автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез нелинейных автоматических систем на основе качественного анализа структуры фазовых пространств

На правах рукописи

Девятое Максим Александрович

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ФАЗОВЫХ

ПРОСТРАНСТВ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск - 2006

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические системы» в ЮжноУральском государственном университете.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Тележкин Владимир Федорович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Кодкин Владимир Львович,

доктор технических наук,

профессор Коровин Владимир Андреевич.

Ведущая организация — ФГУП Государственный ракетный центр

«Конструкторское бюро имени академика В.П. Макеева», г. Миасс.

Защита состоится 27 декабря 2006 года, в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан «¿?7» 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.Т.Н., доц.

Коровин А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные технические системы, как правило, функционируют в существенно нелинейных режимах, многокомпонентны и описываются большим числом переменных состояния. При синтезе регуляторов для таких систем приходится сталкиваться с недостатком доступных стратегий управления и методов анализа, поскольку традиционные (разработанные для линейных систем) методы проектирования и анализа в большинстве случаев оказываются несостоятельными. Теория же проектирования нелинейных регуляторов все еще находится в стадии развития, в связи с чем очень сложно создать более или менее универсальный алгоритм для автоматизированного синтеза систем управления нелинейными объектами. Вместе с тем, требования к системам автоматического регулирования непрерывно растут. Все эти обстоятельства, а также сложность и широкие диапазоны изменения характеристик используемых объектов регулирования заставляют вести поиск новых широко применимых методов и средств построения систем управления.

В последнее время, в связи с развитием и повсеместным внедрением электроники, особое значение приобрели системы, содержащие ключевые элементы с присущей им ярко выраженной нелинейностью и относящиеся к классу систем с переменной структурой (СПС). Источники питания, приводы, разнообразные электромеханические исполнительные механизмы и пр. проникли во все отрасли промышленности, вследствие чего СПС начали играть очень важную роль в современной теории управления. Изучению СПС посвящено большое число трудов. Среди ранних публикаций на эту тему следует выделить работы Е.А. Барбашина, И. Флюгге-Лотц, Биго, Фоссара. Особое место в теории СПС занимают работы C.B. Емельянова и В.И. Уткина. C.B. Емельянов одним из первых проанализировал принципы построения СПС с единых позиций. В.И. Уткин разработал математический аппарат для исследования разрывных динамических систем и рассмотрел различные случаи его применения. Интерес к СПС продолжает расти, и исследования в этой области ведутся довольно интенсивно, что отражается в работах К.Д. Янга, Ю. Степаненко, А.С.И. Зинобера, А.Д. Кошкуи, Чун-И Су, П. Матавелли и др.

Необходимо отметить, что практическое использование методов СПС в значительной степени затрудняется большой разобщенностью публикуемых по этой теме теоретических результатов. Большинство исследований посвящено скользящим режимам, которые в настоящее время рассматриваются как основной вид движений в СПС. Однако скользящие режимы — не единственно доступный вид движений в СПС, и не всегда возможно организовать работу в таких режимах. Другие режимы работы обладают своими преимуществами, и пренебрежение ими может лишить проектируемую систему определенных полезных качеств или сделать невозможным построение работоспособной системы, отвечающей заданным требованиям.

С развитием компьютерных технологий разработчики и инженеры получили средства для преодоления трудностей, связанных с учетом нелинейностей. Поя-

вилась возможность создавать сложные высококачественные системы управления на основе численных методов исследования без применения линеаризации. Однако, несмотря на успехи в компьютерной технике, нелинейные системы все еще достаточно трудны для анализа и синтеза. Прежде всего, это связано с недостатком методик проектирования, учитывающих особенности нелинейностей, и отсутствием соответствующих программных средств, позволяющих в полной мере использовать производительность современных вычислительных систем. Большинство методов по-прежнему сводится к итеративным процедурам моделирования поведения системы численными методами. При этом основная роль в принятии решений отводится человеку-эксперту. Получаемые в результате регуляторы можно назвать специализированными, они не универсальны, подходят только для конкретных условий (объектов управления) и требуют больших затрат времени и человеческих усилий.

Первые попытки автоматизировать процесс проектирования нелинейных систем управления были предприняты зарубежными учеными Ф. Чжао, Ч.С. Су, Т. Нишидой, К. Мизутани, Е. Саксом, У. Ли, Д.Б. Куйперсом и другими. Так или иначе, все они основаны на использовании геометрического анализа фазовых портретов или пространств и обладают следующими общими недостатками. Во-первых, современные методы анализа и синтеза плохо приспособлены к работе с системами высокого порядка (одни ориентированы исключительно на двумерные системы, другие сталкиваются с затруднениями из-за роста вычислительной сложности при обработке значительных массивов данных для многомерных фазовых пространств). Во-вторых, ни в одном из методов не учитываются скользящие режимы, представляющие собой очень важный вид движений в СПС, без которого возможности таких систем существенно ограничиваются.

Итак, общих универсальных методов исследования нелинейных систем по-прежнему не существует - слишком велико разнообразие нелинейностей. Эффективные методы анализа и синтеза разработаны лишь для отдельных видов нелинейных систем. Таким образом, поиск систематизированных и автоматизируемых методов анализа и синтеза нелинейных систем представляет собой очень актуальную задачу, которая в настоящее время в полной мере не решена.

Целью диссертационной работы является разработка компьютерных методов анализа структуры фазовых пространств технических объектов и синтеза нелинейных регуляторов с переменной структурой для повышения качества функционирования создаваемых систем управления.

Задачи исследования. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка и исследование методов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов, имеющих в своем составе ключевые элементы, с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Разработка алгоритмов управления, использующих информацию о геометрической структуре и характеристиках фазовых пространств и подпространств системы.

3. Исследование возможности уменьшения размерности фазовых пространств и синтез на его основе законов управления в системах высокого порядка.

4. Экспериментальное исследование синтезируемых стратегий управления на компьютерных моделях и реальных объектах (ИВЭП).

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на теории автоматического управления, теории структурно-параметрического синтеза, методах исследования систем с переменной структурой, понятиях теории вычислительной геометрии, численных методах, а также на проведении математического моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств СПС, позволяющий подготавливать данные для последующего синтеза системы управления и учитывающий возможность движения в скользящем режиме.

2. Метод и алгоритмы синтеза систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Способ сокращения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления, основанный на использовании особенностей скользящих режимов.

4. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для преобразователя постоянного тока, синтезированная в результате анализа двумерной проекции фазового пространства и обеспечивающая улучшение качества работы преобразователя и повышение его устойчивости.

5. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для инвертора напряжения, построенная на основе качественного анализа структуры фазового пространства инвертора с использованием нелинейной поверхности переключений и характеризующаяся простотой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием.

Научная новизна работы состоит в создании новых методов и алгоритмов автоматизированного синтеза систем управления сложными техническими объектами, основанных на качественном анализе фазовых пространств и использующих принципы теории структурно-параметрического синтеза.

1. Предложен новый метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Предложены базирующиеся на анализе структуры и декомпозиции фазового пространства объекта методы и разработаны соответствующие алгоритмы проектирования для систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Исследована возможность уменьшения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления. Определены условия и сформулированы ограничения, позволяющие осуществлять управление по фазовым подпространствам. Показано, что в данном случае значительно экономится время, затрачиваемое на создание системы управления, а получаемые в результате алгоритмы автоматического регулирования остаются эффективными и могут использоваться на практике.

4. С помощью полученных алгоритмов построен регулятор для инвертора напряжения, обладающий простой схемой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием. На его основе определены основные особенности и характеристики получаемых в результате применения предложенного метода систем управления. Проведено сравнение этих параметров с характеристиками регуляторов, спроектированных с использованием существующих методов управления.

Практическая ценность работы

1. В диссертации разработаны теоретически обоснованные и практически реализуемые новые алгоритмы, позволяющие автоматизировать процесс проектирования систем автоматического управления для широкого класса технических объектов, а именно: систем вторичного электропитания, цифровых и аналоговых приводов. В результате использования данных алгоритмов сокращаются временные затраты на проектирование систем автоматического управления, а получаемые в результате такого синтеза регуляторы позволяют улучшить качественные характеристики процесса управления.

2. В результате применения нелинейных алгоритмов построена система управления инвертором напряжения, работающая в скользящем режиме и характеризующаяся повышенным быстродействием, робастностью к внешним возмущениям и внутренним параметрическим неопределенностям, а также чрезвычайной простотой реализации.

Реализация результатов диссертационной работы

Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены на ЮУЖД, ООО «ЧЕЛАК». Теоретические результаты работы используются в учебном процессе в Южно-Уральском государственном университете в рамках курса «Моделирование и оптимизация технических систем».

Апробация работы

Основные положения диссертации, отдельные ее разделы и результаты исследований докладывались на конференциях и семинарах, в том числе на 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI и XXIII Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001, 2003), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003), 10-м международном семинаре-ярмарке «Российские технологии для индустрии» (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 157 страниц. В работу входит 65 рисунков. Список литературы содержит 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснованы актуальность темы исследования, научная новизна и практическая ценность, сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

В первом разделе проводится анализ современного состояния вопросов, связанных с синтезом систем автоматического управления сложными техническими объектами. В частности, показано, что вследствие существенно нелинейного поведения объектов современных технических систем разработка методов автоматизированного анализа их характеристик и последующего синтеза стратегий управления является достаточно сложной задачей и в настоящее время в полной мере не решена. Например, применяемые во многих технических системах источники питания, генераторы, преобразователи и т.д., как правило, содержат ключевые элементы с присущей им существенной нелинейностью. Управление такими объектами с помощью алгоритмов, созданных в рамках теории линейных систем автоматического управления (а методы именно этой теории являются хорошо изученными и допускают автоматизацию), зачастую нереализуемо, так как линейные методы управления основаны на линеаризованной модели объекта, параметры которой сильно зависят от рабочей точки, в которой находится система. При этом последняя обычно работает в условиях изменения нагрузки и должна быть устойчива по отношению к помехам питающей сети. Для устранения возникающего при этом противоречия используют большое количество различных методик, учитывающих нелинейные свойства объектов управления. Однако все они основаны на различных теоретических положениях, имеют индивидуальные ограничения и не позволяют рассматривать их с единой точки зрения.

