автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Совершенствование методики расчёта жёсткости изгибаемых элементов из обычного железобетона с применением теорий силового сопротивления

На правах рукописи

РАДАЙКИН ОЛЕГ ВАЛЕРЬЕВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ЖЁСТКОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ОБЫЧНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИЙ СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 2 мЮН 2012

Казань-2012

005046080

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель Карпенко Николай Иванович

- академик РААСН,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты Ерышев Валерий Алексеевич

- доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет», директор инженерно-строительного института.

Пирадов Константин Александрович

- доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский Государственный открытый университет» им. B.C. Черномырдина, заведующий кафедрой «Инженерной и компьютерной графики».

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», г. Санкт-Петербург

Защита состоится «6» июля 2012 г. в 13- часов на заседании диссертационного совета Д 212.077.01 при Казанском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 420043, г. Казань, ул. Зеленая, 1, ауд. 3-203 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан «5» июня 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Абдрахманова JI.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании изгибаемых конструкций из обычного железобетона для обеспечения конструкционной безопасности и эксплуатационной пригодности определяющими являются нормативное требование по ограничению прогибов предельными значениями. Величина прогиба зависит от жёсткости, которая изменяется в процессе нагружения конструкции из-за появления неупругих деформаций в бетоне и трещин в растянутой зоне. Поэтому от того, насколько расчётная жёсткость соответствует фактическому напряжённо-деформированному состоянию, будет зависеть эффективность конструктивного решения проектируемого элемента, его физические и геометрические характеристики, вид, марка, класс бетона и стали, размеры геометрического сечения, а в статически неопределимых системах, кроме того, это будет способствовать уточнению работы конструкции с учётом перераспределения усилий.

В связи с этим исследования, направленные на разработку и совершенствование методики расчёта жёсткости железобетонных изгибаемых элементов с трещинами в стадии эксплуатации, являются актуальными и имеют важное народнохозяйственное значение.

Объект а предмет исследований. В качестве объекта исследования в работе приняты железобетонные изгибаемые элементы - балки и балочные плиты прямоугольного профиля. Предметом исследования является жёсткость их поперечных сечений с трещинами, появившимися от действия статической нагрузки в стадии эксплуатации.

Цель работы - совершенствование методики расчёта жёсткости изгибаемых железобетонных элементов с учётом трещин в стадии эксплуатации, основанной на более полном, по сравнению с существующими подходами, учёте изменяющегося напряжённо-деформированного состояния при увеличении нагрузки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить состояние вопроса для анализа теоретических основ существующих методик определения жёсткости в изгибаемых элементах, в том числе с использованием диаграмм деформирования бетона, и выбора наиболее перспективных направлений, соответствующих современному уровню развития теории железобетона;

- усовершенствовать расчётные выражения для описания диаграмм «о-£» бетона, предложенных академиком Н.И.Карпенко, с целью сближения расчётной жёсткости рассматриваемых элементов, полученной по диаграммной методике и по СНиП 2.03.01-84*;

- разработать расчётную модель деформирования изгибаемого железобетонного элемента для определения его жёсткости, усовершенствовав нормативную схему распределения усилий и напряжений в сечении элемента на стадии эксплуатации;

- провести многофакторное компьютерное моделирование напряжённо-деформированного состояния элементов с трещинами для определения параметров модели и изучения влияния на их работу уровня нагружения, накопленных повреждений, соотношения модулей деформации бетона и арматуры, процента армирования, высоты трещины, сопротивляемости растянутого бетона над ней и наличия зоны предразрушения в её вершине;

- по результатам компьютерного моделирования разработать программу физического эксперимента и провести его для уточнения теоретических выражений и параметров расчётной модели;

- на основе полученной расчётной модели разработать методику определения жёсткости изгибаемых элементов с учётом накопленных повреждений и работы растянутого бетона над трещиной;

- сопоставить полученные результаты с теоретическими и экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей и нормативными методиками (СНиП 2.03.01-84*, СП 52-101-2003, ЕигоСос1е и др.) и дать рекомендации для их практического применения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- для практического использования диаграммного метода расчёта изгибаемых элементов получены корректирующие коэффициенты к диаграммам «а-£» бетона, предложенным академиком Н.И. Карпенко, что позволяет сблизить значения жёсткости рассматриваемых элементов, вычисленные по диаграммной методике и по СНиП 2.03.01-84*;

- разработана расчётная модель деформирования изгибаемого элемента для определения его жёсткости на основе усовершенствования нормативной схемы распределения усилий и напряжений в сечении элемента, что выполнено путём введения в модель: поля рассеянных повреждений в растянутую часть бетона, концентратора напряжений в виде трещины А.Гриффица и зоны предразрушения постоянной длины в вершину трещины;

- на основе расчётной модели создана методика определения жёсткости изгибаемых элементов с учётом накопленных повреждений и работы растянутого бетона над трещиной;

- впервые получена расчётная зависимость высоты трещины от величины действующей нагрузки на основе многофакторного компьютерного моделирования напряжённо-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов.

Практическая значимость заключается в следующем:

- разработанная методика для определения жёсткости изгибаемой конструкции позволяет обеспечить её более рациональное конструирование и эффективный расход материала в сравнении с нормативным подходом;

- полученные корректирующие коэффициенты к диаграммам деформирования бетона позволяют автоматизировать расчёт прогибов железобетонных изгибаемых элементов и способствуют гармонизации отечественных (СНиП 2.03.01-84*, СНиП 52-01-2003) и зарубежных (Еигосос1е-2) норм проектирования железобетонных конструкций.

Результаты проведенных исследований использованы в актуализированной версии СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции», разработанной PA ACH, а также в учебном процессе КазГАСУ для студентов строительных специальностей в курсе лекций «Железобетонные и каменные конструкции».

Автор защищает".

- новые расчётные коэффициенты к диаграммам деформирования бетона при растяжении и сжатии, применяемые для расчёта изгибаемых железобетонных элементов;

- расчётную модель деформирования железобетонного элемента, учитывающую накопление повреждений, работу растянутого бетона над трещиной, концентрацию напряжений в её вершине, а также наличие зоны предразруще-ния в ней;

- методику расчёта жёсткости изгибаемого элемента с одиночной арматурой, полученную на основе разработанной расчётной модели;

- результаты компьютерного моделирования распространения трещины в железобетонных элементах, работающих на изгиб;

- результаты экспериментов бетонных балок с начальным надрезом при чистом изгибе, а также цементных и цементно-песчаных пластин с начальной трещиной при растяжении.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований обсуждались на ХП-ой научн.техн.конф. «Надежность строительных конструкций» (г. Самара, 2007), VII-ой Всероссийской конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции» (г. Чебоксары, 2007), конференции к 70-летию ЗАО «Казанский Гипронииавиопром» «Состояние и перспективы развития норм по проектированию железобетонных конструкций» (г. Казань, 2011), ежегодных республиканских научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005-2011гг.). Также часть исследований вощла в научные работы, удостоенные Диплома 1-й степени Конкурса научных работ им. Н.И. Лобачевского (г. Казань, 2006), Почетной грамоты за 1-е место во II туре Всероссийского конкурса магистерских работ по направлению 270100.68 - «Строительство» (г. Казань, 2007), Диплома за участие в III туре Всероссийской студенческой олимпиады - конкурсе магистерских диссертаций по направлению 270100.68 -«Строительство» (г. Нижний Новгород, 2007), в Отчёт по гранту РААСН «Совершенствование методики расчёта жёсткости изгибаемых железобетонных элементов без предварительного напряжения арматуры с учётом физико-механических и реологических свойств материалов и развития трещин» (г. Москва, 2012).

Публикации. Основное содержание результатов работы опубликовано в 6 статьях, из которых 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и приложений. Объем диссертации составляет 180 страниц,

включая 86 рисунков и 33 таблицы. Список литературы содержит 195 наименований.

Автор благодарен своему научному руководителю академику РААСН, д.т.н., профессору Н.И. Карпенко; признателен к.т.н., доценту Ф.Х. Ахметзяно-ву за руководство работой на начальном этапе её выполнения; а также приносит слова благодарности всем сотрудникам кафедры Железобетонных и каменных конструкций КГАСУ, в особенности заведующему кафедрой чл.-корр. РААСН, д.т.н., профессору Б.С. Соколову за оказанную поддержку во время выполнения и завершения диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности исследуемой проблемы, указана научная новизна, практическая значимость, приведены общая характеристика работы и её основные положения.

В первой главе изложено состояние вопроса: рассмотрены метод предельных состояний, диаграммный метод, методы линейной и нелинейной механики разрушения и теории накопления повреждений. Поставлены цель и задачи диссертационной работы.

Наиболее распространённым в теории железобетона является метод предельных состояний (МПС). Вклад в его развитие внесли О.Я. Берг, М.С. Ба-ришанский, В.М. Бондаренко, A.A. Гвоздев, А.Б. Голышев, A.C. Залесов, Н.И. Карпенко, В.И. Мурашов, Я.М. Немировский, М.М. Холмянский и др. В соответствии с МПС физические процессы, протекающие в эксплуатационной стадии и предшествующие окончательному разрушению железобетонного элемента, в рассмотрение либо не входят вообще, либо учитываются косвенно через эмпирические коэффициенты. В частности, не учитываются работа растянутого бетона над трещиной, концентрация напряжений в её вершине, а также влияние рассеянных мелких трещин на поведение железобетона под нагрузкой. Неучет этих факторов, согласно исследованиям А.И. Волового, П.И. Герба, Г.В. Му-рашкина, Д.А. Панфилова и др., приводит к заметному занижению жёсткости поперечных сечений и, как следствие, к перерасходу стали при проектировании изгибаемых конструкций.

