автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Структурно-параметрический синтез системы граничного управления объектом с распределенными параметрами методами обратной динамики

На правах рукописи

Тычинин Александр Викторович

□□3454314

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ МЕТОДАМИ ОБРАТНОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2008

003454314

Работа выполнена на кафедре "Автоматика и управление в технических системах" ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Научный руководитель:

- Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор

Рапопорт Эдгар Яковлевич

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Кузнецов Павел Константинович

- кандидат технических наук, доцент Галицков Константин Станиславович

Ведущая организация:

ЗАО «Автоматизация и телемеханизация сервис (АТМ-сервис)», г. Самара

Защита диссертации состоится «23» декабря 2008 г. в 11.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 в Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г.Самара, ул. Галак-тионовская, 141, ауд. 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 443100, г. Самара, ул. Первомайская, 18, корп. №1 и на официальном сайте www.samgtu.ru.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244, СамГТУ, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.03.

Автореферат разослан «21» ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент

Н.Г Губанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена проблеме синтеза систем управления ненаблюдаемыми фазовыми координатами объектов с распределенными параметрами, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа.

Актуальность работы. Современная теория управления располагает мощным математическим аппаратом для синтеза систем управления объектами с сосредоточенными выходными параметрами.

Большое число работ посвящено системам управления многомерными объектами и объектами с распределенными параметрами (ОРП).

В работах А.Г Бутковского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, Ж.Л. Ли-онса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова, Э.Я. Рапопорта, В.А. Коваля, И.М. Першина А.И. Данилушкина, С.А. Горбаткова, М.Б. Коломейцевой, М.Ю. Лившица, Л.С. Зимина, П.И. Носова, Л.В. Синдякова, Н.И. Малеш-кина и др. получены принципиально важные результаты математического описания пространственно протяженных объектов и синтеза алгоритмов оптимального управления. Задачи синтеза сосредоточенных систем управления, адаптивных к возмущающим воздействиям, в том числе и параметрического характера, решались в трудах Л.М. Бойчука, П Д Крутько, В.К. Тяна и др.

Известные методы синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами обладают рядом преимуществ, многие нашли широкое применение в промышленности. Но вопросы синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами в условиях параметрической нестабильности практически не рассматривались, при том, что все модели объектов и алгоритмы управления рассчитывались с учетом допущений о постоянных или кусочно-постоянных значениях физических параметров объекта. Еще одной проблемой является необходимость управления фазовыми координатами, которые могут оказаться ненаблюдаемыми.

Указанные недостатки связаны, прежде всего, со сложностью описания объектов с распределенными параметрами.

В случае синтеза системы управления процессом нагрева массивных заготовок допущение о постоянстве теплофизических параметров объекта вносит погрешность в математическое описание, поскольку эти параметры зависят от температуры и от однородности материала заготовок.

Что касается определения ненаблюдаемых параметров объекта, существует множество подходов к синтезу различных наблюдателей и анализаторов, но все основаны на аналитических расчетах с допущением постоянства физических параметров объекта.

Сказанное определяет актуальность задачи разработки систем управления ОРП с ненаблюдаемыми фазовыми координатами в условиях параметрической нестабильности характеристик объекта

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов структурно-параметрического синтеза системы управления ОРП с ненаблюдаемыми фазовыми координатами в условиях параметрических возмущений.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка реализуемых динамических структур, близких к обратной передаточной функции распределенного объекта с граничным управлением первого рода.

2. Определение эталонной траектории изменения измеряемого выхода объекта, обеспечивающей требуемый характер поведения ненаблюдаемой фазовой координаты.

3. Структурно-параметрический синтез методом обратных задач динамики систем граничного управления ОРП параболического типа с выходом по ненаблюдаемым фазовым координатам.

4. Структурно-параметрический синтез системы автоматического управления процессом нагрева массивных заготовок.

5 Компьютерное моделирование процессов граничного управления объектами с распределенными параметрами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, теории автоматического управления, структурного моделирования объектов с распределенными параметрами, методы обратных задач динамики и компьютерного моделирования

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления о методах структурно-параметрического синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами параболического типа Полученные в работе результаты позволяют эффективно решать инженерные задачи построения высококачественных систем управления объектами технологического нагрева. В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной'

1. Разработана реализуемая динамическая структура, моделирующая обратную передаточную функцию ОРП с управлением по граничным условиям первого рода, отличающаяся использованием в этих целях цепной схемы включения динамических компенсаторов.

2. Выполнен структурно-параметрический синтез системы граничного управления ОРП с выходом по ненаблюдаемым фазовым пе-

ременным, базирующийся, в отличие от известных подходов, на методах обратных задач динамики управляемых систем. 3. Установлена высокая степень инвариантности синтезируемой системы к параметрическим возмущениям характеристик объекта управления.

