автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивное и робастное управление по выходу линейными неопределенными системами

на правах рукописи

ХОЛУНИН Сергей Анатольевич

АДАПТИВНОЕ И РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ЛИНЕЙНЫМИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики».

Научный руководитель: к.т.н., доцент Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Шароватов В.Т. к.т.н., доцент Поляков К.Ю.

Ведущая организация: ИПМАШ РАН

Защита состоится 18 апреля 2006 г. в Д550 часов на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики» по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49,СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального. образования «Санкт-Петербургского государственного университета

информационных технологий, механики и оптики».

Автореферат разослан 17 февраля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ЛяминА.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Предметом исследований диссертационной работы является анализ и синтез адаптивных и робастных законов управления линейными неопределенными объектами по выходу (т.е. без измерения производных выходного сигнала или переменных состояния объекта).

В современной теории управления идеализация, основанная на предположении, что математическая модель объекта достаточно точно описывает его поведение и является заранее известной, практически уходит из рассмотрения. В адаптивных системах управления недостаток априорной информации восполняется в процессе ее функционирования на основе текущих данных о поведении объекта. Особый интерес получили задачи адаптивного управления с эталонной моделью линейным параметрически неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной. Сегодня получено множество решений как в классе задач адаптивного, так и в классе задач робастного управления (Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI., Никифоров В.О., Kokotovic P.V., Narendra K.S., Monopoli R.V., Morse A.S.). Эти методы служат для построения систем управления при значительной неопределенности параметров объекта управления и условий его функционирования (характеристик среды), имеющейся на стадии проектирования или до начала эксплуатации системы. Как правило, известные адаптивные алгоритмы достаточно сложны в реализации и, следовательно, не являются привлекательными для применения на практике в силу сложности и громоздкости составляющих их регуляторов. Кроме этого, не все из существующих схем способны решить задачу синтеза закона управления для компенсации внешних возмущений, являющейся фундаментальной проблемой современной теории систем автоматического регулирования. В отличие от представленных методов адаптации, робастные подходы позволяют, как понизить размерность регуляторов, так и получить возможность строить инвариантные к влиянию возмущающих воздействий системы управления. Однако проблемы связанные с нелинейностью и сложностью их построения все еще имеют место. Как правило, подходы к управлению при наличии возмущающего воздействия предполагают использование интегральных регуляторов, повышение у системы порядка астатизма или же встраивание известной модели возмущающего воздействия (комбинированные регуляторы). Однако применение указанных подходов ограничивается классом измеряемых, ограниченных возмущений или же возмущений с известной моделью изменения параметров (класс априорно известных детерминированных возмущений). Из вышесказанного следует, что задача синтеза новых алгоритмов управления по выходу линейным

неопределенным объектом является актуальной и представляет несомненный интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения.

.....Настоящая работа посвящена развитию методов адаптивного и

робастного управления, линейными параметрически неопределенными объектами по выходу с компенсацией внешних возмущений.

Целью диссертационной работы является анализ и синтез адаптивных и робастных алгоритмов управления линейными неопределенными системами по выходу. В работе были поставлены и решены задачи:

• сравнительного анализа существующих методов адаптивного управления линейными неопределенными объектами по выходу;

• синтеза алгоритма управления с эталонной моделью линейным объектом с использованием процедуры предварительной параметризации при идеальных условиях (в отсутствии возмущений);

• синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления линейными параметрически неопределенными объектами по выходу в условиях действия возмущений;

• синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления линейными неопределенными объектами по выходу, компенсирующих возмущающие воздействия с нулевой ошибкой, в случае,, когда возмущающее воздействие имеет известную модель преобразования Лапласа.

Методы исследования. В качестве основных методов исследования использовались классические подходы теории систем автоматического регулирования совместно с методами адаптивного и робастного управления. Достоверность результатов подтверждается аналитически, а также посредством моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

• решение задачи управления с эталонной моделью линейным объектом с использованием процедуры предварительной параметризации при идеальных условиях (в отсутствии возмущений);

• синтез новых алгоритмов адаптивного и робастного управления линейными параметрически неопределенными объектами по выходу в условиях действия возмущений на основе модификации алгоритма последовательного компенсатора и описание правил выбора и настройки параметров регуляторов;

• практическое применение полученных алгоритмов на примере управления углом тангажа летательного аппарата и соотношением воздух/топливо для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

Научная новизна работы:

• предложенные в диссертации новые подходы позволяют синтезировать алгоритмы адаптивного и робастного управления линейными параметрически неопределенными объектами по выходу, как при условии внешнего возмущения, так и при его отсутствии;

• полученные алгоритмы отличаются малой размерностью и простотой реализации регуляторов;

• полученные алгоритмы позволяют синтезировать регуляторы, парирующие возмущающие воздействия с заданной точностью либо с нулевой ошибкой, в зависимости от допущений на возмущение;

• предложены новые алгоритмы управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Практическая значимость и реализация результатов. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при решении задач управления различными неопределенными объектами. В качестве примеров в диссертации рассматриваются практические примеры управления углом тангажа летательного аппарата и поддержания заданного стехиометрического соотношения для инжекторных двигателей внутреннего сгорания.

