автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез робастных динамических и децентрализованных регуляторов гибридных систем

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГЕРАСКИНА ТАТЬЯНА ВЛАДИМИРОВНА

СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ И ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Н.Новгород - 1998

Работа выполнена в Арзамасском филиал? Нижегородского Государственного Технического Университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук.

профессор Пакшин П.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Максимов Ю.М.

кандидат физико-математических наук, доцент Комраз Л.А.

Ведущая организация: ОАО Арзамасское Научно-производственное

предприятие ''ТЕМП-АВИА':

Защита состоится А 1998 г. в часов на за-

седании диссертационного Совета Д.063.8-5.02 Нижегородского государственного технического университета по адресу: С03600 г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, НГТУ, корпус / . аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке университета.

Автореферат разослан " ^ " ильл^иЛ. 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук

Аб*^ А.П. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Стремительный рост возможностей современных компьютеров привел к существенному повышению уровня автоматизации и интеграции систем управления сложными техническими системами такими как аэрокосмическпе аппараты, энергетические комплексы, морские и речные суда и т.д. Современные и перспективные системы управления все чаще включают в себя две взаимодействующие группы элементов: традиционные элементы непрерывной динамики и новые элементы дискретной динамики, связанные логикой и искусственным интеллектом. Такие системы, характерным признаком которых является неоднородность пространства состояний, в последнее время обычно называют гибридными (hybrid systems), в отечественной литературе распространен также термин системы случайной структуры, а в западной - системы со скачками (jump systems). Для них существующие стандартные методы проектирования становятся непригодными и процесс проектирования затягивается в связи с чрезмерно большим объемом рутинного моделирования. Поэтому особую актуальность приобретает разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проект ирования гибридных систем. Этой проблеме посвящен недавний специальный выпуск журнала IEEE Transactions on Automatic Control (1998. .\4).

Первые исследования систем, позднее названных гибридными, были проведены в начале 60-х годов в работах Каца И.Я., Красовского H.H. и Лидского Э.А., где были заложены фундаментальные теоретические основы. Эти работы значительно опередили время и не нашли применение в практике проектирования систем управления тех лет. Позднее Sworder D.D. решил задачу управления линейными гибридными системами на основе стохастического принципа максимума. Wonham W.M. использовал для решения этой же задачи стохастический вариант динамического программирования. Существенный прогресс был достигнут в дальнейшем в работах Казакова И.Е., Артемьева В.М., Бухалева В. А. и других.

Интенсивное развитие методов проектирования и управления с помощью вычислительных машин оказало существенное влияние на теорию непрерывных систем управления и способствовало широкому распространению дискретных моделей систем.

Различные задачи оптимального управления гибридными системами с дискретным временем и квадратичным функиноиалом'качества рассматривались многими учеными, среди которых отметим работы Sworder D.D.. Chizeck H..I. и Ji Y., Пакпшна П.В. Более полно обзор литературы

по выбранной теме представлен в тексте диссертации.

В то же время алгоритмы управления, которые получаются ira основе результатов существующих работ, сложны для реализации на практике даже на базе современной вычислительной техники.

Поэтому многие практические задачи, связанные с применением гибридных систем до сих пор в существенной степени решаются на основе инженерного опыта и последующего моделирования. Такой подход, являющийся в значительной степени интуитивным, для решения современных задач не является удовлетворительным, т.к. синтез системы управления в этом случае растягивается на длительное время, и невозможно заранее точно предсказать положительные результаты, что в современных условиях жесткой конкуренции может служить причиной провала технического проекта в целом.

Определенным выходом из положения может служить робастный подход, который позволяет создать формализованные процедуры анализа н синтеза простых алгоритмов управления во многих технических задачах.

Применение робастного подхода к задачам синтеза управления гибридными системами на основе стохастических моделей развивается в научно-исследовательских работах коллектива, руководимого доктором физико-математических наук, профессором Пакшиным П.В. Полученные результаты этих исследований изложены, например, в укачанных в диссертации работах Пакшина П.В., Пакшина П.В. и ГераскиноП Т.В. [8]. ГераскиноП Т.В. [7].

Проблема робастности стохастических систем управления рассматривалась в работах Willems J.L. и Willems J.C., Yaz Е., Yildizbayrak K.N.. Угриновского В.А. и других. Необходимо особо отметить монографию Mariton М., как одну из первых работ, где рассматривались задачи ро-бастности гибридных систем.

Анализ этих работ показывает, что для гибридных систем решение проблемы робастного управления находится в начальной стадии. Поэтому исследования в области синтеза робастного управления гибридных систем представляют собой актуальное перспективное направление в теории автоматического управления.

