автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Совершенствование метода оценки динамических характеристик пролетных строений балочных автодорожных мостов

'гз**«»

Картопольцев Андрей Владимирович

^/Са-р/уъ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ БАЛОЧНЫХ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ

05.23.15 - Мосты и транспортные тоннели

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 1998

Работа выполнена на кафедре "Мосты и сооружения на дорогах" в Томском государственном архитектурно-строительном университете. Научный руководитель - кандидат технических наук, профессор

Снбер Владимир Викторович. Научный консультант - кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Бочкарев Николай Николаевич. Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Сафронов Владимир Сергеевич, кандидат технических наук, доцент Бокарев Сергей Александрович. Ведущая организация - ООО Проектно-изыскательский институт транспортного строительства "Томгипротранс" (Томск).

Защита состоится " 8 '' декабря 1998г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 114.02.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Сибирском государственном университете путей сообщения по адресу:

630023, г. Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191. Факс 383-2-26-79-78

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " ^ " 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

А.М. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Опыт эксплуатации балочных разрезных автодорожных мостов на автомобильных дорогах общего назначения свидетельствует, что техническое состояние многих из них не отвечает требованиям строительных норм, а сроки службы их ниже нормативных. Дальнейшее прогнозирование предельного срока службы мостов зависит от своевременного диагностирования их технического состояния, что включает в себя ряд мероприятий, изложенных в специальных ведомственных и нормативных документах. Одной из главных составляющих технической диагностики является оценка динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов, различных по времени эксплуатации и рассчитанных под соответствующую нормативную нагрузку.

Обеспечение безаварийной эксплуатации в условиях возрастающего объема транспортных потоков и реологических факторов, влияющих на транспортные сооружения, является государственной задачей для мирового сообщества. Решением такой многофакторной задачи может быть создание отрасли технической диагностики транспортных сооружений, включающей теоретические и экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния и динамического поведения конструкций, надежности, служебного и остаточного ресурса. Применение программного обеспечения на основе теоретических методов расчета и виброизмерительных комплектов приборов на базе неразру-шающих методов контроля делает методы оценки динамических характеристик пролетных строений мостов по результатам динамических испытаний соответствующими требованиям мирового уровня и обеспечивает научно обоснованную перспективу их развития.

В результате увеличения массы транспортных средств, их скорости и интенсивности движения, наличия на сети автомобильных дорог мостов с габаритом проезда, не отвечающим современным требованиям (около 70% мостовых

сооружений на территории России построено более 20 лет тому назад), создаются серьезные проблемы для проведения динамических испытаний по традиционной схеме, основанной на прекращении движения по мосту во время проведения испытаний, что связано с большими экономическими потерями.

Решение данной проблемы состоит в использовании современных методов измерения, позволяющих проводить вибродиагностику мостов, во-первых, без приостановки транспортных потоков; во-вторых, исследовать сразу несколько пролетов, включая русловые и пойменные, что весьма затруднительно при традиционных методах измерений; в-третьих, усилить качественную сторону вопроса путем применения более точной измерительной аппаратуры и более совершенных методов анализа.

Тема диссертационной работы являлась составной частью при выполнении госбюджетных тем по программе "Архитектура и строительство"; гранта но фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук (ТГАСА, 1995, 1996гг.); научно-исследовательской работы "Разработка методов и средств оценки напряженно-деформированного состояния пролетных строений мостов и определение механических характеристик дорожной одежды" ('ГПУ, ТГАСУ, 1997 г.).

Цель работы заключается в совершенствовании метода оценки динамических характеристик пролетных строений балочных автодорожных мостов на основе модифицированной модели воздействия подвижной нагрузки и спектрального анализа колебательного процесса при проведении динамических испытаний в условиях естественного движения транспортного потока.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ математической модели динамического процесса шарнирно-опертой балки при движении нескольких подрессоренных автомобильных нагрузок.

2. Разработать программу, моделирующую динамическую работу про-

летного строения моста лри движении одного или группы автомобилей и позволяющую вычислять динамические прогибы и коэффициенты, собственные и вынужденные частоты колебаний.

3. Разработать метод, используя программное обеспечение, по обработке результатов испытания мостов подвижной нагрузкой с остановкой и без остановки транспортного потока.

4. С помощью спектрального анализа виброграмм выявить частоты собственных и вынужденных колебаний, в том числе пиковые значения, характеризующие динамическую работу пролетных строений мостов.

5. Провести теоретические и экспериментальные исследования для оценки динамических характеристик пролетных строений мостов в естественном режиме эксплуатации.

Научная новизна работы состоит в усовершенствовании математической модели колебаний пролетных строений с уточнением начальных условий. Для оценки реального технического состояния и обеспечения безаварийного режима эксплуатации мостов разработан метод спектрального анализа колебательного процесса пролетных строений мостов с выделением максимальных значений частот собственных и вынужденных колебаний и реализован с использованием ньезокерамических датчиков в области инфранизких и низких частот (0,05 - 50 Гц). Разработано программное обеспечение по анализу динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов при их испытании в реальных условиях эксплуатации.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов в работе подтверждена фактическими данными обследования и испытаний более 50 мостов, проведенных кафедрой "Мосты и сооружения на дорогах" ТГАСУ, а также лабораторными и теоретическими исследованиями.

Практическая ценность работы. Полученные теоретические и экспериментальные данные позволяют сформулировать положения научно обоснованных рекомендаций для строительных и эксплуатационных организаций дорож-

но-мостовой службы, разрабатывающим экономически оправданные проекты содержания, ремонта, усиления и реконструкции мостов. Проведенные исследования подтвердили необходимость использования оперативных методов диагностики динамических характеристик автодорожных мостов аппаратно-программным виброизмерительным комплектом в реатыюм отсчете времени, что способствует созданию мобильных экспресс-лабораторий испытаний мостов. Предложенная математическая модель метода оценки динамических характеристик автодорожных мостов без остановки движения автотранспорта и создание мобильных экспресс-лабораторий обеспечивают экономию материальных и денежных ресурсов эксплуатационным организациям дорожно-мостовой службы России.