Апробация работы. Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики и поддержана Санкт-Петербургским конкурсом грантов 2004 года для молодых ученых и специалистов "Развитие методов робастного управления в задачах адаптации" (шифр гранта: M04-3.ll К-190). Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:

• XXXI научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО, 6 — 8 февраля 2002 года (Бобцов A.A., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации).

• 9-ой Балтийской олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2002, 26-28 мая 2002 года (Bobtsov A.A., Holunin S.A. Robust control in the task of adaptation).

• XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, посвященной 300-летию Санкт-Петербурга, 6-8 февраля 2003 года (Бобцов

А.А., Холунин С.А. Простейший робастный регулятор в задаче слежения за эталонным сигналом без измерения производных выхода • объекта управления).

• XXXIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, 3-6 февраля 2004 года (Бобцов А.А., Холунин С.А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений).

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 52 наименования. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе сформулированы постановка задачи и допущения на объект управления, командный сигнал (или эталонную модель) и модель возмущения. Кроме этого проанализированы существующие методы адаптивного и робастного управления линейными неопределенными объектами по выходу. В частности, были рассмотрены:

• метод, основанный на управлении с расширенной ошибкой или схема Монополи;

• метод, основанный на алгоритмах адаптации высокого порядка;

• метод, основанный на использовании итеративных процедур синтеза;

• метод, основанный на введении параллельного компенсатора (шунта).

Во второй главе рассматривается задача управления с эталонной моделью линейным параметрически неопределенным объектом по выходу. Для решения поставленной задачи была произведена процедура предварительной параметризации. Представлены схемы вспомогательных фильтров, использующихся для получения требуемой параметризации объекта. При этом предполагается, что числитель передаточной функции объекта управления является гурвицевым, знаменатель может быть не устойчивым, а параметры, как числителя, так и знаменателя заданы не точно или не определены.

Рассматриваются объекты вида:

(О

где р = й ! ¿1 — оператор дифференцирования, а а(р) и /?(/>) -нормированные полиномы переменной р с неизвестными постоянными коэффициентами и Ъ}.

Принимаются следующие допущения на модель (1):

1) полином ъ{р) является гурвицевым.

2) известны степени полиномов а(р) и ь(р) —пит соответственно и относительная степень р = п — т> \.

Желаемое поведение регулируемой переменной >>(*) задается эталонной моделью вида

где у* — эталонный выход, g - сигнал задания (ограниченная, кусочно-непрерывная функция времени), а* (р) — нормированный устойчивый

полином степени р, а к* > 0 - постоянный коэффициент.

Полагается, что у объекта управления доступной доя измерений является только выходная переменная у(/), но не ее производные. Требуется найти такой закон управления, чтобы при любых начальных условиях все сигналы в замкнутой системе были ограничены и дополнительно выполнялось целевое условие . ,

где е(/) = у - у * - ошибка слежения, А - заданная разработчиком системы

управления точность.

После проведения параметризации рассматривается модель "вход -выход"

1Ш1 | £(*) |< Д,

(3)

/—>•00

где р = d / dt — оператор дифференцирования и полином а(р) — асимптотически устойчивый; e(t) — сигнал отклонения; u(t) — сигнал

управления; co(t) - известная функция (регрессор); в & r4 - вектор неизвестных постоянных параметров.

Выбирается передаточная функция W(p), удовлетворяющая соотношению

w(p) = (p + a)h(p), (5)

где а — любая положительная константа. Тогда модель (4) может быть переписана в виде

e = —^~\mt0+ü\+s (6)

p + al j

или

ё = -ае + тто+й + s, (7)

где s(t) — экспоненциально затухающая функция времени, вызванная

ненулевыми начальными условиями; S = S + aS - экспоненциально затухает; функция m = jv(p)ü) и

« = w(p)u. (8)

Введем новую переменную

<p = üTT0 + i5. (9)

Выберем закон управления:

u = -w(pyl<p, (10)

где ф - текущая оценка функции ф, формируемая следующим алгоритмом

, • о„

£ = уа(-к242 -... - кт<*т + кхау) - уокху,

4т=д + уокху, (12)

где число т определяет порядок системы (11) и выбирается таким образом, чтобы алгоритм (10) был бы реализуем; />0; положительная функция а

является функцией той же скорости роста что и |$ (т.е. /сг < со), а все ее т-1 производные известны или подлежат измерению; коэффициенты к1 рассчитываются из соображений асимптотической устойчивости модели (11).

