автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Каскадный синтез систем синергетического управления нелинейными объектами

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА КАСКАДНОГО СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.1. Постановка основной задачи.

1.2. Нелинейные полиномиальные объекты в природе и технике.

1.2.1. Каскадные модели электромеханических объектов.

1.2.2. Каскадные модели механических систем и летательных аппаратов.

1.2.3. Каскадные модели химических и экологических объектов.

1.3. Многообразия и аттракторы, бифуркации и хаос в нелинейных системах.

1.3.1. Аттракторы нелинейных систем.

1.3.2. Бифуркации нелинейных систем.

1.3.3. Эволюционные уравнения и параметры порядка.

1.3.4. Бифуркации и хаос.

1.4. Обзор методов синтеза систем управления нелинейными объектами.

1.4.1. Методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

1.4.2. Методы нелинейного преобразования координат.

1.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. НАПРАВЛЕННАЯ САМООРГАНИЗАЦИЯ И СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Бифуркации и самоорганизация нелинейных систем.

2.2.1. Спонтанная самоорганизация и инерциальные многообразия.

2.2.2. Направленная самоорганизация и притягивающие многообразия.

2.3. Метод синергетического синтеза нелинейных систем с обратными связями.

2.3.1. Концептуальные положения синергетической теории управления.

2.3.2. Принцип «расширения-сжатия» фазового пространства.

2.3.3. Задача аналитического конструирования агрегированных регуляторов.

2.3.4. Расширенная задача аналитического конструирования векторных агрегированных регуляторов.

2.4. Аналитический синтез базовых законов управления нелинейными кусочно-непрерывными объектами.

2.4.1. Проблема управления мощными преобразователями -конверторами.

2.4.2. Математическая модель конвертора.

2.4.3. Метод синтеза регулятора.

2.4.4. Синтез параметрического наблюдателя.

2.4.5. Метод подавления возмущений.

4.2. Постановка задачи и инварианты электромеханических систем.184

4.2.1. Электромагнитные инварианты.186

4.2.2. Энергетические инварианты.190

4.2.3. Технологические инварианты.195

4.3. Каскадный синтез базовых законов векторного управления нелинейными ЭМС.197

4.3.1. Общие положения теории синтеза векторных систем управления асинхронным электроприводом.198

4.3.2. Управление углом поворота вала АЭП.203

4.3.3. Стабилизация частоты вращения вала АЭП.206

4.3.4. Генератор электромеханических колебаний.213

4.4 Каскадный синтез базовых законов векторного управления системами пространственной ориентации твердого тела.217

4.4.1. Постановка задачи синтеза.217 7

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Фундаментальной проблемой теории и практики управления за последние 50 лет была и остается проблема синтеза регуляторов в ее различных постановках. За прошедшие годы эта проблема прошла впечатляющий путь своего развития, включающей в себя как этапы выдающихся достижений, так и периоды относительного затишья.

Начиная с 60-х гг. XX века в работах A.M. Летова, Р. Калмана, А.А. Красовского, М. Атанса и П. Фалба и многих других ученых в теории синтеза систем управления существенное развитие получили методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Методы АКОР представляют собой процедуры синтеза законов управления в функции координат состояния объекта чисто аналитическим путем, исходя из требований к качеству переходного процесса, отражаемых в форме минимума некоторого постулируемого критерия качества. Однако оказалось, что выбор соответствующего критерия, отражающего желаемые динамические свойства синтезируемой системы, является непростой самостоятельной задачей, которая имеет неоднозначные решения. Более того, постулируемые критерии качества в теории АКОР, как правило, не позволяют однозначно и в полной мере отразить задачу синтеза нелинейных систем, т.к. указанные критерии могут вообще оказаться неадекватными их напряженным режимам движения. Используемые часто в классической теории АКОР квадратичные критерии качества в наибольшей мере соответствуют идеологии построения линейных систем управления.

Очевидно, что математическая формулировка и физическое содержание проблемы синтеза регуляторов должны быть, согласно принципу Эшби, парно дополнительными друг другу и находиться в тесной взаимосвязи. Такая постановка проблемы синтеза требует изменения целого ряда идеологических установок как классической теории регулирования, так и теории АКОР, - от изменения формулировок целей синтезируемых систем управления до учета физического начала, которое носит всегда конкретный характер для нелинейных 8 объектов. Это связано с тем, что нелинейность - это индивидуальная характеристика, а линейность - типизация, опирающаяся на принцип суперпозиции, т.е. погружение уникального, отличительного свойства в формальное описание. Такого рода принципиальные изменения в постановках целей и задач синтеза регуляторов связаны с синергетическим подходом в теории управления.

