автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синергетический синтез нелинейных систем взаимосвязанного управления пространственным движением

На правах рукописи

I ( 1

I

МУШЕНКО Алексей Сергеевич

I

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ

I

Специальность 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации»

I ,

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 2003

Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского государственного радиотехнического университета (ТРТУ)

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, А.А. Колесников

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор С.В. Соколов

кандидат технических наук, доцент А.И. Зотов

Ведущая организация:

Таганрогский авиационный научно-технический комплекс имени Г.М. Бериева

Защита диссертации состоится «22 » 2003г.

в Щ час. йО мин. на заседании диссертационного совета Д 212.058.04 при Донском государственном техническом университете (ДГТУ) по адресу: 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ауд. 252ГК

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ.

Автореферат разослан «, » а^сгз 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

А.Д. Лукьянов

2ooJ-(\

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важной проблемой теориии практики управления пространственным движением твердого тела, в том числе воздушных, космических, подводных и наземных движущихся объектов, за последние 50 лет была и остается актуальной проблема синтеза векторных регуляторов - автопилотов в её различных постановках.

Крупный вклад в решение этой проблемы сделан научной школой A.A. Красовского, в которой развиты методы аналитического конструирования автопилотов для разных классов летательных аппаратов (JIA) на основе функционала обобщенной работы (ФОР). В работах В.Н. Букова показано эффективное применение метода ФОР с использованием прогнозирующей модели процесса управления. Развиваемые в последнее время различные методы и подходы к построению законов управления нелинейными объектами различных классов отражены в известных трудах И.В. Мирошника, В.О. Никифорова, A.JI. Фрадкова, где, в частности, предложены методы адаптивного управления пространственным движением. О все возрастающих требованиях к динамическим свойствам пространственного движения указанных объектов говорит, в частности, тот факт, что к современным и перспективным типам JIA различных компоновок в настоящее время предъявляются повышенные требования к маневренности и управляемости, поскольку область применения таких аппаратов весьма широка и предполагает полет на режимах, близким к критическим, как, например, полет и маневрирование на сверхмалой высоте в условиях сложного рельефа местности, и т.д. Поэтому актуальность и важность указанной проблемы не только не снижаются, но и нарастают, требуя привлечения новых подходов и методов теории синтеза систем управления.

Используемые на практике методы и подходы теории управления для синтеза автопилотов, как правило, опираются на линеаризованные математические модели JIA. Применение нелинейных (исходных) моделей движения JIA до недавнего времени было затруднено из-за отсутствия практически применимых методов синтеза регуляторов, «работающих» с многомерными многосвязными нелинейными объектами. Поэтому при синтезе законов управления нелинейная модель упрощалась путем применения процедур линеаризации, а также «отбрасывания» некоторых нелинейных членов уравнений ввиду их малости, то есть, как считалось, ввиду их несущест-

венного влияния. При этом очевидно, что часть динамических свойств ЛА, которые мог бы учитывать синтезируемый регулятор, неизбежно терялась. Особенно это проявляется в критических режимах работы ЛА, что, как следствие, ведет «с недоверию» к средствам автоматики при выполнении особенно сложных и экстремальных действий (например - автоматической посадки).

Целью работы является разработка синергетических методов синтеза базовых законов векторного управления пространственным движением твердого тела на примере летательного аппарата, учитывающих его естественные свойства как нелинейного объекта механической природы.

Направление исследований. В соответствии с поставленной целью в работе решена следующая совокупность бсновных задач:

1. Исследование базовой нелинейной математической модели динамики полета ЛА с целью разработки процедуры синтеза законов управления автопилотов для аппаратов различных компоновок и режимов их движения. Фактически разрабатываемые методы синергетического синтеза являются развитием и приложением метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) и его модификаций к задачам управления ЛА.

2. Построение стратегий координирующего управления для автономного автопилота ЛА, решающего задачу ведения по заданному маршруту (траектории полета) с контролем положения по данным навигационной системы и датчикам параметров полета. Эти стратегии обеспечивают эффективное, желаемое регулирование по всем взаимосвязанным каналам (контурам) управления и стабилизации ЛА в зависимости от общей поставленной цели.

3. Построение стратегий координирующего управления для автопилота ЛА, решающего задачу автоматического взлета и посадки.

4. Проведение компьютерных экспериментов: разработка алгоритмов работы прикладного программного обеспечения для компьютерного моделирования, создание алгоритмических процедур и пакета прикладных программ, обеспечивающих численное моделирование полученных алгоритмов и стратегий управления с учетом параметров конкретных ЛА.

5. Приложение разработанных стратегий и алгоритмов управления для решения типовых задач управления полетом ЛА, а также исследование работы полученных алгоритмов управления в уело-

виях воздействия внешних и внутренних возмущений и построение адаптивных автопилотов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики, синергетической теория управления, методы формализации моделей механики. Аналитический синтез и исследование динамических свойств синтезированных нелинейных систем управления проводились на ЭВМ с использованием пакета прикладных программ Мар1е6.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований и компьютерного моделирования полученных замкнутых систем управления.

Научные положения, выносимые на защиту:

• подход к управлению пространственным движением твердого тела - ЛА, основанный на анализе базовой нелинейной математической модели (двенадцатого порядка);

• процедура синергетического синтеза алгоритмов управления пространственным движением ЛА на основе базовой нелинейной математического модели движения твердого тела;

• базовые универсальные алгоритмы управления пространственным движением твердого тела, позволяющие построить законы управления для конкретных аэродинамических схем и компоновок ЛА;

• частная реализация полученных базовых законов управления на примере конструирования автопилота конкретного ЛА; Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем. Использование принципов и подходов синергетической теории управления для конструирования алгоритмов и стратегий управления пространственным движением в общей нелинейной постановке приведет к появлению принципиально нового поколения систем управления летательными аппаратами, характерными отли чительными особенностями которых будут:

• учет естественных нелинейных свойств управляемых процессов;

• адаптивность к изменению внутренних параметров и действию внешних возмущающих факторов;

• гибкость и оперативная перенастройка при изменении задач и приоритетов поведения;

• асимптотическая устойчивость движения в целом и, следова-

тельно, эффективное противостояние экстремальным режимам функционирования.

Практическая ценность работы. Результаты выполненных в диссертации научных исследований непосредственно применимы при проектировании новых классов скалярных и векторных регуляторов многосвязных систем управления летательных аппаратов и других подвижных объектов. Эти регуляторы обеспечивают асимптотическую устойчивость, грубость переходных процессов, инвариантность к внешним возмущениям.

