автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза робастного децентрализованного и координирующего управления крупномасштабными динамическими объектами

А

I "г : Г—Л ВАК^Росс:

врисуди,! учжу ю степень ДОКТОРА

у__,_____/ -_______наук,

/Начальник управления ВАК России

г/ - /Г /V ^ <-? -/ /

Санк-Петербургсжий государственный технический университет

МЕТОДЫ СИНТЕЗА РОБАСТНОГО ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО И КООРДИНИРУЮЩЕГО

УПРАВЛЕНИЯ

КРУПНОМАСШТАБНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Специальность 05.13.01. - Управление в технических системах

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

ШАШИХИН Владимир Николаевич

Научный консультант д.т.н., профессор Козлов В.Н.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1997

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............4

1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ШШОМАШТАБШХ ДЙШШЕСКЙХ СИСТЕМ . 17

1.1. Анализ проблемы повышения эффективности Функционирования сложных технических систем . . . I?

1.2. Задача синтеза оптимальных децентрализованных систем 25

1.3. Задача синтеза робастных децентрализованных систем S?

1.4. Задача синтеза двухуровневых оптимальных систем . 44

1.5. Задача синтеза двухуровневых робастных систем . 51 Выводы ........ 53

2. МЕТОД МОДИФИКАЦИЙ ШШШОНАЛА В СИНТЕЗЕ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАН^

ШХ СШШТШАЛЬШХ УПЕАВЛЕШЙ . . 54

¿Д. декомпозиция непрерывных взаимодействующих процессов 54

2.2. Синтез управлений для систем с последействием . 67

2.3» Субоптимальная стабилизация движений на линейном

многообразии . . . . ,83

2.4.' Синтез субоптимальных управлений кусочно-линейными системами . . . . . . .88

2.5, Синтез управлений для систем с распределенными параметрами . . . . .96

Выводы . . . . . , . 115

3. СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ ^ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ . . 116

3.1. Робастная стабилизация интервальных систем . 116

3.2. Робастная стабилизация систем с последействием . 138

3.3. Робастная оптимизация интервальных систем . . 152

3.4. Робастная оптимизация систем с последействием ♦ 164 Выводы ....... 170

4. ДВШРОВНЕВАЯ ШТШШЩЖ БОЛЬШИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 171

4.1. Синтез координатора для непрерывных ж дискретных систем . . . . . . 171

4.2. Синтез координатора для кусочно-линейных систем . 183

4.3. Синтез координатора для систем с последействием

и систем с распределенными параметрами . .189

4.4. Двухуровневая оптимизация непрерывных систем . 207

4.5. Двухуровневая оптимизация дискретных систем . 222

4.6. Двухуровневая оптимизация систем с последействием 236 Выводы ....... 246

5. СИНТЕЗ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКГУР РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Робастная двухуровневая стабилизация интервальных систем ......

5.2. Робастное двухуровневое управление системами с последействием . . . . .

5.3. Робастная двухуровневая оптимизация непрерывных систем ... .

5.4. Робастная оптимизация систем с запаздыванием Выводы ........

6. ПРШЕНЕНЙЕ МЕТОДОВ ДВЦЕБТРМЙЗОВАЫШЮ И ДВУХУРОВНЕВОГО

ШВШШШ В ПРОЕКГЙРОВАШЙ СД01ШХ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

6.1. Методы синтеза систем управления частотой и активной мощностью энергосистем

6*2,: Методы синтеза систем управления гидротехническими сооружениями .

