автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Построение модального робастного регулятора при наличии возмущающего и задающего воздействий

На правах рукописи 005053433

Безрядин Михаил Михайлович

ПОСТРОЕНИЕ МОДАЛЬНОГО РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩАЮЩЕГО И ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.13.01. - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 ОКТ 2012

Воронеж — 2012

005053433

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Лозгачев Геннадий Иванович

Официальпые оппоненты Задорожний Владимир Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой нелинейных колебаний Воронежского государственного университета

Тихомиров Сергей Германович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных и управляющих систем Воронежского государственного университета

инженерных технологий.

Ведущая организации Институт системного анализа РАН,

г. Москва

Защита состоится 1 ноября 2012 года в 15.20 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., д.1, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного ушгеерситета.

Автореферат разослан «>?/ » сентября 2012 г.

Ученый секретарь Цлк*а'**1Г Маршаков В. К.

диссертационного совета /{

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из основных проблем современной теории управления является решение задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущающих воздействий. Интерес к синтезу робастных регуляторов объясняется приближенностью математических моделей технологических процессов, а иногда и отсутствием таковых. В этой ситуации усилия исследователей направлены на разработку таких регуляторов (робастных регуляторов), которые обеспечивали бы качественную стабилизацию основных технологических параметров процесса. Даже если ограничиваться рассмотрением только линейных моделей с коэффициентами, принадлежащими некоторому интервалу, то и в этом случае поставленная задача является весьма сложной. Этому вопросу посвящена обширная литература, среди которой можно выделить работы Емельянова C.B., Цыпкина Я.З., Поляка Б.Т., Уткина В.А.

Так же стоит отмстить, что многие методы синтеза робастных регуляторов позволяют лишь максимизировать область робастной устойчивости. Однако, при синтезе регуляторов крайне важны и требования к качеству переходного процесса. При построении робастных регуляторов часто возникает проблема выбора между робастными свойствами системы и качеством управления. Соответствешю, возникает задача выбора таких параметров системы, которые обеспечивали бы компромисс между качеством управления и робастностыо.

Кроме того, существующие методы построения робастных регуляторов часто оказываются достаточно сложными алгоритмически, что затрудняет их использование, в частности, программную реализацию на персональных компьютерах. При этом задача автоматизации процесса синтеза регуляторов достаточно актуальна, поскольку ее решение позволяет возложить вычислительные задачи на компьютерную технику, освободив тем самым инженера от рутинных операций, что позволяет минимизировать вероятность возникновения ошибок вычисления. Несмотря на это, большинство существующих на данный момент программных средств, предназначенных для синтеза систем автоматического управления, ограшгчиваются лишь настройкой некоторых параметров регулятора или синтезом регулятора заранее заданной структуры.

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для одноконтурных непрерывных динамических систем с

параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления с учетом действия внешних возмущающих и задающих воздействий. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить основные направления синтеза робастных систем управления для выбора наиболее подходящего;

2. Разработать метод синтеза робастного регулятора, позволяющего компенсировать внешнее возмущающее воздействие.

3. Получить алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий и реализовать его программно на персональной ЭВМ.

4. Предложить критерий, обеспечивающий оптимальное соотношение между качеством управления в системе регулирования и робастными свойствами системы, а также метод построения регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию.

Методы исследования. В диссертационной работе используются понятия и методы теории автоматического регулирования, линейной алгебры, методов оптимизации, математического анализа. Для программной реализации и при экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) использовались пакеты прикладных программ Matlab и Wolfram Mathematica.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1. Разработан новый метод синтеза реализуемого модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом задающих и возмущающих воздействий, отличающийся возможностью выразить передаточную функцию регулятора непосредственно через коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы в символьном виде.

2. Предложен метод, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора при обеспечении максимальной робастности.

3. Впервые получен алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом внешнего возмущения и задающего воздействия, а также его программная реализация.

4. Впервые предложен метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий, позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные задачи теории автоматического управления, учитывающие неточность знаний об объектах управления и воздействие на них внешних возмущений. Метод синтеза модального робастпого регулятора по передаточной функции замкнутой системы при внешних возмущениях может быть применен в теории и практике автоматического управления различными технологическими процессами. Разработанные критерии и предложенные алгоритмы могут быть использованы при разработке других методов построения регуляторов.

Разработанный метод синтеза модального робастпого регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего воздействия с вычислительной точки зрения весьма прост и сводится к элементарному делению полиномов, что позволяет найти зависимость коэффициентов передаточной функции регулятора от коэффициентов желаемого характеристического полинома замкнутой системы. Это обстоятельство позволяет с помощью методов оптимизации найти передаточную функцию регулятора, обладающего максимальной робастностыо по отношению к изменениям коэффициентов объектов автоматического ретулирования. Данная особенность используется при формировании критерия, связывающего качество управления в системе регулирования и робастными свойствами системы и его последующей оптимизации. Алгоритмическая простота этого метода позволила получить его программную реализацию на ЭВМ, которая зарегистрирована в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Per. № 2010611421 от 18.02.2010.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод синтеза модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы при наличии возмущающих и задающих воздействий.

2. Алгоритм, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора, обеспечивая максимальную степень его робастности.

3. Алгоритм и программная реализация метода построения передаточной функции регулятора, коэффициенты которой зависят от одного настраиваемого параметра.

4. Метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Г.И. Лозгачевым. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач, определение направлений исследований и анализ полученных результатов. Подробное проведение рассуждений и доказательств, аналитические и численные расчеты, а также компьютерная реализация выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI, XII международных научно технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж 2010, 2011, 2012 гг.); Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж 2010,2011); Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения XXI"; Научно-практической конференции Связь и телекоммуникации - инновационное развитие регионов (Воронеж, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе четыре в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ. Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований. Объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, включая 17 рисунков.

Краткое содержание работы

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, методы исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, а также результаты, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу основных направлений и методов синтеза робастных регуляторов для линейных непрерывных систем, проведенному на основе литературных данных. Приводятся историко-библиографические справки, ссылки на основные работы, ставится исследовательская задача. В качестве наиболее перспективного направления решения проблемы синтеза робастных регуляторов выбран модальный подход.

Во второй главе рассмотрена проблема построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего возмущающего и задающего воздейетвш!.

Рассмотрим замкнутую систему автоматического управления, изображенную на рис. 1.

X.

% _ц ,>0| ,

г

1

Рис. 1. Схема замкнутой системы автоматического управления Пусть задана передаточная функция расчетного объекта

РЛР)

Кв(Р) =

р2{рУ

(1)

где Рг{р) Є 3?т И Р2(р) Є 9!п .

Передаточная функция реального объекта управления

ИС6(Р)=:Щ (2)

где Р/ (р) є Ят и Р2*(р) Є 5ЯП содержат параметрическую неопределенность интервального типа.

Изображение задающего воздействия

Яі (Р)

«2(РУ

(3)

где К^р) Є 31, и Я2(р) Є 3?г .

Изображение внешнего возмущения задано в виде

(4)

где С^р) Є тді и С2(р) Є .

Необходимо найти передаточную функцию №р(р) реализуемого регулятора, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы с передаточной фЗ'нкцией

= <г,№(Р) (5)

зс 1+<6(р)^рср)'

и подавляющего действие внешнего возмущения Р(р) при максимальной степени робастности.

Представим передаточную фзикцию замкнутой системы в виде частного двух ПОЛИНОМОВ С>1(р) и (?2(р)

где (?1(р) е и (?2(р) £ 3?к полиномы степени I < к.

Введем в рассмотрение полиномы Ыа(р), М2(р), Ыост(р), ¿ост(р), Т1(р). Тосг(Р),

-»ост (р).

СЬСрЬСЫр) ._ ы ГгЛ , И°сг(Р) (Н\

р2(р) - + р2(р) ^

(8)

<ЫР)-Ч1(Р) Т . Тост(Р) (П\

я2(Р) " 11(р; + Т2(Р) ^

■ = 51(р)+^ (10)

ЙзСР) 1 С2(р)

Теорема 1. Если полиномы (і2(р) - (Мр), Сїі(р), Сї2(р) ~ QaCp) и Ы2(р) делятся соответственно на полиномы Р2(р), Рі(р), я2(р) и С2(р) без остатка, то существует передаточная функция регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического полинома замкнутой системы и воспроизведение без остаточной ошибки.

Передаточная функция регулятора при этом имеет вид

Теорема 2. Для того, чтобы существовали коэффициенты полинома 0!{р), при которых происходит деление без остатка йг(р)-(2\{р) на Р2(р), Є2(/>)-бі(/>) на Я2(р), ОЛР) на Рг(р), ЛГ2(р) на С2(р) необходимо, чтобы выполнялось условие к>{2п-ї) + г + g2,и полиномы Р2(р) и ?!(р) * Я2(р) не имели общих делителей.

Таким образом, можно получить передаточную функцию регулятора, которая содержит в себе в качестве параметров коэффициенты желаемого характеристического полинома (}2(р).

Рассмотрим в качестве примера замкнутую систему, объект которой задан передаточной функцией

IV М — р'"Р + 1

(12)

Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 2.

■Рі

е

X-

р + 1

Рис. 2. Схема замкнутой системы автоматического управления Задающее воздействие представлено единичным скачком, т.е.

*(р) = «!<Е> = 1

Я2(р) Р

Возмущающее воздействие задано как:

Р(р) = = —-

С2(р) р2 + 1

(13)

(14)

Зададимся передаточной фикцией замкнутой системы

т/|/ Гг,) - Мр? _ і:'оР4+ЧіР3+'г2Р2+'іяР+Дд ~ у С2(р) Р4+о1р3+а2р2+азр+а4 (15>

Полином <32(р) =р4 + аіР3 + а2р2 + а3р + а4 будем считать желаемым. Найдем Мост(р) , ¿ост(р), Тост(р) ц приравняем их к пулю

(Хст(р) = 1 - Зі + а2 - а3 + а4 - сі0 + ^ - й2 + сіз - сі4 = О Кетір) = СІ0 + + а2 -:- (13 + ІІ4 = О Т„„,(р) = а4 - с14 = О

Решая данную систему, находим значения коэффициентов с12,сі3,с14 полинома ^(р). При этом коэффициенты полинома (і0, остаются неопределенными.

