автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез однородных законов управления при решении проблемы устойчивости и качества нелинейных автоматических систем

РГБ ОД 2 9 ДПР Ш

На правах рукописи

ШУМИЛОВ Юрий Юрьевич

СИНТЕЗ ОДНОРОДНЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА. НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

05.13.01 - Управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Московском государственно:.! инженерно-физическом институте (техническом университете).

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Афанасьев В.Н.

- доктор физико-математических наук, профессор Крылов Г.О.

- доктор физико-математических наук, профессор Петров А.И.

Ведущая организация:

Летно-исследовательский институт им.Ы.М.Громова

Защита состоится ^ 1996 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д053.03.04 при Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете) по адресу: 115409, ГЛосква, Каширское иоссе, д.31, тел.323--91-67, 324-84-98.

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке 1.МЗИ.

Автореферат разослан " ^п & ? 1996 года.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь у

диссертационного совета у^/

д.т.н., профессор В.Э.Вояьфенгаген

"Л - 3 u v :

ОБЩИ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основной тенденцией развития технических систем з современном зрэ является усложнение их структуры при повышении требований к актико-техническим характеристикам. Это связано с повышением уров-i задач, которые должны выполнять проектируемые системы. Каздая з таких задач состоит из двух основных частей. Первая: достижение геокого качества функционирования систем, характеризующееся заданию количественными показателями, которым должны удовлетворять »текаадие в них процессы. Вторая: обеспечение надежности систем, го с одной стороны связано со способами и элементной базой техничкой реализации проекта, а с другой - с обеспечением устойчивос-£ созданной системы при вынужденных отклонениях от заданного реала функционирования.

Многие из существующих и проектируемых технических систем долен выполнять определенную задачу управления, причем на современном ■апе развития техники возникает следующие проблемы: либо объекты равнения настолько сложны, что ограничиться их линейными моделя-[ невозмоано узе при экскизном проектировании, либо требования к честву систем столь высоки, что даае хорошо изученные объекты ухг— вления, линейные модели которых ранее вполне соответствовали воз-япгостям проектировщиков, опиравшихся на традиционные методы ана-за и синтеза, в настоящее время, с применением новых систем уп-вления, проявляет существенно нелинейные свойства, задаваемые та-т нелинейными элементами как ограничение, зона нечувствительнос-, люфт, трехпозиционное реле с гистерезисом и т.д. Наиболее ха-ктерным проявлением существенно нелинейны:: свойств систем являют-автоколебания.

Применение линейных законов управления в существенно нелинейных САУ в большинстве случаев приводит не к подавлению, а смещению параметров автоколебаний в другие области значений их параметров. Это явление обусловлено взаимной связанностью амплитудных и фазовых характеристик линейных динамических звеньев и невозможностью обеспечить, как часто бывает необходимо в подобных задачах, , убывание амплитудной характеристики при сколь угодно малой фазовой в заданном частотном диапазоне.

Кусочно-непрерывное управление, синтезированное как функция фазовых координат, во многих случаях решает задачу регулирования, но при этом в режиме стабилизации формируемые законом управления сиг- , налы переходят из класса кусочно-непрерывных в класс только измеримых функций времени. Это означает, что исполнительные устройства системы должны в идеальном случае переключаться за бесконечно малое время. На практике это приводит к необходимости переключения исполнительных устройств с конечной, но весьма высокой частотой, что неизбежно приводит к вибрациям.

В данной работе исследуется класс существенно нелинейных систем, в которых вибрации недопустимы по соображениям безопасности, надежности и технической реализуемости САУ. Одним из наиболее характерных примеров из данного класса являются авиационные системы.

В диссертационной работе решается научная проблема синтеза не- • линейных кусочно-дифференцируемых законов .управления, обеспечивающих устойчивость "в большом" и приемлемое качество существенно нелинейных систем автоматического управления с сосредоточенными параметрами. Основное внимание в работе при. решении данной проблемы уделено детерминированным системам.

/ 7■;.';■;/ б-'-"- ■/'.■■;■* ". ; ; 7 •'- •

Актуальность темы диссертации определяется необходимостью повышения качества современных систем автоматического управления при сохранении достаточных запасов устойчивости, обеспечении надежности исполнительных устройств й уменьшении "Числа доводочных испытаний.

Целью работы является разработка теоретических основ и прикладных алгоритмов синтеза нелинейных законов-,управления указанного класса, способных обеспечить асимптотическую устойчивость существенно* нелинейных САУ во всем рабочем диапазоне значений начальных условий и параметров при показателях качества, соответствующих предъявленным требованиям технического задания, в пределах допустимой погрешности при наденной технической реализации, а такав применение полуденных результатов в конкретной прикладной области управления подвязными объектами, в основном - летательными аппаратами.

Методы исследования. Исследования проводились на основе методов теории нелинейных систем_у1равиения, асимптотических методов теории нелинейных колебаний, теории операторов,, качественной теории дифференциальных уравнений, а такке методов;математического моделирования и полунатурных испытаний.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложено решение проблемы обеспечения устойчивости "в большом" нелинейных систем управления с помощью нелинейных законов управления нового класса, синтезируемых частотными методами, ориентированных в первую очередь на устранение автоколебаний;

- впервые разработан метод синтеза нелинейных законов управления, обладающих одним из свойств линейности - однородностью, в силу чего, устраняя автоколебания, эти законы управления не становятся причиной новых автоколебаний;

- разработана методика расчета допустимых частотных'характеристик эквивалентных передаточных функций синтезируемы:: однородных законов ¿управления;

о ; ' '.-.'-■ ' - / .•'- ■

- 6 - • ' . ;

- разработан алгоритм синтеза обобщенных однородных законов Управления, существенно расширяющих возможности применения законов данного класса;

- исследовано влияние высших гарглоник автоколебаний на свойства однородных законов управления, показано, что и при существенном весе высших гармоник эти законы сохраняют свои основные свойства;

- разработана методика анализа показателей качества нелинейных систем с однородными законами управления, основанная на разложении сигналов по системе ортогональных полиномов;

- разработана методика выбора параметров и формирования дополнительных звеньев однородных законов управления для приведения показателей качества переходных процессов в соответствие с требованиями технического задания;

- обоснована устойчивость систем с однородными законами управления к воздействию помех;

- показана применимость разработанных однородных законов управления как в непрерывных, так и в дискретно-непрерывных системах управления. Обоснована устойчивость систем с однородными законами управления к изменению такта квантования в достаточно широком диапазоне; ,

- предложен метод анализа свойств систем с однородными законами управления, основанный на исследовании свойств интегральных кривых в фазовом пространстве, что позволяет ввделять наиболее существенные участки решений соответствующей системы дифференциальных уравнений и использовать их свойства для повышения качества системы.

