автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями

ОД

" ' • На правах рукописи

Душин Сергей Евгеньевич

синтез структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями

I

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете

Научный консультант -

заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Яковлев В.Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент Осипов Л.А. доктор технических наук, профессор Рассудов Л.Н. заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Юсупов Р.М.

Ведущая организация - ЦНИИ "Гранит"

Зашита состоится " 5 " ОкТ^рЯ 1998 г.в Ю0Счасов на заседании диссертационного совета Л 063-36.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 2Ъ ■■ ЦЛФКЯ 1998 г.

Ученый секретарь _ /

диссертационного совета Аветов Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Решение задачи синтеза структурно-сложных нелинейных систем (СОТС) управления имеет существенное значение для теории и практики. Сложные а аспекте структурной организации линейные модели, для которых разработаны эффективные методы синтеза, адекватно описывают поведение объекта управления (ОУ) лишь в малой окрестности установившегося состояния. С целью повышения качества работы системы управления (СУ) требуется переход к нелинейным моделям, допускающих изменение переменных в широких интервалах.

В настоящее время не существует законченных общетеоретических методов исследования- и проектирования ССНС. Причинами этого являются: разнообразие требований к качеству процессов на определенных режимах функционирования СУ и при переходах с режима на режим; различные уровни сложности структур СУ. характеризуемые многомерностью, многосвязностью, многоконтурностью, многоуровневостью, координируе-мостью и т.д.: недостаточная изученность вопроса о влиянии структурно-функциональных особенностей на поведение систем; многообразие классов функций, используемых для описания динамики ОУ и управляющих устройств (УУ); отсутствие общего математического аппарата для аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Теория нелинейных СУ развивается как по пути создания наиболее обших математических (дедуктивных) методов исследования и здесь важнейшей задачей представляется выделение таких классов систем, для которых решение может быть найдено в законченном аналитическом виде (работы Александрова А.Г., Андреева Ю.1-, Андронова A.A., Барабано-ва Н.Е., Бутковского А.Г., Воронова A.A., Гелига А.Х., Емельянова C.B., Зубер И.е., Зубова В.И., Колесникова A.A., Красовского A.A., . Крищенко A.n., Летсэва A.M., Ляпунова A.M., Матросова В.А., Наумова Б.Н., Неймарка Ю.И., Нелепина P.A., Олейникова в.А., Первозванского A.A., Петрова Б.Н., Тимофеева A.B., Уткина В.И., Фрадкова А.Л., Пы-пкина Я.З., Якубовича B.A-, Brockett R-V.. Cook Р.А-. Desoer С.А.. а-ау J.О.. Horowitz I.. Kaiman R-E-. Lobry С-. Silyak D.D., Taylor P.M.. Vldyasâgar M.. Womack В-F. и др.). так и за счет упрощения моделей ОУ и разработки приближенных (рациональных, инженерных) методов расчета, имеющих прикладную направленность (работы Башарина A.B., Боголюбова H.H.. Вавилова A.A., Гольдфарба Л.е., Крылова Н.М., Митропольского ¡O.A., Пальтова И.П., попова Е.П., Топчеева Ю.И., Федорова С.М., Хлыпало Е-И., Шарова С-Н., Atherfcon D.P., Freeman Е-А. и др. )- В работе исследования проводятся с учетом обоих подходов.

Впервые в теории автоматического управления классическая задача перевода управляемой системы из одного состояния в другое по заранее заданным траекториям решалась Е-А.Барбашиным. Его работы послужили методологической основой для разработки методов синтеза программных и терминальных управлений (Батенко A.n., Жевнин А-А., Поспелов Г.С.), прямых вариационных методов Ритца-Галеркина и ортогональных проекций, обращаемых на решение задач параметрического синтеза и оптимизации (Орурк И-А., Осипов Л.А.), координирующего управления (Бойчук JI-M-, Мирошник И.В.), а также методов, базирующихся на аналитически-численных подходах поиска решений в виде степенных и функциональных рядов (Бычков Ю.А., Пупков К.А.). Перечисленная группа методов и подходов принадлежит фундаментальному направлению решения обратных задач динамики (Галиуллин A.C.„Крутько П.Д.). Однако, все эти подходы не предполагают использования информации о структуре (топологии) системы, либо оно носит частный характер, а соответствующие обобщения на ССНС отсутствуют. По этой причине оказывается затрудненным анализ влияния локальных частей системы на процесс достижения поставленной цели управления.

Среди большого разнообразия СУ можно выделить достаточно широкий класс систем, в которых статические характеристики нелинейных элементов (НЭ) описываются полиномами. К таковым относятся: системы регулирования давления пара и частоты вращения ротора паровой турбины, следящие системы с двухфазным индукционным двигателем. СУ химико-технологическими процессами, движением речного водоизмещающего судна, электроприводами постоянного тока, шаровой мельницей и др. Этот класс систем получил название полиномиальных (Porter V-, Crouch P.Е.). Полиномиальные СУ могут проявлять специфические свойства поведения, которые целесообразно использовать при синтезе.

В соответствии с общесистемными принципами для оценки влияния топологии, структур операторов и значений параметров на качество процессов необходимо выбрать общий базис, на котором строятся методики анализа и синтеза СУ. В этом отношении определенным предпочтением обладает операторный подход с общим базисом в комплексно-частотной :области исследования, естественным образом сочетающийся со структурными особенностями системы. В комплексно-частотной области синтез алгоритмов управления, формируемых из условия получения требуемых процессов, часто производится по методу динамической компенсации. Для нелинейных СУ возможность использования динамической компенсации достигается в результате точной или приближенной замены

НЭ их "линейныхад" эквивалентами. Обычно рассматриваются просты© одноконтурные. либо типовые структуры, для которых применимость данного подхода представляется очевидным. Вопрос о его применимости к многомерным многосвязным многоконтурным системам с нетиповой структурой, т.е. к ССНС, остается открытым.

Таким образом, представляется актуальным решение следующих проблем, составляющих предмет исследований: развитие методов, направленных на выявление влияния особенностей построения систем с полиномиальными нелинейностями со сложной нетиповой организацией на характер поведения управляемых координат и осуществление структурных изменений с целью наилучшего удовлетворения поставленных требований; изучение вопросов создания ССНС, поведение которых слабо зависит от структурно-параметрических вариаций операторов; получение удобных для практического использования критериев, устанавливающих принципиальную возможность перевода нелинейного ОУ из одного состояния в другое по заданным траекториям.

Цель работы - разработка и развитие прикладных аналитических и численных методов и алгоритмов синтеза структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями по заданным движениям.

В процессе достижения этой цели были решены следующие задачи.

1. Получение условий (критериев) потери управляемости нелинейного объекта относительно заданных движений (функциональной управляемости).

2. Эквивалентное представление полиномиальных характеристик не-линейностей в комплексно-частотной области.

3. Исследование влияния структурной организации нелинейной системы на характер ее поведения и разработка метода синтеза структурно-сложных полиномиальных систем управления в комплексно-частотной области.

4. Анализ чувствительности поведения структурно-сложных нелинейных систем управления к структурно-параметрическим вариациям операторов и разработка метода синтеза малочувствительных полиномиальных систем в комплексно-частотной области.

Б. разработка и исследование численных метода и алгоритмов синтеза нелинейных систем по заданным статическим характеристикам и переходным процессам.

6. Использование разработанных методов и алгоритмов синтеза по заданным характеристикам применительно к нелинейным системам управления турбомашинных комплексов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, теории абсолютной устойчивости и чувствительности, теории графов, численные методы, а также аппарат матричных и интегральных преобразований. Теоретические результаты подтверждаются вычислительными экспериментами на ЭВМ

Новизна научных результатов.

1. Полученные критерии позволяют установить потерю управляемости относительно заданных процессов на выходах объектов, представленных нелинейными моделями с линейным вхождением вектора управления. Критерии применимы для автономных и неавтономных объектов управления. Общие условия конкретизированы для типовых структур нелинейных объе ктов, что упрощает определение потери функциональной управляемости.

2- Разработанные методы синтеза структурно-сложных систем управления в комплексно-частотной области базируются на эквивалентном представлении полиномиальных характеристик нелинейностей условными ' передаточными функциями и использовании метода динамической компенсации для эквивалентируемых систем. В отличие от других известных подходов к синтезу нелинейных систем, разработка .методов велась с учетом структурной организации, что позволяет проследить влияние оп ределенных структур системы на характер ее поведения. На основе гра фовых форм представления моделей получены: условия принадлежности систем к подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных; альтернативные формы записи частотного кругового критерия абсолютной устойчивости процессов; условия нулевой чувствительности требуемого движения к вариациям оператора нестабильной части системы.

Предлагаемое эквивалентное представление полиномиальной характеристики условной передаточной функцией с произвольно заданной из класса квазиполиномов формой процесса на входе нелинейного элемента является обобщением метода гармонической линеаризации для переходных процессов и рапространяется на полиномиальные нелинейности с несколькими аргументами. В отличие от методов обобщенной и экспоненциально-гармонической линеаризации допускается точное представление полиномиальных нелинейностей в комплексно-частотной области.

3. В основу численного метода синтеза нелинейных систем по заданным характеристикам положена концепция раздельного рассмотрения статической и динамической моделей, что упрощает•синтез в целом.