Цель работы. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастных динамических п децентрализованных регуляторов сложных технических систем на основе гибридных стохастических .моделей.

Задачи диссертационной работы. Исходя из анализа существующих работ и результатов, достигнутых в научном коллективе, где работает соискатель, в данной работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработка методой, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории систем управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также некоторые разделы теории оптимального управления и теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1997-2000", а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации по приоритетным направлениям теории автоматического управления и Российского фонда фундаментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ для синтеза робастных динамических и децентрализованных регуляторов.

Практическая ценность. Разработанный пакет программ был применен к синтезу робастных цифровых систем управления многорежимного летательного аппарата. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательных аппаратов, энергетических систем и других. Робастный подход, дает наиболее простые и надежные технические решения. Предложенные формализованные процедуры синтеза робастного управления позволяет существенно сократить сроки проектирования подобных систем.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (г. Киев, май 1996 г.); на международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Самара, июнь 1996 г.); на IV конференции "Нелинейные колебания механических систем" (г. Нижний Новгород, сентябрь 1996 г.): на Пятой Международной студенческой олимпиаде но автоматическому управлению, (г. Санкт-Петербург, октябрь 1996 г.); на конференции ''Микроэлектроника и ннформатика-97" (г. Москва, март 1997 г.); на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (г. Самара, июнь 1997 г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997 г.); на Третьей научно-технической международной конференции "Процессы управления'98" (Пардубице, Чехия, июнь, 1998 г.) и др.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 9 печатных работах.

Личным вкладом диссертанта в совместных работах является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пак-тину П.В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 названий, и занимает 111 машинописных страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, изложены основные научные результаты выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор литературы по проблеме управления гибридными дискретными системами.

Гибридные системы имеют широкое распространение в современной

технике. Их значение возрастает в связи с необходимостью автоматизации управления устройствами и процессами различной структуры и объединения в единую систему. К таким системам, в частности, относятся автоматы для технологических процессов, роботы и другие устройства, обеспечивающие на различных временных интервалах выполнение разнородных операций. При наблюдении фазовых координат или других переменных в таких системах встречаемся со случайными процессами. имеющими на неперекрывающихся временных интервалах различную структуру. Кроме того, при наличии помех само наблюдение может прерываться и, таким образом, наблюдаться будет сигнал, структура которого меняется в случайные моменты времени.

В публикациях отечественных исследователей стохастические гибридные системы обычно называют системами со случайными изменениями структуры. В современных публикациях термин "гибридные системы" постепенно вытесняет все остальные.

Рассмотрены примеры типичных ситуации, где естественным образом возникают гибридные скачкообразные модели: производственный процесс, солнечный тепловой приемник и системы управления склонные к отказам. В каждом случае объясняется каким образом проявляется скачкообразность через внезапные изменения параметров модели управляемой стохастическим взаимодействием между дискретными непрерывными переменными и многократными изменениями режимов. Из перечисленных характерных примеров применения гибридных моделей следует, что они могут эффективно использоваться в различных областях техники и -экономики.

Одной из наиболее эффективных моделей гибридной системы, как показал обзор, является стохастическая модель в виде семейства отдельных стохастических разностных уравнений, между которыми происходят скачкообразными переходами, описываемые однородной марковской цепью. Пространство состояний в этом случае состоит из конечного числа непрерывных и одной дискретной компонент.

Большинство работ в области синтеза гибридных систем посвящено синтезу управления адаптивного типа, которые сложны для реализации даже на базе современных компьютеров. Поэтому актуальным является разработка робастных алгоритмов управления гибридных систем.

Под робастным управлением будем понимать управление с обратной связью, которое обеспечивает устойчивость в среднем квадратическом замкнутой гибридной системы 'при произвольных вероятностях перехода между отдельными подсистемами.

На основании сделанного обзора и с учетом результатов, полученных в

научно-исследовательской группе Арзамасского филиала НГТУ. в который входит автор, сформулированы основные задачи исследования, которые перечислены выше.

Во второй главе решается задача синтеза робастного управления с постоянной структурой динамического регулятора.

Рассмотрим дискретную систему, описываемую семейством разностных уравнений

■г„+1 = Л(/„).с„ + В(/,,)(/„, (1)

у« = С(/„).<„. (2)

где хп — »¿-.мерный вектор состояния: и„ — ¿'-.мерный вектор управления: уп - г-мерный вектор измерений; А{1п), В(1и), С(1„) - матрицы соответствующих размеров; г„ - марковская цепь с дискретным множеством состояний ЛГ = {1.2.....и} и стохастической матрицей Р — =

[P{i»+l=j\i(t) = i}]í

Модель (1), (2) можно интерпретировать следующим образом: каждому состоянию марковской цепи соответствует определенный режим полета летательного аппарата; частота смены режимов определяется стохастической матрицей Рч.

