчетов / Р.Х. Каримов // Водоснабжение и санитарная техника № 1,1998.-С. 16-17.

37. Кейи В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. М.: Наука, 1985. - 248 с.

38. Кини P.JI. Принятие решения при многих критериях: предпочтения и замещения / P.JI. Кини, X. Райфа. М.: «Радио и связь», 1981. - 560 с.

39. Киреев Д.М. Обеспечение безопасной эксплуатации разветленной сети подземных технологических трубопроводов / Д.М. Киреев // Диссертация на соискание ученой степени кандидата доктора технических наук.-Уфа, 2002.-136 с.

40. Кожинов И.В. Пути устранения потерь воды на водопроводах / И.В. Кожинов, Р.Г. Добровольский. -М.: Стройиздат, 1982. 187 с.

41. Кожинов И.В. Устранение потерь воды при эксплуатации систем водоснабжения / И.В. Кожинов, Р.Г. Добровольский. М.: Стройиздат, 1988. -384 с.

42. Константинов Ю.М. Гидравлика / Ю.М. Константинов. К.: Вища школа, 1988. - 398 с.

43. Коросов А.В. Имитационное моделирование / А.В. Коросов. -Петрозаводск: Петрозаводский государственный университет, 2002. 212 с.

44. Костышин B.C. Моделирование режимов работы центробежных насосов на основе электрогидравлической аналогии / B.C. Костышин. -Ивано-Франковск, 2000. 163 с.

45. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. -М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

46. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика /

47. B.В. Круглов, В.В. Борисов. -М.: Горячая линия-Телеком, 2001. 381 с.

48. Кузнецов А.В. Математическое программирование / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод. Минск: «Вышэйшая школа», 1984. - 221 с.

49. Курганов A.M. Гидравлические расчеты систем водоснабжения и водоотведения. Справочник / Курганов A.M., Н.В. Федоров. Л.: Стройиздат, 1986. - 440 с.

50. Кутуков С.Е. Информационно аналитические системы магистральных трубопроводов / С.Е. Кутуков. - М.: СИП РИА, 2002. - 324 с.

51. Кутуков С.Е. Разработка методов функциональной диагностики технологических режимов эксплуатации магистральных нефтепроводов /

52. C.Е. Кутуков // Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. Уфа, 2003. - 47 с.

53. Лаврентьев М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев. М.: Наука, 1980. - 304 с.

54. Ладенко И.С. Имитационные системы (методология исследований и проектирования) / И.С. Ладенко. Новосибирск: Наука, 1981. - 300 с.

55. Ле Лонг. Оптимизация систем водоснабжения СРВ на надежность / Лонг Ле // Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1984.-34 с.

56. Максимов Ю.И. Имитационные модели оперативного планирования и управления магистральным транспортом газа / Ю.И. Максимов. Новосибирск: Наука, 1982. - 194 с.

57. Мелентьев JI.A. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики / JI.A. Мелентьев. М.: Наука, 1982. - 323 с.

58. Мелентьев JI.A. Системные исследования в энергетике / JI.A. Мелентьев. М.: Наука, 1983. - 455 с.

59. Меренков А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В .Я. Хасилев. М.: Наука, 1985. - 278 с.

60. Мороз А.И. Курс теории систем / А.И. Мороз. М.: Высшая школа, 1987.-304 с.

61. Мошнин Л.Ф. Методы технико-экономического расчета водопроводных сетей / Л.Ф. Мошнин. М.: Стройиздат, 1950.-144 с.

62. Мызников A.M. Моделирование и идентификация параметров сложных гидравлических сетей / A.M. Мызников // Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Тюмень, 2005.-18 с.

63. Нечаев А.П. Принципы оптимизации систем водоподачи / А.П. Нечаев, Е.Н. Жирнов, Л.Ф. Мошнин, М.А. Сомов // Водоснабжение и санитарная техника № 1,1998. С. 6-8.

64. Николадзе Г.И. Водоснабжение / Г.И. Николадзе, М.А. Сомов. -М.: Стройиздат, 1995. 688 с.

65. Новицкий Н.Н. Разработка и применение методов идентификации трубопроводных систем как гидравлических цепей с переменными параметрами / Н.Н. Новицкий // Автореферат кандидата технических наук. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1986. 26 с.

66. Ноздренко Г.В. Вероятностная оценка эффективности при оптимизации сложных систем / Г.В. Ноздренко, В.В. Зыков, П.А. Щинников, В.Н. Чурашев // Теплоэнергетика: Сборник научных трудов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - С. 99-109.