Разработанный алгоритм синтеза нелинейных систем управления пс заданным переходным процессам базируется на численном интегрировании дифференциальных уравнений по неявной разностной схеме, который

- б -

в отличив от известного алгоритма синтеза, обладает большей вычислительной устойчивостью, не требует применения приемов регуляризации и сглаживания дифференцируемых функций, снимает ограничения на топологию, связанных с образованием алгебраических контуров.

Найденные структурно-матричные условия существования решения задачи синтеза переходных характеристик численным методом позволяют выявлять элементы системы, не влияющие на существование решения.

Практическая ценность. Практическая ценность результатов работы заключается в полученных расчетных соотношениях, разработанных инженерных методиках, алгоритмах и прикладных программах синтеза нелинейных систем управления со сложной структурой, позволяющих сократить время проектирования и повысить качество проектов. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании автоматизированных систем научных исследований и проектирования современных систем автоматического управления техническими объектами и технологйческими процессами.

Реализация результатов. Работа выполнена на кафедре Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета и связана с проведением автором ряда хоздоговорных НИР по заказам ПО "Кировский завод" в соответствии с "Координационным планом развития и внедрения комплексных САПР на предприятиях Министерства на 1981-85гг.", "Планом научно-исследовательских и опытных работ Министерства по созданию и внедрению новых методов организации производства, труда и управления на 198б-90гг.", "Планом технического прогресса ПО "Кировский завод", а также госбюджетных НИР в соответствии с Координационным планом АН СССР по проблеме 1.12.1 "Теория управляемых процессов", по разделу 1.12.4.1 "Автоматизация проектирования систем и средств управления" и по программам "Университеты России" НТП "Нелинейные динамические системы: качественный анализ и управление" в соответствии с приказом Министерства науки, высшей школы и технической политики РСФСР № 43 от 13.03.92, "Университеты России" (технические университеты), раздел "Фундаментальные исследования в технических университетах", подраздел 2.4 "Управление в технических системах". Исследовательская деятельность по теме диссертации отражена в 14 отчетах о НИР.

Полученные в работе результаты внедрены в практику проектирования систем управления паровых турбоагрегатов на ОАО "Кировский завод" и использованы в учебном процессе на кафедре АиПУ СПбГЭТУ, о чем имеются соответствующие акты.

Основные положения работы, выносимые на защиту.

1. Условия потери управляемости по заданным движениям (функциональной управляемости) на выходах объектов управления, представленных нелинейными моделями с линейным вхождением вектора управления.

2. Методы синтеза структурно-сложных полиномиальных систем управления по заданным движениям в комплексно-частотной области.

3. Численный метод синтеза нелинейных систем по заданным статическим характеристикам и переходным движениям.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсу ждались на Всесоюзном симпозиуме "Применение цифровых вычислительных машин для управления судами" (Ленинград, 1978): на Республиканском семинаре "Проблемы создания и внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами" (Кишинев, 1981): на VI Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем (Ташкент,1982): на Краевой конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством' (Барнаул,1980); на II Всесоюзном семинаре "Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем" (Ташкент, 1981): на I Всесоюзной научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул, 1982); на научно-технической конференции "Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем с учетом показателей сложности" (Москва, 1985): на VI Всесоюзном совещании молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления" (Пушкино, 1985); на III, IV Всесоюзных научно-технических конференциях "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (Ташкент, 1985, 1988); на XI Всесоюзном научно-техническом совещании "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами" (Новгород, 1986); на Всесоюзной научной конференции "Проблемы теории чувствительности измерительных датчиков, электронных и электромеханических систем" (Владимир, 1989); на 2-й Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов с международным участием "Контроль, управление и автоматизация в современном производстве" (Минск, 1990); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами" (Челябинск, 1990); на 3-й Всесоюзной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Воронеж, 1990): на 2-й, 3-й Межреспубликанских, а также Международной научных конференциях "Методы и средства упра-

ьления.технологическими процессами" (Саранск, 1991, 1993, 1995); на .-и совещании "Новые направления в теории систем с обратной связью" [Уфа, 1993); на 2-м Всероссийском семинаре "Устойчивость движения, аналитическая механика и управление движением" (Казань, 1995), на 2-м Международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" (С.-Петер-5ург, 1996); на научно-техническом семинаре "75 лет отечественной иколы электропривода" (С.-Петербург, 1997); на Международной конференции "Информационные средства и технологии" (Москва, 1997).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 49 1вчатных работах, в том числе в 29 статьях и 20 тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести ллав, заключения, списка литературы, включающего 211 наименований, юсьми приложений. Основная часть работы изложена на 298 страницах. Работа содержит 50 рисунков и 11 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий анализ современного состояния развития методов синтеза нелинейных СУ по заданным движениям, определяется проблематика исследований работы и обосновывается ее актуальность . На основании обзора литературы и анализа методов определяются цель и задачи работы, формулируются научные и практические результаты, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются вопросы получения условий (критериев) потери функциональной управляемости для ОУ, представленных различными нелинейными моделями с линейным вхождением вектора управления. Синтез СУ по заданным процессам требует в первую очередь выяснения принципиальной возможности осуществления управления, т.е. ре-пения задачи управляемости. В работе исследуется задача определения управляемости нелинейного динамического объекта в следующей постановке: задаются начальное У(Ь0). конечное КЬ^) состояния и желаемое поведение У*а) на выходах ОУ, причем У*(Ц)=У(^), У*(Ь1{)=У(^). Ееобходимо определить существование управления и, которое переводило бы объект из У(£0) в УСЬ^) по заданным движениям У*(6). Если такое управление существует, го объект является управляемым по заданным движениям или функционально управляемым.

Для ОУ с постоянными матрицами при векторе управления вида

Х-Г(Х)+Ви,

У-Н(Х)+ДО, (1>

где иеШт, УеШ™ - векторы переменных состояния, управления и

выходов, В?'"'- (■)-мерное евклидово пространство: р:Кп-*03п: В:Кга-»0?п:

H:Kn-»Rm: - гладкие отображения, требуется обеспечить желае-

мые процессы на выходах

Y<t> « Y*<t>. <g)

причем функция Y*(t) соответствует заданный граничным условиям Y*(t0>, Y*<tJf> и достаточное число раз дифференцируема. Этому требованию, в частности, отвечает класс квазиполиномиальных функций.

Вводится операторная матрица Р(р.Х> - pln~ Fx(X), где Fy<X)- матрица Якоби, I - n-мерная единичная матрица, p=ä/ät. и скалярный оператор detP(p.X) -рп+а1<Х)рп~1+...+<7п<Х), причем at(X) - нелинейные функции векторного аргумента, составленные из элементов.Fx(X>.

Утверждение 1. Если найдется такое значение вектора Xn=X(tn)«JRn, tr)e[to.t)c], определенного в силу (1). <2>, что

bet [Н СХ0)Р<р,Х)В + detPCp.X )D1 - 0. (3)

X о п п

где P<P,Xn) - матрица, присоединенная к Р(р,Хп), то ОУ становится

неуправляемым относительно заданных движений. В том случае, если

соотношение (3) выполняется тождественно, то имеет место абсолютная

неуправляемость. Здесь и далее предполагается, что

detP< p.XC t ))pl Y*(t) * О. (4)

п м n

Выполнение (3) при одновременном равенстве нулю (4) соответствует особому случаю и требует специального исследования.

Объект с функциональными_матрицами при векторе управления

X-F(X)+B<X)U. (б)

Y"H(X)+D(X)U,

где В: Rm-*tRn; D: tRm«*{Rm, обладает свойствами симметрии элементов матриц распределения управления В(Х). DCX): vj.2.keijn,

а) Е <aünCX)/<?xt)öuCX>= 0; б) Е (adn<X)/axl)0u<X)=0;

в) Е (eöa(X)/exl)blk<X)+(eöJ1<(X)/dX^öu<X>= 0: (6)

г) Е (eda(X)/exl)bu<<X)+(edJ1((X)/eAl)öu<X)=0.

Утверждение 2. Бели функции распределения управления В(Х>. D(X) принадлежат классу функций со свойствами (6) и существует такоб значение вектора Xn=X(tn>^Rn, t^Cto,tK], определенного в силу (6). (2), что выполняются

det [Н <Х„)РСр,Х„)СВ(Х„)р1 + (зВ(Х„>/зХ)тР(Х„)] +

X п . П П Ш. П • П

+ detP<p,Xn>tD(Xn)pIM + (aD(Xn)/eX)TF<Xn)]] = 0. (?)

а также векторное неравенство (4), то ОУ теряет управляемость пс заданным движениям. В (?) приняты обозначения:

/>В(ХЛТГ<?В(Х) <?В(ХЛ Г<?Р(ХЛТ,Г<?Р(Х) yDOOl nnMUOW

l^X^J .....[1>T"J .....ПР™ MaT

рицы dB(X)/axt, aD(X)/3Xt следует рассматривать как самостоятельные элементы матричных вектор-строк СзВ<Х)/*Х)т, (&D(X)/dX)T так, что

справедливы соотношения (ggjp.]Tz- E^fjpV Е-^^Ц.

