автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задачах управления движением и стабилизации ЗУР

На правах рукописи

Миронов Павел Никитич

Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задачах управления движением и стабилизации ЗУР

Специальность 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент КОНЬКОВ Виктор Григорьевич Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Шахтарин Борис Ильич - кандидат технических наук, доцент Дегтярёв Олег Викторович

Ведущая организация: ОАО «МНИИРЭ «Альтаир»

Защита состоится « 19» декабря 2006 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д 212.141.02 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5, ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э.Баумана

Автореферат разослан «17» ноября 2006 г.

Учёный секретарь л а_

диссертационного совета Иванов В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании систем стабилизации и управления движением зенитной управляемой ракеты (ЗУР) часто возникает проблема управления объектом в условиях, когда априорная информация о системе и внешней среде известна не полностью, а лишь с некоторой достоверностью. Для решения этой проблемы необходимо конструировать робаст-ные (грубые) регуляторы слабо чувствительные к неточностям в априорных предположениях о параметрах системы. Такой регулятор, помимо минимальных требований стабилизации номинальной модели, должен обеспечивать устойчивость некоторого класса систем, близких к номинальной. Один из подходов к решению такого рода задач реализован в Н™-теории управления.

Н"-теория — сравнительно новое, бурно развивающееся научное направление, в рамках которого удается сочетать преимущества классических частотных методов анализа и синтеза и современных методов пространства состояний. При этом отсутствуют достаточно удобные инженерные методики синтеза и соответствующее программное обеспечение, пригодное для технологического использования, а вопросы построения эффективных вычислительных алгоритмов в литературе обсуждаются крайне мало. Кроме того, большинство имеющихся в наличии инструментариев синтеза робастных регуляторов в рамках Н°°-теории управления являются явно недостаточными, имеют ряд ошибок и ограничений (например, реализация пакета программ синтеза в среде МАТЬАВ).

Цель работы заключается в разработке алгоритмического и программного обеспечения для решения задач синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н"-нормы; синтез робастных регуляторов для реальных штатных систем стабилизации и управления движением ЗУР с использованием разработанного алгоритмического и программного обеспечения; рассмотрение и анализ ориентированной на инженерное применение методики синтеза регуляторов по критерию минимума Н™-нормы.

Объектами исследования являются ЗУР различной дальности действия, а также их системы стабилизации и управления движением.

Предметами исследования являются методы, которые относятся к теории управления, методам матричного анализа, численным методам линейной алгебры, вычислительной математики и программирования. Научная новизна. На защиту выносятся:

1. Результаты решения задачи создания эффективных модификаций алгоритмов для синтеза регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы, пригодных для технологического использования.

2. Универсальный алгоритм, пригодный для решения и уравнения Рикка-ти, и уравнения Ляпунова.

3. Техника коррекции вида переходного процесса для синтезированной

робастной системы в рамках «Классического» подхода Н™-теории управления.

4. Вычислительно устойчивый алгоритм синтеза Н^-субоптимальных регуляторов.

5. Архитектура построения единой программной системы разработчика робастных регуляторов Н*-теории управления. Практическая значимость заключается в том, что:

Разработан единый программный комплекс разработчика Н-оптимальных регуляторов, позволяющий получать робастные регуляторы для широкого класса систем при небольших затратах вычислительных ресурсов.

Большинство модулей комплекса могут использоваться на различных вычислительных системах, в том числе и на вычислителях ограниченного вычислительного ресурса.

Программный комплекс может использоваться специалистами разного уровня квалификации как для непосредственного получения, так и в качестве средства обучения собственно проектированию робастных регуляторов и основам Н°°-теории.

Реализация результатов. Диссертация выполнена в рамках работ, проводимых в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» по соответствующим НИОКР. Результаты диссертации внедрены в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» для управления движением и стабилизации ЗУР, что подтверждается соответствующим Актом о внедрении.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции «Системные проблемы корабельных информационных информационно-управляющих комплексов (эффективность, надежность, экономика)» (Москва, 2005), на X международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Москва, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы шесть статей. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 77 наименований, в том числе 20 иностранных. Основная часть работы составляет 199 страниц машинописного текста, и содержит 4 таблицы и 77 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведён обзор литературных источников, сформулированы цель работы, актуальность, её научная новизна, внедрение результатов, апробация и структура диссертации.

В первой главе рассматриваются понятие Н-норм, проблема Нехари, проблема построение оптимальной модели, Н°°-оптимизация (-стабилизация) 2

системы. В Н"-теории управления используются следующие пространства:

ЯЬ00 - пространство правильных дробно-рациональных функций комплексной переменной, не содержащих особенностей на мнимой оси; КН00 - пространство правильных дробно-рациональных функций комплексной переменной, не содержащих особенностей в правой полуплоскости и на мнимой оси. Рассмотрим линейную многомерную систему автоматического регулирования (ЛМСАР):

(1)

Рис.1. Стандартный объект с регулятором Здесь w(t) — вектор возмущающих воздействий; u(t) — вектор управляющих воздействий; z(t) — часть вектора выхода, используемая для контроля качества ЛМСАР; y(t) — часть вектора выхода, доступная использованию для улучшения качества работы ЛМСАР (вектор измерений). Определим передаточные функции (ПФ) разомкнутой ЛМСАР:

Zw(j) = G?(s)IV(s) = Gn(s)!V(s);

Zu (s) = G* (s)U(s) = G12 (s)U(s);

YJs) = G?(sW(s) = G2l(sW(s);

Yu(s) = G$(S)U(S) = G22(S)U(S).

Для синтеза Н°°-регулятора «Классическим» подходом для SISO-систем получены более удобные соотношения синтеза:

r,(i) = G11(i)-GI2(i)Xt; (s)Ng (s)G2 J (л) е ДЯ

T2(s) = Gn(s)Ng(s)eRHco;

T3(s) = Ng(s)G21(s)eRHx; ^(■s) = Г* Тх (T3jnn X1 е RlT;

g{i)

Qopt M = <T2oyt Г1 Xopl (T3mt J1 e RII"

Yg(s)-Mg{s)Qop,(.s)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

где f(s) и g(s) - пара Шмидта ПФ X(s), K(s) - регулятор в цепи обратной

Mg II ,Ng -N\ X n2 s II v^'iff II

Mg м2 ,Ng II •H*' > 54 и II Q-K Qi.

связи рис.1, мО), АЧД Л^(^),М(*), Х(*),Х(з), У (*) е ЛЯ00 - компоненты двойной взаимно простой факторизации (ДВПФ) ПФ С/ггС*) ■ Соотношения (2)-(8) позволяют строить регулятор минимальной реализации (за счёт выбора компонент ДВПФ) и более простой (за счёт замены сопряжённой ин-нор-ауторной факторизации обычной).