Научная значимость полученных результатов обусловлена универсальным характером задачи управления. Для ее решения предложены законы управления нового класса. На основе разработанных однородных законов управления возможен синтез слоеных систем управления, обладающих достаточными запасами устойчивости и приемлемым качеством,

в различных областях науки и техники, где применяется - прикипи обратной связи.

Практическая ценность результатов диссертации состоит в следующем: .

- разработаны методы устранения автоколебательных ре;-лг.:ов в существенно нелинейных системах управления путем локальных изменений в структуре, связанных с введением однородных законов управления, не приводящих к необходимости изменения всей системы в целом или

её основных.частей;

- разработанные законы управления непрерывны, что позволяет избегать лишних переключений исполнительных устройств.систем управления, что'повышает их .надежность и долговечность;

- разработан алгоритм автоматизированного синтеза однородных законов управления, адаптированный к требованиям инженерной практики;

- техническая реализация синтезировании::: законов управления достаточно проста. При реализации на аналоговой технике не требуется сложной элементной базы,- а реализация на .цифровой технике не тре-' бует значительных объемов памяти и не приводит к заметному увеличению времени работы цифровых алгоритмов;

- разработаны новые следящие пневматические приводы, включающие в свою структуру однородные законы управления (авт.свидетельства № 1670189, 1682639).

■ Реализация результатов. Результаты диссертационной работы получены и использованы при выполнении НИР под руководством или при участии автора в качестве ответственного исполнителя по хоздоговорным темам ^ 86-3-25, 91-3-951, заданных постановлениями С1,1 СССР; В-93-3-033-1489 заданной постановлением Правительства РО; 93-3033-1423 , 94-3-033-0П-К, открытым в соответствии с зыиграшшыи грантами Госкомвуза РФ.

_ 8 - : .'■-V.

Научные положения диссертации и разработанные на их основе однородные законы управления внедрены на предприятии АНТК им.А.Н.Ту- * полева в системах управления самолетами ТУ-22Ы, ТУ-154М, ТУ-204, на предприятии МЙЭиА 'на этапе эскизного проектирования системы управления самолета ТУ-330, на предприятии КБЫ на этапе эскизного проектирования перспективных систем управления подвижными объекта:,я.

Алгоритм синтеза однородных законов управления положен в основу программного комплекса, автоматизирующего решение ряда задач цроек-ткрования сложных систем управления. Программный комплекс используется на перечисленных предприятиях. • '

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуздались на 1-й Ыеадународной конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" Шосква, 1991),,. Международной Конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов" (Киев, 1992), 6-й'Четаев'ской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление.дви- ' нением" (Казань, 1992), научно-техническом семинаре "Системы управления, следящие приводы и их элементы" (¡Москва, 1993), 3-м Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (Самара, 1994). -

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная научная работа, в числе которых 2 монографии .статьи ;в научно-технических журналах и сборниках, препринт, доклады и тезисы докладов на мекду-. народных и всероссийских конференциах и семинарах, два авторских свидетельства на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 192 наименований и приложения. Общий объем работы 263 страницы, в тон числе основной машино-' пиеный текст 204 страницы, 8 рисунков. Приложение содержит 8 страниц машинописного текста, 30 рисунков и I таблицу.

: - ■ V '•-.. - 9 - :

На защиту выносятся:

- метод синтеза нелинейных однородны?: законов упреждения для существенно нелинейных систем автоматического управления с сосредоточенными параметрам;

- методика вычисления допусти не: значений частотных характеристик эквивалентных передаточных■функций однородных законов управления;

- модифицированная методика анализа азтоколебетелькнх ре;ккь:ов, основанная на методе гармонической линеаризации и адаптированная для класса многоконтуркнх систем с большим числом нелинейностей;

- алгорктш формирования обобщенных однородных законов управления первого и второго рода;

- методика оценки влияния помех на свойства систем с однородными законами управления;

- методика анализа дискретно-непрерывных систем с однородными законами управления;

- методика обеспечения заданных показателе;'! качества переходных процессов в пределах 'допустимой погрешности з системах с однородными законами управления;

- метод качественного исследования свойств систем с однородная! законами управления, основанный на анализе свойств иктегрельккх кривых, задаваемых дифференциальными уразненкяш данных систем в фразовом пространстве.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

•Решаемая научная проблема порождает комплекс взаимосвязанных задач: модификация методов анализа устойчивости существенно нелинейных систем в частотной области, с целью ¡с: адаптации к иногоконтур-ным системам с большим числом нелинейностей; разработка алгоритмов синтеза нелине&шх непрерывных законов управления, обеспечдоавдих

а

• •

- ю - ' •

асимптотическую устойчивость нелинейных САУ и основанных на результатах анализа систем частотными методами; исследование влияния синтезированных законов управления на качество САУ и определение методов улучшения с их помощью показателей качества;"развитие точных методов анализа свойств нелинейных САУ с синтезированными на основа разработанных методов законами управления в фазовом пространстве;, обоснование устойчивости указанных систем к воздействию помех, а ' такае к влиянию дискретизации сигналов при переходе к цифровым системам управления; исследование функционирования синтезированных законов управления в системах автоматического управления слозных технических объектов. ,

При решении сформулированной проблемы и вытекающих из нее задач автор опирался на фундаментальные научные труды отечественных ученых: Н.Н.Боголюбова, Б.В.Булгакова, Е.П.Попова, А.Ф.Филиппова, а такие зарубежных: А.Пуанкаре, В.М.Попова, Г.Боде, Л.Заде, Т.Хаяси и ряда других.