Внедрение результатов исследований. Внедрение результатов исследований проведено в следующих направлениях:

1. Разработанный метод оценки динамических характеристик и аппаратно-программный виброизмерительный комплект применялись при диагностике динамических характеристик автодорожных мостов в Кемеровской и Томской областях, Нижневартовском регионе Ханты-Мансийского округа.

2. Экспериментальная лабораторная установка по динамическому испытанию моделей мостов с использованием аппаратно-программного виброизмерительно!« комплекта применяется в научных исследованиях и учебном процессе на кафедре "Мосты и сооружения на дорогах" ТГАСУ.

3. Результаты исследований используются в лекционных курсах и лабораторных работах по диагностике транспортных сооружений, реальном курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Основные концепции направления и результаты исследований доложены и обсуждены на международном симпозиуме "Транспортный шум и вибрация" (Санкт-Петербург, 1996г.), на научно-технической конференции ТГАСА (1996 г.), на научно-практической конференции "Проблемы развития автомобильно-дорожного комплекса России" (Саккт-

Петербург, 1997 г.), ¡та научно-технической конференции "Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири" (Новосибирск,

1997 г.), на 4-й областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" ТПУ (Томск,

1998 г.), на И международной научно-технической конференции "Автомобильные дороги Сибири" СибЛДИ (Омск, 1998г.).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в семи научных статьях и докладах, в том числе одно положительное решение на патент.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения балочных автодорожных мостов.

2. Метод оценки динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов.

3. Спектральный анализ виброграмм колебаний пролетных строений автодорожных мостов.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех

глав, заключения, приложений, изложена па 152 страницах, в том числе 129 страниц основного текста, иллюстрирована 94 рисунками и 17 таблицами. Перечень использованной литературы содержит 115 наименований, в том числе 11 на иностранных языках.

Автор выражает благодарность канд. физ.-мат. наук СЛ. Одинцову (Институт оптики атмосферы СО РАН), канд. техн. наук В.Ф. Гордееву (Томский политехнический университет) за методическую помощь в проведении исследований, а также за ценные замечания и консультации при подготовке работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы и делается вывод о необходимости совершенствования метода оценки динамических характеристик пролетных строений балочных разрезных автодорожных мостов.

Первая глава посвящена ретроспективному анализу литературных источников, содержащих сведения по совершенствованию теоретических расчетов динамических характеристик пролетных строений и внедрению последних достижений приборостроения в практику проведения динамических испытаний автодорожных мостов.

В области теоретических исследований хорошо известны работы А.Н. Крылова, С.П. Тимошенко, H.H. Стрелецкого, Е,Е. Гибшмана, С.А. Ильясевича, Н.Г. Бондаря, В.К. Качурина, Я. Г. Пановко, К.Е. Китаева, И.И. Казея, А.Р. Ржаницына, В.В. Болотина, IO.I1. Федорова, JI. Фрыбы, И.К. Цыпинаса, А.Б. Моргаевского, С.Н. Конашенко, А Г1. Филиппова, С.С. Кохманюка, Б.Г. Коренева, Н.З. Якушева, Ю.Г". Козьмина, B.C. Сафронова, А Г. Барчснкова, Н.И. Новожиловой, В.А. Быстрова, Г.Ш. Кадисова, A.J1. Закоры, П.П. Ефимова, X. Кокса, Ф. Виллиса, С.Е. Инглиса, А. Шалленкампа и др.

Наиболее широкие экспериментальные исследования были проведены И.П. Кулибиным, Н.С. Стрелецким, И.М. Рабиновичем, С.А. Ильясевичем, H.H. Листовым, Ю.А. Иилендером, H.H. Максимовым, К.И. Давиденковым, A.M. Емельяновым, С.А. Душечкиным и др.

За сто лет развития виброизмерительных средств, служащих для определения динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов, их разработано большое количество. Все виброизмерительные средства можно разделить на две основные группы: базисные и безбазисные.

Базисные виброизмерительные приборы используют внешнюю неподвижную систему координат, относительно которой крепятся приборы или датчики и фиксируются абсолютные перемещения. К ним относятся все механиче-

ские приборы, а среди приборов электрического принципа действия существуют акустические датчики, использующие принцип эхолокации. Достоинство базисных приборов в том, что измерение перемещений мостовой конструкции производится в абсолютных единицах. Недостаток данных приборов - необходимость его неподвижного закрепления относительно испытываемого объекта и ограничение по расстоянию между прибором и исследуемой поверхностью конструкции, так как увеличивается погрешность, связанная с производственной окружающей средой.

Безбазисные виброизмерительные приборы используют подвижную систему координат и не требуют точки привязки. К ним относятся вибропреобразователи инерционного принципа действия: резистивный, индукционный, пьезоэлектрический и др. Достоинство безбазисных виброиреобразователей заключается в непосредственной установке вибродатчиков на испытываемой конструкции. К недостаткам относятся измерение перемещений в относительных единицах виброизмерительной системы и переход к абсолютным единицам путем калибровки вибродатчика.

В настоящее время широкое применение при проведении динамических испытаний получили безбазисные вибропреобразователи. Среди исследований в данном направлении должны быть отмечены работы МАДИ (ТУ) (кафедра "Мосты"), СибАДИ (кафедра "Мосты"), лаборатории мостовых конструкций СГУПС, ЦНИИС Минтрансстроя России, а также чешских инженеров Р. Кишку, Л. Вэта, А. Соколика, М. Бата, К. Баумана, Е. Дрешера, канадских специалистов П. Паултре, Ж. Проулкса и др.

Для повышения оперативности технической диагностики определены задачи, решения которых заключаются в совершенствовании метода оценки динамических характеристик пролетных строений балочных автодорожных мостов на основе модифицированной модели воздействия подвижной нагрузки и спектрального аиализа колебательного процесса в условиях естественного транспортного потока.

