автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Управление двигателем постоянного тока на скользящих режимах

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Ипституг проблем управления пм. В.А. Трапезникова

УДК 62-501.2

На правах рукописи

УПРАВЛЕНИЕ ДВИГАТЕЛЕМ

ПОСТОЯННОГО ТОКА НА СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМАХ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени капдидата технических наук

Москва 2007

□030В02"7В

003060276

Работа выполнена в Институте проблем управления им В А. Трапезникова РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук УТКИН Виктор Анатольевич

Научные консультанты:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук КРАСНОВА Светлана Анатольевна доктор технических наук КУРДЮКОВ Александр Петрович

доктор технических наук ПОТОЦКИЙ Владимир Алексеевич

кандидат технических наук ГАВРИЛОВ Александр Игоревич

Ведущая организация: Технологический Институт Федерального

государственного образовательного учреждения профессионального высшего образования Южный федеральный университет в г. Таганроге (ТТИ ЮФУ)

Защита состоится 18 июня 2007 г в 14 00 часов на заседании Диссертационного Совета № 1 Д 002.226 01 Института проблем управления им. В А Трапезникова РАН по адресу 117997, Москва, Профсоюзная ул , 65 Телефон/факс Совета (495) 334-93-29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления им В А Трапезникова РАН

Автореферат разослан «_» мая 2007 г

Ученый секретарь Диссертационного Совета

доктор технических наук В К Акинфиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Электроприводы различных типов широко используются в качестве исполнительных устройств в различных приложениях, в частности, в технологических процессах, подлежащих автоматизации Несмотря на то, что уже на протяжении столетия ведутся работы по разработке управляемых электроприводов, интерес к этой проблематике не ослабевает и в настоящее время Во многом это определяется тем обстоятельством, что широкое использование электроприводов на практике породило тенденцию консервативности по отношению к новым подходам в управлении ими ввиду наличия целой гаммы электроприводов разных поколений и вполне объяснимой осторожности к новым идеям из-за высоких требований к надежности работы и технологичности производства Тем не менее, в связи с появлением и развитием микропроцессорной техники появляются возможности реализации все более сложных и, как следствие, эффективных алгоритмов управления, что и обуславливает развитие теории и практики создания автоматизированных электроприводов

В качестве основного объекта исследования в диссертационной работе выбран двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ) Особенность электроприводов различного типа, как объекта управления, состоит в том, что в качестве входных (управляющих) воздействий используются устройства (инверторы) с заведомо ключевой природой выходных сигналов Последнее обстоятельство делает естественным использование для синтеза обратной связи методов теории систем с разрывными управлениями (Уткин В И, Изосимов Д Б , Рыбкин С Е , Уткин В А) По сути, речь идет о формировании широтно-импульсной модуляции в контуре обратной связи Учитывая, что более половины общей электрической мощности потребляется электроприводами, и их широкое использование в качестве исполнительных устройств, дальнейшее совершенствование систем управления электроприводами представляется актуальной задачей

Цель и задачи диссертационной работы. Целью является разработка и совершенствование существующих методов синтеза обратной связи в управлении электроприводом постоянного тока, что включает в себя решение следующих основных задач

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса в переключающих устройствах,

2) развитие блочного подхода применительно к задачам слежения и частотного управления ДПТ,

3) информационное обеспечение базовых алгоритмов при неполной информации о векторе состояний ДПТ,

4) обеспечение инвариантных свойств системы управления ДПТ по отношению к внешней нагрузке,

5) синтез обратной связи с учетом ограничений на фазовые координаты и управления ДПТ

Научная новизна Следующие основные научные результаты, полученные при развитии блочного подхода к задачам наблюдения и управления ДПТ, составляют научную новизну диссертационной работы

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса в переключающих устройствах с использованием вибролинеари-зирующего сигнала,

2) декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи в задачах слежения по углу поворота вала и частотного управления ДПТ при отсутствии измерений механических переменных, позволяющие разделить задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые элементарные подзадачи,

3) декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах для ДПТ, позволяющая за теоретически конечное время получить оценки неизмеряемых компонент вектора состояния и имеющихся неопределенностей,

4) двухуровневая декомпозиционная процедура синтеза обратной связи, включающая синтез динамического компенсатора возмущений, что обеспечивает инвариантность по отношению к внешней нагрузке,

5) декомпозиционная процедура синтеза обратной связи в системе управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа и методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме, теории наблюдателей состояния на скользящих режимах, инвариантности, устойчивости Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде МАТЬАВ

Практическая значимость работы заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, позволит достичь высокого технико-экономического эффекта при синтезе системы управления ДПТ в условиях действия внешних возмущений и при неполной информации о векторе состояния

Реализация результатов работы Разработанные в диссертационной работе алгоритмы управления ДПТ приняты для использования при разработке программного обеспечения ООО «Технокапитал»

Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Молдова, Тирасполь, 2005), 10-й международной конференции

«Системный анализ, управление и навигация» (Крым, Евпатория, 2005), международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» БЮРЛО (Москва, ИЛУ РАН, 2006, 2007), международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, 2006), IX Международном семинаре им Е С Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006), VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, 2006), а также на семинарах МФТИ, ИПУ РАН Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ Структура работы Диссертационная работа изложена на 110 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 28 рис., списка литературы (80 наименования) и приложения, подтверждающего внедрение полученных результатов

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе, которая носит обзорно-постановочный характер, приводится описание методов теории автоматического управления, положенных в основу исследования Определяются цели и задачи диссертационной работы

Во второй главе рассмотрены вопросы реализуемости идеальных скользящих режимов, связанные с наличием неидеальностей переключающих устройств На практике инверторы напряжения (релейные элементы) в электроприводах работают при определенном гистерезисе, наклоне линии переключения и с запаздыванием по задающему воздействию Это приводит к тому, что в замкнутой системе возникает реальный скользящий режим в некоторой ненулевой окрестности многообразия переключения, что может существенно повлиять на точность регулирования в установившемся режиме Частично приблизить характеристику переключающего элемента к идеальному реле можно за счет выбора элементной базы Если конструктивные возможности исчерпаны, то следует использовать дополнительные возможности, связанные с алгоритмами управления по обратной связи

В разделе 2.1 разработаны теоретические основы использования вибро-линеаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства Показана возможность теоретически неограниченного роста частоты переключений релейного элемента Изучены вопросы влияния формы высокочастотного сигнала на вид схемы замещения релейного элемента непрерывным элементом на низких частотах

Суть разработанного подхода поясним на примере динамической системы первого порядка вида

х--х-и, (21)

где управление формируется как выход релейного элемента с гистерезисом

—, . Г+1, *(г)>Д>

I -1, х(() <-Л

-и

(2 2)

В системах с гистерезисом в переключающих устройствах возникает не идеальный, а реальный скользящий режим В установившемся режиме в замкнутой системе (2 1)-(2 2) возникают автоколебания большой амплитуды, что приводит к низкому качеству управления Рис 1 демонстрирует поведение системы (2 1)-{2 2) в окрестности нуля

Рис 1

Если в систему (2 1) вместе с полезным сигналом х подать высокочастотный вибролинеаризующий сигнал

— и и г.