Результаты исследований показали, что используя условие потери управляемости (?) при наличии симметричных функций элементов матриц В(Х). D(X), можно выявить класс нелинейных ОУ с произвольными F(X). Н(Х). неуправляемых относительно заданного поведения- на выходах.

Объект с функциональными матрицами при векторах состояния и управления описывается системой уравнений

X-F(X)X+B(X)U,

Y"H(X)X+D(X)U. <8)

Переход от (б) к С8) возможен с помощью интегрального преобразова-i

ния F(X) = fFex(eX)d8, где Fg^SX) - матрица Якоби, найденная по F<X) из (б).

Утверждение 3. Если найдется такое значение вектора Xn=X(tn)«dRn, tne[to.tK]. отвечающего (8), (2), что

det [H(Xn)P(P.Xn)B(Xn)+detP(p.Xn)D<Xr|)I = О, а также (4), то нелинейный объект неуправляем относительно заданных движений на выходах.

Для ОУ, функционирующего в условиях приложения внешних воздействий, описываемого системой уравнений

X*F(X,V)+B(X.V)U.

Y-H(X,V)+D(X,V)U. (9>

где V=V(t)=(v1<t)___vr(t))T - известная вектор-функция внешних воздействий, причем F: КпхОЗГ'» Кп: В: К™-» R"; Н: RnxtRr-» (Rm: D: К™-* 03™, •исследуются две ситуации.

1.* Элементы матриц B(X.V), DCX.V) принадлежат классу функций со свойствами симметрии вида (6). Условия потери функциональной управляемости аналогичны (7).

2' Система уравнений (9) представляется как

X-F1(X.V)+F2CV)+B(X.V)U,

Y-H1<X.V)+H2<V)+D(X.V>U. <10>

причем F1: Knx<Rr-»Rn: В: RW; Н1: [RnxlKr-«m; D: Шт-*0?т: F2: Rr*(Rn: H2: (Rr-+tR™- Составляющие F2(V>, H2(V) обусловлены аддитивным вхождением элементов вектора V. В результате применения преобразований

- 10 -

еЧх.уЛ 1

jav> г;

f^OX.V)

где F^-).

F^iQV) J

dQ.

G (X.V)

js*cv> ;

i J

о

H^cex.v)

H^CÖV) .

de.

матрицы Якоби соответствующие

векторов, система (10) приводится к виду

Х- E1(X,V)X +E2(V)V+B(X,V)Ü. Y-G1(X,V)X +GZ(V)V+D(X,V)U.

(11)

. Утверждение 4. Если существуют такие значения векторов Xn=X(tn)« «Ö?n, V =V(t )^Rr, t e[t t ], отвечающие (11). (2), что выполняется

■ Пг . II О * .1

det. l^<Xn.Vn)P(P.Xn.Vn)B(Xn.vn)H:üetP(p.Xn.Vn)D(Xn,Vn)J = о. iTo нелинейный объект неуправляем относительно заданных движений на у выходах. При этом предполагается соблюдение неравенства

detP(p.Xn.Vn)Y; -

" (G1(Xn.Vn)P(P,Xn.Vn)E2(Vn)+detP(p.Xn.Vn)G2(Vn))vn * О. / Использование, полученных критериев, на практике в значительной степени облегчается для ряда типовых структур 0У: последовательного, параллельного и смешанного соединения звеньев. Общие положения потери управляемости нелинейных объектов по заданным процессам кон--.кретизируюгся применительно к их типовым структурам. Установлено, что объекты с параллельным соединением звеньев, являются негрубыми в смысле управляемости. Показано, что с помощью перекрестных связей 0У с параллельным соединением звеньев можно сделать грубым. jr В работе также получены условия потери управляемости относитель-v но равновесных состояний, обусловленных изменением режимов функцио-: нирования нелинейных 0У.

Во второй главе рассматриваются вопросы эквивалентного представления и анализа нелинейностей с полиномиальными характеристиками .(Р-нелинейностей) в комплексно-частотной области с целью последую. вдэго использования результатов при синтезе.

::. В качестве характеристики эквивалентного преобразования в комплексной области принимается отношение изображений движений на выхо-■*• де и входе НЭ со статической характеристикой

у = Р(х) = £ 1=0

V

(12)

.„Определенная таким образом эквивалентная характеристика Ун(г) предоставляет собой условную передаточную функцию (УПФ) нелинейного зве-,на. Полиномиальный вид характеристики НЭ является достаточным условием представления УПФ дробно-рациональной функцией (ДРФ). Специфи-ка.УПФ =ан(5\>/0н<зО состоит в зависимости коэффициентов поли-

номов 6ниС" как от коэффициентов (12), так и от формы и параметров х(Ь). Предлагаемый способ, позволяющий точно, а не приближенно, представить в комплексной области /^нелинейности, обобщает методы гармонической и эквивалентной линеаризации в переходных режимах для исследуемого класса функций.

Для Р-нелинейности (12) (2 =0), на входе которой приложено движение х(з)=Р<г)//?(я) с а простыми полюсами, УПФ имеет вид

As) = i.+ Ei, 1=2

q q pcs' ) p(sv ) P(S~Q. ) E - - - £ -~t— ... -r-*2--L-

k.=l к =1 R (S ) R (s„ ) R(s^Q.) ■ ^ Kl *2

R(S)

PCs)

где • Аналогичная формула найдена для x(s) с кратными по-

люсами. Полученные выражения справедливы при любой форме движения на входе Р-нелинейности, имеющего изображение в виде ДРФ. На их основе разработаны программы, позволяющие вычислять WH(s) на ЭВМ.

Проведены исследования частотных свойств НЭ у-кх9 в зависимости от формы некоторых типовых сигналов на входе. Найдены выражения для УПФ, иллюстрированные графиками логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик (ЧХ). Отмечается, что коэффициенты усиления УПФ равны коэффициентам линеаризации по секущей, а значения модуля условной ЧХ на частотах входного сигнала синусоидальной формы полностью совпадают со значениями коэффициентов гармонической линеаризации при любом нечетном р. Эти выражения используются при получении приближенных УПФ для НЭ с нецелыми степенями.

Как показали исследования, по виду УПФ можно сделать суждение об эффекте вносимым в систему НЭ при разном характере входных сигналов. Если в процессе изменения движения на входе Р-нелинейности с характеристикой', проходящей через нуль, значения коэффициента дифференциальной линеаризации к, возрастают, то в определенном диапазоне часа

тот сказываются интегрирующие свойства НЭ, если значения к, убывают

о

- дифференцирующие, а когда значения к, и убывают и возрастают - ин-тегро-дифференцирующие. Для систем со степенными НЭ предложена оптимизационная методика приближенного определения движений в аналитическом виде.

В работе проводился анализ частотных свойств ряда характеристик (полином 3-го порядка, комбинация из линейной и степенной функций) с переменным знаком кривизны, нередко используемых на практике. Как показано, таким нелинейностям может быть присуще свойство неминимальной фазовости. Установление этого свойства является существенным для синтеза ССНС методом динамической компенсации.

Способ представления НЭ с одним входом в комплексной области распространяется на нелинейность с несколькими входами

Г = .....V ВД-АЛ*!

к<-..<1<1

Вводятся функции комплекснозначного аргумента как отношения изображений на выходе к 1-м входам 1=Т7Н>. называемые УПФ НЭ пс 1-й входам. УПФ определены на заданном множестве входных движений. Для устранения неопределенности в представлении и сохранения топологии системы предлагается аддитивная форма записи:

у(г?) = Е

н1 = 1

причем неизвестны© операторы с учетом начальных условий для

входных и выходных движений находятся из уравнения

У(г) « (13)

где У(э) = (у(г) у(з>,----у<п_1>(5)] . «нСг) =

= жЛ^ио/йЛ. уш(5) = а<сРу<Ь)/с1ьЪ.

Х(э) =

Гх4(5)

х„(*)

&<•> - преобразование Лапласа. В частности, для множительного устройства ухс начальными условиями х10, х20, у0 УПФ имеют вид

Х10Х2(5)-Х20Х1(Э)- - Х10Х2(5)-Х2Л(5)-

При нулевых начальных значениях движений на входах НЭ система уравнений (13) может иметь не единственное решение- Для устранения неопределенности используется метод вариаций входных движений с сохранением их установившихся значений.

Разработана методика определения УПФ Р-нелинейности в системе, которая допускает устойчивую редукцию в комплексно-частотной области, основанную на разложении ДРФ в непрерывную дробь с применением сгр таблиц Рауса. Приближение Рауса имеет тенденцию сохранять поведение в высокочастотной области. При решении задач синтеза наибольший интерес представляют приближения в низкочастотной и среднечас-тотной области, поэтому методика предусматривает использование двукратного инверсного преобразование, которое представляет собой операцию реверсирования коэффициентов многочлена.

В третьей главе разрабатывается подход к синтезу, базирующийся

на использовании методов эквивалентного представления Р-нелинейнос-тей в комплексно-частотной области и динамической компенсации и обеспечивающий с помощью линейных управляющих средств (средств коррекции) заданные желаемые движения управляемых переменных.