, _ (І-а^аг-аз-а^гсіо) _ (-1+аі-з2+зз-з4-2сМ 2 2 ' ---1-; й4 = а4

Используя найденные значения, получаем передаточную функцию регулятора

ш(р)=Ш = + + - Чі)Р + С-ч, - Ыр* - аоР3

Р М2(р) Д а, , а, , а, а4 , ,

(2-Т+Т+Т+т + |1^Р + (-1 + а1 + с1о- ¿І)Р2 + (1 - а0)рз

Найденное значение знаменателя передаточной функции регулятора подставляем в (10), откуда находим 5ост(р) и приравниваем его к нулю

50СТ(Р) =

Для того, чтобы этот полином был равен 0, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты этого полинома были равны 0. Таким образом, получаем систему

і - ал - а0 + = о

Решая систему относительно оставшихся неизвестных коэффициентов с!0, с!г полинома <2х(р) получаем значения

й0 = ; (3 - аі - а2 - а3 - а4); (-1 + 3Яі - а, - а3 - а4)

Подставляя найденные значения в выражение для передаточной функции регулятора, получаем окончательное решение

4а. + р3(-3 + аі + аг + а3 + а«) + рЧ'2 - 2а, + 2а2 + 2а3 + 2а,) + р(-1 - % - аг + За3 + 3«4) =----Р(1 + Р2)(1 + + + Я3 +

Таким образом, получена передаточная функция регулятора, которая содержит в себе в качестве параметров коэффициенты желаемого характеристического полинома <2г(р)-

В качестве желаемого полинома возьмем (р + Я)4. Передаточная функция регулятора при этом примет вид

4Д4 + рз(_з + 4Л + 6Я2 + 4Я* + А4) + Р2(-2 - 8Л + 12Я2 + 8Я* + 2Л<) + р(-1 - 4Я - 6Я2 + 12Я* + ЗЯ<) ——---р(1 + р2)(1 + 4Я + 6Я2 + 4Я* + Х>)

Выбирая Я можно настраивать различные

характеристики системы

управления и нужный вид переходного процесса. В частности, при Я = 1

переходный процесс имеет вид, представленный на рисунке 3.

-т*

Рис. 3. Переходный процесс в системе при Я — 1

Второй этап синтеза заключается в выборе коэффициентов полинома <Ь(Р), чтобы обеспечить максимальный уровень робастности замкнутой системы. Для этого представим объект управления (2) в виде

где ДРх(р) и ДР2(р) полиномы степени меньше, либо равной тип и содержащие в себе неопределенность. В этом случае характеристический полипом замкнутой системы с отрицательной обратной связью может быть записан в виде:

Таким образом, коэффициенты характеристического полинома Б (р) выражаются через коэффициенты аг (£ = (), к) полинома (?2(р) и параметры полиномов ДР1(р), ДР2(р)

Для систем невысокого порядка можно выразить меру робастпых свойств системы через коэффициенты характеристического полинома (?2(р) • Для этого, в частности, можно воспользоваться критерием Гурвица.

Для системы высокого порядка такой метод представляет определенные трудности и можно воспользоваться одним из численных методов оптимизации.

На основе сформулированного метода построения модальпого регулятора разработан алгоритм и получена его программная реализация в пакете МаШешайса.

В третьей главе рассматривается проблема соотношения робастности и качества управления в номинальной системе.

Сформируем оценку

где е - вектор отклонений, состоящий из ошибки регулирования и ее производных, б? - положительно определенная матрица, р —численная мера робастности, /?| и р2 — весовые коэффициенты

Первое слагаемое представляет собой интегральный критерий качества. Второе слагаемое характеризует робастные свойства системы.

(16)

0(р) = <32(р) + ДР^И^р) + ДР2(р)М2(р) (17)

(18)

Поставим задачу нахождения передаточной функции регулятора, обеспечивающего воспроизведение задающего воздействия х(ь), компенсирующего внешнее возмущение и минимизирующего функционал / по коэффициентам характеристического поли нома <22(р)-

Решение поставленной задачи разбивается на два этапа. На первом этапе производится поиск передаточной функции регулятора по методу, описанному в главе 2. При этом получим передаточную функцию регулятора, содержащую коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы (?2(р)-

На втором этапе производится минимизация функционала (18) по коэффициентам характеристического полинома.

Для систем небольшой размерности и, если передаточная функция объекта имеет один параметр, то оценка может быть выражена в явной форме. В противном случае, необходимо применение численных методов оптимизации.

Для вычисления интегрального критерия систем низкого порядка может быть использована теорема Парсеваля:

Интеграл от квадрата функции £(£), которая равна 0 при КО и стремится к нулю при 1 ->оо выражается через интеграл от изображения этой функции по Лапласу

где Е(р) преобразование по Лапласу функции £(£).

В процессе минимизации функционала (18) возникает необходимость вычисления меры робастных свойств системы, которая определяет значение второго слагаемого в критерии.

В том случае, когда количество неопределенных параметров объекта управления не превышает двз'х, в качестве меры робастности можно использовать площадь области устойчивости, которую можно найти, используя технику Б-разбиения.

Для систем невысокого порядка можно воспользоваться критерием Гурвица для определения допустимых границ изменения параметров.

'ЭС

1

(19)

(20)

В других случаях необходимо применять один из численных методов нахождения меры робастаых свойств системы, наиболее подходящий к конкретной задаче.

Для оптимизации функционала будем считать, что характеристический полином замкнутой системы имеет вид

0(р) = рк + А^р*-1 + ... + ак_1Р + ак

Обозначим через и: = (а{.....набор коэффициентов

характеристического полинома. Щ) - значение функционала (18) вычисленное при заданных и, = (а{.....а[). Тагам образом,

Я";) = С а{.....а{) + Ткг(а(.....а{)сИ + (21)

Р(а{.....а'к) К '

Необходимо найти коэффициенты и, = (а;.....а\\ характеристического

полинома Д(р), обеспечивающие мшшмум выражению (21).

