автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и эффективные методы решения задач кинематики, динамики и управления роботами

На правах рукописи

ГЛАЗКОВ Виктор Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ, ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ РОБОТАМИ

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Саратов 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

доктор технических наук, профессор Большаков Александр Афанасьевич доктор технических наук, профессор Калинин Вячеслав Федорович доктор технических наук, профессор Синев Александр Владимирович доктор технических наук, профессор Сальников Александр Николаевич Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится «12» апреля 2006 г. в «14» часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г.Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 2, ауд. 322.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Отзывы просим направлять по адресу:. 410054, г.Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет.

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Автореферат разослан «10» марта 2006 г. Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Большаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной робототехники является создание эффективных методов, моделей и алгоритмов для решения задач механики его исполнительного органа — манипулятора. Манипу-ляционная система робота, как правило, представляет собой сложный пространственный механизм с множеством степеней подвижности, позволяющий его рабочему органу (схвату или инструменту) совершать разнообразные движения в пространстве, а также обеспечивать его ориентацию.

Современная робототехника позволяет успешно решать основные задачи кинематики, динамики и управления роботами. В работах отечественных (Акулен-ко Л .Д., Белянин П.Н., Воробьев Е.И., Игнатьев М.Б., Кобринский A.A., Козырев Ю.Г., Корендясев А.И., Крутько П.Д., Кулаков Ф.М., Лакота НА., Лохин В.М., Макаров И.М., Медведев B.C., Петров БА., Фролов К.В., Челпанов И.Б., Черно-усько Ф.Л., Юревич Е.И. и др.), а также зарубежных (Пол Р., Фу К., Гонсалес Р., Шахинпур М. и др.) исследователей достаточно подробно рассмотрены основные подходы и методы решения задач робототехники, показаны принципы построения математических моделей манипуляторов. Вместе с тем, сложность механической системы манипулятора, а также ряд существенных особенностей, присущих роботу как объекту управления (упругая податливость звеньев и передаточных механизмов, взаимовлияние степеней подвижности, неоднозначность решения некоторых задач, наличие ограничений различного рода и др.) часто приводит к высокой сложности получаемых моделей, что затрудняет решение многих задач механики роботов. В связи с этим весьма актуальным является поиск новых методов и подходов к построению более компактных и удобных моделей манипуляторов.

Одним из перспективных направлений синтеза по критерию вычислительной сложности является использование кинематических параметров, которые позволяют получать наиболее рациональные, удобные для практического использования математические модели манипуляторов. Так, в последние годы в работах Бранена В.И., Шмыглевского И.П., Челнокова Ю.Н., Плотникова П.К., Стрелковой H.A., Маланина В.В., Диментберга Ф.М. и др. для описания движения и ориентации твердых тел и, в частности, летательных аппаратов, успешно используются кинематические параметры Родрига-Гамильтона, Кейли-Клейна, кватернионы и др., а также их дуальные аналоги. Их применение в сочетании с традиционными параметрами (углы Эйлера-Крылова, направляющие косинусы) позволяет в ряде случаев получить весьма эффективные модели и алгоритмы, описывающие движение и ориентацию твердого тела в пространстве. Дуальные аналоги различных кинематических параметров, применяемые для описания вращательного движения твердого тела в задачах кинематики существенно облегчают описание произвольного пространственного движения. Аппарат винтового исчисления также повышает эффективность методов решения задач пространственного движения.

Увеличивающаяся сложность управления современными системами, наличие процессов, характеризующихся неопределенностями, которые не могут быть описаны статистически, все возрастающая размерность решаемых задач и другие факторы обусловили необходимость применения методов искусственного интеллекта к решению сложных технических, социальных, экономических и других проблем. Попытки использования таких подходов, в частности, нейросе-тевого, в ряде случаев дают положительные результаты и показывают их перспективность. Вместе с тем, применение методов искусственного интеллекта для задач механики роботов встречается весьма редко и положительный опыт их

применения в данной сфере можно считать незначительным и недостаточно осмысленным. Более того, немногочисленные положительные прецеденты автономного использования здесь методов искусственного интеллекта без связи с другими перспективными подходами не всегда дают желаемый эффект.

Таким образом, наиболее сложные задачи современной робототехники могут быть успешно решены, во-первых, на основе выбора новых, нетрадиционных математических объектов и методов, позволяющих наиболее компактно описывать угловое и пространственное движение твердого тела. Во-вторых, благодаря использованию современных подходов и, в частности, методов искусственного интеллекта. Наконец, в-третьих, что наиболее важно, с помощью создания комбинированных методов, позволяющих системно использовать достоинства как применяемого математического аппарата для создания моделей манипулятора, так и методов искусственного интеллекта. В основе предлагаемой автором концепции решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами содержатся принципы совместного использования как традиционных, так и новых (нетрадиционных) подходов, а также методов искусственного интеллекта.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления многозвенными манипуляторами и, прежде всего, снижение вычислительной сложности математических моделей для реализации управления в режиме реального времени.

Научная проблема, соответствующая этой цели, заключается в создании методологии синтеза эффективных методов, моделей и алгоритмов решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

• исследовать возможность использования различных, в том числе нетрадиционных, прежде всего дуальных, кинематических параметров для решения задач механики роботов для снижения вычислительной сложности и удобства практического использования;

• разработать методику оценки эффективности моделей кинематики манипуляторов, построенных с использованием различных кинематических параметров с учетом их взаимосвязи;

• провести сравнительный анализ использования различных кинематических параметров для описания углового и произвольного пространственного движения твердого тела и разработать эффективные алгоритмы решения задач механики роботов;

• разработать эффективные методы создания и оптимизации программных траекторий движения манипуляторов;

• создать принципы интеллектуализации решения задач механики роботов, создания и выбора рациональных программных траекторий и управления движением манипуляторов на основе концепции комбинированного подхода;

• построить эффективные методы получения и исследования динамических моделей манипуляторов с абсолютно жесткими звеньями, а также с учетом основных нелинейностей;

• разработать метод управления движением звеньев манипулятора на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта;

• провести апробацию методологии для конкретных задач робототехники, а также в смежных отраслях техники. .

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались теоретическая механика, механика роботов, теории управления и упругости, методы искусственного интеллекта и математического моделирования, системный анализ.

Достоверность и обоснованность диссертационных исследований подтверждаются результатами программного моделирования, успешным внедрением разработанных алгоритмов, программных средств и интеллектуальных систем управления в различных организациях и предприятиях. На защиту выносятся:

1. Методологическая и технологическая концепции синтеза эффективных методов, моделей и алгоритмов решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами, включающие в себя сочетание традиционных подходов, методов и кинематических параметров с нетрадиционными, а также методами искусственного интеллекта.

2. Методы и алгоритмы решения основных задач кинематики манипуляторов с использованием нетрадиционных параметров (кватернионы, параметры Кейли-Клейна, Родрига-Гамильтона и др. и их дуальные аналоги), включая разработанный автором метод ускоренного умножения кватернионов, что позволило существенно снизить вычислительную сложность задач механики роботов.

3. Новые, комбинированные методы, а также созданные на их основе интеллектуальные системы построения и выбора рациональных программных траекторий движения манипуляторов в декартовых и обобщенных координатах.

4. Методы получения и исследования динамических моделей манипуляторов с учетом основных нелинейностей и взаимовлияния степеней подвижности.

5. Новый метод управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта.

6. Результаты реализации концепции комбинированного подхода, которые использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности.

Научная новизна:

• разработана методология решения задач кинематики, динамики и управления роботами, основанная на концепции комбинированного подхода с сочетанием традиционных и нетрадиционных методов, математических моделей и параметров, в том числе дуальных, а также использованием методов искусственного интеллекта;

• исследована возможность использования различных, в том числе нетрадиционных (дуальных) кинематических параметров для описания движения звеньев манипуляторов и произведена сравнительная оценка их эффективности с точки зрения вычислительной сложности;

• созданы аналитические методы и алгоритмы, позволяющие эффективно решать прямую и обратную задачи кинематики манипуляторов, отличающиеся тем, что для снижения вычислительной сложности используется аппарат биква-тернионов и других дуальных кинематических параметров. Повышение вычислительной эффективности достигается на основе уменьшения числа параметров, участвующих в вычислительном процессе; рационального выбора систем координат, учитывающего специфику кинематических пар манипулятора и особенности их винтового представления; а также предложенного автором метода ускоренного умножения кватернионов. В результате, в зависимости от структуры манипулятора, удалось снизить число операций: а) при решении прямой задачи кинематики в 3-10 раз, б) для обратной - в 3 раза;

• созданы эффективные методы решения обратной задачи кинематики на основе нейросетевого подхода: а) эффективно функционирующий для манипуляторов со сложной кинематической схемой и произвольным числом степеней подвижности; б) с уточнением решения численным методом, позволяющий получать заданную точность решения за ограниченное число итераций;

• разработана интеллектуальная система поддержки принятия решений, позволяющая определять субоптимальные программные траектории в пространстве обобщенных координат в соответствии с заданным критерием;

• построены методы построения рациональных программных траекторий в декартовых координатах, отличающиеся тем, что вместо традиционных матриц преобразования однородных координат в них используются бикватернионные, что позволило уменьшить число параметров, изменяющих ориентацию рабочего органа, а также снизить вычислительную сложность на каждом шаге в 5-6 раз;

• разработан новый метод построения и исследования динамических моделей роботов с абсолютно жесткими звеньями для многозвенного манипулятора, установленного на подвижном основании, основанный на использовании рекуррентных соотношений и блочных матриц с формализованными правилами формирования элементов, позволяющий синтезировать математические модели для управления манипуляторами в режиме реального времени;

• предложен новый подход к управлению движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта, позволяющий: а) снизить динамическую ошибку в процессе движения звеньев манипуляторов по заданной программной траектории без использования сложной процедуры решения обратной задачи динамики по полной математической модели манипуляторов с приводами; б) использовать вычислительную систему, реализующую нейросетевой алгоритм управления с ограниченной мощностью; в) планировать траектории, близкие к оптимальным по заданному критерию, например, по объему движения в кинематических парах.

Практическая ценность состоит в расширении возможностей и повышении эффективности решения задач кинематики, динамики и управления роботами:

• созданная методология может бьггь использована как при проектировании новых промышленных роботов, так и при выполнении кинематических и динамических расчетов существующих конструкций, а также для эффективного управления их движением;

• синтезированная интеллектуальная система может быть использована для создания и выбора оптимальных (рациональных) программных траекторий при выполнении роботом технологических задач различного характера;

• предложенная концепция решения задач механиюг и управления роботами, а также создания интеллектуальных систем определения программных траекторий движения и управления представляет интерес для вузов, в учебные программы которых входят дисциплины, связанные с механикой роботов и других' сложных механических систем, а также с искусственным интеллектом;

• созданная методика может быть использована для снижения динамической ошибки при управлении движением звеньев манипулятора;

• разработанные алгоритмы и программные средства, защищенные свидетельствами Роспатента на программы для ЭВМ, позволяют использовать их при

проектировании новых конструкций промышленных роботов и при создании программных траекторий для существующих конструкций;

• разработанные алгоритмы и программы, основанные на комбинированном интеллектуальном подходе, могут быть использованы для других технических объектов в смежных отраслях техники.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности:

• международный научный проект «Аргус» - «Марс-94, Марс-96» - при по- • строении кинематической и динамической моделей манипулятора, установленного на борту космического аппарата;

• международный научный проект «INTAS» - при построении кинематической и динамической моделей интеллектуального сборочного робота;

• на ЗАО «АП Саратовский завод резервуарных металлоконструкций» при разработке ПТ для выполнения технологических задач сварочного робота ARS-JS6;

• на ЖБК-б (г. Энгельс) при составлении оптимального состава цементных смесей с использованием методов искусственного интеллекта;

• на ОАО «НИТИ-ТЕСАР» при разработке программных траекторий движения ПР МРЛП, МРПД, «Mmcpopo6oT-88-5»-Naka-Nihon Electronic Co., Ltd.

Предложенная концепция построения и исследования моделей манипуляторов отражена в монографии и двух учебных пособиях кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ и применяется при обучении студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы». Созданные методы моделирования кинематики манипулятора используются в совместном проекте по гранту компании «Hewlett-Packard» при внедрении в учебный процесс дистанционного обучения и контроля знаний по дисциплинам «Управление роботами и РТС» и «Моделирование роботов и РТС».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и получили одобрение на выездном заседании Головного совета ВАК «Машиностроение» (ок- ., тябрь 2005 г.), на семинарах Института проблем точной механики и управления РАН, на Международных научных конференциях (МНК): «Математические методы в технике и технологиях» (Новгород Великий, 1999; Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Санкт-Петербург, 2003; Кострома, 2004; Казань, 2005); на МНК «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002); на 2-й МНК «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2005; на VI Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS, Москва, 2004); на научных семинарах кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ (1995-2005); на 12 межвузовских и других научных конференциях.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 80 публикациях, в том числе в монографии, двух учебных пособиях, 11 статьях в центральных научно-технических журналах, рекомендованных ВАК, 9 свидетельствах и патентах на изобретения и 2 свидетельствах Роспатента на программы для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, личное участие автора состоит в формулировании проблемы, постановке задач, создании теоретических основ для их решения, а также в участии в процессе исследования на всех этапах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из 8 разделов, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 328 страницах, содержит 114 рисунков, 19 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первом разделе (введении) обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

. Второй раздел диссертации посвящен анализу состояния и перспектив развития методов исследования задач механики и управления роботами.

Большинство возникающих технических задач робототехники можно свести к двум взаимосвязанным научным проблемам - проблеме механики роботов (задачи кинематики и динамики) и проблеме управления их движением. Первоочередными научными задачами, относящимися к первой проблеме, являются: математическое описание роботов и, прежде всего, их манипуляторов, включая разработку методов синтеза математических моделей (ММ), обоснование и формулирование критериев качества, в том числе кинематических, построение программных траекторий (ПТ) движения манипуляторов, разработку методов кинематического и динамического их анализа и синтеза. Решение перечисленных задач требует применения хорошо развитого математического аппарата и алгоритмов, ориентированных на использование ЭВМ.

В процессе перемещения в пространстве схват или рабочий орган (РО) манипулятора можно рассматривать как твердое тело, положение и ориентацию которого в пространстве в каждый момент времени можно описать шестью координатами. Традиционно для этой цели используют три декартовы координаты (ДК) точки М, принятой за полюс (Х^, Уом, ), плюс три угловые координаты, например, углы Эйлера у, 9, у, задающие ориентацию схвата.

Для управления роботом приходится многократно решать так называемые прямую и обратную (ПЗК и ОЗК) задачи кинематики. В первой из них устанавливаются функциональные зависимости:

Х\ш = хЛ<1......>?„); = ...........т

¥ = ..,?„); Э = Э(9„.....?„);. у = у(<?1......<?„)• ()

Решение ОЗК предполагает получение обратных зависимостей, т.е. нахождение значений обобщенных координат (ОК) <у, при заданных положении и ориентации РО. Соотношения (1), а также обратные зависимости для решения ОЗК, могут быть получены различными способами в зависимости от сложности кинематической схемы манипулятора и других факторов.

В современной робототехнике наблюдается тенденция решать задачи кинематики и динамики с единых позиций с тем, чтобы достаточно полно изложить теорию робототехнических систем, разработать методы исследования кинематики и динамики управления манипуляторами и создать предпосылки для создания систем автоматизированного проектирования роботов. Так, при описании кинематики и динамики манипуляторов наиболее удобным и хорошо разработанным может считаться аппарат, использующий понятие однородных координат и матрицы размерности -4x4. Однако, при большом числе степеней подвижности манипулятора возникает проблема, связанная с чрезвычайной громоздкостью и сложностью получаемых моделей, вызванными существенной вычислительной избыточностью метода. Это заставляет искать новые методы

и подходы, приводящие к более рациональному описанию пространственного движения звеньев манипулятора.

Анализ научной литературы показывает, что существуют методы описания углового и пространственного движения твердого тела, позволяющие получать более рациональные модели по сравнению с традиционными подходами. Поскольку основной вклад в вычислительную сложность вносят параметры, отвечающие за вращательную часть движения, то наряду с традиционными: углы Эйлера-Крылова, направляющие косинусы (НК), рассматривались математические объекты, известные в механике, но относительно редко применяемые в робототехнике. Наибольший интерес среди них представляют параметры, получаемые на основе теоремы Эйлера-Даламбера, в соответствии с которой твердое тело с одной закрепленной точкой может быть переведено из начального положения в конечное с помощью одного поворота вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. Подробно рассмотрены: вектор конечного поворота и его проекции, параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона), кватернионы и кватер-нионные матрицы размерностью 4x4, параметры Кейли-Клейна и матрицы этих параметров размерностью 2x2 и 4x4. Между параметрами, служащими для описания вращательного движения твердого тела, установлены связи, что позволяет создавать удобные алгоритмы для получения ММ манипулятора.

