автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу

Введение

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Проблема адаптивного управления в условиях возмущений.

1.2. Постановка задачи управления неопределенными динамическими объектами при наличии внешних возмущений.

1.3. Проблема адаптивного управления по выходной переменной.

2 МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ ПО ВЫХОДУ

2.1. Метод адаптивного управления с расширенной ошибкой.

2.1.1. Параметризованная модель объекта управления

2.1.2. Схемы расширения сигнала ошибки

2.1.3. Структура регулятора и доказательство устойчивости.

2.1.4. Результаты моделирования

2.2. Итеративная процедура синтеза.

2.2.1. Параметризованная модель объекта управления

2.2.2. Процедура синтеза.

2.2.3. Результаты моделирования.

2.3. Алгоритмы адаптации высокого порядка.

2.3.1. Процедура синтеза.

2.3.2. Доказательство свойств устойчивости

2.3.3. Результаты моделирования.

2.4. Анализ методов адаптивного управления линейным объектом по выходу.

3 РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМ

ОБЪЕКТОМ В УСЛОВИЯХ ВОЗМУЩЕНИЙ 80 3.1. Нелинейное робастное управление в условиях входных возмущений.

3.1.1. Параметризованная модель объекта управления

3.1.2. Адаптивное робастное управление

3.1.3. Нелинейное робастное управление

3.1.4. Адаптивное робастное управление: расширенный вектор неизвестных параметров 104 3.1.5. Нелинейное робастное управление: расширенный вектор неизвестных параметров

3.2. Нелинейное робастное управление в условиях выходных возмущений.

3.2.1. Параметризованная модель объекта управления

3.2.2. Нелинейное робастное управление линейным объектом при наличии шумов измерений

3.2.3. Нелинейное робастное управление линейным объектом при наличии выходных возмущений

4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

4.1. Постановка задачи.

4.2. Математическая модель мехатронного поворотного стола.

4.2.1. Принцип действия поворотного стола

4.2.2. Синтез полной модели

4.2.3. Упрощенная математическая модель

4.3. Системы управления мехатронным поворотным столом по состоянию

4.3.1. Синтез неадаптивного регулятора.

4.3.2. Синтез адаптивного регулятора

4.3.3. Синтез нелинейного робастного регулятора

4.4. Системы управления мехатронным поворотным столом по выходу.

4.4.1. Синтез неадаптивного регулятора.

4.4.2. Синтез адаптивного регулятора

4.4.3. Синтез робастного регулятора.

Предметом исследования диссертации являются алгоритмы адаптивного управления параметрически неопределенными линейными объектами в условиях внешних возмущений. Задача адаптивного управления линейными объектами по выходу находится в центре внимания научного сообщества на протяжении более, чем 20 лет. Ее решению посвящена обширная литература, включающая как журнальные статьи [61, 65, 66], так и монографии [47, 64]. Полученные схемные решения обеспечивают ограниченность всех сигналов в системе и асимптотическое слежение за командным сигналом. Однако, большинство предложенных решений являются применимыми только в идеальных условиях, т.е. при отсутствии внешних возмущений, постоянных неизвестных параметров и равенстве порядков реального объекта и его математической модели, принятой на этапе синтеза системы.

В то же время большинство реальных систем автоматического управления действуют в условиях как внешних возмущений, так и шумов измерений. В 1979 году Эгардт показал, что могут существовать такие комбинации ограниченных возмущений и управляющих сигналов, при которых адаптивные системы становятся неустойчивыми [47]. Более того, Иоан-ноу и Кокотович в работе [50] привели пример возмущения, сходящегося к нулю, но при этом вызывающего неограниченный параметрический дрейф. Механизм неустойчивости адаптивных систем исследовал в своих работах Астром [43, 44]. Было показано, что в случае присутствия возмущений ошибка слежения может оставаться ограниченной, в то время как параметры стремятся к бесконечности.

Несмотря на то, что при синтезе адаптивных алгоритмов управления ставится цель достичь нулевой ошибки слежения, в большинстве практических случаев достаточно лишь схождение ошибки к малому установившемуся множеству. Такая задача решается с помощью робастных (или огрубленных) систем [54, 63, 70], которые являются работоспособными даже в условиях внешних возмущений. Механизм огрубления состоит в отключении алгоритмов адаптации "чисто интегрального типа" и замене их на алгоритмы, близкие к ним по своим свойствам. Робастные алгоритмы могут быть получены путем введения параметрической обратной связи или зоны нечувствительности в интегральные алгоритмы.

