автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Структурно-параметрическая оптимизация эталонных математических моделей в задачах синтеза законов управления техническими системами

На правах рукописи

рев од

ОБУХОВ Павел Серафимович

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭТАЛОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2000

I !

Работа выполнена в Донском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор P.A. НЕЙДОРФ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А.Р. ГАЙДУК, доктор технических наук, доцент H.A. ЦЕЛИГОРОВ

Ведущее предприятие:

ФГУП «ВНИИ «Градиент»

Защита состоится "28" декабря 2000. г. в 10 часов на заседании диссертационного совета К 063.27.04 в Донском государственном техническом университете по адресу:

344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ауд. 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ.

Автореферат разослан " ¿5 " ноября 2000 года.

Ученый секретарь I

диссертационного совета,

к. т. н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Расширение диапазона и сложности научно-технических проблем, возникающих при синтезе современных управляемых технических систем, значительно опережает темпы развития методологии и алгоритмического обеспечения решения этих проблем. Поэтому интенсивно ведутся работы в области создания и внедрения новых или развития наиболее перспективных известных подходов к решению задачи конструирования высокоэффективных систем управления. Одной из наиболее распространенных и эффективных идеологий решения задач синтеза законов управления в технических системах является априорное связывание динамических свойств систем автоматического упражнения (САУ) специально выбранными математическими моделями (ММ) 0 результате, алгоритмы синтеза целой группы методов базируются иг предварительном задании свойств системы автоматического управления конкретной моделью (эталоном) удовлетворяющей некоторым технологическим требованиям. Однако эффективное использование этих методов синтеза затрудняется отсутствием универсальной методики построения эталонных математических моделей (ЭММ), удовлетворяющих условиям и ограничениям среды проектирования.

В связи с этим исследуемая и решаемая в диссертационной работе задача создания высокоэффективных алгоритмов построения ЭММ для синтеза автоматических систем различных классов является актуальной для теории и практики управления техническими системами.

Целью работы является исследование, обоснование и реализация методов построения аналоговых и дискретных эталонных математических моделей для эффективного синтеза систем автоматического управления. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач, эпределяющих основные научные результаты исследований:

3-

1) обоснование, построение и исследование критериальной стратегии синтеза эталонных математических моделей;

2) теоретическое обоснование и разработка алгоритмов структурно-параметрического синтеза аналоговых и дискретных ЭММ;

3) разработка, практическое применение и исследование пакета прикладных программ синтеза и структурно-параметрической оптимизации ЭММ, ориентированных на применяемую среду проектирования;

4) разработка методик эффективного использования предложенных алгоритмов построения эталонных математических моделей в действующих методах синтеза законов управления (ЗУ).

В ходе решения поставленных задач в диссертационной работе получены и защищаются следующие основные результаты исследований:

- метод модально-параметрического синтеза эталонных математических моделей и их структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования;

- структура и свойства полиномиально допустимых модальных областей качества проектируемых систем управления;

- алгоритмы модально-параметрического синтеза и структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования аналоговых и дискретных математических моделей проектируемых автоматических систем;

- методика построения законов векторного управления техническими объектами на основе модально-параметрического синтеза ЭММ;

- методика минимизации законов модального управления;

- пакет прикладных программ (ППП) ««ЛТШМШ» для решения задачи синтеза и структурно-параметрической минимизации ЗУ для применяемой среды проектирования.

Методами исследований при решении поставленных задач явились теория дифференциальных и разностных уравнений, теория устойчивости, теория функций комплексного переменного, комбинаторный анализ, прикладные методы математического анализа и моделирования динамических систем.

Научная новизна исследований может быть определена по следующим характеристикам выносимых на защиту результатов:

1. впервые при синтезе ЭММ введены и эффективно использованы понятия критериально и полиномиально допустимых, а также поисковых модальных и параметрических областей качества;

2. впервые получена структура и исследованы свойства полиномиально допустимых модальных областей проектируемых систем;

3. новизна разработанных алгоритмов синтеза ЭММ определяется использованием структурных свойств полиномиально допустимых модальных областей проектируемой системы и полиномиальных свойств ММ объектов управления;

4. в классе линейных математических моделей впервые реализована аналитически обоснованная методика структурной оптимизации ЭММ в среде проектирования;

5. оригинальность методик структурно-параметрического синтеза векторных и модальных ЗУ определяется решением задачи на основе модально-параметрического подхода;

6. оригинальность ППП «БТЯиМШ» определяется новизной и эффективным использованием алгоритмов построения и отображения модальных и параметрических поисковых областей.

Практическая ценность работы определяется ее прикладной открытостью. Очевидна возможность использования полученных результатов в различных методах синтеза, ориентированных на парадигму при-

-5-

менения динамических эталонов. Это подтверждается получением научно значимых и новых результатов в таких областях, как модальное и векторное управления. Нужно заметить, что применение перспективного метода синтеза ЗУ на основе отождествления дифференциальных операторов значительно упрощается благодаря разработанным алгоритмам построения эталонных математических моделей. Другим аспектом практической значимости результатов работы является возможность применения их для синтеза как аналоговых, так и дискретных ЗУ, что позволяет синтезировать структурно минимальные законы практически для всех областей техники автоматизации.

