автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Система компьютерной алгебры для реализации алгоритмов асимптотической теории дифференциальных уравнений

8 *!)■

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи

ЛОЗОВСКИЙ Николай Дмитриевич

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ

ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (05.13.11—математическое а программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1991

Работа выполнена на кафедре программирования и математического обеспечения ЭВМ Университета дружбы народов.

Научный руководитель —

кандидат физико-математических наук, доцент И. Л. Толмачев.

доктор физико-математических наук, профессор А. Г. Сокольский,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С. Д. Кузнецов.

Ведущая организация — НИВЦ МГУ им. М. В. Ломоносова.

Защита диссертации состоится « & »ОвкОЬрЯ 1991 г. в « 14 » часов на заседании специализированного совета К 003.78.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте проблем кибернетики АН СССР по адресу: 117312, Москва, ул. Вавилова, 37, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем кибернетики АН СССР.

Автореферат разослан « Ц » нояоря 1991 г.

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь специализированного совета

А. 3. ИШМУХАМЕТОВ

»л г.;~> „ /

^ . - | ОЕПЛЯ ХАРАКТЕРИСТПСА РАБОТЫ

Акпуааькоспъ я е л н. На рубеже семидесятых-восьиядесяткч голов окончательно оформилось новое направление в вычислительных науках, получивяее название "компьютерная алгебра* (в отечественной литературе часто употребляется термин-синоним "аналитические вычисления").

За последние годи компьютерная алгебра стала одной из наиболее значительных областей автоматизации естественнонаучных исследование, требуюиих ве только численных, но в сложных символьных вычислений на ЭВМ. Ее методы успеино" применяются при ревении различных практических задач механики, физики, математики.

Выделяют три основных направления современного развития компьютерной алгебры ',2:

- конструирование и реализация программных систем компьютерной алгебры.

- разработка алгебраических и символьных алгоритмов;

- приложения в различных областях знания;

Лля первого направления в последнее время характерны попытки использования современных технологий программирована« ("объектный" подход, программирование баз Даннах и знаний) для конструирования систем компьютерной влгебри 3.

В рамках второго и третьего направлений развитая компьютерной алгебры остается малоисследованными возмояиостя

1эвенпоря 1., Сирэ Г., Турчъе Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. - И.: Ыир, 1991. - 352 С.

2 саг1певз в. г. Совригег А^еЬга. Раз! ап<1 Утииге //

Лоигпа! о: ЗувЬоИс СсирШаПоп. - 1986. - Я2. - Р.2)7-236.

3 РгосееНг.яз оГ Ш 1пХегпа11опа1 5унро51ав *Гев1гп апЛ 1ар1етеп1аг1оп.с? Syir.bc 11с СсгсртаИоп Буагеаа" / га. Ьу А.«1 с 1а. - ВегИг.: ЗрПпй'Г.' 990. - 281 р. - (1ИС5 7.<29).

"""использования методов компьютерной алгебры для реализации.....на,

ЭВЦ в.с|шдтрти?йск04 \BS9№iac«oym 'систем- • нелинейна*' .

- обыкновенвы* дифференциальных уравнений. Дэннвя теория бнда| : развита в'л^аботах;;>Б0голрбрва H.H. Гребвникова ЕЛ. J » Uatpö'oö4bcier.6 • ii^,'jt'jp. -1-'*. - |

■!'" • •:•'••"сл|*ат моделями для ряда

? практичесш. aa^'ai йе^сней и, Éeлинейной механики, гироскопии., •>' В Ûeéoiôe Теории мвогочастотнх систем

»/осложняется алгебраических

вычислений'*-1 ар0В9денва';::И0Торих ^вручнув", без компьютера,1 :. практически ЕевозыогЕО. Процэсо компьютеризации данной области ч иел фрагментарно и МЛограничен созданием специализированных;

программ, репавш частные 8вдэчи. Не были созданы программные V система Ермаьютераой алгебры обаего назначения ориентировлнные > на реализации аналитически.! алгоритмов теории многочастотных! систем. . , j

В атой, связи вредставлае?сй весьма актуальной разработка :.а реализаций експаремевтальзой систейн компьютерной алгебры, ооеоввнеой на. технологии реляционных баз данных в /объектно-ориентированном подхода. Основной область» прилоаевий к''система 'ввилось бы построение асимптотических роБвива ■маогочастотных систем диффвренцеальвых уравнения ва ЭВУ. |

■ • ' 1 Цель Оиссераациопкой рабов«. Бри ва-: 'полневни даивсй реботн ставились следу»«" зздачн. !

