автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

На правах рукописи

КРАСНОВА Светлана Анатольевна

КАСКАДНЫЙ СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2003

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научный консультант - доктор технических наук

УТКИН Виктор Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЗЕМЛЯКОВ Станислав Данилович

доктор физико-математических наук, профессор МЕЛИКЯН Арик Артаваздович

доктор технических наук, профессор ПИНСКИЙ Феликс Ильич

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный Институт точной механики и оптики (СПбГИТМО).

Защита состоится " 'ь июня 2003 г. в ' ' часов на заседании диссертационного Совета №1 (Д 002.226.01) Института проблем управления т В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117007, Москва, Профсоюзная ул., 65. Телефон Совета: 334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления РАН

Автореферат разослан " ¿О " 2003г.

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор технических наук

В.К. Акинфиев

ЬоЗ^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Задача наблюдения является фундаментальной задачей теории автоматического управления. Классическая теория асимптотических наблюдателей состояния начиная с 60-х годов прошлого столетия связана с именами Р. Калмана и Д. Люенбергера и хорошо развита в основном применительно к линейным системам, в том числе при воздействии на системы управления внешних возмущений, порождаемых известной динамической моделью. К недостатком классического подхода к синтезу наблюдателей состояний следует отнести необходимость решения задач модального управления высокой размерности и не грубость к параметрическим и внешним неконтролируем возмущениям. В тоже время, известные методы решение задач наблюдения для нелинейных систем, как правило, основаны на квазилинейном представлении и во многом повторяет схему для линейного случая со свойственными ей недостатками (А. Исидори).

В связи с возрастающей сложностью современных технологических объектов управления весьма актуальными представляется поиск новых эффективных путей синтеза наблюдателей состояния применительно к многомерным системам, операторы которых содержат существенные нелинейности, параметрические неопределенности, а также при наличии внешних возмущений, модель которых неизвестна. Новые перспективы в решении задач наблюдения для сложных объектов управления связаны с каскадным синтезом наблюдателей состояния, идея которого заключается в представлении исходной модели объекта управления в блочно наблюдаемой форме и построении наблюдателя соответствующей структуры, управляющие воздействия которого формируются в классе систем с глубокими обратными связями (Мееров М.В.) или разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме (Емельянов C.B., Уткин В.И.). Тот факт, что в системах с пг бокими обратными связями и разрывными управлениями осуществляет декомпозиция общего движения по темпам, позволяет охарактеризовать и. как класс систем с разделяемыми движениями, что является предпосылкой независимого формирования управляющих воздействий наблюдателя в каждом блоке и понижения размерности задачи синтеза. Методы системы с разделяемыми движениями являются также классическим способом подавления внешних и параметрических возмущений и линеаризации нелинейных систем с помощью обратной связи, что открывает пути исследования малоизученных задач, например, наблюдение вектора состояния при действии внешних неконтролируемых возмущений и др.

С практической точки зрения возможность разделения общего движени систем управления по темпам позволяет разбить процесс вычислений на ос нове ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возмо:

..¡ЮНАЯ

библиотека

ности практической реализации алгоритмов управления в реальном времени в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Грубость данных алгоритмов к параметрическим и внешним возмущениям позволяет обойти вычислительные трудности также за счет возможности приблизительных вычислений части оператора объекта и существенного упрощения настройки наблюдателей, которая в данном случае заключается в построении иерархических схем выбора коэффициентов наблюдателя на основе неравенств с учетом ограничений имеющихся неопределенностей.

Методы синтеза систем с разделяемыми движениями в задачах управления и наблюдения традиционно развиваются в Институте проблем управления (Уткин В.А., Лукьянов А.Г.) применительно, в основном, к линейным и квазилинейным системам. Другой подход к декомпозиции задач синтеза обратной связи и наблюдателей состояний, основанный на обеспечении последовательного движения изображающей точки систем на инвариантных подмножествах реализуется в работах А.А. Колесникова. Предложенные в данной работе каскадные методы синтеза наблюдателей состояний развивают указанные подходы на нелинейные системы общего вида, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних возмущений.

Целью работы является изучение структурных свойств наблюдаемости для широкого класса многомерных линейных и нелинейных систем, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений, и разработка каскадных процедур синтеза блочных наблюдателей состояния.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии, методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории асимптотических наблюдателей состояния, инвариантности и устойчивости. Теоретические положений подтверждены результатами моделирования на ПК в среде МАТЬАВ, а также их практическим использованием в задачах управления топливоподачей в двигателе внутреннего сгорания и электромеханическими системами.

Научная новизна. Предлагаемый в работе каскадный синтеза наблюдателей состояния, основанный на искусственном разделении движений по темпам, является методологически новым по сравнению с классическим асимптотическим наблюдателем состояния. С методологической точки зрения каскадный синтез состоит из двух этапов. На первом этапе (этап конструктивного анализа) исходная модель объекта управления преобразуется к блочно-наблюдаемой форме, а именно расщепляется на блоки, размерности которых соответствует индексам наблюдаемости системы, что позволяет в

непосредственно выделить наблюдаемое подпространство вектора состояния. На втором этапе (этап каскадного синтеза) на основе полученной формы строится блочный наблюдатель, в каждом блоке которого последовательно решаются элементарные подзадачи синтеза. Управляющие воздействия наблюдателя выбираются в классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями. Поскольку задача наблюдения сводится к задаче стабилизации относительно невязок, то преимущества методов систем с разделяемыми движениями сохраняются и при синтезе наблюдателей состояния. К ним относятся:

1) декомпозиция задачи синтеза управляющих воздействий наблюдателя на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности;

2) обеспечение инвариантности к параметрическим неопределенностям оператора объекта управления и внешним возмущениям;

3) иерархический выбор коэффициентов наблюдателя на основании неравенств, существенно облегчающий процедуру настройки наблюдателя, особенно в нелинейном случае;

4) при формировании разрывных управлений задача оценивания вектора состояния решается за конечное время, а также появляется возможность получить оценки параметрических неопределенностей и внешних, ограниченных по модулю возмущений, модель которых неизвестна.

С практической точки зрения существенно, что использование разрывных управляющих воздействий в задачах наблюдения выгодно отличается от их использования в задачах управления, где при наличии неучтенных динамик возникают автоколебания и реальный скользящий режим, кроме того, в силу физической природы координат использование разрывных управлений ограничено. В задачах наблюдения вычислительная среда формируется искусственно и не включает динамические неидеальности объекта управления, а на использование разрывных управлений не накладываются физические ограничения. Как следствие, реальный скользящий режим в устройствах наблюдения близок к теоретическому.

Практическая значимость работы заключается в том, что каскадные алгоритмы синтеза наблюдателей состояния могут быть эффективно использованы для решения задач оценивания неизмеряемых компонент вектора состояния применительно к широкому классу сложных технических объектов управления, функционирующих в условиях неопределенности и при действии внешних неконтролируемых возмущений. В частности, в работе решены задачи управления при неполных измерениях манипуляционным роботом с учетом динамики электроприводов, системой топливоподачи в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) с обратной связью по релейному датчику, задача оценивания состояния асинхронного электропривода без датчика на валу.

Реализация результатов работы. Разработанные каскадные алгоритмы

синтеза наблюдателя переменных воздушного тракта ДВС были внедрены в учебный процесс в МАДИ (ГТУ), использованы в ООО «НПП ЭЛКАР» при разработке микропроцессорных систем управления двигателями отечественных автозаводов, алгоритмы каскадного синтеза обратной связи были использованы при разработке системы управления манипуляционным роботом в РКК «Энергия» им, С.П. Королева.

Апробация работы, Основные положения диссертации докладывались г и обсуждались на всесоюзной конференции по нелинейным системам (1987, Таллинн), европейской конференции по управлению (ЕСС'93, Гронинген, Голландия), международном симпозиуме "Электронные системы управления впрыском топлива и зажиганием бензиновых двигателей"(Суздаль, 1997), международных научно-практических конференциях "Проблемы развития автомобилестроения в России"(Тольятти 1997, 1998), международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, ИМАШ РАН, 1998), международной конференции по мехатронике (Mechatronics'98, Швеция), 4-й международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям (SAUlvr98, Югославия), международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-98,'00, Новосибирск), международных научно-технических конференциях по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам (MOTAUTO'98,'99, Болгария), научно-технических семинарах по автоматическому управлению и регулированию теплоэнергетических установок (Москва, МГТУ, 1998, 1999), 14-м всемирном конгрессе Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC'99, Пекин, Китай), 3-м русско-корейском симпозиуме по науке и технике (Новосибирск, 1999), международной конференции по проблемам управления (Москва, 1999), международной научно-практической конференции "Теория активных сис-тем"(Москва, 1999), 2-й международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2000), международных конференциях "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'00,'03, Москва), международном симпозиуме по управлению химическими процессами (ADCHEM'00, Италия), 5-м симпозиуме IF АС по синтезу нелинейных систем (NOLCOS'Ol, Санкт-Петербург), международной конференции "Параллельные вычисления и задачи управления" (Москва, 2001), 7-м международном семинаре по системам с переменной структурой (VSS'02, Босния и Герцеговина), регулярных семинарах МАИ (2001), ИПМ РАН (2003), ИПУ РАН (1999-2003).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 30 работ.

Структура работы. Работа состоит из введения, 6-и глав, заключения, списка литературы (150 наименований) и трех приложений (документы, подтверждающие внедрение полученных результатов). Содержит ^ страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дается обзор состояния проблемы, обосновывается актуальность темы и определяются цели и задачи диссертационной работы. В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории асимптотических наблюдателей состояния, обосновывается необходимость развития классической теории в целях расширения класса наблюдаемых систем и разработки алгоритмов наблюдения, более простых в реализации. В разделе 1.2 описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям, вопросы практической реализации и возможности его использования в задаче наблюдения. В разделе 1.3 описываются особенности применения блочного подхода и метода разделения движений (каскадного синтеза) в задаче наблюдения для линейных многомерных систем при отсутствии возмущений. Отмечается конструктивность данных алгоритмов по сравнению с классической методологией решения задач наблюдения. Выделяются классы систем, которые будут изучаться в работе:

линейные многомерные системы при наличии внешних неконтролируемых возмущений (глава 2);

нелинейные многомерные системы общего вида (глава 3); нелинейные системы при наличии внешних неконтролируемых возмущений (глава 4); прикладные задачи (главы 5, 6).

В соответствии с методологией каскадного подхода, решение задач наблюдения применительно к перечисленным системам будет состоять из двух этапов. Первый этап - изучение структурных свойств наблюдаемости и разработка пошаговой процедуры приведения к соответствующей блочно-наблюдаемой форме с выделением наблюдаемого подпространства и формулировкой необходимых условий решения задачи. Второй этап - построение блочного наблюдателя и разработка декомпозиционных процедур синтеза его управляющих воздействий в разных классах функций, при которых в зависимости от контекста задачи обеспечивается либо экспоненциальная сходимость невязок, либо за конечное время, либо с заданной точностью.

Во второй главе решается задача наблюдения для линейных систем при наличии внешних неконтролируемых возмущений. Задача оценивания вектора состояния при воздействии на систему внешних возмущений, важная с практической точки зрения, хорошо изучена для случаев, предполагающих построение модели возмущений. Случай, когда модель возмущений неизвестна, требует разработки специальных методов. В разделе 2.1 рассматри-

вается динамическая система

х = Ах + ОКО, у, =£х, (2.1)

где хе Я", /е у{ е Л'"' - векторы состояний, возмущений и выходных (измеряемых) переменных соответственно, А, у2,£> - известные матрицы соответствующих размеров, гапк/З = от,. Предполагается, что возмущения недоступны для измерения и являются ограниченными по модулю функциями времени. Несмотря на то, что в системе (2.1) пара матриц {£>, А) предполагается наблюдаемой, все неизмеряемые компоненты вектора состояния в общем случае восстановить не удается из-за наличия неизвестных возмущений. Ставится задача: восстановить линейную комбинацию компонент вектора состояний максимально возможного ранга. С целью анализа возможности решения задачи наблюдения для системы (2.1) разработана пошаговая процедура приведения к блочно-наблюдаемой форме с учетом возмущений. Суть процедуры состоит в многократном дифференцировании выходных переменных и выделении на каждом шаге с помощью неособых преобразований компонент вектора состояния, на которые не действуют внешние возмущения 'принцип вытеснения возмущений).

О О

Аи Р, О

аг 1. х =

УI

у, =4,у, + £>>, + £>,'/,

= Аиу, + щ + в, /,

У1

\ У1 /

У\ =

л V

Аи А Q^

сИт х] = сНт х}

/

V /

апк(£>,',£>,) = £/, < = гапкб,' = гапк0, = с1пп >>,, Иш^, =гапкО, = (Иту2 = с!] -д, = т2 * О, у, е Л'",~с'1 , Дя, - у2, где

:п — т,

/

х, =

б, а

л &4

ск^З

1Н«|Х«|)

Шаг 2. х1 =

Л

у А21 А22 0 0 ^

72 = У 2 = а21 а22 0

А, а А22 ¿2 а,

л. \

где гапкф2, ) = ¿2 > д2 = (Нту2

Л = 4,;/, + А22у2+02х2+<з;/, ^2

/ , : гапкб2

'еП и

А, в22 у

ф о,

дапуг = гапк£>2 = с/2-д>2 =т3 #0, сИтх2

• сШпх2 = п-Ш] - т2,

хг =хг-011<2;1у1, В2Х2 = уг и т.д.

Шаг V.

М

V ((_

;=1

где йт^., = п-т, , сИт*,, =Штд:н , ^ е Я'"", гапк£^ = >

гапк(Д^, ) = с1у. В терминах данных преобразований сформулированы ранговые условия наблюдаемости системы (2.1). (*) Если на v -м шаге ду > ¡^, то

Л

'л I

Ау1...Аю

О О

А 4

>■]...^ /')г, и вектор х1, ненаблюдаем.

\ Л АР ■• Ач 0 о '

(**) Если ду < , то уу = Уч = А>] А 0 У, -Уу хч /)Г

Л -Луу А

где сИт>\, = гапк/Э^ = с/у -ду =я»у+, = сНт =сУтуу+|, с1шгру = гапке„ = <?„,

уу+1 = Ц, -б^бу/л) < Т0 система (2.1) полностью наблюдаема.

Конструктивность данной процедуры заключается в том, что при окончании процедуры по условию (*) выделяется наблюдаемое подпространство вектора состояния максимально возможной размерности (т1 + ... + ту). При окончании процедуры по условию (**) вектор состояния раскладывается в прямую сумму X = У, ©... © Уу © Уу+1 (где (v +1) - показатель наблюдаемости, т, - индексы наблюдаемости и тх +...+ шу+1 =п), слагаемые которой составляют блоки наблюдаемой формы с учетом возмущений:

/ __. I ^

У, = XА9у], У, =Л,Лву1 + ум, (2.2)

7=1 7=1

У+1 „ я --У+1

у, =1,^1 +б|/.1 = л+1 = 'ZЛv+ljУj+Qv+J>

7=1 7=1

где у, =со1(^(,у,:,У;),ЛтЗ'/ =тм, г' = 1,У . Для системы (2.2) ре-

шается задача восстановления не только компонент вектора состояния, но и попутного восстановления линейных комбинаций вектора возмущений. Для решения задачи разработана каскадная процедура синтеза разрывных управляющих воздействий блочного наблюдателя состояния, структура которого

соответствует форме (2.2). В разделе 2.2 данная задача решена в более общей постановке, при которой выходные измерения представляют линейную комбинацию компонент вектора состояния и внешних возмущений:

x = Ax + Bu + Qf, y = Dx + Rf . (2.3)

Особенность решения задачи заключается в синтезе каскадного наблюдателя состояния с комбинированными управляющими воздействиями, с помощью которого параллельно оцениваются линейные комбинации компонент вектора состояния максимально возможного ранга и вектора внешних возмущений, компоненты которого предполагаются детерминированными, ограниченными по модулю функциями времени:

I(0| <Ф, = const, i = lq Vie [0,«). (2.4)

По сравнению с обычными постановками класс допустимых возмущений расширен за счет негладких функций времени, удовлетворяющих (2.4).