Исследуется класс функционально управляемых многомерных многосвязных многоконтурных с нетиповой структурой систем, содержащих Р-нелинейности (в том числе многовходовые) - структурно-сложные полиномиальные СУ. Описание системы включает причинно-следственную модель неизменяемой части с полностью раскрытой топологией, модели внешней среды, представленной конечным числом воздействий к=1,я, и требований, определяемой желаемыми движениями у* (О, г=1,г, причем ^(Ь). принадлежат классу квазиполиномов. Задается аль-

тернативное множество М^ мест включения устройств коррекции поведения, определяющее совокупность возможных структур СУ. Задача синтеза заключается в выборе структуры системы (синтез топологии), определении структуры операторов и значения параметров динамических УУ, обеспечивающих желаемое поведение в условиях заданного взаимодействия с внешней средой.

Система, в которой все нелинейности могут быть описаны своими УПФ, эквивалентируема. Эквивалентируемость ССНС достигается только при физически воспроизводимых движениях на входах НЭ- В рассматри-в§емом классе синтезируемых эквивалентируемых ССНС выделяется определенный подкласс, особенность которого состоит в существовании невозмущенных движений квазиполиномиального типа. Такие системы по характеру происходящих в них движений получили название квазиполиномиальных. Все преобразования в них осуществляются над полем правильных ДРФ комплексного аргумента, оригиналы которых во временной области являются физически воспроизводимыми. Таким образом, важнейший этап синтеза связан с нахождением структурных условий принадлежности ССНС к подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных.

В основе предлагаемого подхода к синтезу лежит метод динамической компенсации, обеспечивающий получение физически воспроизводимых движений и физически осуществимых УУ. Показывается, что условием корректного применения метода для эквивалентируемых нелинейных систем, является отсутствие "правых" нулей, обусловленных неминимальной фазовостью в описаниях нелинейного ОУ с использованием УПФ и линейного ОУ обычными ПФ-

Рассмотренные практические примеры (управление химическими реакциями в изотермическом реакторе (Рей У.), процессами в шаровой мель-

нице с рециклом (Олейников В.А.), процессами "с обострением" координаты (Колесников A.A.), процессами в СУ с нестационарной характеристикой НЭ (Петров Б.Н. и др.)) позволяют сопоставить результаты с известными подходами к синтезу. Найденные точные выражения для ПФ УУ могут служить в качестве верхних границ сложности их реализации.

Изучение влияния топологии ОСНС на данам/ку проводится с помощью обобщенного направленного графа (ОНГ) или графа с частично свернутой топологией, определенном на минимально необходимом числе вершин, составленного по исходному графу модели с полностью раскрытой топологией. ОНГ представляет собой приведенное к расчетному виду описание нелинейной системы произвольной конфигурации, которое позволяет с общих позиций раскрыть ее свойства и особенности на минимально необходимом по сложности уровне топологии. Установлено, что для СУ любой топологической сложности выделяются три случая принадлежности к подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных. В частности, для ССНС с единственным одновходовым НЭ при заданном поведении на выходах теоретико-графовые условия принадлежности к исследуемым подклассам сводятся к следующим возможным вариантам структуры.

1. Отсутствуют пути с выхода нелинейной дуги на ее вход, не проходящие через вершины выходов графа с заданным поведением, и дуги коррекции, т.е. все пути с выхода нелинейной дуги на ее вход, если они существуют, должны проходить через вершины выходов; отсутствуют пути с выходов дуг коррекции на вход нелинейной дуги, не проходящие через вершины выходов графа, и дуги коррекции, т.е. все пути с выходов дуг коррекции на вход нелинейной дуги, если они существуют, обязаны проходить через вершины выходов.

2. Все пути с выхода нелинейной дуги на ее вход, если они существуют, должны проходить через вершины выходов графа с заданным поведением; отсутствуют пути с выхода нелинейной дуги на выходы графа не проходящие через дуги коррекции, т.е. все пути с выхода нелинейной дуги на выхода графа, если они сущэствуш, проходят через дуги коррекции.

3. Существуют обратная характеристика нелинейности из класса полиномиальных функций и такой выход графа с заданным поведением, что все пути с выходов дуг коррекции на этот выход, не проходящие через нелинейную дугу, отсутствуют.

Аналогичные результаты получены для ССНС с несколькими одно- и многовходовыми НЭ- Перечисленные условия дополняются соотношениями степеней полиномов числителей и знаменателей передач и изображений

движений в выделенных вершинах графа. Часто в приложениях для указанных путей в графе вполне достаточным оказывается выполнение "практической малости" передач в частотном диапазоне адекватности модели.

Разработан алгоритм определения функциональной достижимости, предназначенный для принципиального выяснения принадлежности синтезируемой СУ подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных, основывающийся на информации только о топологии системы с конкретизацией типов операторов преобразования переменных. С помощью алгорит- . ма выясняются допустимые места включения УУ и выявляется нелинейности, требующе обращения своих характеристик при синтезе.

В том случае, если ССЕС не отвечает условиям эквивалентируемости, в работе предлагается использовать итерационную процедуру поиска управляющих воздействий. Ее применение связано с решением уравнения

У = Fin). (14)

где и, у - переменные управления и выхода, F(u) - нелинейный динамический оператор с известным начальным линейным приближением LQ, которое может быть получено различными способами, например, в результате обнуления связей, приводящего к эквивалентируемости СУ. Процедура основана на комбинации методов продолжения по параметру для внешних Ci> и последовательных приближений для внутренних U> итераций. На каждой О.Л-й итерации осуществляется приближение нелинейного оператора условным линейным Lu, для которого существует обратный оператор i^1. Согласно методу продолжения по параметру, уравнение (14) погружается в множество уравнений

у = FT(u.r) (15)

путем введения параметра Teto.l] относительно обнуляемой связи. Уравнение (15) последовательно решается при различных значениях

Внутренний итерационный цикл поиска управления и и выхода у на любой 1-Я внешней "итерации определяется следующими приближениями: 0-е - Ую=/. 1-е - ПГЧЛо^иЧУ ' ; * ' ":

п"6 " Пп=ЧЛп-1=ЧпС1^' ЧгГЧУ- ^ в пределах i-ro внешнего шага существует ограниченная последовательность отношений операторов CLjLjî^, J=1.2..... для которой соблюдаются условия сжатия,

то последовательность в пределах внешнего шага фундаментальная.

Для решения задачи перевода ССНС из одного состояния в другое по желаемым устойчивым траекториям используется круговой критерий абсолютной устойчивости процессов, что обусловлено исследованиями в комплексно-частотной области. При этом достаточные условия устойчивости дополняют ранее полученные, обеспечивающие требуемое поведение.

Следовательно, задача сводится к модифицированному представлению кругового критерия в виде соотношения, связывающего линейные передачи ОНГ и УПФ НЭ. Такая запись критерия позволяет непосредственно проследить влияние отдельных частей ССНС на устойчивость.

При синтезе ССНС с одной Р-нелинейностью (Р(0)=0>, производная характеристики которой отвечает секторному условию, альтернативные в зависимости от структуры формы представления преобразованной ПФ Уе(н) линейной части системы, приведенной к расчетному виду, даны в таблице, причем слева обший вид, справа - частный.

Вариант структуры V (Э> е

г 0*. Уу* * 0, 1=1, ян «зЮ = 0. Уу{ е 0. 1=1.т; соо

1 - у*)

+ ^¿о + н_й>у*

£ И( ^ - У*> -Ну.

+ Ну* У

3 - у* - у*

Vй (-¿^ + сЫ'^ф + <Ун-я>/ Vй/

1=1 1=1 1 У 111

Принятые обозначения: г1 - воздействия из класса квазиполиномов; - вход и выход ЕЭ; г,и - вход и выход УУ; у* - требуемое движение на выходе; Vй. передачи частей системы относительно соответствующих переменных; Н* - УПФ НЭ и ПФ УУ; а - коэффициент эквивалентного преобразования структуры.

Особенность частных случаев состоит в том, что частотное неравенство не зависит от оператора УУ. Следовательно, еще до определения ПФ УУ, по критерию, представленному в альтернативной форме, можно установить, отвечает ли требуемое движение у*(Ь) критерию абсолютной устойчивости при заданных воздействиях, структуре неизменяемой части системы, месте включения УУ и характеристики НЭ.

. Получены альтернативные формы представления кругового критерия для синтезируемой ССНС с несколькими Р-нелинейностями.

В четвертой главе рассматривается вопросы синтеза ССНС управления с полиномиальными нелинейностяш в комплексно-частотной области по заданным движениям и функциям чувствительности.

Задача синтеза нелинейной СУ по заданному движению может считаться "корректно поставленной", если она допускает существование движения не только при фиксированном значении параметра /3* какого-либо звена, но и в достаточно малой окрестности его значений Ю. При этом требуется, чтобы все движения <y(t./?)=y(t), р^ВУ мало бы отличались от y(t,/3*)=y*(t) при малом отличии р от /3* и, кроме того, движение y(t> было бы качественно того же типа, что и у*(t). Синтез малочувствительных систем исключает наличие бифуркационных значений параметров. При исследовании использовались функции чувствительности (ФЧ) Ту или относительной чувствительности (ФОЧ) Sy 1-го порядка движения у к оператору нестабильного звена системы. На их основе оценивается влияние как вариаций структуры и параметров оператора какой-либо нестабильной части, так и корректности аппроксимации характеристик НЭ и эквивалентного их представления УПФ, а также редукции сложных ПФ управляющей части на поведение СУ.