. I. Разработать а реализовать «кссервнентальвув систему компьютерной алгебры, вспользуюдув реляционный а объехтво-ориентнрованныв подхода. Система должна обеспечвть аффективно« ианиулнроввЕие иатаматическиаи объектами больввх : размеров, характаривнв дла асимптотической теорвв ивогочастотимх свстеи.

f.f., йшарюмсМ В.Л. Аешятотесие т-|0да в Т|0|«в мш|1ш мквеавй. - К.: В»д-во il СССР.

® Г)>»5#мв*0« 1.4. , НА ОЛ f.i. lOBCTpytTIit*« «толя авалва» luiioliii састеш. - V.: Каук», 197?. - ш г.

В

Г~~~ Разработать 'эффеятнвние алгебраические " алгоритмы, Р0ая1.зуваи8 некоторые базовые процедура теории многочастотных систем. ' , .

I о а о в й к а и с с л е 0 о в а н и я. При выполнении работы использовались. методы компьютерной алгебры, теория реляционной модели данных, теория и практика объектно-' ориентированного программирования.

Научная н о 8 и а к о. В диссертационной работе предло-' вен новый подход к конструированию систем компьютерной алгеб-. рн, состоящий в использовании технологии реляционных баз дан- „ них и механизмов объектно-ориентироввнного программирования. В рамках теоретического обоснования данного подхода показано, как основные математические объекта теории многочастотных систем (матрицы, кратные ряды, полиномиальные матрицы.) представляются в терминах реляционной модели данных расииренной некоторыми объектно-ориентированными конструкциями. Базовые формальные операции над математическими объектами специфицированы выранениями расииренной реляционной алгебры.

При реализации. экспериментальной систеиа компьютерной алгебры, представляемой в работе, предлояенэ новая для' светом компьютерной алгебра схема управления памятью объектно-ориентированная виртуальная память, обеспечивавшая долговременное хранение объектов. Новым для компьютерно!) алгебра является такае использование структура допнах "АВЛ-дерево* для программного 1 моделированы некоторых тематаческих объектов.

В работе предложена так» вовие влгебраачасквв алгоратгп дея построения рациональных степеней кратннх рядов ш для >браяенвя первих интегралов усреднениях спстоа шфференцаальннх урэвпввшЗ, ввееаях вял кратных рядоз с голпномжальанва коэффициентам. Обосвовапп сходимость а взбор «ачвльних праблягенвй для ате. аааонзвх процессов, лвааяях о )сяово »лгоратиов.

Гракваческад цепчоепь. Прогркгаввя сястегэ юмпьптерной ялгебри, яредлогзпяая 'а- работ», носят

>

'инструментальный характер в может использгваться для ревеня« вирокого класса прикладных задач нелинейной и небесно! механики. Система может применяться также в при обучении, студентов специальности "прикладная математика*.

Апробация рабов ы. Основные результаты работе докладывалась и обсуждались на

- II Всесоюзное вколе-семинаре "Динамика механических систем" (Томск, 1989);

- XXV научной конференции факультета физико-математических в естественных наук Университета дружбы народов (Иосква, 1989); i

- II Всесоюзном совещании "Метода компьютерного конструирования моделей классической в вебесноЯ ыеханвкн-89* (Ленинград, 1989); j

- Всесоюзном семинаре *Ан8лм';г>.;скае вычисления не ЭВИ в задачах мехвнвки" (Иосква, 1990); ¡

- IV International fotiíerence on Coeputer Algebra ln. Phlalcal Reaearcb (Дубна, 1990);

- Всесоюзно® конференции "Аналитические преобразования на 3BU в автоматизации научно-исследовательских работ* (Внльввс, 1990);

- Всесоюзной С006Ц8НВВ "Алгоритмв и программы вебесвой ивхввики" (Ленинград, 1990);

- научных семиверах отделов системного программирована!! (под рук. чл.-корр. АН СССР Нвавввкова В.П.) а катематнческвх: иэ?одов иодолвроваввя (под рук. проф. ГробвнвЕовв Е.А.) Института проблем кибернетики ¿(1 СССР (I988-I99I).