Предположим, что закон управления имеет вид

ип - -К:п. (3)

где гп - линейная оценка вектора состояния, которая удовлетворяет- уравнению

гп+1 = А:п + Ви„ + Цуа - £>.„). (4)

Поставим задачу найти такие постоянные матрицы К. Ь динамического регулятора (3), (4), при которых обеспечивается устойчивость в среднем квадратическом замкнутой системы (1). (2) и достигает минимума функционал

з = \мх>Гл/(г''<)-г" + + '4л-((„к], (о)

о

где Мх - оператор математического ожидания при ,г(: = .г. Л/(г„).£?(/,,) и Л"(гп)(г Е N1- положительно определенные весовые матрицы. е„ - з-„ — :,. - ошибка оценивания.

Подставляя (3) в (1) и (2) в (4) имеем

= А(^х„ - 5(/')Л'л„. (б)

~п+\ = ЬС(г),сл + (А - В К - Ю)г„. (7)

Введем в рассмотрение расширенный вектор состояния .!„ = [х^ г,и]т и из (6), (7) получим

.Г-,,+ 1 - Л(г)г„, (8)

где 4(0 = ~тК

{ 1 ЬС(1) А - ВК - Ю

Пусть функция г) удовлетворяет условию

СУ (л-. ?) = М[Г(г„+1. /„+0 | хл = х. гп = г] - \г(х, г) = -£7'<2(/).г,

1Д(,(Л/)-[ -Л'(2) -V (¿) + КТЯ(1)К

Предположим, что эта функция гарантирует экспоненциальную устойчивость в среднем квадратическом (ЭУСК) системы (6). Тогда значения критерия (5) можно выразить как

J='ttrV(x,i)P(i0,i).

¡=1

Для У(х, I) = У{х) — хтНх имеем

3 = Д0], (9)

где /¡о = ххт и Я - матрица удовлетворяющая следующим уравнениям Я = Ат(1)ЙА({) + О(г'), ( е N. (10)

Таким образом приходим к задаче минимизации функции (9) при ограничениях в виде уравнений (10). Для нахождения матрицы К управления (3) можем воспользоваться методом множителей Лагранжа. Исходя из условия минимума функции Лагранжа, показано, что если существует постоянная положительно определенная матрица Н — Н1, удовлетворяющая уравнениям (10), то существуют такие матрицы множителей Лагранжа Ё(г) = Ё, которые также будут постоянными. Тогда матрицы А'. Ь находятся в явном виде.

Теорема 1. Пусть существуют постоянные матрицы Н > 0 и В, К и Ь удовлетворяющие системе уравнений

К = &С!{1) + ВТ{1)НпВ^) + ВТНпВ{{)Л-ВТ{1)НпВ + ВТНпВ]-1к ;=1

х[£(Вг(г)Я12 + ВтНп){ЬС(г)11ц + АВ,п - 1МЙ)+ ;=1

+ Вг(г')Я пЛ(/)Л,2 + ВтНпА{1)Ви]Щ}. (11)

Ь = Я./ЛЕ Н.а(А - ВК){Я22От - ЯпСт{-,))-1=1

-Я21Л(0(ЛиСг(0 - Я,2ЛТ) - НпВ{1)К{П22Ог - Я21Ст(г-))]х

х [С(1)ЛцСг(0 - С(0Л12£>7' - £>Л21Сг(1") + Г^г-О7]"1, (12)

Ли -^12

Й21 ^22 и(ал уравнениям

где 11 =

матрица множителей Лагранжа удовлегпворяю-

Я = .4(г)ДЛт(/) + Я0. (13)

Тогда система (6) является ЭУСК для произвольных £ N). Если такие матрицы являются единственным решением таких систем, то закон управления (3) минимизирует функционал (5) в заданном классе регуляторов.

На основе данной теоремы разработаны алгоритм и программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ. которое позволяет в диалоговом режиме осуществить синтез робастных динамических регуляторов постоянной структуры. Это программное обеспечение было применено к синтезу управления боковым движением высокоманевренного многорежимного самолета.

Моделирование показало, что динамический регулятор постоянной структуры удается синтезировать лишь в ограниченной об ласти разброса режимов. Этот факт можно объяснить следующим образом. Оценивание состояния системы осуществляется наблюдателем (4), структура которого аналогична структуре фильтра Калмана. Как известно, фильтр Кал-мана представляет собой математическую модель системы для которой производится оценка вектора состояния. В нашем случае, когда динамический регулятор имеет постоянную структуру, при большом разбросе режимов модель наблюдателя достаточно сильно отличается от модели самой системы и возникает эффект, который известен, как "расходимость фильтра Калмана". Поэтому для того, чтобы добиться лучших результатов следует либо принципиально изменить структуру динамического регулятора, либо сделать наблюдатель (4) со структурой переключаемой в соответствии со изменениями режимов системы.