Во второй главе представлены теоретические исследования, целью которых является совершенствование математической модели воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения балочных мостов на основе численного метода решения интегральных уравнений путем последовательного приближения. Данный метод со скорректированными и уточненными начальными условиями позволит с большой точностью определить динамические прогибы и коэффициенты, частоты собственных и вынужденных колебаний, которые являются главными параметрами, характеризующими динамическую работу пролетных строений мостов. Предложенная математическая модель позволяет теоретически описать динамический процесс, происходящий в пролетных строениях при воздействии различного вида подвижной нагрузки перед проведением динамических испытаний.

Расчетная схема математической модели представлена в виде нагрузки имеющая подрессоренную и неподрессорснную части в соответствии с рис.1.

Рис.1. Расчетная схема воздействия подрессоренной нагрузки на балку

В результате проведенных исследований получено уравнение, описывающее вертикальные колебания подрессоренной массы А/1г нагрузки, путем введения исходных параметров, характеризующих работу балки пролетного строения и подвижной нагрузки Сгг, сг, Ог:

I

d2yf('h) К ,

— + /2 УгWob 72

d?h

Jl_ M,ru2

Grsn^f-~U{tb,Tir)

(1)

G G°rZ Q r 2Px,.a2ß r v

^k^/2^^; (2) drjo

b-M^a-Slmp-g.

к V EJ Fpl

где tjq = vt - горизонтальное перемещение нагрузки; yr ~ относительное смещение подрессоренной и неподрессоренной масс; сг — коэффициент упругости рессор; G0r - амплитуда пульсирующей силы; £1Г - скоростной параметр; сог - круговая частота; и - скорость движения; Л/0 - неподрессоренная масса; F - площадь ее поперечного сечения; EJ - жесткость балки; к— число грузов, вошедших на бачку; q— число грузов, сошедших с балки.

При уточнении произвольной постоянной K2r{ß) получен коэффициент динамического прогиба балки исходя из начального условия щ ~ Ъ

в следующем виде:

п — h 1 По

z(%,7,) = Kir(b)^— + K2r{b) + - f(%-Ä0)U{Äo,Ar)dÄo; (3) ' l h

drj0

Vo=b

К2Ль) = 4ъ^гХ0=ь~КггШщ ~ь1,0=ь=2(71о'1?г\0=ь

(г ~ д,...,к).

Установлено, что на соотношение частот собственных /с и вынужденных /в колебаний влияет значение коэффициента динамического прогиба балки 2(?70,;/,.). На основании проведенных исследований зависимость между /с

и получена в виде:

1в ^с

(4)

, шах

Зависимость частоты собственных колебаний представлена в следующем виде:

Гк 1с

(5)

При реализации разработанной математической модели на ЭВМ составлена программа УЕЬ, позволяющая определять динамические коэффициенты и прогибы, частоты собственных и вынужденных колебаний при различных скоростях и интервалах между автотранспортом случайного потока. В результате проведенных исследований построены графики динамических коэффициентов и прогибов реального пролетного строения сталежелезобетонного моста с длиной пролета ¿р= 42,5 м для сечения в середине пролета при двух случаях прохождения временной нагрузки величиной 210 кН при скорости движения от 10 до 90 км/ч. Па рис.2 представлены динамические прогибы при движении автомобилей. При анализе их движения отмечено, что наибольшее значение динамического прогиба получено при проезде двух автомобилей с интервалом между ними 10 м.

к -0.1МК

Время, с

Один автомобиль

о.ом-0,1)112 -0,(1*1 -0.ИЯ. ■ШХИ--0.Ш6 ■Ч.Ш

-йою

Время, с

Два автомобиля

VI и

Рис.2. Динамические прогибы при движении автомобилей

При сравнении величины динамических коэффициентов, полученных от проезда одного и двух автомобилей, выявлена тенденция общего снижения значений 1 + //, если число присутствующих автомобилей на пролетном строении моста увеличивается. Данный эффект объясняется взаимным гашением колебаний от подвижной нагрузки из-за несовпадения фаз колебаний.

При определении частотных характеристик выявлены следующие обстоятельства: собственная частота колебаний /с остается постоянной независимо от скорости и количества автомобилей. Значения частот вынужденных колебаний возрастают в несколько раз по мере увеличения скорости одиночного автомобиля, что ведет к расширению интервала сходимости между /с и /в, следовательно, предотвращает резонанс. С ростом скорости движения двух автомобилей зафиксировано приближение частоты вынужденного колебания к собственному колебанию, но с увеличением интервала между нагрузкой среднее значение вынужденного колебания растет, однако тенденция сближения сохраняется.

В процессе выполнения программы УЕЬ введено вычисление по формуле (2) геометрически-скоростного коэффициента а, что повысило точность определения динамического прогиба с учетом влияния геометрических характеристик балки и скорости движения временной нагрузки.

Усовершенствованная математическая модель позволяет оценить влияния жесткостных, геометрических характеристик пролетных строений и особенностей подвижной нагрузки на динамическую работу мостовых конструкций как на стадии проектирования, так и действующих мостов при эксплуатации и реконструкции.

Третья глава посвящена определению динамических характеристик пролетных строений мостов с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта. Основой виброизмерительного комплекта является пьсзокерамический вибродатчик-акселерометр, который служит для регистрации ускорения исследуемой конструкции. Измерение ускорения позволяет оп-

ределять скорость и перемещение путем одно- или двукратного интегрирования, что математически описывается в следующем виде:

и(() = ; Ф) = КН'К'К (6>

Вибродатчик имеет нижний предел регистрируемых сигналов по частоте 0,1 Гц и по чувствительности к амплитуде 8 мкм. В ходе проведения динамических испытаний вибродатчик работает в двух режимах, фиксируя динамический прогиб в виде колебаний пролетного строения под действием подвижной нагрузки и прогиб пролетного строения от массы временной нагрузки.

При частоте входного сигнала меньше 1 Гц аналоговая часть аппаратуры искажает истинное значение выходного сигнала, что компенсируется численными расчетами в программном обеспечении для виброизмерительного комплекта путем ввода передаточной функции в области инфранизких частот. Блок-схема виброизмерителыюго комплекта представлена на рис.3.