Публикации, Основпые рзаультвти опубликована в 10 .роботах, спнсое которых соЁвпев в вовне рофзрвта.

Саруииура и о б ъ о ¿ Ои'сеершацви. Работе

COCtOBT Ы DfitXODSI, Трех ГЛ8В, ввКЛВЧОИИЙ В СПЕССО литературе. ОСаив ооми иссертшав - Ш странице (содержат С расуввов). Список литературы вклвчает 98 назван*!.

«

сохиряантп: ?дгэти

Во введении обосновывается актуальность тема работа в козтэксте современных направленна компьютерной алгебры, определяется ааль н методика ясслздованай, выявляется научная яозазнз я практпчэсззя значимость рззультатоз. Во введении 70X16 приводятся сведения об апробация работы я кратко излагается за содержание.

В первой главобсуздашся теоретзчаскне аспекта конструирования эхсперлнентзльаоЗ системы компьтерной алгебры (КА). основанной на тэхзодогаз роляцзонпых баз данных л объектно-ораентароваззом подходе.

В } 1.1. проводится аналятическай обзор ряда современных направлений в козстр/зровззая састеи КА (обьоктао-орзэнтаровалный подход, базы данных а знаний, "яптеллектуэлазэцзя" слотом). Анализируются функциональные возмозяостз а кояструкаия сястси "второго поколения" (SCRATCHPAD II, VIEWS, ЗАНТЯА п проокт З.Кэлиэ; 073Ч0ственнн9 системы: APS-1, D2LIA, ?1А0).

В 3 1.2. обсуадэотсл првпципиальзал зозаогзссть создзнля эхсавранеятальноЯ спстеим М, яспользузаеА тохно.югзо рэляцзонапх баз данных. Такая система аозэт, по иявяип эпторэ, стать перзим пэгом з "аатзллептульяоЗ* сястемз КА, основанной па знаниях. Она ноззт, по-первзх, обеспечить лолговрэмэняоо (persistent) хрззепнэ занболзе употрзбптэльваг аатомэтшзскзз; объектов, ах клзесяфзяацяп. Во-вторых, при зачисления! появляется возиояность манипулирования яатэйатячасяайя объезтаяз больаах размеров. В-третьих, программирование система ЕА становится заметно афОектзвзаа благодаря аспользованиз васокоуровзезнх реляцзоппщ языков. В-эегязртзз, этот подход, аозоолзот яучае использовать возиогпостн, предоставляеиие созреяэзпиин персозальазвз кояаьотзрскз (ззеяапе устроЗствэ с бвстрна доступом, рззззтпо СУБД).

Классическая рвляцяонязл модель аззяяа, язасчалио аредлоаенаая для эяономлче'-р.ого моделирования, лззл158';?зэ слояааа автоматическая овмжтая з алгоритмам ЁА. Этгз гзгзияо предпринятое в И 1.З., 1.4. построение рзсазрвазя рвдяиозгоЯ яслля, зклвчэгя»го лехоторзе эЗъекгяо-ораеитяфомаяяв поаятя»

2-f-Al <3

"и механизмы и предназначенного для примеязния"в~КА7~"

В } 1.З.. используя метаязык теории множеств ^ исчисления нредиквтов, описываются средства структурировании данных расширенной модели. Приводятся определения стандартны^ понятий реляционной модели (кортеж, атрибут, полная схема отношения). Модель расширяется специальным доменом овд -идентификаторы объектов. Описывается сематика основных понятий н конструкций, связанных с этим доменом .(объект, класс, • активатор, реализационная процедура, динамическое связывание).; Описываются основные функции домена ою (инициализация домена,1 конструирование объекта, создание константы, применение активатора, визуализация и уничтожение объекта). Семантика функций задается совокупностью двух формул исчисление предикатов, вырадающнх пред- и постусловия функций. Параграф завершается сравнением конструкций домена ою со средствами "канонической" объектной ыодйл? п^ка БМАШАЬК-вО6 в примером ■ из области ДА. |

