автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы распознавания управляемых жордановых форм динамических систем и их декомпозиции на жордановы подсистемы в задачах синтеза квазиоптимальных по быстродействию законов управления

На правах рукописи

ФАН НГУЕН ХАЙ

МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ЖОРДАНОВЫХ ФОРМ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ДЕКОМПОЗИЦИИ НАЖОРДАНОВЫ ПОДСИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ

Научная специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

п 2 ДЕК 2008

Ростов-на-Дону 2008 г.

003457764

Работа выполнена на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета «Информатика и вычислительная техника» Донского государственного технического университета.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

д.т.н., профессор P.A. Нейдорф

д.т.н., профессор Г.Е. Веселов

д.т.н., профессор C.B. Соколов

Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится « 19 » декабря 2008 г. в « 10 » часов на заседании диссертационного совета Д 212.058.04 Донского государственного технического университета по адресу:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1. ДГТУ а. № 252 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 18 » ноября 2008 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Могилевская Н.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача синтеза законов оптимального по быстродействию (ОБ) управления является одной из актуальнейших задач теории автоматического управления.

Однако с решением этой задачи связаны многие проблемы. Во-первых, ее аналитическое решение удается найти в редких случаях и лишь для простых объектов управления (ОУ). Во-вторых, найденные решения представляют собой разрывные ЗУ, которые имеют плохую обусловленность из-за погрешности техники и исключают асимптотичность процесса управления. Иными словами, теоретически синтезируемый оптимальный по быстродействию закон управления на практике становится неоптимальным. В связи с этим для решения задачи синтеза ОБ управления применяются аппроксимационные подходы. Законы управления, синтезируемые с помощью таких подходов, называются законами квазиоптимального управления. Результаты применения законов квазиоптимального по быстродействию управления (КОБ) мало отличаются от результатов ОБ управления, но образуемые ими системы приобретают многие преимущества: становятся асимптотичными и робасгными.

В настоящее время в работах, выполненных под руководством проф. P.A. Нейдорфа, показано, что наиболее перспективными подходами к синтезу законов КОБ управления являются соподчиненный и диффеоморф-ный подходы. Эти подходы позволяют синтезировать законы КОБ управления для динамических объектов произвольного порядка со скалярным управлением представленных в управляемой форме Жордана. Однако для систем с векторным управлением они, фактически, не гарантируют решение задачи синтеза законов КОБ управления из-за отсутствия эффективного механизма декомпозиции математических моделей (ММ) ОУ в подходящую форму.

Все перечисленные факторы делают актуальными проблемы разработки методов исследовать возможности декомпозиции многомерных динамических систем и их внедрения в задачах синтеза законов векторного квазиоптимального по быстродействию управления.

Объектами исследования являются ММ многомерных объектов и систем автоматического управления, а также нелинейные законы КОБ управления этими объектами.

Цель и основные задачи диссертационной работы

Основной целью диссертации являются разработка методов исследования многомерных и многовходовых динамических систем и их декомпозиции на составляющие их более простые, но управляемые подсистемы, а также применения результатов декомпозиции в задачах синтеза законов векторного КОБ управления.

Для достижения поставленной в работе цели планировалось решение следующих научных задач:

1. исследование управляемых структур динамических систем со скалярным управлением, которые допускают синтез аналитических законов КОБ управления, с целью выделения структурных характеристик систем жордановой формы;

2. введение на основе выявленных характеристик в теоретический инструментарий ТАУ понятия структур жордановых подсистем многомерных динамических систем и их исследование с целью обеспечения свойств наследования управляемости по ведущим переменным состояния;

3. разработка, а также алгоритмическая и программная реализация методов исследования возможности декомпозировать многомерные динамические системы на подсистемы с обоснованными структурными свойствами;

4. разработка методов, использующих результаты декомпозиции многомерных систем и специфику построенных структур подсистем, для синтеза законов векторного КОБ управления многомерными системами на основе соподчинённого и диффеоморфного подходов;

5. создание средств программной поддержки методов синтеза законов векторного КОБ управления многомерными динамическими объектами.

Полученные в диссертации существенные научные результаты и их научная новизна

1. Аналитический критерий «жордановости» систем управления со скалярным управлением разработан, в отличие от предложенного проф. А.Р. Гайдуком, применительно к произвольной форме записи ММ динамической системы и позволяет учитывать специфику её физической реализации.

2. Понятие и математически сформулированные структурные признаки жордановых подсистем управления многомерных динамических систем, согласующиеся с задачами синтеза КОБ законов управления, впервые позволили применить понятие и преимущества жордановых форм к задачам векторного управления.

3. Алгоритмы исследования возможности декомпозиции многомерных динамических систем на жордановы подсистемы позволили перейти от используемой до сих пор трудоёмкой процедуры ручного исследования и преобразования ММ многовходовых ОУ при подготовке их к решению задач синтеза.

4. Алгоритмы реализации соподчинённого и диффеоморфного подходов к синтезу законов векторного КОБ управления для многомерных систем с использованием их декомпозиции на жордановы подсистемы расширили диапазон объектов и задач КОБ управления, допускающих практическое применение идей и методов квазиоптимизации.

ь

Практическая значимость результатов диссертации состоит в получении хорошо формализованной и поддержанной средствами программной реализации совокупности методов и алтригмов решения сложной научно-технической задачи синтеза векторных законов КОБ управления многовходовыми многомерными нелинейными ОУ. В приложении к производственно-техническим задачам полученные результаты расширяют диапазон внедрения прогрессивных идей квазиоптимизации быстро действия, повышающих эффективность решения многих технических и технологических задач. В приложении к системе высшего профессионального образования результаты диссертации полезны как пример эффективного применения системного подхода к решению научных и прикладных задач.

Методы исследовании. В работе использованы методы теории множеств, функционального и математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории матриц, математические методы исследования нелинейных систем автоматического управления, методы численного имитационного моделирования динамических систем, а также современные технологии программирования.

Достоверность результатов исследования определяются строгим соблюдением математических законов корректности производимых выводов, доказательств и построения алгоритмов программной реализации методик декомпозиции ММ и синтеза КОБ законов управления на ЭВМ. При этом разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство № 2008614406 Роспатента ог 12 сентября 2008).

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с реализацией госбюджетных научных исследований 20042006 гг по теме «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемой по тематическому плану Ми-нобрнауки под руководством проф. Нейдорфа P.A. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета -«Разработка теоретических основ с -параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах» в части её раздела «Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на международной научной конференции (МНК) "Математические методы в технике и технологиях": XIX МНК -ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX МНК - ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); XXI МНК - ММТТ-21 (СПУ, Саратов, 2008). Промежуточные материалы диссертационного исследования докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета в 2006 - 2008 гг.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8 работ, в которых освещены наиболее существенные ее результаты. Большинство работ опубликовано в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-19, ММТТ-20, ММТТ-21, ШМУ. Несколько статей вышло в межвузовском аспирантском сборнике «Системный анализ, управление и обработка информации». По основным итоговым результатам исследований опубликована статья в журнале «Вестник ДГТУ», входящем в перечень изданий, признаваемых ВАК РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, существенные научные результаты, научная новизна и практическая значимость полученных результатов диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору существующих методов синтеза законов оптимального и квазиоптимального по быстродействию управления, анализу задач и возможностей методов решения проблем квазиоптимизации, в частности, квазиоптимизации быстродействия управления в динамических системах.

В связи с этими целями исследованы проблемы теории оптимального управления, особенности задачи синтеза законов оптимального по быстродействию управления, известные классические и современные способы оптимального управления. Рассмотрены причины происхождения понятия квазиоптимального управления и его перспективы реализации. Исследованы основные положения и свойства соподчинённого и диффеоморфного подходов, которые в настоящее время являются наиболее перспективными подходами к синтезу законов квазиоптимального по быстродействию управления, проанализированы их сущность, возможности и недостатки. Выявлены трудности, которые определяют некоторые недостатки и недоработки в этих подходах.

