автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Конструирование робастных регуляторов для управления полетом при неопределенных возмущениях

фрц РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ

На правах рукописи УДК 681.511.26'513.5

Тимин Виктор Николаевич

КОНСТРУИРОВАНИЕ РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ( НА ПРИМЕРЕ СДВИГА ВЕТРА )

Специальность: 05.13.01 - управление в технических

системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Институте Проблем Управления РАН

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Павлов Б.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Корноушенко Е.К. кандидат технических наук Соболев О.С.

Ведущее предприятие - Московский институт электромеханики и автоматики

Защита состоится _ 1997 г. в_часов на заседании

.Ученого совета Д002.68.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук при Институте Проблем Управления РАН по адресу: 117342, Москва, ул. Профсоюзная 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Проблем Управления .

Автореферат разослан_ 1997 г.

Ученый секретарь совета д.т.н В.К. Акинфиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики. Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления или действующих на них внешних возмущениях. Задача конструирования регулятора в условиях неопределенности является одной из центральных в современной теории управления. Ее важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования присутствует неопределенность в модели объекта. Регуляторы, синтезированные на основе математической модели объекта по различным критериям рптимальности (Ь(2й, принцип максимума Понтрягина и.т.п) не всегда удовлетворяют требованиям грубости к внешним и внутренним возмущениям, действующим на систему, т.к. математическая модель объекта, полученная на основе теории или. в результате идентификации, отличается от реальной технической системы.

Началом построения более строгой классической теории управления, распространенной на многомерные системы, послужила статья Зеймса, в которой - был предложен новый критерий оптимальности на основе //"-нормы многомерной передаточной функции замкнутой системы. Таким же важным первоисточником для сегодняшнего уровня понимания проблемы является статья Дойла и Стеина, которая. положила начало проблеме грубого или робастного управления для модели, заданной в условиях неопределенности.

В 1988 году на основе ряда ключевых результатов была сформулирована новая концепция подхода к решению задачи Н°°-оптимизации, получившая название "2-киккати" подхода. Фундаментальное отличие постановки задачи робастного управления от принятой в современной теории управления состоит в том; что регулятор в виде обратной связи должен обеспечивать выполнение требований к замкнутой системе для множества объектов, включающего исходный (номинальный) объект, а не только для одного объекта. .

Построением робастных алгоритмов управления, учитывающих неопределенные внутренние и внешние возмущения, занимается //"-теория управления. Задача /Г°-теории управления состоит в синтезе регулятора в общем случае для

многомерной системы, подверженной входному воздействию и возмущениям, влияющим на объект и измерительный орган. Модель объекта может быть неустойчивая и неминимально-фазовая и содержать неопределенные возмущения. Требуется найти в классе допустимых функций ( устойчивых и физически реализуемых ) регулятор, обеспечивающий внутреннюю устойчивость системы, робастность (грубость) и требуемые характеристики качества, которые задаются в частотной области. Регуляторы, синтезированные с использованием этого критерия оптимальности, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и минимальную чувствительность к возмущениям.

Использование //"-нормы" в качестве критерия оптимальности при синтезе многомерных систем основано на том факте, что //"-норма может служить мерой усиления системы. Иначе, //"-норма передаточной функции есть энергия выхода системы при подаче на вход сигнала с единичной энергией, т.е. является коэффициентом усиления системы по энергии . Если выходом является ошибка слежения, а входом возмущение, то минимизируя /¿""-норму передаточной функции мы минимизируем энергию ошибки для наихудшего случая входного возмущения. В скалярном случае //""-норма передаточной функции конечна и равна пику амплитудно-частотной характеристики. В настоящее время процедура синтеза //"-регулятора, реализуемая в рамках "2-Риккати" подхода, считается наиболее приемлемой для решения прикладных задач.

В последние годы для разработчиков систем управления летательных аппаратов задача обеспечения безопасности полета в условиях сильных атмосферных возмущений становится одной да центральных задач. Ряд крупных авиационных катастроф были вызваны исключительно резкими изменениями состояния атмосферы, обусловленных так называемыми микропорывами ветра. В зоне микропорыва возникают наиболее неблагоприятные для. пилотирования градиенты ветра. Актуальность задачи обеспечения безопасности полета в условиях сильных атмосферных возмущений требует постоянного поиска новых методов конструирования систем управления, которые должны, обеспечивать не только подавление воздействия внешнего возмущения на траекторию полета, но и учитывать возможные изменения характеристик самолета, например, аэродинамических. Таким образом, построение робастных регуляторов для систем

управления полетом летательных аппаратов с применением Н°°-теории управления является актуальной задачей.

