автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез оптимальных и робастных алгоритмов с параллельной обработкой информации для задач децентрализованного управления динамическими системами

Министерство образования Кыргызской Республики Кыргызский Государственный Технический университет им. И.Раззакова

Диссертационный совет Д 05.05.286

На правах рукописи ЛЫЧЕНКО НАТАЛЬЯ МИХАЙЛОВНА

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ И РОБАСТНЫХ АЛГОРИТМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Специальность: 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

□ОЗ165Б54

Бишкек 2005

003165654

Работа выполнена в Инсгшуте автоматики НАН КР и Кыргызск Российском Славянском университете

Научные консультанты дтп , проф Миркин Б М ,

акад НАН КР,

заслуженный деятель науки КР Шаршеналиев Ж Ш

Официальные оппоненты д т н , проф ,

Юсупов Р М

д т н , член-корр НАН КР Оморов Р О д ф -м н Мамытов Дж М

Ведущая организация Инсхигуа проблем управления

им В А Трапезникова РАН

Защита состоится в 14 00 часов на заседании дисс

тационного совета Д 05 05 286 по присуждению ученых степеней док1 и кандидата технических наук при Кыргызском Государственном Тех1 ческом университете им И Раззакова по адресу 720044, г Бишкек, I Мира, 66

С днссер1ацией можно ознакомиться в библиотеке Кыргызского ^дарственного Технического университета им И Раззакова

Автореферат разослан ^^

2005г

Ученый секретарь диссертационного совета, к т п , доцент Тен II Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современные комплексные системы управления и обработки информации должны базироваться на новых передовых производственных и информационных технологиях и требуют создания адекватного теоретического аппарата и соответствующего компьютерного инструментария для их автоматизации

Особенностью структуры такого рода сложных систем в энергетике, ирригации, строительстве, экологии и т д является то, что эти системы состоят из определенного числа взаимодействующих подсистем и, следовательно, необходимо применение концепции децентрализации для надежного и эффективного управления

Концепция децентрализации адекватно соответствует природе сложных систем и использованию для их автоматизации современных информационных технологий, базирующихся на мультипроцессорных системах Бурное развитие последних, в свою очередь, стимулирует новое развитие теории децентрализованного управления сложными системами

Поскольку структурная природа декомпозиционно-координационных алгоритмов хорошо сочетается с современными тенденциями в вычисли/тельных системах, актуальной является разработка декомпозиционно-координационных алгоритмов, ориентированных на параллельную обработку информации Применение таких вычислительных возможностей дает преимущества в плане объема требуемой памяти и времени вычисления и особенно эффективно, если компьютерная сеть увязана с информационными выходами в исследуемой системе

Современные технические объекты, как правило, функционируют в условиях жесткого воздействия внешней среды, что приводит к значительным изменениям их праметров, и, как следствие, ухудшению характеристик Поэтому при синтезе алгоритмов управления на первый план выдвигается задача обеспечения грубости (робастности) основных показателей качества функционирования систем по отношению к параметрическим и внешним возмущениям

К настоящему времени в недостаточной степени разработаны методы синтеза децентрализованных алгоритмов управления, учитывающие неопределенности и структурные ограничения, налагаемые на информационную модель управляемой системы

Надежность и эффективность управления с учетом особенностей р альных систем требуют развития новых технологий проектирования н базе децентрализации и учета неопределенностей

Среди разнообразия иерархических методов, существующих для р шения различных оптимизационных задач, недостаточно разработан методы, требующие учета ограничений-неравенств на переменные с стояния, управления и взаимосвязи подсистем. Эти задачи являю ся актуальными для практики, так как отражают конструктивные технологические особенности реальных объектов управления Важно проблемой при этом является развитие таких методов, которые даю возможность проектирования алгоритмов координированного управл ния с простой вычислительной структурой Еще более актуальной з дача становится, когда речь идет об оптимизации нелинейных систем ограничениями-неравенствами

Кроме того, несомненно актуальным является применение декомп зиционного подхода и многоуровневых методов оптимизации для реш ния конкретных практических оптимизационных задач

Исследования и разработки, представленные в диссертации, выполн ны в соответствии с проектом НИР "Разработка теории, компьютерны и аппаратных средств автоматизации и информатизации управлени обнаружения и идентификации технических объектов", выполняемым Институте автоматики НАН КР и в соответствии с планами НИР КРС

Целью работы является разработка на базе современных технол гий обработки информации и системного анализа теоретических метод и алгоритмов децентрализованного управления структурно и функци нально сложными динамическими системами

Основные задачи, определяемые поставленной целью, состоят в р. работке

• методов и алгоритмов оптимального децентрализованного управл ния с параллельной обработкой информации в условиях неопределенн стей,

• распараллеленной технологии проектирования робастных алгори мов децентрализованного управления,

• программно-алгоритмических средств, реализующих предложе ные методы и алгоритмы

Методы исследования базируются на использовании аппарата теории иерархического управления, теории оптимального и робастного управления, теории матриц, дифференциальных и конечно-разностных уравнений, устойчивости, методов имитационного моделирования

Объектом исследований в диссертации являются сложные производственные, технологические и экономические системы, обладающие следующими основными характеристиками

• неопределенностью описания, при этом существенные неопределенности имеются в подсистемах и во взаимосвязях,

• большой размерностью - такие системы или невозможно, или неэкономично рассматривать как одно целое, поэтому необходимо использовать технику декомпозиции,

• ограничением на информационную структуру, делающим традиционные методы синтеза систем управления трудными для применения даже в системах малой размерности,

• наличием нелинейностей в моделях описания, без учета которых при синтезе трудно представить себе современные задачи построения высококачественных систем управления

Научная новизна. Разработан метод синтеза оптимальных координированных децентрализованных управлений на базе предложенной иерархической итерационной схемы с параллельной обработкой информации В рамках предложенного метода разработаны алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с модифицированным квадратичным критерием и с несепарабельным критерием общего вида Аналитически и в результате компьютерного моделирования показано, что предложенный метод синтеза имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными

Разработан метод иерархической оптимизации динамических систем большой размерности с ограничениями-неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи, в котором для учета этих ограничений введен дополнительный промежуточный уровень Предложенный специальный выбор матриц проектирования позволил сделать вычисления коэффициента обратной связи в законе управления независимыми от итерационно вычисляемых координирующих параметров промежуточного уровня На базе разработанного метода синтезированы алгоритмы

оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридным системами с квадратичным критерием и с несепарабельным критерие общего вида

Синтезированы координированные децентрализованные алгоритм управления непрерывными и дискретными нелинейными системами интервальными неопределенностями и возмущениями Показано, что рамках замкнуто-разомкнутой структуры управления можно добитьс определенных свойств робастности на этапе синтеза

Предложена процедура проектирования динамических децентрал зованных компенсаторов для непрерывных линейных динамических с стем с неизвестными возмущениями, заданными в виде некоторых ди ференциальных уравнений известной структуры, позволяющая сделат систему оптимальной в смысле квадратичного критерия и наделить с стему свойствами робастности при возмущениях

На базе свойств блочно-диагональной доминантности матриц разр ботана процедура децентрализованного проектирования алгоритмов д централизованного робастного управления В рамках разработанной пр цедуры синтезированы алгоритмы управления для линейных взаимосв занных систем большой размерности с неопределенностями в параметр и в измерениях При этом для проектирования локальных контроллер используется только локальная априорная информация о неопределе ностях моделей подсистем.

Разработаны модели в пространстве состояний и сформулированы з дачи иерархической оптимизации водно-солевых балансов территориал ного района, разбитого на блоки При этом состояния отражают запас воды и соли в исследуемых блоках, а управлениями являются приходи расходные статьи водного баланса и концентрации солей в них Синт зированы трехуровневые алгоритмы оптимизации водно-солевых бала сов Процедура синтеза позволяет учитывать нижние и верхние допус на значения приходно-расходных статей баланса, концентраций солей невязок баланса с большим количеством переменных

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы мог быть применены в различных отраслях промышленности при решен задач автоматизации сложных систем с децентрализованной структ рой управления в условиях неполной информации Они ориентирован на распараллеленную технологию обработки информации, имеют тип

вую унифицированную структуру для широкого круга инженерных задач, просты и удобны в применении, позволяют легко реализовывать одно из главных достоинств децентрализованных структур управления -модульность построения алгоритмических, программных и технических средств

Разработанные новые унифицированные блоки в подсистеме MatLab/ Simulink могут применяться при создании компьютерных моделей для синтеза законов координированного децентрализованного управления для задач в различных постановках и для различных структур декомпозиции

Реализация и внедрение результатов. В рамках использования современных технологий обработки информации разработана компьютерная система для решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов территориальных районов с картографической привязкой экспериментальных и расчетных соотношений к административно-хозяйственным территориям

Разработанная компьютерная система внедрена в эксплуатацию в хозяйствах Министерства сельского, водного хозяйства и перерабатывающей промышленности Кыргызской Республики

Пакет прикладных программ для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем управления, представленный на сайте Matlab ru, использован в Астраханском Государственном Техническом Университете и в ФГОУ ВПО Костромской ГСХА при проведении научно-исследовательских работ

Результаты диссертации использованы в лекционных и практических курсах в Кыргызско-Российском (Славянском) университете и в Международном университете Кыргызстана

Апробация работы. Основные положения диссертации представлены на II Азиатской конференции по управлению The 2nd Asian Control Confrernce, (1997г, Сеул, Корея), на Международной конференции Dynamical Systems Stability, Control, Optimization, (1998г, Минск), на 6-ом Международном С -Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, поев памяти ЯЗ Цыпкина, (1999г, С -Петербург), на Международной конференции The 7th IEEE Mediterranean Conf on Control & Automation, (1999г, Хайфа, Израиль), на Международной кон-

ференции по проблемам управления, поев 60- летию Института пробле управления РАН им В А Трапезникова, (1999г, Москва), на Междун родном совещании IFAC The 11th IF AC International Workshop "Contr Applications of Optimization", (2000г, С -Петербург), на Междунаро ной конференции "Аналитическая теория автоматического управлени и ее приложения", (2000г, Саратов), на I Всероссийской научной ко ференции "Проектирование инженерных и научных приложений в сре MatLab", (2002г , Москва), на X Международной конференции "Матем тика, компьютер, образование", (2003г, Москва), на научно-техническо конференции, поев 10-летию образования КРСУ, (2003г, Бишкек), на Международной конференции "Идентификация систем и задачи упра ления SICPRO'03", (2003г, Москва), на II Всероссийской научной ко ференции "Проектирование научных и инженерных приложений в ср де MatLab", (2004г, Москва), на Международных конференциях п электронике и компьютерным наукам в Кыргызстане 1КЕССО'200 IKECCO'2005, Бишкек)

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 25 работа и монографии

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, глав, заключения, списка литературы, приложений Она содержит о новного текста 264 стр , рис 52, таблиц 6

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Оптимальное координированное децентрализованно управление непрерывными системами на базе двухуровнево иерархической процедуры с параллельной обработкой инфо мации

В данном разделе излагается предложенный метод синтеза коорд нированных децентрализованных алгоритмов оптимального управлени непрерывными системами большой размерности с использованием п раллельной обработки информации при определении координирующи переменных

Изложению идеи, положенной в основу этого метода, посвящен п 1

Рассматривается нелинейная непрерывная динамическая система, состоящая из совокупности М подсистем в предположении, что в ней можно выделить линейную часть так, что модель системы может быть представлена во взаимосвязной форме записи следующим образом

х,(г) = 4,1,(4) + Ди,(г) + <р,(х, и,+/!,(*), ж,(40) =ХгО, Vг = 1, ,М (1)

Здесь хг(£) € 5Кп,,и,(4) 6 3?т* - векторы состояний и управлений г-той подсистемы, х,0 6 - заданное начальное состояние г-той подсистемы, Аг 6 Э£п,хп' и В, € К"'*"1' - матрицы коэффициентов, характеризующие динамику линейных подсистем (пары А„ Вг управляемы), непрерывно дифференцируемые по 1 и и функции <рг(х, и, £), удовлетворяющие необходимым условиям гладкости для существования, единственности и непрерывности решения при произвольных начальных условиях, включают в себя нелинейные части динамики подсистем и взаимосвязи между подсистемами, /¿г(£) - некоторые известные функции, соответствующие измеряемым возмущениям

В качестве критерия оптимальности всей взаимосвязанной системы принят функционал, в котором можно выделить (или он изначально содержит) квадратическую сепарабельную часть и песепарабельную часть ■фпа(х,и^), представляющую собой некоторую выпуклую функцию

Оптимизационная задача формулируется следующим образом

найти управления по подсистемам и,(£)>г = 1, ,М, которые минимизируют показатель качества всей взаимосвязной системы (2) при динамических ограничениях (1)

Метод решения В соответствии с декомпозиционно-координационным подходом предполагается, что верхний уровень обеспечивает равенства

(2)

где

1 2

II *.(</) Ир,, + (\\\ *.(«) \Ц1г. + ||1 «.(О 112д,) Л

х[ь) = х{£), = и(г) 9

и передает значения x(t) и u(t), называемые координирующими перемен ными, на нижний уровень

Тогда модель г-той подсистемы (1) представима в виде

x,(t) = Alxt{t) + Blul{t) + ipl{x,ü,t)+ßl{t), x,(t0) = xt0, Vi = 1, , M (4

Кроме того, используя переданные с верхнего уровня координирующи переменные (3), фиксируются несепарабельные части в критерии (2), чт позволяет сделать его аддитивно сепарабельным