х = х + — эт аЛ, — > 2Д, со со

(2.3)

то частота переключения силовых ключей ограничивается сверху выбранной частотой вибролинеаризирующего сигнала, причем с ростом частоты его влияние на размах колебаний выходной координаты интегратора уменьшается

В работе изучены способы регуляризации гистерезисной характеристики во временной области с использованием вибролинеаризующих сигналов различных типов Изучено влияние формы высокочастотного сигнала на вид элемента замещения

1) Если использовать вибролинеаризующий сигнал треугольной формы (с периодом Т и амплитудой А = 2А + £ , где £ > О - сколь угодна малая положительная константа) вида

4А гп 7\

4А Т . ГГ

т 2 4 4

4 А 3

—((-Г), 1е[-Г,Г], Т 4

то на медленных частотах релейный элемент с гистерезисом (2 2) будет замещаться линейным элементом с насыщением

1

= - /в^С*+ $(/)) А,

* з

Щ*) =

16 [О Г]

М М

хй-А + А,

М

—х, н<И-4

м, х>А-А

-М

2) Вибролинеаризующий гармонический сигнал

52(?) = ЛбшСЮО» А>2А приводит к следующему замещению релейного элемента (2 2)

х <-А + А,

К2(х) =

-М,

м

ахс&т(—), |лс| <\А- Д|, 7С А

х>А-А

М, х>А-Д " -М

3) Действие вибролинеаризующего трапецеидального сигнала

адн А, ? е к./аМ

К(Т/2-0, (еЦ{,?2], К(1-Т), ге[/2',г3] приводит к такому же эффекту, как и действие треугольного сигнала 8Х (г)

ВД =

где А{> А=> К =

-М,

М

М, 4 Л

|х| <|Л-Д|, х ;> - А,

и

-Ы

В разделе 2.2 рассматриваются практические аспекты реализации разработанных теоретических положений для обеспечения заданной точности регулирования требуется рассчитать соответствующую зону гистерезиса Задача минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель обеспечивается оптимальным выбором частоты вибролинеаризующего сигнала Показана принципиальная возможность минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель без аппаратной доработки инвертора

Приводятся результаты моделирования с использованием вибролинеаризи-рующего сигнала применительно к ДПТ с независимым возбуждением

Предложен метод произвольного изменения частоты переключающих устройств в инверторе с использованием высокочастотного сигнала на его входе Действительно, для того, чтобы уменьшить потери электрической энергии в силовых ключах, нужно ограничить частоту переключения силовых ключей С другой стороны, увеличение частоты повышает точность регулирования и уменьшает потери в двигателе В результате ищется оптимальная по энергетическим затратам частота переключений с ограничением по заданной точности регулирования

В разделе 2.3 полученные теоретические результаты использованы в системе управления ДПТ с постоянным возбуждением без учета электрической постоянной времени При наличии в релейном элементе гистерезиса точность регулирования соответствует величине зоны гистерезиса (см рис 2) При формировании управления типа (2 2)-(2 3) точность регулирования повышается с ростом частоты линеаризующего высокочастотного сигнала (на рис 3 / = 50, на рис 4 / = 100)

Рис 2. Рис 3 Рис 4

В третьей главе разработаны процедуры синтеза системы управления на скользящих режимах в задаче слежения за заданными значениями угла поворота вала ДПТ В условиях ограниченной информации о векторе состояния и при параметрической неопределенности объекта управления разработаны декомпозиционные алгоритмы синтеза обратной связи с использованием разрывных управляющих воздействий, как в цепи обратной связи, так и при синтезе наблюдателя состояния

В разделе 3.1 дается обоснование выбранных методов синтеза, обсуждаются проблемы их практической реализации

В разделе 3.2 разработаны базовые алгоритмы управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением, математическая модель которого описывается системой дифференциальных уравнений пятого порядка следующего вида

Х\ ~ хг> Х2 ~ а2\ С*3*4 )>

ХЪ = «32 (М1 Х2Х4 ~апх3), (3 1)

*4 =«41 (и2-/(х4)), % =0,

где х, - угол поворота вала двигателя, х2 - угловая скорость, х3 - ток якоря, х4 - магнитный поток, и1,и2 - напряжение якоря и обмотки возбуждения, т1 - момент нагрузки, а2| -1/Тт > 0, Тт =Jwь|Mь - механическая постоянная времени, а31 = р,- 1яЬгя!Мь - относительное сопротивление якорной цепи, ап = 1/(ряТ„) > 0, а41 = 1/(Г, + Т„) > 0 , Те = 2р&.Фь/(г.1л) - постоянная времени обмотки возбуждения, Тет -2р^а>тФь/гш1вт - постоянная времени вихревых токов, £ - коэффициент, характеризующий рассеяние, /() - кривая намагничивания, Фь = Фп,1яЪ = 1„„,ияЬ = ия„,о>ь = юя , ^ = 6 = 1*,ьге > мь = сифЛ»> Л,б = ^ /ю - номинальные значения

соответствующих параметров Ставится задача отработки заданного сигнала хи{1) по углу поворота вала двигателя

«1(0 = *,(')-*!„(')-> о (3 2)

Для ее решения в рамках блочного подхода разработана пошаговая процедура синтеза обратной связи в первых трех уравнениях (3 1) в рамках блочного подхода Предполагается, что производные задающего воздействия до третьего порядка существуют и ограничены

Параллельно решается задача поддержания заданного (обычно номинального) значения магнитного потока х4а

е4 = х4-х4а =0 (3 3)

в четвертом уравнении (3 1), которое является автономно управляемым

Базовый алгоритм управления Шаг 1 В первом уравнении системы (3 1), записанном относительно невязки е1=х2- хы, решается элементарная задача выбора стабилизирующей обратной связи Согласно блочному подходу, в качестве фиктивного управления принимается фазовая переменная х2 = + хи, где А, > 0 - коэффициент обратной связи, обеспечивающий желаемые темпы сходимости в замкнутой системе е, = + х2 На втором шаге решается задача стабилизация невязки между фактическим и выбранным фиктивным управлением

Шаг 2 В дифференциальном уравнении х1=а2](х3х4-т1) + +к1(-к1£] + х2) - хи, составленном в силу системы (3 1), выбираем фиктивное

управление, в качестве которого рассматривается фазовая координата х3, чтобы получить замкнутую систему х2 - -к2х2 ч-х3 Аналогично, на третьем шаге требуется обеспечить стабилизацию невязки х3= х3 -ср(ех,х2,хи), где

Шаг 3 В дифференциальном уравнении, записанном относительно не' вязки

Здесь и далее значение амплитуды разрывного управления М, = const > О выбирается из достаточных условий существования скользящих режимов При М, >\ап(~х4х2 -a3ix3)-<p(et,x2,xul)j в системе (3 4)—(3 5) за конечное время возникнет скользящее движение по многообразию х3 = 0, что и решает поставленную задачу (3 2) теоретически На практике следует учитывать имеющиеся ограничения на величину напряжения питания двигателя |и,| < Ux => Mja32 < С/,, что ограничивает и выбор коэффициентов обратной связи кх,к2

Теперь рассмотрим четвертое уравнение системы (3 1), записанное относительно невязки (3 3) с4 = a4t(u- f(x4))~ x4d Выбор истинного управления в виде разрывной функции

и2 = -M2sign£-4 (3 6)