Целью настоящей диссертации является разработка методики синтеза робастных регуляторов с использованием Н°°-теории управления и применение этой методики для синтеза робастных регуляторов при управлении движением летательного аппарата на различных этапах полета и при наличии неопределенных внешних и внутренних возмущений.

Методика исследования. При решении поставленных в работе задач использовался математический аппарат Я°°-теории управления, теории автоматического управления, функционального анализа, теории матриц, теории факторизации, теории дифференциальных уравнений.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов на основе Н°°-теории управления для управления движением летательного аппарата в условиях неопределенных внешних и внутренних возмущений.

2. По предложенной методике на основе решения задач минимальной и взвешенной чувствительности //"-теории оптимизации получены робастные к внешним возмущениям алгоритмы управления самолетом на режиме посадки в условиях сдвига ветра.

3. На основе решения задачи робастной стабилизации с применением и без применения метода формирования контура получены робастные к параметрическим возмущениям алгоритмы управления самолетом на режиме посадки в условиях сдвига ветра.

4. Проведено сравнение предложенных алгоритмов со штатной системой управления самолетом и с известным из Ь()С-теории регулятором при воздействии тестового ветрового возмущения. Показано преимущество робастных регуляторов.

5. Разработан1 пакет программ для синтеза робастных регуляторов, для моделирования пространственного поля скоростей в области микропорыва ветра и моделирования замкнутой системы управления при прохождении самолетом области микропорыва ветра.

Практическая ценность диссертации.. Разработанная методика позволяет разработчику систем управления на этапе проектирования строить робастные регуляторы для широкого

круга задач управления полетом летательного аппарата, в которых параметры математической модели заданы неточно и воздействуют неизвестные и ограниченные по мощности внешние возмущения. Результаты исследований доведены до программной реализации.

Реализация результатов работы. Разработанное программное обеспечение для синтеза робастных регуляторов использовано на этапе эскизного проектирования при разработатке системы управления летательным аппаратом "J1K" в МОКБ "МАРС".

Основные результаты диссертации были представлены

• на Общегородском семинаре "Математические методы адаптивного и робастного управления", ИПУ ,1993.

• на I Совещании "Новые направления в теории систем с обратной связью", Уфимский государственный авиационно-технологнческий университет, Уфа, 1993.

• на Второй международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук", Москва, МГТУ, 1994.

• на Международном конгрессе "International Aerospase Congress (IAC 94) Theory, Applications, Technologies". Москва, 1994.

• на Международной конференции "European Control Conference (ECC 95)", September, 5-8,1995, Roma, Italy.

« на Международной конференции "AIAA Conference", July, 15-20, 1996, San-Diego, USA:

• на 3 Украинской конференции по автоматическому управлению "Автоматика-96",1996,Сентябрь, Украина, Севастополь.

Автором опубликовано по теме диссертации 8 научных работ. Среди них: 2 в периодических изданиях и 6 в трудах совещаний, конгрессов и конференций.

Структура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав основного текста, приложений и заключения.

Во введении приводятся необходимые сведения из Я°°-теорин управления, обосновывается возможность применения аппарата Я^-теорин гфн решении задач управления движением летателт-^с-го аппарата в условиях неопределенных внешних и внутренних возмущений. Раскрывается актуальность работы и ее

цель, характеризуется научная новизна и. практическая значимость, дается краткое изложение™ главам.

В первой главе дана предметная интерпретация основных вводимых понятий из ЛГ'-теории управления на примере управления полетом самолета при наличии неопределенных внешних и внутренних возмущений. Сформулирована задача минимальной чувствительности и приведено ее решение для нахождения //"-субоптимального регулятора. Поставлена и решена задача синтеза Я°°-субоптимального регулятора на основе решения задачи минимальной чувствительности для управления продольным движением самолета при прохождении им области • микропорыва ветра (сдвиг ветра).

Многомерная заккнутая система управления с обратной связью может быть представлена следующей обобщенной структурной схемой

Рис.1

где и-вектор управления, у-вектор измеряемых выходов,ут-обобщенный вектор входов, включающий командный сигнал,шумы датчиков и внешние возмущения, г-обобщенный вектор контролируемых выходов (обычно ошибка слежения). На обобщенный вектор входов накладываются естественные и достаточно слабые ограничения: он предполагается неизвестным, но ограниченным по мощности.