В результате исходная задача оптимизации распадается на М подз дач, каждая из которых формулируется как следующая эквивалентна оптимизационная задача (ЭОЗ) минимизировать

ftf М J = <¡>in»x(tf) + (ipns(x,u,t)dt + ^ (5

Jt° г=1

М 1 1 = E(öH llfli. + öll *•(*/) - IIL + ФывгЩЬ)) t=l z Z M w, i

+ £/ U(ll IlL. + II «.w II2*,

1=1 ''о ¿

+ 11 Xl(t) - X,{t) + II U,(í) - S,(t) J + фп„(х, ü, t))dt

при ограничениях (3, 4)

Для решения ЭОЗ формируется гамильтониан, после чего из нео ходимых условий оптимальности следуют алгоритмы итеративной дву уровневой процедуры, которая имеет две отличительные особенности

• на верхнем уровне формируются координирующие переменны обеспечивающие сходимость процедуры к оптимальному для по ной системы решению,

• на нижнем уровне независимо решаются оптимизационные зад чи для каждой подсистемы при фиксированных координирующи переменных

В работе предложено для решения этих оптимизационных задач испол зовать параллельные вычисления, при этом координирующие переме ные не являются общими для всех подсистем и фиксированными на все

итерации приближения к оптимальному решению, а переопределяются для каждой из подсистем по мере появления информации об их состояниях

Пусть каждая 03 обрабатывается отдельным процессором В этом случае для подсистем меньшей размерности 03 будут решаться быстрее, а значит, состояния и управления и,(£) этих подсистем будут появляться раньше, чем для подсистем большей размерности Предложено использовать эту новую информацию с целью переопределения координирующих переменных для подсистем, обработка которых процессором еще не завершилась Верхний уровень включается в процесс параллельной обработки информации таким образом, что в течении одной I-той итерации приближения решения к конечному (оптимальному) решению координирующие переменные будут верхним уровнем М раз (по числу подсистем) переопределяться и вновь передаваться на нижний уровень (рис 1)

Рис 1 Параллельная обработка информации в двухуровневой структуре решения оптимизационной задачи

Здесь векторы координирующих переменных х({), й(£) изменяются на протяжении /-той итерации, что иллюстрирует символ <5, при номере итерации I и определены только на период обработки процессором

11

_7-той подсистемы

I 0, '10, ^[^-ь^] '

^ - время, требуемое процессору для решения уравнения состояния ^-то подсистемы

Предложенная идея переопределения координирующих переменны по мере поступления информации о состояних подсистем применена дл решения оптимизационных задач управления непрерывными системам в различных постановках

В п12 и п1 3 синтезированы алгоритмы оптимального управлени взаимосвязанными линейными нестационарными и стационарными си стемами с модифицированным квадратичным критерием, в который вве дены добавки, позволяющие штрафовать отклонения состояний и управ лений в соответствии с их знаком:

ы = ¡1 112д1 + Г (II *(*) 112011 + II «СО Ия + + 2ит(г)г) л, ^ ¿0

где <3! € ЭГ*",^ = ЯТ > о, (¿1х е = ТЦ, <21* = > 0

д е 3?тхгп) т = т1; Д = > 0 , дь <21;г, Л - полные матрицы

Задачи оптимального управления с такими предпочтениями, те ко гда требуется, чтобы определенные компоненты управления (или состо яния) были положительными или отрицательными большую часть вре мени, часто встречаются на практике

В п 1 4 представлена процедура синтеза алгоритмов координирован ного децентрализованного управления взаимосвязанными линейным системами большой размерности, при этом задание требуемой динамик для каждой из подсистем формализуется с помощью введения эталонны динамических моделей

•1'7пт -^тг^тг ^тг^гт' ^тг(^о) = ^тОп^ ^ = 1? >

Для синтеза управляющих воздействий исходная задача сформулирова на как оптимизационная с критерием, построенным на разности межд. состояниями возмущенных подсистем и децентрализованных эталонны моделей.

Ы =11 е(«/) Га» + Г (II е(«) ||2С1е, + II и(1) иу ей,

Ьо

е,00 = х,(г) - хт1 (¿)

В п 1 5 предложен иерархический метод решения оптимизационных задач для нелинейных динамических систем (1) При этом в качестве критерия оптимальности принят выпуклый функционал (2)

Для всех рассмотренных задач разработаны двухуровневые итеративные процедуры синтеза управляющих воздействий с параллельными вычислениями координирующих переменных Эти процедуры составляют суть метода декомпозиционно-координационной оптимизации с параллельной обработкой информации в двухуровневой структуре решения

Базовая итеративная процедура синтеза управляющих воздействий

Шаг 1 Решить уравнения Риккати для каждой из М подсистем, последовательности решений запомнить

Шаг 2 Задать начальный вектор координирующих переменных для всех подсистем, итерационный индекс 1 = 1

Шаг 3 Решать оптимизационные задачи параллельно для всех подсистем

Шаг 4 Переопределять вектор координирующих переменных используя информацию о состояниях у-той подсистемы по мере ее поступления Шаги 3 и 4 повторяются не больше М раз и завершаются вычислением полных векторов состояний и управляющих воздействий Шаг 5 Увеличить итерационный индекс 1 = 1 + 1 Шаг 6 Переопределить вектор координирующих переменных Шаг 7 Вычислить норму разности координирующих переменных на текущей и предыдущей итерации Если разность достаточно мала, расчеты прекращаются, иначе - переход к шагу 3, на новый цикл поиска оптимального решения

Использование метода декомпозиционно-координационной оптимизации с параллельной обработкой информации позволило сделать итеративные процедуры синтеза алгоритмов более эффективными и получить лучшие показатели в сравнении с традиционными, что подтверждено результатами моделирования (и 1 8) В п 1 7 доказана сходимость предложенных иерархических алгоритмов оптимизации

Структура управления для всех постановок имеет замкнуто-разомкнутый вид

и1{1) = -к1{р1)х1{1) + иЧ{г) (6)

Обратные связи от состояний - линейные, с коэффициентом обратно связи Кг(Рг), Рг — решения уравнений Риккати (для устойчивых подси стем - уравнений Ляпунова) Программные (координирующие) составля ющие ьсг(Ь) отражают взаимодействия между подсистемами, нелинейно сти и несепарабельность критерия Структура управления представлен на рис 2

Рис 2 Структурная схема управления

2. Двухуровневый синтез алгоритмов оптимального коор динированного децентрализованного управления дискретным динамическими системами с параллельными вычислениями

В этом разделе диссертационной работы метод декомпозиционно координационной оптимизации с параллельной обработкой информаци в двухуровневой структуре решения распространен на задачи оптималь ного управления дискретными динамическими системами

В общем виде задача оптимизации формулируется следующим обра зом (п 2 2)

найти векторную управляющую последовательность иг[/с], г = 1, , М, удовлетворяющую нелинейным ограничениям

х,[& + 1] = At[k]xt[k] + Вг[к]иг[к] + ¡рг(х,и,к) + ß^k],

z,[0] = хЛ, Vt = l, ,M (7)

и доставляющую минимум несепарабелъному функционалу

J = II ф] ll2Ql + Zill IlL, + II «М Hl + w (8)

k=0

Здесь хг[/с] G SR"1 и и,\к] £ SRm* - векторы состояния и управления г^той подсистемы, е SR"'*"', £?,[&] £ sft™.*"1, - матрицы пере-

менных коэффициентов, характеризующих динамику г-той подсистемы, Qixd 6 9?"х", Rd S 5Rmxm, y?t(a;, и, /с) - нелинейные функции, удовлетворяющие необходимым условиям гладкости для существования, единственности и непрерывности решения при произвольных начальных условиях, включающие в себя взаимосвязи, ц,[к] - некоторые известные функции дискретного времени к, ф(х, и, к) - выпуклая функция

Метод решения Также, как и для задач в непрерывном времени, предполагается, что взаимосвязи фиксируются верхним уровнем

х1[к] = хг[к], щ[к] = и, [/с], (9)

что позволяет представить нелинейные составляющие в (7) и несе-парабельную составляющую в (8) как некоторые известные функции ЧЭг(х,й,к) и ф(х, й, к) и перейти к эквивалентной оптимизационной задаче в составной форме записи

минимизировать по и[А;] функционал

J = Ii т H2Qi + н хщ - ад HL + Etil хм uLd + Ii «M \\% +

k=0

+ 11 x[k] - x\k) fQ2xd + II u[k] - ü[k] \\l2ud + ф{х,й, k)} (10) при ограничениях

хг[к + 1] = + Вгиъ[к] + tpt(x,u,k) + цг[к], хг[0] = х0„

хг[к] = x,[fc], щ[к] = иг[к] (11)

15

Также, как и для непрерывных задач, процедура решения дискретной ЭОЗ - итеративная, двухуровневая На нижнем уровне множество оптимизационных подзадач решается параллельно и имеет независимые друг от друга решения, в то время как на верхнем уровне координирующие переменные, принимая определенные значения, обеспечивают сходимость итеративной процедуры При этом координирующие переменные переопределяются по мере поступления информации о состояниях подсистем В п 2 1 на базе метода декомпозиционно-координационной оптимизации с параллельной обработкой информации в двухуровневой структуре решения синтезированы алгоритмы оптимального управления для линейных систем с модифицированным квадратичным критерием

Ы =11 AN] \\2Ql + Е (II Х[к] IIЪ1Х + II и[к] \\1 +2x'[k]q + 2и'[к]г) (12)

к—ко

В п 2 3 представлена процедура синтеза алгоритмов координированного децентрализованного управления взаимосвязанными системами (7), выходы которых

уг\к] =с,!,[*],V г = 1, ,М (13)

должны отслеживать заданные эталонные траектории у*[к] V г = 1, , М, где у*[к] € Rs'xl - некоторые известные функции дискретного времени

Для синтеза управляющих воздействий исходная задача формулируется как оптимизационная с критерием, построенным на ошибке слежения

Ф] = У1[к] - Уг[к] (14)

найти управления иг[к] V г — 1, , М, которые минимизируют функционал

М М N-1

J=EJ> = Zill Ik + Е (II ф] II* + II «.[*] II*)} (15)

t=l t=l k=ko

при ограничениях (7), (13), (Ц)

В п 2 4 параллельные вычисления применены для синтеза оптимальных управлений в гибридных системах большой размерности, состоящи из совокупности М взаимосвязанных подсистем, непрерывная часть ко

торых - управляемый процесс, описывается дифференциальным уравнением в состояниях

м м

х, = + + ^ Аг]х}(1) + ^ хг(к) = ^16)

3=1,3=1,3&

а управляющие воздействия € Я"1' представляют собой кусочно-постоянные на каждом интервале непрерывного времени [^,¿^+1] функции

и,(4) = и,(«0 = «,[*:], Уге [Ь,гк+1], к = 0,1, ,ЛГ-1,Уг = 1, ,м (17)

Критерий качества для этой задачи - несепарабельный квадратичный Задача решается путем перехода к эквивалентной оптимизационной задаче в дискретном времени

Структура закона управления для всех рассмотренных задач - однотипная

щ = -К^Р^Щ + иЦк] (18)

и представляет собой сумму двух составляющих - локальной с коэффициентом обратной связи К1{Рг) (Рг - решение уравнений Риккати, а для устойчивых подсистем - уравнений Ляпунова) и координирующей составляющей и^[к], учитывающей взаимодействие между подсистемами, нелинейности и возмущения

В п 2 5 представлено аналитическое исследование сходимости двухуровневой вычислительной процедуры, а в п 2 6 - результаты моделирования Так же, как и для задач в непрерывном времени, использование параллельной обработки информации при решении задач управления дискретными системами позволило получить вычислительные выгоды

3. Декомпозиционно-координационный метод решения задач оптимизации в условиях ограничений—неравенств

В разделе предложен метод решения задач оптимизации взаимосвязанных систем в условиях ограничений-неравенств на переменные При этом сохранена идеология метода декомпозиционно-координационной оптимизации с параллельной обработкой информации в двухуровневой структуре решения с добавлением в его структуру дополнительного вычислительного уровня, который решает задачу трансформации ограничений-неравенств в ограничения-равенства

Рассматривается непрерывная взаимосвязанная система, модель которой описывается совокупностью дифференциальных уравнений вида

я,(4) = Да;,(4) + В,и,(4) + <р,(а;,и,4), х,(40) = я.о» Уг = 1, М (19)

На векторы состояния, взаимосвязи и управления наложены ограничения типа неравенств

хгт < < ХгМ, П1гп < И, (4) < ПгМ (20)

Здесь хгт, х,м, Щт, Щм - минимально и максимально допустимые уровни состояний и управлений соответственно

Оптимизационная задача заключается в нахождении управлений, минимизирующих в общем несепарабельный критерий качества

2л = || *(*,) ||ды + Л (II Х(£) + II и{1) + ф(х, и, 4)) Л (21) Ло

при ограничениях (19) и (20)

Метод решения В соответствии с декомпозиционно-координационным подходом взаимосвязи фиксируются согласно (3) Неравенства (20) преобразовываются в равенства, согласно методу штрафных функций, путем введения некоторых настраиваемых переменных 7,(4) и г, (4)

(х,(4) - хгт)Т (хгМ - х,(4)) = 7?»7.(*)> (22)

(и,(4) - игт)т (щм ~ «,(*)) = (23)

Тогда оптимизационная задача модифицируется в следующую эквивалентную оптимизационную задачу минимизировать

Ы = Ы*/) С + Ндм

+ [II *(«) \\Ъ1хН + II «(*) ||а* + % 4)] ш + Л [|| х(4) - х(4) + || «(4) - й(4) ||2^(()] ¿4 (24)

^ Со

при ограничениях

х,(4) = Агх(4) + В,и(4) + <рг(х,й, 4), х,(40) = (25)

18

а также (3), (22), (23)