Также получена процедура частичного формирования нупольного портрета для замкнутой Н^-оптимальной системы, позволяющая корректировать вид её переходного процесса. Представим компоненты ДВПФ ПФ С?22 (■*) следующим образом:

(9)

где Mj,Mj,Nj,Nj,Xj, Xj, Yj, Yj, Qj\j = 1,2 — полиномы числителей и знаменателей соответствующих компонентов синтеза, так как компоненты -дробно-рациональные выражения. Получим замкнутую ПФ ФггС5) системы рис.1:

ф (;)- С22& - -M,N2X2{YxM2Q2-MlQlY2) 22 W 1-K(s)G22(S) M2Q2(-X2NlYlM2 + Y2MiXlN2)' В диссертационной работе на основе (10) показано, что одну часть нулей (полиномы M\,N2,X2) и полюсов (полиномы

M2,(~Х2А^Y\M2 + Y2M\X\N2)) можно в определённых рамках заменять, тогда как другая (полиномы Q2,(Y\M2Q2 - M\Q\Y2) ) обеспечивает Hœ-оптимизацию системы.

Если для SISO-систем возможно назначать часть нулей и полюсов «визуально», то для MIMO-систем предлагается использовать метод модального управления для получения компонент ДВПФ, однако порядок регулятора не будет минимальным:

N(s) := [Af,B,F,I 1 M(s) := [AF,B,CF,D] N(s) := [Ан,Н,С,П M(s):=lAH,B/{,C,D-iX(s)^[AFy-H,F,0JY(s)^IAf- Н,СР,П ' (11) X{s)t=lA„,- H,FM Y(s)^\AH- BH,F,n где Af=A + BF, Ah =A + HC, Cf=C + DF, BH =B + HD, F -матрица обратной связи по состоянию, стабилизирующей систему G22(s):=[A,B,C,D], H - матрица обратной связи по состоянию, стабилизирующая систему, сопряженную G22 (s), I — единичная матрица требуемой размерности, 0 — нулевая матрица требуемой размерности. Выбором матриц

Г и Н можно назначать часть нулей и полюсов для замкнутой Н°°-оптимальной М1МО-системы.

Как в «Два-Риккати», так и в «Классическом» подходе необходимо в процессе синтеза регулятора использовать процедуру решения уравнения Риккати (причём в «Классическом» подходе его частного случая - уравнения Ляпунова). В работе предлагается единый алгоритм решения этих уравнений, что позволило построить эффективные алгоритмы синтеза, использованных затем на различных вычислителях, в том числе и ограниченного вычислительного ресурса.Алгоритм решения алгебраического уравнения Риккати (12)

А1 Х + ХА + ХЮ(-д = 0 основан на тождестве Басса

РнЛЮ

"0" 'А_\ _Л_-

г= , н =

0

(12)

(13)

где РЯл(.5)-полином, отвечающий всем собственным числам матрицы Н с отрицательными вещественными частями, а Р^Л(Н) — соответствующий матричный полином; А' —решение уравнения Риккати (12), соответствующего матрице ГамильтонаН;/— единичная матрица. Причём решение ищется так:

\х = -рп-хрп

5п_;П2

1Р2\ I Р22}

(14)

Однако, применение этого алгоритма для решения уравнения Ляпунова

АГХ + ХА = в (15)

невозможно, так как возникают непреодолимые сложности обращения вырожденных матриц в выражениях (14). Предлагается при решении уравнения Ляпунова ввести такие замены:

и далее решать известным алгоритмом новое уравнение Риккати

(16) (17)

В'У + УВ+УБУ^О, причём решение искать в виде У = —Р\2~ХР\ 1.а X = К-1 (при условии обратимости рассмотренных матриц).

В работе выявлены ограничения применения «Классического» подхода. Получены следующие соотношения, выполнение которых является необходимым условием выполнения процедуры синтеза Нх -оптимального регулятора:

(18)

д

где введено новое пространство = -р($): •Р'(.у) е ЬН ЯН

Вторая глава диссертации посвящена изложению основных практических результатов исследований. Рассматриваются источники неопределенностей в системах автоматического управления и способы их описания. Показывается, что различные типы неопределенностей могут быть унифицировано представлены с помощью дробно-линейных преобразований.

Представлен общий алгоритм синтеза робастных регуляторов с использованием «Классического» подхода, а также более простой (и, следовательно, более удобный для реализации и более эффективный, что важно для систем управления движением и стабилизации ЗУР, работающих в реальном времени) алгоритм синтеза для 8180-систем. На рис.2 изображена схема алгоритма синтеза «Классическим» подходом.

Также рассматриваются алгоритмы синтеза регуляторов с использованием «Два-Риккати» подхода Н"-теории по критерию минимума Н2- и Н°°-норм.

В работе представлен модернизированный алгоритм синтеза по критерию минимума смешанной Н^-нормы. Известный алгоритм синтеза при определенных условиях не обеспечивал получения решения. Удалось гарантированно устранить зацикливание алгоритма синтеза субоптимального регулятора на основе смешанного Н2'"-критерия качества путем согласования величины задаваемой Н°°-нормы и требуемой точности ее вычисления. Для чего в алгоритм Н^-синтеза введены счетчики итераций циклов. Устранение возможности зацикливания очень важно для алгоритмов систем управления ЗУР, так как они работают в реальном времени. На рис.3 изображена схема модернизированного алгоритма Н^-синтеза.

Третья глава работы посвящена проблемам создания прикладного программного обеспечения для решения задач синтеза регуляторов с использованием Н°°-теории. В качестве среды разработки (и, соответственно, языка программирования) выбрана система МАТЬАВ, поскольку эта система легко расширяема и содержит базовый набор функций, необходимых для создания полноценного программного комплекса разработчика робастных систем управления. В качестве программной архитектуры комплекса, которая изображена на рис.4, принята известная схема проектирования «Модель/Вид/Контроллер» (то<1е1Ме\у/согиго11ег — МУС). Здесь представлены только процедуры синтеза верхнего уровня («ШпГС^г» - синтез с использованием «Классического» подхода, «Н251г», «Шп^г», «Н21п^г» - синтез с использованием «Два-Риккати» подхода (Н2-, Н°°- и Н2/"-оптимизация, соответственно)). Остальные части программного комплекса («Графический интерфейс пользователя» и «Средства отображения и документирования результатов синтеза») зависят от конкретной реализации системы. В полной

б

мере система реализована на \Ут1е132-совместимом персональном компьютере и является легко расширяемой, интегрирована с системой 81шиНпк, имеет удобный графический интерфейс пользователя.

Рис.2. Схема алгоритма синтеза «Классическим» подходом для SISO- и

MIMO-систем.

Рис.3. Алгоритм синтеза Н^-регулятора

Рис.4. Схема построения программного комплекса, реализующего подходы

Н°° -теории управления В четвертой главе описано применение методик синтеза регуляторов по критерию минимума Н-норм с использованием созданного программного обеспечения к решению практических задач, а именно задач управления движением и стабилизации гипотетических ЗУР.