В соответствие с выявленными дополнительными требованиями к возможностям методов синтеза КОБ законов управления и на основе результатов исследования проблем синтеза аналитических законов квазиоп-

тимального по быстродействию для многомерных динамических систем сформулированы основные направления диссертационной работы:

1. разработка эффективного и корректного метода преобразования математических моделей многомерных систем с выделением в них квази-оптимально управляемых подсистем;

2. исследование и формулировка признаков математических моделей многомерных систем, декомпозируемых на квазиоптимально управляемые подсистем, а также разработка эффективно формализуемого алгоритма выделения подсистем с декомпозицией на них всей системы;

3. доработка соподчинённого и диффеоморфного методов синтеза КОБ законов управления применительно к многовходовым системам на основе метода декомпозиции;

4. разработка алгоритмов формализованной декомпозиции ММ ОУ и синтеза векторных КОБ законов управления на её основе, а также информационную систему реализации этих алгоритмов с использованием ПК.

Содержание следующих глав диссертации определено этими направлениями и посвящено решению сформулированных задач.

Вторая глава посвящена построению структур подсистем многомерных и многовходовых систем управления и проблеме декомпозиции многомерных систем на подсистемы с построенными структурами.

Структуры подсистем строятся на основе анализа управляемой формы Жордана (УФЖ) динамических систем со скалярным управлением, которая имеет вид

1*» = /;,("'•••)

где функции /,(°) являются аналитическими, т.е. дифференцируемы по

Я/ ГсЛ

всем переменным У/<н; д/( йагй(/,(о)),

V/ = — 2 , V/* е / + 2,и ; » е <1гц(/,(°)), V, < п ;

ди

п ч аш ■■■• ; агц(/(о)) - множество аргументов функции /(о), а и { ди ]

представляет собой скалярное управление. Управляемая форма Жордана допускает найти аналитические законы КОБ управления с помощью соподчинённого или диффеоморфного подхода.

При анализе УФЖ (1) определено понятие первой переменной состояния (ПС) и обоснована её единственность для .V!, ПС х, является

первой ПС состояния УФЖ (1) в смысле того, что из неё можно последовательно определить последующие ПС. Возможный способ такого определе-

ния следующий: вторая ПС д-, определяется в л-,, как единственная ПС, не являющаяся л,, третья ПС л-3 определяется в х2, как единственная ПС, не являющаяся д-, и л-,, и т.д. Таким образом, п-я ПС хп определяется в х„_1, как единственная ПС, не являющаяся х{ гх2г-.,хп__1. При этом и присутствует только в уравнении с хп в правой части.

В результате анализа структурных характеристик УФЖ (1) сформулирован критерий «жордановости» динамических объектов, согласно которому динамическая аффинная по управлению система со скалярным управлением с математической моделью

¿ = (2) где Л- = (л-^л-,,...,*,,), /~(°)= (/1(0), /,(о),..., /;,(о)), имеет УФЖ или является

жордановой с первой переменной состояния хк тогда и только тогда, когда выполняется условие

' я ( /" 4

а хк . „ . о а х1

й аге

«Л

п-1

где гЛ' - 1 -я производная от управления и и полная производная от хк вычисляется по рекурсивной формуле

1

н

X

, / = 0,1,-,'7-2 ; —-он

ск"

#0,

(3)

ск

сГхк = ^ 5

/ N

с/

<Г

■/,Мн

I

а/

Ы

сГ Л

с/Г

(4)

в которой есть множество аргументов

ск

/-1

На основе УФЖ (1) и критерия (3) определяются понятия подсистем многомерных динамических систем, когда задана многомерная аффинная по управлением система п -ого порядка с т входами (т < п)

А", = /,(х\' х2' •••> х„ » щ> и2, ",„ ),/ = !,«, (5)

где функции /,(°) - дифференцируемы по своим переменным, /,(0)=0,

д2/,

ди дик

= 0, ( = 1 ,п, j = \,1п, к — \,т.

Определение 1. Подсистема к-го порядка с управлением и) системы (2.16), выделенная в качестве УФЖ, имеет вид

л>,1 - Л>,|1хл.....).

I

V.* -I

где

'-у,,

д\

*0,

/>,М1

5//,

I

/=1,А-1, л-/0,,...,х/)%к - разные ПС, при-

надлежащие {л,, х2,..., л,,} и считающиеся ПС этой подсистемы, т.е. (6)

формально считается системой со скалярным управлением.

В подсистеме (6) могу! присутствовать другие переменные состояния системы (5) и другие управления, но эти величины считаются внешними параметрическими воздействиями. Другие ограничения УФЖ о структуре

•V» и "/<га,^(/'/м(0)]' ' = = / + в этом оп-

ределении не требуются. В дальнейшем, под понятием подсистемы системы (5) будет пониматься подсистема вида (6).

В общем случае, нельзя гарантировать, что производные других переменных в (б) не содержат и1 или других управлений. Поэтому в таких

задачах, как синтез г/;, могут возникнуть обратные дифференциальные

операторы в контуре управления. Следовательно, форма (1) не обеспечивает удобной процедуры построения подсистем (6) для синтеза законов управления. В связи с этим, для эффективного применения развиваемого подхода необходимо ввести дополнительные ограничения на свойства подсистем, и критерий (3), как будет показано, обнаружит в этой задаче полезные свойства.

Определение 2. Подсистема (6) является жордановой относительно первой переменной состояния х ,, если

0)

(2 аг§

г ,к-\

а х

/М

Л

А-1

, / = 0,1,...»-2 ; И/ еаг£

</\X

<ЛА

СП

Определение 3. Подсистема (б) является глобально жордановой

(ГЖ) относительно первой переменной состояния хпЛ, если

V/' = 1,77) -

и^ € а г д

с!к

¡11

,/' = 0,1,...//-2; «у еагй

/1,1

(8)

в противном случае, при выполнении условия (7) подсистема (6) являет'ся локально жордановой (ЛЖ).

По определениям, условия (7) и (8) можно считать критериями выделения первых ПС и самих жордановых подсистем. Это доказывается тем, что, если в (5) для некоторого е (г/иг/2 ,...,«„,) и какой-то переменной

.гр1 е{х|,д-2,...,.V,,} существует число А >0, то для соблюдения условия (7) или (8) всегда найдутся хрЛ,хр>ъ,...,хг<к е {х,,х2,...,х„}\ (х^,), которые вместе с хр^ образуют подсистему вида (6).

Жордановы подсистемы по строению подобны жордановой системе, поэтому синтез КОБ управления с помощью разработанных подходов для УФЖ и для них вполне применим. В связи с этим, для синтеза КОБ управления многомерными системами через законы КОБ управления жордано-выми подсистемами, надо, прежде всего, исследовать возможность декомпозиции многомерной системы (5) на жордановы подсистемы, каждая из которых будет подчиняться одному входу. Исследуется возможность ее декомпозиции на т жордановых подсистем в предположении того, что

управлением у'-й подсистемы является и}, у' = 1,/и. При декомпозиции,

кроме ограничения на «жордановость» структуры, подсистемы должны удовлетворять дополнительным условиям.

Условие 1. Объединение подсистем совпадает с исходной системой (5). Это условие обеспечивает общую корректность декомпозиции системы (5).

Условие 2. Переменные состояния подсистем взаимно не совпадают,

т.е.

У/к,Ц = 1 ,т; ¡к = 1 ,к/к; И = 1 -> /к Ф у/; х/кЛ * , где }к,Ц порядковые номера, а порядки подсистем соответст-

венно. Это условие обеспечивает однозначность движения переменных состояния подсистем в задаче синтеза.

На первом этапе исследуется возможность декомпозиции (5) на ГЖ подсистемы. В его основу кладётся критерий (8), а сам алгоритм исследования состоит из следующих этапов

1. Для каждого управления м; составляется множество ГЖ подсистем

с управлением uJ по критерию (8), с получением, в результате, т

множеств (в соответствие с размерностью вектора управления).

2. Из т полученных множеств строятся всё множество комбинации по т подсистем, из которого следует исключить все неудовлетворяющие условиям 1, 2.

Если оставшееся подмножество комбинаций пусто, то система (5) не декомпозируема на ГЖ подсистемы, иначе оставшееся подмножество со-

держит все возможные варианты декомпозиции системы (5) на ГЖ подсистемы.

Этап 1 этого алгоритма реализуется пошагово.

1.1. Выбирается очередное управление

1.2. Находятся все переменные состояния системы (5), которые удовлетворяют критерию (8), т.е. для которых число к > 0 по критерию (8) (найденные ПС являются первыми переменными состояния некоторых глобально жордановых подсистем).

1.3. Для каждой переменной х, из найденных переменных из (5) выделяются все варианты промежуточных переменных состояния, где каждый вариант даёт одну ГЖ подсистему с первой ПС х,.