Теорема 1. Алгоритм оценки (11), (12) позволяет при увеличении параметра у максимально приблизить оценку ф к функции (р.

В главе представлены примеры и результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность синтезированного алгоритма.

В третьей главе рассматривается метод последовательного компенсатора в задаче адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу. В данном разделе показывается возможность отойти от процедуры предварительной параметризации. Во втором разделе третьей главы предложено использование данного алгоритма в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Предполагая возмущение ограниченным и неизвестным, синтезируется регулятор для слежения за командным сигналом с заданной точностью.

Рассматривается линейная система в форме вход — выход

(13)

где р — оператор дифференцирования; выходная переменная у = у(1) измеряется, но не ее производные; Ь(р) = Ьтрт +... + Ьхр + Ь0,

<1(р) = <1*Р5 -к^^Р*'1 +~ + <11Р + <*о и а(р) = р" +<*п-1рп~1 +... + а1р + а0 -полиномы с неизвестными параметрами; относительная степень модели (13) р — п — т предполагается известной; полином Ь(р) гурвицев и коэффициент

Ьт > 0; число 5 < п; — неизвестное гладкое ограниченное возмущение; и - сигнал управления.

Наряду с объектом управления рассматривается командный сигнал у* (0, доступный измерению и удовлетворяющий условию

¿'У

Л1

<с0 <00,

(14)

где 1 = 1, р.

Иными словами, условие (14) гарантирует ограниченность производных сигнала у* (О с первой по р-ю включительно. Требуется найти закон управления или синтезировать регулятор, обеспечивающий для любых начальных условий ограниченность всех сигналов системы, а также выполнение целевого условия

|е(*)| < А для некоторого * > Ц,

(15)

где е = у — у* — ошибка слежения, А — заданная разработчиком системы управления точность.

Закон управления представлен в следующем виде

и = -а(р)(р + к)ё,

(16)

где параметр р>0, а(р) — гурвицев полином степени р — 1, коэффициент к предназначен для повышения точности слежения за командным сигналом у * и парирования влияния возмущения а функция ё формируется

алгоритмом вида

£i =сг£2> £2

£р-1 = - кг%2 - , + кхе\

(17)

(18)

где число сг > р + к, коэффициенты к{ рассчитываются из соображений асимптотической устойчивости системы (17).

теорема 2. Существует число а > /л- к такое, что все траектории системы (13), (16), (17), (18) ограничены и за счет увеличения параметра к могут быть сведены в любую малую окрестность А.

Так же в этом разделе рассматривается правила выбора и настройки параметров регулятора. При решении инженерных задач, параметр к ;= к + ц может быть настроен алгоритмом вида

к(1)=]л(т)с1т, ' (19)

о

при этом функция л(1) рассчитывается следующим образом ГЯо при |е(*)| > А [о при |е(/)|<а

где число Л0> 0.

В третьем разделе третьей главы предлагается развитие метода последовательного компенсатора. Рассматривается регулятор выходной переменной линейного объекта с полной компенсацией внешнего детерминированного возмущения. Допускается, что известно преобразование Лапласа для командного сигнала и возмущающего воздействия. Синтезируется регулятор, обеспечивающий нулевую ошибку слежения.

Рассматривается линейный объект в форме вход - выход

(0 (20)

где р — оператор дифференцирования; выходная переменная у = у(1) измеряется, но не ее производные; ь(р) — ътрт +ьт_1рт~} + + <1(р) = (1,р* +... + (11р + (1а и а(р) = рп +а„ хрп 1 +... + а,р + а0 -

полиномы с неизвестными параметрами; полином ь(р) гурвицев; -

внешнее не измеряемое возмущение; м(/) — сигнал управления.

Наряду с объектом управления рассмотрим командный сигнал у*(/). Требуется найти закон управления или • синтезировать регулятор, обеспечивающий для любых начальных условий выполнение целевого условия

lim|e(/)| = 0, (21)

t—>00

где e = y — y* — ошибка слежения.

Для решения данной задачи сформулируем следующие допущения:

3) относительная степень модели (20) р — п — т предполагается известной.

4) степень полинома d(р) меньше степени полинома а(р).

