автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Формирование динамических характеристик нелинейных систем автоматического управления на основе однородных корректирующих устройств

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДИКА АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И КАЧЕСТВА СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Особенности систем стабилизации летательных аппаратов.

1.2. Модификация метода гармонической линеаризации.

1.3. Применение модифицированного метода гармонической линеаризации для анализа дискретно-непрерывных систем.

1.4. Формирование модифицированных уравнений гармонического баланса при анализе многоканальных многоконтурных систем.

1.5. Методика приближенного определения показателей качества и построения переходных процессов в нелинейных САУ.

Выводы.

2. ФОРМИРОВАНИЕ ОДНОРОДНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ С УЧЕТОМ ЖЕЛАЕМОГО КАЧЕСТВА НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Синтез однородных корректирующих устройств в частотной области.

2.2. Синтез однородных корректирующих устройств в пространстве состояний.

2.3. Синтез обобщенных однородных корректирующих устройств в пространстве состояний.

2.4. Особенности синтеза линейной части обобщенного однородного корректирующего устройства.

Выводы.

3. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМАХ.

3.1 Динамика систем с запаздыванием и дискретно-непрерывных систем при использовании однородных корректрующих устройств. . . 91 3.2. Особенности формирования входных сигналов однородных корректирующих устойств при цифровой реализации.

3.3 Дискретная форма однородных корректирующих устройств.

3.4. Быстрые алгоритмы вычисления нелинейной части однородных корректирующих устройств.

Выводы.

4. СИНТЕЗ ОДНОРОДНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫСОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.

4.1. Формирование математической модели контура стабилизации и ее особенности.

4.2. Синтез корректирующего устройства для канала стабилизации угла тангажа.

4.3. Исследование системы стабилизации с однородным корректирующим устройством при случайных воздействиях.

Выводы.

К современным сложным техническим системам предъявляются высокие тактико-технические требования, определяемые необходимостью повышения их эффективности, надежности, ресурса и снижения расходов на их эксплуатацию. Это ведет к повышению требований к качеству проектируемых систем автоматического управления (САУ), так как характеристики ряда технических систем во многом определяются качеством применяемых в них САУ.

Основы качества системы автоматического управления закладываются уже на этапе эскизного проектирования и во многом определяются выбором класса корректирующего устройства, применяемыми методами его синтеза, а также способом описания и точностью математического описания объекта управления.

Широкий класс технических систем, в том числе авиационные системы [1-5], рассматриваемые в данной работе, могут быть описаны с помощью обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, разностных уравнений, уравнений с запаздыванием, которые далее будем называть функционально-дифференциальными уравнениями.

Хорошо разработанные к настоящему времени методы синтеза линейных законов управления на основе линейных моделей [6-12] в ряде случаев неприменимы или не дают удовлетворительных результатов. При повышении требований к качеству систем линейные модели перестают адекватно описывать свойства объектов управления, так как большинство реальных систем содержит механические элементы или физические законы, которые могут быть описаны нелинейностями типа "ограничение", "люфт", "гистерезис". При увеличении коэффициентов усиления с целью повышения качества в таких системах возможно возникновение нелинейных колебаний [13-15]. Применение линейных корректирующих устройств для их устранения приводит обычно к изменению параметров колебаний, но не к их устранению. Это объясняется связью амплитудной и фазовой частотных характеристик линейных звеньев.

Большое развитие получило направление, основанное на применении функций Ляпунова. Разработаны методы, позволяющие строить линейные и нелинейные управления [16,17], решать задачи устойчивости, определения некоторых показателей качества переходных процессов [18] в линейных и некоторых нелинейных системах. Применение метода осложняется трудностью выбора функции Ляпунова. Класс систем, для которых такие функции найдены, весьма узок.

Для повышения качества САУ применяют нелинейные корректирующие устройства, обладающие существенно большими возможностями. Однако анализ таких систем затруднителен вследствие невыполнения принципа суперпозиции. Для анализа процессов применяют методы, использующие разложение сигналов по системам периодических и непериодических функций [19-21]. В системах, автоколебания в которых близки к синусоидальным, хорошо зарекомендовал себя метод гармонической линеаризации [22].