Введение посвящено описанию'решаемой научной проблемы, класса рассматриваемых систем управления, анализу предшествующих работ в области синтеза нелинейных законов управления, а такяе краткому • описанию выполненной работы.

Первая глаЕа посвящена развитию и модификации методов анализа ; существенно нелинейных систем на- основе метода осреднения. Главным . образом внимание уделяется исследованию связи областей устойчивости в пространстве параметров систем с возникновением колебательных рздимов и их характеристиками.

Исследуется нелинейная система управления, тлеющая описание в виде следующей системы дифференциальных уравнений

(I)

для которой заданы начальные условия ОС.(о) =ССа и критерий ка-

- ,'Л ' ' '/Г'11--":' "". •

чества Ко, основным видом которого считается система неравенств, которой должны удовлетворять определенные' фазовые координаты системы (I). (такая форла задания показателей качества обусловлена её широким распространением в инженерной практике и удобством при разложении сигналов системы в ряды по различным' системам функций. Требуется найти закон управления Ц принадле;:лщий некоторому допустимому множеству XI •

. Как известно, широкий класс задач управления с дифференцируемыми ограниченными входными сигналами мо;::ет быть приведен к задаче стабилизации. Структурная схема обобщенной системы стабилизации, соответствующей системе дифференциальных уравнений (I) приведена на рис.1, где ¿¿т ^(й)^-О.

В работе доказывается, что если ■- связное множество значений- объединенного вектора параметров ■ системы (постоянных времени динамических звеньев,коэффициентов усиления и т.д.) и начальных условий - содержит множество , .которому соответствует асимптотическая устойчивость системы и множество , для которого система неустойчива с неограниченными переходными процессами, то при непрерывной зависимости решения от параметров и начальных условий должно существовать множество , тлеющее общие границы с и /£>г. » которому соответствуют установившиеся реяимы,

описываемые функциями только трех типов: периодическими, почти-периодическими и постоянными, но ненулевыми;'Это и есть множество автоколебаний в пространстве параметров системы, играющее роль "границы" мезду мнокествавш асимптотической устойчивости и неустойчивости с неограниченными процессами. Отсюда следует вывод о том, что устранение автоколёбаний является сильным необходимым условием ус-, тойчивости системы "в большом".

Если закон управления ¿/{Х,^ устраняет автоколебания, то остаз- -шеесл,¿Множество моает быть либо только мнозестзо:.:, соотаэт-

Рис.1. Структурная схема обобщенной системы стабилизации

и), С'4-

Рйс.2. Логариф«шческая аотлитудно-частотная характеристика эквивалентной передаточной (функции однородного" закона управления

Рис.3. Структурная схема однородного закона управления

ствувдим асимптотической устойчивости системы, либо только множеством неустойчивости с неограниченными процессами. Для того, чтобы система соответствовала первому варианту множества , достаточно, чтобы хотя бы в одной его точке система была устойчивой (например, чтобы она удовлетворяла любому критерию устойчивости "в малом").

Сформулированное достаточное условие устойчивости системы "в большом" положено в основу принципа формирования нелинейны:: законов управления. Для того, чтобы синтезировать необходимый закон управления, необходимо знать параметры возможных автоколебаний. Наиболее успешно эта задача решается методом гармонической линеаризации (МГЛ). Следует подчеркнуть', что ЫГЛ не определяет областей начальных условий при которых возможны автоколебания, однако если синтезированный закон управления будет ориентирован на устранение автоколебаний по частотному признаку, то вопрос вычисления начальных условий становится неактуальны!.!.

В качестве основного подхода к адаптации МГЛ к решению задачи в классе многоконтурных систем с большим числом нелинейностей 'предлагается разбиение системы на локальные динамические пары/7^ , которые будут основными элементами при формировании обобщенных уравнений гармонического баланса.

Если фазовые координаты в установившемся режиме принадлежат одному из указанных выше классов функций, то они с любой заданной точностью могут быть представлены частичными cyi.Ejai.ni своих рядов Фурье

I ' "£

*Г*£

Тогда выход локальной линейной части, определяемой оператором

где ГЛ^П, , а коэффициенты - ограниченные интегрируемые

функции времени, могсет быть записан в следующем виде

т- " ■ ■ ■ :

ч-о

— £ ■

Выход локальной нелинейной части-.имеет вид

К—

(4)

(6)

(7)

где „

к-1 '

причем в выражениях (4)-(6) подразумевается, что

где ^ ? ^ - полилинейные формы.

С учетом выракений (5),(6) запишем эквивалентную передаточную функцию (ЭПФ) локального нелинейного элемента Рс по К - й гармонике

где

л- ^ П о

-^¿к/а^ ; Ви - л¿к у

где

рг

(Ю)

кк (96)

причем при >Ь1, когда ЭПФ (8) теряет смысл, выражения (9а), (96) сохраняют свой вид и могут участвовать в формировании уравнений гармонического баланса.

