автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез систем управления роботами-манипуляторами на основе блочного подхода

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

УДК 62-501.2

На правах рукописи

НГУЕН ТХАНЬ ТИЕН

СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТАМИ-МАНИПУЛЯТОРАМИ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОГО ПОДХОДА

Специальность: 05.13.06 -

Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2008

003167496

Работа выполнена в Институте проблем управления им В А Трапезникова РАН

Научный руководитель: доктор технических наук

КРАСНОВА Светлана Анатольевна

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

УТКИН Виктор Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

.ПОТОЦКИЙ Владимир Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор

МУХАРЛЯМОВ Роберт Гарабшевич

Ведущая организация: Тольяттинский государственный

университет (ТГУ)

Защита состоится 19 мая 2008 г в 14 00 часов на заседании Диссертационного Совета №1 Д 002 226 01 Института проблем управления им В А Трапезникова РАН по адресу 117997, Москва, Профсоюзная ул , 65 Телефон Совета (495) 334-93-29, факс (495) 334-93-40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления им В А Трапезникова РАН

Автореферат разослан «_» апреля 2008 г

Ученый секретарь Диссертационного Совета, доктор технических наук

В К Акинфиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Робототехника - быстроразвивающееся и перспективное направление науки и техники Практической целью создания роботов явилась передача им тех видов деятельности, которые для человека являются трудоемкими, тяжелыми, монотонными, вредными От традиционных средств автоматизации робототехнические системы (РС) отличаются универсальностью, возможностью их быстрой переналадки, что позволяет создавать на базе универсального оборудования гибкие автоматизированные производства Круг задач, решаемых РС, постоянно расширяется, и, соответственно, возрастают требования к их функциональным возможностям и надёжности функционирования При разработке систем управления РС требуется учитывать такие особенности объекта управления, как нелинейность, многосвязность, нестационарность, неопределенность динамической модели, наличие внешних возмущений и др

В качестве объекта исследования в диссертации рассматриваются роботы—манипуляторы с электрическими исполнительными устройствами (ИУ) Одним из перспективных направлений в проектировании систем управления электромеханическими объектами является использование теории систем с переменной структурой, в которых на многообразии переключения возникает скользящий режим При работе в скользящем режиме система остается нечувствительной к параметрическим неопределенностям и внешним возмущениям, что позволяет обеспечить робастные свойства замкнутой системы Алгоритмы управления на скользящих режимах просты в реализации, так как не требуют наличия детализованной динамической модели и длительного машинного времени для осуществления вычислений Эти методы использовались для синтеза систем управления РС в работах В И Уткина, Ф Л Черно-усько, И М Ананьенского, Е С Пятницкого, В И Матюхина, В А Уткина, А Г Лукьянова, С А Красновой и др В ряде исследований полагалось, что динамикой ИУ можно пренебречь и формировать управляющие моменты в виде разрывных функций Отметим, что данные результаты непосредственно не реализуемы из-за физических ограничений на силы и моменты, развиваемые ИУ Существенный пробел в подавляющем большинстве исследований по управлению электромеханическими объектами связан с тем, что все фазовые переменные считаются доступными для измерений, т е задача наблюдения не ставится и не решается Понятно, что наличие полного комплекта измерительных устройств приводит к удорожанию и усложнению системы управления

Цель работы разработка процедур декомпозиционного синтеза обратной связи для решения задач слежения в электромеханических системах, обеспечивающих инвариантность к неопределенностям оператора объекта управления и внешним возмущениям широкого класса при неполных измерениях фазовых переменных. Основные задачи, решаемые в работе

1) обеспечение экспоненциальной сходимости к заданным траекториям обобщенных координат в предположении, что внешние возмущения и составляющие оператора объекта управления описываются гладкими, в общем

случае, неизвестными функциями, а для измерений доступны только обобщенные координаты,

2) обеспечение сходимости в заданную окрестность программных траекторий обобщенных координат в предположении, что внешние возмущения и составляющие оператора объекта управления описываются негладкими функциями, а для измерений доступны обобщенные координаты манипулятора и токи якорей электроприводов,

3) разработка прямых процедур синтеза обратной связи в задаче слежения за программными траекториями, заданными в пространстве рабочего органа манипулятора, в предположении, что для измерений доступны только выходные координаты рабочего органа

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата классической механики, линейной алгебры, математического анализа, методов современной теории управления блочного управления, разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, инвариантности и устойчивости Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде МАТЬАВ-ЗИУПЛЛЫК, а также их практическим использованием в задачах управления роботами-манипуляторами

Научная новизна:

- показано, что приведение математических моделей электромеханических систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных является основой для последующего декомпозиционного синтеза и задачи наблюдения, и задачи управления в одних и тех же преобразованных координатах, что существенно упрощает структуру регулятора,

- разработаны методы обеспечения инвариантных свойств замкнутой системы относительно внешних возмущений и неопределенностей оператора объекта управления широкого класса,

- на основе выходного отображения механической системы и измерений положения рабочего органа разработаны прямые процедуры синтеза обратной связи в задаче слежения за программными траекториями, заданными в терминах рабочего пространства, которые не требуют решения обратных задач кинематики и динамики в реальном времени,

- для информационной поддержки базовых законов управления электромеханическими системами разработаны методы построения наблюдателей состояния различного типа, что позволяет сократить количество измерений, объем вычислений, выполняемых в реальном времени, и объем априорной информации об объекте управления и среде его функционирования

Практическая значимость заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, приведет к достижению значительного технико-экономического эффекта в РС различного назначения, функционирующих в условиях функциональной неопределенности, действия внешних возмущений и при неполных измерениях фазовых переменных

Реализация результатов работы Разработанные процедуры синтеза

систем управления электромеханическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности, приняты для использования при проектировании программного обеспечения для управления типовыми роботами-манипуляторами, в частности, в задаче управления рабочим органом двух-звенного плоскостного манипулятора, в ООО «Технокапитал»

Апробация работы Основные положения работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006), на IX Международном семинаре им Е С Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006), VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006), III международной конференции по проблемам управления (Москва, ИПУ РАН, 2006), V международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, ПГУ, 2007), международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» БГСРЯО (Москва, ИПУ РАН, 2007,2008), на семинарах ИПУ РАН

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ Структура работы Диссертационная работа изложена на ¿^/страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, содержит 56 рисунков, 3 таблицы, список литературы (71 наименование) и приложение, подтверждающее внедрение полученных результатов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе, которая носит обзорно-постановочный характер, приводится описание функциональной схемы управления роботами-манипуляторами Дан краткий обзор существующих методов управления электромеханическими объектами Сформулированы на содержательном уровне постановки задач, решаемые в диссертации применительно к роботам-манипуляторам следующего класса звенья соединены последовательно и не имеют точек ветвления, образуют кинематические пары 5-го класса и являются абсолютно жесткими телами, упругие деформации отсутствуют

Во второй главе рассматривается задача слежения за заданными траекториями обобщенных координат манипулятора В разделе 2 1 описывается математическая модель объекта управления

qx =д2, <?2 =Я-1(<71)[и-С(<?1,д2к2-<?(?,) + 17(0]. (2 1)

о = -Аи-Од2+Ви, (2 2)

где (2 1) - модель механической подсистемы (манипулятора) в нормальной форме Коши, е й с Л" - вектор обобщённых координат, q2eQ2c:Rn -вектор обобщённых скоростей, НПУП(д1) = (Лу) > 0 - нелинейная симметрическая матрица инерции, #~'(<7]) = (#~')>0, С„х„(<?|,#2) - матрица центростремительных и кориолисовых сил, С„х1(<7[) - вектор гравитационных сил,

вектор r](i) е R" - часть обобщенных сил, трактуемых как внешние неконтролируемые возмущения, и е R" - вектор обобщенных сил и моментов, развиваемых ИУ, компоненты которого в механической подсистеме (2 1) играют роль виртуальных управлений, реализуемых в классе непрерывных ограниченных функций с ограниченными производными Электрическая подсистема (2 2) - редуцированная модель ИУ, в качестве которых рассматриваются двигатели постоянного тока, A,D,B - диагональные матрицы размерности их и с положительными постоянными известными коэффициентами передачи, и е R" - вектор напряжений якорей электродвигателей (разрывные управляющие воздействия, |и, ]<[/,= const, г = 1, п).