6.3. Синтез алгоритмов управления активными фазировании ми антенными решетками

Выводы

260

269 280

ШЙСОК ЛИТЕРАТУРЫ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПРШШЖЕНИЁ

стабилизирующего

1. Пример синтеза робастного регулятора

2. Пример синтеза робастного оптимального регулятора

3. Документы о внедрении

287

287 295

304

316

317 321

344

345 347

347

13 В Е Д Е Н И Е

Актуаяъно с тъ про блемы. Одной из характерных черт современного этапа научно-технического прогресса является тенденция к усложнению технических систем, связанная с ростом ответственности выполняемых функции, повышением требований к качеству, и надежности, расширением диапазона условии эксплуатации. Широкое распространение технических объектов, относящихся по рад" классификационных признаков (многомерность, мно-госвязность, многокритериальность) к классу крупномасштабных (больших, сложных) динамических систем, ставит многогранную проблему повышения эффективности их функционирования, которая включает: задачу сокращения затрат на проектирование и реализацию; задачу синтеза управлений в замкнутой (аналитической) форме, реализуемых в реальном масштабе времени; задачу разработки методов управления, обеспечивающих заданные динамические показатели для целого класса (множества) объектов, Многогранность проблемы порождает и многообразие подходов к решению отдельных задач, анализ которых позволяет выделить новые направления обобщения и совершенствования методов синтеза оптимальных одноуровневых и иерархических систем управления крупшмасштабшми динамическими объектами и методов обеспечения робастности основных динамических показателей по отношению к параметрическим возмущениям.

Методы решения задач динамической оптимизации разнообразны (принцип макет,чума, принцип динамического программирования, принцип расширения ) и основаны на фундаментальных результатах Л.С. Понтрягина, В.Г. Болтянского, Р.Б. Гамкре-лидзе, A.M. Летова, A.A. Красовского, В.Ф, Кротова, Р. Бел-

лмана, Р, Калмана.

Непосредственное применение классических методов теории оптимального управления для синтеза крупномасштабных динамических систем наталкивается на значительные вычислительные трудности, связанные с решением нелинейных матричных уравнений высокого порядка. Реализация оптимальных стратегий управления в больших динамических системах требует дальнейшего развития методик синтеза, которые бы учитывали структурные особенности данного класса систем.

Исходными для развития методов синтеза, непосредственно ориентированных на крупномасштабные динамические системы, являются приемл понижения размерности решаемых задач, которые основываются на способах редукции, декомпозиции и агрегирования. Эти методы изучаются в трудах A.A. Мартынюка, И.Г. Соловьева, C.B. Емельянова, A.A. Первозванского, Б.В. Пельцве-гера, Ю.Н. Павловского, В,И. Буркова, С.10. Ульма, Б. Андерсона, С. Маршалла, Ж. Лионса, Л. Груйича, Д. Шильяка, А. Аоки,

Идея использования векторных функций Ляпунова и систем сравнения, выдвинутая В.М. Матроеовым и Р. Беллманом, позволила получить фундаментальные результаты в области исследования устойчивости крупномасштабных систем. В дальнейшем этот метод также развивался Л.Д. Рутковским, Е.А. Барбашиным, A.C. Земляковым, Л. 10. Анапольским, В.Д. Фурасовым, Д. Шилья-ком, Л. Груйичем в направлении совершенствования способов построения агрегатных матриц, обобщения на различные классы крупномасштабных систем, изучения различных динамических свойств. Метод Матросова - Бейли, преодолевая трудности, возникающие при анализе больших систем, требует для реализации процедур синтеза итерационного использования метода декомпозиции - агрегирования с первоначальным заданием свойств изолированных

подсистем, которые входят в интегрированную систему.

Методы синтеза для крупшмасштабных систем основываются на принципе Сандерсона, Лагранжевой декомпозиции, методе малого параметра, методе нелинейных отображений, итеративном агрегировании, Основные результаты в синтезе одноуровневых и многоуровневых структур оптимального управления большими системами получены В.М. Миркиным, А. А. Первозванским, М.Х. Гандельманом, В.И. Бурковым, А.И. Москаленко, С.10, Ульма, М, Месаровичем, И. Такахаре, Д. Пирсоном, М. Сингхом.

