автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка

На правах рукописи

Чан Нгуен Нгок

СИНТЕЗ ЗАКОНОВ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Специальность 05 13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2007 г

003162646

Работа выполнена на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» ФГОУ ВГ10 Донского государственного технического университета ' . '

Научный руководитель дтн, профессор

Р.А Нейдорф

Официальные оппоненты дтн, профессор

А Р Гайдук,

дтн, профессор С В Соколов

Ведущая организация Институт проблем точной механики

и управления РАН

Защита состоится » ноября 2007 года в « JD » часов на

заседании диссертационного совета Д 212 058 04 Донского государственного технического университета по адресу

344010, г Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1 ДГТУ а № rJ' f -3-С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета

Автореферат разослан « Л<2, » октября 2007 года Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

АД Лукьянов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема оптимизации законов управления является одной из важнейших проблем современной теории автоматического управления, а задача синтеза систем, оптималььых по быстродействию - одна из наиболее актуальных задач теории оптимального управления (ТОУ) Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, те повышение их быстродействия, имеет большое практическое значение

Однако для задач оптимального управления характерно, что их аналитическое решение удается получить лишь в редких случаях В связи с этим в ТОУ разработаны различные способы нахождения аппроксимационного решения таких задач Результаты подобного решения называют законами квазиоптимального управления Большинство методов квазиоптимизации направлено на аппроксимацию поверхности переключения или нахождение моментов переключения численными методами

Наиболее перспективный и технически корректный на сегодня метод синтеза оптимальных по быстродействию законов управления (ЗУ) - принцип максимума Понтрягина - имеет серьезные недостатки Его результатами являются разрывные ЗУ, которые, к тому же, определены лишь на конечном временном интервапе, что исключает непрерывную обратную связь и асимптотичность процессов управления Высокая сложность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ), образованных на основе гамильтониана задачи, ограничивает результаты метода вторым-третьим порядком, а проблема организация реального быстродействия с учетом ограничений на фазовые координаты практически имеет лишь отдельные, весьма ограниченные решения

Все это делает актуальными разработки в области квазиоптимизации быстродействия ЗУ, призванные нивелировать недостатки классических методов оптимизации, и максимально сохранить их основное свойство, т е обеспечить близость синтезируемых законов к предельному быстродействию

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основная цель диссертации - разработка и исследование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию (КОБ) управления объектами высокого порядка с учетом ограничений на управление и переменные состояния В связи с этим планировалось решение следующих научных задач

1 отыскание, обоснование и систематизация эффективных структур математической модели (ММ) высокого порядка, обладающих квазиоптимальностью по быстродействию и естественной ограниченностью переменных состояния,

2 разработка аналитических подходов к задаче синтеза законов КОБ управления объектами высокого порядка и реализующих их методов, обеспечивающих ограниченность управления и переменных состояния,

3 исследование связи задачи КОБ управления с задачей компромиссной оптимизации быстродействия и затраты ресурсов,

4 разработка алгоритмического и программного обеспечения синтеза законов КОБ управления для широкого класса технических обьектов

Существенные научные результаты, полученные в диссертации:

1 обобщенная нелинейная математическая модель КОБ, с естественными условиями ограничения на переменные состояния и управление,

2 композиционно-динамический метод синтеза законов КОБ управления структурно ограниченного класса нелинейных систем произвольного порядка,

3 метод синтеза законов КОБ управлений расширенным классом нелинейных систем произвольного порядка на основе положений дифференциальной геометрии,

4 обоснование взаимосвязи законов КОБ управления с законами оптимального управления по обобщенному критерию минимизации затрат ресурсов и быстродействию,

5 численная методика оценивания эффективности законов КОБ управления и оптимизации параметров квазиоптимальности по аналитическим результатам синтеза для систем высокого порядка

Научная новизна существенных результатов диссертации

определяется следующими отличительными признаками

1 разработанная обобщенная нелинейная математическая модель КОБ движений структурно и параметрически учитывает основные особенности аппроксимируемых разрывных функций, реализующих условия быстродействия и ограничения, а также обеспечивает асимптотическую устойчивость решения, что обусловливает ее пригодность как эталонной модели в задачах синтеза законов КОБ управления,

2 разработанный композиционно-динамический метод синтеза законов КОБ управления сочетает рекуррентный подход и идею соподчиненного синтеза КОБ законов управления на основе результатов меньшей размерности, а также обладает возможностью совместного его применения с другими методами оптимизации быстродействия;

3 возможности диффеоморфных преобразований реализованы как инструмент синтеза аналитических законов КОБ управления,

4 вскрыта связь между параметрически-настраиваемым ограничением быстродействия и критериальным ограничением ресурсов оптимизируемого по быстродействию управления, определяющая перспектив ность обобщения положений и результа гов теории КОБ управления,

5 численный метод оценивания эффективности законов КОБ управления реализует не применявшуюся ранее настройку степени квазиоптимальности КОБ управления

Методы исследования. В работе использованы методы классической и современной теории управления, теории дифференциальной геометрии, теории оптимизации, а также современные методы математического анализа

Достоверность результатов исследования определяется корректностью приводимых выводов и доказательств, а также использованием апробированных пакетов программ MATLAB, Mapie При этом пакет прикладных программ, реализующих методики синтеза и имитационного моделирования был зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство № 2007611033 Роспатента о г 7 марта 2007)

Практическая значимость диссертационной работы определяется несколькими составляющими.

1 результаты исследования позволяют решить такие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами, как быстродействие подавления отклонений, исключение резких изменений значения управляющих сигналов и скользящих режимов, обеспечение плавных режимов удержания системы вблизи точки стабилизации,

2 использование КОБ законов управления позволяет достичь быстродействия, отклоняющегося от предельного на 0,5 - 2%, при хорошей обусловленности законов управления и асимптотической устойчивости, что позволяет значительно эффективнее решать задачи критического управления техническими объектами,

3 в рамках разработанной методики эффективно решаются и задачи повышения производительности технологических объектов, процессов и производств, в первую очередь, периодических

Работа имеет хорошее практическое приложение и в учебном процессе, т к предложенные решения обладают высокой прозрачностью, убедительно демонстрируют недостатки классических результатов теории оптимального быстродействия и возможности параметрически настраиваемой квазиоптимизации Поэтому материалы диссертации подкрепляются актами внедрения ее результатов в учебный процесс

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2004 - 2006 гг «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф Нейдорфа Р А Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ £-параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах

Математическое обоснование методов синтеза законов квазиотимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка»

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных научных конференциях XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КПУ, Казань, 2005), XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-19(ВГТА, Воронеж, 2006), XX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-20 (ЯГГУ, Ярославль, 2007), VIII Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем ДСТ-2007, Ростов-на-Дону, 2007 Промежуточные материалы диссертационных исследований докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета

Публикации, Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, в которых освещены наиболее существенные ее результаты Большинство работ опубликовано в центральной печати в журнале "Известия ТРТУ", "Вестник ДГГУ", "Информатика и системы управления", в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-18, ММТТ-19, ММТТ-20, ДТС (5 докладов) Несколько статей вышли в межвузовских сборниках "Научное знание новые реалии", "Управление и обработка информации"