В предположении, что компоненты матриц H,C,G, внешние возмущения tj, производные задающих воздействий qld{t)-q2d{t) являются гладкими ограниченными, в общем случае, неизвестными функциями, полные производные которых (H,C,G, tj, q2d = qid,q3d) также ограничены, а измерениям подлежат только обобщенные координаты q^t), ставится задача синтеза обратной связи, обеспечивающей экспоненциальную сходимость к программным траекториям с заданными темпами сходимости

<7i(0-><7,rf(0, 4u(t)eR" (2 3)

Обеспечение соотношений (2 3) решается в рамках блочного подхода, суть которого заключается в пошаговых неособых преобразованиях модели (2 1)-(2 2) к блочной форме управляемости (БФУ) относительно невязок по выходным переменным е, = ^ - qu, е, eR", в каждом блоке которой переменные следующего блока трактуются как виртуальные управления Данный подход позволяет разделить проблему синтеза размерности Ъп на последовательно решаемые элементарные подзадачи размерности п выбора виртуальных управлений вплоть до выбора истинного управления и

В разделе 2.2 для системы (2 1)-(2 2) с помощью неособых замен переменных el=ql-qu , ez=q2 + Kfa -qld, e}=v-v* было получено два типа

БФУ, которые отличаются выбором задания о* на управляющие моменты v и различной сложностью вычислительной реализации

БФУ 1, на основе которой решается задача слежения относительно обобщенных координат без компенсации перекрестных связей, имеет вид

е, = -Кхех +ег, е2 = Я-1 (~К2е2 + еъ), е} = -Ае} + W3 + Ви, (2 4)

где и* = -Кге2 + Cq2 + 0-7] + Н(К?е1 -Кге2 + qJd),

Wi={A(C-HKx) + D+C-CKl-HKl + HKf)K}e} + (A(K2 -С + ЯК,)--D-C + (C + H-H)K{ +(C-K2-HK1 )H'^K2)e2 +(K2-C + HK,)Яче3 -(AC + D + C)q2d-(AH + C + H)q3d-Hq3j+(A + CH~l)rj + Tj-AG-G

БФУ 2, в которой реализуется метод динамической декомпозиции и автономное управление обобщенными координатами, имеет вид

е, = -К& + е2, е2 = ~(К2 - К} )е2 + е3, е3 = Г3 + Н'1Ви, (2 5)

где и" =Н(-К2е2 + е3+К,2е, + д31/) + Сд2+0-7?, И3 = Н~\-АНе3+1¥х) + Ш2, Щ=(АС- АНК, + £> + С - СЖ, - Ж, + АНК2е2 - (С + АН)е3 + -(АС + В-С)д211-(АН + С-Н)д211 + Ат] + т]-АС-а, Ш2 = К2,ех + {-Н'1НК2 - К\ - К22 + К2К, - АС - И - С + СК2)е2 + {К2Н~^Н)е3 - Чзл

В формах (2 4), (2 5) К; = А\ъ.%{кг) - положительные коэффициенты обратной связи, обеспечивающие заданные характеристики переходного процесса (2 3), компоненты вектор-функции 1¥3 = со1(Ж31) трактуются как неизвестные ограниченные возмущения |Ж31| ¿Щ,, г = 1,и

Предложено два типа базовых законов управления Управление и = -К3зщпе3 (2 6)

приводит третий блок БФУ 1 (2 4) к виду е3 = -Ае3 + Ш3- ВК3щпе3, где при выполнении достаточных условий е31е3, < 0 => Ж31 / Ь, < к3,, 1 = 1, п за конечное время возникнет скользящий режим по многообразию е3 = О Третий блок БФУ 2 (2 5) с учетом (2 6) примет вид е3=Ж3 - Н~1ВК3$щпе3 Скользящий режим по многообразию е3 =0 возникнет за конечное время С при выполнении условия Лшт (д1)> Л0 > 0 , где Л0 > Щ Уя , 2тш (д,) - минимальное

собственное значение матрицы \(Р + РТ) > 0, Р = Н'1ВК3 При I > I* поведение переменных замкнутых систем (2 4), (2 6) и (2 5), (2 6) описывается логической цепочкой

е3 = 0 е2 —» 0 => ^ —» 0, (27)

что и решает поставленную задачу слежения (2 3), которая может быть реализована при выполнении неравенств \/к3< <11,, г = 1,и

Подавление внешних возмущений может потребовать большой амплитуды разрывных управлений (2 6), что на практике может привести к возникновению автоколебаний большой амплитуды в установившемся режиме Теоретически данную проблему можно обойти путем формирования комбинированного управления В БФУ 1 (2 4) управление вида

и = -В-1(К35Щ\\е3+Ш3) (2 8)

приведет к замкнутому блоку е3 = -Ае3 - К3зщпе3, где Уку > 0 за конечное время возникнет скользящий режим по многообразию е3 = 0 и обеспечатся соотношения (2 7) Диапазон допустимых значений 0 < к31 < Ь,и, - 1¥ъ Аналогично, в БФУ 2 (2 5) комбинированное управление

и = -В~1Н(К3з 1ёпе3 +1¥3) (2 9)

приведет к замкнутому блоку е3 = -Ä"3signe3, где 0 < къ < Я, ,b1U1 -W3, Как видим, амплитуды разрывных управлений можно выбрать сколь угодно малыми величинами, что исключает автоколебания в установившемся режиме

В разделе 2 3 для информационного обеспечения базовых законов управления (2 6), (2 8), (2 9) разработаны принципы построения наблюдателей состояния (НС) различных типов Полученные блочные формы управляемости (2 4), (2 5) одновременно являются и блочно-наблюдаемыми относительно измеряемых переменных е, (/) = ql (t) - qld (t), что позволило непосредственно решить задачу оценивания преобразованных переменных е3

В параграфе 2.3.1 разработаны принципы построения блочных НС различных порядков с разрывными корректирующими воздействиями, функционирующими в скользящем режиме

НС на основе БФУ 1 (2 4) НС на основе БФУ 2 (2 5)

z, = +z, +v„ z, =-Клг, +z,+v,,

1 12 1 , 112 1. (2 12)

z2 = Н (ql)(z3-K2z2 +v2), Z2 = -{K2-K,)z2 + z3 +v2,

z3=-Az3+Bu + v3, (2 11) z3=H'lBu+v3, (2 13)

где Zj e R" - переменные состояния, v; sä" - корректирующие воздействия

наблюдателя, которые последовательно выбираются в каждом блоке в классе разрывных функций так, чтобы решить задачу стабилизации относительно

невязок Sj =е} —z, s} eR", j = 1,3

Система в невязках для БФУ 1 Система в невязках для БФУ 2

sl=-Klsl+s1-vl, £i=—Klel + s2-v1,

s2 - H~1(q1)(s3 -K2s2 -v2), s2=-(K2-Kl)s2+£3-v2,

£3=-A£3+W3-v3 s3=W3-v3

Процедура каскадного синтеза разрывных корректирующих воздействий НС Шаг 1 В первых блоках НС (2 10), (2 12) разрывное корректирующее воздействие v, = МХ sign^, где здесь и далее sign г, = col(sign£11, ,signfln),

Mj = diag(7K,,), при выполнении достаточных условий £ь£ь < 0 => ть > |г2,|, г = 1, п, приведет к возникновению за конечное время /, скользящего режима по многообразию = {г, = 0} => zl = е, На основе процедуры метода эквивалентного управления, из уравнений статики получим эквивалентное управление = 0 => vleq = s2, которое используется для синтеза корректирующих воздействий во вторых блоках НС (2 10), (2 12)

Шаг 2 v2=M2signvleq, £2,£2, < 0 => тъ> |г3,| При t>t2>t1 имеем 5,2={51Г|£2=0}=> z2=e2, £2= 0 => v2eq=£3

Шаг 3 v3 = M3signv2eq, £3,£3, < 0 => m3l> W3l При t > t3 >t2 имеем '^з = {^2 П = 0} => z3 = e3, s}=0=> v3eq = W3

Текущие значения эквивалентных управлений у , которые соответствуют средним значениям разрывных управлений, получим с выходов линейных фильтров первого порядка с малыми постоянными времени

И^^-т^у^з^ХЪ, (214)

где т] е К" - векторы состояния, ¡л} > 0 - постоянные времени фильтров При г > £ справедливы следующие соотношения Ит т (/) = V (/), у = 1, 3,

е,+1=г,+Оу(/!,,/), 7 = 1,2, й^з =т3+О,(^,0, = 0

Объект управления (2.1)-(2.2)

1 к 1

-1

М,

•-►

к к 1

— -1

М,

¿?1>г2>г3

«-►

02ео = *()

1 1 1

— -1

№ + 1

М,

Наблюдатель

состояния (2.10)-(2.11), (2.14)

-В

-1 «■

Регулятор (2.8)

1*

1

—►

-1

Рис 1 Структурная схема замкнутой системы с НС на скользящих режимах

Для реализации разрывного управления (2 6) достаточно укороченных НС (2 10), (2 12) и 2п фильтров (2 14) для оценивания е3 Полные НС (2 10)-(2 11), (2 12)—(2 13) позволяют дополнительно получить оценки неопределенностей для формирования комбинированного управления (2 8), (2 9), что существенно сокращает объем вычислений, выполняемых в реальном времени Коэффициенты коррекции тр выбираются независимо в каждом

блоке на основе неравенств, что существенно упрощает настройку НС

На рис 1 показана структура замкнутой системы (2 4), (2 8) с наблюдателем состояния полной размерности (2 10)—(2 11) и 3п фильтрами (2 14)

В параграфе 2.3.2 разработаны принципы построения НС с непрерывными корректирующими воздействиями на основе БФУ, которые из-за наличия неопределенностей в последних блоках позволяют решить задачу оценивания е3 с заданной точностью Учитывая практическую направленность диссертации, необходимость разработки НС с непрерывной коррекцией обусловлена тем, что, во-первых, при микропроцессорной реализации могут возникнуть проблемы с реализацией разрывной коррекции из-за ограниченности тактовой частоты и вычислительных ресурсов Во-вторых, на практике и в измеряемых сигналах, и в объекте управления присутствуют шумы Учитывая, что НС с непрерывной коррекцией имеют структуру фильтров Калмана, при их синтезе могут быть использованы методы оптимальной фильтрации Несмотря на то, что в данной работе задачи фильтрации не рассматривались, отметим, что при наличии шумов приходится искать компромисс между точностью оценивания и удовлетворительной фильтрацией сигналов