Также, как и в предыдущих разделах, для решения последней оптимизационной задачи формируется гамильтониан, после чего из необходимых условий оптимальности следуют алгоритмы иерархической вычислительной процедуры Иерархическая процедура - трехуровневая, в которой добавляется промежуточный уровень, учитывающий присутствие в задаче ограничений (20) На верхнем уровне вычисляются координирующие переменные, обеспечивающие сходимость процедуры к оптимальному для полной системы решению, на промежуточном уровне вычисляются настраиваемые переменные 7,(£) и гг(£), и, наконец, на нижнем уровне вычисляются состояния и управления подсистем

В работе предложено выбирать весовые матрицы локальных критериев в эквивалентной промежуточной задаче Q2xd(t) и Q2ud.it) (параметры проектирования) таким образом, чтобы уравнение Риккати, вычисляемое на нижнем уровне, было независимым к итеративно вычисляемым переменным промежуточного уровня

Процедура решения оптимизационных задач с ограничениями-неравенствами на переменные имеет следующий вид

Шаг 1 Для каждой г- той подсистемы на нижнем уровне решить уравнения Риккати или уравнения Ляпунова

Шаг 2 На верхнем, третьем уровне, для всех подсистем задать начальные траектории координирующих переменных итерационный индекс I = 1

Шаг 3 На втором, промежуточном уровне, задать начальные траектории промежуточных переменных гг{Ь), 7,(£), учитывающих ограничения-неравенства, итерационный индекс промежуточного уровня 5 = 1

Шаг 4 Используя траектории, переданные с верхних уровней, определить матрицы Q2xd.it) и Q2ud(t) в эквивалентной оптимизационной задаче На нижнем уровне решать оптимизационные задачи параллельно для всех подсистем, вычисляя состояния и управления хг{Ь) и и,(£) \/г = 1, ,М

Шаг 5 Переопределять вектор промежуточных переменных г,(£) и 7,(£) на втором уровне, используя информацию о состояниях и управлениях г-той подсистемы по мере ее поступления Шаги 4 и 5 повторяются не больше М раз и завершаются вычислением полных векторов состояний и управлений

Шаг б Увеличить итерационный индекс я = я + 1

Шаг 7. Переопределить вектор промежуточных переменных z(t) и 7(*)

Шаг 8 Вычислить норму разности промежуточных переменных на текущей и предыдущей итерации s Если норма достаточно мала, переход к шагу 9, в противном случае - переход к шагу 4

Шаг 9 Переопределить вектор координирующих переменных Итерационный индекс 1 = 1+1

Шаг 10 Вычислить норму разности координирующих переменных на текущей и предыдущей итерации I Если разность достаточно мала, расчеты прекращаются, иначе - переход к шагу 3, на новый цикл поиска оптимального решения

Предложенный метод иерархической оптимизации динамических систем большой размерности с ограничениями неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи, в котором для учета этих ограничений введен дополнительный промежуточный уровень, применен для решения оптимизационных задач в различных постановках Синтезированы алгоритмы оптимального управления с квадратическим критерием для линейных непрерывных систем (п 3 1) и для дискретных систем (пЗЗ) Вп32ип34 идея метода распространена на задачи оптимизации с несепарабельным критерием для непрерывных и дискретных нелинейных систем В п 3 5 получены алгоритмы для гибридных систем при ограничениях на управления и состояния

Для всех типов систем структура закона управления имеет замкнуто-разомкнутую структуру с локальной и координирующей составляющими, подобную (6) Такая типовая структура достигнута благодаря предложенному специальному выбору матриц проектирования, что позволило сделать вычисления коэффициента обратной связи в законе управления независимыми от итерационно вычисляемых координирующих переменных промежуточного уровня

4. Робастное управление при наличии неизмеряемых возмущений и интервальных неопределенностей

В настоящем разделе исследованы вопросы построения робастных децентрализованных алгоритмов управления Термин робастностъ подразумевает сохранение управляемой системой устойчивости в присутствии неопределенностей в параметрах модели и возмущений, неучитываемых при синтезе Проектируются контроллеры фиксированной структуры с

коэффициентами, которые остаются неизменными на этапе функционирования и определяются на этапе синтеза с учетом априорной информации об ожидаемых диапазонах изменения параметров системы и возмущений

Для успешного практического применения систем управления большими динамическими объектами, состоящими из взаимодействующих подсистем, отдельные блоки управления должны не только реализовы-ваться, но и проектироваться децентрализованно Это требование актуально, поскольку во многих практических приложениях существуют не только информационные ограничения на доступность каждому локальному блоку текущей информации (локальные выходы подсистем), но для проектирования каждого контроллера может быть использована также только локальная априорная информация о неопределенностях моделей В работе предложена технология децентрализованного проектирования робастных систем, при котором проектирование опирается для каждой подсистемы только на локальную информацию (априорную и апостериорную)

Исследуется класс частично неопределенных систем, модели которых описываются взаимосвязанными дифференциальными (конечно-разностными) уравнениями

Для непрерывных нелинейных систем модели могут быть представлены как

м

х1(Ь) = + В,и,(г) + А1]{хз)х№) + дг0м). = ж,о,

3 = 1,3&

м

Д,(м) = Д£ + £,(*), V* = 1, , М (26)

3 = 1,зфг

Здесь Дг(х) £ 3?",хп' - комбинация неизвестных нестационарных вариаций параметров, неопределенностей модели и внешних возмущений, ААг(х) € 3?п,хп' - матрица неизвестных параметров в подсистемах, ААЧ(х}) Е 3?"'хп-> - матрица неизвестных параметров во взаимосвязях, £,(£) 6 З?"1 - неизвестный вектор возмущений

Неопределенные матричные элементы ДА,(хг), ААг](х3) и возмущения £г(£) удовлетворяют включениям

ДД(х) 6 Л, А = { ДА (я) А" < ДА < А+}, (27)

АА,3(х}) е А

131

{ ДАу(х,) А" < ДА„ < А+}, 21

Ше*, г, = {&(«) зир ||6(0Н < С},

1о <Л<Л]

где || || - символ нормы, А, , А*. Аг], А^ - некоторые заданные матриць с элементами а~,аа~, а^,

определяющими интервалы неопределенностей, - известный скаляр Такое задание неопределенных матричных элементов отражает неточно сти моделей, возникающие из-за линеаризации, аппроксимации или оши бок идентификации параметров, а также ошибок округления, измерени и тд

Задача робастного управления возмущенной системы (26) формули руется следующим образом

синтезировать координированные децентрализованные алгоритм управления, которые для номинальной системы (в отсутствии неопре деленностей и возмущений)

доставят минимум критерию оптимальности (2) и обеспечат движе ние возмущенной системы (26) в некоторой окрестности номинально оптимальной траектории системы (28)

В п 4 1 предложена децентрализованная процедура выбора парамет ров проектирования для непрерывных робастных систем Процедур синтеза включает два этапа На первом этапе весовые матрицы крите риев задаются не полностью и определяются номинально-оптимальны законы управления для номинальных подсистем (без неопределенносте и возмущений) Весовые матрицы критериев - параметры проектиро вания, определяются на втором этапе синтеза из условия обеспечени робастности замкнутой системы при вариации параметров в заданно области Соответствующий выбор этих матриц позволяет, оставаясь рамках минимизации исходного критерия для номинальной модели, при дать каждой замкнутой подсистеме определенный запас устойчивости з счет перераспределения локальных и координирующих составляющи при неизменности общего номинально-оптимального управления Про цедура выбора получена с использованием аппарата функций Ляпунова

аг < До, < а+, аг] < Дац < а+

м

(28

В п 4 2 подобная задача робастного управления рассмотрена для дискретных систем с интервальными неопределенностями, модели которых описываются конечно-разностными уравнениями Предложена централизованная процедура выбора праметров, определяющих матрицы проектирования

В п 4 3 синтезируется оптимальное координированное управление взаимосвязанными системами (26) при условии, что в системе нет параметрических неопределенностей (АЛ, = О, ААг} = 0), но в каждой из подсистем присутствуют неконтролируемые возмущения, моделируемые дифференциальными уравнениями заданной структуры

Хщ = А^гХ[ц, — С,Хрг(£), г = 1, , М, А/п 6

или УУ^ц, = 0,1 = 1, ,М, (29)

где 1^,(5) - полиномы, составленные из коэффициентов 5 = (1/сИ

Критерий оптимизации задан в виде

м /•«/ 23 = £{|| *,(«/) Н^+А (|| х^) Ц2^ + || \¥(3)щ(Ь) \\1)}сИ, (30)

г=1

где

И'(5) = НОК{Ш1(3), ,Ж,(5), ,И^М(5)}

= + +^ = ¿(5-5,)

г=1

Необходимо синтезировать законы управления по подсистемам (каждому локальному контроллеру доступна только информация о состояниях локальных подсистем), которые минимизируют общий показатель качества (30) при ограничениях (26), (АА, = 0, ААг] = 0)) и (29) Задача решается путем перехода к расширенной системе путем ввода нового вектора состояний

х1(1) = [щ(Б)хГ,х^, Бх^, (31)

что позволяет перейти к эквивалентной оптимизационной задаче и получить алгоритмы управления, оптимальные в смысле критерия (30) и наделяющие систему свойствами робастности при наличии неизмеряе-мых возмущений в ней Структурная схема синтезированной системы

Рис 3 Структурная схема системы управления с динамической компенсацией

для случая различных по структуре возмущений представлена на рис 3 Полученный закон управления сочетает в себе координирующую составляющую и локальные обратные связи по состоянию и по производным состояния, что позволяет осуществлять динамическую компенсацию возмущений Для случая, когда в подсистемах присутствуют одинаковые по структуре возмущения, порядок динамических компенсаторов определяется порядком действующих в подсистеме возмущений, а не порядком в (30)

Вп44ип45 излагаются результаты децентрализованного проектирования набора контроллеров, которые вместе и независимо управляют взаимосвязанной системой

Идея подхода излагается на примере задачи управления частично неопределенными системами, модели которых описываются взаимосвязанными линейными дифференциальными уравнениями с интервальными неопределенностями в параметрах

м

= Да:,(г) + + Ал(*) + А,(0, я,(*0) = хь0 1=1 24

м

м

Д,(£) = ДДхДг) + + ДВугг,

(32)

^=1

^=1

Локальные законы управления - обратные связи по состоянию, определяются из условия минимизации критерия оптимальности всей системы, весовые матрицы которого являются параметрами проектирования и выбираются для обеспечения противостояния управляемой взаимосвязанной системы вариациям параметров в подсистемах и взаимосвязях При этом для проектирования локальных контроллеров необходима только локальная априорная информация о неопределенностях моделей подсистем Для определения условий робастности используются метод функций Ляпунова и свойства блочно-диагональной доминантности матриц Соотношения получены для различных критериев квадратичного, обобщенной работы

В п 4 5 эта идеология использована для проектирования децентрализованных алгоритмов робастного децентрализованного управления линейными взаимосвязанными динамическими системами, в моделях которых присутствуют интервальные неопределенности в матрицах состояния подсистем и, кроме того, в измерениях состояний

5. Разработка компьютерного инструментария автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления

Синтез алгоритмов оптимального управления динамическими системами, состоящими из набора взаимодействующих подсистем, связан с необходимостью решать оптимизационные задачи для каждой из подсистем, итеративно приближаясь к оптимальному решению Вычислительные процедуры достаточно трудоемки и полностью ориентированы на применение специализированных компьютерных программ

Наиболее предпочтительной средой для синтеза и исследования систем управления является среда \Iatlab с интегрированным пакетом ЭнпиИпк - пакетом для моделирования, имитирования и анализа динамических систем, позволяющим использовать обширную библиотеку блоков, однако блоков для решения задач синтеза и исследования систем децентрализованного управления в пакете ЭтшИпк нет В то же время ЭнпиЬпк позволяет пополнять библиотеку блоков с помощью специально написанных подпрограмм, а также позволяет расширять свои

возможности с помощью механизма S-функций

В настоящем разделе освещены результаты, связанные с разработкой компьютерного инструментария автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления на базе пакета MatLab/Simuhnk, а также с применением технологии параллельных вычислений MPI

В п 6 1 представлен анализ вычислительных иерархических процедур для решения оптимизационных задач в различных постановках Показано, что при решении оптимизационных задач можно выделить общие для всех постановок, базовые слагаемые в правых частях дифференциальных (конечно-разностных) уравнений, решаемых на нижнем уровне, а также дополнительные слагаемые, соответствующие различным постановкам оптимизационных задач Учитывая возможность пакета Simulink создавать блоки с переменным числом входов, предложено "вводить"эти дополнительные слагаемые в правых частях дифференциальных (конечно-разностных) уравнений в качестве дополнительных входов новых, создаваемых с помощью механизма Simulink (S) функций, блоков

Кроме того, предложено совместить достоинства Simulink моделирования с функцией программной (автоматической) декомпо зиции полной системы на совокупность подсистем согласно указанно" структуре декомпозиции

В п 6 2 представлены результаты разработки программных средст для проектирования и исследования таких систем на базе паке MatLab/Simulink и компьютерной реализации автоматизированных про цедур синтеза координированных децентрализованных законов управле ния

Программные средства представляют собой набор программ Simulink-моделей, разделенных на два уровня На верхнем уровне нахо дится скрипт-файл, реализующий двухуровневую вычислительную про цедуру, на нижнем - находятся Simulmk-модели для решения нестацио нарных уравнений Риккати, для расчета координирующих управлений полных управлений и состояний по подсистемам, которые вызываются процессе выполнения вычислительной процедуры Модели для расче координирующих управления и состояний получены в результате разра ботки S-функций Они обладают возможностью задавать дополнитель ные входы для решения оптимизационных задач в различных постанов ках и для любой структуры декомпозиции, что делает разработанны