В {1.4. описывается операционная часть модели -I расширенная реляционная алгебра. В стандартную реляционную алгебру {о,*;в,Л,и,\»и.»}7 добавлены две унарные операций,,1 отражающие специфические потребности КА (расширение а а интеграция <р отношения). Приводятся правила записи правильных* выражений расширенной реляционной алгебры. I

Построенное в {{ 1.З., 1.4. расширение реляционной.' модели данных обладает достаточной выразительной силой, чтобы сравнительно просто и естественно моделировать некоторые математические объекты, о выражения расииренной реляционной ' алгебры позволяют специфицировать базовые операции над объектами. Это утверждение иллюстрируется примерами, приведенным! в ( 1.5. 6 примерах используются следуюме классе математических объектов: кратные степенные ряды, абстрактные в волиномдальныа матрицы, матрицы кратных рядов вурье. Выаеперв-.имени« класск характерны для алгоритмов асимптотическое

г Йейер I. Теория реляционных баз данных - М.: Ижр, ' 1*87. - 608 С.

íeopr • аяогочзстотншг сястеОгфФвренилальных урэвиэниЗ.........

-j Заорая глава, состоящая нз четырех параграфов, посвящена разработка н апалязу алгебраических алгоритмов для решения ряда задач, возникающих при построении на компьютере решений шгсгочастотнцх систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

] В { 2.1. рассматривается задача построения рациональных степеней (a,QíZ\{0)) отрезков кратных рядов Фурье, у которых коэффициентами является кратзые степенные ряды вида

s"ЕR*íx)ехр( 1 °!'у)}' Rb(x)mT.r* r>'---xnn' (i>-

где x-(xr...,xn). y-íy(,...,ya;. |ft|-[ \n}\. JtjlZ, rlhíc.

Яз объектах (I) естественным образом определяются следующие формальные операция: сложенпе/зычятэние t, умножение », умножение за число • . Решение данной задачи дает возможность расширить элгебру рядов (I) операциями деления а извлечения корней. Очевидно, что задача сводится к построению дробной отрицательной степени з~'/а ряда. Обсуждавтся особенности задачи, накладываемые необходимостью программной реализации методов его решения в ранках система RA.

Дается определение оператора oL , обрезаюаего коэффициенты ряда з в смысле нории нультииндекса:

|1|<£-2. По определнию порядок ряда ord(S) - это целое число t&Ol OsfS)*0, Ojft1(S)JIO (если 5*0, то ord(S)-4*>). Используя понятие порядка, на рядах определяется некоторая "алгебраическая" метрика р по формуле p(31,32)~i/ord(s¡-s2).

Алгоритм построения дробной отрицательной степени ряде (I) может быть взвлечен аз следувдей теорема. Г е о р е л а. Пусть з ряд вида (I), и пусть суцествуот дробная отрицательная степень -i/a, a»1,2,... иихепрнведзпного

Р«Д8

о, - ( ¡Г .....о; етр1 * (*.Г)1 >-'/а.

1*1>0 ./я

Тогда следуваий итерацюнняЗ процесс сходится к е-з в

смысле метрики р :

a ::(i*i/a)-Q -1/ъ-а (о (3)'0 .(fi")). (3)

г г г

притч». сксрость схоиаостз хзрэктеряз?в?са слгдупга

неравенством:

PCO,04 ) « 1/2'-' , 1-1,2.... (3)1

ИтереццонЕый процесс пз вышеприведенной теоремы явяляется алгебраическим авалогои внроконзвестного в численной анализе метода решения нелинейных уравнений - метода Ньютона. Оценка (3) утвергдает, что скорость сходимости процессе (2) в смнслс метрики р является квадратичной. Такая скорость сюдииоств делает алгоритм, основанный на теореме, веська аффективным. > В { 2.2. рассматривается задача построения дробной "отрицательное степени s',/a отрезка кратного ряда Оурьо с комплексными коаффацноитамп (к данной задаче, как следует пэ вышеприведенной теоремы, сводясь задача, сформированная D 2.1.): j S - £ Rb csp{ 1 (k,y)} , iyc. (ü) j

i

Hg объекте; (4) опрояз4:::са nopua, пазвавнас тригонометрической норцоЕ Л*.п>кова. Алгорпти построение искомой стеланЕ оснойан hp Е?ер8ЦЕопЕои процессе: :

Q,,, J -а, -1/а • Й0'/а • Г а, 'S-1). l-o.i---- ,

использувдем- только стандартные операции над рядаыв (I) ("t","■",••"), что облагчает его раализащв в рейках свстеми F.A. Локозиваотся теорема, отвечаваея на вопрос об облаете s скорости сходемостк процесса в тригонометрическое порие.

