автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В.А. Трапезникова РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

КРАСНОВА Светлана Анатольевна

УДК 62-50

ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени г^- /

кандидата технических наук

Научный руководитель -кандидат технических наук, с.н.с. Уткин Виктор Анатольевич

Москва -1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................................................5

Глава 1. Состояние проблемы и задачи исследования.......................................,...9

1.1. Математическое описание объектов управления............................................9

1.2. Асимптотические наблюдатели состояния. Основные положения..............И

1.2.1. Аснмототический наблюдатель состояния полного порядка..................12

1.2.2. Наблюдатель Люенбергера пониженного порядка....................................13

1.3. Асимптотические наблюдатели при наличии внешних возмущений...........15

1.3.1. Многомерные системы при наличии скалярных возмущений..................15

1.3.2. Многомерные системы при наличии измеряемых возмущений................16

Краткие выводы.......................................................................................................17

1.4. Методы разделения движений.........................................................................18

1.4.1. Сингулярно возмущенные системы..............................................................18

1.4.2. Блочный принцип управления......................................................................20

Краткие выводы.......................................................................................................23

1.5 Системы с запаздыванием.................................................................................24

1.5.1. Устойчивость систем с запаздыванием........................................................24

1.5.2. Способы компенсации запаздывания..........................................................27

Краткие выводы.......................................................................................................30

Глава 2. Декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния линейных многомерных систем...'...........................................................................31

2.1. Линейные многомерные системы со скалярным измерением.......................31

2.1.1. Декомпозиция системы при отсутствии возмущений...............................31

2.1.2. Декомпозиционный метод синтеза асимптотического наблюдателя состояния с большими коэффициентами или разрывными управлениями......34

2.1.3. Декомпозиционный метод синтез наблюдателей состояния

с конечными коэффициентами при отсутствии возмущений...............................36

2.1.4. Декомозиция расширенной системы при наличии внешнего неизменяемого скалярного возмущения..............................................................41

2.1.5. Декомпозиция системы при наличии внешних возмущений,

ограниченных по модулю......................................................................................42

Краткие выводы......................,„...............................................................................45

2.2. Линейные многомерные системы с векторными измерениями....................46

2.2.1. Блочно - каноническая форма наблюдаемости для линейных многомерных систем................................................................................................46

2.2.2. Наблюдатель состояния с большими коэффициентами или

р азрывными упр авлениями....................................................................................48

2.2.3. Приведение к блочно - канонической форме наблюдаемости линейной многомерной системы при наличии возмущений..............................50

2.2.4. Наблюдатель с конечными коэффициентами с сохранением

декомпозиции..........................................................................................................53

Краткие выводы........................................................................................................54

Глава 3. Декомпозиционные методы синтеза асимптотических наблюдателей состояния для нелинейных многомерных систем управления...............................55

3.1. Нелинейные многомерные системы со скалярным измерением...................55

3.1.1. Квази - линейная каноническая форма наблюдаемости.............................55

3.1.2. Синтез асимптотических наблюдателей состояния с управляющими воздействиями^ классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями...................................................................................57

3.1.3. Наблюдатель состояния с конечными коэффициентами для

нелинейной системы, представленной в кавзи- линейном виде.........................60

Краткие выводы.....,,,...............................................................................................64

3.2. Нелинейные многомерные системы с векторными измерениями................66

3.2.1. Блочно - наблюдаемая форма нелинейной системы с многомерным нелинейным выходом.............................................................................................66

3.2.2. Синтез асимптотических наблюдателей состояния на основе метода разделения движений.............................................................................................70

3.2.3. Приведение к блочно - наблюдаемой форме нелинейной

многомерной системы при наличии аддитивных возмущений..........................74

Краткие выводы.......................................................................................................78

Г лава 4. Декомпозиционные методы стабилизации дискретных систем. Дискретные системы с запаздыванием...................................................................79

4.1. Наблюдатели состояния дам дискретных систем............................................80

4.1.1. Процедура восстановления компонент вектора состояния дискретной системы при отсутствии параметрических возмущений................80

4.1.2. Декомпозиционный метод синтеза асимптотического наблюдателя состояния для линейных дискретных систем, инвариантного к изменению параметров объекта управления...........................................................................81

4.2. Решение задачи стабилизации дискретных линейных систем, представленных в нормальной форме, на основе метода разделения движений...................................................................................................................84

4.3. Принципы реализации алгоритмов с разрывными управлениями для дискретных систем..................................................................................................85

4.4. Представление систем с запаздыванием к нормальной форме за счет

расширения пространства состояний....................................................................88

Краткие выводы.......................................................................................................90

Глава 5. Методы синтеза компенсаторов запаздывания для многомерных систем с релейными 'измерениями и наличием запаздывания в измерениях........91

5.1. Виброшшеаризащш релейных датчиков........................................................91.