Для решения указанной проблемы можно использовать качественный анализ геометрической структуры фазовых пространств исследуемых систем. Производительность современных вычислительных средств позволяет производить такой анализ автоматизированным способом, а язык описания поведения объекта с помощью характеристик фазовых пространств является универсальным и может применяться для любых систем, как линейных, так и нелинейных.

В этом разделе рассмотрены общие принципы автоматизированного анализа качественных характеристик фазовых пространств нелинейных систем и синтеза регуляторов на его основе. Показано, что соответствующая информация может эффективно использоваться для более широкого класса систем по сравнению с тем, что исследуется в рамках существующих подходов. Например, метод, осно-

ванный на использовании результатов качественного анализа фазового пространства технической системы, предоставляет широкие возможности для выбора сочетания различных видов движений в синтезируемой системе: движений, основанных на вырожденных траекториях, движений на основе переключений структуры системы и скользящих режимов. Это позволяет не только улучшать качество работы таких систем, но и осуществлять управление в тех случаях, когда использование стандартных методов синтеза затруднено.

Во втором разделе введены определения основных понятий теории фазовых пространств, таких как аттракторы, репеллеры, седла, точки равновесия, области притяжения, границы устойчивости, форма фазового пространства, участки однообразного поведения, области существования скользящего режима. Здесь же исследованы принципы технической реализации алгоритмов автоматизированного анализа характеристик фазовых пространств для синтеза систем управления.

Метод синтеза законов управления по результатам качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств основан на декомпозиции фазового пространства системы на участки с определенными характеристиками. На рис. 1 показана структурная организация вычислений, соответствующая данному методу. На этом же рисунке показаны типы данных, используемые на каждом из этапов вычислений.

Основой для построения фазовых пространств являются результаты численного моделирования по заданной модели. Модель в общем случае может задаваться как в виде системы алгебраических и дифференциальных уравнений, так и с помощью графов (например, бонд-графов), блок-схем и логических конструкций. После ввода модели системы определяются число и тип так называемых особых точек фазового пространства (устойчивых и неустойчивых узлов, а также седел). Затем посредством задания начальных условий в ближайшей окрестности этих точек формируется система фазовых траекторий определенной плотности, в результате чего составляется таблица векторов фазовой скорости.

Анализ геометрической структуры построенного фазового пространства позволяет выполнить его декомпозицию (рис. 2). Все пространство разбивается на отдельные участки: области устойчивости и неустойчивости, участки однообразного поведения траекторий, а также области существования скользящего режима. Для этого данные численного моделирования преобразуются в обобщенный граф фазовых траекторий, объединяющий в себе траектории для всех значений вектора управления. Дугам этого графа могут быть присвоены различные веса в зависимости от выбранного критерия оптимизации. Например, для достижения максимального быстродействия системы в качестве весов используется время прохождения системой элементарного участка фазового пространства, соответствующего дуге графа.

После создания обобщенного графа производится анализ его геометрических характеристик в определенном условиями технического задания диапазоне изменения фазовых переменных. Траектории, покидающие эту часть пространства, считаются неустойчивыми и образуют область неустойчивости, остальные траектории образуют область устойчивости системы.

Рис. 1. Структура вычислений, реализующая синтез управлений на основе качественного анализа фазовых пространств

Аналогичные участки фазового пространства определяются и для поверхностей переключения скользящих режимов. В этом случае возможны два варианта: 1) желаемая поверхность переключения задается заранее вместе с моделью системы; 2) задаются только начальные условия и цели управления, а необходимая поверхность переключения находится по результатам анализа направлений фазовых траекторий в области, расположенной между начальным и конечным состояниями системы. В последнем случае поверхность подбирается автоматически путем перебора нескольких линейных зависимостей вида

N _

5 = = Кгх = О,

ы

где К = К2, ..., ЛТц]т - вектор коэффициентов, определяющих динамические свойства движения в скользящем режиме, ах — вектор переменных состояния.

Итоговая поверхность переключений может быть представлена либо в виде кусочно-линейной функции, либо аппроксимирующей такую функцию нелинейной зависимостью.

Обобщенный граф фазовых траекторий

Цель

/

Значения управлений

Рис. 2. Геометрический анализ траекторий фазового пространства

В третьем разделе диссертации рассмотрены основные особенности автоматизированного анализа геометрической структуры фазовых пространств технической системы, позволяющие осуществлять структурно-параметрический синтез регуляторов. В этом же разделе разрабатываются алгоритмы, дающие возможность распространить данный метод на класс систем, работающих в скользящем режиме.

Рассмотрим произвольную динамическую систему, описываемую системой уравнений вида х = ¥(х,и)у где х — вектор состояний системы, а и — вектор управляющих воздействий. Так как алгоритм синтеза управлений по фазовому пространству основан на дискретном представлении поведения системы, динамическую модель управляемой системы можно представить в виде следующего отображения:

*и+1 =/(*„)> (1) где х„ - значение вектора состояний системы в данный момент времени, а хп+1 = /(*„) = /Б(х„,о(хп)) - вектор состояний системы через период дискретизации (о(х„) - выходной управляющий сигнал регулятора). При этом считается, что период дискретизации постоянен.

Алгоритм анализа использует в качестве входных данных модель системы, заданную в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений, последовательности возможных значений переменных управления, а также информацию об ограничениях и способе разбиения на части фазового пространства. Кроме того, перед началом анализа сразу же может быть задана цель управления (конечное состояние или поверхность разрыва, если таковая известна заранее). В результате действия алгоритма для каждого значения щ управляющего воздействия формируется таблица графа фазовых траекторий. Алгоритм анализа состоит из 3 основных шагов.

1. Отображение — разбиение фазового пространства на элементарные участки-ячейки, размер которых может варьироваться в зависимости от характера (монотонности) траекторий.

2. Структурирование — построение графа переходов от каждой ячейки к смежным ячейкам. При этом ячейка х считается смежной с ячейкой у, если для некоторого возможного управляющего воздействия и существует такое натуральное число п, что/*(центр(х), и) е х,Ук<пн/"(центр(х), и) е у. В граф переходов также включаются ячейки, в которых может быть организован скользящий режим.

3. Маршрутизация — если определено конечное состояние (цель), для каждой ячейки с находится путь к этому состоянию. Если такой путь отсутствует, с маркируется как ячейка, находящаяся вне области управляемости системы. Иначе, в соответствии с заданным критерием оптимизации выбирается один из существующих путей, а соответствующий ему выходной управляющий сигнал заносится в таблицу управления.

Следует отметить, что в понятие «конечное состояние» включается не только точка в фазовом пространстве, но также предельный цикл или поверхность переключения для скользящего режима.

На шаге 3 используются алгоритмы выбора пути при наличии нескольких вариантов движения. В качестве критерия оптимизации на этом этапе могут применяться различные характеристики системы. Например, если необходимо оптимизировать быстродействие, следует выбирать наиболее короткие пути. При этом могут существовать дополнительные ограничения на выбор траекторий движения, например, для обеспечения заданного перерегулирования должно выполняться условие: х„ й д:пер.

Форма элементарных ячеек, используемых при разбиении фазового пространства, может быть как треугольной (триангуляция), так и прямоугольной. Первый тип позволяет использовать ячейки большего размера по сравнению с прямоугольным типом. Однако второй способ более прост в применении и не требует привлечения дополнительных алгоритмов для реализации.

В случае синтеза управлений в скользящих режимах возможны две ситуации: 1) поверхности разрыва задаются заранее (вместе с моделью); 2) поверхности разрыва заранее не определяются, а вычисляются автоматически при появлении возможности использовать скользящий режим для достижения конечного состояния. В первом случае требуется оценить, способна ли анализируемая система при

данном наборе управляющих воздействий осуществлять движение по известной поверхности з(х). Для этого маркируются все ячейки, через которые проходит эта поверхность (рис. 3), т.е. формируется граница, которая должна разделять переключаемые системы в скользящем режиме. Далее проверяются условия существования скользящего режима на этой границе. В каждой из отмеченных ячеек рассчитываются векторы градиента функции з(х) и вычисляются их произведения с векторами скорости /а и /р (к которым стремится вектор ¥(х,и) при стремлении х к каждой из рассматриваемых точек с разных сторон от поверхности разрыва). Поскольку для того, чтобы скользящий режим мог быть организован, векторы фазовой скорости, соответствующие разным системам, должны быть направлены навстречу друг другу, условие существования такого режима можно представить в следующем виде:

8£п[вгаа 5-/а] + 8§п[§гас1= (2)

Все ячейки, удовлетворяющие условию (2) маркируются как принадлежащие области существования скользящего режима и, соответственно, включаются в область управляемости (рис. 3). Остальные ячейки поверхности разрыва маркируются как лежащие вне области существования скользящего режима. В этих ячейках скользящий режим невозможен, поэтому при синтезе требуемого управления нельзя допускать попадания в них изображающей точки.

□ Ячейки вне области существования скользящего режима

Рис. 3. Определение границы существования скользящего режима

Для вычисления вектора фазовой скорости в скользящем режиме используется метод Филиппова. Средняя скорость /ср, соответствующая движению в скользящем режиме, находится из выражения

ГСР= ега¿З'/а Г ёгаа { (3)

} ¿р-ас!*.(/«-/>) ^ Ега<1*.(/«-./»

Эта фазовая скорость определяет поведение системы в скользящем режиме и используется для оценки характера движения системы в каждой области-ячейке.

После анализа выполняется автоматизированный синтез закона управления. В качестве входных данных в алгоритме синтеза используются модель системы, цель управления (конечное состояние или поверхность разрыва) и данные анализа

геометрической структуры фазового пространства. На первом шаге проверяется принадлежность целевого состояния к области устойчивости или областям существования скользящих режимов. Если проверка проходит успешно, и целевое состояние достижимо, производится поиск траектории управления. При этом для повышения робастности искомая траектория, по возможности, формируется из отрезков поверхностей скольжения.