Рассматриваются две постановки задачи структурного синтеза малочувствительной ССНС управления.

lT Из заданного множества С\д>=Л структур требуется выбрать ту, при которой норма ФОЧ Sy*ZP (IP - нормированное пространство ФЧ) движения у к оператору У0 наименее стабильного звена в системе будет минимальной при условии принадлежности движения у допустимой области существования движений С, т.е.

Ц5у|| -» min. (16)

S ОСИ д

где оператор основного УУ.

й! При введении в систему дополнительной коррекции У*оп требуется выбрать такую структуру из заданного множества <\д>=Л структур, которая обеспечивает надлежащие движение и ФОЧ движения к оператору V нестабильного звена, т.е.

у*- ^^ <17>

где R - допустимая область существования ФОЧ.

Выражения для ФЧ исследуемого движения у эквивалентируемой нелинейной системы с m воздействиями f определяются как

Ш Ш V I

S*=Vn ETff,/ ЕФ,f,. rf=3$./av + Е (3$Vay">(aV"/3Wn>=T + ЕТ* tf.

Э °l=J I 1 l=1 V t V I О V J J О I J=1 11 1

где 1-я передача системы от f{ к у; Tt - ФЧ 1-й передачи системы к оператору Vp; - ФЧ 1-й передачи к УПФ h>" J-го НЭ;

Qy - ФЧ УПФ ^у J-ro НЭ к оператору 1 - число НЭ. Изменение УПФ (/у порождается изменением движения на входе J-rо НЭ. Наибольшие трудности вызывает вычисление ФЧ Q". В работе приводится аналитический способ ее вычисления. Для многомерного случая эквивалентируемой ССНС вводится матрица <ЮЧ вектора движений Y к нестабильному вектору операторов WQ. В частном случае СУ с единственным нестабильным НЭ, имеющим УПФ = 1/0, вид ФЧ такой же, как для линейной системы. Решение задачи (16), в частности, сводится либо к структурной

оптимизации || Е, "r.fj -» min при одновременном обеспечении нулевой 1-111 А

(практически малой) чувствительности всех 1-х передач системы относительно J-x УПФ нелинейностей, либо к выполнению условий

llQyil ■*• 0. J=T7T. (18)

Смысл условий (18) заключается в том, что УПФ НЭ практически не меняются при незначительном изменении оператора нестабильной части и связано с проявлением свойства обобщенной фильтрации системы.

Для нелинейной системы, в которой проявляется свойство обобщенной фильтрации (18), решение задачи (17) достигается при

У = у'ъС. Sy = S^'^R. - (19)

где у*. S?* - желаемые движение и ФОЧ этого движения к оператору э

нестабильной части системы. В соответствии с (19) на основе метода стандартных коэффициентов формализуется задание y*(t) и ФОЧ Sy*(t). Приводятся графики ФОЧ Sy* при различных стандартных формах у*. Предлагается итерационная процедура решения задачи синтеза (19). Для эквивалентируемой ССНС при Д Д -ДД 0(Д,Д - составляю-

1 30 3 ПО Ч 3

щие слагаемых числителя и знаменателя топологической формулы передачи Мэзона, для которых V является сомножителем; Д ,Д„„ - числи-

Û ЧО 30

тель и знаменатель передачи графа с удаленной дугой 1/о) выполняется условие нулевой чувствительности исследуемого движения у* к вариации оператора Ь^. Условие нулевой чувствительности приводит к параметрической инвариантности движения. Установлена связь составляющих Дп,Дз,Дп0,Дз0 с передачами ОНГ, а также определены условия относительного расположения в структуре системы, при которых имеет место нулевая чувствительность. Результаты анализа нечувствительности поведения ССНС обобщаются на случай с несколькими воздействиями.

Показано, что если в эквивалентируемой системе с нефиксированным местом включения УУ, оператор У*, обеспечивающий движение у*, является варьируемым, т.е. IfmW0, то ФОЧ инвариантна к конкретному виду оператора h^ и определяется лишь его местом включения. Этот факт целесообразно использовать для выбора места включения УУ на

этапе топологического синтеза еще до начала вычисления оператора И*.

Соотношения нулевой чувствительности исследуемого движения к вариациям нестабильной части системы не должны нарушать условий обеспечения требуемого поведения. Компромиссное решение может быть достигнуто с использованием итерационной процедуры, когда вначале синтезируется заданное движение без учета фактора нестабильности, затем добиваются выполнения условий нулевой (практически малой) чувствительности к выделяемой нестабильной части, после чего вновь обеспечивается заданное движение, если оно перестало, удовлетворять требованиям к поведению на этапе получения нулевой чувствительности, и т.д. Процедура предполагает эволюционное наращивание сложности управляющей части системы. В некоторых случаях предпочтительнее может оказаться синтез в условиях одновременного обеспечения заданных требований к поведению и нулевой (малой) чувствительности движения у* к вариациям оператора (/0 нестабильной части. Условия нулевой чувствительности имеют место при выполнении одной из систем тождеств:

Д Д -Д Д

1 ЗО Ю 3 *

\Лз

Д°*Д

Д Д°*гО.

ЗО ЮЗ •

Д Д -Д Д £0.1

П ЗО юз

д, к

Ч 3

Дз

Д Д -д Д гО,

Ч 30 ЮЗ •

. Д Д°*=0,

30 Ю 3 •

Д^Д* -Д* Д™=0.

ЛпДз

Дз

-л

юз '

Д<*ДК

-д* фю..

где Д^.Дз " составляющие слагаемых числителя и знаменателя передачи графа с удаленной дугой 1/0 для которых У* входит сомножителем; Д°к,Д°* - составляющие слагаемых числителя и знаменателя передачи графа, для которых произведение У0(/к является сомножителем. Полученные соотношения являются также условиями параметрической (операторной) инвариантности движения у* к вариациям 1/0 и Условия распространяются на системы с любым числом воздействием.

Если: 1) з 1*Г7т : Д1 =Л1=ДК, =д°*=0; 2) условия обобщенной Филь-ю ч ш и н _

трации (18) усиливаются выполнением: Усо^а, |аУудГ^ |О, ¿=1,1, т.е. изменения спектра 1-го воздействия находятся в таких частотном и амплитудном диапазонах, что они не оказывают существенного влияния на УПФ НЭ, то в системе достигается двукратная инвариантность движения у* к ¿-му воздействию и к вариациям операторов ¥0 и V* -

3 соответствии с (19) задача топологического синтеза малочувствительной ССНС состоит в выборе топологии, для которой система урав-

---2СГ--

нений коррекции, связывающих желаемые у* и 5У* с операторами у*, у* звеньев коррекции разрешима относительно у*, у* в классе дрф. Поиск условий разрешимости основан на переборе конечного числа комбинаций, составленных из передач ОНГ. Учет ограничений, отвечающих реальным ситуациям, уменьшает число комбинаций. Исследованы возможные варианты топологий, образованных взаимным расположением дуг V , I/*, у*, в частности установлено: если дуги одновременно или попарно

не входят в состав какого-либо контура, то разрешимость уравнений коррекции достигается при одной из следующих логических комбинаций:

1 ^ 11 12 21 22

- знаки логических

операций дизъюнкции и конъюнкции; верхние индексы передач указывают переменные, относительно которых рассматриваются связи (/".у - вход и выход системы, г,и - вход и выход дуг коррекции, - вход и выход дури У0); нижние индексы соответствуют номерам дуг коррекции.

Пятая глава посвящена вопросам разработки численных метода и алгоритмов синтеза нелинейных систем по заданным характеристикам, а также формирования обобщенной методики синтеза ССНС.

Ограничения в использовании линейных УУ заставляют прибегнуть к разработке численного метода синтеза с применением нелинейных УУ. Принимается концепция раздельного синтеза требуемых статических и динамических характеристик по соответствующим моделям.

Решение задачи синтеза статических характеристик предполагает топологически независимый переход от динамической модели, заданной дифференциальными уравнениями различных порядков в неявной причинно-следственной форме, к статической. Цель синтеза достигается за счет введения в СУ безынерционных УУ и сводится к численному решению системы конечных уравнений, составленной по моделям равновесных состояний и требований, в работе приводится методика составления такой системы в зависимости от способа включения УУ, положенная в основу разработанного алгоритма синтеза.

Для ССНС рекомендуется использование эволюционной процедуры синтеза, состоящая из следующих этапов: топологической редукции системы на подсистемы по функционально-целевым признакам как результат устранения части или всех информационных связей между ними; синтез каждой из подсистем в отсутствии возмущений от других подсистем; си-

нтез с постепенным или одновременным вводом устраненных связей.

В равновесных режимах особая декомпозирующая роль принадлежит интегрирующим устройствам. При наличии интеграторов с позиций влия- • ния внешних воздействий на поведение системы в равновесии все множество переменных X разбивается на непересекающиеся подмножества

инвариантных к группе воздействий, т.е. X ■ и X . ХлХ/*0. X *а,

1=0 1 13 ° причем Х^ подмножество переменных, зависящих от 1-го числа воздействий. Ставится и решается задача определения условий, при которых поведение исследуемой переменной в равновесном состоянии не зависит от воздействий, определяющих смену режимов. Получаемые условия полиинвариантности ориентированы на выбор мест включения УУ, используемых при синтезе. Однако, эти условия имеют самостоятельное значение и могут применяться при анализе системных свойств.