В //"-теории управления вводится понятие стандартного

объекта Р(*)=

р*

и. Рп-

который в пространстве состоянии

определяется системой уравнении вида

х = Ах + В1^г+Б1и

г=С1х+£\1'№+Г)11и (1)

у = С2х+ £>2,ус+ йа и, а в частотной области - системой уравнений

Pu j

Тогда в общем случае многомерная передаточная функция замкнутой системы 7Vz от обобщенного вектора входных возмущений w к- обобщенному вектору контролфусмых выходов z при и = Ку определяется нижним дробно-линейным преобразованием

Т„ =FL(P,K) = Рп+Риф-ЪкУ'Ри-Задача синтеза //"-оптимального регулятора для объекта управления G состоит в поиске регулятора К (из множества всех внутренне стабилизирующих регуляторов) такого, который минимизирует //"-норму передаточной функции замкнутой системы Twi от обобщенного вектора входных возмущении w к обобщенному вектору контролируемых выходов z, т.е. для которого выполняется равенство

inf ¡К (**)!.= г.*.

Н°°-норма некоторой правильной и устойчивой функции F(s) с действительными коэффициентами определяется как | F |„= »up a(F(jw)), о) «[о,®], где <т(«) - максимальное сингулярное

m

значение, т.е. 5(F) = л ^,(F'(jw)F(/w)j и >.(• (-собственные значения матрицы, а (•)' - коматексно сопряженная матрица.

В диссертации в качестве сквозного примера рассматривается задача синтеза робастнон системы управления полетом самолета ятя режима посадки в условиях сдвига ветра. В случае прохождения самолетом зоны микропорыва ветра при движении по траектории глиссады на самолет воздействует интенсивное ветровое возмущение, которое приводит к возмущению траектории полета.

Математическая модель продольного движения центра масс самолета с учетом ветрового возмущения в скоростной системе координат описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений вида

rcçaa-D-mgsmû-«(>»', cmû+ wrimi?) ml'é = Ttina + L-mgccaû + tinô - costf) yj")

9 =û>.

где К-воздушная скорость самолета, т-масса • самолета, момент инерции самолета относительно оси г, Т-сила тяги двигателей, ¿-подъемная сила, £>-сила лобового сопротивления, А/г-момент сил относительно оси г, а-воздушный угол атаки, в-угол наклона траектории, гу.-угловая скорость относительно оси г, и-угол тангажа, -горизонтальная составляющая скорости ветра, .-вертикальная составляющая скорости ветра, производная горизонтальной составляющей скорости ветра, м>г -производная вертикальной составляющей скорости ветра. На основе нелинейной модели (2) с учетом уравнения для высоты . центра масс самолета

Н=У%\пв+у>г

и уравнения динамики работы двигателя в приращениях

ДГ=- —ДГ + — Д<У,

Тт Тт

(где отклонение ручки сектора газа, д Т • отклонение силы тяги и Тт - постоянная времени двигателя) в результате линеаризации получена система линейных обыкновенных дифференциальных уравнении в приращениях, представленная в пространстве состояний в следующем виде:

У = С,х ^

где х = (дг,д0,д<а1,д5,д//',дг)г- вектор состояния, вектор ветровых возмущений, а=(д<5,„д<5;)т- вектор управления (дг, - отклоните руля высоты), >• = (дк,д//)г- вектор измерения. Задача системы управления при воздействии ветровых возмущений состоит в том, чтобы отклонения воздушной скорости и высоты от заданных значений были как можно меньше.

Таким образом, в терминах //"-теории управления задача состоит в нахождении такого регулятора, который минимизирует //"-норму передаточной функции замкнутой системы от вектора ветрового возмущения уу к вектору контролируемых выходов г, компонентами которого в простейшем случае являются отклонения воздушной скорости А К и высоты АН от заданных значений.

Рассмотрим решение задачи минимальной чувствительности в рамках //"-теории управления. Пусть объект управления задан в пространстве состояний в следующем виде:

х = Ах + Вги ^

у-Сх

где х- вектор состояния, «г - вектор внешнего возмущения. Замкнутая система управления с объектом управления О(я) и регулятором К(з) может быть'представлена структурной схемой вида

Рис.2

где 6(5) = С(з1 - л)л вг -номинальный объект,

гг.(я) = с («/ - А)'1 В1 -передаточная функция внешнего возмущения.

Задача минимальной чувствительности состоит в нахождении

такого регулятора К, который обеспечивает минимум //"-нормы

функции чувствительности, определяемой как передаточная

функция замкнутой системы тш = (/ - ОЛ')"1^ от вектора внешних

возмуще

ний \у к вектору контролируемых выходов г, т.е.

ш?|(/-<ж)Х |.= Уи!о. (5)

Решение задачи (5) проводится с использованием метода, • получившего название "2-Риккати подхода". Для применения "2-Риккати подхода" предлагается заменить исходную задачу (5) на вспомогательную, тле. в исходной задаче не выполняются требования [5."

I

м

и

т Г°ч

п = ^ к стандартному объекту (1).