В 9 2.3. рассматривается задача аффективного построение обратной матрицы для квадратное цатрицн ¿(s1t...sn) с влоиеятомв вретиикв. степенными рядами вида I

а г !

euf£ Bl'J *t'' 4'J(C <ß>

Апологвчпо $ 2.1. но иатрвцах осроделяатса оператор 0Ь, обрз8еюШ вх агоевптн, порядок матрвца ort?_р(Л} к "одгабртескок* кэтрвва p(At.&t). Шорвтв обргаопяя ыетрнав о в£»кввтакв ei f освсвев ве следу&веС теоросэ. f в в р ® « е. ¿jm Л(я,,...,гв) есть взтрвад с маиоатег^ дотопят отс28ЕЕзза psixsa вив (@) в вдеть сгетаде*

CCpflfMS В8Трв38_ • ■'

9,H9tW*f"**n)ff' •

furze BTSfSttS

гонерарувт последовательаость иатрац (3(j,m сходяаахся а а"', пргчеы скорость сходимости характеризуется следуэзиа веравонстом

D } 2.4. предлагаются алгебраические 8лгорзпш, рэалнзуазие обранение первых интегралов усрадаевних .♦гпогочосготнш систем. После обсуидепая обае.1 задача обращения ясрзих интегралов рассиатрвваатса случаи ватегродоэ Г(х,у) , йредставаанх в вадз кратных полиномов Эурье с аозффацаввтаия стопенпииа поляномвын:

P(S.7)~>0. где ffîrВ^(г}ехр{1(Н.г)}, rjr*. rj<®.

OSJiti

дзагого случая задача обрааепиа сводатся а агвдзчезгв

гзпнх завасвиостеЁ г от у (r-холзз равенство F(x,y)*o. Usa

постровная г-х(у) врадлагввтс« вспольаовать слздусзаЗ

п?врацй02нн8 пропасс, вапЕпулвруеояЕ с радака вала {<). и

: H

где тд-( у J'Zg'1 -¿¿(у) У*. rû œpiWi.y)},

/Го Р! «

rs.3 zg- корень полвпоипадьвого уразпсвва ^Аг^,/"'*.,,^! Процесс й0ляв?сз вариантов иояЕОгцвроваяяого й9?одэ Пьсгопа -Еторозпча. Приводятся тэорзкэ, устапаветвогзэ!! гмегша сходкаостэ ароцвссв в скяслз тргголоцограческоЗ аорсз.

Далоо psceuetpnscofcs случзЗ катограло, зрззстевс^ого а зало стрэзЕа кратного c?esflnaoro рэда о пог^зкавкса стввогавия полапокпиз:

m ^(sjy/„ i^co

Дхз сэстр05пзя обрсззгаз sfxtvt пэрглз стегргхзз сзяэ

прзаезгстя ссгогьзоавп еэсг^ззспю гэяго.п рзоотз ПЛЛггз3. Сезгогзта с^згсгггэ сзгосэ сззгргг&з

0 CïMff.7., Гггг» J. г. ¿11 aimraie factices сеЗ t5 cosputed îast n Joarnal of tfcs iClJ. - IÇT3. - f.25., 3 2.-

степенных разлохеннВ ' для влгебран?ески1 функций." Алгоритм; построения обращения основан на следующей теореме. ? о о р е л а. Если

1) х0 - комплексное число такое, что ri*0,oj-o ( х0 ~ корень уравнения г^+г^г°«о ); ;

2) r't(X0,d)*o ( ^ - первая производная по г ), тогда следуюянй итерационный процесс сходится К искомому обращение первого интеграла (I) в смысле метрики р !