В основу синтеза нелинейных СУ по заданным переходным процессам положен алгоритм численного интегрирования дифференциальных уравнений по неявной разностной схеме. Практическая реализация алгоритма не требует многократного применения операций численного дифференцирования переходных характеристик. Для работы алгоритма неизменяемая часть СУ должна быть описана системой векторно-матричных дифференциальных и конечных нелинейных уравнений 1-го, либо 2-го порядков

А4Х + «КХ.и.П = о.

У + СХ = О. Х(0)=Х

о

А2Х + А4Х +<КХ

•и'р)= ?• . } (20) 0)=Х . Х(0)=ХЛ

X + СХ = 0. Х(0)=

где Хей". РеК™, 1Мйг. У«ЖГ - векторы переменных, воздействий, управлений и выходов: А1.А2.С - постоянные матрицы; ¥(•) - непрерывная вектор-функция, дифференцируемая по векторным аргументам X» и. Уравнения могут быть представлены в конечных разностях

<5ХК

ук +

СХ*= 0. )

всякий раз понимая соответствующую систему в зависимости от порядка уравнений, где к - номер узла равномерной сетки, отвечающего моменту времени Ь^: Х^.У^и*.?* - векторы переменных, выходов, управлений и воздействий для текущего момента Ь^; Б - матрица коэффициентов, причем 6=А1. б"=А2+ДА1, Д - Фиксированный шаг сетки: Ь - вектор значений, вычисляемых в предыдущие моменты времени через элементы а^. а^ матриц А1. А2- УУ описываются системой разностных ура-бнений заданной структуры

ГСг*.У*.(1*(2к.Ук>) = 0. (22)

где г* - с г*.....г*)т, Vй - (V*.....у*)т, г* = ир.гр .....гр3р)>

„ к к-1 к-р V* = <.ип.ип .... ,ип - векторы переменных входов и выходов УУ:

г* г*" г* г

О* = (С£.....0*)т, Ор = .....>. р=Пг - искомые функции, зависящие от переменных входов и выходов УУ.

Задача синтеза состоит в выборе закона управления (ЗУ) и определении управляющих функций С]р. удовлетворяющих уравнениям (21)-(22), а также уравнению требуемого поведения 0СУк.Ук*)=О, где вектор желаемых движений, 9(■)~ вектор-функция размерности г><1. Ее решение достигается с использованием многошаговой неявной разностной схемы.

Для решение поставленной задачи вводится понятие базовой структуры ЗУ, под которой понимается символьный (знаковый) вид системы линейных или нелинейных разностных уравнений, описывающих УУ на каждом шаге работы алгоритма, причем в пределах шага искомые управляющие функции 0■ рассматриваются как неизвестные параметры. В ряде простых случаев этой системе уравнений можно поставить в соответствие определенную конфигурацию соединения типовых звеньев.

В процессе синтеза на каждом шаге определяются' значения одного или нескольких параметров выбранной структуры, функционально связанных с входами и выходами УУ. После завершения процедуры вычисления всей совокупности значений параметров, установленные зависимости могут быть аппроксимированы непрерывными функциями. Если систему уравнений базовой структуры привести к одному из известных канонических представлений и дать ему геометрическую трактовку в виде диаграммы направленного графа, то результатом синтеза будет являться определение, нелинейных характеристик прямых и обратных связей УУ.

Множество базовых структур УУ разбивается на классы: статические, динамические; линейные, нелинейные; однопараметрические, многопараметрические. Для практического использования в работе представлен большой набор разностных уравнений, отвечающих линейным или нелинейным базовым структурам алгоритмов управления.

Система неявных конечно-разностных уравнений (21)-(22) может быть представлена в расширенном пространстве переменных

0(Л1с, Л*-1» Л*~2.....Рк. = о.

гда'л-с^.....ха>т"(х1.....\-и1'°и.....\----------°гчг)Т-

При этом может возникнуть потребность в доопределении ряда неизвестных компонентов вектора Л. Предлагаются способы их доопределения.

.К поставленной задаче синтеза применимы два подхода: функцио-

нально-параметрический и структурно-функциональный. При функционально-параметрическом синтезе априорный выбор базовой структуры осуществляется из имеющегося набора базовых структур, причем при выборе целесообразно руководствоваться критерием сложности реализации получаемых характеристик. Если результатом синтеза являются зависимости неоднозначного вида, то следует усложнить ЗУ за счет перехода к динамическим многопараметрическим базовым структурам более высокого порядка. При структурно-функциональном синтезе базовая структура управления не выбирается, а определяется свойствами собственно СУ, внешней средой и требованиями к движениям. Обоснованное нахождение базовой структуры предлагается двумя способами. Первый основан на линеаризации системы в точке заданного состояния равновесия с последующим синтезом "в малом" одним из известных методов линейной теории. Когда система допускает представление в форме направленного графа, а характеристики НЭ с приемлемой точностью описываются полиномами, то вместо линеаризации рекомендуется использование рассмотренного ранее подхода, основанного на эквивалентирова-«

нии Р-нелинейностей в комплексно-частотной области1.

На основе теоремы о неявных функциях в работе подробно исследуются структурно-матричные условия существования решения задачи синтеза, сводящиеся к невырожденности матрицы 7=с?0/с?Л в узлах сетки. Рассматривается процедура разложения определителя матрицы J на множители, упрощающая реализацию алгоритма вычисления определителя.

Если в описании С20) СУ любая нелинейная функция у зависит только от одной переменной управления, то модуль определителя матрицы J раскрывается в виде, позволяющем непосредственно выявить элементы матрицы, не оказывающие влияния на условия существования решения. Исследование СУ турбопитагельного насоса с выбранной для УУ базовой структурой ЗУ 0-го порядка показало наличие двух критических значений определителя. Одно из них лежит вне области адекватности модели, другое приводит к вырожденности матрицы. Таким образом, по результатам анализа определителя можно заранее устанавливать ограничения на процессы, которые предполагается синтезировать.

Исследуемые в работе аналитические и численные методы и алгоритмы увязываются воедино с помощью разработанной обобщенной методики синтеза ССНС по заданным характеристикам.

В шестой главе рассматриваются вопросы практического использования полученных теоретических результатов применительно к ОУ типа паровых турбомашинных комплексов, функционирующих в условиях пере-

ходов с режима на режим. Исходные модели и требования к ним были представлены расчетным отделом ЗАО "Завод "Киров-Энергомаш" ОАО "Кировский завод" в ходе выполнения совместной НИР.

В процессе синтеза учитывались особенности исследуемых моделей: структурная сложность; многорежимность функционирования; выраженное проявление в переходных режимах нелинейных эффектов, при которых применение обычных методов линеаризации уравнений приводит к существенным погрешностям расчетов и даже к качественным искажениям результатов; возможность пренебрежения некоторыми нелинейностями типа зоны нечувствительности, сухого трения и люфта, а также волновыми процессами, в частности, запаздыванием паропроводов.

В первом параграфе главы решается задача синтеза судового комплекса подсистем управления частоты вращения ротора турбоагрегата и давления пара во внешней паровой емкости, описываемого моделью 9-го порядка с 9-ю одно- и многовходовыми ГО. В процессе синтеза производится исследование принадлежности модели комплекса подклассам эк-вивалентируемых и квазиполиномиальных систем. С помощью УУ необходимо обеспечить требуемое поведение комплекса при полном сбросе нагрузки до нуля, а также на режимах, соответствующих промежуточным значениям нагрузки. Значения перерегулирования для частоты вращения и давления пара не должны превышать 10%, статические ошибки нулевые

При полном сбросе нагрузки момент на роторе скачком возрастает, что приводит к нарастанию частоты вращения. Вследствие закрытия регулировочного клапана, расход пара через него снижается, что одновременно ведет к увеличению давления пара в паровом объеме. Значительная инерционность ротора обуславливает большую постоянную времени внутреннего контура, из-за чего переходные процессы содержат медленные составляющие. Учитывая особенности функционирования СУ в режиме полного сброса нагрузки, были выбраны соответствующие желаемые процессы на выходах. Полученные результаты синтеза отвечают поставленным требованиям.

Во втором параграфе рассматривается синтез СУ частоты вращения гребного вала судового турбоагрегата, представленной моделью 6-го порядка с 6-ю одно- и многовходовыми НЭ. В результате синтеза найдено УУ с ПФ 4-го порядка, обеспечивающее требуемое качество поведения на выходе системы в переходном режиме (погрешность отклонения действительного процесса от желаемого не превышает ±6%).

В третьем параграфе производится синтез системы уплотнения концевых частей ротора турбины, предназначенной для герметизации кор-

пуса турбины. Полученное в результате синтеза УУ с ПФ 3-го порядка обеспечивает в уравнительном коллекторе устройства уплотнения допустимую динамику изменения давления пара на всех режимах.

Результаты синтеза ряда практических СУ со сложной структурой подтверждают эффективность использования разработанных методов и алгоритмов на начальных этапах проектирования.