программные средства достаточно универсальными

В п 6 3 рассмотрены особенности реализации параллельных вычислений при синтезе законов координированного децентрализованного оптимального управления взаимосвязанными системами В качестве основы реализации параллельных вычислений выбрана технология MPI (Message Passing Interface - Интерфейс передачи сообщений) Программные средства разработаны в соответствии со структурной схемой двухуровневой вычислительной процедуры, представленной на рис 1 Выполнение функций координатора возложено на верхний уровень параллельных вычислений - корневой процесс, а решение оптимизационных задач на нижнем уровне двухуровневой вычислительной процедуры выполняется процессами

Результаты моделирования показали вычислительные преимущества использования иерархических процедур с параллельной обработкой информации перед традиционными

6. Разработка алгоритмических и компьютерных средств для решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании

В настоящем разделе излагаются результаты, связанные с разработкой математических моделей, алгоритмов и программных средств для решения прикладных задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов для территориального района Эти задачи характеризуются большой размерностью и трудной формализуемостью, что делает их очень "неудобными"для решения традиционными способами или с использованием существующих программных приложений и предъявляет высокие требования ко вновь разрабатываемым алгоритмическим и программным средствам Район, для которого составляется баланс, рассматривается с позиций большой системы, а при разработке моделей использованы методы, основанные на идеях декомпозиции

Описание проблем расчета и оптимизации водно-солевых балансов территориального района приведено вп61 Вп62-п64 приводятся результаты разработки математических моделей водных, солевых и водно-солевых балансов для статических и динамических режимов

Район, для которого составляется баланс, разбит на несколько десятков блоков Для каждого блока имеют место несколько приходных статей водного баланса, соответствующих объемам воды, поступившим

в блок за определенный период времени и несколько расходных статей, соответствующих объемам воды, убывшим из блока за тот же период времени Солевой баланс определяется количеством соли, содержащащейся в приходно-расходных статьях водного баланса

Сумму всех приходно-расходных статей баланса г-того блока, взятых с соответствующим знаком, принято считать невязкой баланса г-того блока

В общем виде составная модель представляется нелинейным разностным уравнением, в котором состояние отражает запасы воды и соли в исследуемых блоках территориального района, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса и концентрации солей в них-

х[к + 1] = f{x, к) + В{а, к)и[к], х[0] = х0 (33)

При этом учитываются нижние и верхние допуски на значения переменных

хт[к] < х[к] < хм[к], ит[к] < и[к] < им[к] (34)

Здесь хТ[к] = - блочный вектор, составленный из запасов

воды Xi[fc] ei?" и запасов соли xi [/с] G R" в /с-тый период времени, п -число участков района, ит[к] = [uf[k] uf [£]] - блочный вектор, составленный из приходно-расходных статей (ui[A;] € Rm) и концентраций солей в них («2И € Л171), тп - число приходно-расходных статей, хт[к], хм[к] - векторы, составленные из нижних и верхних предельно допустимых значений запасов воды и соли, ит[к], им[к] - векторы, составленные и нижних и верхних предельно допустимых значений приходно-расходных статей и концентраций солей в них, f(x, к) - некоторая нелинейная функция (в частности, для случая линейной модели fix,к) = при это и ix[k + 1] — х[к]) - невязка водно-солевого баланса), В(и, к) - отражав взаимосвязи между участками региона

Оптимизационная задача формулируется как задача минимизаци критерия

•г=£н Ф] - т nQ (35)

fc=о

при ограничениях (33), (34) Здесь х[к] - вектор, составленный из компо нент fi[A], Х2Щ, измеренных или рассчитанных В частности, для случа оптимизации водного баланса xi [&] рассчитывается по формуле

хг[к] = цгАНг[к], 28

где цг - параметр, характеризующий способность грунта в г- том блоке аккумулировать влагу, ДЯ,[А;] - изменение уровня грунтовых вод в соответствующем блоке за расчетный период

Задачи оптимизации сформулированы при различных критериях для локальных участков и района в целом (п 6 5)

Для решения оптимизационных задач использованы разработанные в разделе 3 иерархические алгоритмы с параллельной обработкой информации в трехуровневой структуре решения, в которой для учета ограничений типа неравенств вводится дополнительный промежуточный уровень (п 6 6)

Полученные оптимальные невязки могут быть использованы при формировании управляющих воздействий потоков воды на орошение, дренажных стоков и так далее, а также для оценивания и прогноза водно-солевых режимов земельных угодий

Предложенные в работе алгоритмы положены в основу компьютерной системы для решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании (п 6 7), в рамках создания которой разработаны общая структура программного обеспечения, подсистема расчета и корректировки водно-солевого баланса, подсистема формирования и редактирования гидромелиоративных характеристик земельных территорий с картографической интерпретацией данных, подсистема оптимизации водно-солевого баланса

Разработанная компьютерная система может быть использована при решении соответствующих задач для произвольного района, с произвольным разбиением на блоки и любой структурой взаимосвязей

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Предложена идея использования переопределения координирующих переменных в процедуре решения оптимизационных задач для взаимосвязанных систем На базе этой идеи разработан новый метод синтеза оптимальных координированных децентрализованных управлений с параллельной обработкой информации С использованием этого метода разработаны алгоритмы решения оптимизационных задач в различных постановках для непрерывных, дискретных и гибридных систем

2 Разработан метод иерархической оптимизации для задач с ограничениями-неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи Для учета этих ограничений вводится дополнительный

промежуточный уровень Предложен специальный выбор матриц проектирования, который позволил сделать вычисления коэффициента обратной связи независимыми от итерационно вычисляемых координирующих переменных промежуточного уровня На базе этого метода получены алгоритмы оптимального управления различными системами непрерывными, дискретными и гибридными системами

3 Предложена технология децентрализованного проектирования ро-бастных систем с интервальными неопределенностями и неизмеряемыми возмущениями Параметры проектирования (весовые матрицы в критериях ЭОЗ) определяются, используя информацию о неопределенностях в подсистемах Получены алгоритмы для задач в различных постановках

4 В рамках создания компьютерных средств автоматизированного проектирования алгоритмов разработаны новые унифицированные блоки в подсистеме Ма^аЬ/ 8шш1шк для создания компьютерных моделей для решения задач многоуровневого управления в различных постановках для различных структур декомпозиции Программн алгоритмические средства автоматизированного проектирования ис пользованы в ряде организаций для решения исследовательских задач

5 Разработанные алгоритмы применены в решении задач расчета оптимизации ВСБ в землепользовании Разработана и внедрена в экс плуатацию компьютерная система

Основные результаты диссертации опубликованы в следующи

/ 1УМиркин Б М , Лыченко Н М Координированное управление дис крЕтными системами с несепарабельным критерием оптимальности условиях ограничений - неравенств на переменные // Проблемы авто матики и управления (Вестник института автоматики HAH КР) - 1996 -С 73-84

2 Boris М Mirkm, Evgeny Р Kebetz, Nataly М Lychenko Constraine optimization of large-scale non-linear systems algorithms and application to water problems // Proc. of the 2nd Asian Control Confrernce (ASCC'97)

Лыченко Н М Процедура робастной иерархическо оптимизации нелинейных дискретных динамических систем // Пробле мы автоматики и управления - 1998 - С 8-16

4 Миркин Б М , Лыченко Н М Робастная двухуровневая оп

работах

химизация нелинейных дискретных динамических систем // Ргос of International Conference Dynamical Systems Stability, Control, Optimization (DSSCO'98) - Belarus, Minsk -1998 - Vol 2 - P 203-207

5 Кебец E П , Лыченко H M , Миркин H M Иерархические алгоритмы оптимизации и их применение в землепользовании // Вестник Международного университета Кыргызстана - 1999 - № 1(5) - С 31-35

6 Лыченко Н М Синтез оптимальных управлений с параллельно-последовательной схемой координации // Вестник Международного университета Кыргызстана - 1999 - № 1(5) - С 43 - 50

7 Nataly М Lychenko Decomposition-coordinated optimization of large-scale discrete systems with parallel-sequential coordinated scheme // Proc of The 7th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED'99)

- Haifa, Israel - 1999 - P 420 - 429

8 Миркин H M , H M Лыченко H M Координированное децентрализованное управление нелинейными системами исследование свойств ро-бастности // Труды 6-го Международного Санкт- Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем, посвященного памяти Я 3 Цып-кшга - Санкт-Петербург - 1999 - Т 2, - С 107 - 110

( 9) Лыченко Н М Принцип параллельной обработки информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных динамических систем // Проблемы автоматики и управления - 1999 - С 65-74

10 Mirkm В М and Lychenko N М Constrained optimization of large-scale non-lmear dynamic systems // Control Applications of Optimization / Ed V Zakharov IFAC Proceedings Series - Oxford Pergamon - 2000 -VoLSl - P 244 - 248

ill/ Миркин В M , Лыченко Н М Иерархическая динамическая компенсация с неизмеряемыми произвольными возмущениями // Проблемы автоматики и управления - 2000 - С 99 - 107

12 Миркин Б М , Лыченко Н М Координированное децентрализованное слежение за эталонными траекториями в задачах управления нелинейными системами при ограничениях на управления // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения Труды международной научной конференции, Под ред В А Подчукаева - Саратов

- 2000 - С 132 - 137

13 Лыченко Н М Компьютерная система расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения Труды международной научной конференции, Под ред В А Подчукаева - Саратов - 2000 -

С 127 - 131

14 Лыченко H M Применение параллельных вычислений для синтеза оптимальных управлений в гибридных системах // Вестник МУК -2001 - № 1(10) - С 21-25

Миркин Б M , Лыченко H M Децентрализованное проектирование робастных децентрализованных законов управления линейными интервальными динамическими системами // Проблемы автоматики и управления - 2001 - С 8-18

16 Лыченко H M Децентрализованные алгоритмы проектирования взаимосвязанных систем в условиях информационных неопределенностей // Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab Труды Всероссийской конференции - M ИПУ РАН - 2002 - С 438 - 446

(lj Лыченко H M Алгоритмы децентрализованного координирован ного управления дискретными системами с заданными характеристика ми динамики // Проблемы автоматики и управления - 2002 - С 10-17

6.8J Миркин Б M , Лыченко H M Задача координированного децен трализованного слежения выходов взаимосвязанной непрерывной систе мы за эталонными траекториями // Проблемы автоматики и управле ния - 2002 - С 42-48

19 Лыченко H M Синтез оптимальных управлений гибридными си стемами с параллельной схемой вычисления координирующих перемен ных // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'03 Трудь II Международной конференции - M ИПУ РАН - 2003 - С 693-706

20 Лыченко H M Метод синтеза алгоритмов управления взаимосвя занными системами с параллельной обработкой информации // Мате матика, компьютер, образование Сб научн тр конференции МГУ им M В Ломоносова, Под ред Г Ю Ризниченко - M R&C, 2003 - № 10 Т 2 - С 22-30

21 Лыченко H M Задачи децентрализованного слежения для взаи мосвязанных систем разработка алгоритмов и моделирование // Мате матические структуры и моделирование Сб научн тр , Под ред А К Гуца - Омск Омск гос ун-т - 2003 - № 12 - С 91 - 106

22 Лыченко H M , Бастов П С , Семин П В Разработка алгорит мических и программных средств для проектирования и исследовани децентрализованных систем оптимального управления на базе пакет MatLab/Simulink //Проектирование инженерных и научных приложе иий в среде MatLab Труды II Всероссийской конференции - M ИП

РАН - 2004 - С 438 - 446

23 Лыченко Н М , Бастов П С , Семин П В Применение пакета \latLab/ЗшшЬпк для синтеза координированных децентрализованных законов управления и моделирования взаимосвязанных систем // Вест-ник^КРСУ - 2004 - Т 4, № 8 - С 36-46

г24уШаршеналиев Ж Ш , Миркин Б М , Лыченко Н М Проектирова-ние~децентрализованного координированного управления нелинейными системами с интервальными неопределенностями // Мехатроника, Автоматизация, Управление - 2004 - № 12 - С 21-27

Лыченко Н М Децентрализованные системы управления опти мизация и робастность - Бишкек КРСУ, 2004 - 187 стр

26 Лыченко Н М Параллельная обработка информации в задачах синтеза оптимального управления // Вестник КРСУ - 2005 - Т 5, № 2 -С 113-121

В [1], [10], [12] автором разработаны алгоритмы управления и получены условия на выбор переменных проектирования, в [2], [5] разработаны модели, алгоритмы управления и программные средства, в [3], [4], [8] разработаны алгоритмы управления и исследованы свойства робастно-сти, в [11], [15], [24] предложена децентрализованная процедура синтеза робастного управления и разработаны алгоритмы управления, в [18] разработаны алгоритмы, в [22], [23] поставлена задача, разработаны алгоритмы и отдельные программные модули

АННОТАЦИЯ

Лыченко Н. М. "Синтез оптимальных и робастных алгоритмов с параллельной обработкой информации для задач децентрализованного управления динамическими системами".

На базе разработанного метода синтеза алгоритмов управления взаимосвязанными системами с параллельной обработкой информации синтезированы алгоритмы управления непрерывными, дискретными и гибридными системами Разработан метод и получены алгоритмы иерархической оптимизации динамических систем с ограничениями-неравенствами на состояния, управления и взаимосвязи Разработана децентрализованная процедура проектирования алгоритмов робастного управления для систем с параметрическими интервальными неопределенностями и неизмеряемыми возмущениями Разработаны программные средства синтеза законов координированного децентрализованного управления На базе полученных алгоритмов разработана компьютерная

система расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании

ANNOTATION

Lychenko N.M. "Synthesis of optimal and robust algorithms with the parallel processing of information for decentralized control o dynamic systems problems".

A new method of hierarchical optimization is developed The method based on parallel information processing in the two-level decision procedure Optimal control algorithms are received for different dynamic system models continuous, discrete and hybrid The method and control algorithms fo hierarchical optimization of dynamic system with inequalities constraint on the control and state variables are developed Decentralized procedur is developed for synthesis of decentralized control of uncertain dynami systems Computer aided design is produced The computer system fo solving problems of water-salt regime optimization for a large regio consisting of numerous interconnected plots of land is developed

Лыченко Н. М. "Динамикалык системаларды борборлоштурул батан башкаруунун эсептери учун маалыматтарды параллерду иштетууну камтыган оптимлдык жана робасттык алгоритмде ринин синтези".