В развитие этого метода в 1960-е гг. Я.М. Немировским впервые были рассмотрены вопросы расчёта деформаций изгибаемых ЖБК с учётом работы растянутого бетона над трещиной и предложена линейная зависимость между высотой трещины / и изгибающим моментом М, что было сделано на основе небольшого числа экспериментальных данных. Последнее обстоятельство и сама по себе сложность такого подхода, как отмечено в работе A.C. Залесова и В.В. Фигаровского (1976), не позволила при том уровне развития теории и вычислительной техники найти ему широкое практическое применение. Кроме того, более поздние опыты К.А. Пирадова показали нелинейную зависимость между / и М. Отметим, что исследованию работы растянутой зоны железобетонного элемента после образования трещин посвящены работы В.М. Бонда-

ренко, A.B. Боровских, В.И. Колчунова, В.Г. Назаренко, Н.В. Никитина, А.Ф. Ростомян и др.

Устранить указанные несоответствия МПС реальной работе конструкции в определённой мере способен диаграммный метод расчёта ЖБК, большой вклад в развитие которого внесли отечественные и зарубежные учёные

A.A. Дыховичный (1978), В.М. Бондаренко, C.B. Бондаренко (1982), О.Ф. Ильин, A.A. Гвоздев (1984), Ю.П. Гуща, ЛЛ. Лемыш (1985), Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, М.А. Сапожников (1987), В.Н. Байков, М.И. Додонов, Б.С. Расторгуев (1987), Д.Н. Лазовский (1998), Ле Ф. Леонгард, L.Saennz, ЕКБ,

B.Sinha, P.Desayi, S.Krisnuan, K.Gerstle, L.Tulin, Kabeila и мн. др. Положительной особенностью рассматриваемого метода является то, что он позволяет производить расчёты изгибаемых ЖБК по 1-й и П-й группам предельных состояний на основе единого подхода на всех стадиях работы конструкции. Диаграммный метод последние годы стал интенсивно внедряться в нормативную базу проектирования ЖБК, однако его широкое распространение на практике сдерживается тем, что всё ещё дискуссионным остаётся вопрос, какой зависимостью аппроксимировать экспериментальные кривые деформирования бетона и стальной арматуры. Это в свою очередь обосновывает актуальность проведённых в работе исследований с целью совершенствования расчётных диаграмм состояния бетона. Анализ литературы показал, что наиболее близкими по форме к экспериментальным являются теоретические диаграммы, полученные акад. Н.И. Карпенко, которые и приняты автором для дальнейшего рассмотрения. Однако на практике существует проблема учёта концентрации напряжений в вершине трещины в рамках диаграммного метода и, как показал анализ результатов уже выполненных исследований, она может быть решена с использованием механики разрушения твёрдого тела.

Её теоретические основы приведены в работах отечественных исследователей: В.И.Астафьева, М.И.Бруссера, П.И. Васильева, Е.А.Гузеева, В.М.Ентова, A.C. Жовнира, Ю.В.Зайцева, А.С.Кулябина, Е.М.Митрафанова, Е.М.Морозова, Н.Ф. Морозова, В.В.Панасюка, В.З.Партона, К.А.Пирадова, Е.Н.Пересыпкина, Ю.Н.Радаева, Л.П.Трапезникова, Г.П.Черепанова, В.И.Ягуста и др., зарубежных авторов: З.П.Бажанта, Г.И.Баренблатта, А.Гриффица, Д.С.Дагдейла, Г.Р.Ирвина, А. Карпинтери, Ф.Макклинтока, Ю.Мураками, Д.Р.Райса, А.Хиллерборга, С.П.Ша и др.

В целом использование механики разрушения позволяет дополнить МПС и диаграммный метод новыми практическими результатами при оценке жёсткости сечений. Однако её методы также не способны учесть снижение сопротивляемости бетона за счёт накопления в нём рассеянных мелких трещин. Уточнить получаемые результаты в этом вопросе способна теория накопления повреждений, которая началась с А.Папьмгрена, Дж.Бейли, М.А.Майнера, А.К.Малмейстер, В.П.Тамужа и развита в трудах В.И.Астафьева, Ф.Х. Ахмет-зянова, З.П.Бажанта, В.В.Болотина, Ю.Н.Радаева, Л.М.Качанова, Ю.Н.Работнова, Дж.Лемайтре и др. Согласно ей предполагается существование непрерывной изотропной среды, в которой распределены отдельные дефекты структуры - рассеянные мелкие трещины, подчиняющиеся статистическим за-

конам и определяющие действительную прочность и деформативность материала конструкции.

Выполненный анализ состояния вопроса позволил сформулировать цель исследований и поставить задачи для её достижения.

Вторая глава посвящена совершенствованию описания диаграмм деформирования бетона для определения жёсткости и трещиностойкости железобетонных элементов диаграммным методом. Расчётная модель сечения изгибаемого элемента и диаграммы показаны на. рис.] ,2.

а) а у *у

У//ЛУ///У

+ А ?

ц.т.

4 У//ЛГ///А

ъ 'А

М1

N.

И.О.

\ст. 1а У

¥

------

4

ц.т.

л ?

е;

ч- ъ 'Л 4

б)

°ъ

и.о.__

рог

N. 1 N.

-<-х

Рис. 1. Расчетная схема нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента: а — на стадиях 1,1а; б — на стадии II

оы=0.85

е*

а)

- 9^6 = ад

сгь= -0.85Д„

Рис. 2. Диаграммы деформирования бетона:

а — при растяжении и б -при сжатии

В качестве «эталона» принята методика расчёта изгибаемых элементов по методу предельных состояний СНиП 2.03.01-84*, так как за длительную историю существования она на практике показала свою высокую надёжность и работоспособность.

По диаграммному методу аналитическая зависимость описания диаграммы сжатия «Еь-оьу> бетона (рис. 2, б), согласно предложению академика Н.И.Карпенко, принимается в виде формул (1), (2). Величина со, входящая в формулу (2), вычисляется с учётом нового корректирующего коэффициента рс (формулы (5), (6)), полученного из условия равенства нормативных и расчётных деформаций в вершине диаграммы и в конце её ниспадающей ветви.

(1)

где \'ь - коэффициент изменения секущего модуля, который вычисляется по формуле:

УЬ = уь ± (у0 - уь)^1-а>г1- (1-й? )ц2, (2)

где 0 - текущий уровень напряжений в бетоне; уь >0 - коэф-

фициент изменения секущего модуля в вершине диаграммы:

Ь еЪ0ЕЬ ^

еьо - деформация бетона в вершине диаграммы. Vо - начальный коэффициент изменения секущего модуля; со - коэффициент, характеризующий кривизну диаграммы: - для восходящей ветви диаграммы уо=1,0,

со =1-2,5уь (4)

- для нисходящей ветви диаграммы у0 - 2,05к6 ,

<э = 3,5Дл^ -0,14, (5)

где рс - коэффициент, который для расчёта по 1-й группе предельных состояний определяется по формуле (6), а для расчёта по П-й группе принимается равным 1,0.

Д. = 0,775 + 3,7В - 22,5В2 (6)

Аналитическую зависимость описания диаграммы растяжения бетона «еЬГ-сы» (рис. 2, а) принимается также в виде формул (1), (2) где гь, аь, гь, уъ заменяются соответственно на еы, иь,, уы , уы ; г|=аг,,/Кг„1(,г, причём:

Ца + 0,15*^)1, (7)

где 11о„=2,5 МПа, а - новый корректирующий коэффициент, принимаемый а=0,4 - для неармированных сечений, а=0,6 - для железобетонных сечений; к -коэффициент, равный для нормативной диаграммы 1,0, для расчётной -

Для восходящей ветви диаграммы для со см. ф. (4). Для нисходящей ветви: о = 0,5/?, г,-0,14 (8)

где р, - корректирующий коэффициент, который для расчёта по 1-й группе предельных состояний определяется по формуле (9), а для расчёта по П-й группе принимается равным 1,0.

А = 1 + °>29[^] - если а=0,4 и Д = 1,5 + ] - если а=0,6 (9)

Коэффициент р, так же, как и Д., определялся из условия равенства нормативных и расчётных деформаций в вершине диаграммы и в конце её ниспадающей ветви.

Отметим, что научную новизну исследований составляют зависимости (5)-(9), для получения которых был выполнен расчёт момента трещинообразования и разрушающего момента для рассмотренного на рис.1 элемента. При этом варьировались класс бетона В (В10-Н3100) и процент армирования ц (0%, 0,63%, 2,31%, 3,08%). Определению подлежала также и жёсткость элемента по мере увеличения кратковременной нагрузки с учётом варьирования этих факторов.

В главе выполнено сопоставление жёсткости, вычисленной по методике СНиП 2.03.01-84* и по диаграммной методике с учётом полученных коэффициентов (5)-(9), с экспериментами К.А. Пирадова, С.С. Ватагина и Т.А. Мухаме-диева. Установлено, что в ряде случаев в зависимости от процента армирования, класса бетона и схемы армирования расчётная жёсткость элементов получается от 5 до 34,5% ниже опытной, что приводит к перерасходу стальной арматуры. В связи с этим целью дальнейших исследований ставилось совершенствование расчётной модели деформирования изгибаемого элемента с трещинами и разработка на основе этого методики определения жёсткости, способной сблизить расчётные и экспериментальные данные.