.Разрешая ряд промежуточных систем алгебраических уравнений относительно вспомогательных переменных,.получим в окончательном виде обобщенную систему уравнений гармонического баланса

^¿к = Щк АЙ) С;

Результатом решения,системы уравнений (10) будет следующая вектор - функция

СП)

Если функция (II)' обладает ненулевыми компонентами, то решение задачи подавления автоколебаний имеет смысл. Без ограничения общ- . ности предположим, что закон управления Ф .установлен'по сигналу Х-лС имеет по каждой гармонике соответствующие ЭПФ Выделим из системы уравнений (10) первые уравнений, ха-

: рактеризующих сигнал . Тогда из оставшихся £. + К-£

уравнений можно определить такое яе'число неизвестных //¿¿р,.,., ~ как функции выделенных переменных ^г

В результате получал новую систему пониженного порядка

- 16 -

Тогда с учетом подстановки ф

из системы (12) получим

^ОАЮ-Ахо (Й>-4> ,^ +-Щ ^ ,я?)-

I ^ЦСа^,^п^^ (13)

Если ¿Ги , ¿л - мнозества значений > » со-

ответственно, на которых система уравнений (13) совместна, то любые значения частотных характеристик,, удовлетворяющие условиям

Л ^^ Ф А Ш)

являются допустимы:.® значениями. . ' '

Подход к решению задачи о вынужденных колебаниях во многом подобен вышеизложенному, с тем отличием, что условия'гармонического баланса долены не нарушаться,-а давать тривиальные решения уравнений гармонического баланса. Показывается, что данная процедура, анализа собственных и вынужденных нелинейных колебаний монет.быть распространена и на многосвязные системы.

Предлагается соотношение для оценки точности МГЛ, полученное на основе метода мажорант Ляпунова.Эта оценка позволяет получить число зысших гармоник, учет которых достаточен для гарантированного попадания относительной погрешности вычислений в указанный допустимый интервал. ' - ■; , . ,

Во второй главе, занимающей центральное место з данной работе, разрабатывается метод синтеза однородных законов управления, об'ла-. дающих заданной амплитудной частотной характеристикой ЭПФ, полученной согласно методике, предложенной в первой главе, при нулевой фазовой частотной характеристике и обозначаемых Фн ,

' ..','. - I? - '

Для синтеза нелинейного закона управления используется теория операторов.,Основным допущением'при синтезе язляется выполнение свойства фильтра низких частот для локальных линейных динамических звеньев, выходные сигналы которых являются входными сигнала!.® закона управления.

При указанных условиях входной 'сигнал закона управления модет быть представлен в виде

л» (15)

Для того, чтобы искомый закон управления не создавал новы:: областей автоколебании, а такие для точного соответствия амплитуды выхо,иного сигнала заданной частотной характеристике, должно выполняться два условия: условие псевдолинейности

• М = {*») (ЬЗ)

и условие собственности входного сигнала для оператора, задающего нелинейный закон управления

А^'И(и)^). (17)

Доказывается, что необходимым условием принадлежности синусоидальных функций множеству собственных функций данного нелинейного оператора является его однородность над полем вещественных чисел фн(ах) =си Фн(х)'; е. (I, да)

при этом единственным свойством, отличающим его от линейгшх операторов, остается неаддитивность

Щ^Хг) * Фн(хО 4 Фи (Хг). (19)

; ■ Формирование нелинейного однородного оператора в общем виде проводится на основе .линейных операторов , обладающих свой-

ствами .

и операторов Р и , обладающих свойствои "лолулинэйностк"

] -(22)

Далее устанавливается, что необходимым условием однородности оператора над полем вещественных чисел является его нечетность. После ряда преобразований удается показать, что нечетный нелинейный оператор Ф . вида - .' ' .

•ф(х) = ~ Ф.(х) , (23) .

гдз ф(Х-) - произвольный нелинейный оператор, будет однородным, / если примет следующий вид. ' • • .

+ I Ш , - (24) : .

тогда при - '■'

. км- Р*[¿Ф'ЯФЪ 425);

получим оператор ' ф . в общем виде .-Л/.."'

'¿»•»/к

Этот оператор можно назвать однородным оператором К - го уровня» При выполнении ряда дополнительных условий однородный оператор

(26) может стать псевдолинейным оператором Фц . Покажем это на примере однородного оператора ,Ф первого уровня, имеющего следующий вид . • . .

уу ■ . . . .

(27)

Необходимым условием собственности функции. X. для оператора

(27) является ее,-собственность для входящих в него линейных операторов .1 ..-/О-'; /фУ ; ¿¡¿х)* ¿чл., (28)

тогда собственное значение оператора (27) имеет вид

У /, * . ^ . 1 I ^ I Ч

(29)

^ д д (}Дс - Ас +) А. 1 \).

\ Считая линейные, операторы соответствующими линейным динамическим звеньям с передаточными функциями, удовлетворяющими следующим условиям' . •

✓Ч

. ц-й=±) * | ^ И | > 14 Й

получим уже ЭШ оператора Фн », являющегося обобщенным выражением однородных законов управления •

й- |) ^ (30)

а сам оператор Фк при условии равенства нулю фазовой частотной характеристики. ЭПФ (30) имеет вид

фк(х)-~№й1р!4 . сад

Предлагается следующий алгоритм.'синтеза однородных законов управления Фц (х) ,. соответствующих выражению (31).

1. Определение желаемой амплитудной частотной характеристики (АЧХ) ^ (и>) ЭПФ закона управления Фн . ■

2. Определение узлов интерполяции

через которые доляна проходить истинная АЧХ £~<рн (» а такие дополнительных узлов интерполяции (¿¿о)] ¡сдлЫ,(¿¿/ш)! обеспечивающих вычисление значений краевых условий Ко, К^

3. Переход от кусочно-степенной функции (КСФ) . полученной из выражения (30) и имеющей вид

и ^У-а^Тк да,

" ¿-1 ; '

к кусочно-линейной функции (КЛФ) вида

Ш-Ы-Ц^ . 433,

с помощью следующей замены переменных • 1

4. Вычисление коэффициентов КЛФ (33) по формулам

где К и - тангенсы углов мезду линейны:.® звеньями КЛФ. и поло-кительным направлением оси абсцисс. " .

5. Переход от КЛФ (33) к КСФ (32) и.определение значения натурального числа И , задающего приближение истинной- АЧХ к делаемой

. в интервалах мезду узлами интерполяции.