Исходя из этих выводов, сделанных на уровне качественного анатиза. и на основании результатов моделирования вытекает цель следующей главы, которая будет заключаться в постановке задачи синтеза робаст-ного динамического регулятора с частично переключаемой структурой.

В третьей главе решается задача синтеза робастного управления с частично переключаемой структурой динамического регулятора.

Рассмотрим гибридную систему, описываемую семейством разностных уравнений (1), (2).

Предположим, что закон управления имеет вид

</„ = -Л\г„, (14)

где £■„ - несмещенная линейная оценка вектора состояния, которая удовлетворяет уравнению

= Г((п)х„ + <?!/„. (15)

Соотношения (14), (15) задают управление с динамической обратной связью по вектору выхода.

Задача состоит в нахождении таких постоянных матриц К и (? динамического регулятора (14), (15), при котором рассматриваемая замкнутая система является экспоненциально устойчивой в среднем квадратпче-ском и достигает минимума функционал

= МхЕ т1М((„)хп + и^(1„)ип), (10)

о

где Мг - оператор математического ожидания относительно стационарной меры, Л/(/„) апс! (¿{¡п)(1п € 1*0 - положительно определенные весовые матрицы. Данная задача решается на основе метода стохастических функций Ляпунова и метода множителей Лаграюка, аналогично задаче предыдущей главы. Основной результат содержится в следующем утверждении.

Теорема 2. Пусть существуют постоянные матрицы Н > 0 и Ё, К и £7 удовлетворяющие системе уравнений

Й = ЛТ(1)ЙЛ(1)+0(1). (17)

Ё = Л{г)ЁАт{1) + Л0, (18)

к = и-1 £[д(/) + Вт(ПНиВ(1)]-1Вт(1)НпА(,)(Вп - Яг2)Х 1=1

х(/?„-/?21)-1, (19)

с - и-1 ± А{-,)Ёпст(г)[с{г)яг2ст{;)}-1. (20)

1=1

Тогда система (1), (2) является ЭУСК для произвольных £ И).

Если такие матрицы являются единственным решением таких систем. то закон управления (14) минимизирует функционал (16) в заданном классе регуляторов.

На базе полученных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ. Это программное обеспечение было применено к синтезу робастиого управления многорежимного самолета по каналу крена.

Моделирование подтвердило качественные выводы, сделанные в предыдущей главе о том, что робастпые регуляторы с переключаемой структурой работоспособны в более широком диапазоне, чем регуляторы с постоянной структурой наблюдателя.

Такие регуляторы сложнее регуляторов постоянной структуры, т.к. дополнительно необходимо построить некоторый алгоритм для оценки текущего режима: матрица наблюдателя Р(г') изменяется в зависимости от режима. В то же время они проще регуляторов с полностью переключаемой структурой, т.к. не требуют оценки вероятности перехода от одного режима к другому.

В четвертой главе рассматривалась задача синтеза робастиого децентрализованного управления.

Одной из главных проблем современной теории систем и ее приложений, как уже отмечалось, является сложность систем. Постоянное стремление управлять все более сложными и большими системами привело к тому, что концепция высокопроизводительной системы, управляемой центральным компьютером, устарела.

Альтернативой является рассмотрение динамической системы как совокупности взаимосвязанных подсистем, представляющих собой либо физические объекты, либо чисто математические объекты, идентифицируемые с помощью соответствующего алгоритма декомпозиции. В любом случае можно воспользоваться преимуществом специальных структурных особенностей декомпозированной системы и значительно понизит!, размерность в задачах управления. Предполагается, что каждая из иод-систем может рассматриваться независимой от остальных, а общее решение является некоторой комбинацией частных. Несмотря на известность этой процедуры (она давно используется инженерами на физическом уровне, например, при разделении движений летательного аппарата), декомпозиционный подход лишь недавно стал мощным концептуальным средством при проектировании. Основополагающую роль в этом процессе сыграли широко известные в мире и в нашей стране работы Шильяка Д.Д.

Рассмотрим сложную систему

.1-;1+1 = а'(гп)Х'п + в'( /■„)«!, + Е л\{,■„),;,/ = 1-м, (-21)

;=1

где х'п - /»—мерный вектор состояния: и'п - к—мерный вектор управления; А'(гп), В1(гп) - матрицы размеров т х m, т х к\ гп - марковская цепь с дискретным множеством состояний N = {1,2.....i/} и стохастической матрицей Р = [f^-ft = [Р{г11+! = j | in = Л'(г„) - матрица размером т х т, которая характеризует взаимосвязь между индивидуальными (локальными) подсистемами.