4 Предложены новые структуры систем граничного управления объектами технологического нагрева с неполным измерением состояния по наблюдаемым температурам, синтезируемые, в отличие от известных, методами обратной динамики Практическая ценность диссертационной работы определяется следующими результатами

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение процедур синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами параболического типа методами обратной динамики;

предложены реализуемые структуры замкнутых систем управления распределенными функциями состояния ОРП с обратными связями по наблюдаемым выходам объекта; обоснована целесообразность практического применения разработанных способов построения систем управления ОРП, разработана инженерная методика синтеза систем управления процессами технологического нагрева с обратными связями по измеряемым температурам поверхности нагреваемых тел, обеспечивающих выполнение заданных требований к поведению температурного поля в условиях параметрической нестабильности характеристик объекта. Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления технологическим оборудованием в ООО «Самаранефтеавтоматика» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление»

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003), X Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии Инновации » (Новосибирск, 2004), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2004), V Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Полег» (Киев, 2005), VI Международной научно-технической

конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2005), II Всероссийской научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005), XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 1 в журнале из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 110 страницах машинописного текста, содержит 55 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 81 наименования и 2 приложения.

На защиту выносятся следующие положения'

1. Метод формирования с помощью цепной схемы включения динамических компенсаторов обратной передаточной функции для ненаблюдаемых выходов распределенного объекта параболического типа с граничными условиями первого рода

2. Способ структурно-параметрического синтеза методами обратной динамики малочувствительных к параметрическим возмущениям систем управления распределенным объектом параболического типа с неполным измерением состояния.

3 Структура системы управления ненаблюдаемой температурой во внутренней точке но объему объекта технологического нагрева.

4 Способ построения системы управления температурным полем объекта технологического нагрева с обратной связью по измеряемым граничным температурам.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, формулируется цель и основные задачи работы, характеризуется ¡фактическая значимость полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы приводится постановка задачи и рассматриваются известные методы их решения

Необходимо синтезировать систему управления ненаблюдаемыми фазовыми координатами ОРП в условиях его параметрической нестабильности.

Выделяется два основных этапа решения поставленной задачи:

1. Синтез системы управления объектом с распределенными параметрами с граничными условиями первого рода, нахождение эталонной динамической модели измеряемой граничной координаты объекта, соответствующей требованиям к поведению ненаблюдаемых переменных.

2. Синтез системы управления граничной координатой объекта, инвариантной к параметрическим возмущениям.

Структура решаемой задачи представлена на рис. 1.

и(р\ щх.р) -►

•

-►

*02(р)

Граничная координата

Внутренняя ненаблюдаемая координата

Эталонная модель 0\(р)

Требуемая динамика

Оп(р)

Рис 1 - Объект управления с сосредоточенным входным воздействием £/(/) (а), структура решаемой задачи (б)

На рис.1 1¥гу] (х, р), (х, р) - описание рассматриваемого объекта с распределенными параметрами в условиях первой и третьей краевой задачи соответственно, а под Qn (?) понимается значение распределенной

управляемой величины £)(х,1) в некоторой внутренней точке х = хп пространственной области, занимаемой ОРП.

Первый из сформулированных этапов подразумевает нахождение структуры, позволяющей по требуемой динамике поведения ненаблюдаемой координаты объекта определить эталонную модель, описывающую соответствующее поведение граничной координаты. Для решения этой задачи необходимо, чтобы передаточная функция такой структуры была близка к обратной передаточной функции ]/1¥гу1(х,р) линейной модели

распределенного объекта управления в условиях первой краевой задачи.

Второй этап подразумевает синтез системы управления применительно к реальной краевой задаче третьего рода, обеспечивающей движение граничной координаты по найденной эталонной траектории в условиях параметрической нестабильности объекта управления.

Синтез структуры, обратной объекту управления представляет неразрешимую с абсолютной точностью задачу, поскольку в такой структуре должны быть выполнены операции точного дифференцирования.

В современной теории управления существует ряд методов приближенного решения подобного рода некорректных задач. Большинство из них строится по методу малого параметра, позволяющего получить с некоторой ошибкой физически реализуемую структуру 1УК (р), обратную по отношению к передаточной функции объекта №о6 (р), например, в виде:

№к(р) =-- (1)

к \-С + \¥о6{р)

При С-1 передаточная функция (1) с абсолютной точностью дает математическое представление обратной передаточной функции объекта. Поскольку техническая реализация такого объекта невозможна, коэффициент задается в диапазоне С е [о.. 1).

При уменьшении коэффициента система теряет в точности, при увеличении - в устойчивости.

Основной недостаток такого подхода состоит в низкой точности реализации обратной передаточной функции при заданном запасе устойчивости.

Для синтеза системы управления, обеспечивающей движение выходной координаты объекта по известной эталонной траектории возможно

использовать классические законы регулирования. Основным недостатком такого подхода является высокая чувствительность синтезируемых алгоритмов к вариациям параметров объекта. При синтезе адаптивных систем управления часто требуется прибегнуть к сложным вычислительным алгоритмам.

Следует отметить, что большинство известных методов нашли свое применение для объектов с сосредоточенными параметрами. Для объектов, имеющих пространственную протяженность, методы решения подобного рода задач изучены недостаточно

В качестве ОРП рассматривается линейная модель объекта, описываемого линейным уравнением в частных производных параболического типа в условиях первой и третьей краевой задачи относительно управляемой функции состояния ()(х,0, изменяющейся во времени / и по пространственной переменной х

до(х,о=ад2о(Х, о д1 а д(2 2(х, 0) = 0, 0 < х < Л

д(

Q(R,t) = Qп{t\ (>0

граничные условия 1 рода

д<2(х,() =адга(х,1) д1 а д(2 Q{x,0) = 0, 0<х<£

дО( 0,/)

д(

¿>0

яММ + а.р,/)^.^^ />о

д{

граничные условия 3 рода

При сосредоточенных граничных управлениях структура объекта для любой координаты х е [о. /?] определяется параллельным соединением бесконечного числа типовых апериодических звеньев, а его передаточные функции представляются соответствующими разложениями в бесконечные ряды по собственным функциям объекта:

4Л

я

/7=1

4/?