6. Подстановка параметров &с ; Я в выражение (31),

Примером применения данного алгоритма мокет служить синтез однородного закона управления по заданной на рис.2 келаемой ЛАЧХ ЭПФ (при нулевой фазовой характеристике). В результате получим следующее - выражение •

г)Л

1]и>4 / £ ч

И-^!«!!). 0<к±1. ш

При I ветви ЛАЧХ стремятся к; - оо в левой и правой окрестностях точек ¿^г. и ¿¿^соответственно.

В третьей главе содержатся результаты различных обобщений однородных законов управления на базе разработанного основного класса. Первым обобщением являются однородные законы управления, полностью сохраняющие свойство псевдолинейности, что эквивалентно выполнению следующего условия . ^

^^¿(^У^- ЩН^к, ' об)

причем сам закон управления имеет вид

- (37)

■./Пример такого закона управления приведен на рис.3. В данном законе используется операция "физического"'дифференцирования, позволяющая повысить его устойчивость к воздействию помех. При этом появляющаяся ненулевая фазовая, характеристика мо;:;ет быть сделана сколь угодно близкой к нулю во всем рабочем диапазоне частот за счет выбора достаточно малых постоянных времени апериодических звеньев.

• ^ .... - ■£& - . ' ■ '.: -г.-;..

В данном случае проявляется одно" из'важнейших свойств однородных " законов управления - возможность раздельного формирования амплитуд- • ных и фазовых характеристик их ЭПФ и независимость их друг от друга. '

Существенное расширение класса однородных'законов управления., монет быть достигнуто за счет, отмены строгого условия (36). Это позволяет во многих случаях снижать порядок числителя и знаменателя передаточных функций линейных частей, повышая устойчивость системы к воздействию помех с высокочастотным спектром. -

Рассматриваются пути изменения алгоритма синтеза однородных законов управления, позволяющие определить структуру законов так, чтобы частотные характеристики их ЭПР достаточно точно совпадали с заданными. Указанные законы управления ф относятся к обобщенным однородным законам управления первого рода и , обладают свойством псевдолинейности только, в первом-приближении ',-"' ■,.■■'

(за)

&<р*(и>)= £ | ф+^п^см^АлЬ.

Далее разрабатываются обобщенные однородные законы управления второго рода, позволяющие разделять гармоники двухгармонического входного сигнала и направлять каадую из них, на соответствующий, од- -нородный закон управления основного класса. Это. решает весьма актуальную для ряда систем задачу учета.влияния высших гармоник, по-;. скольку,как правило, в нерезонансных системах тленно гармоника,, следующая за основной, имеет наибольшую;среда всех высших- гармоник амплитуду. Рассмотрим двухгармонический сигнал вида

X. К^ + Кг > (39)

и применим к нему следующие преобразования

где сдси - аналитически вычисляемая частота основной гармоники, благодаря чему и происходит разделение гармоник» Тогда запишем

Значительное внимание в данной главе уделяется анализу общих свойств однородных законов управления и законов управления, основанных на использовании кворум - элементов, получивших широкое распространение в ряде прикладных областей. Обосновывается вывод о том, что их объединяет идея осреднения, реализуемая двумя различными путями. Следует отметить, что в отличие законов с использованием кворум - элементов, формируемых эвристически, однородные законы синтезируются аналитически,благодаря чему гарантируется достижение необходимого результата для достаточно широкого класса систем.

Четвертая глава посвящена исследованию достаточных условий устойчивости "в большом" существенно нелинейны;: систем с однородны!® законами управления, а также определению методов влияния с помощью данных законов на качество переходных процессов.

Поскольку результаты, приведенные в первых трех главах,позволяют сделать вывод о том, что однородные законы управления способны устранять автоколебания, остается обосновать выполнения критерия устойчивости систем. ■ с однородными законами управления хотя бы "в малом". Для этого делается предположение о том, что для

исходной нелинейной системы существует сколь угодно малая окрестность исследуемого решения, в которой система монет считаться линейной. Линеаризованная неизменяемая часть системы вместе с однородным законом управления образуют систему, которую возможно проанализировать на'устойчивость, опираясь на методы теории абсолютной устойчивости.

Обосновывается вывод о том, что однородные законы уцравления, ЭПФ которых удовлетворяют условиям | - О; ¿-£,г,£ ,

где и)с - теоретически определенная ранее основная Частота t -го колебательного режима, заведомо обеспечивают устойчивость нелинейных систем "в большом". Данному условию в частности удовлетвори-. ет закон ( 35 ) при h-*~I. Однородные законы данного типа имеют наибольшее практическое значение, т.к. для определения их желаемых частотных характеристик при известных режимах нелинейных колебаний не требуется проводить сложных расчетов.

Качество переходных процессов предлагается оценивать исходя из предположения о том, что асимптотическая устойчивость системы узе обеспечена и разложение сигналов ' ' .

РК [t, \ "

AS

fc(t)=2L bin

: (406)

n-i • ' . "

где t^. - время управления производится по системам полиномиальных функций (например, в ряд Фурье-Лекандра). Вычисление коэффици-

о ы ■ ■ '

ентов , biz ■ осуществляется при полном методологическом

подобии решению уравнений гармонического баланса» благодаря чему

можно говорить об унифицированности методик анализа устойчивости

и качества систем,■применяемых в данной работе.

а .

Если аппроксимация X/J желаемого сигнала XjL имеет следующую частичную сумму ряда Фурье-Дежандра

= Е Ъи Рк Ц) (41)

к=о

при заданной относительной погрешности приближения реального про-

'Л

цесса к вида

\\XaL -^¿11 /11^11 (42)

и допустимых погрешностях ¿?/н , £п2. вида

^ ^ • (43а)

£пг \\£а1\\ , (436)

где (о.су - множество , изменяемых параметров одно-

родного .закона управления, то при следующей связи относительных ошибок

<£7*£/7г - 2" £/7

может быть поставлена и решена задача определения вектора Си , соответствующего заданным показателя?.! качества системы. Задача может быть поставлена как задача поиска минимума функции

(44)

по множеству .