Выполняется синтез регуляторов по критерию минимума Н2-, Н"°- и Н^-норм с использованием «Два-Риккати» подхода в задаче стабилизации ракеты по каналу крена. Одним из факторов, вызывающих срыв сопровождения (с последующей самоликвидацией ЗУР и, как следствие, - не способность выполнить боевую задачу) является дестабилизация движения ЗУР по каналу крена. Для рассматриваемого типа ЗУР (ЗУР, у которых поддерживается заданный угол ориентации по крену), необходимо выполнять стабилизацию движения ЗУР по крену и минимизировать влияние возмущений. Момент, действующий на ЗУР относительно продольной оси:

Мх = -тхэ 8эдБ<1- 57,3 - тхэ сох

дБ 7,3 , _ко

2 V

+ т™д5с1,

(19)

где тхэ — производная коэффициента момента крена по углу отклонения элеронов, 1/град; тх - коэффициент момента «косой обдувки», б/р; с1 — диаметр ЛА, м; 8Э - угол отклонения элеронов, град', ц — скоростной напор, Н/м2\ Б — площадь миделя, м:; тхэ - производная коэффициента момента крена по угловой скорости; а>х - угловая скорость по продольной оси, град/с; V — скорость ЛА, м/с. Так как часть параметров имеет переменный характер и зависит от параметров движения ЗУР, примем, что ракета движется на пассивном участке полета в режиме до захвата цели со средней скоростью порядка 2М, также учтём осесимметричность ЗУР, пренебрежём «косой обдувкой» и запишем ПФ для движения ракеты по каналу крена с учетом принятых допущений:

3б'34

(г + 0,41)

Контур управления гипотетической ракетой по каналу крена описывается линеаризованной структурной схемой рис.5.

Рис.5. Структурная схема контура управления ракетой по каналу крена На рис.5: у факт — фактическое значение угла крена, град; V — приведённое обобщённое возмущение, град; е — ошибка управления, б/р; <т — сигнал, подаваемый на рулевой привод (РП) , б/р; 83 — угол отклонения элеронов, град; Уупр —требуемое значение угла крена, град.

В качестве выхода, непосредственно определяющего эффективность работы системы (вектор г), выбрана ошибка е рассогласования требуемого угла крена и фактического, что позволит не просто стабилизировать объект, но также сохранить его функциональность (управляемость). В качестве входа возмущения (вектор \у) - сигнал V . Входом управления (вектор и) является угол Уупр • Измеряемым параметром (вектор у) является угол Уфакт. Таким

образом, решается задача стабилизации ЗУР по крену с сохранением управляемости системы внешней системой управления (которое определяется своей ПФ \УВку)-

Рис.6. Сигнал е, б/р

С использованием разработанного программного обеспечения синтезированы Н2-, Н°°- и Н^-регуляторы. Результаты моделирования при возмущении в виде дельта-функции представлены на рис.6 и 7.

--4- i__1 1 1 1 ''IN 1 1 jfar-ч \г VN _Ч__ J/I \_\| \ | Tri—f^Yt^-r^ ¿/ 1 1 \| ^ч-- - - H2_K2 — ■H2inf_K2_gimma=6 Hinf_K2_Qamm««25 ИСХ СУ

1 1 1 1 Г 1 1 1 1. с

2 ( oi oj« ' 1 1 ! t 1 t,

Рис.7. Сигнал /факт. град Автономная исходная система становится не просто устойчивой (инвариантной к возмущениям) с любым Н-регулятором, но и робастной. Сравнение с существующей системой стабилизации (обозначенной на рис.6 и 7 как «ИСХ СУ») показывает, что синтезированные робастные регуляторы обладают большей инвариантностью к внешним возмущениям, причём наилучшее качество достигается за счёт использования Н"-регулятора.

Таблица. Параметры переходного процесса сигнала е

Объект Время переходного Максимальное значе-

процесса ТЕ э с ние сигнала £max} б/р

Исходная система 0,5 1,4

Система с Н2-регулятором 0,6 1,25

Система с Н°°-регулятором 0,3 1,0

Система с Н2/=°-регулятором 0,4 1,25

В работе также решена задача робастной Н2'00-оптимизации контура наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи. Такое наведение обеспечивает минимальные потребные перегрузки для ЗУР, а также правильное срабатывание радиовзрывателя, однако рассматриваемый метод не обладает достаточной инвариантностью как к экзогенным (внешним) возмущениям, так и к возмущениям параметров самого контура управления, то есть не является робастным (грубым).

Рассмотрим плоскую задачу формирования кинематической траектории (рис.8). Здесь решается задача формирования такого закона изменения

угла 0„ (угла между вектором скорости снаряда У5 и ортом ОХ ), чтобы снаряд и цель оказались в одной точке (точке встречи), а угол 0, в точке встречи принимал заданное значение вк . При этом траектория имела наименьшую кривизну.

г ь. А вс С

^ / \ а

г/-

о / х £-р.

Рис.8. Стрельба по неманеврирующей цели На рис.9 (без учёта пунктира) представлен нестационарный контур наведения, реализующий данный метод наведения. Синтезируем робастный регулятор К{з) с использованием методов «Два-Риккати» подхода -теории управления.

В качестве выхода, непосредственно определяющего эффективность работы системы (вектор г), выбран сигнал . В качестве входа возмущения (вектор \у) введен сигнал евоз. Это возмущение является в некотором смысле

обобщенным возмущением системы и состоит из возмущений сигнала в, (в виде возмущения движения снаряда), угла а в виде сигнала авосст (и, соответственно, производных этих сигналов). Такое представление возможно, поскольку процедура наблюдения (восстановления) величины сама по себе даёт ошибки, которые можно интерпретировать как возмущение. В качестве входа управления (вектор и) дополнительно введен сигнал ик (дополнительный сигнал управления на снаряд). Измеряемым параметром (вектор у) является угол 0,.

Важной особенностью рассматриваемого контура является его существенная нестационарность, в то время как методы -теории управления в чистом виде применимы только для линейных стационарных систем. В работе обосновано, что для преодоления возникшей сложности можно воспользоваться известным из теории нестационарных систем автоматического управления методом «замороженных» коэффициентов (в виде метода «замороженных» реакций) и получить ПФ эквивалентной стационарной системы.

Составим систему уравнений, описывающих стационарный объект:

в, = 2- к ■ +1)-аеосст - к ■ в, + к ■ евоз + ик;

1

1

_1___

Д? р„ +1

и —6 в-

(21)

Д/

£1 = 2 • (р9 +1)- а,

Синтезируем Я 2-регулятор для системы (21), который минимизирует влияние возмущений. Моделирование показало (см. рис.10), что, при требуемом угле ^=0и4 = 4 точность наведения (точность выработки угла подхода) с регулятором повышена на 30%. Теперь возмутим какой-либо параметр контура (например, параметр к) и промоделируем систему с регулятором и без него при возмущении в виде единичной ступеньки.

Рис.10. Ошибка выработки угла подхода в зависимости от параметра к в

контуре наведения

На рис.10 показано изменение качества наведения (ед = конечное ~

— ошибка выработки угла подхода,) в зависимости от изменения параметра к. Как видно из рис.10, исходный контур наведения теперь стал менее чувствительным (робастным) к изменениям (возмущениям) собственных параметров.