В соответствии с идеологией каскадного синтеза, для системы (2.3) разработана пошаговая процедура приведения к блочно-наблюдаемой форме с учетом возмущений (БНФВ), в построении которой (в отличие от формы (2.2)) заложен принцип компенсации возмущений. На каждом г-ом шаге процедуры часть компонент вектора состояния с помощью неособых преобразований представляется в виде блока, состоящего из нескольких подблоков, в которых в явном виде выделяются линейные комбинации компонент вектора состояния, вектора возмущений, и их сумма, подлежащие последовательному оцениванию в i -м блоке наблюдателя состояния при организации скользящих режимов и использования метода эквивалентного управления. Полученные оценки трактуются как фиктивные выходы для следующего (г +1 )-го блока. В работе задача решена в общем виде. Здесь суть преобразований поясним на первом шаге, предварительно преобразовав второе уравнение системы (2.3) в предположениях rankD < rank (Л, D) = m, rank (Л) < гапк(Л, D) к виду:

У =

Ум =

Уо о \ V

1 О

^00 £оо

0 0

Аю Л00

\ (/Л

X

У Я

где

/ = coK/„/t),

dim >«00 = dim

(2.4)

f^R"

dim y0 J = dim y, = rank£>00 = m, Ф 0 , dim y00 =m~gi-m]. Для системы (2.3) вектор у, = D00x принимается в качестве выхода.

4 У\ =Cuyt+P]]fl+D]xl+Ruf]+Byiu, = А\У\ + Qnj\ + Atox, + в„ А + Bxlu,

Шаг 1.

(2.5)

(

У\

У\

11 Си

Ри О

о о д

л'; 1 оо в.

5"1 р1х ^ Di BL

Сп Ри Рп Dx Rn Д

•(vi> .А. Л» Л» "Г- (2>б)

>1 л"

где /, =col(/2)/J, dim у\ = dim f2 = q2,

dim j," = dim y2 = rankD,'" = тг, dim J, = гапкЛ,2. Если dim xx> т2Ф 0, то переходим ко второму шагу, на котором преобразования, описанные на первом шаге аналогично применяются ко второму уравнению системы (2.5), для

которого в качестве фиктивного выхода принимается вектор у2 = D\ х, и т.д.

Если на первом шаге не удается выделить подблок, правая часть которого не зависит от неизвестных возмущений, т.е. dim .у" = rankD,' = т2- 0 , то переписав с учетом сделанных обозначений последнее уравнение системы (2.4) уой = CQly, +P0ift +-Р02/2 + Аю*1 +-^02/2' составляем новый вектор

где £)0

pool > R-02 ~ Г4]

а

V 1 \ и J

(2.7)

Если в уравнении (2.7) выполняются условия гапк(Л02) <гапк(./?02,-Ош), гапкОд, < гапк(Л02,1)0|) , то оно расщепляется аналогично (2.4) на три блока:

У01

/ » \ Уо 1 '10 oN U)

Ут - Рм D"ot 0 X,

Уо1 V. Рт A, R01 ^ UJ

(2.8)

где dim%, = dim f3 =q2, dim y0] = dim^j = rankt^', = m2. Для второго уравнения системы (2.5) в качеств фиктивного выхода принимается вектор у2 = £>01х,, и процедура повторяется. В терминах данных преобразований сформулированы ранговые условия наблюдаемости системы (2.3):

(*) если в уравнении (2.8.) выполнилось условие dim=rankD01 ~т2 =0, то процедура заканчивается, и компоненты вектора е составляют ненаблюдаемое подпространство;

(**) если на первом шаге выполнилось условие dimj>2 = dim .г, =т2, то вектор состояния системы (2.3), разложенный в прямую сумму X = Yx ®Y2, полностью наблюдаем (т{+т2=п). Таким образом получена блочно-наблюдаемая форма, состоящая из двух блоков у - co\(yt,y2) : (2.6) и

À = Сг\У\ + СъУг ++ РггА + Ргъ/ъ + Л»/з + V , (2.9)

где Яп]2=Л, /2 =со1(/31/з), dim Уз - rank/?l2 = î/3 , С уче-

том сделанных замен переменных, для системы (2.6), (2.9) строим блочный наблюдатель вида:

zj =C,'lzl + , г, = C,"|Z, + .Sj'i/ + vj', zj" = Cj'jz, +z2 + 5j"w+vj",

Z| = CnZ) + C)2z2 + 5|W + v,, z2 — C2,z, + C22z2 + v2 (2.10)

с вектором состояния z = col(zj,zj',zj",z,,z2) и управляющими воздействиями v = col(vj, v,", vj", v,, v2 ) ! Задача наблюдения сводится к решению элементарных задач стабилизации в подблоках системы, записанных с учетом (2.б),(2.9), (2.10) относительно невязок e = y—z, и заключается в формировании комбинированных управляющих воздействий, состоящих из разрывной и компенсирующей составляющих. Использование метода эквивалентного управления и фильтрация разрывных сигналов позволяет получить оценки неизме-ряемых компонент вектора состояния и возмущения.

В подблоке ¿j = Cj,£|+ PÙf\— vj синтез управления vj = v\c +v[d , где v\c ~c'u(y\~z\) + pi\f\> v\j = jsign(.yj -zi). Mj= const>0 (здесь и далее (signej)r = (signej1,...,signej ), M\ - диагональная матрица соответст-

вующего размера) приводит к возникновению в замкнутой системе éj = -Mjsgnej за конечное время скользящего режима вдоль многообразия е\ = 0 => zj = у\.

В подблоке ¿j'= Cjje,+Pjj/,+/2+vj' решается задача стабилизации переменной ej' и оценка входного воздействия /2. В замкнутой системе с ieTOM vj' = vj'e + vy, vj'c = Cj',£, 4-^jy;, v'y = ^j'sign^j -zj'), 1 = /2-Mjsignej' за конечное время возникает скользящий режим вдоль шогообразия ej = 0 => zj = _yj при выполнении условия > ||/2|| => £, Tè[ < 0. Согласно методу эквивалентного управления из равенства в| = /2 -vW(cq) =0 получаем оценки части компонент вектора возмущений vl(/(cq) = /2. Эквивалентное управление равно среднему значению разрывного управления и может быть получено с помощью линейного фильтра первого порядка с малой постоянной времени: /ij'fjj =-Tjj + Mj'signejj,

при -»0, / ~1,д2 ■ Пренебрегая динамикой фильтрующих

устройств, будем полагать, что задача оценивания в такой системе решается за конечное время.

В подблоке е," = С|"|£| +Ри/\ +Рп/]. +£г решается задача стабилизации переменной £," и оценка входного воздействия е2 с помощью управления где V,™ =С1";£1+Р1';'/1+Р1'^1", у^М^^О^-г"). В замкнутой системе £," = e2--M^signe¡' за конечное время возникает скользящий режим вдоль многообразия £, = 0 => 2, = при выполнении условия М">||е2||=> £[г£~ < 0. Согласно методу эквивалентного управления из равенства £™ =е2- = 0 получаем оценки переменных следующего блока = Ч , \ = "Я + Л^явпе,", Г," -4 у;;(еч)1 при ¡л1 ->0,1 = 1 ,т2 .

В подблоке £, = Си£\ +С]2е2 + + Р12/2 + /3 —V, решается задача стабилизации переменной в, и оценка входного воздействия /3 с помощью управления + где у1с = Сие]+С]1г"т,",

= MIsign(^1 - г,). В замкнутой системе £, = /3 - М,51§п£| за конечное время возникает скользящий режим вдоль многообразия £, = 0 г, = ух при выполнении условия М, > ||/31| => ¿/е, < 0 . Из равенства £, = /3 - у,(н)) = 0 получаем оценки У1(а1) = /з, Д1(Т1( = -т1т + М^щпё^, т|( -> у1(/(И1)1 при

Д1( 0, / = 1,д3.

В блоке £2 = С2]£, + С22£2 + Р22/2 + Р23/3 + Л257з -у2 решается задача стабилизации переменной е2 и оценка входного воздействия Л23/3 с помощью управления у2 = Р21/] + Р22+ Р2^+ М2%щп{т:"), и при £, = 0 в замкнутой системе е2=С22е2+К2Ъ/ъ—М2в1%ае2 за конечное время возникает скользящий режим вдоль многообразия £2 = 0 => г2 = у2 при выполнении условия М2 >|л23 /з|| + С22 => £^£2 <0. При установке дополнительных

фильтров т2 , где <74 = гапкТ?23. получаем оценку оставшейся линей-

ной комбинации внешних возмущений. Таким образом за конечное время решена задача оценивания компонент вектора состояния системы (2.6), (2.9), которые связаны неособыми преобразованиями с координатами исходной

13

системы (2,3). Параллельно решена задача оценивания линейных комбинации внешних возмущений , Л,, /?гз7з> что позволяет получить оценки всех компонент вектора возмущений / (при условии дх + = д ) и обеспечить их последующую компенсацию в задаче управления, Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием на ПК системы третьего порядка,

В разделе 2.3 изучаются структурные свойства многомерных систем управления в задаче слежения за заданными значениями выходных переменных, Для системы

х - Ах + Ви, уу = Дх, (2.11)

где хе Л", не К1', зл е Я'"' - векторы состояния, управления и выходных (измеряемых) переменных, гапкО = тх, пара матриц {А, В} - управляема, {Д, А} - наблюдаема, задача слежения по выходу за заданными значениями

у(Я(/)е Я'"' сводится к задаче стабилизации невязок Ау} = у, - >'(Л (/). При синтезе обратной связи в многомерных системах неизбежно возникает проблема «большой размерности», одним из способов разрешения которой является привлечение блочного принципа, основанного на приведении модели объекта управления к блочной форме управляемости (расщепление на блоки, размерности которых соответствует индексам управляемости). Тогда последовательное использование части переменных вектора состояния в качестве фиктивных управлений позволяет декомпозировать процедуру синтеза на независимые элементарные подзадачи меньшей размерности. В случае, когда только выходные переменные доступны для измерения, требуется предварительно решить задачу наблюдения, что в многомерном случае требует преобразования модели объекта управления к блочной форме наблюдаемости (расщепление на блоки, размерность которых соответствует индексам наблюдаемости), что является предпосылкой декомпозиционного синтеза задачи наблюдения. В общем случае блочные формы наблюдаемости и управляемости не совпадают, и требуются обратные преобразования. Кроме того, на основе блочной формы управляемости решить задачу слежения по произвольным выходным переменным не представляется возможным, поскольку часть выходных переменных трактуются как фиктивные управления, что недопустимо при решении задачи слежения, в которой выходные переменные должны отрабатывать задающие воздействия.

В разделе разработана процедура каскадного синтеза задачи слежения, основанная на приведении модели объекта управления к блочно-канонической форме управляемости относительно выходных переменных (БКФУВ). На основе данной формы решены задачи наблюдения и слежения в одних и тех же координатах, минуя обратные преобразования. Использова-

ние методов систем с разделяемыми движениями позволило обеспечить декомпозицию процедур синтеза на независимо решаемые задачи меньшей размерности и решить задачу наблюдения за конечное время, задачу слежения - с заданной точностью при ослабленных условиях, налагаемых на класс функций задающих сигналов (требуется лишь их ограниченность вместе с производными первого порядка по модулю). Суть процедуры приведения системы (2.11) к БКФУВ состоит в последовательном выделении с помощью неособых преобразований на каждом шаге подблоков, в которых матрицы перед истинными и фиктивными управлениями имеют полный ранг, с целью получить каноническую форму, которая будет одновременно и блочно-управляемой и блочно-наблюдаемой.

Шаг 1. Показано, что с помощью неособых преобразований исходная система (2.11) приводима к виду:

'у>} У\ = Аиух+Ахйхх+Вхи, *1 ® ^,11^+4.10*1+^1«.

-У!

(- \ У\ % 0 о4 к

УГ2 = А2\ -^20 0 хх

[4, 4о 1 /

,(2.12)

где ххеЯ"~щ, гапк{Д, Ахо} = гх + т2 Ф 0 , сИту^ = гапЫ20 = тг, и = со1(м,,м,), гапкЯ, = сШпм, = сИту, = г,, м, е Я'~г', сИту, = тх — гх -т2

(Ит л-, > т2 ф 0.

Вектор у2 принимается в качестве фиктивного выхода для дифференциального уравнения относительно х, (2.12).

' У г ) У2 = + КУг + ¿20х'г + АЧ + Щщ,

Шаг 2. ху

х; I хг = А*2хух + А'х2у2 + А"20х2 + Р*2их + 3*21и,.

(2.13)

С целью исключить из правых частей данной системы вторые и четвертые слагаемые вводим замену переменных у2 = у2 -Р2ух -А2у^, у2 е Р1"1, х2 = х2 — Р*гух- А'х2у"2, <Цтх2 = сИтх^ = п-тх ~т2, что приводит к системе У2=А2\У\+А20хг+вгЩ, •¿2 = 4,-21-У! + 4*20*1 + первое уравнение которой приводится к виду, аналогичному (2.12), и т.д.

В результате данных преобразований, которые заканчиваются на V - ом шаге по признаку ти=0, исходная система (2.11) с учетом обозначений

ух = со1(ух,...,у11,ух,...,уи)е Ят й=й„ у1 = уп^ = приводится к БКФУВ:

Ун =АУГ> У21=У22>У22=:4г1У,;-^Уи1 =Уъ2,->ут = АлУ{> (2-14)

Уп= X Ajyi + Axv+Uuyn =i)22.i>22=X A\j^

7=1 У=1

Я. =1 Л/Л' + АА-1-"»; (2Л5>

У=1

и _

Ххи = X Ai; Уj + АЛ + ■ (2-16)

;=i

Суммарная размерность системы (2.14)-(2.16) равна размерности исходной системы, dim yt + dim j>, = dim yt, и = со l(ul,...,uv,tiv). Система (2.14) в предположении об управляемости исходной системы будет управляемой по входам ух. Доказана следующая теорема 2.1. Задача слежения по выходным переменным в системе (2.11) имеет решение тогда и только тогда, когда в ее представлении (2.14)-(2.15) dim .у, = dim(J'|1,...,.yul)r = 0, и пара матриц (Ахи,Зхи) - стабилизируема.

Каскадный синтез наблюдателя состояния. Для каждой цепочки системы (2.15) строятся наблюдатели состояния вида

i = \,v-\,k = \,i~\, zu =Х AvZj+u,+v„, i = 1,и .(2.17)

7=1

С учетом (2.15), (2.17) получим систему уравнений относительно невязок ¿1 = у: - f,, dime,. = dimу: = dimz; = ml:

г' = 1,г)-1, к = 1,1 — 1, (2.18)

= I А^+А^-у,,, ¡ = 1,ь .