Эффективное решение задач пространственного движения твердого тела может быть достигнуто применением метода винтов. Теория винтов возникла в прошлом веке, но широкое практическое использование получила в последние десятилетия, чему в значительной мере способствовали" появление робототехники и возникшие при этом задачи механики пространственного движения. Суть метода состоит в том, что любым параметрам, служащим для описания углового движения, можно поставить в соответствие их дуальные (комплексные) аналоги, что автоматически приводит к возможности их использования для описания произвольного движения. Во многих случаях метод винтов позволяет эффективно и компактно описывать кинематические и динамические свойства твердого тела и систем твердых тел, что особенно актуально для моделирования исполнительных механизмов роботов. Дуальное число А представляется в виде:

где а и а" - действительные числа; а - главная, а° - мнимая части числа А; s — символ Клиффорда (комплексность Клиффорда, такая, что jj=0); р = а° /а - параметр числа.

Перспективным направлением в современной робототехнике являются методы искусственного интеллекта (ИИ). В работах Юревича Ю.И., Макарова И.М., Лохина В.М., Белоусова И.Р., Лукьянова A.A. и других авторов системы интеллектуального управления относятся к высшей ступени управления роботами. Основные задачи робототехники, для решения которых в настоящее время активно используются методы ИИ: обработка сенсорной информации, формирование моделей внешней среды, принятие решений и планирование поведения, управление движением, создание интеллектуального интерфейса между человеком-оператором и роботом. Наибольшее распространение при этом получили технологии экспертных систем, логико-лингвистические модели, нечеткая логика, нейронные сети (НС). Основные достоинства последних — быстродействие,

(2)

обусловленное параллельной обработкой входных компонентов, простота, отсутствие необходимости построения ММ управляемого объекта. Главными недостатками, ограничивающими применение НС в механике роботов, является отсутствие четких правил построения многослойных НС применительно к данному классу задач, длительность процесса их обучения, недостаточно высокая точность.

На основании проведенного анализа сформулирована проблема повышения эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления роботами, заключающаяся, прежде всего, в снижении вычислительной сложности создаваемых методов и моделей. Для ее решения необходимо выявить методы, позволяющие получать компактные ММ манипуляторов, удобные для практического использования, а также разработать концепцию комбинированного подхода для эффективного решения таких задач, включающую нетрадиционные подходы, ММ и методы ИИ.

В третьем разделе проведены исследования, связанные с оценкой эффективности решения задач кинематики манипулятора при использовании различных кинематических параметров. Вычислительная эффективность решения ПЗК и ОЗК оценивалась на примере манипулятора ПУМА (рис. 1) и ряда других типовых конструкций в сравнении с традиционным методом Денавита-Хартенберга (Д-Х), взаимосвязанного представления системы координат (СК), использующим матрицы преобразования однородных координат размерности 4x4.

Рис.1, а) Манипулятор типа «ПУМА» с шестью степенями подвижности; б), в) Кинематические схемы манипулятора с различными вариантами выбора систем координат

Установлено, что применение нетрадиционных кинематических параметров позволяет существенно снизить вычислительную сложность задач кинематики. Эффективность использования кватернионов (бикватернионов) может быть дополнительно и в значительной степени повышена за счет предложенного в работе метода ускоренного умножения кватернионов. Метод основан на ис-

пользовании особой (кососимметричной) структуры кватернионной матрицы: она составлена из компонентов кватерниона с различными знаками, а элементы первого столбца точно соответствуют компонентам кватерниона. Всё это позволяет заменить операцию перемножения двух кватернионных матриц Мк и :

-к Но ~Н, -и2 -Из

X, К -к К и, Но -Из Н2

К к Н2 Из Но -и,

хг -К А Из -и2 И, Но

операцией умножения матрицы (4x4) на вектор (4x1) с последующим восстановлением недостающих элементов. В результате предложенный (основной) метод умножения кватернионных матриц увеличивает быстродействие выполнения этой операции в 4 раза. С учетом предложенного в работе вспомогательного метода снижения операционных затрат, основанного на формальном представлении частичных произведений многочленов в операции умножения матриц и преобразовании алгоритма их умножения, быстродействие выполнения операции умножения кватернионов возрастает в 5-6 раз. Полученный результат нашел свое подтверждение при выполнении вычислительного эксперимента. Таким образом, суммарный эффект снижения вычислительной сложности достигается на основе 1) меньшего количества параметров, участвующих в вычислительном процессе (четыре вместо девяти традиционных НК); 2) рационального выбора СК, учитывающего специфику кинематических пар манипулятора и особенности винтового представления кинематических пар; 3) использования метода ускоренного умножения кватернионов.

Основной операцией при получении результирующей матрицы перехода, определяющей положение и ориентацию схвата относительно основания, является последовательное перемножение матриц перехода между звеньями. В табл. 1 приводится число вычислительных операций (сложений и умножений), выполняемых при умножении двух матриц для различных кинематических параметров: однородного преобразования 4x4, бикватернионных, дуальных направляющих косинусов. Указано общее число операций сложения, с учетом того, что разрядность чисел равна п = 16 и одно умножение равно 16 операциям сложения. Для дуальных параметров (бикватернионы, дуальные матрицы направляющих косинусов) приведено количество операций для матриц, представленных в общем виде, и с выделением комплексности Клиффорда, представляющих сумму главной и момептной частей. Наибольший выигрыш по числу операций обеспечивает бикватернионный аппарат (в 4 - 5,6 раза по сравнению с традиционным методом описания): Вычислительную сложность можно снизить выбором рациональной схемы перехода от одного звена к другому, использующей свойства дуальных преобразований. Дуальный угол описывает два элементарных преобразования: вращение и смещение, т. е. число параметров описания, а, следовательно, и матриц преобразования будет меньшим. При решении задачи использовались два варианта расположения системы координат каждого звена. В первом случае переход от одной СК к другой осуществлялся по схеме Д-Х (рис. 1,6), во втором - количество элементарных преобразований определялось числом поворотов на дуальные углы (рис.1, б). По схеме Д-Х количество элементарных преобразований, а, следовательно, матриц перехода между соседними звеньями, равно 24, а по схеме на рис. 2, б - 8. Использование бикватернионных

матриц позволяет в этом случае снизить общее количество операций сложения в 310 раз, дуальных матриц направляющих косинусов менее эффективно (снижение общего числа операций в 1,14-3 раза). Приведенные результаты подтверждены для различных кинематических схем манипуляторов.

Использование бикватернионов при решении ОЗК также является предпочтительным. Так, вычислительная сложность формирования исходных данных задачи в бикватернионной постановке в 3 раза ниже, чем при использовании однородных матриц преобразования. Кроме того, практически отсутствует взаимная зависимость углов ?5 и в процессе их определения, что также снижает вычислительную сложность и повышает надежность.

Таблица 1

Сравнительные характеристики вычислительных затрат

Матрицы однородного преобразования 4x4 Бикватернионы (бикватернионные матрицы) Дуальные матрицы направляющих косинусов 3x3

64 умножения 48 сложений 1072 сложения (суммарное) 10 умножений 30 сложений 190 сложений (суммарное) 27 умножений 18 сложений 450 сложений (суммарное)

Комплексность Клиффорда в явном виде

30 умножений 90 сложений 570 сложений (суммарное) 81 умножение 54 сложений 1350 сложений (суммарное)

Четвертый раздел связан с разработкой новых эффективных методов решения ОЗК манипуляторов с использованием концепции комбинированного подхода.

Одной из основных задач кинематического анализа и синтеза манипуляторов является ОЗК. Управление манипуляторами роботов, как правило, осуществляется в пространстве обобщенных координат, а координаты объектов манипулирования и РО задаются в некоторой базовой декартовой системе, что предполагает многократное решение ОЗК в режиме реального времени. Несмотря на то, что имеется ряд методов решения ОЗК, общих подходов не существует. Методы можно разделить на два основных класса: аналитические и численные. Каждый из них имеет достоинства и недостатки, и конкретный выбор того или иного, как правило, определяется конструкцией манипулятора, требованиями по быстродействию и рядом других факторов. Достоинства решения в явном виде очевидны, однако, нахождение аналитического решения затруднительно, а иногда и невозможно в силу ряда причин. Так, аналитическое решение существует только для манипуляторов определенной конфигурации. Кроме того, в силу избыточности структуры манипулятора, можно получить кинематическую неоднозначность. Вследствие этого, на практике для регуляризации этой некорректной задачи для выбора однозначного решения ОЗК обычно используют дополнительные условия, например, наличие ограничений в кинематических парах, наличие препятствий в зоне обслуживания и т.д. Еще одна проблема, связанная с решением ОЗК, заключается в том, что аналитические соотношения содержат,' как правило, обратные тригонометрические функции, которые являются неопределенными при некоторых значениях углов, что вносит дополнительную сложность в решение задачи. .

Нейронные сети весьма успешно используются для решения самых разнообразных задач. Надежность, высокое быстродействие, возможность решения плохо формализуемых задач делают привлекательным использование НС для управления манипулятором. Нейронные сети способны обучаться на экспериментальных данных, что дает возможность учета факторов, влияние которых

очень трудно или вообще невозможно выразить аналитически из-за сложности ММ, например, деформации звеньев манипулятора под статической или динамической нагрузкой. Поэтому, НС можно использовать для моделирования манипуляторов таких конфигураций, для которых невозможно получить аналитическое решение ОЗК, а численное решение сходится медленно. Различные способы соединения нейронов дают множество разновидностей НС. Наиболее распространены сети прямого распространения, когда нейроны одного слоя могут быть соединены только с нейронами прилегающих слоев без обратных и рекуррентных связей. Обычно такие сети состоят из входного слоя, одного или более скрытых слоев и выходного слоя. При помощи такой сети данные преобразуются из п-мерного входного пространства в ш-мерное выходное.

Решение ОЗК с помощью НС осуществляется следующим образом.

1. Выбор моделируемой зависимости (формализация задачи).

2. Выбор структуры НС (определение количества входов, выходов, скрытых слоев и нейронов в них, функции активации, метода обучения).

3. Масштабирование переменных (определение диапазонов изменения входов и выходов в соответствии с уровнем функции активации).

4. Инициализация параметров сети (определение начальных значений весовых коэффициентов, пороговых уровней и др.).

5. Обучение НС (настройка весовых коэффициентов).

6. Функционирование НС (масштабирование входных переменных, подача их на входы сети, получение решения).

В работе осуществлена экспериментальная проверка решения ОЗК манипулятора типа «ПУМА» с применением НС прямого распространения. Исследовано влияние структуры и сложности НС, а также количества тренировочных примеров на точность решения и время обучения сети. В экспериментах использована программная реализация НС с различным количеством скрытых слоев и нейронов. Данные для обучения и тестирования НС, включающие ОК и соответствующие им координаты РО, получены на основе решения ПЗК. Обучение осуществлялось по алгоритму Левенберга - Маркара. Дня оценки погрешности решения ОЗК на вход обученной сети подавались тестовые значения декартовых координат, на выходе получали углы поворота звеньев манипулятора. Из решения ПЗК определялось действительное положение схвага, соответствующее полученным значениям ОК, и вычислялись средние ошибки по углам поворота и по положению.

В качестве варьируемых параметров использовались количество скрытых слоев, число нейронов, составляющих скрытый слой, изменяемое от 5 до 20, и количество точек тренировочного набора, варьируемое от 60 до 3000. При этом фиксировались величины ошибок по положению, углу, а также время обучения НС. В итоге построен ряд зависимостей, отображающих связь числа нейронов, количества тренировочных точек с ошибкой по положению (по углу) и временем обучения (рис. 2 - 5). Использовались две схемы НС. В первом случае количество выходов соответствовало количеству степеней подвижности манипулятора. Заменяя исходную схему несколькими НС с одним выходом, соответствующим одной ОК, удалось уменьшить количество связей, повысив, таким образом, точность решения. Сравнительные характеристики двух схем решения задачи демонстрируют на рис. 4-5 преимущество применения «блочной» конструкции с точки зрения как точности решения задачи, так и времени, необходимого для обучения НС. Характеристики для части рассмотренных структур НС представлены в табл. 2.

Рис. 2. Зависимость ошибки по углу и времени тренировки от количества нейронов в скрытом слое дл« 540 точек тренировочного набора точек

Рис. 3. Зависимость ошибки по положению и времени тренировки от количества нейронов 9 скрытом слое для 540 точек тренировочного набора

| i

О ^ 0.1 с а 4,1

3 й ая

-^Stf3—

О 1000 2000 3000

КОЛИЧЕСТВО тренировочных ТОЧЕК

зво »0 300 200 '1» 100

0 too 1000 1800 2000 2900 »00 КОЛИЧЕСТВО ТРЕНИРОВОЧНЫХ ТОЧЕК

о (а с*ти) - —10(3 сети) — -11

о — —1« 0(3 «и«1 —— «10(3 с««)

Рис. 4. Зависимость величины ошибки Рис. 5. Зависимость времени обучения

по положению от количества тренировочных точек от количества тренировочных точек

(для двух схем) (для двух схем)

В результате использования, например, структуры с корректирующими НС можно достичь точности решения порядка 1 мм при длине манипулятора 2 м. Такая точность для некоторых практических задач может считаться приемлемой.

Оценки точности решения ОЗК с помощью НС

Таблица 2

Структура НС Характеристики, н. (нейрон), т. (точка) Количество си-наптических связей Ошибка по положению, ед. из. Ошибка по углу, рад. Время обучения, с

НС с одним скрытым слоем 15 н., 600 т. 90 0,05017 0,02572 . 60,85

Блочная структура 5 и., 600 т. 60" 0,06222 0,02751 7,2735

15 н„ 600 т. 180 ' 0,03562 0,02083 17,1517

Многослойная НС 12 н., 4 слоя, 1000 т. '- 504 0,01245 0,00611 1013

Структура с корректирующими НС 12 н., 3 корр. сети, 1000 т. ■ 248 0,00106 0,00052 303,16

В работе представлен новый комбинированный метод решения ОЗК с уточнением решения численным методом. При программной имитации НС количество операций, затрачиваемых на получение решения, в отличие от численных методов, заранее известно. Численные методы позволяют достичь

требуемой точности решения, но требуют значительных вычислительных мощностей, что затрудняет их использование в реальном времени. Сочетание двух подходов: нейросетевого и численного, позволяет использовать преимущества каждого, благодаря тому, что НС решает задачу с высокой скоростью, давая хорошее начальное приближение для численного метода. При этом, поскольку первоначальное решение находится в некоторой малой окрестности от точного, сокращается количество итераций, требуемое для нахождения уточненного решения, а также снижается вероятность попадания в локальный минимум.

Главное преимущество метода заключается в том, ад-¡¡„4^*

что малая величина отклонения первоначального

решения от точного значения позволяет модифи- Рис" 6"Схема манипулятора цировать целевую функцию (ЦФ), применяемую для численного решения, что существенно увеличивает скорость вычислений.

Алгоритм итерационного уточнения рассмотрен на примере манипулятора с пятью вращательными степенями подвижности (рис.б): Рн - начальное (до корректировки) положение центра схвата, Рд, Рж— действительное и желаемое положения в процессе корректировки, О0, (Х0- соответственно начало и оси базовой и связанной с г'-м звеном манипулятора СК. Решение ОЗК подразумевает нахождение таких значений ОК <?,, д2, д3, д,> д}, которые обеспечивали бы положение центра схвата в точке Рж в базовой СК, с заданной ориентацией в пространстве. Для получения решения численным методом необходимо минимизировать ЦФ вида:

г-К-вЛ» (4)

где 8а=|7]2 Та Та Р, Р2 Р3|т - шестиэлементный вектор, определяющий действительное положение схвата и его ориентацию на текущем шаге поиска минимума. Тп ,Г,3 ,Та — наддиагональные элементы матрицы перехода от базовой системы координат к СК схвата, Р^Р^Р, — координаты центра схвата в базовой СК, - вектор, определяющий желаемое положение схвата и ориентацию, а компоненты находятся аналогично компонентам вектора £4.

Количество вычислений ЦФ, необходимое для одного шага минимизации, зависит от применяемого алгоритма. Число итераций численного метода является величиной, зависящей от начального приближения и требуемой точности решения. Поскольку начальное приближение задается случайным образом, то вычислительную трудоемкость численного алгоритма можно оценить лишь приближенно по затратам на одно вычисление ЦФ. Для манипулятора, изображенного на рис. 6, вычисление матрицы перехода Т потребует 7 операций перемножения матриц 4x4. Вычисление компонентов вектора Р потребует 1 умножение матрицы на вектор. Таким образом, однократное решение ПЗК в матричной форме потребует: 10 операций вычисления тригонометрических функций, 464 операции умножения, 348 операций сложения. Снижение вычислительных за-

трат возможно при уменьшении количества арифметических операций, затрачиваемых на вычисление ЦФ. Новую, модифицированную ЦФ будем строить таким образом, чтобы для ее вычисления не требовалось решать ПЗК.