Эти методы, преимущественно использующие итерационные вычислительные процедуры, приводят к разомкнутым или частично замкнутым законам управления. Одноуровневые децентрализованные структуры, сокращая вычислительные затраты при проектировании и имея достаточную простоту технической реализации, не всегда обеспечивают требуемое качество процессов управления. Многоуровневые структуры, удовлетворяя высоким требованиям к качеству, вызывают значительные вычислительные затраты при расчете параметров оптимальных регуляторов.

В связи с выше сказанным необходимо на основе научного обобщения достигнутых результатов дальнейшее совершенствование и развитие методов синтеза крупномасштабных динамических систем, которые позволят во-первых реализовать аналитические формы оптимального управления, во-вторых достигнуть оптимума в компромиссе между простотой реализации и высокими показателями качества, определив границы применимости одноуровневых и многоуровневых структур управления.

Другая сторона повышения эффективности функционирования крупномасштабных династических систем связана с отсутствием точной информации о параметрах объекта управления или

изменением параметров в процессе функционирования, что может свести к "нулю" эффект от использования оптимального управления. Обеспечение работоспособности систем в условиях неопределенности порождает проблему создания алгоритмов, обладающих свойством робастности основных динамических характеристик и качества по отношению к различного рода возмущениям. В трудах-отечественных и зарубежных ученых A.A. Андронова, Л. С. Понт-ретина, ".В. Меерова, E.H. Розенвассера, P.M. Юсупова, C.B. Емельянова, В.И. Уткина, A.A. Первозванского, A.C. Поздника, Г. Воде, А. Дончева, Ч. Дезоера, М. Видьясагара, Г. Гло-вера изучались способы обеспечения грубости систем, основанные на: введении контуров с бесконечно большим коэффициентом усиления; введении обратной связи по фушщиям чувствительности; организации скользящих режимов и устройств с переменной структурой; методе порядкового отооражения; методов H - теории управления.

Каждый из этих методов, обеспечивая некоторую степень инвариантности системы по отношению к какому либо фактору неопределенности, обладает в той или иной степени одним из следующих недостатков: возможность применения в области "малых" изменении параметров; необходимость дифференцируемости правых частей уравнении динамики; наличие структурных ограничений на условие компенсации внешних возмущении; итерационный характер процедур и резкое увеличение трудоемкости при использовании в системах высокой размерности.

Основные результаты по синтезу робастных алгоритмов управления для крупномасштабных систем получены в работах: A.A. Мартышока, Б.М. Миркина, Д. Шильяка, I. Груйича, И. Дави-сона. Несмотря на высокую научную активность в этом направлении,.

до настоящего времени проблема синтеза управлений для больших интервальных динамических систем не получила своего завершения. Необходимо обобщение и развитие методов моделирования и синтеза систем робастного управления, позволяющих обеспечить эффективное функционирование больших динамических систем, широкое их внедрение в практику инженерного проектирования.

Сформулированные выше задачи составляют основу проблемы, которая имеет важное практическое значение, способствуя повышению эффективности функционирования сложных динамических систем за счет разработки децентрализованных и координирующих управлений, требующих меньших вычислительных затрат и обеспечивающих требуемое качество в условиях; параметрических возмущений .

Недь^ задачи и структура работы. Цель работы заключается в построении основ теории, методов и алгоритмов синтеза децентрализованных и двухуровневых структур, реализующих робастное управление крупномасштабными динамическими системами в условиях неопределенностей параметрического типа.

Для достижения указанной цели решены следующие основные задачи:

- разработаны методы синтеза децентрализованного робастного управления сложными системами, динамика которых описывается моделями в виде дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений с неточно заданными (интервальными) коэффициентами;

- предложен метод аналитической двухуровневой оптимизации больших динамических систем непрерывного и дискретного времени, а также эредитаршх систем;

- создана методика синтеза координирующего управления,

обеспечивающего заданную степень робастной устойчивости и ро-бастного качества крупномасштабных интервальных систем различного класса (непрерывных и дискретных, с сосредоточенными и распределенными параметрами);

