автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез разрывных управлений и их гиперплоскостей переключений с учетом неопределенных возмущений

На правах рукописи

САМЫШЕВА ЕКАТЕРИНА ЮРЬЕВНА

СИНТЕЗ РАЗРЫВНЫХ УПРАВЛЕНИЙ И ИХ ГИПЕРПЛОСКОСТЕЙ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации

Авторефера г диссертации на соискание ученой о епени кандидата технических паук

--------

Казань - 2007

003071588

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университет им А Н Туполева (КАИ)

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Мещанов Арсен Сергеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Талгат Касимович

доктор технических наук, профессор Белоконов Игорь Витальевич

Ведущая организация

ОАО ОКБ «Сокол» (г. Казань)

Защита состоится 25 мая 2007 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 079 01 в Казанском государственном техническом университете им А Н Туполева по адресу 420111, г Казань, ул К Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им А Н Туполева

Автореферат разослан « » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

П Г Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Синтез управления и аналитическое проектирование технических объектов являются одним из развивающихся направлений современной науки и техники

Решению этих проблем посвящены труды известных ученых Б H Петрова, JI С Понтрягина, A M Летова, H H Красовского, С В Емельянова, Р Беллмана, Р В Гамкрелидзе, J1Г Ащепкова, Ф J1 Черноусько, С H Васильева, А С Зем-лякова, JI Г Романенко, А И Маликова, I Р Lasall, С A Desoer и многих других отечественных и зарубежных авторов

Известно, что функционирование технических объектов происходит в условиях неопределенностей При их моделировании и управлении ими необходимо учитывать не только состояние номинальной системы, но и внешние и параметрические неопределенные воздействия Большой диапазон высот, скоростей полета, движение в возмущенной атмосфере обуславливают быстрое изменение параметров летательных аппаратов, причем в значительных пределах Обеспечение надежности и безопасности полета, точности и качества управления зависит от того, насколько рационально построена система управления При управлении такими объектами как летательные аппараты, роботы, электромеханические системы, технологические процессы и тд широко используются разрывные управления

Одним из методов решения задач с разрывным управлением является синтез системы с переменной структурой (СПС) на скользящих режимах Решению проблем анализа и синтеза таких систем посвящены работы Е В Емельянова, Е А Барбашина, В И Уткина, С К Коровина, JIВ Левантовского, А Г Лукьянова, Т А Безвоздинской, Е Ф Сабаева, M А Айзермана, Е С Пятницкого, И И Ахметгалеева, А И Зотеева, Т К Сиразетдинова, Г Л Дегтярева, А С Мещанова, J -J Е Slotine, J К Hedrick, Е A Misawa, David К Yong и многих других авторов

Данная диссертационная работа посвящена актуальной теме, а именно решению задачи синтеза управления с переменной структурой на скользящих режимах, которое позволяет повысить статическую и динамическую точность и уменьшить затраты на управление

Целью работы является развитие методов и алгоритмов разрывных управлений на скользящих режимах, обеспечивающих при относительно несложной реализации и учете неопределенных возмущений требуемое высокое качество переходных процессов, применение результатов разработок в управлении полетом ЛА и его бортовыми системами

Для достижения указанной цели в диссертации решаются задачи. 1 синтеза скалярных разрывных управлений

- с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство, и без дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления для приведения систем с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями ка-

чества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях,

- с малым значением интеграла от модуля управления, а также способа регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов управления,

2 идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений и алгоритма построения разрывного управления на скользящем режиме,

3 синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных ограниченных возмущений,

4 алгоритмизации и программной реализации применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовыми системами на скользящих режимах в условиях неопределенностей

Объектом исследования являются летательный аппарат и его бортовые системы, предметом исследования являются методы и алгоритмы синтеза разрывного управления и его гиперплоскостей скольжения в технических объектах

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории дифференциальных уравнений, классической и современной теории автоматического управления, математического моделирования, динамики полета ЛА и их систем, численного моделирования процессов управления Научная новизна. Разработаны

1 способ синтеза управления на скользящих режимах, использующий параметрический синтез гиперплоскостей переключений и логику переключений постоянных составляющих коэффициентов разрывного управления, со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления и регулированием амплитуды и частоты установившегося сигнала управления при заданном качестве переходных процессов,

2 модификация метода построения разрывного управления с учетом параметрических неопределенных возмущений на входе управления, согласно ей получена методика построения разрывного управления, в котором одно из двух слагаемых служит для приведения в скольжение номинальной системы, а второе подавляет возможное неблагоприятное воздействие неопределенных возмущений на процесс приведения в скольжение,

3 методики, алгоритмы

- формирования гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества скользящего режима,

- идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений на скользящих режимах с применением для построения разрывного управления,

4 алгоритмы решения задач управления и программное обеспечение численного моделирования процессов управления ЛА и его бортовых систем

Указанные результаты являются новыми и получены лично автором диссертации

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием основных законов механики, общепринятых допущений при моделировании процессов динамических систем, в теории управления и в методах исследования систем с переменной структурой и общепризнанных экспериментальных материалов Все выводы, методики и алгоритмы получены строго математически

Практическая ценность результатов заключается в том, что разработанные методики позволяют решать задачи синтеза разрывных управлений летательными аппаратами и их бортовыми системами и строить для них алгоритмы и программное обеспечение с последующим численным моделированием получаемых систем управления

Решение рассмотренных в диссертации задач осуществлялось в рамках выполнения НИР, roc per № 01 2 00304914, «Исследования по созданию воздушно-космического самолета» Казань 2004 г и НИР, roc per №01 2 00304913, «Разработка методов исследования устойчивости и оптимального синтеза систем управления с нестационарными, нелинейными и распределенными объектами при неопределенности, неполном измерении и ограничениях с применением для технических систем» Казань 2004 г , финансируемых Министерством образования и науки РФ Проведенные в диссертации исследования были поддержаны также РФФИ (проект №06-01-00804) и АН РТ (госконтракт № 05-5/2-422(ПЛ)/2006(Г))

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в проектных разработках соответствующих ОКБ, в «ОАО» Сокол, г Казань, и в ОАО «Казанский вертолетный завод», а также в учебном процессе на практических и лекционных занятиях по дисциплине «Теория автоматического управления» и в НИРС на факультете «Автоматика и электродное приборостроение» и на кафедре «Автоматика и управление» КГТУ им А H Туполева

Основные положения, выносимые на защиту. 1 Модификация метода синтеза скалярного разрывного управления для приведения систем с нелинейными и линейными нестационарными объектами в скользящий режим при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях

2 Методика синтеза разрывного управления, отличающаяся сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов

3 Методики и алгоритмы

- идентификации неопределенных возмущений для разработки разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим,

- синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных возмущений

4 Модификация и программная реализация алгоритмов применительно к управлению продольного движения полета летательного аппарата и его борто-

выми системами на скользящих режимах в условиях неопределенных возмущений

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных молодежных конференциях «Х1-Х1У Туполевские чтения», г Казань (2003-2006 гг ), всероссийской научно-технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов», г Тула (2003 г ), всероссийской научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере", г Казань (2003), международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», г Воронеж (2004 г ), на финальной презентации конкурса научно-инновационных работ «Полет в будущее», посвященный памяти писателя-фантаста Р Хайнлайна», г Москва (2004 г), международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления», г Томск (2004 г ), I -III республиканских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», г Казань (2004-2006), международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г Казань (2005 г), международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», г Казань (2004, 2006 гг ), IV ежегодной международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии РТ» ИКТ ГИО, г Казань (2006 г ), научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им А Н Туполева, г Казань (2004-2007 гг )