Реализация результатов. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение в ТАНТК им. Г.М.'Бериева при разработке нового программного обеспечения для исследовательского пилотажно-навигационного комплекса; при выполнении грантов Министерства образования РФ «Развитие фундаментальных основ синергетической теории управления» и «Развитие синергетических основ нелинейной теории системного синтеза» (руководитель A.A. Колесников, период действия - 2000-2002 и 20032004 гг. соответственно); а также в учебном процессе кафедры синергетики и процессов управления ТРТУ.

Апробация работы. Научные и прикладные результаты диссертационной работы

- докладывались и обсуждались на девятой международной олимпиаде студентов и аспирантов по автоматическому управлению (9th International Student Olympiad on Automatic Control (In cooperation with IFAC EDCOM). Saint Petersburg, Russia, June 3-5, 2002); на Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург; на XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях «ММТТ-Дон», Ростов-на-Дону, 26-29 мая 2003 г.; на XLVn, XLVIII, XLIX научно-технических конференциях ТРТУ, проводившихся в 2001-2003 гг.;

, i ~* 3. ^ЯКЖб были представлены на VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, Институт проблем управления РАН, 22 - 24 мая 2002 г.; Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям "SCM'2002", Санкт-Петербург, 25-27 июня 2002 г.; VIII Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела» Донецк, Украина, 3-7 сентября 2002 г.; VI Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибер-

нетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог, ТРТУ, 10-11 октября 2002 г.

Публикации. Всего соискателем по теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них: 5 статей, 5 докладов на конференциях, 2 патента РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 100 наименований, приложения. Основное содержание диссертации изложено на 120 страницах, содержит 34 рисунка и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена научная проблематика работы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы.

В первой главе «Обзор моделей и методов управления пространственным движением» рассмотрена постановка основной задачи, выполнен обзор и анализ нелинейных моделей движения ЛА, а также существующих методов синтеза регуляторов, применимых к задачам управления движением твердого тела. Перечисленные методы и подходы в той или иной форме применимы к задачам управления ЛА (или в общем виде - задачам управления движением механического объекта, рассматриваемого как твердое тело). Эти подходы объединяет то обстоятельство, что они работают, как правило, с линейной математической моделью объекта, либо вычислительные трудности препятствуют применению этих методов к нелинейным объектам высокого порядка, то есть наблюдается так называемый «барьер размерности*. Для учета нелинейностей в моделях объектов необходимы методы синтеза регуляторов для нелинейных систем, в том числе и высокого порядка, основанные на иных понятиях и принципах, выходящих за рамки привычных процедур синтеза регуляторов для технических объектов. Базовая математическая модель движения твердого тела рассматривается в форме:

где х - вектор состояния размерности « = 12; и - вектор управления, размерности д = 6; 4 ~ вектор возмущений (возмущающих воздействий)

•м М{) ,

размерности д; I - время; х(/) = —— ; I - векторная функция своих

Л

аргументов; а - вектор параметров, в общем случае - неизменяемых (а(/) = 0), а также не требующих измерения в процессе управления.

В диссертации рассмотрена область применения различных вариантов нелинейной модели движения JIA, обсуждается выбор технологических инвариантов. Сформулирована базовая задача синтеза алгоритмов управления: определение вектора положений управляющих органов в любой момент времени в зависимости от переменных состояния системы.

Во второй главе приводятся основные сведения из синергетиче-ской теории управления, развитой в работах A.A. Колесникова, излагается суть метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР). На основе метода АКАР в главе развита процедура синтеза базовых алгоритмов векторного управления пространственным движением JIA. За основу взята базовая нелинейная математическая модель пространственного движения твердого тела, записанная через углы Эйлера:

-*з*5 + хгхь - £sin *ю + О/«)".; i2(í)= -*,д:6 + х3х4 - gcos cos jc10 +(l/m)u2, i3(/)= -x2x4 + x,x; + g sin xu cos x10 + (i/m)m3; x4(t)= a2x5x6 + a,u4; x5(t)= a4x4x6 + a3us;

*б(0 = a6X4X5+a5U6'

x7(t)= x, cos x12 cos x10 + JC2(sin xu sin xl2 - cos xn cos xl2 sin x10)+

+ x3(cos xu sin x12 + sin xu cos xn sin x10 ^ (1)

x%(t) = x, sin jc10 + x2 cos xu cos *10 - д:3 sin xM cos x10; i9(í)= -л:, sin Хх2 COS X10 + X2(sin xu COS *|2 + eos sin x¡2 sin X,0) +

+ x3 (eos cos x¡2 - sin jcm sin x¡2 sin xí0}, ¿10(/)= sin + x6 eos xü;

*ll (0= X4 - tg X10 (X5 C0S *lt - X6 sin *I1 ).

. I \ eos ДГ,, sin Jtn eos д:10 eos д:ш

где обозначено: лг, = Vx, x2 =Vy, x2 = V, - проекции вектора линейной скорости на оси связанной системы координат; д:4 =ах, х5=ау, х6 = а>г - проекции вектора угловой скорости на оси связанной системы координат; хп-Х, хь - Y, хд -Z - координаты центра масс JIA в земной системе координат; дгш = 3 , д:,, = у , хп = % - углы тангажа,

крена и рыскания, соответственно; м, = , и2= ^ , м3 = /ч - результирующие силы по осям координат; иА =МХ, и5 = Му, ий-М1 -суммарные моменты сил; g — ускорение свободного падения; т -масса аппарата; а, = I//, , а2 = {1у-1.)/1х , а3 = 1//>Р , я4 =(/г -/,)// , а5 -1//. , а6 = (/х -1у)/11 ; 1х,1у,1г.- моменты инерции самолета. Из

системы (1) следует, что ЛА - это нелинейный, многомерный и многосвязный объект с несколькими каналами управления. Решение проблемы управления ЛА в общей нелинейной постановке (1) во многом недоступно существующим методам синтеза систем управления.