С целью разделить процедуру синтеза НС на независимо решаемые элементарные подзадачи, вводится неособая замена переменных = е,, я2 =

= —Ь2ех +е2, 53 = Ре1 -Ь3е2 + е3, где Р ~-Ь3К2 + Ь3КХ + 1%, Ь} - диагональные матрицы с постоянными коэффициентами, подлежащими определению Относительно новых переменных на основе БФУ 2 (2 5) получена система = (Ь2 - кх +¿2, = + (¿3 -Ь2+К1-К2 )$2 + 53, 53 = - ¿3^3 + Н~1Ви + И/3 , где Р2=Ь3{Ь2+К2-К1-Ь3) + ЦК, -Ь\- К2Ь2 + КХЬ2, Р3 = 13 (К2Кг - К,2 --Ь3К2 +£3), на основе которой построен наблюдатель состояния вида

+ (2 15)

22 = Р22\ + (Ц~Ь2+К1-Кг)г2 +г3+ч2, г3=Р3г1-Ь3г3+У3, где г, е К" - переменные состояния, V, е Я" - корректирующие воздействия наблюдателя, которые выбираются в классе непрерывных функций V, = (1Л-КХ)£Х, у2 = Р2ех, х3=Р3ех, е] = ^ - ^ , е^К", у = 1, 3 Спомощью второго метода Ляпунова показано, что в системе относительно невязок £х = {Ь2 - + ег , £2-(Ь3-1,2Л-Кх- К2)е2 + £3, £3= -Ь3£3 + Н~1Ви + Щ

можно обеспечить заданную точность оценивания 7=1,3 при по-

следовательном выборе коэффициентов коррекции на основе неравенств

к к >т-г- + /з,+(*1,-*2.)>0» к >ТТ,-ГТ/-+

Д3, 3/ 2| А, ('г, - 'з, + «2. - )Д 1,

где ] + = , |Яу'| < Я"1, г = 1,и С учетом обратных соотноше-

ний е3 = ¿'з + 13х2 + (¿з ¿2 - , е2 = Л'2 + , закон управления (2 6) будет реализован в виде и = -К}зщпе3 = -К35щп(23 + Цг2 + Ьъ(Ъ2 + К2-Кх - ,

где ё3, = е3, ± , = А3, +/3,Д2, + /3, (/2, + к2, - кь - /3,)Д„, ; = 1,и

В разделе 2.4 проведен сравнительный анализ разработанных процедур синтеза обратной связи, основные результаты которого показаны в табл 1

Таблица 1

БФУ 1 (2.4) БФУ 2 (2.5)

Номер процедуры I II III IV V

Закон управления (2 6) (2 8) (2 6) (2 6) (2 9)

Наблюдатель состояния (2 10), (2 14) (2 10),(2 11) (2 14) (2 15) (2 12), (2 14) (2 12)-(2 14)

Автономное управление в общем случае не обеспечивается обеспечивается

Качество установившихся режимов хуже высокое хуже высокое

Знание параметров Н требуется не требуется требуется

Размерность устройства наблюдения 4 п 6л 3 п 4и 6и

Необходимость в дополнительной фильтрации в общем случае есть нет в общем случае есть

Потребление ресурсов управления избыточное экономное избыточное экономное

Требования к аппаратурной реализации комбинированного управления нет есть нет нет есть

Для решения конкретной задачи разработчик выбирает ту процедуру, которая в большей степени отвечает цели управления, технологическим требованиям и имеющимся аппаратурным и вычислительным возможностям

В разделе 2.5 в качестве примера, иллюстрирующего эффективность разработанных процедур синтеза, рассмотрена задача управления двухзвен-ным манипулятором с тремя степенями свободы типа иМ8-2, предназначенным для переноса объекта в рабочем пространстве Компоненты вектора состояния такого манипулятора д1 = соЦди,д12,д13) совершают вращательные, вертикальные линейные и горизонтальные линейные движения, соответственно Составляющие оператора объекта управления в обозначениях (2 1) имеют вид Я3х3 = dlag(Я,), Сд2 = со1(С,, С2, С3),

//, = (т'3 +«3)^3 +/773/9,3 +/??з у + /, + /2, (2.16)

//, = Ш2 + Ц + 7И3 , //, = /77, + 777, ; С, = 2[(ОТз + 7773 )д]3 - ОТ3 у]^^, ,

С2=0, С3 = [да3 у - (/7)3 + 7773 )<7|3 ]<72|, ^=0, G2=(m2+m3 + щ)g, С3=0.

Моделирование проводилось при следующих параметрах: /, = 0,029 [кг'Л/:] - приведённый момент инерции частей манипулятора, участвующих во вращательном движении; т2 = 7 [кг] - приведённая масса частей, участвующих в поступательном вертикальном движении; /2 = 0,055 [кг-м2] - момент инерции этих частей, приведённый к вертикальной оси; т'3 = 5,6 [кг] -масса руки, которая представляется в виде однородного стержня длиной / = 0,5[ти]; /и3=[0,1-ьЗ] - точечная масса, которой представляется схват с

грузом; я = 9,8 [м / с2 ]- ускорение силы тяжести, = 0,01з1п 5?, г =1,3; в модели ИУ: А = <^{465}, £> = А\^{22},В = сНа§{35}, /У, = 24 [б].

Требовалось обеспечить равномерное движение конечной точки манипулятора по пространственной окружности, параметры которой пересчитаны в программные траектории звеньев: = 0,5 вт 0,5/[га<Л], д]2с1 =0,5соз0,5/, <713(, = 0,5 Э1П 0,5? [м\. Результаты моделирования разработанных процедур синтеза (см. табл. 1) приведены на рис. 2-6 для степени подвижности ди .

Рис. 2. Процедура!: еи(0, г„(0, ^21(0, v21 (О

Рис. 4. Процедура 111: eu(t), zu(l), zn(t), z3i(t) 12

Рис.6. Процедура V: eu(t), zu{t), z2l(t) , z31(i), v31eq(f)

В третьей главе также рассматривается задача слежения за заданными траекториями обобщённых координат. В разделе 3.1 описываются особенности математической модели объекта управления

™ Я 2' b = H?(<h)[v-C0(ql,q2)q2+ri(t) + f(q1,q2,t)l (3.1)

u = -Av-Dq2 + Ви , (3.2)

где Н0> 0, #01 > 0 , С0 - функционально и параметрически определённые

матрицы размерности ихп, f(q],q2,t) € R" - вектор функциональных и параметрических неопределённостей. Остальные обозначения соответствуют модели (2.1)-(2.2). Предполагается, что производные задающих воздействий qu(t) = q2d(t), модельные неопределённости f(q],q2,t) и внешние возмущения rj(t) описываются неизвестными негладкими ограниченными функциями Iqld |<5,, ||<72i/||<S2, ||/||<F, Цф* Vi > 0, где S„S2,N, F - известные константы. При детализации алгоритмов используются покомпонентные оценки: \qUj\ ~ ¿ = 15и и т.п. Особенность постановки задачи слежения в сделанных предположениях заключается в том, что негладкие возмущения отделены от управления и интегрирующим звеном и возможность их компенсации отсутствует. В данных предположениях задача слежения за заданными траекториями может быть решена только с заданной точностью:

Ik - Чм I < \ или ~Чы\ <Su,i = \, п. (3.3)

В разделе 3.2 для системы (3.1)—(3.2) с помощью неособых замен переменных el=qi-qld, e2=q2+Klel, е3=и-и" получено два типа блочных форм управляемости с учетом возмущений (БФУВ), которые отличаются выбором задания и" на управляющие моменты и вычислительной реализацией.

БФУВ 1, на основе которой решается задача слежения относительно обобщённых координат без компенсации перекрёстных связей, имеет вид

¿! = —Klel +e2-q2d , ё2 = Н0'[е3-K2e2-C0e2+ri + f+ W2], (3.4)

е3 = -Ae3+W3+Bu; e3 =v + K2(q2+Kl(q,-qld)), (3.5)

где и=-К2е2, Ж2 = ОД.е, + Н0К,(е2 - Кхех ~ц2(1), ¡РГ2|| < 10+1^е1|| + £2||е2||, Ш3 =ОК^+(АК2-О)е1+К2Н-0\е1-К2е2-С0е2+Г1 + / + Ш1\, \Ш3\<¥31, 1 = 1, я Коэффициенты обратной связи К] =А\щ(к]1), у = 1,2, 1=1, п (здесь для простоты изложения к}1 = к:) выбираются на основе неравенств, полученных с помощью второго метода Ляпунова при исследовании достаточных условий сходимости невязок е, в заданную окрестность (3 3) Результат

1) ЩЦ^сУ, при > ||е2|/<?2 => ||е2|| < ку8х = 82 - точность, которую требуется обеспечить при стабилизации невязки е2, кх = /с, + А,,

2) ||е2|| < 52 при к2 >1,/^ + Ь2+(К + Р + Ь0+Ь182/кх)1к18х

БФУВ 2, в которой реализуется метод динамической декомпозиции и автономное управление выходными координатами, имеет вид

е, = -Кхех +е2 -д2с1, е2 = -К2е2 + Я"1 [е3+г} + /]~ Кхд2а, (3 6)