Подавляющее большинство решений систем адаптивного робастного управления относится к задачам управления по состоянию [31, 35, 37, 38, 58]. В гораздо меньшей степени исследована задача адаптивного управления по выходу. Среди первых известных решений необходимо указать огрубленные алгоритмы адаптивного управления с расширенной ошибкой [39, 59, 63]. Однако, решениям, предложенным в работах [39, 59, 63], присущ следующий недостаток, характерный для всех систем с расширенной ошибкой, а именно, отсутствие каких-либо оценок качества переходных процессов. В то же время, предложенные недавно алгоритмы нелинейного управления, синтезированные итеративными методами [23], являются крайне сложными и ориентированы в своей практической реализации на мощные вычислительные средства. Поэтому с практической точки зрения задача синтеза робастных алгоритмов управления параметрически неопределенными объектами по выходу не может считаться удовлетворительно разрешенной. Это определяет актуальность темы диссертационной работы, состоящей в синтезе достаточно простых алгоритмов адаптивного управления, обеспечивающих заданное качество системы в переходном режиме. Решение поставленной задачи базируется на модификации алгоритмов управления высокого порядка, как сочетающих в себе простоту синтеза и высокое качество переходных процессов.

Целями диссертационной работы являются:

1) сравнительный анализ систем адаптивного управления параметрически неопределенными объектами по выходу при отсутствии внешних возмущений;

2) синтез систем адаптивного робастного и нелинейного робастного управления, являющихся работоспособными в условиях внешних возмущений и обеспечивающих возможность вычисления оценок качества переходных процессов;

3) разработка систем адаптивного управления мехатрон-ным поворотным столом ПМС-1000.

В ходе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты:

1) проведен сравнительный анализ алгоритмов адаптации с расширенной ошибкой, с использованием итеративной процедуры и алгоритмов высокого порядка. Обоснован выбор алгоритма, модификации которого являются решением поставленных задач (глава 2);

2) предложен метод синтеза алгоритмов адаптивного робастного и нелинейного робастного управления высокого порядка, позволяющих решать задачу управления параметрически неопределенными объектами по выходу с гарантированной установившейся точностью в условиях присутствия внешних входных возмущений (п. 3.1);

3) предложен метод синтеза алгоритмов адаптивного робастного и нелинейного робастного управления высокого порядка, позволяющих решать задачу управления параметрически неопределенными объектами по выходу с гарантированной установившейся точностью и применимых в условиях присутствия внешних выходных возмущений или ошибок измерения выходной переменной (п. 3.2);

4) получены числовые оценки качества новых систем адаптивного и робастного управления (глава 3);

5) разработан алгоритм адаптивного управления меха-тронным поворотным столом ПМС-1000 (глава 4).

Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского института точной механики и оптики в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований N 99-01-00761, персонального гранта N М00-3.11 А-143 студентов, аспирантов и молодых ученых конкурсного центра фундаментального естествознания Минобразования РФ, выполнения госбюджетных научно-исследовательских работ СПбГИТМО N 2-9816 "Развитие методов нелинейного и адаптивного управления сложными динамическими системами" .

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XXX научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) (Санкт-Петербург, 1999 г.), 7 и 8 Международных студенческих олимпиадах по автоматическому управлению (ВОАС) (Saint Petersburg, 1999 г., 2000 г.), Международной конференции "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий" (Санкт-Петербург, 1999 г.).

По материалам диссертации опубликовано 8 работ [6, 7, 14, 15, 16, 13, 52, 53].

Диссертация содержит четыре главы.

В первой главе представлена постановка задачи управления. Определен класс рассматриваемых линейных объектов. Сформулированы четыре задачи управления параметрически неопределенным объектом в условиях внешних возмущений по выходу.

Во второй главе приведен синтез и сравнительный анализ известных алгоритмов адаптивного управления неопределенным объектом при идеальных условиях. К этим алгоритмам относятся: алгоритм с расширенной ошибкой; алгоритм, синтезированный на основе итеративной процедуры синтеза и алгоритм адаптации высокого порядка. При отсутствии возмущений синтезированные алгоритмы обеспечивают нулевую установившуюся ошибку в задачах слежения за эталонной моделью.

В третьей главе синтезированы алгоритмы адаптивного и робастного управления параметрически неопределенным объектом в условиях воздействия внешних возмущений по выходу. Рассмотрены три случая: входные возмущения, шумы измерения и выходные возмущения. Исследованы свойства полученных алгоритмов.