1.4. Выделенные подсистемы формируют множество подсистем с управлением и , в котором находятся глобально жордановы подсистемы.

Алгоритм гарантирует, что если существует комбинация ГЖ подсистем по условиям 1,2, то эта комбинация найдется, иначе говоря, алгоритм не пропускает решений.

Алгоритм исследования возможности декомпозиции системы (5) на просто жордановы подсистемы (ГЖ+ЛЖ) получается просто из данного алгоритма путём замены критерия (8) выделения ГЖ подсистемы критерием (7) выделения жордановых подсистем.

Третья глава посвящена задаче синтеза законов векторного КОБ управления для многомерных динамических систем, для которой приведена соответствующая постановка задачи.

Пусть задана управляемая многомерная аффинная по управлениям система п -ого порядка с т входами (т < я ) в общем виде

-/, (Х1 >*2 .»■>*„ >ин "2 »—»"», = ^

где функции /, - дифференцируемы по всем своим переменным и

д2 г ___

—= О,V/= 1 ,«,У/ = 1 ,т, т> 1. Требуется найти векторное управление д»)

и = (г/,(л:),г/2(*),...,г/,„(х)),* = (х],х2,...х11), переводящее объект из начального состояния в условное начало координат за близкое к минимальному время ¡кх,ор1, которое можно настраивать с помощью

дополнительных параметров при ограничениях на производную некоторых переменных состояния

1^7, шах Л 6 (1,2,..., «)■

(Ю)

На основе принципа декомпозиции в задачах синтеза управлений многомерными системами, известных полученных результатов в задачах синтеза КОБ управлений для объектов в УФЖ со скалярным управлением, а также построенных во второй главе работы жордановых структур подсистем предложена методика решения поставленной задачи. Методика состоит из следующих этапов:

1. исследуется возможность декомпозиции системы (9) на жордановы подсистемы;

2. в случае удачной декомпозиции выбирается один из вариантов декомпозированных жордановых подсистем и исследуется возможность синтеза КОБ управления для каждой декомпозированной жордановой подсистемы в отдельности с помощью известных подходов к синтезу скалярного КОБ управления;

3. на основе полученных результатов синтеза КОБ управления для всех подсистем реализуется синтез векторного КОБ управления для исходной системы (9) в явном виде.

Проблема исследования возможности декомпозиции системы (9) на жордановы подсистемы решена во второй главе, т.е. система (9) считается декомпозированной на т жордановых подсистем

ряют условиям 1, 2.

Для исследования возможности синтеза КОБ управления для декомпозированных жордановых подсистем используется соподчинённый или диффеоморфный подходы. На основе идеи соподчинённого подхода закон КОБ управления (11) синтезируется через закон КОБ виртуальной подсис-

х,,кг\ - /,„кг\[х1Гк/ ■•■);

(И)

О}., Ч/ },к ---

где —— ф 0 ,--- * 0 , у = 1,т , /' = 1 ,к -1, а подсистемы удовлетво-

дх]<1+1 ди,

У,

темы -1] -го порядка

*Л1 ~ f|^\X|Л^>•^^)'^

х1,2 -//, 2 и-):

Х/,к,-1 - и '

где первые ¿,-2 функции правых частей, начальное условие переменных состояния и внешних переменных, ограничения на д: , совпадают с

аналогичными составляющим подсистемы (11).

В свою очередь, КОБ управление (12) синтезируется через КОБ управление виртуальной подсистемы -2)-го порядка т.д. В результате

получается уравнение управления для и/ /обеспечивающего КОБ движение подсистемы (И)

Н Дх, и ,„..)= О, (13)

где вычисляется по итерационной формуле

1тр1

Лм-^"")- £ у

_______

, V/ = - 2 ,

дх,

«■бП

1 -I

н\

дп'

Здесь /г/ ;(о)=/г/((у,^) - гладкие функции, удовлетворяющие усло-

вию

/11:1{у,£Уу<0, УуеЛ, Уг>0, 7 = / = 1,Ау , (15) и если Л,д(о) ограниченная, то ограниченна; - множества переменных //,/(°)-г<^,0/", в £2 могут входить переменные состояния

системы (9), управления и их производных. Для справедливо равенство

£2,., »У11/' V/=

(16)

1=0

с1'х:

где П, - множество переменных —~, П0 = ,}, V/ = 1 ,т .

с111

Поэтому, если А/ - множество переменных //До), то

Исходя из (16) и (17), если подсистема (11) является ГЖ, то в //До) нет производных управлений, более того, //Д°) является линейным формой от управлений, т.е можно записать

Н,(х,11,,.)= £я/1( (*)•'/, +Ь,{х), (18)

1=1

где

« (х) = —I-, А (*) = Н,(х,о), у =Пи, / = й» • (19)

он,

Если (11) является ЛЖ, то в /-/Д°) нет производных и любых по

рядков, но всегда присутствует хотя бы одна производная другого управления некоторого порядка и могут быть любые управления и е и . В этом

случае привести ИД°) к виду, подобному (18) можно описываемым ниже образом.

Составляется множество Г; управлений, которые входят в //Д°) линейно, т.е.

Г/ =К|'!0.2'-'иЛ», )6

где

ВН, 82Н. __

—¿-¿0,--— = 0, У/ = 1,л,, V/ = (20)

Эн,, ди/1ди1

Тогда

(V III

х,н/,...)=2а/1, (•)■«/,+¿Д"), (21)

(=1

где а До) = ^, если г/, е Г.; а. Д°) = 0, если и, £ Г.; ди,

6,(о)=//,(о)сГ,={о}.(22)

КОБ управление исходной системы (9) обеспечивает КОБ движение всем подсистемам, поэтому оно является решением системы уравнений для управлений

//,(*,и |,—) = 0;

Если система (9) декомпозируема на ГЖ подсистемы, то, в соответствие с (18), (23) преобразуется к виду

Н,„(х, »,„,...) = О.

жируема на ГЖ по ) к виду

/=1

...................................•/

III

/=1

(24)

/=1

При условии совместности, из системы уравнений (24) аналитическое решение икхт'" ,ик2т1" получается, например, методом Крамера.

Если система (9) может декомпозироваться только на жордановы подсистемы, то (23) приводится к виду

т 1=I

т

(25)

т

где среди ял,(°) и ¿До) всегда бывает хотя бы один коэффициент, который содержит производную некоторого управления некоторого порядка, /,/ = 1 ,т.

Система (25), в общем случае, не гарантирует нахождение аналитического решения. Его можно найти только в частных случаях. В связи с этим предложен следующий алгоритм, ориентированный на возможность последовательного решения таких задач ограниченного класса: 1. из (25) выделяется подсистема, коэффициенты уравнений которой содержат только переменные состояния или являются константами;

2. если нет такой подсистемы в (25), то алгоритм завершается без решения;

3. если такая подсистема в (25) есть, то попытаться решить выделенную подсистему с целью определения части управлений из присутствующих в ней;

4. если нельзя определить ни одного управления, то алгоритм завер шается без решения;

5. если все управления найдены, то алгоритм успешно завершается;

6. если не все управления найдены, то вычислить производные найденных управлений, которые присутствуют в исходной системы (25),

7. если результаты содержат другие еще не найденные управления или их производные, то алгоритм завершается без решения;

8. в противном случае подставить найденные управления и их вычисленные производные в уравнения исходной системы (25), переформировать систему (25) в систему уравнений не найденных управлений и вернуться на шаг 1.

На основе диффеоморфного подхода векторное КОБ управление синтезируется как воздействие для преобразования исходной системы (9) к некоторой асимптотически устойчивой виртуальной системе .с = (уц г2,—,у„), которая является базисом для исходной системы и может настраиваться по желаемой стратегии быстродействия. Согласно принципу декомпозиции и пользуясь её результатом, виртуальная система строится состоящей из т виртуальных автономных асимптотически устойчивых подсистем

У = ■>'„) = (26)

где

у/ Ч1'/,!'1'/.:?'-'1'/.*,]' 1 = (27)

и =ЛлАу/,мггм)+у/,|+1»

г, 7 = ,>т»'= » (28)

/ / » а/7/,Ау/,"г;/,<] „

Функции А. ,\у11) удовлетворяют условию — —--——'<0 и

£-;, >0, V/ = , =

Закон КОБ управления системы (9) определяется путём формирования диффеоморфных отображений между декомпозированными жордано-выми подсистемами и виртуальными подсистемами

./ = 1 ,т. (29)

Предложены выражения для отображений

"л-й =»',,,"Л,А1',,,><-',,,)> / = иш, /=1Д, -I, (30)

и для того, чтобы по этим отображениям исходная система преобразуется в виртуальную систему, закон векторного КОБ управления (9) должен являться решением системы уравнений

/7, ( г,//„...)= 0;

//,(*,„„...)= О

(31)

где

а функция //( имеет те же свойства, что и функция //( при соподчиненном подходе, т.е метод решения системы (31) аналогично методу решения системы (23) при соподчинённом подходе.