—.-г- р + \

ал (2п-\)

Д'

1 ю

2 Пп

-соб

Г <*Лп

(3)

■р + 1

где ?]п,\/п = \,2,... корни характеристического уравнения: аК.

Я

-Соэ^) - т] ■ Бт{г]) = 0.

Уравнениями (2), (3) описываются типичные модели процессов технологического нагрева первого и третьего рода соответственно.

Во второй главе диссертационной работы решается задача синтеза структуры, функционально близкой к обратной передаточной функции объекта управления с распределенными параметрами для фиксированной пространственной переменной х„.

Для решения задачи использована компенсационная структура, представленная на рис.2.

Рис.2 - Цепные структуры в системе компенсации динамических характеристик объекта

Здесь - передаточная функция модели объекта управления

для фиксированной выходной координаты, - функция, представ-

ленная в (1).

В работе показано, что с увеличением количества ячеек цепной структуры повышается точность реализации обратной передаточной

функции. При бесконечном количестве ячеек периодическая структура точно реализует обратную передаточную функцию.

Исследована устойчивость системы, построенной с использованием цепных структур.

Пусть передаточная функция модели объекта имеет вид:

Цр)

Показано, что система устойчива при выполнении условия

при любом Яе(р)>0 и 0<С<1.

Использование компенсационной структуры для решения поставленной задачи является предпочтительным, т к. заданием достаточно малого значения коэффициента С можно придать системе требуемый запас устойчивости, а увеличением количества ячеек структуры - добиться достаточно точной реализации обратной передаточной функции.

Сформулированы необходимые и достаточные условия функционирования системы с использованием цепных структур.

1 Объект управления должен быть устойчивым с нулями характеристического многочлена только в левой полуплоскости

2. Порядок эталонной модели должен быть не ниже порядка объекта управления.

3. Инерционность эталонной модели должна быть не ниже инерционности объекта управления.

Возможность использования цепных структур для синтеза системы с передаточной функцией, близкой к обратной относительно объекта управления, подтверждена методами компьютерного моделирования на модели объекта с распределенными параметрами, полученной в первой главе работы.

Некоторые результаты на примере процесса нагрева неограниченной пластины из алюминиевого сплава Д16 представлены на рис. 3-5.

Структурная схема ОРП для температуры в центре пластины (х=0) в условиях первой краевой задачи и его переходная характеристика при граничной температуре 50 °С показаны на рис.3. В структуре объекта учтены 5 апериодических звеньев бесконечной суммы (2). Дальнейшее наращивание этого числа не приводит к существенному повышению точности моделировании, как показывают экспериментальные исследования.

С учетом указанных выше требований задается эталонная динамическая модель для температуры в центре пластины-

ЩАР) =-^--(4)

50000/? +330р + 1

а

/:

..... / :/ /

/: / ; ... ! ....... / : / ; ;

о^-1-1-1-1-;-«-1-1-1-

0 1 00 200 300 <00 500 600 700 800 900 Г, с

б

Рис.3 - Структурное представление модели объекта (а), переходная характеристика модели объекта управления

Рис.4 - Система компенсации динамических свойств объекта управления

Для компенсации динамических параметров объекта управления и придания ему свойств заданной эталонной модели синтезирована цепная структура, представленная на рис.4.

На рис.5 представлены переходные характеристики эталонной модели, синтезированной системы и найденной по выходу (4) динамической модели требуемого поведения граничной температуры

На рис.4 (0, р) - представление модели объекта с

распределенными параметрами относительно фиксированной выходной

координаты ()„(хп,1) прих„=0.

7 ;"' / :

/; ;

Рис.5 - Переходная характеристика эталонной модели (а), синтезированной системы (б), найденной динамической модели граничной температуры (в)

Сравнительный анализ полученных результатов свидетельствует о максимальном относительном отклонении от эталонной модели в 5%. При этом к концу цикла нагрева отклонение составляет менее 1%.

В третьей главе предлагается решение задачи синтеза слабочувствительных к параметрическим возмущениям объекта систем управления методами обратных задач динамики.

Согласно этому методу, синтезируемый алгоритм управления определяется из условий минимизации квадратичной ошибки отклонения производных и (/) выходов эталонной модели и управляемого объекта, где п - порядок уравнения объекта:

(5)

Поскольку синтезированный алгоритм управления не зависит от параметров объекта, подобная система обладает малой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта.

Алгоритм управления находится из условий поиска экстремума функционала (5) по градиентной схеме"

а -

Я = сога/

с1и (5)

Для модели объекта с распределенными параметрами (3) в условиях третьей краевой задачи с эталонной моделью (4) синтезирована система управления методами обратной динамики.

Для структурной модели объекта управления (рис.6) относительно выхода ОРП 2(0,Г) получаем, что функционал (5) достаточно построить на производных первого порядка.