при амМ2 >| -aAXf{x4)-x4d [ и одновременно |и2| <U2=> М2 < U2 за конечное время решает поставленную задачу (3 3)

В разделе 3.3 решается проблема информационного обеспечения базовых алгоритмов управления (3 5)-(3 6) с помощью наблюдателя состояния на скользящих режимах В предположении, что для измерения доступны угол поворота вала двигателя х, и ток якоря х3, кривая намагничивания является неизвестной ограниченной функцией f(x4), для системы (3 1) построим наблюдатель состояния вида

=*2 +Vj, х2 = а2Х(хъхА-mL) + v2,

хъ = аъ2{щ-х2хА -а31х3)-фих2,хы), выберем истинное управление в виде разрывной функции а32щ = -A^signx,

(3 5)

(3 4)

*3 = fl32 ("l -fl,31X3) + V-

(3 7)

=a4lu2 +v4, mL =v5,

4'

где х,, т1 - переменные состояния, V, (/ = 1,5) - корректирующие воздействия наблюдателя, которые последовательно выбираются в виде разрывных функций так, чтобы решить задачу стабилизации относительно невязок

х, = х, - х1 (/ = 1,4), ть - ть - т,, дифференциальные уравнения относительно которых с учетом (3 1), (3 7) имеют вид х, =х2-VI, х2=а2](х3х4-т1)-у2,

Ху @22 "" """ "^2*^4 ) ' (3 В)

*4 = "^/ОО Щ =

Процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах Шаг 1 В первом уравнении системы (3 7) положим V! = М1%\<£пх1 При М1 >|х2| за конечное время возникает скользящий режим по многообразию Ху = 0 ^ = хх Из уравнения статики (согласно методу эквивалентного управления) имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х, = 0 => у|К) = х2, а его значение - с выхода фильтра первого порядка с малой постоянной времени //, > О

(0 + 0,(^,0, Ьт0,(^,0 = 0 (3 9)

Шаг 2 Во втором уравнении (3 7) разрывное корректирующее воздействие v2=M2sl%px2 при М2 >\а2](х}хА приводит к возникновению скользящего режима по многообразию х2 = 0=>х2=х2 Из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия х2 = 0 => у2еч = а21(х3х4 - тя£), а его значение - с выхода фильтра типа (3 9)

Шаг 3 В третьем уравнении системы (3 7) разрывное корректирующее воздействие V, = М3зтги3 при М3 > \а32(-х2х4 -х2х4 -х2х4)! приводит к возникновению скользящего режима по многообразию х3 = 0 => х3 = х3 С учетом стабилизации первых уравнений системы (3 8) из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия

х3 = 0 => г3еч = -а32х2х4, а его значение - с выхода фильтра типа (3 9)

Шаг 4 В четвертом уравнении системы (3 7) разрывное корректирующее воздействие у4 = А/^щпх,, где х4 = у3к) /(а32х2), х2 Ф 0, при

М4 >|я41/(дг4)| приводит к возникновению скользящего режима по многооб-

разию хА = О х4 = хА. Из уравнения статики имеем выражение для эквивалентного корректирующего воздействия лг4 = 0^> =-а41/{х4), а его значение - с выхода фильтра типа (3.9). Последнее соотношение позволяет получить текущие значения кривой намагничивания /(х4) = /а4 .

Шаг 5. В пятом уравнении системы (3.7) разрывное корректирующее воздействие = где т1 - -г>2в1 / а2] при приводит к

возникновению скользящего режима по многообразию и»£ = 0 => т1 = т, .

Таким образом, за теоретически конечное время решена задача стабилизации системы (3.8). Соответствующие координаты наблюдателя состояния (3.7) используются при синтезе обратной связи (3.5)-(3.6).

В разделе 3.4 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов синтеза обратной связи в ДПТ в среде МАТЬАВ:

- отработка ступенчатого задания по положению хи = 1 {см. рис. 5);

- оценивание угловой скорости (см, рис. 6);

- оценивание магнитного потока (см. рис. 7);

- оценивание момента нагрузки ть = = 1 (см. рис. 8).

Значения параметров объекта управления и обратной связи: а21 =0,5; й31 =0,02; ап= 10; ^ =1,7; М, =10, А, =10, кг =25, Мг =1.

Рис. 5. Рис. 6. Рис. 7. Рис. 8,

В разделе 3.5 решена задача управления по скорости бездатчиковым ДПТ (без измерения механических переменных) в предположении, что измерению доступны токи возбуждения х3 и якоря х4. Целью управления является отработка заданного сигнала по частоте вращения вала двигателя или обеспечение сходимости невязки в нуль:

^(0 = *1(0-*м(0-»0. (3.10)

В данной постановке задачи угол поворота вала двигателя х, является ненаблюдаемым и согласно (3.1) может управляться с точностью до начального условия.

Для решения задачи (3 10) в рамках блочного подхода разработана пошаговая процедура синтеза обратной связи для системы (3 1) без учета первого уравнения аналогично базовому алгоритму управления из раздела 3 2

Проблема информационного обеспечения базового алгоритма управления решается с помощью укороченного наблюдателя состояния на скользящих режимах вида

х2 = а21(х3х4-ть) + у2,

х3 = а32(г/, -х,х4 -я31х3) + у3, (3 11)

х4 = а41(и2 -/(*„))+ у4, тъ = У5 и сводится к задаче стабилизации системы уравнений относительно невязок ¿2 = а2Х(х3х4-отд)-у2,

= а41(/(х4)-/(х4 + x4))-v4, щ = -у5 Укажем последовательность формирования разрывных корректирующих воздействий наблюдателя (3 11) и соответствующих им эквивалентных значений, которые получают с выходов фильтров типа (3 9)

1) V, = М4ьщпх4, М4 > |а41(/(х4) - /(х4 + х4)){,

результат х4 = 0 => у4еч = а41(/(х4)-/(х4 +х4)), х4 =0=>х4 =х4

2) у3 = , М3> |- а32(х2хл +х2х4)\, результат х3 = 0 => у3еч = -а32х2х4, х3 = 0 => х3 = х3

3) У2 =М2ъ\£пх2, М2 >|<Я21(Х3Х4 -щ)|, результат х2 = 0 => у2еч = -а2Хт1, х2 = 0 => х2 = х2

4) у5 = М^щпть , тг = -у2к) / а2х, VМ5 > 0, результат ть = 0 => ть =т1

Таким образом, наблюдатель состояния (3 11) за теоретически конечное время сходится к модели объекта управления (3 1)

В разделе 3.6 предложено решение задачи обеспечения инвариантности к внешним возмущениям с использованием метода динамической компенсации В системе (3 1) пятое уравнение отсутствует, поскольку момент нагрузки т1 полагается внешним неизмеряемым возмущением, порождаемым экзогенной системой с известными параметрами вида

= е Я" (3 12)

Для решения задач (3 2), (3 3) в рамках блочного подхода разработана

двухуровневая декомпозиционная процедура синтеза обратной связи, которая включает синтез динамического компенсатора возмущений (3 12)

Базовый алгоритм управления Шаг 1 В первом уравнении системы (3 1), записанном относительно невязки е1 = х2 - хи, в качестве фиктивного управления принимается фазовая переменная х2 = -к}£х + хы