е3=-Ае3+Щ+Ви, е3=и-С0д2 + Н0((Кг + К,)д2 + К2К, (д, - ди)), (3 7) где и = -Н0[К2е2+К1(е2-К1е1)]+С0д2, К] =±а, \Ж3]<1¥3,, 1 = 1,п,

Я^=(АС0+О + С0+ (Н0К1 - АН, - С0 - Я „Ж,) V. + + ({АН, + С0 + Н0 ){К2 +К1)-АС0-О-С0-Н0(К2+К1)К2- нХ К + + (Я0 + К,)-С0 )Я0-' (е3 + 7 + /) - НаК2К,д2,

С помощью второго метода Ляпунова получены покомпонентные оценки

1) |е,,|<8Ь при к11>Зъ/8л, К>\еъ\18л^\е2\<к]18л=51, - точность,

которую требуется обеспечить при стабилизации невязок е2;, ки = кь + кь, 2) |е2,|<<?2! при къ>(±(Й;%[^+Р}] + ки8ь)/(киЗа), |(ЯД| <(!„-'),,

7=1

Для БФУВ (3 4), (3 6), где д2с,, т], /, Ш2 трактуются как неизвестные ограниченные возмущения, не подлежащие компенсации, предложено два типа базовых законов управления Управление

и = -К3ъ\%ле3 (3 8)

приводит третьи блоки БФУВ (3 4) и (3 6) к виду е3 = -Ае3 + 1¥3- ВК3&1%леъ, где при выполнении достаточных условий е3(е3| < 0 => 1¥3, /Ъ1 < £3,, 1=1, п за конечное время Г возникнет скользящий режим по многообразию е3 = О

При ? > г* поведение переменных замкнутых систем (3 4), (3 8) и (3 6), (3 8) описывается следующей логической цепочкой

е3 = 0 => ||е2|| < <52 => ||е,|| < 81, (3 9)

что и решает поставленную задачу (3 3), которая может быть реализована, если при выбранных К; (j = 1,3 ) выполняются неравенства k3l < Ut, i = \,n Формирование комбинированного управления в БФУВ (3 4) и (3 6) и - -B~\W3 + K3signe3) (3 10)

приведет третьи блоки к виду еъ = -Ае3 - К3signe3, где V/c3l > 0 за конечное время f возникнет скользящий режим по многообразию е3 = 0 и обеспечатся соотношения (3 9) Диапазон допустимых значений k3l 0 < k3j < b,U, -W3l

В разделе 3.3 для информационного обеспечения законов управления (3 8), (3 10) на основе измерений qx(t),v(t) разработаны принципы построения наблюдателей состояния различных типов Полученные БФУВ (3 4), (3 6) не являются наблюдаемыми из-за наличия внешних возмущений Ставилась задача оценивания обобщенных скоростей q2 с помощью НС на основе системы (3 1), полученные оценки использовались для вычисления г3 (3 5), (3 7) В параграфе 3.3.1 разработаны принципы построения НС с разрывной коррекцией, функционирующие в скользящем режиме

z1=z2+vl [z,=v,], (3 11)

z2=H~\qx)(v-C0(ql,z2)z2+v2),z3=-Az3+Bu + v3, (3 12)

где z} <= R" (j = 1,3) - переменные состояния, v; e R" - корректирующие

воздействия наблюдателя, которые последовательно выбираются в каждом блоке в классе разрывных функций так, чтобы решить задачу стабилизации относительно невязок е} = qJ-zJ, j = 1,2, s3 = е3 -z3

£i=£2-Vx s2=H~\a+ri + f-v2), s3=-As3+W3+v3,

где a = C0(ql,z2 + s2)(z2+s2)-C0(q1,z2)z2, ||a|| < , L = const >0

Процедура каскадного синтеза разрывных корректирующих воздействий НС Шаг 1 В первом блоке НС (3 11) разрывное корректирующее воздействие v, = MjSigni, (здесь для простоты изложения М) =diag(тл), тл - т^

j = l,3, i = l,п) при выполнении достаточных условий s[sx <0 => от, >|^2|| [ т] >\q21| ] приведет к возникновению за конечное время скользящего режима по многообразию 5, = {г, = 0} => z, = Из уравнений статики получим эквивалентное управление ех = 0 => vleq = е2 [ vleq = q2 ], которое используется для синтеза корректирующих воздействий во втором блоке НС (3 12)

Шаг 2 v2 - М2signvleq, s2s2 <0 => т2> N + F При t2 > tx имеем S2={SxC\e2=0}=> z2=q2, ir2 = 0=> v2eq=7/ + /

Шаг 3 Вычислив e3 (3 5), (3 7), формируем v3 = M3s\gns3, s3£3 < 0 => m3 > W3 При t3 > t2 имеем S3 = {S2 f) s3 = 0} => z3 = e3, s3 = 0 => v3eq = W3

15

Текущие значения эквивалентных управлений vjeq, j = 1,3 также получим с выходов линейных фильтров (2 16) Для реализации разрывного управления (3 8) достаточно укороченного НС (3 11) и п фильтров (2 16) для оценивания q2 и вычисления е3 (3 5), (3 7) Полный НС (3 11)—(3 12) позволяет дополнительно получить оценки неопределенностей W3 для формирования комбинированного управления (3 10)

В параграфе 3.3.2 разработаны принципы построения НС с непрерывной коррекцией, который, в силу наличия неопределенностей во втором уравнении системы (3 1), позволяет решить задачу оценивания q2 с заданной точностью С целью разделить задачу синтеза НС на независимо решаемые элементарные подзадачи, введена неособая замена переменных sx = qv s2=— L2qx + q2 Относительно новых переменных получена система

= s2 + L2s,, s2 = -L\s] + Я"1 {qx)[u - C0(qx,q2)q2+Tj +/]-L2s2, для которой построен наблюдатель состояния с аналогичной структурой вида z, =z2+i2z,+v„ (3 13)

z2=-L22zl + H~1(q1)[v-C0(ql,(z2 +L2qx))(z2 +L2q{)]-L2z2 +v2, где Zj e R" - переменные состояния, v; e R" — корректирующие воздействия наблюдателя, которые выбираются в классе непрерывных функций v, = Lisl, v2 = , где £j = s} - Zj, Lj = diag{lJt}, lJt = , j = 1,2, г = 1, n С помощью второго метода Ляпунова показано, что в системе относительно невязок

= (12-Ц)£х+г2, е2 = Щ> (q, )[-С0 (q], q2 )s2 + AC0s2 - AC0q2 +rj + f]-L2s2, где A C0 = C0(qi,z2+s2+L2ql)-C0(ql,z2+L2ql), |ДС0||<С||е2||, ||<72||<e2, Я0 < ||Я0(^)|| < Я0 Vg, е Q , C,Q2,H0,H0= const > 0, можно обеспечить заданную точность оценивания 1^1 <Д;, 7 = 1,2 при последовательном выборе коэффициентов коррекции на основе следующих неравенств

к>± щ

д2

N + F -+ к

(я0/2-се2)А,

В результате q2 рассчитывается по формуле дг2 =г2+Ь2г{ с точностью (72=д2±Д, где А = А2+Ь2А1 Оценка расчетного значения е3 по формуле (3 5) имеет вид е3 = е3 ±(К2А +К^^), по формуле (3 7) е3=и--СМ ±А1гдг ±Д)(<?2 ±Д) + Я0(<?1 ±Д1)((*:2 +£,)(<?, ±Д) + ЗД((<?1 ±Д1)-<7ш))

На рис 7 показана структурная схема замкнутой системы (3 4), (3 5), (3 8) с наблюдателем (3 13)

В разделе 3.4 проведен сравнительный анализ разработанных процедур синтеза обратной связи, основные результаты которого показаны в табл 2

Рис 7 Структурная схема замкнутой системы (3 4), (3 5), (3 8), (3 13)

Таблица 2

БФУВ 1 (3.4) БФУВ 2 (3.6)

Номер процедуры I II III IV V VI

Закон управления (3 8) (3 8) (3 Ю) (3 8) (3 8) (310)

Наблюдатель состояния (3 13) (3 П), (2 16) (3 11)-(3 12), (2 16) (3 13) (3 И), (2 16) (3 НИЗ 12), (2 16)

Автономное управление не обеспечивается обеспечивается

Вычисление Н0, С0 Да Нет Да Да

Размерность НС 2 п 2 п 6 п 2 п 2 п 6п

Необходимость в дополнительной фильтрации нет есть есть нет есть есть

Потребление ресурсов управления избыточное экономное избыточное экономное

Качество установившихся режимов хуже высокое хуже высокое

Требования к аппаратурной реализации комбинированного управления нет есть нет есть

В разделе 3.5 в качестве примера, иллюстрирующего эффективность разработанных процедур, также рассматривалась система управления манипулятором типа иМ5-2. Моделирование проводилось при указанных в разделе 2.5 параметрах. При действии внешних негладких возмущений (см. рис. 8) ставилась задача обеспечить заданную точность [е](| < Зи =0,02 при возвратно-поступательных движениях конечной точки робота по пространственной прямой (см. рис. 9), параметры которой пересчитаны в , г = 1,2,3 .

......

"А У...'. ...... / :::::: / / . /

Г. У с.. / Л.... / "71 / ::

/ / /

Рис. 8. 77(0

Рис. 9.

Результаты моделирования разработанных процедур синтеза обратной связи (см. табл. 2) приведены на рис. 10-15.