Последняя техническая задача, рассмотренная в работе, состоит в стабилизации ЗУР по угловой скорости канала крена. Известный контур управления (представленный на рис.11 (без пунктира)) обеспечивающий стабилизацию ЗУР по угловой скорости канала крена не обладает достаточной роба-стностью по отношению к внешним возмущениям. Используя «Классический» подход необходимо синтезировать робастный регулятор для рассматриваемой системы, поскольку система имеет сравнительно небольшой порядок и применение этого подхода целесообразно. Также необходимо, чтобы при синтезе робастного оптимального регулятора, было возможно корректировать переходный процесс замкнутой системы, чтобы получить наименьшее время переходного процесса. Это важно для данного типа ЗУР, поскольку для её наведения используется комбинированный метод и, так как, возмущения в канале крена влияют на процесс наведения, необходимо стабилизировать систему за наименьшее время.

Рис.11. Структурная схема исходной системы с регулятором На рис. 11: Л — команда управления, б/р; ЛдуС — сигнал датчика угловых скоростей (ДУС), б/р; V — возмущение, град/с; е — ошибка отработки команды управления, б/р', 6Э — угол отклонения элеронов, град; ео — угловая скорость по продольной оси, град/с. Выходом, непосредственно определяющего эффективность работы системы (сигнал г), является угловая скорость по продольной оси со. Входом возмущения (шум измерения) (сигнал системы является сигнал V. Входом управления (сигнал и) является сигнал команды управления Я. Измеряемым параметром (сигнал у) является сигнал ДУС Лдус. Таким образом, решается задача робастной стабилизации объекта (стабилизация ЗУР по крену). 14

С использованием «Классического» подхода Н"-теории управления синтезируются робастные регуляторы в задаче стабилизации ракеты по угловой скорости канала крена. Для системы стабилизации ЗУР не только выполняется робастная Я00 -оптимизация, но и уменьшается время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

Синтез Н°° -оптимального стабилизирующего регулятора К(б) исходной автономной системы рис.11 проведем в рамках техники коррекции вида переходного процесса, предложенной ранее, задавая часть полюсов системы.

Рис.12. Реакция системы на возмущение На рис. 12 представлены реакции исходной системы и системы с синтезируемыми регуляторами на входной возмущающий сигнал в виде единичного импульса длительностью 0,1 с. Как видно из рис.12, для первого синтезированного регулятора (обозначенного как §={-1;-1} — заданные полюсы) удалось достичь наименьшего выброса (около 12 град/с), однако время переходного процесса такое же, как и у исходной системы (около 1 с). Для второго регулятора (обозначенного как g={-]0;-10}) — выброс больше (около 17 град/с), однако удалось получить меньшее время переходного процесса (около 0,6 с.)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведённые в работе исследования позволили получить следующие новые научно-технические результаты:

1. Получен эффективный по быстродействию (в «шагах» счета), удобный алгоритм синтеза Нх -оптимальных робастных регуляторов линейных стационарных 5150-систем на основе «Классического» подхода для систем управления движением и стабилизации ЗУР. В результате анализа

структурных составляющих алгоритма синтеза удалось получить соотношения, позволяющие построить регулятор минимальной реализации.

2. В рамках «Классического» подхода синтеза оптимального регулятора для SISO- и MIMO-систем выявлена возможность корректировать их качество, путем требуемого расположения некоторых нулей и полюсов замкнутой системы. Эта особенность предложенного алгоритма синтеза позволила не только выполнить робастную Ям -оптимизацию системы стабилизации ЗУР по угловой скорости канала крена, но и уменьшить время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

3. В работе предложен единый, устойчивый алгоритм, пригодный для решения и уравнения Риккати и уравнения Ляпунова.

4. В работе выявлены ограничения на класс функций, используемых в «Классическом» подходе. Получены соотношения, выполнение которых является необходимым условием выполнимости процедуры синтеза Я°° -оптимального регулятора.

5. В работе удалось гарантированно устранить зацикливание алгоритма синтеза субоптимального регулятора на основе смешанного Я2/<и -критерия качества путем согласования величины задаваемой Я°° -нормы и требуемой точности ее вычисления. Для чего в алгоритм H2fco-синтеза введены счетчики итераций циклов. Устранение возможности зацикливания очень важно для алгоритмов систем управления ЗУР, так как они работают в реальном времени.

6. Предложена архитектура программного комплекса, реализующего на языке системы MATLAB алгоритмы синтеза Я -оптимальных регуляторов на основе и «Классического» и «Два-Риккати» подходов.

7. Полученные результаты позволили выполнить синтез оптимальных ре-

гг2 ггОО гг2/<Я

гуляторов по критериям минимума Я -, Я -и Я -норм в задаче стабилизации ЗУР (канал крена), благодаря чему исходная система стала устойчивой и робастной, при этом анализ выявил, что Я°° -регулятор обеспечивает, в сравнении с двумя другими, наименьшее отклонение величины угла крена и время переходного процесса.

8. Благодаря использованию синтезированных Я2'00-оптимальных регуляторов, в нестационарном контуре наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи, удалось повысить точность наведения ЗУР, при этом контур наведения стал более грубым.

РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Коньков В.Г., Миронов П.Н. Использование алгоритма решения алгебраического уравнения Риккати для решения уравнения Ляпунова // Радиоэлектронные системы. - 2005. - Вып.1 (9). — С. 34-41.

2. Коньков В.Г., Миронов П.Н. Синтез робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задаче стабилизации ЗУР // Радиоэлектронные системы. - 2005. - Вып.1(9). - С. 22-33

3. Коньков В.Г., Миронов П.Н. Особенности алгоритма синтеза Н-тГ-управления «Классическим» подходом для Б180-систем // Радиоэлектронные системы. - 2006 - Вып.2(11) - С.41-54

4. Коньков В.Г., Миронов П.Н. Частичное формирование нупольного портрета системы в задаче оптимального II00 -управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. - №2. - С. 2427.

5. Миронов П.Н. Автоматическое построение схемы алгоритма с использованием задачи нахождения кратчайшего пути // Радиоэлектронные системы. - 2005. - Вып.1(9). - С. 9-21.

6. Миронов П.Н. Робастная (грубая) оптимальная стабилизация движения ЗУР по критерию минимума Н-норм // Системные проблемы корабельных информационно-управляющих комплексов (эффективность, надежность, экономика): Материалы научно-технической конференции / Под. ред. Е.С. Новикова. - Москва, 2005. - С.90-94.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.141.02 (протокол №^/от у2" ИОЯ^Ь-2006 г.)

Введение.

Глава 1. Основные теоретические сведения.

1.1. Введение.

1.2. Пространства, наиболее часто используемые в Н°°-теории управления.

1.3. О представлении систем в Н^-теории.

1.4. Нормы и их физический смысл, используемые в Н°°-теории.

1.5. Классический метод решения задачи оптимального Н^-управления (подход 1984 года).

1.5.1. Проблема Нехари.

1.5.2. Проблема ПОМ (построения оптимальной модели) (ММР model matching problem).

1.5.3. Задача оптимальной Н^-стабилизации.

1.5.4. Особенности алгоритма синтеза Н°°-управления «Классическим» подходом для SISO-систем.