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор литературных источников, относящихся к т еме рзботы, обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, существенные научные результаты, научная новизна и практическая значимость полученных результатов диссертации

Первая глава диссертации посвящена обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности

Для достижения этих целей исследованы методологические особенности синтеза аналитических законов оптимального управления, известные способы оптимального управления и принципы работы оптимальных систем, опубликованные в доступной автору литературе Проведен анализ применения этих методов синтеза с учетом условий ограничения на управления и переменные состояния Выявлены наиболее значимые факторы, которые определяют важные свойства быстродействия и соотношение их с другими критериями оптимизации. Проанализированы существо и актуальность проблемы квазиоптимизации быстродействия на основе подхода, опирающегося на идею динамического эталона Определены основные требования к динамическим свойствам ММ квазиоптимальных систем

По результатам изучения проблемы синтеза аналитических законов нелинейными ооьеюами высокого порядка по принципу обрспной связи определены основные направления диссертационного исследования

® на основе анализа принципиальных теоретических трудностей, возникающих при построении оптимальных систем управления сложными нелинейными динамическими объектами, определить подходы к их преодолению на основе применения -теории е-параметрической квази-опгимизации законов управления в замкнутых автоматических системах,

• разработать методы синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка,

• исследовать связь между быстродействием и затратой ресурсов, возникающую при использовании КОБ управлений,

• разработать методику автоматизированного синтеза КОБ законов управления с использованием компьютера, и реализовать ее в виде ПЛП в среде MAFLAB,

• на основе разработанных теоретических методов и инструментальных средств решить ряд прикладных задач синтеза'КОБ законов управления, имеющих как иллюстративное назначение, так и производственно-техническое применение

Эти направления определили содержание следующих глав диссертации, посвященных решению сформулированных задач

Во второй главе на основе аппроксимирующей функции, предло женной профессором Нейдорфом РА построена обобщенная математическая модель КОБ в виде следующей системы дифференциальных уравнений

\ S^-TQ^i-,),

¡ Ч Srn(x, 4 а,А, £,),

\ (1)

¡ v„ > С S „,(\, , +а„ .).

----X

где V/-I,/?, const s О , al - const и S,?n(i,¿)= =

VA'" Ь~

Модель КОБ (1) связывает переменные состояния по новому принципу «передачи оптимальности» При таком построении модели первая переменная состояния (ПС) V, обладает наибольшей инерционностью, и все переменные, вплоть до y„ a poro подчиняются закону КОБ первого порядка относительно старшей ПС Таким образом, свойства квазиоптимальности быстродействия последовательно передаются от хп к х,, а интенсивность передачи определяется параметрами ¿, а, и \'т

На рис 1 показано изменение быстродействия переходных процессов в модели КОБ четвертого порядка при различных сочетаниях параметров (¿. ,г2,£3,£4) При этом видно, что, соответственно увеличению модуля вектора

параметров, время затухания переходных процессов увеличивается Это под тверждает тезис о параметрическом характере свойства квазиоптимальности при реализации парадигмы е-параметрической квазиоптимизации

Для решения задачи синтеза законов КОБ управления по принципу обратной связи рассматриваются возможности декомпозиции многовходовых нелинейных систем и приведения полученных подсистем к типичной управляемой форме, при этом также проводятся исследования проблемы устойчивости агрегированных систем управления (т е проблема объединения подсистем) и проблемы порядка управляемых подсистем для реальных технических и технологических систем

В результате предлагается метод синтеза скалярных КОБ-законов управления для конкретного класса системы в Жордановой нормальной управляемой форме Представленная в этой форме ММ ОУ должна иметь вид, представленный ниже следующей системой дифференциальных уравнений

где функции Г() являются аналитическими, те дифференцируемы по всем

с) ^

переменным хх,х2> Укп, —и представляет собой скаляр-

ах,,,

ное управление.

Тогда задача синтеза КОБ САУ состоит в том, что требуется найти управление м =«(*,,х3, х:1), переводящее объект управления из начального

состояния (х^,л2 ? ХИ) в условное начало координат за близкое к минимальному и параметрически настраиваемое время при ограничениях на производные переменной состояния (ПС) и на управление

Необходимо отметить, что в данной постановке, как и в стандартных постановках задачи синтеза систем управления, считается, что система (2) полностью управляема и наблюдаема

Результаты построения обобщенной ММ квазиоптимального быстродействия показывают, что эффекта квазиоптимизации можно добиться композиционно иерархическим подходом, когда наиболее медленным переменным состояния или их комбинациям системно навязываются КОБ свойства таким образом, чтобы управление влияло на наиболее быстрые переменные

и, *,,,),/ = 1,И- 1

(2)

(3)

г

9

о) V, Щ л\.

Рис. 1 Переходные процессы модели КОБ при вариации параметров

Подход к построению алгоритма синтеза КОБ ЗУ объектом с ММ (2) строится на предположении, что для некоторой системы (п -1) -го порядка

известно квазиоптимальное по быстродействию управление

»..мЬМГГЫ, (5)

являющееся гладкой функцией состояния >

Это значит, что можно так построить управление , что структура правой части п- 1-го ДУ получившейся системы обеспечит ей свойства КОЬ движения Для этого первые п- 2 функции правых частей, начальные условия

(г1°' г2» х° >) и ограничения на ПС ¡л/ < V'" , / =• 1,«-2 для (4) совпадают с аналогичными составляющими исходной системы (2), а на управление «н_, наложено ограничение \л„л\ = _, здесь верхним индексом «т » о (ме-

чено максимальное значение соответствующей производной

Сделанные предположения позволили построить алгоритм вычисления управления «(х), подчинив его предыдущему результату, полученному для системы п -1 -го порядка, и найти универсальное выражение для КОБ ЗУ системы произвольного порядка Решение этой задачи, позволяет обобщить его на объекты с неизвестными промежуточными КОБ ЗУ, а также применить для задач синтеза законов квазиоптимизации по различным критериям (в зависимости от выбора многообразия стабилизации или функции самоорганизации)

Предложен универсальный алгоритм определения аналитическою КОБ ЗУ для системы управления п-ого порядка (2) следующим образом

......^.-^-^.^^'ФН'-г..

<->1 дх, Л\дх„и

<Рк

(г.

и,. ,

\ у( г 4 .-"«т)^ 1 •

дх.

д1 к

еьс.