5.2. Фильтрация выходного сигнала......................................................................93

5.3. Компенсация запаздывания посредством асимптотического

наблюдателя.............................................................................................................93

Краткие выводы.......................................................................................................95

Глава 6. Решение прикладных задач......................................................................96

6.1. Синтез системы управления топливоподачей ДВС с обратной связью

по % - зонду............................................................................................................96

6.1.1. Описание объекта управления......................................................................97

6.1.2. Возможности управления системой топливопо дачи ДВС по обратной связи без компенсации запаздывания....................................................................99

6.1.3. Синтез комбинированной глубокой обратной связи...............................101

6.1,4, Идентификация массового расхода воздуха в цилиндрах ДВС,...........104

6.1.4.1. Описание модели управления топливоподачи........................................104

6.1.4.2. Синтез алгоритма идентификации массового расхода воздуха............106

6.1.4.3. Дополнительная коррекция по обратной связи.....................................109

Краткие выводы.....................................................................................................Л11

6.2. Синтез системы управления движением манипулятора при обхождении препятствий с учетом динамики электроприводов,

основанный на методе разделения движений.......................................................112

6.2.1. Описание динамической модели объекта управления...............................112

6.2.2. Принцип организации желаемых траекторий с помощью метода потенциального поля..............................................................................................113

6.2.3. Синтез управления манипулятором, основанный на методе разделения движения, с линейной обратной связью...............................................................114

6.2.4. Декомпозиционный метод синтеза наблюдателя состояния при измерении вектора положения манипулятора......................................................116

6.2.5. Стабилизация системы с помощью разрывных управлений.....................118

6.2.6. Декомпозиционный метод синтеза наблюдателя состояния при

измерении вектора положения исполнительных устройств...............................121

Краткие выводы.......................................................................................................123

Заключение................................................................................................................124

Литература................................................................................................................126

Приложение...............................................................................................................137

-5-

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Повышение эффективности и качества производственных процессов на современном этапе научно-технического прогресса в значительной степени связано с уровнем использования и качеством работы автоматических систем управления технологическими процессами в различных отраслях народного хозяйства. Современные технологические объекты управления описываются сложными многомерными нелинейными динамическими моделями, функционирующими в условиях неопределенности, которая связана с изменением параметров и характеристик объекта во времени и в зависимости от условий работы, наличием неконтролируемых внешних возмущений. Для создания эффективной инвариантной обратной связи по всем компонентам вектора состояния объекта обычно используются динамические устройства наблюдения, позволяющие получить оценку не измеряемых переменных. Для решения задачи наблюдения сложной многомерной системой требуется решать системы уравнений высокой размерности. При неточном знании параметров оператора объекта управления и при наличии внешних возмущений эта задача еще более усложняется. Разработка декомпозиционных методов синтеза наблюдателей состояния, которые позволяют расширить класс систем, инвариантных к внешним и параметрическим возмущениям, особенно актуальна в микропроцессорной реализации, так как значительно экономит вычислительные ресурсы.

Цели и задачи работы. Целью настоящей диссертации является разработка декомпозиционных методов синтеза наблюдателей состояния для широкого класса многомерных систем при наличии внешних и параметрических возмущений, позволяющих разделить задачу наблюдения высокого порядка на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности.

Достижение этой цели предполагает решение следующей совокупности

задач:

- на основе идеи понижения размерности наблюдателя (Люенбергер) осуществить дальнейшую декомпозицию исходной системы к блочно -наблюдаемой форме;

- основываясь на методах блочного подхода, разработать принцип блочного синтеза управляющих воздействий наблюдателя;

- отмечено, что задача наблюдения при наличии возмущений в общем виде не имеет решения. Ставится вопрос о выделении наблюдаемого подпространства вектора состояния максимально возможной размерности;

- декомпозиционный подход применить к решению задач наблюдения нелинейными системами;

- распространить методы систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями на задачи наблюдения в дискретных системах;

выделен класс систем с релейными измерениями, запаздыванием в измерениях и неопределенностью оператора объекта, для которых стандартные процедуры не применимы. Синтез обратной связи с компенсацией запаздывания в таких системах требует специального подхода.

Структура диссертации. Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание работы, состоящей из шести глав.

В первой главе на основе анализа имеющейся литературы обсуждается круг задач, рассматриваемых в диссертации. Приведены основные сведения теории асимптотических наблюдателей состояния, методов разделения движений применительно к задачам управления, систем с запаздыванием.