Публикация результатов работы По теме диссертации опубликованы 20 печатных научных работ, в том числе 2 статьи, 3 доклада, 6 материалов конференций и 9 тезисов докладов конференций

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [2, 3] модифицированы подходы к построению разрывных управлений на скользящих режимах, в [5, 6] предложены методы существенного улучшения качества переходных процессов измерения термоанемомет-рическим датчиком аэродинамических углов, в [11] разработан комплекс программ для персонального компьютера, получены результаты измерения показаний датчика при нетиповом изменении измеряемых углов, в [15] предлагается методика построения подвижных гиперплоскостей скольжения с начального момента времени для идентификации вектора неопределенных возмущений и минимизации значения интеграла от модуля управления, в [18, 19] решены задачи вывода и устойчивого удержания подвижного объекта управления на заданных режимах, предложены их программные реализации

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основных результатов работы, списка литературы, 4-х приложений Работа изложена на 207 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 122 листах, содержит 72 рисунка Список литературы включает 110 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, приведены цель и задачи исследования, отражена их практическая ценность, сформулированы основные научные положения и результаты работы, дается краткое содержание глав

В первой главе рассматриваются основные понятия скользящего режима, условия его существования и методы приведения в скользящий режим

Развивается общий метод построения скалярного разрывного управления с алгоритмом переключения, использующйм одно логическое устройство и не имеющим дополнительных ограничений на форму гиперповерхностей скольжения и вспомогательных гиперповерхностей переключений структур Выявлены преимущества и недостатки общего метода Отмечено неполное развитие его возможностей в повышении эффективности управления Предлагается модификация метода на случай скалярного управления с повышением эффективности разрывного управления на скользящих режимах Сначала решается задача приведения в скользящий режим на подвижной гиперповерхности скольжения для системы с нелинейным нестационарным объектом, а затем результат развивается для систем с линейным вхождением управления и, наконец, для систем управления с линейными объектами Решение осуществляется сначала без учета возмущений (для номинальных систем), а затем и для условий внешних и параметрических неопределенных ограниченных возмущений, постоянно действующих на системы управления

Рассматривается управляемая динамическая система, описываемая уравнениями

x = f{x,t,u), (1)

у у

где х = (х|, ,хп) ,f = (/], ,/„) - вектор-функция, непрерывная по x,t,u, и - скалярное управление, претерпевающее разрывы на двух гиперповерхностях и имеющее следующий закон переключений двух своих структур

\u+{x,t) при s(x,t)g(x,t) > О, и = < (2)

\u_(x,t) при t)g(x, t) < О,

где s(x,t) является функцией переключений структур u+{x,t), и_(х,t) управления и, определяющей собой гиперповерхность скольжения S(s(x, t) = 0), а g{x,t) - вспомогательной функцией переключений указанных двух структур, определяющей собой вспомогательную гиперповерхность переключений G(g(*,i) = 0)

Решена задача управления в заданном направлении и в определенных пределах частотой и амплитудой установившихся после переходного процесса колебаний управляющего воздействия и без какого-либо ухудшения качества переходных процессов Для этого в рамках синтезированного скалярного управления и необходимо изменять модуль скорости s в находимой малой окрестности As гиперповерхности скольжения S{s = s(x, t) = 0) С этой целью в

разрывной составляющей (с^ Ь^ (x,t)g + /с* (*,/).?] управления и предла-

гается алгоритм реализации разрывных функций к g(x, г) = к ^ (х, ,

лг, (х,/) = в зависимости от близости и т к гиперповерхности скольже-

ния

[к:; СМ) при 5Я>0, Г<(М) при 5£>0,

СМ)Н кг1(х,/) = < _ (3)

1а: "См) при sg< О, [к:Дм) при 5£<0,

где

к+(М)4 ПРИ |а|2Л5'

к ' 5 при < Ау, а*<0,

. 4 при - 0

<(*>0 = <| + *

а, при 5 > Ах,

5 при |$|<Ау, а* <0,

а~ при |я| > Д5, Ка^'я^п $ при |5|<Ду, а~ < 0,

0<Д$<Д5*, Дл*>0, т5> 0, А: = 1,3,5,

Выбор размеров окрестности Дз (полосы толщиной 2 Дл, содержащей внутри себя, и симметрично, гиперповерхность скольжения Я) и скорости 5 внутри окрестности дает возможность изменять в требующемся направлении частоту и амплитуду колебаний разрывного управляющего воздействия, установившихся после переходного процесса В частности, при определенных знаЛ * ± ± Г

чениях настроечных параметров , т5, , частота и амплитуда

установившихся колебаний управляющего воздействия и существенно уменьшаются Качество процессов управления при таких изменениях в определенных пределах указанных частоты и амплитуды не ухудшается Данные численного моделирования системы стабилизации выходного напряжения генератора с нагрузкой и системы управления скоростью летательного аппарата рулем высоты полностью согласуются с представленным результатом

Далее рассматривается система, описывающая свободное движение линейного стационарного объекта управления

х = Ах + Ъи, (4)

определяется разрывное управление с двумя функциями переключений и линейными составляющими м+(х), и_(х)

и+(х) = к+х при 5(л;)^(л:) > 0,

м_(х) = к!х при $(х)§(х)<0,

гяе к1=(к1±, ,кп±),з(х) = сТх,сТ ,с„), g(x) = с!Гх, (? = ,<!„)

Для приведения данной системы (4), (5) в скользящий режим достаточно выбрать в силу определенных неравенств параметры Kg, к* Рассматривается случай управления, когда

1м+ =(cTby'(K*dTx + к*стх - ст Ах) при sg > О,

=(cTb)-'(K-gdTx + K-scTx-cT Ах) при sg < 0, (6)

т

где вектор с гиперплоскости скольжения S(s = с х = 0) и вектор d всиомога-

Т

тельной гиперплоскости переключений G(g = d х = 0) предполагаются линейно независимыми Решается задача уменьшения значения интеграла от модуля управления Для этого используется возможность свободного задания вектора d вспомогательной гиперплоскости G Определяя ее (вектор d ) из условия равенства нулю одного из управлений и+, например и+,

и+=(cTb)~l(KgdTx + K^crx-cTAx) = 0, (7)

после подстановки выражения d в управление и_ (6) получаем if _\ f _\

и_ = (сТЪУХ

+ Kg Ks ~ Ks ~~Г

\\

К

т

с х -

s

1-

сТ Ах

(8)

Для уменьшения |и_| при и+ = 0 (7) и решения тем самым поставленной задачи

± ±

параметры Kg, ks задаются из условия

\к ' » \к„

i £ I I 5

(9)

Данные численного моделирования следящей системы .прибора за целью полностью согласуются с представленным результатом

Исследована система (1) с учетом ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений в виде приведенного вектора h(x, t, и)

x = f(x,t,u) + h(x,t,u) (10)

Сформулированы условия приведения системы в скользящий режим, основанные на выполнении известных необходимых и достаточных условий существования скользящего режима

lim s < 0, lim 5 >0, (11)

s ->+0

► -0

и достаточных условий попадания и т на гиперповерхность скольжения

< 0 (12) Данный подход применяется и развивается для системы управления с линейным нестационарным объектом в виде

Л^х + б^м + Я^)^/), (13)

где t е (*„,/*],** <«, х = {хь ,х„)Т, A(t)= (а„ (/))"= А0 + AA{t),

Ь(/) =&('). ,йя(0)Г=йо + АЬ(0.