1.5.5. Частичное формирование нупольного портрета системы в задаче оптимального Н^-управления.

1.6. «Два-Риккати» подход к решению задачи Н^-оптимального управления (подход 1988 года).

1.6.1. Постановка проблемы.

1.6.2. Н -оптимальный регулятор.

1.6.3. Н^-оптимальный регулятор.

1.6.4. Н2/0О-субоптимальный регулятор.

1.7. Расширенный, устойчивый алгоритм решения алгебраического уравнения Риккати.

1.8. Ограничения на структуры компонент синтеза при использовании «Классического» подхода.

2.2. Неопределенности в системах автоматического управления.105

2.3. Синтез регуляторов с использованием «Классического» подхода.107

2.3.1. Общий алгоритм синтеза.107

2.3.2. Алгоритм синтеза для SISO-систем.110

2.4. Синтез регуляторов с использованием «Два-Риккати» подхода.112

2.4.1. Синтез регуляторов по критерию минимума Н2-нормы.112

2.4.2. Синтез регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.114

2.4.3. Синтез Н2/со-субоптимальных регуляторов.116

2.5. Заключение.118

Глава 3. Проблемы создания программного комплекса синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм.119

3.1. Введение.119

3.2. Реализация алгоритмов «Классического» подхода Н°°-теории управления.121

3.3. Реализация алгоритмов «Два-Риккати» подхода Н°°-теории управления.125

3.4. Принципы построения программного комплекса разработчика Н-оптимальных регуляторов.126

3.5. Реализация программного комплекса разработчика Н-оптимальных регуляторов.127

3.5.1. Общее описание программного комплекса.127

3.5.2. Особенности реализации.128

3.5.3. Описание графической части интерфейса.129

3.5.4. Описание интерфейса командной строки.133 стр.

3.6. Система представления структуры объекта по программному коду. 136

3.7. Заключение.154

Глава 4. Синтез робастных регуляторов в задачах управления движением и стабилизации зенитной управляемой ракеты.155

4.1. Введение.155

4.2. Синтез робастных регуляторов по критерию минимума Н-норм в задаче стабилизации зенитной управляемой ракеты.155

4.3. Робастная Н2'°°-оптимизация контура наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи.171

4.4. Синтез «Классическим» подходом скалярных робастных регуляторов в задаче стабилизации зенитной управляемой ракеты.187

4.5. Заключение.192

Выводы и заключение.193

Литература.195

Приложение 1. Фрагменты листинга разработанного программного обеспечения.200

Приложение 2. Схема алгоритма автоматического построения блок-схемы кода программы (автоматическое построение).209

Введение

Актуальность темы

В практике проектирования систем автоматического управления часто возникает задача управления объектом в условиях, когда априорная информация о системе и внешней среде известна не полностью, а лишь с некоторой достоверностью. При проектировании систем стабилизации и управления движением зенитной управляемой ракеты (ЗУР) такая проблема возникает особенно часто, так как модель объекта является компромиссом между простотой анализа и точностью воспроизведения реального физического процесса, модель только в некотором смысле близка к реальной системе.

Для решения этой проблемы необходимо конструировать робастные (грубые) регуляторы слабо чувствительные к неточностям в априорных предположениях о параметрах системы. Такой регулятор, помимо минимальных требований стабилизации номинальной модели, должен обеспечивать устойчивость некоторого класса систем, близких к номинальной. Один из подходов к решению такого рода задач реализован в 7/°°-теории управления.

Н^-теория - сравнительно новое, бурно развивающееся научное направление, в рамках которого удается сочетать преимущества классических частотных методов анализа и синтеза и современных методов пространства состояний. В терминах Н°°-теории удается корректно сформулировать многие важные задачи теории управления, такие, например как задача минимальной чувствительности и задача синтеза регулятора в условиях неопределенности модели.

Особенностью Н^-теории является тот факт, что, несмотря на серьезные теоретические достижения (см. [54, 57, 50,41, 63,45]), методы Н°°-оптимизации не вошли в повседневную практику в России и за рубежом. Это, видимо, объясняется отсутствием достаточно наглядных методик синтеза и соответствующего программного обеспечения, пригодного для технологического использования. Причем вопросы построения эффективных вычислительных алгоритмов в литературе обсуждаются крайне мало. Кроме того, большинство имеющихся в наличии инструментариев синтеза робастных регуляторов в рамках Н°°-теории управления являются явно недостаточными, имеют ряд ошибок и ограничений (например, реализация пакета программ синтеза в среде MATLAB).

Обзор литературы

Теория автоматического управления развивается как в направлении более полного и глубокого анализа функционирования и эффективности автоматических систем и устройств при учете реальных режимов работы и действующих возмущений, так и в направлении разработки методов синтеза оптимальных систем управления. Эти общие направления теории систем управления получили особое развитие с появлением быстродействующих электронных вычислительных машин, позволяющих реализовать сложные вычислительные алгоритмы анализа и синтеза систем управления.

Развитие теории автоматического управления с конца 50-х годов в значительной мере связаны с работами Р. Калмана и Р. Бьюси [60] по оптимальной линейной фильтрации, а также A.M. Летова [34] и Р. Калмана [20] по синтезу линейных динамических систем, оптимальных по квадратическому критерию качества. Данные работы сформировали теоретические основы для широкого применения теории в различных областях науки и техники и позволили решить принципиально новые теоретические и прикладные задачи.

В то же время практика применения теории оптимальных систем при решении конкретных технических задач показала, что оптимальные системы, синтезированные по квадратическому критерию качества, являются чувствительными к параметрам модели реального объекта и характеристикам входных воздействий, то есть являются негрубыми, и иногда теряют не только оптимальность, но и работоспособность в тех случаях, когда априорная информация об объекте и внешней среде известна не точно, а лишь с некоторой достоверностью, задаваемой интервалами принадлежности (классами неопределенности).

Это привело к тому, что в начале 80-х годов стали возникать постановки оптимальных задач управления, которые смогли бы избежать указанных выше недостатков.

Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущений. Задачи синтеза регулятора и оценивания состояния с учетом неопределенности в модели объекта и характеристиках входных воздействий являются одними из центральных в современной теории управления. Их важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования системы управления присутствует неопределенность (или ошибка) в модели объекта (математическая модель объекта, полученная на основе теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы) и в знании класса входных возмущений.

Основная и принципиально новая идея по синтезу робастного управления состояла в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и для любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности.

Началом построения более строгой классической теории робастного управления, распространенной на многомерные системы, послужила статья Зеймса [77], в которой был предложен новый критерий оптимальности на основе -нормы многомерной передаточной функции замкнутой системы, использование -нормы в качестве критерия оптимальности при синтезе многомерных систем основано на том факте, что -норма может служить мерой усиления системы. Нт -норма передаточной функции есть энергия выхода системы при подаче на вход сигнала с единичной энергией. Если выходом является ошибка, а входом возмущение, то минимизируя 7/°°-норму передаточной функции, мы минимизируем энергию ошибки для наихудшего случая входного возмущения. В скалярном случае норма такой функции конечна и равна максимальному значению амплитудно-частотной характеристики.