Сформулируем задачу синергетического синтеза. Требуется найти в аналитической форме вектор управления и(х), обеспечивающий

перевод объекта (1) из произвольного начального состояния в области допустимых значений фазовых координат сначала на пересечение притягивающих инвариантных многообразий = 0 , а затем в заданное состояние, определяемое следующими целями:

• управление ориентацией - стабилизация ЛА в горизонтальном положении с заданными углами атаки и скольжения;

• движение ЛА с заданной воздушной скоростью и высотой. Рассмотрим основные этапы предложенной процедуры синергетического синтеза законов управления на основе введения параллельно-последовательной совокупности инвариантных многообразий. Согласно методу АКАР, введена первая совокупность макропеременных:

= - 9г ; = *4 - ?>4 ; 4*6 = *6 - <Рь > которые должны удовлетворять системе функциональных уравнений

ТМ) + ЧЛ*)= и = б, (&)

где: Тт - постоянные времени, влияющие на качество динамики процессов в замкнутой системе; <р,, / = 2,3,...,6 - некоторые функции связи, подлежащие выбору в дальнейшей процедуре синтеза.

Условия асимптотической устойчивости в целом уравнений (.3) относительно многообразий Ч?т = 0 имеют вид Тт > 0 . Форма выбранного многообразия = О удовлетворяет условию обеспечения требуемой постоянной воздушной скорости движения, что соответсг-

вует одной из поставленных целей управления, при этом х\ — желаемое значение воздушной скорости.

На пересечении инвариантных многообразий Ч'т - 0 (2), т = 1,2,...,6 получаем систему алгебраических уравнений

X,-x¡ =0; х, -<ръ = 0; х5 -tp5 = 0; ^

х2-<р2= 0; х4-ф4 = 0; х6-<р6 = 0, из которой можно выразить так называемые «внутренние» управления (р,. Затем подставим <р, в те уравнения объекта (1), в правых частях которых отсутствуют управления ит . В результате на VPm = 0, т = 1,2,...,6 получим эффект динамического «сжатия фазового пространства», когда размерность движения изображающей точки системы (1) понизится с 12 до 6, а соответствующие уравнения декомпозированной системы будут иметь вид:

х7(/)=л:,* cos:t12 cos*,0 + í¡?5(sinxn sinx,2 -eos*,, cosa:,2 sinx10)+

+ ^6(cosx,, sinx,2 + sin;cu cosxl2 sinx10), xs (í) = x,' sin x10 + (ръ cos x,, cos хю-<р6 sin X,, cos xl0, ЛГ9(/)=-ЛГ,* sinx12 COS*|0 -(-^(sinjr,, COSX,2 + COSX|| sinx)2 sinx,0)+

+ (Z>6(cosArM cosx,2 - sin xu sin Xj2 sinx,0 xí0(t)=<p2 sin*,, +tp3 cosxu,

1 (0 = 9* ~ Í9i cos 1 - 9з sin 1)tg *io. . / \ COS X,, sin JC,,

*\гЧ)=(Рг--9}-,

COSX10 COSJC,0

Для системы (5) введем вторую совокупность макропеременных %=x„-xl, к = 7,8,...,12 (6)

Здесь: х*к - желаемые значения переменных, соответствующие остальным поставленным целям управления, то есть конечные условия. Совокупность введенных макропеременных (6) должна удовлетворять решению системы функциональных уравнений:

А = 7,8,....12. (7)

Совместное аналитическое решение уравнений (5), (6), (7) позволяет найти выражения для «внутренних» управлений <p¡ в виде

функций от координат состояния хк. Для нахождения внешних

управлений ит необходимо совместно решить систему уравнений (3) с учетом полученных выражений для (р,, уравнений модели объекта

(1) и макропеременных (2). Таким образом, в результате применения процедуры синтеза может быть получен вектор внешних управлений вида и(х), х = [*„]г, п = 1,2,...,12 , обеспечивающий желаемое движение замкнутой системы «ЛА-автопилот».

В диссертации получены в общей аналитической форме базовые кинематические законы векторного управления и(х), которые здесь не приводятся из-за их обширности. Далее процедура нахождения законов управления автопилота относительно углов отклонения Л = [¿>9 ] управляющих поверхностей сводится к решению системы

алгебраических уравнений вида:

Г = с, с2]Т, М = К

т„

тЛГ.

(8)

где Р и М получены в результате применения рассмотренной выше процедуры синтеза, а аэродинамические коэффициенты с и т находятся в известной зависимости от А и параметров полета. Вид функциональной зависимостью , правой части уравнений (8) определяется компоновочной схемой рассматриваемого ЛА. Для управления полетом необходимо изменять силы Р и моменты сил М , действующие на ЛА посредством отклонения управляющих поверхностей и изменением режима работы его двигателей. Для иллюстрации приведем известную схему ЛА с возможным расположением аэродинамических рулевых органов, соответствующим современным концепциям построения ЛА и их 'систем управления. Такие управляющие поверхности различаются по принципу действия, но в результате их использование приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил. На рис. 1 обозначены как традиционные рулевые органы: 3-элероны, 5-ру.гь направления, 7 - руль высоты - для создания управляющих момеи-

Рис. 1. Возможные органы управления современного ЛА

Рис. 2. Изменение обобщенных управляющих воздействий: результирующие линейные силы

управляющих воздействий: результирующие моменты сил

тов вокруг осей X , Г , Z ; так и дополнительные управляющие поверхности: 1 - продольное переднее оперение, 2 - горизонтальное переднее оперение, 4 - закрылки, 6 - тормозные щитки, которые находятся в сложной функциональной зависимости от правых частей системы (8).

Результаты компьютерного моделирования замкнутой системы представлены на рис. 2-5. Таким образом, на основе метода АКАР получено решение в общей нелинейной постановке задачи аналитического синтеза законов векторного управления, обеспечивающих желаемую ориентацию и положение центра масс общего класса ЛА в пространстве. Результаты моделирования показывают, что полученные законы управления, согласно методу АКАР, обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутых нелинейных систем и реализуют поставленные цели управления.

Синтезированные базовые законы управления для исходной нелинейной модели движения ЛА (твердого тела) обладают высокой степенью универсальности, поскольку они не «привязаны» жестко к каким либо особенностям компоновочной схемы ЛА и определяют выражения для действующих на самолет моментов и сил. Иначе говоря, найденные обобщенные законы управления осуществляют декомпозицию задачи синтеза локальных алгоритмов управления, которая теперь сводится к нахождению зависимостей от углов отклонения управляющих поверхностей на основе имеющихся кинематических законов изменения моментов и сил. Последнее означает, что полученные «внешние» законы векторного управления в дальнейшем могут быть использованы в качестве «внутренних» на после дующих этапах синтеза конкретных законов управления автопилотов, непосредственно выдающих задания органам управления ЛА.

!