Рис.3. Блок-схема аппаратно-программного виброизмерителыюго комплекта: Д - вибродатчик с предусили гелем; ИУ - интегрирующий усилитель; КУ - коммутирующее устройство; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ИФ - интерфейс; ПЭВМ -ЪкЛеВоок

Аппаратно-программное обеспечение позволяет определять более точные значения динамических характеристик колебательного процесса пролетных строений и состоит из следующих блоков:

1. Блок качественной записи колебаний при одиночном и непрерывном движении автотранспорта по мосту с возможностью фиксирования момента проезда автомобиля по пролетному строению.

2. Блок центрирования сигналов в рабочем частотном диапазоне с целью устранения низкочастотных аппаратных трендов: дрейфы нулей усилителей, интеграторов и преобразователей, пироэлектрический эффект в пьезодатчиках, который связан с изменением температуры окружающей среды.

3. Блок цифровой фильтрации входных сигналов для устранения помех, искажающих истинный вид виброграмм.

4. Блок вычисления спектров и взаимных спектров (между сигналами от разных каналов) для определения диапазона схождения или расхождения пиковых значений частот и амплитуд собственных и вынужденных колебаний с помощью дискретного преобразования Фурье в соответствии с рис.4.

Рис.4. Общий спектр частот железобетонного моста

Метод спектрального анализа виброграмм позволяет пошаговым способом изучить динамическую работу пролетного строения моста под воздействием подвижной нагрузки и включает три стадии.

Стадии 1 соответствует спектр частот, когда пролетное строение раска-

чииается на вынужденной частоте за счет колебания подвижной нагрузки в пределах 0,2-0,3 с в зависимости от жесткостных характеристик мостовой конструкции.

Стадия 2 характеризуется изменением спектра частот, когда пролетное строение колеблется на двух основных частотах: собственной и вынужденной.

Стадии 3 соответствует период свободных колебаний моста в условиях отсутствия какой-либо внешней подвижной нагрузки.

5. Блок восстановления истинного вида прогибовиброграммы с учетом амплитудных и фазовых искажений в аналоговых блоках обработки вибросигналов и определения динамического коэффициента (рис.5). Динамический коэффициент находится по следующей формуле:

где уд - динамический прогиб, равный максимальной амплитуде вынужденных колебаний; }'пр - прогиб пролетного строения от массы временной нагрузки во время движения.

(7)

0,05-

-0,15

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Время, с

Рис.5. Прогибовиброграмма испытания моделей

6. Блок определения коэффициента затухания £ и логарифмического декремента затухания 8С. Коэффициент затухания £ определяется в режиме собственного колебания моста после схода временной нагрузки с пролетного строения по формуле :

г = НМ/4';)]- (8)

ч ~ к

где Л(/) - амплитуда огибающей виброграммы в начале выбранного диапазона (момент / = и в конце его (момент / = в той области виброграммы, где переходные процессы закончены и мост колеблется в свободном режиме. После того, как определен коэффициент затухания Е, оценивается логарифмический декремент дс по формуле :

<?с = 'о)/л. (6)

где п - число собственных колебаний пролетных строений.

В результате выполненных исследований можно сделать вывод, что примененный аппаратно-программный виброизмерительный комплект для оценки динамических характеристик пролетных строений мостов обеспечивает реализацию испытаний автодорожных мостов, сопровождающихся как приостановкой транспортного потока, так и без нарушения естественного движения автотранспорта. Предложенный метод анализа виброграмм обеспечивает мостовым и дорожно-эксплуатационным службам оперативную диагностику динамической работы пролетных строений автодорожных мостов.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований динамики мостов, выполненных на моделях и реальных пролетных строениях мостов с целью совершенствования определения и оценки динамических характеристик на основе более точного математического моделирования колебательного процесса и записи виброграмм.

Моделирование выполнено в рамках теории полного подобия, описанной в работах М.В. Кирпичева, А.Р. Ржаницына, Д.А. Питлюка, В.Н. Мастаченко, вследствие чего масштабность подобия находится в диапазоне М1:50—1:10.

Лабораторная установка представляет собой трехпролетный балочный мост с длиной пролетов £^=1,9 м. Пролетные строения имеют различную конструкцию: сталежелезобетоцную (Б-1), железобетонную (Б-2) и металлическую (Б-3). В ходе проведения экспериментальных исследований по проезжей части двигалась модель двухосного автомобиля 210 Н и ^=0,5-^3,5 м/с при помощи приводного механизма. Во время эксперимента одновременно записывались прогибовиброграммы с помощью трех методов: механического вибрографа ВР-1, аппаратно-программного виброизмерительного комплекта на основе пьезоэлектрических вибродатчиков и аппаратно-программного виброизмерительного комплекта на основе датчиков акустической дальнометрии.

На основании проведенных исследований выявлено, что в общем динамический процесс в моделях К-НЗ протекает одинаково, независимо от конструктивных особенностей, т.е. с увеличением скорости движения одиночной временной нагрузки по пролету собственная частота колебаний /с уменьшается, при этом амплитуда колебаний Ас возрастает. В отношении вынужденных колебаний установлен обратный процесс: с ростом скорости частота /в увеличивается, а амплитуда Ав уменьшается, такая тенденция сохраняется и с величиной прогиба пролетного строения у от массы временной нагрузки.

Для металлической модели Б-3 характерно наименьшее значение собственной частоты_/"с=34,0 Гц, так как эта конструкция более гибкая по отношению к сталежелезобетонной модели Б-1 (/с=45,7 Гц) и железобетонной модели Б-2 (/с=43,4 Гц). Очевидно, свойство материала позволяет колебаться пролетному строению с большими амплитудами , что ведет к уменьшению значения частоты собственных колебаний. При этом модель Б-3 обладает наибольшим значением вынужденной частоты колебаний (/в—79,& Гц), вызванных конструктивными особенностями плиты проезжей части и покрытиям. При движении временной нагрузки по металлической плите проезжей части и глад-

кому "латексному" покрытию возникают высокочастотные колебания компонентов подвижной нагрузки, так как металл не поглощает кинетическую энергию колебательного процесса из-за своей однородности и высокой плотности структуры. Амплитуда вынужденных колебаний, передающихся через плиту проезжей части на главные балки железобетонной модели Б-2, в 3,5 раза ниже по сравнению с амплитудами вынужденных колебаний сталежелезобетонной Б-1 и металлической Б-3 моделей, так как бетон обладает хорошими демпфирующими свойствами по отношению к металлу.