Во второй главе разработаны декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния для многомерных линейных систем при наличии

возмущений следующего вида: внешнее возмущающее воздействие, которое может быть описано динамической моделью с известными параметрами и неизвестными начальными условиями; произвольное внешнее возмущение, ограниченное по модулю; параметрические ограниченные возмущения.

В третьей главе разработаны декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния для многомерных нелинейных систем с нелинейными измерениями, в предположении, что на систему действуют произвольные внешние возмущения, ограниченные по модулю; присутствует параметрическая неопределенность.

В четвертой главе рассмотрены методы синтеза линейных многомерных дискретных систем. В разделе 4.1.1. разработана пошаговая процедура восстановления компонент вектора состояния дискретной системы при отсутствии возмущений. В разделе 4.1.2. получен наблюдатель состояния, инвариантный к изменению параметров объекта управления в асимптотике при стремлении к нулю шага дискретизации. В разделе 4.2. решена задача стабилизации дискретных систем, представленных в нормальной форме, на основе метода разделения движений. В разделе 4.3. разработаны алгоритмы реализации разрывных управлений в дискретных системах.

В пятой главе разработаны методы синтеза компенсаторов запаздывания для многомерных систем с релейными измерениями и наличием запаздывания в измерениях.

В шестой главе решаются прикладные задачи. В разделе 6.1.1 разработанные в главе 5 методы были использованы для синтеза микропроцессорной системы управления топливоподачей в двигателе внутреннего сгорания (ДВС) с искровым зажиганием, с датчиком состава выхлопных газов, который имеет характеристику, близкую к релейной (Л -зонд). Суммарная задержка отклика выходного сигнала X -зонда на изменение величины подачи топлива складывается из времени рабочего цикла, включающего продолжительность переходных процессов по топливоподаче во впускной системе, и транспортной задержке, связанной с конечной скоростью перемещения отработавших газов от выпускного клапана до места установки датчика. Разработаны алгоритмы управления, позволяющие точно (±1%) поддерживать стехиометрическое соотношения воздух/топливо, что необходимо при использовании трехкомпонентных нейтрализаторов выхлопных газов. Это дает высокий экологический эффект, особенно актуальный при современных масштабах выпуска поршневых ДВС и их вредном воздействии на окружающую среду.

В разделе 6.1.2. методы синтеза наблюдателей состояния для нелинейных многомерных систем используются для оценки массового расхода воздуха в цилиндрах двигателя в каждом рабочем цикле (цикловое наполнение) в системе воздухоподачи ДВС по показаниям датчика давления во впускном коллекторе. Динамическая модель воздухоподачи описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений пятого порядка с параметрическими неопределенностями. Дополнительная коррекция оценки циклового наполнения осуществляется при подаче на наблюдатель управляющего сигнала, сформированного в замкнутой системе топливоподачи. В задаче поддержания заданного соотношения воздух/топливо точная оценка циклового наполнения существенно повышает качество системы управления ДВС на переходных режимах, улучшает топливоэкономические и мощностные показатели. В разделе 6.2 метод разделения движений (в силу дуальности задач управления и наблюдения) используется для независимого синтеза управления движением многозвенного робота - манипулятора при обхождении препятствий и синтеза

управления электроприводами (исполнительные динамические устройства) при неполной информации об операторе объекта управления.

Основными научными результатами, выдвигаемыми на защиту, являются:

1. Процедуры декомпозиции задач синтеза наблюдателей состояния на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности на основе приведения систем к блочным формам наблюдаемости и методов систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями (асимптотический подход).

2. Метод восстановления подвектора состояния объекта управления максимальной размерности при наличии внешних возмущений в рамках асимптотического подхода.

3. Блочный принцип в синтезе наблюдателей состояния многомерных нелинейных систем при наличии внешних возмущений и неопределенности оператора объекта.

4. Декомпозиционная процедура выбора коэффициентов наблюдателя, позволяющая при наличии произвольных внешних возмущений, ограниченных по модулю, решить задачу наблюдения с заданной точностью.

5. Решение задачи наблюдения при конечными коэффициентами наблюдателя с обеспечением асимптотической сходимости вектора состояния наблюдателя к вектору состояния объекта для заданного класса возмущений и при выполнении для нелинейных систем условия Липшица.

6. Декомпозиционные методы синтеза робастных наблюдателей применительно к дискретным системам.

7. Решение задачи наблюдения в случае релейных измерений при наличии запаздывания в комплексе с синтезом обратной