•

Рис 6 - Структурное представление модели объекта при граничных условиях 3 рода

Задача сформулирована следующим образом-

Необходимо перевести управляемую величину ()п{1) = г(1) на выходе ОРП в заданной точке занимаемой им пространственной области (температура во внутренней точке пластины для исследуемого примера) из

начального состояния в некоторое конечное 1аким образом, чтобы переходная функция объекта в этой точке совпадала с требуемой точностью с переходной функцией эталонной модели, имеющей передаточную функцию (4).

На основании (4) получаем дифференциальное уравнение эталонной модели с заданным входным воздействием :

300 • г0(О - 50000 • у({) + 330 ■ у{1) + у( () (7)

Алгоритм управления для линейных относительно управляющих воздействий моделей объекта принимает на основании (5), (6) следующий вид:

^ = -*(/(,)-*'(/)),

т

откуда с учетом (7) получим:

и(0= 50Ш(300№°(О£/'~ ЯЯО^-330|ХО^-50000-,(0). (8)

После замены у{1) = 2(/) будем иметь:

"(О = Дго(ОЛ - -330 - 50000 • *(/)). (9)

Подстановка полученного алгоритма в дифференциальное уравнение распределенного объекта управления приводит при к да к передаточной функции системы, совпадающей с эталонной моделью. В работе доказано, что это утверждение справедливо для любого количества слагаемых в структуре распределенного объекта управления, т.е. для любой точности реализации модели объекта.

Структура полученной системы управления при к = 5 представлена на рис.7.

Рис 7 - структура системы с алгоритмом управления (10)

Некоторые результаты моделирования поведения системы представленные на рис 8, свидетельствуют об увеличении точности приближения к эталонной модели с увеличением коэффициентов усиления в структуре алгоритма (9).

100 200 300 400 500 600 t,c

1__

Ь К 1^20 /

к=10

1" 4................ /

1 "1.............. 1 1

/ У I ... \

Рис.8 - Относительные отклонения выхода системы от эталонной модели в зависимости от коэффициента усиления регулятора

Как показывают приведенные в диссертации результаты компьютерного моделирования, при параметрических возмущениях по коэффициентам передачи и постоянным времени апериодических звеньев в структуре ОРП на 50%, отклонения переходных функций системы от заданных эталонных моделей не превышают 5% для значений к — 5, что свидетельствует о высокой степени инвариантности спроектированной системы относительно указанных воздействий.

На рис. 9 приведена переходная характеристика системы в условиях параметрического возмущения при скачкообразном изменении коэффициентов усиления всех звеньев объекта на ± ] 0%.

Следует отметить, что в отдельных случаях реализации систем управления требуется обеспечить измерение не только выходной координаты объекта, но и т -1 производной, если порядок объекта управления т > 1 . Уменьшение объема измеряемой на выходе объекта информации возможно при наличии нулей передаточной функции или использования градиентной схемы второго порядка:

d2u(l) . du(t) . dG(u) , .

-+ И —— = Я---. h.A = const

dr dt dii (jo)

Рассмотренный метод исследован для синтеза систем с эталонной моделью различных порядков.

300 250 200 150 100 50 о

0 200 400 еоо t,c

Рис.9 - Переходная характеристика системы с параметрически нестабильным распределенным объектом управления

В случае, когда эталонная модель имеет порядок выше порядка объекта управления, система управления имеет высокую точность работы. В обратном случае точность заметно снижается. Это связано с необходимостью реализации в системе операции точного дифференцирования.

Сложность реализации рассмотренного подхода к синтезу систем управления ОРП состоит в необходимости организации обратной связи по выходной координате объекта, которую не всегда бывает возможным измерить непосредственно, например, для температуры в центре массивной заготовки. Решение подобной задачи достигается путем использования специализированных наблюдателей состояния. Другой способ решения предлагается в следующих разделах диссертационной работы.

Четвертая глава диссертационной работы посвящена использованию результатов, полученных в предыдущих главах, для решения задачи синтеза системы управления ненаблюдаемыми выходами объекта с распределенными параметрами с организацией обратной связи только по измеряемым граничным состояниям ОРП на примере управления процессом технологического нагрева.

Задача решается в два этапа.

На первом этапе с помощью цепной структуры динамических компенсаторов для модели объекта (2) с граничными условиями первого рода определяется требуемая динамика изменения температуры поверхности тела, которая обеспечивает заданную траекторию нагрева в заранее фиксированной внутренней точке по объему нагреваемого тела (в центре х=0 нагреваемой пластины для исследуемого примера).

На втором этапе для модели ОРП (3) с управляющим воздействием по температуре печи при граничных условиях третьего рода, моделирующих конвективный характер передачи тепла нагреваемому телу, осуществляется методом обратной задачи динамики синтез системы управления, для

которой эталонной моделью является траектория изменения температуры поверхности заготовки, полученная на первом этапе.

Синтезированная таким образом система имеет обратную связь только по температуре поверхности тела.

Решение задачи первого этапа показано на рис. 5а,б,в.