- матрица, dr = dfc + Adr - г-е столбцы, r = l,/, F(i)=(/,(f), ,fi(t))T = = F0(t)+AF(t), /,(')= Ao0+ +A/r(0, r = lj Матрицы A(/), D(t) и столбцы F(/) содержат известные номинальные слагаемые Aq, Dq, , Fq(t) и неопределенные ограниченные слагаемые AA(t), AD{t), Д6(4 AF(/), элементы которых имеют известные граничные значения

Решена задача синтеза разрывного управления и, приводящего систему

(13) в скользящий режим на гиперплоскости скольжения S(s = cTx~ 0), ст ~ (с,, ,сп) Управление и и производная 5 формируются в виде сумм

и-и0+ин, s = s0+sH, (15)

где Mq и sq соответствуют номинальным, а ин и sH неопределенным слагаемым матриц A(t),D(t) и столбцов b{t),F(t) системы (13) Составляющие ин и sH по виду неопределенных возмущений записываются как суммы [ин = иАЛ + иАЬщ + Ud0AF + UADF0 + UADAF + иАЪи„ > sh = SAA + sAbu„ + SD0AF + SADF0 + s ADAF + s Abu, Слагаемые Sg и sh b (15) и sд^, ,sAf,u в (16) принимают выражения

S0 = CTAq X + СТЬ0 Uq + CTD0 F(j(t),

sH = cTAA(t)x + cTb0u„ + cTAb(t) u0 + cT Ab(t)u„ + (17)

+ cTD0 AF(t)+ cTAD{t)F0{t) + cTAD{t)AF(t) Две структуры разрывного управления и о находятся согласно необходимому условию существования скользящего режима

=Kgg + Kss>

т

где g-d х, Kg,Ks - разрывные коэффициенты, и выражению^ (17) В результате приравнивания двух выражений Sq находится управление и о

и =|< =klx-{cTb0) ]cTD0F0(t) при sg > О, ° [u^klx-l^b.y^D^it) при sg<0, (18)

гту ( Т V-^ / 4- Т + Т Т \

где к+= ¿о) ytgd + fc~ с -с А0 j Значения Kg, rcs в (18) находятся в силу условий (11), (12) и удовлетворяют ограничениям

_ \Kl < ® ПРИ SS > _ [к* < 0 при sg > О,

g I к~ > О при sg < 0, 1 [atJ < 0 при sg < О

Составляющие управления мн(16) находятся в силу достаточного условия попадания и т на гиперплоскость 5 в виде

^„<0 (19)

с его выполнением для каждого слагаемого лн (16) по отдельности Окончательно для нахождения ин получено выражение

~Ти ( \

[иАА + иАЬи0 + ^ DQAF + ИДДЯ, + иАОАГ ) > (20)

с'Ь0

т " /=1

где предполагается выполненным условие существования управления ин, те

( " ^ сТКS18n с7Л-Z^AK.' = const (21)

.=1 V '=i /

Применение данной методики синтеза разрывного управления показано для двух бортовых электромеханических систем JIA системы стабилизации оборотов двигателя постоянного тока и системы слежения прибора за целью

Во второй главе рассматривается нестационарный объект, представленный линейной системой дифференциальных уравнений нормального вида (13) Вводится приведенный вектор возмущений, определяемый в виде суммы

h(t) = AA(t)x+Ab(t) u + D0 AF{t)+ AD(t)F0{t)+ AD(t)AF{t) (22) Решены задачи

1) идентификации вектора h(t) (22) в скользящем режиме и в том числе с начального момента времени t =

2) построения фиксированной гиперплоскости скольжения S, обеспечивающей заданные показатели качества процессов управления на скользящем режиме,

3) анализа асимптотической устойчивости и качества процессов управления разрывной системы с подвижной на начальном заданном интервале времени и фиксированной далее гиперплоскостью скольжения 5 ,

4) синтеза разрывного управления и, удерживающего систему в скользящем режиме, с применением текущих значений идентифицируемого вектора h(t) (22) с начального момента времени

Для решения первой задачи рассматривается подвижная гиперплоскость скольжения

S(s = cT(t)x = 0) , СГ (0 = 0,(0, ,с„(0) (23)

Предполагается, что вектор h(t) и матрица Dq(J) удовлетворяют известным условиям инвариантности к ним скользящего режима на гиперплоскости S

А(/) = Мл(0. A> = Mzv <24)

где в общем случае неопределенная скалярная ограниченная величина, а

X¡)a -1 х/ — строка постоянных коэффициентов Показано, что на скользящем режиме вектор неопределенных возмущений h(t) принимает выражение

h{t) = - (cT(t)Aо + с7"«)* - ь0и - ВД>(0, (25)

с (О**)

Т

где вектор х принадлежит гиперплоскости S(s = с (t)x = 0), а управление и является известным Следовательно, в скользящем режиме по известным номинальным матрицам Aq,Dq и столбцам ¿q,F0(/), вычисляемому и заданному векторам х и с(1) и известному сформированному управлению и = и0 + ин определяется вектор приведенных неопределенных возмущений h it)

Для идентификации данного вектора h(t), и уменьшения на этой основе значения интеграла от модуля управления с начального момента времени t = ¿o, предложен алгоритм формирования подвижной гиперплоскости скольжения 5(23) с заданием переменных коэффициентов сплайнами, принимающими через малый интервал времени, с заданного момента времени, постоянные значения

По второй задаче разработаны методики построения гиперплоскостей скольжения, обеспечивающих заданные показатели качества скользящего режима

Для фиксированной гиперплоскости скольжения S (s = с^х = о) методика ее построения сводится к следующему

а) задается желаемое распределение Я = (A¡, ,Лп_j) собственных значений матрицы системы скользящего режима,

б) в соответствии с полученными условиями по заданному распределению А и одному нулевому собственному значению Я„ = 0 определяется строка

т т

коэффициентов кэ эквивалентного управления иэ = кэх в системе скользящего режима п — го порядка, Т

в) по кэ находится столбец с коэффициентов гиперплоскости скольжения S

Получена система алгебраических уравнений для нахождения постоян-

— т

ных коэффициентов гиперплоскости скольжения с,, / = 1, п, по строке кэ , определяемой в свою очередь по заданному распределению собственных значений Я,, i -\,п

Для решения третьей задачи для построения подвижной гиперплоскости 5(23) сначала повторяются действия изложенной выше методики с целью нахождения фиксированной гиперплоскости S с коэффициентами с, = const,

i = \,n Затем задаются начальные значения переменных коэффициентов

c,(/q), i = l,w, таким образом, чтобы гиперплоскость проходила через начальное состояние системы (13) х(/0), то есть выполнялось равенство т

с (¿о)х(Уо) = 0 Далее определяются коэффициенты сплайнов третьего или четвертого порядков, чтобы в заданный момент стыковки, t = tcm, кривые с, (í), i = 1, п, с нулевой производной состыковались с прямыми с, (t) = с, = const, í > tcm, i = 1, п Исследованы различные варианты интерполяции сплайнами переменных коэффициентов по заданным начальной и конечной точкам с,(íq)> cÁ*cm)< ' = 1.« Получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости в целом системы (13) в скользящем режиме на подвижной на интервале (/0,со) гиперплоскости S(23) и экспоненциальной устойчивости в целом на интервале (tcm, со) в виде требования отрицательности вещественных частей всех (и —1) корней характеристического уравнения системы скользящего режима на фиксированной части (по времени) гиперплоскости скольжения