ХЧ1(У> " aui<xi(y)-F<xi(y)'y>/F's(xo-y>) 1

Скорость сходимости характеризуется следующим неравенством |

PWri-X^T)) < 1/(1*1)-

В иреиьей главе описывается экспериментальная система компьютерной алгебры (ЭСКА). В основе системы лежат некоторые конструкции обьектно-ориентироввнного программирования к реляционных баз данных. Основной областью применения система ЭСКА является реалнзацвя асимптотической теории многочастотных систем нелинейных дифференциальных уравнений и те модели мехавикн. в которых находят приложение данные системы.

В } 3.1. деется обяая характеристике системы ЭСКА. .Обсуждаются цели я подходы, использованные при разработке н реализации системв. Функция системы встроена в распространенны! на персональных компьютерах язык программированы» без данных CLIPPER (бестиповой (typelese) язык из семейства DBASE-подобннх). Мотивируется выбор данвого языка в качества "оболочка" для системы,ЭСКА (современвие интерфейсы, гибкий механизм управления базами данных , ресмряекость). Описывается синтаксис вызова функции системе В* явим CLIPPER.

В { 3.2. описывается иерархия классов к функциональные возможности системы ЭСКА. В системе реализована конструкция, кезваниаа "параметризованный класс". Параметризованные класса позволяй во время исполнения программы создавать свои подкласса. Наиболее употребительный параметр класса в системе - ето список перевевввх. от которых зависит математический обикт, моделнруамнй » масс». В параграф« отсывввтс* также

Р.245-260. 1Э

функции," ' позволяющие "создавать/уделять ~~'и _ " визуализировать объекты и динамические подклассы.

Класс "Объект" является "корнам" иерархии классов системы: в ней реализованы наиболее общие и внутрисистемные действия с объектами (выяснение класса, копирование, уделение, акспорт/импорт и др.). '

Класс "Кратные ряды" имеет три подклассе: "Стопенине ряды" (с комплексными козфф. НБРС, с действит.. ковфф. НБРИ) "Ряды вурье" (тригонометр. форма НБ?5, экспоненц. форма НБРВ). "Ряды Пуассона" (трнгоноиетр. форма МБРОТ, экспоненц. форме НБРОЕ). Класс обладает алгебраической структурой норинрованного кольца, в это обуславливает выбор следующих активаторов (операций) для реализации в классе: сложение, вычитание, умножение, умножение на число, пориа, кратное дифференцирование, ивтегрировавие, обрезание ряда, зыделенне резонансных членов в др.

' В клвссе "Нвтрицы" присутствуют три подкласса: "Матрица с фиксированным мессой элементов" (М_Р), "Абстрактные иатрици" (И_А),"Полиномиальные матрицы" (Н_Р). Реализована стандартваа алгебра матриц: сложение, вычитание, умноаанво, транспонирование а др. Реализация операций в классе слодуо? . реляционный спецификациям, предложенным в } I.5.

В классе "Комплексные числа" (С) реализована алгебре комплексных' чисел.. Класс параметризован чпслон Р, ' характеризующий точность вычвслеинй. В классе "Нультииндекса" (Я) реализованы действия с целочисленными нультпандовсаив. Класс параметризовав чвслом компонент мультиивдекса.

В } 3.3. раскрывается конструкция свстеиы ЭСКА. Опасапз "межблочные" интерфезсц системы, а твкже некоторые вехвшхзез, реализованные внутри "блоков" (динамическое связнвопнэ, расапрепве спстеиа).

I 3.4. посвящен пекоторка аспектаи рзалпзацнн спстеез. "Пллтфорвой" реализация систекз являются персональные ЭБИ о установленной ва ввх операционной систоиоа КБ 603» Реализационные процедура классов, а также "стандартное"^; в анутрвснстемзые функции в скстеке ЭСКА напасена па авазаа СЫРРКй и с. Описывается реализация двух пеиболе* уаавагаг 4 точки зрения лроиэводжтельности частей свстепз - класса

"Кратные ряду" я подсистемы управления динамической виртуальной памятью.

Реализация класса "Кратные ряды" раскрывается на примерз реализации одного вз его подклассов - "Ряды Пуассона". После краткого обзора истории и современных тенденций в конструировании программных систем, манипулирующих с рядами Пуассоне, излагается подход, принятый в системе ЭСКА. Подход ааклвчеется в моделировании рядов с поиоцьи структуры данных "Ш-деревья" в объектно-ориентированной схемы управления панятьв. Описана каноническая внутренняя форма для рядов. Класс реализован на языке С.