Разработанное программное обеспечение в оиде ППП «БТЯимШ» рассчитано на инженерный уровень использования, что делает его доступным средством поддержки решения практических задач управления в технических системах, а также обучения студентов соответствующих специальностей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы при выполнении трех проектов, разработанных на государственном уровне. В рамках проекта по МНТП "Университеты России" «Разработка теоретических основ и компьютерных технологий структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации

алгоритмов управления в технических системах» разработаны алгоритмы

»

подготовки задач синтеза ЗУ на основе ЭММ. Для проекта конкурса грантов МЭИ «Разработка методологии решения задач структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления сложными ЭЭС на основе концепции псевдожелаемых математических моделей» разрабатывались алгоритмы синтеза аналоговых и дискретных ЭММ под предметные задачи управления энергетическими процессами. При выполнении проекта «Синтез математических моделей проектируе-

мых динамических систем на основе синергетических концепций управления» конкурса грантов С.-П6.ГЭТУ разработаны базовые концепции реализации ЭММ, максимально приближенных к естественным свойствам управляемых объектов. Результаты диссертационных исследований использованы также в проекте «Исследование синергетических подходов к задаче синтеза желаемых математических моделей и их классов при аналитическом конструировании алгоритмов управления в технических системах», разработанном по ЕЗН в НИЛ "Процессы обработки информации и управления в технических системах" Донского государственного технического университета. Кроме того, они нашли широкое применение при создании учебно-методического обеспечения специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" и в учебном процессе кафедры "Автоматизация производственных процессов" Донского государственного технического университета. Это подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложениях, и цитируемыми учебно-методическими работами.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 21 научной работе и докладывались на четырех международных конференциях: «Прогрессивная техника и технологии машиностроения» (г. Донецк, 1995 г.), III украинской международной научно-технической конференции по автоматическому управлению "Автоматика-96" (г. Севастополь, 1996 г.), V Международной научно-технической конференции по динамике технологических систем (г. Ростов н/Д, 1997 г.), международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (г. Новочеркасск, 2000 г.). Апробация велась также на всероссийских конференциях студентов и аспирантов в г. Таганроге (1994 - 1997 гг.) и на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и

-7-

студентов ДГТУ. Публикации по основному содержанию диссертации дважды занимали призовые места в конкурсах молодых ученых Ростовской области, проводимых Северо-Кавказским научным центром высшей школы в 1996 и 1997 гг. (копии дипломов представлены в приложении).

1 Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и библиографического списка из 103 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

- Во введении обоснована актуальность, научная значимость и практическая ценность результатов диссертационных исспедований. Здесь же сформулированы цель работы, решаемые в ней задача, научно и практически значимые результаты выносимые на защиту, а также степень их новизны. Кратко описано содержание работы. Дана оценка характера и уровня реализации. Приводятся сведения об апробации и публикации полученных результатов.

В первой главе проведен анализ взаимосвязи проблем синтеза законов управления в технических системах и конструирования динамических эталонов управляемых систем. При этом на основе исследования проблемы проектирования САУ в целом из нее выделяется задача синтеза законов управления как наиболее сложного аналитико-расчетного этапа проектирования, а затем производится анализ известных подходов к ее решению. Предлагаемая классификация методов синтеза ЗУ позволяет сравнить существующие методы синтеза САУ и выделить в качестве одного из наиболее перспективных синтез на основе идеологии эталонных математических моделей. На основе анализа работ видных российских и зарубежных ученых (A.A. Красовского, В.В. Соло-довникова, 8.А. Бесекерского, A.A. Воронова, A.A. Колесникова, Н.И. Со-

-8-

колова, Л.М. Бойчука, Р. Калмана, Л. Заде, Ч. Дезоера, Ю. Ту, Р. Из'ерма-на, Б. Куо, В. Стрейца и др.) проводится анализ как методов синтеза САУ по ЭММ, так и подходов к решению задачи синтеза самих эталонных ММ. В результате выявлено, что в подавляющем большинстве методов задача построения ЭММ либо совсем не рассматривается, либо решается неэффективно. Между тем, игнорирование данного вопроса приводит к неоправданному усложнению ЗУ в автоматических системах, что неизбежно влечет за собой увеличение технико-экономических затрат и снижение надежности. Это позволило автору выделить задачу построения эталонных математических моделей в отдельно формулируемую и решззмую научно и практически значимую проблему.

В итоге сформулирована постановка задачи синтеза ЭММ й выбранной среде проектирования и намечены пути ее решения. При этом делается ориентация на концепцию многовариантного синтеза, что дает основания для построения ее критериальной стратегии.