В решении четвертой задачи найдено разрывное управление и = к„(15), приводящее систему (13) с начального момента времени t = íg в скользящий режим на подвижной гиперплоскости 5 (23), переходящей через заданный промежуток времени в фиксированное состояние S (s = (Fx = oj с определенным выше столбцом с Как только и = ип приведет систему (13) в скользящий режим на гиперплоскости S (23), предлагается переключение управления tt = ип на такое разрывное управление ис, которое использует информацию о векторе h(x,u,i) (25) и удерживает рассматриваемую систему (13) в скользящем режиме Для нахождения управления ис система (13) записывается в виде x~A0x + bQU + D(¡F0(t) + h(x,u,t) (26)

и за начало скольжения принимается момент выполнения трех условий

í>íQ, (27)

где es и £s достаточно малые положительные величины

Синтезированное разрывное управление и запишется

Ílí„ при r = í0 и/или I^Sfj и/или и — s ОЮ

\ис при t > í0 и |s| < ss и |s| < £s,

в котором и„ = и (15), а управление ис находится аналогично управлению и0 в системе (13) с учетом, того, что вектор h{x,u,i) является известным, то есть вычисляемым по формуле

А(х,м,0 = ha(x,u,t) = (с7'(ОЛ0 +cT(t))x- bQu-DQFQ(t) (29)

cT(t)b0

Следовательно, управление ис запишется в виде

и = [< (ст {фй)-' (Ст (0+ст (х,и, 0) при > 0,

и° \гГ = (/(/)О0Р0(0 +стт)(х,и,1)) при ^<0, (30)

где к7±= (сТ (¡)Ь0У (к* с!ТЦ) + К* сТ{I) - сТ {!)А0 -сГ(о), а значения параметров к^, К^ в (30) находятся в силу неравенств в (18)

Отметим, что управление и в к{х,и^) = /?0(х,м,/) (29) может принимать одно из двух выражений, либо ип = и (15), либо ис (30) В начальный момент / = ¿0, как следует из алгоритма (28), и = ип, и, следовательно,

И(х, и, о = Ио (*, и, о = к = - (стШо + ст (о)* - ь0и„ - ад (О О'1)

с (ф0

Так как управление и = ип обеспечивает попадание на гиперплоскость 51 (23) и последующее скольжение, то в момент попадания г = будут выполнены условия второй строки в управлении и (28) и для вычисления в (28) управления ис в выражение (30) следует подставить И(х,и, О = и,/) = Ип (31) Если условия второй строки не нарушаются, то первое найденное значение и = ис применяется для нахождения следующего значения для /?о(0

И{х, и, I) = А0 (х, и, 0 = Нс = —— [ст (г)А0 + ст СО)* ~ Ь0ис ~ А>^о(0,

с (060

а затем по нему второго значения и = ис и т д (Отметим, что применение при нахождении второго значения и = ис первого значения /?о(0 ~ МО - К(0 ПРИ достаточно малом шаге интегрирования, а также при аналоговом исполнении управления, не вносит существенных ошибок ни в идентификацию вектора /г0(0 = МО = /гс(0, ни в вычисление требуемых значений и-ис в управлении и (28)) Если же в некоторый момент / = /*>/„ скользящий режим нарушается (не выполняется хотя бы одно из двух условий < е, и ¡х| < г, второй строки управления (28)), то этот момент г = и принимается за начальный, и представленный процесс вычислений управления и в целом повторяется

В третьей главе рассматривается управление летательным аппаратом (ЛА), при постоянном воздействии неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений Решена задача изменения на заданное значение скорости полета ЛА (ёекаГ, см рис 1 а) с помощью только руля высоты, с установлением нового состоянии ЛА по углам атаки и тангажа и нулевой производной по углу тангажа, определяемым из уравнений статики, и последующей стабилизации его в новом фазовом состоянии Проведенный анализ свидетельствует о том, что не все методы оптимизации процессов с помощью линейных управлений пригодны для решения данной задачи, так как некоторые из них приводят к невыполнимым соотношениям между параметрами уравнений движения ЛА (требования к статике и динамике ЛА входят в противоречие) В свя-

зи с этим предложено решение на скользящих режимах с заданными показателями качества переходных процессов, которое к указанным невыполнимым соотношениям не приводит При этом с помощью разработанных методик синтеза разрывных управлений и их гиперплоскостей скольжения уменьшаются значения модуля управления и интеграла от этого модуля (А/к см рис 1 б) Приводится сравнительный анализ процессов управления с процессами, осуществляемыми линейными оптимальными управлениями (delta Kopt см рис 1 а) Выявлено существенное преимущество разработанного алгоритма разрывного управления продольным движением JIA по качеству процессов управления с одновременно сравнительно малыми значениями модуля управления и соответственно интеграла от него (А/к<Аар\/к, см рис 1 б), характеризующего >нерге-тические затраты на управление JIA

а) б)

Рис 1 Процесс вывода на заданное значение отклонения по скорости, м/с (рис 1 а) и интеграл от модуля управления, рад С (рис 1 б)

В четвертой главе предлагаются методики улучшения прямых показателей качества переходных процессов при отслеживании аэродинамических углов (атаки, скольжения) преобразователем термоанемометрического датчика ЛА Они основаны на модификации известной структурной схемы датчика в результате применения форсирующего звена после измерительной цепи с замером ошибки измерений и измерения тахогенератором производной угловых показаний датчика с последующим применением данной новой информации в формировании разрывного управления Предложены две модификации схемы и соответственно две методики отслеживания разрывным управлением углов на скользящем режиме Отличие состоит в том, что в первом случае добавляется в схему второй тахогенератор, а во втором применяется имеющейся Скользящие режимы представлены дифференциальным уравнением первого порядка (по сравнению с третьим при обычном слежении с фиксированным управлением) Это позволяет получить экспоненциальное и, следовательно, без перерегулирований, затухание ошибки слежения до нулевых значений с требуемым временем переходного процесса Данные методики разработаны с учетом ограниченных неопределенных параметрических и внешних возмущений, постоянно действующих на систему измерения

Найдены такие законы управления и, чтобы -ошибка измерения Аа (?) затухала от начального значения Аа (/0) до 0,05 Аа (/о) за требуемое время переходного процесса tnn тр,

-затухание было без перерегулирований, по экспоненте, т е соответствовало

идеальному переходному процессу, -установившееся значение ошибки Аа{°о) = lim Aa(t) равнялось нулю неза-

t —>сО

висимо от постоянного воздействия на измеритель как самого измеряемого неопределенного ограниченного угла атаки «(?), выступающего для данной системы измерений как неопределенное задающее воздействие, так и неопределенного ограниченного внешнего возмущения в виде момента сопротивления Mc{t) и неопределенных ограниченных параметрических возмущений в усилителе (Aky(t)), в двигателе (Akde(t), ATde(t)) и в тахогенераторе

((Мтг(0)

Кроме того, проведено моделирование процессов измерений и дан сравнительный анализ полученных результатов в исходной и модернизированной следящих системах датчика