Уточнять найденное решение можно увеличивая на каждой последу- ; •ющей итерации размерность вектора, (а значит добавляя дополнительные звенья в структуру однородного закона управления).

Решением данной задачи будет элемент фундаментальной последовательности однородных законов управления {Ф«} » первым обеспечивший заданные величины погрешностей.

Для систем с монотонными нелинейностями и линейными частями, имеющими передаточные функции с доминирующими вещественными полюсами, разработан упрощенный подход к исследованию качества переходных процессов, основанный на представлении сигнала в первом приближении как экспоненты.. При учете указанных ограничений данный подход существенно упрощает анализ качества, т.к. экспоненциальные.

функции, такпе как и синусоидальные, являются собственными функциям однородных операторов. .

Анализируется влияние помех на свойства систем с однородными " ■. законаш управления. Применяется метод статистической линеаризации. Закон управления Ф разбивается на элементарные звенья ^с вида

при введении следующих переобозначений ^ . . г

¿с ; ¿с^ 0СЪ ■ \ссг I - дг3 усЭг

получим следующее-приближенное выражение выходного сигнала Фг (**(*)) хССосМ^ (пхь-мьс,)-* К16^

где ■ __ ... -

¡<16 - <Ух£ /Гх« у Ох? уУ;

Однородный закон управления считается устойчивым к воздействию помех, если удовлетворяется первое условие: среднеквадратичоское отклонение (СКО) его выходного сигнала либо меньше, либо незначительно превышает СКО входного сигнала 2 ^г.

| (¡1р. -С, ( < ¿V

(45)

и удовлетворяется второе условие: коэффициент совместной гарлони-ческо-статистической линеаризации по. гармонической составляющей доллен быть близким по свош свойствам к заданной ЭПФ однородного закона управления. Проверка первого условия для однородного закона ■управления вида

од-|)

показывает, что оно выполняется, если при стационарном случайном процессе с прямоугольным спектром и интенсивностью

Зо параметр ¿4; выбран так, чтобы было справедливым неравенство

-л)*/г* Т&

Аналогично^решается вопрос и о проверке второго условия.

Для оценки изменений, вносимых в свойства систем с однородными законами управления при переходе от непрерывных'к дискретно-непрерывным системам обосновывается применимость традиционных методов анализа, в том числе и 2Г - преобразования. .

Для определения максимально допустимых значений такта дискретизации предлагается применять метод дискретной гармонической линеаризации. Обосновывается существование достаточно малых значений такта дискретизации, при которых решение дискретно-непрерывной системы будет отличаться по норме от решения непрерывной системы не более чем на заданную величину.

В пятой главе исследуются свойства систем с однородными законами управления методами качественной теории дифференциальных уравнений. Результаты такого исследования имеют большое значение, поскольку позволяют установить геометрический смысл получаемых решений, определяя типы соответствующих им интегральных кривых в фазовом пространстве. ¡Это в свою очередь дает возможность определить области фазового пространства, в которых молено определять точное решение соответствующей системы дифференциальных уравнений, что позволяет говорить о завершенности- решения поставленной задачи.

Дифференциальные уравнения астатической системы с однородным законом управления, использующим "физическое"дифференцирование второго порядка тлеют следующий вид

• - 28 - ■ !'.!'••■■'• Г":-'-.

• * * ~ -'

ы л» ■ . - /

»32 ЭС-2 у .

А, / ы ' 2. ** ' £ '

0С.г = - ^ ~ ¿г" У-г

Устанавливается вид уравнений поверхностей в фазовом пространстве, задаваемых однородными законами управления, синтезированными спектральными методами, которым принадлежит основная часть решения задачи Ковш. Обосновывается подобие движения изображающей точки в скользящем режиме для систем с разрывным управлением движению изображающей точки по заданным поверхностям для систем с непрерывным однородным управлением.. Для исследования таких систем-используется методика, подобная методике анализа решения.систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Данный подход позволяет более точно обосновать как устойчивость систем с однородны:, га законами управления, так и слабую их чувствительность к -воздействию помех. . , ,

Уравнения данных поверхностей, задаваемых элементарными состав- • ляющими однородных законов управления тлеют вид

^чгбг* 1 - ^ *** Т1^ ° >

движение по данным поверхностям устойчиво, если выполняются следующие условия. •

Им ¿¿£ <0 ; ¿¿м31 >0.

Для оценки влияния неидеальностей реализации однородных законов управления.на свойства систем управления применяются результаты, полученные'в теории систем с переменной структурой, преобразованные для случая непрерывного управления. Данный подход позволяет обосновать вывод об устойчивости систем исследуемого класса к неидеаль-ностям технической реализации.

Непосредственное исследование дифференциальных уравнений систем с однородным-управлением проводится и с целью разработки методов коррекция параметров законов управления для более точного соответствия показателей качества реальных переходных процессов заданным показателям. Этот метод применяется в основном для синтеза управления1. .для • кусочно-линейных систем.

Результаты применения теоретических выводов данной работы в прикладной области приведены в приложении..В качестве объектов для внедрения однородных законов управления выбраны автоматические системы управления и"стабилизации тяжелых самолетов. Данный выбор обусловлен сложностью и существенно нелинейным характером систем управления тяжелых самолетов, а также наличием трудноустранимых ' автоколебаний при достаточно высоких требованиях к надежности, запасам устойчивости и качеству систем.