Во второй главе излагаются теоретические основы методики модально-параметрического синтеза аналоговых эталонных математических моделей автоматических систем. Для эффективной поэтапной реализации критериально-параметрической стратегии синтеза ЭММ вводятся понятия критериально и полиномиально допустимых модальных областей на корневой плоскости характеристического полинома (ХП) системы. Исследован характер ограничения технологических или технических свойств системы используемыми косвенными корневыми показателями качества qi (\pJ |) на комплексной плоскости, а также свойства образуемых ими частных критериально допустимых областей М'к[щ{а)\]со\, координатное ограничение которых <*,-(<у) определяется показателем

<?,(•). В результате математического описания всей совокупности |

определяемой критериальной стратегией синтеза, можно сформировать итоговую критериально допустимую модальную область (КД МО)

МК = ^}ХК,М1,...М1), . (1)

являющуюся пересечением частных КД МО

= /?, е = Г\М\ Г\...МЧК = . (2)

Кроме того, при исследовании было выявлено, что не вся область (1) является "допустимой для корней эталонного ХП системы, так как в моделях их построения не учитываются особенности математической структуры этого полинома. В связи с этим, в работе вводится понятие полиномиально допустимых модальных областей (ПД МО).

Для выявления закономерностей их формирования подробно'рассмотрены принципы построения таких областей для нормированного ХП, структура которого ограничивается, в частности, значением свободного члена А0. Полиномиально допустимая область нормированного ХП определяется отношением

ЛС={а: П(-Л)=4>=1}/ (3)

где верхний индекс М"п означает фиксацию свободного члена А0.

В некоторых практически важных случаях, для упрощения математической структуры закона управления, требуется осуществлять фиксацию не только свободного члена эталонного ХП, но и других его коэффициентов. Тогда с учетом введенных понятий для ПД МО нужно учитывать условия вида

где /,(•) - функция связи корней и ] -го коэффициента ХП.

Таким образом, в случае связывания коэффициентов ХП распределением его корней с дополнительным наложением на них ограничений типа равенств в связи с системной фиксацией некоторых коэффициентов, можно говорить о формировании результирующей ПД МО

МП=М°ППМр П.-Мя ' = Г)\м'п, (5)

где М'п - частные ПД МО, заданные фиксацией лго коэффициенте ХП системы..

Далее, наряду с понятиями критериально и полиномиально допустимых модальных областей, вводится обобщающее понятие поисковой модальной области (ПМО) допустимых значений корней ХП, которая является пересечением областей (2) и (5)

мдоп=мкГ)мл. (6)

Упрощенную иллюстрацию рассмотренных понятий критериально, полиномиально допустимых и поисковых модальных областей дает рисунок 1. Здесь учитываются два хорошо известных критериальных ограничения: на степень устойчивости - ц и на колебательность - у . Математическая структура эталонного ХП при этом определяется ограничением заданным фиксированными значениями А0 и Л„_,.

Рис. 1 Формирование поисковой модальной области Мдоп на корневой плоскости ХП

На рисунке 1 выделены КД МО - Мк =Мпк Г\М%, ПД МО -М„ = М°п П Мр, а также ПМО - Мдт = МК.Г\МП.

Ограничение корневой плоскости ПМО Мдт влечет за собой ограничение параметрического пространства коэффициентов ХП, оставшихся незафиксированными. Поэтому, наряду с критериально-модальной стратегией, ориентированной на построение модальных допустимых областей на корневой плоскости, в работе рассматривается критериально-параметрическая стратегия синтеза ЭММ, в задачу которой входит выявление допустимой математической структуры ХП, а также закономерностей формирования допустимых областей качества для коэффициентов ХП, имеющих свободу выбора после задания его структуры. Для этого вводится и исследуется наряду с модальной - поисковая параметрическая область (ППО)

Ъоп^РкПРп, (7)

где РК,РП - критериально и полиномиально допустимые параметрические области, являющиеся Р"„„ результатом отображения областей МК,МП, в пространство параметров ХП.

А-

Рис. 2 Поисковая параметрическая область Р1}„п Для иллюстрации понятия ППО на рисунке 2 показана Рд0„, полученная при отображении ПМО М()(т изображенной на рисунке 1 в пространство Л3 коэффициентов нормированного ХП четвертого порядка. В работе рассматриваются'особенности построения ППО для коэффициентов ХП произвольного порядка п.

Исследования проведенные в данной главы также показали, что при ужесточении требований предъявляемых к математической структуре ХП,ЭММ возникают ограничение на показатели качества, допустимые значения которых находятся из условий

С, = /С. = (я ~ 0 • г? + ■-¿7 при Л„-> > » (8)

Т]

ПРИ 4,-1 (9)

Выражения (8), (9) позволяют осуществлять априорную оценку допустимых значений степени устойчивости системы - т} (по заданному значению \) и, как следствие, анализ возможности структурного упрощения математической модели 3/.

Для обеспечения заданий точности функционирования САУ в работе предлагается методика рационального выбора правых частей эталонной математической модели. Например, для обеспечения заданной степени астатизма системы необходимо, чтобы выполнялось условие

= (10) где у - порядок астатизма; Ь, - коэффициенты правой части ЭММ.