Предположим, что ошибка определения ОК на этапе решения задачи с помощью НС не превышает ±3 градуса на сочленение, то перемещение точек манипулятора по дуге окружности при повороте звена заменим без существенной потери точности перемещением по линии, перпендикулярной плоскости, проходящей через выбранную точку и две точки на оси поворота. Векторы переноса V,, У2, V,, V,, V, на рис. б показывают направления перемещения центра схвата при поворотах в положительном направлении на малый угол относительно начального положения вокруг осей д,, д1У д3, д4 и д!, соответственно. Вектор V, является суммой векторов V,, г = 1,5 и задает перемещение центра схвата при поворотах в сочленениях: V, = V). Аналогично, запишется выражение для вектора переноса точки Оъ: \у, = , где \Уу, } = £4 - векторы переноса для точки 05 (на рис. 6 не показаны). Обозначим векторы желаемого переноса центра схвата и точки 05 как и .

V, Р.,

Тогда векторы переноса, перемещающие точку Р и точку <Э5 в некоторое действительное положение в пространстве, можно записать так:

и 1

где к„ отя - неизвестные скалярные коэффициенты, V,, и \У4 - векторы произвольной длины и направления, раскладываемые по векторам V, и Задача решена, если с заданной точностью совпадут векторы У4 и V,, и \УЖ. Для этого требуется определить величины скалярных коэффициентов при векторах переноса. Итак, сущность предлагаемого метода заключается в следующем:

1. При помощи НС находится приближенное решение задачи, то есть значения ок 1г> Чг< ?<> Ч,-

2. По найденным значениям приближений ОК из решения ПЗК вычисляются начальные положения центра схвата (точка Р„) и начала системы координат схвата (точка 05,).

3. Определяются направления векторов, V, и а также коэффициенты пропорциональности угла поворота по соответствующей ОК и длине вектора.

4. Значения векторов считаются константами, величины к„т) считаются переменными и минимизируется ЦФ вида:

(5)

5. По длинам векторов, получившихся после перемножения коэффициентов к,,т1 на компоненты векторов вычисляются требуемые для достижения желаемой точки углы поворота по ОК.

6. Из решения ПЗК полученные значения проверяются и, в случае необходимости, проводится очередной цикл уточнения. N

Вычислительная привлекательность данного метода заключается в том, что для получения итерационного решения минимизируется простая ЦФ, при определении которой отпадает необходимость в определении тригонометрических функций и перемножении матриц размерностью 4x4. Каждое вычисление ЦФ (5) требует выполнения 33 умножений, 36 сложений и 2 операций извлечения квадратного корня, что значительно меньше, чем при использовании ЦФ (4). Моделирование показало, что каждый цикл уточнения уменьшает ошибку позиционирования схвата в 8-ь12 раз, т.е. три последовательные корректировки начального приближения уменьшат ошибку приблизительно в 1000 раз.

Пятый раздел посвящен разработке ПТ движения манипулятора. Разработка ПТ (планирование траекторий) применяется для роботов с непрерывным (контурным) управлением. При этом задачу управления роботом условно можно разбить на две тесно связанные между собой части: 1) разработка ПТ; 2) обеспечение движения вдоль выбранной траектории с заданной точностью.

Задача построения ПТ манипуляторов состоит в том, чтобы по заданному перемещению рабочего органа манипулятора в рабочей зоне X с Л3определить, как следует изменять во времени ОК д = (д,,...,дп), чтобы осуществить это перемещение, или требуется построить вектор-функцию 9(0 = [9[('), (/)]т, 'е['о>*«]> которая обеспечивает требуемое перемещение РО манипулятора. Здесь { - время, /0, Г. — соответственно начальный и конечный моменты времени. Задача допускает различные постановки в зависимости от того, в каком виде задано требуемое перемещение и какие ограничения налагаются на манипулятор в процессе движения. Существует множество методов и подходов к решению задачи, которые также можно разделить на две группы: 1) планирование траекторий в пространстве ОК; 2) планирование траекторий в декартовом (евклидовом) пространстве (ДП).

Первый из вышеуказанных способов является наиболее простым и сводится, как правило, к аппроксимации траектории по каждой ОК полиномами некоторого класса. При этом исходными данными для планирования являются декартовы координаты (ДК) нескольких узловых точек. Чаще всего в качестве таких точек выбирают четыре точки: начальную, конечную и две промежуточные (точки ухода и подхода). На основе решения ОЗК, определяющей конфигурацию манипулятора в этих точках, а, следовательно, ОК манипулятора, находят граничные условия для нахождения коэффициентов полиномов. Общее число таких условий и определяет степень полинома (полиномов), необходимую для аппроксимации траектории по рассматриваемой ОК.

Одним из главных недостатков рассматриваемого способа является то, что отсутствует информация о поведении манипулятора в промежутке между узловыми точками. Полиномы, описывающие траекторию, могут иметь экстремумы, находящиеся на рассматриваемом участке, что может привести к появлению «блуждающих» движений робота, либо выходу манипулятора за допустимые пределы, обусловленные, например, конструктивными ограничениями по данной координате. Для устранения этого недостатка далее предлагается использовать человеко-машинную ИС, позволяющую, в рамках используемой базы данных, выбирать рациональную, т.е. наилучшую из находящихся в базе данных по выбранному критерию траекторию движения на стадии планирования.

Рассмотрены и разработаны новые методы планирования ПТ в ДП с использованием бикватернионного аппарата, которые позволили снизить количе-

ство вычислительных операций и задавать более равномерное движение РО манипулятора. Вместо традиционного метода описания движения с использованием матрицы однородных преобразований 4x4, задающей положение и ориентацию схвата манипулятора: Гс я"1 '

А = ] , где С-матрица НК 3x3, (6)

предлагается использовать бикватернионную матрицу вида: М = М + зМ°, где М, М°~ главная и моментная части матрицы М, отвечающие соответственно за вращательную и поступательную части движения.

Планируемая ПТ представляется последовательностью прямолинейных участков в ДП, которые определяются узловыми точками. В узловых (опорных) точках задаются положение и ориентация РО манипулятора. Переход из одной узловой точки в другую осуществляется на основе вращательного и поступательного движений. Законы изменения ДК координат х(*), ><(г), г(/) и параметров, характеризующих изменение ориентации, задаются таким образом, чтобы РО двигался по прямолинейным участкам. Для обеспечения непрерывности изменения декартовых координат по скорости при переходе узловой точки до и после точки перехода осуществляется их квадратичная аппроксимация. Значения ОК на каждом шаге определяются из решения ОЗК.

Так, для двух последовательных участков программной траектории i и »' + 1 уравнения изменения положения РО манипулятора л (г) на интервалах линейной и квадратичной интерполяции имеют вид:

л(/) = им+г'Дл,, г е [0,7) -т], = 1/Т,,

„(,)=„,»6[Г, -т,Г| + т], ' 4x7] ' 417;., '

(7)

где /, /' - реальное и нормированное время; т - полуинтервал времени квадратичной интерполяции; Т, - время прохождения г -го участка.

Обеспечить требуемую ориентацию РО можно, используя один из существующих способов, осуществляя при переходе из одной узловой точки в другую два вращения. Первое вращение (8) переводит вектор подхода РО в Z1 (рис. 7, а, б). Второе - осуществляется вокруг вектора подхода РО X,.

г(ее)+с(в/') -Л||С<||К(е/') С\У{01') + С(в1') Яц|5(е<') -Сц^ег') - С(9г')

С(срГ') -5(фС) О 5(ф(') С(фГ') О О 0 1

(8)

V С(г') = Су..(/')С,(<'). ,'6[о, 1], (9)

где С,е(/') - матрица поворота, описывающая вращение на угол 9 вокруг оси ориентации РО Ум, которая повернута на угол у вокруг вектора подхода ; С.(/') - матрица, описывающая вращение на угол ф вокруг вектора подхода -г,;К)=1-со5(...), с()=со5(...Х 5()=8ш(...)

Углы поворотов определяются по известным матрицам ориентации РО в узловых точках. Так, для 1-го участка получйм:

а) поворот на угол в вокруг оси Y^, 6) поворот на угол ф вокруг в) поворот на угол р повернутой на угол у вокруг вектора подхода Z, вокруг оси \

Рис. 7. Изменение ориентации РО

С,-.(<')=[*,-. г,Л С,(<'Ы*. К

Ф, = aretgj^-j, -n ¿ щ ¿ и, е, arctg [(*.-■ У+ ~Z')T'j, osesn,

= -sy,C4/,K(e, f'X*M-x,)+[cV,Ka/)+c(9,/')]№-, -лгД (10>

Сф = -сч/,сч,,к(в/Хл-,_,. z,)+[су к(о/)+c(o/)i(*M -г,)-sVls(e/Xz,_,. г,)

При использовании аппарата бикватернионов изменение ориентации можно описать в более простой форме с использованием одного кватерниона вращения (главной части бикватерниона). Значения угла поворота можно определить, зная бикватернионные матрицы ориентации в узловых точках. Так, изменение ориентации РО при переходе от одной узловой точки к другой можно описать одним кватернионом вращения ц (11) на угол Р вокруг оси расположенной под углами у,, у2, у3 к координатным осям X, У, Z (рис. 7, в).

Ц = COS^ + /,Sm^C03y, +¿2 sinocos У, +i3 sinocos У, =COS^ + OÍ, + Ы2 Sin^ + c/j sin^. (11)

Угол поворота p и положение оси \ вращения для каждого участка траектории можно определить через кватернионные матрицы, характеризующие положение манипулятора в узловых точках:

м, = ммм=>м=л/м"'м, =м(5,,р,), (12)

Ь

sinp,/2 sinP,/2 sinP,/2

Законы изменения ориентации РО манипулятора на линейном и квадратичном интервалах для 1-го и /+1-го участков при использовании двух поворотов имеютвид

с(г)=С1ф„-0/]с[-ф/], <' = //?;, /е[о,7;-т]. (13а)

с(/) = с,с

ч>(4-

4-1 Г,

4тГ,

(т + Г, -t)' 4-tr,.,

Ч*-Г,+»У

где С, - матрица направляющих косинусов, характеризующая ориентацию РО манипулятора в конечной точке i- го участка; ф,,в, - углы вращения для обеспечения требуемой ориентации РО в конечной точке /- го участка.

Аналогичные уравнения линейной и квадратичной аппроксимации для двух соседних участков i и i +1 в бикватернионных параметрах имеют вид

M(t)=М,М[Ч, -ß,'']> ¡' = t/T,,tf= [0,7; -т],

M{t) = M,M

[\ Ь+т.-tY 1 Г (т-r.fty

, t' = t!2т, ге[7;-г,7; + т],

(14)

где М, - главная часть бикватернионной матрицы (кватернионная матрица), характеризующая ориентацию манипулятора в конечной точке ¿-го участка; -ось вращения на угол поворота р, для / - го участка; /' - нормированное время.

Применение бикватернионного аппарата в рассматриваемом методе планирования траектории позволило: 1) уменьшить число параметров, изменяющих ориентацию РО; 2) снизить вычислительную сложность метода на основе уменьшения числа перемножаемых матриц при получении матрицы положения и ориентации РО на каждом шаге в 5-6 раз по сравнению с умножением матриц однородного преобразования координат. Кроме того, при решении ОЗК в бикватернионных параметрах требуется меньшее количество операций. Предлагаемое использование НС при решении ОЗК в каждой точке ПТ также позволяет существенно снизить вычислительную сложность указанного метода планирования.

Далее приведены результаты планирования траектории в ДП. Выбраны технологические операции сварки с заданной траекторией движения и изменением ориентации и переноса объекта. Приведены также результаты исследования и оценка сходимости метода планирования в ДП при формировании дополнительного набора узловых точек для различных значений максимально допустимых отклонений РО по ориентации и по положению при варьировании величинами длины участка и угла поворота кватерниона вращения.

Траектория движения горелки (сварочный шов) задана как окружность диаметром 360 мм. Окружность задается 20 прямолинейными участками (рис. 9). Диапазон изменения углов, задающих ориентацию РО (рис. 8) в узловых точках следующий: угол ориентации О = -54" и угол инструмента Т = 0 постоянны, угол высоты А менялся от 0 до 25° и от 25° до 0. Общее время движения составило 1 мин 40 с (по 5 с на каждом участке).

Результаты моделирования ПТ в декартовом пространстве с использованием бикватернионного аппарата приведены на рис. 10-12. На графиках рис. 10 приведены законы изменения положения РО манипулятора. В соответствии с заданными законами изменения декартовых координат на рис. 11, 12 показано изменение во времени ОК шестизвенного манипулятора.

На рис. 13 в качестве примера приведены результаты разбиения прямолинейного участка длиной 1 = 933.01 мм и углом изменения ориентации РО 9 = 1.06 рад и получены наборы дополнительных точек, отмеченные кружками, при максимально допустимых отклонениях по положению =10 мм и по ориентации 80,^ = 0.1 рад. При этом получено 9 дополнительных точек, для нахождения каждой из которых потребовалось не более трех итераций.

а) О = -30° б)Л = 30°

Рис. 8. Углы ориентации РО манипулятора

в) Г =40°

Рис. 9. Пространственная траектория движения РО манипулятора

" Г"------------------!

Рис. 10. Законы 1

гРО

I декартовых

Рис. 11. Изменение ОК манипулятора для первых трех звеньев.

Рис. 12. Изменение ОК манипулятора для ориентирующих степеней подвижности

Рис. 13. Разбиение прямолинейного участка I = 933.01 мм и 6Р -10мм

Рис. 14. Зависимость числа точек разбиения от значения максимально допустимого отклонения по положению

При =1мм полнено 35 дополнительных точек и максимальное число итераций для нахождения точки не превышало 4. Отклонение по ориентации на первой итерации не превышало заданного максимально допустимого отклонения. При увеличении угла ориентации, т.е. при рассмотрении участка длиной £ =1076 мм и углом изменения ориентации РО 9 = 2.01 рад при оРт1). = 50 мм и 5вт„ =0.01 рад количество точек разбиения увеличилось с 4 до 19. Число итераций для нахождения каждой точки не превышало 3. На рис. 14 приведена зависимость количества точек разбиения N для прямолинейных участков различной длины (от 300 до 1500 мм) при варьировании значениями максимально допустимых отклонений от 0.1 до 100 мм.

В шестом разделе рассматривается создание интеллектуальных систем (ИС) для разработки и выбора ПТ движения манипулятора. В большинстве случаев технологическая задача может быть выполнена различными способами с использованием разных ПТ. В связи с этим возникает важная задача рационального (или оптимального) выбора движений, а также распределения движения рабочего органа манипулятора между его отдельными звеньями в соответствии с выбранным критерием. Одним из главных недостатков способа планирования в пространстве ОК является то, что отсутствует информация о поведении манипулятора в промежутке между узловыми точками. Полиномы, описывающие траекторию, могут иметь экстремумы, находящиеся на рассматриваемом участке, что может привести к появлению «блуждающих» движений робота, либо выходу манипулятора за допустимые пределы, обусловленные, например, конструктивными ограничениями по данной координате. Для устранения данного недостатка предлагается использовать человеко-машинную ИС, позволяющую в рамках используемой базы данных выбирать рациональную (субоптимальную), т.е. наилучшую из находящихся в базе данных по выбранному критерию, траекторию движения на стадии планирования траектории.

Рассмотрены различные критерии оптимизации: объем движения, быстродействие и др. Разработана методика получения количественных оценок движения звеньев манипулятора по выбранному критерию (критериям). Исследованы основные методы планирования траекторий в пространстве ОК, основанные на использовании полиномов различных степеней: седьмой степени, 4-3-4, 3-5-3, кубический сплайн и т.д. Установлено, что в зависимости от типа траектории

характер движения звеньев, а, следовательно, и выбранный критерий, могут изменяться в значительных пределах.

Предложенная ИС определения траекторий включает 15 шагов (рис.15).

Рис. 15. Алгоритм выбора рациональной траектории

Интеллектуальная поддержка принятия решений при выборе ПТ позволяет существенно сократить время их расчета, а также выбрать наилучшую из имеющихся в базе данных траекторию в соответствии с выбранным критерием для конкретной технологической задачи.