Таким же важным первоисточником для сегодняшнего уровня понимания проблемы является статья Дойла и Стейна [62], которая положила начало проблеме грубого, или робастиого, управления для модели, заданной в условиях неопределенности.

Появившиеся в начале 80-х годов новые постановки задач синтеза систем управления, сводящиеся к задаче Н00 -оптимизации [62, 77] и учитывающие неопределенности в системе, информация о которых минимальна, получили свои первые решения к середине 80-х годов на базе сразу нескольких подходов [64, 76].

Однако эти работы имели скорее теоретическое значение, поскольку процедуры синтеза регуляторов были достаточно трудоемкими и громоздкими. Порой процедуры синтеза приводили к курьезным результатам. Так, для системы второго порядка оптимальный Н00 -регулятор имел десятый порядок [41, 65].

Многие работы, опубликованные после 1984 г., развивали так называемый «подход 1984», предложенный Дж. Дойлом [64], в котором на основе теории ганкелевской аппроксимации Гловера [67] дана процедура в пространстве состояний решения проблемы Н°° -оптимизации для случая конечномерных линейных систем.

В 1989 г. на основе ряда ключевых результатов в фундаментальной работе [63] была сформулирована новая концепция подхода к решению задачи оптимизации, получившая название «Два-Риккати» подхода. Суть подхода заключалась в том, что оптимальная задача заменялась субоптимальной. Метод «Два-Риккати» подход сочетает в себе классическую теорию автоматического управления и метод пространства состояний, а именно: постановка задачи производится в частотной области, а ее решение осуществляется с использованием метода пространства состояний. Кроме того, данный подход позволяет разработчикам в процессе проектирования задавать требуемые характеристики качества и робастной устойчивости замкнутой системы.

В рамках этого подхода процедура синтеза Н00 -субоптимального управ2 ления была похожа на процедуру синтеза Н -оптимального управления. Применяя этот подход, удалось сформулировать принцип разделения в -теории управления, аналогичный хорошо известному принципу разделения в LQGтеории. Было показано, что при определенных условиях Н -теория управления является предельным случаем -теории.

Была существенно упрощена процедура нахождения субоптимальных регуляторов [69]. Выявлено, что степень регулятора для объекта порядка п не превосходит п [69].

В рамках «Два-Риккати» подхода искомый оптимальный регулятор в форме наблюдателя определяется на основе решения двух многомерных уравнений Лурье-Риккати для фильтрации (восстановление состояния) и оптимального управления в смысле минимума -нормы замкнутой системы. Регуляторы, синтезированные с использованием этого критерия оптимальности, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и минимальную чувствительность к возмущениям.

В настоящее время процедуры синтеза Н00 -регуляторов в рамках «Два-Рикатти» подхода приняты в качестве стандарта.

После создания 7/00 -теории для стационарных непрерывных систем эта теория была распространена и на другие классы систем. Так, в работе [67] описано решение задачи Н00 -оптимизации для линейных дискретных систем, а в статье [70] сформулирована и решена задача Н00 -оптимизации для нестационарных систем. Однако практическое применение нестационарной теории затруднено отсутствием эффективных алгоритмов решения нестационарных уравнений Риккати.

Явные успехи линейной Н00 -теории управления привлекли внимание специалистов по нелинейной теории управления. В рамках нелинейной теории появились постановки задач, аналогичные задачам в линейной теории. Получены и числовые алгоритмы их решений [73]. Однако, как показали результаты практического применения нелинейной 77°°-теории [67], она представляет собой пока теоретический интерес. Н™ -теория рассмотрена также и с игровой точки зрения [68].

Изложению различных подходов по синтезу систем управления для систем с различными видами представления неопределенности (параметрическими, непараметрическими, структурированными и неструктурированными) посвящены сборники статей. Существуют опубликованные обзоры [22, 32] и монографии по 7/°°-теории и в отечественной литературе.

Появление новых просто алгоритмизируемых процедур нахождения регуляторов вызвало большой интерес к этой проблематике в среде инженеров-разработчиков систем управления. Были созданы пакеты прикладных программ для разработчиков робастных систем управления. Наиболее популярным пакетом программ считается Robust Control Toolbox для пакета MATLAB [45].

По поводу приложения Н°° -теории есть большое количество литературы за рубежом, есть и работы на русском языке. Хотелось бы обратить внимание на некоторые работы в традиционной области приложения теории управления -управлении движущимися объектами, а более конкретно - летательными аппаратами, где применение новой теории продвинулось достаточно далеко.

Еще в начале 90-х годов появился ряд работ (см. [33]), посвященных применению 7/°°-теории в задачах управления движением. Одной из такого рода задач является задача построения управления, минимизирующего действие внешнего возмущения на систему. Одним из таких внешних возмущений является микропорыв ветра - внезапный порыв ветра большой интенсивности. Особенно опасен микропорыв ветра при взлете и посадке самолета, полете на низких высотах. Рассмотренные в [33, 40] алгоритмы показали принципиальную возможность применить Н00 -методы для уменьшения влияния микропорыва ветра на траекторию полета.

Результаты применения Н00 -регуляторов в задаче посадки самолета в условиях микропорыва ветра показали, что эти регуляторы наряду с рядом неоспоримых достоинств имеют и недостатки. Основной особенностью Н°°-регуляторов является тот факт, что в процессе функционирования робастной системы используется только априорная информация о возможных внешних возмущениях. Это приводит к тому, что робастные системы управления отличаются некоторым консерватизмом. Это объясняется тем, что робастные системы должны оставаться работоспособными (сохранять робастную устойчивость и заданный уровень качества) при максимально допустимых возмущениях, не «имея информации» о том, когда это возмущение произойдет, то есть регулятор «всегда готов» к наихудшему случаю. Это общая характерная особенность всех минимаксных регуляторов, к которым относятся и Н °° -регуляторы.

Учитывая вышесказанное, в работе [8] была предложена новая концепция построения регуляторов в условиях неопределенных внешних возмущений, изложен стохастический подход к Н00 -оптимизации систем автоматического управления и основанный на использовании как критерия качества стохастической нормы системы. Такая норма количественно характеризует чувствительность выхода системы к случайным входным возмущениям, вероятностное распределение которых известно не точно. Конкретизация этого подхода, получаемая комбинированием понятия стохастической нормы системы и средней анизотропии сигнала [8], приводит к специальному варианту стохастической нормы - анизотропийной норме.

Средняя анизотропия представляет собой характеристику пространственно-временной окрашенности стационарного гауссовского сигнала, которая тесно связана, с одной стороны, с теоретико-информационным подходом к количественному описанию хаоса с помощью колмогоровской е -энтропии вероятностных распределений, а с другой - с принципом изотропности конечномерного евклидова пространства [8].

Анизотропийная норма системы характеризует ее чувствительность к входным гауссовским шумам, средняя анизотропия которых ограничена сверху неким неотрицательным параметром а.