к )

НкГ" (6)

В качестве функции <р (е.^) можно выбирать разные гладкие функции, ориентируясь на технологические требования и технические условия построения системы управления. <р = -и"' Б ¡> = -«"' Ит(\/е), р--2г/'"/я агс1ап(\-/е) итп

Третья глава диссертационной работы посвящена более общему подходу к синтезу квазиоптимальных по быстродействию законов управления с обратной связью для нелинейных объектов автоматического управления Подход строится на основе нелинейного преобразования пространства переменных состояния В дифференциальной геометрии такое преобразование представляет собой некоторое дифференцируемое однозначное отображение, называемое диффеоморфизмом Особенностью предложенного подхода в данной главе является построение виртуальной системы КОБ и соответствующего ей диффеоморфизма, который отображает исходную систему управления в новой системе координат в форме ММ, обеспечивающей синтез ЗУ Благодаря эквивалентности преобразования процесс синтеза осуществляется в новой системе координат и позволяет определить закон КОБ управления, а также реализовать его в виде обратной связи

Согласно разработанному методу для объекта, имеющего вид

(х, =f,(*„.V Т„), / = 1,17-1,

1Л =

где f,()~ гладкие функции определены на множестве X с R", и выбранной виртуальной системы

U, =h„0'„),

подчиняющейся условиям

(У.> У г > У.) е У с R", h, (0) = 0, V^ е R —^ < 0, / - Гп, (9)

dC

закон КОБ управления можно определить путем формирования диффеоморфизма Ф XУ, у, = ф,(л-,,лч, хп), / = 1, п, обладающего свойством однозначности и не вырожденности его матрицы Якоби

Предложены выражения для определения диффеоморфизма

Ф ^,(x) = f,()-h (ф.) (10)

,, дх/ 3\„ dti л-, die

Тогда если отображение (10) удовлетворяет всем свойствам диффео-морфности, то закон КОБ управления можно определить формулой

I

эф»,, v^»„(^пУ^Фп)

,, <5д, du Г1 dir] ft

i <u>

Основная трудность использования выражения (11) - неявная форма задания и поэтому на рис 2 показана структурная схема реализации алгоритма управления (11), при этом индексом «т » отмечено максимальное количество интеграторов (те Ук > т д§а/ди{к) = 0,с5(|>п/ди{'" ''=¿0), функция g() определяется выражением

Рис 2 Общая структурная схема системы КОБ управления

Нужно отметить, что в качестве функции виртуальной системы (8) можно применить различные линейные или нелинейные функции, однако, результат исследования показывает, что наиболее эффективным является разумное сочетание функции Нейдорфа для медленных переменных состояния и линейной функции для быстрых В результате предложена универсальная модель КОБ, которая с точки зрения автора обладает, по сравнению с классическим КОБ подходом, более предпочтительными свойствами, как для оптимизации, так и для простоты аналитического результата

В результате моделью квазиоптимального по быстродействию управления к-ого уровня предложено считать систему следующего вида

У: ="Ч, 8га„0' ,е,)+У2, ,Уа=-К +

— + Л.,=-—(13)

В четвертой главе рассматриваются дополнительные возможности применения КОБ управления При этом можно отметить, что на любом этапе

алгоритма (6), вместо функции иможно включить выражение другого закона (в том числе и оптимизирующего) управления. Следовательно, соподчиненный подход обладает еще одним положительным свойством - возможностью объединять ЗУ КОБ с другими законами, что можно трактовать как свойство «открытости» методов е-параметрической квазиоптимизации к агрегированию их с другими методами

Наряду с этим свойством, показывается, что в ЗУ КОБ допустимо вводить условие ограничения на управление Это можно обеспечить как путем вариации параметров ¿-,, так и путем реализации функции ограничения При

этом свойства структуры исходной системы сохраняются, поэтому методика синтеза остается совершенно аналогичной

Математическое представление такой возможности выглядит следующем образом

X, ~ , > = и

Л'п1), / = 1,П~ 1,

*„)+¥(*,„,)- (И)

где ч/() - гладкая насыщаемая функция типа агсЛап(х), Л(а),

В процессе исследования методов синтеза аналитического закона КОБ управления возникла актуальная проблема оптимизации, связанная с соотношением между быстродействием и затратой ресурсов В связи с этим получена формула, описывающая указанные выше соотношение для системы первого порядка х =■ и в следующем виде

. к\'о/>1

V на\

Ек"">"

+ V..

1п

8

+ е

(15)

где 1к'"'" - время регулирования при КОБ управлении, Е1""1" - затрата ресурсов, г>0 - параметр оптимизации, у1ЫЧ - модуль ограничения на управление

т е

I/ 8

- относительная ошибка регулирования

Далее, в данной главе предлагается алгоритм численного оценивания эффективности закона КОБ управления, позволяющий определить "близость" закона управления к оптимальному по быстродействию

Все рассмотренные возможности показывают перспективные направления развития методов синтеза законов КОБ управления

В пятой главе рассмотрены вопросы, связанные с реализацией разработанных методов и алгоритмов синтеза законов КОБ управления на компь-

ютере Среди них можно выделить следующие вопросы 1) о методах символь ного вычисления аналитического закона управления, 2) о влиянии на результат имитационного моделирования ограничений вычислительной системы, 3) о возможности повышения точности численных расчетов законов КОБ управления, 4) об оптимизации выбора параметров квазиоптимизации Результаты исследования возможностей современных компьютеров показали, что полученные в диссертационной работе методы можно применить для синтеза законов КОБ управления нелинейными объектами приблизительно до седьмого порядка включительно Интенсивность развития современных вычислительных средств позволяет не считать это ограничение принципиальным Освещен так же вопрос о возможности выбора языка программирования и механизма обме ны данных в процессе моделирования сложных систем на компьютере

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Сформулированный и исследованный в работе системный подход к формированию и оценке свойств динамических моделей квазиоп гимального быстродействия произвольного порядка позволил определить совокупность их отличительных свойств, включающую асимптотическую устойчивость, параметрическую зависимость быстродействия решения, ограничения на переменные состояний, а также доказать эффективность использования этих моделей в качестве динамического эталона квазиоптимальности

2 Полученный результат позволил исследовать и обосновать композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления нелинейными объектами высокого порядка, а также доказать, что синтезируемые системы обладают свойствами динамического эталона квазиоптимальности

3 Обобщение возможностей синтеза аналитических законов квазиоптимальных по быстродействию управлений с помощью нелинейных преобразований пространства состояний в сочетании с эталонно-модельным подходом выявил широкую возможность применения теории КОБ управления для различных классов технических и технологических объектов

4 Исследование дополнительных возможностей применения методов параметрической квазиоптимизации быстродействия управления расширения класса моделей квазиоптимизации и оптимизируемых критериев, реа лизации ограничения на управляющее воздействие, имитационной оценки предельного быстродействия для систем не поддающихся его аналитическому расчету, показало перспективность развиваемого научного направления

5 Решение вопросов программной реализации процедуры синтеза законов КОБ управления позволяет применить разработанные алгоритмы символьного вычисления аналитического закона управления, направленного изменения его эффективности, а также оптимизации его параметров при решении задачи автоматизированного синтеза ЗУ техническими объектами

Таким образом, цель диссертационного исследования достигнута

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

] Чан H H Системные методы экономии ресурсов при управлении техническими объектами / H H Чан, Р А Нейдорф // Известия ТРТУ Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии» -Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 №15(70) - С 42-46