О

Для этого предлагается расширить вектор контролируемых входов г за счет добавления вектора управления и и ввести дополнительно вектор шумов измерения пу Тогда описание объекта управления (4) для синтеза Н°°-субоптимального регулятора в пространстве состояний заменяется на следующее расширенное описание

х = Ах + В, м> + Вги гх=Сх г1= и у=Сх + пг .

Для " нахождения Я"-субоптимального регулятора, минимизирующего функцию чувствительности тш = (/-ОК)'1^, производится минимизация с использованием "2-Риккати подхода" передаточной функции замкнутой системы Тш для новых расширенных вектора контролируемых выходов г = {гт ит)т и вектора внешних возмущений = л^) , которая имеет четырехблочную структуру вида

\ ц-оку^ ака-ок)-11 (6)

5,1 Ки-вку1 }'

Минимизация передаточной функции Тш осуществляется с помощью итерационной процедуры по у в рамках "2-Риккати подхода", при этом на каждом шаге итерации решается Н°°-субоптимальная задача, т.е. ищется регулятор К (из множества всех внутренне стабилизирующих регуляторов) такой, для которого выполняется неравенство

1ГЯ||„<>. (7)

Решение /Г'-субоптимальной задачи (7) сводится к нахождению неотрицательно определенных решений матричных алгебраических уравнений Риккати для управления

Атх„ + хшА - Хт[Вг В1 -г~гв^1)х„ + с/с, = о

и наблюдения

АГт + Г„АТ-Г„(С/С2-г 'С'С,)^ + В,В; = 0 , которые удовлетворяют условию на спектральный радиус р[х^<у\

Полученное в результате итерационной процедуры минимальное значение у и неотрицательно определенные решения X» и У'«,

уравнений Риккати используются для нахождения искомого центрального регулятора К в форме наблюдателя:

хс = Ас хс + Вс у и = С, хс+Ос у

где

А. = А - ВгВ*Хш-(/-Г "^„Г'Г.С/С, + г ,

в^и-г'Х^гХс!, сс=-в;х„, д = о.

В главе доказана теорема о том, что решая вспомогательную //"-субоптимальную задачу для расширенного вектора контролируемых выходов ¿ = (гт ит )т и расширенного вектора внешних входов к = мы решаем исходную Н°°-

субоптимальную задачу для вектора контролируемых выходов г и вектора внешних входов

Решение задачи минимальной чувствительности при проектировании робастной системы управления можно рассматривать как первый этап проектирования.

В данной главе рассмотрено три постановки задачи минимальной чувствительности при синтезе регулятора для динамической модели самолета (3) при посадке в условиях сдвига ветра. Отличие в постановках состоит только в различном формировании вектора контролируемых выходов г, что приводит к рассмотрению различных передаточных функции В первой постановке вектор контролируемых выходов задается в

виде г = ((дк, д//)г, нг)Г, во второй - г = ((дк, да*дя)7, «'¡'ив

третьей - г = ((дк, дя)г, ки *иТ |Г, где кН и ки - постоянные

коэффициенты.

При воздействии одинакового тестового ветрового возмущения проведено сравнение £Г°-субоптимального регулятора, полученного в первой постановке, с £Г/Ь()С-оптимальным регулятором. НУ/,()0-оптнмальный регулятор определяется из условия минимума функционала стоимости

с матрицей интенсивностей шумов состояния и шумов измерения

У =

АX I }•

где

Е - математическое ожидание, К - регулятор, г - вектор контролируемых выходов стандартного объекта (1), С1,012,В1,В21 - матрицы стандартного объекта.

В качестве тестового ветрового возмущения выбран профиль ветра, полученный на основе математической модели микропорыва ветра в форме вихревого кольца, имитирующий атмосферные условия, соответствующие реальной ситуации в аэропорту Даллас (1985), который привел к катастрофе самолета Ь-1011 на посадке. Согласно данной модели локальное возмущение состояния атмосферы продолжительностью примерно до 10 минут, обусловленное перемещением направленных вниз к земле локальных областей воздушных масс холодного воздуха, диаметром от нескольких сотен метров до 1 км, формируется течением вокруг вихревого кольца, расположенного над плоской поверхностью. Все характеристики потока в этой ' модели выражаются через функцию тока трехмерного невращающегося течения несжимаемой жидкости, индуцируемого вихревым кольцом. Для моделирования использовались аппроксимирующее выражения для горизонтальной и вертикальной составляющей скорости ветра.