В результате действия алгоритма составляется таблица управляющих воздействий для каждой из ячеек таблицы графа фазовых траекторий. Рабочая управляющая программа будет определять, какая из ячеек соответствует текущему состоянию системы, и выбирать из таблицы управлений соответствующее значение.

В четвертом разделе разрабатываются методы синтеза систем управления, основанные на анализе качественных характеристик не всего фазового пространства система, а лишь его части.

Так как на практике во многих случаях для измерения доступны не все переменные пространства состояний, то для реализации вышеизложенных алгоритмов управления требуется вводить идентификаторы неизвестных переменных состояния. Это увеличивает сложность рассматриваемых методов синтеза и затрудняет их практическое использование для систем высокого порядка (выше 3-го). Кроме того, даже если значения всех переменных состояния могут быть измерены, построение фазовых пространств для таких систем, несмотря на практическую осуществимость этой процедуры, является достаточно сложной задачей, отнимающей много времени. Причем, чем больше порядок системы, тем труднее производить полный анализ всех характеристик геометрической структуры фазового пространства.

С целью облегчения рассматриваемой задачи предлагается использовать для анализа не все фазовое пространство системы, а лишь его часть, то есть некоторое фазовое подпространство. Наиболее приемлемым с точки зрения удобства практической реализации является выбор каких-либо двух переменных состояния. Таким образом, при синтезе системы управления желательно, чтобы информации о геометрических свойствах двумерного фазового подпространства системы было достаточно для построения эффективного регулятора.

В качестве примера рассмотрена электрическая преобразовательная схема 4-го порядка, называемая преобразователем Sepie (рис. 4). В работе проведено исследование двумерных фазовых подпространств этой системы. Установлено, что, как и следовало ожидать, вследствие наличия самопересекающихся траекторий невозможно организовать устойчивое движение в системе к заданной цели, используя режим перемещения по вынужденным траекториям или режим переключений. Однако применение скользящих режимов позволяет устранить данный недостаток и создает основу для разработки регуляторов в неполном фазовом пространстве. В частности, показано, что в рассматриваемом преобразователе Sepie можно организовать скользящий режим движения на линейных поверхностях переключения (в этом случае данный преобразователь функционирует как преобразователь постоянного напряжения), а значит сама концепция использования «урезанных» фазовых пространств вполне работоспособна.

—и-1 ¡нагр

ч- \С2 Г

Рис. 4. Преобразователь Sepie

Изучение геометрической структуры двумерных проекций фазовых пространств многомерной системы позволило не только организовать скользящий режим, но и повысить качество работы системы в скользящем режиме за счет учета тех особенностей, которые могут быть замечены исключительно при анализе фазовых подпространств. В частности, в результате анализа геометрической структуры двумерного фазового подпространства преобразователя Sepie удалось добиться заметного улучшения быстродействия и устойчивости системы (рис. 5).

Исходная система

Модифицированная система

Напряжение на выходе

0,01 0.02 0.03 0 0,01 0,02 0.03 0.04

Рис. 5. Сравнение качества работы исходной и модифицированной систем

В этой же главе проводилось исследование влияния выбора фазовых переменных на характеристики получаемого регулятора. Наиболее приемлемые результаты, а именно меньшее влияние изменения параметров системы на вид фазового подпространства, получены в случае выбора в качестве таких переменных энергетически более сильных величин (в рассматриваемом примере: тока в катушке Ы и напряжения на конденсаторе С2). На основе этого в качестве метода определения фазовых переменных выбран метод, использующий алгоритм вычисления «индексов энергетической активности».

В пятом разделе свойства и особенности разработанных алгоритмов исследуются на примере синтеза регулятора для простой преобразовательной электрической системы 2-го порядка.

Рассмотрим управление на основе скользящего режима в электрической системе, показанной на рис. 6. Объект управления представляет собой силовую часть инвертора с источником питания и нагрузкой и описывается системой второго порядка дифференциальных уравнений вида:

14

¡хх=(и-Е-х2)1 Ь; \х2 = хх/С,

где XI = ¡1,х2 =ис — переменные состояния, представляющие собой ток в дросселе и напряжение на конденсаторе, соответственно, и е[—1;1] — входная переменная (управление), Е - напряжение питания инвертора, Ь, С - параметры элементов инвертора (уравнения соответствуют случаю, когда нагрузка /?н в инверторе отсутствует). Обозначим ток в дросселе и напряжение на конденсаторе как

/£=ДГ1'С/0=Х2-

Рис. 6. Схема силовой части инвертора

Пусть требуется обеспечить на выходе инвертора эталонное гармоническое колебание вида х2 = Х2 эт (О г). Для решения этой задачи хорошим средством является применение скользящего режима, в котором выходной сигнал системы становится инвариантен к изменениям её параметров (напряжению питания Е и элементам Л, С), что часто необходимо на практике. В зависимости от выбора поверхности переключения (скольжения) существует несколько способов реализации этого метода управления. Наиболее широкое распространение получил способ, в котором скользящие движения организуются на поверхности вида 5 = х2 + Ьхх, где х2 — х2 — х2, л?2 - х* - х1г Ь — постоянный коэффициент, причем параметры х2 и х* связаны соотношением х2 = х* / С. При таком выборе линии переключений используется информация об объекте управления, а получаемое управление становится весьма эффективным.

Предложенный в данной работе метод синтеза дает возможность реализовать другой способ организации скользящего режима, основанный на информации о фазовых портретах системы.

Представим систему уравнений (4) в виде двух подсистем для различных значений переменной управления, обозначив подсистему, соответствующую значению и = 1, как (I), а подсистему, соответствующую значению и — -1, как (II):

'¿1 =(Е-х2)/Ь ; (х1=-(Е+х2)/1;

х2= хх1Су [-^г" Х\!С'

В зависимости от выбора внутреннего сопротивления потерь Я инвертора вышеприведенным подсистемам уравнений будут соответствовать три вида фазовых портретов.

©

Выберем желаемый вид фазового движения, обеспечивающий гармонический характер выходного сигнала. Известно, что гармоническое колебание представляет собой эллипс на фазовой плоскости (при канонической форме записи уравнений), который в нашем случае будет описываться уравнением . *

(х2) +(■) = (Х2) . Эта траектория изображена на рис. 7 (для случая, когда Я

меньше критического, то есть в системе наблюдается колебательный процесс), где Щ = Х\ — желаемое амплитудное значение выходного колебания.

Выберем данную траекторию в качестве нелинейной поверхности переключений. Чтобы определить требуемый закон управления, необходимо рассмотреть направления траекторий отдельных подсистем (I) и (II) в окрестности этой поверхности. На рис. 8 приведено более детальное изображение фазовых траекторий вблизи выбранной линии скольжения. Для обеспечения устойчивых скользящих движений вдоль этой линии требуется, чтобы фазовые траектории, соответствующие разным структурам, в её окрестности были направлены навстречу друг другу. На рис. 8 показан необходимый для выполнения указанного условия способ переключения между подсистемами (I) и (II). На основе этой информации определяется схема системы автоматического регулирования (рис. 9 — силовая часть инвертора на рисунке заменена соответствующим бонд-графом для использования в процессе моделирования).

На рис. 9 информация о выходной переменной (напряжении на конденсаторе) и её производной используется для нахождения текущей фазовой траектории, которая затем сравнивается с желаемой (эллипсом). Элементы гистерезиса Ьуз1_1 и Ьуэ1_2 учитывают инерционность переключения реальных устройств. Элемент хог_1 (исключающее ИЛИ) производит выбор текущей подсистемы. Следует отметить, что схема на рис. 9 может быть дополнительно упрощена путем удаления блока, вычисляющего Л, с соответствующей корректировкой коэффициентов в гистерезисном блоке Ьуз^Ь

Необходимо отметить, что в синтезированном регуляторе в отличие от вышеуказанных методов управления используется нелинейная поверхность скольжения, что зачастую более выгодно, чем применение линейных поверхностей. В на-

стоящее время широкому использованию таких поверхностей препятствует отсутствие более или менее универсальных методов проектирования алгоритмов регулирования систем данного типа. Автоматический анализ структуры фазового пространства с целью синтеза требуемого алгоритма управления может рассматриваться в качестве такого метода.

фазовом пространстве

И: И С: С

Рис. 9. Структурная схема системы управления, полученная на основе анализа фазового пространства

Работа и качественные показатели полученной системы управления (в дальнейшем именуемой фазовым регулятором) анализировались по результатам моделирования (рис. 10 — сигнал В соответствует сигналу управления, генерируемому • синтезированным регулятором, а сигнал А - выходному сигналу инвертора). При моделировании для упрощения анализа не использовались схемы стабилизации частоты переключений. Когда система находится в скользящем режиме, в ней происходят переключения структуры с очень высокой частотой. Поэтому индикатором наличия скользящего режима является форма входного сигнала - в скользящем режиме данный сигнал представляет собой сплошной прямоугольник.

На низких частотах фазовый регулятор обеспечивает высокое качество выходного сигнала и работает без сбоев. Как видно из рисунка, система сразу же входит

в скользящий режим и остается в нем все последующее время. На качество управления не влияет скачкообразное изменение внутренних параметров системы - при изменении сопротивления потерь в силовой части с 5 Ом до 15 Ом форма выходного сигнала практически не изменяется (рис. 11). Таким образом, основное свойство систем со скользящими режимами — робастность к внешним и внутренним возмущениям — выполняется.