Для систем небольшой размерности н, если передаточная функция объекта имеет один или два параметра, то критерий (19) может быть выражен в явной форме через коэффициенты щ. Для этого интегральный критерий качества может быть вычислен, используя теорему Парсеваля. Второе слагаемое, характеризующее робастаые свойства системы, можно выразить через коэффициенты а( используя, например, критерий Гурвица.

Для систем высокой размерности необходимо прибегать к использованию численных методов оптимизации.

В качестве применяемого метода можно, например, выбрать метод случайного поиска с покоординатным обучением

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, которые могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1. Рассмотрены основные проблемы построения робастных регуляторов. Дано обоснование необходимости поиска алгоритмически простого метода построения физически реализуемого модального регулятора с учетом внешнего задающего и возмущающего воздействий.

2. На основе хорошо отработанного аппарата передаточных функций разработан метод позволяющий синтезировать физически реализуемые регуляторы произвольной степени (в том числе не выше степени объекта). Предложенный метод отличается чрезвычайной вычислительной и алгоритмической простотой и позволяет выразить в явной форме коэффициенты передаточной функции регулятора через коэффициенты

характеристического полинома замкнутой системы, что крайне актуально для проведения последующего исследования и оптимизации качества системы управления.

3. Разработан алгоритм построения регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий, который является легко реализуемым на ЭВМ. Его программная реализация позволяет получить передаточную функцию физически реализуемого регулятора по передаточной функции замкнутой системы. Причем коэффициенты регулятора могут быть выражены через коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

4. Предложен критерий, позволяющий связать робастные свойства и качество управления в замкнутой системе регулирования. Создан метод построения модального регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию для систем любого порядка и для любого количества неизвестных параметров в объекте управления.

5. Результаты проведенного в диссертационной работе исследования могут быть использованы да» дальнейших разработок в области синтеза робастных регуляторов. Предложенные методы и алгоритмы могут быть применены на практике за счет простоты их использования. Разработанный в рамках работы модуль также может быть использован при синтезе модальных регуляторов.

Осноиные публикации по теме диссертации

1. Безрядин М.М. Программная реализация алгоритма построения модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия задающего и Бозмущающего воздействия / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии.— Воронеж, 2010.— № 2. -С. 50-52.

2. Безрядин М.М. Построение модального робастного регулятора в случае наличия возмущающего и задающего воздействий / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Приборостроение. - 2012. - №.7 - С.14-19.

3. Безрядин М.М. Применение теоремы Безу и схемы Горнера для построения передаточной функции модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Вестник Воронеж, гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. -2012. - №5. — С.44-51.

4. Безрядин М.М. Сиіггез модального регулятора с компенсацией внешнего возмущения для объекта с параметрической неопределенностью по критерию максимальной робастности / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Труды СПИИРАН. 2012. Вып. 21. - С. 157-169.

5. Безрядин М.М. Программная реализация алгоритма построения модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Кибернетика и высокие технологии XXI века : XI Междунар. науч.-техн. конф., 12-14 мая 2010 г. — Воронеж, 2010 .— Т. 1. - С. 5-12.

6. Безрядин М.М. Алгоритмизация в пакете Mathematica метода построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Современные методы теории краевых задач : материалы Воронежской весен, мат. шк. "Понтрягинские чтения XXI" .— Воронеж, 2010 .— С. 134-135.

7. Безрядин М.М. Построение модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия возмущенного воздействия / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. междунар. конф., Воронеж, 20-22 сент. 2010 г. — Воронеж, 2010 .— С. 231-233.

8. Безрядин М.М. Построение модальных робастных регуляторов для управления технологическими процессами / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Связь и телекоммуникации - инновационное развитие регионов : тез. науч,-практ. конф., 31 марта -1апр. 2011 г.— Воронеж, 2011.— С. 47-49.

9. Безрядин М.М. Проблема соотношения робастности и качества управления при построении модальных регуляторов / Г.И. Лозгачев, М.М. Безрядин // Кибернетика и высокие технолотаи XXI века : XII Междунар. науч.-техн. конф., 11-12 мая 2011 г.—Воронеж, 2011 .— Т. 2. - С. 412-416.

10. Программа «Реализация алгоритма построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы» / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев-М.: ФГУ ФИПС, 2011. Per. №2010611421 от 18.02.2010г.

11. Безрядин М.М. Использование теоремы Парсеваля для вычисления интегрального критерия качества для систем низкого порядка / М.М. Безрядин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. конф., Воронеж, 26-28 сент. 2011 - г. Воронеж, 2011 .— С. 6365.

12. Безрядин М.М. Использование теории многочленов для построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы. / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Кибернетика и высокие технологии XXI века : ХП

л

Междунар. науч.-техи. конф., 15-18 мая 2012 г. — Воронеж, 2012 . - С. 132143.

Работы [1-4] опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертации

Подписано в печать 25.09.12. Формат 60x84 '/16. Усл. печ. л. 0,93. Тир аж 110 экз. Заказ 894.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 594000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Введение.

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ.

1.1. Классы задач робастного управления.

1.2. Методы, основанные на Я°°-оптимизации.

1.3. Методы компенсации внешних возмущений.

1.4. Программные средства для построения и оптимизации систем автоматического управления.

Выводы к 1 главе.

ГЛАВА 2. МЕТОД СИНТЕЗА МОДАЛЬНОГО РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ В СЛУЧАЕ НАЛИЧИЯ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ.