2 Чан H H Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию систем управления высокого порядка/ H H Чан, Р А Нейдорф // Вестник Дон гос техн ун-та - 2007 №4

Публикации в других изданиях

3 Чан H H Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазиоптимальных по быстродействию ограниченных законов управления/ H H Чан, РА Нейдорф // «Информатика и системы управления» -2006 №2(12) -С 119128

4 Чан H H Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления на основе динамической аппроксимации/ H H Чан, Р А Нейдорф // Сб трудов междунар науч конф "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19" - Воронеж-2006 Т 2-С 110-113

5 Чан H H Учебный пакет программ решения линейных задач теории автоматического управления/ H H Чан, П С Обухов // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-18 Сб трудов XVIII Международ нау конф В 10 т. Т 10 Секция 13 - Казан.- 2005 -С. 35-37

6 Чан H H Методические указания для проведения лабораторных и исследовательских работ на персональных компьютерах «Анализ и синтез САУ в среде пакета ФАНТЕК»/ H H Чан, П С Обухов - Ростов н/Д Изд-во ДГТУ, 2005 -14с

7 Чан H H Об одном методе оценивания эффективности закона квазиоптимального по быстродействию управления/ H H Чан // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20 Сб трудов XX Международ нау конф В 10 т Т 7 Секция 9 - Ярославль - 2007 - С 326-327

8 Чан H H Реализация алгоритма синтеза квазиоптимального быстродействия на ЭВМ/ H H Чан // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20 Сб трудов XX Международ нау конф В 10 т Т 7 Секция 9 - Ярославль - 2007 - С 328-329

9 Чан H H Автоматизированный анализ и синтез САУ в среде предметно-ориентированного ППП «ФАНТЕК»/Н H Чан, Р А Нейдорф // Научное знание новые реалии- сборник научно-исследовательских работ Вып 1 -Москва, 2005 -С 201-211

10 Чан H H Квазиоптимизация быстродействия периодических технологий / H H Чан, Р А Нейдорф // Сборник трудов VIII Международной научно-

технической конференции по динамике технологических систем ДСГ-2007 - Ростов-на-Дону, 2007 - С 163-168

11 Чан Н Н Эффективный алгоритм формирования движения динамических систем/ Н Н Чан // Меж вуз Сборник "Системный анализ, обработка информация, управление" - Ростов на дону, 2007

12 Чан Н Н Численный метод улучшения качества закона квазиоптимального по быстродействию управления/ Н Н Чан // Меж вуз Сборник "Системный анализ, обработка информация, управление".- Ростов на дону, 2007

13 Чан Н Н Синтез квазиоптимального по быстродействию управления нелинейными объектами с типовыми структурными схемами/ Н Н Чан // Научное знание новые реалии сборник научно-исследовательских работ Вып 2 -Москва, 2006

14 Чан Н Н Синтез квазиоптимального по быстродействию управления переходными процессами в системе электродвигателей постоянного тока независимого возбуждения/ Н Н Чан // Научное знание новые реалии сборник научно-исследовательских работ Вып 2 -Москва, 2006

15 Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007611033 Анализ и синтез систем автоматического управления «FanTech» Авторы Нейдорф Рудольф Анатольевич, Чан Нгуен Нгок, Обухов Павел Серафимович Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, па!ентам и товарным знакам (Роспатент) от 7 марта 2007 г

16 Чан Н Н Перспективные направления методов синтеза квазиоптимального быстродействия/ Н Н Чан, Н X Фан // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20 Сб трудов XX Международ нау конф В 10 т Т 10 -Тамбоп, 2007г

17 Заявка на официальную регистрацию программ для ЭВМ ROC-Synthesis Toolbox for MatLab Авторы Нейдорф Рудольф Анатольевич, Чан Нгуен Нгок Направлена в отдел регистрации программ для ЭВМ, баз данных и топологии ИМС Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам 26 августа 2007 г

В набор 9 октября 2007 В печать 10 октября 2007 Объем 1,0 уел п л , 0,9 уч -изд л Офсет Формат 60x84/16 Бумага тип №3 Заказ № 476 Тираж 100

Издательский ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия 344010, г Ростов-на-Дону, пп Гагарина,!

Введение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 15 1.1. Сущность, подходы и постановки задачи оптимального управления.

1.2. Проблемы и возможности задачи оптимального управления динамическими системами.

1.2.1. Решение задач оптимального управления вариационными методами.

1.2.2. Решение задач оптимального управления методами, построенными на основе принципа динамического программирования.

1.2.3. Решение задач оптимального управления с использованием аппарата функций Ляпунова.

1.2.4. Синергетический подход к решению задач оптимального управления.

1.3. Особенности задачи синтеза оптимальных систем, работающих по принципу обратной связи.

1.4. Особенности задачи оптимального по быстродействию управления динамическими системами.

1.4.1. Сущность задачи синтеза оптимального по быстродействию управления.

1.4.2. Оптимальное по быстродействию управление при ограничениях на управление и фазовые координаты.

1.4.3. Недостатки классической теории оптимального по. быстродействию управления и перспективы ее использования.

1.5. Квазиоптимизация как парадигма синтеза реализуемых законов оптимального быстродействия.

1.5.1. Существо и актуальность проблемы квазиоптимального быстродействия.

1.5.2. Сущность б -параметрической квазиоптимизации быстродействия

1.6. Метод динамического эталона в задачах квазиоптимального быстродействия.

1.6.1. Основные требования к динамическим свойствам ММ. параметрически квазиоптимальных систем.

1.6.2. Основные математические формы эталонных моделей КОБ.

1.6.3. Расширение модели для задач возмущенного движения.

1.6.4. Расширение класса моделей на второй порядок управляемой системы.

1.6.5. Возможность расширения класса ограничиваемых параметров КОБ - системы.

1.7. Обоснование и постановка задач диссертационной работы.

1.7.1. Особенности проблемы квазиоптимизации управления.

1.7.2. Основные задачи диссертационного исследования.

1.7.3. Выводы по первой главе диссертации.

ГЛАВА 2. КОМПОЗИЦИОННО-ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К СИНТЕЗУ КОБ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Обобщенная математическая модель квазиоптимального по быстродействию управления.

2.1.1. Возможность построения обобщенной КОБ - модели.

2.1.2. Иллюстрация свойств КОБ-модели четвертого порядка.

2.1.3. Обобщение результатов и выводы по материалам параграфа.

2.2. Исследование перспективных для синтеза форм математических моделей объектов и систем управления.

2.2.1. Связь задач синтеза законов управления замкнутыми системами форм используемых математических моделей.

2.2.2. Возможность приведения системы нелинейных уравнений объекта к типовой управляемой форме.

2.2.3. Исследование возможности декомпозиции многовходовых нелинейных систем управления.

2.2.4. Проблема устойчивости агрегированных систем управления.

2.2.5. Проблема порядка управляемых подсистем агрегированных технических и технологических систем.

2.3. Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию систем управления.

2.3.1. Постановка задачи соподчиненного синтеза КОБ-законов управления для систем произвольного порядка.