В третьей главе выполнены исследования влияния работы растянутой зоны бетона на жёсткость железобетонного элемента до появления трещины методами теории повреждаемости. Для этого растянутая зона представлена в виде пучка связанных волокон - моделью Х.Даниэлса, а распределение прочности ^ по сечению пучка принято по нормальному закону, что обусловлено развитием в материале начальных усадочных мезотрещин разной длины. Бетон сжатой зоны и растянутая арматура работают в упругой стадии. Условие сплошности обеспечивается введением в расчётные формулы параметра повреждаемости Качанова-Работнова. На рис.3 показана расчётная схема сечения для двух стадий работы элемента.

Рис. 3. Расчетная схема нормального сечення изгибаемого железобетонного элемента до образования трещины (стадии 1,1а НДС)

Расчётное выражение для жёсткости, учитывающее работу сжатого и растянутого бетона, а также растянутой арматуры, принято в виде:

В = 1ЬсЕь+1ь,Еь/0+1Л, (10)

где 1Ьс 1ЫI; — момент инерции соответственно сжатой зоны бетона, растянутой зоны бетона и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; Еъ, — модуль упругости соответственно бетона и стальной арматуры; fD — функция, учитывающая снижение модуля деформации бетона растянутой зоны за счёт накопления повреждений:

£>/ М

а у Мсгс

(Н)

где а/ - опытный коэффициент, учитывающий, что в экспериментах трещины появляются при напряжениях несколько меньших, чем Яьиеп - параметр повреждаемости в этот момент. Согласно вышепринятым предпосылкам формулы для диаграмм деформирования бетона сжатой и растянутой зоны сечения соответственно имеют вид:

= ЕЬ£Ь;сгЬ1 = Еь/Веь,. (12)

Для определения параметров а/ и с использованием модели Х.Даниэлса потребовалось преобразовать кинетическое уравнение Л.М.Качанова для эффективных напряжений через статистические параметры и записать его в следующем виде:

„=-

1-0Г

(13)

где 5 - показатель надёжности; Ут - коэффициент вариации прочности бетона на растяжение, устанавливаемый по ГОСТ 18105-86. Параметр повреждаемости в уравнении (14) имеет вероятностную природу:

где аы - номинальные напряжения в растянутом бетоне; /(К) - плотность распределения прочности на растяжение по его сечению, q — доверительная вероятность.

По результатам численных исследований с использованием этих зависимостей получены аналитические выражения для параметров а/ и £>/, графики которых показаны на рис.4.

Рис.4. Значение коэффициентов а/и ¿»^ для бетона классов ВКН-В60

а/=0,88 + 210"5В- (15)

¿у =0,3-0,3-КГ4 Я2 (16)

В четвёртой главе рассмотрено влияние работы растянутого бетона над трещиной на жёсткость методами механики разрушения железобетона. Трещина представлена острым разрезом Ирвина-Орована (рис.5), моделирующим концентрацию напряжений в её вершине.

У/////// —_а

1111

А, /

Ъ

М*

К

Ч<0Мь,

уч

Г

Л1

N

N.

Л

Рис. 5. Расчетная схема нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента после образования трещины

Дополнительно учитывается микрорастрескивание в вершине разреза, используя для этого модель фиктивной трещины С.П.Ша. Это в свою очередь предполагает: удлинение разреза Ирвина-Орована (фактической трещины) на

величину, равную размеру зоны предразрушения ¿^ и приложение к образовавшимся новым поверхностям трещины сил сцепления р, распределённых по треугольному закону; при этом размер принят константой материала, которая определяется экспериментально методами акустической эмиссии, лазерной спектральной интерферометрии, измерением поверхностной микротвёрдости и др.

Принято, что бетон и арматура являются изотропными и упруго-деформируемыми материалами — начальная связь между напряжениями и деформациями описывается законом Гука:

<т„ =ЕЬ£Ь, аь, = ЕЬ{1 - й, >6, (17)

Нелинейность процесса деформирования железобетонного элемента обуславливается развитием трещины в растянутом бетоне. Растягивающие напряжения над трещиной распределяются по криволинейному закону и описываются зависимостью с учётом их концентрации в вершине: К] МЕи, ,

аы=^Щ+~Г(/,"е~х)' (18)

где К, - коэффициент интенсивности напряжений, х - текущая координата по вертикальной оси с началом на нижней грани сечения.

Условие старта трещины записано в виде:

К1 = г. (19)

где К]с - критический коэффициент интенсивности напряжений, определяемый экспериментально по ГОСТ 29167-91.

Расчётное выражение для жёсткости, учитывающее работу сжатого и растянутого бетона, а также растянутой арматуры, принято в виде:

В = 1ЬсЕь+1Ь1Еь(1-о/)+15^-, (20)

где 1Ьс 1Ь11Еь, Е, - величины, как и в формулах (10), (11), но вычисленные с учётом выключения части растянутой зоны бетона из работы вследствие образования трещины; Уз — нормативный коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона между двумя смежными трещинами.

Для определения неизвестных величин в формуле (20), кроме уравнений статики, совместности деформаций и физических соотношений в качестве дополнительного выражения принята неявная зависимость высоты трещины от изгибающего момента:

Ъ,(1) = ~Ф,(1иЛ (21)

где М0 - изгибающий момент при полном выключении растянутого бетона из работы (определяется по СНиП 2.01.03-84*); / и 1ц1{ — текущее и предельное значение высоты трещины.

1 _ь ^ЕА?+4ЕуЫьЕЛ-БЛ (22)

"" 2Еф

Ф] - тарировочная функция, построенная по результатам конечно-элементного моделирования трещин с применением методик Е.М. Морозова и

В.З.Партона в программном комплексе Апзуз\ (В этом комплексе присутствуют удобные инструменты для решения задач механики разрушения). На рис.6 показан график одной из такой функций, каждая из которых зависит от высоты сечения элемента, класса бетона по прочности и процента армирования. м

0-05>т

02 0.4 Об 0 8

Рис.6. Изолинии тарировочной функции Ф]{1/И;^;В) для изгибаемого железобетонного

элемента из бетона В20, мк

С помощью этой функции по формуле (21) численно построена зависимость высоты трещины от изгибающего момента, чей график для железобетонной балки 75x100x840мм из тяжёлого бетона В20 показан на рис.7. На нём же приведены экспериментальные значения из опытов К.А.Пирадова. Вертикальный участок на этом графике объясняется перераспределением усилий с бетона на арматуру в процессе роста трещины. Для других классов бетона и процентов армирования значения функции (21) представлены в интерполяционных таблицах, их которых, зная нагрузку на элемент, определяется высота нормальной

Рис.7. Зависимость высоты трещины от изгибающего момента:

< • опыты К.А. Пирадова; --результаты расчётов

Пятая глава посвящена физическим экспериментам, проведённым автором для проверки адекватности предложенных формул и уточнения параметров методики.

Для оценки размера зоны предразрушения в вершине трещины, (1;, предложено применить стандартную методику определения поверхностной микро-

твёрдости прибором ПМТ-3. Результаты измерений дают качественную картину распределения прочных и слабых мест вокруг вершины трещины, что позволяет устанавливать границы зоны предразрушения и определять её размер. Изготовлены образцы в виде пластин размером 30x30x5 мм двух серий - цементные и из цементно-песчаного раствора состава 1:2, по 4 образца в каждой серии. Начальная трещина-инициатор в каждом образце создавалась путём закладки целлулоидной плёнки 15x5x0,2мм в опалубку во время заливки раствора. По истечении трёх суток плёнка удалялась, далее образцы выдерживались до набора проектной прочности в возрасте 28 суток. Чтобы инициировать микрорастрескивание в вершине искусственной трещины, а затем и её развитие, к берегам надреза прикладывалась расклинивающая механическая нагрузка.

Согласно полученным данным, образцы из цементного камня разрушались квазихрупко и с постоянным размером зоны предразрушения по длине траектории трещины (¿/»2,2+0,2мм), а цементно-песчаные образцы — псевдопластично при переменном значением размера зоны предразрушения в процессе развития трещины (7,3+0,7мм...2,2+0,2мм). Установлено, что средняя поверхностная микротвёрдость цементных и растворных образцов получилась одинаковой. При этом образцы, выполненные из цементно-песчаного раствора, имели больший разброс свойств.

Вторая часть экспериментальных исследований заключалась в проведении равновесных испытаний — с построением полных диаграмм деформирования -при чистом изгибе цементно-песчаных балочек 6х/гх/,=4х4х16см с заранее заданным в середине их пролёта начальным надрезом высотой /о- Были решены две задачи: выполнена опытная проверка параметра аДсм. формулы (И),(15)) и изучено влияние прочности бетона и масштабного фактора (через варьирование соотношения У И) на размер зоны предразрушения df.

Возраст бетона к началу загружения всех образцов (32 шт.) составил более двух лет, что позволило максимально устранить влияние усадки и начального набора прочности бетона на результаты эксперимента. Для обеспечения равновесности испытаний по рекомендациям В.И.Шевченко была изготовлена установка с жестким упругим элементом-трубой 0109мм, который по мере нагру-жения воспринимал излишки нагрузки на себя и тем самым обеспечивал устойчивость процесса роста трещины.