2.1 Обоснование использования аппарата передаточных функций.

2.2 Метод синтеза робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия возмущающего воздействия.

2.3 Использование схемы Горнера и теоремы Безу для нахождения передаточной функции модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы.

2.4 Алгоритмизация и программная реализация метода построения модального регулятора, основанная на методе деления полиномов.

Выводы ко 2 главе.

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ КАЧЕСТВОМ УПРАВЛЕНИЯ И РОБАСТНЫМИ СВОЙСТВАМИ СИСТЕМЫ.

3.1 Построение регулятора обеспечивающего необходимое соотношение между робастностью и качеством.

3.2 Вычисление интегрального критерия качества.

3.3. Вычисление меры робастных свойств системы.

3.4. Построение регулятора по критерию, обеспечивающему оптимальное соотношение между качеством и робастными свойствами системы.

3.5. Пример построения регулятора по критерию, обеспечивающему оптимальное соотношение между качеством и робастными свойствами системы.

Выводы к 3 главе.

Актуальность. Одной из основных проблем современной теории управления является решение задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущающих воздействий. Интерес к синтезу робастных регуляторов объясняется приближенностью математических моделей технологических процессов, а подчас и отсутствием таковых. В этой ситуации усилия исследователей направлены на разработку таких регуляторов (робастных регуляторов), которые обеспечивали бы качественную стабилизацию основных технологических параметров процесса. Даже если ограничиваться рассмотрением только линейных моделей с коэффициентами, принадлежащими некоторому интервалу, то и в этом случае поставленная задача является весьма сложной. Этому вопросу посвящена обширная литература [51, 65, 67].

Так же стоит отметить, что многие методы синтеза робастных регуляторов позволяют лишь максимизировать область робастной устойчивости. Однако, при синтезе регуляторов крайне важны и требования к качеству переходного процесса. При построении робастных регуляторов часто возникает проблема выбора между робастными свойствами системы и качеством управления. При улучшении качества управления, можно потерять в робастности и наоборот. Соответственно, возникает задача выбора таких параметров системы, которые обеспечивали бы компромисс между качеством управления и робастностью.

Кроме того, существующие методы построения робастных регуляторов часто оказываются достаточно сложными алгоритмически, что затрудняет их программную реализацию на персональных компьютерах. При этом задача автоматизации процесса построения регуляторов достаточно актуальна, поскольку ее решение позволяет возложить вычислительные задачи на компьютерную технику, освободив тем самым человека от рутинных операций, что позволяет минимизировать вероятность возникновения ошибок вычисления. Несмотря на это, большинство существующих на данный момент программных средств, предназначенных для синтеза систем автоматического управления, ограничиваются лишь настройкой некоторых параметров регулятора или синтезом регулятора заранее заданной структуры.

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для односвязных непрерывных динамических систем с параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления с учетом действия внешних возмущающих воздействий. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить основные направления синтеза робастных систем управления для выбора наиболее подходящего;

2. Разработать метод синтеза робастного регулятора, позволяющего компенсировать внешнее возмущающее воздействие.

3. Получить алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего задающего и возмущающего воздействий и реализовать его программно на персональной ЭВМ.

4. Предложить критерий, обеспечивающий оптимальное соотношение между качеством управления в системе регулирования и робастными свойствами системы, а также метод построения регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию.

Методы исследования. В диссертационной работе используются понятия и методы теории автоматического регулирования, линейной алгебры, методов оптимизации, математического анализа. Для программной реализации и при экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) использовались пакеты прикладных программ Matlab и Wolfram Mathematica.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1. Разработан новый метод синтеза реализуемого модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом задающих и возмущающих воздействий, отличающийся возможностью выразить передаточную функцию регулятора непосредственно через коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы в символьном виде.

2. Предложен метод, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора при обеспечении максимальной робастности.

3. Впервые получен алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом внешнего возмущения и задающего воздействия, а также его программная реализация.

4. Впервые предложен метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий, позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные проблемы теории автоматического управления, связанные с задачей синтеза регуляторов при не полностью определенной модели объекта. Метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего воздействия может быть применен в теории и практике автоматического управления различными технологическими процессами. Рассмотренные критерии и предложенные алгоритмы могут быть использованы при разработке других методов построения регуляторов.

Предложенный метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего воздействия с вычислительной точки зрения весьма прост и сводится к элементарному делению полиномов, что позволяет найти зависимость коэффициентов передаточной функции регулятора от коэффициентов желаемого характеристического полинома замкнутой системы. Это обстоятельство позволяет с помощью какого-либо метода оптимизации найти передаточную функцию регулятора, обладающего максимальной робастностью по отношению к изменениям коэффициентов объектов автоматического регулирования. Данная особенность используется при формировании критерия, связывающего качество управления в номинальной системе и робастными свойствами системы и его последующей оптимизации. Алгоритмическая простота этого метода позволила успешно получить его программную реализацию на персональной ЭВМ, которая зарегистрирована в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Per. № 2010611421 от 18.02.2010.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод синтеза модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы при наличии возмущающих и задающих воздействий.

2. Алгоритм, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора, обеспечивая максимальную степень его робастности.

3. Алгоритм и программная реализация метода построения передаточной функции регулятора, коэффициенты которой зависят от одного настраиваемого параметра.

4. Метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Г.И. Лозгачевым. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач, определение направлений исследований и анализ полученных результатов. Подробное проведение рассуждений и доказательств, аналитические и численные расчеты, а также компьютерная реализация выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI, XII международных научно технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж 2010, 2011, 2012 гг.); Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж 2010,2011); Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения XXI"; Научно-практической конференции Связь и телекоммуникации - инновационное развитие регионов (Воронеж, 2011 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ [98-109], в том числе четыре [101, 107, 108,109] в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ. Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [104].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований. Объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, включая 17 рисунков.

Основные результаты проведенной работы могут быть сформулированы в виде следующих выводов

1. Рассмотрены основные проблемы построения робастных регуляторов. Дано обоснование необходимости поиска алгоритмически простого метода построения физически реализуемого модального регулятора с учетом внешнего задающего и возмущающего воздействий.

2. На основе хорошо отработанного аппарата передаточных функций разработан метод позволяющий синтезировать физически реализуемые регуляторы произвольной степени (в том числе не выше степени объекта). Предложенный метод отличается чрезвычайной вычислительной и алгоритмической простотой и позволяет выразить в явной форме коэффициенты передаточной функции регулятора через коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, что крайне актуально для проведения последующего исследования и оптимизации качества системы управления.

3. Разработан алгоритм построения регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий, который является легко реализуемым на ЭВМ. Его программная реализация позволяет получить передаточную функцию физически реализуемого регулятора по передаточной функции замкнутой системы. Причем коэффициенты регулятора могут быть выражены через коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

4. Предложен критерий, позволяющий связать робастные свойства и качество управления в замкнутой системе регулирования. Создан метод построения модального регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию для систем любого порядка и для любого количества неизвестных параметров в объекте управления.

5. Результаты проведенного в диссертационной работе исследования могут быть использованы для дальнейших разработок в области синтеза робастных регуляторов. Предложенные методы и алгоритмы могут быть применены на практике за счет простоты их использования. Разработанный в рамках работы модуль также может быть использован при синтезе модальных регуляторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Агафонов П. А. Одновременное обеспечение запасов устойчивости на входе и выходе многомерного объекта на основе Я^ -подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов // АиТ. 2004. - №9. - с. 110-119

2. Агафонов П.А. Синтез регуляторов по заданному радиусу устойчивости с учетом внешних возмущений на основе подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов // АиТ. - 2004. - №10. - с. 101-108

3. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования / М.А. Айзерман. М.: Наука, 1996. - 452с.

4. Баландин Д.В. предельные возможности управления линейными системами и оценка минимальной Я^-нормы / Д.В. Баландин // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2001. №6. - с.50-56.

5. Баландин Д.В. Оценка предельной возможности робастного Я00-управления линейными неопределенными системами / Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. -2002. №9. - с. 134-141.

6. Баландин Д.В. О необходимых условиях разрешимости многопараметрических уравнений Риккати в задаче робастного Я°°-управления по выходу / Д.В. Баландин, М.М. Коган //Дифференциальные уравнения. -2003. №11. - с.1452-1456.

7. Баландин Д.В. О вычислении уровня гашения внешних возмущений в задаче робастного Я20-управления по выходу / Д.В. Баландин, М.М. Коган//АиТ. -2003. №11. - с. 128-137.

8. Баландин Д.В. Синтез оптимального робастного Яда управления методами выпуклой оптимизации / Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. -2004. - №7.-с. 71-81

9. Баландин Д.В. Синтез регуляторов на основе решения линейных матричных неравенств и алгоритма поиска взаимообратных матриц / Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2005. - №1. - с. 82-99

10. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов / А.Е. Барабанов С.Пб.: Изд-во С.Пб.университета, 1996. - 220с.

11. Барабанов А.Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Я°° теория) / А.Е. Барабанов, A.A. Первозванский // АиТ.-1992.-№9.-с,3-33.

12. Бахилина И.М. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов / И.М. Бахилина, С.А. Степанов // АиТ. 1998. -№7.-с. 96-106.

13. Бахилина И.М. Синтез робастных линейных регуляторов при параметрической неопределенности модели объекта / И.М. Бахилина, С.А. Степанов // АиТ. 2001. - № 1. - с. 118-130.

14. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления линейным объектом по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения / A.A. Бобцов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. - № 2. - С. 93-97.

15. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения / A.A. Бобцов // АиТ. 2005. - №8. - с. 108-128.

16. Брусин В.А. Частотные условия Я°° управления и абсолютной стабилизации / В.А. Брусин // АиТ. -1996. - №5. - с. 17-25.

17. Брусин В.А. Метод синтеза класса робастных регуляторов пониженной размерности / В.А. Брусин // АиТ. -2000. №10. - с. 117-124.

18. Брусин В. А. Существование и предельные возможности центральных регуляторов в задачах с Я00 критериями / В.А. Брусин //АиТ. -2002. - №5.-с. 97-107.

19. Брусин В.А. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий / В.А. Брусин, М.М. Коган // АиТ. -2002. №4. - с. 100109.

20. Васильев Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. М.: Изд-во «Факториал пресс», 2002. - 524с.

21. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980. - 520с.

22. Веремей Е.И. Введение в современные методы оптимизации систем управления, -(http://matlab.exponenta.ru/optimrobast/bookl/index.php)

23. Воронов A.A. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость /

24. A.A. Воронов. М.: Наука, 1979. - 336с.

25. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем / A.A. Воронов. М.: Наука, 1985. - 352с.