Рис. 10. Результаты моделирования Рис- 11 • Реакция фазового регулятора на для фазового регулятора переключение сопротивления

нагрузки

Однако фазовый регулятор столкнулся с трудностями при задании частоты выходного сигнала, сравнимой с резонансной частотой электрической части системы. Вблизи максимального значения выходного сигнала происходит срыв работы системы управления, несмотря на то, что скользящий режим продолжает сохраняться. Причиной возникновения такого срыва является то, что в окрестности амплитудного значения выходного сигнала наклон фазовых траекторий может быть сравнимым с наклоном желаемой фазовой траектории (или даже меньше). При этом фазовые траектории в данной области направлены уже не к поверхности скольжения, что требуется для возникновения скользящего режима, а практически параллельно ей. В этом случае изображающая точка как бы проскальзывает и происходит срыв работы системы управления.

Область частот, в которой регулятор работает без срыва, очень невелика и неприемлема для использования на практике. Поэтому для практического применения регулятор требует модификации.

После анализа фазового пространства преобразовательной схемы установлено, что срыв общего скользящего режима происходит только в двух достаточно небольших участках фазовой плоскости — в окрестностях пересечений желаемой фазовой траектории с осью На остальной части плоскости скользящий режим может быть организован при любых значениях частоты выходного сигнала (при достаточно малом сопротивлении потерь). Таким образом, необходимо реорганизовать работу регулятора только на этих двух участках. Самый простой способ такой реорганизации — использование сочетания двух режимов движения: скользящего режима и режима движения по вырожденным траекториям. В этом случае при приближении к области срыва режима скольжения необходимо на некоторое время отключить скользящий режим и перевести систему в свободное движение,

соответствующее одной из двух переключающихся структур. Выбор структуры, определяющей движение на каждом из двух участков, а, следовательно, и выбор требуемого управляющего воздействия можно осуществить с помощью рис. 7 и 8 (при колебательном характере свободных процессов в системе). Так при хг > О (правая часть фазовой плоскости) необходимо использовать структуру II и управление и = -1, а при *2<0 необходимо использовать структуру I и управление и = +1. Далее, после выхода изображающей точки из области срыва режима скольжения, можно снова включить скользящий режим, пока не будет достигнут следующий участок.

В соответствии с вышесказанным схема регулятора была модифицирована. Изменения были внесены только в блок, формирующий управляющее воздействие (блок [20х - 10] на рис. 9) для силовой части инвертора. В данный блок дополнительно вводится выходной сигнал системы, затем этот сигнал сравнивается с некоторым граничным значением *2гр, определяющим область вне режима скольжения. При попадании в отмеченную область (|*2| > *2гр) скользящий режим отключается, а информационный выход блока хог_1 игнорируется. В таком режиме структура системы постоянна и определяется частью фазовой плоскости, в которой находится изображающая точка. При выборе достаточно малой области вне скольжения (когда параметр хгт? приблизительно равен амплитуде выходного сигнала), отличие формы выходного сигнала от желаемой достаточно мало, и на практике им можно пренебречь.

После выполненных изменений регулятор начал работать во всем диапазоне частот. При этом качество выходного сигнала практически не изменилось.

Характеристики фазового регулятора сравнивались с характеристиками других регуляторов, использующих при управлении скользящий режим. В частности, для сравнения исследовались свойства наиболее распространенного на практике регулятора на скользящем режиме.

Установлено, что длительность переходного процесса для такого регулятора значительно превышает (в худшем случае более чем в два раза) аналогичный параметр фазового регулятора, то есть существенно увеличено быстродействие системы управления. Это обстоятельство особенно важно при работе с часто (скачкообразно) изменяемой нагрузкой (рис. 12 и 13). Кроме того, фазовый регулятор обладает достаточно полезным на практике преимуществом по сравнению с другими типами регуляторов - его схема управления значительно проще, так как она не содержит каких-либо эталонных генераторов. Данное обстоятельство приобретает особое значение при создании встроенных систем управления (особенно с изменяемой частотой), поскольку генерирование эталонных гармонических сигналов с необходимой точностью может вызвать затруднения при практической реализации.

Следует отметить, что у полученного при использовании фазового подхода регулятора форма выходного сигнала несколько хуже, чем у других типов регуляторов на скользящих режимах, так как в нем отсутствует привязка ко времени. Однако содержание высших гармоник (рис. 14) в выходном сигнале намного ниже, чем у методов, основанных на широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

Рис. 12. Реакция типичного регулятора Рис. 13. Реакция фазового регулятора на скачкообразное изменение нагрузки на скачкообразное изменение

нагрузки

Спектра

! !!'■ : 1 : Ч ' ¡т; г 1 • М; ! ¡;!' :

... :1г„ А ■ , 1 ........I : 1 ■

" И- II ' ^ • !:; : !;■• :

М'Г . ...... '• : ■ ; 1 Г ..... . '1 :

; : ; ¡1 ■ ; 1! •' ТТ.} Г ...... ! И; .....гГ

а«-ю ч

1000 10000 _ Частота [Гц] _ ______

Рис. 14. Спектральный состав выходного сигнала фазового регулятора (частота выходного колебания - 1000 рад/с)

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Проведенные в диссертационной работе исследования образуют теоретическую и практическую основу для расширения существующих алгоритмов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств. В целом по диссертации можно сформулировать следующие основные выводы и результаты.

1. На основе анализа существующих методов управления нелинейными техническими системами установлено, что область автоматизированного синтеза таких управлений является малоисследованной, и в настоящее время существует лишь небольшое число подходов к автоматизации построения регуляторов для нелинейных объектов. Одним из таких подходов является синтез систем управления на основе качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств. Этот метод достаточно универсален и позволяет осуществлять синтез управляющих стратегий для широкого класса объектов без применения линеаризации их характеристик.

2. Существующие методы синтеза регуляторов на основе качественного анализа структуры фазовых пространств распространены на системы управления со скользящими режимами. Благодаря этому появляется возможность сочетать разные режимы работы технической системы, и, как следствие, значительно расширяется выбор возможных стратегий управления. Кроме того, использование скользящих режимов позволяет повысить нечувствительность систем к различного рода возмущениям и изменениям внутренних параметров. В свою очередь, качественный анализ фазовых пространств предоставляет возможность синтезировать нелинейные поверхности переключений, что позволяет улучшить качественные характеристики управления.

3. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза управляющих воздействий на основе анализа геометрической структуры фазового пространства. Полученный алгоритм позволяет автоматически синтезировать регуляторы для широкого класса существенно нелинейных объектов.

4. Предложен метод синтеза управлений для систем высокого порядка на основе качественного анализа фазовых подпространств. Данный метод, несмотря на свойственные ему ограничения, позволяет во многих случаях существенно упростить анализ фазовых структур, вследствие чего уменьшаются временные затраты на создание систем управления.

5. На компьютерных моделях проведено экспериментальное исследование управлений, найденных по результатам анализа фазовых подпространств. Показано, что данный тип управлений не ухудшает качественные показатели работы технических систем.

6. На компьютерных моделях и реальных объектах проведено экспериментальное исследование синтезированного в соответствии с предложенным методом регулятора, показавшее высокую эффективность разработанных алгоритмов. На этом примере рассмотрены и проанализированы достоинства и недостатки создаваемых систем управления, предложены способы устранения найденных недостатков.

Публикации по теме диссертационной работы в ведущих рецензируемых научных журналах ВАК

1. Девятое, М.А. Метод синтеза скользящих режимов на основе автоматизированного качественного анализа фазовых пространств / М.А. Девятов, В.Ф. Тележкин // Вестник Южно-Уральского государственного университета: сер. «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника».- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. -Вып. 4. -№14 (69). - С. 27-36.

2. Тележкин, В.Ф. Эволюционный подход к синтезу нейросетевой системы управления вибрационными испытаниями / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, A.B. Баландин // Известия Тульского государственного университета: сер. «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - Том 2. - Вып. 3. Системы управления. -С. 210-212.

Другие публикации по теме диссертационной работы

1. Девятов, М.А. Автоматизированный геометрический синтез скользящих режимов / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие с.истемы и устройства: тем. сб. научн. тр. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006.-С. 94-104.

2. Девятов, М.А. Автоматический синтез систем автоматического управления на основе фазовых пространств / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: тем. сб. научн. тр. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - С. 50-52.

3. Девятов, М.А. Адаптивный синтез поверхностей разрыва в системах со скользящими режимами / М.А. Девятов, В.Ф. Тележкин // Проблемы проектирования неоднородных конструкций: труды XX Российской школы. — Ми-асс: МНУЦ, 2000. - С. 123-127.

4. Девятов, М.А. Использование автоматизированного анализа фазовых пространств в системах управления со скользящими режимами / М.А. Девятов, В.Ф. Тележкин // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. - Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2002. - С. 346-351.

5. Девятов, М.А. Проектирование адаптивных систем с эталонными моделями / М.А. Девятов, В.Ф. Тележкин // XXI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций: тезисы докладов. — Миасс: МНУЦ, 2001.-С. 65.

6. Девятов, М.А. Синтез алгоритмов управления на основе анализа геометрической структуры фазовых подпространств / М.А. Девятов // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий: тезисы докладов. - Миасс: МСНТ, 2003. - С. 87.

7. Девятов, М.А. Синтез систем управления на основе анализа геометрической структуры проекций фазовых пространств / М.А. Девятов // Известия ЧНЦ УрО РАН. - http://csc.ac.ru/ej/file/1871 - 2006. - № 1 (31). - С. 96-101.

8. Тележкин, В.Ф. Методика синтеза многоуровневых САУ с использованием декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Проблемы проектирования неоднородных конструкций: труды XXI Российской школы. - Миасс: МНУЦ, 2001. - С. 327-332.

9. Тележкин, В.Ф. Микропроцессорная система для управления технологическим процессом диспергирования лакокрасочных материалов / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Системы автоматического управления: тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000. - С. 117-118.

10. Тележкин, В.Ф. Многоуровневая структурная оптимизация САУ на основе декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Материалы международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001». - Одесса, 2001. - С. 53-54.

Девятое Максим Александрович

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ФАЗОВЫХ ПРОСТРАНСТВ

Специальность 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 21.11.2006. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 70 экз. Заказ 397/63.