Величина а/ определялась, как отношение нагрузки Pf в момент старта трещины из вершины надреза к усилию Ри1, соответствующей вершине диаграммы «Р-/» (/- прогиб балки). Полученный численно по формуле (15) уровень напряжений старта трещины подтвердился экспериментально: а/=0,694...0,701Ль,.„г.

По мере роста трещины с увеличением нагрузки определялись её высота I и ширина раскрытия асгс по сделанным фотоснимкам боковой поверхности балок. (Фотоснимки рассматривались при большом увеличении на экране монитора компьютера, погрешность измерения составила не более 5%). Полученные опытные данные / и асгс были введены в модель фиктивной трещины С.П. Ша для рассматриваемых образцов, что позволило получить расчётным путём размер зоны предразрушения в вершине трещины: <^=7,41 ...9,06мм. Это подтвер-

дило вышеизложенные результаты проведенного на цементно-песчаных пластинах эксперимента.

В шестой главе проведён анализ результатов определения жёсткости, полученных по различным методикам, в том числе по предложенной. Выполнено сравнение полученных данных с экспериментами из дисс. работы к.т.н. С.С. Ватагина и д.т.н. Т.А. Мухамедиева (консультант д.т.н. Н.И. Карпенко). На основе этого разработаны практические рекомендации для внедрения в Нормы проектирования.

На рис. 8, а и б показано сопоставление жёсткости, полученной по различным методикам, для изгибаемого элемента 400><200мм с одиночной арматурой. Данные приведены для двух значений процента армирования при одном и том же классе бетона. В обоих случаях на стадии эксплуатации результаты, полученные по предложенной методике, выше на 20-28%, чем по всем остальным методикам. Тем самым выявлены некоторые резервы жёсткости конструкции, учёт которых способствует снижению расхода арматуры до 31,6% в сравнении соСНиП 2.03.01-84*.

В.МНхь?

Рис. 8. а. Жёсткость элемента при непродолжительном действии нагрузки (для бетона В25 н ц=0,63%): 1 - по СНиП 2.03.01-84*; по диаграммному методу соответственно: 2 -СП 52-101-2003,3 - Eurocode-2, 4 - H.H. Карпенко с учетом предложенных корректирующих коэффициентов; 5 - по предлагаемой методике

В 25 1 - 11=2.31% ,

Vх 3 « >*• -et

4 tri

»4 \

хч

А

4

2N SM,«/

200

мш) ыш

Рис. 8, б. Жёсткость элемента при непродолжительном действии нагрузки (для бетона B2S и ц=2,31%): 1 - по СНиП 2.03.01-84*; по диаграммному методу соответственно: 2 -СП 52-101-2003, 3 - Eurocode-2, 4 - H.II. Карпенко с учетом предложенных корректирующих коэффициентов; 5 - по предлагаемой методике

Выполнено сопоставление результатов, полученных по предложенной методике, с экспериментальными данными других авторов. Так, сравнивая зависимости высоты трещины от нагрузки с опытами К.А.Пирадова (рис.7), установлено, что расхождение для балок с различным процентом армирования составило не более +8% для ц=0,0089, +10% для ц=0,0180 и +13% для ц=0,0279. Расчётная жесткость от эксплуатационной нагрузки для балок из работ К.А. Пирадова, С.С. Ватагина и Т.А. Мухамедиева получилась в среднем на 11% ниже опытной. Выявленное расхождение значительно меньше, чем полученное по остальным рассмотренным методикам (рис. 9а, б).

Бага 1БН-9»

Рис. 9, а. Жёсткость элемента при непродолжительном действии эксплуатационной нагрузки: 1 - опыты К.А. Пирадова; 2 - методика СНиП 2.03.01-84*; 3 - диаграммный метод с учетом предложенных коэффициентов; 4 - но предлагаемой методике

Рис. 9, б. Жёсткость элемента при непродолжительном действии эксплуатационной нагрузки: 1 - опыты С.С. Ватагина; 2 - методика СНнП 2.03.01-84*; 3 - диаграммный метод с учетом предложенных коэффициентов; 4 - по предлагаемой методике

В приложении приведены таблицы к численному эксперименту о растяжении бетонного бруса и таблицы тарировочных функций для железобетонных изгибаемых элементов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ состояния вопроса показал, что в существующих нормативных методиках определения жёсткости изгибаемых элементов не в полной мере раскрывается механизм их работы, так как не учитываются накопление повреждений в бетоне растянутой зоны сечения, работа растянутого бетона над трещиной, концентрация напряжений в её вершине, а также наличие зоны пред-разрушения в ней. Это приводит к занижению расчётной жёсткости элементов и, как следствие, к перерасходу в них арматуры. Кроме того, открытым остаётся вопрос, какие именно диаграммы деформирования бетона использовать в расчётах.

2. Получены новые корректирующие коэффициенты к диаграммам деформирования бетона, предложенным академиком Н.И. Карпенко, что позволяет сблизить значения жёсткости изгибаемых элементов, вычисленные по диаграммной методике и по СНиП 2.03.01-84*. Установлено, что в ряде случаев в зависимости от процента армирования, класса бетона и схемы армирования расчётная жёсткость рассматриваемых элементов получается от 5 до 34,5% ниже опытной, что приводит к перерасходу в них арматуры.

3. Разработана расчётная модель деформирования изгибаемого элемента для определения его жёсткости на основе усовершенствования нормативной схемы распределения усилий и напряжений в сечении элемента, что выполнено путём введения в модель: поля рассеянных повреждений в растянутую часть бетона, концентратора напряжений в виде трещины А.Гриффица и зоны пред-разрушения постоянной длины в вершину трещины.

4. Выполнено компьютерное моделирование напряжённо-деформированного состояния элементов с трещинами для определения параметров модели и изучения влияния на их работу уровня нагружения, накопленных рассеянных повреждений, соотношения модулей деформации бетона и арматуры, процента армирования, высоты трещины, сопротивляемости растянутого бетона над ней и наличия зоны предразрушения. Это позволило впервые получить расчётную зависимость высоты трещины от величины действующей нагрузки с учётом перечисленных факторов.

5. По результатам компьютерного моделирования разработана программа физического эксперимента, который проведён для уточнения теоретических выражений и параметров расчётной модели. Получены новые опытные данные о распространении сквозных трещин в растянутых цементных и цементно-песчаных пластинах и выявлены закономерности развития зоны предразрушения в образцах, что было выполнено с использованием метода измерения поверхностной микротвёрдости. Проведены равновесные испытания цементно-песчаных балок с начальным надрезом, из которых установлено, что уровень напряжений в момент появления трещины, полученный ранее численно, подтверждается опытом.

6. На основе предлагаемой расчётной модели деформирования, проведённых компьютерного моделирования и экспериментов создана методика определения жёсткости изгибаемых элементов с учётом накопленных повреждений и работы растянутого бетона над трещиной.

7. Полученные в работе результаты сопоставлены с теоретическими и экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей и нормативными методиками (СНиП 2.03.01-84*, СП 52-101-2003, EuroCode и др.), даны рекомендации для их практического применения и внедрения в нормативы. Достоверность предложенной методики подтверждена путём сравнения полученных по ней результатов с опытами, проведенными другими авторами. Для рассмотренных в работе шарнирных балок применение методики позволило выявить и реализовать существующие в них резервы жёсткости и тем самым, обеспечить их рациональное проектирование и, пониженный по сравнению с нормативным расчётом расход арматуры (до 31,6%).

Содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Журнал «Строительство и реконструкция». Орёл: Изд. ОГТУ, 2012, №2(40). - С. 11-20.

2. Радайкин O.B. К совершенствованию методики расчёта жёсткости изгибаемых железобетонных элементов из обычного железобетона // «Известия КазГАСУ». Казань, 2012, №1(19). - С. 59-66.

3. Радайкин О.В. Влияние асимметричности распределения прочности материала на трещиностойкость // Материалы 56-й республиканской научной конференции. Сборник научных трудов студентов. КазГАСУ. Казань, 2004. - С 7-9.

4. Радайкин О.В. Оценка остаточной несущей способности повреждаемых железобетонных стеновых панелей и балочных элементов // Материалы республиканского конкурса научных работ студентов и аспирантов на соискание премии Н.И.Лобачевского, февраль 2006г. КГУ им. В.И.Ленина. Казань 2006 -С. 6-8.

5. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин О.В. К оценке зоны предразрушения магистральных трещин в повреждаемых железобетонных стеновых панелях // «Известия КазГАСУ». Казань, 2007, №2(8). - С. 46-48.

6. Радайкин О.В. К определению момента трещинообразования с учётом неоднородности свойств бетона и накопления повреждений // Международная молодёжная НТК «Научному прогрессу - творчество молодых». - Йошкар-Ола: Изд. МарГТУ, 2011. - С. 131-132.

/

Подписано к печати «4» июня 2012г. Формат 60x84/16 Объем 1,0 п.л. Заказ № 334

Печатно-множительный отдел КГ АСУ 420043, Казань, ул. Зеленая, д.1

Печать RISO Тираж 100 экз.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1Л. Общий обзор методов механики железобетона определения жёсткости.

1.2. Диаграммные методы.

1.3. Методы механики разрушения.

1.4. Методы теории накопления повреждений.

Выводы по главе 1.

Цели и задачи работы.

ГЛАВА II. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА ПРИ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЁСТКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДИАГРАММНЫМ МЕТОДОМ.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ РАСТЯНУТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА НА ЖЁСТКОСТЬ ДО ПОЯВЛЕНИЯ МАКРОТРЕЩИНЫ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ.