Параллелдуу иштелген маалыматтар менен оз ара байланышкан си стемаларды башкаруу алгоритмдерди синтездоо икмасынын негизин де узгултуксуз, дискруттуу жана гибрид системаларын башкоруу алго ритмдери синтезделди Башкоруунун, оз ара байланыштардын, абалдар дын чектелген барабарсыздиктары менен динамикалык иерархиялык оп тимизациянын ыкмасы иштелип чычып алгоритмдери алындыл Пара метрдик интервалдык белгисиздер жана олчомсуз тоскоолдуктары кам тылган системаларысы учун робасттык башкаруудагы алгоритмдерд долборлоонун борборлоштурулбаган процедурасы (ши аткаруу тартиби иштелип чыкты Координацияланган борборлоштурулбаган башкаруу нун мыйзалмдарынын синтездеринин программалык каражаттары иш телип чыкты Алынчан алгоритмдердин негизинде жер иштетууда суу туз баланстарын оптималдаштыруунун жана эсептоонун компыотерди системасы иштелип чыкты

АННОТАЦИЯ

Тех редактор Матвеева О А Подписано к печати 20 05 2005 Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офс Объем 2,0 п л Т1граж 100 экз Заказ 131 Издательство КРСУ 720000, Бишкек, ул Шопокова, 68

Введение

1 Синтез оптимального координированного децентрализованного управления непрерывными системами на базе двухуровневой иерархической процедуры с параллельной обработкой информации

1.1. Параллельная обработка информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных динамических систем

1.2. Синтез алгоритмов оптимального управления линейными системами с параллельной схемой вычисления координирующих переменных.

1.3. Алгоритмы оптимального управления линейными стационарными системами с параллельной схемой определения координирующих переменных.

1.4. Координированное децентрализованное слежение за эталонными траекториями.

1.5. Разработка алгоритмов управления для нелинейных динамических систем.

1.6. Аналитическое исследование сходимости и скорости сходимости иерархической процедуры с параллельными вычислениями

1.7. Компьютерное моделирование алгоритмов

1.8. Выводы.

2 Двухуровневый синтез алгоритмов оптимального децентрализованного управления дискретными динамическими системами с параллельными вычислениями

2.1. Параллельная обработка информации в задаче двухуровневой оптимизации дискретных линейных систем.

2.2. Алгоритмы оптимального управления системами с заданными характеристиками динамики.

2.§. Синтез оптимального управления нелинейными системами с известными возмущениями.

2.4. Применение параллельных вычислений для синтеза оптимального управления гибридными системами.

2.5. Анализ сходимости двухуровневой вычислительной процедуры

2.6. Компьютерное моделирование алгоритмов

2.7. Выводы.

3 Декомпозиционно-координационный метод решения задач оптимизации в условиях ограничений-неравенств 111,

3.1. Иерархическая процедура оптимизации систем в условиях ограничений-неравенств на переменные.

3.2. Трехуровневая оптимизация непрерывных нелинейных систем с несепарабельным критерием качества.

3.3. Процедура оптимизации в задачах синтеза алгоритмов управления для дискретных линейных систем с ограничениями-неравенствами на переменные состояния и управления.

3.4. Координированное управление дискретными нелинейными системами с несепарабельным критерием оптимальности в условиях ограничсиий-неравеиств на переменные.

3.5. Гибридные взаимосвязанные системы с ограничениями-неравенствами

3.6. Выводы.

4 Робастное управление при наличии неизмеряемых возмущений и интервальных неопределенностей

4.1. Проектирование алгоритмов координированного робастного управления неперерывными системами.

4.2. Координированные робастпые алгоритмы для дискретных нелинейных неопределенных систем.

4.3. Иерархическая динамическая компенсация с неизмеряемыми произвольными возмущениями.

4.4. Децентрализованная технология проектирования алгоритмов робастного децентрализованного управления.

4.5. Децентрализованные робастпые алгоритмы управления взаимосвязанными системами с неполным измерением локальных состояний

4.6. Выводы.

5 Разработка компьютерного инструментария автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления

5.1. Анализ вычислительных процедур для решения оптимизационных задач в различных постановках.

5.2. Особенности компьютерной реализации вычислительных процедур сиитеза координированных децентрализованных законов управления

5.3. Организация параллельных вычислений.

5.4. Выводы.

6 Разработка алгоритмических и компьютерных средств для решения задач расчета и оптимизации водно-солевых балансов в землепользовании 219 6.1. Проблемы расчета и оптимизации водно-солевого баланса территориального района.

6.2. Математические модели водного баланса.

6.3. Модели солевого баланса.

6.4. Разработка декомпозиционных математических моделей водно-солевого баланса

6.5. Формулировка задач оптимизации.

6.6. Иерархические алгоритмы решения задач оптимизации

6.7. Компьютерная система для решения задач землепользования

6.8. Выводы.

Актуальность работы и современное состояние проблемы

Современные комплексные системы базируются на новых передовых производственных и информационных технологиях и требуют создания адекватного теоретического аппарата и соответствующего компьютерного инструментария для их автоматизации.

Особенностью структуры сложных систем в энергетике, ирригации, строительстве, экологии и т. д. является то, что они состоят из определенного числа взаимодействующих подсистем. Одной из существенных проблем, возникающих при создании моделей больших динамических систем, которые характеризуются взаимодействием между отдельными ее составляющими, является то, что послс этапа описания системы исследователь сталкивается в общем случае либо с несводимостью сформулированной им задачи управления ни к одной из известных оптимизационных задач, либо с высокой вычислительной сложностью семейства тех оптимизационных задач, к которым может быть сведена исходная задача управления. Если не удается найти аналитического решения задачи управления, то приходится анализировать специфику задачи с тем, чтобы декомпозировать ее на набор частных подзадач, которые численно могли бы решаться параллельно.

Проблема распределенного или децентрализованного управления с обратной связью, когда множество локальных (полностью децентрализованных или координированных) контроллеров, которым доступна лишь локальная ииформация, должно быть спроектировано для достижсиия общей цели, традиционно привлекает внимание специалистов по управлению. б

Для построения децентрализованных систем управления динамическими системами существуют различные подходы и методы (метод прогноза взаимодействий М. Месаровича, метод исследования конвенктивной устойчивости Д. Шильяка, метод сингулярных возмущений, различные методы агрегирования, метод функций Ляпунова и другие [2, 23, 36, 52, 87, 95, 96, 112, 127]).

Направление декомпозиции типично для лаграпжевых систем. Достаточно указать работы [84, 93], которые являются отправной точкой для многочисленных публикаций по управлению лагранжевыми системами. В [84] формулируется декомпозиция лагранжевой системы как результат действия конкретного вида закона регулирования, при котором (после окончания переходного процесса) каждая из обобщенных координат замкнутой системы совершает предписанные ей движения.

В работе [18] рассматриваются вопросы управляемости и декомпозиции лаграпжевых систем, отыскиваются условия автономной технической управляемости объекта и па их основе делаются утверждения о декомпозируемое™ математической модели движения объекта на отдельные подсистемы. Получены условия, при которых математическая модель многосвязного нелинейного объекта с ограниченным управлением декомпозируется на ряд нестационарных математических моделей, удобных для синтеза закона регулирования движением каждой из отдельных подсистем общей системы управления. Желаемое движение каждой из подсистем обеспечивает жесткие заданные требования па динамическую точность системы управления объектом в целом.

Недавние успехи вычислительных, компьютерных и коммуникационных технологий породили разнообразные новые приложения теории управления, в которых децентрализация также играет важную роль. Эти приложения представлены, например, в специальном выпуске трудов американского общества инженеров-электриков, посвященном методам управления в чоммуникациопных сетях [108], в монографиях [126, 116]. Все эти работы, а также, например, [104, 129], посвящены проблемам управления в иитсристе и мехатронике.

Для решения задач оптимизации больших динамических систем, характеризующихся взаимодействиями между отдельными составляющими этих систем, традиционно применяется декомпозициоино-коордипационный подход, который предполагает манипулирование со структурой системы [87, 110, 112, 124, 125, 127].

Идея заключается в декомпозиции глобальной системы на множество отдельных подсистем, а глобальной задачи управления - на множество отдельных подзадач. Для решения глобальной задачи используются двухуровневые или многоуровневые структуры с координирующими переменными. Схема поиска решения - итеративиая. На нижнем уровне множество подзадач имеет независимые друг от друга решения, в то время как на верхнем уровне координирующие переменные, прииимая определенные значения, обеспечивают сходимость итеративной процедуры.

Многоуровневая методология приводит к уменьшению сложности решения задач оптимального управления системами большой размерности путем сведения основной задачи к ряду подзадач, каждая из которых меньшей размерности и легче решаема.

Разнообразные методы и схемы проектирования децентрализованных управляющих устройств предложены в [56, 58, 60, 71]. В этих работах излагается универсальный метод оптимизации динамических систем с децентрализованной структурой управления, основанный на адаптации показателя качества в процессе проектирования. Адаптация критерия осуществляется путем специального задания весовых матриц критерия промежуточной, а не основной задачи. Целенаправленный выбор матриц позволяет с одной стороны снизить трудоемкость вычисления номинально-оптимальных управлений, а с другой - обеспечивать системе дополнительные свойства робастности при наличии в модели системы различных неопределенностей, оставаясь в рамках оптимальности для номинальной модели системы. Предложенная процедура синтеза является гибкой, охватывая довольно широкий круг задач и моделей, и хорошо приспособленной для автоматизированного синтеза оптимальных коордииированиых децентрализованных алгоритмов управления и оценивания.

Современные технические объекты, как правило, функционируют в условиях жесткого, почти экстремального, воздействия внешней среды, что приводит к значительным изменениям их праметров, и, как следствие, ухудшению характеристик. Проблемы управления такими системами привлекают в последние годы все большее внимание специалистов - как математиков, так и инженеров [3, б, 21, 24, 75, 81, 101].

При этом на первый план выдвигается задача обеспечения грубости (ро-бастпости) основных показателей качества функционирования систем по отношению к параметрическим возмущениям.

Достаточно удобный и адекватный математический аппарат исследования управляемых объектов с параметрами, известными с точностью до принадлежности некоторому заданному множеству, представляет интервальный анализ [26]. Интервальные модели динамических систем, которые не требуют задания вероятностных характеристик распределения параметров внутри множества, широко внедряются в практику анализа и синтеза робастных систем управления [20].

Известные методы сиитсза робастного управления классами объектов с параметрическими неопределенностями основаны на построении квадратичных функций Ляпунова. В одной из первых работ этого направления [19] предложен алгоритм синтеза робастного линейно-квадратичного регулятора для непрерывных систем, область определения которого включает только такие неопределенности, изменение которых может быть непосредственно скомпенсировано управляющей системой. Синтез основан на подходящем выборе весовых матриц в критерии качества.

Методы квадратичной оптимизации, решающие проблему синтеза робастных регуляторов для иепрервыиых систем с параметрическими неопредслснностями общего вида предложены в [122]. В [30] для синтеза робаст-ных управлений развит подход, основанный на теории игр и решении обратных вариационных задач. В работе [80] рассматривается метод синтеза робастных систем на основе вариации фазовых ограничений. В [77] приведен синтез робастного регулятора для системы второго порядка на основе оценок грубости особых точек. Наконец, один из подходов предполагает синтез специальных нелинейных обратных связей, позволяющий парировать существующие возмущения без какой-либо адаптивной настройки коэффициентов регулятора или идентификации модели объекта [92].

Одно из направлений синтеза линейных динамических систем с параметрическими неопределенностями связано с методами модального управления, которые обобщены на интервальный случай [90, 98]. Синтез модальных регуляторов требует вычислений характеристического многочлена интервальной матрицы. Прямые методы определения интервальных коэффициентов характеристического многочлена сопровождаются резким ростом вычислительных затрат уже при сравнительно малых размерностях исследуемых систем. В работе [90] на основе применения эвристических приемов и цифрового моделирования установлены зависимости размеров области достижения робастных свойств линейных дискретных систем с модальными регуляторами "вход-выход"от взаимного расположения нулей и полюсов передаточной функции управляемого объекта, а также полюсов желаемого характеристического полинома.

В последние годы активно развиваются аналитические методы синтеза алгоритмов робастного управления объектами, модели которых представлены в частотной области на основе частотных методов теории Ноо [5,9, 29,107]. В [5] предлагается решение задачи синтеза робастного регулятора, основанное на предварительном расчете матриц критерия качества, вектора выхода и матрицы при эквивалентных внешних возмущениях, при которых оптимальные линейно-квадратичные или Н^ - регуляторы обеспечивают замкнутой системе требуемые робастпые свойства. В рамках теории #00 ~ оптимального управления активно развиваются задачи синтеза управления нелинейными динамическими объектами, содержащими неизвестные блоки достаточно общего вида, при недоступности для измерения состояний системы. В рамках этой теории получен класс законов управления, которые вычисляются по решениям двух нелинейных матричных уравнений Риккати, удовлетворяющих дополнительным условиям. В [9] рассмотрена задача синтеза робастного управления для некоторых классов нелинейных неопределенных систем, таких, как системы Лурье. Показано, что робастные регуляторы по выходу для этих классов систем могут быть описаны в терминах полученных частотных условий, выраженных непосредственно через параметры этих регуляторов.

Несмотря на обилие методов, обеспечивающих гарантированную робаст-ность функционирования различных динамических систем в достаточно сложных условиях, не достаточно разработаны методы, позволяющие учитывать те или иные ограничения па различные переменные состояния, отвечающие на вопрос - как обеспечить заданную (желаемую) степень роба лчюсти, как учесть нелинейности при синтезе робастных систем.