Шаг 2 На втором шаге решается задача стабилизация невязки между фактическим и выбранным фиктивным управлением х2-х2 + к1с1 -хи —> 0. В дифференциальном уравнении

хг = «21(х4х3 -¿ц) + кх{-кхсх + х2)-хы , (3 13)

составленном в силу систем (3 1), (3 12), выбираем фиктивное управление

*з = + к?£1 - (кх + к2)х2 + хы) (3 14)

«21*4

Поскольку компоненты вектора т] экзогенной системы (3 12) недоступны для измерения, построим динамический компенсатор возмущений

г = + Ьк2х2, ть = gTz, (3 15)

вектор состояния которого г е Я" будем использовать в (3 14) вместо ц

В обозначении е-г-г) справедливо выражение х4х3 = 2-к^х2, что приводит систему (3 13) с учетом (3 14) к виду

х2 = а2Х (-к2х2 +Ятё), (3 16)

е = 1¥е + Ьк2х2 (3 17)

Докажем асимптотическую сходимость систем (3 16)—(3 17) в предположении, что пара наблюдаемая. При к2 —> +со имеем

х2 -> 0 => к2х2 —» ¿Ге => е = {W + Lgт)e. Выбором коэффициентов матрицы Ь обеспечивается заданный спектр матрицы собственных движений в системе (3 17) cr(W + Lgт)eGg Данный результат справедлив и при конечных значениях к2,Ь в силу автономности системы (3.17).

Шаг 3 Решается задача стабилизация невязки х3= хъ — <р(2,Ех,х2,хи),

где (р(г,£ихг,хи) = —-—{аг^т г + к?£-(кх + к1)хг +хы), между фактиче-

«21*4

ским и выбранным фиктивным управлением (3 14) В дифференциальном уравнении

= а32(щ -х4х2-а31х3)-ф,£1,х2,хи), (3 18)

составленном с учетом (3.1), (3.12), выберем управление в виде разрывной функции = , При М]>\а32(~хАх2~а1Хх})~ф(2,£.,х7,х,!1)\ в

системе (3.18) за конечное время возникнет скользящее движение по многообразию = 0, что и решает поставленную задачу (3.2). При этом поведение переменных замкнутой системы описывается следующей логической цепоч-

кой: л:3 = О

=> х, 0 => е, -» 0 х, х„

Задача (3.3) решается автономно с помощью выбора разрывного управления в виде (3.6).

Разработанные алгоритмы синтеза подтверждены результатами моделирования. Генератор возмущений (3.12) и динамический компенсатор (3.15) приняты в виде

П\ =Ъ> Чг = -ЮъПг> т,. Щ = «ми!;

На рис, 9 показана динамика угла поворота вала двигателя ^; на рис. 10 - невязки по углу г,; на рис. 11 — момента нагрузки т1; на рис, 12 - невязки по моменту нагрузки с = 2, - г)х.

! 1

: ! :

<; |

1! |

! 1 \

> 1

.11

Рис. 9.

Рис, 10.

Рис. 11.

Рис, 12.

В четвертой главе разработаны алгоритмы управления двигателем постоянного тока с учетом ограничений на фазовые переменные и управления.

В разделе 4.2 в рамках блочного подхода разработана декомпозиционная процедура синтеза обратной связи в задаче слежения (3.2) в предположении. что в системе (3.1) на фазовые переменные и управления накладываются ограничения ¡^[^ДГ^ Ц1<, \х4\<Х4, \и\<Ь'{, где Хг, Хъ, Х4, С/, -

известные положительные константы. Задача (3.3) при \иг\<И2 решается автономно (3.6).

Для формирования фиктивных управлений предлагается использовать сигмоидальные функции вида

ст(х) = Х,

-=-;--1

l + exp(-x/r)

Хх = const, (4 1)

где г = const > 0, Хх = const > 0 - параметры, определяющие нужные характеристики а-функции

Выбор именно а -функции (4 1) для целей управления обусловлен следующими причинами Во-первых, данная функция является непрерывной аппроксимацией разрывной функции знака -A^sigru, поскольку при фиксированных значениях х выполняются следующие предельные соотношения а(х) 0 , сг(х) ->Xxstgnx

f->+co г-»0

Во-вторых, а -функция (4 1) удобна с математической точки зрения тем, что при г * О является всюду непрерывно дифференцируемой и ограниченной |ст(х)| < Хх Кроме того, все ее производные старших порядков являются ограниченными и справедливы оценки вида

X 1 I I X

|сг(х)|<—-Ы , |<т(л:)|<—т=-х2 +—Мх! ,итд

1 2т11 1 W1 Зл/зх г21 1 2г

Пошаговая процедура синтеза обратной связи с учетом ограничений на фазовые переменные Шаг 1 В первом уравнении системы (3 1), записанном относительно невязки £, = х2 — хы, в качестве фиктивного управления принимается фазовая

переменная х2 = хи , где Хг >\хи\ + Х^, что приводит к замкнутой

системе £, = -сг(г1) + х2

Шаг 2 На втором шаге решается задача стабилизации невязки х2=х2-хы + ) -» О В дифференциальном уравнении

х2 = а21(х3х4 -т1) — хы +&(£,), составленном в силу системы (3 1), фиктивное управление х3 =—-—{а21т, +хы -ст(г1)-сг(х2)), выбранное с учетом а2Хх4

ограничений Х3Х4 > | + — (|х;//1 + \<у(е, )| + ¡<т(3с2)|), приводит к замкнутой

а21

системе х2 =я21 х4х3 -а(х2)

Шаг 3 На третьем шаге решается задача стабилизации невязки

х3 =х3--(я21 + х](1 — а(е1)—сг(х2)), дифференциальное уравнение

а21х4

относительно которой в силу системы (3 1) имеет вид

16

—(~xu -1-cr(£:1) + cr(x2))

«21*4

Здесь полагается, что задача (3 3) решена, т е магнитный поток постоянен и равен заданному значению х4 = xAd = const

Выбор истинного управления в виде разрывной функции их = -M,signx3 с учетом

а32М1 > аЪ2Х2ХА + аъ2аъхХг +—| + )| + |cr(x2)j)

«21 4

приводит к возникновению за конечное время скользящего движения по многообразию 5с3 = 0, что и решает поставленную задачу слежения (3 2) Одновременно требуется обеспечить выполнение ограничений, накладываемых на истинное управление Мх < С/,

Неравенства, в которых учитываются указанные ограничения, обеспечиваются соответствующим выбором параметров сигмоидальных функций Ограничивающим фактором выполнения указанных неравенств являются функции задания и их производные

В разделе 4.3 предлагается метод синтеза формирователя заданий с тем, чтобы обеспечить необходимые условия разрешимости задачи слежения

Для ограничения скорости нарастания заданных значений построим формирователь задающих воздействий в виде динамической системы

AZ1 = ~Z1 + Z2> MlZ2 = -22 "Г Z3> МъЧ = -Z3 + (4 2)

где uXJ (t) - собственно задающее воздействие, переменная хХа = z, - сигнал

истинного задания, подаваемый в регулятор, при 0, i = 1,3

С помощью итерационной процедуры показано, что VXxd > 0 существуют такие цх,ц2,цъ >0, что в системе (4 2) выполняются соотношения

\хш <X\J > 1 = 1>3 В силу (4 2) имеем

= —[-z,+z2],

1

Хи

Mi Mi

f . -Л

—{z2-zx)+ — (z3-z2) Mi Mi

(4 3)

= -t(Z2 ~Zl)+ \ + —--— (_Z3 + 2l) +---("li ~Zi)

Ml

\

Ml Ml Ml

Ml Mi Mi Mi

При \uxd\ <Uxd имеем

\-z3+uxd\<2Uxd, |-z2+z3|<2Uxd, \-zx+z2\<2Uxd (4 4)

С учетом (4 4) справедливы следующие оценки переменных системы (4.3)

г

^ <—2ии, <

Их

1 1

- +-

РиР

1

1

У + -..2.