В работах [8, 9] излагаются методы анизотропийного анализа и синтеза систем, приводятся и обсуждаются результаты по решению конкретной задачи построения регулятора для управления самолетом в условиях действия на систему внешних возмущений, сравнивается применения анизотропийных регуляторов, построенных для разных уровней средней анизотропии входного сигна

2 оо ла, с применением HVLQG- и Н -регуляторов для этой задачи. Показано, что при применении анизотропийных регуляторов, построенных при соответствующем уровне средней анизотропии входного сигнала, существенно меньшим по величине управлением достигается практически одинаковое качество переходных процессов по управляемым переменным по сравнению с субоптимальным регулятором.

В работе [61] рассматриваются вопросы робастного качества наведения ЗУР. Показано, как для системы с медленно меняющимися параметрами, синтезировать регулятор с использованием Н00 -теории управления. Для замкнутой системы исследуются вопросы робастного качества.

В работе [72] рассматриваются вопросы управления движением (стабилизации) ЗУР по каналу крена. Робастный Н00-оптимальный регулятор рассматриваемой SISO-системы получен с использованием «Классического» подхода

-теории. Также в работе исследуются вопросы робастного качества синте TJ со зированнои г! -оптимальной системы.

Цель работы

С учетом вышеприведенных рассуждений в качестве цели работы выбрано рассмотрение различных вопросов практического использования методов ЬГ-теории управления для конструирования робастных регуляторов систем стабилизации и управления движением ЗУР, среди которых основными являются следующие:

• Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач синтеза робастных регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.

• Синтез робастных регуляторов для реальных промышленных систем стабилизации и управления движением ЗУР с использованием разработанного алгоритмического и программного обеспечения.

• Рассмотрение и анализ ориентированной на инженерное применение методики синтеза регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы.

Объект исследования

Объектами исследования являются зенитные управляемые ракеты различной дальности действия, а также их системы стабилизации и управления движением.

Предмет исследования

Предметами исследования являются методы, которые относятся к теории управления, методам матричного анализа, численным методам линейной алгебры, вычислительной математики и программирования.

Научная новизна

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

• Решается задача создания эффективных алгоритмов для синтеза регуляторов по критерию минимума Н°°-нормы, пригодных для технологического использования.

• Получен универсальный алгоритм, решающий одновременно уравнение Риккати и уравнение Ляпунова.

• Показана возможность корректировки вида переходного процесса для синтезированной робастной системы в рамках «Классического» подхода Н°°-теории управления.

• Предлагается вычислительно устойчивый алгоритм синтеза Н2/ос-субоптимальных регуляторов.

• Предложена архитектура, позволяющая строить единую программную систему разработчика Н-оптимальных регуляторов «Классическим» и

Два-Риккати» подходом 7700 -теории управления.

Практическая значимость

Практическая значимость работы заключается в том, что:

• Разработан единый программный комплекс разработчика Н-оптимальных регуляторов, позволяющий получать робастные регуляторы для широкого класса систем при небольших затратах вычислительных ресурсов.

• Разработанные программные средства за счет своей архитектуры могут быть легко интегрированы в другие системы автоматического проектирования.

• Большинство модулей комплекса могут быть использованы на различных вычислительных системах, в том числе и на вычислителях ограниченного вычислительного ресурса.

• Благодаря иерархической структуре разработанного программного комплекса возможно его использование специалистами разного уровня квалификации, а также в качестве средства обучения как собственно проектированию робастных регуляторов, так и основам 7/°°-теории.

Реализация результатов

Диссертация выполнена в рамках работ, проводимых в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» по соответствующим НИОКР. Результаты диссертации внедрены в ОАО «МНИИРЭ «Альтаир» для управления движением и стабилизации ЗУР, что подтверждается соответствующим Актом о внедрении.

Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Научно-техническая конференция «Системные проблемы корабельных информационных информационно-управляющих комплексов (эффективность, надежность, экономика)», г. Москва, 2005 г.

2. X Международная научно-техническая конференция «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий», г. Москва, 2005 г.

Основное содержание работы отражено в [26-30]. Структура и объем работы

Первая глава диссертации посвящена систематизации основных теоретических сведений из различных разделов математики и теории управления, необходимых для изложения материала последующих глав, и изложению основных теоретических результатов. В частности, рассматриваются понятие Н-норм, уравнение Риккати, проблема Нехари, проблема ПОМ, особенности алгоритма синтеза робастных регуляторов для случая SISO-системы (рассмотрена возможность получение более простого и удобного алгоритма синтеза, представлена процедура частичного формирования нупольного портрета SISO-и MIMO-системы). Также в первой главе представлен расширенный практически удобный, устойчивый алгоритм решения алгебраического уравнения Риккати, позволяющий решать одной и той же процедурой как уравнение Риккати, так и уравнения Ляпунова.

Вторая глава диссертации посвящена изложению основных практических результатов. Рассматриваются источники неопределенностей в системах автоматического управления и способы их описания. Показывается, что различные типы неопределенностей могут быть унифицировано представлены с помощью дробно-линейных преобразований. Рассматриваются различные подходы к синтезу робастных регуляторов с использованием Н°°-теории управления. Рассматривается алгоритм синтеза с использованием «Классического» подхода. Представлен более простой (и, следовательно, более удобный для реализации) алгоритм синтеза для SISO-систем. Рассматриваются алгоритмы синтеза регуляторов с использованием «Два-Риккати» подхода Н°°-теории по критерию минимума Н2- и Н°°-нормы. Представлен стабильный алгоритм синтеза по критерию минимума смешанной Н2/0°-нормы.

Третья глава работы посвящена проблемам создания прикладного программного обеспечения для решения задач синтеза регуляторов с использованием Н°°-теории. Обосновывается выбор в качестве среды разработки (и, соответственно, языка программирования) система MATLAB. Рассматриваются требования к программному обеспечению и архитектура программного комплекса, реализующего процедуры синтеза. Описываются основные принципы построения программного обеспечения, реализующего подходы Н°°-теории управления. Выделены основные процедуры, необходимые для выполнения процедур синтеза, реализация которых выполнена в разработанном программном комплексе. В Приложении приводятся фрагменты листинга, описывающие полный набор функций пакета и программный интерфейс к ним.

В качестве отдельной проблемы рассматривается система представления структуры объекта по программному коду, реализующая автоматическое построение схемы алгоритма.

В четвертой главе описано применение методик синтеза регуляторов по критерию минимума Н-норм с использованием созданного программного обеспечения к решению практических задач. Рассматриваются задачи управления движением и стабилизации гипотетической ЗУР. Выполняется синтез регуляторов по критерию минимума Н2-, Н° 3- и Н -норм в задаче стабилизации ракеты по каналу крена. Исходная система с Н-оптимальным регулятором стала не только устойчивой, но и робастной, в смысле инвариантности к внешнему возмущению. Использование Н00 -оптимального регулятора для исходной автономной системы обеспечивает наилучшее качество стабилизации.

Также выполняется робастная Н2' "-оптимизация контура наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи. Нестационарный контур наведения стал робастным, сохранив при этом свою функциональность. Получены Н2' оптимальные регуляторы, при помощи которых была повышена точность выработки угла подхода.