В нестационарных системах применяют многоканальные логические устройства [23,24]. Системы с такими устройствами могут иметь переменную структуру и описываться дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Для линейных систем с ограничениями на управление применение методов теории оптимального управления [25-30] обычно приводит к управлению, являющемуся кусочно-непрерывными функциями времени, что дает решение задачи приведения изображающей точки из начального состояния в конечное. Если решается задача стабилизации, управление должно быть получено как функция фазовых координат. В этом случае возможен синтез системы переменной структуры, описываемой системой дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и релейным управлением. Функционирование такой системы происходит в скользящем режиме [31]. Вследствие неидеальностей переключения при реализации таких систем возможны высокочастотные вибрации. Для ряда систем, в том числе рассматриваемых в настоящей работе, такие вибрации недопустимы или нежелательны, так как ведут к снижению точности, надежности, преждевременному износу.

Развитие элементной базы вычислительной техники позволяет реализовать алгоритмы управления на бортовых ЭВМ, что требует учета их цифровой реализации уже на этапе эскизного проектирования для учета эффектов квантования сигнала в таких системах [32-35].

Применение аналитических методов синтеза корректирующих устройств также получило дальнейшее развитие с повышением производительности вычислительной техники. Это связано как с возможностью применения аналитических методов к системам большой размерности, так и применением численных методов решения нелинейных уравнений, получаемых при решении задачи синтеза корректирующих устройств. К таким уравнениям, например, приводят методы аналитического конструирования оптимальных или субоптимальных регуляторов [36-38]. Задача синтеза современной системы управления является многокритериальной [39,40] и применение ЭВМ на этапе синтеза позволяет существенно расширить класс объектов управления и корректирующих устройств и тем самым повысить качество синтезируемой САУ.

Для ряда систем, к ним относятся и системы управления летательных аппаратов (ЛА), первоочередной задачей является обеспечение устойчивости. Применение нелинейных законов управления, которые могут служить источником автоколебаний, нежелательно.

В последнее время разработаны основы теории непрерывных однородных законов управления [41,42], позволяющие решать задачи не только управления, но и стабилизации при управлении, близком к оптимальному. Будем называть реализацию однородного закона управления однородным корректирующим устройством (ОКУ). Амплитудная и фазовая частотные характеристики ОКУ формируются независимо и не зависят от амплитуды входного сигнала, что позволяет использовать устройства для устранения автоколебаний и расширения областей устойчивости систем при повышении их качества. ОКУ описываются кусочно-линейными функциями, что не затрудняет решение систем с ОКУ, для которых имелось аналитическое решение без применения устройства. Благодаря псевдолинейности ОКУ, синтез устройства возможен как в частотной области, так и в пространстве состояний. Указанные свойства ОКУ позволяют избежать отмеченных выше трудностей при синтезе корректирующих устройств, позволяя решать задачи управления и стабилизации для широкого класса систем.

В диссертационной работе решается задача разработки методики синтеза и реализации однородных корректирующих устройств в дискретно-непрерывных быстродействующих системах управления высотными летательными аппаратами, имеющая существенное значение для теории автоматического управления и ее приложений.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов синтеза однородных корректирующих устройств, обеспечивающих близкие к желаемым динамические показатели и запасы устойчивости существенно нелинейных САУ, развитие разработанных и предложенных ранее методов синтеза ОКУ на класс дискретно-непрерывных систем и систем с запаздыванием и применение полученных результатов при разработке системы стабилизации ЛА. ,

Актуальность темы диссертации определяется необходимостью повышения качества современных систем автоматического управления при сохранении достаточных запасов устойчивости, снижении требований к исполнительным устройствам и уменьшении числа доводочных испытаний разрабатываемых технических систем.