Исходя из полученных результатов о возможностях жордановых подсистем и решения задачи синтеза законов КОБ управления по принципу декомпозиции на жордановы подсистемы, можно построить обобщённый алгоритм решения задачи синтеза законов КОБ управления для многомерных систем. Алгоритм, по аналогии с предыдущим, состоит из этапов, в которых исследуется возможность декомпозиции многомерной исходной системы на ГЖ подсистемы. Если декомпозиция удачна, то выбирается вариант декомпозиции и составляется система уравнений вида (24) для соподчинённого или диффеоморфного подходов. Закон векторного КОБ управления определяется подходящим методом, например, Крамера. Если декомпозиция на ГЖ подсистемы не удачна, то далее исследуются возможности декомпозиции многомерной исходной системы на жордановы подсистемы, и, если декомпозиция не удаётся, то работа заканчивается. В противном случае, для каждого варианта декомпозиции проверяется возможность синтеза путём составления системы уравнений вида (25) одним из подходов и предпринимается попытка решить её с помощью алгоритма постепенного решения. Если для какого-то варианта синтез КОБ управления возможен, то алгоритм завершается решением задачи, противоположный результат означает, что разработанные методы синтеза законов векторного КОБ управления не подходят для данной многомерной системы.

В конце третьей главы рассмотрен класс синтезируемых методикой многомерных динамических систем. Показано, что класс является достаточно обширным.

В четвёртой главе проиллюстрировано решение задачи реализации алгоритма синтеза векторных законов КОБ управления на компьютере. Для этого разработаны специальные алгоритмы символьных вычислений. В результате разработано программное обеспечение, позволяющее исследовать возможность декомпозиции, синтезировать законы векторного КОБ управления и моделировать синтезированные законы. Приводятся примеры использования пакета для синтеза векторных управлений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании сформулированного и обоснованного в работе критерия «жордановости» математических моделей динамических систем разработана теоретическая база введения понятий жордановой подсистемы, её глобального и локального вариантов, что позволило построить удобный и хорошо формализованный алгоритм эффективного обнаружения и выделения из многомерных и многовходо-вых динамических систем квазиоптимально управляемых жордано-вых подсистемы.

2. Разработанные алгоритмы декомпозиции многомерных и многовхо-довых динамических систем на жордановы подсистемы позволили эффективно решить проблему синтеза векторных КОБ законов управления для разнообразных классов динамических объектов и применить к этой задаче современные и высокоэффективные соподчинённый и диффеоморфный методы синтеза скалярных управлений.

3. Совокупное использование разработанных в диссертации алгоритмов декомпозиции многомерных и многовходовых динамических систем на жордановы подсистемы и доработанные в ходе исследований методы соподчинённого и диффеоморфного синтеза скалярных управлений позволило создать программное обеспечение для поддержки решения задач синтеза векторных законов управления, испытание которого показало его удобство, эффективность и перспективность.

Таким образом, поставленная в диссертации цель достигнута.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Нейдорф P.A., Фан Н.Х.. Обобщённый анализ динамической системы на наличие признаков жордановой формы //Вестник Дон.гос.техн.ун-та.-2008.№3.

Публикации в других изданиях

2. Фан Н.Х. Аппроксимация функций квазиоптимального управления с помощью искусственных нейронных сетей/ Н.Х. Фан// Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-19.Сб. трудов XIX Международ. научн. конф. В 10 т. Т.7: ВГТУ-Воронеж, 2006. С.325-326.

3. Фан Н.Х. Программная реализация символьных вычислений на основе «польской записи»/ Н.Х. Фан // Системный анализ, управление и обработка информации: сборник научных статей/ Под общ. ред. проф. P.A. Нейдорфа - Ростов-на-Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.-С.319-324.

4. Фан Н.Х. Алгоритмы символьных вычислений на основе динамического двоичного дерева/ Н.Х. Фан // Системный анализ, управление и обработка информации: сборник научных статей/ Под общ. ред. проф. P.A. Нейдорфа - Ростов-на-Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.-С.325-329.

5. Фан Н.Х. Алгоритм нахождения частной производной математического выражения/ Н.Х. Фан // Системный анализ, управление и обработка информации: сборник научных статей/ Под общ. ред. проф. P.A. Нейдорфа - Ростов-на-Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007-С.330-334.

6. Фан Н.Х. Перспективные направления развития методов синтеза квазиоптимального быстродействия/ H.H. Чан, Н.Х. Фан // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20.Сб. трудов XX Международ, нау. конф.: В 10 т. Т.10. Международный научно-методический симпозиум «Современные проблемы многоуровнего образования», Школа молодых ученых/под ред. B.C. Балакирева -Ростов-на-Дону: ДГТУ, -2007, -С. 116-118.

7. Фан Н.Х. Программное обеспечение синтеза квазиоптимального по быстродействию управления/ P.A. Нейдорф, Н.Х. Фан // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-21.Сб. трудов XX Международ. нау. конф.: В 10 т. Т.2. Секция 2. Саратов, -2008, —С. 171173.

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008614406. Программа поддержки синтеза квазиоптимального по быстродействию управления (СКОБ). Авторы: Нейдорф Рудольф Анатольевич, Фан Нгуен Хай. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Роспатент) от 12 сентября 2008 г.

В набор 17.11.2008. В печать 18.11.2008.

Объем 1,1 усл. п. л., 1,0 уч.-изд. л. Офсет. Формат 60x84/16.

Бумага тип №3. Заказ № 541. Тираж 120 экз.

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344000, г.Росгов-на-Дону, пл.Гагарина,!.

Введение.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ.

1.1. Основные направления оптимизации управления.

1.1.1. Возникновение и сущность задачи оптимального управления.

1.1.2. Основные методы решения задачи оптимального управления.

1.2. Проблема оптимального по быстродействию управления.

1.2.1. Сущность задачи синтеза оптимального по быстродействию управления.

1.2.2. Оптимальное по быстродействию управление при ограничениях на управление и фазовые координаты.

1.2.3. Недостатки классической теории оптимального по быстродействию управления и перспективы ее использования.

1.3. Квазиоптимизационный подход к физической реализации законов оптимального управления.

1.3.1. Причины возникновения понятия квазиоптимального управления динамическими системами и перспективы его реализации.

1.3.2. Основные подходы к конструированию квазиоптимального управления динамическими системами.

1.3.3. Сущность е -параметрической квазиоптимизации быстродействияЗЗ

1.4. Обобщённые методы синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления.

1.4.1. Постановка задачи синтеза скалярного КОБ управления.

1.4.2. Соподчиненный синтез скалярных КОБ управлений.

1.4.3. Диффеоморфный подход к синтезу скалярного КОБ управления.

1.4.4. Недостатки методов синтеза КОБ управлений.

1.5. Цель и задачи диссертационных исследований.

1.5Л. Выводы по первой главе.

1.5.2. Формулировка задач диссертационного исследования.

ГЛАВА 2. ДЕКОМПОЗИЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Управляемая форма Жордана и ее характеристики.

2.2. Особенности структурных свойств и характеристик управляемой формы Жордана.

2.2.1. Уточнение определения УФЖ.

2.2.2. Предварительный анализ структурных свойств управляемой формы Жордана и их проявлений.

2.2.3. Формализация критерия проверки формы ММ динамической системы на «жордановость».

2.2.4. Варианты упрощения критерия проверки формы ММ динамической системы на «жордановость».

2.3. Формализация понятия «жордановых» подсистем.

2.3.1. Введение понятия жордановых подсистем.

2.3.2. Некоторые свойства жордановых подсистем.

2.3.3. Примеры жордановых подсистем.

2.4. Структурные свойства жордановых подсистем.

2.4.1. Формулировка основных свойств жордановых подсистем.

2.4.2. Наследственная вложенность жордановых подсистем.

2.4.3. Множественность жордановых подсистем.