На оснойании проведенных исследований разработаны алгоритмы, которые позволяют эффективно решать задачу конструирования и струк-турно-параметри-ческого варьирования аналоговых ЭММ. Это позволяет учитывать математическую структуру ОУ и в среде применяемого метода синтеза ЗУ осуществлять структурно-параметрическую оптимизацию ЭММ. Один из таких алгоритмов показан на рисунке 3. Результаты исследований и эффективность предложенных алгоритмов разработок иллюстрируются примерами.

Рис. 3 Алгоритм формирования эталонного ХП САУ дискретные системы. Тогда в дискретном случае

В третьей главе исследуются особенности и разрабатывается алгоритм мо-дально-параметричес-кого синтеза дискретных ЭММ. Показано, что основные принципы построения эталонных математических моделей для аналоговых и дискретных систем совпадают. Поэтому понятия критериально, полиномиально допустимых и поисковых модальных областей на корневой плоскости, а также поисковых областей в параметрическом пространстве, рассмотренные во второй главе работы, можно распространить на можно записать

МК=МХКГ\М2КГ\...М% = , (11)

мп = м°пПМ-П П...М"пх = ПМп, (12>

/*0

Мцоп - мк П мп, (13)

где Йк,Мц, Мдоп - критериально, полиномиально допустимые и поисковая модальная области корней дискретного эталонного характеристического полинома соответственно.

1

0.5

0

-0.5 -1

-1 -0.5 0 0.5 1

Рис. 4. Формирование поисковой модельной области Мдоп на плоскости

На рисунке 4 иллюстрируется понятие дискретных КД МО и ПД МО. При ограничении математической структуры дискретного ХП за счет фик-

сации коэффициентов возникают ПД МО, например, М°п . Ее отображение на параметрическую плоскость коэффициентов ХП приводит к образованию поисковых областей Рдля коэффициентов а} возникающих

при фиксации а1 (/ = 0, л -1; у = / +1, и -1).

Исследованиями данной главы показано, что ограничение структуры дискретного ХП, как и в непрерывном случае, приводит не только к образованию КД МО и ПД МО. При фиксации коэффициентов возникает ограничение значений допустимых показателей качества предъявляемых к системе. Так при фиксации коэффициента а0 можно определить предельно допустимые значения критериальных ограничений ;/ и ц

В работе показано, что ограничение структуры дискретного эталонного ХП приводит к упрощению математической модели закона управления за счет исключения из него составляющих, использующих накопленные данные у(к-п), у(к-п + \) с наибольшей задержкой.

Для эффективного решения задач модально-параметрического синтеза разработан и исследован на реальных примерах алгоритм формирования структурно оптимальных дискретных ЭММ.

В четвертой главе представлены материалы практического применения алгоритмов построения ЭММ в задачах синтеза реальных технических систем. Показаны взятые из практики решения реальных задач примеры синтеза САУ с использованием методики модально-параметрического синтеза изложенной в предыдущих двух главах. Проводится сравнительный анализ результатов синтеза различными методами, подтверждающий эффективность применения разработанной методики,

Среди примеров иллюстрирующих преимущества модально-параметрического синтеза ЭММ рассматриваются задачи синтеза систем управления объектами различной физической природы: механические (комплекс вертикальной транспортировки тел с ограниченной устойчивостью), электромеханические (привод постоянного тока в режиме слежения), химические (аппарат приготовления раствора со сложным характером массо- и теплообмена) и т.д. Полученные при синтезе качественные и структурные результаты подтверждают эффективность и универсальность разработанного метода, возможность его применения в различных областях техники при синтезе САУ современного уровня.

В заключение четвертой главы приводится описание пакета 'прикладных программ «¡эТРШМШ» предназначенного для эффективного синтеза и структурно-параметрической оптимизации ЭММ, ориентированных на применяемую среду проектирования.

Приводятся также результаты разработки методики синтеза векторных законов управления многомерными ОУ, основанной на методологии построения ЭММ с помощью алгоритмов, разработанных во второй и третьей главах работы. Показаны достоинства использования методики построения ЭММ при синтезе законов управления состоянием. Например, при модальной управлении применение разработанной методики позволяет уменьшить количество обратных связей по переменным состояния, что приводит к упрощению математической структуры как наблюдателя, так и закона управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика модально-параметрического синтеза эталонных математических моделей является эффективным инструментом синтеза автоматических систем управления, так как позволяет обеспечить построение законов управления, как с пониженной, так и с минимально возможной структурной сложностью. При этом эталонные математические модели, обеспечивающие реализацию закона управления минимальной сложности можно считать структурно и параметрически оптимальными для применяемой среды проектирования.

2. Введенные при исследовании понятия критериально и полиномиально допустимых, а также поисковых модальных областей, в совокупности с соответствующими им поисковыми параметрическими областями позволили создать эффективные алгоритмы конструирования аналоговых и дискретных ЭММ, основанные на разделении процедуры синтеза на структурный и параметрический этапы, что обеспечивает структурно-параметрическую оптимизацию законов управления в выбранной среде проектирования.

3. Апробация разработанного на основе этих алгоритмов пакета прикладных программ «БП^иМШ» показала, что он является универсальным и эффективным инструментом при решении поставленной задачи, как на исследовательском, так и на инженерном уровне.