Их ИхИг 1

2 ии,

(4 5)

1

2 ии

^Их Их Иг Их Их ИхИгИз. Если цх = ц2 = = ц , то из неравенств (4 5) следует следующая процедура выбора постоянных времени

|*и| <\ии и \хи\йХи=>

И 4 И

\хи\<-иы и\хы\<Хы =>

И

Выбор максимального значения параметра /г^, удовлетворяющего всем перечисленным условиям, решает поставленную задачу

Структура указанной иерархической связи между ограничениями на производные истинных управлений, навязанная видом формирователя заданий (4 2), может оказаться ограничительной на практике

Процедура выбора постоянных времени ц2 Ф цъ системы (4 2)

1) Из первого уравнения (4 5) получим неравенство /лх > , на основе которого выбирается первый параметр /л] =

2) Из второго уравнения (4 5) при зафиксированном значении //,* полу-

2 ии£

чим неравенство цг > ■

■, на основе которого выбирается вто-

(А*)2Хи -2ии

рой параметр ц2 = /л'2 Если при этом не удается обеспечить выполнение не-

равенства \хи <

г \

1 1

—i—I--т-

Их

Их Иг

2ии, то следует корректировка в сторону

увеличения ¿г, = >

3) Из третьего уравнения (4 5) при зафиксированных значениях /л", ¡л2

21]ыц"1 ¡л'г

получим неравенство ц3 > — -£- для выбора

м" м\ + м"м'г +

третьего параметра /л3 = Если при этом не удается обеспечить соотноше-

ние \xj <

' 1 1 1 1 Л

1 * 1 *2 ** *

Mi Mi 'Mi Mi Mi Mi МгМъ

2Uu, то следует возвратиться к

предыдущим шагам с целью корректировки , ц2 в сторону увеличения

Таким образом, происходит последовательный выбор коэффициентов цх.ц2,ц3, варьируя которыми можно ограничивать рост производных, и, тем самым, обеспечить условия стабилизируемости невязок на каждом шаге процедуры из раздела 4 2

В разделе 4.4 обсуждаются вопросы оптимального с точки зрения энергетических затрат выбора соотношения между токами обмоток якоря и возбуждения Исследуется неопределенность, связанная с тем, что момент, развиваемый двигателем, пропорционален произведению токов якоря и обмотки возбуждения, что предопределяет неоднозначность их совместного выбора

Представим выражение для выбора фиктивного управленич на втором шаге процедуры из раздела 4 2 в виде

а2Хх4х3 = (a2imL + хи - ст(£х) -а(х2)) = Id, (4 6)

где Id - заданное значение электрического момента двигателя

Сначала рассмотрим статическую задачу оптимального выбора соотношения между током якоря х3 и магнитным потоком х4 при ld = const В этом случае активные потери минимизируются из соотношения

W = кх: + глх] -> mm => х., =Jr,/j

Ъ.

Оптимизация выбора тока возбуждения по потребляемой мощности решается при условии возникновения скользящих режимов по многообразиям

£4=х4-хм=0, х3 = х3--— (а2Хть + хы - а{£х)-а{хг)) = О

«21*4

Из уравнений статики е4 = 0, х3 = 0 имеем эквивалентные управления

и,„ (а32х2х4 + а^х3 - —— + ¿ЦН &{х2))),

*ич

а*,хл

I

«1« =—(х^+^/Ю),

с учетом которых решим оптимальную задачу выбора соотношения между переменными х3 и х4 как задачу минимизации критерия

Ж-Ю-и^+ЖиЛ (4.7)

в статике хг = 0 , х2 = 0 , ¿4 = 0 , х^ = 0, = 0, = 0. Критерий (4.7) принимает вид ТУ = + + ) соответственно, выражение (4,6)

примет вид х2 = т'' , который подставляем в критерий . Окончательно

имеем задачу нахождения минимума функции одной переменной;

... т,х2 . \<Ь\т1

х4/(*4)->пнп при х4 (Нгг-

<*л а*Л V

В разделе 4.5 приводятся результаты моделирования в среде МАТЬАВ, которые подтверждают работоспособность разработанных в разделе 4.2 алгоритмов слежения. На диаграммах показаны:

- заданный сигнал по углу и угол вала ДПТ (см. рис. 13);

- заданный сигнал по углу и его производные до второго порядки (см. рис. 14);

- заданный и реальный магнитный поток (см. рис, 15).

ш 11 ОГ-1,

...а.

..д l-.iL [—* ...

414 .......... 1.....1.....

. . ..У Ц..1. ..Я -1

Ш ------1— *

Рис. 13.

Рис. 14.

Рис. 15.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках исследования задач управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением на скользящих режимах в диссертационной работе получены научные результаты, которые выносятся на защиту

1) Разработан метод компенсации неидеальностей переключающего устройства типа гистерезиса за счет линеаризации высокочастотным сигналом Показана возможность изменения частоты переключений релейного элемента с гистерезисом без аппаратной доработки, в частности, показана принципиальная возможность минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель Изучены вопросы влияния формы высокочастотного сигнала на вид схемы замещения релейного элемента непрерывным элементом на низких частотах

2) Разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения при полной информации об объекте управления (базовый алгоритм управления), позволяющая разделить исходную задачу на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности

3) Разработана декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах, что позволяет получить за конечное время текущие оценки недоступных для измерения переменных и возмущений (момента нагрузки) по измерениям угла положения вала двигателя и тока якоря

4) Предложено решение задачи слежения по частоте вращения вала двигателя без измерения механических переменных в предположении, что для измерения доступны только токи якоря и обмотки возбуждения

5) Предложено решение задачи обеспечения инвариантности к внешним возмущениям (моменту нагрузки) с использованием метода динамической компенсации

6) На основе использования сигмоидальных локальных обратных связей в процедуре блочного синтеза решена задача слежения с учетом ограничений на фазовые переменные и управления

7) Разработана структура и процедура настройки динамического формирователя заданий для ограничения производных по функциям задания, использование которого позволяет добиться разрешимости задач управления при ограничениях на фазовые переменные и управления

Работоспособность предложенных алгоритмов подтверждена модеаиро-ванием на ПК

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Кузнецов С И, Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А Электропривод постоянного тока на скользящих режимах М Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН 2005 Труды Института Том XXV С 44-51

2 Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А, Кузнецов С И Задача компенсации не-идеальностей переключающих устройств по обратной связи // Материалы IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» Тирасполь Молдова 5-9 июня 2005 С 40-41

3 Кузнецов С И, Нгуен Куаиг Хынг, Уткин В А Скользящий электропривод постоянного тока // Тезисы докладов 10-й международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» Крым Евпатория 310 июля 2005 С 69-70