Глава ззвервается рассмотрением задачи эффективной организации хранения объектов в оперативной и вневней памяти. После краткого обзора основных приемов управления паиятьв в различных объвктно-сряептяроввнннх системах описывается подсистеме управленвя вартуальной динамической панятьв, реализованная в ранках системы ЭСКА. Подсистема управления паиятьв системы ЭСКА призвана обеспечить следующие бозиовпоств: долговременное хранение объектов, эффективное динамическое создание/уничтожение в изменение длина объектов, 'СЕОппазг объектов, дефрагиентеция оперативной а вневней памяти, генерация уникальных вдевтифакаторов для объектов, экспорт/импорт объектов в фаВловуо систему. Описивавтса "конструкторские" ревэния, избранное для реализации давних воэмоиностей. Нотоле управлении объектное вертульаой паилтьв подсистема, является развитием метода "объектной таблицы", ае поддерииааааего в своем стандартной виде долговременного суаествозаиая объектов. Описана структура 'объектной таблацм" в оссовЕсе елгорвтми водсистова. Язвк реализация - С.

ОГЛЙИ-ЯУЗ ргзтЕьтати

Освовваэ результата. получение! в диссвртецвв и вииосяиые вв ааввту, состоят в следуваев.

I. Используя оэтмзвк теорм кяокеств к ясчвгленвя вредикатоа, опясеяа форяальнвя ре<-»ир»яп:й

рвляпиоииоВ воделя данвах. вклвч«гв»В эторкг »очгтрцуги*

и

оъактно-орвеятврованвого подхода."

2. Показано, как иатепатвчоекве объекта, аспольэувина о лгорвтиах асвнптотвческоа теория наогочастотннх саотеа быкновенных дифференцаальпих ураввенв! (кратны» ради, иатрнпа

аленантаив крвтнвмв рядана, полвнонвальные иотрваа) редставдяотся в тарпанах расаиревпоП раляцаовпоО кодолп апних. Базовые опорацав над давниин обгаптагш слоаенне/внчатапна, уивоненаа, оостроапаа иатряца Якоба, зделепае резонансных членов) спецнфацвровапн впрааанаяна 1ЭсвярапноЗ раляцаонвов алгебры.

3. Спроектирована в реализована аксперЕкеатальпаа свстеив ;онпьптерноа алгебра (ЭСКА), основапная ва реляционном подхода I пспользумая пакоторие ввхапвзен объвктао-орааптпроваппого грогракинрованая.

О ее райках реализована:

- класс кратных рядов (степанпиа, трвгоиоаатрнчасппа рала I рада Пуассона);

- классы абстрактных иатрзц п полппоиаальпих аатрнц;

- класса аультапвдексов а косплэкспях чпсвл.

4. В ранках реалазацвз сзстэсз ЭСЕА подучопп сладусцсэ гааультатн:

- реализована позсастосэ управлсава оС^эктпо-»рвептвроэвйзоЭ рзртуальаоЭ двааггачасвой азаатьв,' »беспочнзаЕзая долговрэавапоа храпанза объз&тоэ в ¡ефрагяаатацио паията;

- дла протравяного еоделяроаапвя зрвТЕПХ рядоз прэдлояого кпользоэать структуру дапаах "Ш-дэразьа*.

5. Разработана а рэалзаоовзз с'^аатазппо итербппогпзэ элгоратяа

- построэппа раозопалъпзх стоеэвоз вратпса с?эпзгаз радоо а рядов б7ръе;

- обряг,эвпз затрзз, аггсэятгт соторзз ¡гзлязтсз прзгггз гтапзпппа рягз.

Доказана творэсз, сззгзгаруетз схогг:э5ТЬ а вачэльизх арзблагвязЗ для прокзссоз, гззс^зз о осгзгэ алгсрятиов.

4. и реаляззвавя элгвбразчвсгаа втврацзозгз»

ёдгорвтий обращения первых вптвгрвлов усредненных систем двффервнциалъннх уравнений, имеющих вид. вратннх степенных а тригонометрических рядов с полиномиальными коэффициентами. Локезанн теораин о скорости сходимости и выборе начальных;

приближений для процессов, лежащих в основе алгоритмов.