С использованием «Классического» подхода Н°°-теории управления синтезируются робастные регуляторы в задаче стабилизации ракеты по угловой скорости канала крена. Для системы стабилизации ЗУР не только выполняется робастная Н00 -оптимизация, но и уменьшается время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

Постановка задачи

В работе рассматривается задача построения робастных регуляторов управления движением и стабилизации зенитной управляемой ракетой (ЗУР). Существующие контуры управления для рассматриваемых систем управления ЗУР не обладают достаточной робастностью по отношению к экзогенным возмущениям и возмущениям параметров самого объекта. В качестве подходов к синтезу робастных регуляторов, учитывающих эти требования были рассмотрены «Классический» и «Два-Риккати» подходы 7/°° -теории управления.

Классический» подход необходимо применять для простых систем сравнительно невысокого порядка, поскольку алгоритм обеспечивает точную 77°°-оптимизацию замкнутой системы за известное число шагов счета алгоритма, но порядок синтезированного регулятора превосходит порядок системы. «Два-Риккати» подход необходимо применять для систем высокого порядка, поскольку порядок синтезированного регулятора равен порядку системы, но количество итераций алгоритма «Два-Риккати» подхода определить точно невозможно, что не всегда приемлемо для систем управления ЗУР.

Поскольку бортовой вычислитель имеет определенные ограничения (такие как время выполнения алгоритма, объем оперативного запоминающего устройства) необходимо получить алгоритм решения уравнения Риккати (необходимое в процессе синтеза регулятора с использованием «Два-Риккати» подхода), который позволял решать также и уравнение Ляпунова, так как уравнение Ляпунова является частным случаем уравнения Риккати. Решение уравнения Ляпунова необходимо в процессе синтеза регулятора с использованием «Классического» подхода.

Кроме того, алгоритмы имеют такие недостатки:

1) отсутствие формализованных алгоритмов для SISO- и MIMO-систем в рамках «Классического» подхода;

2) невозможность реализации на вычислителях ограниченного вычислительного ресурса;

3) невозможность проводить синтез в режиме реального времени, поскольку используется система с переменными параметрами и при изменении режима движения ЗУР необходимо выполнять расчет снова;

4) универсальности в смысле реализации и применения на различных вычислительных системах.

Необходимо построить программное и алгоритмическое обеспечение синтеза систем управления ЗУР, поскольку известное программное и алгоритмическое обеспечение имеет ряд недостатков и ограничений.

Таким образом, необходимо для синтеза систем управления движения и стабилизации ЗУР:

1) построить эффективный алгоритм синтеза робастного регулятора с использованием «Классического» подхода;

2) построить эффективный алгоритм синтеза робастного регулятора с использованием «Два-Риккати» подхода по критерию минимума Н2-,

НОО т т2/оО

- и Н -нормы;

3) получить универсальный алгоритм, решающий одновременно уравнение Риккати и уравнение Ляпунова;

4) разработать программное обеспечение, реализующее указанные в пунктах 1) и 2) алгоритмы.

Выводы и заключение

На основе особенностей линейных стационарных SISO-систем получен эффективный по быстродействию (в «шагах» счета), удобный алгоритм синтеза

-оптимальных робастных регуляторов на основе «Классического» подхода для систем управления движением и стабилизации ЗУР. В результате анализа структурных составляющих алгоритма синтеза удалось получить соотношения, позволяющие построить регулятор минимальной реализации.

В рамках «Классического» подхода для SISO- и MIMO-систем выявлена возможность, позволяющая в процессе синтеза регулятора, корректировать вид переходного процесса, путем требуемого расположения нулей и полюсов замкнутой системы. Эта особенность предложенного алгоритма синтеза позволила не только выполнить робастную Н00 -оптимизацию системы стабилизации ЗУР по угловой скорости канала крена, но и уменьшить время ее переходного процесса от воздействия на систему экзогенных (внешних) возмущений.

В работе предложен единый, удобный, устойчивый алгоритм, пригодный для решения и уравнения Риккати и уравнения Ляпунова.

В работе выявлены ограничения применения «Классического» подхода. Получены соотношения, выполнение которых является необходимым условием выполнения процедуры синтеза Нт -оптимального регулятора.

В работе удалось гарантированно устранить зацикливание алгоритма синтеза субоптимального регулятора на основе смешанного i/2^00-критерия качества путем согласования величины задаваемой Н00 -нормы и требуемой точности ее вычисления. Для чего в алгоритм Н2^00-синтеза введены счетчики итераций циклов. Устранение возможности зацикливания очень важно для алгоритмов систем управления ЗУР, так как они работают в реальном времени.

Предложена архитектура программного комплекса, содержащего алгоритмы синтеза Н -оптимальных регуляторов на основе и «Классического» и

Два-Риккати» подходов. Программный комплекс реализован на языке системы MATLAB.

Полученные результаты позволили выполнить синтез оптимальных регуляторов по критериям минимума яч я* - и Я -норм в задаче стабилизации ЗУР (канал крена), благодаря чему исходная система стала устойчивой и робастной, при этом анализ выявил, что Я°°-регулятор обеспечивает, в сравнении с двумя другими, наименьшее отклонение величины угла крена и время переходного процесса.

Благодаря использованию синтезированных Я2'00-оптимальных регуляторов, в нестационарном контуре наведения, реализующего с минимальной кривизной траектории заданный угол между скоростями цели и снаряда в точке встречи, удалось повысить точность наведения ЗУР, при этом контур наведения стал более грубым.

195

1. Анжел о Г. Д. Линейные системы с переменными параметрами / Пер. и ред. Н.Т.Кузовкова. - М.: Машиностроение, 1974 - 288 с.

2. Ахо А., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 768 с.

3. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Структуры данных и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 384 с.

4. Балацкий И. В. Метод наведения, реализующий заданные углы подхода //Радиоэлектронные системы. 2004. - Вып. 1(8). - С.40-48

5. Бахилина И.М., Степанов С.А. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов//Автоматика и телемеханика.-1998.-№7.-С.96-106.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Бирюков В.Ф. Некоторые особенности проектирования систем автоматического управления по приближенным исходным данным // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1991.- №1.-С.28-40.

8. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем. // Доклады РАН. 1995. -Т.343, №3 - С.34-35.

9. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Стохастическая проблема H-inf-оптимизации. // Доклады РАН. 1995. - Т.343, №5 - С.41-43.

10. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.Д.Матрицы и вычисления.-М.: Наука, 1984.-320 с.

11. Галкин С.В. Методы оптимизации в инженерных задачах. М.: МГТУ, 1991.- 120 с.

12. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2003.-368 е.: ил.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 120 с.

14. ГОСТ 19.002-80. Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения -М.: Изд-во стандартов, 1987. 10 с.

15. ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические-М.: Изд-во стандартов, 1987.- 12 с.

16. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983. - 280 с.

17. Егоров А.И. Уравнение Риккати. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. -320 с.

18. Иванова Г.С., Овчинников В.А. Информационно-логическая модель ал19