26. Гончаров В.И. Синтез робастных регуляторов низкого порядка /

27. B.И. Гончаров, A.B. Лиепиньш, В.А. Рудницкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - №4. - с. 36-43.

28. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB. Учебный курс / А.К. Гультяев. СПб.: Питер, 2000.

29. Джури Е.И. Робастность дискретных систем. Обзор / Е.И. Джури // АиТ. 1990. - №5. - с. 3-28.

30. Дьяконов В. П. MATL AB 5.0/5.3. Система символьной математики / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова.— М.: Нолидж, 1999.

31. Дылевский A.B. Синтез линейных систем управления с заданным характеристическим полиномом / A.B. Дылевский, Г.И. Лозгачев // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. №5. С. 17-20.

32. Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи / C.B. Емельянов, С.К. Коровин. М.: Наука, 1997.

33. Заде JI.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия приближенных решений / JLA. Заде // Математика сегодня. М.: Знание, 1974.

34. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI.A. Заде. М.: Мир, 1976.

35. Имангазиева A.B. Робастное управление линейным динамическим объектом / A.B. Имангазиева, A.M. Цыкунов // Вестник АГТУ. 2007. №1. 19-25.

36. Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Я00 и по критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев, Б.Т. Поляк // АиТ.-1999.-№3-с.119-130.

37. Коган М.М. Теоретико-игровой подход к синтезу робастных регуляторов / М.М. Коган // АиТ. 1998. - №5. - с. 142-151.

38. Коган М.М. Линейно- квадратичная динамическая игра в условиях неопределенности и синтез робастных Я00 субоптимальных регуляторов / М.М. Коган // АиТ. -1999. - №3. - с. 131-143.

39. Коган М.М. Синтез робастных Н°° субоптимальных регуляторов как решение дифференциальной игры в условиях неопределенности: прямая и обратная задачи / М.М. Коган // АиТ. -2000. - №7. - с. 109-120.

40. Козлов О.С., Кондаков Д.Е., Скворцов Л.М. и др. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем / О.С. Козлов, Д.Е. Кондаков, Л.М. Скворцов // Информационные технологии. 2005. - № 9. - С. 20-25.

41. Кочетков С.А., Уткин В.А. Инвариантность в системах с неидеальными релейными элементами / С.А. Кочетков, В.А. Уткин // Управление большими системами. Выпуск 27. М.: ИЛУ РАН, 2009. С. 117168.

42. Красовский A.A. Основы автоматики и технической кибернетики / A.A. Красовский, Г.С. Поспелов. М.: Госэнергоиздат, 1962. - 660с.

43. Курдюков А.П. Применение Я00- теории в задачах проектирования / А.П. Курдюков, А.В.Семенов, Б.В. Павлов // Приборы и системы управления. -1994. №11.

44. Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Основы теории автоматического управления / Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 352с.

45. Лан Ле Хунг. Построение области значений и ее использование в задачах робастного управления / Ле Хунг Лан // Автоматика и телемеханика.- 1994. -№1.- с. 148-161.

46. Лан Ле Хунг. Анализ робастной устойчивости систем с нечеткими параметрами / Ле Хунг Лан // Автоматика и телемеханика. 2005.- № 4. с. 98-109.

47. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления / Э.Б. Ли, Л. Маркус. М.: Наука, 1972. - 576 с.

48. Лозгачев Г.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы / Г.И. Лозгачев // АиТ. 1995. №5. С.49-55.

49. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем / Г.И. Лозгачев // АиТ. 2000. №12. С. 15-21.

50. Лозгачев Г.И. Построение модальных робастных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы / Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. - №4 . -с. 4-7.

51. Мейлахс A.M. О стабилизации линейных управляемых систем в условиях неопределенности / A.M. Мейлахс // АиТ. 1975. №2. С.182-184.

52. Методы классической и современной теории автоматического управления / под. Ред. Н.Д. Егупова, К.А. Пупкова: В 5 т. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана - Т.З: Синтез регуляторов систем автоматического управления. -2004.-616 с.

53. Надеждин П.В. Синтез оптимальных замкнутых по выходу линейных систем / П.В. Надеждин // ДАН. 1997. - т. 352, №6. - с. 746-748.

54. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем / Ю.И. Неймарк//ДАН. 1991. - Т.319.-№2.-с.578-580.

55. Неймарк Ю.И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем / Ю.И. Неймарк //ДАН. 1992. - Т.325.-№2.-с.247-250.

56. Неймарк Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам / Ю.И. Неймарк //ДАН. 1992. - Т.325.-№3.-с.438-440.

57. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений / В.О. Никофоров // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 4. - С. 69-73.

58. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В.О. Никифоров СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

59. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних возмущений. 1. Объекты с известными параметрами / В.О. Никофоров // АиТ. 2004. - № 10. - С. 1324.

60. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних возмущений. 1. Объекты с неизвестными параметрами / В.О. Никифоров // АиТ. 2004. - № 11. - С. 4048.

61. Паршева Е.А. , Зайцева М.В. Компенсация возмущений и помех при управлении линейным объектом / Е.А. Паршева, М.В. Зайцева // Автоматика и телемеханика. 2011. - №10. - с.28-38.

62. Первозванский A.A. Синтез обратной связи по критерию робастности с помощью уравнений Рикатти / A.A. Первозванский, JI.C. Чечурин// АиТ. 1997. - №11. - с.152-161.

63. Петров Н.П. Робастное D-разбиение / Н.П. Петров, Б.Т. Поляк // АиТ. 1991.-№11.-С.41-53.