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

Введение

Глава 1. Автоматизированный синтез систем управления - современное состояние вопроса

1.1. Общая характеристика методов и программного обеспечения, используемых для синтеза нелинейных систем управления в настоящее время

1.1.1. Линеаризация как наиболее распространенный метод анализа нелинейных моделей: достоинства и недостатки

1.1.2. Возможные альтернативы линеаризации. Методы исследования систем с переменной структурой

1.2. Подходы к автоматизации синтеза нелинейных систем управления

1.3. Номенклатура и возможности современного программного обеспечения

1.4. Характеристика, возможности и достоинства фазовых пространств как инструмента для автоматизации синтеза нелинейных систем управления

1.5. Выводы, постановка цели работы и определение задач исследования

Глава 2. Автоматизированное построение и анализ фазовых пространств: общие принципы

2.1. Общее описание метода синтеза систем управления на основе анализа структуры фазового пространства

2.2. Основные понятия и определения

2.2.1. Состояния равновесия: аттракторы, репеллеры и седла

2.2.2. Определение областей притяжения и характеризация границ устойчивости аттракторов

2.2.3. Форма фазового пространства, участки однообразного поведения, области существования скользящего режима

2.3. Геометрический анализ траекторий фазового пространства

2.4. Геометрическая интерпретация характеристик управления

Выводы по главе

Глава 3. Техническая реализация алгоритмов автоматизированного геометрического анализа

3.1. Алгоритм построения траекторий и структурирование фазового пространства

3.2. Алгоритм верификации фазового пространства

3.3. Улучшение и оптимизация алгоритмов

3.4. Синтез закона управления по результатам анализа геометрической структуры фазового пространства

3.5. Пример действия алгоритмов

Выводы по главе

Глава 4. Исследование возможности использования проекций фазового пространства для синтеза систем управления

4.1. Общие рассуждения

4.2. Построение и исследование особенностей проекций фазового пространства системы 4-го порядка

4.2.1. Построение и анализ фазовых портретов для упрощенной математической модели системы 4-го порядка

4.2.2. Построение и анализ фазовых портретов для физической модели системы 4-го порядка

4.3. Использование результатов анализа геометрии фазового подпространства для улучшения качества работы регулятора в скользящем режиме

4.4. Выбор переменных состояния для построения проекций фазовых пространств

Выводы по главе

Глава 5. Применение качественного анализа геометрической структуры фазового пространства для синтеза системы управления электрическим инвертором

5.1. Построение, анализ и декомпозиция фазовых портретов

5.1.1. Анализ уравнений объекта управления и выбор поверхности переключений

5.1.2. Построение и анализ геометрической структуры фазовых портретов. Синтез закона управления

5.2. Моделирование и модификация синтезированной стратегии управления

5.2.1. Анализ результатов моделирования

5.2.2. Модификация синтезированного регулятора с целью расширения диапазона регулирования

5.2.3. Сопоставление характеристик модифицированного регулятора с характеристиками других регуляторов

Выводы по главе

Актуальность темы. Современные технические системы, как правило, функционируют в существенно нелинейных режимах, многокомпонентны и описываются большим числом переменных состояния. При синтезе регуляторов для таких систем приходится сталкиваться с недостатком доступных стратегий управления и методов анализа. Традиционные (разработанные для линейных систем) методы проектирования и анализа, сталкиваясь с нелинейно-стями, в большинстве случаев оказываются несостоятельными. Теория же проектирования нелинейных регуляторов все еще находится в стадии развития. Отдельные методики сильно «разрознены», ориентируются на свой определенный достаточно узкий класс систем и имеют индивидуальные ограничения, не позволяющие рассматривать их с единой точки зрения. В связи с этим очень сложно создать более или менее универсальный алгоритм для автоматизированного синтеза систем управления нелинейными объектами. Вместе с тем, требования к системам автоматического регулирования постоянно растут. Все эти обстоятельства, а также сложность и широкие диапазоны изменения характеристик используемых объектов регулирования заставляют вести поиск новых широко применимых методов и средств построения систем управления.

Нелинейные системы являются предметом исследования уже достаточно давно. Прежде всего, следует отметить работы отечественных ученых Н.М. Крылова, H.H. Боголюбова и A.A. Андронова, создавших способы решения широкого класса нелинейных дифференциальных уравнений, на основе которых впоследствии были разработаны многие методы проектирования систем автоматического управления. Нелинейным системам были посвящены труды таких ученых, как А.Ф. Филиппов, Е.А. Леонтович, H.H. Баутин, Ж. Палис, В. Ди Мелу, М. Холодниок и др.

Начиная с 90-х годов XX в. в мировой научной литературе наблюдается еще более заметный рост интереса к исследованиям в области теории нелинейных систем, в частности, в области нелинейной динамики физико-технических систем и нелинейной теории управления. Например, на XIII Всемирном конгрессе ИФАК (Международной федерации по автоматическому управлению), состоявшемся в 1996 г. в Сан-Франциско, доля заседаний участников, посвященных этим аспектам, составила 13%, что превысило аналогичные показатели (5% и 6%) для двух предыдущих конгрессов (1990 и 1993 гг.), вместе взятых. Количество монографий, изданных по данной тематике за рубежом только в 90-е годы, достигло нескольких десятков и продолжает расти сейчас.

В связи с развитием и повсеместным внедрением электроники особое значение в последнее время приобрели системы, содержащие ключевые элементы с присущей им ярко выраженной нелинейностью. Источники питания, приводы, разнообразные электромеханические исполнительные механизмы и пр. проникли во все отрасли промышленности. Все они относятся к классу систем с переменной структурой (СПС). Этот класс характеризуется своими особенностями поведения и методами анализа. Вообще говоря, СПС с точки зрения режимов работы можно рассматривать как обобщенный класс систем, так как они представляют собой сочетание переключаемых систем других типов, т.е., в простейшем случае, могут полностью ограничиваться какой-то одной системой.

Изучению СПС посвящено большое число трудов. Среди ранних публикаций на эту тему важное место занимают работы Е.А. Барбашина, И. Флюгге-Лотц, Биго, Фоссара. Одним из первых общий анализ принципов построения СПС с единых позиций выполнил C.B. Емельянов. В его работах проведено исследование различных режимов функционирования СПС, выявлены важные особенности и преимущества систем данного класса, приведено описание методов синтеза управлений для объектов, работающих в условиях непрерывно действующих внешних возмущений. Вместе с тем, C.B. Емельянов отмечал, что практическое использование методов СПС в значительной степени затрудняется большой разобщенностью публикуемых по этой теме теоретических результатов. Эта разрозненность в полной мере не преодолена до сих пор, несмотря на то, что теория СПС стала более упорядоченной.

Очень существенный вклад в исследование принципов построения и методов синтеза СПС сделал В.И. Уткин. Он разработал математический аппарат для исследования разрывных динамических систем и рассмотрел различные случаи его применения. Основное внимание в своих работах В.И. Уткин уделял системам управления и оптимизации с разрывными управляющими воздействиями, работающим в так называемых скользящих режимах, которые обладают рядом очень привлекательных свойств и в настоящее время оказались основными режимами работы СПС. В.И. Уткиным были проведены достаточно фундаментальные исследования и найдены решения для широкого круга задач. Однако следует отметить, что скользящие режимы представляют собой не единственно возможный вид движений в СПС, и не всегда существует возможность организовать работу в таких режимах. Другие режимы работы обладают своими преимуществами, и пренебрежение ими может лишить проектируемую систему определенных полезных качеств, или сделать невозможным построение работоспособной системы, отвечающей заданным требованиям. Поскольку в исследованиях В.И. Уткина рассматриваются исключительно скользящие режимы, полученные им алгоритмы достаточно трудно использовать для синтеза стратегий управления, использующих сочетание различных видов движений.

Интерес к СПС не ослабевает до сих пор, и исследования в этой области ведутся довольно интенсивно. В связи с этим можно отметить работы К.Д. Ян-га, Ю. Степаненко, А.С.И. Зинобера, А.Д. Кошкуи, Чун-И Су, П. Матавелли, Дж. Спиази, и др.

С развитием компьютерных технологий разработчики и инженеры получили средства для преодоления затруднений, связанных с учетом нелинейно-стей. Появилась возможность создавать сложные высококачественные системы управления на основе численных методов исследования нелинейных систем без применения линеаризации. Однако, несмотря на успехи в компьютерной технике, нелинейные системы все еще достаточно трудны для анализа и синтеза. Прежде всего, это связано с недостатком методик проектирования, учитывающих особенности нелинейностей, и отсутствием соответствующих программных средств, позволяющих в полной мере использовать производительность современных вычислительных систем. Большинство методик по-прежнему сводится к итеративным процедурам моделирования поведения системы численными методами. При этом часто приходится сталкиваться с отсутствием строго сформулированных критериев оптимальности проектируемых систем, а основная роль в принятии решений в данном процессе отводится человеку-эксперту. Получаемые в результате регуляторы можно назвать специализированными, они не универсальны, подходят только для конкретных условий (объектов управления) и требуют больших затрат времени и человеческих усилий.

Первые попытки автоматизировать процесс проектирования нелинейных систем управления были предприняты зарубежными учеными Ф. Чжао, Ч.С. Су, Т. Нишидой, К. Мизутани, Е. Саксом, У. Ли, Д.Б. Куйперсом и другими. Так или иначе, все они были основаны на использовании геометрического анализа фазовых портретов или пространств и имеют общий недостаток -плохую приспособленность к работе с системами высокого порядка. Большинство из этих методик ориентировано исключительно на двумерные системы, другие же сталкиваются с затруднениями из-за роста вычислительной сложности при обработке значительных массивов данных для многомерных фазовых пространств. Кроме того, ни в одной из методик не учитываются скользящие режимы, представляющие собой очень важный вид движений в СПС, без которого возможности таких систем существенно снижаются.

Итак, общих универсальных методов исследования нелинейных систем по-прежнему не существует - слишком велико разнообразие нелинейностей. Эффективные методы анализа и синтеза разработаны лишь для отдельных видов нелинейных систем. Таким образом, поиск систематизированных и автоматизируемых методов анализа и синтеза нелинейных систем представляет собой очень актуальную задачу, которая в настоящее время в полной мере не решена.