4. Разработанная методика векторного управления многомерными техническими объектами и предложенный подход к упрощению модальных законов управления за счет структурной оптимизации ЭММ указывают на универсальность и эффективность использования полученных в работе алгоритмов модально-параметрического синтеза в

. известных и широко распространенных методах синтеза , законов управления техническими системами.

- 19 -

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Обухов П.С. Перспективы использования расширенных амплитудно-фазовых характеристик в задачах синтеза алгоритмов управления // Вторая Всероссийская научная студенческая конференция 'Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления": Тез. докл., 17-18 нояб. - Таганрог, 1994. С. 56-57. •

2. Нейдорф P.A., Обухов П.С., Титов В.В, Пальцев С.В. Разработка теоретических основ и компьютерной технологии структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления в технических системах / Отчет о НИР. Тема 26/ ДГТУ. - Ростов н/Д, 1994.

3. Нейдорф P.A., Обухов П.С. Синтез желаемых динамических характеристик линейных систем управления по косвенным частотным критериям //Диагностика и управление в технических системах: Меж-вуз. сб. науч. тр.- Ростов н/Д, 1995. С. 16-19..

4. Обухов П.С. Новые перспективы использования расширенных амплитудно-фазовых характеристик в задачах синтеза алгоритмов управления //Диагностика и управление в технических системах: Межвуз. сб. науч. тр.- Ростов н/Д, 1995. С. 20-24.

5. Нейдорф P.A., Обухов П.С, Пилипенко О.Н. Синтез высокоэффективных систем управления движением на основе желаемых динамических характеристик // Прогрессивная техника и технологии машиностроения. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. 12 - 15 сентября 1995 г. - Донецк: ДонГТУ, 1995. С. 178-179.

6. Нейдорф P.A., Обухов П.С, Пилипенко О.Н. Исследование линейных звеньев систем автоматического управления / Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Теория управле-

-20-

ния". Блок 1. - Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ, 1995. - 23/8 с.

7. Нейдорф P.A., Обухов П.С, Пилипенко О.Н. Эффективная методика построения желаемых линейных математических моделей в задачах синтеза законов коррекции и управления // "Автоматика-96". Тезисы докладов третьей украинской международной научно-технической конференции по автоматическому управлению. 9-14 сентября - Севастополь, 1996. С. 31.

8. Обухов П.С. Исследование методологии расширенного Д-разбиения в задачах синтеза желаемых математических моделей систем управ1 ления / Третья Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов 'Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления": Тез. докл., 10-11 октября - Таганрог, 1996. С. 136-137

9. Обухов П.С.. Исследование задачи синтеза линейных дифференциальных уравнений третьего порядка по корневым критериям / Меж-вуз. сб. науч. тр. - Ростов н/Д, 1997. С. 68-74.

10. Обухов П.С. Эффективная методика конструирования желаемых дифференциальных уравнений для синтеза систем автоматического управления // Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники. - Изд-во Сев.-Кав. науч. центра высш. шк. "Эверест", Ростов н/Д, 1997. С. 161-174.

11. Обухов П.С. Методика структурно-параметрической минимизации математических моделей систем управления // Всеросийская научная конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления": Тез. докл., 9-11 октября. - Таганрог, 1997. С. 150.

12. Нейдорф P.A., Обухов П.С. Алгоритм структурно-параметрического синтеза математических моделей систем управления // "Динамика

технологических систем". Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции. ДГТУ. Ростов н/Д. 1997. С. 110-112.

13. Нейдорф Р. А., Обухов П.С. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах. Учеб. Пособ. Ч. 2. / Дифференциально-операторные методы синтеза законов управления на основе желаемых математических моделей. Ростов н/Д, ДГТУ, 1997. -94/40 с.

14. Обухов П.С. Об одном подходе к синтезу желаемых математических моделей систем управления //Диагностика и управление в технических системах: Межвуз. сб. науч. тр.: Изд. центр ДГТУ. Ростов н/Д, 1998. С. 42-50.

15. Обухов П.С. Структурно-параметрическая минимизация законов управления техническими объектами на основе множественного подхода к задаче синтеза. // Фундаментальные и прикладные про-. блемы современной техники. - Изд-во.Сев.-Кав. науч. центра высш. шк. "Эверест", Ростов н/Д:, 1998. С. 138- 147.

16. Обухов П.С. Исследование математических моделей динамических систем в пространства состояний / Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Теория управления". Блок 3. -Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ, 1998. - 16 с.

17. Обухов П.С. Об ограничении корневого пространства нормированного характеристического полинома / Вестник ДГТУ. Управление и диагностика в динамических системах: Научно-теор. и прикл. журнал. - Ростов н/Д , 1999. С. 82-83.

18. Обухов П.С. Алгоритм построения эталонных математических моделей для синтеза автоматических систем / Проблемы автоматизации и управления производственными системами: Сб. науч. статей. -Ростов н/Д, 1999. С. 72-74.