Проведено компьютерное моделирование разработанных методик и алгоритмов планирования программных траекторий для манипулятора типа «ПУМА», которое производилось с использованием программных пакетов Matlab 7.0, Delphi 5. В качестве примера рассмотрена задача переноса объекта с одной горизонтальной поверхности на другую.

На рис.16 показано расположение узловых точек и вид полученных траекторий РО манипулятора. На рис. 17-19 приведены законы изменения обобщенных координат для трех степеней подвижности манипулятора для различных видов аппроксимации ПТ. Результаты компьютерного моделирования сведены в табл. -3.

Таблица 3

Характеристики траекторий движения обобщенных координат

Характеристики (кри- Вид аппроксимирующих полиномов

терии) 4-3-4 5-2-4 3-5-3 3-3-3-33 7 4-2-5 3-5-3,7 *

1 2 3 4 5 6 7 8

Объем движения, рад

С, =0.34, С, = 1. С, = 0.99

f, 1.2790 1.9117 1.0902 1.0944 1.4285 1.8967 1.0902(3)

W, 1.0794 1.6128 1.6277 1.8196 1.0641 1.5460 1.0641(5)

1.8192 2.2933 2.9747 3.3699 1.7658 2.7700 1.7658(5)

К, 4.1775 5.8177 5.6927 6.2840 4.2583 6.2128 3.9201

С, =0.34, С, =1, С, =0.99

С, =С,=С,= ЫГ, 7.4230 10.4136 9.4452 10.2955 7.7144 11.0833 6.9823

По критерию объема движения в рассматриваемой технологической задаче для звена 1 наилучшей является полиномиальная аппроксимация 3-5-3, для второй и третьей степеней подвижности - аппроксимация полиномом 7-й степени. Значения коэффициентов при степенях подвижности выбраны таким образом, чтобы приращения по каждой ОК приводили к одинаковым приращениям координат схвата в ДП (С; = 0.34, С1 = 1 ,С3 = 0.99 ). Для выполнения заданного движения лучшим по критерию объема движения является использование аппроксимации вида 3-5-3, 7, 7, 3-5-3, 7, 3-5-3 для 1, 2, 3, 4, 5 и б-й степеней соответственно, либо, если применять один вид наборов полиномов - степеней 4-3-4.

Рис. 16. Траектории движения РО манипулятора в соответствии с видом аппроксимации

Рис. 17. Законы изменения первой степени подвижности (е)

Рис. 18. Законы изменения второй степени Рис. 19. Законы изменения третьей степени

подвижности <?2(г) подвижности

Седьмой раздел посвящен исследованию динамики манипулятора с абсолютно жесткими звеньями и механическими передачами. Рассмотрены два подхода к исследованию динамики робота: 1) получение «полных» уравнений динамики с использованием основных теорем и методов механики; 2) исследование динамики по степеням подвижности манипулятора.

Первый подход основан на использовании основных уравнений динамики и позволяет получить полные дифференциальные уравнения движения звеньев манипулятора с учетом взаимовлияния степеней подвижности. Главным его недостатком является трудность получения и чрезмерная громоздкость ММ, которая резко возрастает с увеличением числа степеней подвижности манипулятора. Второй подход считается приближенным и-позволяет на предварительном этапе проектирования получить данные для выбора двигателя и механической переда-

чи, а также рассчитывать динамические характеристики регулятора. Достоинством его является возможность учета упругой податливости элементов конструкции, а также ряда других нелинейностей, таких, как сухое и вязкое трение, люфт и т.д. Недостатками - отсутствие (полное или частичное) возможности учета взаимовлияния степеней подвижности, а также ограниченность применения при одновременном учете воздействия разнородных нелинейностей.

Дальнейшее совершенствование методов и алгоритмов получения динамических моделей на основе хорошо формализованных рекуррентных соотношений остается актуальной задачей. Предлагается эффективная с вычислительной точки зрения процедура получения ММ для общего случая многозвенного манипулятора с вращательными парами, установленного на подвижном основании и работающего в поле тяготения планеты. Отличительными особенностями процедуры являются простота и рекуррентность вычислений, что делает ее удобной для реализации на ЭВМ. Алгоритм основан на применении блочных матриц с формализованными правилами формирования элементов.

Кинетическая энергия п -звенного манипулятора на подвижном основании представляется в виде:

Г = 2Х = ¿(1ККГ*+ККГ»К^к)' 05)

где Тп — кинетические энергии звеньев манипулятора; К0(1 - матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора абсолютной скорости в инер-циальной системе координат £ движения полюса О^ (расположенного на оси ц -го вращательного сочленения) на оси системы координат И - матрица-

столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора относительной скорости движения центра масс ц -го звена манипулятора (движение в системе координат з, перемещающейся поступательно относительно инерциальной системы координат на оси системы координат 2*\ И^ - матрица-столбец

размера (3x1), составленная из проекций вектора абсолютной угловой скорости (угловая скорость в инерциальной системе координат £) движения ц-го звена манипулятора на оси системы координат г"; ЛГН - диагональная матрица, содержащая массы звеньев манипулятора; - матрица моментов инерции ц-го звена манипулятора относительно полюса Оц; т - символ транспонирования. Привязка используемых СК дана на рис. 20. Для проекций абсолютных угловых и линейных скоростей на связанные оси СК получены следующие рекуррентные выражения Рис. 20. Привязка систем координат

к, = к = ¿(sw^i к = +%>

где A^ = A{qr¡), |л = 1,и - матрица направляющих косинусов, характеризующая взаимную ориентацию (ц +1) -го и р. -го звеньев манипулятора; A(s) — матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию системы координат основания манипулятора, в системе координат Z"*1; Kta - матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора абсолютной скорости движения V^ на оси системы координат X; Wka — матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора абсолютной угловой скорости движения твердого тела \УЫ на оси системы координат X; R^ = О^О^ - матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора О^О^ , в системе координат Z11*1; ~СО-матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора СО в системе координат X; = О^С^ — матрица-столбец размера (3x1), составленная из проекций вектора 0„СВ в системе координат Z*\ q^ -ц -я обобщенная координата манипулятора (угол относительного разворота (ц +1) -го и ¡i. -го звеньев манипулятора); q - проекция относительной угловой скорости вращения ц-го звена манипулятора в системе координат Z"; Ах В — векторное произведение двух матриц-векторов А и В размеров (3x1), являющееся матричным аналогом векторного произведения векторов А и В. Введя обозначения

Q = <7„-2.--.<7!)t, / = (к,к)т (17)

где Q - матрица-столбец размера (лх1), составленная из обобщенных координат манипулятора; / - матрица-столбец размера (6x1) обобщенных скоростей движения космического аппарата, сформированная из проекций векторов W^ и Vka, на оси системы координат X, выполнив рекуррентные подстановки в (16) и учитывая обозначения (17), получим блочно-матричную форму записи

V, =A„Q + B„f; Vc — A^Q + Bocf; W = AwQ + B^f, (18)

где A'waíS) = 0; а = Пм; р = а + 1,л; A'^ = е„41_р; а = р = í~¿; A(:fi> = A^aA<rin; а=X~n; p = l^l;

B™=A,A(s); = а = 2^; B^2)=0; а-й;

^>=0; а = 1 ,п; р = а + 1,л; А&» = А™ х; а = 1^; p = í^; вш,; = (B^'ejx =й;' у=0; ^" = 0; а = 1^; Y =

А™ = 0;а = Щ; Р = а,л; л£*> а = р = а-1;

С' = 7 = 1,3; i™ =o^a = j,«;j=w;

ец - матрица-столбец размера (3x1), определяющая направление орта, относительно которого происходит вращение в ц-м полюсе (ц = 1,п); - матрица-столбец размера (3x1), имеющая все нулевые элементы за исключением одного (равного единице), положение которого определяется индексом у.

Элементами блочных матриц Ап, АУ0, Лус являются матрицы-столбцы А^К.А^^^ размера (3x1), а матриц - матрицы

в™,В^* размера (3x3); В^КВ^.В^ - обозначение столбцов с индексом у матриц . Обозначив: М = \ J-d\гi%{Jll),

где М и J — блочно-диагональные матрицы размера (л х п) с диагональными элементами Ми и Jv, имеющими размер (3x3), и учитывая введенные обозначения, запишем (15) в виде

(19)

где = {Л]М„ + Вш = (л^В.+А^МВ^ + + Л^МВ^

С„ = (В^В. + В1МВм + В1МВ„ + В1МВ„). •

Подставив (18) в левую часть уравнения Лагранжа, получим

где ц - обозначает ц-ю строку матрицы, заключенной в скобки.

Обобщенные силы, приведенные к ц-й оси кинематической пары, имеют вид

(21)

где - момент, развиваемый двигателем управления (1-й обобщенной координатой; сумма моментов сопротивления, обусловленных сухим трением, вязким трением и скручиванием элементов конструкции; Б — моменты, вызванные внешними воздействиями, приложенными к звеньям манипулятора;

- обобщенные силы (моменты). При известных параметрах двигателей и конструкции манипулятора запись выражений для и не вызывает затруднений. Для нахождения моментов будем полагать, что силы Рц (ц = 1, п) приложены к центрам масс соответствующих звеньев, при этом ориентация вектора (?,)„ в выбранной орбитальной системе координат л считается известной. Тогда проекция момента силы Ри на оси р - й кинематической пары равна

= - ±('. X= {н, х(Р,),, + Н» + £<Р,),. + ё(П а;.,)» Н„_„ хи- я,.. хЦрЛ-к. (22)

11-1 ).') ^ I1-1 1-1 ..I J

где г — радиус-вектор положения центра масс звена, в системе координат 2Ь, связанной с р -м сочленением; проекция вектора Р в системе координат 2е равна

(23)

где А = (V) - матрица направляющих косинусов, характеризующая ориентацию космического аппарата относительно выбранной орбитальной системы коорди-

нат; еэ — единичный вектор, определяющий направление орта, относительно которого происходит вращение в р -м полюсе (3 = 1, п).

В произведении ПП^» = выражения (22) элементы рас-

положены в порядке убывания индекса слева направо, а в - П^Л = \ ... Д,

выражения (23), элементы располагаются в порядке возрастания индекса слева направо. Силы Р„, входящие в состав полученных обобщенных моментов, в случае движения космического аппарата по орбите, не являющейся круговой, являются функциями параметров орбиты. Моменты , вызванные внешними воздействиями, приложенными к звеньям манипулятора, вычисляются аналогично . Для их вычисления в выражениях (22), (23) необходимо обозначение сил гравитационного воздействия Ри заменить обозначением соответствующих внешних сил (при этом должна быть известна ориентация векторов внешних сил в орбитальной системе координат т(), а обозначение г„ - радиус-вектор-положения центра масс звена ц в системе координат , связанной с р-м сочленением, заменить на обозначение ■ - радиус-вектор положения точки приложения соответствующей внешней силы к звену |1 в системе координат , связанной с (1-м сочленением.

Параметры манипулятора: я = 3;т1=84;т,=4;т5=4; Я, = (—0.20;0.35;0.0)т; Л, = (-0.0;0.10;0.0)т; Л, = (-0.48;1.7б;0.0)т; Я, = (-0.20; 0.0; 0.0)т; Я, = (-0.20; 0.21; 0.0)т; Я, = (0.0; 0.10; 0.0)т;

' 3.19 -3.4 -3.9" 0.19 -0.20 - 0.08' 0.04 0.00 0.00'

-3.40 7.8 -1.6 -0.19 0.11 -0.09 0.00 0.03 0.00

-3.90 -1.6 6.8 -0.08 -0.09 0.04 0.00 0.00 0.07

Рис.

21. Результаты численного моделирования

Параметры приводов: С„ =0.189; С. = 0.289; -2.75-10й К =20; Л- =*100: = 0.296: и, = С/, = £/, = 1.

Начальные условия: д1 ж о . Параметры интегрирования: = 0; /, = 10: \_=0.01-

На основе полученного алгоритма разработан пакет программ для численного моделирования динамики движения многозвенных манипуляторов с вращательными сочленениями на подвижном основании. Результаты численного моделирования динамики движения трех основных степеней подвижности манипулятора представлены на рис. 21. При моделировании использовались математические модели приводов с двигателями постоянного тока.

В работе рассмотрены также методы исследования динамики степеней подвижности манипулятора с использованием стандартных пакетов программ для ЭВМ, расширяющие возможности исследования основных нелинейностей. Комбинированный подход к исследованию динамики манипулятора, учитывая все возрастающий уровень вычислительных средств и программных продуктов, позволяет существенно повысить качество исследования динамики сложных кинематических схем манипуляторов.

Восьмой раздел посвящен исследованию динамики и управления движением звеньев манипуляторов с использованием методов ИИ. В нем предложен метод динамической коррекции движения с использованием нейросетевого подхода.

Различают два варианта программирования систем непрерывного (контурного) управления - кинематическое и динамическое. Первый вариант соответствует малым скоростям движения рабочего органа (ориентировочно менее 0,5 м/с), когда динамической погрешностью отработки программной траектории при имеющемся быстродействии системы управления можно пренебречь. Второй вариант относится к большим скоростям, когда необходимо вводить динамическую коррекцию в управляющую программу, т. е. при аналитическом решении обратной задачи динамики (ОЗД), а не кинематики, как в первом случае. Следует отметить, что все методы планирования траектории обладают существенным недостатком: являясь чисто кинематическими, они не учитывают динамические свойства манипулятора, что создает опасность возникновения ситуации, когда спланированная траектория не может быть отработана. На рис. 22 показаны траектории схвата робота, полученные на основе динамической модели манипулятора в системе ЗнпМесЬашсБ. Сплошная линия соответствует желаемой траектории, заданной полиномами седьмого порядка, пунктирная, штрихпунктирная и штриховая линии - динамической ошибке, причём заметно ее возрастание при уменьшении времени движения от 10 с (пунктирная линия) до 2,5 с (штриховая линия).

Наиболее часто используемые способы снижения динамической ошибки связаны с повышением быстродействия самой системы автоматического управления в результате введения динамической коррекции; с решением ОЗД по математическому описанию манипулятора; с экспериментальным обучением на реальном роботе. Кроме того, эту ошибку можно устранить добавкой к ПТ заранее рассчитанной динамической коррекции, которая должна скомпенсировать указанное динамическое запаздывание. На рис. 23 сплошной линией показан желаемый закон изменения ОК ¡?3, штриховая линия представляет реальную траекторию с динамическим запаздыванием q, пунктирная линия (7 соответствует закону изменения ОК с коррекцией, отработка которого следящим приводом даст желаемую траекторию движения.

Несмотря на большое количество существующих методов, задача непрерывного динамического управления манипулятором остается весьма актуальной и сложной. Для ее решения, в развитие перечисленных выше способов, предлагается использовать новый подход, позволяющий эффективно учитывать динамические свойства манипулятора и, следовательно, управлять манипулятором при высоких скоростях движения РО. С этой целью предлагается использовать искусственные НС прямого распространения. При этом одновременно появляется возможность не только учесть динамические свойства манипулятора, но и планировать траектории, близкие к оптимальным по объему движения в кинематических парах, т.е. без излишних блуждающих движений. Обучение НС может быть выполнено на основе данных о координатах в начальной и конечной точках траектории с использованием динамической модели манипулятора, либо набора экспериментальных данных.

Будем полагать заданными начальную и конечную точки траектории движения схвата. Целью планирования является нахождение непрерывной

функции, соответствующей траектории, которую манипулятор может отработать с ошибкой, не более допустимой:

9, 0. 04)

где д, - 1-я обобщенная координата; д",д' -значения обобщенных координат

запаздывания

На вход НС, аппроксимирующей функцию (24), подадим трехкомпо- , нентный вектор, состоящий из значений д" ,д' и I. Для упрощения структуры НС целесообразно для каждой ОК использовать отдельную НС с одним выходным значением. Количество НС, работающих параллельно, будет определяться числом сочленений в манипуляторе. Подобный прием позволяет значительно уменьшить количество связей в каждой НС и, следовательно, ускорить обучение и повысить точность.

Вопрос об оптимальной структуре НС остается открытым. На основе экспериментальных данных можно дать следующие рекомендации:

• размерность входного вектора НС, аппроксимирующей функцию (24), равна 3;

• количество нейронов в скрытом слое целесообразно взять в 15-20 раз большим, чем число входов;

• количество скрытых слоев целесообразно принять равным от 1 до 3;

• количество выходных переменных равно 1, т.е. каждая нейронная сеть предназначена для нахождения одной обобщенной координаты;

« для достижения требуемой точности количество тренировочных примеров должно быть не менее чем в 7-10 раз больше числа связей в НС.

Набор тренировочных и тестовых данных для обучения НС создается в процессе выполнения следующего алгоритма:

1. Случайным образом задать набор координат начальной и конечной точек, соответствующих различным траекториям во всем диапазоне их изменения.