- исследована возможность интеграции локального и глобального подходов в проблеме синтеза управлений для крупномасштабных динамических систем с целью достижения оптимального компромисса между требованиями к качеству процессов управления и сложностью проектных процедур;

- создано алгоритмическое обеспечение для реализации предлагаемых методов синтеза в разработках систем автоматического управления большими динашгаескими объектами;

- показана возможность применения предложенных методов для синтеза конкретных систем автоматического управления, в частности, систем управления частотой и активной мощьностъчмногомашинных систем, гидротехнических объектов, гидроакустических фазированных антенных решеток;

- создана учебная программа курса и подготовлена к печати глава учебного пособия, направленные на всестороннее и глубокое изучение методов анализа и синтеза больших динашгческих систем,

Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, приложения. В первом разделе, носящим вводный характер, излагаются задачи, на которые распадается проблема повышения эффективности функционирования крупномасштабных динамических систем. Показана важность обеспечения робастности основных динамических свойств систем по отношению к различного рода неопределенностям в задании параметров.

Во втором разделе представлены методы синтеза субоптимального децентрализованного управления, основанные на методе

модификации функционала. Рассмотрено обобщение этого метода на кусочно-линейные системы и системы с распределенными параметрами. Получены конструктивные оценки индекса субоптималь-кости управлении, синтезированных по предлагаемой методике.

Третий раздел посвящен процедурам синтеза децентрализованного управления, обеспечивающего решение задач робастной стабилизации и робастной оптимизации больших динамических систем различной природы, на основе использования методов интервального анализа и методов модификации критериальной функции.

В четвертом разделе приводится аналитическое решение задачи : двухуровневой оптимизации на базе развития метода векторных функций Ляпунова и систем сравнения применительно к синтезу координирующих управлений. Рассмотрены методики синтеза для непрерывных и дискретных систем, систем с последействием, кусочно-линейных систем.

Пятый раздел содержит методы обеспечения робастности динамических свойств по отношению к параметрическим возмущениям при использовании структур управления с координирующим регулятором, синтезированном на основе интервальных функций Ляпунова и скалярно-оптимизационных функций.

Шестой раздел включает решение задач синтеза конкретных систем управления ьлногомашиннкми энергосистемами, коллекторной сетью с очистными сооружениями, алгоритмы управления гидроакустической фазированной антенной решеткой.

В приложении приведены материалы по внедрению методов, методик, алгоритмов, которые содержат сведения о характере применения результатов работы при разработке систем управления многомаишнными энергосистемами, гидротехническими сооружениями и в учебном процессе.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы были использованы методы, основанные на теории функционально-дифференциальных уравнений и уравнении в Гильбертовом пространстве, методах функционального анализа, теории устойчивости и теории больших динамических систем, теории экстремальных задач, методах системного анализа и аппарате интервального анализа.

Научная новиз на. На основе обобщения работ отечественных и зарубежных авторов сформулированы основные задачи ро~ бастного управления, возникающие на этапах научных исследований и проектирования крупномасштабных интервальных динамических систем различного класса.

Разработана методика синтеза децентрализованного субоптимального управления большими динамическими системами на основе обобщения идеи инверсной оптимизации и модификации критериальной функции, позволяющая снизить вычислительные затраты за счет декомпозиции основной части проектной процедуры - решения уравнения Риккати. Получены конструктивные оценки индекса субонти-малыюсти.

Предложен метод синтеза децентрализованного регулятора для крупномасштабных систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями, который использует скалярно-оптимизацион-ные функции и позволяет расщепить исходную задачу на несколько независимых подзадач, соответствующих задачам динамической оптимизации локальных подсистем с одновременным обеспечением устойчивости всей интегрированной системы. Синтезированные ¿травления обладают свойством грубости по отношению к величине запаздывания в координатах состояния подсистем и функциях взаимного влияния.

Для объекта с распределенными параметрами решена задача субоптимального управления, имеющего аналитическую форму, сосредоточенного в коне