3.1. Совершенствование расчётной модели изгибаемого железобетонного элемента до появления макротрещины.

3.2. Геометрические параметры трещин в растянутом бетоне.

3.3. Методика моделирования развития рассеянных мезотрещин в растянутой зоне бетона с ростом статической нагрузки.

3.4. Результаты моделирования развития рассеянных мезотрещин в растянутой зоне бетона и их анализ.

Выводы по главе III.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ РАСТЯНУТОГО БЕТОНА НАД МАКРОТРЕЩИНОЙ НА ЖЁСТКОСТЬ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ.

4.1. Совершенствование расчётной модели изгибаемого железобетонного элемента после появления макротрещины.

4.2. Геометрические параметры поперечной макротрещины.

4.3. Методика моделирования развития макротрещины в растянутой зоне бетона с ростом статической нагрузки.

4.4. Результаты моделирования развития макротрещины в растянутой зоне бетона и их анализ.

Выводы по главе IV.

ГЛАВА V. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5.1. Определение зоны предразрушення в вершине макротрещины измерением поверхностной микротвёрдости бетона.

5.2. Исследование развития макротрещины при равновесных испытаниях бетонных балок для определения параметров методики.

Выводы по главе V.

ГЛАВА VI. АНАЛИЗ И СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ПО РАЗЛИЧНЫМ МЕТОДИКАМ И ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВНЕДРЕНИЯ В НОРМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

6.1. Анализ и сопоставление результатов, полученных по различным диаграммным методикам. Рекомендации по применению усовершенствованных диаграмм Н.И.Карпенко.

6.2. Рекомендации и методика расчёта изгибаемых элементов из обычного железобетона по прогибам с применением теорий механики разрушения и повреждаемости.

6.3. Оценка точности предложенных методик расчёта.

Выводы по главе VI.

Актуальность работы. Как правило, при проектировании изгибаемых конструкций (балок) из обычного железобетона (без предварительного напряжения арматуры) для обеспечения безопасности и надёжности их работы определяющими оказываются расчётные требования по ограничению прогибов предельными величинами. Для вычисления прогибов рассматриваемых конструкций необходимо определить их жёсткость, на которую в свою очередь существенно влияет наличие трещин в растянутом бетоне. При этом следует отметить, что в стадии эксплуатации наличие трещин в изгибаемой конструкции допускается, ограничивается лишь ширина их раскрытия.

Численное значение жёсткости железобетонного сечения, как известно, входит в расчёт не только прогибов, но и используется при определении изгибающих моментов в статически неопределимых конструкциях с учётом перераспределения усилий. В обоих случаях учет трещин позволяет отразить действительную работу конструкции и тем самым обеспечить её рациональное конструирование и эффективный расход материала.

В действующих нормах по проектированию железобетонных конструкций согласно исследованиям Г.В. Мурашкина, Д.А. Панфилова [194], B.C. Дорофеева [195] и др. в ряде случаев в зависимости от процента армирования, класса бетона и схемы армирования расчётная жёсткость изгибаемых элементов получается до 40% ниже опытной, что приводит к значительному перерасходу стальной арматуры.

В связи с этим исследования, направленные на разработку и совершенствование методики расчёта жёсткости железобетонных изгибаемых элементов с трещинами в стадии эксплуатации, являются актуальными и имеют важное народнохозяйственное значение.

В качестве объекта исследования в работе приняты железобетонные изгибаемые элементы - балки и балочные плиты прямоугольного профиля. Предметом исследования является жёсткость их поперечных сечений с трещинами, появившимися от действия статической нагрузки в стадии эксплуатации.

В работе под жёсткостью В изгибаемого железобетонного элемента будем понимать его способность сопротиялвляться внешней нагрузке М, деформируюясь - прогибаясь - на заданну велечину. Параметр В [кНм ] используется при

1 М определении кривизны элемента -=—, которая из-за наличия трещин в г В растянутой зоне элемента, изменяется не пропорционально изменению изгибающего момента. Поэтому в некоторых случаях (особенно в статически непоределимых стержневых системах) для точного определения прогиба элемента требуется вводить интегрирование жёсткости В по его отдельным участкам. При этом некоторые участки элемента, в которых М<МСГС, будут работать в стадии I и 1а, а в остальных будут развиваться макротрещины в стадии II.

Для решения поставленных в работе задач автором проведены теоретические и экспериментальные исследования развития трещин в изгибаемых бетонных и железобетонных элементах, которые выполнены с применением современных методов теории железобетона, диаграммных методов, механики разрушения, теории накопления повреждений, а также с привлечением аппарата математической статистики и теории вероятностей. Значительная часть расчётов проведена на основе компьютерного моделирования трещин в программном комплексе А^УБ.

Достоверность теоретических результатов и выводов в работе обеспечивается использованием общепринятых допущений сопротивления материалов, строительной механики и теории железобетона и подтверждается экспериментальными данными, представленными в известных работах других авторов. Достоверность собственных экспериментальных данных обеспечивается использованием современных средств и методик проведения исследований.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- для практического использования диаграммного метода расчёта изгибаемых элементов получены корректирующие коэффициенты к диаграммам «а-е» бетона, предложенным академиком Н.И. Карпенко, что позволяет сблизить значения жёсткости рассматриваемых элементов, вычисленные по диаграммной методике и по СНиП 2.03.01-84*;

- разработана расчётная модель деформирования изгибаемого элемента для определения его жёсткости на основе усовершенствования нормативной схемы распределения усилий и напряжений в сечении элемента, что выполнено путём введения в модель: поля рассеянных повреждений в растянутую часть бетона, концентратора напряжений в виде трещины А.Гриффица и зоны предразрушения постоянной длины в вершину трещины;

- на основе расчётной модели создана методика определения жёсткости изгибаемых элементов с учётом накопленных повреждений и работы растянутого бетона над трещиной;

- впервые получена расчётная зависимость высоты трещины от величины действующей нагрузки на основе многофакторного компьютерного моделирования напряжённо-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов.

Автор защищает:

- новые расчётные коэффициенты к диаграммам деформирования бетона при растяжении и сжатии, применяемые для расчёта изгибаемых железобетонных элементов;

- расчётную модель деформирования железобетонного элемента, учитывающую накопление повреждений, работу растянутого бетона над трещиной, концентрацию напряжений в её вершине, а также наличие зоны предразрушения в ней;

- методику расчёта жёсткости изгибаемого элемента с одиночной арматурой, полученную на основе разработанной расчётной модели;

- результаты компьютерного моделирования распространения трещины в железобетонных элементах, работающих на изгиб;

- результаты экспериментов бетонных балок с начальным надрезом при чистом изгибе, а также цементных и цементно-песчаных пластин с начальной трещиной при растяжении.

Практическая значимость заключается в следующем:

- разработанная методика для определения жёсткости изгибаемой конструкции позволяет обеспечить её более рациональное конструирование и эффективный расход материала в сравнении с нормативным подходом; полученные корректирующие коэффициенты к диаграммам деформирования бетона позволяют автоматизировать расчёт прогибов железобетонных изгибаемых элементов и способствуют гармонизации отечественных (СНиП 2.03.01-84*, СНиП 52-01-2003) и зарубежных (Eurocode-2) норм проектирования железобетонных конструкций

Результаты проведенных исследований предложено использовать в актуализированной версии СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции», разработанной РААСН, и приняты к использованию в учебном процессе КазГАСУ для студентов строительных специальностей в курсе лекций «Железобетонные и каменные конструкции».

Сведения о публикациях. Основное содержание результатов работы опубликовано в 6 статьях, из которых 2 помещены в центральных изданиях, рекомендованых ВАК.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований обсуждались на XII-ой научн.техн.конф. «Надежность строительных конструкций» (г. Самара, 2007), VII-ой Всероссийской конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции» (г. Чебоксары, 2007), конференции к 70-летию ЗАО «Казанский Гипронииавиопром» «Состояние и перспективы развития норм по проектированию железобетонных конструкций» (г. Казань, 2011), ежегодных республиканских научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005-2011гг.). Также часть исследований вошла в научные работы, удостоенные Диплома 1-й степени Конкурса научных работ им. Н.И. Лобачевского (г. Казань, 2006), Почетной грамоты за 1-е место во II туре Всероссийского конкурса магистерских работ по направлению 270100.68 - «Строительство» (г. Казань, 2007), Дипломом за участие в III туре Всероссийской студенческой олимпиады - конкурсе магистерских диссертаций по направлению 270100.68 - «Строительство», (г. Нижний Новгород, 2007), в Отчёт по гранту РААСН «Совершенствование методики расчёта жёсткости изгибаемых железобетонных элементов без предварительного напряжения арматуры с учётом физико-механических и реологических свойств материалов и развития трещин» (г. Москва, 2012).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и заключения. Объем диссертации составляет 180 страниц, включая 86 рисунков и 33 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 195 наименований.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ состояния вопроса показал, что в существующих нормативных методиках определения жёсткости изгибаемых элементов не в полной мере раскрывается механизм их работы, так как не учитываются накопление повреждений в бетоне растянутой зоны сечения, работа растянутого бетона над трещиной, концентрация напряжений в её вершине, а также наличие зоны предразрушения в ней. Это приводит к занижению расчётной жёсткости элементов и, как следствие, к перерасходу в них арматуры. Кроме того открытым остаётся вопрос, какие именно диаграммы деформирования бетона использовать в расчётах.