Показано, что //"-субоптимальный регулятор обеспечивает лучшее качество переходных процессов при воздействии тестового ветрового возмущения, а именно: максимальное отклонение высоты для ЬГ/Ь(20 - регулятора составляет около 50 метров, для Н°°- субоптимального регулятора - около 30 метров, а для штатной системы управления - около 72 метров. Для воздушной скорости максимальное отклонение для ¿^/ЬС^О-регулятора составляет около 20 м/с, для Нсубоптимального регулятора-около 12 м/с, а для штатной системы управления -около 11 м/с.

Проведено исследование свойств замкнутой системы для различных регуляторов, синтезированных при разных значениях у. Это важно для практической реализаций регуляторов. Показано, что существенное отличие //"-регулятора от Н2/Ь()0 достигается только в достаточно узкой области значений у, так ужеприу=12 \АУтя%\=\9,4 (по сравнению сутш =10,69 \ЛУтах\=\ 1,8),

а при у=50 их свойства практически совпадают. Стремление синтезировать регулятор для значения у очень близкого К У пня приводит к росту спектрального радиуса матрицы АС| замкнутой системы и увеличивает ее число обусловленности.

Показано,, что введение коэффициентов кН во второй постановке и ки в третьей постановке позволяет формировать критерий оптимальности |ГЯ ¡^ при синтезе регулятора для различных задач управления полетом, в которых необходимо увеличивать (&Н>1,1си>1) или уменьшать (&#<1,ки<1) требования к точности слежения и ограничению управления. Введение коэффициентов кН приводит к перераспределению влияния координат ДГ и АН в векторе контролируемых выходов на критерий оптимальности ||ГИ ¡^, а ки к перераспределению влияния

координат ДV и АН по отношению к вектору управления на критерий оптимальности |Гвг ||ш. В работе синтезируются Н°-субоптимальные регуляторы для различных значений кН и ки . Показано, что коэффициент кН при синтезе регулятора приводит к существенному перераспределению энергии между кинетической и потенциальной (уменьшение максимального отклонения ,, воздушной скорости приводит к увеличению максимального -отклонения высоты). При изменении кН от 0.25 до 10 максимальное отклонение воздушной скорости увеличивается от 8.8 до 23.7, а максимальное отклонение высоты уменьшается с 51.7 до 15.2. Уменьшение к„ приводит к улучшению качества переходных процессов по воздушной скорости и высоте так при &и=0.1 максимальные отклонения по воздушной скорости составляет 15 м/с, а по высоте - Юм. Таким образом, введение коэффициентов кН и ки в критерий оптимальности позволяет формировать требуемое качество переходных процессов.

Во второй главе сформулирована задача взвешенной чувствительности и приведено ее решение для нахождения Н*-субоптимального регулятора. Поставлена и решена задача синтеза //"-субоптимального регулятора на основе решения задачи взвешенной чувствительности для управления Продольным движением самолета при заходе на посадку в условиях сдвига ветра.

Для улучшения качества слежения в многомерных системах необходимо обеспечить малые величины сингулярных значений логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ)

функции чувствительности 5 = (/ -ОАГ)"1 на низких частотах. Задание требований к ЛАХ сингулярных значений функции чувствительности на соответствующих частотах осуществляется при синтезе Н°°-оптимального регулятора введением зависимой от частоты матричной весовой функции.

Отличие постановки задачи взвешенной чувствительности от задачи минимальной чувствительности состоит в различном формировании вектора контролируемых выходов г. В задаче взвешенной чувствительности минимизируется //"-норма передаточной функции замкнутой системы от вектора ветрового возмущения те к взвешенному вектору контролируемых выходов г.

Рассмотрим замкнутую систему управления с обратной связью, изображенную на рис. 3

Рис.3

Вектор контролируемых выходов г задается соотношением = ¡V, (*)у0(*), где \Уг - матричная весовая функция.

Передаточная функции замкнутой системы 7*г от w к z

определяется

выражением

Постановка задачи взвешенной чувствительности аналогична постановке задаче минимальной чувствительности, но теперь рассматривается передаточная функция Г-г, задаваемая в виде (8).

Задача взвешенной чувствительности решается аналогично задаче минимальной чувствительности: исходная задача заменяется на вспомогательную. Для удовлетворения условиям на стандартный объект в исходной системе управления также предлагается расширить вектор контролируемых входов г за счет

добавления вектора управления и и ввести дополнительно вектор шумов измерения пу. Передаточная функция замкнутой системы

Т92 от я> = (и>т п1) к ¿=(гт и7)т для новой системы управления со

стандартным объектом

г 0

и = 0 0

У_ "к /

Г— =

кгг

имеет следующую четырехблочную структуру

~П'2 (7 - вЮ'ЧУ, - Я, вки - ОК)'

щ-аку1^, щ-вк)'1

Для передаточной функции т~, необходимо найти регулятор К (т множества всех внутренне стабилизирующих регуляторов) такой, чтобы выполнялось неравенство

|Г„|.<Г. (9)

Решение осуществляется аналогично задаче минимальной чувствительности с использованием итерационной процедуры по у в рамках "2-Риккати подхода", при этом на каждом шаге решается //"-субоптимальная задача (9).