Однородные законы управления применялись для устранения коле- . бательной неустойчивости нелинейной нестационарной системы стабилизации движения по глиссаде тяжелого сверхзвукового самолета ТУ-22М, вызываемой нестационарным коэффициентом усиления в обратной связи, присутствие которого обусловлено тем, что выходными сигналами всех измерительных устройств данной системы являются величины угловых отклонений. Анализ данной системы методами теории систем управления конечным положением показывает, что для неё характерно существование большого отрезка времени, на котором колебания практически ста-

-" зо - ; :'•..'-■■'

ционарны, что и обусловило возможность применения однородных законов управления к решению данной задачи. Разработанные законы управления были применены для устранения непериодических колебаний в контуре стабилизации короткопериодического движения самолета ТУ-154"!, вызываемых нелинейностями рулевого привода и.датчика угдовых скоростей.. С помощью данных законов устранены автоколебания в контурах стабилизации высоты и угла тангажа самолета ТУ-204, вызываемые влиянием фазового запаздывания рулевого привода и нелинейности выдото-мера в первом случае и влиянием нелинейности рулевого привода во втором случае.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

. В данной работе получены следующие основные результаты. .

1. Разработан подход к обеспечению асимптотической устойчивости существенно нелинейных систем автоматического управления, согласно которому синтезируемый закон управления должен-обладать двумя свойствами: устранять колебательные режимы и обеспечивать'асимптотичес-; кую устойчивость системы "в малом". Этих двух свойств достаточно для того, чтобы САУ бала устойчива "в большом".

2. Показано, что законы управления, соответствующие .данному принципу, являются в общем случае нелинейными. При их формировании большое значение тлеет учет параметров, линейных и нелинейных коле-. баний,возможных в исследуемой-системе. Поэтому основу алгоритма синтеза нелинейных законов управления составляет метод гармонической линеаризации, распространенный на случай систем с большим числом нелинейностэй, контуров и слабофильтрующих линейных частей.

3. Предложен метод определения желаемых частотных характеристик эквивалентных передаточных функций синтезируемого закона управления по каздой гармонике на основе модифицированного ШЕ.

4. Получена конструктивная оценка числа учитываемых гармоник

- а.- ■■':■.'..'

сигналов в исследуемой САУ, достаточного для того, чтобы погрешность модифицированного МЕИ находилась в указанных пределах.

5. Построены теоретические основы \ однородных законов управления. Главную роль в их математическом описании играют нелинейные операторы, однородные над полем вещественных чисел, обобщенная форма которых подучена в данной работе.

6. Разработан алгоритм синтеза однородных законов управления, эквивалентные передаточные функции которых имеют амплитудные частотные характеристики сколь угодно близкие к заданным, которые определены с помощью модифицированного ИГЛ,и нулевые фазовые характеристики.

7. На основе однородных законов управления указанного класса получены выражения для законов управления с ненулевыми фазовыми частотными характеристиками,' что позволяет репить задачу подавления автоколебаний для класса САУ, требующих фазооперегаащей коррекции.

8. Разработаны обобщенные' однородные законы управления первого ¿ода, которые в отличие от канонических законов, не устанавливают строгих ограничений на разность фазовых характеристик линейных звеньев. Разработана методика формирования обобщенных однородных : законов управления второго рода, обеспечивающих разделение гармоник на входе нелинейной части в случае присутствия существенных высших гармоник во входном сигнале.

'9. Установлена связь мезду однородными законами управления и законами управления, основанными на кворум-элементах, что позволило упорядочить классификацию нелинейных законов управления и показать, что можно перейти от эвристического способа формирования кворум-элементов к точным алгоритмам синтеза однородных законов. .

10. Обосновано достаточное условие устойчивости в "большом" нелинейных систем с однородными законами управления. Показано, что САУ, линеаризованные в сколь угодно малой окрестности исследуемого

' - 32 - ' • ':'>' ••'

режима (за исключением однородного закона) могут быть исследованы на устойчивость с помощью условия абсолютной устойчивости.

11. Разработан метод определения показателей качества нелинейных автоматических систем с однородными закона:.® управления, основанный на спектральной теории. .

12. Разработан алгоритм изменения параметров и структуры однородных законов управления, гарантирующий совпадение показателей качества переходных процессов в системе с заданными показателями в пределах допустимой погрешности.'

13. Обоснована устойчивость систем с однородным управлением к воздействию случайных помех. С помощью методов статистической и совместной статистическо-гармонической линеаризации показано, что для помех, спектр которых не совпадает со спектром детерминированных сигналов, в большинстве случаев можно найти такие параметры закона управления, что их влияние на качество процессоз будет достаточно малым.. . ■ ■ ■ . ■

14. Исследовано влияние величины такта дискретизации сигналов в дискретных и дискретно-непрерывных системах с однородным управлением

на качество процессов. Указан путь определения допустимых значений

*

такта дискретизации с помощью метода дискретной гармонической линеаризации.

15. Для более полного исследования свойств САУ с однородны;.® законами управления применена качественная теория дифференциальных уравнений. Применение алгоритмов "физического" дифференцирования, позволяет сразу привести систему ОДУ к нормальному виду, что под- . твервдает возможность применения к системам с законами управления данного . типа, классических методов анализа.

16. Показано, что однородные законы управления определяют особые ■поверхности в фазовом пространстве которым принадлежит основная часть решения системы ОДУ, с правой частью, содержащей данное управление.

■"■":**"_■■'- ; : -зз- :'/....■•'

Уравнения указанных поверхностей определяются расположением узловых точек на частотных характеристиках ЭПФ законов управления. При движении изображающей точки по заданной поверхности происходит понижение •порядка•системы ОДУ, а также линеаризация управления.

17. Разработаны способы устранения влияния неидеальностей технической реализации однородных законов управления на свойства СА7. Указаны условия, при которых влиянием неидеальнрстей можно пренебречь и разработан способ компенсации их влияния с помощью коррекции параметров управления.

18. Применение однородного закона в контуре стабилизации угла тангажа тяжелого самолета ТУ-22.М позволило сократить время переходных процессов. В контуре стабилизации высоты отклонения по высоте из-за влияния порывов ветра и ненулевой начальной вертикальной скорости сокращаются.■Настройки однородного закона управления остаются постоянны1.®. В режиме стабилизации движения по равносигналь-ной зоне глиссадного радиомаяка однородный закон обеспечивает заданную точность устойчивого движения с высоты захвата глиссады практически до точки касания без перестроек значений параметров закона.