2. Получены новые корректирующие коэффициенты к диаграммам деформирования бетона, предложенным академиком Н.И. Карпенко, что позволяет сблизить значения жёсткости изгибаемых элементов, вычисленные по диаграммной методике и по СНиП 2.03.01-84*. Установлено, что в ряде случаев в зависимости от процента армирования, класса бетона и схемы армирования расчётная жёсткость рассматриваемых элементов получается от 5 до 34,5% ниже опытной, что приводит к перерасходу в них арматуры.

3. Разработана расчётная модель деформирования изгибаемого элемента для определения его жёсткости на основе усовершенствования нормативной схемы распределения усилий и напряжений в сечении элемента, что выполнено путём введения в модель: поля рассеянных повреждений в растянутую часть бетона, концентратора напряжений в виде трещины А.Гриффица и зоны предразрушения постоянной длины в вершину трещины.

4. Выполнено компьютерное моделирование напряжённо-деформированного состояния элементов с трещинами для определения параметров модели и изучения влияния на их работу уровня нагружения, накопленных рассеянных повреждений, соотношения модулей деформации бетона и арматуры, процента армирования, высоты трещины, сопротивляемости растянутого бетона над ней и наличия зоны предразрушения. Это позволило впервые получить расчётную зависимость высоты трещины от величины действующей нагрузки с учётом перечисленных факторов.

5. По результатам компьютерного моделирования разработана программа физического эксперимента, который проведён для уточнения теоретических выражений и параметров расчётной модели. Получены новые опытные данные о распространении сквозных трещин в растянутых цементных и цементно-песчаных пластинах и выявлены закономерности развития зоны предразрушения в образцах, что было выполнено с использованием метода измерения поверхностной микротвёрдости. Проведены равновесные испытания цементно-песчаных балок с начальным надрезом, из которых установлено, что уровень напряжений в момент появления трещины, полученный ранее численно, подтверждается опытом.

6. На основе предлагаемой расчётной модели деформирования, проведённых компьютерного моделирования и экспериментов создана методика определения жёсткости изгибаемых элементов с учётом накопленных повреждений и работы растянутого бетона над трещиной.

7. Полученные в работе результаты сопоставлены с теоретическими и экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей и нормативными методиками (СНиП 2.03.01-84*, СП 52-101-2003, ЕигоСоёе и др.), даны рекомендации для их практического применения и внедрения в нормативы. Достоверность предложенной методики подтверждена путём сравнения полученных по ней результатов с опытами, проведенными другими авторами. Для рассмотренных в работе шарнирных балок применение методики позволило выявить и реализовать существующие в них резервы жёсткости и тем самым, обеспечить их рациональное проектирование и, пониженный по сравнению с нормативным расчётом расход арматуры (до 31,6%).

1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Самарский университет, 2004. - 562 с.

2. Ахметзянов Ф.Х. Особенности физической структуры цементного камня и микроструктурная повреждаемость. // Сборник статей Ш-ей международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика», Пенза, 2004. С. 21-30.

3. Ахметзянов Ф.Х. К особенности деформирования, повреждаемости, изменения физико-механических характеристик бетона в конструкциях // Изв. вузов, Строительство, 1993, №8. С. 150-155.

4. Ахметзянов Ф.Х. К оценке прочности и долговечности повреждаемых бетонных и железобетонных элементов, Казань: Новое Знание, 1997. 68 с.

5. Ахметзянов Ф.Х. К оценке концентрации усадочных микротрещин в цементном камне. // Изв.вузов, Строительство, 1986. С. 55-56.

6. Ахметзянов Ф.Х. К оценке остаточного ресурса железобетонных конструкций при накоплении повреждений. // Изв.вузов, Строительство, 1992. №2, с. 8-10.

7. Ахметзянов Ф.Х. Критерий макропрочности, кинетические уравнения повреждаемости и длительной прочности бетона. Инженерные проблемы современного железобетона. // Материалы международной конференции по бетону и железобетону. Иваново, 1995. С. 27-32.

8. Ахметзянов Ф.Х. К особенностям деформирования, повреждаемости, изменения физико-механических характеристик бетона в конструкциях // Изв. вузов, Строительство, 1993, №9. С. 150-155

9. Ахметзянов Ф.Х. К построению диаграмм деформирования бетона в повреждаемых железобетонных конструкциях при однократном простом нагружении. // Сборник докладов научно-практической конференции

10. Градостроительство, реконструкция и инженерное обеспечение устойчивого развития городов Поволжья». Ч.Г Тольятти, 1999. Российская академия архитектуры и строительных наук.

11. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин О.В., Строганов В.Ф. Особенности развития поврежденности бетонных образцов с начальными трещинами при сжатии кратковременной, статической, одноосной нагрузкой // СПб: Вестник гражданских инженеров, 2006. С. 19-25.

12. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин О.В. К оценке зоны предразрушения макротрещин в повреждаемых железобетонных стеновых панелях» // Известия КГАСУ, 2007. С. 46-48.

13. Ахметзянов Ф.Х., Якупов Н.М. К исследованию параметров повреждаемости и сохранности для оценки несущей способности повреждаемых бетонных и железобетонных строительных элементов.

14. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин О.В. К определению зависимостей параметров поверхностных трещин в бетонных и слабоармированных стеновых панелях при однократном статическом нагружении. // Известия КГАСУ, 2008 №2. -С. 41-46

15. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин O.B. К определению зависимостей параметров поверхностных трещин в бетонных и железобетонных объёмных элементах // Вестник ТГАСУ, 2008 №1. С. 66-73

16. Ахметзянов Ф.Х., Радайкин О.В. К определению зависимостей параметров поверхностных трещин в бетонных и железобетонных объёмных элементах// Известия КГАСУ, 2008 №1. С. 57-64.

17. Баженов. Ю. М. Технология бетона. М.: «Высшая школа», 1978 455 с.

18. Бедов А.И., Сапрыкин В.Ф. Обследование и реконструкция железобетонных и каменных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений. -М.: Изд. АСВ, 1995. 192 с.

19. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. — М.: Стройиздат, 1962. — 96 с.

20. Берг О.Я. Высокопрочный бетон / О.Я. Берг, Щербаков Е.Н, Писанко Т.Н. М. : Стройиздат, 1971. - 208 с.

21. Бердичевский B.JI. «Вариационные принципы механики сплошной среды», М.: Наука, 1983 -448 с.

22. Бетехтин В.И., Временная и температурная зависимость прочности твердых тел. В кн. «Экспериментальные исследования инженерных сооружений. М., Наука, 1973, с. 10-18.

23. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1965 279 с.

24. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984 312 с.

25. Бондаренко В.М., Бакиров P.O., Назаренко В.Г., Римшин В.И. Железобетонные и каменные конструкции: Учебник для строительных специальных вузов. М: Высшая школа, 2007. - 887 с

26. Британский стандарт BS 8110 Part 1, 1997

27. Бутина Е.В., Власов В.В., Чернышов Е.М. Анализ состояния газосиликатных ограждающих конструкций жилых зданий с длительным сроком эксплуатации // Вестник центрального регионального отделения РААСН. Воронеж-Тверь: PA ACH; ТГТУ, 2007 г. С. 19-26.

28. ВСН 05-64 Рекомендации по учету влияния возраста бетона на его основные технические свойства. Издательство «Энергия», 1964 46 с.

29. Горпинченко В. М., Пономарев О. И., Грановский А. В. // «Промышленное и гражданское строительство» №3, 2002 18-25 с.

30. Горчаков Г. И., Орентлихер JI. П., Лифанов И. И., Мурадов Э. Г. Повышение трещиностойкости и водостойкости легких бетонов. М., 1971. С. 66— 153.

31. ГОСТ 29167-91 Бетоны. Методы определения характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении. М.: Госстрой СССР, 1992 38 с.

32. ГОСТ 18105-86 Бетоны. Правила контроля прочности. М.: Минстрой России, 1992- 15 с.

33. Добромыслов А.Н. Оценка надежности зданий и сооружений по внешним признакам М.: Издательство АСВ, 2004. - 72 с.

34. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей / Ю.В. Зайцев М.: Высшая школа, 1991. -288 с.

35. Зайцев Ю.В. Современное состояние механики бетона в России и за рубежом. Часть 1 / Ю.В. Зайцев // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века, №2 (49), 2008г, С. 40.

36. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения, СПб. Политехника, 1993. 389 с.

37. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996-416 с.

38. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. — М.: Стройиздат, 1976. — 208 с.

39. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М., Наука 1974, с. 311

40. Каштанов A.B., Петров Ю.В. «Энергетический подход к определению уровня мгновенной повреждаемости». // Журнал технич. физики, 2006 г., том 76, вып. 5.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика в 10 томах. Т II. Теория поля. М.: Наука, 1988.

42. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Розвиток найдр1бшших трщин в твердому тш// Прикл. Механша, 1959. Т.5. - №4. - С.391-401

43. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1989. 239 с.

44. Лычёв, A.C. Надёжность строительных конструкций. Учебное пособие. -М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2008. 184 с.