Проблема синтеза систем управления нелинейными объектами имеет давнюю историю. В докладе P. Kokotovic на 14 Конгрессе ИФАК отмечалось, что в 90-е годы XX века наблюдался очевидный прогресс в ее решении. Количество работ, связанных с проблемой синтеза нелинейных систем, в мировой и отечественной литературе колоссально, поэтому укажем здесь лишь на некоторые из таких работ, опубликованных в последние годы. Так, в работах научной школы «ЛЭТИ» под руководством проф. В.Б. Яковлева и проф. В.А. Терехова развиты новые направления в области синтеза нечетких и нейросетевых систем управления нелинейными объектами. В трудах А.А. Красовского и его учеников разработана теория синтеза самоорганизующихся регуляторов для нелинейных объектов в условиях некоторой неопределенности их моделей. Новые результаты в области нелинейного и адаптивного управления сложными динамическими системами получены в последние годы в работах И.В. Мирошника,

A.J1. Фрадкова, В.О. Никифорова и др. Существенное значение имеет развитие прикладных методов синтеза для конкретных типов нелинейных объектов. В этом отношении важные результаты получены в работах С.В. Душина и

B.И. Ловчакова, посвященных задачам управления распространенными полиномиальными объектами - турбинами и электроприводами.

В работах W. Respondek, A. Isidori и др. развит метод нелинейного преобразования координат динамических объектов, математическая модель которых может быть представлена одной из возможных канонических форм. В ряде работ российских и зарубежных авторов задача синтеза законов управления нелинейными объектами, сводимыми к каноническим уравнениям, названа задачей АКАР-ОИ. Суть аббревиатуры «АКАР-ОИ» сводится к следующему. Дело 9 в том, что термин «АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов» был впервые предложен в известных работах научной школы Таганрогского государственного радиотехнического университета (ТРТУ), а термин «ОИ - бэкстеппинг, т.е. обход интегратора (integrator backstepping)», - в работах P. Kokotovic, A. Isidori, I. Tsinias и др. Для нелинейных объектов, сводимых к структуре из последовательно включенных интеграторов, охваченных обратными связями, оба метода формально приводят к совпадающим результатам. Однако это относится только к простейшей, скалярной версии метода АКАР, как правило, с одним инвариантным многообразием. Кстати, эта версия, как и сама процедура канонического преобразования, были предложены ранее метода «ОИ». Что же касается векторной версии метода АКАР, то такого аналога в методе «ОИ» фактически не существует. Отметим, что в известном докладе P. Kokotovic отнес «бэкстеппинг», на котором основан метод ОИ, к числу «эпохальных нововведений» теории управления 90-х годов XX века.

В дальнейшем метод АКАР получил принципиальное развитие на классы систем векторного, разрывного, многокритериального, терминального и адаптивного управлений нелинейными многомерными и многосвязными объектами. В этом смысле метод ОИ является частным случаем метода АКАР в его простейшей версии. Метод АКАР - это самостоятельное принципиально новое направление в теории синтеза нелинейных систем управления, а его кардинальное отличие от других методов состоит в естественном учете физических свойств объектов. Этот метод позволил успешно преодолеть известный психологический барьер «нелинейности-многомерности-многосвязности» реальных объектов, издавна стоящий перед конструкторами систем управления.