67. Норвич A.M. Построение функций принадлежности / A.M. Норвич, И.Б. Турксен // Нечеткие множества и теория возможностей. М.: Радио и связь, 1986.-С. 64-71.

68. Оптнер СЛ. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем / C.JI. Оптнер. -М., Советское радио, 1969. 216 с.

69. Оре О. Графы и их применение / О. Ope. М.: «Мир», 1965. - 174 с.

70. Панов М. Я. Моделирование возмущенного состояния гидравлических систем сложной конфигурации на основе принципов энергетического эквивалентирования / М.Я. Панов, В.И. Щербаков, И.С. Квасов // Изв. РАН. Энергетика №5. 2002. - С. 87-94.

71. Петросов В.А. Изменение гидравлических сопротивлений с течением времени / В.А. Петросов // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Харьков, 1971. - 24 с.

72. Полубаринова-Кочинова П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочинова. М.: Наука, 1977. - 664 с.

73. Примни О.Г. Оценка и методы обеспечения надежности районных систем сельскохозяйственного водоснабжения / О.Г. Примин // Автореферат диссертации кандидата технических наук. М., 1980. - 22 с.

74. Пряжннская В.Г. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами / В.Г. Пряжинская, Д.М. Ярошевский, JI.K. Левит -Гуревич. М.: Физматлит, 2002. - 496 с.

75. Романов В.В. Методы исследования коррозии металлов / В.В. Романов. М.: Металлургия, 1965. - 279 с.

76. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев / Б. Руа // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», 1987.-С. 80-107.

77. Руденко Ю.Н. Надежность систем энергетики / Ю.Н. Руденко, И.А. Ушаков. М.: Наука. - 252 с.

78. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 452 с.

79. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование: теория и технологии / Ю.И. Рыжиков. М.: Альтекс-А, 2004. - 384 с.

80. Рябииин Н.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем / Н.А. Рябинин. СПб.:Политехника, 2000. - 248 с.

81. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем / Т. Саати, К. Керне. М.: Радио и связь, 1991.-224 с.

82. Седлуха С.П. Методика затрат энергии на подачу воды при оборудовании насосной станции регулируемыми и нерегулируемыми насосами / С.П. Седлуха // Вода и экология №3, 2001. С 71-77.

83. Седлуха С.П. Оптимизация систем подачи и распределения воды / С.П. Седлуха, А.Г. Чекаев, В.Н. Трубара. Алма-Ата, 1982. - 68 с.

84. Селиванов А.С. Информационно техническая база данных по вопросам надежности водопроводных сетей / Р.И. Аюкаев, Л.В. Максимова, А.С. Селиванов // Вода и экология, № 4,2004. - С. 10-20.

85. Селиванов А.С. Имитационное моделирование работы кольцевых водопроводных сетей с учетом аварийных ситуаций на различных ее участках / Р.И. Аюкаев, Л.В. Максимова, А.С. Селиванов // Вода и экология, № 4, 2004. С. 3-9.

86. Селиванов А.С. Использование методологии «мягких вычислений» при оптимизации водопроводных сетей / А.С. Селиванов // Материалы 57 научной студенческой конференции ПетрГУ, посвященной 65-летию

87. Петрозаводского государственного университета. Петрозаводск, 2005. - С. 127-129.

88. Селиванов А.С. Математическое моделирование водопроводных сетей как цепей с регулируемыми параметрами / А.С. Селиванов, Р.И. Аюкаев //Водаи экология№4,2005.-С. 43-47.

89. Семенова И.В. Коррозия и защита от коррозии / И.В. Семенова. -М.: Физматлит, 2002. 336 с.

90. Сидельииков Ю.В. Разработка методов повышения качества экспертных оценок / Ю.В. Сидельников // Автореферат кандидата технических наук. М., 1987. - 26 с.

91. Сомов М.А. Влияние материала труб на интенсивность отказов трубопроводов систем водоснабжения / М.А. Сомов // Водоснабжение и санитарная техника, №4,1999. С. 36-38.

92. Сумароков С.В. Математическое моделирование систем водоснабжения / С.В. Сумароков. Новосибирск: Наука, 1983. - 168 с.99. ' Сурин А.А. Выбор схем водоснабжения. JL, 1927. - 132 с.