чт

а)

б)

I

* *9(г)

в)

Рис.4. Проекции фазовых траекторий системы на плоскости, образованные соответствующими компонентами линейных скоростей и координат

х-пЮ

а)

6)

в)

Рис. 5. Проекции фазовых траекторий системы на плоскости, образо ванные соответствующими компонентами угловых скоростей и координат

50

-4000-3000-^0

5000 >г50

1000 2000 3000 4000

Рис. 6. Продольная составляющая ветровых возмущений в форме вихревого кольца

Далее в диссертации рассматриваются варианты процедуры синтеза, учитывающие влияние внутренних и внешних возмущений. В качестве примера внешних возмущений использована пространственная модель микропорывов ветра в форме вихревого кольца. Вид формы таких ветровых возмущений показан на рис. 6. Рассмотрено также поведение замкнутой системы под действием возмущения ^ = М + <о0) (9)

где А , а -амплитуда и частота воздействия. Возмущение в виде (9) в общем случае описывает один из наихудших вариантов изменения параметров - внезапное изменение знака переменной. Результаты моделирования показывают, что система эффективно противостоит указанным возмущениям, то есть обладает свойством грубости переходных процессов.

В третьей главе «Частные задачи управления и вопросы технической реализации САУ ЛА» на основе разработанной во второй главе базовой процедуры синтеза рассматривается применение методов синергетического управления к типовым задачам управления полетом ЛА. Проводится синтез алгоритмов управления для продольного и бокового движений ЛА на основе упрощенных нелинейных математических моделей изолированных бокового и продольного движений. Принцип такого изолированного рассмотрения компонент пространственного движения ЛА широко применяется на практике (для линейных моделей), поэтому решение подобной задачи позволяет провести на ЭВМ сравнительное компьютерное моделирование «линейных» и «нелинейных» законов управления.

Также в третьей главе уделяется внимание вопросам информационной составляющей системы управления. Это связано с тем, что все переменные состояния в полученных базовых законах управления движением приняты наблюдаемыми, поскольку использование современных средства авионики обычно позволяет измерить значения практически всех переменных, за исключением ряда случаев.

Так, одним из рассматриваемых экстремальных режимов движения ЛА является полет на сверхмалой высоте, в том числе и над водной поверхностью. Однако при измерении параметров полета на сверхмалых высотах возникают определенные трудности, связанные с недопустимо малой чувствительностью и точностью традиционно используемых радиолокационных высотомеров и невозможности применения оптических (лазерных) высотомеров из-за полета над водной поверхностью. В главе кратко рассмотрен иной, отличный от радиолокационного, способ и методика измерения сверхмалых высот полета ЛА над водной поверхностью, основанные на емкостном способе измерений. Ценность и практическая значимость указанного подхода к измерению сверхмалых высот полета ЛА многократно возрастает при использовании со специальной адаптивной синерге-тической системой управления для работы на таких критических режимах. Структура реализации полученных алгоритмов управления с учетом альтернативного способа измерения высот полета приведена на рис. 7.

В заключении к диссертации приводятся основные научные и прикладные результаты, полученные автором в процессе разработки синергетических методов управления пространственным движением ЛА.

Емкостной датчик сверхмалой высоты полета

Блок управления положением рулевых поверхностей ЛА

Рис.7. Функциональная схема технической реализации замкнутой системы управления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Продолжающееся бурное развитие авиационной техники предъявляет все более жесткие требования к динамическим свойствам ЛА, что неизбежно связано с использованием новых методов и подходов в конструировании систем автоматического управления полетом. Наиболее сложной, но и наиболее интересной в практическом плане, является задача управления пространственным движением ЛА, поскольку в этом случае важную роль играет взаимное влияние практически всех координат системы и каналов управления. Проблема разработки алгоритмов управления для таких многомерных многосвязных нелинейных систем неизбежно требует привлечения принципиально новых подходов и методов теории управления, к которым в первую очередь, следует отнести активно развиваемую в последние годы синергетическую теорию управления и базирующийся на ее основах метод АКАР.

Разработка методов синергетического управления пространственным движением ЛА, приложение метода АКАР и его модификаций к задачам управления ЛА, поиск новых алгоритмов управления автопилота, сочетающих в себе высокую универсальность и адекватность реальному ЛА, составили содержание настоящей диссертационной работы. Основные научные и прикладные результаты работы состоят в следующем:

1. Предложен и реализован подход к аналитическому конструированию автопилотов ЛА, основанный на анализе базовой нелинейной математической модели пространственного движения твердого тела.

2. Разработана аналитическая процедура синергетического синтеза алгоритмов управления пространственным движением ЛА, опирающаяся на базовую нелинейную модель поведения управляемого объекта.

3. Найдены базовые универсальные алгоритмы управления пространственным движением твердого тела, на основе которых можно построить законы управления для конкретных аэродинамических схем и компоновок ЛА разных классов.

4. Показано эффективное применение полученных базовых законов управления на примере конструирования автопилота для конкретного класса ЛА.

5. Разработана процедура синтеза алгоритмов векторного управления в условиях воздействия внешних возмущений, на основе ко-

торых могут быть построены адаптивные автопилоты для разных классов JIA.

6. ^Предложены обобщенные структуры адаптивных автопилотов общего класса, реализующие разработанные алгоритмы синерге-тического управления JIA, на основе которых могут быть построены конкретные типы автопилотов.

7. Рассмотрены вопросы построения информационно-управляющей системы для полета на сверхмалых высотах с использованием высотомера, основанного на емкостном методе измерений.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют

приступить к непосредственной разработке новых автопилотов пространственного движения для конкретных классов летательных аппаратов заданной аэродинамической схемы и компоновки.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мушенко A.C. Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом // Механика твердого тела. Межведомственный сб. научных трудов. Вып. 32. Донецк, Институт прикладной математики и механики HAH Украины, 2002. Стр. 165-171.

2. Kondratieva E.V., Mushenko A.S. Synergetic control of aircraft path motion (Синергетическое управление траекторным движением JIA)//Preprints of 9th International Student Olympiad on Automatic Control (In cooperation with IFAC EDCOM). Saint Petersburg, June 3-5, 2002. P. 7-11.

3. Мушенко A.C. Управление полетом на сверхмалых высотах // Сборник докладов «Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям «SCM'2002», Санкт-Петербург, 25 - 27 июня 2002 г. Гидрометеоиздат, 2002. Том 2. Стр. 154-157.

4. Мушенко A.C. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление летательными аппаратами // «Управление и информационные технологии». Всероссийская научная конференция, 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Том 2. Стр. 57-61.