"Г ' 1 - -

......... -.....+........ • ;

и и_

..... - - > у- -7-

1 :

Г

ц±....... I....... •

2 .... V V V.

Рис. 10. Процедура I: еп(0 , е12(0, е13(/)

1 | 1

■ 1 ■ ........ .............

сяк 1- —

\ 1 Г

Рис. 11. Процедура II: еп(/), епЦ), еи{()

««о, —-— 1

1Ц г:Г

1 ь 1

- •;-:........''¿7™;' и.-:. ,1... -. 1

-» — I

Рис.12. Процедура III: е,,(0, е,2(/), еп(1)

ч

1 1 V 1

•»«А- ^ ^ . А

Рис. 13. Процедура IV: еи{1), еп{1), е13(/)

Г

I

Рис. 15. Процедура VI: еп(/), е12(7), е13(?) В четвёртой главе рассматривается проблема отслеживания программных траекторий непосредственно рабочим органом манипулятора в рабочем пространстве. В отличие от предыдущих методов, предложен принципиально другой подход к решению данной проблемы, основанный на декомпозиции выходного отображения механической системы и не требующий решения обратных задач кинематики и динамики в реальном времени. В разделе 4 1 формализуется постановка задачи. Рассматривается динамическая модель манипулятора с п степенями свободы в виде (2.1) без учета динамики ИУ (2.2). Вектор пространственной ориентации рабочего органа описывается нелинейными гладкими функциями обобщённых координат у^—Ыд^),

е К", д, 6 2, с , у1 е У, с , -» У, - рабочая зона, т<п. Ставится задача отслеживания программного движения уи(1)еЯт, заданного в терминах рабочего пространства уи е У,. Вектор-функция уы(() и ее производные уы(0 = у24 (0 = Уз</(*) ограничены. Задача слежения сводится к задаче стабилизации невязок

е,(0 = М0-лЛ0, е, = со1(е1;,...,е1и) (4.1)

и решается в асимптотике Пш еи (г) = 0 или с заданной точностью \еи I < Зи.

В разделе 4.2 разработана процедура приведения модели механической системы (2.1) к блочной форме управляемости относительно выходных переменных у, в следующих предположениях: ./(д, )mx„ = {дh/дqí}, гапк/ = от

\/q¡ е Ол с 01, за исключением конечного числа особых точек ц\; при т < п базисному минору матрицы можно поставить в соответствие одну и ту

же группу базисных координат q\ е Ят (q¡ = со^^1,^,2), где qf е Я"~т - свободные координаты), выбранную из предметных соображений. Суть процедуры заключается в двухкратном дифференцировании выходных переменных в силу системы (2.1):

У\ = Л?,)?: = У2> У2 = А^^кг+Л^Ж = (4-2)

= Л?, , Я 2 )?2 + Л <7, )Н^[и-Сд2-С + г]]= А{д1^2)+ )и + В{д, )г/,

19

где A = J\qx,q2)q2-J{q])H-\q,)[C{q„q2)q2 + G{q,)], Jmx„=(J,j), J'u = (dJjdqx)q2, В = J(<?,)/-/"'(<?,), гапкЯ_1(?,) = n => rankB = rankJ = m \/q] s 0¡ Задача слежения решается на основе системы (4 2) в рамках блочного подхода Сопутствующая задача, которая здесь не рассматривается, заключается в управлении свободными переменными в пространстве обобщенных координат стандартными методами (см, например, главы 2,3)

В разделе 4 3 разработаны базовые алгоритмы управления с различным типом стабилизирующих обратных связей в условиях определенности входных каналов управления B(ql) в предположении, что для измерения доступных обобщенные координаты ql С помощью неособых замен переменных (4 1), е2 = у2 + Klel - y2i , K¡ = diag{&,,}, kb > 0, г = 1, , т, получена система

el=-K1e,+e2, е2 = <р() + Bx{q,)v¡, (4 3)

где (р()= Aíq^qJ + B^q^+Biq^ + K^-Kfr+eJ-yu, \(p\<Ft, i = l,m, F = maxfjp}, ql = co\(q¡,q?) => о = col(ü„v2), и, = col(ün, ,и]ю), Bu = = Sj (д, )о, + В2 (qx )и2, det B, О Ví?, е Q¡ Общий закон управления имеет вид *i(4i)4=g(e2)-9>(), (44)

где g(e2) = col(g,(e2]), ,g,n(e2m)) - стабилизирующая обратная связь Управляющие моменты ц играют двойную роль, поскольку одновременно являются задающими воздействиями для системы управления ИУ, что накладывает следующие ограничения на их выбор требуется, чтобы составляющие закона управления (4 4) были непрерывно дифференцируемы I раз по всем своим аргументам, где / - относительная степень динамической модели ИУ, составленной относительно моментов, приведенных к валу ИУ, а также были ограничены вместе со своими производными в рассматриваемой области | < , £/, = min{i/h}, |и„| <[/!,, , lufl^t/^', i = lm При таком

подходе реализуется возможность выбора различных комплектных ИУ, в которых независимо решается задача слежения за заданными значениями управляющих моментов либо в асимптотике, либо с заданной точностью В табл 3 показаны разработанные варианты закона управления (4 4) _Таблица 3

1.1. B¿ql)vl=-k2e2, IMI-^o+Alhll + Ailhl, k2,Lj =const, L0/(k1S^) + Ll/kl+L2 <k2 <UX 2.1. Biiq^v, =-K2e2-<p{), K2 = diag{/c2,}, k2l > 0, i = 1, m

1.2. Bx{qx)vx = -Msigne2, M = ám%(ml), F\ < mt< Uu 2.4 B¡ (q, )ü¡ = -Msigne2 - cp , M = diag(m;), mt > 0

1.3 B^q^u^ = -Marctg(A2e2), IF ¡(n-2g) <M<U,, k2,M = const 2 5. B,{q, )u, = -Marctg(&2e2) - (p{), M = diag(»j,), m1 >0

Проблемы информационного обеспечения (оценивание е2(/),р(*)) решаются с помощью НС соответствующих порядков на скользящих режимах, имеющих структуру системы (4 3)

В табл 4 приведены результаты сравнительного анализа разработанных процедур синтеза Все разработанные процедуры требуют вычисления в реальном времени матрицы В(дл ) и обратной к ней

Таблица 4

без компенсации с компенсацией

Базовый закон управления (дх - измеряется, Вх1(д{) - вычисляется) 11 линейный 12 разрывной 13 нелинейный 21 линейный 22 разрывной 23 нели ней-ный

Сходимость к заданным траекториям 1ЫИ ыи* ех->0, е2=0 ИИ' 1ЫИ. ех ->0, е2 ->0 е2=0 в] —> 0 е2 С

Требование гладкости <р нет да нет да

Размерность устройства наблюдения 2т 4т

Проблемы с учетом верхних ограничений на ресурсы управления есть нет

Потребление ресурсов управления избыточное экономное

Требование к высокому быстродействию ИУ нет есть нет нет есть нет

Требование к аппаратурной реализации комбинированного управления в ИУ нет есть нет

В разделе 4.4 проблема прямого управления рабочим органом рассматривалась в условиях неопределенности входных каналов В(д]) в предположении, что для измерения доступны только координаты рабочего органа у, (/) Рассматривалось более детальное представление системы (4 3) вида

е, = -Кхех + е2, е2 = -Кхе\ + К\ег + <Р() + А )Ц > (4 5)

где (р() = А(ях,д2) + В2(дх)и2+В{дх)г1-у^, \<р,\<^, 1 = 1,т Для решения задачи слежения с заданной точностью был предложен стабилизирующий вид обратной связи, являющийся допредельной реализацией разрывных управлений и позволяющий учесть ограничения на фазовые переменные уже на этапе синтеза В законе управления

ц = -М^Чд, »апЛ^ЗД, (4 6)

где М = б1щ{т,}> т„к2,= со!^>0, = ёи^щпб;,4(<?,)},

/ = 1, т, использовались следующие свойства функции (см рис 16)

arctg(K2e2) = col(arctg(/c2]e21), , arctg(&2me2„,))

1) Ограниченность

|arctg(/c2,e2,)|<f,

щЦе2,\/[1 + (к2,еь)2]<иь,

2) эквивалентность линейной

функции

arctg(/c2,e2l) ~ k2,e2l, е2,-±0

ctgg,/S2,<k2l<k2l,

3) допредельная гладкая реализация разрывной функции

arctg(&2le2l) -> fsigne2, (4 7)

Рис 16

Для выбора коэффициентов обратной связи М = diag{m,} (4 6) разработана процедура реализации метода иерархии управлений в допредельной ситуации при неполной информации о компонентах матрицы B(ql) = (b1J) Суть процедуры заключалась в анализе диапазонов изменения ее параметров sign6!f(qr,) = var, \ <\b,\<bv , sign6y(9l) = const V?l£0,

получение ее верхнего треугольного вида и иерархической системы неравенств для выбора тг Для информационной поддержки закона управления (4 6) на основе преобразованной системы (4 5) разработаны принципы построения наблюдателей состояния по измерениям yt (t)

Редуцированный НС с разрывной коррекцией г, = —Kxzx + v (4 8)

Система относительно невязок sl = е, - z, е, = -Кхех + е2 - v Разрывная коррекция v = М,sign г,, sbsb < 0 => mh >\e2l\, i = \,m Результат sx = 0 => z, = e,, sx = 0 veq = e2 Фильтры вида (2 14) Наблюдатель состояния с непрерывной коррекцией Замена переменных sx=ex, s2 = -i2e, + е2 Система относительно новых переменных sx = {L2- К^ +s2, s2 = P2sx + (Кх - L2 )s2 + <p() + Bx (qx )vx,

где P2 = L2Kx-L22~ A'f +KxL2, L} = diag{^,}, г = 1, от

НС zx-(L2~Kx)zx+z2+vx, z2-P2zx+(Kx-L2)z2+v2 (4 9)

Непрерывная коррекция v, = L]e], v2 = P2sx Система в невязках e,=s,-z,, / = 1,2

J J J 7

é, = (L2 - L, - K, )e, + e2, s2 = (К, - L2)£2 +«?(.) + 5, (,?, )ц, | + £ |< Ф,.