19. Нейдорф P.A., Обухов П.С., Григорьян Э.Л. Частотные методы синтеза законов управления в технических системах / Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Синтез законов управления в технических системах". Блок 1. - Ростов н/Д; Изд. центр ДГТУ, 1999. - 16/6 с.

20. Обухов П.С. Исследование связи распределения параметров математических моделей с областями на корневой плоскости при идентификации и диагностике динамических систем / Международная научно-практическая конференция «Теория, методы, и средстгз измерений, контроля и диагностики»: Тез. докл. - Новочеркасск, 7000. С. 52-53.

21. Иванов Б.А., Нейдорф Р. А., Обухов П.С. и др. Синтез Законов управления в технических системах: Учеб. пособие. 4.1 Инженерные методы синтеза законов управления в технических системах по эталонным математическим моделям / Под общ. ред. Нейдорфа P.A., Ягубова З.Ф. - Ухта: УГТУ, 2000. - 168/30 с.

ЛР № 020639 от 26.04.96 г. В набор 17.10.00. В печать 20.11.00. Объем 1,2 усл. п. л., 1,0 уч.-изд. л. Офсет. Формат 60x84/16 Бум. тип. № 3. Заказ № ^¿Ц Тираж 120

Издательский центр ДПГУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.

ВВЕДЕНИЕ.;.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ ПРОБЛЕМ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭТАЛОНОВ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ.

1.1 Общая характеристика соотношения проблем проектирования систем автоматического управления и синтеза законов управления.

1.1.1 Система автоматического управления как объект проектирования.

1.1.2 Задачи и этапы проектирования САУ.

1.1.3 Сущность задачи синтеза законов управления в технических системах.

1.1.4 Классификация и краткий анализ подходов к решению задачи синтеза систем автоматического управления.

1.2 Анализ методологии синтеза автоматических систем на основе эталонных математических моделей.

1.2.1 Сущность процедуры синтеза САУ на основе ЭММ.

1.2.2 Анализ операторно-алгебраических методов синтеза САУ на основе ЭММ.

1.2.3 Анализ дифференциально- и разностно-операторных методов синтеза САУ на основе вход-выходных ЭММ.

1.2.4 Методы синтеза САУ на основе векторных ЭММ.

1.2.5 Формулировка обобщенной задачи синтеза САУ на основе ЭММ.

1.3 Постановка задачи синтеза эталонных математических моделей и анализ приоритетных путей ее решения.

1.3.1 Анализ методов синтеза эталонных математических моделей.

1.3.2 Выбор и обоснование форм математического описания используемых при синтезе ЭММ.

1.3.3 Математическая формулировка задачи синтеза ЭММ и ее критериальная стратегия.

1.4 Выводы по первой главе.

2. МОДАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АНАЛОГОВЫХ ЭТАЛОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1 Критериально-модальная стратегия синтеза эталонных математических моделей автоматических систем.

2.1.1 Понятие и свойства «критериально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.2 Понятие «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.3 Граничные свойства «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.4 Понятие поисковых модальных областей, их построение и граничные свойства.

2.2 Критериально-параметрическая стратегия синтеза эталонных математических моделей автоматических системы.

2.2.1 Взаимосвязь корневого и параметрического пространств. Понятие параметрической поисковой области.

2.2.2 Построение ППО одного коэффициента ХП.

2.2.3 Построение ППО двух коэффициентов ХП.

2.2.4 Построение поисковых параметрических областей для коэффициентов ХП. Общий случай.

2.2.5 Определение допустимых критериальных ограничений, обусловленных полиномиальными свойствами эталонной ММ.

2.3 Алгоритмы модально-параметрического синтеза ЭММ.

2.3.1 Структурно-параметрическая оптимизация ХП ЭММ.

2.3.2 Особенности построения правых частей ЭММ.

2.4 Выводы по второй главе.

3. МОДАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ ЭТАЛОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

3.1 Критериально-модальная стратегия синтеза дискретных ЭММ.

3.1.1 Построение и анализ «критериально» допустимых модальных областей характеристического полинома дискретной ЭММ.

3.1.2 Построение и анализ «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома дискретной системы.

3.1.3 Формирование поисковых модальных областей характеристического полинома дискретной системы.

3.2 Критериально-параметрическая стратегия синтеза дискретных ЭММ.

3.2.1 Определение поисковых областей на параметрической плоскости

ХП дискретной системы.

3.2.2 Определение поисковых параметрических областей для коэффициентов характеристического полинома ЭММ.

3.2.3 Влияние полиномиальных ограничений на допустимые значения показателей качества системы.'.

3.3 Алгоритмы модально-параметрического синтеза дискретных ЭММ.

3.3.1 Структурно-параметрический оптимизация дискретной ЭММ.

3.3.2 Пример модально-параметрического синтеза дискретной ЭММ.

3.4 Выводы по третьей главе.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭММ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ

СИСТЕМАМИ.•.

4.1 Синтез законов управления минимальной сложности на основе алгоритмов модально-параметрического синтеза ЭММ.

4.1.1 Синтез закона управления приводом постоянного тока в режиме слежения методом отождествления дифференциальных операторов.