5) эталонный сигнал и возмущение имеют изображения Лапласа

' Y\s) = L{y\t)}=££±, (22)

a (s)

= = (23)

<p{s)

где a* (s) - гурвицев полином. Далее рассматривается изображение Лапласа системы (20)

+ (24)

Ф) Ф)

где *F(5) - изображение Лапласа возмущения y/{t) с известным полиномом

ç(s). Полагается, что размерность полиномов %(s) и b'(s) строго меньше,

соответственно, <p(s) и a*(s). Закон управления:

(25)

а (ржр)

где а(р),р(р) - гурвицевы полиномы; степень полинома равна сумме

степеней полиномов а(р) и <p(s)\ степень полинома а(р) равна р-1; коэффициент к предназначен для повышения быстродействия и точности слежения за командным сигналом y*t а функция è формируется алгоритмом вида

4=^3, (26)

1 = - к2^2 -- ~ kp-\zp-\ + k\ex

e = ; (27)

где число ст> /л +к, а коэффициенты Л,- рассчитываются из соображений асимптотической устойчивости системы (26).

Вычисляется преобразование Лапласа для управления (25)

u(s)=_~mp^lé(s)¡ (28)

а (s)<p(s)

где ^ = /у + лг.

Рассматривается модель отклонений

■é(s) + -

г \ / \ », .

+ G(Í), (29)

a(s)a (s)<p(s) ф)ф) a (s)

где q(s) — полином, обусловленный ненулевыми начальными условиями. Принимая обозначение

r(s) = a(s)a (s)<p(s) + /.¡b(s)/3(s)a(s),

где число ju такое, что полином /(s) — гурвицев, для выражения (29) получаем

£(s) = (к + m)b(s)j5(s)a{s) ^ kb(s)/t(s)a(s) { r(s) y(s)

| z(s)d(s)a*(s) b*(s)a(s)(p(s) | q(s)a(s)a*(s)<p(s) y(s) y(s) ' y(s)

где невязка (функция отклонений) равна s — e — e и Возьмем обратное преобразование. Тогда из системы (30)

г(р) ар)

где

1 /О) /

экспоненциально затухает в силу гурвицевости полинома /(я).

теорема 3. Существует число а>к такое, что выполнено целевое условие Нт]е(*)| = 0.

<—>00

Представлены примеры и результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность синтезированных алгоритмов.

В четвертой главе исследована возможность практического применения полученных теоретических результатов. В первой части четвертой главы исследована возможность применения рассмотренного в третьей главе подхода для задачи управления углом тангажа летательного аппарата. В разделе описана математическая модель изолированного продольного движения летательного аппарата без крена. При этом летательный аппарат имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в заданной ограниченной области. По результатам исследования можно сделать следующие выводы. Переходные процессы по углу тангажа, в системе с регулятором, построенным на основе алгоритма последовательного компенсатора, показали хорошее быстродействие и желаемую точность слежения за командным сигналом. Данный метод позволяет одинаково хорошо отрабатывать как постоянные, так и гармонические командные сигналы. Экспериментальная часть показала, что значение ошибки слежения можно ограничить, насколько это необходимо, путем вариации соответствующих параметров регулятора.

Во второй части четвертой главы рассмотрено практическое применение последовательного компенсатора на примере регулирования соотношения воздух/топливо для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Результаты эксперимента показали, что изменение параметров регулятора приводит к уменьшению разницы между желаемым значением соотношения воздух/топливо и экспериментальным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с проблемой адаптивного и робастного управления линейными неопределенными объектами по выходу. Были получены новые алгоритмы, развивающие известные методы синтеза управления линейными неопределенными системами. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получен алгоритм управления по выходу линейной неопределенной системой с использованием процедуры предварительной параметризации, отличающийся от известных подходов меньшей размерностью и простотой синтеза регулятора.

2. Путем модифицирования алгоритма последовательного компенсатора получены новые алгоритмы управления по выходу линейной неопределенной системой без использования процедуры предварительной параметризации, при наличии внешнего возмущения. Предложенные алгоритмы позволяют получить регуляторы, парирующие влияния возмущающего воздействия.

3. Предложены новые алгоритмы управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

4. При решении задач управления в качестве объектов управления могут выступать неустойчивые системы. Структура регуляторов предложенных алгоритмов является линейной и содержит нестационарный фильтр, основанный на принципе сильной обратной связи, параметры которого выбираются из требований, предъявляемых к выходной переменной объекта, а так же существующей априорной информации о возмущении и объекте управления.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бобцов А.А., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации. Научно-технический вестник СПб ГИТМО(ТУ). Информационные, вычислительные и управляющие системы // под ред. Васильева В.Н. СПб: СПб ГИТМО(ТУ), 2002. - Вып. 6. - С.223- 228.

2. Бобцов А.А., Холунин С.А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Научно-технический вестник СПб ГИТМО(ТУ).

Информационные, вычислительные и управляющие системы / под ред. Васильева В.Н. СПб: СПб ГИТМО(ТУ), 2003. - Вып. 14. - С.20- 25.

3. Бобцов А.А., Холунин С.А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом с компенсацией паразитного эффекта внешнего воздействия // Известия ВУЗов. Приборостроение.2004. - №1 - С. 18 - 25.