Поставленная задача требует решения следующих тесно связанных между собой подзадач:

- модификация метода определения параметров возможных нелинейных колебаний для исследования многоканальных многоконтурных систем со многими нелинейностями, включая случай дискретно-непрерывных систем;

- исследование свойств ОКУ частотными методами и анализ областей допустимых частотных характеристик ОКУ с целью вычисления обеспечиваемых этими устройствами запасов устойчивости;

- разработка алгоритмов синтеза ОКУ в фазовом пространстве;

- обоснование возможности применения ОКУ в системах с запаздыванием;

- исследование характеристик ОКУ при дискретной реализации и модификация с учетом особенностей численных методов, применяемых в бортовых цифровых вычислительных машинах (БЦВМ);

- разработка алгоритмов реализации ОКУ на бортовых ЭВМ с учетом требований минимальности времени и погрешностей вычислений;

- применение разработанной методики при синтезе корректирующего устройства для быстродействующей системы стабилизации высотного ЛА.

При решении поставленной задачи автор опирался на фундаментальные научные труды отечественных ученых: H.H. Боголюбова [43], Е.П. Попова [44], А.Ф. Филиппова [45], Я.З. Цыпкина [36], В.И. Уткина [46], а также зарубежных: Дж. Хейла [47], Л. Заде [48] и ряда других.

Диссертация состоит из введения, четырех частей, заключения и приложения.

выводы

1. Сформирована математическая модель быстродействующей си: стемы стабилизации высотного летательного аппарата с учетом неидеаль-ностей газоструйного двигателя с релейным управлением. В модели учтены динамика датчиков измерений. Полученная система относится к одно-канальной многоконтурной нелинейной дискретно-непрерывной САУ с запаздыванием, имеющей нелинейности, разделенные нефильтрующими линейными звеньями.

2. Проведен анализ устойчивости системы с использованием разработанного в первой части модифицированного метода гармонической линеаризации, что позволило определить причины автоколебаний в системе.

3. С использованием частотных методов определена структура ОКУ, решающего задачу устойчивости системы и устранения автоколебаний.

4. Выбраны параметры ОКУ, обеспечивающие требуемое качество системы управления.

5. Проверены условия устойчивости и неколебательного движения системы с ОКУ в дискретно-непрерывной системе для выбранных параметров, гарантирующие близость процессов в непрерывной и дискретно-непрерывной системах.

6. Разработан вариант цифровой реализации ОКУ на бортовой ЭВМ с определением требуемых вычислительных ресурсов.

7. Исследована устойчивость системы с ОКУ при воздействии штатных шумов и возмущений. Показано, что устройство обеспечивает выполнение требований технического задания при воздействии шумов и возмущений, причем обеспечивается повышение точности при снижении уровня шумов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика синтеза и реализации однородных корректирующих устройств в дискретно-непрерывных быстродействующих системах управления высотными летательными аппаратами. Использование методики позволяет применять однородные корректирующие устройства для одновременного решения задач обеспечения устойчивости, устранения автоколебаний и формирования динамических характеристик системы управления.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Модифицирован метод синтеза однородных корректирующих устройств по желаемой частотной характеристике путем введения базисных ОКУ, описывающих последовательное и параллельное соединения ОКУ, также обладающие свойствами однородных корректирующих устройств, но имеющие существенно более широкие возможности формирования АЧХ при малом числе узлов.

2. Разработана методика синтеза однородных корректирующих устройств в пространстве состояний. Получены соотношения, связывающие параметры устройства и собственные значения первого приближения или линейной зоны нелинейной системы управления, имеющие вид квадратичных или линейных форм, условия устойчивости особого режима, задаваемого ОКУ и уравнения траекторий движения в таком режиме. Разработан способ применения методики в системах, требующих рассмотрения большого числа областей линейности исходной системы, что позволяет синтезировать устройства, приводящие к особым режимам, задаваемым ОКУ, движение в которых происходит в окрестности нелинейных поверхностей.

3. Обоснована связь параметров амплитудной частотной характер-стики ОКУ и собственных значений линеаризованной системы, что позволяет применять при синтезе одновременно как частотные методы, так и методы, использующие представление системы в фазовом пространстве.