Обзор литературы показывает, что основными особенностями современных и перспективных объектов и технологических процессов являются именно: нелинейность, многомерность и многосвязностъ. Очевидно, что эти общие особенности существенно важны при разработке новых подходов к решению задачи синтеза эффективных законов управления, т.к. существующие методы

10 сталкиваются со значительными трудностями. В указанных объектах, как известно из современной нелинейной динамики, могут возникать режимы, парадоксальные с линейной точки зрения, преобладающей в классической теории автоматического управления. В частности, такими режимами могут являться: бифуркации и хаос, появление вдали от положения равновесия «диссипативных структур», на которых возникает упорядоченное кооперативное движение, что является следствием эффективного взаимодействия и свидетельствует о возникновении процессов самоорганизации. Наличие подобного рода режимов в распространенных нелинейных объектах приводит к целесообразности введения в теорию синтеза регуляторов новой синергетической концепции, развитой научной школой ТРТУ. Основные особенности этой концепции применительно к задаче синтеза состоят, во-первых, в кардинальном изменении целей поведения синтезируемых систем; во-вторых, в непосредственном учете в процедурах синтеза естественных свойств нелинейных объектов; и, в-третьих, в формировании нового механизма генерации обратных связей, т.е. законов управления. Конкретно суть этих нововведений состоит в следующем:

• целью функционирования синтезируемой системы является достижение соответствующего аттрактора-асимптотического предела в ее пространстве состояний, отражающего желаемый технологический режим системы;

• целевые аттракторы - инвариантные многообразия отражают физическую сущность естественных процессов, протекающих в соответствующем динамическом объекте. Указанные многообразия формируются на основе желаемых технологических (энергетических, электромагнитных и др.) инвариантов;

• введение в процедуру синтеза целевых инвариантных многообразий позволяет построить регулярный механизм аналитической генерации естественной совокупности нелинейных обратных связей, которые формируют процессы направленной самоорганизации в синтезируемых системах.

При синергетическом подходе к синтезу регуляторов целью функционирования замкнутой нелинейной системы, в отличие от классической теории ре

11 гулирования и теории АКОР, является не только выполнение требований к характеру переходного процесса, а, в первую очередь, обеспечение желаемого асимптотического поведения системы на аттракторе или в его близкой окрестности. Это связано с тем обстоятельством, что поведение любой нелинейной диссипативной системы может быть разделено на этап переходного движения, когда ее траектории устремляются к аттрактору, и этап асимптотического движения на желаемом аттракторе — цели системы. Такой подход позволяет принципиально разрешить проблему аналитического синтеза законов управления нелинейными многомерными и многосвязными объектами. Изложенные выше обстоятельства подтверждают актуальность темы диссертационной работы.

Целью диссертации является разработка синергетических методов направленной самоорганизации для каскадного синтеза базовых законов управления, учитывающих естественные свойства нелинейных полиномиальных объектов электротехнической, механической, электромеханической и др. природы. Эти объекты многосвязны, обладают бифуркационными свойствами, в них возникают мультипликативные взаимодействия, детерминированный хаос и т.д.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие задачи управления:

• изучение качественных динамических и статических свойств нелинейных полиномиальных объектов, распространенных в природе и технике;

• разработка синергетического метода направленной самоорганизации и каскадного синтеза базовых законов управления указанными классами нелинейных динамических объектов;

• разработка методики аналитического синтеза агрегированных регуляторов для нелинейных кусочно-непрерывных объектов и биохимических процессов, отличающихся свойствами бифуркации и хаоса, а также независимостью их статических характеристик от управления;

12

• разработка прикладного синергетического метода аналитического синтеза агрегированных регуляторов для распространенного класса нелинейных механических колебательных систем маятникового типа;

• разработка прикладного синергетического метода синтеза векторных агрегированных регуляторов нового класса для нелинейных многосвязных электромеханических систем переменного тока и систем ориентации твердого тела для различного применения.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики, синергетическая теория управления, методы формализации моделей механики и электромеханики. Компьютерное исследование динамических свойств синтезированных нелинейных систем управления осуществлялось в пакете MatLab 5.2.

Научные положения, выносимые на защиту.

• методика исследования каскадного взаимодействия электромагнитных, механических, технологических, вещественных («биомассовых») подсистем для класса нелинейных полиномиальных объектов различной природы, обладающих общностью протекающих в них динамических процессов;

• метод каскадного построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающийся на процедуру направленной самоорганизации и механизм генерации обратных связей путем введения в пространство состояний взаимодействующих подсистем нелинейных полиномиальных объектов соответствующих физических (химических, биологических) инвариантов;

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов скалярного управления для класса электротехнических и биохимических объектов, обладающих идентичной структурой их моделей;

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов скалярного управления неустойчивыми механическими системами маятникового типа, основанный на предложенном преобразовании координат;