2.3.2. Соподчиненный синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления.

2.3.3. Простейшие примеры использования формулы соподчиненного синтеза КОБ ЗУ.

2.4. Соподчиненный синтез КОБ законов управления на основе рекуррентного подхода.

2.4.1. Построение рекуррентного алгоритма соподчинения ЗУ.

2.4.2. Пример использования рекуррентного синтеза КОБ ЗУ.

2.4.3. Обобщение результатов применения алгоритма композиционного синтеза.

2.5. Примеры композиционного синтеза законов КОБ управления техническими объектами.

2.5.1. Синтез законов КОБ управления движением спутника.

2.5.2. Синтез законов КОБ управления гибким манипулятором.

2.5.3. Синтез законов КОБ управления объектами с типовыми нелинейностями.

2.6. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ КОБ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ДИФФЕОМОРФНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЭТАЛОНА.

3.1. Геометрия дифференцируемых многообразий и их использование в задачах синтеза законов КОБ управления.

3.3. Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления с использованием диффеоморфных преобразований.

3.3.1. Методологические перспективы расширения класса объектов управления при синтезе КОБ ЗУ.

3.3.2. Обобщенная постановку задачи синтеза КОБ ЗУ.

3.3.3. Рекуррентно-параметрический подход к аппроксимации оптимальных свойств управляемой системы с использованием методов дифференциальной геометрии.

3.3.4. Проблема реализации диффеоморфного подхода к задаче синтеза КОБ управления.

3.3.5. Проблема выбора виртуальной системы.

3.3.6. Синтез закона КОБ управления для перевернутого математического маятника.

3.3.7. Сравнение композиционного и дифференциально-геометрического подходов.

3.4. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ.

4.1. Возможности соподчиненного синтеза при совместном использовании различных критериев оптимизации.

4.1.1. Необходимость и возможность объединения методов синтеза,.

4.1.2. Сопоставление аналитических результатов оптимального и квазиоптимального методов синтеза законов быстродействующего управления.

4.1.3. Динамическая композиция методов квазиоптимизации быстродействия.

4.2. Проблемы обеспечения ограничений на управление и переменные состояний в задаче синтеза КОБ ЗУ.

4.2.1.0гранизация естественного ограничения управляющего воздействия.

4.2.2. Пример ограничения управления при синтезе ЗУ КОБ.

4.2.3. Косвенные оценки ограничения на переменные состояний.

4.2.4. Проблема аналитического ограничения управления при его программной реализации.

4.3. Алгоритм оценки эффективности законов КОБ управления.

4.3.1. Основная концепция оценки.

4.3.2. Пример реализации оценки.

4.4. Оценка возможности обобщения критериальной стратегии оптимизации на основе закона КОБ управления.

4.4.1. Общая критериальная оценка результатов синтеза законов КОБ управления.

4.4.2. Исследование системы КОБ управления первого порядка.

4.4.3. Анализ ресурсной сущности КОБ подхода к синтезу ЗУ.

4.4.4. Иллюстративный пример синтеза ЗУ КОБ с целью экономии ресурсов управления.

4.6. Выводы по четвертой главе.

ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ.

5.1. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию управления в среде пакета MATLAB.

5.1.1. Разработка алгоритма программной реализации процедуры синтеза ЗУ КОБ.

5.1.2. Реализация алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ в среде MatLab.

5.1.3. Пример синтеза законов КОБ управления нелинейным объектом высокого порядка в среде ROC-Synthesis Toolbox.

5.2. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию управления в структурно-графическом пакете FanTech.

5.2.1. Механизм обработки данных при реализации алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ.

5.2.2. Интерактивная среда синтеза ЗУ КОБ в FanTech.

5.2.3. Пример синтеза законов КОБ управления в среде FanTech.

5.3. Выводы по пятой главе.

Актуальность темы. Проблема оптимизации законов управления является одной из важнейших проблем современной теории автоматического управления, а задача синтеза систем, оптимальных по быстродействию - одна из наиболее актуальных задач теории оптимального управления (ТОУ). Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, т.е. повышение их быстродействия, имеет большое практическое значение.

Однако для задач оптимального управления характерно, что их аналитическое решение удается получить лишь в редких случаях. В связи с этим в ТОУ разработаны различные способы нахождения аппроксимационного решения таких задач. Результаты подобного решения называют законами квазиоптимального управления. Большинство методов квазиоптимизации быстродействия направлено на аппроксимацию поверхности переключения или численные методы нахождения моментов переключения.

Наиболее перспективный и технически корректный на сегодня метод синтеза оптимальных по быстродействию законов управления (ЗУ) - принцип максимума Понтрягина - имеет серьезные недостатки. Его результатами являются разрывные ЗУ, которые, к тому же, определены лишь на конечном временном интервале, что исключает непрерывную обратную связь и асимптотичность процессов управления. Высокая сложность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ), образованных на основе гамильтониана задачи, ограничивает результаты метода вторым-третьим порядком, а проблема организация реального быстродействия с учетом ограничений на фазовые координаты практически имеет лишь отдельные, весьма ограниченные решения.

Все это делает актуальными такие разработки в области квазиоптимизации быстродействия ЗУ, которые призванные нивелировать недостатки классических методов оптимизации, и максимально сохранить их основное свойство, т.е. обеспечить близость синтезируемых законов к предельному быстродействию.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основная цель диссертации - разработка и исследование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию (КОБ) управления объектами высокого порядка с учетом ограничений на управление и переменные состояния. В связи с этим планировалось решение следующих научных задач:

1. отыскание, обоснование и систематизация эффективных структур ММ высокого порядка, обладающих квазиоптимальностью по быстродействию и естественной ограниченностью переменных состояния;

2. разработка аналитических подходов к задаче синтеза законов КОБ управления объектами высокого порядка и реализующих их методов, обеспечивающих ограниченность управления и переменных состояния;

3. исследование связи задачи КОБ управления с задачей компромиссной оптимизации быстродействия и затраты ресурсов;

4. разработка алгоритмического и программного обеспечения синтеза законов КОБ управления для широкого класса технических объектов.

Существенные научные результаты, полученные в диссертации:

1. обобщенная нелинейная математическая модель КОБ, с естественными условиями ограничения на переменные состояния и управление;

2. композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления структурно ограниченного класса нелинейных систем произвольного порядка;

3. метод синтеза законов КОБ управлений расширенным классом нелинейных систем произвольного порядка на основе положений дифференциальной геометрии;

4. обоснование взаимосвязи законов КОБ управления законам оптимального управления по обобщенному критерию минимизации затрат ресурсов и быстродействию;

5. численная методика оценивания эффективности законов КОБ управления и оптимизации параметров квазиоптимальности по аналитическим результатам синтеза для систем высокого порядка.