4.1.2 Синтез закона управления приводом постоянного тока в режиме слежения методом отождествления высших производных.

4.2 Векторное управление многомерными объектами на основе идеологии эталонных математических моделей.

4.2.1 Синтез векторных ЗУ с использованием алгоритмов модально-параметрического синтеза ЭММ.

4.2.2 Модально-параметрический синтез векторного управление многомерными аппаратом приготовления раствора.

4.3 Применение алгоритмов структурно-параметрической оптимизации

ЭММ при синтезе законов управление состоянием.

4.3.1 Структурное упрощение модального закона управления.

4.3.2 Синтез структурно оптимального модального закона управления с использованием ЭММ.

4.4 Программная реализация алгоритмов структурно- параметрической оптимизации эталонных математических моделей.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Расширение диапазона и сложности научно-технических проблем, возникающих при синтезе современных управляемых технических систем, значительно опережает темпы развития методологии и алгоритмического обеспечения решения этих проблем. Поэтому интенсивно ведутся работы в области создания и внедрения новых или развития наиболее перспективных известных подходов к решению задачи конструирования высокоэффективных систем управления. Одной из наиболее распространенных и эффективных идеологий решения задач синтеза законов управления в технических системах является априорное связывание динамических свойств систем автоматического управления (САУ) специально выбранными математическими моделями (ММ). В результате, алгоритмы синтеза целой группы методов базируются на предварительном задании свойств системы автоматического управления конкретной моделью (эталоном) удовлетворяющей некоторым технологическим требованиям. Однако эффективное использование этих методов синтеза затрудняется отсутствием универсальной методики построения эталонных математических моделей (ЭММ), удовлетворяющих условиям и ограничениям среды проектирования.

В связи с этим исследуемая и решаемая в диссертационной работе задача создания высокоэффективных алгоритмов построения ЭММ для синтеза автоматических систем различных классов является актуальной для теории и практики управления техническими системами.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью работы является исследование, обоснование и реализация методов построения аналоговых и дискретных эталонных математических моделей для эффективного синтеза САУ. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач, определяющих основные научные результаты исследований:

1) обоснование, построение и исследование критериальной стратегии синтеза эталонных математических моделей;

2) теоретическое обоснование и разработка алгоритмов структурно-параметрического синтеза аналоговых и дискретных ЭММ;

3) разработка, практическое применение и исследование пакета прикладных программ синтеза и структурно-параметрической оптимизации ЭММ, ориентированных на применяемую среду проектирования;

4) разработка методик эффективного использования предложенных алгоритмов построения эталонных математических моделей в действующих методах синтеза законов управления (ЗУ).

Основные результаты исследований. В ходе решения поставленных задач в диссертации получены и защищаются следующие основные результаты:

- метод модально-параметрического синтеза эталонных математических моделей и их структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования;

- структура и свойства полиномиально допустимых модальных областей качества проектируемых систем управления;

- алгоритмы модально-параметрического синтеза и структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования аналоговых и дискретных математических моделей проектируемых автоматических систем;

- методика построения законов векторного управления техническими объектами на основе модально-параметрического синтеза ЭММ;

- методика минимизации законов модального управления;

- пакет прикладных программ «8Т1ШМШ» для решения задачи синтеза и структурно-параметрической минимизации ЗУ для применяемой среды проектирования.

Методами исследований при решении поставленных задач явились теория дифференциальных и разностных уравнений, теория устойчивости, теория функций комплексного переменного, комбинаторный анализ, прикладные методы математического анализа и моделирования динамических систем.

Структура работы. Излагаемый в диссертационной работе материал разделен на четыре главы.

В первой главе проведен анализ взаимосвязи проблем синтеза законов управления в технических системах и конструирования динамических эталонов управляемых систем. При этом на основе исследования проблемы проектирования САУ в целом из нее выделяется задача синтеза законов управления как наиболее сложного аналитико-расчетного этапа проектирования, а затем производится анализ известных подходов к ее решению. Предлагаемая классификация методов синтеза ЗУ позволяет сравнить существующие методы синтеза САУ и выделить в качестве одного из наиболее перспективных синтез на основе идеологии эталонных математических моделей. Это дало возможность сформулировать постановку задачи синтеза ЭММ в выбранной среде проектирования и наметить пути ее решения.

Во второй главе излагаются теоретические основы методики модально-параметрического синтеза аналоговых эталонных математических моделей автоматических систем. Вводятся понятия критериально и полиномиально допустимых модальных областей, а также обобщающее понятие поисковой модальной области на корневой плоскости характеристического полинома системы. Наряду с критериально-модальной стратегией, ориентированной на построение модальных допустимых областей на корневой плоскости, в работе рассматривается критериально-параметрическая стратегия синтеза ЭММ. Для этого вводится и исследуется понятие поисковой параметрической области. На основании проведенных исследований разработаны алгоритмы, которые позволяют эффективно решать задачу конструирования и структурно-параметрического варьирования аналоговых ЭММ. Это позволяет учитывать математическую структуру объекта управления и в среде применяемого метода синтеза законов управления осуществлять структурно-параметрическую оптимизацию ЭММ.