Цель работы. Разработка компьютерных методов анализа структуры фазовых пространств технических объектов и синтеза нелинейных регуляторов с переменной структурой для повышения качества функционирования создаваемых систем управления.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование методов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов, имеющих в своем составе ключевые элементы, с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Разработка алгоритмов управления, использующих информацию о геометрической структуре и характеристиках фазовых пространств и подпространств системы.

3. Исследование возможности уменьшения размерности фазовых пространств и синтез на его основе законов управления в системах высокого порядка.

4. Экспериментальное исследование синтезируемых стратегий управления на компьютерных моделях и реальных объектах (ИВЭП).

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на теории автоматического управления, теории структурно-параметрического синтеза, методиках исследования систем с переменной структурой, понятиях теории вычислительной геометрии, численных методах, а также на проведении математического моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств СПС, позволяющий подготавливать данные для последующего синтеза системы управления и учитывающий возможность движения в скользящем режиме.

2. Метод и алгоритмы синтеза систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Способ сокращения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления, основанный на использовании особенностей скользящих режимов.

4. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для преобразователя постоянного тока, синтезированная в результате анализа двумерной проекции фазового пространства и обеспечивающая улучшение качества работы преобразователя и повышение его устойчивости.

5. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для инвертора напряжения, построенная на основе качественного анализа структуры фазового пространства инвертора с использованием нелинейной поверхности переключений и характеризующаяся простотой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием.

Научная новизна работы состоит в создании новых методов и алгоритмов автоматизированного синтеза систем управления сложными техническими объектами, основанных на качественном анализе фазовых пространств и использующих принципы теории структурно-параметрического синтеза.

1. Предложен новый метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Предложены базирующиеся на анализе структуры и декомпозиции фазового пространства объекта методы и разработаны соответствующие алгоритмы проектирования для систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Исследована возможность уменьшения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления. Определены условия и сформулированы ограничения, позволяющие осуществлять управление по фазовым подпространствам. Показано, что в данном случае значительно экономится время, затрачиваемое на создание системы управления, а получаемые в результате алгоритмы автоматического регулирования остаются эффективными и могут использоваться на практике. 4. С помощью полученных алгоритмов построен регулятор для инвертора напряжения, обладающий простой схемой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием. На его основе определены основные особенности и характеристики получаемых в результате применения предложенного метода систем управления. Проведено сравнение этих параметров с характеристиками регуляторов, спроектированных с использованием существующих методов управления. Практическая ценность работы.

1. В диссертации разработаны теоретически обоснованные и практически реализуемые новые алгоритмы, позволяющие автоматизировать процесс проектирования систем автоматического управления для широкого класса технических объектов, а именно: систем вторичного электропитания, цифровых и аналоговых приводов. В результате использования данных алгоритмов сокращаются временные затраты на проектирование систем автоматического управления, а получаемые в результате такого синтеза регуляторы позволяют улучшить качественные характеристики процесса управления.

2. В результате применения нелинейных алгоритмов построена система управления инвертором напряжения, работающая в скользящем режиме и характеризующаяся повышенным быстродействием, робастностью к внешним возмущениям и внутренним параметрическим неопределенностям, а также чрезвычайной простотой реализации.

Апробация работы. Основные положения диссертации, отдельные ее разделы и результаты исследований докладывались на конференциях и семинарах, в том числе на 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУр

ГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI и XXIII Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001, 2003), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003), 10-м международном семинаре-ярмарке «Российские технологии для индустрии» (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 157 страниц. В работу входит 65 рисунков. Список литературы содержит 127 наименований.

Выводы по главе 5

Сформулируем основные результаты, полученные в ходе исследований, описанных в этой главе.

На базе алгоритмов, рассмотренных в предыдущих главах, была создана система управления электрической преобразовательной системой 2-го порядка. Разработанная система была промоделирована с целью выявления основных особенностей поведения, характерных для систем, синтезируемых на основе информации о геометрической структуре фазового пространства. По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Использование в системах управления, создаваемых на основе геометрического анализа фазовых пространств, только одного из возможных режимов движений значительно снижает возможности синтезируемых регуляторов. Так в рассматриваемой в этой главе электрической системе применение для управления исключительно скользящих режимов привело к созданию малопригодного для практики регулятора с очень узким диапазоном изменения рабочих параметров. Введение дополнительного режима, а именно движений по вырожденным траекториям, позволило полностью устранить возникшие ограничения, при этом сложность структуры системы управления осталась практически неизменной.

2. Синтезированный регулятор показал свою пригодность для управления выбранным объектом, а именно электрическим инвертором. Он позволил выполнить требования, предъявленные к параметрам выходного сигнала системы, и продемонстрировал полную конкурентоспособность в сравнении с используемыми в настоящее время регуляторами на скользящих режимах.

3. Основным недостатком синтезированного регулятора, отсутствующим в существующих системах управления, является то, что форма и частота получаемого на выходе сигнала незначительно варьируются в зависимости от параметров алгоритма управления, в частности, от величины гистерезиса, учитывающего неидеальность устройств переключения. Для устранения такого влияния требуется вводить дополнительные корректирующие устройства, что повышает сложность системы. Тем не менее, указанный недостаток компенсируется рассмотренными ниже преимуществами.

4. Получаемая схема управления очень проста и может быть легко реализована как программно, так и аппаратно. В отличие от используемых регуляторов в ней не применяются эталонные генераторы сигналов, а потому не требуется вводить в память таблицы гармонических функций, осуществлять аппроксимацию рядами или генерировать эталонные колебания. При этом частоту выходного сигнала можно варьировать, изменяя всего лишь один коэффициент усиления в схеме управления (или множитель в программе).

5. Синтезированный регулятор показал, что он обладает всеми преимуществами управлений на скользящих режимах, а именно нечувствительностью по отношению к внешним возмущениям и вариации внутренних параметров системы.

6. Быстродействие полученного регулятора, характеризующееся временем вхождения в скользящий режим, значительно превышает (примерно в 2 раза) аналогичный показатель для существующих систем управления данного класса. Таким образом, создаваемые системы управления могут работать более устойчиво.

Итак, на основе автоматизированного анализа геометрической структуры фазового пространства можно создавать системы управления, сочетающие в себе достоинства различных режимов движений. Эти системы будут обладать как преимуществами, так и недостатками по сравнению с системами, создаваемыми с применением других методов. При этом можно заключить, что в целом по своим характеристикам первые, по крайней мере, не хуже вторых. Вместе с тем, сочетание различных режимов при синтезе системы управления дает несоизмеримо больше возможностей для выбора структуры регулятора и позволяет выполнять эту работу автоматизированным методом, что является основным преимуществом предлагаемого подхода.

Заключение

Проведенные в диссертационной работе исследования образуют теоретическую и практическую основу для расширения существующих алгоритмов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств. В целом по результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие основные выводы:

1. На основе анализа существующих методов управления нелинейными техническими системами установлено, что область автоматизированного синтеза таких управлений является малоисследованной, и в настоящее время существует лишь небольшое число подходов к автоматизации построения регуляторов для нелинейных объектов. Одним из таких подходов является синтез систем управления на основе качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств. Этот метод достаточно универсален и позволяет осуществлять синтез управляющих стратегий для широкого класса объектов без применения линеаризации их характеристик.

2. Существующие методы синтеза регуляторов на основе качественного анализа структуры фазовых пространств распространены на системы управления со скользящими режимами. Благодаря этому появляется возможность сочетать разные режимы работы технической системы, и, как следствие, значительно расширяется выбор возможных стратегий управления. Кроме того, использование скользящих режимов позволяет повысить нечувствительность систем к различного рода возмущениям и изменениям внутренних параметров. В свою очередь, качественный анализ фазовых пространств предоставляет возможность синтезировать нелинейные поверхности переключений, что позволяет улучшить качественные характеристики управления.

3. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза управляющих воздействий на основе анализа геометрической структуры фазового пространства. Полученный алгоритм позволяет автоматически синтезировать регуляторы для широкого класса существенно нелинейных объектов.

4. Предложен метод синтеза управлений для систем высокого порядка на основе качественного анализа фазовых подпространств. Данный метод, несмотря на свойственные ему ограничения, позволяет во многих случаях существенно упростить анализ фазовых структур, вследствие чего уменьшаются временные затраты на создание систем управления.

5. На компьютерных моделях проведено экспериментальное исследование управлений, найденных по результатам анализа фазовых подпространств. Показано, что данный тип управлений не ухудшает качественные показатели работы технических систем.

6. На компьютерных моделях и реальных объектах проведено экспериментальное исследование синтезированного в соответствии с предложенной методикой регулятора, показавшее высокую эффективность разработанных алгоритмов. На этом примере рассмотрены и проанализированы достоинства и недостатки создаваемых систем управления, предложены способы устранения найденных недостатков.

1. Андронов, A.A. Качественная теория динамических систем второго порядка / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон. - М.: Наука, 1966. -568 с.

2. Анищенко, B.C. Динамические системы / B.C. Анищенко // Соросовский образовательный журнал. 1997. - № 11. - С. 77-84.

3. Артым, А.Д. Ключевые генераторы гармонических колебаний / А.Д. Ар-тым. -М.;Л.: Энергия, 1972. 168 с.

4. Баутин, H.H. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / H.H. Баутин, Е.А. Леонтович. М.: Наука, 1976.-496 с.

5. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 632 с.

6. Вентильные преобразователи переменной структуры / В.Е. Тонкаль, B.C. Руденко, В.Я. Жуйков и др. Киев: Наукова Думка, 1989. - 336 с.

7. Девятов, М.А. Автоматизированный геометрический синтез скользящих режимов / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2006.

8. Девятов, М.А. Автоматический синтез систем автоматического управления на основе фазовых пространств / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2003. - С. 50-52.

9. Девятов, М.А. Моделирование технических систем с использованием бонд-графов / М.А. Девятов // XX Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Тезисы докладов. Миасс: МНУЦ, 2000.