4 Нгуен Куанг Хынг, Сиротина Т Г, Уткин В А Использование сигмои-дальных обратных связей в электроприводах постоянного тока // Труды Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'06 Москва 30 января-2 февраля 2006 С 773-781

5 Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А Задачи управления двигателем постоянного тока//АиТ №5 2006 С 102-118

6 Уткин В А, Нгуен Куанг Хынг, Уткин А В Бездатчиковый электропривод постоянного тока с независимым возбуждением // Сборник докладов Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» Тольятти ТГУ Ч II 23-25 мая 2006 С 169-172

7 Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А Компенсация неидеальностей типа гистерезис в электромеханических системах // Тезисы докладов IX Международного семинара им Е С Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» Москва 31 мая-2 июня 2006 С 188-190

8 Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А Компенсация неидеальностей переключающих устройств типа гистерезис // Труды 8-й Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2006 Новосибирск НГТУ 26-28 сентября 2006 Т 7 С 236-241

9 Сиротина Т Г , Нгуен Куанг Хынг, Уткин В А Использование сигмои-дальных обратных связей в электроприводах постоянного тока М Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН Труды Института 2006 Том XXVII С 78-85

10 Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Метод динамической компенсации в задачах синтеза инвариантных систем // Труды VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'07 Москва ИПУ РАН 29 января - 1 февраля 2007 С 450-463

Введение.

Глава 1. Методы синтеза систем с разделяемыми движениями.

1.1. Системы со скользящими режимами и большими 12 коэффициентами.

1.2. Принцип блочного управления.

1.3. Наблюдатели состояния. Основные положения.

1.3.1. Асимптотические наблюдатели состояния.

1.3.2. Наблюдатель состояния на скользящих режимах.

1.4. Динамическая компенсация.

1.5. Краткие выводы к главе 1.

Глава 2. Компенсация неидеальностей переключающих устройств типа гистерезиса.

2.1. Вибролинеаризация релейного сигнала.

2.2. Выбор частоты полезного сигнала.

2.3. Результаты моделирования.

2.4. Краткие выводы к главе 2.

Глава 3. Скользящий электропривод постоянного тока.

3.1. Описание проблемы.

3.2. Постановка задачи. Базовый алгоритм управления.

3.3. Решение задачи наблюдения.

3.4. Результаты моделирования.

3.5. Бездатчиковый двигатель постоянного тока.

3.6. Динамическая компенсация момента нагрузки.

3.6.1. Выбор структуры компенсатора.

3.6.2. Результаты моделирования.

3.7. Краткие выводы к главе 3.

Глава 4. Использование сигмоидальных обратных связей в электроприводах постоянного тока.

4.1. Описание проблемы.

4.2. Синтез алгоритмов управления ДПТ с учетом ограничений на 86 фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций.

4.3. Итерационная процедура настройки формирователя заданий.

4.4. Выбор соотношений между токами якоря и 94 обмотками возбуждения.

4.5. Результаты моделирования.

4.6. Краткие выводы к главе 4.

Актуальность работы. Последние годы развития теории управления характеризуются все более возрастающей сложностью объектов автоматизации, которая обусловлена описанием технологических процессов многомерными, часто нелинейными динамическими моделями и необходимостью принимать во внимание как неопределенность среды функционирования, так и неопределенности математических моделей с точки зрения их адекватности реальным процессам. Как следствие, при формировании обратной связи возникают проблемы, связанные с высокой размерностью задачи синтеза, наличием внешних, как правило, неконтролируемых возмущений и параметрической неопределенностью оператора объекта управления.

Одним из активно развивающихся подходов к решению задач управления в последние десятилетия является использование в цепи обратной связи разрывных управляющих воздействий и организация скользящих режимов (Емельянов C.B., Уткин В.И.), обладающих весьма привлекательными свойствами, а именно, декомпозицией общего движения на разнотемповые составляющие, что позволяет понизить размерность задачи синтеза и инвариантностью движения в скользящем режиме к внешним и параметрическим возмущениям. С другой стороны, возможности каскадного подхода, развиваемого в рамках блочного синтеза в задачах управления и наблюдения (Колесников А.А., Уткин В.А., Лукьянов А.Г, Краснова С.А.), позволяют осуществить дальнейшую, более глубокую декомпозицию задач синтеза обратной связи с разделением на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности, чем исходная. С практической точки зрения, возможность разделения общего движения систем управления по темпам позволяет разбить процесс вычислений на основе ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации данных алгоритмов управления в реальном времени и в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Дальнейшее развитие блочного подхода к синтезу задач управления и наблюдения (как по отдельности, так и в совокупности задач) представляется актуальным в прикладных разработках.

В качестве основного объекта исследования в диссертационной работе выбран двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ). Особенность электроприводов различного типа, как объекта управления, состоит в том, что в качестве входных воздействий используются устройства (инверторы) с заведомо ключевой природой выходных сигналов. Последнее обстоятельство делает естественным использование для синтеза обратной связи методов теории систем с разрывными управлениями (Уткин В.И, Изо-симов Д.Б., Кашканов В.В., Рыбкин С.Е., Уткин В.А., Колесников А.А., Веселое Г.Е., Попов А.Н.). По сути, речь идет о формировании широтно-импульсной модуляции в контуре обратной связи. Учитывая, что более половины общей электрической мощности потребляется электроприводами и их широкое использование в качестве исполнительных устройств, дальнейшее совершенствование систем управления электроприводами представляется актуальной задачей.

Цель и основные задачи. Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование существующих методов синтеза, обратной связи в системе управления электроприводом постоянного тока, что включает в себя решение следующих основных задач:

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса переключающих устройствах;

2) развитие блочного подхода применительно к задачам слежения и частотного управления ДПТ;

3) информационное обеспечение базовых алгоритмов управления при неполной информации о векторе состояний ДПТ;

4) обеспечение инвариантных свойств системы управления ДПТ по отношению к внешней нагрузке;

5) синтез обратной связи с учетом ограничений на фазовые координаты и управления ДПТ.

Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из четырех глав.

В первой главе, которая носит обзорный характер, приводится описание методов теории автоматического управления, положенных в основу диссертационного исследования.

В разделе 1.1 приводятся основные положения классической теории скользящих режимов и показана связь описания движения в скользящих режимах с медленными движениями в системах с глубокими обратными связями и сингулярно возмущенными системами. Обсуждаются вопросы реализуемости систем с разрывными управлениями.

В разделе 1.2 описывается блочный подход и метод разделения движений в классе систем с разрывными управлениями и большими коэффициентами применительно к задаче стабилизации линейной многомерной динамической системы.

В разделе 1.3 приводятся основные положения теории наблюдателей состояния применительно к линейным системам. В параграфе 1.3.1 приведены принципы построения классических асимптотических наблюдателей состояния, в параграфе 1.3.2 - наблюдателей на скользящих режимах.

В разделе 1.4 рассматривается метод разделения движений в задаче динамической компенсации внешних возмущений. Обсуждаются преимущества данного метода, связанные с декомпозицией задачи синтеза и инвариантностью к параметрическим и внешним возмущениям.

В заключение главы определяются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены вопросы реализуемости идеальных скользящих режимов, связанных с наличием неидеальностей различного типа в объекте управления, приводятся результаты по использованию виброли-неаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.