На общем спектре частот для моделей Б-1 и Б-3 выделяется один максимальный пик, который определяет свободную частоту. Для модели Б-2 общий спектр частот характеризуется наличием нескольких пиков, расположенных близко по отношению к максимальному пику, что объясняет возникновение нескольких основных колебаний пролетного строения. В процессе спектрального анализа установлено, что более сложные колебательные процессы протекают в железобетонной модели Б-2 по сравнению с узким спектром частот, характеризующим колебательный процесс сталежелезобетонной Б-1 и металлической Б-3 моделей, так как плотность и однородность металла превышают данные свойства материала в бетоне.

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных значений собственных и вынужденных колебаний моделей Б-ИЗ показал, что данные математического моделирования с помощью программы УЕЬ согласуются с экспериментальными исследованиями. Расхождение результатов находится в допустимом интервале для динамических исследований - 12%. Проведенный сравнительный анализ подтвердил применимость разработанной программы VI',Ь для технической диагностики балочных мостов.

В результате проведенных модельных испытаний и анализа полученных данных построены графики динамических коэффициентов 1 + Ц для моделей Б- 1-КЗ в зависимости от скорости движения временной нагрузки. Наибольшие значения 1 + // выявлены у металлической модели Б-3 за счет максимальных

амплитуд вынужденных колебаний, а наименьшие - у железобетонной модели Б-2.

Среди экспериментальных данных 1 + ¡л, находящихся ближе к теоретическим величинам динамического коэффициента 1 + //, расположены значения, измеренные виброизмерительным комплектом на основе пьезоэлектрических датчиков при максимальной погрешности измерений в пределах 6 - 8%. При этом у виброкомплекта на основе акустических датчиков погрешность в пределах 8 -10%, а у вибрографа ВР-1 - в пределах 11 - 13% при допустимой погрешности измерений при динамических испытаниях 10- 12%.

Изучение динамического воздействия движущихся автомобилей на мосты во время натурных испытаний осуществлялось двумя способами: вибрографом ВР-1 и виброизмерительным комплектом на основе пьезоэлектрических датчиков. Из общего числа испытанных мостов выделены и обобщены результаты исследования двух мостов: сталежелезобетонного (инв.№ 43128 КП-П) при движении одного и двух автомобилей и железобетонного (инв.№ 56) при непрерывном транспортном потоке.

Исследования пролетных строений сталежелезобетонного моста (рис.6) показали, что независимо от количества подвижной нагрузки частота вынужденных колебаний /в—2,6 Гц находится в непосредственной близости от частоты собственных колебаний /с=2,3 Гц, прогнозируя тем самым предрезонанс-ное состояние моста.

141)6 _4300

4300

4300 3?

;; 1. '! •; г-|■

^ 1406 | с.Болычадиро\1>п

11—

Рис.6. Схема сталежелезобетонного моста через р.Яю в Томской области

Полученные при испытании сталежелезобетонного моста экспериментальные значения коэффициентов и логарифмических декрементов затухания отражают закономерное возрастание динамического воздействия с увеличением скорости движения (рис.7).

- экспер ВР.1

-----.-------экспср, АПКП

-теорет.

Скорость, км/ч

Скорость, км/ч

Один автомобиль Два автомобиля

Рис.7. Динамические коэффициенты при движении автомобилей

В результате динамических испытаний железобетонного моста (рис.8) установлено, что спектр вынужденных частот сосредоточен от 9,4 до 12,8 Гц. 1800 1800 „ 1800

Центр

пр.Ленина

Рис.8. Схема железобетонного моста через р.Искитимку в г.Кемерове

Корреляционно-спектральный анализ частот собственных вертикальных колебаний моста после съезда автотранспорта показал, что основное собственное колебание имеет частоту /с~%,\ Гц с доверительным интервалом ±0,1 Гц. Таким образом, диапазон пиковых частот собственных и вынужденных колебаний достигает 5 Гц и указывает на то, что общий фон колебательного процесса относится к стабильному. Собственные колебания сопровождаются интенсивным коэффициентом затухания. В работе приведены экспериментальные

логарифмические декременты затухания.

В результате выполненных исследований установлено, что динамические характеристики, полученные с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта, при сопоставлении с теоретическими значениями и по отношению к данным, измеренным традиционным способом при помощи вибрографа ВР-1, имеют погрешность 6-8%.

В приложениях представлены фотографии применяемых аппаратно-программных виброизмерительных комплектов, лабораторных экспериментов на моделях, динамических испытаний реальных мостов. Приведены результаты обработки данных, полученных при проведении экспериментальных исследований на моделях в виде таблиц и графиков, а также акты внедрения выполненных научных исследований муниципального предприятия инженерной защиты сооружений г.Томска, муниципального предприятия "Мосторемонт" г.Кемерова, Нижневартовской дирекции ДЦ ХМАО, результатов внедрения НИР в учебный процесс ТГАСУ.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основании метода обобщенных координат и уравнения Лагранжа второго рода применительно к движению автомобильной нагрузки по разрезному пролетному строению моста разработана математическая модель для определения динамических коэффициентов и прогибов, частот собственных и вынужденных колебаний при заданных скоростях и интервалах движения между транспортными средствами с уточненными начальными параметрами, характеризующие работу балок пролетных строений и нагрузки.

2. Для реализации математической модели на ЭВМ разработана программа УЕЬ, в которой использовался метод последовательных приближений для системы интегро-дифференциальных уравнений.