45. Любимова Т.Ю. Особенности кристаллизационного твердения минеральных вяжущих веществ в зоне контакта с различными твердыми фазамизаполнителями). В сб. «Физико-химическая механика дисперсных систем». Наука, 1966

46. Малкин А.И., Куликов-Костюшко Ф.А., Шумихин Т.А. Статистическая кинетика квазихрупкого разрушения. Журнал технической физики, 2008, том 78, вып. 3,-С. 48-56

47. Марчюкайтис Г.В. О характере деформирования и трещинообразования по-разному твердевшего бетона при его сжатии //Труды Вильнюс.ИСИ «Железобетонные конструкции. вып.З, Вильнюс, МИНТИС, 1970, с. 91-102.

48. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Под общей редакцией A.C. Страхова и И. Альтенбаха. Киев: Высшая школа, 1982. Лейбциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982. 480 с.

49. Механика разрушения. Справочное пособие. ТЗ. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. К.: Наукова Думка, 1986, 435 с.

50. Мирсаяпов И.Т. Механика разрушения бетона и железобетона. Учебное пособие. Иваново: Ивановский ИСИ, 1993. 88 с.

51. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980 256 с.

52. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений Т 1, 2. М.: Издательство «МИР», 1990. - 448, 566 с.

53. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных массивов. Уч. пособие. -М.: Изд. АСВ, 1999. -330 с.

54. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин. В кн.: Прикладные вопросы вязкости разрушения. -М.: Мир,1968, с. 64-142.

55. Партон В.З. Механика разрушения от теории к практике / В.З. Партон -М.: Наука, 1990.-240 с.

56. Пецольд Т.М., Typ В.В., Блещик Н.П., Жуков Д.Д., Лазовский Д.Н., Казачек В.Г., Кондратчик A.A., Подобед Д.П., Рак H.A., Шуберт И.М.- Брест: БГТУ, 2003 279 с.

57. Пирадов К.А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона / К.А. Пирадов. Тбилиси, 1998. - 355 с.

58. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного натяжения арматуры. К СП 52-101-2003. -М.: ЦНИИПромзданий, 2005. -214 с.

59. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона с предварительным натяжением арматуры. К СП 52-102-2003. М.: ЦНИИПромзданий, 2005. -214 с.

60. Потапов A.A., Лисина С.А. Обоснование моделей сплошной среды с позиций классической механики // X международная конференция «Современныепроблемы механики сплошной среды» 5-9 декабря 2006 г., г. Ростов-на-Дону, Россия, Р-на-Д: РГУ, 2006. С. 222-226.

61. Почтовик Г.Я., Липник В.Г., Филонидов A.M. Дефектоскопия бетона ультразвуком в энергетическом строительстве. М.: Энергия, 1977. 121 с.

62. Рабинович С.Г. Погрешности измерений, Л.: Энергия, 1978 262 с.

63. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966.

64. Радайкин О.В. Влияние асимметричности распределения прочности материала на трещиностойкость // Материалы 56-ой республ. науч. конф., Казань -2005 г.

65. Радайкин О.В. Статистические и геометрические характеристики начальных усадочных трещин в бетонных образцах различного твердения // Материалы 57-ой республ. науч. конф., Казань -2006 г.

66. Радайкин О.В. К оценке остаточной несущей способности стеновых железобетонных стеновых панелей методами механики разрушения// Материалы 58-ой республ. науч. конф., Казань 2006 г.

67. Радайкин О.В. Оценка остаточной несущей способности повреждаемых бетонных и железобетонных стеновых панелей: Дис. магист. техн. и технолог. Науч. рук. Ф.Х. Ахметзянов, Казань, 2006 118 с.

68. РД 153-34.1-21.326-2001 Методические указания по обследованию строительных конструкций производственных зданий и сооружений тепловых электростанций. Часть 1. Железобетонные и бетонные конструкции. М.: Госстрой, 2001.-82 с.

69. Ребиндер П.А. На границе наук. М.: Знание, 1963

70. Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т.2. М.: Наука, 1970 586 с.

71. Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред Т2 механика разрушения. М.: Издательство МГТУ, 2006. - 424 с.

72. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. М.: НИИЖБ Госстрой СССР, 1985. 87 с.

73. Соколов Б.С. Проектирование стеновых панелей зданий. Учебное пособие. Казань, 1991. 76 с.

74. СП 13-101-2003. Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений.-М.: Госстрой России. М.ГУП ЦПП, 2003.-27 с.

75. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2004.- 186 с.

76. СП 52-102-2003. Бетонные и железобетонные конструкции с предварительным напряжением арматуры. М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2004.- 191 с.

77. Справочник по теории упругости для инженеров-строителей. Под редакцией д.т.н. П.М. Варвака и к.т.н. А.Ф. Рябова. Киев: Буд1вельник, 1971 420 с.

78. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок, М.: Мир, 1985 272 с.

79. Узун А.И. Коэффициент упругопластичности бетона сжатой зоны на всех стадиях работы элементов.// Бетон и железобетон 1993, №2, с. 26-27.

80. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 176 с.

81. Холмянский M. М. Бетон и железобетон: деформативность и прочность. -М.: Стройиздат, 1997. 576 с.

82. Цилосани З.Н. Усадка и ползучесть бетона. Тбилиси, 1979. 230 с.

83. Цилосани З.Н., Нижарадзе Н.Д., Далакишвилли Г.Л. Исследование трещинообразования в бетоне и железобетоне методом голографической интерферометрии. // Бетон и железобетон. 1990. - №3. - стр. 8-10.

84. Черепанов Г. П. О распространении трещин в сплошной среде.— ПММ, 1967, т. 31, №3, с. 476—488.

85. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. / Г.П. Черепанов. М.: Физматлит, 1974. - 640 с.

86. Шевченко В.И. Применение методов механики разрушения для оценки трещиностойкости и долговечности бетона. Волгоград.: Издание Волгоградского политехнического института, 1988. 110 с.

87. Ansari F. Mechanism of microcrack formation in concrete, Américain Concrete Institute, Materials Journal, 1989, 41: 459 -464.

88. Bailey J. Attempt to correlate some tensile strength measurement on glass. // Glass industry. 1939, V.20, №1, p. 25-35.

89. Barenblatt G.I. Equilibrium cracks formed during brittle fracture. Prikl. Mat. Mech., 1959

90. Barsoum R.S. Application of quadratic isoparametric finite elements in linear fracture mechanics/ Int. J. Fract., 1974, V. 10, N 4, p. 603-605.

91. Bazant Z.P. Size effect in blunt fracture concrete, rock, metall. ASCE, J. of Engng. Mechenics, vol. 110 1984

92. Bazant, Z.P. (1976). Instability, ductility, and size effect in strain-softening concrete. Journal of Engineering Mechanics ASCE 102, EM2, 331-344.

93. Carol, I., Rizzi, E. & Willam, K. 2001. On the formulation of anisotropic elastic degradation. I. Theory based on a pseudo-logarithmic damage tensor rate. International Journal of Solids and Structures, Vol. 38, No. 4, pp. 491-518.

94. Carpinteri A. Size effect in fracture toughness testing a dimensional analysis approach. Proc. of Intl. Conference on Analytical and Experimental F.M., Roma, Jun. 2327- 1980

95. Chao KK, Kobayashi AS, Hawkins NM, Barker DB & Jeang F.L. Fracture process zone of concrete cracks, Journal of Engineering Mechanics ASCE, 1984,110: 1174-1184.

96. Dagdale D.S. Yelding of steel sheets containing slits. J. of The Mechanics and Physics of Solids, vol. 8, 1960

97. Delaplace, A., Roux, S., and Pijaudier-Cabot, G. (1999a). Damage cascade'in a softening interface. Int. J. Solids and Struct., 36, 1403-1426 pp.

98. Denarie E., Saouma V. E., Iocco A., Varelas D. Concrete fracture process zone characterization with fiber optics// Journal of engineering mechanics, may 2001 p. 494-502.

99. Elasto-plastic and damage modeling of reinforced concrete. A Dissertation by Ziad N. Taqieddin B.S., Applied Science University, Amman, Jordan, 2001 M.S., Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana, 2005

100. Eurocode 2: Design of concrete structures Part 1: General rules and rules for buildings

101. Hadjab H., Thimus J.-Fr., Chabaat M. Fracture process zone in notched concrete beams treated by using acoustic emission.

102. Hillerborg, A., Modeer, M. and Petersson, P.E. (1976). Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cem. and Concr. Res. 6, 773-782.

103. Hu X.Z & Wittmann F.H. Experimental method to determine extension of fracture process zone, Journal of Materials in Civil Engineering, 1990, 2: 459-464.

104. Kachanov L.M. Introduction to Continuum Damage Mechanics. Dordrecht, Boston: Martinus Nijhoff, 1986. 135 pp.

105. Kaplan M.F. Crack propagation and fracture of concrete. J.ACI, №6, 1962

106. Krajcinovic D. Damage Mechanics. Amsterdam: Elsevier Science B. V., 1996. 762 pp.

107. Leicester R.H. Effect of Size on the strength of structures. Forest product laboratory, Division of building research, Tech. Paper №71, Commonwealth Scientific and Industrial research organization, Australia 1973

108. Lekhnitskii S. G. Theory of Elasticity of an Anisotropic Elastic Body. San-Francisco: Holden Day, 1963. 404 pp.249.

109. Lemaitre, J. & Chaboche, J.-L. 1990. Mechanics of solid materials. Cambridge University Press. 556 p.

110. Lemaitre, J. 1992. A Course on Damage Mechanics. Springer-Verlag. 210 p.

111. LemaitreJ. 2005.Engineering Damage Mechanics.Springer-New-York. 402 p.

112. Lida, S. and Kobayashi, A.S., Crack propagation rate in 7075-T6 plates under cyclic tensile and transverse shear loading, J. Basic Eng., (1969) pp. 764- 769.