2. Решая ОЗК, преобразовать набор декартовых координат точек в набор ОК.

3. Для каждой пары начальной и конечной точек сформировать расширенный набор точек в пространстве ОК, добавив к точкам, полученным на этапе 1, ряд промежуточных точек.

4. Проверить полученные наборы точек на корректность (отсутствие лишних движений, отсутствие выхода за пределы рабочей зоны).

5. Предварительно спланировать траектории на основе аппроксимации полиномами низких порядков, проходящих через точки, полученные на этапах 2-3.

6. Используя коэффициенты полиномов, полученные на этапе 4, построить табличные функции <?,*(0> где д" - «кинематическое», то есть без учета динамических свойств манипулятора значение /-й обобщенной координаты, /„ - п -й отсчет времени.

7. Используя модель манипулятора, предназначенную для решения прямой задачи динамики и полученные на этапе 5 кинематические траектории, построить табличные функции (/„), соответствующие траекториям движения с учетом динамических свойств манипулятора.

8. Сформировать обучающие множества (О»<??('„).'„}■<-> {?,*('„)}. гДе #/('»)> (О " значения ОК на «динамической» траектории в начальный и конечный моменты времени соответственно, (О - значение ОК на «кинематической» траектории в и-й момент времени. Множество {<7,ЧО> ('«)>'«} соответствует переменным, подаваемым на вход НС, величина ?"(/„) снимается с выхода. Так как значения ОК (Л) получены при помощи динамической модели, либо по экспериментальным данным, соответствующим конкретному манипулятору, то НС обучается планировать траекторию с учетом динамической коррекции (график С на рис. 23). При этом реально отрабатываемая траектория (график д3 на рис. 23) пройдет через требуемые точки.

9. Полученные на этапе 8 обучающие множества используются для настройки НС. Для сетей прямого распространения могут быть использованы модификации метода градиентного спуска или генетические алгоритмы.

Исследования показывают, что обученная НС способна решать задачу планирования траектории при изменении входных значений в тех пределах, которые заданы при настройке. Начальные и конечные значения ОК могут варьироваться в широких пределах, зависящих от сложности НС и допустимой величины ошибки. Жесткие ограничения накладываются на время движения. При использовании обученной НС время отработки траектории манипулятором должно быть равно времени, для которого создавалось обучающее множество. Однако, данное ограничение не является серьезной помехой для использования предлагаемого метода. Алгоритм позволяет планировать траекторию, гарантированно проходящую через две заданные'точки: начальную и конечную. Усложняя структуру НС, можно планировать траекторию, которая пройдет через заданное количество точек с учетом дополнительных условий. Очевидно, что с увеличением сложности задачи точность решения уменьшается.

, . Достоинством предложенного подхода является то, что отпадает необходимость весьма сложной процедуры решения ОЗД по полной ММ манипулятора с приводами. Поэтому вычислительная система, реализующая НС - алгоритм управления, может иметь ограниченную вычислительную мощность. На каждый цикл алгоритма затрачивается одно и то же количество вычислительных операций, что облегчает выбор вычислительного устройства.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Представленная на защиту диссертация является обобщением проведенных автором исследований и разработок, в результате которых решена комплексная проблема повышения эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления роботами. Главный итог работы — разработка теоретических и методических основ нового, комбинированного подхода к решению указанных задач на основе выбора кинематических параметров, прежде всего нетрадиционных, для построения эффективных ММ манипуляторов, а также комбинированных методов их исследования, включающих элементы ИИ.; 1. Сформулирована концепция снижения вычислительной сложности решения задач механики роботов с использованием комбинированного подхода, которая включает:

• методы решения задач.кинематики манипуляторов с использованием нетрадиционных кинематических параметров и, в частности, аппарата кватернионов и дуальных кватернионов (бикватернионов);

• комбинированный метод решения задач кинематики манипуляторов с произвольной кинематической схемой и степенью ее избыточности с использованием методов ИИ.

2.. На основе созданной методологии предложены метйды создания и выбора программных траекторий движения манипулятора:

• интеллектуальная система для разработки и выбора программных траекторий в пространстве обобщенных координат, позволяющая выбрать рациональные траектории с минимальными затратами на выполнение технологического задания;

• методы синтеза программных траекторий движения манипулятора в декартовом пространстве с использованием аппарата бикватернионов, позволяющие снизить вычислительные затраты и получить более равномерное изменение координат.

3. Построены методы построения и исследования динамических моделей манипуляторов:

• методы исследования динамики степеней подвижности манипулятора с учетом основных нелинейностей;

• динамическая модель манипулятора, установленного на борту космического аппарата;

• новый метод динамической коррекции применительно к задаче управления роботом, отличающийся тем, что в нем использованы методы ИИ, позволяющие при ограниченной мощности вычислительной системы повысить динамическую точность без сложной процедуры решения обратной задачи динамики по полной динамической модели с приводами.

4. Предложенная концепция и разработанные на ее основе методы, модели и алгоритмы реализованы в реальных задачах робототехники и смежных областях техники.

5. Разработаны и внедрены в учебный процесс кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ методы построения моделей кинематики и динамики манипуляторов, а также создания и оптимизации программных траекторий движения роботов.

Результаты работы позволяют повысить эффективность решения основных задач кинематики, динамики и управления роботами. Предложенные новые подходы открывают новые перспективы для построения удобных и компактных ММ манипуляторов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Монографии, учебные пособия

1. Глазков В.П. Математические модели и эффективные методы решения задач кинематики манипуляторов / В. П. Глазков.-Саратов : Сарат.гос.техн.ун-т, 2005,- 162 с.

2. Глазков В. П. Алгоритмические основы кинематики манипуляторов : учеб. пособие / В.П. Глазков, С.К. Дауров. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002,- 108 с.

3. Эффективные методы решения задач кинематики манипуляторов : учеб. пособие /

B.П. Глазков, С.К. Дауров, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева.- Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т,2005.-92 с.

Статьи в журналах, периодических изданиях, включенных в список ВАК РФ

4. Глазков В.П. Динамическая модель многозвенного манипулятора с вращательными сочленениями на подвижном основании / В.П. Глазков, В.В. Батурин // Известия РАН. Техническая кибернетика.-— 1993. - №4. - С. 183-188.

5. Глазков В.П. Точностные оценки нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2003.- №11. — С. 12-18.

6. Глазков В.П. Интеллектуальная система для расчета и выбора программных траекторий движения манипулятора/ В.П. Глазков // Приборы. - 2006. - №2. - С.31-35.

7. Глазков В. П. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В.'Егоров, С. В. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2005 - №4,- С.15-17.

8. Глазков В.П. Особенности решения некоторых задач кинематики манипуляторов в аппарате кватернионов / В.П.Глазков, С.К. Дауров // Вестник СГТУ. - 2005. - №4. -

C.12-23.

9. Глазков В.П. Метод снижения динамической ошибки при непрерывном управлении роботом / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление.-2005.-№11. - С. 16-20.

10. Глазков В.П. Об оптимальном соотношении параметров технологических шероховатостей деталей точных приборов / В.П. Глазков, Б.В. Протасов // Известия вузов. Приборостроение. - 1976. -№8. -С.119-123. '

11. Глазков В.П. Анализ надежности трибосопряжений с учетом некоторых конструктивных параметров / В.П. Глазков, Б.В. Протасов // Вестник машиностроения. - 1978. -№1.-С. 84-87.

12. Глазков В.П. О результатах исследования работоспособности малогабаритных червячных редукторов / В.П. Глазков, В.Ф. Череваткин, А.П. Рамзаев // Известия вузов. Машиностроение. -1978. -№8: - С.44-48.

13. Глазков В.П. О связи износа с распределением энергии в трибосопряжении / Б.В. Протасов, В.П. Глазков // Машиноведение. - 1978. - №1. - С.84-87.

14. Глазков В.П. О повышении работоспособности поверхностей, обработанных методом дискретного резания / Б.С. Орлов, В.П. Глазков // Известия вузов. Приборостроение. - 1979 -№12. - С.78-82.

Статьи в межвузовских научных сборниках и других изданиях

15. Глазков В.П. О выборе программных траекторий движения манипулятора // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: сб. науч. тр. / под ред. акад. Ю.В. Гуляева. - Саратов: Изд-во «Научная книга», 2005. - С.102-107.

16. Глазков В.П. Метод снижения динамической ошибки при непрерывном управлении роботом / В.П. Глазков // Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез, и управление: межвуз. науч. сб. / СГТУ. - CàpaTOB, 2005. - С.44-51.

17. Глазков В.П. Оптимизация методов решения задач кинематики / В.П. Глазков, С.К. Дауров, В.В. Лобанов // Материалы науч.-техн. семинара / СВВКИУ. — Саратов, 1998.-С. 23-26.

18. Глазков В.П. Распознавание пространственных объектов с применением нейронных сетей на основе восстановления пространственных координат сцены с лазерной подсветкой / ВН. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: сб. науч. тр. / под ред. акад. Ю.В. Гуляева. Саратов : Изд-во «Научная книга», 2005. - С.93-96.

19. Глазков В.П. Оценка вычислительной сложности решения прямой задачи кинематики для различных методов описания пространственного движения / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: сб.науч.тр. / под ред. акад. Ю.В. Гуляева. Саратов : Изд-во «Научная книга», 2005. - С.202-207.

20. Глазков В. П. О применении различных методов преобразования координат в робототехнике / В.П. Глазков, А.Н. Складанов, С.М. Левкин // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / СГТУ. - Саратов, 2000. - С.68-71.

21. Глазков В.П. О повышении надежности исполнительных устройств промышленных роботов на этапе проектирования / В.П. Глазков, А.К. Прокопенко // Математическое и физическое моделирование: межвуз. науч. сб. Вып. 9. / СГУ. — Саратов, 1987. — С.23-25.

22. Глазков В.П. Динамическая модель сборочного робота / В.П. Глазков, В.В. Батурин // Материалы науч.-техн. семинара / СВВКИУ. — Саратов, 1998. — С.10-14.

23. Глазков В.П.- О планировании траектории движения манипулятора в декартовом пространстве / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева // Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез и управление: межвуз. науч. сб. / СГТУ. — Саратов, 2004. - С.87-93.

24. Глазков В.П. Нечеткие системы управления электроприводом на базе электромагнитного двигателя / В.П. Глазков,И.Н. Корчагин // Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез, и управление: межвуз. науч. сб. / СГТУ. — Саратов, 2005. - С.28-34.

Статьи в сборниках трудов международных научных конференций

25. Глазков В.П. Снижение вычислительной сложности в задачах кинематики манипулятора / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. - Саратов, 2000. - С. 64-68.

26. Глазков В.П. Применение нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: материалы Междунар. науч. конф. / СФМЭИ: - Смоленск, 2001. - С. 186.

27. Глазков В.П. Оптимизация структуры нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XV Междунар. науч. конф. / ТГТУ. - Тамбов, 2002. - Т.5. - С. 22-26.

28. Глазков В.П. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XV Междунар. науч. конф./ ТГТУ. - Тамбов, 2002. -Т.5. — С. 27-31.

29. Глазков В.П. Использование нейросетевого подхода при проектировании состава бетонной смеси / В.П. Глазков, Ю.Г.Иващенко, И.В. Егоров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVII Междунар. науч. конф./ КГТУ. - Кострома, 2004.-Т.Ю.-С. 21-24.

30. Глазков В.П. К вопросу снижения сложности решения задач кинематики систем / В.П. Глазков // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. - Саратов, 2000. - С. 64-68.

31. Глазков В.П. О применении различных методов преобразования координат в робототехнике / В.П. Глазков, А.Н. Складанов, С.М. Левкин // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / СГТУ. - Саратов, 2000. - С.68-71.

32. Глазков В.П. Методы решения обратной задачи кинематики ! В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ ИПТМУ РАН. - Саратов, 2002. - С.202-203.

33. Глазков В.П. Об оптимизации программных траекторий движения манипулятора / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. / ИПТМУ РАН. - Саратов, 2002. - C.2Û3-204.

34. Глазков В.П. Способ отслеживания траектории в процессе автоматической сварки деталей / В.П. Глазков, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева И Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ ИПТМУ РАН. - Саратов, 2002. - С. 201.

35. Глазков В.П. Исследование динамики манипулятора с учетом нелипейностей и взаимовлияния степеней подвижности / В.П. Глазков, И. В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVI Междунар. науч. конф./ГОУ РГАСХМ. -Ростовн/Д, 2003.-Т. 5.-С.198-200.

36. Глазков В. П. Проектирование состава бетонной смеси при помощи нейронной сети / В.П. Глазков, Ю.Г. Иващенко, И.В. Егоров, C.B. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVII Междунар. науч. конф./ КГТУ. -Кострома, 2004. - Т. 5. - С.422-424.

37. Глазков В.П. О разработке программных траекторий движения манипулятора в пространстве обобщенных координат / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева, И.В. Егоров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVIII Междунар. науч. конф У КазГТУ. - Казань, 200S. - Т. 5. - С. 78-81.

38. Глазков В.П. Планирование траектории манипулятора с использованием нейронной сети прямого распространения / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева, И.В. Егоров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVIII Междунар. науч. конф J КазГТУ. - Казань, 2005. - Т. 5. - С.76-78.

39. Глазков В.П. О снижении вычислительной сложности при разработке программных траекторий движения манипулятора / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева, И.В. Егоров // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: труды 2-Й Междунар. науч. конф./ СГТУ. - Саратов, 2005. - С.206-209.

40. Глазков В.П. Определение количества химических добавок в бетонной смеси с использованием искусственных нейронных сетей / Ю.Г. Иващенко, В.П. Глазков, И.В. Егоров // Интеллектуальные системы: труды б-го Междунар. симпозиума. - М.: РУСАКИ, 2004. - С.422-424.

41. Глазков В.П. О построении динамической модели многозвенного манипулятора /

B.П. Глазков, В.В. Батурин // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. / ИПТМУ РАН. - Саратов, 1997. -С. 92-94.

42. Глазков В.П. Метод ускоренного умножения кватернионов / В.П. Глазков,

C.К. Дауров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XII Междунар. науч. конф. - Великий Новгород, 1999. - С. 91-94.

43. Глазков В.П. Планирование траекторий движения манипуляторов с использованием кватернионов / В. П. Глазков, С. К. Дауров, В. В. Лобанов, В. А. Подлипали» // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XII Междунар. науч. конф. — Великий Новгород, 1999. - Т. 1. - С. 65-68.

44. Глазков В.П. О снижении вычислительной сложности решения задач кинематики сложных систем / В.П. Глазков // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов Междунар. науч. конф. / Санкт-Петерб. гос. технол. ин-т. - СПб, 2000. - Т.2. -С.60-62.

45. Глазков В.П. АОС в учебном процессе / В.П. Глазков, В.И. Кньппев И Математическое и физическое моделирование: межвуз. науч. сб. Вып. 9 / СГУ. - Саратов, 1987. -С.28-31.

46. Глазков В.П. Структурный подход к задаче моделирования работы транспортно-экспедиторской компании / В.П. Глазков, О.В. Близнова, A.A. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVI Междунар. науч. конф./ ГОУ РГАСХМ. - Ростов н/Д, 2003. - Т. 5. - С.84-86.

Патентные документы

47. Глазков В.П. Планирование программных траекторий роботов-манипуляторов / В.П. Глазков, C.B. Пчелинцева, И.В. Егоров Ч Свидетельство Роспатента об офиц. регистр. программы для ЭВМ. № 2005612341 от 09.09.2005.

48. A.c. СССР №1588188. Электромагнит / В.П. Глазков, В.И. Солдатов // Б.И. 1985. №4.

49. A.c. СССР №1708922. Состав для нанесения твердосмазочного покрытия. 1 В.П. Глазков, А.Г. Вадивасов, П.Ю. Воронков //Б.И. 1992. №4.

50. A.c. СССР №1588188. Электромагнитный привод / В.П. Глазков, В.А. Новотарский // Б.И. 1991. №44.

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 03.03.06 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л, 2,1 (2,25) Уч.-изд.л2,0

Тираж 100 экз. Заказ 87. Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ РОБОТАМИ.

2.1. Структура манипуляционных механизмов.

2.2. Основные задачи кинематики манипуляторов.

2.3. Кинематические параметры, применяемые для описания углового движения твердого тела.

2.3.1. Углы Эйлера.

2.3.2. Углы Крылова.

2.3.3. Направляющие косинусы и их матрицы.

2.3.4. Вектор конечного поворота и его проекции. Теорема Эйлера-Даламбера.

2.3.5. Параметры Эйлера - Родрига-Гамильтона.

2.3.6. Параметры Кейли-Клейна.

2.3.7. Кватернионы.

2.3.7.1. Понятие кватерниона.