Перепишем гибридную систему (21) в компактной форме

•г„+1 = А°(г,,)хп + В°(гп)и„ + Ас(гп)хп. (22)

где А° = diag[.4b ..., AL], BD = diag[Sb ..., BL] и Ac = [Av-]f. Модель изолированные (локальной) подсистемы имеет вид

.г„+1 ^ AD(rn)xll+BD(rn)un: (23)

следуя из уравнения (22). когда Ас(гп) = 0.

Введем функционал для номинальной подсистемы

JD = Mx[X>i^/ü( + ü'nQn(r, ,)«/„]. (24)

о

где М° = diag[^/i,..., Ml] и Qd = diag[Qi,..., Q[] - положительно определенный весовые матрицы; Мх - оператор математического ожидания при .¡•(0) = .то. Этот функционал является суммой L функционалов

J1 = ЩХ> пМ'(гп)х'п + u'fQ'ir,, )tt'n], (25)

о

которые назначают для локальных подсистем системы (23).

Определим закон децентрализованного управления с обратной связью

«„ = —A'D.rn, (26)

где К° = diag[A*i,...,A*i], который гарантирует робастную устойчивость системы (21).

Подставляя (26) в (23) имеем замкнутую гибридную систему

xn+l = (AD(rn) - BD(rn)KD)x„. (27)

Пусть функция V(x, г) удовлетворяет условию

CV(x, i) ~ M[T'(a;n+i, i„+i) \ х„ = х, г„ - г] - V'(.r, г) = = -xT[Un{i) + K,rrQ,}(i)Kl>}s.

Предположим, что эта функция гарантирует ЭУСК системы (27). Тогда функционал (24) может быть переписан как

30 = ¿Г(1,ОР(«о = 0-

1=1

Для \'{х,г) = У(х) — х1 Н.х имеем

= (28)

где Пц — ххт и Н° = сПац[Я1,.... Н^] - матрица удовлетворяющая следующим уравнениям

Н° = {А°(1) - В0(г)К0)тН0(А°({) - В°{1)К°)+

+ М°{1) + К0ТС}0{1)К0. (29)

В общем случае матрица квадратичной формы зависит от ?' (Н° — Н°(1)). Наше основное допущение, что эта матрица постоянна.

Таким образом, приходим к задаче минимизации функции (28) при ограничениях в виде уравнений (29) и для "нахождения матрицы Ки управления (26) можем воспользоваться методом множителей Лагран-жа. Исходя из условий минимума функций Лагранжа, показано, что если существует постоянная положительно определенная матрица 11° ~ Н°!, удовлетворяющая уравнениям (29), то существует также постоянная матрица множителей Лагранжа. Тогда матрица К находится в явном виде из уравнений

В0 = „-1 £ + [А°({) - Во(0А'в)Л£>(.4°(|) - В°(г)К°)т, (30) ¿=1

К° = + В0Т(1)Н0В0(1)}-1Вт'(<)Н0А0(1)Я0[П0}-1. (31)

1=1

Теорема 3. Если собственные значения матрицы (Л°(г) — В°(г)Ка + Ас(1) — Вс(г)А'°),г £ N по модулю не превышают единицу, то закон управления (26) гарантирует робастную устойчивость системы (21).

На базе полученных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ. Это программное обеспечение было применено к синтезу управления высокоманевренного многорежимного самолета по боковому каналу с разделением движений.

Моделирование показало, что разделяя боковое движение на отдельные можно синтезировать простые законы управления, обеспечивающие удовлетворительное качество процессов для широкого диапазона изменения режимов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

> Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и постоянной структурой наблюдателя.

» Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и переключаемой структурой наблюдателя.

| Разработаны алгоритмы решения матричных уравнений для вычисления матрицы обратной связи по вектору оценки состояния в задачах синтеза робастного управления с постоянной и частично переключаемой структурой.

| Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного децентрализованного управления со статической обратной связью по состоянию.

| Разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЬАВ:

- для синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и постоянной структурой наблюдателя;

- для синтеза робастного динамического регулятора с обратной связью по выходу и переключаемой структурой наблюдателя;

- для синтеза робастного децентрализованного управления со статической обратной связью по состоянию.

Разработанное программное обеспечение применено для синтеза робастного управления многорежимного высокоманевренного сверхзвукового летательного аппарата.

П У Б Л И К А Ц И И

1] Гераскина Т.В. Синтез гибридных систем управления с динамической обратной связью по выходу // Тез. докл. Межвузовская научно-техническая конференция. Микроэлектроника и автоматика-97. М.: МИЭТ, 1997. С. 10.

2] Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регуляторов дискретных систем управления на основе марковских гибридных моделей // Тез. докл. Научно-техническая конференция факульте-

та радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященная 80 летию Нижегородского государственного технического университе та. Н.Новгород: НГТУ, 1997. С. 45.

[3] Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических ре гуляторов сложных систем управления на основе стохастически: моделей // Тез. докл. 7-я Украинская конференция. Моделирова ние и исследование устойчивости систем. Киев: КНУ, 1996. С. 12.

[4] Пакщин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических регу ляторов в гибридных стохастических дифференциальных система: // Тез. докл. Международный семинар. Дифференциальные уран нения и их приложения. Самара: СГУ, 1996. С. 14.

[5] Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических pt гуляторов в гибридных системах на основе стохастических мод ел с // Тез. докл. IV конференция. Нелинейные колебания механичс ских систем. Н.Новгород: ННГУ, 1996. С. 7.

[6] Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Синтез робастных динамических р< гуляторов дискретных многорежимных систем управления // Тс докл. Международный семинар. Нелинейное моделирование и ynp;i вление. Самара: СГУ, 1997. С. 113.

[7] Geraskina T.V. Robust dynamical controller synthesis for hvbri discrete-time stochastic systems // 5th International Student Olympia on Automatic Control (Baltic Olympiad). Saint-Petersburg. 1996. I 100-105.

si

[8] Pakshin P.V. and Geraskina T.V. Robust dedecentralized control i discrete-time hybrid systems with random parameters // The 3r Scientific-Technical Conference with International Participation. Proce; Control'98. Kouty nad Desnou. Czech Republic. V. 1. 1998. P. 307-31(

[9] Пакшин П.В., Гераскина Т.В. Робастное управление гибридным системами с переключаемой структурой наблюдателя '// Док.' Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 3( летию Арзамасского филиала Нижегородского государственно! технического университета. Наука - производству. Совеременны задачи управления, экономики, технологии и экологии в машине и приборостроении. Арзамас; Аф НГТУ, 1998. с. 203-206.

Подп. кпеч18.П.98. Формат60x84 Vl6. Бумага Офсетная.

Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0 .Тираж 80 экз. Заказ 506.

Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул.Минина, 24.

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГЕРАСКИНА ТАТЬЯНА ВЛАДИМИРОВНА

СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ И ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Пакшин П.В.

Н. Новгород - 1998

- 2 -О главление

Введение 4

Глава 1. Состояние проблемы управления гибридными

дискретными системами 11

1.1. Обзор состояния проблемы ......................................11

1.2. Характерные примеры гибридных систем......................22

1.2.1. Производственный процесс ..............................23

1.2.2. Солнечный тепловой приемник..........................25

1.2.3. Системы управления, склонные к отказам............28

1.3. Стохастические математические модели гибридных систем . 32

1.4. Выводы..............................................................39

Глава 2. Робастное управление с постоянной структурой

динамического регулятора 41

2.1. Предварительные результаты....................................41

2.2. Постановка задачи................................................49

2.3. Основной результат................................................51

2.4. Применение к синтезу системы стабилизации многорежимного летательного аппарата......................................59

2.5. Выводы..............................................................67

Глава 3. Робастное управление с переключаемой структурой

динамического регулятора 69

3.1. Постановка задачи..................................69

3.2. Основной результат................................................70

3.3. Применение к синтезу системы стабилизации многорежим-

ного летательного аппарата................... 77

3.4. Выводы............................... 82

Глава 4. Робастное децентрализованное управление 83

4.1. Постановка задачи................................................84

4.2. Основной результат................................................88

4.3. Применение к синтезу системы стабилизации многорежимного летательного аппарата......................................91

4.4. Выводы..............................................................99

Заключение 100

Список литературы 102

- 4 -В в е д е н и е

Актуальность темы. Стремительный рост возможностей современных компьютеров привел к существенному повышению уровня автоматизации и интеграции систем управления сложными техническими системами, такими как аэрокосмические аппараты, энергетические комплексы, морские и речные суда и т.д. Современные и перспективные системы управления все чаще включают в себя две взаимодействующие группы элементов: традиционные элементы непрерывной динамики и новые элементы дискретной динамики, связанные с логикой и искусственным интеллектом. Такие системы, характерным признаком которых является неоднородность пространства состояний, в последнее время обычно называют гибридными (hybrid systems), в отечественной литературе также распространен термин "системы случайной структуры" [14], а в западной - "системы со скачками" (jump systems) [58]. Для них существующие стандартные методы проектирования становятся непригодными и процесс проектирования затягивается в связи с чрезмерно большим объемом рутинного моделирования. Поэтому особую актуальность приобретает разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования гибридных систем. Этой проблеме посвящен недавний специальный выпуск журнала IEEE Transactions on Automatic Control (1998, N4).