Решение поставленной задачи для двух указанных модификаций найдено с помощью метода синтеза разрывного управления и на скользящих режимах, разработанного в главе 1

Результаты моделирования процессов измерений с применением сравниваемых линейных оптимальных и разрывных на скользящих режимах управлений убедительно свидетельствуют

-о преимуществах полученных разрывных управлений при различных видах типовых изменений (ступенчатых и линейно-нарастающих) аэродинамического угла и при неопределенных ограниченных возмущениях, что выражается в меньшем времени tnn переходных процессов в измерениях при равных по модулю максимальных значениях управлений, -о возможности эффективных применений скользящих режимов для измерений при различных нетиповых и неопределенных изменениях аэродинамических углов и при различных не типовых и неопределенных ограниченных возмущениях (включая внешние и параметрические), когда линейные оптимальные управления в силу своего назначения для решения таких задач измерения уже становятся непригодными

В частности, графики процессов измерений при гармоническом изменении угла атаки (конкретной реализации не типового или неопределенного изменения измеряемого угла), например, в виде а = a(t) = 0 lcos(oi), со = 5я = 15 7 рад/с , констатируют о том, что выходной угол (рис 2 а) исходного датчика cc\(t) отражает измеряемый угол атаки a(t) с той же частотой, но смещен все время по фазе и имеет другую (малую) амплитуду Данные показатели согласуются с выводом о неработоспособности датчика при не типовых и тем более при неопределенных изменениях угла атаки с достаточно большой

0 i

0 06

0 02 О

-О 02

-0 06

-0 1

0 02 04

06 08

0 02 04 06

0 8

а)

б)

Рис 2 Процессы измерения угла атаки линейным оптимальным (рис 2 а) и разрывным (рис 2 б) управлениями при а = a(l) = 0 Icos (cot), (ti = 5n = 15 7 рад/с

частотой Учет статической ошибки от момента сопротивления привносит в этот сигнал cc\(t) еще и дополнительное по отношению к a(t) смещение Анализ процесса измерения по углу атаки a(t) и выходному углу aj(í) датчика с модернизированной структурной схемой (рис 2 б) свидетельствует о том, что практически мгновенно, с начального момента времени t = tg, начинается экспоненциальное, без перерегулирований и с нулевой установившейся ошибкой, затухание ошибки Aa(t) - отклонения выходного сигнала a\(t) от гармонического угла атаки a(t) Время переходного процесса при постоянном воздействии на систему измерений неопределенных возмущений по моменту сопротивления на валу редуктора и неопределенной второй производной а измеряемого угла атаки составляет tnn = 0 35 с

1 Разработаны методики синтеза скалярных разрывных управлений

- с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство и не имеющим дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления, что позволяет привести системы с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями качества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях,

- со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов

2 Разработаны методика и алгоритм идентификации неопределенных возмущений и построен алгоритм синтеза разрывного управления для приведения и удержания системы в скользящем режиме

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

3 Разработан алгоритм синтеза гиперплоскостей скольжения, который обеспечивает заданные показатели качества (собственные значения матрицы системы скольжения) переходных процессов в системах управления на скользящих режимах

4 Модифицированы и программно реализованы разработанные алгоритмы применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовых систем на скользящих режимах в условиях неопределенностей Показано, что данные алгоритмы по сравнению с известными позволяют улучшить требуемые показатели качества при меньших значениях интеграла от модуля управления

Основные публикации по теме диссертации

1 Самышева Е Ю Методы приведения в скольжение при неопределенности // XI Туполев-скис чтения Всероссийская (с международным участием) молодежная научная конференция 8-10 октября 2003 Тезисы докладов Том II Казань, 2003 - С 56

2 Мещанов А С Самышева Е Ю Новые подходы к формированию скользящих режимов с минимальными энергозатратами при неопределенности и их применение в управлении летательным аппаратом // Материалы Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере», Казань,

2003 - С 130

3 Мещанов А С, Самышева Е /О Скольжение с идентификацией неопределенностей в стабилизации летательного аппарата по курсу // Известия Тульского государственного университета Серия Проблемы специального машиностроения Выпуск 6 (часть 1) Материалы Всероссийской научно- технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов» Секция 4 Системы управления 21 ноября 2003 г Тула-2003 С 342-346

4 Самышева Е Ю Управление отслеживанием аэродинамических углов при неопределенных возмущениях // Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» 16-17 апреля 2004 г Казань

2004 Тезисы конференции Казань 2004 - С 36

5 Мещанов А С Самышева ЕЮ К отслеживанию аэродинамических углов летательных аппаратов термоанемометрическими датчиками на скользящих режимах при неопределенности // Сборник докладов V Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», г Воронеж, 12-13 мая 20*04 - С 157-170

6 Мещанов А С Самышева Е Ю Измерение аэродинамических углов на скользящих режимах // Сборник докладов 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование Казань-2004» Казань, 2004 - С 696-700

7 Самышева ЕЮ Исследования динамики полета и управления воздушно-космического трансформирующегося самолета в создании многоразовой космической транспортной системы // Конкурс научно-инновационных работ «Полет в будущее» (Flight into the Future) Финальная презентация проектов 19-21 июля 2004 г , г Москва Сборник тезисов -С 12

8 Самышева ЕЮ Метод разрывного управления с идентификацией неопредеченных возмущений и его применение в стабилизации летательного аппарата // Электронные средства и системы управления Материалы Международной научно-практической конференции, 6 8 октября 2004 г Часть 2 Томск -С 132- 135

9 Самышева ЕЮ Улучшение показаний датчика аэродинамических углов при неопределенных возмущениях на скользящем режиме // VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» Тезисы докладов Таганрог, 14-15 октября 2004 г - С 345-346

10 Самышева ЕЮ Отслеживание аэродинамических углов при неопределенности // XII Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция 10-11 ноября

2004 Тезисы докладов Том II Казань, 2004 - С 134-135

11 Мещанов А С, Самышева Е Ю К измерению аэродинамических углов при их не шповом изменении и учете неопределенных возмущений // Пятый Всероссийский Ахметгалеев-ский семинар по аналитической и прикладной механике, устойчивости и управлению движением Тезисы докладов Казань, 01-02 февраля 2005 г - С 24

12 Самышева ЕЮ Метод улучшения показателей качества переходных процессов датчика аэродинамических углов // Сборник трудов Республиканской научно-техническои конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», 12 апреля 2005 г - С 73-74

13 Самышева ЕЮ Моделирование измерений и управление датчиком аэродинамических углов при неопределенности // XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-18» Сборник трудов Том 9 Казань

2005 - С 124-125

14 Самышева Е Ю Разрывные управления новых типов с применением для летательных аппаратов и датчиков их аэродинамических углов // Всероссйская межвузовская научно-техническая конференция «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» Сборник материалов 17-19 мая 2005, КВАКУ, Казань, 2005, -Часть 1 - С 185-186

15 Мещанов А С, Самышева ЕЮ К устойчивости систем с линейными объектами в скольжении на подвижных для идентификации неопределенностей гиперплоскостях // В кн Аналитическая механика, устойчивость и управление движением Материалы Всероссийского семинара, посвященного 80-летию Скичеля В Н 27-28 сентября 2005 Казань, 2005

- С 53-54

16 Самышева Е Ю Метод идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений на скользящих режимах в управлении линейными объектами // XIII Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция 10-11 ноября 2005 Сборник докладов Том II Казань, 2005 - С 150-151