* * * 1

Автор выражает благодарность своему научному руководители доценту Толмачеву И.Л. за плодотворное обсуждение проблем, ввтронутнх в диссертационной работе. Особую признательность^ автор хотел бн выразить профессору Гребеникову Е.А. эв постановку ряда задач и внимание к работе. Автор также искренне благодарит Лозовскую Е.В., подготоввввув ва компьютера текст работа.

ПУБЛИКАЦИИ по и&ТЕЛШШ* РАБОТЫ

1. tosoßcKuü B.i. Разиеоевиа в памяти объектов переменной длины // Задачи информационного моделирования / Под ред. В.А.Гребеввковв в U.К.Самарина. - II.: Изд-ао Dock, ун-та,

'1986. - С. 83-93.

2. 1o9o6cbuû B.I. О размещении в памяти объектов переменно» длввв // Анализ ввформацюво-ввчвслвтальввх систои / Под ред. Г.П.Баварива в Я.Д.Толмачева. - В.: Изд-во УДЯ. 1986. - С. 79-8«.

3. Лозовский i.i., 1оллаче6 1.1. Объввгво-орвевтвровавво« р|свир«иие р«ляавовао1 воден давввх для аналитических вичвслвжвО // Tea. докл. ZZT ваучвой конференции фак-тв fia.-itт. ваув. - 1.: jm-bo Ш. 1989. - с. 72.

4. Левовсвив I.I., Томлачеб 1.1. Техвологвя рвяяввовввх 6ia дввввх в врвмввввв к вовструвровавв« епеавалжзвровавво! светел авалитвчееквх ввчвелаввй для сабесвоВ мехавакв // Тез. SOBJ. Всвсовэвого еовававва *1втодв вомвъвтервого вовструвроввввв водав*1 кл>ссвч«схо! в вабвевой ieiiiui-89*. - Д.: ITA il СССР, IS89. - С. 50-51.

5. Лозовский 1.1. Втврацюняив проаеегш. реалжзуввм воетроаквв дробвой отрицательной степеви кратнмх рщ-в Фурье с

яолняонязльномл/'коэффициентами ~77~ГазГ докл. IXV " научной' копфоропаиз ©за-то физ.-мат. наук. - И.: йзд-во УДН, 1989. -

с. 73. "V . • '• •

• G. Crebsniknr Е.Л.. lazorsky a.D., Тolaacher I.L. Rslatlonal Approach to Hodellng oí Algebra oí Multiple Serlee Hatrlcée.V/.If Ínteríiatlonal Coní. on Computer Algebra in íhysicái ftesearch. - Dubna: JINR, 1990. - p.45. i i.'Лоэовевий Н.Л., Толлачеб Респяреннея реляционная модель дащшх и ее применение в коипьвтерной алгебре ti Тез. докл. Всосовзной конференции "Аналитические преобразования па ЭВЦ в автоматизации паучно-нсследовательскнх работ. - Впльппс: ИПКРРСНХ, 1990. - С. 69.

8. Лозовский U.R. Объектио-орпевтэрованнаа подсистема управления виртуальной пяаятъв для экспериментальной састова коипьвтерной алгебри // Там же. - С. 85.

9; Лозовский Я.|. Эффективные алгоритм» дла построения рациональней степеней кратных степенных и тригонометрических рядов // Тез. докл. Всесоюзного совещания "Алгоритмы п програииы пебеспой механики". - I.: STA АН СССР, 1990. - С. 54-56.

10. Лозовский В.В.. Толлачвв В.1. йоделаровапие пакоторпх иетеаатяческих объектов и оперэций вед пиав з тарыпаз рвсдяренной реляционвой иодегз дапнзх // Програкааровэпие. -1991. - ÍJ1. - С. 42-43.

11. Лозовский В.i. Подсистема управления пааятьэ дгз объактно-оривнтпрованввх систеи // Систевнна аполпз а ипфораатика / Под ред. Г.П.Баязраяа. - £1.: Пзд-во УДЯ. 1991. -(в печати).

12. Зозовский B.í. Аналитическая процедура oflpassenaa первях интегралов, иазкш сад вратаах рзлоо Сурм в поязаоииазьвака во»^цв«ите=з // Труяз ваучаой кгосз "Гэчвслягвльсге аоукя я супэргГЗ*. - (в гэчвтз).