Первые исследования систем, позднее названных гибридными, были проведены в начале 60-х годов в работах Каца И.Я. и Красовского Н.Н. [15], Красовского Н.П. и Лидского Э.А. [19], где были заложены фундаментальные теоретические основы. Эти работы значительно опередили время и не нашли применения в практике проектирования систем

управления тех лет. Позднее Sworder D.D. [68] решил задачу управления линейными гибридными системами на основе стохастического принципа максимума. Wonham W.M. [76] использовал для решения этой же задачи стохастический вариант динамического программирования. Существенный прогресс был достигнут в дальнейшем в работах Казакова И.Е. [11], [12], Артемьева В.М. [1], Бухалева В.А. [4] и других.

Интенсивное развитие методов проектирования и управления с помощью вычислительных машин оказало существенное влияние на теорию непрерывных систем управления и способствовало широкому распространению дискретных моделей систем.

Различные задачи оптимального управления гибридными системами с дискретным временем и квадратичным функционалом качества рассматривались многими учеными, среди которых отметим работы Sworder D.D., Chizeck H.J. и Ji Y., Пакшина П.В. Более полно обзор литературы по выбранной теме представлен в первой главе диссертации.

В то же время алгоритмы управления, которые получаются на основе результатов перечисленных работ, сложны для реализации на практике даже на базе современной вычислительной техники. Поэтому многие практические задачи, связанные с применением гибридных систем, до сих пор в существенной степени решаются на основе инженерного опыта и последующего моделирования. Такой подход, будучи в значительной степени интуитивным, для решения современных задач является неудовлетворительным, т.к. синтез системы управления в этом случае растягивается на длительное время, и невозможно заранее точно предсказать положительные результаты, что в современных условиях жесткой конкуренции может служить причиной провала технического проекта в целом.

Определенным выходом из положения может служить робастный

подход, который позволяет создать формализованные процедуры анализа и синтеза простых алгоритмов управления во многих технических задачах.

Применение робастного подхода к задачам синтеза управления гибридными системами на основе стохастических моделей развивается в научно-исследовательских работах коллектива, руководимого доктором физико-математических наук, профессором Пакшиным П.В. Полученные результаты этих исследований изложены, например, в работах Пакшина П.В. [26], [27], [61], Пакшина П.В. и Гераскиной Т.В. [62], Гераскиной Т.В. [50].

Проблема робастности систем управления рассматривалась в работах [35], [74], [77], [78] и других. Необходимо особо отметить монографию Маг^оп М. [58], как одну из первых работ, где рассматривались задачи робастности гибридных систем.

Анализ этих работ показывает, что для гибридных систем решение проблемы робастного управления находится в начальной стадии. Поэтому исследования в области синтеза робастного управления гибридных систем представляют собой актуальное перспективное направление в теории автоматического управления.

Цель работы. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастных динамических регуляторов сложных технических систем на основе гибридных. стохастических моделей.

Задачи диссертационной работы. Исходя из анализа существующих работ и результатов, достигнутых в научном коллективе, где работает соискатель, в данной работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории систем управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также некоторые разделы теории оптимального управления и теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1997-2000", а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации по приоритетным направлениям теории автоматического управления и Российского фонда фундаментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического

регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде МАТЪАВ для синтеза робастных динамических и децентрализованных регуляторов.

Практическая ценность. Разработанный пакет программ был применен к синтезу робастных цифровых систем управления многорежимного летательного аппарата. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательных аппаратов, энергетических систем и других. Робастный подход дает наиболее простые и надежные технические решения. Предложенные формализованные процедуры синтеза робастного управления позволяют существенно сократить сроки проектирования подобных систем.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (г. Киев, май 1996 г.); на международном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Самара, июнь 1996 г.); на IV конференции "Нелинейные колебания механических систем" (г. Нижний Новгород, сентябрь 1996 г.); на Пятой

Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению, (г. Санкт-Петербург, октябрь 1996 г.); на конференции "Микроэлектроника и информатика-97" (г. Москва, март 1997 г.); на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (г. Самара, июнь 1997 г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997 г.); на Третьей научно-технической международной конференции "Процессы управления'98" (Пардубице, Чехия, июнь, 1998 г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Наука - производству. Современные задачи управления, экономики, технологии и экологии в машино-и приборостроении", посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 9 печатных работах [7], [8], [28] - [32], [50], [62].