7=1

Последовательное формирование разрывных управляющих воздействий наблюдателя уп=Мп51ёпёп, у* =М,.^^(уа_1(сч)), У(л_1(еч) = еш при выпол-

нении условий существования скользящих режимов Мш > |еа+1 , /с = !,/-!,

Ми>

X Ауё] + А,хи , i = l,v приведет к стабилизации системы (2.18) за

7=1

конечное время ё,-0=> у, = , ¡ = 1 ,ь . Из последних уравнений системы (2.18)

V Л Л -

4 = X 4Л + 4х« - ^Р^я > г = 1,и (2.19)

7=1

согласно методу эквивалентного управления получим оценки линейных комбинаций переменных системы (2.16):

(2.20)

Поскольку исходная система (2.11) наблюдаема, то пара матриц {А, Ахи}

также наблюдаема, где A = (ai...Av) . В общем случае (гапкД, < dimxv и гапкЯ^ * 0) выражение (2.20) принимается в качестве фиктивного выхода для уравнений (2.16), для которых независимо строится наблюдатель состояния желаемым образом. Таким образом, получены оценки всех компонент системы (2.15)-(2.16),

Каскадный синтез задачи слежения. Без ограничения общности рассмотрим последнюю подсистему системы (2.15), записанную относительно невязок Ayvl - уи1 —ydvx(t), одновременно упростив запись с помощью обо-

v

значений х, = Ayvl , х2 = yu2,...,xv = ут и и* = uv + £ AX]y} + vuu(oq) :

]-1

*1=*г+/> Xi=xM, i = 2,v~l, xv=u\ (2.21)

где f{t) = ytm - ydv] трактуются как неизвестные ограниченные возмущения (2.4). Для системы (2.21) ставится задача стабилизации с заданной точностью выходной переменной |jc,| < <5, = const. Представим систему (2.21) в виде

х, = -Аг,3ё, + хг + f, х, = -klxi + хм + ...k^f, i = 2,г) -1, (2.22)

=-kvxu+w + u' + k{...kv_J

с помощью пошаговой процедуры неособых преобразований х, = х,, _ i_1 _ — " -

X, = X PijXj + , i = 2,v, . где р2] = Л,, рп =

№ J=1

i = 3, v +1, Р9= Р;_- p^jkj, / -2,i- 2, i = 4,v + \, p(>w = + к, i = 3,u +1; кi >0, / = 1, и - коэффициенты обратной связи, подлежащие определению. Выбор управления в виде и' = —w компенсирует переменную w последнем уравнении системы (2.22): xv ~-kvxv + k[...kv_]f.

Для нахождения нижних оценок коэффициентов обратной связи вводится квадратичная форма (функция Ляпунова) V = 2^, К ~ l/2(x(Txi), i = 1,и ,

i=i

для производных слагаемых которой справедливы следующие оценки: К, + xw +kv..kMf) -1 + иI+ кх..Л)_х||/|),i = Vu .(2.23)

На основе (2.23), где xv+l = 0 , последовательно получаем нижние оценки для выбора коэффициента обратной связи в i - м блоке, при которых выполняют-

ся достаточные условия устойчивости V-, < О и обеспечивается заданная точность решения задачи слежения: ||3с, | < (¡Зс21| +1|/||) / А-, 5 5, => /с, > (52 + ]|/||) / <5,. Выполнение неравенства

||12|<<52 обеспечивается на втором шаге выбором коэффициента к2 при фиксированном коэффициенте к{ и т.д.,

||х(||<(||хж|| + ^.../с:1||/||)/^ <5, => /с,. >(5,+, +кг..км\\/\\)!8п 1 = 2д>.

Приведенная иерархическая процедура выбора коэффициентов обратной связи решает поставленную задачу слежения в последней подсистеме (2.15), и поведение переменных в замкнутой системе подчиняется следующей логической цепочки: ||хи|| < 8и Ц^Ц < 8¡Зс'^Ц < 8У_2 => ||х,|| = |х,|| < 5,, где

промежуточные точности 8, г = 2, v - произвольные величины, малость которых зависит от имеющихся ресурсов истинного управления. Использование аналогичных процедур выбора коэффициентов в цепи обратной связи для других подсистем системы (2.15) решает поставленную задачу слежения относительно выходных переменных.

В третьей главе решается задача наблюдения для нелинейных многомерных систем общего. Используемый в рамках каскадного синтеза наблюдателей состояния методологический аппарат, основанный на блочных построениях и методе разделения движений, позволяет разработать прямые декомпозиционные процедуры синтеза наблюдателей состояния с максимальным сохранением нелинейных свойств модели объекта управления. В разделе 3.1 разработана пошаговая процедура приведения нелинейных многомерных систем с нелинейным векторным выходом к блочно-канонической форме наблюдаемости (БКФН). Модель объекта управления имеет вид

х = Ьх(х,и), у^ = Ь(х,и), (3.1)

~де х е X с К" - вектор состояний, у"{ еУ с Я"'1 - вектор выходных (изме-

)яемых) переменных, и е £/ с Лг - вектор управляющих воздействий, век--ор-функции кх{х,и), Мх,и) полагаются непрерывно дифференцируемыми

и открытом множестве б <= Я" необходимое число раз относительно всех :воих аргументов, гапк {дк / дх] = т,. С целью не ограничивать класс допустимых управлений классом многократно дифференцируемых функций, модель объекта (3.1) дополняется динамическим компенсатором

П,=11м, I = 1,г>—1, г)„ =г7; и = ??,, ц, е Яг, г = 1,г>. (3.2)

Число блоков компенсатора v равно показателю наблюдаемости системы '3.1) и определяется процедурно, вектор ие Яг является новым управлени-

ем. Далее будут использованы обозначения типа r¡" = со1(г}иг}г,...,Т1м), r¡ = со1(г7,,...,?]„). Для системы (3.1) разработана процедура пошаговых диф-феоморфных локальных преобразований, суть которой заключается в последовательном формировании компонент вектора состояния в блоки, в каждом из которых путем перестановки строк выделяется подблок, в правой части которого якобиан относительно непреобразованных переменных имеет полный ранг. В результате получаем БКФН в виде конечной цепочки блоков, в каждом из которых размерность вектора состояния совпадает с размерностью вектора входных воздействий предыдущего блока.

Шаг 1. х =

., Эй(.) . Эй(.) .... ..

дх

Эт7,

МО М-)

где

dimy, = dim>>2 = rank{ •' } = rank{ ' } = m2 * 0 , y, e R"h

Эх,

Эх,

x, (.);

Шаг 2. x, =

, y\ = /£(.) =

V " У

(h2 (.) h2{.)

где dmry2 = dirn y¡ = rank{

dAÍCX , ^AjC), —= rank{—= m3 * 0, Эх, Эх,

x, e R"~

Л.2 ил2

у2 е Я"1''"4 , у* = Ь2(.), и т.д. В терминах данных преобразований сформулированы ранговые условия локальной наблюдаемости нелинейной системы:

rankf

(*) если на (и-1)-м шаге х„_2

э CiC)

в системе >£.,=/£_,(.)

Эх„

} = mu = O.diraXy Ф 0, то вектор х„_, е R"~"'' "ненаблюдаем;

(**) если mv = dimх„ , у'0_х

# Гл-Л (К- (■Г

Л-1 = II 1л- C)J

где =гапк{ЭАи_, (.)/Эдг„_,} = /«„, то вектор со-

стояния полностью наблюдаем, и модель исходной системы (3.1) приводится к БКФН, которая отличается от известных канонических представлений на основе скобок Ли блочным принципом организации

У: = Ум> Л *' = 1,и-1, у"и =йи(у\л), (3.3)

где у, = со1(у, ,y¡), У, е R"\yt € R"«, у, е Л"'""«, / = -1 ,

/ =colO>,V..,y*v), mt+... + mv=n.

В разделе 3.2 разработан каскадный синтез блочного наблюдателя состояния, вид которого соответствует БКФН (3.3):

¿,- =z'M +v„ z, =Ai(r",J7;_1) + v„ / = 1,и-1, ¿1 =^(z*,77) + v^,(3.4)

где z*=col(z*.....z*) - вектор состояния наблюдателя,

z* = col(z,.,z,), i = l,u—1 ; dimz* = dimy* = dimv*, /' = l,i> ; v* = col(v„v(), i - -1, v* - управляющие воздействия наблюдателя, которые выбираются далее в классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями так, чтобы обеспечитьпоследователъную стабилизацию невязок e* = y'-z*, поведение которых согласно (3.3), (3.4) описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

¿, =e,;,-v„ ё, =A(((z*+e*),i];_1)-^(z*,77;_1)-vi, < = (3.5)

¿1 = A„((z* +£*),ii)-hv(z\ri)-v;, где е* = со1(е*,...,£*)е Я", £,* = col(£(,£/+1)e Rm<, £,.еГ™, е, е ,

i - -1. Относительно системы (3.5) предполагается, что в ограниченной области |е*| < J1" = const выполняются условия:

\h,((z* + О.^.,)-h,(z'.C,)|| < Fi -const, ¿ = 1^1, (3.6)

¡^((z'+fi*),?])-^^)!^ =const.

Задача наблюдения сводится к задаче стабилизации блочно-канонической системы (3.5). В каждом блоке системы (3.5) размерность вектора состояния совпадает с размерностью управляющих воздействий наблюдателя dim£* = dimv*, i - l,v , что является предпосылкой решения в каждом блоке элементарной задачи синтеза, которая заключается в независимом выборе на основе неравенств амплитуд разрывных управляющих воздействий наблюдателя в каждом блоке. Выбранные на первом шаге процедуры синтеза разрывные управляющие воздействия наблюдателя

v, = M,signe,, Мл > |е*|; v, = Assigns,, Ml>Fl обеспечивают за конечное время стабилизацию переменных е" = 0 => z\ - у*. Использование метода эквивалентного управления и установка дополнительных фильтров позволяет получить оценку переменных второго блока: ¿, = е2 - vleq = 0 => vlcq = е2, /х,Д = -т,. + Миsignelf,

т„ -> V1(eq). при fiu 0 , i = l,m2, которая используется для формирования

управления v2 = М2Е2х1щ, М^Це^Ц, v2 = М2Ё2х1щ, M2>F2, где

Е2 = (1,щ 0), dim Е2 = тг Хт2, Ег = (0 1Щ ), dim Ё2 = (т2 - тъ) х т2, что

обеспечивает за конечное время стабилизацию переменных е*2 = 0 => z\ - у*2 и позволяет получить оценку переменных третьего блока ¿2 = £3 ~ V2eq = 0 V2eq = % • Д = ~X2i + М^ЩПЕ^ , V2(cq). ПрИ

[12. —>0, i = l,m3 и т.д. Таким образом осуществляется последовательная стабилизация переменных системы (3.5). Возникновение скользящих режимов на многообразии S, = {£, = 0} обуславливает возникновение скользящих режимов во втором блоке на многообразиях S2 - {£, = 0р|е2 =0},

52 = {£, = 0П £2=0} и т.д., 5, = {е(=0П5м}. ^ = = 0П^-.>, '" = 2,г>-1,

Заметим, что для решения задачи наблюдения не требуется точная информации о функциях h-X-), / = 1, и . Более того, установка дополнительных фильтрующих элементов при необходимости позволит получить значения данных выражений при построении вторых уравнений блоков наблюдателя

(3.4) в виде z, =v,., i = 1,и -1, z* =v*, что приводит к уравнениям относительно невязок £,. = h, (у*,г)*^) - v,, z = 1, и -1, ё* = hu{у*,Т}) - v*, в которых амплитуды разрывных управлений выбираются на основе неравенств

м, > ||а( {у, С, )|, i = Vu-l, Mv > (у* ,Т?)||.

В разделе 3.3 разработана пошаговая процедура приведения систел

(3.5) к наддиагональному относительно линейной части виду:

е, =-Lfi,+e*M, ё, = -Г,£, +^.((z*77;.,). *' = l,v-l.

£>-IX+/U(z*+£*),??) -h(z\v,). (3.7)

Задача синтеза сводится к последовательному выбору конечных коэффии ентов диагональных матриц Lt, L,} i = 1, г> — 1, I*, при которых обеспечш ется стабилизация системы (3.7). Получены результаты по количествен! оценке снизу коэффициентов указанных матриц с сохранением декомпо: ции процедуры синтеза, при которых задача оценки компонент вектора <

стояния решается с заданной точностью |е*||<5*, г = 1,и в предположен что нелинейные составляющие являются неизвестными, ограниченными

модулю функциями (З.б); обеспечивается экспоненциальная сходимость ПтеГ = 0, г — 1,и с желаемыми темпами при выполнении условий Липшица:

I над к\,

7=1 " '

|| ки{{2*+£*),!!)л) к||, //, = сош*>0.

7=1

Для доказательства достаточных условий устойчивости системы (3.7), в соответствии со вторым методом Ляпунова, рассмотрены квадратичные формы, анализ которых осуществляется также по каскадному принципу. Для каждого случая получены иерархические схемы выбора коэффициентов в каждом блоке на основе неравенств.

В разделе 3.4 предложена блочная форма наблюдаемости нелинейной системы (3.1), которая в максимально допустимой степени отражает нелинейные свойства объекта управления

У, =Ь,{у*,1)1-1), 1 = 1,-0-1, у„ =К{у,ц). (3.8)

Данная форма имеет треугольный вид (в смысле вхождения в первые подблоки переменных предыдущих блоков), т.е. в правых частях уравнений относительно у„1 = 1,г>—1 в процессе преобразования к БКФН сохраняются нелинейные вектор-функции (рп(.),(рц0 (если они могут быть выделены) с

эгументами уу = 1, г. На систему (3.8) распространены соответствующие

роцедуры каскадного синтеза наблюдателя состояния на основе метода раз-еления движений.

В разделе 3.5 в качестве иллюстрации предложенных алгоритмов разработаны каскадные процедуры синтеза наблюдателя состояния переменных асинхронного электропривода без датчика на валу по измерениям только токов статора на основе приведения его динамической нелинейной модели шестого порядка к блочно-наблюдаемой форме типа (3,8), состоящей из трех двумерных блоков.

В четвертой главе решается задача наблюдения для нелинейной системы с линейным вхождением внешних неизмеряемых возмущений:

х(1) = Кх,и) + б(*)/(0, У, (0 = (X, и), (4.1)

где хе X с Я", ив и а Кг, _у, е К, с Я"'1 - векторы состояния, управления и выходных измерений. Вектор-функции И(х,и), ку1(х,и) и столбцы матрицы {2(х) полагаются непрерывно дифференцируемыми на открытом множестве

Э с Я" необходимое число раз относительно всех своих аргументов, гапк{Эй , /Эх} = ш,. Модель объекта (4.1) дополняется динамическим компенсатором управлений типа (3.2). Дополнительные условия, накладывающие ограничения на класс рассматриваемых систем формулируются по ходу процедуры. Компоненты вектора, характеризующего внешние возмущения

/(/)е Л1', предполагаются неизвестными ограниченными функциями времени (2.4). Как было отмечено в разделе 2.1, наличие внешних возмущений может привести к уменьшению наблюдаемого подпространства вектора состояния вплоть до полной потери наблюдаемости. В силу этого для системы (4.1) ставится задача выявления и оценивания наблюдаемого подпространства вектора состояния максимально возможной размерности и подлежащих восстановлению (в рамках каскадного синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах) линейных комбинаций вектора внешних возмущений. В данной постановке не рассматривается класс задач, решение которых основано на построении динамической модели возмущений.

В разделе 4.1 разработана пошаговая процедура приведения системы (4.1) к блочно-наблюдаемой форме с учетом возмущений вида. Суть процедуры, также как и в линейном случае, заключается в выделении на каждом шаге компонент вектора состояния, на которые не действуют внешние возмущения.

Шаг 1, х-

А

ох дт)1

/д \ У\

А

, (4.2)

где х, 6 R"-m<, гапк{бу,, Эй, / Эх,} = dx, rankg^ (,) = rankg, (.) = dim у, = P,, px < dx. Для системы (4.2) решается задача приведения к регулярной форме относительно возмущений /. Для этого требуется найти диффеоморфную замену локальных координат У\=Ц^\(У\,'По)'У\= У\ такую, чтобы правая часть дифференциальных уравнений относительно у,, dim у, = dim j?, = mx-px не зависела от возмущений ух = hx{yx,yx,xx,r]*x) и в

числе аргументов вектор-функции V'iOi^o) не было компонент вектора х,. Принципиальное отличие рассматриваемого нелинейного случая QyX (ух, х,, Щ) от линейного (т.е. Qy] = const) состоит в том, что для получения в явном виде нелинейной вектор-функции W(y„TjH) требуется выпол-

нить интегральное преобразование: ^¡(у^т]') = ~Q,(.)Q* (.) =

£>l

где

= - псевдообратная матрица. Если такое интегральное преоб-

разование существует (т.е. условия теоремы Фробениуса выполняются) и ^ < тх, то у{ -> у[ и

У\

МО

, где diniy, = dimy2 = гапк{Эй, / Эх,} = dx - р, =тг,

и вектор = Л, (.) принимается в качестве фиктивного выхода для дифференциальных уравнений относительно х,, и т.д.