Решение задачи взвешенной чувствительности при проектировании робастной системы управления полетом можно рассматривать как второй этап проектирования, при котором подбором соответствующей весовой функции дополнительно к устойчивости добиваются выполнения требований к качеству переходных процессов.

В качестве примера рассматривается задача синтеза робастной системы управления полетом самолета для режима поодки в условиях сдвига ветра для модели (3) на основе решения задачи взвешенной чувствительности, т.е. при синтезе регулятора вводится весовая функция.

Обосновано введение весовой функции при постановке задачи минимизации функции чувствительности в соответствующем ветровому возмущению низкочастотном диапазоне частот. Показано, что при минимизации //"-нормы передаточной функции замкнутой системы отшкг Г„= IV, т^

доя Необратимой и правильной //""-норма передаточной функции замкнутой системы от к выходу объекта у ¡7^ ^„{в';1 |

ограничена. Если* IV2 выбрать диагональной матрицей,т.е.

(Иг.е), где IV,е- одномерная, правильная, устойчивая и

минимальнофазовая передаточная функция, тогда график максимальных сингулярных чисел передаточной функции замкнутой системы от внешнего возмущения к выходу объекта на всех частотах расположен не выше, чем график некоторой заданной весовой функции, т.е. ? (Г^ (>>))£/.■¡^'СЛ1')! . Синтез регулятора проводился при различных весовых

функциях.

Проведено исследование свойств замкнутой системы при воздействии тестового ветрового возмущения в зависимости от выбранных весовых функций. Показано, что регулятор, синтезированный для наилучшей весовой функции, позволяет существенно уменьшить отклонения высоты и воздушной скорости от заданных значений по сравненшо с регулятором, синтезированным в задаче минимальной чувствительности: по воздушной скорости максимальное отклонение составляет 3.3 м/с и максимальное отклонение высоты - 4.4 м. Однако при этом замкнутая система обладает довольно малым запасом устойчивости.

В третьей главе рассматриваются задачи синтеза регуляторов для управления полетом летательного аппарата при наличии параметрической неопределенности, т.е. когда передаточная функция объекта задана неточно. Рассматриваются две задачи: задача робастной стабилизации и задача робастной стабилизации с использованием метода формирования контура. В результате решения каждой задачи синтезируются робастные регуляторы, обеспечивающие устойчивость замкнутой системы управления летательным аппаратом. Различие в указанных задачах состоит в следующем: в постановке первой задачи разработчик системы управления не имеет возможности учитывать при синтезе требования к качеству переходных процессов, а во второй такая возможность существует.

Задача робастного проектирования состоит в том, чтобы единственным регулятором стабилизировать, т.е. обеспечить устойчивость замкнутой системы, не только номинальный объект, но и все семейство возмущенных объектов с ограниченными по норме возмущениями.

Рассмотрим задачу робастной стабилизации для случая нормализованной левой взаимно простой факторизации передаточной функции номинального объекта 0(з)=М(з)~ N(3). Тогда любой возмущенный объект Од = (А/ + л„)"|(Лг+Д,.,)

принадлежит множеству возмущенных объектов: П, =|(м + дл,)"'(л'' + д^):|ди.,д^]|10<г|. Неопределенность объекта Да/,Адг описьтается устойчивыми неизвестными передаточными функциями, ограниченными по норме.

Таким образом, задача робастной стабилизации состоит в том, чтобы найти единственный регулятор К в обратной связи, который стабилизирует все возмущенные объекты йь е А для заданного е . В рамках Ноптимизации данная задача формулируется следующим образом:

найти стабилизирующий регулятор К такой, что

-к-\ |

(/-ОАУ'ЛГ1! =

II СО

где К выбирается из множества регуляторов, стабилизирующих (7. В общем случае для левой (или правой) взаимно простой факторизации вычисление максимального запаса робастной устойчивости Стах- (/„<„)"' осуществляется итеративным методом. Для нормализованной {ММ' + NN' = I) левой (или правой) взаимно простой факторизации модели объекта О(я), имеющего (А,В,С,й)- представление в пространстве' состояний, величина максимального запаса робастной устойчивости = = определяется непосредственно без

итераций на основе решения алгебраических уравнения Риккати для наблюдения

(.а - во'вгхс)2 + г(л - шгд-'с)" - гаг1сг+вблв' = о

и управления

(А - + Х{А - ВБ-1В'С) - ХВБ^В'Х + С\Г1С = О

где £>*£> и Я=/+£>£>*.