13

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов векторного управления многосвязными электромеханическими системами переменного тока и системами пространственной ориентации твердого тела, основанный на естественном учете протекающих физических процессов путем введения соответствующих электромагнитных и механических инвариантов.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• для класса нелинейных полиномиальных объектов различной природы выявлен каскадный характер построения взаимодействующих подсистем их моделей, что позволило развить процедуру направленной самоорганизации в синтезируемых системах, а также предложить эффективный механизм генерации естественной совокупности нелинейных обратных связей, образующих соответствующие базовые законы управления;

• предложены новые способы построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающиеся на процедуру введения в пространство состояний замкнутых систем управления нелинейными полиномиальными объектами конкретных физических (химических, биологических) инвариантов и аттракторов - целей поведения систем;

• предложены новые классы скалярных агрегированных регуляторов для мощных конверторов - преобразователей электрической энергии, ряда экологических и химических объектов, а также для неустойчивых механических систем маятникового типа;

• предложены новые классы векторных агрегированных регуляторов для многосвязных электромеханических систем стабилизации частоты вращения, позиционирования и генерации колебаний в их полной нелинейной постановке;

• предложены новые классы векторных агрегированных регуляторов-автопилотов для многосвязных систем пространственной ориентации твердого тела в разных режимах движения в их полной нелинейной постановке.

14

Указанные новые классы регуляторов обладают существенными преимуществами перед известными в отношении асимптотической устойчивости, грубости переходных процессов, инвариантности к внешним возмущениям.

Практическая ценность работы. Результаты выполненных в диссертации научных исследований непосредственно применимы при проектировании новых классов скалярных и векторных регуляторов для мощных конверторов -преобразователей электрической энергии, многосвязных электромеханических системы переменного тока, неустойчивых механических систем маятникового типа, многосвязных систем ориентации космических летательных аппаратов и других подвижных объектов, химических реакторов периодического действия и т.д. Эти регуляторы обеспечивают асимптотическую устойчивость, грубость переходных процессов, инвариантность к внешним возмущениям.

Внедрение и реализация результатов. Полученные в диссертации прикладные результаты (адаптивные регуляторы для мощных конверторов, векторные регуляторы для асинхронных электроприводов и др.) нашли конкретное применение в международном проекте, выполняемом университетами США и России и посвященном созданию новых классов ЭМС и мощных автономных энергосистем (гос. per. №44001). Внедрение результатов подтверждается соответствующим актом и научно-техническими отчетами.

Кроме того, научные положения диссертации были использованы в НПО «Монтажавтоматика» (г. Москва), а также при выполнении госбюджетной НИР «Развитие синергетической теории управления нелинейными динамическими системами различной природы» (гос. per. №01.960.005174) и ряда грантов РФФИ и Минобразования.

Теоретические и прикладные результаты используются в дисциплине «Управление мехатронными и электромеханическими системами», по которой в соавторстве подготовлены монография и учебное пособие.

Апробация работы. Научные и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции

15

Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», 22-24 июня, 1999, С.-Петербург; The 1st International Conference "Control and Self-Organization in Nonlinear Systems". 15-18 February 2000, Bialystok, Poland; The 7th IEEE Workshop on Computers in Power Electronics, July 16-18, 2000 Blacksburg; международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2000). 26-28 сентября, 2000, Москва; The 5th IF AC Symposium "Nonlinear Control Systems" (NOLCOS'Ol), 3-6 July, 2001, St. Petersburg; 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference (IECEC'2001). July 29-August 2, 2001, Savannah, Georgia, USA; VII International SAUM Conference on Systems Automatic Control and Measurements, September 26-28, 2001, Vrnjanchka Banja, Serbia, Yugoslavia; VI Международной конференции по динамике технологических систем. 24-26 сентября, 2001, Ростов-на-Дону; Всероссийских конференциях аспирантов и студентов, 1998-2000 гг.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 18-ти печатных работах, в т.ч. 2 монографиях, 1 учебном пособии, 15 статьях и докладах на конференциях и симпозиумах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списков литературы к ним, заключения и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 253 страницах, содержит 131 рисунок и 4 таблицы.