Шаг v. *„_, = Ки I % = K(.) + Qyu(.)f =

^о+ао/

О+ &(•)/

/л \

и Л

где

Л = V, (•). = гапк{ЭАи_, / } = ,

. (4.2)

dim xv = dim - mv, dimpu = rankQyv (.) = rankQv (.) = pu,

vank{Qyu,dhv/dxv} = dv. Если в системе (4.2) pv > du или интегрального преобразования

dWv

(4.3)

не зависящего от компонент уи_, ,ху, не существует, то составим вектор уи из правых частей уравнений относительно у,, / = -1, уи, ЙПЛ = А +Л +- + Ри-\+ти = К

у; .)/, (4.4)

где гапк{£>**, Эй* /Эxu} = d*,гапк^** = р'и . Если р1 < г/*, то расщепляем (4.4)

ело/

Л =

Уи /

А

я е , dirnp„ = rankg" = rankg** = p'u.

Ло+ело/,

Если произведение матриц

й: (у1 , (К, ) (4.5)

не зависит от компонент вектора хи, то получаем вектор >>„+,,

-т*—р1 = ти+1 (или его часть, соответствующую строкам произведения (4.5), не зависящим от ), = Я*- = КМ^Л)

24

(заметим, что в данном случае интегральных преобразований не требуется, поскольку преобразования применяются к алгебраической системе), не зависящий зависит от возмущений, который принимается в качестве фиктивного выхода для дифференциальных уравнений относительно xv, и описанная

процедура повторяется.

В терминах данных преобразований сформулированы условия локальной наблюдаемости нелинейной системы при наличие внешних возмущений.

(*) если в уравнении (4.4) р* > d"b или выражение (4.5) полностью зависит от xv, то процедура заканчивается, и вектор xv е л"-'"'---'"» составляет ненаблюдаемое подпространство;

(**) если dim _yu+1 = mv+t - dim , то система (4.1) локально наблюдаема и приводится к блочно-наблюдаемой форме с учетом возмущений вида: й -Ум, й^ОСи.'О'

h = , ¿ = (4.6)

З'и+1 = ^(и+оСУи+рПи+Л + бу^+оСУи+И^и)/ ' где в силу процедуры ytsR'"'~d', dimy,+1 = dinvy, = тм, dim у, = rankQyi - p,, rank= j?u+i. Числа mv...,mv+] - индексы наблюдаемости системы (4.1) с учетом возмущений, т,+т2 +...+mv+l = п, (и + 1) -показатель наблюдаемости, и вектор состояния полностью локально наблюдаем. По аналогии с нижней треугольной блочной формой наблюдаемости нелинейной невозмущенной системы (3,8), первые уравнения блоков формы

(4.4) также представимы в виде У,=<рп(у'Ю + <Ри(У'Х)Ум. ' = lv = где нелинейные вектор - функции (pn(y"t Д*), (рп(УпЯ") могут быть выделены в процессе преобразований в соответствии со структурой системы (4.1). Такое представление в максимально допустимой степени отражает нелинейные свойства исходной системы (4.1), кроме того, преобразования к БНФВ могут существенно упроститься.

В разделе 4.2 на основе полученной блочно-наблюдаемой формы (4.6; проведен каскадный синтез наблюдателя с разрывными управляющими воз действиями, позволяющий последовательно получить за конечное время оценки неизмеряемых компонент вектора состояния. Структура наблюдателя соответствует форме (4.6) без учета возмущений. Как и раньше, задача наблюдения сводится к задаче стабилизации относительно невязок £ = у - z :

è.BMz + erfJ-htizrfJ-v,, ^ (4.7)

ê, = h,(z+e,ifv) -kzX,) + QAZ+~ ç'i. ' = ; è»+i = (z+e.»Ci ) - К* M+\)+Q»*i (* + )■/' - vu+i •

где £ = col(e,,...,ev+l), e, =co\(ïï„ê„êl), i = ï,u, 2 = соЦг,,...,г,м1) • переменные наблюдателя, dime, =dirav, ~mr Предполагается, что для ограниченной области переменных ЦгЦ < F = const выполняются условия:

I ф + гдй-ЬМ) const, (4-«)

I À,, (z + е,77; ) - Â,. (г,77;) + 0 (z + е,т?: )/ || < F, = const, i = 1,0; (I + (f < - const.

Задача синтеза сводится к независимому определению нижних оценок для выбора амплитуд разрывных управлений v в каждом блоке (4.7) с учетом (4.8), при которых за конечное время обеспечивается последовательная стабилизация переменных е = 0. Если параметры вектор-функций /^¡(.Wl+i >'?•*), i = 1,и; hy(v+i)(y"v+]!T]*1+i) известны, то установка дополнительных фильтрующих устройств позволяет также получить оценки линейных комбинаций возмущений Qyih>l+i,ril)f, i = l,v; QAb+n(y'v+],rit)f ■

В разделе 4.3 разработан каскадный синтез блочного наблюдателя состояния с конечными коэффициентами. Аналогично (3.7), для системы (4.6) получена пошаговая процедура приведения к надциагональному относительно линейной части виду с наперед заданными матрицами на главной диаго-'али:

e, ^-L,ê,+eMl ê, =-L,ë, + hi(z + e,ifu)-hi(z,ri*v), ê, =-i,ê, +hl(z + e,ritv)-hl(z,ti'v) + Ql(z + e,ri')f, i = hv' (4.9)

+ hv+](z+е,7?;т1) - hv+](z,v*+t ) + a+1 (z + e,ril)f . Для системы (4.9) с учетом (4.8) (т.е. в предположении, что правые части дифференциальных уравнений являются неизвестными ограниченными функциями) найдены нижние оценки для иерархического выбора коэффициентов диагональных матриц / = ], v, Lv+i, при которых обеспечивается заданная точность оценивания ||е;| < i = l,v +1. Для доказательства

дастаточных условий устойчивости системы (4.9) применяется второй метод Гяпунова

и каскадный принцип анализа соответствующих квадратичных

юрм.

В разделе 4.4 разработана процедура поэтапного синтеза наблюдателя с разрывными управляющими воздействиями, позволяющая избежать интегральных преобразований. В данном случае, в отличие от процедуры раздела 4.1, не ставится задача получения блочной формы, а к регулярной форме относительно возмущений будут приводится алгебраические уравнения. Особенность данной процедуры заключается в синхронизации задач анализа и синтеза, так как каждый шаг анализа сопровождается построением соответствующего блока наблюдателя на скользящих режимах Суть данных построений поясним на первом шаге.

Шаг 1. Произведем диффеоморфную замену локальных координат и представим исходную систему (4.1) в виде

У\ =h](yuxl,ri;) + Qvl(y],xx,r}'Q)f,

(4.10)

*1 = Лх1 СУ ,, х,, ) + 6x1 СУ|. *1 ,*7о* )/■

Для первого уравнения системы (4.10), в котором вектор ух е R"h измеряется, построим наблюдатель состояния z, = v, с вектором состояния z,, dim z, = dim v, =/и,, что приведет к уравнению относительно невязок е, =y]-z[> £, е R"h:

¿1 =M^,i,,iII*) + 6,l(y1>i1,7Io,)/-v1. (4.11)

В системе (4.11) обозначим

g\ =i1y\{У\,X\>r}''^) + Qy^{У^,Xu^Чl)f^, it е (4-12)

и сформируем разрывное управляющее воздействие v, = М,signs,, v, б Rm' с амплитудой Мх > ||g,|| => £,г £, < 0, что приведет к возникновению в системе (4.11) за конечное время скользящего режима по многообразию £j = 0 => ух = z,. Согласно методу эквивалентного управления из выражения ¿1=0 получим оценки строк вектор-функции g, = vloq. Предположив, что в системе (4.12) rank{Qyl, Э/г, / Эх,} = dt, rankg^, = pt, < of, < от,, расщепим ее на два уравнения аналогично (4.2):

'й, (£,, j),, х, ,пГ) + Q, (yt, У,, х,,По)/ hx (у{, j>,,х,,77,*) + б, (у,,у,, х,,По)/, где g, е R"'i~Pl , dimg, = rankQyX = rankg, = px. Если все строки произведения матриц

йсу.Л.ПЖО^Ж) (4Л4>

зависят от компонент вектора х,, не известного на данный момент, то проце-

(4.13)

дура заканчивается, и компоненты х, е Я"'"1 образуют ненаблюдаемое подпространство. Если произведение матриц (4.14) не зависит от компонент вектора х, , то сформируем вектор

(4Л5)

полностью & € Rm^~''^ (или частично, если часть строк (4.15) зависят от компонент ЗЁ|), который не зависит от возмущений и содержит известные на данный момент величины. Неособая замена (4.15) позволяет представить систему (4,13) в регулярной форме относительно возмущений:

^ П + (4.16)

В данном случае (в отличие от процедуры раздела 4.1) на выражение (4.14) не накладывается требование интегрируемости. Если в системе (4,12) выполняется условие с/, < м,, то тогда первое уравнение (4.16) с помощью перестановки строк расщепляется на две подсистемы

Му,,*,,*?') /

где е , е К1"''^ , гапк{ЭА1 / Эх,} = с/, -р, = т2. Далее переходим ко второму шагу процедуры, на котором преобразования, описанные на первом шаге, применяются ко второму уравнению системы (4.10), для которого в качестве фиктивного выхода принимается вектор у2 =§],у2е Я"'' , компоненты которого известны (получены с помощью соответствующих фильтров с малой постоянной времени), и т.д.

Другая особенность данных построений состоит в том, что на / -ом шаге

1 = 2, и выделение независимого от возмущений вектора 8!=§/ ~б,(.)б/+(.) возможно, если произведение

(у' > >*7ы )2,+ (.У* > Л7,*_1) не зависит только от компонент вектора х, (в отличие от процедуры раздела 4.1, где требуется, чтобы данное произведение не зависело также от компонент вектора у*_х), что позволяет в общем случае расширить наблюдаемое подпространство. Если данная процедура оканчивается по условию (**) (т.е. весь вектора состояния локально наблюдаем) и оператор объекта управления известен, то в результате данного алгоритма непосредственно оцениваются и линейные комбинации внешних возмущений.

В двух последних главах рассмотрены примеры практического использования результатов теоретических исследований. Для рассматриваемых мо-

,81

делей конкретных объектов управления и с учетом их особенностей в рамках каскадного подхода решены задачи синтеза обратной связи по восстановленным с помощью наблюдателей состояния переменным.

В главе 5 решается задача управления движением маниггуляциоиного робота с жесткими звеньями (механическая подсистема), функционирующего в условиях неопределенности и действия внешних неконтролируемых возмущений. В разделе 5.1 описывается модель объекта управления с учетом динамики электроприводов постоянного тока (исполнительных устройств) с жестким и эластичным типом сочленений со звеньями манипулятора (рис.1).

и Объект управления .............. ~g{t)

—b Исполнительные устройства t ,w,i X Механическая подсистема

-► -Ь-

Рис. 1. Структурная схема модели объекта управления.

Отмечено, что при учете динамики исполнительных устройств, во-первых, значительно повышается размерность исходной задачи; во-вторых, внешние возмущения /(t) отделяются от управляющих воздействий и несколькими интегрирующими звеньями и не могут быть непосредственно компенсированы. Учитывая указанные особенности модели объекта управления, предлог жен методологически новый (каскадный) подход к решению задачи слежения за заданными траекториями.

Для преодоления проблемы высокой размерности и разделения исходной задачи синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности используется идеология блочного управления. Суть предлагаемого подхода состоит в последовательном использовании переменных вектора состояния в качестве фиктивных управлений, что позволяет осуществить алгоритмическую двухуровневую декомпозицию исходной задачи. Задачи синтеза управления в механической подсистеме и в исполнительных устройствах решаются независимо (декомпозиция верхнего уровня). В разделе 5.2 решается задача слежения за заданными траекториями g(t) в механической подсистеме. В качестве управления полагаются обобщенные силы (моменты), развиваемые исполнительными устройствами г. В результате появляется возможность непосредственного выбора различных комплектных исполни-

тельных устройств, способных отработать задающее воздействие, а именно, управление т , синтезированное в механической подсистеме (задача синтеза истинного управления и в исполнительных устройствах решается в разделе 5.3). В электрических исполнительных устройствах управлением являются напряжения якоря, которые могут быть реализованы в классе разрывных или непрерывных, ограниченных по модулю функций. Следовательно, управление в механической подсистеме может быть реализовано лишь в классе непрерывных функций с ограниченными производными. Последнее утверждение вполне соответствует физическим ограничениям, не допускающим скачкообразного изменения сил и моментов в механических системах. При декомпозиции нижнего уровня задачи синтеза как в механической подсистеме, так и в исполнительных устройствах разделяются на независимо решаемые элементарные подзадачи (блоки), в каждой из которых размерность вектора состояния и управления совпадают. Непосредственное использование блочного метода синтеза для систем с полной информацией не вызывает трудностей, но потребует привлечения особых подходов для объектов, функционирующих в условиях неопределенности и действия внешних, неконтролируемых возмущений, не принадлежащих пространству управления. Для обеспечения инвариантности к таким возмущениям в работе предлагаются процедуры синтеза управления двух типов, организованные по каскадному принципу.

Процедура первого типа, которая отличается простотой вычислительно-'о обеспечения алгоритмов управления, основана на методе разделения дви-сений в классе систем с разрывными управлениями (скользящие режимы) и пубокими обратными связями (большие коэффициенты). Напомним, что к /сновным достоинствам этих подходов относятся понижение динамического порядка описания замкнутых систем за счет декомпозиции общего движения на быстрые и медленные (скользящие) движения; инвариантность медленных (скользящих) движений к внешним и функциональным неопределенностям; линеаризации нелинейных систем за счет обратной связи. В системах управления механическими объектами с учетом динамики исполнительных устройств (в отличие от систем, в которых динамикой исполнительных устройств пренебрегают) данные методы непосредственно не реализуемы из-за указанных физических ограничений. В работе предлагается использовать преимущества метода разделения движений в допредельной ситуации, которая возникает при аппроксимации разрывных управлений с помощью непрерывных функций или при синтезе линейной обратной связи с конечными коэффициентами. Тогда в допредельной ситуации, во-первых, обеспечивается £ -инвариантность к возмущающим воздействиям и задача слежения решается с заданной точностью feJ^S, = const, е, =q{ - g. В данном случае обычные предположения о гладкости производных задающего и возмущаю-

щих воздействий не требуются (см. раздел 2.4). Во-вторых, если рассматривать влияние исполнительных устройств на механическую подсистему как действие внешних возмущений, то также с заданной точностью сохраняется декомпозиция задач синтеза механической подсистемы и исполнительных устройств и, аналогично, декомпозиции нижнего уровня.

Процедура второго типа связана с использованием комбинированного управления. Разработаны каскадные процедуры синтеза обратной связи с использованием оценок функциональных и внешних возмущений, полученных с помощью наблюдателя возмущений с разрывными управляющими воздействиями за конечное время. Данный подход требует дополнительного расширения пространства состояния замкнутой системы и большего объема вычислений, но, с другой стороны, позволяет компенсировать действие возмущений, обеспечить экспоненциальную сходимость к заданным траекториям lim е, (0 = 0 и полную двухуровневую декомпозицию процедуры синтеза.