В приложениях к диссертации приводятся результаты исследования влияния входных процессов на частотные свойства НЭ, определения УПФ характеристик НЭ с нецелыми степенями, применения методики определения движений в НС на основе УПФ, приведения уравнений коррекции к разрешимому виду, синтеза СУ турбогенераторной установки на статических режимах, синтеза СУ турбопитательного насоса с применением численного метода, а также стандартные формы ФОЧ-

Подробное описание и особенности организации разработанных программных средств анализа, синтеза и моделирования ССНС управления турбомашнных комплексов приводятся в соответствующих отчетах о НИР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертации теоретически обобщают и развивают методы синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления по заданным движениям в комплексно-частотной и временной областях и решают крупную научную проблему разработки методического и алгоритмического обеспечения для исследования и проектирования современных систем автоматического управления техническими объектами и технологическими процессами, имеющую важное народнохозяйственное значение.

Основные научные результаты

1. Получены условия потери управляемости по заданным движениям С функциональной управляемости) на выходах объектов управления, представленных нелинейными моделями с линейным вхождением вектора уп-эавления. Обще условия конкретизированы для типовых структур последовательного, параллельного и смешанного соединения звеньев. Показано, что объекты управления с параллельным соединением звеньев жэгут быть негрубыми относительно изучаемых свойств управляемости, тричем с помощью перекрестных связей такие объекты можно сделать -рубыми. Получены условия потери управляемости относительно задан-1ых многообразий равновесных состояний на выходах объектов управле-тя, представленных нелинейными моделями в равновесных состояниях.

2. Предложено эквивалентное представление в комплексно-частотной >бласти полиномиальных характеристик одно- и многовходовых нелиней-

ностей в виде условных передаточных функций и частотных характеристик. Найденные выражения для условных передаточных функций, справедливы при любой форме движения с изображением в виде дробно-рациональной функции на входе звена с полиномиальной характеристикой. По условным передаточным функциям устанавливается свойство неминимальной фазовости нелинейных звеньев с характеристиками переменногс знака кривизны.

3. Показано, что условием корректного применения метода динамической компенсации, обеспечивающего физически воспроизводимые движения и физически осуществимые звенья коррекции, является отсутствие "правых" нулей в представлениях нелинейного объекта условными V линейного объекта обычными передаточными функциями.

4. Получены условия принадлежности структурно-сложных нелинейны? систем к подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных. Разработаны алгоритмы определения функциональной достижимости, основанные на использовании информации только о топологии системы. С и> помощыо осуществляется выбор мест включения устройств управления V выявляются нелинейные элементы, требующие • обращения своих характеристик в процессе синтеза.

б. Разработана итерационная процедура поиска управляющих воздействий, основанная на комбинации методов продолжения по параметр* для внешних и последовательных приближений для внутренних итераций.

6. Предложены альтернативные формы представления частотного кругового критерия абсолютной устойчивости процессов посредством линейных передач обобщенного направленного графа и условных передаточных функций нелинейностей с целью обеспечения требуемого устойчивого перевода системы из одного состояния в другое. Альтернативные формы критерия позволяют непосредственно проследить влияние отдельных частей на устойчивость процессов в системе. В определенных случаях с их помощью устанавливается соответствие требуемого движения достаточному условию абсолютной устойчивости при заданных воздействиях, структуре неизменяемой части системы, месте включения управляющего устройства и характеристики нелинейности до определения оператора управляющего устройства.

7. Введены функции чувствительности комплексного аргумента движений к структурно-параметрическим вариациям операторов нестабильных звеньев эквивалентируемой нелинейной системы. Показано, что эффективный синтез малочувствительных структурно-сложных нелинейных систем управления в комплексно-частотной области на основе функций

чувствительности возможен при выполнении свойства обобщенной фильтрации- Требования к желаемым функциям чувствительности формализуются на основе известных стандартных форм, используемых при назначении желаемых движений в системе.

8. Установлена инвариантность функций чувствительности движений к виду варьируемого оператора звена коррекции. Это свойство целесообразно использовать при выборе места включения коррекции на этапе топологического синтеза. Получены условия нулевой чувствительности требуемого движения к вариациям оператора нестабильной части синтезируемой эквивалентируемой нелинейной системы. Условия нулевой чувствительности приводят к параметрической инвариантности движения.

Найдены соотношения, устанавливающие возможность аналитического получения операторов звеньев коррекции при одновременном обеспечении заданных движения и функции чувствительности.

9. Найдены условия полиинвариантности переменных к внешним воздействиям в равновесных состояниях для нелинейных систем с интеграторами % функционирующих в условиях смены режимов.

10. В основу разработки численного метода синтеза положена концепция раздельного рассмотрения статических и динамических моделей. Разработана методика и прикладные программы синтеза нелинейных систем по заданным статическим характеристикам.

Предложены два подхода (функционально-параметрический, структурно-функциональный) к синтезу нелинейных систем по заданным переходным процессам, разработан алгоритм синтеза, основанный на способе численного интегрирования дифференциальных уравнений по неявной разностной схеме. При составном характере алгоритма управления обеспечивается желаемый переход с режима на режим и гарантируются необходимые запасы устойчивости и качество процессов в окрестности нового режима.

Получены структурно-матричные условия существования решения задачи синтеза переходных характеристик численными методами, которые позволяют проследить влияние отдельных частей системы и выявить те элементы системы, которые не сказываются на существовании решения.

11. Предложена обобщенная методика синтеза структурно-сложных нелинейных систем по заданным статическим и динамическим характеристикам, позволяющая увязать воедино разработанные методы и подходы.

12. Произведены расчеты различных моделей систем управления тур-бомашинных комплексов, которые показали целесообразность использования для данного класса объектов управления разработанных методик си-

нтеза, основанных на методах эквивалентирования, динамической компе нсации, а также численного синтеза. Применение традиционных подходов к синтезу, базирующихся на линеаризации характеристик нелинейно стей, не позволяет получать процессы требуемого качества. Найденные операторы устройств управления обеспечивают требуемые по качеству процессы как в режиме полного сброса, так и на режимах промежуточных значений нагрузки.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Души С.Е., Соловьев И..Г. Исследование качества переходных процессов в нелинейных системах с помощью нестационарных рядов Фурье // Вопросы теории систем автоматического управления. Л.-. ЛГУ,

1978. вып.4. С-55-59.

2. Душин С.Е. Способ повышения точности определения переходных процессов на ЦВМ в нелинейных судовых системах управления // Применение цифровых вычислительных машин для управления судами: Тез. докл. Всесоюзн. симпозиума. Л.: Судостроение, 1978; С.74-75.

3. Душин С.Е., Московцев Ю.П. Оптимизация систем одного класса с применением теории чувствительности // Препринт / АН СССР. М-,

1979. 11с.

4. Шаров C.B., Душин С.Е. Некоторые особенности исследования колебательных переходных процессов в автоматических системах с динамическими корректирующими устройствами // Вопросы теории систем автоматического управления. Л.: ЛГУ, 1980. Вып.б. С.129-139.

б. Душин С.Е., Моисеев С.С. О некоторых алгоритмах линеаризации нелинейных систем управления //Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством:Тез.докл. Барнаул,1980. С.БЗ-54.

6. Душин С.Е., Итев Д.Х.. Моисеев С.С. Способ линейной коррекции нелинейных систем по заданному виду движения / Ленингр. элект-ротехн. ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1981. 9с. (Деп. в ВИНИТИ 22.05.81. №3066-81).

7. Дуты С.Е., Итев Д.Х., Моисеев С. С. Некоторые особенности синтеза нелинейных топологически сложных систем по заданному виду движений // Проблемы создания и внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами: Тез. докл. республ. семинара. Кишинев, 1981. С.84-85.

8. Душин С.Е.. Итев Д.Х.. Моисеев С. С. Расчет равновесных режимов. нелинейных систем управления, представленных структурными схе-

мами // Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем: Тез. докл. II Всесоюзн. семинара. Ташкент, 1981. С.66-6?.

9. Душин с. Е.. Моисеев С. С. Особенности синтеза равновесных и переходных режимов в нелинейных топологически сложных системах управления // Изв. ЛЭТИ: Сб. научн. тр. / ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1982. Вып.312. С.94-99.

10. Душин С.Е. ,Имаев Д.Х., Моисеев С. С. Структурно-параметрический синтез нелинейной системы управления по заданному движению // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1982. №10. с.32-36..

11. Душин С.Е.. Ншев Д.Х. О синтезе нелинейных топологически сложных систем по заданным движениям // Тез. докл. VI Всесоюзн. межвуз. конф. по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. Ташкент. 1982. С.31-32.

12. Душин С.Е.. Ишев Д.Х.. Моисеев С. С. О приближенном определении параметров нелинейных автономных систем по заданному движению // Идентификация и управление технологическими объектами / ДВНЦ АН СССР. Владивосток, 1982. С.36-40.

13. Андропов В.Е., Душин С.Е. и др. Алгоритмы размыкания моделей систем управления со сложной структурой // Синтез и проектирование многоуровневых систем управления: Тез. докл. I Всесоюзн. научно-техн. конф. Барнаул, 1982. 4.1. секция 1. С.70-71.