2.3.7.2. Свойства и действия над кватернионами.

2.3.7.3. Геометрическая интерпретация кватерниона.

2.3.7.4. Геометрическая интерпретация кватернионного произведения

2.3.8. Кватернионные матрицы.

2.3.8.1. Формирование кватернионных матриц типов шип.

2.3.8.2. Свойства кватернионных матриц.

2.3.9. Матрицы параметров Кейли-Клейна.

2.4. Кинематические параметры, используемые для описания . произвольного пространственного движения.

2.4.1. Традиционные параметры, используемые для описания пространственного движения.

2.4.2. Однородные координаты и матрицы преобразования однородных координат.

2.4.3. Метод винтов и дуальных матриц в кинематике манипуляторов.

Понятие дуального числа, угла, вектора.

2.4.3.1. Понятие дуального числа.

2.4.3.2. Операции над дуальными числами.

2.4.3.3. Понятие дуального угла.

2.4.3.4. Понятие дуального вектора - винта.

2.4.3.5. Операции над дуальными векторами.

2.4.3.6. Принцип перемещения Котельникова-Штуди.

2.4.3.7. Дуальные углы Эйлера-Крылова.

2.4.3.8. Дуальные направляющие косинусы.

2.4.3.9. Винт конечного перемещения и его дуальные ортогональные проекции.

2.4.3.9.1. Теорема Шаля.

2.4.3.9.2. Понятие винта конечного перемещения.

2.4.3.10. Дуальные параметры Эйлера.

2.4.3.11. Дуальные параметры Кейли-Клейна.

2.4.3.12. Бикватернионы.

2.4.3.13. Бикватернионные матрицы.

2.4.3.14. Матрицы дуальных параметров Кейли-Клейна размерностью 2 х 2 и 4 х 4.

2.5. Применение методов искусственного интеллекта в задачах робототехники.

Одной из важнейших проблем современной робототехники является создание эффективных методов, моделей и алгоритмов для решения задач механики его исполнительного органа - манипулятора. Манипуляционная система робота, как правило, представляет собой сложный пространственный механизм с множеством степеней подвижности, позволяющий его рабочему органу (схвату или инструменту) совершать разнообразные движения в пространстве, а также обеспечивать его ориентацию. Конструктивно манипулятор состоит из следующих основных узлов: несущих конструкций, приводов, передаточных механизмов и исполнительных механизмов (рука манипулятора), снабженных захватными устройствами, в которых закрепляются перемещаемые объекты (груз, деталь, инструменты и т. п.). Рука манипулятора состоит из совокупности подвижно соединенных звеньев и служит для непосредственной реализации транспортных и ориентирующих движений перемещаемого объекта. Отдельные звенья манипулятора соединяются между собой кинематическими парами - устройствами, ограничивающими число степеней свободы относительного перемещения звеньев. В большинстве конструкций манипуляционных роботов используются так называемые пары пятого класса (вращательные или поступательные), обеспечивающие одну степень свободы относительного перемещения каждой пары подвижно соединенных звеньев.

Важнейшей задачей современной робототехники является создание более совершенных систем управления роботов, что требует, прежде всего, развития исследований в области кинематики и динамики, а также синтеза алгоритмов управления движением манипулятора. При этом большинство возникающих технических задач робототехники можно свести к двум взаимосвязанным научным проблемам - механике роботов (задачи кинематики и динамики) и управлению их движением.

Первоочередными научными задачами, относящимися к первой проблеме, являются математическое описание роботов и, прежде всего, их манипуляторов, включая разработку методов их математического моделирования, обоснование и формулирование критериев качества, в том числе кинематических критериев, построение программных траекторий движения манипуляторов, разработка методов кинематического и динамического их анализа и синтеза. Решение перечисленных задач требует применения хорошо развитого математического аппарата и алгоритмов, ориентированных на использование ЭВМ. Современная робототехника позволяет успешно решать основные задачи кинематики, динамики и управления роботами. В работах отечественных (Акуленко Л.Д., Белянин П.Н., Воробьев Е.И., Игнатьев М.Б., Кобринский А.А., Козырев Ю.Г., Корендясев А.И., Крутько П.Д., Кулаков Ф.М., ЛакотаН.А., Лохин В.М., Макаров И.М., Медведев B.C., Петров Б.А., Фролов К.В., Черноусько Ф.Л., Юревич Е.И. и др.), а также зарубежных (Пол Р., Фу К., ГонсалесР., ШахинпурМ. и др.) исследователей достаточно подробно рассмотрены указанные проблемы, показаны принципы построения математических моделей (ММ) манипуляторов и основные методы решения задач робототехники. Вместе с тем, сложность механической системы манипулятора, а также ряд существенных особенностей, присущих роботу как объекту управления (упругая податливость звеньев и передаточных механизмов, взаимовлияние степеней подвижности, неоднозначность решения некоторых задач, наличие ограничений различного рода и др.) зачастую приводит к чрезвычайной сложности получаемых моделей, что затрудняет решение многих задач механики роботов. В связи с этим весьма актуальным является поиск новых методов и подходов к построению более компактных и удобных ММ манипуляторов.

В современной робототехнике сложилась тенденция решать задачи кинематики и динамики с единых позиций с тем, чтобы достаточно полно изложить теорию робототехнических систем, разработать методы исследования кинематики и динамики управления манипуляторами и создать предпосылки для построения систем автоматизированного проектирования роботов. Так, при описании кинематики и динамики манипуляторов наиболее удобным и хорошо разработанным может считаться аппарат, использующий понятие однородных координат. Однако, при большом числе степеней подвижности манипулятора возникает проблема, связанная с чрезвычайной громоздкостью и сложностью получаемых моделей, вызванных существенной вычислительной избыточностью метода. Это обуславливает поиск новых методов и подходов для более рационального описания пространственного движения звеньев манипулятора.

Одним из перспективных путей получения ММ манипуляторов является использование таких кинематических параметров, которые позволят получать наиболее рациональные с точки зрения вычислительной сложности модели манипуляторов, удобные для практического использования. Так, в последние годы в работах Бранеца В.И., Шмыглевского И.П., Челнокова Ю.Н., Плотникова П.К., Стрелковой Н.А., Маланина В.В., Диментберга Ф.М. и др. для описания движения и ориентации твердых тел и, в частности, летательных аппаратов, успешно используются такие кинематические параметры, как Родрига-Гамильтона, Кейли-Клейна, кватернионы и др., а также их дуальные аналоги. Их использование в сочетании с традиционными параметрами (углы Эйлера-Крылова, направляющие косинусы) позволяет в ряде случаев получить весьма эффективные модели и алгоритмы, описывающие движение и ориентацию твердого тела в пространстве. Использование дуальных аналогов различных кинематических параметров, применяемых для описания вращательного движения твердого тела, позволяет в задачах кинематики перейти к описанию произвольного пространственного движения. Аппарат винтового исчисления также повышает эффективность решения задач пространственного движения.

Увеличивающаяся сложность управления современными системами, наличие процессов, характеризующихся неопределенностями, которые не могут быть описаны статистически, все возрастающая размерность решаемых задач и другие факторы привели к попыткам применения методов искусственного интеллекта (ИИ) к решению сложных технических, социальных, экономических и других проблем. Попытки использования таких подходов, в частности, нейросетевого, в ряде случаев дают положительные результаты и показывают их перспективность. В задачах робототехники применение методов ИИ, и, в частности, искусственных нейронных сетей отражено в работах ЮревичаЕ.И., Макарова И.М., ЛохинаВ.М., и др. авторов. Вместе с тем, использование методов ИИ в механике роботов встречается весьма редко и положительный опыт их применения в данной сфере можно считать незначительным и недостаточно осмысленным. Более того, немногочисленные положительные попытки использования методов ИИ в задачах механики роботов дают основание считать, что их использование без связи с другими перспективными подходами, не всегда дает желаемый положительный эффект.

Таким образом, можно предположить, что наиболее сложные задачи современной робототехники могут быть успешно решены, во-первых, на основе создания и выбора новых, нетрадиционных математических объектов и методов, позволяющих наиболее компактно описывать угловое и пространственное движение твердого тела. Во-вторых, с помощью использования современных подходов и, в частности, методов ИИ. И, в-третьих, что наиболее важно, благодаря созданию комбинированных методов, позволяющих системно использовать достоинства как применяемого математического аппарата для создания ММ манипулятора, так и новые подходы и математические модели, включая методы ИИ. Более того, положительный опыт применения этих методов при решении задач механики роботов целесообразно накапливать, систематизировать и использовать при решении вновь возникающих задач.

Очевидно, что из-за сложности задач моделирования и управления движением многозвенных манипуляторов трудно рассчитывать на создание универсальных методов и алгоритмов для решения поставленных задач, т.е. конкретная задача в каждом случае должна решаться с учетом специфики кинематической схемы манипулятора, конструктивных и иных ограничений. Вместе с тем, следует отметить, что для решения задач кинематики, динамики и управления роботами на основе концепции комбинированного подхода в настоящее время созданы все необходимые условия: существенно возросла мощность компьютеров и вычислительных сетей, имеются развитые базы данных, современные информационные технологии. Однако, недостаточная изученность указанных подходов для решения задач робототехники, отсутствие апробированных методов создания ММ манипуляторов с использованием нетрадиционных параметров и математического аппарата, а также методов ИИ, обусловливают необходимость проведения научных исследований в этом направлении. В основе предлагаемой автором концепции решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами содержатся принципы совместного использования как традиционных, так и новых (нетрадиционных) подходов, а также методов ИИ. "

Целью диссертационной работы является повышение эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления многозвенными1 манипуляторами и, прежде всего, снижение вычислительной сложности математических моделей для реализации управления в режиме реального времени.

Научная проблема, соответствующая цели, заключается в создании методологии синтеза эффективных методов, моделей и алгоритмов решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

• исследовать возможность использования различных, в том числе нетрадиционных, кинематических параметров для задач механики роботов для снижения вычислительной сложности и удобства практического использования;

• разработать методику оценки эффективности моделей кинематики манипуляторов, построенных с использованием различных кинематических параметров с учетом их взаимосвязи;

• провести сравнительный анализ использования различных кинематических параметров для описания углового и произвольного пространственного движения твердого тела и разработать эффективные алгоритмы решения задач механики роботов;

• разработать эффективные методы создания и оптимизации программных траекторий движения манипулятора;

• разработать принципы интеллектуализации решения задач механики роботов, создания программных траекторий и выбора рациональных, а также управления движением манипулятора на основе концепции комбинированного подхода;

• разработать эффективные методы получения и исследования динамических моделей манипуляторов с абсолютно жесткими звеньями и с учетом упругой податливости механической системы;

• разработать метод управления движением звеньев манипулятора на основе динамической коррекции с использование методов ИИ;

• провести апробацию предложенной автором методологии на конкретных задачах робототехники, а также в смежных отраслях техники.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались теоретическая механика, механика роботов, теории управления и упругости, методы искусственного интеллекта и математического моделирования, системный анализ.

Достоверность и обоснованность диссертационных исследований подтверждается результатами программного моделирования, успешным внедрением разработанных алгоритмов, программных средств и интеллектуальных систем управления в различных организациях и предприятиях.

На защиту выносятся:

1. Методологическая и технологическая концепции синтеза эффективных методов, моделей и алгоритмов решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами, включающая в себя сочетание традиционных подходов, методов и кинематических параметров с нетрадиционными, а также искусственного интеллекта.

2. Методы и алгоритмы решения основных задач кинематики манипуляторов с использованием нетрадиционных параметров (кватернионы, параметры Кейли-Клейна, Родрига-Гамильтона и др. и их дуальные аналоги), включая разработанный автором метод ускоренного умножения кватернионов, что позволило существенно снизить вычислительную сложность задач механики роботов.

3. Новые, комбинированные методы, а также созданные на их основе интеллектуальные системы построения и выбора рациональных программных траекторий движения манипуляторов в декартовых и обобщенных координатах.

4. Методы получения и исследования динамических моделей манипуляторов с учетом основных нелинейностей и взаимовлияния степеней подвижности. Ь

5. Новый метод управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов ИИ.

6. Результаты реализации концепции комбинированного подхода, которые использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности.

Научная новизна:

• разработана методология решения задач кинематики, динамики и управления роботами, основанная на концепции комбинированного подхода с сочетанием традиционных и нетрадиционных методов, математических моделей и параметров, в том числе дуальных, а также на использовании методов искусственного интеллекта;

• исследована возможность использования различных, в том числе нетрадиционных (дуальных) кинематических параметров для описания движения звеньев манипуляторов и произведена сравнительная оценка их эффективности с точки зрения вычислительной сложности; созданы аналитические методы и алгоритмы, позволяющие эффективно решать прямую и обратную задачи кинематики манипуляторов, отличающиеся тем, что для снижения вычислительной сложности используется аппарат бикватернионов и других дуальных кинематических параметров. Повышение вычислительной эффективности достигается на основе уменьшения числа параметров, участвующих в вычислительном процессе; рационального выбора систем координат, учитывающего специфику кинематических пар манипулятора и особенности их винтового представления; а также предложенного автором метода ускоренного умножения кватернионов. В результате в зависимости от структуры манипулятора удалось снизить число операций: а) при решении прямой задачи кинематики в 3-10 раз, б) для обратной - в 3 раза; созданы эффективные методы решения обратной задачи кинематики на основе нейросетевого подхода: а) эффективно функционирующий для манипуляторов со сложной кинематической схемой и произвольным числом степеней подвижности; б) с уточнением решения численным методом, позволяющий получать заданную точность решения за ограниченное число итераций; разработана интеллектуальная система поддержки принятия решений, позволяющая определять субоптимальные программные траектории в пространстве обобщенных координат в соответствии с заданным критерием; построены методы построения рациональных программных траекторий в декартовых координатах, отличающиеся тем, что вместо традиционных матриц преобразования однородных координат в них используются бикватернионные, что позволило уменьшить число параметров, изменяющих ориентацию рабочего органа, а также снизить вычислительную сложность на каждом шаге в 5-6 раз;

• разработан новый метод построения и исследования динамических моделей роботов с абсолютно жесткими звеньями для многозвенного манипулятора, установленного на подвижном основании, основанный на использовании рекуррентных соотношений и блочных матриц с формализованными правилами формирования элементов, позволяющий синтезировать математические модели для управления манипуляторами в режиме реального времени;

• предложен новый подход к управлению движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта, позволяющий: а) снизить динамическую ошибку в процессе движения звеньев манипуляторов по заданной программной траектории без использования сложной процедуры решения -обратной задачи динамики по полной математической модели манипуляторов с приводами; б) использовать вычислительную систему, реализующую нейросетевой алгоритм управления с ограниченной мощностью; в) планировать траектории, близкие к оптимальным по заданному критерию, например, по объему движения в кинематических парах.

Практическая ценность состоит в расширении возможностей и повышении эффективности решения задач кинематики, динамики и управления роботами:

• разработанная методология может быть использована как при проектировании новых промышленных роботов, так и при выполнении кинематических и динамических расчетов существующих конструкций, а также для эффективного управления их движением;

• разработанная интеллектуальная система может быть использована для синтеза и выбора субоптимальных (рациональных) программных траекторий при выполнении роботом технологических задач различного характера;

• предложенная концепция решения задач механики и управления роботами, а также создания интеллектуальных систем определения программных траекторий движения и управления представляет интерес для вузов, в учебные программы которых входят дисциплины, связанные с механикой роботов и других сложных механических систем и с искусственным интеллектом;

• предложенная методика может быть использована для снижения динамической ошибки при управлении движением звеньев манипулятора;

• разработанные алгоритмы и программные средства, защищенные свидетельствами Роспатента на программы для ЭВМ, позволяют использовать их при проектировании новых конструкций промышленных роботов и при создании программных траекторий для существующих конструкций;

• разработанные алгоритмы и программы, основанные на комбинированном интеллектуальном подходе, могут быть использованы для других технических объектов в смежных отраслях техники.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности:

• международный научный проект «Аргус» - «Марс-94, Марс-96» - при построении кинематической и динамической моделей манипулятора, установленного на борту космического аппарата;

• международный научный проект «INTAS» - при построении кинематической и динамической моделей интеллектуального сборочного робота;

• на ЗАО «АП Саратовский завод резервуарных металлоконструкций» - при разработке ПТ для выполнения технологических задач сварочного робота ARS-JS6;

• на ЖБК-6 (г. Энгельс) - при составлении оптимального состава цементных смесей с использованием методов искусственного интеллекта;

• на ОАО «НИТИ-ТЕСАР» - при разработке программных траекторий движения ПР МРЛП, МРПД, «MHKpopo6oT-88-5»-Naka-Nihon Electronic Co., Ltd.