3. Обоснована целесообразность применения аппаратно-программного

виброизмерительного комплекта на основе системы низкочастотных пьезодат-чиков (нижний предел регистрируемых сигналов по частоте 0,1 Гц и чувствительности к амплитуде 8 мкм) в качестве современного способа регистрации колебательного процесса при проведении динамических испытаний пролетных строений автодорожных мостов без приостановки движения автотранспорта и без использования нормированных грузов в условиях случайного транспортного потока.

4. Предложен метод анализа колебательного процесса пролетных строений балочных мостов на основе программного обеспечения аппаратно-программного виброизмерительного комплекта, позволяющего определить частоты, коэффициенты затухания, динамический прогиб и динамический коэффициент конструкции.

5. Разработан метод спектрального анализа колебательного процесса пролетных строений мостов, обеспечивающий выделение максимальных значений частот собственных и вынужденных колебаний и интервалов сходимости между ними.

6. Математическая модель, спектральный анализ и программное обеспечение реализованы при исследовании динамических характеристик реальных автодорожных мостов с металлическими и железобетонными пролетными строениями.

7. В результате экспериментальных исследований на моделях и реальных мостах усовершенствован метод записи колебательного процесса и оценена сходимость результатов между теоретическими расчетами и экспериментальными измерениями, выполненными с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта и традиционным методом.

8. Предложенный метод анализа виброграмм с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта обеспечивает мостовым и дорожно-эксплуатационным службам оперативную диагностику динамической работы пролетных строений мостов в реальном отсчете времени.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мобильный автоматизированный комплекс вибродиагностики автодорожных мостов в условиях стационарного транспортного потока/Н.Н. Бочкарев, Л.С. Одинцов, В.А. Федоров, В.М. Картолольцев, A.B. Картопольцев. Proceedings of the 12-th International FASE Syraposium//Transport Noise and Vibration. - St.-Petersburg, Russia. - 1996. - P. 201-203.

2. Картопольцев A.B. К вопросу диагностики транспортных сооружений по результатам динамических испытаний/Томская гос. архитек.-строит. академия -Томск, 1996.—13с., 7илл. Библиограф. 4назв./Ден. в ВИНИТИ, №1631-В96.

3. Картопольцев А. В. К вопросу повышения качества динамических испытаний автодорожных мостов/Юбеспечение качества автомобильных дорог в условиях Сибири. - Кемерово, 1997. - С. 93-100.

4. Картопольцев A.B. Применение автоматизированного комплекса для динамических испытаний мостов//Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири: Тез. докл. научн.-техн. конф. Сибирский государственный университет путей сообщения. — Новосибирск, 1997. - С.23.

5. Картопольцев В.М., Боровиков А.Г., Картопольцев A.B. Современные тенденции и достижения в технической диагностике транспортных сооруже-ний//Автомобильные дороги Сибири: Тез. докл. II международной научн.-техн. конф. Сибирский автомобильно-дорожный институт. - Омск, 1998. - С.354.

6. Положительное решение № 97119219 на патент. Способ вибрационных испытаний пролётных строений мостовых конструкций/Н.Н. Бочкарев, A.B. Картопольцев.

7. Картопольцев A.B. Теоретические основы оценки динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов/Томский гос. архитек.-строит. ун-т. - Томск, 1998. - 27с., 1илл. Библиограф. 4 назв./Деп. в ВИНИТИ, №2811-В98.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Картопольцев Андрей Владимирович //Д-^/^,

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ БАЛОЧНЫХ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ

05.23.15 - Мосты и транспортные тоннели

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: к.т.н. профессор В.В. Сибер Научный консультант: к.ф.-м.н. ст.н.с. H.H. Бочкарев

Томск - 1998

Оглавление

Стр.

Введение 4

1. Состояние вопроса в области оценки динамических характеристик 9 пролетных строений автодорожных мостов

1.1. Сведения о методах оценки динамических характеристик 9 пролетных строений автодорожных мостов

1.2. Тенденции в развитии приборного обеспечения для оценки 19 динамических характеристик пролетных строений мостов при воздействии подвижных нагрузок

1.3. Необходимость совершенствования метода оценки динами- 25 ческих характеристик пролетных строений и его роль в технической диагностике автодорожных мостов

2. Теоретические исследования работы балок пролетных строений 28 мостов при воздействии подвижной нагрузки

2.1. Математическая модель воздействия подвижной подрессо- 28 ренной нагрузки на балки пролетного строения моста

2.2. Программа УЕЬ для моделирования динамического процес- 34 са на основе метода интегральных уравнений

2.3. Определение основных динамических характеристик про- 39 летного строения моста по результатам математического моделирования

3. Определение динамических характеристик пролетных строений 48 мостов с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта

3.1. Структура виброизмерительного комплекта приборов 48

3.2. Пьезоэлектрические датчики для регистрации колебаний 54 пролетных строений мостов

3.3. Основные положения метода анализа колебательного про- 59

цесса пролетных строений мостов и его программного обеспечения

3.4. Практическая реализация спектрального анализа вибро- 70 грамм

4. Экспериментальные исследования динамических характеристик ба- 75 лочных пролетных строений автодорожных мостов

4.1. Цели и задачи экспериментальных исследований 75

4.2. Теоретические основы моделирования экспериментальных 75 балок пролетных строений

4.3. Определение размеров и геометрических характеристик не- 77 сущих элементов экспериментальных балок пролетных строений

4.4. Проведение и результаты экспериментальных исследований 80 на моделях

4.5. Определение и оценка динамических характеристик пролет- 89 ных строений реальных мостов по результатам динамических испытаний

4.6. Сравнение результатов теоретических и экспериментальных 114 исследований

Заключение 118

Задачи дальнейших исследований 119

Литература 120

Приложение ПЛ. Результаты экспериментальных исследований 130 на моделях и реальных мостах

Приложение П.2. Результаты обработки данных эксперимента на 136 моделях

Приложение П.З. Графики исходных акселерограмм, спектров 139 частот и перемещений

Приложение П.4. Акты внедрения результатов диссертационной 148 работы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Опыт эксплуатации балочных разрезных автодорожных мостов на автомобильных дорогах общего назначения свидетельствует, что техническое состояние многих из них не отвечает требованиям строительных норм, а сроки службы их ниже нормативных. Дальнейшее прогнозирование предельного срока службы мостов зависит от своевременного диагностирования их технического состояния, что включает в себя ряд мероприятий, изложенных в специальных ведомственных и нормативных документах. Одной из главных составляющих технической диагностики является оценка динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов, различных по времени эксплуатации и рассчитанных под соответствующую нормативную нагрузку.