Научная новизна существенных результатов диссертации определяется следующими отличительными признаками:

1. разработанная обобщенная нелинейная математическая модель КОБ движений структурно и параметрически учитывает основные особенности аппроксимируемых разрывных функций, реализующих условия быстродействия и ограничения, а также обеспечивает асимптотическую устойчивость решения, что обусловливает её пригодность как эталонной модели в задачах синтеза законов КОБ управления;

2. разработанный композиционно-динамический метод синтеза законов КОБ управления сочетает рекуррентный подход и идею соподчиненного синтеза КОБ законов управления на основе результатов меньшей размерности; а также обладает возможностью совместного его применения с другими методами оптимизации быстродействия;

3. возможности диффеоморфных преобразований реализованы как инструмент синтеза аналитических законов КОБ управления;

4. вскрыта связь между параметрически-настраиваемым ограничением быстродействия и критериальным ограничением ресурсов оптимизируемого по быстродействию управления, определяющая перспективность обобщения положений и результатов теории КОБ управления;

5. численный метод оценивания эффективности законов КОБ управления реализует не применявшуюся ранее настройку степени квазиоптимальности КОБ управления.

Практическая значимость диссертационной работы определяется несколькими составляющими:

1. результаты исследования позволяют решить такие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами, как быстродействие подавления отклонений, исключение резких изменений значения управляющих сигналов и скользящих режимов, обеспечение плавных режимов удержания системы вблизи точки стабилизации;

2. использование КОБ законов управления позволяет достичь быстродействия, отклоняющегося от предельного на 0,5 - 2%, при хорошей обусловленности законов управления и асимптотической устойчивости, что позволяет значительно эффективнее решать задачи критического управления техническими объектами;

3. в рамках разработанной методики эффективно решаются и задачи повышения производительности технологических объектов, процессов и производств, в первую очередь, периодических.

Работа имеет хорошее практическое приложение и в учебном процессе, т.к. предложенные решения обладают высокой прозрачностью, убедительно демонстрируют недостатки классических результатов теории оптимального быстродействия и возможности параметрически настраиваемой квазиоптимизации. Поэтому материалы диссертации подкрепляются актами внедрения ее результатов в учебный процесс.

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2004 - 2006 гг. «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимациоиной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Нейдорфа P.A. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ s-параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах. Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных научных конференциях: XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); VIII Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем ДСТ-2007, Ростов-на-Дону, 2007. Промежуточные материалы диссертационных исследований докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, в которых освещены наиболее существенные её результаты. Большинство работ опубликовано в центральной печати: в журнале "Известия ТРТУ", "Вестник ДГТУ", "Информатика и системы управления", в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-18, ММТТ-19, ММТТ-20, ДТС (5 докладов). Несколько статей вышли в межвузовских сборниках "Научное знание: новые реалии", "Управление и обработка информации".

Таким образом, по всем регламентированным положениям ВАК РФ формальным признакам представленная работа соответствует требованиям, представляемым к кандидатским диссертациям. В соответствии с общепринятой структурной научных работ в области технических наук в ней реализована причинно-следственная 5-звенная последовательность изложения. При этом каждая предыдущая глава является как изложением помеченного ранее научного результата диссертационного исследования, так и платформой для подготовки следующих разделов.

Традиционно постановочной является первая глава, в которой посвящена обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности. По результатам изучения проблемы синтеза аналитических законов нелинейными объектами высокого порядка по принципу обратной связи определены основные направления диссертационного исследования.

Во второй главе на основе аппроксимирующей функции, предложенной профессором Нейдорфом P.A. построена обобщённая математическая модель КОБ и предлагается метод синтеза скалярных КОБ-законов управления для конкретного класса системы.

В третьей главе диссертационной работы посвящена более общему подходу к синтезу квазиоптимальных по быстродействию законов управления с обратной связью для нелинейных объектов автоматического управления. Подход строится на основе нелинейного преобразования пространства переменных состояния.

В четвертой главе рассматриваются дополнительные возможности при применении КОБ управления как открытость, реализация условия ограничения на управления, взаимосвязь между быстродействием и затратой ресурсов управления.

В пятой главе рассмотрены вопросы, связанные с реализацией разработанных методов и алгоритмов синтеза законов КОБ управления на компьютере.

В заключении по работе подводятся итоги всего исследования, позволяющее вскрыть полностью имущество полученных результатов.

В конце работы приводится библиографический список из различных исследований, содержащий как российские, так и другие издания по теме диссертации в диапазоне 1962-2007г.

5.3. Выводы по пятой главе

• Рассмотрена проблема символьных вычислений на ЭВМ и ее применения в научных вычислениях.

• Предложена функциональная блок-схема реализации алгоритма синтеза КОБ нелинейных систем высокого порядка.

• Разработан механизм обмена данных на основе технологии СОМ и проектирован интерфейс для программного обеспечения процесса синтеза КОБ на ЭВМ.

• Выделены аналитические выражения законов КОБ для сложных систем управления. Кроме того, показана возможность применения КОБ как эффективный метод робастно-оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулированный и исследованный в работе системный подход к формированию и оценке свойств динамических моделей квазиоптимального быстродействия произвольного порядка позволил определить совокупность их отличительных свойств, включающую параметрическую зависимость решения, условие ограничения на управление и переменные состояний и свойство асимптотической устойчивости.

2. Полученный результат эталонно-модельного подхода позволил исследовать и обосновать композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления нелинейными объектами высокого порядка, а также доказать, что синтезируемые системы обладают свойствами асимптотической устойчивости и параметрической настраиваемое™ быстродействия с сохранением ограниченности переменных состояния и управление.

3. Обобщение возможности синтеза аналитических законов квазиоптимального быстродействия с помощью нелинейных преобразований топологического пространства состояний выявил широкую возможность применения теории КОБ управления для различных классов технических и технологических объектов.

4. Решение вопросов программной реализации процесса синтеза законов КОБ управления на компьютере. В связи с этими разработаны алгоритмы символьного вычисления аналитического закона управления, улучшения эффективности закона управления и оптимизации параметров в задаче автоматизированного КОБ управления.

Таким образом, основная цель диссертации достигнута.

1. Abraham R. Tensor Analysis and Applications / R.Abraham, J. Marsden, T. Ratiu Manifolds // Springer-Verlag, -1988, -P.533.

2. Agrachev A.A. Control Theory from the Geometric Viewpoint / A.A. Agrachev, Yu.L. Sachkov // Moscow-Pereslavl-Zalessky-Trieste, -2003, -P.416.

3. Bailey F.N. The application of Lyapunov Second Method to Interconnected Systems / F.N.Bailey // SIAM Journal of Control, №3, -1966, -P.433 -462.

4. Bellman R. Vector Lyapunov functions / R. Bellman // J.SIAM Contr. Ser. A, —1962.V.1, -P.32-34.

5. Furi M. Topological methods for global controllability of nonlinear systems / M. Furi, P. Nistri, M.P. Pera, P.L. Zezza // J. optim. Theory and Appl, 45, №2,- 1985,-P.231-256.

6. Isidori A. Nonlinear Control Systems / A. Isidori // Springer Verlag, 1999, -P.549.

7. Hangos K.M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems / K.M. Han-gos, J. Bokor , G. Szederkenyi // Springer- London, 2004, - P.310.

