автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез робастного стабилизирующего управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ФОМИН ДМИТРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

СИНТЕЗ РОБАСТНОГО СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ГИБРИДНЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ СТРУКТУРНЫХ И АМПЛИТУДНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор физико - математических наук, профессор Пакшин П.В.

Н. Новгород -1999

Оглавление

Введение 4

Глава 1. Состояние проблемы синтеза управления гибридными

системами при структурных и амплитудных ограничениях 9

1.1. Математические модели гибридных систем с непрерывным временем 11

1.2. Некоторые подходы к решению задачи синтеза управления с обратной связью по выходу 14

1.3. Стохастические системы при ограничениях на сигнал управления 29

1.4. Выводы 34

Глава 2. Синтез робастного управления со статической обратной

связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем 36

2.1. Постановка задачи 3 6

2.2. Решение задачи 38

2.3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу тангажа 43

2.4. Выводы 60

Глава 3. Синтез робастного управления с динамической обратной

связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем 61

3.1. Постановка задачи синтеза 61

3.2. Решение задачи 62

3.3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу крена 68

3.4. Выводы 76

Глава 4. Синтез робастного управления для гибридных систем с

учетом амплитудных ограничений 77

4.1. Постановка задачи 7 7

4.2. Решение задачи 79

4.3. Пример синтеза робастного управления для гибридной системы

с учетом ограничений на сигнал управления 84

4.4. Выводы 99

Заключение 100

Список литературы

102

Введение

Актуальность проблемы. Повышение уровня автоматизации и интеграции современных технических объектов привело к возникновению нового класса систем управления, известных под названием гибридные. Их отличительной особенностью является наличие непрерывной и дискретной компонент в пространстве состояний. Примерами могут служить системы с возможными нарушениями, многорежимные динамические системы, в которых смена режима функционирования определяется характером протекания некоторого внешнего, случайного процесса (задача обнаружения цели), динамические системы массового обслуживания (типа энергосистем) и т.д. В практике проектирования подобных систем обычно стремятся к простым инженерным решениям и пытаются обеспечить желаемое качество переходных процессов на всех режимах функционирования с помощью постоянных коэффициентов передачи контуров управления. Задача выбора таких коэффициентов решается на основе опыта проектирования, анализа отдельных режимов и моделирования. В связи с этим, процесс проектирования оказывается весьма трудоемким и длительным, особенно если объект является существенно новым и достаточно далек от прототипа или не имеет такового вообще. Поэтому получение формализованных процедур синтеза законов управления гибридными системами приобретает особую актуальность на современном этапе развития науки и техники.

Фундаментальные теоретические основы исследования устойчивости и управления гибридных систем были заложены в начале 60-х годов в работах Каца И.Я. и Красовского H.H. [9]. В дальнейшем исследованиями в этой области занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Казаков И.Е. и Артемьев В.М. разработали подход к задаче управления и фильтрации данного класса систем на базе обобщенного уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова [7]. К настоящему времени определенные итоги исследований гибридных систем с непрерывным временем подведены в монографиях Каца И.Я. [8] и

Mantón M. [54], а также в обзоре [17]. Гибридные системы с дискретным временем рассматриваются в монографиях Бухалева В.А. [3] и Пакшина П.В. [20]. В этих работах и большинстве других гибридные системы изучаются на основе стохастических моделей. Существующие алгоритмы управления такими системами зависят как от режима, так и от вероятностных характеристик смены режимов, поэтому, их применение проблематично в реальных системах управления. Определенным выходом из положения может быть применение робастного подхода к синтезу гибридных систем управления.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными системами с непрерывным временем при учете структурных и амплитудных ограничений.

Задачи диссертационной работы.

1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений и методы теории случайных процессов.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работы по разделу «Транспорт» Межвузовской

научно-технической программы «Конверсия и высокие технологии 1997-2000», а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 98-0100172).

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЪАВ разработан программный комплекс, предназначенный для синтеза робастных законов управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях.

Практическая ценность. Полученные результаты могут найти широкое применение в практике проектирования сложных технических систем, математическим описанием которых является гибридная стохастическая модель (энергетические системы, системы управления летательных аппаратов и др.).