Обеспечение безаварийной эксплуатации в условиях возрастающего объема транспортных потоков и реологических факторов, влияющих на транспортные сооружения, является государственной задачей для мирового сообщества. Решением такой многофакторной задачи может быть создание отрасли технической диагностики транспортных сооружений, включающей теоретические и экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния и динамического поведения конструкций, надежности, служебного и остаточного ресурса. Применение программного обеспечения на основе теоретических методов расчета и виброизмерительных комплектов приборов на базе неразрушающих методов контроля делает методы оценки динамических характеристик пролетных строений мостов по результатам динамических испытаний соответствующими требованиям мирового уровня и обеспечивает научно обоснованную перспективу их развития.

В результате увеличения массы транспортных средств, их скорости и интенсивности движения, наличия на сети автомобильных дорог мостов с габаритом проезда, не отвечающим современным требованиям (около 70% мостовых

сооружений на территории России построено более 20 лет тому назад), создаются серьезные проблемы для проведения динамических испытаний по традиционной схеме, основанной на прекращении движения по мосту во время проведения испытаний, что связано с большими экономическими потерями.

Решение данной проблемы состоит в использовании современных методов измерения, позволяющих проводить вибродиагностику мостов, во-первых, без приостановки транспортных потоков; во-вторых, исследовать сразу несколько пролетов, включая русловые и пойменные, что весьма затруднительно при традиционных методах измерений; в-третьих, усилить качественную сторону вопроса путем применения более точной измерительной аппаратуры и более совершенных методов анализа.

Тема диссертационной работы являлась составной частью при выполнении госбюджетных тем по программе "Архитектура и строительство"; гранта по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук (ТГАСА, 1995, 1996гг.); научно-исследовательской работы "Разработка методов и средств оценки напряженно-деформированного состояния пролетных строений мостов и определение механических характеристик дорожной одежды" (ТПУ, ТГАСУ, 1997 г.).

Цель работы заключается в совершенствовании метода оценки динамических характеристик пролетных строений балочных автодорожных мостов на основе модифицированной модели воздействия подвижной нагрузки и спектрального анализа колебательного процесса при проведении динамических испытаний в условиях естественного движения транспортного потока.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ математической модели динамического процесса шарнирно-опертой балки при движении нескольких подрессоренных автомобильных нагрузок.

2. Разработать программу, моделирующую динамическую работу про-

летного строения моста при движении одного или группы автомобилей и позволяющую вычислять динамические прогибы и коэффициенты, собственные и вынужденные частоты колебаний.

3. Разработать метод, используя программное обеспечение, по обработке результатов испытания мостов подвижной нагрузкой с остановкой и без остановки транспортного потока.

4. С помощью спектрального анализа виброграмм выявить частоты собственных и вынужденных колебаний, в том числе пиковые значения, характеризующие динамическую работу пролетных строений мостов.

5. Провести теоретические и экспериментальные исследования для оценки динамических характеристик пролетных строений мостов в естественном режиме эксплуатации.

Научная новизна работы состоит в усовершенствовании математической модели колебаний пролетных строений с уточнением начальных условий. Для оценки реального технического состояния и обеспечения безаварийного режима эксплуатации мостов разработан метод спектрального анализа колебательного процесса пролетных строений мостов с выделением максимальных значений частот собственных и вынужденных колебаний и реализован с использованием пьезокерамических датчиков в области инфранизких и низких частот (0,05 - 50 Гц). Разработано программное обеспечение по анализу динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов при их испытании в реальных условиях эксплуатации.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов в работе подтверждена фактическими данными обследования и испытаний более 50 мостов, проведенных кафедрой "Мосты и сооружения на дорогах" ТГАСУ, а также лабораторными и теоретическими исследованиями.

Практическая ценность работы. Полученные теоретические и экспериментальные данные позволяют сформулировать положения научно обоснованных рекомендаций для строительных и эксплуатационных организаций дорож-

но-мостовой службы, разрабатывающим экономически оправданные проекты содержания, ремонта, усиления и реконструкции мостов. Проведенные исследования подтвердили необходимость использования оперативных методов диагностики динамических характеристик автодорожных мостов аппаратно-программным виброизмерительным комплектом в реальном отсчете времени, что способствует созданию мобильных экспресс-лабораторий испытаний мостов. Предложенная математическая модель метода оценки динамических характеристик автодорожных мостов без остановки движения автотранспорта и создание мобильных экспресс-лабораторий обеспечивают экономию материальных и денежных ресурсов эксплуатационным организациям дорожно-мостовой службы России.

Внедрение результатов исследований. Внедрение результатов исследований проведено в следующих направлениях:

1. Разработанный метод оценки динамических характеристик и аппаратно-программный виброизмерительный комплект применялись при диагностике динамических характеристик автодорожных мостов в Кемеровской и Томской областях, Нижневартовском регионе Ханты-Мансийского округа.

2. Экспериментальная лабораторная установка по динамическому испытанию моделей мостов с использованием аппаратно-программного виброизмерительного комплекта применяется в научных исследованиях и учебном процессе на кафедре "Мосты и сооружения на дорогах" ТГАСУ.

3. Результаты исследований используются в лекционных курсах и лабораторных работах по диагностике транспортных сооружений, реальном курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Основные концепции направления и результаты исследований доложены и обсуждены на международном симпозиуме "Транспортный шум и вибрация" (Санкт-Петербург, 1996г.), на научно-технической конференции ТГАСА (1996 г.), на научно-практической конференции "Проблемы развития автомобильно-дорожного комплекса России" (Санкт-

Петербург, 1997 г.), на научно-технической конференции "Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири" (Новосибирск,

1997 г.), на 4-й областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" ТПУ (Томск,

1998 г.), на II международной научно-технической конференции "Автомобильные дороги Сибири" СибАДИ (Омск, 1998г.).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в семи научных статьях и докладах, в том числе одно положительное решение на патент.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения балочных автодорожных мостов.