4. Bobtsov А.А., Holunin S.A. Robust control in the task of adaptation. Preprints of 9th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St-Petersburg. 2002. - P. 47 - 50.

5. Bobtsov A.A., Holunin S.A. Adaptive control design of linear system with unknown parameters via output // Preprints of IFAC ALCOSP & PSYCO 2004. - Yokohama, Japan. 2004. - P. 68 - 74.

Тиражирование и броппорирование выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. тел. (812)223-46-69 Объем 1 п. л. Тираж 100 экз.

\

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОБЗОР МЕТОДОВ

1.1. Постановка задачи 9 1.2 Обзор существующих методов

1.2.1. Управление строго пассивными и строго минимально фазовыми объектами

1.2.2. Системы адаптивного управления с расширенной ошибкой

1.2.3. Алгоритм адаптации высокого порядка

1.2.4. Использование итеративных процедур синтеза

1.2.5. Метод шунтирования

2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ ПО ВЫХОДУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ

2.1. Модельные предпосылки

2.2. Постановка задачи

2.3. Синтез алгоритма адаптации

2.4. Результаты компьютерного моделирования

3. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ ПО ВЫХОДУ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОЦЕДУРЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ

3.1. Описание алгоритма последовательного компенсатора

3.2. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2.Синтез алгоритма стабилизации в случае измеримости производных выходного сигнала

3.2.3. Синтез алгоритма робастного управления

3.2.4. Адаптивная настройка коэффициентов регулятора

3.2.5. Результаты компьютерного моделирования 61 3.3. Решение задачи слежения неопределенным линейным объектом с нулевой ошибкой слежения при наличии внешнего возмущающего воздействия

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Синтез алгоритма стабилизации в случае измеримости производных выходного сигнала

3.3.3. Синтез алгоритма управления для строго минимально-фазового объекта управления

3.3.4. Результаты компьютерного моделирования для строго минимально-фазового объекта управления

3.3.5. Синтез алгоритма стабилизации для минимально-фазового объекта управления

3.3.6. Результаты компьютерного моделирования для минимально-фазового объекта управления

4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

4.1. Управление летательным аппаратом по углу тангажа

4.1.1. Математическая модель продольного канала летательного аппарата

4.1.2. Управление углом тангажа летательного аппарата

4.2. Управление системой впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания

Предметом исследований диссертационной работы является адаптивное и робастное управление линейной системой с неизвестными параметрами. В современной теории управления идеализация, основанная на предположении, что математическая модель объекта достаточно точно описывает его поведение и является заранее известной, практически уходит из рассмотрения. Имеющейся начальной (априорной) информации недостаточно для построения систем управления с оптимальными (или заданными) показателями качества. При решении практических проблем может оказаться, что ряд характеристик реального объекта могут быть заранее неизвестными или меняться в процессе его функционирования. В адаптивных системах управления недостаток априорной информации восполняется в процессе ее функционирования на основе текущих данных о поведении объекта. Эти данные обрабатываются в реальном масштабе времени и используются для повышения качества системы управления. Особый интерес получили задачи адаптивного управления с эталонной моделью линейным параметрически неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной. Сегодня получено множество решений как в классе задач адаптивного, так и в классе задач робастного управления [1,2,14,21,40,42-45]. Эти методы служат для построения систем управления при значительной неопределенности параметров объекта управления и условий его функционирования (характеристик среды), имеющейся на стадии проектирования или до начала эксплуатации системы. Рассматриваются такие задачи управления, при которых динамические свойства объекта могут изменяться в широких пределах неизвестным заранее образом. Как правило, известные алгоритмы достаточно сложны в реализации [2,21,42-45] и, следовательно, не являются привлекательными для применения в силу сложности и громоздкости составляющих их регуляторов. Кроме этого, не все из существующих схем способны решить задачу синтеза закона управления для компенсации внешних возмущений, являющейся фундаментальной проблемой современной теории систем автоматического регулирования. В отличие от представленных методов адаптации, робастные подходы позволяют, как понизить размерность регуляторов, так и получить возможность строить инвариантные к влиянию помех системы управления. Однако проблемы связанные с нелинейностью и сложностью их построения все еще имеют место. Как правило, подходы к управлению при наличии возмущающего воздействия предполагают использование интегральных регуляторов, повышение у системы порядка астатизма или же встраивание известной модели возмущающего воздействия (комбинированные регуляторы). Однако, применение указанных подходов ограничивается классом измеряемых, ограниченных возмущений или же возмущений с известной моделью изменения параметров (класс априорно известных детерминированных возмущений). Таким образом, задача синтеза новых алгоритмов управления линейным неопределенным объектом является актуальной и представляет несомненный интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Диссертационная работа организована следующим образом:

В первой главе сформулированы постановка задачи и допущения на объект управления, командный сигнал (или эталонную модель) и модель возмущения. В этом же разделе приведен краткий обзор существующих методов адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу и их сравнение.