2.5. Формализация процедуры декомпозиции многомерных систем на жордановы подсистемы.

2.5.1. Системные условия декомпозиции многомерных систем на глобально жордановы подсистемы.

2.5.2. Алгоритм исследования возможности декомпозиции многомерных систем на глобально жордановы подсистемы.

2.5.3. Пример декомпозиции.

2.6. Определение форм многомерных систем, декомпозируемых на жордановы подсистемы.

2.7. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМИ СИСТЕМАМИ.

3.1. Постановка задачи синтеза КОБ законов управления декомпозируемыми динамическими техническими системами.

3.2. Декомпозиционный синтез векторных КОБ ЗУ на основе соподчиненного подхода.

3.2.1. Соподчинённый синтез КОБ управления жордановых подсистем

3.2.2. Влияние структурных свойств жордановых подсистем на структуру результатов соподчиненного синтеза законов КОБ управления.

3.2.3. Возможности жордановых подсистем при соподчиненном синтезе законов КОБ управления.

3.2.4. Соподчинённый синтез векторных законов КОБ управления.

3.2.5. Проблема выбора ограничений на параметры движения переменных состояния подсистем.

3.3. Алгоритм и примеры соподчинённого синтеза.

3.3.1. Алгоритм соподчинённого синтеза векторных КОБ ЗУ многомерными системами.

3.3.2. Примеры соподчинённого синтеза векторных КОБ ЗУ.

3.4. Синтез векторных КОБ ЗУ декомпозируемыми системами на основе диффеоморфного подхода.

3.4.1. Структура базисной виртуальной системы и метод синтеза векторных КОБ ЗУ на основе диффеоморфного подхода.

3.4.2. Метод и алгоритм диффеоморфного синтеза КОБ ЗУ декомпозируемыми системами.

3.4.3. Проблема обеспечения диффеоморфизма при синтезе.

3.4.4. Пример диффеоморфного синтеза векторного ЗУ.

3.5. Перспективность разработанных методов.

3.5.1. Проблемы ограничений на управление.

3.5.2. Анализ широты класса синтезируемых многомерных систем.

3.6. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА СИНТЕЗА КОБ УПРАВЛЕНИЯ НА ЭВМ.

4.1. Проблема автоматизации алгоритмов синтеза КОБ управления.

4.2. Реализация программного обеспечения поддержки синтеза законов КОБ управления на ЭВМ.

4.2.1. Алгоритмические требования к характеру реализуемых символьных вычислений.

4.2.2. Исходные данные для алгоритмов символьных вычислений.

4.2.3. Представление математических выражений в компьютере и базовые операции над ними.

4.2.4. Реализация алгоритмов сложных символьных вычислений.

4.3. Программное обеспечение поддержки синтеза КОБ законов управления и его главные функции.:.

4.4. Примеры синтеза законов КОБ управления техническими объектами

4.4.1. Синтез КОБ управления для стабилизации углового движения спутника.

4.4.2. Синтез КОБ управления напряжением и механической мощностью турбогенератора.

4.4.3. Синтез КОБ управления двигателем постоянного тока независимого возбуждения.

4.5. Выводы по четвёртой главе.

Актуальность темы. Задача синтеза законов оптимального по быстродействию (ОБ) управления является одной из актуальнейших задач теории автоматического управления.

Однако с решением этой задачи связаны многие проблемы. Во-первых, ее аналитическое решение удается найти в редких случаях и лишь для простых объектов управления (ОУ). Во-вторых, найденные решения представляют собой разрывные ЗУ, которые имеют плохую обусловленность из-за погрешности техники и исключают асимптотичность процесса управления. Иными словами, теоретически синтезируемый оптимальный по быстродействию закон управления на практике становится неоптимальным. В связи с этим для решения задачи синтеза ОБ управления применяются аппроксимационные подходы. Законы управления, синтезируемые с помощью таких подходов, называются законами квазиоптимального управления. Результаты применения законов квазиоптимального по быстродействию управления (КОБ) мало отличаются от результатов ОБ управления, но образуемые ими системы приобретают многие преимущества: становятся асимптотичными и робастными.

В настоящее время в работах, выполненных под руководством проф. Р.А. Нейдорфа, показано, что наиболее перспективными подходами к синтезу законов КОБ управления являются соподчиненный и диффеоморфный подходы. Эти подходы позволяют синтезировать законы КОБ управления для динамических объектов произвольного порядка со скалярным управлением представленных в управляемой форме Жордана. Однако для систем с векторным управлением они, фактически, не гарантируют решение задачи синтеза законов КОБ управления из-за отсутствия эффективного механизма декомпозиции математических моделей (ММ) ОУ в подходящую форму.

Все перечисленные факторы делают актуальными проблемы разработки методов исследовать возможности декомпозиции многомерных динамических систем и их внедрения в задачах синтеза законов векторного квазиоптимального по быстродействию управления.

Объектами исследования являются ММ многомерных объектов и систем автоматического управления, а также нелинейные законы КОБ управления этими объектами.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основной целью диссертации являются разработка методов исследования многомерных и мно-говходовых динамических систем и их декомпозиции на составляющие их более простые, но управляемые подсистемы, а также применения результатов декомпозиции в задачах синтеза законов векторного КОБ управления.

Для достижения поставленной в работе цели планировалось решение следующих научных задач:

1. исследование управляемых структур динамических систем со скалярным управлением, которые допускают синтез аналитических законов КОБ управления, с целью выделения структурных характеристик систем жордано-вой формы;

2. введение на основе выявленных характеристик в теоретический инструментарий ТАУ понятия структур жордановых подсистем многомерных динамических систем и их исследование с целью обеспечения свойств наследования управляемости по ведущим переменным состояния;

3. разработка, а также алгоритмическая и программная реализация методов исследования возможности декомпозировать многомерные динамические системы на подсистемы с обоснованными структурными свойствами;

4. разработка методов, использующих результаты декомпозиции многомерных систем и специфику построенных структур подсистем, для синтеза законов векторного КОБ управления многомерными системами на основе соподчинённого и диффеоморфного подходов;

5. создание средств программной поддержки методов синтеза законов векторного КОБ управления многомерными динамическими объектами.

Полученные в диссертации существенные научные результаты и их научная новизна

1. Аналитический критерий «жордановости» систем управления со скалярным управлением разработан, в отличие от предложенного проф. А.Р. Гайдуком, применительно к произвольной форме записи ММ динамической системы и позволяет учитывать специфику её физической реализации.

2. Понятие и математически сформулированные структурные признаки жордановых подсистем управления многомерных динамических систем, согласующиеся с задачами синтеза КОБ законов управления, впервые позволили применить понятие и преимущества жордановых форм к задачам векторного управления.

3. Алгоритмы исследования возможности декомпозиции многомерных динамических систем на жордановы подсистемы позволили перецти от используемой до сих пор трудоёмкой процедуры ручного исследования и преобразования ММ многовходовых ОУ при подготовке их к решению задач синтеза.

4. Алгоритмы реализации соподчинённого и диффеоморфного подходов к синтезу законов векторного КОБ управления для многомерных систем с использованием их декомпозиции на жордановы подсистемы расширили диапазон объектов и задач КОБ управления, допускающих практическое применение идей и методов квазиоптимизации.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в получении хорошо формализованной и поддержанной средствами программной реализации совокупности методов и алгоритмов решения сложной научно-технической задачи синтеза векторных законов КОБ управления многовходо-выми многомерными нелинейными ОУ. В приложении к производственно-техническим задачам полученные результаты расширяют диапазон внедрения прогрессивных идей квазиоптимизации быстродействия, повышающих эффективность решения многих технических и технологических задач. В приложении к системе высшего профессионального образования результаты диссертации полезны как пример эффективного применения системного подхода к решению научных и прикладных задач.

Методы исследования. В работе использованы методы теории множеств, функционального и математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории матриц, математические методы исследования нелинейных систем автоматического управления, методы численного имитационного моделирования динамических систем, а также современные технологии программирования.

Достоверность результатов исследования определяются строгим соблюдением математических законов корректности производимых выводов, доказательств и построения алгоритмов программной реализации методик декомпозиции ММ и синтеза КОБ законов управления на ЭВМ. При этом разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство № 2008614406 Роспатента от 12 сентября 2008).