Для реализуемой модели объекта управления (2) с пятью апериодическими звеньями (рис. За), динамической модели (4), цепной компенсирующей структуры (рис. 2), состоящей из пяти ячеек (1) с коэффициентом С=0,5 получена в пренебрежении малыми коэффициентами следующая передаточная функция, описывающая эталонную модель динамики граничной температуры:

= —-У+ -(..,

р 50р + 200р ь313р + 258р +122р +32.1/7 + 0.107

Для полученной модели объекта (3) и эталонной модели (11) решена обратная задача динамики и синтезирована система управления (рис.10) с обратной связью по температуре поверхности, отличающаяся от системы на рис.6 более сложной структурой реализуемой эталонной модели.

Рис 10 - Система управления нагревом заготовки

Анализ качественных показателей синтезированной системы управления в пакете компьютерного моделирования выполнен в диссертации применительно к структуре, показанной на рис.11.

Рис 11 - Схема проверки синтезированной системы

Установлено, что погрешность синтезированного алгоритма не превышает 5% по отношеншо к заданному поведению эталонной модели (5) в условиях параметрических возмущений модели объекта в пределах 50% от их номинальных значений.

Предлагаемая в диссертации методика структурно-параметрического синтеза системы управления ОРП ориентирована на отработку с требуемой точностью задаваемой эталонной моделью программы поведения ненаблюдаемого в заранее фиксируемой точке области определения пространственных координат управляемой функции состояния объекта.

Конкретный вид этой программы диктуется требованиями к динамике изменения во времени, предъявляемыми либо непосредственно к рассматриваемому выходу, либо к поведению распределенной управляемой величины в пределах всей пространственной области, занимаемой объектом.

Именно последний вариант имеет место в типичной задаче построения системы управления, обеспечивающей нагрев тела до заданной температуры 0зад с требуемой степенью равномерности конечного пространственного температурного распределения.

В классе эталонных моделей вида (4) для температуры центра пластины определены на компьютерной модели объекта ее параметры, обеспечивающие допустимую величину температурного перепада

тахЮ(х,/л) — О, А в процессе нагрева. Для найденной эталонной модели предлагаемый метод синтеза системы управления с граничным управлением по температуре печи и обратной связью по температуре поверхности нагреваемого тела обеспечивает нагрев по всему его объему до заданной температуры с требуемой точностью.

Результаты работы положены в основу разработанного прикладного программного обеспечения. Построена двухуровневая система управления, включающая программируемый логический контроллер (ПЛК), реализующий разработанные алгоритмы, и автоматизированное рабочее место (АРМ) оператора.

Основные функции ПЛК:

- вычисление по параметрам заготовок и требованиям к нагреву эталонной модели граничной температуры;

- вычисление алгоритма управления решением обратной задачи динамики;

- реализация алгоритмов управления и блокировок.

Основные функции АРМ оператора1

- визуализация технологических параметров нагревательной печи;

- возможность задания оператором требований к нагреву заготовок;

- возможность задания параметров нагреваемых заготовок.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1 Предложена построенная на основе цепной схемы включения динамических компенсаторов реализуемая динамическая структура, моделирующая обратную передаточную функцию объекта с распределенными параметрами параболического типа с управлением по граничным условиям первого рода.

2. Методами обратной динамики выполнен структурно-параметрический синтез малочувствительных к параметрическим возмущениям систем граничного управления ненаблюдаемыми выходами параболических объектов с распределенными параметрами.

3. Предложены и реализованы построенные методами обратной динамики структуры систем граничного управления распределенными объектами технологического нагрева с неполным измерением состояния по наблюдаемым температурам.

4. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение предлагаемых процедур синтеза и компьютерного моделирования систем управления объектами с распределенными параметрами методами обратной динамики.

5. Выполнено компьютерное моделирование процессов граничного управления объектами с распределенными параметрами.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Тычинин А. В. Методы обратных задач динамики в задачах синтеза систем управления распределенным объектом [Текст]/ A.B. Тычинин// Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», № 39 - 2005, с. 21 - 25.

2. Тычинин A.B. Синтез адаптивной системы комбинированного управления [Текст]/ В.К. Тян, A.B. Тычинин// Мехатроника, автоматизация, управление 2005, труды II Всероссийской научно-технической конференции, Уфа 2005, с. 155 - 161.

3. Тычинин A.B. Об одном методе решения обратных задач в гидродинамике [Текст]/ В.К. Тян, А.В Тычинин //Системный анализ в проектировании и управлении 2006, труды X Международной научно-практической конференции. Ч.З. СПб, 2006, с.94 - 96.

4. Тычинин A.B. Учет параметрических возмущений в задачах распределенного нагрева [Текст]/ В.К. Тян, А.В Тычинин // Компьютерное моделирование 2005, труды VI Международной научно-технической конференции. СПб, 2005. с. 347 -351.

5. Тычинин A.B. Синтез систем управления распределенным объектом управления решением обратной задачи динамики [Текст]/А.В. Тычинин// Труды пятой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара 2008, с. 128 - 130.

6 Тычинин А В. Адаптивность в задачах синтеза систем управления распределенным объектом [Текст]/ A.B. Тычинин// Современные техника и технологии СТТ'2006, труды XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск 2006, с. 188 - 189.

7. Тычинин A.B. Синтез компенсационного регулятора решением обратной задачи динамики [Текст]/ A.B. Тычинин// Полет-2005, материалы V Международной научной конференции студентов и молодых ученых. Киев: НАУ, 2005., с. 128.