5. Мушенко A.C. Синергетическое управление движением ЛА // Тезисы докладов VII Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва, Институт проблем управления РАН, 22 - 24 мая 2002 г. Стр. 131132.

6. A.S. Mushenko. Synergetic regulator for nonlinear control of unmanned air vehicle (Синергетический регулятор для нелинейного

управления беспилотным летательным аппаратом)// Тезисы докладов VIII Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела» Донецк, Украина, 3-7 сентября 2002 г. Стр. 54.

7. МушенкоА.С. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: векторное управление летательными аппаратами // Материалы XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях «ММТТ-Дон». Ростов-на-Дону, 26-29 мая. 2003.

8. Мушенко A.C. Синергетический подход к координирующему управлению движением летательного аппарата//Тезисы докладов VI Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог, ТРТУ, 10-11 октября 2002г. Стр. 155156.

9. МушенкоА.С. Управление движением летательного аппарата // Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLVIII научно-технической конференции» - Таганрог: ТРТУ, 2003. №1. Стр.49.

10. Мушенко A.C. Математическая модель канала обратной связи системы управления JLA на основе емкостного измерителя сверхмалой высоты полета // Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLVII научно-технической конференции» - Таганрог: ТРТУ, 2002. №1. Стр. 60-61.

11. Способ измерения сверхмалой высоты полета самолета, преимущественно гидросамолета, над водной поверхностью и параметров морского волнения // Александр С. Мушенко, В.В. Самоделкова, Алексей С. Мушенко, Г.С. Панатов, A.B. Явкин, В.Т. Лобач, Л.А. Долбня. Патент РФ №2183010, приоритет от 27.07.99 г.

12. Емкостной датчик сверхмалых высот полета гидросамолета // Александр С. Мушенко, В.В. Самоделкова, Алексей С. Мушенко, Г.Г. Калюжный, A.B. Явкин, В.Т. Лобач, Л.А. Долбня. Патент РФ №2196077, приоритет от 17.01.01 г.

ЛР№ 020565 от 23.06.97 г. Подписано в печать Формат 60x841/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п.л. - 1 Тираж 100 экз. Заказ

_"СГ_

Издательство Таганрогского государственного радиотехнического

университета ГСП 17 А, Таганрог - 28, Некрасовский, 44. Типография Таганрогского государственного радиотехнического

университета ГСП 17 А, Таганрог - 28, Энгельса, 1

113 160

2.0 03-4

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ.

1.1. Математическое описание ЛА как твердого тела.

1.1.1. Системы координат.

1.1.2. Математические модели движения ЛА.

1.1.3. Область применения и назначение математических моделей движения ЛА.

1.2. Проблема синтеза и методы аналитического конструирования регуляторов.

1.3. Задачи и назначение систем управления летательными аппаратами. Технологические инварианты.

1.4. Декомпозиция процессов управления.

1.5. Постановка общей задачи синтеза законов взаимосвязанного управления пространственным движением.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. ПРИКЛАДНОЙ МЕТОД СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЛА.

2.1. Метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов.

2.2. Процедура синергетического синтеза законов векторного управления по базовой нелинейной модели пространственного движения Л А.

2.2.1. Анализ математической модели объекта управления.

2.2.2. Синтез векторного регулятора.

2.2.3. Моделирование замкнутой системы.

2.3. Реализация иерархического управления.

2.4. Моделирование работы синергетического регулятора при действии возмущений.

2.4.1. Математическое описание ветровых возмущений.

2.4.2. Исследование динамики системы при внезапном порыве ветра.

2.4.3. Исследование динамики системы при действии ветрового возмущения в форме «вихревого кольца».

2.5. Учет ограничений на управляющие воздействия.

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И ВОПРОСЫ

ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ САУ ЛА.

ЗЛ. Задачи управления полетом ЛА.

ЗЛ Л. Стратегия управления пространственным движением.

ЗЛ.2. Управление движением ЛА в продольной вертикальной плоскости.

ЗЛ.2. Стратегии управления при посадке.

3.2. Вопросы технической реализации системы автоматического управления летательными аппаратами.

3.2.1. Микропроцессорное управление.

3.2.2. Информационное обеспечение системы управления ЛА.

3.3. Выводы по главе.

Актуальность проблемы. Важной проблемой теории и практики управления пространственным движением твердого тела, в том числе воздушных, космических, подводных и наземных движущихся объектов, за последние 50 лет была и остается актуальной проблема синтеза векторных регуляторов - автопилотов в её различных постановках.

Крупный вклад в решение этой проблемы сделан научной школой

A.А. Красовского, в которой развиты методы аналитического конструирования автопилотов для разных классов летательных аппаратов (ЛА) на основе функционала обобщенной работы (ФОР). В работах В.Н. Букова показано эффективное применение метода ФОР с использованием прогнозирующей модели процесса управления. Развиваемые в последнее время различные методы и подходы к построению законов управления нелинейными объектами различных классов отражены в известных трудах И.В. Мирошника,

B.О. Никифорова, A.J1. Фрадкова, где, в частности, предложены методы адаптивного управления пространственным движением. О все возрастающих требованиях к динамическим свойствам пространственного движения указанных объектов говорит, в частности, тот факт, что к современным и перспективным типам ЛА различных компоновок в настоящее время предъявляются повышенные требования к маневренности и управляемости, поскольку область применения таких аппаратов весьма широка и предполагает полет на режимах, близким к критическим, как, например, полет и маневрирование на сверхмалой высоте в условиях сложного рельефа местности, и т.д. Поэтому актуальность и важность указанной проблемы не только не снижаются, но и нарастают, требуя привлечения новых подходов и методов теории синтеза систем управления.

В настоящее время накоплен значительный мировой опыт в области проектирования и серийного производства средств автоматики и систем управления пространственным движением JIA и других подвижных объектов. К основным функциям таких систем следует отнести стабилизацию и поддержание заданных параметров полета, вывод ЛА в заданную точку пространства по желаемой траектории, а также в некоторой степени автоматизацию процессов взлета и посадки и т.п. Однако в этих существующих системах управления имеется ряд скрытых и, следовательно, принципиально неустранимых недостатков, что проявляется в существовании критических или «запретных областей» режимов работы. Причем эти качественно негативные свойства связаны вовсе не с техническим исполнением систем управления, уровень которого в современных системах достаточно высок. Причина заключается в линейной идеологии классической теории управления, которая положена конструкторами в основу проектирования систем управления такими существенно нелинейными и многосвязными техническими объектами, какими являются подвижные объекты (JIA и др.).