Проблемы информационного обеспечения базовых алгоритмов управления решаются в разделе 5.4 на основе теоретических результатов, полученных в главах 3, 4 в предположении, что для измерения доступны положения манипулятора qx и токи якоря электродвигателей г. Структура рассматриваемых электромеханических объектов позволяет решить в одних терминах и задачу наблюдения (оценка неизвестных переменных состояния, возмущающих воздействий и их производных) и задачу синтеза обратной связи, минуя обратные преобразования.

Таким образом, при каскадном синтезе системы управления движением электромеханических систем, функционирующих в условиях неопределенности и действия внешних возмущений, ключевую роль играют два принципа -принцип декомопзиции процедуры синтеза и принцип компенсации неопределенностей оператора объекта управления и внешних неконтролируемых возмущений, не принадлежащих пространству управлений. В разделе 5.5 указанные принципы реализуются при синтезе задачи управления положением маятника в условиях неопределенности, что позволило, во-первых, получить максимум возможной информации об неопределенных параметрах с помощью наблюдателя состояний на скользящих режимах, которую часто не удается получить с помощью непрерывных (линейных) наблюдателей. Во-вторых, за счет использования скользящих режимов в цепи обратной связи подавить неподдающиеся восстановлению неопределенности. Результаты моделирования на ПК подтвердили эффективность разработанных каскадных алгоритмов синтеза.

В шестой главе разработана система управления подачей топлива в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) с обратной связью по релейному Я -зонду (датчик состава отработавших газов). Существенно, что модель топли-

воподачи ДВС включает в себя транспортное запаздывание, связанное с переносом отработавших газов к месту расположения Я -зонда. Данная система управления ориентирована на создание экономичного и экологически безопасного для окружающей среды автомобиля, что связано с введением жестких международных правил на выброс вредных веществ с отработавшими газами автомобилей.

В разделе 6.1 рассмотрены различные способы решения недостаточно изученной задачи синтеза линейных систем управления при релейных измерениях:

х = Ах+Ви, у{=Ох, ^^¡дгу,, (6.1)

где хе Я", ие Яр\ уи уи е Я'", р > т - векторы состояний, управляющих воздействий и выходных переменных, соответственно, пара матриц {А, В} -управляема, пара {О, А} - наблюдаема. В качестве измерений принимаются двухуровневые сигналы релейных датчиков у]а. Широкое использование релейных датчиков с двухуровневыми сигналами типа «больше» - «меньше» объясняется, с одной стороны, простотой их реализации, надежностью и меньшей стоимостью по сравнению с непрерывными измерительными устройствами. В тоже время измерения посредством релейных датчиков вызывает ряд трудностей при синтезе алгоритмов управления. В частности, определение выходной величины только по знаку не позволяет непосредственно использовать методы адаптации и идентификации на основе теории асимптотических наблюдателей состояний и динамических компенсаторов. В разделе для решения задачи стабилизации системы (6.1) предлагаются следующие пути решения:

- выделение класса линейных систем, для которых можно свести задачу к стандартной постановке, восстановив непрерывные значения выходных переменных по релейным измерениям уы. Тогда задача оценивания переменных состояния системы (6.1) решается с помощью наблюдателя состояния, по переменным которого синтезируется стабилизирующая обратная связь. Для восстановления непрерывных значений измеряемых переменных в параграфе 6.1.1 предложен аппаратный способ, подразумевающий доработку объекта управления и поэтому не всегда осуществимый на практике; в параграфе 6.1.2 разработаны рекуррентные алгоритмы восстановления начальных условий по релейным измерениям, которые применяются к разомкнутой системе (могут оказаться неприемлемым на практике из-за непредсказуемо большого времени оценивания);

- в параграфе 6.1.3 предложен новый подход, заключающийся в совместном решении задач наблюдения и стабилизации, основанный на методах теории систем с разрывными управлениями, функционирующих в скользя-

щем режиме. Выделен класс систем, в которых компоненты вектора выходных переменных отделены одним интегрирующим звеном от части компонент вектора управления с матрицей полного ранга. Показано, что для данных систем непосредственное замыкание релейной обратной связи по выходным переменным приводит к возникновению в замкнутых системах идеальг ных скользящих режимов и, как следствие, решает задачу стабилизации выходных переменных;

- в параграфе 6.1.4 предложено решение задачи стабилизации системы (6.1) при наличие запаздывания в измерениях

у, =!>*(/- т) (6.2) ,

на основе вибролинеаризации релейных элементов. Данный подход позволяв ет обеспечить высокочастотные переключения релейного выхода в замкнутой системе и использовать среднюю составляющую релейного выхода для компенсации запаздывания на низких частотах известными методами, для реализации которых необходим непрерывный сигнал выходных переменных. На основе результатов раздела 6.1 в разделе 6.2 разработаны каскадные алгоритмы синтеза системы управления топливоподачей ДВС с обратной связью по Я -зонду. В качестве объекта управления рассматривается ДВС с искровым зажиганием, укомплектованный топливными форсунками с центральной или поцилиндровой системой впрыска, с Я -зондом непрерывного (эталон) или релейного типа. Модель объекта управления (рис. 2) состоит из двух подсистем - основной модели топливоподачи (блок ) и внешней модели воздухоподачи (блок Лг).

Sins Wave

trhfottle

lea

Ta.í+1

№ 4ID

6um1

Tf.í+1

Transfer Fa

Transfer Ff

Sum2

m(ac) kh

(af)ref

Sum

ko

Tc.s+1

teen

sen.s+

JF

Transfer Fc TWort Transfer Fsen Delay

Relay

Рис. 2. Модель контура топливоподачи ДВС.

Изменение давления в воздуховоде, в результате поступления отработавши^ газов во впускной воздуховод за счет перекрытия клапанов, моделирует генератором синусоидального сигнала (блок Sine Wave). Задача управлен) заключается в выработке задания на впрыск топлива, При ^£УГ9Й9М|в§г4печ

33 "W-'n^KA

I Q9 aoo акт

вается необходимое соотношение воздух-топливо (блок (а/Р)геГ), в частности стехиометрическое соотношение при использовании трехкомпонентных нейтрализаторов отработавших газов. Рассматриваемая модель топливоподачи принадлежит классу линейных систем с запаздывающим аргументом и релейными измерениями вида (6.1)-(6,2). Приведены результаты моделирования различных схем компенсации запаздывания применительно к системе топливоподачи ДВС. Наилучшие результаты по точности стабилизации (±1%) были получены в схеме управления с наблюдателем состояний с коррекцией по вибролинеаризованному сигналу релейного Я-зонда. Наличие высокочастотной модуляции, связанной с перекрытием клапанов, сыграло положительную роль вибролинеаризующего сигнала релейного датчика, что позволило синтезировать систему со свойствами, близкими к системе эталонным аналоговым датчиком. В разработанных алгоритмах обеспечена инвариантность к изменению параметров объекта управления в пределах 30-40 % от номинальных значений.

В разделе 6.3 решена задача оценки переменных воздушного тракта (в том числе, циклового наполнения) по показаниям датчика давления во впускном трубопроводе в разомкнутом контуре воздухоподачи двигателя внутреннего сгорания Величина циклового наполнения требуется для формирования программного управления топливоподачей. Проблема заключается в том, что величину циклового наполнения невозможно измерить непосредственно. Косвенные методы расчета циклового наполнения по показаниям датчика массового расхода воздуха через дроссельную заслонку носят вероятио-тный характер и содержат существенные динамические погрешности, свя-яные с тем, что большинство параметров, определяющих цикловое наполни ие, не могут быть непосредственно измерены даже в лабораторных усло-1ях. В разделе решена задача оценивания переменных воздушного тракта омощью наблюдателя состояния. Динамическая модель воздухоподачи была описана системой дифференциальных уравнений пятого порядка, содержащих нелинейные элементы. Использование традиционных методов расчета коэффициентов асимптотического наблюдателя состояния в данном случае затруднительно в связи с высокой размерностью модели и неточным определением ее параметров. Разработанный в главе 3 подход, основанный на методе разделения движений в классе систем с разрывными управлениями, позволил разделить данную многомерную задачу наблюдения на последовательно независимо решаемые одномерные подзадач. По полученным за конечное зремя оценкам переменных воздушного тракта рассчитывается значение иклового наполнения с некоторой погрешностью, которая связана с неопре-ленностью параметров модели. Показано, что погрешность вычислений жно устранить в замкнутом контуре управления топливоподачей с помо-5 дополнительной коррекции по показаниям А -зонда.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках предложенного каскадного синтеза наблюдателей состояния применительно к многомерным линейным и нелинейным системам управления при наличии внешних, неконтролируемых возмущений получены следующие теоретические результаты, которые выносятся на защиту:

1) методы конструктивного анализа свойств наблюдаемости, основанные на пошаговых процедурах приведения моделей объектов управления к блочно-наблюдаемым формам, в терминах которых сформулированы ранговые условия наблюдаемости;

2) методы построения блочных наблюдателей состояния, синтез которых разделяется на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности и соответствующие каскадные процедуры формирования

- разрывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие решить задачу наблюдения за теоретически конечное время и получить оценки неизвестных составляющих оператора объекта управления и внешних не-измеряемых возмущений;

- непрерывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие, во-первых, решить задачу оценивания компонент вектора состояния с заданной точностью в предположении, что сохраненные в блочных представлениях нелинейности и внешние возмущения являются неизвестными, ограниченными функциями; во-вторых, обеспечить экспоненциальную сходимость невязок при выполнении условий Липшица;

3) каскадный синтез задачи слежения относительно выходных переменных с заданной точностью при ослабленных условиях, налагаемых на класс функций задающих сигналов на основе приведении линейной модели объекта управления к блочно-канонической форме управляемости относительно выхода. Сформулированы необходимые и достаточные условия решения задачи слежения. Существенно, что при неполной информации задача наблюдения решается в тех же терминах, что и задача управления;

4) синтеза обратной связи с наблюдателем состояния применительно 1 линейные моделям объектов управления при релейных измерениях. Выделе! класс систем, для которого задача стабилизации решается при непосредст венном замыкании обратной связи по релейным измерениям;

5) теоретические результаты работы использованы при решении еле дующих прикладных задач:

оценивание переменных состояния асинхронного бездатчикового эле:

тропривода по измерениям только токов статора;

каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динами

ки электроприводов постоянного тока в условиях неполной информаци

и при действии внешних неизмеряемых возмущений;

- оценивание переменных воздушного тракта ДВС по показаниям датчика давления во впускном трубопроводе с расчетом циклового наполнения и дополнительной коррекции по релейному датчику состава отработавших газов,

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Краснова С.А,, Дракунов С.В, Декомпозиционный метод синтеза дискретных систем и принципы реализации алгоритмов с разрывными управлениями на ЦВМ // Межвуз. сб. "Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками", Новосибирск, 1988, С. 140 -144.

2. Краснова С.А. Метод синтеза дискретных идентификаторов состояния, асимптотически инвариантных к параметрам II Межвуз. сб. "Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками", Новосибирск, 1990, С. 57 - 60.

3. Н. Hashimoto, F. Harashima, I. Kalico, S. Krasnova, V.l. Utkin. Sliding mode control and Potential field in obstacle avoidance // ECC'93, Groningen, Holland, 1993, Vol.3, P. 859 - 862.

4'. ' Краснова С.А. Синтез управлением движения манипулятора при обхождении препятствий // Международный конгресс "Нелинейный анализ и его приложения", Москва, ИМАШ РАН, 1998, С. 146.

5. Краснова С.А. Компенсация запаздывания в системе топливоподачи ДВС // Межвуз. сб. "Автомобильные и тракторные двигатели", Москва, выпуск XIV, 1998, С.185-191.

Krasnova S.A. Obstacle avoidance control based on an harmonic potential field // UK Mechatronics Forum International Conference, Skovde, Sweden, 1998, P. 267-273.

7. Уткин B.A., Краснова С.А, Алабин А.Л. Синтез систем с запаздыванием при дискретных измерениях // IV Международная научно - техническая конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения " Новосибирск, 1998, Том 8, С.49-51.

8. Краснова С.А., Уткин В.А. Микропроцессорная система управления топ-ливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с -зондом // V Международная научно-техническая конференция по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам, Витоша, Болгария, 1998, С. 86-91.

9. .Krasnova S.A., Utkin V.A. System Synthesis with Delay under Discrete Measurements // 4 International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurement, Nis, Yugoslavia, 1998, P. 144-149.

10. Краснова C.A., Уткин В.А. Оценка массового расхода воздуха, поступающего в цилиндры ДВС с инвариантной обратной связью по -зонду

// Проблемы развития автомобилестроения в России: Избранные доклады II-IV Международных научно-практических конференций (1996-1998 гг.) / Под. ред. Г.К. Мирзоева, А.Н. Москалюка, М.М. Криштала - Тольятти; АО "АВТОВАЗ", 1999, С.75-79.

11. Krasnova S. A, Obstacle avoidance control of the flexible joint robot with account of drives dynamics // 14th IFAC World Congress, Beijing P.R. China,

1999, Vol. B, P. 371-376

12. Краснова С.А., Уткин B.A. Идентификация массового расхода воздуха в цилиндрах ДВС // Межвуз. сб. "Автомобильные и тракторные двигатели", Москва, выпуск XV, 1999, С. 34-40.

13. Krasnova S.A., Utkin V.A. Syntheses of nonlinear system observers by motion separation method // The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, Novosibirsk, Russial999, vol. 1, P. 217.

14. Краснова С.А., Уткин В.А. Оценка циклового наполнения на основе метода разделения движений // VI Международная научно-техническая конференция по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам, Пловдив, Болгария, 1999, С. 123-128.

15. Краснова С. А., В.А. Уткин В.А. Блочный подход к синтезу наблюдателей состояний нелинейных многомерных систем // II Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах», Самара, Россия, 2000, С. 199-205.

16. Krasnova S.A., Utkin V.A. Air charge estimation via decomposition nonlinear observer design // 3rd IFAC Symposium on Robust Control Design 2000, Prague, Czech Republic, 2000, P.236-241.

17. Krasnova S.A., Utkin V.A. Robust cascade prinsiple for nonlinear observer design // International Symposium on Advanced Control of Chemical Processes, Pisa, Italy, 2000, Vol.2, P. 911-916.

18. Краснова C.A., Уткин В.А. Каскадный синтез асимптотического наблюдателя состояний асинхронного бездатчикового электропривода // Международная конференция "Идентификация систем и задачи управления" Москва, 2000, С. 256-263.

19. Krasnova S.A. Nonlinear observer design for robot-manipulator with account of drives dynamics // 6th IFAC Symposium on Robot Control, Vienna, Austria,

2000, P. 103-108.

20. Краснова C.A. Синтез нелинейных наблюдателей состояния на основе метода разделения движений // V Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» Новосибирск, 2000, С.75-80.

21. Уткин В.А., Краснова С.А. Синтез систем с запаздыванием при релейных измерениях // V Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» Новосибирск, 2000,

С. 81-86.

22. Краснова С.А., Уткин В.А., Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // Автоматика и телемеханика. N2,2001, С. 43-64.

23. Краснова С.А. Скользящие режимы в задаче оценивания переменных воздушного тракта ДВСII Датчики и системы, N3,2001, С. 2-5.

24. Krasnova S.A. Decomposition state observer design for nonlinear systems // 51'1 IFAC Symposium "Nonlinear control systems", St.Petersburg, Russia, 2001, Vol, 4, P. 997-1002.

25. Краснова С.А. Блочный синтез электромеханических систем управления II Международная конференция "Параллельные вычисления и задачи управления", Москва, 2001, С. 183-200.

26. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // Автоматика и телемеханика, N11, 2001, С. 51-72.

27. Краснова С.А. Блочный синтез задачи наблюдения при наличии внешних возмущений // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Том XVII, С. 59-71.

28. Краснова С,А., Уткин В.А. Блочный подход к синтезу задачи слежения по выходным переменным II М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Том XVII, С. 102-110.

29. Krasnova S.A. Cascade design of sliding mode observers under external disturbances // 7th International Workshop on Variable Structure Systems, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, 2002, P. 87-94.

30. Краснова С.А. Блочный подход к синтезу задачи наблюдения для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // Международная конференция "Идентификация систем и задачи управления", Москва, 2003, С. 1047-1075.

31. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // Автоматика и телемеханика, N1,2003, С. 31-54.

Зак. 39. Тир. 100. ИПУ

t 1091 2

Введение.

Глава 1. Состояние проблемы и задачи исследования.

Раздел 1.1. Асимптотические наблюдатели состояния. Основные положения.

1.1.1. Асимптотический наблюдатель состояния полного порядка.

1.1.2. Наблюдатель Люенбергера пониженного порядка.

1.1.3. Асимптотические наблюдатели при наличии внешних возмущений.

Раздел 1.2. Методы разделения движений в задаче стабилизации.

1.2.1. Сингулярно возмущенные системы.

1.2.2. Каскадный принцип управления.

Раздел 1.3. Каскадный подход к синтезу наблюдателей состояния линейных систем.

1.3.1. Блочная форма наблюдаемости линейных систем при отсутствии внешних возмущений.

1.3.2. Метод разделения движений в задаче наблюдения.

1.3.3. Блочный синтез асимптотических наблюдателей состояния.

Краткие выводы к главе 1.

Глава 2. Каскадный синтез наблюдателей состояния линейных систем при наличии внешних возмущений.

Раздел 2.1. Наблюдаемость линейных систем при наличии неконтролируемых возмущений.

Раздел 2.2. Оценивание вектора состояния и возмущений с помощью блочного наблюдателя с разрывными управлениями

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Блочно-наблюдаемая форма линейных систем с учетом возмущений.

2.2.3. Каскадный синтез наблюдателя состояния на основе БНФВ.

2.2.4. Результаты моделирования.

Краткие выводы к разделам 2.1-2.2.

Раздел 2.3. Каскадный синтез задачи слежения при неполных измерениях.

2.3.1. Описание проблемы. Постановка задачи.

2.3.2. Совместная блочная форма наблюдаемости и управляемости по выходным переменным.

Краткие выводы к разделу 2.3.

Глава 3. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных систем при отсутствии внешних возмущений.

РазделЗЛ. Блочно-каноническая форма наблюдаемости нелинейных систем.

Раздел 3.2. Синтез наблюдателя состояния нелинейной системы в классе систем с разделяемыми движениями.

3.2.1. Каскадный синтез управляющих воздействий наблюдателя в классе систем с большими коэффициентами.

3.2.2. Каскадный синтез управляющих воздействий ф наблюдателя в классе систем с разрывными управлениями.

Раздел 3.3. Каскадный синтез наблюдателя состояния с конечными коэффициентами.

Раздел 3.4. Каскадный синтез наблюдателя состояния на основе блочно-наблюдаемой «треугольной» формы нелинейных систем.

Раздел 3.5. Каскадный синтез наблюдателей состояния асинхронного бездатчикого электропривода (АД).

3.5.1. Описание динамической модели АД.

3.5.2. Приведение динамической модели АД к блочнонаблюдаемой форме.

3.5.3/ Каскадный синтез наблюдателя состояния АД на основе метода разделения движений.

3.5.4. Каскадный синтез наблюдателя АД с конечными коэффициентами.

Краткие выводы к главе 3.

Глава 4. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных систем при наличии внешних возмущений.

Раздел 4.1. Процедура приведения нелинейной системы к

БНФВ.

Раздел 4.2. Каскадный синтез наблюдателя состояния в классе систем с разрывными управлениями.

Раздел 4.3. Каскадный синтез наблюдателя состояния с ф конечными коэффициентами.

Раздел 4.4. Непосредственное решение задачи оценивания.

Краткие выводы к главе 4.

РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Глава 5. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электрических исполнительных устройств.

Раздел 5.1. Описание объекта управления. Постановка задачи. 186 Раздел 5.2. Синтез управления в механической подсистеме.

5.2.1. Синтез управления на основе метода разделения движений.

5.2.2. Синтез комбинированных управлений.

Раздел 5.3. Синтез управления в исполнительных устройствах.

5.3.1. Синтез управления при жестком типе сочленений.

5.3.2. Синтез управления при эластичном типе сочленений.

Раздел 5.4. Информационное обеспечение базовых алгоритмов управления.

5.4.1. Каскадный синтез наблюдателя состояния при отсутствии возмущений.

5.4.2. Каскадный синтез наблюдателя состояния в условиях неопределенности.

5.4.3. Каскадный синтез наблюдателя состояния преобразованных переменных.tTT?.^"!^^*-^

Раздел 5.5. Задачи управления угловым положением маятника в условиях неопределенности. Результаты моделирования.

5.5.1. Описание объекта управления. Постановка задач.

5.5.2. Обеспечение заданной точности.

5.5.3. Обеспечение экспоненциальной сходимости.

Краткие выводы к главе 5.

Глава 6. Задачи управления двигателем внутреннего сгорания

ДВС).

Раздел 6.1. Синтез систем управления с релейными измерениями.

6.1.1. Аппаратный способ.

6.1.2. Восстановление начальных условий по релейным измерениям.

6.1.3. Синтез обратной связи по релейным измерениям.

6.1.4. Стабилизация линейных систем с релейными измерениями при наличие запаздывания с использованием вибролинеаризации.

Краткие выводы к разделу 6.1.

Раздел 6.2. Управление топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с обратной связью по Я зонду.

6.2.1. Модель объекта управления. Постановка задачи.

6.2.2. Результаты моделирования.

Раздел 6.3. Каскадный синтез наблюдателя переменных воздушного тракта ДВС.

6.3.1. Описание динамической модели воздухоподачи.

6.3.2. Синтез наблюдателя состояния на основе модели разомкнутого контура воздухоподачи.

6.3.3. Дополнительная коррекция по обратной связи.

Краткие выводы к разделам 6.2-6.3.

Актуальность работы. Задача наблюдения является фундаментальной задачей теории автоматического управления. Классическая теория асимптотических наблюдателей состояния начиная с 60-х годов прошлого столетия связана с именами Р. Калмана и Д. Люенбергера и хорошо развита в основном применительно к линейным системам, в том числе при воздействии на системы управления внешних возмущений, порождаемых известной динамической моделью. К недостатком классического подхода к синтезу наблюдателей состояний следует отнести необходимость решения задач модального управления высокой размерности и не грубость к параметрическим и внешним неконтролируем возмущениям. В тоже время, известные методы решение задач наблюдения для нелинейных систем, как правило, основаны на квазилинейном представлении и во многом повторяет схему для линейного случая со свойственными ей недостатками (А. Исидори).

В связи с возрастающей сложностью современных технологических объектов управления весьма актуальными представляется поиск новых эффективных путей синтеза наблюдателей состояния применительно к многомерным системам, операторы которых содержат существенные нелинейности, параметрические неопределенности, а также при наличии внешних возмущений, модель которых неизвестна. Новые перспективы в решении задач наблюдения для сложных объектов управления связаны с каскадным синтезом наблюдателей состояния, идея которого заключается в представлении исходной модели объекта управления в блочно наблюдаемой форме и построении наблюдателя соответствующей структуры, управляющие воздействия которого формируются в классе систем с глубокими обратными связями (Мееров М.В.) или разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме (Емельянов С.В., Уткин В.И.). Тот факт, что в системах с глубокими обратными связями и разрывными управлениями осуществляется декомпозиция общего движения по темпам, позволяет охарактеризовать их как класс систем с разделяемыми движениями, что является предпосылкой независимого формирования управляющих воздействий наблюдателя в каждом блоке и понижения размерности задачи синтеза. Методы системы с разделяемыми движениями являются также классическим способом подавления внешних и параметрических возмущений и линеаризации нелинейных систем с помощью обратной связи, что открывает пути исследования малоизученных задач, например, наблюдение вектора состояния при действии внешних неконтролируемых возмущений и др.

С практической точки зрения возможность разделения общего движения систем управления по темпам позволяет разбить процесс вычислений на основе ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации алгоритмов управления в реальном времени в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Грубость данных алгоритмов к параметрическим и внешним возмущениям позволяет обойти вычислительные трудности также за счет возможности приблизительных вычислений части оператора объекта и существенного упрощения настройки наблюдателей, которая в данном случае заключается в построении иерархических схем выбора коэффициентов наблюдателя на основе неравенств с учетом ограничений имеющихся неопределенностей.

Методы синтеза систем с разделяемыми движениями в задачах управления и наблюдения традиционно развиваются в Институте проблем управления (Уткин В.А., Лукьянов А.Г.) применительно, в основном, к линейным и квазилинейным системам. Другой подход к декомпозиции задач синтеза обратной связи и наблюдателей состояний, основанный на обеспечении последовательного движения изображающей точки систем на инвариантных подмножествах реализуется в работах А.А. Колесникова. Предложенные в данной работе каскадные методы синтеза наблюдателей состояний развивают указанные подходы на нелинейные системы общего вида, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних возмущений.

Целью работы является изучение структурных свойств наблюдаемости для широкого класса многомерных линейных и нелинейных систем, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений, и разработка каскадных процедур синтеза блочных наблюдателей состояния.

Структура диссертации. Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание работы, состоящей из шести глав.

В первой главе дается краткий обзор состояния проблемы и определяются цели и задачи диссертационной работы. В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории асимптотических наблюдателей состояния, обосновывается необходимость развития классической теории в целях расширения класса наблюдаемых систем и разработки алгоритмов наблюдения, более простых в реализации. В разделе 1.2 описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям, вопросы практической реализации и возможности его использования в задаче наблюдения. В разделе 1.3 описываются особенности применения блочного подхода и метода разделения движений (каскадного синтеза) в задаче наблюдения для линейных многомерных систем при отсутствии возмущений. Отмечается конструктивность данных алгоритмов по сравнению с классической методологией решения задач наблюдения. Выделяются классы систем, которые будут изучаться в работе:

- линейные многомерные системы при наличии внешних неконтролируемых возмущений (глава 2);

- нелинейные многомерные системы общего вида (глава 3);

- нелинейные системы при наличии внешних неконтролируемых возмущений (глава 4);

- прикладные задачи (главы 5, 6).

В соответствии с методологией каскадного подхода, решение задач наблюдения применительно к перечисленным системам будет состоять из двух этапов. Первый этап — изучение структурных свойств наблюдаемости и разработка пошаговой процедуры приведения к соответствующей блочно-наблюдаемой форме с выделением наблюдаемого подпространства и формулировкой необходимых условий решения задачи. Второй этап - построение блочного наблюдателя и разработка декомпозиционных процедур синтеза его управляющих воздействий в разных классах функций, при которых в зависимости от контекста задачи обеспечивается либо экспоненциальная сходимость невязок, либо за конечное время, либо с заданной точностью.

Во второй главе в рамках каскадного подхода изучается ряд задач наблюдения в различных постановках применительно к линейным системам автоматического управления при наличии внешних неконтролируемых возмущений. По сравнению с известными результатами расширен класс допустимых возмущений за счет негладких функций времени.

В разделах 2.1, 2.2.1-2.2.2 изучаются структурные свойства наблюдаемости указанных систем, разработаны процедуры приведения исходной системы к блочно-наблюдаемым формам с учетом возмущений, позволяющие выявить наблюдаемое подпространство вектора состояния максимально возможной размерности. В терминах блочных форм сформулированы ранговые условия наблюдаемости.

В параграфе 2.2.3 предложен блочный наблюдатель с разрывными управляющими воздействиями, с помощью которого решается задача наблюдения не только неизмеряемых компонент вектора состояния, но и вектора возмущений. Разработаны каскадные алгоритмы синтеза управляющих воздействий наблюдателя, позволяющие решить задачу наблюдения за теоретически конечное время.

В разделе 2.3 изучаются структурные свойства многомерных линейных систем управления в задаче слежения за заданными значениями выходных переменных. Разработана процедура каскадного синтеза обратной связи, основанная на приведении модели объекта управления к блочно-канонической форме управляемости относительно выходных переменных. В терминах данной формы сформулированы необходимые и достаточные условия задачи слежения, решены задачи наблюдения и слежения в одних и тех же координатах, минуя обратные преобразования. Использование методов систем с разделяемыми движениями позволило обеспечить декомпозицию процедур синтеза на независимо решаемые задачи меньшей размерности и решить задачу наблюдения за конечное время, задачу слежения — с заданной точностью при ослабленных условиях, налагаемых на класс функций задающих сигналов (требуется лишь их ограниченность вместе с производными первого порядка по модулю).

В третьей главе в рамках каскадного метода изучаются структурные свойства локальной наблюдаемости нелинейных многомерных систем общего вида. В отличие от известных покомпонентных представлений модели объекта управления, введена блочная форма наблюдаемости нелинейных систем.

В разделе 3.1 разработана процедура получения блочно-канонической формы наблюдаемости нелинейных систем с выделением наблюдаемого подпространства вектора состояния максимальной размерности. В терминах преобразованной системы сформулированы ранговые условия локальной наблюдаемости нелинейных систем.

В разделе 3.2 разработаны каскадные процедуры синтеза управляющих воздействий наблюдателя в классе систем с большим коэффициентами и разрывными управлениями, позволяющие декомпозировать задачу синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности, чем исходная система, и решить задачу наблюдения за теоретически конечное время. Показана грубость предложенных алгоритмов синтеза к параметрическим неопределенностям объекта управления.

В разделе 3.3 на основе второго метода Ляпунова показано, что в случае ограниченности по модулю нелинейных составляющих в правой части дифференциальных уравнений, описывающих модель объекта управления, задача наблюдения решается с заданной точностью при конечных коэффициентах наблюдателя состояния. Показано, что для класса нелинейностей, удовлетворяющих условиям Липшица, задача наблюдения решается с конечными коэффициентами в наблюдателе и обеспечивается экспоненциальная сходимость вектора состояния наблюдателя к вектору состояния объекта. Разработаны конструктивные процедуры иерархического выбора конечных коэффициентов наблюдателя, при которых декомпозиция процедуры синтеза сохраняется.

В разделе 3.4 введена блочно-наблюдаемая треугольная форма нелинейных систем, в которой в максимально возможно степени сохранены нелинейные свойства модели объекта управления. Для данной формы разработаны каскадные процедуры синтеза в классе систем с разделяемыми движениями.

В качестве иллюстрации разработанных алгоритмов в разделе 3.5 решена задача наблюдения переменных вектора состояния асинхронного электропривода без датчика на валу.

В четвертой главе в рамках каскадного метода изучаются структурные свойства локальной наблюдаемости нелинейных многомерных систем при наличии внешних, неконтролируемых возмущений. По сравнению с известными результатами расширен класс допустимых возмущений при решении задач наблюдения за счет негладких функций времени и класс инвариантных систем за счет возможности компенсировать оцененные линейные комбинации возмущений при синтезе обратной связи.

В разделе 4.1 разработана пошаговая процедура приведения исходной системы к блочно-наблюдаемой форме с учетом возмущений с выделением локально наблюдаемого подпространства вектора состояния максимально возможной размерности. В терминах преобразованной системы сформулированы ранговые условия наблюдаемости нелинейных систем при наличии внешних возмущений.