8. Marino.R. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust/ R. Marino, P. Tomei// Prentice Hall information and system sciences, series. Prentice-Hall, London. 1995.

9. Perko L. Ordinary differential equations and dynamical systems / L. Perko // Springer-Verlag, -1988, P.570.

10. Tiba D. Optimal Control of Parabolic Systems-Theory, Algorithms, and Applications / D. Tiba, P. Neittaanmaki // Marcel Dekker, Inc. New York-Basel-Hong Kong,-1994, -P.401.

11. Александров B.B. Оптимальное управление движением / B.B. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров // Москва: «Физматлит», -2005, 376с.

12. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем / В.М. Александров // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », -№4, -2004, ~ Электронный журнал http://www.neva.ru/journal.

13. Александровский А.Д. Delphi 5 Разработка корпоративных приложений / А.Д. Александровский // Москва: ДМК, -2000, -512с.

14. Андреев Ю.Н. Управление конечномерным линейными объектами / Ю.Н. Андреев // Главная редакция физико-математической литературы : Изд-во «Наука», -1976, -424с.

15. Ануфриев И.Е. MATLAB7 / И.Е.Ануфриев, А.Б.Смирнов, E.H. Смирнова //-СПб.: БХВ Петербург,-2005,- 1104с.

16. Бакай A.C. Многоликая турбулентность / A.C. Бакай, Ю.С.Сигов // М.: Знание, -1989, - 48с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; №7).

17. Баранов A.B. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии / A.B. Баранов, С.Е. Душин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №5, -2006, с.2-6.

18. Беллман Б. Прикладные задачи динамического программирования / Б. Беллман, С. Дрейфус // Изд. «Наука» Москва, - 1965, -460с.

19. Белоглазов И.Н. Новый подход к оптимизации непрерывных нелинейных динамических систем на основе неклассических целевых функционалов / И.Н. Белоглазов // «Автоматика и Телемеханика», -№7, -2001, с. 37-49.

20. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию последовательном обходе нелинейной управляемой системой третьего порядка совокупности точек / Ю.И. Бердышев // Известия РАН «Теория и системы управления», -№3, -2002, С. 41-48.

21. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бе-секерский, Е.П. Попов // СПб: Изд. «Профессия», -2004, -752с.

22. Болдырев В.И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления / В.И. Болдырев // «Дифференциальныеуравнения и процессы управления », -№1, -2004 Электронный журнал http://www.neva.ru/journal.

23. Бушев A.B. Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / A.B. Бушев // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№1, -2006, с. 18-21.

24. Вавилов A.A. Машинные методы расчета систем управления / A.A. Вавилов, Д.Х. Имаев //, -Ленинград, 1981.

25. Васильев A.M. Теория дифференциально-геометрических структур / A.M. Васильев // М.: Изд-во моек. Ун-та, -1987 ,- 190с.

26. Васильев С.Н. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев, А.К. Жерлов, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов // -М.: Физико-математическая литература, 2000, -352с.

27. Верма Р.Д. Справочник по функциям Win32 API / Р.Д. Верма // Москва: Горячая линия Телеком, -2002, -488с.

28. Волков Р.В. Квазиоптимизация быстродействия асимптотически устойчивых систем управления / Р.В. Волков // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2005г.

29. Вольдек А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек // Л.: Энергия, -1974,-840с.

30. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / Воронов A.A. // Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», -М., -1979, -336с.

31. Воронов К.В. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями / К.В. Воронов, О.И.Королева, В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -2001, с. 112-121.

32. Востриков A.C. Теория автоматического регулирования / A.C. Востриков, Г.А. Французова //- М.: Высш. Шк., 2004, - 365с.

33. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости нелинейных систем / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ.Вып.1. -М., -2005, -С.73-80.

34. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана. / А.Р. Гайдук //Автоматика и Телемеханика,- 2006. № 7, с.3-13.

35. Гайдук А.Р. Новая управляемая форма нелинейных уравнений динамических объектов / А.Р. Гайдук // Сб. тр. MHK. ММТТ18. Т.2. Казань , -2005, с. 88-90.

36. Гайдук А.Р. Приведение уравнений объектов третьего порядка к управляемой форме Жордана / А.Р. Гайдук // Сб. тр. MHK. ММТТ19. Т.2. Воронеж,-2006, с. 115-118.

37. Гайдук А.Р. Синтез многомерных нелинейных систем управления на основе управляемой формы Жордана / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1.-Москва, -2005,-С.50-63.

38. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович // Москва, -1963г.

39. Демидович Б.П., Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович // Изд-во «Наука» Москва, -1967, 472 с.

40. Джон Г.Мэтьюз. Численные методы использование MATLAB, Пер. с англ / Джон Г.Мэтьюз. // Москва: Изд. «Вильяме», -2001, 720 с.

41. Джури E.H. Робастность дискретных систем / E.H. Джури // Обзор. «Автоматика и Телемеханика», №5, - 1999, -с. 12-21.

42. Дорф Р. Современные системы управления. Перевод с английского Б.И.Копылова / Р. Дорф, Р. Бишоп // Москва: «Лаборатория Базовых Знаний», -2002, -832с.

43. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра, / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Тур-нье//Мир,-1991. '

44. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, -748 с.

45. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.2:Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 746 с.

46. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 748 с.

47. Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Н.Д. Егупов // -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, -744 с.

48. Ерофеев A.A. Теория Автоматического управления, / A.A. Ерофеев // СПб.: «Политехника», 2001, - 302с.

49. Зенкевич C.JI. Основы управления манипуляционными роботами / C.JI. Зенкевич, A.C. Ющенко // : Учебник для вузов. 2-е изд., исправ. И доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 2004, - 480 с.

50. Зубов В.И. Лекции по теории управления / В.И.Зубов // М.: Наука, -1975,-495с.

51. Канатников А.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных / А.Н. Канатников , А.П. Крищенко, В.Н. Четвериков // : Учеб. для вузов. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2003, -456с.

52. Карпов Ю.Г. Теория Автоматов / Ю.Г. Карпов // СПб: «Питер», -2003, -208с.

53. Ким Д.П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции / Д.П. Ким // «Мехатроника, автоматизация, управление» №7, -2006, с. 613.

54. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах. Москва / В.И. Ки-реев, A.B. Пантелеев //: «Высшая школа», 2004, - 480с.

55. Клюев A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию / A.C. Клюев, А.А.Колесников // М.: Энергоиздат, -1982, -240с.

56. Козлов В.Н. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления / В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, B.C. Заборовский // Ленинград ,-1989.

57. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления / A.A. Колесников // М.: Энергоатомиздат, -1987,- 160с.

58. Колесников A.A. Синергетика и проблемы теории управления / A.A. Колесников // М.: «Физматлит», -2004, -504с.

59. Колесников A.A. Синергетическая теория управления / A.A. Колесников // Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, -1994, -344с.

60. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления / Г.В. Кондратьев // М.: «Физматлит», -2003,-144с.

61. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / A.A. Красовский // М., Физматлит, 1963, -468с.

62. Красовский A.A. Проблемы физической теории управления / A.A. Красовский // Автоматика и телемеханика, -1990, -№11, -с. 3 41.

63. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / A.A. Красовский// -М.: Наука,-1973, 558с.

64. Красовский A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамика / A.A. Красовский // Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., -1974, -232с.

65. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений / A.A. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы-1970, -420с.

66. Красовский H.H. Теория управления движением / A.A. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, -1968, -476с.

67. Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем / А.П. Крищенко, A.B. Кавинов // Дифференциальные уравнения, -2000, Т.36, -№11, -с.1482-1487.

68. Крищенко А.П. Построение минимально фазовых аффинных систем / А.П. Крищенко, Д.Ю. Панфилов, С.Б. Ткачев // Дифференциальные уравнения, 2002, Т.38. -№11,- С.1-6.

69. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети / В.В.Круглов, В.В. Борисов // Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2002, -382с.

70. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1987.

71. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1988, -328с.

72. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задача динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Известия РАН «Теория и системы управления», -1996,-№6,-С. 17-46.

73. Крутько П.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько, Е.П. Попов //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, -№3, -С.182-193.

74. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем / П.Д. Крутько, Ф.Л.Черноусько // Известия РАН «Теория и системы управления», -2001, №4, -С.8-24.

75. Летов A.M. Математическая теория процессов управления / A.M. Летов //-М.: Наука-1981 -255с.

76. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова / Г.И. Лозгачев // «Автоматика и Телемеханика» -№10, -1998, -с. 18-23.

77. Лукьянов А.Г. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме / А.Г.Лукьянов, В.И. Уткин // «Автоматика и Телемеханика» ,-№4,-1981,-с. 5-13.

78. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, - 1984.

79. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами / И.В. Мирошник // Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, - 1990 128с.

80. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В. Мирошник // СПб.: Питер, 2006, -272с.

81. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // СПб.: Наука, -2000, -549с.

82. Нейдорф P.A., Обухов П.С. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах (Часть 2) / P.A. Нейдорф // ДГТУ, 1997, -94с.

83. Нейдорф P.A. Инженерные методы синтеза автоматических систем управления / P.A. Нейдорф, Н.С. Соловей //: Учеб. Пособие; Под общ. Ред. P.A. Нейдорфа Ухта: УГТУ, Ростов-н/Д: РГАСХМ, -2004, -255с.

84. Нейдорф P.A. Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазиоптимальных по быстродействию ограниченных законов управления / P.A. Нейдорф, H.H. Чан // «Информатика и системы управления», №2(12), -2006, - С. 119-128с.

85. Нейдорф P.A., Чан H.H. Системные методы экономии ресурсов при управлении техническими объектами / P.A. Нейдорф, H.H. Чан // Известия ТРТУ, №15, -2006 ,- С. 42-46.

86. Нейдорф P.A. Синтез законов управления в технических системах / P.A. Нейдорф, З.Х. Ягубов // УХТА, 2000.

87. Нелинейные системы автоматического управления Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией С.М. Федорова. Изд. «Машиностроение» Москва, - 1970, - 416с.

88. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. Под редакцией В.М. Пономарева. Изд. «Машиностроение» Москва , -1970, - 307с.

89. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления. Под редакцией Ю.И. Топчеева. Изд. «Машиностроение» Москва, - 1971, -467с.

90. Нелинейные системы автоматического управления Статические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией Б.Г. Доступова. Изд. «Машиностроение» Москва 1970 -407с.

91. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу / В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№9, -1998, -с. 87-99.

92. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику / 3. Нитецки // Изд. «Мир»,-1975,-304с.

93. Обухов П.С., Чан H.H. Методические указания для проведения лабораторных и исследовательских работ на персональных компьютерах / П.С. Обухов, H.H. Чан // «Анализ и синтез САУ в среде пакета ФАНТЕК» // Ростов н/Д. Изд-во ДГТУ, -2005, -14с.

94. Озеров В. Delphi. Советы программистов / В. Озеров // СПб: «Символ-Плюс»,-2003,-976с.

95. Пантелеев A.B. Теория управления в примерах и задачах: Учеб. Пособие / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский //-М.: Высш. шк.,2003-583с.

96. Первозванский A.A. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация / A.A. Первозванский, В.Г. Гайцгори // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, -1979, -344с.

97. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JLC. Понтрягин // М., -1970г, 332с.

98. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ/ Саймон Хайкин. // -М.: Издательский дом «Вильяме», 2006, -1104с.

99. Самарский A.A. Математическое моделирование / A.A. Самарский, А.П. Михайлов // Москва: «Физматлит» , -2001, -320с.

100. Симо К. Изучение динамических систем с использованием компьютера / К. Симо //Нелинейная динамика, -2006, -Т2, -№2, -с. 243-254.

101. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А.Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, -2000Л III, - 656с.

102. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. A.A. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., -1987.

103. Терехов В.А. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть I / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№6, 2003, -с. 9-18.

104. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть II / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №7, - 2003, -с. 3-11.

105. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 1. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовни-кова. «Машиностроение». Москва,-1969,-608с.

106. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 2. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовни-кова. «Машиностроение». Москва, -1969, -367с.

107. Техническая кибернетика. Теория Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 1 .Измерительные устройства преобразующие элементы и устройства. Под редакцией В.В. Соло-довникова. «Машиностроение». Москва, -1973,-680с.

108. Техническая кибернетика. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1976, -735с.

109. Федунов Б.Е. Синтез оптимального по быстродействию управления колебательным звеном / Б.Е. Федунов // Известия РАН «Теория и системы управления» , -2000, №3, -С.78-84.

110. Хо Д.Л., Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии / Д.Л. Хо // Дис. док. т. н. 05.13.01- Москва, -2002.

111. Хомоненко Анатолий. Delphi 7 / Хомоненко Анатолий, Гофман Владимир. // Санкт-Петербург, -2003.

112. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами / A.M. Цыкунов // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -1996, -с. 117-125.

113. Чан H.H. Реализация алгоритма синтеза квазиоптимального быстродействия на ЭВМ / H.H. Чан // Математические методы в технике и техноло-гиях-ММТТ-20-Сб. трудов XX Международ, нау. конф.: В 10 т. Т.7. Секция 9. Ярославль, -2007, -С.328-329.

114. Чан H.H., Нейдорф P.A. Автоматизированный анализ и синтез САУ в среде предметно-ориентированного ППП «ФАНТЕК» / H.H. Чан // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1.-Москва, -2005, -С.201-211.

115. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Чер-норуцкий // СПб Литер, -2004, -256с.

116. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений / И.В. Черных // Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ - МИФИ, -2003,-496с.

117. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 1.АН УССР. Киев, -1975,-608с.

118. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 2.АН УССР. Киев, -1975,-624с.