Для значений максимального запаса робастной устойчивости в < етах (7 = £~Х) и положительно определенных решений уравнений Риккати Хн Z алгебраических уравнений Риккати соответственно для управления и наблюдения искомый центральный регулятор ^определяется в форме наблюдателя

В'Х -О'

где

^-■Г'ф'С+г'Х) А' = Л + ВГ И\ = 1 +(Х2-у 21)

В главе показано, что задача подавления внешнего входного возмущения (см. рис.4) может быть решена как задача робастной стабилизации для модели объекта вида

х = Ах + В\г1 + Ви у = Сх+Ви.

Это следует из эквивалентности (в смысле /Г'-нормы) выражений

ГАГ! , ,

(Г-вЮ^М'1

йу-е

и

(/-ОАГ)'1[/ ^ I <.у,

т.е. оптимальный регулятор, полученный при решении задачи робастной стабилизации для нормализованной левой, взаимно простой факторизации, также является оптимальным для задачи

. . Щ-вК)-1

1П1

II а-вк)

Щ-вК)-^ I (/-ОАО10 I

Рис.4

Как изложено выше, решение задачи робастной стабилизации с использованием метода формирования контура позволяет разработчику при синтезе системы управления задавать требования к качеству переходных процессов и робастным свойствам замкнутой системы.

Постановка задачи робастной стабилизации с использованием процедуры формирования контура формулируется следующем образом:

Найти стабилизирующий регулятор К- IV, К„ 1¥2 такой, что

где К«, выбирается из множества регуляторов, стабилизирующих 0Г Обобщенный объект в, = включает в себя требования к

замкнутой системе управления и задается в виде й^УУ/ЛУ^ где - формирующие функции (см.рис.5.). Формирующие функции используются для достижения компромисса между требованиями к качеству переходных процессов и робастной устойчивостью. Выбор формирующих функций осуществляется в соответствии с требованиями для разных диапазон частот по аппроксимации максимальных сингулярных значений передаточной функции замкнутой системы сингулярными значениями передаточных функций разомкнутой системы. Процедура формирования состоит из следующих шагов:

1. Формирование контура. - Выбираются формирующая функция (префильтр) IV 1 и (или) формирующая функция (постфильтр) И^для номинального объекта £7 для формирования требований к сингулярным значениям желаемой разомкнутой системы. Новый обобщенный "формирующий" объект задается в виде

2. Оценка совместимости требований к формированию контура. • Решается задача робастной стабилизации для объекта С75 и вычисляется оптимальный запас устойчивости г^ Если £ти<<1• тогда возвращаемся к шагу 1. Если с^ тогда переходим к шагу 3.

3. Робастная стабилизация. регулятор Км вычисляется при ^е^в форме наблюдателя для обобщенного "формирующего" объекта в3=1¥201У1

4. Синтез искомого регулятора. Искомый регулятор К (рис.6) является комбинацией //"-регулятора К„ и формирующих функции Ъ¥: и и определяется следующим образом:

К- К«, 1У2 ■

Г (

—}■

1

I

I

Рис.5 18

в

1 К. «3

к

Рис.6

Таким образом, в данном .подходе требуемые характерна и качества и робастности обеспечиваются методом формирования контура, а использование метода робастной стабилизации для случая нормализованной левой взаимно простой факторизации является средством, гарантирующим устойчивость замкнутой системы.

Решение указанных двух задач при проектировании робастной системы управления полетом можно рассматривать как два последовательных этапа проектирования. На втором этапе подбором соответствующих формирующих функций дополнительно к требованиям обеспечения робастной устойчивости добиваются выполнения требований к качеству переходных процессов.

По описанной в третьей главе методике задача синтеза регулятора для подавления внешних ветровых возмущений при прохождении самолетом области микропорыва ветра была решена двумя методами: как задача робастной стабилизации и как задача робастной стабилизации с использованием метода формирования контура для нормализованной левой взаимно простой факторизации многомерной передаточной функции продольного движения самолета. г

Приведены результаты моделирования реакции замкнутой системы при посадке самолета на воздействие тестового ветрового возмущения дтя системы, синтезированной с учетом и без учета метод» формирования контура. При синтезе регуляторов линейная модель продольного движения самолета (3) заменяет«? на

* = Ах + В ,, + Ви м

Показано, что максимальный запас робастной устойчивости в первой задаче £„,„=0.2651 и у^ = 3.7714. Использование процедуры формирования контура приводит к увеличению максимального запаса робастной устойчивости £^,^=0.5116, что показывает удовлетворительную совместимость между требованиями к качеству переходных процессов и робастной устойчивостью. Б результате исследований формирующие функции были выбраны в следующем виде:

„¿+10

2- О

лг+ 1

0

« + 10

1 о

О 1

.