В разделе 2.1 разработаны теоретические методы использования виб-ролинеаризующего сигнала в цепи обратной связи для компенсации гистерезиса переключающего устройства.

В разделе 2.2 рассматриваются практические аспекты реализации разработанных теоретических положений: для обеспечения заданной точности регулирования требуется рассчитать соответствующую зону гистерезиса. Задача минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель обеспечивается оптимальным выбором частоты вибролинеаризующего сигнала.

В разделе 2.3 приводятся результаты моделирования применительно к двигателю постоянного тока с независимым возбуждением.

В третьей главе решена важная с практической точки зрения задача управления по выходным переменным ДПТ при полной и неполной информации о векторе состояний и решение компенсации момента нагрузки ДПТ.

В разделе 3.1 описывается проблема, и формулируются цели исследования.

В разделе 3.2 приводится модель ДПТ с независимым возбуждением и приводится декомпозиционная процедура синтеза (базовые алгоритмы управления) в предположении, что все переменные объекта управления доступны для измерения.

В разделе 3.3 рассматриваются вопросы информационного обеспечения базовых алгоритмов управления с помощью наблюдателей состояния на скользящих режимах.

В разделе 3.4 приведены результаты моделирования разработанных алгоритмов синтеза обратной связи в среде МАТЬАВ.

В разделе 3.5 решаются задачи управления бездатчиковым ДПТ без возможности измерения механических параметров в предположении, что измерению доступны токи возбуждения и якоря.

В разделе 3.6 решаются задачи динамической компенсаций момента нагрузки ДПТ и приводятся результаты моделирования разработанных алгоритмов.

В четвертой главе рассматривается задача управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые переменные, задающих воздействий и их производных.

В разделе 4.1 описывается проблема и формулируются цели исследования.

В разделе 4.2 разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения за заданными значениями по углу поворота вала двигателя с учетом ограничений на фазовые координаты (с использованием сигмоидальных функций для формирования локальных обратных связей).

В разделе 4.3 разработана итерационная процедура настройки формирователя заданий, обеспечивающая необходимые условия разрешимости задачи слежения.

В разделе 4.4 обсуждаются вопросы оптимального с точки зрения энергетических затрат выбора соотношения между токами обмоток якоря и возбуждения.

В разделе 4.5 приводятся результаты моделирования в среде МАТЬАВ.

Научная новизна. Следующие основные научные результаты, полученные при развитии блочного подхода к задачам наблюдения и управления ДПТ, составляют научную новизну диссертационной работы:

1) решение проблемы компенсации неустранимых неидеальностей типа гистерезиса в переключающих устройствах с использованием вибролинеари-зирующего сигнала;

2) декомпозиционные процедуры синтеза обратной связи в задачах слежения по углу поворота вала и частотного управления ДПТ при отсутствии измерений механических переменных, позволяющие разделить задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые элементарные подзадачи;

3) декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах для ДПТ, позволяющая за теоретически конечное время получить оценки неизмеряемых компонент вектора состояния и имеющихся неопределенностей;

4) двухуровневая декомпозиционная процедура синтеза обратной связи, включающая синтез динамического компенсатора возмущений, что обеспечивает инвариантность по отношению к внешней нагрузке;

5) декомпозиционная процедура синтеза обратной связи в системе управления ДПТ с учетом ограничений на фазовые координаты с использованием сигмоидальных функций.

Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата линейной алгебры, математического анализа и методов современной теории управления - разделения движений в классах систем с разрывными управлениями, функционирующими в скользящем режиме; теории наблюдателей состояния на скользящих режимах; инвариантности; устойчивости. Теоретические положения подтверждены результатами моделирования на ПК в среде MATLAB.

Практическая значимость работы заключается в том, что реализация результатов, полученных в диссертационной работе, позволит достичь высокого технико-экономического эффекта при синтезе системы управления ДПТ в условиях действия внешних возмущений воздействий и при неполной информации о векторе состояния.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы управления ДПТ приняты для использования при разработке программного обеспечения ООО «Технокапитал».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Молдова, Тирасполь, 2005); 10-й международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2005); международных конференциях «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO (Москва, ИПУ РАН, 2006, 2007); международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); IX Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2006); VII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП (Новосибирск, НГТУ, 2006), а также на семинарах МФТИ, ИПУ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ. Структура работы. Диссертационная работа изложена на 110 страницах, состоит из введения, 4-х глав, заключения, 28 рис., списка литературы (80 наименования) и приложения, подтверждающего внедрение полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках исследования задач управления на скользящих режимах двигателем постоянного тока с независимым возбуждением в диссертационной работе получены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту.

1) Разработан метод компенсации неидеальностей переключающего устройства типа гистерезиса за счет линеаризации высокочастотным сигналом. Показана возможность изменения частоты переключений релейного элемента с гистерезисом без аппаратной доработки, в частности, показана принципиальная возможность минимизации суммарных потерь в комплексе инвертор-двигатель без аппаратной доработки инвертора. Изучены вопросы влияния формы высокочастотного сигнала на вид схемы замещения релейного элемента непрерывным элементом на низких частотах.

2) Разработана декомпозиционная процедура синтеза задачи слежения при полной информации об объекте управления (базовый алгоритм управления), позволяющая разделить исходную задачу на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности.

3) Разработана декомпозиционная процедура синтеза наблюдателя состояния на скользящих режимах, что позволяет получить за конечное время оценки недоступных для измерения переменных и возмущений (момента нагрузки) по измерениям угла положения вала двигателя и тока якоря.

4) Предложено решение задачи слежения по частоте вращения вала двигателя без измерения механических переменных в предположении, что для измерения доступны только токи якоря и обмотки возбуждения.

5) Предложено решение задачи обеспечения инвариантности к внешним возмущениям (моменту нагрузки) с использованием метода динамической компенсации.

6) На основе использования сигмоидальных локальных обратных связей в процедуре блочного синтеза обратной связи решена задача слежения с учетом ограничений на фазовые переменные и управления.

7) Разработана структура и процедура настройки динамического формирователя заданий для ограничения производных по функциям задания, использование которого позволяет добиться разрешимости задач управления при ограничениях на фазовые переменные и управления.

Работоспособность предложенных алгоритмов подтверждена моделированием на ПК.

102

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.:1. Наука, 1976.

2. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

4. Булгаков A.A. Частотное управление двигателями. М.: Энергоатомиздат,1982.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Аналитические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.

6. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

8. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971.

9. Дракунов C.B., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И.

10. Принцип блочного управления // АиТ. 4.1. 1990. № 5. С. 3-13; 4.II. 1990. №6. С. 20-31.

11. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменнойструктурой. М.: Наука, 1967. П.Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. М.: Наука, 1997.

12. Изосимов Д.Б., Кашканов В.В. Минимизация суммарных дополнительных коммутационных потерь в асинхронном электроприводе технологических процессов и промышленных установок // Межвузовский сборник научных трудов. Куйбышев. 1981. вып. 12.

13. Изосимов Д.Б., Кашканов В.В. Синтез скользящих режимов при избыточной размерности вектора управления // АиТ. 1982. № 1.

14. Исследования по теории многосвязных систем \ Сб. под ред. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1982.

15. Калашников В.Е., Кривицкий С.О., Эпштейн И. И. Системы управленияавтономными инверторами. М.: Энергия, 1974.

16. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.1. М.: Мир, 1971.

17. Каспаржак Г.М, Уткин В.И, Грехов В.П., Изосимов Д.Б., Куприков A.B.,

18. Лукьянов А.Г., Ушурбакиев А.Д., Уткин В.А. Принципы построения и исследование маломощных приводов постоянного тока с релейным управлением в скользящем режиме // Известия ВУЗов. Электромеханика. 1982. №12. С. 1452-1458.

19. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.:1. Мир, 1977.

20. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001.

21. Колесников A.A., Балалаев Н.В. Синергетический синтез нелинейныхсистем с наблюдателями состояний// Новые концепции общей теории управления/ Под. Ред. A.A. Красовского. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1995. С. 101-113.

22. Колесников A.A., Веселов Т.Е., Попов А.Н., Кузьменко A.A., Погорелов

23. М.Е., Кондратьев И.В. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: КомКнига, 2006.

24. Копылов И.П. Электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 1986.

25. Краснова С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором сучетом динамики электроприводов // АиТ. 2001. №11. С. 51-72.

26. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных системах // АиТ. 2005. №10. С. 54-69.

27. Краснова С.А., Уткин В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систе. М.: Наука, 2006.

28. Кузнецов С.И., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Электропривод постоянного тока на скользящих режимах // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2005. Труды Института. Том XXV. С. 4451.

29. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторовэлектрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3-21.

30. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

31. Ловчаков В.И., Сухинин Б. В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Тул. Гос. Ун-т, 1999.

32. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.

33. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления двигателем постоянного тока // АиТ. №5. 2006. С. 102-118.

34. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Метод динамической компенсации в задачах синтеза инвариантных систем // Труды VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'07. Москва. ИЛУ РАН. 29 января-1 февраля 2007 г. С. 450-463.

35. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатнопараметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука,1980.

36. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. M.:1. Наука, 2002.

37. Сиротина Т. Г., Уткин В. А. Стабилизация динамических систем на основе о-функций в цепи обратной связи // Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05, ИЛУ РАН, Москва, 2005, январь 28-39. С. 395-403.

38. Сиротина Т.Г., Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Использование сигмоидальных обратных связей в электроприводах постоянного тока // М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2006. Труды Института. Том XXVII. С. 78-85.

39. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторовтехнических систем / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.III.

40. Теория автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. М.: Высшая школа, 1986.

41. Теория систем с переменной структурой / Под ред. C.B. Емельянова. М.:1. Наука, 1970.

42. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе / А .Я. Бернштейн, Ю.М. Гусяцкий, A.B. Кудрявцев, P.C. Сарбатов. М: Наука,1981.

43. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1998.

44. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.

45. Уткин В.А. Задачи управления асинхронным электроприводом // АиТ.1993. № 12. С. 53-65.

46. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемымидвижениями // АиТ. 2001. № 11. С. 73-94.

47. Уткин В.А., Краснова С.А. Блочный подход к синтезу задачи слежения повыходным переменным. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002, Труды Института. Том XII. 2002. С. 102110.

48. Уткин В.А., Уткин В.И. Метод разделения в задачах инвариантности //1. Аит. 1983. № 12. С. 39^8.

49. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН

50. СССР. 1981. Т. 257. №3. С. 558-561.

51. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления.1. М.: Наука, 1981.

52. Фельдбаум A.A. Электрические системы автоматического регулирования.1. М.: Оборонгиз, 1957.

53. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькимиразрывными функциями // Математические заметки. 1980. Т. 27. № 2. С. 255-266.

54. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

55. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированногоэлектропривода. М.: Энергия, 1979.

56. Шабанович А. Устройство автоматической установки амплитуды разрывов управляющих воздействий СПС // В кн. Новые направления в теории систем с переменной структурой (СПС). М.: ВНИИСИ. 1980. Вып. 4. С. 73-77.

57. Davison E.J. The output control of linear time invariant systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. 1972. V .AC-17. № P. 621-630.

58. Drazenovic B. The in variance condition in variable structure systems // Automática. 1969. V. 5. № 3. P. 287-295.

59. Freeman R.A. and Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllersfor s class of nonlinear systems // Preprints of 2nd IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium. 1992. France. P. 307-312.

60. Gutman S. Uncertain dynamical systems a Lypunov min- max approach //

61. EE Transactions on Automatic Control. AC-24. №. 3. June 1979. P. 437^43.

62. Haskara I., Ozguner U. and Utkin V.I. On sliding mode observers via equivalent control approach // Int. J. Control. 1998. V. 6. № 71. P. 1051-1067.

63. Iannelli L, K.H. Johansson, U. Jonsson and F. Vasca Dither for smoothing relay feedback systems: an averaging approach // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part I. No. 50(8). P. 1025-1035.

64. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

65. Jonson C.D. Futher study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation // IEEE Trans. 1970. V. AC-15. P. 222-228.

66. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory // Automatica. 1976. № 12. P. 123-132.

67. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

68. Kuznetsov S.I. and Utkin V.A. Synthesis of nonlinear systems by method ofstate space expansion // Proc. of 2nd IASTED International Multi

69. Conference on automation, control and applications (ACIT-ACA 2005). Novosibirsk. Russia. June 20-24. 2005. P. 320-325.

70. Luenberger D.B. Observers of multivariable systems // IEEE Trans. 1966. V.1. AC-ll.P. 190-197.

71. Morse A.S., Wonham W.M. Status of Non-interacting Control // IEEE Trans.

72. Automat. Control. 1971. V. AC-16. №. 6. P. 568-581.

73. Nijmeijer H., A J. van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems.1. Springer, Berlin, 1990.

74. Ph. Proychev and R.L. Mishkov Transformation of Nonlinear Systems in Observer Canonical Form With Reduced Dependency on Derivatives of the Input // Automatica. 1993. V. 29. №. 2. P. 495-498.

75. Slotine J.E. and Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using slidingsurfaces with application to robot manipulators // Int. J. Control. 1983. V. 38. №. 2. P. 465-492.

76. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J. Control.1984. V. 40. №.2. P. 421^34.

77. Stepanenko Y. and Chun-Yi Su. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifilds // Int. J. Control. 1993. V. 58. №. 2. P. 285-300.

78. Utkin V.A., Kuznetsov S.I. and Krasnova S.A. On stabilization problem fornon-linear systems // Proc. of International conference Physics and Control (PhysCon 2005). August 24-26, 2005. Saint Petersburg. Russia. P. 732737.

79. Walcott B.L., Corless M.J. and Zak S.H. Observation of dynamical systems inthe presence of bounded nonlinearities/uncertainties // Proc. of 25th Conference on Decision and Control. Athens. Greece. Dec. 1986. P. 961-966.

80. Willems J.C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces // IEEE Trans. Automat. Control. Part 1: 1981. V. AC-26. № 1. P. 235-252; Part 2: 1982. V. AC-27. № 5. P. 1071-1085.

81. Willems J.C. and Commault C. Disturbance decoupling by measurement feedback with stability or pole placement // SIAM. J. Control Optimiz. 1981. V. 19. P. 490-504.

82. Yuan J. and Y.Stepanenko. Composite adaptive control of flexible joint robots

83. Automatica. 1993. V. 29. № 3. P.609-619.110