На основе полученной блочной формы разработаны два типа каскадных процедур синтеза наблюдателей состояния в классе систем с разделяемыми движениями: 1) с разрывными управлениями; 2) с глубокими обратными связями. В первой процедуре на основе метода эквивалентного управления за теоретически конечное время восстанавливаются неизмеряемые компоненты вектора состояния, а также возмущений (раздел 4.2). Во второй процедуре в допредельной ситуации решается задача оценки неизмеряемых компонент вектора состояния с заданной точностью с сохранением декомпозиции процедуры синтеза (раздел 4.3).

В разделе 4.4 разработана процедура поэтапного синтеза наблюдателя с разрывными управляющими воздействиями, позволяющая избежать интегральных преобразований и расширить класс допустимых функций. В данном случае, в отличие от процедуры раздела 4.1, не ставится задача получения блочной формы, к регулярной форме относительно возмущений приводятся алгебраические уравнения, что позволяет расширить наблюдаемой подпространство вектора состояния. Особенность данной процедуры заключается в синхронизации задач анализа и синтеза, так как каждый шаг анализа сопровождается построением соответствующего блока наблюдателя на скользящих режимах, что позволяет получить за теоретически конечное время оценки неизмеряемых компонент вектора состояния и вектора возмущений.

В пятой главе решается задача управления движением манипуляционно-го робота с жесткими звеньями (механическая подсистема), функционирующего в условиях неопределенности и действия внешних неконтролируемых возмущений с учетом динамики электрических исполнительных устройств.

В разделе 5.1 приводится описание объекта управления и постановка задачи.

В разработанных в разделах 5.2, 5.3 алгоритмах синтеза обратной связи ключевую роль играют два принципа — принцип декомопзиции процедуры синтеза и принцип компенсации неопределенностей оператора объекта управления и внешних неконтролируемых возмущений, не принадлежащих пространству управлений. Показано, что указанные принципы реализуются при синтезе регуляторов различного типа (от простейших до более сложных в реализации), в которых учитываются имеющиеся в конкретной системе аппаратурные возможности, ограничения на управляющие и вычислительные ресурсы, априорные предположения о степени неопределенности объекта управления и технологические требования по качеству установившихся режимов. Разработаны каскадные процедуры синтеза задачи управления, для организации которых предложено два способа. Первый способ, который отличается простотой вычислительного обеспечения, основан на использовании допредельных свойств систем с большими коэффициентами и позволяет обеспечить: движение манипулятора в заданной окрестности желаемых траекторий; £ -инвариантность к возмущениям; допредельную декомпозицию процедуры синтеза. В данном случае обычные предположения о гладкости производных задающего и возмущающих воздействий не требуются. Второй способ, требующий информационного обеспечения гораздо большего объема, основан на методе комбинированного управления и позволяет обеспечить экспоненциальную сходимость к заданным траекториям, компенсацию возмущений и полную двухуровневую декомпозицию процедуры синтеза.

В разделе 5.4 разработаны каскадные процедуры синтеза наблюдателей состояний и возмущений с разрывными управляющими воздействиями по измерениям угловых положений манипулятора и токов якоря электроприводов.

В шестой главе разработана система управления подачей топлива в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) с обратной связью по релейному я - зонду (датчик состава отработавших газов). Существенно, что модель топливо-подачи ДВС включает в себя транспортное запаздывание, связанное с переносом отработавших газов к месту расположения я -зонда.

В разделе 6.1 рассмотрены различные способы решения недостаточно изученной задачи синтеза линейных систем управления при релейных измерениях. Выделен класс линейных систем, для которых задача сводится к стандартной постановке (с непрерывными измерениями), в которой задача оценивания переменных состояния решается с помощью наблюдателя состояния, по переменным которого синтезируется стабилизирующая обратная связь. Для восстановления непрерывных значений измеряемых переменных в параграфе 6.1.1 предложен аппаратный способ, подразумевающий доработку объекта управления; в параграфе 6.1.2 разработаны рекуррентные алгоритмы восстановления начальных условий по релейным измерениям, которые применяются к разомкнутой системе.

В параграфе 6.1.3 предложен новый подход, заключающийся в совместном решении задач наблюдения и стабилизации, основанный на методах теории систем с разрывными управлениями, функционирующих в скользящем режиме. Выделен класс систем, в которых компоненты вектора выходных переменных отделены одним интегрирующим звеном от части компонент вектора управления с матрицей полного ранга. Показано, что для данных систем непосредственное замыкание релейной обратной связи по выходным переменным приводит к возникновению в замкнутых системах идеальных скользящих режимов и, как следствие, решает задачу стабилизации выходных переменных;

В параграфе 6.1.4 предложено решение задачи стабилизации линейной системы с релейными измерениями при наличие запаздывания на основе вибролинеаризации релейных элементов. Данный подход позволяет обеспечить высокочастотные переключения релейного выхода в замкнутой системе и использовать среднюю составляющую релейного выхода для компенсации запаздывания на низких частотах известными методами, для реализации которых необходим непрерывный сигнал выходных переменных.

На основе результатов раздела 6.1 в разделе 6.2 разработаны каскадные алгоритмы синтеза системы управления топливоподачей ДВС с обратной связью по л -зонду. Рассматриваемая модель топливоподачи принадлежит классу линейных систем с запаздывающим аргументом и релейными измерениями. Для данной системы приведены результаты моделирования различных схем компенсации запаздывания. В разработанных алгоритмах обеспечена инвариантность к изменению параметров объекта управления в пределах 30-40 % от номинальных значений.

В разделе 6.3 решена задача оценки переменных воздушного тракта (в том числе, циклового наполнения) по показаниям датчика давления во впускном трубопроводе в разомкнутом контуре воздухоподачи ДВС с помощью каскадного наблюдателя со скользящими режимами и дополнительной коррекции в замкнутой системе по показаниям Л -зонда.

В рамках предложенного каскадного синтеза наблюдателей состояния применительно к многомерным линейным и нелинейным системам управления при наличии внешних, неконтролируемых возмущений получены следующие основные научные результаты, которые выносятся на защиту:

1) методы конструктивного анализа свойств наблюдаемости, основанные на пошаговых процедурах приведения моделей объектов управления к блоч-но-наблюдаемым формам, в терминах которых сформулированы ранговые условия наблюдаемости;

2) методы построения блочных наблюдателей состояния, синтез которых разделяется на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности и соответствующие каскадные процедуры формирования

- разрывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие решить задачу наблюдения за теоретически конечное время и получить оценки неизвестных составляющих оператора объекта управления и внешних не-измеряемых возмущений;

- непрерывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие, во-первых, решить задачу оценивания компонент вектора состояния с заданной точностью в предположении, что сохраненные в блочных представлениях нелинейности и внешние возмущения являются неизвестными, ограниченными функциями; во-вторых, обеспечить экспоненциальную сходимость невязок при выполнении условий Липшица;

3) каскадный синтез задачи слежения относительно выходных переменных с заданной точностью при ослабленных условиях, налагаемых на класс функций задающих сигналов на основе приведении линейной модели объекта управления к блочно-канонической форме управляемости относительно выхода. Сформулированы необходимые и достаточные условия решения задачи слежения. Существенно, что при неполной информации задача наблюдения решается в тех же терминах, что и задача управления;

4) синтеза обратной связи с наблюдателем состояния применительно к линейные моделям объектов управления при релейных измерениях. Выделен класс систем, для которого задача стабилизации решается при непосредственном замыкании обратной связи по релейным измерениям;

5) теоретические результаты работы использованы при решении следующих прикладных задач:

- оценивание переменных состояния асинхронного бездатчикового электропривода по измерениям только токов статора;

- каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов постоянного тока в условиях неполной информации и при действии внешних неизмеряемых возмущений; оценивание переменных воздушного тракта ДВС по показаниям датчика давления во впускном трубопроводе с расчетом циклового наполнения и дополнительной коррекции по релейному датчику состава отработавших газов.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии, методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории асимптотических наблюдателей состояния, инвариантности и устойчивости. Теоретические положений подтверждены результатами моделирования на ПК в среде MATLAB, а также их практическим использованием в задачах управления топливоподачей в двигателе внутреннего сгорания и электромеханическими системами.

Научная новизна. Предлагаемый в работе каскадный синтеза наблюдателей состояния, основанный на искусственном разделении движений по темпам, является методологически новым по сравнению с классическим асимптотическим наблюдателем состояния. С методологической точки зрения каскадный синтез состоит из двух этапов. На первом этапе (этап конструктивного анализа) исходная модель объекта управления преобразуется к блоч-но-наблюдаемой форме, а именно расщепляется на блоки, размерности которых соответствует индексам наблюдаемости системы, что позволяет в непосредственно выделить наблюдаемое подпространство вектора состояния. На втором этапе (этап каскадного синтеза) на основе полученной формы строится блочный наблюдатель, в каждом блоке которого последовательно решаются элементарные подзадачи синтеза. Управляющие воздействия наблюдателя выбираются в классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями. Поскольку задача наблюдения сводится к задаче стабилизации относительно невязок, то преимущества методов систем с разделяемыми движениями сохраняются и при синтезе наблюдателей состояния. К ним относятся:

1) декомпозиция задачи синтеза управляющих воздействий наблюдателя на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности;

2) обеспечение инвариантности к параметрическим неопределенностям оператора объекта управления и внешним возмущениям;

3) иерархический выбор коэффициентов наблюдателя на основании неравенств, существенно облегчающий процедуру настройки наблюдателя, особенно в нелинейном случае;

4) при формировании разрывных управлений задача оценивания вектора состояния решается за конечное время, а также появляется возможность получить оценки параметрических неопределенностей и внешних, ограниченных по модулю возмущений, модель которых неизвестна.

С практической точки зрения существенно, что использование разрывных управляющих воздействий в задачах наблюдения выгодно отличается от их использования в задачах управления, где при наличии неучтенных динамик возникают автоколебания и реальный скользящий режим, кроме того, в силу физической природы координат использование разрывных управлений ограничено. В задачах наблюдения вычислительная среда формируется искусственно и не включает динамические неидеальности объекта управления, а на использование разрывных управлений не накладываются физические ограничения. Как следствие, реальный скользящий режим в устройствах наблюдения близок к теоретическому.

Практическая значимость работы заключается в том, что каскадные алгоритмы синтеза наблюдателей состояния могут быть эффективно использованы для решения задач оценивания неизмеряемых компонент вектора состояния применительно к широкому классу сложных технических объектов управления, функционирующих в условиях неопределенности и при действии внешних неконтролируемых возмущений. В частности, в работе решены задачи управления при неполных измерениях манипуляционным роботом с учетом динамики электроприводов, системой топливоподачи в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) с обратной связью по релейному датчику, задача оценивания состояния асинхронного электропривода без датчика на валу.

Реализация результатов работы. Разработанные каскадные алгоритмы синтеза наблюдателя переменных воздушного тракта ДВС были внедрены в учебный процесс в МАДИ (ГТУ), использованы в ООО «НПП ЭЛКАР» при разработке микропроцессорных систем управления двигателями отечественных автозаводов, алгоритмы каскадного синтеза обратной связи были использованы при разработке системы управления манипуляционным роботом в РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на всесоюзной конференции по нелинейным системам (1987, Таллинн), европейской конференции по управлению (ЕСС'93, Гронинген, Голландия), международном симпозиуме "Электронные системы управления впрыском топлива и зажиганием бензиновых двигателей"(Суздаль, 1997), международных научно-практических конференциях "Проблемы развития автомобилестроения в России"(Тольятти 1997, 1998), международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, ИМАШ РАН, 1998), международной конференции по мехатронике (Mechatronics'98, Швеция), 4-й международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям (SAUM'98, Югославия), международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-98,'00, Новосибирск), международных научно-технических конференциях по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам (MOTAUTO'98,'99, Болгария), научно-технических семинарах по автоматическому управлению и регулированию теплоэнергетических установок (Москва, МГТУ, 1998, 1999), 14-м всемирном конгрессе Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC'99, Пекин, Китай), 3-м русско-корейском симпозиуме по науке и технике (Новосибирск, 1999), международной конференции по проблемам управления (Москва, 1999), международной научно-практической конференции "Теория активных сис-тем"(Москва, 1999), 2-й международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2000), международных конференциях "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'00,'03, Москва), международном симпозиуме по управлению химическими процессами (ADCHEM'00, Италия), 5-м симпозиуме IF АС по синтезу нелинейных систем (NOLCOS'Ol, Санкт-Петербург), международной конференции "Параллельные вычисления и задачи управления" (Москва, 2001), 7-м международном семинаре по системам с переменной структурой (VSS'02, Босния и Герцеговина), регулярных семинарах МАИ (2001), ИПМ РАН (2003), ИПУ РАН (1999-2003).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 30 работ.

Структура работы. Работа состоит и^ введения, 6-и глав, заключения, списка литературы (150 наименований) и-зрё£ приложений (документы, подтверждающие внедрение полученных результатов). Содержит 278 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках предложенного каскадного синтеза наблюдателей состояния применительно к многомерным линейным и нелинейным системам управления при наличии внешних, неконтролируемых возмущений получены следующие теоретические результаты, которые выносятся на защиту:

1) методы конструктивного анализа свойств наблюдаемости, основанные на пошаговых процедурах приведения моделей объектов управления к блочно-наблюдаемым формам, в терминах которых сформулированы ранговые условия наблюдаемости;

2) методы построения блочных наблюдателей состояния, синтез которых разделяется на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности и соответствующие каскадные процедуры формирования

- разрывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие решить задачу наблюдения за теоретически конечное время и получить оценки неизвестных составляющих оператора объекта управления и внешних неизмеряемых возмущений;

- непрерывных корректирующих воздействий наблюдателя, позволяющие, во-первых, решить задачу оценивания компонент вектора состояния с заданной точностью в предположении, что сохраненные в блочных представлениях нелинейности и внешние возмущения являются неизвестными, ограниченными функциями; во-вторых, обеспечить экспоненциальную сходимость невязок при выполнении условий Липшица;

3) каскадный синтез задачи слежения относительно выходных переменных с заданной точностью при ослабленных условиях, налагаемых на класс функций задающих сигналов на основе приведении линейной модели объекта управления к блочно-канонической форме управляемости относительно выхода. Сформулированы необходимые и достаточные условия решения задачи слежения. Существенно, что при неполных измерениях задача наблюдения решается в тех же терминах, что и задача управления;

4) синтез . обратной связи с наблюдателем состояния применительно к линейные моделям объектов управления при релейных измерениях. Выделен класс систем, для которого задача стабилизации решается при непосредственном замыкании обратной связи по релейным измерениям;

5) теоретические результаты работы использованы при решении следующих прикладных задач:

- оценивание переменных состояния асинхронного бездатчикового электропривода по измерениям только токов статора;

- каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов постоянного тока в условиях неполной информации и при действии внешних неизмеряемых возмущений;

- оценивание переменных воздушного тракта ДВС по показаниям датчика давления во впускном трубопроводе с расчетом циклового наполнения и дополнительной коррекции по релейному датчику состава отработавших газов.

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования двигателей. Уравнения движения и устойчтвость. -М.: Гостехтеоретиздат, 1952. -523 с.

2. Андреев Ю.П. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 424 с.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -М.: Физматгиз, 1959.

4. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 с.

5. Богатырев А.В., Каменецкий В.А., Молчанов А.П., Морозов М.В., Пятницкий Е.С. Методы анализа устойчивости нелинейных систем управления на ЭВМ. Препринт. М.: Институт проблем управления РАН, 1989.

6. Бородянский Л.Х., Матюхин В.И., Пятницкий Е.С., Чапаев А.А. Универсальная система управлением двигателями внутреннего сгорания на принципе декомпозиции. Препринт -М., Институт проблем управления РАН, 1995. -52 с.

7. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлением. Л.: Энергоиздат, 1986.

8. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.

10. Ю.Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во МГУ, 1978.

11. П.Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. -М.:Наука, 1984.-318с.