Проблема построения оптимальных управлений в условиях действующих па систему неконтролируемых возмущений также является одной из центральных на современном этапе как для задач централизованного, так и децентрализованного управления. Предложено много различных подходов и методов [15, 21, 32, 57, 60, 75, 94, 101, 114].

Задача управления динамическим объектом с компенсацией внешних постоянных возмущений относится к классическим и хорошо разработанным задачам теории автоматического управления. Традиционно для ее решения используются регуляторы с обратной связью интегрального типа - ПИ-регуляторы [60, 79], либо регуляторы с дополнительными динамическими блоками идентификации внешнего возмущения - с расширенными наблюдателями [1]. Как правило, порядок таких регуляторов (с учетом динамических блоков наблюдения) на единицу выше порядка объекта управления. В статье [15] предложен линейный динамический регулятор, обеспечивающий компенсацию постоянного возмущения без привлечения дополнительной интегрирующей обратной связи или дополнительных динамических блоков идентификации возмущения. Это достигается с использованием специального наблюдателя состояния, оригинальной задачно-ориентированной модели объекта управления и итеративной процедуры синтеза. Синтезируемый регулятор содержит только пропорциональные (статические) обратные связи по регулируемым переменным и оценки координат состояния.

В задачах централизовапого управления получил распространение подход к проектированию оптимальных компенсаторов [106], основанный па представлении неизвестных возмущений в виде некоторых дифференциальных уравнений заданной структуры с неизвестными начальными условиями и модификации функционала качества системы, в который добавляются компоненты, построенные на производных управлений. Такой способ формирования оптимизационной задачи позволяет охватить многие важные практические случаи и дает конструктивный подход к получению работоспособных и достаточно простых алгоритмов функционирования.

В ряде практических задач управления динамическими объектами, связанных с обеспечением заданных качественных показателей замкнутой системы при условии минимума затрат на управление, эффективным оказывается подход с назначением совокупности эталонных моделей из заданной по практическим установкам области их вариантов и условного функционала качества. Методы синтеза, основанные на таком подходе (например, [7, 34, 77, 78]), дают однозначность в постановке задачи, физичность в назначении качественных показателей системы управления и большую эффективность в использовании ресурсов системы управления для достижения поставленной цели.

В области работ, развивающих методы для решения задач, требующих учета ограничений-неравенств на переменные состояния, управления и взаимосвязи подсистем, можно выделить работу [119]. Эти задачи являются важными для практики, так как отражают конструктивные и технологические особенности реальных объектов управления.

Большое число научных и инженерных задач требует как большой памяти, так и быстрых вычислений. Решение таких задач на параллельных и распределенных вычислительных системах связано как с разработкой новых алгоритмов, так и с новым взглядом па старые.

В последнее время в алгоритмические и программные средства для решения задач управления активно внедряются параллельные вычисления [13, 16, 22, 88, 91]. Это обусловлено с одной стороны - усложнением систем управления, с другой - с современным этапом развития средств вычислительной техники.

Появляются более мощные суперЭВМ производительностью несколько десятков TFlops, объединяющих в себя до нескольких десятков тысяч микропроцессоров. Идет наращивание вычислительных мощностей персональных компьютеров, рабочих станций, серверов за счет применение в них параллельных структур, состоящих из 2-32 процессоров. Кроме того, имеется большой парк рабочих станций и персональных компьютеров, объединенных в локальные вычислительные сети, постоянный рост производительности которых делает привлекательным их использование в качестве относительно дешевых средств для параллельных вычислений. Организация параллельных вычислений в локальных вычислительных сетях позволяет со значительно меньшими затратами, чем при использовании суперкомпьютеров, решать задачи, требующие больших объемов вычислений и отличающиеся большими объемами данных, к которым можно отнести и задачи управления большими системами. Естественно, локальные вычислительные сети не могут обеспечить такой же производительности как суперкомпьютеры, но могут использоваться там, где применение последних экономически пе оправдано. Таким образом, идеи параллельной обработки данных начинают охватывать весь спектр вычислительных средств, начиная от суперЭВМ и заканчивая персональными компьютерами, что, в свою очередь, требует разработки новых алгоритмов и программ, которые позволяют одновременно выполнять много операций. Параллельность становится фундаментальным свойством алгоритмов и программ и, следовательно, особо актуальными становятся исследования новых подходов к распараллеливанию алгоритмов и программ.

Возможности применения параллельных вычислений в задачах управления были представлены в рамках Международных конференций "Параллельные вычисления и задачи управлспия"РАСС)'2001 и РАСО'2004. Как отмечено в [12], современную теорию управления образно можно представить в виде системы интерпретированных математических задач и методов их решения. При использовании теории в качестве базового средства решения прикладных задач, проблемы возникают как на этапе преобразования практических вопросов конечных пользователей в адекватные математические задачи, так и в процессе разработки и реализации численных методов решения сформулированных математических задач. Данные проблемы наряду с другими стимулируют научную и научно-техническую деятельность с различными целями, одна из которых заключается в достижении предельной производительности вычислительных средств. Реализация этой цели в современных условиях связана с развитием существующих и разработкой новых параллельных численных методов и параллельных вычислительных систем. Наличие методов и систем подобного типа позволяет создавать надежное математическое, программное и аппаратное обеспечение для решения задач идентификации, компьютерного моделирования и управления. Например, для решения сверхбольших задач вычислительной физики, химии, биологии, управления сложными техническими объектами в жестких временных рамках, решения многомерных, многоэкстремальных оптимизационных задач, управления сложными биологическими и социальными системами, быстрого решения обратных задач для поиска полезных ископаемых, моделирования методом Монте-Карло, создания программных технологий, обеспечивающих эффективность разработки программных продуктов, высокое быстродействие и переносимость кодов, совместного проектирования аппаратных и программных вычислительных средств.

В работе [123] предложен эффективный подход к распараллеливаиию моделей систем управления, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод использует математические модели, описанные в терминах блочных диаграмм и автоматически определяет коды, которые могут быть исполнены на параллельных стандартных микропроцессорах. При этом сохраняется целостность моделирования, рационально используются вычислительные ресурсы и процесс моделирования хорошо согласуется с ограничениями, возникающими при работе системы в реальном времени.

Известно, что наиболее важным критерием эффективности вычислительных систем, функционирующих в контурах управления реального времени, является способность вычислительных систем решить требуемый набор задач управления за время, не большее заданного директивного времени. В [22] излагается методология математического прогнозирования времени выполнения сложных наборов взаимосвязанных программных модулей (задач и/или их фрагментов) в параллельных вычислительных системах с распределенной структурой, - с учетом того, что в таких системах обмен данными между процессорами может потребовать затрат времени, соизмеримых со временами выполнения пограммных модулей.

В области создания программных средств для решения различных научно-технических задач в прежние годы разрабатывались специальные программы, представляющие собой "закрытыс"системы, работа с которыми сводилась к выбору различных численных параметров и получению результатов вычислений в числспиом или графическом виде. При этом для моделирования различных явлений использовался какой-либо язык программирования высокого уровня вместе с набором подготовленных процедур, которые облегчают создание интерфейса и вывод графики. При разработке требовались огромные затраты человеческого труда, особенно это стало ясно при резко возросшем в последнее время темпе изменения параметров технических средств и соответствующих им операционных систем. При этом декларируемая совместимость различных поколений операционных систем зачастую не соответствует действительности. В настоящее время, когда моделирование является одним из мощнейших инструментов исследования, выход - в отказе от использования универсальных языков программирования для разработки пакетов программ для моделирования, исследования и синтеза систем управления. Рост сложности решаемых задач по объективным причинам ведёт к сложности алгоритмов и их реализаций на алгоритмических языках Си, Паскаль, Фортран и др. Еще больше времени уходит на отладку кода. Эти причины привели к созданию систем автоматизированного проектирования (САПР), в которые заложены некие алгоритмы. Такие системы появились достаточно давно и были узкоспециализированными. В настоящее время научное программирование претерпевает серьезную трансформацию: развиваются интегрированные среды, основанные на алгоритмических языках, и растет применение универсальных математических систем (Maple, Mathematica, MatLab, MatCad и др.) [8]. Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и обладают собственными языками программирования.

Наиболее предпочтительной средой для синтеза и исследования систем управления является среда MatLab, в основном благодаря специализированной библиотеке Control Toolbox и возможностям своего приложения -пакета Simulink, который в последние годы стал наиболее широко используемым средством для моделирования и анализа дииамических систем. Принципиальное отличие Simulink'a заключается в том, что он предоставляет графический интерфейс для построения моделей в виде блоковых диаграмм. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. Несомненное преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм, написанных как на языке MatLab, так и на языках С, Fortran и Ada. Кроме того, он позволяет расширять свои возможности с помощью механизма S-фуикций.

Итак, подводя итог вышесказанному, mooicho заключить следующее.

Переход к системам с децентрализованной структурой управления, в которых функции управления разделены между распределенными элементами управления, является одной из основных тенденций современного этапа автоматизации.

Это обусловлено с одной стороны обновлением технической базы систем управления, связанным с прогрессом в технологии микропроцессорной техники и распределенной обработки данных, с другой, структурной и функциональной сложностью объектов автоматизации, особенно в связи с переходом к применению новых технологий. Кроме того, реальное проектирование систем управления невозможно без создания средств компьютерной поддержки разработок.

Одна из самых главных мотиваций развития новой технологии проектирования, пригодной для таких систем - непрактичность прямого применения теории централизованного управления. Эта непрактичность является следствием сложности управляемых систем, то есть: большой размерности, нелинейностей, взаимосвязей, наличия временных запаздываний и физического разделения компонентов. По данной проблеме в мире ведутся интенсивные исследования, причем основное внимание уделяется вопросам разработки алгоритмического и программного обеспечения.

Однако, к настоящему времени в недостаточной степени разработаны методы проектирования и исследования децентрализованных алгоритмое, учитывающие неопределенности и структурные ограничения, налагаемые на информационную модель управляемой системы.

Недостаточно разработаны методы для решения задач, требующих учета ограничений-неравенств на переменные состояния, управления и взаимосвязи подсистем. Важной проблемой при этом является развитие новых методов, дающих возможность проектирования алгоритмов координированного управления с простой вычислительной структурой. Еще более актуальной задача становится, когда речь идет об оптимизации нелинейных системах с ограничениями, где обычные методы решения не применимы.

Надежность и эффективность управления с учетом особенностей реальных систем также требуют развития новых технологий проектирования на базе децентрализации и учета неопределенностей.

Поскольку структурная природа декомпозиционно-координационных алгоритмов очень хорошо сочетается с современными тенденциями в вычислительных системах, актуальной является разработка декомпозиционно-координационных алгоритмов, ориентированных па параллельную обработку информации. Применение таких вычислительных возможностей дает преимущества в плане объема требуемой памяти и времени вычисления и особенно эффективно, если компьютерная сеть увязана с информационными выходами в исследуемой системе.

Кроме того, несомненно актуальным является применение декомпозиционного подхода и многоуровневой техники оптимизации для решения конкретных практических оптимизационных задач.

Таким образом, большой арсенал существующих методов теории децентрализованного управления нуждается в дополнительном развитии. В настоящей работе разрабатываются новые подходы и методы, обеспечивающие расширение возможностей по проектированию высококачественных алгоритмов управления для различных классов технологических, производственных и экономических систем.

Исследования и разработки, представленные в диссертации, выполнены в соответствии с планами НИР "Разработка теории, компьютерных и аппаратных средств автоматизации и информатизации управления, обнаружения и идентификации технических объектов", проводимыми в Институте автоматики HAH КР, а также в соответствии с планами НИР Кыргызско-Российского Славянского университета.

Целью работы является разработка на базе современных технологий обработки ииформации и системного анализа теоретических методов и алгоритмов децентрализованного управления структурно и функционально сложными динамическими системами.

Основные задачи, определяемые поставленной целыо, состоят в разработке:

• методов и алгоритмов оптимального децентрализованного управления с параллельной обработкой ииформации в условиях неопределенностей;

• распараллеленной технологии проектирования робастпых алгоритмов децентрализованного управления;

• программно-алгоритмических средств, реализующих предложенные методы и алгоритмы,

Методы исследования базируются на использовании аппарата теории иерархического управления и координации систем, теории оптимального и робастного управления, теории матриц, дифференциальных и копечпо-разпостиых уравнений, устойчивости, методов имитационного моделирования.

Объектом исследований в диссертации являются сложные производственные, технологические и экономические системы, обладающие следующими основными характеристиками:

• неопределенностью описания, при этом существенные неопределенности имеются в подсистемах и во взаимосвязях;

• большой размерностью - такие системы или невозможно, или иеэкопомичпо рассматривать как одно целое, поэтому необходимо использовать технику декомпозиции;

• ограничением на информационную структуру, делающим традиционные методы синтеза систем управления трудными для применения даже в системах малой размерности;

• наличием нелинейностей в моделях описания, без учета которых при синтезе трудно представить себе современные задачи построения высококачественных систем управления.

Научная новизна. Разработан метод синтеза оптимальных координированных децентрализованных управлений на базе предложенной иерархической итерационной схемы с параллельной обработкой ииформации. В рамках предложенного метода разработаны алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с модифицированным квадратичным критерием и с несепарабельиым критерием общего вида. Аналитически и в результате компьютерного моделирования показано, что предложенный метод синтеза имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными.

Разработан метод иерархической оптимизации динамических систем большой размерности с ограничениями-неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи, в котором для учета этих ограничений введен дополнительный промежуточный уровень. Предложенный специальный выбор матриц проектирования позволил сделать вычисления коэффициента обратной связи в законе управления независимыми от итерационно вычисляемых координирующих переменных промежуточного уровня. На базе разработанного метода синтезированы алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с квадратичным критерием и с несепарабельиым критерием общего вида.