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в свя-" зи с реализацией госбюджетных научных исследований 2004-2006 гг по теме «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемой по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Ней-дорфа Р.А. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ е -параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах» в части её раздела «Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на международной научной конференции (МЕЖ) "Математические методы в технике и технологиях": XIX МНК - ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX МНК - ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); XXI МНК -ММТТ-21 (СГТУ, Саратов, 2008). Промежуточные материалы диссертационного исследования докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета в 2006 - 2008 гг.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8 работ, в которых освещены наиболее существенные ее результаты. Большинство работ опубликовано в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-19, ММТТ-20, ММТТ-21, ШМУ. Несколько статей вышло в межвузовском аспирантском сборнике «Системный анализ, управление и обработка информации». По основным итоговым результатам исследований опубликована статья в журнале «Вестник ДГТУ», входящем в перечень изданий, признаваемых ВАК РФ.

Таким образом, по всем регламентированным положениям ВАК РФ формальным признакам представленная работа соответствует требованиям, представленным к кандидатским диссертациям. В соответствии с общепринятой структурой научных работ в области технических наук в ней реализована причинно-следственная 4-звенная последовательность изложения, при этом каждая предыдущая глава является платформой для подготовки следующих разделов.

Традиционно постановочной является первая глава, в которой посвящено обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности. По результатам исследования методов квазиоптимизации и декомпозиции определены основные направления диссертационного исследования.

Во второй главе производятся исследование структурных характеристик управляемой формы Жордана, в результате чего строятся жордановы подсистемы и исследуются методы декомпозиции многомерных систем на жордановы подсистемы.

В третьей главе рассматриваются подходы синтеза квазиоптимальных по быстродействию законов векторного управления на основе принципа декомпозиции на жордановы подсистемы, подходы являются развитием соподчинённого и диффеоморфного подходов.

В четвертой главе представлено разработанное программное обеспечение для синтеза законов векторного квазиоптимального по быстродействию управления и иллюстрировано его использование для синтеза управления некоторыми техническими многомерными объектами.

В заключении по работе подводятся итоги всего исследования, позволяющие вскрыть полностью имущество полученных результатов.

В конце диссертации приводятся библиографический список используемых литератур и публикаций по теме диссертации.

4.5. Выводы по четвёртой главе

1) На основе анализа проблемы информатизации и автоматизации процедуры анализа и синтеза законов КОБ управления многомерными и многовходо-выми динамическими предложены и программно реализованы алгоритмы символьных вычислений на ЭВМ и их применения системами.

2) С использованием разработанных алгоритмов разработано интерактивное программное обеспечение поддержки анализа и синтеза законов КОБ управления динамическими системами, реализованное как информационная система с дружественным оконным интерфейсом, и позволяющее с большой экономией труда и времени решать чрезвычайно сложные для теории управления задачи синтеза автоматических систем.

3) Продемонстрированные в главе примеры применения разработанных в диссертации методов декомпозиции математических моделей и синтеза КОБ законов управления с использованием разработанного в качестве практического приложения программного обеспечения показало эффективность как теоретических решений, так и средств её практической поддержки.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании сформулированного и обоснованного в работе критерия «жордановости» математических моделей динамических систем разработана теоретическая база введения понятий жордановой подсистемы, её глобального и локального вариантов, что позволило построить удобный и хорошо формализованный алгоритм эффективного обнаружения и выделения из многомерных и многовходовых динамических систем квазиопти-мально управляемых жордановых подсистемы.

2. Разработанные алгоритмы декомпозиции многомерных и многовходовых динамических систем на жордановы подсистемы позволили эффективно решить проблему синтеза векторных КОБ законов управления для разнообразных классов динамических объектов и применить к этой задаче современные и высокоэффективные соподчинённый и диффеоморфный методы синтеза скалярных управлений.

3. Совокупное использование разработанных в диссертации алгоритмов декомпозиции многомерных и многовходовых динамических систем на жордановы подсистемы и доработанные в ходе исследований методы соподчинённого и диффеоморфного синтеза скалярных управлений позволило создать программное обеспечение для поддержки решения задач синтеза векторных законов управления, испытание которого показало его удобство, эффективность и перспективность.

Таким образом, поставленная в диссертации цель достигнута.

1. Abraham R. Tensor Analysis and Applications / R.Abraham, J. Marsden, T. Ratiu Manifolds // Springer-Verlag, -1988, -P.533.

2. Agrachev A.A. Control Theory from the Geometric Viewpoint / A.A. Agrachev, Yu.L. Sachkov // Moscow-Pereslavl-Zalessky-Trieste, -2003, -P.416.

3. Bailey F.N. The application of Lyapunov Second Method to Interconnected Systems / F.N.Bailey // SIAM Journal of Control, №3, -1966, -P.433 - 462.

4. Bellman R. Vector Lyapunov functions / R. Bellman // J.SIAM Contr. Ser. A, -1962.V.1, -P.32-34.

5. Furi M. Topological methods for global controllability of nonlinear systems / M. Furi, P. Nistri, M.P. Pera, P.L. Zezza // J. optim. Theory and Appl, 45, №2, -1985, - P.231-256.

6. Isidori A. Nonlinear Control Systems / A. Isidori // Springer Verlag, 1999, -P.549.

7. Hangos K.M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems / K.M. Han-gos, J. Bokor, G. Szederkenyi // Springer- London, 2004, - P.310.

8. Marino.R. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust/ R. Marino, P. Tomei// Prentice Hall information and system sciences, series. Prentice-Hall, London. 1995.

9. Perko L. Ordinary differential equations and dynamical systems / L. Perko // Springer-Verlag, -1988, P.570.

10. Tiba D. Optimal Control of Parabolic Systems-Theory, Algorithms, and Applications / D. Tiba, P. Neittaanmaki // Marcel Dekker, Inc. New York-Basel-Hong Kong, -1994, -P.401.

11. Абрамов A.A. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // ЖВМ и МФ. 1961, т. 1, №3.

12. Айзерман М.А. Краткий очерк становления и развития классической теории регулирования и управления // Автоматика и телемеханика. 1993. №7. С. 6 — 18.

13. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем I, II // Автоматика и телемеханика. 1974. №7. С. 33-47. №8. С. 39-61.

14. Александров В.В. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров // Москва: «Физматлит», —2005, 376с.

15. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем / В.М. Александров // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », -№4, -2004, — Электронный журнал http://www.neva.ru/iournal.

16. Александров В.М. Решение задач оптимального управления на основе метода квазиоптимального управления // Труды Института математики СО АН. Т. 10. Модели и методы оптимизации. Новосибирск: Наука, 1988;

17. Александров В.М. Приближенное решение задачи линейного быстродействия // Автоматика и телемеханика. 1998. №12. С. 3 13.

18. Александров В.М. Численное решение задачи линейного быстродействия // Фунд. и прикл. математика, 2000, том 6, №1;

19. Александровский А.Д. Delphi 5 Разработка корпоративных приложений / А.Д. Александровский // Москва: ДМК, -2000, -512с.

20. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

21. Альфред В. Ахо, Джон Э. Хопкрофт, Джеффри Д. Ульман. Структуры данных и алгоритмы. Изд-во Вильяме, 2000.-384 с.

22. Андреев Ю.Н. Управление конечномерным линейными объектами / Ю.Н. Андреев // Главная редакция физико-математической литературы : Изд-во «Наука», -1976, -424с.

23. Антомонов Ю.Г. Автоматическое управление с применением вычислительных машин. Л.: Судпромгиз, 1962.

24. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972.

25. Ануфриев И.Е. MATLAB7 / И.Е.Ануфриев, А.Б.Смирнов, Е.Н. Смирнова // СПб.: БХВ - Петербург, -2005, - 1104с.

26. Атанс М., Фалб П.Л. Оптимальное управление/Под ред. д-ра техн. наук проф. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1968. — 764 с.

27. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003.

28. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: Гостехтеорет-издат, 1955.

29. Ащепков Л.Т. Субоптимальная стабилизация линейной системы // Автоматика и телемеханика. 1998. №12.С. 14-21.

30. Бакай А.С. Многоликая турбулентность / А.С. Бакай, Ю.С.Сигов // М.: Знание, —1989, — 48с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; №7).

31. Балакришнан А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве. М.: Едиториал УРСС, 2004.

32. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости М.: Наука, 1967.

33. Баранов А.В. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии / А.В. Баранов, С.Е. Душин // «Ме-хатроника, автоматизация, управление», -№5, —2006, с.2-6.

34. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: ИЛ, 1960.

35. Беллман Б. Прикладные задачи динамического программирования / Б. Беллман, С. Дрейфус // Изд. «Наука» Москва, - 1965, -460с.

36. Белоглазов И.Н. Новый подход к оптимизации непрерывных нелинейных динамических систем на основе неклассических целевых функционалов / И.Н. Белоглазов // «Автоматика и Телемеханика», -№7, -2001, с. 37-49.

37. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию последовательном обходе нелинейной управляемой системой третьего порядка совокупности точек / Ю.И. Бердышев // Известия РАН «Теория и системы управления», -№3,-2002, С.41-48.

38. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970. - 576 с.

39. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов // СПб: Изд. «Профессия», -2004, -752с.

40. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория) / Под ред. В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 2001.

41. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971.- 112с.

42. Болдырев В.И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления / В.И. Болдырев // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », —№1, -2004 Электронный- журнал http://www.neva.ru/journal.

43. Болдырев В.И. Численное решение задачи быстродействия // Фунд. и прикл. математика, 1999, т. 5, №3.

44. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966.

45. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1969,9, №3.

46. Бушев А.В. Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / А.В. Бушев // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№1, -2006, с. 18-21.

47. Вавилов А.А. Машинные методы расчета систем управления / А.А. Вавилов, Д.Х. Имаев // , -Ленинград, 1981.

48. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление/Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

49. Васильев A.M. Теория дифференциально-геометрических структур / A.M. Васильев // М.: Изд-во моек. Ун-та, -1987 ,- 190с.

50. Васильев С.Н. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев, А.К. Жерлов, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов // -М.: Физико-математическая литература, 2000, -352с.

51. Верма Р.Д. Справочник по функциям Win32 API / Р.Д. Верма // Москва: Горячая линия Телеком, —2002, —488с.

52. Волков Р.В. Некоторые вопросы квазистабилизации производной в задачах оптимального по быстродействию управления. "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике": Сб.тр. Вып. Ю.Воронеж. Изд-во "Научная книга", 2005.

53. Волков Р.В. Об одной epsilon-квазиоптимальной по быстродействию системе второго порядка. "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике": Сб.тр. Вып. 10. Воронеж. Изд-во "Научная книга", 2005.

54. Волков Р.В. Квазиоптимизация быстродействия асимптотически устойчивых систем управления / Р.В. Волков // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2005г.

55. Волков Р.В., Нейдорф Р.А. Теория и практика квазиоптимального по быстродействию управления в технических системах и АСУ ТП // Информатика и системы управления. 2003. № 2(6), С.144-156.

56. Вольдек А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек // JL: Энергия, 1974, -840с.

57. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / Воронов А.А. // Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», -М., -1979, -336с.

58. Воронов К.В. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями / К.В. Воронов, О.И.Королева, В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -2001, с. 112-121.

59. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования / А.С. Востриков, Г.А. Французова // М.: Высш. Шк., - 2004, - 365с.

60. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимального управления и классические проблемы теории автоматического регулирования // Междунар. конф. по проблемам управления: Сб. пленарн. Докл. — М.: Фонд «Проблемы управления», 1999.

61. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости нелинейных систем / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ.Вып.1. -М., -2005, -С.73-80.

62. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана. / А.Р. Гайдук //Автоматика и Телемеханика,- 2006. № 7, с.3-13.

63. Гайдук А.Р. Новая управляемая форма нелинейных уравнений динамических объектов / А.Р. Гайдук // Сб. тр. МНК. ММТТ18. Т.2. Казань , -2005, с. 88-90.

64. Гайдук А.Р. Новые управляемые формы уравнений динамических систем / А.Р. Гайдук // Известия ТРТУ. Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии. № 7. 2004. С. 73-78.

65. Гайдук А.Р. Приведение уравнений объектов третьего порядка к управляемой форме Жордана / А.Р. Гайдук // Сб. тр. МНК. ММТТ19. Т.2. Воронеж , -2006, с. 115-118.

66. Гайдук А.Р. Полиномиальный синтез нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 2003. № 10. С. 144—148.

67. Гайдук А.Р. Синтез многомерных нелинейных систем управления на основе управляемой формы Жордана / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1 .-Москва, -2005, -С.50-63.

68. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. М.:Изд--во МГУ, 1989.

69. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

70. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. -Москва Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003.

71. Гурман В.И. Вырожденность нелинейных задач оптимального управления // Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация. Под ред. В.М. Матросова, С.Н. Васильева, А.И. Москаленко. М.: Физматлит, 2003.

72. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович // Москва, -1963г.

73. Демидович Б.П., Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович // Изд-во «Наука» Москва, —1967, — 472 с.

74. Джон Г.Мэтьюз. Численные методы использование MATLAB, Пер. с англ / Джон Г.Мэтьюз. // Москва: Изд. «Вильяме», -2001, 720 с.

75. Джури Е.Н. Робастность дискретных систем / Е.Н. Джури // Обзор. «Автоматика и Телемеханика», №5, - 1999, -с. 12-21.

76. Дорф Р. Современные системы управления. Перевод с английского Б.И.Копылова / Р. Дорф, Р. Бишоп // Москва: «Лаборатория Базовых Знаний», -2002, -832с.

77. Дунаев В.И. Квазиоптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования. М.: «Энергия», -1970, -64 с.

78. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Некоторые оптимальные задачи для линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1963. 24. №12. С. 1616 — 1625.

79. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра, / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье //Мир,-1991.

80. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. -М.: Физматлит, 2000.

81. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, -748 с.

82. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.2:Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 746 с.

83. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 748 с.

84. Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Н.Д. Егупов // -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, -744 с.

85. Ерофеев А.А. Теория Автоматического управления, / А.А. Ерофеев // СПб.: «Политехника», 2001, - 302с.

86. Зеликин М.И. Нерегулярность оптимального управления в регулярных экстремальных задачах// Фунд. и прикл. математика. 1995. 1. №2. С. 399-408.

87. Зенкевич C.J1. Основы управления манипуляционными роботами / C.JI. Зенкевич, А.С. Ющенко // : Учебник для вузов. — 2-е изд., исправ. И доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, - 480 с.

88. Зубов В.И. Лекции по теории управления / В.И.Зубов // — М.: Наука, 1975, -495с.

89. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. Школа, 1973.

90. Зывков С.В. Введение в теорию программирования. Изд-во ИНТУИТ, -2004, -400 с.

91. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

92. Исмаилов И.Г. Об одной процедуре приближенного решения задач управления и оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1997. №4. С. 227 231.

93. Калман Р.Э., Фалб П.Л., Арбиб М.А. Очерки по математической теории систем. М.: Едиториал УРСС, 2004.

94. Карпов Ю.Г. Теория Автоматов / Ю.Г. Карпов // СПб: «Питер», -2003, -208с.

95. Касьянов В. Н., Евстигнеев В. А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

96. Ким Д.П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции / Д.П. Ким // «Мехатроника, автоматизация, управление» №7, -2006, с. 6-13.

97. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах. Москва / В.И. Кире-ев, А.В. Пантелеев //: «Высшая школа», — 2004, 480с.

98. Клюев А.С. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию / А.С. Клюев, А.А.Колесников // М.: Энергоиздат, -1982, - 240с.

99. Козлов В.Н. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления / В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, B.C. Заборовский // Ленинград , -1989.

100. Колесников А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления / А.А. Колесников // — М.: Энергоатомиздат, -1987,— 160с.

101. Колесников А.А. Синергетика и проблемы теории управления / А.А. Колесников // М.: «Физматлит», -2004, -504с.

102. Колесников А.А. Синергетическая теория управления / А.А. Колесников // Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, -1994, -344с.

103. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления / Г.В. Кондратьев // М.: «Физматлит», — 2003, -144с.

104. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана. 2005.

105. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / А.А. Красовский // М., Физматлит, 1963, -468с.

106. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления / А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика, -1990, -№11, -с. 3 — 41.

107. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / А.А. Красовский // М.: Наука, -1973, — 558с.

108. Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамика / А.А. Красовский // Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., -1974, -232с.

109. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений / А.А. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы,-1970, -420с.

110. Красовский Н.Н. Теория управления движением / А.А. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, — 1968,-476с.

111. Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем / А.П. Крищенко, А.В. Ка-винов // Дифференциальные уравнения, -2000, Т.36, -№11, -с. 1482-1487.