17 Самышева Е Ю Методы построения гиперплоскостей скольжения по заданному качеству процессов управления // III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» Материалы конференции 27 апреля 2006, КГТУ им А Н Туполева, г Казань (посвящено 55-летию факультета АЭП) С 93-95

18 Мещанов А С, Самышева Е Ю К приведению систем управления при неопределенности в заданное по одной координате устойчивое состояние на скользящих режимах с новой информационной технологией их формирования // IV Ежегодная международная научно-практическая конференция «Инфокоммуникационные технологии РТ» ИКТ ГИО - 2006, г Казань 6-7 сентября 2006 г Материалы тезисов С 137-140

19 Мещанов А С, Самышева ЕЮ Новая информационная технология построения гиперплоскостей скольжения разрывных управлений в переводе систем управления в частично заданное устойчивое состояние при неопределенности // IV Ежегодная международная научно-практическая конференция «Инфокоммуникационные технологии РТ» ИКТ ГИО

- 2006, г Казань 6-7 сентября 2006 г Материалы докладов С 57-69

20 Самышева Е Ю К заданному качеству процессов управления в построении гиперплоскостей скольжения с идентификацией неопределенностей // Международная молодежная научная конференция «XIV Туполевские чтения», г Казань, 10-11 ноября 2006 г Материалы конференции, том III, С 92-94

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печл 1,25 Услпечл 1,16 Уел кр-отт 1,16 Уч-издл 1,02

_Тираж 100 Заказ К 81_

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, ул К Маркса, 10

Введение

Глава 1. Приведение систем с нелинейным нестационарным объектом в скользящий режим на поверхности переключений структур скалярного разрывного управления

1.1. Введение

1.2. Приведение в скользящий режим номинальной системы управления

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Приведение в скользящий режим системы с нелинейным объектом

1.2.3. Приведение в скользящий режим системы с линейным вхождением управления

1.2.4. Управление установившимися частотой и амплитудой колебаний управляющего воздействия

1.2.5. Приведение в скользящий режим системы с линейным объектом

1.3. Методика управления в системе с линейным объектом с малым значением интеграла от модуля управления

1.4. Приведение в скользящий режим систем управления в условиях ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений

1.4.1. Подход к приведению в скользящий режим систем с нелинейным нестационарным объектом управления

1.4.2. Приведение в скользящий режим системы с линейным нестационарным объектом при ограниченных неопределенных возмущениях

Выводы

Глава 2. Методика синтеза гиперплоскостей скольжения и построения разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений на скользящих режимах

2.1. Введение

2.2. Идентификация вектора неопределенных возмущений для линейных нестационарных объектов на скользящем режиме

2.3. Вывод уравнения скользящего режима на подвижной гиперплоскости

2.4. Алгоритм задания гиперплоскостей скольжения по условиям идентификации неопределенностей и обеспечения требуемого качества переходных процессов в скользящем режиме

2.4.1. Общие положения к приведению системы управления в скользящий режим с начального момента времени

2.4.2. Оценки нормы фундаментальной матрицы решений и вектора решения асимптотически устойчивой системы с постоянными коэффициентами

2.4.3. Алгоритм построения фиксированных гиперплоскостей скольжения по заданному качеству скользящего режима

2.5. Синтез разрывного управления с применением текущих результатов идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений

Выводы

Глава 3. Модификация синтеза гиперплоскости скольжения и разрывного управления для стабилизации скорости полета летательного аппарата рулем высоты с учетом неопределенных возмущений

3.1. Введение

3.2. Управление на скользящем режиме и его применение для стабилизации скорости полета летательного аппарата

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Построения гиперплоскости скольжения и синтеза разрывного управления для вывода системы управления в новое устойчивое состояние

3.2.3. Стабилизация скорости полета летательного аппарата рулем высоты

3.3. Синтез разрывного управления и гиперплоскости скольжения в стабилизации летательного аппарата при учете неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Синтез разрывного управления и гиперплоскостей переключений с учетом неопределенных возмущений

Выводы

Глава 4. Решение задач синтеза разрывного управления для качественного отслеживания аэродинамических углов летательного аппарата термоанемометрическим датчиком

4.1. Введение

4.2. Применение методики синтеза управления на скользящем режиме для измерения аэродинамических углов термоанемометрическим датчиком

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Алгоритм определения уравнения скользящего режима и гиперплоскости скольжения для приведения измерительной системы в режим скольжения

4.3. Синтез разрывного управления для измерительной системы термоанемометрического датчика аэродинамических углов

4.3.1. Синтез разрывного управления для первой измерительной системы

4.3.2. Синтез разрывного управления для второй измерительной системы

4.3. Сравнительный анализ процессов измерений исходного датчика термоанемометрических углов с датчиком, содержащим модифицированную следящую систему

Выводы

Основные результаты работы

Актуальность темы. Синтез управления и аналитическое проектирование технических объектов являются одним из развивающихся направлений современной науки и техники.

Решению этих проблем посвящены труды известных ученых: Б.Н Петрова, JI.C. Понтрягина, A.M. Летова, Н.Н. Красовского, С.В.Емельянова, Р. Беллмана, Р.В. Гамкрелидзе, Л.Г. Ащепкова, Ф.Л. Черноусько, С.Н. Васильева, А.С. Землякова, Л.Г. Романенко, А.И. Маликова, I.P. Lasall, С.А. Desoer и многих других отечественных и зарубежных авторов.

Известно, что функционирование технических объектов происходит в условиях неопределенностей. При их моделировании и управлении ими необходимо учитывать не только состояние номинальной системы, но и внешние и параметрические неопределенные воздействия. Большой диапазон высот, скоростей полета, движение в возмущенной атмосфере обуславливают быстрое изменение параметров летательных аппаратов, причем в значительных пределах. Обеспечение надежности и безопасности полета, точности и качества управления зависит от того, насколько рационально построена система управления. При управлении такими объектами как летательные аппараты, роботы, электромеханические системы, технологические процессы и т.д. широко используются разрывные управления.

Одним из методов решения задач с разрывным управлением является синтез системы с переменной структурой (СПС) на скользящих режимах. Решению проблем анализа и синтеза таких систем посвящены работы Е.В. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, С.К. Коровина, Л.В. Левантовского, А.Г. Лукьянова, Т.А. Безвоздинской, Е.Ф. Сабаева, М.А. Айзермана, Е.С. Пятницкого, И.И. Ахметгалеева, А.И. Зотеева, Т.К. Сиразетдинова, Г.Л. Дегтярева, А.С. Мещанова, J.-J. Е. Slotine, J.K. Hed-rick, Е.А. Misawa, David К. Yong и многих других авторов.

Данная диссертационная работа посвящена актуальной теме, а именно решению задачи синтеза управления с переменной структурой на скользящих режимах, которое позволяет повысить статическую и динамическую точность и уменьшить затраты на управление.

Задача синтеза систем с разрывной правой частью обычно сводится к определению разрывных управлений и поверхностей разрыва их составляющих. При выполнении определенных соотношений возникает скользящий режим. СПС имеют на нем ряд преимуществ:

- высокое качество переходного процесса, обусловленное при прочих равных условиях более низким порядком систем уравнений скользящего режима;

- инвариантность к возмущающим воздействиям различной физической природы [62], а также возможность применения к скользящим режимам методов синтеза робастных систем в случае, если условия инвариантности в условиях неопределенности не выполняются.