Предложенная концепция построения и исследования моделей манипуляторов отражена в монографии и двух учебных пособиях кафедры

Системы искусственного интеллекта» СГТУ и применяется при обучении студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы». Созданные методы моделирования кинематики манипулятора используются в совместном проекте по гранту компании «Hewlett-Packard» при внедрении в учебный процесс дистанционного обучения и контроля знаний по дисциплинам «Управление роботами и РТС» и «Моделирование роботов и РТС».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и получили одобрение на выездном заседании Головного совета ВАК «Машиностроение» (октябрь 2005 г.), на семинарах института проблем точной механики и управления РАН, на Международных научных конференциях (МНК): «Математические методы в технике и технологиях» (Новгород Великий, 1999; Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Санкт-Петербург, 2003; Кострома, 2004; Казань, 2005); на МНК «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002); на 2-й МНК «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2005; на VI международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS, Москва, 2004); на научных семинарах кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ (1995-2005); на 12-ти межвузовских и других научных конференциях.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 80 публикациях, в том числе в монографии, двух учебных пособиях, 11 статьях в центральных научно-технических журналах, рекомендованных ВАК, 9 свидетельствах и патентах на изобретения и 2 свидетельствах Роспатента на программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из 9 разделов, списка использованной литературы и 8 приложений. Основная часть диссертации изложена на 246 страницах при общем объеме 328 страниц, содержит 101 рисунок, 25 таблиц.

Результаты работы позволяют повысить эффективность решения основных задач кинематики, динамики и управления роботами. Предложенные новые подходы открывают новые перспективы для построения удобных и компактных ММ манипуляторов.

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная на защиту диссертация является обобщением проведенных автором исследований и разработок, в результате которых решена комплексная проблема повышения эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления роботами. Главный итог работы -разработка теоретических и методических основ нового, комбинированного подхода к решению указанных задач на основе выбора кинематических параметров, прежде всего нетрадиционных, для построения эффективных ММ манипуляторов, а также комбинированных методов их исследования, включающих элементы ИИ.

1. Сформулирована концепция снижения вычислительной сложности решения задач механики роботов с использованием комбинированного подхода, которая включает:

• методы решения задач кинематики манипуляторов с использованием нетрадиционных кинематических параметров и, в частности, аппарата кватернионов и дуальных кватернионов (бикватернионов);

• комбинированный метод решения задач кинематики манипуляторов с произвольной кинематической схемой и степенью ее избыточности с использованием методов ИИ.

2. На основе созданной методологии предложены методы создания и выбора программных траекторий движения манипулятора:

• интеллектуальная процедура для разработки и выбора программных траекторий в пространстве обобщенных координат, позволяющая выбрать рациональные траектории с минимальными затратами на выполнение технологического задания;

• методы синтеза программных траекторий движения манипулятора в декартовом пространстве с использованием аппарата бикватернионов, позволяющие снизить вычислительные затраты и получить более равномерное изменение координат.

3. Получены методы построения и исследования динамических моделей манипуляторов:

• методы исследования динамики степеней подвижности манипулятора с учетом основных нелинейностей;

• динамическая модель манипулятора, установленного на борту космического аппарата;

• новый метод динамической коррекции применительно к задаче управления роботом, отличающийся тем, что в нем использованы методы ИИ, позволяющие при ограниченной мощности вычислительной системы повысить динамическую точность без сложной процедуры решения обратной задачи динамики по полной динамической модели с приводами.

4. Предложенная концепция и разработанные на ее основе методы, модели и алгоритмы реализованы в реальных задачах робототехники и смежных областях техники.

5. Разработаны и внедрены в учебный процесс кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ методы построения моделей кинематики и динамики манипуляторов, а также создания и оптимизации программных траекторий движения роботов.

1. Аветисян, В. В. Оптимизация режимов управления манипуляционными роботами с учетом энергозатрат / В. В. Аветисян, Л. Д. Акуленко, Н. Н. Болотник // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1987. -№ 3. - С. 100-107.

2. Аксельрод, Б. В. Описание динамики манипулятора с применением теории винтов / Б. В. Аксельрод // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1985. -№ 2. - С. 26-31.

3. Алексеев, В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1979.-432 с.

4. Алиев, Р. А. Производственные системы с искусственным интеллектом / Р. А. Алиев, Н. М. Абдикеев, М. М. Шахназаров. М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

5. Амелькин, Н. И. Изложение кинематики твердого тела в кватернионах / Н. И. Амелькин, Н. М. Трухан // Сб. науч.-метод. статей по теоретической механики. М.: Высшая школа, 1991. - Вып. 21.- С.57-72.

6. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. М.: Наука, 1988. - 640 с.

7. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М. : Радио и связь, 1988.-234 с.

8. Белова, Н. Н. Алгебра и арифметика кватернионов / Н. Н. Белова, А. Н. Данилов. Череповец : Изд-во ЧГПИ, 1995. - 88 с.

9. Белоусов, И. Р. Взаимодействие робота-манипулятора с подвижными объектами / И. Р. Белоусов, А. А. Богуславский, С. Н. Емельянов // Препринт ИПМ. -1999.- №6. С. 14-20.

10. Белоусов, И. Р. Некоторые новые эффективные методы управления роботами через сеть Интернет / И. Р. Белоусов // Доклады Академии наук. -2002. Т. 383. - № 2. - С. 22-26.

11. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

12. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления /

13. B. Г. Болтянский. М.: Наука, 1969. - 408 с.

14. Бранец, В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М. : Наука, 1992.-278 с.

15. Бранец,В.Н. Кинематические задачи ориентации во вращающейся системе координат / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1972. - № 3. - С. 36-43.

16. Бранец, В. Н. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии / В. Н. Бранец, М. Б. Черток, Ю. В. Казначеев // Космические исследования. 1984. - Т. 22. Вып. 3. - С. 352-360.

17. Бранец,В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М.: Наука, 1973. - 320 с.

18. Бранец,В.Н. Применение кватернионов в задачах управления положением твердого тела / В.Н. Бранец, И. П. Шмыглевский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. -1972. № 4. - С. 24-31.

19. Бурдаков, С. Ф. Динамический расчет электромеханических следящих приводов промышленных роботов / С. Ф. Бурдаков, А. А. Первозванский. -JI.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1982. 284 с.

20. Бурдаков, С. Ф. Математические модели и идентификация роботов с упругими элементами / С. Ф. Бурдаков. СПб.: СПбГТУ, 1990. - 116 с.

21. Бурдаков, С. Ф. Методы обучения в системах управления роботами /

22. C. Ф. Бурдаков, Н. А. Смирнова // Мехатроника, автоматизация, управление. 2003.- №4. - С. 15-19.

23. Бурдаков, С. Ф. Оптимизация траекторий и управление мобильным роботом при неполной информации о среде / С. Ф. Бурдаков, С. В. Штайнле // Экстремальная робототехника: материалы X науч.-техн. конф. ЦНИИ РТК / Изд-во СПбГТУ. СПб., 1999. - С. 310 - 314.

24. Бурдаков, С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов : учеб. пособие для студентов втузов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев. М : Высшая школа, 1986.-264 с.

25. Бурдаков, С. Ф. Синтез робастных регуляторов с упругими элементами/ С. Ф. Бурдаков // Механика и процессы управления: сб. науч. тр. СПб. : СПбГТУ, 1992.-№4. С. 36-48.

26. Бурдаков, С. Ф. Элементы теории роботов. Механика и управление / С. Ф. Бурдаков. JI.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1986. - 88 с.

27. Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. М.: Мир, 1973. -Т.3.-501 с.

28. Величенко, В. В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники / В. В. Величенко. М. : Наука, 1988.-196 с.

29. Верещагин, А. Ф. Алгоритмы управления манипулятором по вектору скорости / А. Ф. Верещагин, В. JI. Генерозов, В. Б. Кучеров // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - № 3. - С. 66-71.

30. Верно, Ж. Телеуправление роботами с помощью ЭВМ / Ж. Вертю, Ф. Куафе. М.: Мир, 1989. - 198 с.

31. Виттенбург, И. Динамика системы твердых тел / И. Виттенбург. М.: Мир, 1980.-292 с.

32. Вороновский, Г. К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский. Харьков: Основа, 1997.- 110 с.

33. Востриков, А. А. Интернет как коммуникационная среда для встроенных систем управления / А. А. Востриков // Информационно-управляющие системы для подвижных объектов: семинары ASK Lab 2001 / под общ. ред. М. Б. Сергеева. СПб: Политехника, 2002. - 234 с.

34. Вукобратович, М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы / М. Вукобратович. -М.: Мир, 1976. 541 с.

35. Галиуллин, А. С. Обратные задачи механики / А.С. Галиуллин. М.: Наука, 1981.-144 с.

36. Гантмахер, Ф. Р. Лекции по аналитической механике / Ф. Р. Гантмахер. -М.: Наука, 1968.-300 с.

37. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. -М.: Мир, 1985.- 176 с.

38. Глазков, В. П. Динамическая модель многозвенного манипулятора с вращательными сочленениями на подвижном основании / В. П. Глазков, В.В.Батурин //Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. -№4.-С. 183-188.

39. Глазков, В. П. Методы решения обратной задачи кинематики /

40. B. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ ИПТМУ РАН. Саратов, 2002. - С. 202-203.

41. Глазков, В. П. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров,

42. C.В.Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005-№4.-С. 15-17.

43. Глазков, В. П. Метод снижения динамической ошибки при непрерывном управлении роботом / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005 - №11. - С.14-17.

44. Глазков, В. П. Метод ускоренного умножения кватернионов • /

45. B. П. Глазков, С. К. Дауров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XII Междунар. науч. конф. Великий Новгород, 1999.-С. 91-94.

46. Глазков, В. П. О построении динамической модели многозвенного манипулятора / В. П. Глазков, В. В. Батурин // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ ИПТМУ РАН. Саратов, 1997. - С. 92-94.

47. Глазков,В.П. О применении различных методов преобразования, координат в робототехнике / В. П. Глазков, А. Н. Складанов, С. М. Левкин // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. Саратов, 2000. - С. 68-71.

48. Глазков, В. П. О разработке программных траекторий движения манипулятора в пространстве обобщенных координат / В. П. Глазков,

49. C. В. Пчелинцева, И. В. Егоров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVIII Междунар. науч. конф./ КазГТУ. Казань, 2005.-Т. 5.-С. 78-81.

50. Глазков, В. П. Оптимизация методов решения задач кинематики /

51. B. П. Глазков, С. К. Дауров, В. В. Лобанов // Материалы науч.-техн. семинара / СВВКИУ. Саратов, 1998. - С. 23-26.

52. Глазков, В. П. Оптимизация структуры нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров,

53. C. В. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XV Междунар. науч. конф./ ТГТУ. Тамбов, 2002. - Т. 5. - С. 22-26.

54. Глазков, В. П. Планирование программных траекторий роботов-манипуляторов / В. П. Глазков, С. В. Пчелинцева, И. В. Егоров; Госрегистрация в Роспатенте № 2005612341 от 09.09.2005.

55. Глазков, В. П. Проектирование состава бетонной смеси при помощи нейронной сети / В. П. Глазков, Ю. Г. Иващенко, И. В. Егоров,

56. С. В. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XVII Междунар. науч. конф./ КГТУ. Кострома, 2004. -Т. 5. -С.422-424.

57. Глазков, В. П. Снижение вычислительной сложности в задачах кинематики манипулятора / В. П. Глазков, С. В. Пчелинцева // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. -Саратов, 2000. С. 64-68.

58. Глазков, В. П. Точностные оценки нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С.В.Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. 2003-№11. С.12-18.

59. Голдстейн, Г. Классическая механика / Г. Голдстейн. М.: Наука, 1975. - 416 с.

60. Голубев, Ю. Ф. Тождественность параметров Эйлера и Кэли-Клейна в кинематике абсолютно твердого тела / Ю. Ф. Голубев // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. - № 1. - С. 19-25.

61. Горбань, А. Н. Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. JI. Дунин-Барковский, Е. М. Миркес. Новосибирск : Наука, Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

62. Горбань, А. Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А. Н. Горбань, Д. А. Россиев. Новосибирск: Наука, 1996 - 276 с.

63. Горбань, А. Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей / А. Н. Горбань // Сиб. журнал выч. матем. 1998. - Т.1. - № 1. - С. 12-24.

64. Горбань, А. Н. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. М. : СП Параграф, 1990.- 159 с.

65. Губаренко, С. И. Инерциальная система ориентации и навигации манипуляционного робота / С. И. Губаренко, А. В. Толстых // Вестник МЭИ. -2000.-№2.-С. 98-103.

66. Дауров, С. К. Анализ методов решений обратной задачи манипулятора / С. К. Дауров // Математические методы в технике и технологиях: материалы Междунар. науч. конф. В 6 т./ СФМЭИ. Смоленск, 2001.-Т.2. - С. 142-144.

67. Дауров, С. К. Решение обратной задачи манипулятора / С. К. Дауров // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./. СГТУ. Саратов, 2000. - С. 76-81.

68. Дауров, С. К. Формирование исходных данных обратной задачи кинематики манипулятора/ С. К. Дауров // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов Междунар. науч. конф. / Санкт-Петерб. гос. технол. ин-т. СПб., 2000. - Т. 2. - С.58-60.

69. Диментберг, Ф. М. Теория винтов и ее приложение / Ф. М. Диментберг. -М.: Наука, 1978.-328 с.

70. Диментберг, Ф. М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф. М. Диментберг. М.: Наука, 1982 - 85 с.

71. Динамика управления роботами / под ред. Е. И. Юревича. М. : Наука, 1984.-336 с.

72. Дистанционно управляемые роботы и манипуляторы / под ред. В. С. Кулешова, Н. А. Дакоты. М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.

73. Довбня, Н. М. Роботизированные технологические комплексы в ГПС / Н. М. Довбня, А. Н. Кондратьев, Е. И. Юревич. JI. : Машиностроение, 1990.-216 с.

74. Доронин, Ф. А. Применение кватернионов в задачах кинематики / Ф. А. Доронин // Сб. науч.-метод. статей по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1982. - Вып. 12. - С. 56-59.

75. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 832 с.

76. Дьяконов В. П. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики /

77. B. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

78. Ерофеев, А. А. Интеллектуальные системы управления / А. А. Ерофеев, А. О. Поляков. СПб : Изд-во СПбГТУ, 1999. - 263 с.

79. Жиглявский, А. А. Методы поиска глобального экстремума / А. Г. Жилинскас, А. А. Жиглявский. -М.: Наука, 1991. 194 с.

80. Заремба, А. Т. Уравнения динамики многозвенного манипулятора с голономными связями / А. Т. Заремба // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. - № 4. - С. 26-31.

81. Зенкевич, С. Л. Основы управления манипуляционными роботами /

82. C. Л. Зенкевич, А. С. Ющенко. М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2004. - 480 с.

83. Игнатьев, М. Б. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами / М. Б. Игнатьев, Ф. М. Кулаков, А. М. Покровский. Л. : Машиностроение, 1977.-238 с.

84. Интегральные роботы : сб. ст. / под ред. Е. Поздняка. М.: Мир, 1973. -Вып. 2.- 1975.-С.12-19.

85. Интеллектуальное управление динамическими системами / С. Н. Васильев, А. К. Жерлов, Е. А. Федосеев, Б. Е. Федунов. М.: Физико-математическая литература, 2000. - 352 с.

86. Интеллектуальные робототехнические системы, тенденции развития и проблемы разработки 4.1 / И.М.Макаров, В.М. Лохин, С. В.Манько, М. П. Романов, Д. В. Евстигнеев, А. В. Семенов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004- №11.- С. 10-16.

87. Интеллектуальные системы автоматического управления / под ред. И. М. Макарова, В. М. Лохина. М.: Физматлит, 2001. - 576 с.

88. Интеллектуальные системы управления (направления исследований и результаты разработок МИРЭА) / И. М. Макаров, В. М. Лохин, С. В. Манько, М. П. Романов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2001.-№ 8.-С.25-31.

89. Искусственный интеллект. Модели и методы: Справочник / под ред. Поспелова Д. А. М.: Радио и связь, 1990. - Кн. 2. - 304 с.

90. Искусственный интеллект. Системы общения и экспертные системы: Справочник / под ред. Попова Э. В. М.: Радио и связь, 1990. - Кн. 1. - 464 с.

91. Исследование операций / под ред. Моудера Дж., Элмаграби С. М.: Мир, 1981.-Т.1.-712с.

92. Каллан, Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Каллан. М. : Вильяме, 2001.-288 с.

93. Каляев, И. А. Распределенные системы планирования действий коллективом роботов / И.А.Каляев, А.Р.Гайдук, С.Г.Капустин. М. : Янус-К, 2002.- 290 с.