8. Тычинин A.B. Применение периодических структур при синтезе систем комбинированного управления. [Текст]/ A.B. Тычинин// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Десятая Междунар науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: тез. докл. в 3-х т. М.: МЭИ, 2004. Т. 1. - с. 418 -419.

9. Тычинин А В. Применение периодических структур для повышения точности компенсации возмущения в системах управления по возмущению [Текст]/ A.B. Тычинин// Молодежь и современные информационные технологии, сборник трудов второй Всероссийской научно-практической конференции студентов, Томск, ТПУ 2004, с. 218 - 219.

10. Тычинин A.B. Применение периодических структур при синтезе систем автоматического управления с заданной передаточной функцией [Текст]/ А.В Тычинин// Наука. Технологии Инновации// материалы док-

ладов Всероссийской научной конференции молодых ученых в 6-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. Ч. 2. - с. 37 - 38.

11. Тычинин A.B. Достижение заданной инвариантности в цифровых системах авюматического управления [Текст]/ A.B. Тычинин// Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации", Уфа: УГАТУ, 2003, с. 104.

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217 03

протокол № 9 от 14.11.2008 Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100. Заказ № 774. ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет" Типография СамГТУ 443100, г. Самара, ул Молодогвардейская, 244.

Введение.

1 Проблема синтеза систем динамической компенсации характеристик объекта управления методами обратной динамики.

1.1 Современное состояние вопроса.

1.2 Постановка задачи исследования и общая схема ее решения.

1.3 Математическое моделирование объекта управления.

Выводы по главе 1.

2 Анализ и синтез системы динамической компенсации характеристик объекта с распределенными параметрами.

2.1 Структурный синтез устройств динамической компенсации

2.2 Оценка устойчивости синтезированной системы динамической компенсации.

2.3 Оценка качественных показателей и определение условий применимости синтезированной системы динамической компенсации .50 Выводы по главе 2.

3 Синтез системы управления, инвариантной к параметрическим возмущениям объекта с распределенными параметрами.

3.1 Синтез системы управления сосредоточенным выходом объекта с распределенными параметрами методами обратной динамики.

3.2 Оценка устойчивости, качественных показателей и определение условий применимости синтезированной системы управления.

3.3 Исследование степени инвариантности синтезированной системы к параметрическим возмущениям объекта управления.

Выводы по главе 3.

4 Синтез системы управления ненаблюдаемым выходом объекта с распределенными параметрами.

4.1 Способ синтеза системы управления ненаблюдаемым выходом ОРП и построение модели эталонной траектории для измеряемого значения функции состояния объекта на его геометрической границе.

4.2 Синтез системы граничного управления температурным полем объекта технологического нагрева.

4.3 Программные средства моделирования и управления.

Выводы по главе 4.

Диссертационная работа посвящена проблеме структурно-параметрического синтеза систем управления ненаблюдаемыми фазовыми координатами объекта с распределенными параметрами в условиях параметрической нестабильности.

Актуальность работы.

Современная теория управления располагает мощным математическим аппаратом для синтеза систем управления объектами с сосредоточенными выходными параметрами.

Большое число работ посвящено системам управления многомерными объектами и объектами с распределенными параметрами (ОРП).

В работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, Ж.Л. Ли-онса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова, Э.Я. Рапопорта, В.А. Коваля, И.М. Першина А.И. Данилушкина, С.А. Горбаткова, М.Б. Коломейцевой, М.Ю. Лившица, Л.С. Зимина, П.И. Носова, Л.В. Синдякова, Н.И. Малеш-кина и др. получены принципиально важные результаты математического описания пространственно протяженных объектов и синтеза алгоритмов оптимального управления. Задачи синтеза сосредоточенных систем управления, адаптивных к возмущающим воздействиям, в том числе и параметрического характера, решались в трудах Л.М. Бойчука, П.Д. Крутько, В.К. Тяна и др.

Известные методы синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами обладают рядом преимуществ, многие нашли широкое применение в промышленности. Но вопросы синтеза систем управления такими объектами в условиях параметрической нестабильности практически не рассматривались, при том, что все модели объектов и алгоритмы управления рассчитывались с учетом допущений о постоянных или кусочно-постоянных значениях физических параметров объекта. Еще одной проблемой является необходимость управления фазовыми координатами, которые могут оказаться ненаблюдаемыми.

Указанные недостатки связаны, прежде всего, со сложностью описания объектов с распределенными параметрами.

В случае синтеза системы управления процессом нагрева массивных заготовок допущение о постоянстве теплофизических параметров объекта вносит погрешность в математическое описание, поскольку эти параметры зависят от температуры и от однородности материала заготовок.

Что касается определения ненаблюдаемых параметров объекта, существует множество подходов к синтезу различных наблюдателей и анализаторов, но все основаны на аналитических расчетах с допущением постоянства физических параметров объекта.

Сказанное определяет актуальность задачи разработки систем управления ОРП с ненаблюдаемыми фазовыми координатами в условиях параметрической нестабильности характеристик объекта.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов структурно-параметрического синтеза системы управления ОРП с ненаблюдаемыми фазовыми координатами в условиях параметрических возмущений.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка реализуемых динамических структур, близких к обратной передаточной функции распределенного объекта с граничным управлением первого рода.