64. Поздняк A.C. Новые результаты в Я00- теории управления / A.C. Поздняк, A.B. Семенов, Г.Г. Серебряков, Е.А. Федосов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 6. - с. 10-39.

65. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин //АиТ. 1990. №9. С.45-54.

66. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем (обзор) / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1991. - Т.25. с. 3-31.

67. Поляк Б.Т. Робастный критерий Найквиста / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин //АиТ. 1992. №7. С.25-31.

68. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. 1991. - №8. - с. 43-55.

69. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. М.: Наука, 2002. - 303 с.

70. Проурзин В.А. Эквивалентные игровые постановки задачи синтеза максимально робастных управлений / В.А. Проурзин // АиТ. 2005. -№8.-с. 128-139.

71. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Я00 оптимальных систем автоматического управления / Э.Я. Рапопорт // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2000. -№1. - с.79-90

72. Рубанов В.Г. Достаточный критерий робастной устойчивости замкнутых систем с интервальным объектом и фиксированным регулятором / В.Г. Рубанов. В.Н. Подлесный // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1995. - №3. -с. 43-48.

73. Сайт разработчиков ПК «МВТУ» электронный ресурс. url: http://mvtu.power.bmstu.ru/. Дата обращения: 15.05.2011.

74. Серебряков Г.Г. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Методы Я00-теории управления/ Г.Г. Серебряков, A.B. Семенов // Известия АН СССР. Техническая киберентика.- 1989. -№2.-с.З-16.

75. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского A.A. М.: Наука, 1987 - 712с.

76. Тарарыкин C.B. Робастное модальное управление динамическими системами /C.B. Тарарыкин, В.В. Тютиков // АиТ. 2002. -№5.-с. 41-55.

77. Тютиков В.В. Оценка управляемости и наблюдаемости при синтезе модальных регуляторов /В.В. Тютиков, C.B. Тарарыкин // Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. 2002. - №8. - с. 30-33.

78. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория знаний, 2001. - 616 с.

79. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений / В. Л. Харитонов // дифференциальные уравнения.-1978.-Т14,№11.-С.2086-2088.

80. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений / В.Л.Харитонов // Дифференциальные уравнения. — 1978. — №11. — с. 2086-2088.

81. Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста / Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк // АиТ. 1992. - №7. - с.25-31.

82. Цыкунов A.M. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений / A.M. Цыкунова // Автоматика и телемеханика. 2007. - №7. - с. 103-115.

83. Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного интервального параметра / В.Н. Честнов // АиТ. -1997. №4. - с. 175-180

84. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств / В.Н. Честнов // АиТ. 1999. - №3. - с. 229-238.

85. Честнов В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры Н^ -оптимизации / В.Н. Честнов // АиТ. -1999. №7. - с. 100-109.

86. Шашихин В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем / В.Н. Шашихин // Изв. РАН. Теория и системы управления.-1996.-№6.-С.47-53.

87. Шашихин В.Н. Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием / В.Н. Шашихин // АиТ.-1997.-№12.С.164-174.

88. Шелдон C.JI. Чанг. Синтез оптимальных систем автоматического управления / Чанг C.JI. Шелдон; Под. Ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1964.-440с.

89. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления / Р.Т. Янушевский М.: Наука, 1973. - 464с.

90. Battacharyya S.P. Robust stabilization against structed perturbations / S.P. Bhattacharyya Lect. Notes Control Inf. Sci., v. 99. - Berlin: Springer, 1987.

91. Battacharyya S.P. Robust control: the parametric approach / S.P. Bhattacharyya, H.Chapellat, L. Keel Upper Saddle River, NJ: Prentce hall, 1995.

92. Doyle J.C. State-space solution to standard H2 and control problem / J.C. Doyle, K. Glover, P.P. Khargonekar, B.A. Francis // IEEE Trans. Autom. Control. -1989. V.34, N0.8.-P. 831-846.

93. Doyle J.C. Feedback CONTROL theory / J.C. Doyle, B.A. Francis, A.R. Tannenbaum New York: Macmillan, 1992.

94. Keel. L.H. Robust, fragile, or optimal? / L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. - v. 42, No. 8. - p. 10981105.

95. Keel L.H. A linear programming approach to controller design / L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // Proceedings 36th CDC San-Diego, CA, 1997. - p. 2139-2148.

96. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure / V.O. Nikiforov // Automatica. 1999. - Vol. 35, №8. - p. 1409-1417.

97. Zames G. Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms,and Approximate Inverses / G. Zames // IEEE Transaction on Automatic Control. 1981. - V. AC-26, No. 2. - P. 301320.

98. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В1. СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ.

99. Безрядин М.М. Программная реализация алгоритма построения модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия задающего и возмущающего воздействия / Г.И. Лозгачев,

100. M.M. Безрядин // Вестник Воронеж, гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. 2010. - №2. - С. 50-52.

101. Программа «Реализация алгоритма построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы» / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев-М.: ФГУ ФИПС, 2011. Per. №2010611421 от 18.02.2010г.

102. Безрядин М.М. Построение модального робастного регулятора в случае наличия возмущающего и задающего воздействий / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Приборостроение. 2012. - №.7. С. 14-19.

103. Безрядин М.М. Синтез модального регулятора с компенсацией внешнего возмущения для объекта с параметрической неопределенностью по критерию максимальной робастности / М.М. Безрядин, Г.И. Лозгачев // Труды СПИИРАН. 2012. Вып. 21. С. 157-169.