Во второй главе рассматривается задача управления с эталонной моделью линейным объектом. Для решения поставленной задачи проводится процедура предварительной параметризации. Представлены схемы вспомогательных фильтров, использующихся для получения требуемых параметризаций объекта. При этом предполагается, что числитель передаточной функции объекта управления является гурвицевым, знаменатель может быть не устойчивым, а параметры, как числителя, так и знаменателя заданы не точно или не определены. Синтезируется регулятор, не предусматривающий измерения производных выходной переменной. За счет определенного изменения параметров регулятора, в системе можно достичь решения задачи слежения за эталонным сигналом с заданной точностью.

В третьей главе рассматривается метод последовательного компенсатора в задаче адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу. В данном разделе показывается возможность отойти от необходимой процедуры предварительной параметризации. Сама по себе параметризация увеличивает динамический порядок системы и уменьшает ее быстродействие. Поэтому возможность отказаться от нее значительно упрощает как процедуру синтеза регулятора, так и его структуру вообще. В первой части главы описана суть метода последовательного компенсатора. Во второй части предложено использование данного алгоритма в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Предполагая возмущение ограниченным и неизвестным, синтезируется регулятор для слежения за эталонным сигналом с заданной точностью. Так же в этом разделе рассматривается правила выбора и настройки параметров регулятора. В третьей части предлагается развитие метода последовательного компенсатора. Рассматривается регулятор выходной переменной линейного объекта с полной компенсацией внешнего детерминированного возмущения. Используется операторный метод синтеза, обеспечивающий нулевую ошибку слежения.

В 4 главе исследуется возможность применения рассмотренного в главе 3 подхода в задаче управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. В силу того, что наше исследование имеет более теоретический характер нежели практический, рассмотрена упрощенная модель летательного аппарата и инжекторного двигателя внутреннего сгорания без учета влияния возмущающего воздействия. В разделе описывается математическая модель изолированного продольного движения летательного аппарата без крена. Летательный аппарат имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в заданной ограниченной области. Новизна научных решений:

Предложенные в диссертации подходы позволяют синтезировать алгоритмы адаптивного управления по выходу линейной системой с неизвестными параметрами как при условии внешнего возмущения так и при его отсутствии. Полученные алгоритмы превосходят известные аналоги, по таким параметрам как размерность и простота реализации синтезируемых регуляторов, использование априорной информации о возмущении и объекте управления [2,14,21,42-45]. Кроме этого показана возможность компенсирования возмущающего воздействия с заданной точностью, либо с нулевой ошибкой, в зависимости от поставленной задачи. Практическая значимость:

В качестве примеров в диссертации обсуждается конкретное применение полученных алгоритмов для задачи слежения реальными объектами. Рассматривается управление углом тангажа летательного аппарата и поддержания заданного стехиометрического соотношения для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Апробация работы:

• доклад на XXXI научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО, 6-8 февраля 2002 года (Бобцов А.А., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации).

• доклад 9-ой Балтийской олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2002, 26-28 мая 2002 года (Bobtsov А.А., Holunin S.A. Robust control in the task of adaptation).

• доклад на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, посвященной 300-летию Санкт-Петербурга, 6-8 февраля

2003 года (Бобцов А.А., Холунин СА. Простейший робастный регулятор в задаче слежения за эталонным сигналом без измерения производных выхода объекта управления).

• доклад на XXXIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, 3-6 февраля 2004 года (Бобцов А.А., Холунин С.А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений).

• Публикации работы:

По материалам диссертации опубликовано 5 работ ([7-9,36,37]). Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 52 наименования. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получен алгоритм управления по выходу линейной неопределенной системой с использованием процедуры предварительной параметризации, отличающийся от известных подходов меньшей размерностью и простотой синтеза регулятора.

2. Путем модифицирования алгоритма последовательного компенсатора получены новые алгоритмы управления по выходу линейной неопределенной системой без использования процедуры предварительной параметризации, при наличии внешнего возмущения. Предложенные алгоритмы позволяют получить регуляторы, парирующие влияния возмущающего воздействия.

3. Предложены новые алгоритмы управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

4. При решении задач управления в качестве объектов управления могут выступать неустойчивые системы. Структура регуляторов предложенных алгоритмов является линейной и содержит нестационарный фильтр, основанный на принципе сильной обратной связи, параметры которого выбираются из требований, предъявляемых к выходной переменной объекта, а так же существующей априорной информации о возмущении и объекте управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с проблемой адаптивного управления линейной системой с неизвестными параметрами.

В первой главе сформулированы постановка задачи и допущения на объект управления, командный сигнал (или эталонную модель) и модель возмущения. Кроме этого был приведен краткий обзор и сравнительный анализ существующих методов адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу.