4.5. Основные результаты и выводы по главе

В этой главе рассмотрены самостоятельные сложные задачи векторного управления асинхронными электроприводами и пространственным движением твердого тела. Решение этих важных прикладных задач позволило получить следующие основные результаты и выводы: синтезированные впервые в общей нелинейной постановке базовые законы векторного управления асинхронными электроприводами, основанные на учете их естественных электромеханических свойств, позволяют решить задачи построения нового класса нелинейных двухканальных регуляторов частоты вращения и угла поворота электроприводов, а также конструирования новых электромеханических генераторов колебаний. Эти результаты использованы в международном проекте (университеты США и России), посвященном созданию нового класса ЭМС и мощных автономных энергосистем;

• синтезированные в общей нелинейной постановке базовые законы векторного управления пространственной ориентацией твердого тела позволяют ре

234

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации в процессе решения поставленной важной теоретической и прикладной задачи разработки синергетических методов каскадного синтеза базовых законов многосвязного управления нелинейными полиномиальными объектами различной природы получена следующая совокупность основных научных и прикладных результатов:

• для класса нелинейных полиномиальных объектов, обладающих мультипликативными зависимостями между переменными состояния, а также бифуркационными и хаотическими свойствами, выявлен каскадный характер построения взаимодействующих подсистем моделей движения этих объектов, что позволяет положить в основу синтеза базовых законов управления известную синергетическую концепцию «расширения-сжатия пространства состояний» синтезируемых систем путем введения целевых аттракторов;

• на основе этой концепции развита процедура регулярного формирования процессов направленной самоорганизации в синтезируемых нелинейных системах, позволяющая путем введения желаемых инвариантов и целевых аттракторов построить эффективный аналитический механизм генерации естественной совокупности отрицательных и положительных обратных связей, образующих соответствующие базовые законы управления нелинейными полиномиальными объектами;

• на основе указанного механизма генерации обратных связей разработан метод каскадного построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающийся на процедуру введения в пространство состояний взаимодействующих подсистем полиномиальных объектов конкретных механических, электромагнитных, энергетических, химических и экологических инвариантов и аттракторов - целей поведения синтезируемых систем в условиях действия на них внешних возмущений;

235

• для мощных конверторов - преобразователей электрической энергии, а также ряда экологических и химических объектов, обладающих бифуркационными свойствами и идентичной структурой нелинейных дифференциальных уравнений их полиномиальных моделей, синтезированы новые классы скалярных агрегированных регуляторов, обладающих существенными преимуществами перед известными в отношении обеспечения асимптотической устойчивости нелинейных замкнутых систем, грубости их переходных процессов, инвариантности к внешним возмущениям и параметрической робастности;

• решена важная прикладная задача синтеза базовых законов управления неустойчивыми нелинейными системами маятникового типа, описывающими обширный класс механических колебательных систем различного назначения. Разработанный новый метод синтеза, основанный на предложенном нелинейном преобразовании координат, позволил в полной нелинейной постановке решить известную задачу стабилизации перевернутого маятника в верхнем положении для теоретически максимальных углов его отклонения (± 0,5л-) и без ограничения на перемещение управляемой тележки, а также сформировать новые режимы динамического поведения (автоколебаний и др.) этих распространенных колебательных систем;

• обобщенные базовые законы векторного управления асинхронными электроприводами, впервые синтезированные в полной нелинейной постановке, основываются на естественном учете электромеханических процессов в виде технологических и электромагнитных инвариантов. Эти законы позволяют построить новые классы нелинейных двухканальных регуляторов частоты вращения и угла поворота электроприводов, а также новые виды генераторов электромеханических колебаний;

• обобщенные базовые законы векторного управления пространственной ориентацией твердого тела, синтезированные в полной нелинейной постановке, позволяют построить новые классы нелинейных трехканальных регуляторов

236 автопилотов для систем управления ориентацией в разных режимах движения космических летательных аппаратов, ряда других подвижных объектов и механических систем.

Полученные в диссертации прикладные результаты (адаптивные регуляторы для мощных конверторов, векторные регуляторы для асинхронных электроприводов и др.) нашли конкретное применение в международном проекте, выполняемом в 1997-2001 гг. университетами США и России и посвященном созданию новых классов ЭМС и мощных автономных энергосистем.

237

1. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

2. Могилевский В.Д. Формализация динамических моделей. М.: Вузовская книга, 1999.

3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1994.

4. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

5. Современная прикладная теория управления. Ч. III. Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

6. А 6. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузь-менко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испо-Сервис, 2000.

7. Современная прикладная теория управления. Ч. И. Синергетический поход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

8. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

9. Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991.

10. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во «Фазис», 2000.

11. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.238

12. Эвелинг В., Энгель А., Файстрель Р. Физика процессов эволюции. Си-нергетический подход. М.:УРСС, 2001.

13. Шрейнер Р.Т., Дмитренко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. Кишинев: Штиинца, 1982.

14. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999.

15. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982.

16. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.

17. Красовский А.А. Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.

18. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976.

19. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1972.

20. Олейников В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982.

21. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука. 1986.

22. Заславский Б.Г., Полуэктов Р.А. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1988.

23. Красовский А.А. Достаточное условие устойчивости полиномиальных кубических динамических систем // ДАН, 1995. Т. 344. №5.

24. Душин С.В. Синтез структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями.: Автореферат дис. док. техн. наук. СпбГЭТУ, 1998.239

25. Современная прикладная теория управления. 4.1 Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

26. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

27. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

28. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.

29. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997.

30. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.

31. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

32. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу (обзор) // Автоматика и телемеханика, 1996. № 2.

33. Kokotovic P.V., Arcak М. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90'S // Prepr. 14 th IFAC World Congress. Beijing, China, 1999.

34. Krstic M., Kanellakopoulos I, Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.-Y.: John Willey and Sons, 1995.

35. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

36. Kalman R. Contributions to the theory of optimal control. Bui. Soc. Мех., 1960. P. 102-112.

37. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

38. Атанс М.М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968.240

39. Красовский Н.Н. Проблемы оптимизации управляемых движений. Дополнение к книге Малкина И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

40. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977.

41. Isidori A. Nonlinear control systems: an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 1989.

42. Колесников A.A. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

43. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом // Сб. «Синтез алгоритмов сложных систем». Вып.5. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

44. Колесников А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных // Известия вузов. Электромеханика. 1985. №11.

45. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3.

46. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. II. Векторное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №5.

47. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений // Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12.241

48. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. IV. Разрывное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1990. №1.

49. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization // Mat. Contr. Signals Syst. 1989. V. 2. P. 343-357.

50. Byrnes C.I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Systems Contr. Lett. 1989. № 12. P. 437-442.

51. Kokotovic P.V., Sussman H.J. Apositive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems Contr. Lett. 1989. № 13. P. 125-133.

52. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1991.

53. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

54. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

55. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдито-риал УРСС, 2000.

56. Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988.

57. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: Изд-во ин. лит-ры, 1959.

58. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986.

59. Иртегов В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985.

60. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. Т. 2. Ч. 2.

61. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В. Бифуркации и хаос в релейных и широтно-импульсных системах автоматического управления. Курск: Изд-во КГТУ, 2000.

62. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелиней-ностями. М.: Наука, 1994.242

63. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1969.

64. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.

65. Rodriguez-Vazquez A., Huertas J.L., Rueda A., Perez-Verdu В., Chua L.O. Chaos from switched-capacitor circuits: discrete maps // Proc. Of the IEEE. 1987. Vol. 75. № 8. P. 1090.

66. Erickson R.W. Fundamentals of Power Electronics. ITP, 1997.

67. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

68. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

69. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования // А и Т. 1992. №6.

70. Жусубалиев Ж.Т., Емельянова Е.Ю. О синхронизации квазипеременных колебаний при С-бифуркациях в кусочно-линейной консервативной динамической системе // Изв. вузов. «Прикладная нелинейная динамика», 2000. Т.8. №5.

71. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8.

72. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Михальченко С.Г. Стохастичность в динамике стабизиратора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. № 3.

73. Жусубалиев Ж.Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. №6.

74. J. Kim, S.M. Lee, S. Srinivasan and C.E. Chamberlin, "Modeling of proton exchange membrane fuel cell performance with an empirical equation", Journal of The Electrochemical Society? Vol. 142, no.8, pp. 2670-2674, August, 1995.

75. Романовский Ю.М., Степанова H.B., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.

76. Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975.

77. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983.

78. Марседен Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.

79. А.80. Гайдук А.Р., Колесников Ал.А. Синергетическое управление и направленная самоорганизация в экосистемах // Тематический сборник. Математическое моделирование и системные исследования в экологии. №2. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. С. 39-43.