Используемые на практике методы и подходы теории управления для синтеза автопилотов, как правило, опираются на линеаризованные математические модели ЛА, представленные в виде вход-выходных соотношений. Применение нелинейных (исходных) моделей движения ЛА до недавнего времени было затруднено из-за отсутствия практически применимых методов синтеза регуляторов, «работающих» с многомерными многосвязными нелинейными объектами. Имеющиеся методы синтеза нелинейных систем, представляют собой, как правило, громоздкие вычислительные процедуры, что затрудняет их приложение к объектам высокого порядка. Поэтому при синтезе законов управления нелинейная модель упрощалась с помощью процедур линеаризации, а также «отбрасыванием» некоторых нелинейных членов уравнений ввиду их малости, то есть, как считалось, ввиду их несущественного влияния. Очевидно, при этом часть динамических свойств ЛА, которые мог бы учитывать синтезируемый регулятор, неизбежно терялась. Последнее особенно проявляется в критических режимах работы ЛА, что, как следствие, ведет «к недоверию» к средствам автоматики при выполнении особенно сложных и экстремальных действий (например - автоматической посадки).

Следует отметить, что не для всех режимов полета «упущенные» нелинейности в математической модели (динамические свойства) оказывают существенное влияние. Например, при поддержании заданных параметров продольного движения, процессы, протекающие в системе «ЛА-автопилот» в режиме малых отклонений, можно, с физической точки зрения, условно назвать линейными и согласится с адекватностью линеаризованной модели.

Однако очевидно, что обязательно будут существовать режимы полета (в частности экстремальные), когда синтезированный «линейный» регулятор не сможет обеспечить желаемого функционирования системы управления. В особых режимах полета, таких как взлет, посадка, полет и маневрирование на сверхмалой высоте в условиях сложного рельефа местности, а также при автоматическом полете на основе заданной программы, актуально наличие автопилота, учитывающего как можно точнее свойства объекта управления -летательного аппарата. Решением этой проблемы является синтез законов управления автопилота на основе полной нелинейной математической модели движения, как наиболее точно отражающей динамику ЛА с физической точки зрения.

Новым подходом к решению задач управления такой нелинейной динамической системой является применение идей синергетики - новой интегральной науки, изучающей процессы самоорганизации и коллективного, когерентного поведения в нелинейных динамических системах различной природы, а также методы синергетической концепции управления, предложенной в работах [1, 37, 38] и базирующейся на принципах целевой (направленной) самоорганизации. При синергетическом управлении происходит переход от непредсказуемого поведения по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению вдоль желаемых инвариантов - аттракторов (синергий), к которым подстраиваются все остальные переменные системы и на которых наилучшим образом согласуются естественные свойства управляемых процессов и требования задачи управления. Суть синергетической концепции управления заключается в формировании в фазовом пространстве управляемых объектов искусственных аттракторов, на которые неизбежно попадают все фазовые траектории замкнутой системы «объект-регулятор». Другими словами, за счет соответствующего управления изменяется топология фазового пространства управляемого объекта. В рамках синергетической теории управления разработаны принципиально новые методы синтеза автоматических регуляторов, которые получили широкое развитие и международное признание. Данные методы позволяют получать алгоритмы управления (непрерывного, дискретного, адаптивного, терминального, селективно-инвариантного и др.) для нелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем различной природы [1, 36, 37].

Для синтеза алгоритмов управления систем управления летательными аппаратами в работе предлагается использовать метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), основанный на принципах синергетической теории управления. В рамках этого метода возможна работа с полной нелинейной моделью движения ДА. Анализ движения объекта можно проводить с учетом всех координат системы, то есть, в отличие от традиционного подхода - конструирования отдельного стабилизирующего управления для каждого канала (контура) регулирования, в этом подходе используется совместное (координированное) управление по всем переменным с целью перевода объекта в желаемое состояние. В этом случае для ряда вариантов алгоритмов управления связи между каналами управления осуществляются не косвенно, через объект управления, а непосредственно формируются в регуляторе.

Цели работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка синергетических методов синтеза базовых законов векторного управления пространственным движением твердого тела на примере летательного аппарата, учитывающих его естественные свойства как нелинейного объекта механической природы. Достижение поставленной цели предполагает проведение следующих исследований, направленных на решение прикладных задач синтеза системы управления ЛА:

1. Исследование базовой нелинейной математической модели динамики полета ЛА с целью разработки процедуры синтеза законов управления автопилотов для аппаратов различных компоновок и режимов их движения. Фактически разрабатываемые методы синергетического синтеза будут являться развитием и приложением метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) и его модификаций к задачам управления летательными аппаратами;

2. Построение стратегий координирующего управления для автономного автопилота ЛА, решающего задачу ведения по заданному маршруту с контролем положения по данным навигационной системы и датчикам параметров полета. Эти стратегии должны обеспечивать эффективное, желаемое регулирование по всем каналам (контурам) управления и стабилизации ЛА в зависимости от общей поставленной цели;

3. Построение стратегий координирующего управления для автопилота Л А, решающего задачу автоматического взлета и посадки;

4. Проведение численных экспериментов: разработка алгоритмов работы прикладного программного обеспечения для компьютерного моделирования, создание алгоритмических процедур и пакета прикладных программ, обеспечивающих численное моделирование полученных алгоритмов и стратегий управления с учетом параметров конкретных технических объектов;

5. Приложение разработанных стратегий и алгоритмов управления для решения типовых задач управления полетом ЛА;

6. Исследование работы полученных алгоритмов управления в условиях воздействия внешних возмущений и построение адаптивных автопилотов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики, синергети-ческой теория управления, методы формализации моделей механики, положения теории дифференциальных уравнений и методы математического моделирования динамических систем. Аналитический синтез и исследование динамических свойств синтезированных нелинейных систем управления осуществлялись в пакете прикладных программ Maple6 SE.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы к ним, приложения. Основное содержание диссертации изложено на 135 страницах, содержит 57 рисунков и 4 таблицы.

3.3. Выводы по главе

В первой части главы ставятся частные задачи управления полетом ЛА на основе полученных фундаментальных алгоритмов. В общем случае решение частных задач управления осуществляется путем введения специального набора конечных условий и подбора постоянных времени регулятора Ts в зависимости от условий задачи. Другим способом является введение некоторых инвариантов в процессе процедуры синтеза, нацеленных на выполнение поставленных задач. Для решения задачи корректного выбора инвариантов управления следует обратиться к работам (некоторые из которых имеются в списке литературы), в которых рассмотрены вопросы управления J1A в различных постановках, в ряде случаев дающих достаточно информации для адекватного выбора многообразий.