Синтезированы координированные децентрализованные алгоритмы управления непрерывными и дискретиыми нелинейными системами с интервальными неопределенностями и возмущениями. Показано, что в рамках замкнуто-разомкнутой структуры управления можно добиться определенных свойств робастпости на этапе синтеза.

Предложена процедура проектирования динамических децентрализованных компенсаторов для непрерывных линейных динамических систем с неизвестными возмущениями, заданными в виде некоторых дифференциальных уравнений известной структуры, позволяющая сделать систему оптимальной в смысле квадратичного критерия и наделить систему свойствами робастности при возмущений. Разработаны децентрализованные алгоритмы оптимального управления взаимосвязанными дискретными системами с нелинейпостями типа насыщения и позволяющие обеспечить устойчивость систем с параметрическими интервальными неопределенностями.

На базе свойств блочно-диагональной доминантности матриц разработана процедура децентрализованного проектирования алгоритмов децентрализованного робастного управления. В рамках разработанной процедуры синтезированы алгоритмы управления для линейных взаимодействующих систем большой размерности с неопределенностями в параметрах и в измерениях. При этом для проектирования локальных контроллеров используется только локальная априорная информация о неопределенностях моделей подсистем.

Разработаны модели в пространстве состояний и сформулированы задачи иерархической оптимизации водно-солевых балансов территориального района, разбитого на блоки. При этом состояния отражают запасы воды и соли в исследуемых блоках, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса и концентрации солей в них. Синтезированы трехуровневые алгоритмы оптимизации водпо-солсвых балансов. Процедура синтеза позволяет учитывать нижние и верхние допуски на значения приходно-расходных статей баланса, концентраций солей и невязок баланса с большим количеством переменных.

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы могут быть применены в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации сложных систем с децентрализованной структурой управления в условиях неполной информации. Они ориентированы на параллельную технологию обработки информации, имеют типовую унифицированную структуру для широкого круга инженерных задач, просты и удобны в применении, позволяют легко реализовывать одно из главных достоинств децентрализованных структур управления - модульность построения алгоритмических, программных и технических средств.

Разработанные новые унифицированные блоки в подсистеме MatLab/ Simulink могут применяться при создаиии компьютерных моделей для синтеза законов координированного децентрализованного управления для задач в различных постановках и для раличных структур декомпозиции.

Реализация и внедрение результатов. В рамках использования современных технологий обработки информации разработана компьютерная система для решения задач расчета и оптимизации водных, солевых и водно-солевых балансов территориальных райнов с картографической привязкой экспериментальных и расчетных соотношений к административно-хозяйственным территориям.

Разработанная компьютерная система внедрена в эксплуатацию в хозяйствах Министерства сельского, водного хозяйства и перерабатывающей промышленности Кыргызской Республики.

Пакет прикладных программ для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем управления, представленный на сайте Matlab.ru по результатам конкурса на лучшую Simulink-разработку, использован в Астраханском Государственном Техническом Университете и в ФГОУ ВПО Костромская Государственная сельскохозяйственная академия при проведении научно-исследовательских работ.

Результаты диссертации использованы в лекционных и практических курсах в Кыргызско-Российском Славянском университете и в Международном университете Кыргызстана.

Апробация работы. Основные положения диссертации представлены: на II Азиатской конференции по управлению The 2nd Asian Control Confrernce, (1997г., Сеул, Корея); на Международной конференции Dynamical Systems: Stability, Control, Optimization, (1998г., Минск); на 6-ом Международном С. -Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, поев, памяти Я.З. Цыпкина, (1999г., С. -Петербург), на Международной конференции The 7th IEEE Mediterranean Conf. on Control & Automation, (1999г., Хайфа, Израиль); на Международной конференции по проблемам управления, поев. 60- летию Института проблем управления РАН им. В.А.Трапезникова, (1999г., Москва); на Международном совещании IFAC The 11th IFAC International Workshop "Control Applications of Optimization", (2000г., С. -Петербург); на Международной конференции "Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения", (2000г., Саратов); на I Всероссийской научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab", (2002г., Москва); наХ Международной конференции "Математика, компьютер, образование", (2003г., Москва); на научно-технической конференции, поев. 10-летию образования КРСУ, (2003г., Бишкек); на II Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MatLab", (2004г., Москва); на Международных конференциях по электронике и компьютерным наукам в Кыргызстане IKECCO, (2004г., 2005г., Бишкек);

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 25 работах и монографии.

В [61], [68], [70] автором разработаны алгоритмы управления и получены условия на выбор переменных проектирования; в [63], [28] разработаны модели, алгоритмы управления и программные средства; в [64], [66], [67] разработаны алгоритмы управления и исследованы свойства робастиости; в [69], [72], [97] предложена децентрализованная процедура синтеза робастного управления и разработаны алгоритмы управления; в [73] разработаны алгоритмы; в [48], [49] поставлена задача, разработаны алгоритмы и отдельные программные модули.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы, приложений. Она содержит: основного текста 264 стр., рис. 52, таблиц 6.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан метод синтеза оптимальных координированных децентрализованных управлений на базе иерархической итерационной схемы с параллельной обработкой информации. В рамках предложенного метода разработаны алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с модифицированным квадратичным критерием и с несепарабельным критерием общего вида. Аналитически и в результате компьютерного моделирования показано, что предложенный метод синтеза имеет вычислительные выгоды в сравнении с ранее известными.

2. Разработан метод иерархической оптимизации динамических систем большой размерности с ограничениями-неравенствами на переменные управления, состояния и взаимосвязи, в котором для учета этих ограничений введен дополнительный промежуточный уровень. Предложенный специальный выбор матриц проектирования позволил сделать вычисления коэффициента обратной связи в законе управления независимыми от итерационно вычисляемых координирующих параметров промежуточного уровня. На базе разработанного метода синтезированы алгоритмы оптимального управления непрерывными, дискретными и гибридными системами с квадратичным критерием и с несепарабельным критерием общего вида.

3. Синтезированы координированные децентрализованные алгоритмы управления непрерывными и дискретными нелинейными системами с интервальными неопределенностями и возмущениями. Показано, что в рамках замкнуто-разомкнутой структуры управления можно добиться определенных свойств робастности на этапе синтеза.

Предложена процедура проектирования динамических децентрализованных компенсаторов для непрерывных линейных динамических систем с неизвестными возмущениями, заданными в виде некоторых дифференциальных уравнений известной структуры, позволяющая сделать систему оптимальной в смысле квадратичного критерия и наделить систему свойствами робастности при возмущениях.

4. На базе свойств блочио-диагоналыюй доминантности матриц разработана процедура децентрализованного проектирования алгоритмов децентрализованного робастного управления. В рамках разработанной процедуры синтезированы алгоритмы управления для линейных взаимодействующих систем большой размерности с неопределенностями в параметрах и в измерениях. При этом для проектирования локальных контроллеров используется только локальная априорная информация о неопределенностях моделей подсистем.

5. В рамках создания компьютерного инструментария для автоматизированного проектирования алгоритмов координированного децентрализованного управления: разработаны новые унифицированные блоки в подсистеме MatLab/ Simulink, на базе которых возможно создание компьютерных моделей для синтеза координирующих управлений и состояний, обладающих возможностью решения оптимизационных задач в различных постановках и для раличных структур декомпозиции; разработаны программные модули, реализующие иерархические вычислительные процедуры с параллельной и с последовательными схемами вычисления координирующих переменных. Параллельные вычислительные процессы реализованы с использованием библиотеки функций MPI.

Пакет прикладных программ для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем управления, представленный на сайте Matlab.ru (http://matlab.exponenta.ru/simulink/book3/9.php), использован в Астраханском Государственном Техническом Университете и в

ФГОУ ВПО Костромская сельско-хозяйствениая академия при проведении научно-исследовательских работ.

6. Разработаны универсальные модели в пространстве состояний и сформулированы задачи иерархической оптимизации водно-солевых балансов территориального района, разбитого на блоки. При этом состояния отражают запасы воды и соли в исследуемых блоках, а управлениями являются приходно-расходные статьи водного баланса и концентрации солей в них. Синтезированы трехуровневые алгоритмы оптимизации водно-солевых балансов. Процедура синтеза позволяет учитывать нижние и верхние допуски на значения приходно-расходных статей баланса, концентраций солей и невязок баланса с большим количеством переменных.

Полученные оптимальные невязки могут быть использованы при формировании управляющих воздействий: потоков воды на орошение, дренажных стоков и так далее, а также для оценивания и прогноза водно-солевых режимов земельных угодий.

7. В рамках использования современных технологий обработки информации разработана компьютерная система для решения прикладных задач расчета и оптимизации водных, солевых и водно-солевых балансов территориальных райнов с картографической привязкой экспериментальных и расчетных соотношений к административно-хозяйственным территориям.

Разработанная компьютерная система внедрена в эксплуатацию в хозяйствах Министерства сельского, водного хозяйства и перерабатывающей промышленности Кыргызской Республики.

8. Результаты диссертации использованы в лекционных и практических курсах в Кыргызско-Российском (Славянском) университете и в Международном университете Кыргызстана.

Заключение

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы ТАУ. СПб.: Наука,1999.

2. Ашимов А.А., Сыздыков Д.Ж. Идентификация методом общего параметра. // Справочник по теории автоматического управления; Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. - С.263-271.

3. Ашимов А.А., Бейсенби М.А. Структурно-устойчивые отображения в построении систем управления с повышенным потенциалом робаст-ной устойчивости. // Проблемы управления и информатики: Доклады Международной конференции. Бишкек. - 2000. - С.147-152.

4. Бабичев А. В., Бутковский А. Г. Иерархия структур управления и оптимального управления // АиТ. 2003. - Я2 5. - С.75 -93.

5. Бахилина И.М., Степанов С.А. Синтез робастных линейных регуляторов при параметрической неопределенности модели объекта // АиТ. -2001.1.-С.118 -.

6. Бейсенби М.А., Сыздыков А.Д. Управляемость координат состояния предельно робастной устойчивости системы. // Проблемы управления и информатики: Доклады Международной конференции. Бишкек.2000. С.160-164.

7. Бобцов А. А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом // АиТ. 2003. - Л* б. - С.104-120.

8. Болтунов Г.И., Никифоров В.О., Чежии М.С. Программные средства анализа и синтеза систем управления. СПб.: СПбГИТМО, 2000. - 310с.

9. Брусин В.А., Коган М.М. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий // АиТ. 2002. - № 4. - С. 104-120.

10. Брайтон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления.- М.: Мир, 1972. 544с.

11. Буков В.Н., Сизых В.Н. Приближенный синтез оптимального управления в вырожденной задаче аналитического конструирования регуляторов // АиТ. 1999. - № 12. - С.16-31.

12. Бунич А.Л., Гинсберг К.С., Добровидов А.В., Затуливетер Ю.С., Прангишвили И.В., Смоляпинов В.В., Сухов Е.Г. Параллельные вычисления и задачи управления (аналитический обзор) // АиТ. 2002.- №12. С.53-70.

13. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю. Вычислительная сложность задач управления активными системами // Параллельные вычисления и задачи управления: Труды Международной конференции. М.: ИПУ РАН-2001. - С. 81-102.

14. Вишняков А. Н. Максимально-робастный регулятор низкого порядка для дискретных систем управления неопределенным объектом // АиТ.- 2000. № И. - С. 156-167.

15. Воронов К. В., Никифоров В. О. Динамический регулятор выходной переменной с компенсацией постоянных возмущений // АиТ. 2003. -№ 2. - С. 11-23.

16. Выхованец B.C. Параллельные вычисления во времени // АиТ-1999 -№ 12. С.155 -165.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967. 575с.

18. Глумов В. М., Земляков С. Д., Рутковский В. Ю., Суханов В. М. К вопросу о технической управляемости и декомпозиции лаграижевых систем с ограниченными управлениями // АиТ. 2002. - № 10. - С.13-24.

19. Григорьев В.В. Синтез управления для системы с изменяющимися параметрами.// АиТ. 1983. - № 2. С.64-70.

20. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных дииамических систем (состояние проблемы) // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1991. №2, С.3-30.

21. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. -М.: Лаборатория Базовых знаний, 2002. 832с.

22. Еналиев А. М., Игнатущенко В. В., Помазов Е. В., Случайно Е. А. Методы математического прогнозирования времени выполнения сложных наборов задач в параллельных вычислительных системах с распределенной структурой // АиТ. 2002 - № 10. - С.154-168.

23. Живоглядов В.П. Интегрированные и многоуровневые системы управления производством Фрунзе: Илим, 1980. -146с.

24. Живоглядов В.П. О проблемах построения информационных систем управления в условиях неопределенности // Проблемы управления и информатики: Доклады Международной конференции. Бишкек. -2000. - С.38-48.

25. Захаров В.Н. Современная информационная технология в системах управления // Изв. АН, Теория и системы управления, 2000, №1, С.70-78.

26. Калмыков С.А., Шокии Ю.Н., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.

27. Кваакернак X., Сиваи Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650с.

28. Ксбед Е.П., Лыченко Н.М., Миркин Б.М. Иерархические алгоритмы оптимизации и их применение в землепользовании // Вестник МУК. -Бишкек, 1999. М{5). - С.31-35.

29. Кисилев О.И., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Ноо и по критерию максимальной робастности // АиТ. 1999-№ 3. - С.119-130.

30. Коган М.М. Теоретико-игровой подход к синтезу робастных регуляторов // АиТ. 1998.- № 5. - С.142-151.

31. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. -303с.

32. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления // АиТ. -1990. № 11. С.3-28.

33. Крутько П.Д., Черноусько Ф.Л. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем.

34. Изв. РАН, ТиСУ. 2001. -№5. - С.80-89.