Таким образом, несложная техническая реализация управляющего устройства СПС в сочетании с перечисленными преимуществами определили успешное применение принципов управления СПС на скользящих режимах, обеспечивая высокую эффективность управления. В ряде случаев именно во время движения в скользящем режиме реализуется оптимальное управление, доставляющее минимум функционалу, который характеризует качество управляемого процесса [10, 18, 22]. В целом, методы управления СПС на скользящих режимах применимы не только к системам с линейными объектами, но и к системам с многомерными нелинейными нестационарными объектами в условиях неопределенностей.

Различные прикладные аспекты стандартных (с размерностью системы скользящего режима меньшей на число составляющих векторного разрывного управления по сравнению с размерностью исходной системы уравнений) скользящих режимов изложены в работах [25-30, 75-84]. Скользящим режимам высших порядков посвящены работы [27-29, 96].

С начала 70-х годов методы теории систем с переменной структурой и ее приложения в технических системах нашли продолжение и дальнейшее развитие в работах большого количества зарубежных авторов. Сначала в соавторстве с известными отечественными учеными, а затем и в самостоятельных исследованиях. В частности, в работах [90-92, 95, 102, 105-110] проведены исследования определения области применения СПС на скользящих режимах, предложены методы избежания нежелательных возмущений, решены задачи прогнозирования, в работе [61] раскрываются преимущества использования систем на скользящих режимах нелинейных управляемых систем с разрывной правой частью по сравнению с другими известными системами управления. В статье [35] рассматривается проблема оценивания возмущений и методов ее решения на скользящих режимах. Здесь предлагается методика декомпозиционного анализа и синтеза задачи оценивания неизмеряемых компонент вектора состояния и внешних возмущений «в цепи коррекции динамического наблюдателя». В рамках поставленной проблемы решаются задачи выявления и оценивания наблюдаемых подпространств векторов состояния и возмущений максимально возможной размерности при имеющихся измерениях (для оговариваемых классов систем и возмущений). При этом в решении задачи синтеза ОС существует вероятность получения избыточной информации или отсутствия необходимой информации, которую невозможно получить вследствие ненаблюдаемости «соответствующих компонент».

Основные направления развития теории систем со скользящими режимами за последние годы отражены в статьях [79, 80]. К ним относят технику линеаризации систем с помощью обратной связи, например, блочного метода синтеза, в основе которого заложен принцип сведения исходной задачи к решению совокупности независимых задач синтеза для блока. Это позволяет компенсировать нелинейности и нестационарности в объекте управления, а уравнение скольжения представлять в виде линейной системы с желаемым спектром [23, 42]. Вторым направлением эффективного использования является свойство робастности скользящих режимов при построении адаптивных и квазиоптимальных систем. Возможность выбора нестационарной поверхности скольжения обеспечивает адаптивность систем с разрывным управлением. Также важным аспектом изучения скользящих режимов является проблема низкочастотных колебаний, «возникающих вследствие немоделируе-мой динамики» в электромеханических и измерительных системах.

Системы с переменной структурой интенсивно разрабатывались исходя из актуальности решения задач управления летательными аппаратами [69]. Однако по мере накопления теоретических результатов и практического опыта СПС нашли применение и в других областях науки и техники: в промышленности [38, 67, 89], в проектировании авиационно-космических систем [4-7, 21, 33, 94, 98-101, 103], робототехники [93, 95], энергетики [59, 60], в экономике [58] и т.д.

Во многих работах синтеза систем с переменной структурой, как одного из видов систем с разрывными функциями, рассматриваются задачи, в которых вспомогательные поверхности переключений задаются координатными [73, 75], системы управления приводятся в скользящий режим при ограниченном реальном наборе неопределенных возмущений, а для решения задач идентификации действующих возмущений используются дополнительных наблюдатели. Исследования по теории устойчивости систем с переменной структурой отражены в монографиях Е.А. Барбашина [12] и С.В. Емельянова [25]. Преимущества, которыми обладают системы с изменяемым коэффициентом усиления, выявлены A.M. Летовым [40].

Согласно приведенному краткому обзору работ по теории систем с переменной структурой и систем с разрывной правой частью отечественных и зарубежных ученых [11, 17, 24, 37, 41, 43-48, 63, 65, 87, 88] некоторые теоретически и практически важные вопросы до сих пор остаются неисследованными и не теряют актуальности.

Особый интерес вызывают проблемы управления на скользящих режимах сложных технических объектов.

В частности, применение методов решения перечисленных задач в разработке эффективных систем управления летательными аппаратами (JIA) и его бортовыми системами в условиях постоянного воздействия неопределенных ограниченных возмущений.

Эффективность летных характеристик летательных аппаратов во многом определяется оснащенными системами автоматического управления полетом, которые составляют основную часть бортового оборудования. От того, насколько рационально построена система управления, зависит обеспечение надежности и безопасности полета, точности и качества управления. Большой диапазон высот, скоростей полета, движение в возмущенной атмосфере обуславливают быстрое изменение параметров объектов в значительных пределах.

Подчас необходимо не только решить задачу управления и стабилизации подвижными нестационарными объектами, но и обеспечить при этом по всем режимам полета выполнение жестких требований к качеству процессов регулирования в плане высокой статической и динамической точности и минимизации затрат на управление.

Решение поставленной задачи определяется наличием и достоверностью информации характеристик элементов и приборов управления (датчиков первичной информации, преобразователей и исполнительных устройств), на которых предполагается строить систему управления.

В связи с изложенным представим кратко цель, предмет и объект исследований данной диссертационной работы и решаемые в ней задачи.

Целью работы является развитие методов и алгоритмов разрывных управлений на скользящих режимах, обеспечивающих при относительно несложной реализации и учете неопределенных возмущений требуемое высокое качество переходных процессов, применение результатов разработок в управлении полетом JIA и его бортовыми системами.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются задачи: 1. синтеза скалярных разрывных управлений:

- с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство, и без дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления для приведения систем с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями качества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях;

- с малым значением интеграла от модуля управления, а также способа регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов управления;

2. идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений и алгоритма построения разрывного управления на скользящем режиме;

3. синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных ограниченных возмущений;

4. алгоритмизации и программной реализации применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовыми системами на скользящих режимах в условиях неопределенностей.

Объектом исследования являются летательный аппарат и его бортовые системы, предметом исследования являются методы и алгоритмы синтеза разрывного управления и его гиперплоскостей скольжения в технических объектах.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории дифференциальных уравнений, классической и современной теории автоматического управления, математического моделирования, динамики полета JIA и их систем, численного моделирования процессов управления.

Научная новизна. Разработаны: 1. способ синтеза управления на скользящих режимах, использующий параметрический синтез гиперплоскостей переключений и логику переключений постоянных составляющих коэффициентов разрывного управления, со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления и регулированием амплитуды и частоты установившегося сигнала управления при заданном качестве переходных процессов;

2. модификация метода построения разрывного управления с учетом параметрических неопределенных возмущений на входе управления; согласно ей получена методика построения разрывного управления, в котором одно из двух слагаемых служит для приведения в скольжение номинальной системы, а второе подавляет возможное неблагоприятное воздействие неопределенных возмущений на процесс приведения в скольжение;

3. методики, алгоритмы:

- формирования гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества скользящего режима;

- идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений на скользящих режимах с применением для построения разрывного управления;

4. алгоритмы решения задач управления и программное обеспечение численного моделирования процессов управления JIA и его бортовых систем.