В третьей главе исследуются особенности и разрабатывается алгоритм модально-параметрического синтеза дискретных ЭММ. Показано, что основные принципы построения эталонных математических моделей для аналоговых и дискретных систем совпадают. Поэтому понятия критериально, полиномиально допустимых и поисковых модальных областей на корневой плоскости, а также поисковых областей в параметрическом пространстве, рассмотренные во второй главе работы, распространяются на дискретные системы. Для эффективного решения задач модально-параметрического синтеза разработан алгоритм формирования структурно оптимальных дискретных ЭММ

В четвертой главе представлены материалы практического применения алгоритмов построения ЭММ в задачах синтеза реальных технических систем. Показаны взятые из практики решения реальных задач примеры синтеза САУ с использованием методики модально-параметрического синтеза изложенной в предыдущих двух главах. Проводится сравнительный анализ результатов синтеза различными методами, под тверждающий эффективность применения разработанной методики.

Научная новизна исследований может быть определена по следующим характеристикам выносимых на защиту результатов:

1. впервые при синтезе ЭММ введены и эффективно использованы понятия критериально и полиномиально допустимых, а также поисковых модальных и параметрических областей качества;

2. впервые получена структура и исследованы свойства полиномиально допустимых модальных областей проектируемых систем;

3. новизна разработанных алгоритмов синтеза ЭММ определяется использованием структурных свойств полиномиально допустимых модальных областей проектируемой системы и полиномиальных свойств ММ объектов управления;

4. в классе линейных ММ впервые реализована аналитически обоснованная методика структурной оптимизации ЭММ в среде проектирования;

5. оригинальность методик структурно-параметрического синтеза векторных и модальных ЗУ определяется решением задачи на основе модально-параметрического подхода;

6. оригинальность пакета прикладных программ «ЗТЯиМШ» определяется новизной и эффективным использованием алгоритмов построения и отображения модальных и параметрических поисковых областей.

Практическая ценность работы определяется ее прикладной открытостью. Очевидна возможность использования полученных результатов в различных методах синтеза, ориентированных на парадигму применения динамических эталонов. Это подтверждается получением научно значимых и новых результатов в таких областях, как модальное и векторное управления. Нужно заметить, что применение перспективного метода синтеза ЗУ на основе отождествления дифференциальных операторов значительно упрощается благодаря разработанной методике построения ЭММ. Другим аспектом практической значимости результатов работы является возможность применения их для синтеза как аналоговых, так и дискретных ЗУ, что позволяет синтезировать структурно минимальные законы практически для всех областей техники автоматизации.

Разработанное программное обеспечение в виде ППП «БТЯИМШ» рассчитано на инженерный уровень использования, что делает его доступным средством поддержки решения практических задач управления в ТС, а также обучения студентов соответствующих специальностей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы при выполнении трех проектов, разработанных на государственном уровне. В рамках проекта по МНТП "Университеты России" «Разработка теоретических основ и компьютерных технологий структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления в технических системах» разработаны алгоритмы подготовки задач синтеза ЗУ на основе ЭММ. Для проекта конкурса грантов МЭИ «Разработка методологии решения задач структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления сложными ЭЭС на основе концепции псевдожелаемых математических моделей» разрабатывались алгоритмы синтеза аналоговых и дискретных ЭММ под предметные задачи управления энергетическими процессами. При выполнении проекта «Синтез математических моделей проектируемых динамических систем на основе синергетических концепций управления» конкурса грантов С.-Пб.ГЭТУ разработаны базовые концепции реализации эталонных математических моделей, максимально приближенных к естественным свойствам управляемых объектов. Результаты диссертационных исследований использованы также в проекте «Исследование синергетических подходов к задаче синтеза желаемых математических моделей и их классов при аналитическом конструировании алгоритмов управления в технических системах», разработанном по ЕЗН в НИЛ "Процессы обработки информации и управления в технических системах" Донского государственного технического университета. Кроме того, они нашли широкое применение при создании учебно-методического обеспечения специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" и в учебном процессе кафедры "Автоматизация производственных процессов" Донского государственного технического университета. Это подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложениях, и цитируемыми учебно-методическими работами.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 21 научной работе и докладывались на четырех международных конференциях: «Прогрессивная техника и технологии машиностроения» (г. Донецк, 1995 г.), III украинской международной научно-технической конференции по автоматическому управлению "Автоматика-96" (г. Севастополь, 1996 г.), V Международной научно-технической конференции по динамике технологических систем (г. Ростов н/Д, 1997 г.), международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (г. Новочеркасск, 2000 г.). Апробация велась также на всероссийских конференциях студентов и аспирантов в г. Таганроге (1994 - 1997 гг.) и на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и студентов ДГТУ. Публикации по основному содержанию диссертации дважды занимали призовые места в конкурсах молодых ученых Ростовской области, проводимых Северо-Кавказским научным центром высшей школы в 1996 и 1997 гг. (копии дипломов представлены в приложении).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