Результаты диссертационной работы внедрены ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» и в учебный процесс в Арзамасском филиале НГТУ на кафедре «Авиационные приборы и устройства» по специальности 190300, что подтверждено соответствующими документами.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Микроэлектроника и информатика - 97» (г. Москва, март 1997г.); на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (г. Самара, июнь 1997г.); на конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев, май 1997г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997г.); на 2-й международной конференции IFAC «Новые направления в проектировании систем управления» (Братислава, Словакия, сентябрь 1997 г.); на ежегодной конференции GAMM (Регенсбург, Германия, март 1997г.); на 3-й научно-технической международной конференции «Процессы управления-98» (Пардубице, Чехия, июнь 1998г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Наука - производству: современные задачи управления, экономики, технологии и экологии в машино-и приборостроении», посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных работах [22] -[26], [28], [29], [61]-[63].

Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П.В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.

Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 75 названий, и занимает 108 машинописных страниц.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.

• Метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.

Глава 1. Состояние проблемы синтеза управления гибридными системами при структурных и амплитудных

ограничениях

Развитие вычислительной техники, средств обработки информации и устройств управления привело к возникновению нового класса систем, которые получили название гибридных систем или систем случайной структуры. К настоящему времени терминология названия этих систем не является устоявшейся. Поэтому будем оперировать термином «гибридная система», который в последнее время стал использоваться заметно чаще остальных.

Отличительной особенностью систем данного класса является наличие непрерывной и дискретной компонент в пространстве состояний системы. К данному классу могут быть отнесены системы, в которых происходит случайное резкое изменение режима функционирования, возникающее вследствие параметрических нарушений (внезапных отказов) в отдельных блоках, выхода некоторых параметров из поля допуска, перерывов в получении информации из-за непреднамеренных и преднамеренных действий внешней среды. Задача распознавания полезного сигнала на фоне скачкообразно изменяющихся помех также может быть отнесена к данному классу, если эти помехи интерпретировать как скачкообразное изменение структуры измерителя, входящего в автоматическую систему. Задачи данного класса возникают также в электроэнергетических системах при их функционировании в условиях возникновения и развития аварийных ситуаций, вызванных короткими замыканиями, обрывами линий, отключением и подключением нагрузок, сбросом мощностей генераторов, срабатыванием противоаварийной защиты и т.п.

Под гибридными стохастическими системами в настоящее время обычно понимают такие системы, в которых динамика непрерывной части вектора состояния описывается стохастическими дифференциальными или разностными уравнениями, а динамика дискретной части задается цепью Маркова с конеч-

ным числом состояний. Иначе говоря, гибридные системы определяются как конечное семейство стохастических дифференциальных или разностных уравнений, каждое из которых может рассматриваться как описание отдельного режима функционирования системы. Между этими отдельными режимами происходят скачкообразные переходы, описываемые цепью Маркова.

С появлением нового класса систем управления возникли новые задачи синтеза стабилизирующих управлений, работающих по принципу обратной связи. Синтез таких законов управления даже для линейных стационарных систем сопряжен с рядом математических и вычислительных трудностей.

Построение стабилизирующих управлений гибридных систем может быть выполнено либо на основе адаптивных регуляторов, либо регуляторов, имеющих постоянную (неизменную) структуру на всех режимах функционирования. Выбор одного или другого типа регуляторов зависит от возможности их реализации. Второй тип регуляторов получил название робастных (грубых, нечувствительных). Термин «робастный» имеет различное значение в задачах автоматического управления. В дальнейшем под робастным управлением будем понимать такое управление, структура которого остается постоянной на всех режимах работы системы, а параметры не зависят от вероятностных характеристик дискретной переменной.

Робастность, в настоящее время, остается одной из центральных проблем теории автоматического управления. При исследовании робастных свойств, в большинстве случаев, используют детерминированные модели [13], [31], [65]. Стохастический вариант изучен значительно меньше [27], [33], [35], [36], [64], [65]. Такое положение вещей во многом связано с тем, что стохастический подход принято противопоставлять робастному, имея в виду традиционный стохастический подход. Типичные аргументы здесь таковы: гипотеза о случайном характере неопределенностей не имеет строгого обоснования; статистические характеристики случайных параметров и внешних возмущений неизвестны, а их

идентификация - самостоятельная сложная проблема. С этим аргументом трудно не согласиться, особенно инженеру-практику. С другой стороны, такая критика стимулирует конструктивные постановки задач в рамках стохастических моделей [58] - [60].