При воздействии тестового ветрового возмущения проведено сравнение переходных процессов для отклонений ЛУ и АН для регуляторов, полученных при решении задачи робастной стабилизации (первая задача) и задачи робастной стабилизации с использованием метода формирования контура (вторая задача) с /^/Ь^С-оптимальным регулятором.

Показано, что при обеспечении робастной устойчивости робастные регуляторы также обеспечивают лучшее качество переходных процессов при воздействии тестового ветрового возмущения, а именно: максимальное отклонение высоты в первой задаче - около 30 метров, во второй задаче - около 17 метров, а для Hг/LQG - регулятора составляет около 50 метров. Для воздушной скорости максимальные отклонения примерно равны: в первой задаче - около 21 м/с, во второй задаче - около 18 м/с, а для /Г/£.<2С-регулятора составляет около 20 м/с.

В приложениях приведены: нелинейная математическая момель продольного движения самолета с учетом ветрового возмущения, классификация моделей микропорывов ветра и математическая модель микропорыва ветра в форме вихревого кольца, на основе которой были получены аппроксимирующее выражения для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости ветра в области микропорыва ветра, а также материалы, подтверждающие практическое использование и внедрение полученных результатов.

Заключение. В заключении дается общая характеристика результатов работы, основными из которых являются следующие: 1. Предложена методика синтеза робастных регуляторов на основе //"-теории управления для управления движением

летательного аппарата в условиях неопределенных внешних и внутренних возмущений.

2. По предложенной методике на основе решения задач минимальной и взвешенной чувствительности //"-теории оптимизации получены робастные к внешним возмущениям алгоритмы управления самолетом на режиме посадки в условиях сдвига ветра.

3.На основе решения задачи робастной стабилизации с применением и без применения метода формирования контура получены робастные к параметрическим возмущениям алгоритмы управления самолетом на режиме посадки в условияхерзига ветра.

4. Проведено сравнение предложенных алгоритмов со штатной системой управления самолетом и с известным из LQG-теории регулятором при воздействии тестового ветрового возмущения. Показано преимущество робастных регуляторов.

5. Разработан пакет программ для синтеза робастных регуляторов, для моделирования пространственного поля скоростей в области микропорыва ветра и моделирования замкнутой системы управления при прохождении самолетом области микропорыва ветра.

Публикации по теме диссертации

1. Тимин В.Н., Курдюков А.П. Синтез робастной системы управления на режиме посадки самолета в условиях сдвига ветра. //Известия РАН.Техническая кибернетика,1993, №6, стр. 100-108.

2. Тимин В.Н., Курдюков А.П. Синтез робастного Н°°-субоптимального регулятора при посадке самолета. // Тезисы докладов 1-го Совещания "Новые направления в теории систем с обратной связью", Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет, 1993, с. 54-55.

3. Тимин В.Н.,Курдюков А.П. Синтез робастного регулятора с использованием Н°°- теории. //Тезисы доклада, Вторая международная научно - техническая конференция "Актуальные проблемы фундаментальных наук",Москва,МГТУ,1994.

4. A.Kurdjukov,B.Pavlov, V.Timin. Robust flight control in a windshear. //International Aerospase Congress (IAC 94)" Theory, Applications, Technologies". Abstract, August, 15-19,1994, Moscow,Russia,p.426.

5. Курдюков А.П.,Семенов A.B.,Павлов Б.В.,Тштн В.Н. Применение Н"-теории в задачах проектирования. //Приборы и системы управления, N11,1994,стр.21-23.

6. A.Kurdjukov,B.Pavlov, V.Timin. Robust flight control in a windshear. //European Control Conference (ECC 95), September, 5-8J995, Roma, Italy,p. 3145-3147.

7. A.Kurdjukov,B.Pavlov,V.Timin. Longtitude flight control in a windshear via FT-Methods. //AIAA Conference, July, 15-20, 1996, San-Diego, USA.

8. Тимин . В.Н. Синтез робастной системы улучшения устойчивости для маневренного самолета на основе Н™ теории. 3 Украинская конференции по автоматическому управлению "Автоматика-96", 1996,Сентябрь, Украина, Севастополь.

В работах, выполненных в соавторстве, вклад диссертанта

состоит в следующем:

• в [1 -4], [6-7] - решены поставленные задачи, написано программное обеспечение, проведено моделирование и дано обоснование полученных результатов,

• в [5] - представлены результаты по постановке и решению задачи парирования сдвига ветра при посадке самолета.