35. Лэсдоп Л.С. Оптимизация больших систем. Москва: Наука, 1975. -146с.

36. Лыченко Н.М. Принцип параллельной обработки информации в задачах иерархической оптимизации взаимосвязанных дииамических систем // Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 1999. -С. 65-74.

37. Nataly M.Lychenko. Decomposition-coordinated optimization of large-scale discrete systems with parallel-sequential coordinated scheme // Proc. of The 7th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED'99). Israel, Haifa. 1999. - P. 420-429.

38. Лычепко H.M. Синтез оптимальных управлений с параллельно-последовательной схемой координации // Вестник МУК. — Бишкек, 1999. №1(5). - С.43-50.

39. Лыченко Н.М. Синтез алгоритмов оптимального управления линейными системами с параллельной схемой вычисления координирующих переменных // Вестник МУК. Бишкек, 2000. - №1(9). - С. 11-16.

40. Лыченко Н.М. Применение параллельных вычислений для сиитеза оптимальных управлений в гибридных системах // Вестник МУК. Бишкек, 2001, №1(10). - С. 21-25.

41. Лыченко Н.М. Алгоритмы децентрализованного координированного управления дискретными системами с заданными характеристиками динамики // Проблемы автоматики и процессов управления. Бишкек: Илим, 2002. - № 1. - С. 10-17.

42. Лыченко Н.М. Синтез оптимальных управлений гибридными системами с параллельной схемой вычисления координирующих переменных // Идентификация систем и задачи управления SICPR.0'03: Труды II- Международной конференции. М.: ИПУ РАН, 2003. - С.693-706.

43. Лыченко Н.М. Задачи децентрализованного слежения для взаимосвязанных систем: разработка алгоритмов и моделирование // Математические структуры и моделирование: Сб.научи, тр.; Под ред. А.К. Гуца. Омск: Омск. гос. ун-т, 2003 - № 12. - С. 91-106.

44. Лыченко Н.М. Бастов П.С., Семин П.В. Применение пакета MatLab/Simulink для синтеза координированных децентрализованных законов управления и моделирования взаимосвязанных систем. Вестник КРСУ. - Бишкек, 2004. - С.36-46.

45. Лыченко Н.М. Децентрализованные системы управления: оптимизация и робастность. Бишкек.: КРСУ, 2004. - 187стр.

46. Лыченко Н.М. Параллельная обработка информации в задачах синтеза оптимального управления // Вестник КРСУ. Бишкек, 2005. - Т. 5, № 2. - С. 113 - 121.

47. Мамытов Д.М. Оптимизация и оптимальная стабилизация сложных динамических объектов. // Проблемы автоматики и управления. -Бишкек: Илим, 2000. С.35-42.

48. Мамытов Д.М., Шаршепалиев Ж.Ш. Аналитические методы оптимального стабилизирующего управления динамическими системами. -Бишкек.: Илим, 2003. 197стр.

49. Месарович М., Тахакара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. М: Мир, 1973.

50. Mirkin В.М., Gandelman М.Н. Multilevel optimization for discrete systems. // Large-Scale systems: Theory and Applications / Ed. Straszak A. : IFAC Proceedings Series. Oxford: Pergamon Press, 1984. -N10. - pp. 365-370.

51. Миркин Б. M. Оптимизация динамических систем с децентрализованной структурой управления. Фрунзе: Илим, 1986. - 268с.

52. Миркип Б.М. Иерархическая оптимизация линейных динамических систем с использованием АКОР по критерию обобщенной работы // Справочник по теории автоматического управления; Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. - С.420-424.

53. Миркин Б.М. Оптимальное по критерию обобщенной работы дискретное по времени управление непрерывными динамическими процессами // Справочник по теории автоматического управления ; Под ред. А.А. Красовского. Mr Наука, 1987. - С.424-426.

54. Миркии Б. М., Цой Ман-Су. Адаптивное децентрализованное управление динамическими системами. Бишкек: Илим, 1991. - 236 с.

55. Миркин Б.М., Лычепко Н.М. Робастное децентрализованное управление дискретными системами с нелинейными исполнительными механизмами // Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 1997. -С. 17-24.

56. Boris М. Mirkin, Evgeny P. Kebetz, Nataly M.Lychenko Constrained optimization of large-scale non-linear systems: algorithms and applications to water problems // Proc. of the 2nd Asian Control Confrernce ASCC 97, (Seoul, 22-25 July 1997). 1997.

57. Б.М.Миркин, Н.М.Лыченко. Процедура робастной иерархической оптимизации нелинейных дискретных динамических систем // Проблемы автоматики и управления Бишкек: Илим, 1998. - С. 8-16.

58. В.М. Mirkin, N.M. Lychenko. Constrained optimization of large-scale nonlinear dynamic system // Control Applications of Optimization. IFAC Proceedings Series. Oxford: Pergamon, 2000. - Vol.1. - P.244-248.

59. Миркин Б.М., Лычепко H.M. Иерархическая динамическая компенсация с неизмеряемыми произвольными возмущениями // Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 2000. - С. 99-107.

60. Миркин Б.М. Декомпозиционио-координационная оптимизация динамических систем с адаптацией критерия // АиТ. 2001. - № 7. - С. 148-157.

61. Миркин Б.М. Лыченко Н.М. Децентрализованное проектирование ро-бастпых децентрализованных законов управления линейными интервальными динамическими системами // Проблемы автоматики и процессов управления. Бишкек: Илим, 2001. - № 1. - С. 8-18.

62. Миркин Б.М. Лыченко Н.М. Задача координированного децентрализованного слежения выходов взаимосвязанной непрерывной системы за эталонными траекториями // Проблемы автоматики и процессов управления Бишкек: Илим, 2002. - № 1. - С.42-48.

63. Моисеев М.М. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 526с.

64. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация и робастность. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - 320с.

65. Оморов P.O. Максимальная грубость динамических систем. // АиТ. -1991, N8. С.36-45.

66. Оморов Т.Т., Шаршеналиев Ж.Ш. Управление динамическими системами с гарантируемой динамикой. // Проблемы автоматики и управления. 2000. - С. 16-24.

67. Оморов Т.Т., Шаршеналиев Ж.Ш. Управление многомерными объектами на основе концепции допустимости. Бишкек: Илим, 1996. - 282с.

68. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. - 615с.

69. Пилишкин В.Н. Построение динамических систем методом вариации фазовых ограничений при допустимой степени робастности // АиТ. -2002, N3. С.36-45.

70. Подчукаев В.А. Программа дальнейших исследований в области анализа САУ. // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: Труды международной научной конференции; Под ред. В.А. Подчукаева. Саратов. - 2000. - С.61 - 67.

71. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. - 200с.

72. Полубаринова-Кочипа П.Я. Теория движения грунтовых вод. М:. -Наука, 1977. - 664 с.

73. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. РАН. 1988. - Т. 300. - № 2. С.300-303.

74. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления М.: Наука, 1981. - 464с.

75. Сергеев С. И. Некоторые блочные задачи дискретной оптимизации. I. Общий подход для формирования декомпозиционных схем решения // АиТ.- 2000. № 8. - С.98 -109.

76. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. М.: Машиностроение, 1986. - 543 с.

77. Сухов Е. Г. Рекурсивные алгоритмы параллельных матричных вычислений // АиТ. 2001. - № 11. - С.183-195.

78. Сыздыков Д.Ж., Юсупов P.M. Идентификация технических объектов. Алматы.: - НТИЦ "Легпром". - 1994.

79. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Робастное модальное управление динамическими системами // АиТ. 2002. - № 5. - С.41-53.

80. Шайкип М.Е. Декомпозиция нелиненйных стохастических дифференциальных систем // АиТ. 2001. - № 3. - С.41-53.

81. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // АиТ. 1996. - № 2. - С.117-125.

82. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и синтез управления в динамических системах // Изв. АН СССР, Техн. киберн. 1990. - №6.

83. Шаршеналиев Ж.Ш., Батырканов Ж.И. Синтез систем управления с заданными показателями качества. Бишкек: Илим, 1991. - 174с.

84. Шаршеналиев Ж.Ш. Управление большими разиотемповыми динамическими системами.// Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 2000. - С.43-49.

85. Шаршеналиев Ж.Ш. Автоматическое управление сложными динамическими процессами и системами. Бишкек: Илим, 2003. - 227 с.

86. Шашихин В.Н. Задача робастного размещения полюсов в интервальных крупномасштабных системах. // АиТ. 2002, N2. - С.36-45.

87. Шпаковский Г.И., Серикова Н.В. Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI. Минск: БГУ, 2002. -235с.

88. Юсупов P.M., Заболотский В.П. Научно-методологические основы информатизации. СПб.: Наука, 2000. - 455с.

89. J. Ackermann. Robust control: systems with uncertain physical parameters. Berlin: Springer-Vcrlag, Communications and Control Engineering Series, 1998. - 406 p.

90. Chen B.-S. and Wang W.-J. Stability of feedback control with nonlinear saturating actuators: Time domain approach //IEEE Trans. Automat. Contr 1988. - № 33. - 483-487.

91. J.-H.Chou. Stabilization of linear discrete-time systems with actuator saturation //Systems Control Letters, 1991, 17, P.141-145.

92. Dos Santos T.T., Magnus M.C., Scharlau, C.C., Haffner J.F., Pereira L.F.A. A decentralized control of inverted pendulum and supervision based on internet tools // The 29th Annual Conference of the IEEE. 2003. -Vol.3 - P.2549 - 2554.

93. Feingold D.G., Varga R.S. Block diagonally dominant matrices and generalisations of the Gerschgorin circle theorem // Рас.J.Math. 1962-№ 12. - P.1241-1250.

94. Furuta K., Suenada O. Servo controller design based on frequency -dependent error // Optimal Control Applications к Methods. 1989. -Vol. 10. - P. 203-210.

95. Geromel J.C. Peres P.L.D. Souza S.R. Hinfty-control of discrete-time uncertain systems // IEEE IVans. Autom. Control. 1994. - V.39. - № 5. - P. 1072-1078.

96. Gong W., Basar T. Special issue on systems and control methods for communication networks // IEEE Transactions on Automatic Control. -2002. № 47(6).

97. Gutman P.O., Hagander P. A New Design of Constrained Controllers for Linear Systems //IEEE Trans. Automat. Contr. 1985. 30- P.22-33.

98. Hassan M.F. New multi-level algorithm for linear dynamical systems. // Int. J.Sys.Sci. 1988. - Vol. 19, № 12. - P.2631-2642.

99. Ни Т., Lin Z., Chen B.M. Analysis and design for discrete-time linear systems subject to actuator saturation // Systems & control letters. 2002. -Л* 45. -P.97-112.

100. Jamshidi M. Large-scale systems. Modelling and control. North-Holland: Elsevier, 1983.

101. Kapila V., Sparks A.G., Pan H. Control of systems with actuator saturation non-linearities: an LMI approach // Int. J. of Control. 2001. -Vol.74, № 6. - P.586-599.

102. Zhou K. and Doyle John C. Essentials of robust control. New Jcrscy:Prcntice Hall, 1997. - 41 lp.

103. Mahmoud M.S., Fawsy A.S. On the hierarchical algoritms for non-linear systems with bounded control // Optimal Control Application Methods. -1984.-Vol.5.-P.275-288.

104. Mechatronic Servo System Control: Problems in Industries and their Theoretical Solutions Series: Lecture Notes in Control and Information, Vol. 300 . (Nakamura, Masatoshi, Goto, Satoru, Kyura, Nobuhiro), 2004, 199p.

105. Mori T.and Derese I.A. A brief summary of the bounds on the solution of the algebraic matrix equations in control theory //Int.J.Control. 1984.- № 39. -P. 247-256.

106. Frankena J.F., Sivan R. A non-linear optimal control law for linear systems. //Int.J.Control. 1979. - Vol. 30, № 1. -P. 159-178.

107. Mahmoud M.S., Fawsy A.S. On the hierarchical algoritms for non-linear systems with bounded control //Optimal Control application methods. -1984,- Vol.5.-P.275-288.

108. Mohamed A. El-Gebeily, Kamal A. F. Moustafa. Necessary and sufficient conditions for the stability of linear parameter-dependent systems //Int. J. of Sys.Sci. 2001. - Vol. 32, № 7. - P. 931-936.

109. Park S.-J., Lim J.-T. Hierarchical supervisory control of discrete event systems with model uncertainty // Int. J. of Sys. Sci. 2001. - Vol.32, № 6.- P.739-744.

110. Petersen I.R., Hollot C.V. A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems. Automatica. 1986. - Vol.22, №4. P.397-411.

111. Rabbath C.A., Lechevin N., Ait El Cadi A., Lapierre S.D., Abdoune M., Crainic T. Heuristics-based Parallelization of a Class of Control Systems. // Proceedings of the American Control Conference Denver, Colorado June 4-6, 2003.

112. Roberts P.D., Becerra V.M. Optimal Control of a Class of discrete-continuous non-linear systems decomposition and hierarchical structure // Automatica. - 2001. 37. -P.1757-1769.

113. Siljak D.D. Decentralized Control of complex systems. San Diego: Academic Press, 1991.

114. Srikant R. The Mathematics of Internet Congestion Control. -Birkhauser, 2004. 164p.

115. Trave L., Titli A., Tarras A. Large-scale Systems: Decentralization Structure Constraints and Fixed Modes. Berlin: Springer-Verlag, 1989. - 384p.

116. Turner M.C., Postlethwaite I. Guaranteed stability regions of linear systems with actuator saturation using the low-and-high gain technique //Int. J. Control. 2001. -Vol 74, № 14. - P.1425-1434.

117. Yodyium Tipsuwan, Mo-Yuen Chow. Control methodologies in networked control systems // Control Engineering Practice- 2003- J№ 11. -P.1099-1111.