2. Определение эталонной траектории изменения измеряемого выхода объекта, обеспечивающей требуемый характер поведения ненаблюдаемой фазовой координаты.

3. Структурно-параметрический синтез методом обратных задач динамики систем граничного управления ОРП параболического типа с выходом по ненаблюдаемым фазовым координатам.

4. Структурно-параметрический синтез системы автоматического управления процессом нагрева массивных заготовок.

5. Компьютерное моделирование процессов граничного управления объектами с распределенными параметрами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, теории автоматического управления, структурного моделирования объектов с распределенными параметрами, методы обратных задач динамики и компьютерного моделирования.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления о методах структурно-параметрического синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами параболического типа. Полученные в работе результаты позволяют эффективно решать инженерные задачи построения высококачественных систем управления объектами технологического нагрева. В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Разработана реализуемая динамическая структура, моделирующая обратную передаточную функцию ОРП с управлением по граничным условиям первого рода, отличающаяся использованием в этих целях цепной схемы включения динамических компенсаторов.

2. Выполнен структурно-параметрический синтез системы граничного управления ОРП с выходом по ненаблюдаемым фазовым переменным, базирующийся, в отличие от известных подходов, на методах обратных задач динамики управляемых систем.

3. Установлена высокая степень инвариантности синтезируемой системы к параметрическим возмущениям характеристик объекта управления.

4. Предложены новые структуры систем граничного управления объектами технологического нагрева с неполным измерением состояния по наблюдаемым температурам, синтезируемые, в отличие от известных, методами обратной динамики.

Практическая ценность диссертационной работы определяется следующими результатами:

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение процедур синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами параболического типа методами обратной динамики;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем управления распределенными функциями состояния ОРП с обратными связями по наблюдаемым выходам объекта;

- обоснована целесообразность практического применения разработанных способов построения систем управления ОРП;

- разработана инженерная методика синтеза систем управления процессами технологического нагрева с обратными связями по измеряемым температурам поверхности нагреваемых тел, обеспечивающих выполнение заданных требований к поведению температурного поля в условиях параметрической нестабильности характеристик объекта.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления технологическим оборудованием в ООО «Самаранефтеавтоматика» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003), X Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации.» (Новосибирск, 2004), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2004), V Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Полет» (Киев, 2005), VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2005), II Всероссийской научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005), XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано И печатных работ, в том числе 1 в журнале из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 110 страницах машинописного текста, содержит 55 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 81 наименования и 2 приложения.

Выводы по главе 4

1. Выполнен синтез системы управления ненаблюдаемой координатой объекта с распределенными параметрами. Рассматривается процесс нагрева массивной неограниченной пластины по толщине. В качестве материала для нагреваемой заготовки использован сплав Д16.

2. Построена модель объекта относительно точки с пространственной координатой х=0 для граничного управления по температуре поверхности. Решена краевая задача первого рода.

3. Найдена структура, моделирующая приближенную обратную передаточную функцию объекта. При подаче на вход структуры требуемого закона изменения температуры в точке х—0 на выходе оказывается требуемый закон изменения граничной температуры заготовки.

4. По полученным результатам построена эталонная модель граничной температуры заготовки.

5. Построена модель объекта управления для граничной координаты и граничного управления по температуре печи — краевая задача третьего рода.

6. Для построенной модели объекта синтезирована система управления решением обратной задачи динамики. Эталонной моделью для системы послужила полученная ранее эталонная модель температуры граничной координаты заготовки.

7. Синтезированная система имеет обратную связь только по граничной температуре и обеспечивает ее следование по эталонной траектории даже в условиях параметрических возмущений объекта.

8. Определены правила задания требований к поведений ненаблюдаемой координаты объекта из соображений равномерного нагрева заготовок.

9. Разработано прикладное программное обеспечение, моделирующее двухуровневую АСУ ТП нагрева заготовок в газовых печах.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена построенная на основе цепной схемы включения динамических компенсаторов реализуемая динамическая структура, моделирующая обратную передаточную функцию объекта с распределенными параметрами параболического типа с управлением по граничным условиям первого рода.

2. Определена эталонная траектория изменения измеряемого выхода объекта, обеспечивающая требуемый характер поведения ненаблюдаемой фазовой координаты.

3. Методами обратной динамики выполнен структурно-параметрический синтез малочувствительных к параметрическим возмущениям систем граничного управления ненаблюдаемыми выходами параболических объектов с распределенными параметрами.

4. Предложены и реализованы построенные методами обратной динамики структуры систем граничного управления распределенными объектами технологического нагрева с неполным измерением состояния по наблюдаемым температурам.

5. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение предлагаемых процедур синтеза и компьютерного моделирования систем управления объектами с распределенными параметрами методами обратной динамики.

Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления о методах структурно-параметрического синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами параболического типа. Полученные в работе результаты позволяют эффективно решать инженерные задачи построения высококачественных систем управления объектами технологического нагрева.

1. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. — М.: Машиностроение, 1983. 229 с.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979. 429 с.

3. Бойчук JI.M. Метод Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления — М.: Энергия, 1971

4. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 588 с.

5. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. — М., Наука, 1977.

6. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. — 474 с.

7. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами М., 1979.

8. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1972, 439 с.

9. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981, 271 с.

10. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980, 384 с.

11. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.//М.: Наука, 1981, 400 с.

12. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев.: Наук, думка, 1979, 360 с.

13. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1981

14. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. — М.: Наука, 1985, 352 с.

15. Воронов A.A., Титов В.К., Новоградов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: «Высшая школа», 1977.-519с.

16. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. М: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

17. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. Киев: Наукова думка, 1979. — 364 с.

18. Данилушкин А.И. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс. канд. техн. на-ук.//Ленинград, 1979. 16 с.

19. Данилушкин А.И. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1979. — 16 с.

20. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования М., 1971.

21. Дидук Г.А., Золотов О.И., Пустыльников Л.М. Специальные разделы теории автоматического регулирования и управления (теория СРП). Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2000

22. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. — М.: Высшая школа, 1975. 408 с.

23. Егоров А.И. .Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

24. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М., Высшая школа, 1985.

25. Коваль В.А. Спектральные методы анализа и синтеза распределёнными системами управления. — Саратов, СГТУ, 1997. — 192 с.

26. Коломейцева М. Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореф. дис. доктора техн. наук. — М., 1986. — 37 с.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968.

28. Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004-464 с.

29. Колмогоров А.Н. Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1981

30. Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Наука, 1970

31. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали. М.: Металлургия, 1973.-327 с.

32. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. — 304 с.

33. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления: Машиностроение, 2004.—576 с

34. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью: Автореф. дис. канд. техн. наук. — Москва, 1982.- 19 с.

35. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. — Самара, 2001. -46с.

36. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М., Наука, 1975, 480 с.

37. Лукас В.А Теория автоматического управления. М.: «Недра», 1990. -416 с.

38. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М., Наука, 1975, 480 с.

39. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967, 599 с.

40. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами М., Металлургия, 1971, 384 с.

41. Мартыненко H.A., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами М.: Наука 1986.

42. Малый С.А. Экономичный нагрев металла- М., Металлургия, 1967, 191 с.

43. Менский Б.М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании. -М.: Машиностроение, 1972, 235 с.

44. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

45. Оськин А.Ф., Павлов H.A. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы.// Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114. -С. 46-52.

46. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.-Л.: Энергия, 1978. 120 с.

47. Первозванский A.A. Курс автоматического управления. М.: «Наука», 1986.-367 с.

48. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф. дис. канд. техн. на-ук.//Самара, 1996. 20 с.

49. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. Киев.: «Вища школа», 1982.-477 с.

50. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. — М.: Наука, 1983.—384 с.

51. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000 - 336с.

52. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

53. Рапопорт Э.Я. Системы подчинённого регулирования электроприводов постоянного тока: Конспект лекций. — Куйбышев, КПтИ, 1985. — 56 с.

54. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. — М.:Высш.шк., 2003. 299 с.

55. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. — М.:Высш.шк., 2005. 292 с.

56. Рапопорт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных условиях второго рода. // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1969.-С. 107-119.

57. Рапопорт Э.Я., Тян B.K. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления. // Куйбышевский политехнический институт. Деп. В ВИНИТИ 20.06.89, №4089-В89

58. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. -М., Мир, 1983.

59. Синдяков JI.B. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного дейстаия для нагрева стальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1984. 19 с.

60. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. Наука, М., 1977, 480 с.

61. Табак Д, Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. //М.: Наука, 1975, 279с.

62. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. — М.: Металлургиздат, 1962. -561 с.

63. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.:Наука, 1966.-724 с.

64. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач -М.:Наука, 1979.

65. Тихонов А.Н., Гончаровский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач — М.:Наука, 1990.

66. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении — М. Машиностроение, 1990.

67. Тычинин A.B. Достижение заданной инвариантности в цифровых системах автоматического управления. — Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации", Уфа: УГАТУ, 2003, с. 104.

68. Тычинин A.B. Синтез компенсационного регулятора решением обратной задачи динамики. Полет-2005// материалы V Международной научной конференции студентов и молодых ученых. Киев: НАУ, 2005., с. 128.

69. Тычинин A.B., Тян В.К. Учет параметрических возмущений в задачах распределенного нагрева. — Компьютерное моделирование 2005// труды VI Международной научно-технической конференции. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2005. с. 347-351.

70. Тычинин A.B., Тян В.К. Синтез адаптивной системы комбинированного управления. — Мехатроника, автоматизация, управление 2005// труды II Всероссийской научно-технической конференции, Уфа 2005, 445 с. 155-161

71. Тычинин A.B. Методы обратных задач динамики в задачах синтеза систем управления распределенным объектом. — Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», № 39 2005, с. 21 — 25.

72. Тычинин A.B. Адаптивность в задачах синтеза систем управления распределенным объектом. — Современные техника и технологии СТТ'2006// труды XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск 2006, с. 188189.

73. Тян В.К. Теория периодических структур в некорректных задачах синтеза инвариантных и автономных систем управления // Вест. Са-мар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. 41. С. 47-54.

74. Тян В.К, Структурное представление обратного оператора в банаховом пространстве // Вест. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2007. Вып. №1(14). С. 197-199.

75. Федоренко Р.П., Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978, 487с.

76. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966, 624 с.

77. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Tl. М.: Наука, 1962, 608 с.

78. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ТЗ. М.: Наука, 1966, 656 с.