7=1

Для обеспечения заданной точности оценивания с помощью

второго метода Ляпунова получена иерархическая схема выбора коэффициентов коррекции на основе неравенств:

121 > Ф, / Д2, + ки, 1и > Ф, /((/2¡ - ки)Д„.) + /2,. - кь > 0, i = 1,т .

В разделе 4.5 в качестве примера, иллюстрирующего эффективность разработанных процедур, рассматривалась система управления двухзвенным плоскостным манипулятором типа SCARA с двумя степенями свободы (п = т = 2), используемым при сборке и обработке плоских поверхностей. В этом случае составляющие оператора системы (2.1) имеют вид

Н2Л=(Ни), Нп = mll2l + 1х + т2(/,2 + 1гл + 2Цс2 eosqn) + I2, (4.10)

Н21 = m2l2c2 + I2, Hn = Я21 = m2ljc2 eos qu + m2l2c2 +12;

Cn = ~m2lJd sin ЯиЯн > cn = -ЩЧл sin ЧпЧп ~ ЩЧл sin ЧпЧгх'

С21 = тгЧс1 sin9l2<?21 > C22 = 0 . C2,2 = (Cij) > G = COl(G„G2) ,

G\ = mJc\gC0SClu + ЩёПл^Чп + + h C0s<7ll]> G2 = т21с2ё^КЯи+Яп) > где /,= 0,4,/2 = 0,25 [кг-м2] - приведенные моменты инерции, тх = 4, т2 = 3 [кг] - массы, /, =/2 = 0,5 [м] - длина звеньев, /с1 = 1с2 = 0,25 [м] -расстояния от начала до центров тяжести звеньев. Положение конечной точки манипулятора определяется точкой на плоскости Р(уи,у12), координаты которой однозначно выражаются через угловые положения звеньев:

У и = hÁ4\) = h cos^i + ¡2 eos (qu +qn\yn = h2(q2) = sin qn +12 sin (qu + qn), где J2x2 = {dh/dq¡}, det J = Ц2 sing12 Ф 0 при q"n^±kn - вырожденные конфигурации, соответствующие вытянутой или сложенной руке манипулятора.

Ставилась задача обеспечения заданной точности |е,,| < 5Х = 0,001 [ти],

|е2/| - $2 ~ 0,012 (/ = 1,2) при отслеживании программного движения Уи(0 = C0KJiи>Уш) > заданного в терминах рабочего пространства:

1) выход и перевод из точки в точку по прямой (см. рис 18)

уш(Í) = 0,25 + 0,04?, ^(0 = 0,2 + 0,04/; (4.11)

2) выход и движение по окружности (см. рис. 19)

ylu(t) = 0,5303 + 0,17sin/, (/) = 0,7003+ 0,17cosí. (4.12)

Л .(Л

Рис. 17. ?7(0

Рис. 18. уы (4.11) Рис. 19. уы (4.12)

На рис. 20-23 показаны результаты моделирования разработанных алгоритмов (см. табл. 3) в условиях определенности входных каналов В{ц1) .

II

щ

Ш 1 -

; ; 1 :——

т. " '.i-" • -

Рис. 20. Процедура 1.1-линейный закон без компенсации, en(t) ,en(t) ,yx(t)

I:

.u

1.' 1 t

• ------- -j 3f

:, С'''.» ' \ 1

«»1

Рис. 21. Процедура 1,2-разрывной закон без компенсации, eu(t),eX2(t),yx(t)

!l

' • : "i: .......

Г - .....

L : "'•)

г —

1» — —

Рис. 22. Процедура 1.3- нелинейный закон без компенсации, eu(t), yx(t)

- — te:-¥—+--^ -\ Ш: Ш

ft

-г>*

j i

?

....

U:

—1 j 1

шшшшшШ

Рис. 23.Процедура 2.3 - нелинейный закон с компенсацией, eb(t) , yx(t) В условиях неопределённости входных каналов управления и закона управления (4.6) для модели (4.10) получено блочное представление (4.5), второй блок которого имеет вид

¿21 =-kUen+kUe2l+(Pl+bnUl+bnV2> (4ЛЗ)

¿22 = -к\2еп + кпе22 +<Р2+ b2\V\ + b22U2 ' где кхх =кп =12, k2l=k22 = 4, дх=д2=0,2, vu=m,(f-g,), ¿ = 1,2, F\ =10,5, F2 = 15,5. Получены диапазоны изменения элементов матрицы 5(2х2)Ы: -0,08 <i>„< 0,1, -1,2 < -1,1, 0,37 < Ъ2Х < 0,44, -0,37 < <й22 <-0,2. В силу signbn=var, sign612 = const задана иерархия управлений и2 ->|е21|<<521 —> их ->(е22|<<522. Процедура допредельной реализации метода иерархии управлений и настройки коэффициентов М(2х2) = diag(m;)

(4.6), разработанная в разделе 4.4, для системы (4.13) состоит из двух шагов. Шаг 1. В первом уравнении системы (4.13) выбираем управление

24

и2 = -т2512,пЬ12аг^(к1е2]), где Ьп = 1,1, имеем

е21е21<0=> {2к?8х+\<рх\ + ЬпЦ)1(Ьп^-д))<т2. (4.14)

Для регуляризации задачи введено новое управление и2. Допредельная реализация метода эквивалентного управления: в асимптотике кг —» +оо выполняются соотношения (4.7), ё2] 0 и и2 -» у2е(]. Из уравнения статики е21 —>0, которое выполняется с точностью до б.м., найдем и2=(кхех]-~кхе2х -<рх -Ьиих)/Ьх2 и подставим его во второе уравнение системы (4.13).

Шаг 2. В системе е22 = -кхех2 + кхе22 + (р2 + Ь2хих + Ь22и2 - к2(еиЬ-еп) + + к, (е22 - е2]Ь) + {(р2 - срхЪ)+ , где Ъ\, = Ь2Х -6,ХЬ22 1ЬХ2, Ъ = Ь22 /Ь12, Ь21 = = Ь2Х-Ь Ьп = 0,34, Ь = ¿>22 !Ьп = 0,36, примем и, = -от^п621агй§(А:2е22),

2ё22 <0 => {2кх8х(\ + Ъ)+\(р2-срхЬ\)/Ь'хЦ-д)< 63,1 <щ .

(4.15)

Подставив полученную оценку (4.15) в неравенство (4.14), имеем т2 >146. Выбранные на основе полученных оценок параметры обеспечивают следующую последовательность сходимости невязок |е21| < д2 => |е22| < д2 => \еи | < 8Х. Существенно, что анализ разрешимости задачи и указанные построения проводятся на этапе исследования, что позволяет сократить объём вычислений, выполняемых в реальном времени.

На рис. 24 показаны результаты моделирования с законом управления (4.6) и наблюдателем состояния с разрывной коррекцией (4.8); на рис. 25 - с наблюдателем состояния с непрерывной коррекцией (4.9).

-ЕВЗ

Рис.24, ех 1 (/), е12(0, ух(Г)

Рис.25. ехх(0, е]2((), ух(1) ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При исследовании задач управления электромеханическими системами в рамках блочного подхода в диссертационной работе получены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту:

1) процедуры приведения математических моделей электромеханиче-

25

ских систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных (обобщенных координат манипулятора или координат рабочего органа) и методы формирования управляющих моментов с учётом неопределённостей объекта управления и внешних возмущений широкого класса,

2) процедуры декомпозиционного синтеза базовых законов управления в задачах слежения за программными траекториями, в частности, с обеспечением автономного управления,

3) процедура допредельной реализации метода иерархии управлений, обеспечивающая заданную точность отслеживания рабочим органом манипулятора программных траекторий в условиях неопределенности входных каналов управления,

4) процедуры каскадного синтеза наблюдателей состояния с разрывной коррекцией, позволяющие за теоретически конечное время получить оценки преобразованных переменных, а также имеющихся модельных неопределенностей и внешних возмущений,

5) процедуры иерархического синтеза наблюдателей состояния с непрерывной коррекцией,

6) результаты моделирования разработанных процедур обратной связи для двухзвенных манипуляторов с тремя и двумя степенями свободы

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Краснова С А, Нгуен Тхань Тиен, Уткин А В Компенсация внешних неконтролируемых возмущений в электромеханических системах // Сборник докладов Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» Ч II 23-25 мая 2006 -Тольятти ТГУ С 166-169

2 Нгуен Тхань Тиен, Уткин AB, Краснова CA Принцип комбинированного управления в электромеханических системах, функционирующих в условиях неопределенности // Тезисы докладов IX Международного семинара им ЕС Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» 31 мая-2 июня 2006 Москва ИПУРАН С 190-191

3 Нгуен Тхань Тиен, Уткин AB, Краснова CA Управление схватом в робототехнических системах // Третья международная конференция по проблемам управления (20-22 июня 2006 г) Тезисы докладов в двух томах Том 1 -М Институт проблем управления, 2006 С 33.