10. Девятов, М.А. Синтез алгоритмов управления на основе анализа геометрической структуры фазовых подпространств / М.А. Девятов // XXIII

11. Российская школа по проблемам науки и технологий. Тезисы докладов. -Миасс: МСНТ, 2003. С. 87.

12. Девятов, М.А. Синтез систем управления на основе анализа геометрической структуры проекций фазовых пространств / М.А. Девятов // Известия ЧНЦ УрОРАН. http://csc.ac.ru/ej/file/1871 - 2006. - № 1 (31). - С. 96-101.

13. Джюджи, JI. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты / JL Джюджи, Б. Пелли. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 400 с.

14. Дыда, A.A. Адаптивное управление с переменной структурой с парными и нелинейными деформируемыми поверхностями переключения / A.A. Дыда, В.Е. Маркин // Информатика и системы управления. 2003. - № 1 (5)-С. 92-100.

15. Дьяконов, В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании / В.П. Дьяконов. М.: COJIOH-Пресс, 2005. - 576 с.

16. Емельянов, C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой / C.B. Емельянов. М.: Наука, 1967. - 336 с.

17. Источники вторичного электропитания / С.С. Букреев, В.А. Головацкий, Г.Н. Гулякович и др.; под ред. Ю.И. Конева. М.: Радио и связь, 1983. -280 с.

18. Источники питания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г.С. Найвельт, К.Б. Мазель, Ч.И. Хусанинов и др.; под ред. Г.С. Найвельта. -М.: Радио и связь, 1985. 576 с.

19. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.

20. Кантер, И.И. Преобразовательные устройства в системах автономного электроснабжения / И.И. Кантер. Саратов: СГУ, 1989. - 260 с.

21. Ласло, М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++ / М. Ласло. -М.: БИНОМ, 1997. 304 с.

22. Лозгачев, Г.И. О построении функций Ляпунова для систем с переменной структурой / Г.И. Лозгачев // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 8 -С. 161-162.

23. Математика и САПР: в 2 кн. Кн. 2. Вычислительные методы. Геометрические методы / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж, Ф. Пистр, П. Безье. М: Мир, 1989.-264 с.

24. Математические основы теории автоматического регулирования: учебное пособие для втузов: в 2 т. / под ред. Б.К. Чемоданова. 2-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1977. - 808 с.

25. Мещанов, A.C. Применение метода функций Ляпунова в построении разрывных управлений / A.C. Мещанов. Новосибирск: Наука, 1983.

26. Мэтьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Мэтьюз, К. Финк. -М.: Вильяме, 2001. 720 с.

27. Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления / под общей ред. Е.П. Попова. М.: Машиностроение, 1971. -466 с.

28. Озеров, Л.А. Управление высокочастотным инвертором с использованием скользящих режимов / Л.А. Озеров, O.A. Разнополов // Системы автоматического управления: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2000.-С. 98-101.

29. Палис, Ж. Геометрическая теория динамических систем: введение / Ж. Палис,В. Ди Мелу.-М.: Мир, 1986.-301 с.

30. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: введение / Ф. Препарата, М. Шеймос; пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 478 с.

31. Проектирование стабилизированных источников питания радиоэлектронной аппаратуры / JI.A. Краус, Г.В. Гейман, М.М. Лапиров-Скобло, В.И. Тихонов. М.: Энергия, 1980. - 288 с.

32. Пустовойтов, H.A. Вопросы алгоритмизации второго метода Ляпунова / H.A. Пустовойтов // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. Новосибирск: Наука, 1981.-С. 124-131.

33. Самарский, A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. СПб.: Лань, 2005.-288 с.

34. Северне, Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Р. Северне, Г. Блюм. М.: Энерго-атомиздат, 1988. - 294 с.

35. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием / A.B. Кобзев, Ю.М. Лебедев, Г.Я. Михаль-ченко и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 152 с.

36. Стабилизированные автономные инверторы с синусоидальным выходным напряжением / под. ред. Ф.И. Ковалева. -М.: Энергия, 1972. 152 с.

37. Тележкин, В.Ф. Адаптивный синтез поверхностей разрыва в системах со скользящими режимами / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XX Российской школы. Миасс: МНУЦ, 2000.

38. Тележкин, В.Ф., Девятов М.А. Использование анализа фазовых пространств в системах управления со скользящими режимами / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // Цифровые радиоэлектронные системы. Челябинск, 2002.

39. Тележкин, В.Ф. Проектирование адаптивных систем с эталонными моделями / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // XXI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Тезисы докладов. -Миасс: МНУЦ, 2001. С. 65.

40. Проектирование сложных технических систем: учебное пособие по курсовому проектированию / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, И.В. Карсунцев и др. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2000. - 72 с.

41. Тележкин, В.Ф. Методика синтеза многоуровневых САУ с использованием декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XXI Российской школы. Миасс: МНУЦ, 2001.

42. Тележкин, В.Ф. Многоуровневая структурная оптимизация САУ на основе декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Материалы международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА 2001». - Одесса, 2001. - С. 53-54.

43. Теория систем с переменной структурой / под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.

44. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В.И. Уткин. -М.: Наука, 1981.-368 с.

45. Холодниок, М. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. М.: Мир, 1991. - 368 с.

46. Четти, П. Проектирование ключевых источников электропитания / П. Четти. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 240 с.

47. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / JI.O. Чуа, Пен-Мин Лин; пер. с англ. М.: Энергия, 1980.-640 с.

48. Amsterdam, J. Automated qualitative modeling of dynamic physical systems. Technical Report 1412 / J. Amsterdam. MIT Artificial Intelligence Laboratory, 1993.- 113 p.

49. Asarin, E. Towards computing phase portraits of polygonal differential inclusions / E. Asarin, G. Schneider, S. Yovine // HSCC'2002 (Hybrid Systems: Computation and Control). LNCS Nro. 2289. Stanford, USA, March 2002. -P. 49-61.

50. Bailey-Kellogg, C. Qualitative analysis of distributed physical systems with applications to control synthesis / C. Bailey-Kellogg, F. Zhao // Proc. of AAAI (American Association for Artificial Intelligence). 1998.

51. Bashi, A.S. A comparison between linear quadratic control and sliding mode control / A. S. Bashi. 1997. - статья временно выкладывалась в сети Интернет.

52. Berleant, D. Qualitative and quantitative simulation: bridging the gap / D. Ber-leant, B. Kuipers // Artificial Intelligence. 1997. - 95 (2). - P. 215-255.

53. Bernard, O. Global qualitative description of a class of nonlinear dynamical systems / O. Bernard, J. Gouze // Artificial Intelligence. 2002. - 136. - P. 29-59.

54. Boring, E. Directional flow visualization of vector fields / E. Boring, A. Pang // Proceedings of IEEE Visualization 1996 (VIS '96). October 27-November 1 1996.-P. 389-392.

55. Bradley, E. Phase-space control system design / E. Bradley, F. Zhao // IEEE Trans. Control Systems. April 1993. - P. 39-46.

56. Bradley, E. Autonomous exploration and control of chaotic systems / E. Bradley // Cybernetics and Systems. 1995. - 26. - P. 299-319.

57. Bradley, E. Reasoning about nonlinear system identification / E. Bradley, M. Easley, R. Stolle// Artificial Intelligence. -2001. 133. - P. 139-188.

58. Broenink, J.F. Introduction to physical systems modelling with bond graphs / J.F. Broenink. http://www.ce.utwente.nl/bnk/papers/BondGraphsV2.pdf. -1999.

59. Cellier, F. E. Modeling from physical principles / F. E. Cellier, H. Elmqvist, M. Otter. New York: Springer-Verlag, 1995.

60. Cellier, F. E. Bond graph modeling of variable structure systems / F. E. Cellier, M. Otter, H. Elmqvist // Proc. ICBGM'95, 2nd Intl. Conf. On Bond Graph Modeling and Simulation, Las Vegas, NV. 1995. - P. 49-55.

61. Cheng, D. Calculation of stability boundary of power systems / D. Cheng , J. Ma, Q. Lu, S. Mei. -http://lsc.amss.ac.cn/~dcheng/stabboundOO.pdf. -2003.

62. Chiang, H. Stability regions of nonlinear autonomous dynamical systems / H. Chiang, M.W. Hirsh, F.F. Wu // IEEE Trans, automatic control. 1988. - 33 (1).

63. Clancy, D. J. Model decomposition and simulation: a component-based qualitative simulation algorithm / D.J. Clancy, B. Kuipers // Proc. of 14th National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-97). AAAI Press, Providence, Rhode Island, August 1997.

64. Coleman, C. P. A comparison of robustness: fuzzy logic, PID and sliding mode control / C. P. Coleman, D. Godbole. http://robotics.eecs.berke-ley.edu/~charles/robust.ps.

65. Dellnitz, M. Set oriented numerical methods for dynamical systems / M. Dellnitz, O. Junge // Handbook of Dynamical Systems II: Towards Applications. World Scientific, 2002. - P. 221-264.

66. Dyda, A. A. Design of adaptive VSS algorithms for robot manipulator controls / A. A. Dyda // Proc. Of First Asia Control Conference, Tokyo, July 27-30. -1994.-P. 1077-1080.

67. Dynamical systems software. http://www.enm.bris.ac.uk/staff/hinke/dss/list. html.

68. Easley, M. Hybrid phase-portrait analysis in automated system identification / M. Easley, E. Bradley // Hybrid Systems and AI: Modeling, Analysis and Control of Discrete + Continuous Systems, AAAI Technical Report SS-99-05. -1999.

69. Elmqvist, H. Object-oriented modeling of power-electonic circuits using Dy-mola / H. Elmqvist, F.E. Cellier, M. Otter // Proceedings CISS'94, First Joint Conference of International Simulation Societies, Zurich, Schweiz, Aug. 22-25.-1994.-P. 156-161.