12. Воронов А.А. и др. Теория автоматического управления. В 2-х ч. -М.: Высшая школа, 1986.

13. Востриков А.С., Юркевич В.Д. Синтез многоканальных систем с вектором скорости в законе управления // АиТ, №2, 1993, с. 51-64.

14. Гатмахер Ф. Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967.

15. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 295 с.

16. Гирявец А. К. Теория управлением автомобильным двигателем. М.: Стройиздат, 1997, 173 с.

17. Гладышев С.П. Расчет нелинейных систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

18. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971. 680 с.

19. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. -М.: Машиностроение, 1974. -327 с.

20. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука.- 620 с.

21. Динамика управления роботами. \Под ред. Е.И. Юркевича. М.: Наука, 1984.

22. Дралюк Б.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. М.: Энергия, 1969.

23. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. -М: Наука, 1967. -336 с.

24. Емельянов С.В., Коровин С.К. Пути развития типов обратных связей и их применение при построении замкнутых динамических систе // Проблемы управления и теории информации, 1981, т. 10, № 3, с. 161 -174.

25. Емельянов С.В., Коровин С.К. Системы управления с переменной структурой // В кн. Итоги науки и техники. Техническая кибернетика,^ 13. -М.: ВИНИТИ, 1980.-с. 151 198 с.

26. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. - 808 с.

27. Исследования по теории многосвязных систем. \ Сб. под ред. Петрова Б.Н. М.: Наука, 1982, 152 с.

28. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.31 .Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. -650 с.

29. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. -М.: Наука, 1981.

30. Краснова С.А. Компенсация запаздывания в системе топливоподачи ДВС // Межвузовский сборник научных трудов "Автомобильные и тракторные двигатели", Москва, выпуск XIV, 1998, с. 185-191.

31. Краснова С.А. Декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния. Дисс. На соискание ученой степени к.т.н. —М.: ИПУ РАН им. В.И. Трапезникова, 1999.

32. Краснова С.А., Уткин В.А, Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ, 2001, №2, с. 43-63.

33. Краснова С.А. Скользящие режимы в задаче оценивания переменных воздушного тракта ДВС // Датчики и системы, №3, 2001, с. 2-6.

34. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. №11. С. 51-72.

35. Краснова С.А. Блочный синтез задачи наблюдения при наличии внешних возмущений. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Том XVII, стр. 59-71.

36. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // АиТ, 2003, №1, с. 31-54.

37. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движением. М.: Физматгиз, 1959.

38. Крутов В. И. Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1989.

39. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторов электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника, 1932, № 4, с. 3 21.

40. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.

41. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

42. Лукьянов А.Г. Блочный метод синтеза нелинейных систем на скользящих режимах // АиТ. 1998. №7. С. 14-34.

43. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме // АиТ, № 4, 1981. с. 5-13.

44. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1980. 535 с.

45. Матюхин В.И., Пятницкий Е.С. Управление движением манипуля-ционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приводов // АиТ, 1989, № 8, с. 67-81.

46. Мееров М.В. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах // АиТ, 1947, Т. 8, № 4, с. 225242.

47. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1965.-384 с.

48. Мирошник И.В., Никифоров В.А., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.:1. Наука, 2000. 549 с.

49. Озеров JI.A., Разнополое О.А., Штессель Ю.В. Дополнительное управление в задаче синтеза инвариантных разрывных систем // Известия ВУЗ, Приборостроение, ЛИТМО, Том. XXXII, № 7, 1989, с. 20 24.

50. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. -344 с.

51. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем // Труды 1-го Международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению, М.: 1961, с. 259-271.

52. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное коорди-натно- параметрическое управление нестационарными объектами. -М.: Наука, 1980.

53. Покровский Г.П. и др. Электронное управление автомобильными двигателями. -М.: Машиностроение, 1994.

54. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. — М.: Наука, 2002. -303с.

55. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

56. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими объектами на принципе декомпозиции // АиТ, 1989, ч. I и II, № 1,2.

57. Рашевский П.К. Геометрическая теория управлений с частными производными. М.: Гостехиздат, 1947, 354 с.

58. Соболев В.А., Фридман JI.M. Декомпозиция разнотемповых разрывных систем // АиТ. № 3, 1988. с. 39 44.

59. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 41 400 е., 4.II - 559с.

60. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. -М.: Наука, 1980. -384 с.

61. Старикова М. В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования. М.: Машгиз, 1962. - 195 с.

62. Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. -4 Всесоюзное совещание. М.: Институт проблем управления, 1982. -235 с.

63. Теория систем с переменной структурой \ под ред. С.В. Емельянова — М.: Наука, 1970 592 с.

64. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащихмалый параметр при производных // Математический сборник, 1952, №31(73), с. 575-586.

65. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971.-472 с.

66. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980. -367 с.

67. Уткин В. А., Лукьянов А.Г. Инвариантность в нелинейных системах. В кн.: Управление динамическими системами при неполной информации., Новосибирск, 1983, с. 76-81.

68. Уткин В. А., Уткин В. И. Метод разделения в задачах инвариантности //АиТ, 1983, № 12, с. 39-48.

69. Уткин В. А. Инвариантность в системах с большими коэффициентами управления и разрывными управлениями. В кн.: Управление в сложных нелинейных системах. - М.: Наука, 1984, с. 77-83.

70. Уткин В. А. Метод разделения движений в задачах наблюдения // АиТ, 1990, № 3, с.27-37.

71. Уткин В. А. Задачи управления асинхронным электроприводом // АиТ, № 12, 1994, с. 53-65.

72. Уткин В.А., Краснова С.А. Синтез систем с запаздыванием при релейных измерениях // Труды V Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000, НГТУ, Россия, 26-29 сентября 2000, т.З, с. 204209.

73. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // АиТ, 2001, № 11, с. 73-94.

74. Уткин В.А., Краснова С.А. Блочный подход к синтезу задачи слежения по выходным переменным. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Том XVII, с. 102-110.

75. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. - 272 с.

76. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1987.

77. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой. // АиТ, 1978, № 10, С. 72-77.

78. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР, 1981, т. 257, №3, с. 558 561.

79. Уткин В. И. Метод разделения движений для построения идентификатора состояний. В кн. Проблемы управления многосвязными системами. М.: Наука. 1983. с. 91-97.

80. Фельдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования. М.: Оборонгиз, 1957. - 807 с.

81. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями // Математические заметки, 1980, т. 27, № 2, с.255- 266.

82. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — СПб.: Лань, 2001.

83. Фридман Л.М. Разделение движений в разнотемповых разрывных системах управления с запаздыванием // АиТ, № 7, 1997. с.240-255.

84. Хачиян К.А., Морозов В.Н. и др. Двигатели внутреннего сгорания. -М: Высшая школа, 1985.

85. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -560 с.

86. Черняк Б.Я. , Хавторин С.В. Особенности влияния рециркуляции отработавших газов на работу двигателя при распределенном впрыске топлива // Межвузовский сборник научных трудов. Автомобильные и тракторные двигатели. Выпуск XIII, М.,1996.

87. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. -М.: Энергия, 1979.

88. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // АиТ, № 1, 1939, с. 49-66.

89. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1971. 296 с.

90. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978.-416 с.

91. Chan C.Y. Robust discrete quassi sliding mode tracking controller // Automatica, vol. 31, no. 10, 1995, pp. 1509- 1512.

92. Ciccarella G., Dalla Mora M. And German A. A Luenberger-like observer for nonlinear systems // Int.J. Control, 1993, vol.57, no.3, pp. 537-556.

93. Davison E.J. The output control of linear time invariant systems with immeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans, 1972, v.AC - 17, no. 5, pp.621-630.

94. Dobner D.J., Dynamic engine models for control development. -Part 1: Nonlinear and linear model formulation». Application of Control Theory in the Automotive Industry // Int. J. Vehicle Design, SP4, 1983, pp. 54-74.

95. Kim Y.W^ Rizzolini G. And Utkin V/ Automotive engine diagnostics and controf via nonlinear estimation. // Control Systems (IEEE Journal), 1998, vol.18, no. 5, pp. 84-99.

96. Drazenovic B. The invariance condition in variable structure systems // Automatica, 1969, vol. 5, no. 3, pp. 287-295.

97. Fridman L. Chattering in high gain control system with fast actuator and singular perturbation // Proc. of 36th Conference on Decision in Control. San Diego, CA, USA, 1997, pp. 3232 - 3233.

98. Freeman R.A. and Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllers for s class of nonlinear systems // Preprints of 2nd IF AC Nonlinear Control Systems Design Symposium, 1992, France, pp. 307-312.

99. Furukawa T. and Shimemura E. Predictive control for systems with delay // INT. J. Control, vol. 37, no. 2, 1983, pp. 399 412.

100. Gutman S. Uncertain dynamical systems a Lypunov min- max approach // IEEE Transactions on Automatic Control, AC 24, no.3., June 1979, pp. 437-443.

101. Haskara I., Ozguner U. and Utkin V.I. On sliding mode observers via equivalent control approach // Int. J. Control, 1998, no 71, vol. 6, pp. 1051-1067.

102. Harasnima F., Hashimoto H. Variable structure strategy in motion control // Conf. on applied Motion Control, Minneapolis, Minnesota, June 10-12, 1986, pp.191-198.

103. H. Hashimoto, F. Harashima, I. Kalico, S. Krasnova, V.I. Utkin. Sliding mode control and Potential field in obstacle avoidance // Proc. ECC'93, Groningen, Holland, June 28 July 1, 1993, vol. 3, pp. 859 -862.

104. Hendricks E. and Sorenson S.C. Mean Value Modelling of Spark Ignition Engines // SAE Technical Paper 900616, 1990.

105. Isidori A., Krener A.J., Gori-giorgi C., Monaco S. Non-linear decoupling via feedback, a differential geometric approach // IEEE Trans, on Autom. Control, 1981, vol. 26, no.2, pp. 331-345.

106. Isidori A. Nonlinear control systems, 3rd Edition. Berlin: Springer -Verlag, 1995.

107. Jonson C.D. Futher study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation // IEEE Trans., 1970, vol. AC — 15, pp. 222 228.

108. Kao M. and Moskwa J.J. Nonlinear Turbocharged disel engine control and state observer // ASME Winter Annual Meeting, New Orleans, La., Now., 1993.

109. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica, no. 12, 1976, pp. 123 -132.

110. Krasnova S.A. Obstacle avoidance control based on an harmonic potential field // Procedings of UK Mechatronics Forum International Conference, Mechatronics'98, Skovde, Sweden, 9-11 September 1998, Pergamon, pp. 267-273.

111. Krasnova S. A. Obstacle avoidance control of the flexible joint robot with account of drives dynamics // Prepr. 14th IFAC World Congr., July 5 9, 1999, Beijing P.R. China, vol. B, pp. 371-376.

112. Krasnova S.A. Decomposition state observer design for nonlinear systems // 5th IFAC Symposium "NOLCOS'Ol", St. Petersburg: July 4-6, 2001, vol. 4, pp. 997-1002.

113. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

114. Luenberger D.B. Observers of multivariable systems // IEEE Trans., 1966, vol. AC-11, pp. 190-197.

115. Lukyanov A.G., S.J.Dodds and J.Vittek, Observer-Based Attitude Control in the Sliding Mode // Proceedings of third international Conference on Dynamic and Control of Structures in Space, «SPACE'96», London, 1996, pp.639-671.

116. Minoru O., Toshiharu N., Mamoru F., Yohishige O. Real Time Control Injection with Compensating Cylinder-by-Cylinder Derivation // SAE Techn. Pap. Ser.,1990,N 900778.

117. Misawa E.A. and Hedrick J.K. Nonlinear observers A state of the art survey // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol.111, Sep., 1989.

118. Moraal P.E., Grizzle J.W., Cook J.A. An observer design for single sensor individual cylinder pressure control // Proc. 32th CDC, Feb., 1993.

119. Morse A.S., Wonham W.M. Status of Non-interacting Control // IEEE Trans. Automat. Control, 1971, vol. AC-16, no. 6. pp. 568-581.

120. Nicosia S. and P. Tomei. A global output feedback controller for flexible joint robots //Automatic a, 1995, vol. 31, no. 10, pp. 1465 1469.

121. Nijmeijer H., and A.J. van der Schaft Nonlinear Dynamical Control Systems. -Springer, Berlin, 1990.

122. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // Eur. J. Control, 1998, vol. 4, no.2, pp. 132-139.

123. Ph. Proychev and R.L. Mishkov Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input // Automatica, 1993, vol. 29, no. 2, pp. 495-498.

124. Sabanovich A. and Izosimov. Application of sliding modes to induction motor control. -IEEE Trans., v. IA 17, 1981. - pp. 41 - 49.

125. Schumacher J. M. Compensator synthesis using (C,A,B,)-pairs.-IEEE Trans. Automat. Control, 1980, v. AC-25, pp. 1133-1138.

126. Shouse K.R. and Taylor D.G. Discrete time observer for singularly pertubed continuous - time systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1993.

127. Slotine J.E. and Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulators // Int. J. Control, vol. 38, no. 2, 1983, pp. 465 492.

128. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J. Control, 1984, vol. 40, no.2, pp.421-434.

129. Stepanenko Y. and Chun-Yi Su. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifllds // Int. J. Control, vol. 58, no.2, 1993, pp. 285-300.

130. Stotsky A., Egardt В., Eriksson S. Variable structure control of engine idle speed with estimation of unmeasurable disturbances // J. Dynamic Syst., Measurement and Control, Dec. 2000, vol. 122, no. 4, pp. 599-603.

131. Utkin V. A. The control of flexible stucture systems by division motion method // Prepr. 14th IFAC World Congr., July 5 9, 1999, Beijing P.R. China, vol. C, pp. 533-537.

132. Utkin V. A. and D. B. Izosimov. Robot-manipulators control basedon the method of movements separation // International workshop on Variable Structure Systems and their applicatioms, VSS'90, 19-20 March, 1990, Sarajevo, pp. 86-97.

133. Utkin V. A. Estimation in the presence of disturbances//Proc. of the IF AC-Workshop "Motion Control", October 9-11, 1995, Munich, pp. 288-295.

134. Utkin V.A. Invariance for systems with separated motions // Preprints of 5 th IF AC Symposium "Nonlinear control systems" NOLCOS'Ol, Saint-Petersburg, Russia, July 4-6 2001, vol. 4, pp. 1102-1107.

135. Utkin V. I. Sliding mode control design principles and applications to electric drives // IEEE Transactions industrial electronics, February 1993, vol.40, no. 1, pp. 23-36.

136. Walcott B. L., Corless M. J. and Zak S. H. Observation of dynamical systems in the presence of bounded nonlinearities/uncertainties // Proc. of 25th Conference on Decision and Control, Athens, Greece, Dec., 1986, pp. 961 -966.

137. Wang Z., Skogestad S. Robust control of time-delay system using the Smith predictor// Int. J. Control, 1993,vol 57,no.6,1405-1420.

138. Willems J. C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces // IEEE Trans. Automat. Control, Part 1: 1981, vol. AC-26, no.l, pp. 235-252; Part 2: 1982, vol. AC-27, no.5, pp. 1071-1085.

139. Willems J. C. and Commault C. Disturbance decoupling by measurement feedback with stability or pole placement // SIAM. J. Control Optimiz., 1981, vol.19, pp. 490-504.

140. Young K. and Ozguner U. Frequency shaped variable structure control // Proc. VSS'90, Sarajevo, Yugoslavia, 19-20 Mart, 1990, pp. 181185.

141. Yuan J. and Y.Stepanenko. Composite adaptive control of flexible joint robots // Automatica, 1993, vol. 29, no.3, pp.609-619, Printed in Great Britain.

142. Zinober A.S. Variable Structure and Lyapunov Control. -Springer Verlag, 1993.