4 Уткин А В, Нгуен Тхань Тиен, Краснова С А Блочный подход к управлению нелинейными динамическими системами по выходу // Материалы VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2006 Новосибирск 26-28 сентября 2006 Том 7 С 261-266

5 Нгуен Тхань Тиен, Краснова CA Информационное обеспечение систем управления электромеханическими объектами при наличии внешних возмущений М Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН 2006 Труды Института Том XXVII С 86-98

6 Нгуен Тхань Тиен, Краснова CA Управление движением электроме-

ханических систем с заданной точностью // Труды VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 81СР{Ю'07 Москва ИПУ РАН 29 января - 1 февраля 2007 С 464-473

7 Уткин АВ, Нгуен Тхань Тиен, Краснова С А Блочный подход к управлению рабочим органом робота-манипулятора // Тезисы V международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» г Тирасполь, 3-6 июня 2007 С 246-247

8 Нгуен Тхань Тиен, Краснова С А , Уткин В А Прямое управление положением рабочего органа манипулятора в условиях неопределенности входных каналов и ограничений на ресурсы управления // Труды международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 81СР1Ю'08 Москва ИПУ РАН 28-31 января 2008 С 702-722

9 Краснова С А , Уткин В А , Уткин А В , Нгуен Тхань Тиен Прямой метод синтеза системы управления рабочим органом манипулятора при неполных измерениях//Проблемы управления № 1 2008 г С 10-18

10 Краснова С А, Нгуен Тхань Тиен Блочный синтез системы управления электромеханическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности М Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН 2008 Труды Института Том XXVIII С 54-64

Подписано в печать 04 04 2008 г Исполнено 07 04 2008 г Печать трафаретная

Заказ №320 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

Введение.

Глава 1. Манипуляционный робот как объект управления.

1.1. Функциональная схема управления роботом.

1.2. Основные кинематические соотношения.

1.3. Динамическая модель манипулятора.

1.3.1. Общая динамическая модель механической системы.

Г.3.2. Динамическая модель двухзвенного манипулятора с тремя степенями свободы.

1.3.3. Динамическая модель двухзвенного плоскостного манипулятора.

1.4. Модель манипулятора с учетом динамики исполнительных устройств.

1.5. Состояние проблемы.

1.6. Цели и задачи диссертационной работы.!.

Глава 2. Экспоненциальная сходимость к заданным траекториям в пространстве обобщённых координат.

2.1. Модель объекта управления. Постановка задачи.

2.2. Базовые алгоритмы управления.

2.3. Информационное обеспечение базовых алгоритмов управления

2.3.1. Наблюдатели состояния с разрывной коррекцией.

2.3.2. Наблюдатели состояния с непрерывной коррекцией.

2.4. Сравнительный анализ разработанных процедур синтеза.

2.5. Результаты моделирования.

Глава 3. Решение задачи слежения с заданной точностью в пространстве обобщённых координат.

3.1. Модель объекта управления. Постановка задачи.

3.2. Базовые алгоритмы управления.

3.2.1. Алгоритмы управления без компенсации перекрёстных связей.

3.2.2. Алгоритмы управления с компенсацией перекрёстных связей.

3.3. Информационное обеспечение базовых алгоритмов управления

3.3.1. Наблюдатели состояния с разрывной коррекцией.

3.3.2. Наблюдатель состояния с непрерывной коррекцией.

3.4. Сравнительный анализ разработанных процедур синтеза.

3.5. Результаты моделирования. ' . ■

Глава 4. Прямое управление положением рабочего органа манипулятора.

4.1. Модель объекта управления. Постановка задачи.

4.2. Выходное отображение механической системы.

4.3. Базовые алгоритмы управления в условиях определенности 115 входных каналов управления.

4.3.1. Общий закон управления.

4.3.2. Линейная стабилизирующая обратная связь.

4.3.3. Разрывная стабилизирующая обратная связь.

4.3.4. Нелинейная стабилизирующая обратная связь.

4.4. Базовые алгоритмы управления в условиях неопределенности входных каналов управления.

4.4.1. Случай матрицы с преобладающей диагональю.

4.4.2. Общий случай.

4.4.3. Информационное обеспечение базовых алгоритмов управления

4.5. Сравнительный анализ разработанных процедур синтеза.

4.6. Результаты моделирования.

Актуальность работы. Робототехника - быстроразвивающееся и перспективное направление науки и техники. Практической целью создания роботов явилась передача им тех видов деятельности, которые для человека являются трудоёмкими, тяжёлыми, монотонными, вредными. От традиционных средств автоматизации робототехнические системы (РС) отличаются универсальностью, возможностью их быстрой переналадки, что позволяет создавать на базе универсального оборудования гибкие автоматизированные производства. Круг задач, решаемых РС, постоянно расширяется, и, соответственно, возрастают требования к их функциональным возможностям и надёжности функционирования. При разработке систем управления РС требуется учитывать такие особенности объекта управления, как нелинейность, многосвяз-ность, нестационарность, неопределённость динамической модели, наличие внешних возмущений и др.

В качестве объекта исследования в диссертации рассматриваются роботы-манипуляторы с электрическими исполнительными устройствами (ИУ). Одним из перспективных направлений в проектировании систем управления электромеханическими объектами является использование теории систем с переменной структурой, в которых на многообразии переключения возникает скользящий режим. При работе в скользящем режиме система остается нечувствительной к параметрическим неопределённостям и внешним возмущениям, что позволяет обеспечить робастные свойства замкнутой системы. Алгоритмы управления на скользящих режимах просты в реализации, так как не требуют наличия детализованной динамической модели и длительного машинного времени для осуществления вычислений. Эти методы использовались для синтеза систем управления РС в работах В.И. Уткина, Ф.Л. Черноусько, И.М. Ананьенского, Е.С. Пятницкого, В.И. Матю-хина, В.А. Уткина, А.Г. Лукьянова, С.А. Красновой и др. В ряде исследований полагалось, что динамикой ИУ можно пренебречь и формировать управляющие моменты в виде разрывных функций. Отметим, что данные результаты непосредственно не реализуемы на практике из-за физических ограничений на силы и моменты, развиваемые ИУ.

Существенный пробел в подавляющем большинстве исследований по управлению электромеханическими объектами связан с тем, что фазовые переменные (обобщенные координаты, их скорости, ускорения, переменные состояния, приводов) считаются доступными для измерения, т.е. задача наблюдения не ставится и не решается. В тоже время понятно, что полный комплект измерительных устройств может привести к существенному удорожанию системы управления, кроме того, измерительные устройства вносят в систему управления лишнюю динамику, что усложняет процедуру синтеза.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных алгоритмов синтеза обратной связи в задаче слежения за программными траекториями, заданными как в пространстве обобщённых координат, так и в пространстве рабочего органа манипулятора. В модели объекта управления учитывается динамика исполнительных устройств (двигателей постоянного тока). Предполагается, что объект управления функционирует в условиях параметрической и функциональной неопределённости, действия внешних неконтролируемых возмущений, а также при неполных измерениях компонент вектора состояния.

Поставленная цель определяет следующие задачи диссертационной работы, которые решаются в рамках блочного подхода:

1) обеспечение экспоненциальной сходимости к заданным траекториям обобщённых координат в предположении, что внешние возмущения и составляющие оператора объекта управления описываются гладкими, в общем случае, неизвестными функциями, а для измерений доступны только обобщённые координаты;

2) обеспечение сходимости в заданную окрестность программных траекторий обобщённых координат в предположении, что внешние возмущения и составляющие оператора объекта управления описываются негладкими функциями, а для измерений доступны обобщённые координаты манипулятора и токи якорей электроприводов;

3) разработка прямых процедур синтеза обратной связи в задаче слежения за программными траекториями, заданными в пространстве рабочего органа манипулятора, в предположении, что для измерений доступны только выходные координаты рабочего органа.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.

Первая глава, носит обзорно-постановочный характер. В разделе 1.1 приводится описание функциональной схемы управления роботом. В разделе 1.2 описан класс рассматриваемых манипуляторов, формулируются прямые и обратные задачи о положении и скорости. В разделе 1.3 приводится динамическая модель манипулятора в общем виде, конкретизируются математические модели манипуляторов с различными степенями свободы. В разделе 1.4 приводится модель манипулятора с учётом динамики исполнительных устройств - двигателей постоянного тока. В разделе 1.5 дан краткий обзор существующих методов управления* РС. В разделе 1.6 даны содержательные постановки задач, решаемых в диссертационной работе.