70. Elmqvist, H. Object-oriented and hybrid modeling in Modelica / H. Elmqvist, S.E. Mattsson, M. Otter // Journal Europeen des systemes automatises (JESA). -2001.-Vol. 35(1).

71. Erickson, R.W. Fundamentals of power electronics / R.W. Erickson, D. Mak-simovic. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.-912 p.

72. Greenstreet, M.R. Integrating projections / M.R. Greenstreet, I. Mitchell // Hybrid Systems: computation and control, Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science. 1998. - 1386.

73. Guckenheimer, J. Numerical analysis of dynamical systems / J. Guckenheimer // Handbook of Dynamical Systems. Elsevier, 2002. - 2. - P. 345-390.

74. Hirschorn, R.M. Geometric sliding mode control: the linear and linearised theory / R.M. Hirschorn, A.D. Lewis // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI. 2003. - P. 2971-2976.

75. Hsu, C.S. An unraveling algorithm for global analysis of dynamical systems an application of cell-to-cell mappings / C.S. Hsu, R.S. Guttalu // J. Applied Mechanics. 1980. - 47. - P. 940-948.

76. Hung, J.Y. Variable structure control: a survey / J.Y. Hung, W. Gao, J.C. Hung // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1993. - Vol. 40. - P. 2-22.

77. Iwasaki, Y. Real world applications of qualitative reasoning: introduction to the special issue / Y. Iwasaki // IEEE Expert: Intelligence Systems. 1997. -12 (3).-P. 16-21.

78. Jezernik, K. VSS control of unity power factor / K. Jezernik, B. Mohorko // Proceedings of 9th International Conference Electrical Drives and Power Electronics, 9thEDPE, Dubrovnik, Croatia, 9-11 Oct. 1996. - P.155-158.

79. Kim, J. An efficient digital sliding controller for adaptive power supply regulation / J. Kim, M. Horowitz // IEEE VLSI Symp. on Ckts, Kyoto. 2001. - P. 133-136.

80. Koshkouei, A.J. Robust frequency shaping sliding mode control / A.J. Koshkouei, A.S.I. Zinober // IEEE Proc. Control Theory Appl. 2000. - Vol. 147, No. 3.

81. Krauskopf, B. A survey of methods for computing (un)stable manifolds of vector fields / B. Krauskopf, H. Osinga, E. Doedel, M. Henderson, J. Guckenheimer, A. Vladimirsky, M. Dellnitz, O. Junge // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2005.- 15.-P. 763-792.

82. Kurumatani, K. Qualitative analysis of causal graphs with equilibrium typetransition / K. Kurumatani, M. Nakamura // Proc. of the International Joint Conference on Artificial Intelligence, IJCAI'97 (Nagoya). 1997. - P. 542548.

83. Lee, W.W. A Qualitative method to construct phase portraits / W.W. Lee, B.J. Kuipers // Proceedings of the 11th National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-1993), Cambridge, MA. AAAI/MIT Press, 1993. - P. 614-619.

84. Li, Y. Genetic algorithm automated approach to design of sliding mode control systems / Y. Li, K.C. Ng, D.J. Murray-Smith, G.J. Gray, K.C. Sharman // Int. J. Control. 1996.-63 (4).-P. 721-739.

85. Li, Y. Genetic algorithms applied to fuzzy sliding mode controller design / Y. Li, K.C. Ng, D.J. Murray-Smith, K.C. Sharman // Proc. 1st IEE/IEEE Int. Conf. on GA in Eng. Syst.: Innovations and Appl., Sheffield. 1995. - P. 220225.

86. Lloyd, H. Current-mode control of switching power supplies / H. Lloyd, Jr. Dixon. Unitrode Corporation, 2001.

87. Louca, L.S. A physical-based model reduction metric with an application to vehicle dynamics / L.S. Louca, J.L. Stein, G.M. Hulbert // Proceedings of 4th IFAC Nonlinear Control Systems Symposium, Enschede, The Netherlands. -1998.

88. Louca, L.S. Proper model generation: an energy-based methodology / L.S. Louca, J.L. Stein, G.M. Hulbert, J. Sprague // Proceedings of 3rd International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Phoenix, AZ, January 12-15.-1997.

89. Loukianov, A.G. Nonlinear sliding surface design in the presence of uncertainty / A.G. Loukianov, B. Castillo-Toledo, S.J. Dodds // Proceedings of the 14th World IF AC Congress, Beijing, China. 1999. - P. 55.

90. Mattavelli, P. General-purpose sliding-mode controller for DC/DC converter applications / P. Mattavelli, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti // Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conf. (PESC), Seattle. 1993. - P. 609-615

91. Misawa, E.A. Robust nonlinear control systems design: an overview / E.A. Mi-sawa // Proc. of American Control Conference, Chicago, Illinois. 1992.

92. Mosterman, P.J. Sliding mode model semantics and simulation for hybrid systems / P.J. Mosterman, F. Zhao, G. Biswas // Hybrid Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1997. -P. 218-237.

93. National Semiconductor Application Note 556 «Introduction to power supplies». September 2002.

94. Nishida, T. Qualitative reasoning for automated exploration for chaos / T. Ni-shida // Proc. of AAAI-94. 1994. - P. 1211-1216.

95. Nishida, T. Automated phase portrait analysis by integrating qualitative and quantitative analysis / T. Nishida, K. Mizutani, A. Kubota, S. Doshita // Proc. ofAAAI-91.-July 1991.

96. O'Dell, B. Fuzzy sliding mode control: a critical review / B. O'Dell. ACL-97-001.-1997.

97. Otter, M. Software for modeling and simulating control systems / M. Otter, F.E. Cellier. New York: Springer-Verlag, 1995.

98. Parker, T.S. Practical numerical algorithms for chaotic systems / T.S. Parker, L.O. Chua. New York: Springer-Verlag, 1989.

99. Sacks, E. Automatic analysis of one-parameter planar ordinary differential equations by intelligent numerical simulation / E. Sacks // Artificial Intelligence. 199151.-P. 27-56.

100. Simpson, C. Linear and switching voltage regulator fundamentals / C. Simpson. National Semiconductor. - http://www.national.com/appinfo/power/ files/f4.pdf

101. Spiazzi, G. Sliding mode control of DC-DC converters / G. Spiazzi, P. Mattav-elli, L. Rossetto // IEEE Fourth Brasilian Power Electronics Conference (COBEP), Belo Horizonte, Brasil. December 1997. - P. 59-68.

102. Spiazzi, G. Application of sliding mode control to switch-mode power supplies / G. Spiazzi, P. Mattavelli, L. Rossetto, L. Malesani // Journal of Circuits, Systems and Computers (JCSC). September 1995. - Vol. 5, No. 3 - P. 337-354.

103. Stein, J.L. A component-based modeling approach for system design: theory and implementation / J.L. Stein, L.S. Louca // Proceedings of 1995 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Las Vegas, NV, January 15-18.-1995.

104. Stepanenko, Y. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifolds / Y. Stepanenko, Su Chun-Yi // International Journal of Control. 1993. - Vol. 58, No. 2. - P. 285-300.

105. Strijov, V.V. An algorithm for clustering of the phase trajectory of a dynamic system / V.V. Strijov, V.V. Shakin // Mathematical communications Supplement 1.-2001.-P. 159-165.

106. T. U. of Michigan. Control tutorials for matlab. 1996. - http://rclsgi.eng. ohio-state.edu/matlab/index.html.

107. Tang, W.K. Behavioral descriptions of non-linear electrical dynamic systems in qualitative phase space / W.K. Tang, Y.K. Wong, A.B. Rad. 2000. -http://www.eee.hku.hk/~wktang/wac2000-ISIAC-9974.pdf.

108. Tang, W.K. Qualitative phase space modeling of non-linear electrical dynamic systems / W.K. Tang, Y.K. Wong, A.B. Rad // Soft computing methods in industrial applications, SMCia/99; Proceedings of the 1999 IEEE Midnight-Sun Workshop.-1999.-P. 140-145.

109. Theo De Vries, J.A. Conceptual design of controlled electro-mechanical systems, a modeling perspective. PhD thesis / Theo J.A. de Vries. University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1994.

110. Top, J. Conceptual modeling of physical systems. PhD thesis / J. Top. University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1993.

111. Vicino, A. Qualitative simulation of nonlinear dynamical systems / A. Vicino // Proc. IEEE 1988 Internat. Conference on Systems, Man, and Cybernetics, Beijing (China). August 1988.

112. Watkins, S. History and development of switched-mode power supplies / S. Watkins. 1998. - http://www.steve-w.dircon.co.uk/fleadh/mphil/history.htm.

113. Wuidart, L. Topologies for switched mode power supplies. Application Notes A513/0393 / L. Wuidart. STMicroelectronics, 1999. - 18 p.

114. Yip, K.M. KAM: A system for intelligently guiding numerical experimentation by computer / K.M. Yip. MIT Press, 1991.

115. Yip, K. Spatial aggregation: theory and applications / K. Yip, F. Zhao // Journal of Artificial Intelligence Research. 1996. - 5. - P. 1-26.

116. Zhao, F. Automatic analysis and synthesis of controllers for dynamical systems based on phase-space knowledge. PhD thesis / F. Zhao. MIT Artificial Intelligence Laboratory, Cambridge, 1993. - 133 p.

117. Zhao, F. Intelligent computing about complex dynamical systems / F. Zhao // Mathematics and computers in simulation. Elsevier, 1994. - 36. - P. 423432.

118. Zhao, F. Controller synthesis and verification for nonlinear systems: a computational approach using phase-space geometric models / F. Zhao, J.A. May, S.C. Loh // IEEE Control Systems Magazine. 1998.

119. Zhao, F. Adaptive simulation and control of variable-structure control systems in sliding regimes / F. Zhao, V.I. Utkin // Automatica. Pergamon, 1996. - 32 (7).-P. 1037-1042.

120. Zhao, F. Phase space navigator: towards automating control synthesis in phase spaces for nonlinear control systems / F. Zhao // Proc. 3rd IFAC Int'l Workshop on AI in Real Time Control. Pergamon Press, 1991.