4. С целью предварительного формирования ОКУ на основе условия устранения автоколебаний и как средство анализа влияния нелинейных элементов в целом, предложена модифицированная методика исследования системы, основанная на методе гармонической линеаризации и позволяющая учитывать необходимое для достижения заданной точности число гармоник. Методика распространена на случай дискретно-непрерывных систем произвольного вида и сложности.

5. Предложен способ определения достижимого для данной системы качества, состоящий в построении областей собственных значений системы при варьировании параметров ОКУ. Выбор параметров ОКУ на основе анализа этих областей позволяет решить задачу синтеза ОКУ на основе компромиссного выполнения требований устойчивости и желаемых показателей качества системы.

6. Показана возможность применения однородных корректирующих устройств в системах с запаздыванием. Разработана методика выбора параметров ОКУ с учетом величины запаздывания и запасов устойчивости системы.

7. Обоснована возможность применения ОКУ в дискретно-непрерывных системах. Исследованы неидеальности, возникающие при применении ОКУ для непрерывной системы в цифровой реализации, получены условия для предельного такта дискретизации. Предложена дискретная форма однородных корректирующих устройств, являющаяся обобщением непрерывного ОКУ. Получены условия неколебательного движения дискретно-непрерывной системы с ОКУ.

8. Разработаны методы реализации ОКУ на бортовых ЭВМ, применение которых повышает точность и уменьшает время вычисления сигнала управления.

9. Предложенные методики реализованы в программе, используемой на этапе эскизного проектирования в АНТК им. Туполева и КБТМ, что подтверждается актами о внедрении.

10. Применение ОКУ в контуре стабилизации углового движения высотного летательного аппарата позволило устранить автоколебания в системе, вызванные неидеальностями срабатывания двигателя, применяемого для стабилизации. Результаты использованы на предприятии КБТМ, что подтверждается актом о внедрении. ■

1. Динамика систем управления ракет с бортовыми вычислительны1 ми машинами / Под ред. М. С. Хитрика, С. М. Федорова. М.: Машиностроение, 1976. - 272 с.

2. Топчеев Ю. И., Потемкин В. Г., Иваненко В. Г. Системы стабилизации. М.Машиностроение, 1974. - 248 с.

3. Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 504 с.

4. Системы управления полетом космических аппаратов / Под. ред. Бебенина Г. Г. М.: Машиностроение, 1978. - 270 с.

5. Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 616 с.

6. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / Под. ред. В. В. Солодовникова. Кн. 1, кн. 2. М.: Машиностроение, 1967.- 787 е., 680 с.

7. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / Под. ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. М.: Машиностроение, 1969. -608 с.

8. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. 736 с.

9. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989. 752 с.

10. Воронов A.A. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. -М.: Энергия, 1967.-763 с.

11. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. - 620 с.

12. Основы автоматического управления / Под ред. В.С.Пугачева -М.: Наука, 1974.-719 с.

13. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. Пер. с англ.- М.: Мир, 1968.-432 с.

14. Петров В.В., Марчуков Б.А. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

15. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.

16. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. -231 с.

17. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Сцнтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 399 с.

18. Шумилов Б.Ф., Шумилов Ю.Ю. Способ определения времени переходных процессов в нелинейных системах автоматического управления с помощью функций Ляпунова. // Математическое обеспечение сложных систем. М.:МИФИ, 1993, с.38-44.

19. Пупков К. А., Капалин В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 449 с.

20. Приспосабливающиеся автоматические системы. Пер. с англ. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 610 с.

21. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.: Наука, 1972. - 544с.

22. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. / Под ред. Е. П. Попова. М.: Машиностроение, 1970. - 567 с.

23. Нелинейные нестационарные системы / Под ред. Ю. И. Топчее-ва. М.: Машиностроение, 1986. -323 с.

24. Шумилов Б.Ф. Нелинейные логические корректирующие устройства в системах управления. / Методы расчета нелинейных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1983, с. 83-88.