113. Lin Q., Haggerty M., Labuz J.F. Initiation of failure in quasi-brittle materials. // Workshop on Fracture Mechanics for Concrete Pavements:Theory to Practice, USA Colorado, 2005-pp. 12-15.

114. Mc Clintock F.A., Walsh P.F. Friction on Griffith crack in rock under pressure. Proc. 4th National Congress Appl. Mech., Berkeley, 1961

115. Olsson M., & Ristinmaa M., 2003. Damage Evolution in Elasto-Plastic Materials- Material Response Due to Different Concepts. International Journal of Damage Mechanics, Vol. 12, No. 2, pp. 115-139.

116. Opara NK. Fracture process zone presence and behavior in mortar specimens, American Concrete Institute Materials Journal, 1993, 90: 618-626.

117. Ostuka К & Date H. Fracture process zone in concrete tension specimen, Engineering Fracture Mechanics, 2000, 65: 111-131

118. Palmer A.C. & Rice J.R. Proceedings of the Royal Society of London, A332 (1973)527.

119. Palmgren A. Die Lebensdauer von Kugellagern. "VDJ-Z", 1924, Bd 68, №14, s. 339-341.

120. Radu B. Particularities of the structural behavior of reinforced high strength concrete slabs. A thesis submitted of the degree of Doctor of Philosophy. University of South Wales, 2004. 250 p.

121. Radu B. Particularities of the structural behavior of reinforced high strength concrete slabs. A thesis submitted of the degree of Doctor of Philosophy. University of South Wales, 2004.-250 p.

122. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. J. of Applied Mechanics, June, 1968.

123. Rossi P. Fissuration du bftton: du matftriau a la structure; application de la mftcanique linMaire de la rupture, Rapport de Recherche. LPC № 150, 1988.

124. Sok Chhyu, Baron J. Mecanique de la Rupture Appliquee au Beton Hydraulique. Применение основных положений механики разрушения при исследовании гидротехнического бетона. //Cem. and Concr. Res. -1979. -№5. -pp.641-648

125. Valanis, К. С. 1990. A theory of damage in brittle materials. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 36, No. 3, pp. 403-416.

126. Voyiadjis, G. Z. & Park, T. 1997. Anisotropic damage effect tensors for the symmetrization of the effective stress tensor. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME, Vol. 64, No. 1, pp. 106-110.

127. Waubke N.V., Weib R. Versuche zur Ermittlung der Haftreibung Zwischen Betonoberflachen. Определение величины трения сцепления между бетонными поверхностями. //Cem. and Concr. Res. -1979. -№5. -pp.553-562.

128. Yoshio К., Victor С. Fracture behavior of shear key structures with a softening process zone. International Journal of Fracture 59: 345-360, 1993.

129. Zdenek P., Bazant, Emilie Becq-Giraudon Statistical prediction of fracture parameters of concrete and implications for choice of testing standard// Cement and Concrete Research 32 2002 p. 529-556.

130. Zdenek P., Bazant Stability of structures Elastic, Inelastic, Fracture, and Damage Theories. Dover publications, INC: Mineola, New York. 2003. 1034 p.

131. Ентов B.M., Ягуст В.И. Экспериментальное исследование закономерностей квазистатического развития макротрещин в бетоне //Механика твердого тела, -1975. №4. С.93-103.

132. Митрофанов Е.М., Жовнир А.С. Экспериментальное исследование характеристики распространения трещины обычного тяжёлого бетона // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1976 №3, С19-23.

133. Пересыпкин Е.Н. Расчёт стержневых железобетонных элементов. М.: Стройиздат. - 169 с.

134. Бородачёв Н.А. Автоматизированное проектирование железобетонных и каменных конструкций. М.: Стройиздат. - 211 с.

135. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа. 1980368 с.

136. Тамуж В.П., Кусенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978 294 с.

137. F. Кип, F. Raischel, R.C. Hidalgo and H.J. Herrmann. Extensions of fiber bundle models. CDCM 2006 Conference on Damage in Composite Materials 2006 18th-19th of September 2006 in Stuttgart, Germany.

138. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», Госстрой России. М: ГУП ЦПП. 2002 г.-44с.

139. Залесов А.С., Кодыш Э.Н., Лемеш П.Л., Никитин И.К. Расчёт железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям. -М.: Стройиздат. 1988 -320 с.

140. Н. Е. Daniels: The Statistical Theory of the Strength of Bundles of Threads. I, in Proc. R. Soc London A 183 (1945), p. 405-435.

141. Бородачев H.A. Автоматизированное проектирование железобетонных и каменных конструкций. Учебное пособие для вузов. Для студентов ПГС. М.: Стройиздат, 1995.-211 с.

142. Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1979.-211 с.

143. Рекомендации по расчету каркасов многоэтажных зданий с учетом податливости узловых сопряжений сборных железобетонных конструкций. М.: ЦНИИПромзданий, 2002. 88 с.

144. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие. Киев: Издательство «Буд1вельник», 1990. -496 с.

145. Руководство по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1975. 192 с.

146. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. 287 с.

147. Крылов С.М., Икрамов С.И. К вопросу о расчёте железобетонных неразрезных балок с учётом перераспределения усилий. НИИЖБ «Исследования по теории железобетона». Труды института. Выпуск 17. Под редакцией A.A. Гвоздева. М.: Госстройиздат, 1960г.

148. Шейкин А.Е., Чеховский Ю.В., Бруссер М.И. Структура и свойства цементных бетонов. М.: Стройиздат, 1979. -343 с.

149. Пирадов К.А., Гузеев Е.А. Механика разрушения железобетона. М.: Новый век, 1998.- 190 с.

150. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

151. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий. Практикум. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. -464 с.

152. Трапезников Л.П. Двухпараметрическая модель разрушения бетона при растяжении. Применения к расчету прочности при изгибе и внецентренном сжатии. «Известия ЕНИИГ им.Б.Е.Веденеева», 1979, т. 133. С. 35-4.

153. Мурашёв В.И. Теория появления и раскрытия трещин, расчёт жёсткости железобетонных элементов // Строительная промышленность. 1940. - №11. - С. 618.

154. Мурашёв В.И. Трещиностойкость, жёсткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. - 268 с.

155. Залесов A.C., Фигаровский В.В. Практический метод расчёта железобетонных конструкций по деформациям. -М.: Стройиздат, 1976. 104 с.

156. Гвоздев A.A., Дмитриев С. А., Немировский Я.М. О расчёте перемещений (прогибов) железобетонных конструкций по проекту новых норм (СНиП II-B. 1-62) // «Бетон и железобетон». М.: Стройиздат, 1962, №6. - С.

157. Дыховичный A.A. Статически неопределимые железобетонные конструкции. Киев: Буд1вельник, 1978. - 104 с.

158. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчет деформаций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях // Бетон и железобетон. 1985.-№11.

159. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С. и др. Общий случай расчёта прочности по нормальным сечениям // Бетон и железобетон. 1987. -№5. -С. 16-18.

160. Лазовский Д.Н. Усиление железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений. Новополоцк: изд-во Полоцкого гос. ун.-та, 1998.-240 с.

161. Леонгард Ф. Предварительно напряженный железобетон / Пер. с нем. В.Н. Гаранина. М.: Стройиздат, 1983. - С.169-172. - Перевод изд.: Spannbeton/ F. Leonhard/-Springer-Verlag/ - 1980.

162. Карпенко Н.И. К построению обобщённой зависимости для диаграммы деформирования бетона // Строительные конструкции. Минск, 1983. - С. 164-173.

163. СНБ 5.03.01-02 Бетонные и железобетонные конструкции. Минск: Минстройархитектуры, 2003. 149 с.

164. Радайкин О.В. К совершенствованию методики расчёта жёсткости изгибаемых железобетонных элементов из обычного железобетона // Извести КазГАСУ. Казань: Издательство КазГАСУ, 2012. - С.

165. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Журнал «Строительство и реконструкция». Орёл: Изд. ОГТУ, 2012, №2. С.

166. Колчунов В.И. Анализ деформирования растянутой зоны железобетонного элемента после нарушения сплошности бетона // Усовершенствование методов расчета и проектирования конструкций и сооружений. Харьков: ХарГАЖТ, 1996. - Вып. 27. - С. 37-45.

167. Гвоздев A.A. К расчёту предварительно напряженных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин / A.A. Гвоздев, С.А. Дмитриев // Бетон и железобетон. -М.: Госстрой СССР, 1957, № 5. С. 205-211.

168. Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона в сжатой зоне железобетонных элементов. Интегральная оценка работы растянутого бетона. Дисс. на соискание степени канд. техн. наук, рук-ль д.т.н. проф. Голышев

169. A.Б. Киев: НИИСК, 1986. - 134 с.

170. Совершенствование методики определения прогибов изгибаемых железобетонных конструкций с учётом трещинообразования Дисс. на соискание степени канд. техн. наук, рук-ль д.т.н. проф. Мурашкин Г.В. Самара: СамГАСУ, 2012.- 134 с.

171. Дорофеев B.C. Расчет прогибов неразрезных железобетонных балок /

172. B.C. Дорофеев, В.М. Карпюк, E.H. Крантовская // Бущвельш конструкцп. 36. наук, праць, вип. 64. -Кшв.: НДБ1К, 2010. С. 160-167.