80. А.81. Колесников Ал.А. Управление хаосом и метод АКАР. // Современная прикладная теория управления. Ч. И. Синергетический подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 321-342.

81. А.82. Яковлев В.Б., Колесников Ал.А. Синергетическое управление нелинейными объектами с хаотической динамикой // Сб. РАН Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Синергетика и проблемы управления». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5. С. 126-131.

82. А.83. Veselov G.E., Kolesnikov ALA., Popov A.N. Chaos and direct self-organization of nonlinear systems// Proceedings of the First International244

83. Conference "Control and Self-Organization in Nonlinear Systems" 15-18 February 2000, Bialystok, Poland. P. 181-190.

84. Kwakernak H., Sivan R., Linear Optimal Control Systems.-Wilev.

85. Jnterscience, a Devision of Jonw Wiley, Sons, Jnc. New York, 1972.

86. Cannon R.H., Jr., Dynamics of Physical Systems,-Mc.Graw-Hill, New York,1967.

87. Elgerol O.I., Control Systems Theoy,-Mc.Graw-Hill, New York, 1967.

88. Брусин B.A. Глобальная стабилизация системы «обращенный маятникна тележке» при действии на маятник неизмеряемого возмущения // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. №3.

89. Брусин В.А. Глобальная стабилизация неустойчивой нелинейной двухмассовой системы // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1991. №4.

90. Захаров В.Н., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. III. Методология проектирования // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. №5.

91. Yamakawa Т/ Stabilization of an inverted pendulum by a high-speed fuzzylogic controller hardware system // Fuzzy Sets and Systems. 1989. V. 32. №2.

92. Hamada K., Matsushima K. On the human operator's fuzzy model in a manual control systems // Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng. 1988. V.24 №5.

93. Jang S., Araki M. Mathematical analysis of fuzzy control systems and on possibility of industrial applications // Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng., 1990. V.26. №3.

94. Saito Т., Togawa K. Controls of inverted pendulum: By the technique using the analog control elements // Res. Repts Nagaoka Techn. Coll. 1991. V. 27. №2.245

95. Lin C.E., Sheu Y.R. A hybrid-control approach for pendulum-car control // IEEE Trans. Industs. Electr. 1992. V. 39. №3.

96. Kwok D.P., Wang P., Li C. A combined fuzzy and classical PID controller // Microprocess. and Microprogramm. 1991. V.3. №1-5.

97. Batur C., Kasparion V. Model based fuzzy control//Math. Comput. Modell. 1991. V.15.№12.

98. Terano Т., Masui S., Tanaka K. Manual control of an intrinsically unstable systems and its modeling by fuzzy logic//Inf. Sci. 1998. V. 45. №2.

99. Tso S.K., Fung Y.H. Fuzzy Implementation of Real-time Control of Inverted Pendulum // Processings of the 2nd Asian Control Conference. 1997. Seoul.

100. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. -М.: Наука, 1971.

101. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

102. Wan С.-J., Bernstein D.S., Coppola V.T. Global stabilization of the oscillating eccentric rotor // Proc. 34 th IEEE Conf. Dec. Contr. 1994.

103. Jankovich M., Fontaine D., Kokotovic P.V. TORA example: cascade and passivity based designs // IEEE Trans. Control System Technology. 1996. Vol. 4. P. 292-297.

104. Анализ и управление нелинейными колебательными системами / Под ред. Г.А. Леонова и А.Л. Фрадкова. СПб.: Наука, 1998.

105. Rand R.H., Kinsey R.J., Mingori D.L. Dynamics of spinum through resonance // Intern. Journ. of Nonlinear Mechanics. 1992. 27(3). P. 489-502.

106. Kinsey R.J., Mingori D.L., Rand R.H. Nonlinear controller to reduce resonance effects during despin of a dual-spin spacecraft through precession phase lock // Proc. 31th IEEE Conf. Dec. Contr. 1992. P 3025-3030.

107. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.: Наука, 1999.

108. А.110. Kolesnikov ALA. Synergetic Control of the Inverted Pendulum Systems // 5th IF AC Symposium "Nonlinear Control Systems" (Nolcos'01). St. Petersburg 2001. P. 388-391.