Во второй части главы рассмотрены вопросы технического построения информационно-управляющей системы, реализующей предложенные алгоритмы управления. Предложен подход к технической реализации, заключающийся в использование микроконтроллера, вычисляющего управляющие воздействия по записанным в память универсальным аналитическим законам управления.

Также во второй части приводится математическое описание предложенного в работах [44, 45, 65, 66] измерителя сверхмалой высоты полета, позволяющего проводить аналитический синтез и числовое моделирование системы управления JIA, в том числе и с помощью разработанных процедур си-нергетического синтеза. Данные подходы можно использовать в следующих частных задачах автоматизации посадки [26]: выдерживание вертикальной скорости снижения J1A, информацию о величине которой можно получить на основе данных о высоте (изменении высоты) полета самолета путем дифференцирования непрерывно измеряемого значения высоты; стабилизация (демпфирование) канала крена, что особенно актуально при большом размахе крыла JTA (30-40 метров). Подобные системы могут применяться при управлении следующими видами JIA: гидросамолетами на этапах взлета и посадки; экранолетами и экранопланами на всех этапах полета; а также другими типами JIA, предполагающими полет на сверхмалых высотах над водной поверхностью.

Ценность и практическая значимость указанного подхода к измерению сверхмалых высот полета J1A многократно возрастает при построении специальной адаптивной системы управления для работы на таких критических режимах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Продолжающееся развитие авиационной техники предъявляет все более жесткие требования к динамическим свойствам летательных аппаратов, что неизбежно связано с использованием новых методов и подходов в конструировании систем автоматического управления полетом. Наиболее сложной, но и наиболее интересной в практическом плане является задача управления пространственным движением летательного аппарата, поскольку в этом случае важную роль играет взаимное влияние практически всех координат системы и каналов управления. Проблема разработки алгоритмов управления для таких многомернымх многосвязных нелинейных систем неизбежно требует привлечения принципиально новых подходов и методов теории управления, к которым в первую очередь следует отнести активно развиваемую в последние годы синергетическую теорию управления и базирующийся на ее основах метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов.

Разработка методов синергетического управления пространственным движением JIA, приложение метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) и его модификаций к задачам управления летательными аппаратами, поиск новых алгоритмов управления автопилота, сочетающих в себе высокую универсальность и адекватность реальному объекту управления, составили содержание настоящей диссертационной работы. Основные результаты работы следующие:

1. Предложен и реализован подход к конструированию автопилотов JIA основанный на анализе нелинейной математической модели пространственного движения;

2. Разработана процедура синергетического синтеза алгоритмов управления пространственным движением J1A на основе базовой нелинейной модели;

3. Найдены базовые универсальные алгоритмы управления пространственным движением твердого тела, на основе которых можно строить программы управления для конкретных аэродинамических схем и компоновок JIA;

4. Показаны применение и частная реализация полученных базовых законов управления на примере конструирования автопилота для гипотетического JIA;

5. Исследована работа полученных алгоритмов управления в условиях воздействия внешних возмущений и построение адаптивных автопилотов;

6. Предложены обобщенные структуры адаптивных автопилотов, реализующих разработанные алгоритмы синергетического управления полетом;

7. Рассмотрены вопросы построения информационно-управляющей системы для полета на сверхмалых высотах с использованием высотомера, основанного на емкостном методе измерений.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют приступить к непосредственной разработке автопилота пространственного движения для конкретного класса летательного аппарата заданной аэродинамической схемы и компоновки.

По теме диссертации опубликовано двенадцать научных работ [40-45, 55-57,65,66, 88, 89].

1. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

2. Механика полета. Общие сведения. Уравнения движения / С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин, JI.B. Шефтель М.: Машиностроение, 1969.

3. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. Белогородский СЛ. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Изд-во "Транспорт", 1972.

4. Михалев И.А., Окоемов Б.Н., Чикулаев М.С. Системы автоматического управления самолетами. М.: Машиностроение, 1987.

5. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973.

6. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета: Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983.

7. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

8. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы М.: Высшая школа, 1989.

9. Управление исполнительными элементами следящих электроприводов летательных аппаратов / Под. ред. Б.И. Петрова М.: Машиностроение, 1981.

10. ЩеверовД.Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.

11. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969.

12. Красовский А.А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1969.

13. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

14. Kokotovic P.V., ArcakM. Constructive nonlinear control: progress in the 90's // Proceedings of the 14th IF AC World Congress. Beijing, China, 1999. Paper No PT-4. P. 49-77.

15. Гайдук A.P. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Ростов на Дону: Издательство Ростовского университета, 1988.

16. Бородин В.Т., Рыльский Г.И. Управление полетом самолетов и вертолетов. М.: Машиностроение, 1972.

17. Полушин И.Г., Фрадков А.Л., Хилл Д.Д. Пассивность и пассифика-ция нелинейных систем // Автоматика и телемеханика, 2000, №3, стр. 3-37.

18. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука. Физ-матлит, 1998.

19. Небылов А.В. Измерение параметров полета вблизи морской поверхности. С-Пб.: Санкт-Петербургская государственная академия аэрокосмического приборостроения. 1994.

20. Крымов Б.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987.

21. Бутко Г.И. и др. Оценка характеристик систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1983.

22. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том I. Механика. М.: Изд-во "Наука", Гл. ред. физ-мат. лит-ры. 1965.

23. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Изд-во "Наука", Гл. ред. физ-мат. лит-ры. 1966.

24. Гарнакерьян А.А., Захаревич В.Г., Лобач В.Т., Панатов Г.С., Яв-кин А.В. Радиоокеанографическое, навигационное и информационное обеспечение гидроавиации. Таганрог: ТРТУ, 1997.

25. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986.

26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Изд-во "Наука", Гл. ред. физ-мат. лит-ры. 1966.

27. Соколов Н.И. и др. Адаптивные системы автоматического управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1988.

28. Боднер В.А. и др. Авиационные тренажеры. М.: Машиностроение, 1978.

29. Михалев И.А., Окоемов Б.Н., Чикулаев М.С. Системы автоматической посадки. М.: Машиностроение, 1975.

30. Системы цифрового управления самолетом / Под. ред. А.Д. Александрова, С.М. Федорова-М.: Машиностроение, 1983.

31. Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Под. ред. А.А. Воронова М.: Высшая школа, 1986.

32. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под. ред.

33. A.А. Воронова М.: Высшая школа, 1986.

34. Бортовые системы управления полетом / Ю.В. Байбородин,

35. B.В. Драбкин и др. М.: Транспорт, 1975.

36. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

37. Современная прикладная теория управления. Ч. И: Синергетическийподход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

38. Современная прикладная теория управления. Ч. III: Новые классы регуляторов технических систем / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

39. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. М.: Высш. шк., 1990.

40. Мушенко А.С. Синергетическое управление движением JIA // Тезисы докладов VII Международного семинара "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". Москва, Институт проблем управления РАН, 22 24 мая 2002 г. Стр. 131-132.

41. Mushenko A.S., Kondratieva E.V. Synergetic control of aircraft path motion // Preprints of 9th International Student Olympiad on Automatic Control (In cooperation with IFAC EDCOM). Saint-Petersburg, Russia, June 3-5, 2002. P. 7-11.

42. Мушенко А.С. Управление полетом на сверхмалых высотах // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям "SCM'2002", Санкт-Петербург, 25-27 июня 2002 г. С-Пб.: Гидрометеоиздат, 2002. Том 2, стр. 154-157.

43. Мушенко Александр С., Мушенко Алексей С. Емкостной дисковый датчик наибольшей чувствительности для измерения сверхмалой высоты полета гидросамолета // Известия ВУЗов. Электромеханика, 2001. №1.

44. Мушенко Александр С., Мушенко Алексей С. Расчет чувствитель-<Г ности дискового емкостного измерителя сверхмалой высоты полетагидросамолета над водным зеркалом. // Известия ВУЗов. Электромеханика, 2001. №3.

45. Дж.Г. Блейклок Автоматическое управление самолетами и ракетами. М.: Машиностроение, 1969.

46. Остростлавский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969.

47. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979.

48. Белоцерковский С.М. и др. Исследование сверхзвуковой аэродинамики на ЭВМ. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит-ры. 1983.

49. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. III: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

50. Болонкин А.А. Теория полета летающих моделей. М.: Изд-во ДОСААФ, 1962.

51. Летов A.M. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов II В кн. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления / Под ред. д.т.н., проф. В.М. Пономарева М.: Машиностроение, 1970.

52. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB®. СПб.: Наука, 1999.

53. Колесников А.А. Синергетическая концепция теории управления: концепции, методы, тенденции развития // Сборник РАН Известия

54. ТРТУ. Тематический выпуск «Синергетика и проблемы управления» -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5, стр. 7-27.

55. Mushenko A.S. "Synergetic regulator for nonlinear control of unmanned air vehicle" // Тезисы докл. VIII Междунар. конф. "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (3-7 сентября 2002 г.). Донецк: Изд-во ИПММ НАНУ, 2002. - Стр. 54.

56. Мушенко А.С. Управление движением летательного аппарата // Известия ТРТУ. Специальный выпуск "Материалы XLVIII научно-технической конференции" Таганрог: ТРТУ, 2003. №1. С. 49.

57. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами / Г.Л. Дегтярев, И.С. Ризаев. М.: Машиностроение, 1991.

58. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой: Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. М.: Машиностроение, 1987.

59. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под. ред. А.А. Воронова, В.М. Матросова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

60. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов, I, II, III, Автоматика и телемеханика, №№ 4, 5, 6, 1960.

61. Kalman R., Contributions to the Theory of Optimal Control. Bull. Soc. Mat. Мех. v. 5, 1960.

62. Беспилотные летательные аппараты военного назначения зарубежных стран / Под. общ. ред. д.в.н., проф. А.Т. Силкина, к.в.н. Б.Ф. Чельцова -2й ЦНИИ МО РФ, 2002.

63. Дьяконов В.П. MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2001.

64. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.

65. Хафер К., Закс Г. Техника вертикального взлета и посадки. М.: Мир, 1985.

66. Международная система единиц / Под. ред. проф. Г.Д. Бурдуна М.: Высшая школа, 1964.

67. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986.

68. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974.

69. Ва§аг Т., Bernhard P. ЕГ Optimal Control and Related Minimax Design Problems. Birkhauser, Boston, second edition, 1995.

70. Kokotovic Р.У. The joy of feedback: Nonlinear and adaptive. IEEE Control Systems Magazine, 12:7-17, 1992.

71. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления (Обзор) // Автоматика и телемеханика. 1990. №11. С. 3 41.

72. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

73. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом // Сб. «Синтез алгоритмов сложных систем». Вып.5. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

74. Колесников А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных // Известия вузов. Электромеханика. 1985. №11.

75. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3.

76. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. II. Векторное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №5.

77. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений // Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12.

78. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантныхмногообразий. IV. Разрывное управление // Известия вузов. Электромеханика, 1990. №1.

79. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization // Mat. Contr. Signals Syst. 1989. V. 2. P. 343-357.

80. Byrnes C.I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Systems Contr. Lett. 1989. № 12. P. 437-442.

81. Kokotovic P.V., Sussman H.J. Apositive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems Contr. Lett. 1989. № 13. P. 125-133.

82. Дружинина M.B., Никифоров B.O., Фрадков АЛ. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу (обзор) // Автоматика и телемеханика, 1996. № 2.

83. Летные испытания систем пилотажно-навигационного оборудования / Е.Г. Харин, П.М. Цветков, В.К. Волков и др. М.: Машиностроение, 1986.

84. Колесников А.А., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.

85. Теория управления. Учебник / А.А. Алексеев, Д.Х. Имаев, Н.Н. Кузьмин, В.Б. Яковлев СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 1999.

86. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1961.

87. Колесников А.А. Проблемы системного синтеза: тенденции развития и синергетический подход. // Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Т. 1. Стр. 5-12.

88. Курдюков А.П., Тимин В.Н. Синтеза робастной системы управления на режиме посадки самолета в условиях сдвига ветра // Известия АН. Техническая кибернетика. 1993. №3. Стр. 200-208.

89. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения (диссертация и статьи) / Под. ред. Г. Мюнтц Череповец: Изд-во Меркурий-ПРЕСС. 2000.

90. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. М.: Мир. 1990.

91. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов / А.А. Лебедев, В.Т. Бобронников, М.Н. Красильщиков, В.В. Малышев М.: Машиностроение. 1985.

92. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Адаптивное управление пространственным движением нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика, 1991, №7, стр. 78-87.

93. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.