В практических задачах всегда приходится иметь дело с реальными физическими ограничениями. В системах управления эти ограничения обычно приводят к неполной информации о переменных состояния системы, а также к ограничениям на входные и выходные сигналы. Это можно заключить даже из того, что сигналы в системах, являясь по существу информацией об определенных физических величинах, не могут принимать произвольно большие значения из-за ограниченной энергии или мощности источников сигналов, наличия механических ограничений, зон насыщения и других эффектов, ограничивающих сигналы. Поэтому решение задач анализа и синтеза с учетом таких ограничений особенно актуально для гибридных систем. С учетом сказанного, цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов синтеза робастного управления гибридными системами при учете структурных и амплитудных ограничений.

1.1. Математические модели гибридных систем с непрерывным временем

Общая модель стохастической гибридной системы имеет следующий вид

[8]

¿/х = х, + сг(г, х, , (1.1)

где х- вектор состояния системы; х,г(/))- нелинейная вектор-функция; сг(^,х, матричная функция; функция смены режимов работы системы; \у(/)- стандартный винеровский процесс.

Если при этом т - момент изменения структуры г1 —» г,, г Ф У, то

х(г) = ^,(х(г-0)),^(0) = 0. (1.2)

Предполагается, что функции (р^ (х) непрерывны и существуют такие постоянные О < < /г2, что

К И ^ I<Pij (х| ^ К ||х||; i, j = 1,... ,к.

(1.3)

Вектор-функция f (t, х, r(t)) и матричная функция <j(t, X, r(t)) непрерывны по всем переменным в области

xeRn,reY,0<to <t

и удовлетворяют условиям

||f (t, х", г) - f (t, х>| + ||cr(t, х", г) - cr(t, х', r]\ < L

+ ||cr(t, х, г)|| < Ь(\ + ||х||),

(1.4)

х" — х1

(1.5)

(1.6)

где

- евклидова норма вектора X,

1/2

(ТГ0-<7Т) .

В этом случае существует стохастически непрерывное решение jx(i),r(i)j уравнений (1.1) с непрерывными справа реализациями, определенное при всех t>t0 (регулярный процесс).

Случайные изменения структуры системы могут быть учтены одним из следующих способов:

1. Функция r{t) является чисто разрывным скалярным марковским процессом, допускающим разложение [5]:

P{r(t+At) e[j3J+ Afi)\r(t) = a*j3} = p(t,a,j3)A/3At + o(At),

P{r(r) = a,t < t <t + À/|r(t) = a) = 1 - p(t, a)At + o(At), C1 -7)

где P- условная вероятность, - бесконечно малая величина высшего порядка малости относительно Л t.

2. Скалярный процесс г(^) является однородной марковской цепью с конечным числом состояний У = . | и известными параметрами qij,

№

р{г(1+ А1) = Г,. = гг}= д.. А/ + Р{Г(Г) =г/5^<г<^ + Л/|г(г) = г;} = 1 - + о(Аг). (1.8)

3. Марковский процесс г(/) является решением стохастического уравнения Ито или обобщенного стохастического уравнения.

Особое значение имеют линейные стационарные системы, которые описываются семейством стохастических дифференциальных уравнений вида [54]:

А, = [А(г,)х, + В(г,)и,]Л + Г(г,)^„

¿/у, = С (г, 41 + Н(г, , (1-9)

где хг — п -мерный вектор состояния; и г — &-мерный вектор управления; у 1 — т-мерный вектор выхода; УК, и и 5-мерный стандартные винеров-ские процессы; А(г?)- матрицы состояния размера пхп; - матрицы

управления размера пх к ; - матрицы состава измерений размера тхп;

и Н(г/) - матрицы интенсивностей соответствующих размеров; г{ - однородная марковская цепь с конечным числом состояний, закон изменения которой соответствует уравнениям (1.8).

В частном случае, когда шум отсутствует, модель принима