93. Сурис М.А. К вопросу об эффективности электрохимической защиты трубопроводов тепловых сетей от наружной коррозии / М.А. Сурис // Городское хозяйство и экология. Изв. Жилищно-коммунальной академии. 1995. №4.-С. 66 -72.

94. Сурис М.А. Защита трубопроводов тепловых сетей от внешней коррозии / М.А. Сурис, В.М. Липовских. М.: Энергоатомиздат, 2003.-216 с.

95. Тихонов А.Н. Вводные лекции по прикладной математике / А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. -М.: Наука, 1984. 192 с.

96. Точилов В.И. О целесообразности увязки колец при расчете водопроводной сети / В.И. Точилов // Строительство и архитектура, 1980, №10.-С. 15-21.

97. Угиичус А.А. Гидравлика и гидравлические машины / А.А. Учингус. Харьков, 1970. - 348 с.

98. Украинец Н.А. Исследования влияния поврежденности сетей и неравномерности водопотребления на возможность бесперебойного водоснабжения / Н.А. Украинец // Автореферат кандидата технических наук. -М., 1982. -24 с.

99. Флейшман Б.С. Основы системологии / Б.С. Флейшман. М.: Радио и связь, 1982. - 368 с.

100. Форрестер Дж. Индустриальная динамика / Дж. Форрестер. М.: Мир, 1971.-340 с.

101. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М.: Мир, 1980. - 177 с.

102. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей / В.Я. Хасилев // Автореферат диссертации доктора технических наук. -Новосибирск, 1966. 98 с.

103. Хоружий П.Д. Расчет гидравлического взаимодействия водопроводных сооружений / П.Д. Хоружий. Львов: Издательство при Львовском государственном университете, 1984. - 152 с.

104. Храменков С.В. Оптимизация восстановления водоотводящих сетей / С.В. Храменков, В.А Орлов, В.А. Харькин. М.: Стройиздат, 2002. -160 с.

105. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / Т. Ху. -М.: Мир, 1974.-519 с.

106. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем / В.И. Чернецкий. Петрозаводск: Издательство Петрозаводского университета, 1994.-488 с.

107. Чугаев P.P. Гидравлика / P.P. Чугаев. Л.: Энергоиздат, 1982. - 670 с.

108. Чуклеев С.Н. К вопросу о разрешимости нечетких уравнений / С.Н. Чуклеев // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. Рига: РПИ, 1984. -С. 95-96.

109. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. -М.: Мир, 1970. - 418 с.

110. Шестаков В.М. Динамика подземных вод / В.М. Шестаков. М.: Издательство Московского университета, 1978. - 368 с.

111. Щербаков В. И. Моделирование процесса коррозионного зарастания металлических трубопроводов городских систем водоснабжения /

112. B.И. Щербаков // Проблемы использования водных ресурсов и экология гидросферы: Сб. материалов IV Межд. науч.-практич. конф. Пенза, 2001.1. C. 51-54.

113. Эгильский И.С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами подачи и распределения воды / И.С. Эгильский. JL: Стройиздат, 1988. - 216 с.

114. Эйкофф П. Современные методы идентификации систем / П. Эйкофф. М.: Мир, 1983. - 400 с.

115. Dubois D. Fuzzy sets and systems: Theory and applications / D. Dubois, H. Prade. New York: Acad. Press, 1980. - 394 p.

116. Dubois D. Systems of linear fuzzy constraints / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets and Systems, v.3, N1, 1980. P. 37-48.

117. Godfrey K.R. Identifiability of model parameters / K.R. Godfrey, J.J. Distefano // Identif. and Syst. Parameter Estimat. 1985. Proc. 7th IFAC/IFORS Symp., v.l", 1985.-Oxford.- P. 89-114.

118. Jensen R. A. Dynamic Programming Algorithm for Cluster Analysis / R.A. Jensen // OpenRes, №6,1969. P. 45-64.

119. Savic D.A. Gas Congestion Influence on Pipeline System Curve / D.A. Savic, G.A. Walters. Miskolc, Hungary, 2002. - 92 p.

120. Schwandt H. A. Simmetric iterative interval method for system of nonlinearquations / H.A. Schwandt// Computing, N2,1984.- P. 153-164.

121. Zadeh L.A. What is Soft Computer? // Soft Computing, N1, 1997. P. 1-10.

122. Zimmermann H.J. Quantifying vagueness in decision models / H.J. Zimmermann, P. Zysno // European Journal of Operational Reseach, N22, 1985. -P. 148-158.