Личным вкладом диссертанта в совместных работах является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П.В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 названий, и занимает 111 машинописных страниц.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

• Методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с постоянной структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Методы и алгоритмы синтеза робастного динамического регулятора с частично переключаемой структурой для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Методы и алгоритмы синтеза робастного децентрализованного управления для гибридных стохастических систем с дискретным временем.

• Программное обеспечение на основе предложенных алгоритмов в интегрированной среде МАТЬАВ для синтеза робастных динамических и децентрализованных регуляторов.

и

Глава 1. Состояние проблемы управления гибридными дискретными системами

Гибридные системы имеют широкое распространение в современной технике. Их значение возрастает в связи с необходимостью автоматизации управления устройствами и процессами различной структуры и объединения в единую систему. К таким системам, в частности, относятся автоматы для технологических процессов, роботы и другие устройства, обеспечивающие на различных временных интервалах выполнение разнородных операций. При наблюдении фазовых координат или других переменных в таких системах встречаемся со случайными процессами, имеющими на неперекрывающихся временных интервалах различную структуру. Кроме того, при наличии помех само наблюдение может прерываться и, таким образом, наблюдаться будет сигнал, структура которого меняется в случайные моменты времени.

В публикациях отечественных исследователей стохастические гибридные системы обычно называют системами со случайными изменениями структуры [14], а в западной литературе распространен термин jump systems (скачкообразные системы). В дальнейшем будет использоваться термин "гибридные системы", как более полно охватывающий системы данного класса и наиболее часто применяемый в современных публикациях.

1.1. Обзор состояния проблемы

Начало исследований в области устойчивости и стабилизации сто-

хаотических гибридных систем положили работы Каца И. Я. и Красов-ского H.H. [15], Красовского H.H. и Лидского Э.А. [19], значительно опередившие время. Фундаментальные теоретические основы, заложенные в этих работах, нашли практическое применение при проектировании систем управления намного позднее.

Продолжением исследований Каца И.Я., Красовского H.H., Лидского Э.А. стали работы Sworder D.D. В 1969 году появилась статья Sworder D.D. [68], где была решена задача линейного оптимального управления с квадратичным функционалом качества для конечного интервала времени на основе стохастического принципа максимума. Эта работа стала началом целого ряда научных исследований в предложенном направлении, результаты которых изложены в обзорах [69], [70]. Спустя два года Wonham W.M. в [76] решил эту же задачу для конечного и бесконечного интервалов времени на основе стохастического варианта динамического программирования. В этой работе также были получены фундаментальные результаты по исследованиям систем матричных уравнений, возникающих при данной постановке задачи. Интересное развитие эти задачи получили в [44], [63], [64].

Увеличение сложности современной техники и технологии привело к тому, что надежность управления стала существенным требованием при конструировании больших гибридных многорежимных систем. Надежность, как одно из основных свойств любого объекта, наиболее важна для обеспечения безопасности и производительности сложных систем управления. В связи с этим появилось много публикаций. Гибридные модели для описания отказоустойчивых систем управления впервые были применены в работах Birdwell J.D. и Äthans М. [45] и Siljak D.D. [66]. Другие аспекты изучались Ladde G.S. и Siljak D.D. [54], Mariton М. и

Bertrand P. [59], Mariton M. [58], Cho Y. J. и Bien Z. [48] и Mariton M. [57], где непрерывные линейные системы, подверженные внезапным изменениям значений параметров, используются при анализе динамики системы управления, устойчивой к отказам. Некоторые предложенные в этих работах подходы к проектированию надежных гибридных систем управления уже получили практическое применение [75].

Давно признано, что достичь высокой степени надежности, требуемой при синтезе сверхсложных систем, используя только высококачественные компоненты, невозможно или почти невозможно. Одним из наиболее известных принципов является тот, что надежность может быть достигнута не просто путем применения составляющих компонент высокого качества, но также путем внедрения "избыточности" в систему управления [66]. Схемы избыточности для увеличения надежности системы управления можно разделить на два вида, а именно, на активный и пассивный типы [73].

Активная избыточная схема обычно применяет резервный регулятор, который принимает на себя основные функции управления, когда основной регулятор выходит из строя. Эта схема предполагает, что выход из строя основного регулятора может быть быстро замечен и так же быстро заменен резервным регулятором. Таким образом, активный подход основан на точном описании отказов. В работах [49], [55], [56] применяется активный подход относительно синтеза закона управления, который сводит к минимуму ухудшения в работе. Очевидно, что этот метод имеет очень точные результаты за счет большей сложности систем и увеличения времени на обработку результатов. Альтернативой этому может быть рассмотрение априорно только ограниченного количества возможных отказов и осуществление соответствующего синтеза рабочего упра-

вления. Типичный для этого подход, огр