25. Понтрягин J1.C., Болтянский Б.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. -392 с.

26. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.-400 с.

27. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 763 с.

28. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные оптимальные и адаптивные системы. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 424 с.

29. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.360 с.

30. Frankena J., Sivan R. A non-linear optimal control law for liner systems. //Int. J. Control, 1979, vol.30, №1, pp. 159-178.

31. Айзерман M. А., Гантмахер Ф. Р. Некоторые вопросы теории нелинейных систем автоматического регулирования с разрывными характеристиками. М.: Изд-во АН СССР, Тр. 1 конгресса ИФАК, 1960. - 11 с.

32. Изерман И. Цифровые системы управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 541 с.

33. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. Пер. с англ. М.¡Машиностроение, 1986. - 446 с.

34. Дискретные нелинейные системы. /Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение , 1982. - 311 с.

35. Цыпкин Я. 3., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973. - 414 с.

36. Болнокин В. Е., Чинаев П. И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы: Справочник. М.: Радио и связь, 1991. - 256 с.

37. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. - 303 с.

38. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 560 с.

39. Мишин В. П., Осин М. И. Введение в машинное проектирование летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 174 с.

40. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.: Машиностроение, 1988. - 158 с.

41. Шумилов Ю. Ю. Метод синтеза псевдолинейных корректирующих устройств. Препринт МИФИ 066-90. М.,1990. - 16 с.

42. Шумилов Ю. Ю., Шумилов Б. Ф. Синтез алгоритмов псевдолинейной коррекции в сложных нелинейных системах автоматического управления // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. -M. : Энергоатомиздат, 1991, с. 10-19.

43. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

44. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. 792 с.

45. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 224 с.

46. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 367 с.

47. Заде JI. Дезоер Ч. Теория линейных систем. Пер. с англ. М.: Наука, 1970.- 703 с.

48. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. Пер. с англ. М.:Мир, 1984. - 421с.

49. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М,: Изд-во МГУ, 1971 - 507 с.

50. Калиткин H.H. Численные методы.,- М.: Наука, 1978. 512 с.

51. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир. 1975. -534 с.

52. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка; 1986.-584 с.

53. Бобылев H.A., Красносельский М.А. О методе гармонического баланса в задаче об автоколебаниях. //Автоматика и телемеханика, 1984, №9. с.44-51.

54. Бобылев H.A., Красносельский М.А., Красносельский A.M. Устойчивость периодических колебаний и возможность их построения методом гармонического баланса. //Автоматика и телемеханика, 1988, №7,- с. 179-181.

55. Шаталов А. С., Топчеев Ю. И., Кондратьев В. С. Летательные аппараты как объекты управления. М.: Машиностроение, 1972. - 240 с.

56. Шамриков Б. М. Основы теории цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1985. 295 с.

57. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М.: Наука, 1983.- 172 с.

58. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральный метод расчета нестационарных систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975. - 271 с.

59. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.-415 с.

60. Иванов В.А., Чемоданов Б.К., Медведев B.C. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971.- 807 с.

61. Бобылев H.A., Бурман Ю.М., Коровин С.К. Оценка погрешности метода гармонического баланса. // Автоматика и телемеханика, 1992, №6, с.3-12.

62. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979. - 431 с.

63. Шумилов Б.Ф. Аналитическое описание многозначных нелиней-ностей. / Методы проектирования сложных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985, с. 36-41.

64. Шумилов Б.Ф., Шумилов Ю.Ю. Аналитическое описание многомерных многозначных функций в системах управления. / Методы проектирования сложных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985, с. 42-48.

65. Сю Д., Мейер А.У. Современная теория автоматического управления и ее применение. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 552 с.

66. Современные методы проектирования систем автоматического управления. Анализ и синтез. /Под ред. Б.Н. Петрова. М.: Машиностроение, 1967. - 701 с.

67. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем. / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. - 575 с.

68. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-549 с.

69. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. - 256 с.

70. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. - 583 с.

71. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход. Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973. - 311 с.

72. Slonim M. A. Harmonie Analysis of Periodic Discontinuous Functions (new method). Transactions of IEEE, 1979, vol. 67. № 6.

73. Шумилов Б.Ф. Приближенные аналитические методы исследования нелинейных автоматических систем управления подвижными объектами. М.: МИФИ, 1984. 71 с.

74. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. - 407 с.

75. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767 с.

76. Koussiouris T. F frequency domain approach to the block decoupling problem. //Int. J. Control, 1979, vol.29, №6, pp.991-1010.

77. Horowitz I. Quantiative sysnthesys of uncertain multiple input-output feedback system. //Int. J. Control, 1979, vol.30, №1, pp.81-106.

78. Лекции по теории графов. M.: Наука, 1990. - 383 с.

79. Ope О. Теория графов. М.:Наука, 1980. - 336 с.

80. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.-455 с.

81. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.366с.

82. Шумилов Б.Ф. Аналитическое описание, правила соединения и компенсации нелинейностей систем управления. / Методы расчета нелинейных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1983, с. 25-32.

83. Шумилов Ю.Ю. Синтез однородных корректирующих устройств в нелинейных системах автоматического управления. // Изв.РАН. Теория и системы управления. 1995, №3, с.22-34.

84. Шумилов Ю. Ю., Шумилов Б. Ф., Ктитров С. В. Синтез однородных корректирующих устройств в нелинейных системах управления летательными аппаратами // Вестник МАИ, т. 3, № 1. с. 53-58.

85. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1985. 304 с.

86. Завьялов Ю.С., Jleyc В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

87. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

88. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

89. Шумилов Ю. Ю. Метод исследования систем с псевдолинейным управлением в фазовом пространстве // Математическое обеспечение сложных систем. М.: МИФИ, 1993. - с. 17-25.

90. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.//Матем. сб., 1960, т.51, вып. 1, с.99-128.

91. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.- 655 с.

92. Удерман Э. Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. - 448 с.

93. Ктитров С. В., Шумилов Б. Ф., Шумилов Ю. Ю. Применение однородных корректирующих устройств в нелинейных системах автоматического управления // Изв. РАН, Теория и системы управления, 1995, № 4, с.26-31.

94. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548 с.

95. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

96. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.,Л.:Физматгиз, 1963. - 734 с.

97. Уланов Г.М. Динамическая точность и компенсация возмущений в системах автоматического управления. М.: Машиностроение, 1971. 260

98. Смольников JI.П., Бычков Ю.А. Расчет кусочно-линейных систем. Л.: Энергия, 1972. - 160 с.

99. Ктитров C.B. Автоматизация формирования динамических характеристик нелинейных систем управления на основе однородных корректирующих устройств. // Научная Сессия МИФИ-98. Сборник научных трудов. Часть 5. М.:МИФИ, 1998. с. 73-75.

100. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

101. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972. - 352 с.

102. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. - 296 с.

103. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969. - 512 с.

104. Проблемы оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1981.- 370 с.

105. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. - 272 с.

106. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.

107. Shaked V. and Kouvaritakis В. Asymptotic Behavior of Root-loci of Linear Multivariable Systems. // Int. J. Control, 1976, vol. 23, № 3, pp. 297340.

108. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969.-287 с.

109. O'Reilly J. Full-order observers for a class of singulary perturbed linear time-varying systems. //Int. J. Control, 1979, vol.30, №5, pp.745-756.

110. Коуги П.М. Архитектура конвейерных ЭВМ. M.: Радио и связь, 1985. - 358 с.

111. Барский А.Б. Параллельные процессы в вычислительных системах. Планирование и организация. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.143

112. Гинзбург С. А. Математическая непрерывная логика и изображение функций. М.: Энергия, 1968. - 136 с.

113. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.З. Сортировка и поиск. М.: Мир, 1978. с. 464-502.

114. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

115. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. - 288 с.

116. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. 724 с.