2. Метод оценки динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов.

3. Спектральный анализ виброграмм колебаний пролетных строений автодорожных мостов.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех

глав, заключения, приложений, изложена на 152 страницах, в том числе 129 страниц основного текста, иллюстрирована 94 рисунками и 17 таблицами. Перечень использованной литературы содержит 115 наименований, в том числе 11 на иностранных языках.

1. Состояние вопроса в области оценки динамических характеристик пролетных строений автодорожных мостов

Целью технической диагностики являются исследования, позволяющие установить четкие, основанные на измерениях, критерии и целевые функции, которые дают возможность оценить изменения напряженно-деформированного состояния в несущих конструкциях балочных автодорожных мостов. Под вышеназванными условиями понимается возможность проведения исследований, во-первых, на основе теоретических методов, моделирующих воздействие подвижной нагрузки на пролетные строения мостов; во-вторых, с помощью экспериментальных методов с использованием современной измерительной техники, при которых замеры параметров состояния моста производятся во время движения по нему транспортных средств. В совокупности данные методы оценки относятся к комплексу динамических исследований.

1.1. Сведения о методах оценки динамических характеристик пролетных

строений автодорожных мостов

Развитие методов оценки динамических характеристик транспортных сооружений ведется по двум главным направлениям:

1) совершенствование динамических расчетов мостовых конструкций для получения достаточно точных и практически удобных методов определения динамических параметров;

2) совершенствование методов проведения динамических испытаний с использованием современных аппаратно-программных виброизмерительных комплектов, позволяющих получать более точные значения динамических характеристик реальных транспортных сооружений в естественных условиях их эксплуатации.

Относительно первого направления сведения по данной проблеме можно

найти в работах Ф. Тодхунтера и Д. Пирсона [5], А. Бюлера [6], Я.Г. Пановко [7, 8], К.Е. Китаева [9], С.П. Тимошенко [10], Н.К. Снитко [11, 12], И.И. Казея [13], Н.С. Стрелецкого [14], А.Р. Ржаницына [15], И. И. Губановой [16], А.П. Филиппова [17], Б.Г. Коренева [18], Н.З. Якушева [19], Ю.Г. Козьмина, А Г. Барченко-ва [20], Г.М. Кадисова [21, 22], А.Л. Закора, П.П. Ефимова [23], В.С. Сафронова [24], К. Магнуса [25].

Перед исследователями стояла задача определить, в какой мере прогибы и усилия в конструкции моста, вызываемые подвижной нагрузкой, отличаются от прогибов и усилий в условиях статического загружения. В соответствии с обзором, проведенным в работе [16], первое приближенное решение этого вопроса было предложено в 1848г. X. Коксом, который получил динамический прогиб в два раза больше статического, но это было неточным решением. В 1849 г. Ф. Виллис составил дифференциальное уравнение для прогиба невесомой балки под инерционным грузом. Решение этого уравнения в эмпирической форме дано Г.Г. Стоксом. Динамический коэффициент, полученный Г.Г. Сто-ксом, оказался зависим от квадрата скорости движения временной нагрузки. Задача не нашла практического приложения, поскольку массой конструкции пренебрегать нельзя.

В 1905г. А.Н. Крыловым [26, 27] было получено полное решение задачи о движении неинертного груза по балке с равномерно распределенной массой. Его решение было построено в виде разложения прогиба, когда по весомой балке движется сила со скоростью и:

= . (1.1)

/ = 1 *

В 1912 г. С.П. Тимошенко [10, 28] решил аналогичную задачу методом обобщенных координат.

Динамическое воздействие подвижной нагрузки на реальные конструкции изучалось Е.Е. Гибшманом [29], С.А. Ильясевичем [30, 31], И.И. Казеем, Н.Г. Бондарем [32], С.И. Конашенко [33], А.Г. Барченковым [34].

В работах С.Е. Инглиса [35, 36] и А. Шалленкампа [37] были учтены силы инерции нагрузки и балки. Суть метода С.Е. Инглиса [35, 36] состоит в построении упругой линии массивной балки для любого момента времени, в течение которого автомобиль находится на балке. Решение отыскивается в виде разложения по собственным формам колебания балки для произвольного сечения, где инерция движущегося автомобиля учитывается следующим образом:

d2y dzy

т—— = т\——

dt2 а2

з2

(переносное ускорение) +

о дгу

+ 2V-(кориолисовое ускорение) + (1.2)

скск

+ и

2 д2у )

—— (центробежное ускорение) ].

Зс2

Используя выражение функции прогиба в виде

ж

y = f{t) sm-j, (1.3)

получим уравнение колебания балки

г2

[l + y(l - cos 2£ + 2[е + coy sin 2cot\— +

dt dt

+

2 2 (л o \ly 2P . 7UÜ

coQ — у со \i-cos2cot)u =—cosgí-sin—

ГПя l

(1.4)

Л

где co0 = —

V

2

гЕ1л

nut

cos qt • sin

ms

\

2 mH

; у =-; mH; ms - погонная масса нагрузки и балки;

\ms) ms

со- собственная круговая частота балки; q— частота внешней нагрузки; и— скорость движения сосредоточенной массы; S— коэффициент линейного демпфирования. Решение уравнения (1.3) С.Е. Инглис ищет в виде ряда

г=00

f(t)= Y, A, cascar + q)t . (1.5)

r=—00

В результате решения уравнения (1.5) определяются СО и соответствую-

щие коэффициенты Аг и А_г до г = 11. Данное решение уравнения (1.5) называется методом разложения функции по собственным координатам. Как видно из (1.2), в выражении функции прогиба по геометрической координате С.Е. Инглис оставил только один член ряда. В