109. Костенко М.П. Работа многофазного асинхронного двигателя при переменном числе периодов // Электричество. 1925. №2.

110. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. М.-Энергоатомиздат, 1982.

111. ИЗ. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины / Под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1990.

112. Загорский А.Е. Регулируемые электрические машины переменного тока. М.: Энергоатомиздат, 1992.

113. Осин И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные микродвигатели с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1976.247

114. Ильинский Н.Ф., Рожанковский Ю.В., Горнов А.О. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства: Практ. пособие / Под ред. В.А. Веникова. Кн. 2. Энергосбережение в электроприводе. М.: Высш. школа, 1989.

115. Хашимов А.А., Гробер Д.А. Разработка и исследование асинхронного частотно-регулируемого электропривода с экстремальным управлением // Автоматизированный электропривод / Под общей ред. Н.Ф. Ильинского, М.Г. ЮньковаМ.: Энергоатомиздат, 1990.

116. Лупкин В.М. Анализ режимов синхронной машины методами Ляпунова. Л.: Энергоатомиздат, 1992.

117. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Тульский гос. унив., 1999.

118. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

119. Сабинин Ю.А., Грузов В.Л. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. Л.: Энергоатомиздат, 1985.

120. Справочник по автоматизированному электроприводу/ Под ред. В.А.Елисеева и А.В.Шинянского. М.: Энергоатомиздат, 1983.

121. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О.В. Слежановский, Л.Х. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1983.

122. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М., Л.: Госэнергоиздат, 1963.

123. Монако С., Норман-Сиро Д., Шелуа А. Цифровое нелинейное управление скоростью синхронного двигателя // Автоматика и телемехани-ка.1997. № 6. С. 143-158.248

124. А. 128. Веселов Г.Е., Колесников Ал.А. Синергетический синтез векторных регуляторов нелинейных асинхронных электроприводов // Сборник РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем». Москва-Таганрог, 1997. №9. С.108-122.

125. А. 129. Колесников А.А., Веселов т.е., Попов А.Н., Колесников Ал.А. Синерге-тическая теория управления взаимосвязанными электромеханическими системами. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

126. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Ис-по-Сервис, 2000.

127. Дегтярев Г.Л., Ризаев И.С. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1991.

128. Раушенбах Б.В., Токарев Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974.

129. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников // Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978.

130. Зубов В.И., Ермолин B.C., Сергеев С.Л. и др. Управление вращательным движением твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978.249

131. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986.

132. Воротников В.И. Об управлении угловым движением твердого тела. Игровой подход // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3.

133. Воротников В.И. К задаче нелинейного синтеза субоптимальных по быстродействию ограниченных управлений при помехах // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. №6.

134. Мубаракшин Р.В. Комплексное наведение летательных аппаратов и отделяемых средств. М.: Машиностроение, 1990.

135. Проектирование систем наведения / Под ред. Е.А. Федосова. М.: Машиностроение, 1975.

136. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов и кораблей. М.: Машиностроение, 1977.

137. Блейклок Дж.Г. Автоматическое управление самолетами и ракетами. М.: Машиностроение, 1969.

138. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980.

139. Постников А.Г., Чуйко B.C. Внешняя баллистика неуправляемых авиационных ракет и снарядов. М. Машиностроение, 1985.

140. А. 145. Веселов Г.Е., Долгопятов Б.Г., Колесников Ал.А., Попов А.Н. Компьютерный синтез многокритериальных систем управления электромеханическими объектами // Сб. РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем». Таганрог: ТРТУ, 1997. Вып. 9. С. 227-249.250

141. А. 146. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А. Новые законы энергосберегающего векторного управления нелинейным электроприводом // Сб. «Наука Производству» М., 2000. № 9. С. 10-12.

142. А. 149. Попов А.Н., Колесников Ал.А. Синергетический синтез нелинейных электромеханических осцилляторов. // Сб. РАН Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Синергетика и проблемы управления». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5. С. 190-199.

143. A. 155. Kolesnikov A.A., Veselov G.E., Kolesnikov Al.A., Popov A.N. Synergetic Synthesis of Vector Regulators for Nonlinear Electromechanical Systems // 5th IF AC Control Systems (Nocos'01), St. Petersburg, 2001. P. 1242-1245.