14. Андронов B.S., Душин С.Е. и др. Размыкание моделей систем управления со сложной структурой // Информационно-измерительная техника в нефтяной и нефтехимической промышленности: Межвуз. научно-темат. сб. Уфа, 1983. С.181-18?.

16. Души С.Итев Д.Х., Моисеев С.С. Способ определения принадлежности движений в нелинейных системах управления к классу квазиполиномиальных функций / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина). Л.. 1986. 4.1. 18с. (Леп. в ВИНИТИ 13.02.86, М1166-86). 4.2 . 29с. (Леп. в ВИНИТИ 02.0?.8б, №4??9~8б).

16. Душин С.Е. О задании движений при синтезе нелинейных полиномиальных систем управления /Ленингр. электротехн. ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1986. 18с. (Леп. в ВИНИТИ 13.02.85, N4167-86).

1?. Дутн С.Е.. Моисеев С.С. Процедура построения многорежимного регулятора для нелинейных систем // Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем с учетом показателей сложности: Тез. докл. научно-техн. конф. М.,1985. С-70.

18. Душин С.Е. Синтез квазиполиномиальных движений в нелинейных системах управления // Современные проблемы автоматического управ-

ления: Тез. докл. VI Всесоюзн. совещания-семинара молодых ученых. Пушкино, 1986. С.64.

19. Душин С.Е. Синтез нелинейных квазиполиномиальных систем управления по методу обратных задач динамики // Программное, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТШ Тез. докл. III Всесоюзн. научно-техн. конф. Ташкент, 1985. 4.1. С.62-63.

20. Душин С.Е.. Моисеев С. С. Синтез систем управления с полиномиальными нелинейностями по заданным функциям чувствительности // Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами: Тез. докл. XI Всесоюзн. научно-техн. совещания. Новгород, 1986. С.31.

21. Душин С.Е.. Итев Д.Х., Моисеев С. С. Структурный синтез нелинейных многорежимных корректирующих устройств / Ленингр. электро-техн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1986. 17с. (Деп. в ВИНИТИ 21.10.86, W7340-B86).

22. Вихорев П.Ю., Душин С.Е. Исследование влияния квантования движений в системах управления с полиномиальными нелинейностями / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1986. 13с. (Деп. В ВИНИТИ 21.10.86, N7338-B86).

23. Душин С.Е., Итев Д.Х. Условия воспроизводимости заданного движения системы управления физически осуществимым звеном коррекции /Ленингр. электротехн. ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина). Л., 1986. 19с. (Деп. В ВИНИТИ 21.10.86. N7339-B86).

24. Дутн С.Е. Синтез нелинейных систем управления по заданным движениям и функциям чувствительности / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина). Л., 1986. 65с. (Деп. в ВИНИТИ 21.10.86. N7341-В86).'

25. Bor овнов В. Е., Душин С.Е. и др. Комплекс автоматизированного расчета динамических систем АРДИС//Инф. листок. Л.,1987. N94-87. 4с.

26. Дутн С.Е., Лресняк A.C. Особенности синтеза движений в кла-се многорежимных систем управления с полиномиальными нелинейностями // Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП: Тез. докл. IV Всесоюзн. научно-техн. конф. Ташкент, 1988. С.28.

27. Дутн С.Е. Синтез электромеханических систем по заданной точности и функции чувствительности //Проблемы теории чувствительности измерительных датчиков, электронных и электромеханических систем:. Тез. докл. Всесоюзн- научн. конф. Владимир, 1989. С-3.

; 28. Душин С.Е.. Вучерт Д.В. Применение многорежимных корректирующих устройств при синтезе нелинейных систем управления // Конт-

роль, управление и автоматизация в современном производстве: Oö. докл. и сообщ. 2-й Всесоюзн. конф- молодых ученых и специалистов с международным участием. Минск, 1990. С.161-162.

29. Дутн С.Е.', Кучерюк д.в. Эквивалетное представление нелиней-ностей в комплексной области // Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами: Тез.докл. Всесоюзн- научно-техн- совещания. Челябинск, 1990 . 4.1. с.64.

30. Дутн С.Б., Кучерюк Д.В. Синтез нелинейных систем управления химико-технологическими процессами по заданным характеристикам // Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. 3-й Всесоюзн. конф. Воронеж, 1990. С.160-

31. Дутн С.Е. Структурные особенности синтеза нелинейных систем по заданным движениям//Межвуз.сб.науч.тр. Л.:ЛИАП, 1990- С.100-105.

32. Дутя С.Е.. Моисеев С.С. Численная процедура синтеза алгоритмов управления для нелинейных систем по заданным движениям// Методы и средства управления технологическими процессами: Тез. докл. 2-й Межреспубл. научн. конф. Саранск, 1991. С.19-20.

33. Дутн С.Е. Синтез управляемых нелинейных систем по заданным движениям //Методы и средства управления технологическими процессами: Сб. научн. тр. / МГУ им. Н-П. Огарева. Саранск, 1991. С.54-60.

34. Аббас П., Дутн С.Е. Критерий управляемости по заданным траекториям для линейных систем управления с типовыми структурами// ИЗВ. ЭТИ: Сб. научн. тр. С.-Пб, 1992. ВЫП.4Б2. С-14-19-

35. Души С.Е. Структурные условия синтеза нелинейных систем управления по заданным движениям на основе метода эквивалентирования // Методы и средства управления технологическими процессами: Тез. докл. 3-й Межреспубл. научн. конф. Саранск, 1993. С.25-27.

36. Дудак С.Е.. Мтев Д.Х.. Яковлев В. Б. Структурный синтез полиномиальных систем управления // Новые направления в теории систем с обратной связью: Тез. докл. 1-го Совещания, Уфа, май-июнь 1993 г. М-, 1993. С.72-73-

37. Дутн С.Е. Критерий управляемости по заданным траекториям для нелинейных систем управления // Изв. ГЭТУ: Сб. научн. тр. / С.-Пб гос. элекгротехн. ун-т. С.-Пб, 1993. Вып.467. С.18-23.

38. Дутн С.Е. Вопросы структурного синтеза нелинейных систем методом эквивалентирования // Изв. ГЭТУ: Сб. научн. тр. / С.-Пб гос. электротехн. ун-т. С.-Пб, 1994. Вып.465. С.74-77-

39. Дувтн С.Е, Яковлев В.Б. Условия потери управляемости по заданным процессам для нелинейных систем управления // Изв. вузов.

Приборостроение. 1994. Т.З?. И?-в. С.27-31.

40. Душин С.е.. Ерэсов A.B., Яковлев В. Б. Условия потери управляемости по заданным движениям для нелинейных объектов типовых стру-ктур//Междунар. научн. конф. "Методы и средства управления технологическими процессами": Тез. докл. Саранск: МордГУ, 1995. С.65-56.

41. Душин С.Е., Красов A.B.. Яковлев В.Б. Итерационный метод синтеза нелинейных систем управления по заданным движениям //Междунар. научн. конф. "Методы и средства управления технологическими процессами": Тез. докл. Саранск: МГУ им. В.П.Огарева, 1995. С-53-54.

42. Души С.Е., Брасов A.B. Методическое и алгоритмическое обеспечение синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления // ИЗВ. ГЭТУ: Сб. научн. TP- С-Пб, 1995. ВЫП. 486. С.46-49.

43. Дутн С.Е. Синтез полиномиальных систем управления с использованием частотного критерия абсолютной устойчивости процессов // ИЗВ. ГЭТУ: Об. научн. TP- С-Пб, 1996. ВЫП. 486. С.42-45.

44. Душин С.Е., Яковлев В.Б. Синтез структурно-сложных полиномиальных систем управления по заданным движениям с использованием частотного критерия абсолютной устойчивости // 2-юй Всероссийский семинар "Устойчивость движения, аналитическая механика и управление движением": тез. докл. Казань, 1995.

46. Дутн С.Е. Итерационная процедура поиска управляющих воздействий // Изв. ГЭТУ: Сб. научн. тр. С-Пб, 1996. ВЫП. 490. С.52-55.

46. Дутн С.Е.. Красов A.B. Синтез и моделирование структурно-сложных нелинейных систем управления с использованием искусственного интеллекта // Интеллектуальные системы / Труды Второго междунар. симпозиума. Под ред. К.А.Пупкова (С.-Петербург, 1-4 июля 1996). В двух томах.' Т.1 М-: Изд-во РУДН - ПАИМС, 1996. С.85-90.

i?. Душин С.Е. Синтез системы управления турбомашинного комплекса // Научно-технический семинар "75 лет отечественной школы электропривода": Тез. докл.. с.-Пб, 24-26марта, 1997г. С.-Пб: СПГЭТУ, 1997. С.81-82.

48. Дутн С.Е.. Красов A.B. Информационная технология синтеза структурно-сложных нелинейных систем управления// Доклады мездунар. конф. "Информационные средства и технологии" (Москва, 21-23 октябр? 1997). В 3-Х томах, т.1. М.: Изд-во "Станкин", 1997. С.276-279.

49.Дутн С.Е. Функции чувствительности нелинейных систем управления в комплексно-частотной области // Изв. ГЭТУ: Сб- научн. тр. С-Пб, 1997. Вып. 614. С-63-67.