19. Применение однородных законов управления в контурах стаби-' лизации высоты самолета ТУ-204 и угла тангажа самолетов ТУ-154'.!, ТУ-204 позволило устранить автоколебания, вызываемые нелинейностью высотомера и нелинейностями рулевых приводов соответственно. Устранить автоколебания о помощью штатных законов управления при сохранении требований технического задания не удавалось.

20. Внедрены однородные законы управления также на этапе эскизного проектирования вычислительной системы управления полетом само-■ лета ТУ-330, что позволяет нз только устранять автоколебания и. обеспечивать заданное качество переходных процессов, но п уменьшать число летных испытаний. Внедрение однородных, законов управления

произведено также и ва этапе эскизного проектирования в высокоточ- ] кую систему стабилизации легкого ЛА для устранения автоколебаний. |

По теме диссертация опубликованы следуитое основные работы j

1. Шумилов Б.Ф., Щдашлов D.D. Аналитическое описание ыногомер- | ных многозначных функций в системах управления // Ыетоды проектирования сложных систем. - U.: Энергоатомиздат, 1985, с.42-48.

2. Шумилов Б.Ф., Шумилов DJ}. Определение характеристик еду- | чайных процессов в нелинейных системах управления // Методы исследования комплексов управления. - ¡Д.: Энергоатомиздат,1986, с.79-86.

3. Щушлов Б.Ф. .Шумилов D.D. Компенсация нежелательных нели-нейностей в комплексах управления. Так ге, с.31-37.

4. Топчеев D.H., Шумилов D.D. Влияние высших гармоник на поведение нелинейных систем автоматического управлениям/Проектирование сложных нелинейных систем управления методами гармонической линеаризации. - М.: Энергоатомиздат, 1988, с.52-77.'

5. Шумилов D.D. Компенсация.велинейностей в шогосвязных системах управления/Анализ и синтез нелинейных систем управления. - LI.: Энергоатомиздат, 1990, с.56-66..

6. Шумилов D.D. Метод синтеза псевдолинейных корректирующих устройств. Препринт ШФИ 066-90. - П., 1990, 16 с.

Ccntwt Systems/Etfited fy 5. Attetmov. Mit Puß&sh&is tMascceJt' Cdt Pv>s$, boste», 1990 ,р. Ш -Ш.

8. Дикарев U.M., Иванова H.B., Кондратьев А.Б., Чащин В.А., Шумилов Б.Ф., Шумилов D.D. Следящий привод. Авт.св-во fi I670I89// Бюллетень открытия и изобретения, 1991, $ 30, с.120.

9. Дикарев М.Н. , Иванова Н.В., Кондратьев А.Б., Чащин В.А., Шумилов Б.Ф., Шумилов D.D. Пневматический привод. Авт.св-во

£ 1682639//Бэллетень открытия и изобретения, 1991, 37, с.140.

10. Шумилов Ю.Ю., Шумилов Б.Ф. Синтез алгоритмов псевдолиней-; ной коррекции в сложных нелинейных системах автоматического управления/Алгоритмы обработки информации в слонных системах. - М.: Энергоатомиздат, 1991, с.10-19.

11. Щушлов Ю.Ю. Метод расчета параметров автоколебаний с некратными частотами в нелинейных системах управления // Изв.ВУЗов СССР, Приборостроение, Д 8, т.34. - I.: МШО,'1991, с. 14*21.

12. Шумилов Ю.Ю. Метод синтеза нелинейных однородных корректирующих устройств для подавления автоколебаний в системах управления // Доклады 1-й Международной конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук", Т.1. - Москва, 1991, с.49-51.

13. Шумилов Ю.Ю. Метод обеспечения устойчивости нелинейных систем управления с помощью дифференциальных включений в правую часть системы дифференциальных уравнений // Тезисы докладов Международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов", 4.2. - Киев, 1992, с.74-75.

14. Шумилов Ю.Ю. Метод обеспечения устойчивости нелинейных нестационарных систем управления с помощью однородных корректирующих устройств // Тезисы докладов Б-й Чзтаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и..управлеюге движением". - Казань, 1992, с.85.

15. Шумилов Ю.Ю. Метода автоматизированного проектирования нелинейных систем / Под ред.В.И.Топчеева. - П.: Машиностроение,1993, с.287-329.

16. Шумилов Ю.Ю., Шумилов Б.Ф., Королев В.П. ,• Константинопольский Б.В. Метод определения времени переходных процессов в стационарных кусочно-линейных системах автоматического управления // Изв. ВУЗов. Приборостроение, 1993, Л 4, с.23-26.

17. Шумилов Ю.Ю. Метод исследования систем с псевдолинейным управлением в фазовом пространстве. // Математическое обеспечение

сложных систем. - M.: МИФИ, 1993, с.17-25.

18. Шумилов Б.Ф., Шумилов Ю.Ю. Способ определения времени переходных процессов в нелинейных системах автоматического управления с помощью функций Ляпунова. Там же. с.38-44.

19. Шумилов Ю.Ю. Метод синтеза нелинейной коррекции для подавления колебаний в нелинейных системах управления // Тезисы докладов 3-го Международного семинара "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". - Самара, 1994, с.17.

20. Шумилов Ю.Ю. Синтез однородных корректирующих устройств

в нелинейных системах автоматического управления // Изв.РАН. Теория и системы управления, 1995, & 3, с.22-33.

21. Ктитров C.B., Шумилов Б.Ф., Шумилов.Ю.Ю. Применение однородных корректирующих устройств в нелинейных системах автоматического управления // Изв.РАН. Теория и системы управления, 1995, 4, ■с.26-31. . 1

Подписано к печати f 5,0^.36 . Типография Ш®. Москва,

Заказ J5 . Тираж <?0 экз.

Каширское шоссе, дом 31.