Во второй главе рассматривается задача слежения > за заданными траекториями обобщённых координат манипулятора. В математической модели объекта управления учитывается динамика ИУ. Предполагается, что составляющие оператора объекта управления, задающие воздействия и внешние возмущения описываются гладкими ограниченными функциями, полные производные которых требуемого порядка существуют и ограничены. В этих предположениях решается задача синтеза обратной связи, обеспечивающей экспоненциальную сходимость к заданным траекториями. В разделе 2.1 приводится математическая модель объекта управления. В разделе 2.2 на основе блочного подхода разработаны базовые алгоритмы управления, в зависимости от структуры матрицы инерции предложены различные методы автономного управления. В разделе 2.3 в предположении, что для измерения доступны только обобщенные координаты, решается задача информационного обеспечения базовых алгоритмов управления. Разработаны каскадные процедуры синтеза наблюдателей состояния различных типов — с разрывными и непрерывными корректирующими воздействиями. В разделе 2.4 проведен сравнительный анализ разработанных процедур синтеза обратной связи. В разделе 2.5 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов для двухзвенного манипулятора с тремя степенями свободы.

В третьей главе также рассматривается задача слежения за заданными траекториями обобщённых координат. В4 математической модели объекта управления учитывается динамика ИУ. Предполагается, что внешние возмущения и производные задающих воздействий описываются негладкими ограниченными функциями, в операторе объекта управления учитываются существенные нелинейности, в том числе разрывные зависимости типа сухого трения. В этих предположениях решается задача синтеза обратной связи, обеспечивающей сходимость в заданную окрестность программных траекторий. В разделе 3.1 формализуются особенности модели объекта управления. В разделе 3.2 на основе блочного подхода разработаны базовые алгоритмы управления, основанные на приведении нелинейной модели объекта управления к блочной форме управляемости с учетом возмущений, что позволяет декомпозировать задачу синтеза на независимо решаемые элементарные подзадачи. Разработаны два типа процедур синтеза, которые отличаются способом формирования управляющих моментов и вычислительной реализацией. В разделе 3.3 решаются задачи информационного обеспечения базовых алгоритмов управления с помощью наблюдателей состояния механической системы. Наличие негладких неопределенностей требует большего объема измерений: предполагается, что для измерений доступны не только обобщённые координаты манипулятора, но и токи якоря электроприводов, пересчитанные в электрические моменты. В разделе 3.4 проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов синтеза обратной связи. В разделе 3.5 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов для двухзвенного манипулятора с тремя степенями свободы.

В четвёртой главе рассматривается проблема отслеживания программных траекторий рабочим органом манипулятора. В отличие от предыдущих глав предложен принципиально другой подход, основанный на декомпозиции выходного отображения механической системы и не требующий решения обратных задач кинематики и динамики в реальном времени. В разделе 4.1 формализуется постановка задачи. Вфазделе 4.2 разработана процедура приведения модели механической системы к блочной форме управляемости относительно выходных переменных, описывающих пространственную ориентацию рабочего органа. Полученное выходное отображение позволяет использовать блочный принцип и декомпозировать задачу синтеза управляющих моментов на независимо решаемые элементарные подзадачи размерности. В разделе 4.3 разработаны методы прямого управления выходными переменными в условиях определённости входных каналов управления. Проблемы-информационного обеспечения г решаются с помощью наблюдателя состояния на скользящих режимах. Полученная' блочная форма управляемости механической системы относительно выхода одновременно является и блочно-наблюдаемой, т.е. задачи* управления и наблюдения решаются относительно одних и тех же преобразованных координатах, минуя обратные преобразования. В разделе 4.4 разработана процедура допредельной реализации метода иерархии управлений в условиях неопределённости входных каналов управления. Разработаны принципы,построения наблюдателя с непрерывными корректирующими воздействиями. В разделе 4.5 проведен сравнительный анализ разработанных процедур синтеза обратной связи. В разделе 4.6 приведены результаты моделирования разработанных процедур синтеза для двухзвенного плоскостного манипулятора.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы. В приложении приведены документы, подтверждающие практическое применение результатов.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты, полученные в диссертационной работе при исследовании задач управления РС в рамках блочного:

1) процедуры приведения: математических моделей электромеханических систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных (обобщённых координат манипулятора или координат рабочего органа) и методы формирования управляющих моментов; с учётом неопределённостей объекта управления и внешних возмущении широкого класса;

2) процедуры декомпозиционного синтеза базовых законов управления; в задачах слежения,за программными траекториями; в частности, с обеспечением автономного управления;

3) процедура; допредельной реализации метода иерархии управлений, обеспечивающая заданную-точность отслеживания рабочим органом манипулятора программных траекторий в условиях неопределённости входных каналов управления;

4) процедуры каскадного синтеза наблюдателей: состояния с разрывной коррекцией, позволяющие за^теоретически^ конечное время^получить.оценки преобразованных переменных, а также имеющихся модельных неопределённостей и внешних возмущений;

5) процедуры каскадного синтеза наблюдателей состояниях непрерывной коррекцией;

6) результаты моделирования разработанных процедур обратной связи для двухзвенных манипуляторов с тремя и двумя степенями свободы.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математических использованием аппарата классической механики, линейной алгебры, математического анализа, методов современной теории управления: блочного управления, разделения движений в классах систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния, инвариантности и устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде МАТЬАВ-81МЦЪШК, а также их практическим использованием в задачах управления электромеханическими системами.

Научная новизна диссертационной работы.

- показано, что приведение математических моделей электромеханических систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных является основой для последующего декомпозиционного синтеза и задачи наблюдения, и задачи управления в одних и тех же преобразованных координатах, что существенно упрощает структуру регулятора;

- разработаны методы обеспечения инвариантных свойств замкнутой ) системы относительно внешних возмущений и неопределённостей оператора объекта управления широкого класса;

- на основе выходного отображения механической системы и измерений 1 положения рабочего органа разработаны прямые процедуры синтеза обратной связи в задаче слежения за программными траекториями, заданными в терминах рабочего пространства, которые не требуют решения обратных задач кинематики и динамики в реальном времени;

- для информационной поддержки базовых законов управления электромеханическими системами разработаны методы построения наблюдателей состояния различного типа, что позволяет сократить количество измерений, объём вычислений, выполняемых в реальном времени, и объём априорной информации об объекте управления и среде его функционирования.

Практическая значимость заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, приведёт к достижению значительного технико-экономического эффекта в РС различного назначения, функционирующих в условиях функциональной неопределённости, действия внешних возмущений и при неполных измерениях фазовых переменных.

Реализация результатов работы. Разработанные процедуры синтеза систем управления РС, функционирующими в условиях неопределённости, приняты для использования при проектировании программного обеспечения для управления типовыми роботами-манипуляторами, в частности, в задаче управления рабочим органом двухзвенного плоскостного манипулятора, в ООО «Технокапитал».

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); на IX Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006); III международной конференции по проблемам управления (Москва, ИПУ РАН, 2006); V международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, ПТУ, 2007); международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИПУ РАН, 2007, 2008); на семинарах ИПУ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 161 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, содержит 56 рисунков, 3 таблицы, список литературы (71 наименование) и приложение, подтверждающее внедрение полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные в диссертации процедуры синтеза систем управления манипуляционными роботами, функционирующими в условиях неопределённости, основаны на блочном принципе управления. Для различных типов задающих воздействий и в различных предположениях о характере неопределённостей оператора объекта управления и среды его функционирования разработаны декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи, включающие и решение задач наблюдения, и решение задач собственно управления. Использование метода разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и глубокими обратными связями позволило разделить задачи синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечить инвариантность к внешним возмущениям и имеющимся параметрическим и функциональным неопределённостям.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты, полученные в диссертационной работе:

1) процедуры приведения математических моделей электромеханических систем к блочным формам управляемости относительно выходных переменных (обобщённых координат манипулятора или координат рабочего органа) и методы формирования управляющих моментов с учётом неопределённостей объекта управления и внешних возмущений широкого класса;

2) процедуры декомпозиционного синтеза базовых законов управления в задачах слежения за программными траекториями, в частности, с обеспечением автономного управления;

3) процедура допредельной реализации метода иерархии управлений, обеспечивающая заданную точность отслеживания рабочим органом манипулятора программных траекторий в условиях неопределённости входных каналов управления;

4) процедуры каскадного синтеза наблюдателей состояния с разрывной коррекцией, позволяющие за теоретически конечное время получить оценки преобразованных переменных, а также имеющихся модельных неопределённостей и внешних возмущений;

5) процедуры иерархического синтеза наблюдателей состояния с непрерывной коррекцией;

6) результаты моделирования разработанных процедур обратной связи для двухзвенных манипуляторов с тремя и двумя степенями свободы.

1. АгЪерман М.А. Классическая механика. М.: Наука, 1974.

2. Андреенко С.Н., Ворошилов М.С., Петров Б.Е. Проектирование приводов манипуляторов. JL: Машиностроение, 1975.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JJ. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.

4. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

5. Воробьев Е.И., Попов С.А., Шевелева Г.И. Механика промышленных роботов. В'3-х кн. М.: Высшая школа, 1988.

6. Воротников С.А. Информационные устройства робототехнических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

7. Вукобратович М., СтокичД. Управление манипуляционными роботами. Пер. с англ. М.: Наука, 1985.

8. Гантмсосер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз, 1960.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

10. Галиуллин A.C., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: наука, 1971.

11. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986.

12. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971.

13. Дракунов С.В., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления // АиТ. Ч. I. 1990. № 5. С. 3-13; Ч. II. 1990. №6. С. 20-31.

14. Зенкевич СЛ., Ющенко A.C. Основы управления5 манипуляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э.Баумана, 2004.

15. Исследования по теории многосвязных систем / Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

16. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

17. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

18. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с19.20,21.22,23