112. Крищенко А.П. Построение минимально фазовых аффинных систем / А.П. Крищенко, Д.Ю. Панфилов, С.Б. Ткачев // Дифференциальные уравнения, -2002, Т.38. -№11,-С. 1-6.

113. Крищенко А.П. Преобразование и стабилизация аффинных систем / Международная конференция «Процессы управления». Избранные труды, Т.2. М.: 1999.-С.276-282.

114. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.

115. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети / В.В.Круглов, В.В. Борисов // Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2002, -382с.

116. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1987.

117. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1988, -328с.

118. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задача динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Известия РАН «Теория и системы управления», —1996, — №6, -С. 17-46.

119. Крутько П.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько, Е.П. Попов //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, -№3, - С. 182193.

120. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем / П.Д. Крутько, Ф.Л.Черноусько // Известия РАН «Теория и системы управления», -2001, №4, -С.8-24.

121. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ.-М.: Машиностроение, 1986.-448 е., ил.

122. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. — М.:Высш. школа, 1980.-287 с.

123. Летов A.M. Математическая теория процессов управления / A.M. Летов // — М.: Наука-1981 ,-255с.

124. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова / Г.И. Лоз-гачев // «Автоматика и Телемеханика» -№10, -1998, -с. 18-23.

125. Лукьянов А.Г. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме / А.Г.Лукьянов, В.И. Уткин // «Автоматика и Телемеханика» ,-№4, -1981,-с. 5-13.

126. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

127. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, - 1984.

128. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами / И.В. Мирошник // — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1990 ,-128с.

129. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В. Мирошник // СПб.: Питер, 2006, -272с.

130. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // СПб.: Наука, -2000, -549с.

131. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений // ЖВМ и МФ, I, 1964, 4, №3; II, 1965, 5, №1.

132. Моисеев Н.Н. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний. — Кибернетика, 1966, 5, №3, 1-23.

133. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

134. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

135. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука. Гл. ред. физ.—мат. лит., 1978.

136. Нейдорф Р.А. Нелинейная организация асимптотически устойчивых квазиоптимальных по быстродействию движений. // Сб. докл. Всерос. науч. конф. 3-4 апр. 2003 г. "Управление и информационные технологии". СПб., 2003. T.l. С.189-194.

137. Нейдорф Р.А., Обухов П.С. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах (Часть 2) / Р.А. Нейдорф // ДГТУ, 1997, -94с.

138. Нейдорф Р.А. Инженерные методы синтеза автоматических систем управления / Р.А. Нейдорф, Н.С. Соловей //: Учеб. Пособие; Под общ. Ред. Р.А. Нейдорфа Ухта: УГТУ, Ростов-н/Д: РГАСХМ, -2004, -255с.

139. Нейдорф Р.А. Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазиоптимальных по быстродействию ограниченных законов управления / Р.А. Нейдорф, Н.Н. Чан // «Информатика и системы управления», №2(12), -2006, - С. 119-128с.

140. Нейдорф Р.А., Чан Н.Н. Системные методы экономии ресурсов при управлении техническими объектами / Р.А. Нейдорф, Н.Н. Чан // Известия ТРТУ , -№15,-2006,-С. 42-46.

141. Нейдорф Р.А. Синтез законов управления в технических системах / Р.А. Нейдорф, З.Х. Ягубов // УХТА, 2000.

142. Нейдорф Р.А. Теория автоматического управления в технологических системах: учебное пособие Текст./ Р.А. Нейдорф, Н.С. Соловей.- Ухта: Институт управления, информации и бизнеса, 2005.- 212 с.: ил.

143. Нелинейные системы автоматического управления — Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией С.М. Федорова. Изд. «Машиностроение» Москва, — 1970, — 416с.

144. Нелинейные системы автоматического управления — Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. Под редакцией В.М. Пономарева. Изд. «Машиностроение» Москва , -1970, 307с.

145. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления. Под редакцией Ю.И. Топчеева. Изд. «Машиностроение» Москва, — 1971, - 467с.

146. Нелинейные системы автоматического управления — Статические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией Б.Г. Доступова. Изд. «Машиностроение» Москва 1970 407с.

147. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу / В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№9, -1998, -с. 87-99.

148. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику / 3. Нитецки // Изд. «Мир», -1975,-304с.

149. Обухов П.С., Чан Н.Н. Методические указания для проведения лабораторных и исследовательских работ на персональных компьютерах / П.С. Обухов, Н.Н. Чан // «Анализ и синтез САУ в среде пакета ФАНТЕК» // Ростов н/Д. Изд-во ДГТУ, -2005, -14с.

150. Озеров В. Delphi. Советы программистов / В. Озеров // СПб: «Символ-Плюс», -2003, -976с.

151. Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах: Учеб. Пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский //-М.: Высш. шк.,2003-583с.

152. Первозванский А.А. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация / А.А. Первозванский, В.Г. Гайцгори // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, -1979, -344с.

153. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-248 с.

154. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Пон-трягин // М., -1970г, 332с.

155. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз, 1961.

156. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ/ Саймон Хайкин. // -М.: Издательский дом «Вильяме», 2006, -1104с.

157. Самарский А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П. Михайлов // Москва: «Физматлит» , -2001, -320с.

158. Симо К. Изучение динамических систем с использованием компьютера / К. Симо //Нелинейная динамика, -2006, -Т2, -№2, -с. 243-254.

159. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. Л.: «Энергия», -1967, -168 с.

160. Смоляков Э.Р. Неизвестные страницы истории оптимального управления. — М.: Едиториал УРСС, 2002.

161. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А.Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, -2000.4 III, - 656с.

162. Солоха А.А. Квазиоптимизация быстродействия при управлении позиционированием шагового двигателя / А.А. Солоха // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2006г.

163. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красов-ского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., —1987.

164. Терехов В.А. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть I / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№6, 2003, -с. 9-18.

165. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть II / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №7, - 2003, -с. 3-11.

166. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 1. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1969, -608с.

167. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 2. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1969, -367с.

168. Техническая кибернетика. Теория Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 1 .Измерительные устройства преобразующие элементы и устройства. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1973, -680с.

169. Техническая кибернетика. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1976, -735с.

170. Ту Ю. Современная теория управления. Пер. с англ. Я. Н. Гибадулина, под ред. В. В. Солодовникова-М.: «Машиностроение», 1971.

171. Тятюшкин А.И. Мультиметодные алгоритмы для численного решения задач оптимального управления // Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация. Под ред. В.М. Матросова, С.Н. Васильева, А.И. Москаленко. М.: Физматлит, 2003.

172. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

173. Фан Н.Х. Обобщённый анализ динамической системы на наличие признаков жордановой формы/ Н.Х.Фан, Р.А.Нейдорф // Вестник Дон.гос.техн.ун-та.-2008.№3.

174. Федоренко Р.П. Метод проекции градиента в задачах оптимального управления. -М.: ИПМ АН СССР, 1975, №5.

175. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.

176. Федунов Б.Е. Синтез оптимального по быстродействию управления колебательным звеном /Б.Е. Федунов // Известия РАН «Теория и системы управления» , -2000, №3, -С.78-84.

177. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных систем. М.: Физматгиз, 1963.

178. Филлипов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985.

179. Хо Д.Л., Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии / Д.Л. Хо // Дис. док. т. н. 05.13.01- Москва , -2002.

180. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами / A.M. Цыкунов // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -1996, -с. 117-125.

181. Чан Н.Н. Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию систем управления высокого порядка /Н.Н. Чан, Р.А. Нейдорф // Вестник Дон.гос.техн.ун-та.-2007.№4.

182. Чан Н.Н. Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка/ Н.Н. Чан// Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. 05.13.01, Ростов-на-Дону 2007 г.

183. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Матем. анализ. 1977. - Т. 14.

184. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черно-руцкий // СПб Литер, -2004, -256с.

185. Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1962, №2.

186. Шевченко Г.В. Алгоритмы решения некоторых задач оптимального управления для линейных систем. Новосибирск, 1990. - Препринт №11. АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т математики.

187. Шевченко Г.В. Линейная задача оптимального управления с выпуклым однородным функционалом // Фунд. и прикл. математика, 1999, т. 5, №3.

188. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.

189. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 1.АН УССР. Киев, 1975, -608с.

190. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 2.АН УССР. Киев, 1975, -624с.