Далее исследована задача управления с эталонной моделью линейным неопределенным объектом. Решение поставленной задачи проводилось совместно с процедурой предварительной параметризации. Синтезирован регулятор, не предусматривающий измерения производных выходной переменной. В отличие от имеющихся на сегодняшний день результатов [21], предложенный подход актуален и в случае неустойчивого объекта управления. Кроме этого, за счет определенного изменения параметров регулятора, в системе можно достичь решения задачи слежения за эталонной моделью с заданной точностью.

В третьем разделе показывается возможность отойти от необходимой процедуры предварительной параметризации. Сама по себе параметризация увеличивает динамический порядок системы и уменьшает ее быстродействие. Поэтому возможность отказаться от нее значительно упрощает как процедуру синтеза регулятора, так и его структуру вообще. В первой части главы описана суть метода последовательного компенсатора. Во второй части рассмотрено использование данного алгоритма в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Предполагая возмущение ограниченным и неизвестным, синтезирован регулятор для слежения за эталонным сигналом с заданной точностью. Полученный в разделе регулятор имеет размерность с -1, что существенно отличает его от имеющихся аналогов [21]. Рассмотренный алгоритм по простоте реализации и размерности регулятора близок к методу шунтирования [2,21,31], однако в отличии от последнего ориентирован на компенсацию внешнего возмущения. Так же в этом разделе рассматриваются правила выбора и настройки параметров регулятора. Далее предложено развитие метода последовательного компенсатора. Рассматривается регулятор выходной переменной линейного объекта с полной компенсацией внешнего детерминированного возмущения. Используется операторный метод синтеза, обеспечивающий нулевую ошибку слежения. Достигнутый результат отличается от [14] более простой процедурой синтеза и меньшей размерностью регулятора. Полученные в третьей главе регуляторы на основе последовательного компенсатора малы по размерности, является линейными и простыми в реализации. Кроме этого, при практической реализации алгоритма, отсутствует необходимость во временных затратах для определения неизвестных параметров системы.

В 4 главе исследована возможность применения рассмотренного в главе 3 подхода в задаче управления углом тангажа летательного аппарата. В разделе описана математическая модель изолированного продольного движения летательного аппарата без крена. При этом летательный аппарат имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в заданной ограниченной области. По результатам исследования можно сделать следующие выводы. Переходные процессы по углу тангажа, в системе с регулятором, построенным на основе алгоритма последовательного компенсатора, показали хорошее быстродействие. Данный метод позволяет одинаково хорошо отрабатывать как постоянные, так и гармонические командные сигналы. Экспериментальная часть показала, что значение ошибки слежения можно ограничить, насколько это необходимо, путем вариации соответствующих параметров регулятора. Так же в главе 4 рассмотрено практическое применение последовательного компенсатора на примере регулирования соотношения воздух/топливо для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Результаты эксперимента показали, что изменение параметров регулятора приводит к уменьшению разницы между желаемым значением соотношения воздух/топливо и экспериментальным.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:

• алгоритм последовательного компенсатора отличается от существующих методов [2,21,40,42-45] простотой реализации и линейным строением регулятора, а так же отсутствием необходимости во временных затратах для определения неизвестных параметров системы.

• регуляторы, построенные на основе алгоритма последовательного компенсатора имеют меньшую размерность (р-1) по сравнению с [2,14,21].

• модифицирование алгоритма позволяет получить регуляторы, парирующие возмущающие воздействия с заданной точностью либо с нулевой ошибкой, в зависимости от постановки задачи

• в качестве объектов управления могут выступать неустойчивые системы

1. Андреев А.Ю. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МАТЬАВ.СПб.: Наука, 1999.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического регулирования. Москва: Наука, 1972. 768 с.

4. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом // Автоматика и телемеханика. 2003. № 6.

5. Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу. II Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. №1.

6. Бобцов А.А., Ефимов Д.В. Робастная стабилизация нелинейной системы по выходу с компенсацией возмущения. // Изд. "Новые технологии". Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №2.

7. Бобцов А.А., Холунин С.А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации // Научно-технический вестник СПб ГИТМО(ТУ), выпуск 6. Информационные, вычислительные и управляющие системы / Васильев В.Н. СПб ГИТМО(ТУ), 2002 г. С. 223-228.

8. Бобцов А.А., Холунин С.А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом с компенсацией паразитного эффекта внешнего воздействия // Известия ВУЗов. Приборостроение №1 2005.С. 18-25.

9. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. Москва: Машиностроение,!973. 697 с.

10. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. Москва: Наука, 1987 230 с.

11. Косарев С.Н., Яметов В.А., Козлов П.Л. Система управления двигателем ВАЗ-2111 (1,5л 8кл.) с распределенным впрыском топлива под нормы токсичности России . «Петер-Гранд». Санкт-Петербург, 2000.

12. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 558 с.

13. Лукьянова Г. В., Никифоров В.О. Алгоритм компенсации внешних детерминированных возмущений: операторный метод синтеза// Научно-технический вестник СПб ГИТМО(ТУ), выпуск 10. Информационные, вычислительные и управляющие системы / СПб ГИТМО(ТУ), 2003 г.

14. Лямин А.В., Михайлов С.В., Никифоров В.О., Рюхин В.Ю., Чежин М.С. Исследование моделей объектов управления и среды функционирования. СПб.: СПбГИТМО(ТУ). 2000.С. 75 80 с.

15. Мигуш С. А. Алгоритмы адаптивного управления инжекторными двигателями внутреннего сгорания. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб. 2005. 54 с.

16. Мирошник И.В.Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб: Питер. 2005. 336 с.

17. Мирошник И.В., Бобцов А.А. Линейные системы автоматического управления. СПб.: СПбГИТМО (ТУ). 2001. 245 с.

18. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Синтез линейных систем автоматического управления. СПб: СПбГИТМО (ТУ). 2000. 80 с.

19. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Адаптация пространственного движения нелинейных динамических систем// 6-й Санкт Петербургский симпозиум по теории адаптивных cHcTeM(SPAS'99).1999.C.l 15 - 119.

20. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными механическими системами. СПб.: Наука. 2000. 549 с.

21. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // А и Т. 1998. №9. С. 87-99.

22. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. №2.

23. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб. 2001. 259 с.

24. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука. 2003. 282 с.

25. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор // А и Т. 1994. № 9. С. 3-22.

26. Никифоров В.О., Дроздов В.Н. Адаптивное управление мехатронным поворотным столом. 4.2 // Мехатроника, автоматизация и управление, 2002. №5.С. 8 -12.

27. Полушин И.Г., Фрадков А.Л., Хилл Д.Д. Пассивность и пассификация нелинейных систем. Обзор. // АиТ. 2000. N 3. С.3-37.

28. Топчеев Ю.Н., Потемкин В.Г., Иваненко В. Г. Системы стабилизации. Москва: Машиностроение, 1974.

29. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

30. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

31. Фрадков A.JI. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта. //АиТ. 1974. № 12. С. 96-103.

32. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Adaptive Controllers with Implicit Reference Models Based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma Proc. 3rd IEEE Conf. on Control Applications, Glasgow, 1994, pp.1171-1174.

33. Azzoni P., Moro D., Ponti F. Engine and load torque estimation with application to electronic throttle control. SAE technical paper (1998) 980795.

34. Bobtsov A.A., Holunin S.A. Robust control in the task of adaptation, BOAC'2002, 9-ая Балтийская олимпиада по автоматическому управлению 26-28 мая 2002. Р. 47-50.

35. Bobtsov A.A., Holunin S.A. Adaptive control design of linear system with unknown parameters via output // IF AC ALCOSP & PSYCO 2004. P.68-74

36. Hedicks E., Chevalier A., Jensen M. Event based engine control: practical problems and solutions. SAE paper No 950008.

37. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1978. V. 23. No 4. P. 557-569.

38. Narendra K.S., Valavani L.S. Stable adaptive controller design direct control // IEEE Trans, on Automatic Control. 1978. V. 23. No 4. P. 570-583.

39. Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1991. V. 36. P. 1241-1253.

40. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Systems and Control Letters. 1992. V. 19. P. 177-185.

41. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. V. 19, No 5. P. 474-484.

42. Morse A.S. High-order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems // Systems, Models and Feedback: Theory and Applications / Eds A.1.idori, T.J. Tarn. Birkhauser, 1992.

43. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1989.

44. Narendra K.S., Yalavani L.S. Stable adaptive controller design direct control // IEEE Trans, on Automatic Control. 1978. Vol. 23, no 4.

45. Nikiforov V.O. Adaptive compensation of external disturbances. // в кн. Fradkov A.L., Stotsky A.A. (eds.) Control of Complex systems. Preprint 125. -St.Petersburg, IPME. 1995. P. 34-40.

46. Nikiforov V.O. Adaptive nonlinear tracking with complete compensation of unknown disturbances. // European Journal of Control. 1998. N 4. P. 132-139

47. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances. // 13th IFAC World Congress. San-Francisco, USA. 1996. Vol. K. P. 175-180.

48. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. V. 35, No 8. P. 1409-1415.

49. Stotsky A., Kolmanovsky I. Application of input estimation techniques to charge estimation and control in automotive engines. Control Engineering Practice 10 (2002) P.1371-1383.

50. Yakubovich V.A. Adaptive stabilization of continuous linear process // Automation and Remote Control. 1988. № 4.