В четвертой главе разработаны системы адаптивного управления мехатронным поворотным столом ПМС-1000 по состоянию и по выходу. Проведен сравнительный анализ полученных результатов моделирования.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большинство реальных систем автоматического управления являются параметрически неопределенными и, кроме того, действуют в условиях как внешних возмущений, так и шумов измерений. Ненастраиваемые алгоритмы обладают таким недостатком, как чувствительность к вариациям параметров объекта. Адаптивные алгоритмы управления могут оказаться неработоспособными в условиях внешних возмущений. Несмотря на то, что при синтезе адаптивных алгоритмов управления ставится цель достичь нулевой ошибки слежения, в большинстве практических случаев достаточно лишь схождение ошибки к малому установившемуся множеству. Такая задача решается с помощью робастных систем, которые являются работоспособными даже в условиях внешних возмущений. В диссертационной работе предложено применение огрубленных алгоритмов адаптации. Исследованы свойства устойчивости синтезированных систем. Разработаны алгоритмы робастного управления мехатронным поворотным столом.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1) сравнительный анализ систем адаптивного управления, синтезированных с использованием метода расширенной ошибки, итеративной процедуры и алгоритмов высокого порядка; обоснование выбора метода синтеза, использующегося для решения поставленных задач (глава 2);

2) алгоритмы адаптивного робастного и нелинейного робастного управления высокого порядка, позволяющие решать задачу управления параметрически неопределенными объектами по выходу с гарантированной установившейся точностью в условиях присутствия внешних входных возмущений (п. 3.1);

3) алгоритмы адаптивного робастного и нелинейного ро-бастного управления высокого порядка, позволяющие решать задачу управления параметрически неопределенными объектами по выходу с гарантированной установившейся точностью в условиях присутствия внешних выходных возмущений или ошибок измерения выходной переменной, (п. 3.2);

4) числовые оценки качества новых систем адаптивного и робастного управления (глава 3);

5) алгоритмы управления поворотным столом в условиях изменения характеристик нагрузки (гл. 4).

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.

2. Андронов A.A., Понтрягин JI.C. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т.14, N 5. С.247-250.

3. Беляев А.Н., Демидов C.B., Рыдов В.А. Следящий электропривод мехатронных поворотных столов // Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением / Под. ред. А.Е. Козярука, СПб: ЛДНТП, 1992. С. 5-7.

4. Беляев А.Н., Дроздов В.Н., Никифоров В.О. Алгоритм управления мехатронным поворотным столом // Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением / Под. ред. А.Е. Козярука, СПб: ЛДНТП, 1992. С. 8-12.

5. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

6. Воронов К.В., Королева О.И., Никифоров В.О. Робаст-ное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2001, N 2.

7. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

8. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983.

9. Дроздов В.Н., Никифоров В.О., Волков М.А. Математическая модель мехатронного поворотного стола // Электричество. 1997. N 2. С.46-49.

10. Евланов Л.Г. Самонастраивающаяся система с поиском градиента методом вспомогательного оператора // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1963. N 1. С.113-120.

11. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969.

12. Королева О.И. Нелинейный робастный регулятор для линейного объекта в условиях внешних возмущений // Препринт XXX научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. СПб: СПбГИТМО, 1999. С.27.

13. Королева О.И., Никифоров В.О. Нелинейное робастное управление линейным объектом // Автоматика и телемеханика. 2000. N 4. С.117-128.

14. Королева О.И., Никифоров В.О. Оценка точности робастных алгоритмов адаптации с параметрической обратной связью // Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 2001 (принята к публикации).

15. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.

16. Крутова И.Н., Рутковский В.Ю. Робастность систем управления с нелинейной параметрической коррекцией к некоторым видам возмущений // Автоматика и телемеханика. 1991. N 9. С.145-159.

17. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

18. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Госте-хиздат, 1952.

19. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Адаптивное управление пространственным движением нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика. 1991. N 9. С.78-87.

20. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Синтез линейных систем автоматического управления. СПб.: Изд-во СПб-ГИТМО, 2000.

21. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000.

22. Никифоров В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. N 2. С.103-106.

23. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 1997. N 4. С.69-73.

24. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1994. N 9. С.3-22.

25. Никифоров В.О. Адаптивное управление без измерения производных выходного сигнала // Изв. вузов. Приборостроение. Ч. 1.1996. N 8-9. С.50-56. Ч. II. 1997. N 4. С.28-33.

26. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. N 9. С.87-99.

27. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. Диссертация на сосискание ученой степени доктора технических наук. 2001.

28. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989.

29. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем. М.: Машиностроение, 1972.

30. Сабинин Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. JI.: Энергоатомиздат, 1988.

31. Солодовников В.А., Шрамко JI.C. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонной моделью. М.: Машиностроение, 1972.

32. Тертычный В.Ю. Синтез управляемых механических систем. СПб.: Политехника, 1993.

33. Тертычный-Даури В.Ю. Адаптивная механика. М.: Наука и Физматгиз, 1998.

34. Уонэм М. Линейные и многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.

35. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

36. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

37. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика. 1979. N 9. С.90-101.

38. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 1996. N 2. С.117-125.

39. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

40. Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // ДАН СССР. 1962. Т.143, N 6. С.1304-1307.

41. Aström K.J. Analysis of Rohrs counter-example of adaptive control // Proc. 22nd IEEE Conf. on Decision and Control. San Antonio, Texas, USA. 1983

42. Chai T.Y., Zhang Tao. A new model reference robust adaptive controller in the presence of unmodeled dynamics and bounded disturbances // Automatica. 1994. Vol.30, no.5. P.865-869.

43. Egardt B. Stability of adaptive controllers. N.-Y.: SpringerVerlag, 1979.

44. Fradkov A.I., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

45. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, singleoutput linear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1978. Vol.23, no.4. P.557-569.

46. Ioannou P.A., Kokotovic P.V. Instability analysis and improvement of robustness of adaptive control // Automatica. 1984. Vol.20, no.5. P.583-594.

47. Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1991. Vol.36. P.1241-1253.

48. Koroleva O.I. Nonlinear robust control of linear plant // Prepr. of 7th Int. Student Olympiad on Automatic Control. St.Petersburg. 1999. P.87-92.

49. Koroleva O.I. Robust control in the presence of measurement noice. // Prepr. of 8th Int. Student Olympiad on Automatic Control. St.Petersburg. 2000. P.23-27.

50. Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Trans, on Automatic Control. 1977. Vol.22. P.2-8.

51. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Systems and Control Letters. 1992. Vol.19. P.177-185.

52. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear Design of Adaptive Controllers for Linear Systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1994. Vol.39, no.4. P.738-751.

53. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.-Y.: John Willey and Sons, 1995.

54. Landau I. D. Adaptive Control. N.-Y.: Marcel Dekker, 1979.

55. Lindorff D.P., Carrol R.L. Survey of adaptive control using Lyapunov design // Int. J. of Control. 1973. Vol.18, no.5. P.897-914.

56. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. Vol.19, no.5. P.474-484.

57. Morse A.S. Global stability of parameter-adaptive control systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1980. Vol.25, no.3. P.433-439.

58. Morse A.S. High-order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems // Isidori A., Tarn T.J. (eds.) Systems, Models and Feedback: Theory and Applications. Birkhauser, 1992. P.339-364.

59. Narendra K.S., Annaswamy A.M. A new adaptive law for robust adaptation without persistent excitation // IEEE Trans, on Autom. Control. 1987. Vol.32, no.2. P.134-145.

60. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1989.

61. Narendra K.S., Lin Y.-H, Valavani L.S. Stable adaptive controller design. Part II: proof of stability // IEEE Trans, on Automatic Control. 1980. Vol.25, no.3. P.440-448.

62. Narendra K.S., Valavani L.S. Stable adaptive controller design direct control // IEEE Trans, on Automatic Control. 1978. Vol.23, no.4. P.570-583.

63. Nikiforov V.O. A stable gradient algorithm of adaptation using an output signal // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing. 1992. Vol.6, no.2. P.265-269.

64. Nikiforov V.O. Adaptive compensation of external disturbances ii b kh. Fradkov A.L., Stotsky A.A. (eds.) Control of Complex systems. Preprint 125. St.Petersburg, IPME, 1995, p.34-40.

65. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances // 13th IFAC World Congress. San-Francisco, USA, 1996. Vol.K. P.175-180.

66. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. Vol.35, no.8, P.1409-1415.

67. Ortega R. On Morse's new adaptive controller: parameter convergence and transient performance // IEEE Trans on Autom. Control. 1993. Vol.38, no.8. P.1191-1202.

68. Osburn P.V., Whitaker H.P., Kezer A. New developments in the design of adaptive control systems. Paper 61-39. Inst. Aerospace Sc., 29th Annual Meeting, N.-Y., 1961.

69. Parks P.C. Lyapunov redesign of model reference adaptive control systems // IEEE Trans on Autom. Control. 1966. Vol.11, no.3. P.362-367.