94. Каляев, И. А. Однородные нейроподобные структуры в системах выбора действий интеллектуальных роботов / И. А. Каляев, Л. Р. Гайдук. М.: Изд-во "Янус-К", 2000.-279 с.

95. Кантор, И. П. Гиперкомплексные числа / И. П. Кантор, А. С. Солодовников. -М.: Наука, 1973.- 144 с.

96. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. М. : Наука, 1985.-344 с.

97. Коренев, Г. В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов / Г. В. Коренев. М.: Наука, 1979. -448 с.

98. Котельников, А. Л. Винтовое исчисление и некоторые приложения его в к геометрии и механике / А. Л. Котельников. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1895.-215 с.

99. Козлов, Ю. М. Адаптация и обучение в робототехнике / Ю. М. Козлов. -М.: Наука, 1990-256 с.

100. ЮО.Козырев, Ю. Г. Промышленные роботы: Справочник / Ю. Г. Козырев. -М.: Машиностроение, 1983. 376 с.

101. Коловский, М. 3. Основы динамики промышленных роботов / М. 3. Коловский, А. В. Слоущ. М.: Наука, 1988 - 342 с.

102. Ю4.Кондраишна, Е. Ю. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах / Е. Ю. Кондраишна, JI. В. Литвинцева, Д. А. Поспелов. М.: Наука, 1989. - 326 с.

103. Ю5.Корендясев, А. И. Манипуляционные системы роботов /

104. A. И. Корендясев, Б. Л. Саламандра, Л. И. Тывес . М.: Машиностроение, 1989.-472 с.

105. Юб.Кофман, А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование / А. Кофман, А. Анри-Лабордер. М.: Мир, 1975. -Т. 3.-432 с.

106. Ю7.Кошляков, В. Н. Параметры Родрига-Гамильтона и их приложения в механике твердого тела / В. Н. Кошляков. Киев: Изд-во ин-та мат. АН Украины, 1994. - 176 с.

107. B. В. Круглов, В. В. Борисов. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. - 382 с.

108. Ю.Крутъко, П.Д. Кинематические алгоритмы управления движением манипуляционных роботов / П.Д. Крутъко, Е.П. Попов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. - № 4. - С.77- 86.

109. Ш.Крутько, П. Д. Обратные задачи динамики и теории автоматического управления / П. Д. Крутько. М.: Машиностроение, 1991. - 576 с. 112.Крутько, П. Д. Управление исполнительными системами роботов / П. Д. Крутько. - М.: Наука, 1991.-264 с.

110. ПЗ.Кулаков, Ф. М. Супервизорное управление манипуляционными роботами / Ф. М. Кулаков. М.: Наука, 1980. - 448 с.

111. Кулиш, И. А. Интеллектуальное управление мобильными роботами на основе комбинации нейросетевого и нечеткого методов / И.А.Кулиш, Ю. В. Подураев, И. Шомло // Мехатроника, автоматизация, управление. -2001- №5. С.21-27.

112. Лебедев, Д. В. К задаче вычисления параметров движения твердого тела/ Д. В. Лебедев // Известия. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. -№ 1. -С. 170-172.

113. Ли, Э. Б. Основы теории оптимального управления / Э. Б. Ли, Л. Маркус. -М.: Наука, 1972.-576 с.

114. Лорьер, Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта / Ж.-Л. Лорьер. М.: Мир, 1991.-356 с.

115. Лохин, В. М. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения / В. М. Лохин, В. Н. Захаров // Мехатроника, автоматизация, управление. 2001.- №2. - С. 27-35.

116. Лукьянов, А. А. Интеллектуальные задачи мобильной робототехники / А. А. Лукьянов. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та. - 2005. - 312 с.

117. Лукьянов, А. А. Моделирование движений упругих манипуляторов и мобильных роботов / А. А. Лукьянов. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета, 2003. - 304 с.

118. Лукьянов, А. А. Управление движением в интеллектуальной системе управления мобильного сервисного робота / А. А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / ИрГУПС. Иркутск, 2004-№2 - С.85-93.

119. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. М. : Физматгиз, 1961.- 824 с.

120. Люггер, Д. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем / Д. Ф. Люггер. М.: Издат. дом «Вильяме», 2003- 864 с.

121. Макаров, И. М. Интеллектуальные системы управления / И. М. Макаров. -М. -.Наука, 1999.-248 с.

122. Макаров, И. М. Система управления транспортным роботом с рекуперацией энергии / И. М. Макаров, В. М. Лохин, М. П. Романов // Проблемы машиностроения и моделирования в сложных технологических системах. М.: МИРЭА, 1995. - С.46- 53

123. Макаров, И. М. Принципы организации интеллектуального управления мехатронными системами / И. М. Макаров, В. М. Лохин, С. В. Манько // Мехатроника, автоматизация, управление. -2001-№ 1. С. 10-16.

124. Манипуляционные системы роботов / А. И. Корендясев; под общ. ред.

125. A. И. Корендясева. М.: Машиностроение, 1989.-312 с.

126. Медведев, В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев,

127. B. Г. Потемкин. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.

128. Медведев, В. С. Системы управления манипуляционных роботов / B.C. Медведев, А.Г. Лесков, А.С. Ющенко . М.: Наука, 1978. - 416 с.

129. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 744 с.

130. Механика промышленных роботов : учеб. пособие для втузов : в 3 кн./ под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. Кн. 1: Кинематика и динамика/ Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелева. М.: Высшая школа, 1988.-304 с.

131. Моисеев,Н.Н. Методы оптимизации / Н.Н.Моисеев, Ю.П.Иванилов, Е. М. Столярова. М.: Наука, 1978. -258 с.

132. Молотков, А. В. Решение обратной задачи кинематики робота-манипулятора «ПУМА» с использованием бикватернионной теории кинематического управления / А. В. Молотков, Ю. Н. Челноков //

133. Математика. Механика: сб. научных трудов. Вып. 4 / СГУ. Саратов, 2002. -С.204-206.

134. Накано, Э. Введение в робототехнику / Э. Накано. М.: Мир, 1988.-226 с.

135. Нильсон, Н. Принципы искусственного интеллекта / Н. Нильсон. М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

136. Перков, Н. Ф. Применение бикватернионных матриц в кинематики пространственных механизмов / Н. Ф. Перков, Ю. Н. Челноков // Машиноведение. 1981. -№ 4. - С. 61-66.

137. Першин, С. В. Основы гидробионики / С. В. Першин. Л. : Судостроение, 1982. - 260 с.

138. Плотников, П. К. Применение кватернионных матриц в теории конечного поворота твердого тела / П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Сб. науч.-метод. статей по теоретической механике. М. : Высшая школа, 1981. -Вып. 11.-С.122-129.

139. Пол, Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора / Р. Пол. М.: Наука, 1976. - 104 с.

140. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. М.: Наука, гл. ред. физ. мат. лит., 1983. - 384 с.

141. Попов, Е. П. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы / Е. П. Попов, А. Ф. Верещагин, С. Л. Зенкевич. -М.: Наука, 1978. 258 с.

142. Попов, Е. П. Робототехника и гибкие производственные системы / Е. П. Попов. М.: Наука, 1987. - 190 с.

143. Попов, Е. П. Роботы и человек / Е. П. Попов, А. С. Ющенко. М. : Наука, 1984.-112 с.

144. Попов, Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1978. - 256 с.

145. Поспелов, В. И. Перспективы применения робототехнических систем / В. И. Поспелов, В. П. Воинов // Мехатроника, автоматизация, управление. -2002. № 5. С.22-29.

146. Поспелов, Д. А. Ситуационное управление: теория и практика / Д. А. Поспелов. М.: Наука, 1986. — 315 с.

147. Промышленная робототехника / А.В.Бабич, А. Г. Барнов, И. В. Калибрин и др.; под ред. Я. АШифрина. М. Машиностроение, 1982.-264 с.

148. Промышленная робототехника и гибкие автоматизированные производства / под ред. Е. И. Юревича. Л.: Лениздат, 1984. - 223 с.

149. Проскуряков, Г. М. Геометрия и кинематика пространственного состояния подвижных объектов / Г.М.Проскуряков, П.К.Плотников. -Саратов: СПИ, 1992. -120 с.

150. Пупков, К. А. Интеллектуальные системы / К.А. Пупков, В. Г. Коньков. М.: Из-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 348 с.

151. Пчелинцева, С. В. Оценка эффективности методов описания движения роботов манипуляторов / С. В. Пчелинцева; Сарат. гос. техн. ун-т. -Саратов, 2005. - 48 с. - Библиогр. с. 34-35. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.2005. №1453-В2005.

152. Радченко, А. Н. Ассоциативная память. Нейронные сети. Оптимизация нейропроцессоров / А. Н. Радченко. СПб.: Наука, 1998 - 261 с.

153. Раус, Э. Динамика системы твердых тел : Т.2 / Э. Раус. М.: Наука, 1983. -544 с.

154. Робототехника и гибкие автоматизированные производства: учеб. пособие для втузов: в 9 кн. Кн. 5: Моделирование технических систем и гибких автоматизированных производств / С. В. Пантюшин; под ред. И. М. Макарова. М.: Высшая школа, 1986. - 254 с.

155. Синг, Д. JI. Классическая динамика / Д. JI. Синг. М.: Физматгиз, 1963. -448 с.

156. Системы управления интеллектуальными мобильными роботами для исследовательских и промышленных работ / И. А. Каляев, С. Г. Капустян, Л. Ж. Усачев, С.В. Стоянов // Наука производству. - 1999. -№11.- С.28-32.

157. Слейгл, Дж. Искусственный интеллект / Дж. Слейгл. М.: Мир, 1973.-320 с.

158. Смирнов, А. Б. Мехатроника и робототехника. Системы микроперемещений с пьезоэлектрическими приводами / А. Б. Смирнов. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 186 с.

159. Смольников, Б. А. Проблемы механики и оптимизации роботов / Б. А. Смольников. -М.: Наука, 1991. 124 с.

160. Смышляев, А.С. Оптимизация движения многозвенников на горизонтальной плоскости / А. С. Смышляев, Ф. Л. Черноусько. Известия РАН. Теория и системы управления. - 2001. - №2. - С. 176-184.

161. Спицнадель, В. Н. Основы системного анализа / В. Н. Спицнадель. -СПб.: Издат. дом «Бизнес-пресса», 2000. 326 с.

162. Справочник по промышленной робототехнике : пер. с англ. / под ред. Ш. НофаМ.: Машиностроение, 1989. Кн. 1.-480 с.

163. Стрелкова, Н. А. Кинематическое управление винтовым перемещением КА / Н. А. Стрелкова // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы: сб. науч. тр. Пермь, 1983.-С. 132-139.

164. Стрелкова, Н. А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела / Н. А. Стрелкова // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1982. - №4. - С. 73-76.

165. Стрелкова, Н. А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела / В. В. Маланин, Н. А. Стрелкова. М.-Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 204 с.

166. Таха, X. Введение в исследование операций / X. Таха. М.: Мир, 1985. -Кн. 1.-479 с.

167. Уинстон, П. Искусственный интеллект / П. Уинстон. М.: Мир, 1980. - 519 с.

168. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика/ Ф. Уоссермен. М.: Мир, 1992. - 76 с.

169. Устройство промышленных роботов / Е. И. Юревич, Б. Г. Аветиков, О. Б. Корытко и др.; под. ред. Е. И. Юревича. Л.: Машиностроение, 1980.-136 с.

170. Устройства управления роботами: схемотехника и программирование / под ред. М. Предко. -М.: ДМК Пресс, 2004. 416 с.

171. Филаретов, В. Ф. Синтез адаптивной системы управления пространственным положением подводного робота / В. Ф. Филаретов,

172. Д. А. Юхимец // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004-№ 11.-С.15-21.

173. Фомин, В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В.Н. Фомин, A. JL Фрадков, В. А. Якубович М.: Наука, 1981. - 314 с.

174. Фу, К. Робототехника : пер. с англ. / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. М. : Мир, 1988.-624 с.

175. Челноков, Ю. Н. Кватернионные алгоритмы систем пространственной инерциальной навигации / Ю. Н. Челноков // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984.-№ 1.-С. 151-158.

176. Челноков, Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики, навигации и управления движением / Ю. Н. Челноков // Аэродинамика. 1997. - №4. - С. 61-84.

177. Челноков, Ю. Н. Кватернионы и связанные с ними преобразования в динамике симметричного твердого тела. 4.1 / Ю. Н. Челноков // Известия РАН.-1997.-№6.-С. 3-16.

178. Челноков, Ю. Н. Кватернионы и связанные с ними преобразования в динамике симметричного твердого тела. 4.2 / Ю. Н. Челноков // Известия РАН. 1998.-№ 5.-С. 3-18.

179. Челноков, Ю. Н. Об одной форме уравнений инерциальной навигации / Ю. Н. Челноков // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1981. -№5.-С. 20-28.

180. Челноков, Ю. Н. Построение управлений угловым движением твердого тела, использующее кватернионы и эталонные формы уравнений переходных процессов. 4.1 / Ю. Н. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. -2002. № 1. - С. 3-17.

181. Челноков, Ю. Н. Построение управлений угловым движением твердого тела, использующее кватернионы и эталонные формы уравнений переходных процессов. 4.2 / Ю. Н. Челноков // Известия РАН. Механика твердого тела. -2002.-№2.-С. 3-17.

182. Челноков, Ю. Н. О применении параметров Родрига-Гамильтона в динамике симметричного твердого тела с одной неподвижной точкой / Ю. Н. Челноков // Сб. науч.-метод. статей по теоретической механике. М. : Высшая школа, 1991. - Вып. 21. - С. 73-86.

183. Челноков, Ю. Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел / Ю. Н. Челноков // Известия АН СССР. Механика твердого тела. -1984.-№1.-С. 151-158.

184. Чернухин, Ю. В. Нейропроцессорные сети / Ю. В. Чернухин. Таганрог: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. 439 с.

185. Шахинпур, М. Курс робототехники : пер. с англ. / М. Шахинпур. М. : Мир, 1990.-527 с.

186. Юревич, Е. И. О проблеме группового управления роботами / Е. И. Юревич // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. -№2.-С. 11-18.

187. Юревич, Е. И. Основы робототехники / Е. И. Юревич. JI. : Машиностроение, 1985.-271 с.

188. Юревич, Е. И. Основы робототехники / Е. И. Юревич. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.

189. Юревич, Е. И. Проектирование технических систем / Е. И. Юревич. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. 312 с.

190. Юревич, Е. И. ЦНИИ РТК. История создания и развития / Е. И. Юревич. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 138 с.

191. Ющенко, А. С. Интерактивное управление мобильными роботами с использованием нечеткой логики / А.С. Ющенко, Б.Б. Михайлов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004.- №6. - С.24-31.

192. Ющенко, А. С. Нечеткое представление внешнего мира в эргатических робототехнических системах / А. С. Ющенко // Экстремальная робототехника: материалы XIV науч.-техн. конф. ЦНИИ РТК / Изд-во СПбГТУ. СПб, 2003. - С. 55-62.

193. Ющенко, А. С. Организация деятельности эргатической робототехнической системы на основе нечетких представлений / А. С. Ющенко // Экстремальная робототехника: материалы IX науч.-техн. конф. ЦНИИ РТК / Изд-во СПбГТУ. СПб, 1998. - С.54-59.

194. Ющенко, А. С. Ситуационное управление мобильным роботом на основе нечеткой логики / А. С. Ющенко, Д. В. Киселев // Мехатроника, автоматизация, управление. 2000. - №5. - С. 19-26.

195. Янг, Дж. Ф. Робототехника / Ф. Дж. Янг. JI. : Машиностроение, 1979.- 152 с.

196. Ястребов, В. С. Системы управления движением робота / В. С. Ястребов,

197. A. М. Филатов. -М.: Машиностроение, 1979.-283 с.

198. Luh, J. Y. S. Optimum Path Planning for Mechanical Manipulators / J. Y. S. Luh, C. S. Lin // Trans. ASME, J. Dynamic Systems, Measurement and Control. -1981.- 102- P.142-151.

199. PauI, R. P. Kinematic Control Equations for Simple Manipulators / R. P. Paul,

200. B.E. Shimano, G. Mayer // IEEE Trans. Systems M. Cybern. 1981.- SMC-11. -№ 6.-P. 449-455.

201. Paul, R. P. Kinematic Manipulator Cartesian Path Control / R. P. Paul // IEEE Trans. Systems M. Cybern. 1979.- SMC-9. - № 11. - P. 702-711.

202. Fu, H. C. A fuzzy neural network for knowledge learning / H. C. Fu, J. J. Shann // Int. J. Neural Syst. 1994. - V. 5. - N. 1. - P. 13-22.