Указанные результаты являются новыми и получены лично автором диссертации.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием основных законов механики, общепринятых допущений при моделировании процессов динамических систем, в теории управления и в методах исследования систем с переменной структурой и общепризнанных экспериментальных материалов. Все выводы, методики и алгоритмы получены строго математически.

Практическая ценность результатов заключается в том, что разработанные методики позволяют решать задачи синтеза разрывных управлений летательными аппаратами и их бортовыми системами и строить для них алгоритмы и программное обеспечение с последующим численным моделированием получаемых систем управления.

Решение рассмотренных в диссертации задач осуществлялось в рамках выполнения НИР, гос. per. №01.2.00304914, «Исследования по созданию воздушно-космического самолета». Казань. 2004 г. и НИР, гос. per. №01.2.00304913, «Разработка методов исследования устойчивости и оптимального синтеза систем управления с нестационарными, нелинейными и распределенными объектами при неопределенности, неполном измерении и ограничениях с применением для технических систем». Казань. 2004 г., финансируемых Министерством образования и науки РФ. Проведенные в диссертации исследования были поддержаны также РФФИ (проект №06-0100804) и АН РТ (госконтракт № 05-5/2-422(ПЛ)/2006(Г)).

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в проектных разработках соответствующих ОКБ, в «ОАО» Сокол, г. Казань, и в ОАО «Казанский вертолетный завод», а также в учебном процессе на практических и лекционных занятиях по дисциплине «Теория автоматического управления» и в НИРС на факультете «Автоматика и электронное приборостроение» и на кафедре «Автоматика и управление» КГТУ им. А.Н. Туполева.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модификация метода синтеза скалярного разрывного управления для приведения систем с нелинейными и линейными нестационарными объектами в скользящий режим при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях.

2. Методика синтеза разрывного управления, отличающаяся сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов.

3. Методики и алгоритмы:

- идентификации неопределенных возмущений для разработки разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим;

- синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных возмущений.

4. Модификация и программная реализация алгоритмов применительно к управлению продольного движения полета летательного аппарата и его бортовыми системами на скользящих режимах в условиях неопределенных возмущений.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международных молодежных конференциях «XI-XIV Туполевские чтения», г. Казань (2003-2006 гг.); всероссийской научно-технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов», г. Тула (2003 г.); всероссийской научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере", г. Казань (2003); международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», г. Воронеж (2004 г.); на финальной презентации конкурса научно-инновационных работ «Полет в будущее», посвященный памяти писателя-фантаста Р.Хайнлайна», г. Москва (2004 г.); международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления», г. Томск (2004 г.); I -III республиканских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», г. Казань (2004-2006); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Казань (2005 г.); международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», г. Казань (2004, 2006 гг.); IV ежегодной международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии РТ» ИКТ ГИО, г. Казань (2006 г.); научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, г. Казань (20042007 гг.).

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликованы 20 печатных научных работ, в том числе 2 статьи, 3 доклада, 6 материалов конференций и 9 тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [49, 50] модифицированы подходы к построению разрывных управлений на скользящих режимах, в [51, 52] предложены методы существенного улучшения качества переходных процессов измерения термоанемометрическим датчиком аэродинамических углов, в [53] разработан комплекс программ для персонального компьютера, получены результаты измерения показаний датчика при нетиповом изменении измеряемых углов, в [54] предлагается методика построения подвижных гиперплоскостей скольжения с начального момента времени для идентификации вектора неопределенных возмущений и минимизации значения интеграла от модуля управления, в [55, 56] решены задачи вывода и устойчивого удержания подвижного объекта управления на заданных режимах, предложены их программные реализации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основных результатов работы, списка литературы, 4-х приложений. Работа изложена на 207 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 122 листах, содержит 72 рисунка. Список литературы включает 110 наименований.

Основные результаты работы

1. Разработаны методики синтеза скалярных разрывных управлений:

- с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство и не имеющим дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления, что позволяет привести системы с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями качества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях;

- со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов.

2. Разработаны методика и алгоритм идентификации неопределенных возмущений и построен алгоритм синтеза разрывного управления для приведения и удержания системы в скользящем режиме.

3. Разработан алгоритм синтеза гиперплоскостей скольжения, который обеспечивает заданные показатели качества (собственные значения матрицы системы скольжения) переходных процессов в системах управления на скользящих режимах.

4. Модифицированы и программно реализованы разработанные алгоритмы применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовых систем на скользящих режимах в условиях неопределенностей. Показано, что данные алгоритмы по сравнению с известными позволяют улучшить требуемые показатели качества при меньших значениях интеграла от модуля управления.

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем 1, 1./ Автоматика и телемеханика, 1974, № 7. - С. 33-47

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М., Наука, 1976.-424 с.

3. И. Мастюкова. Казань: КАИ, 1985. - 68 с.

4. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Методы терминального управления планированием космического летательного аппарата на скользящих режимах. Изв. вузов. Авиационная техника, 1998, № 4. - С. 16 - 22.

5. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. К воспроизведению модельного планирования космическим летательным аппаратом на скользящих режимах в условиях неопределенных возмущений. Изв.вузов, Авиационная техника, 1999, № 2. С. 11-15.

6. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Воспроизведение модельного планирования космического летательного аппарата с заданной точностью на многошаговых скользящих режимах. Изв.вузов. Авиационная техника, 2000, № 1. С. 3-6.

7. Ахметгалеев И.И. О стабилизации двумерного объекта с одним управляющим устройством, Материалы Первой Поволжской конференции по автоматическому управлению, Книга I, Казань, 1971. С. 64-71.

8. Ахметгалеев И.И. Об одном виде двумерных систем с переменной структурой. Труды УАИ, 1974, вып. 51. С. 112-116.

9. Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами. -Новосибирск: Наука, 1987. 225 с.

10. Байда С.В., Изосимов Д.Б. Векторный подход к задаче синтеза скользящего движения. Симплексные алгоритмы. // Автоматика и телемеханика, 1985, №7. С. 56-63.

11. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости.—М.: Наука, 1967.— 224 с.

12. Безводинская Т.А. Сабаев Е.Ф. Условия устойчивости в целом систем с переменной структурой. Автоматика и телемеханика, 1974, № 10. С. 64-68.

13. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. М.: Едиториал УРСС, 2003. -216с.

14. Белогородский С.А. Автоматизация управления посадкой самолета. -М.: Транспорт, 1972. 352 с.

15. Боднер А.В. Теория автоматического управления полетом. М.: «Наука», 1964.-700 с.

16. Бромберг П.В. Матричные методы оптимального управления. М.: «Наука», 1967.-323 с.

17. Гамкрелидзе Р.В. О скользящих оптимальных режимах. // ДАН СССР, 1962, Том 143, № 6. С. 1243-1245

18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. - М.: Физматлит, 2004. -560 с.

19. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., Наука, 1967.-472 с.

20. Джафаров Э.М. Задача оптимизации систем с переменной структурой. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, №3 С. 171-175.

21. Доддс С. Дж., Лукьянов А.Г. Синтез линейных многомерных нестационарных систем с разрывными управляющими воздействиями. // Автоматика и телемеханика, 1997, №5. С.28-44.

22. Дыда А.А. Разработка подхода к построению адаптивных систем с переменной структурой // Дальневосточный политехнический институт, Владивосток, 1987г., 6 с. Библиогр. 3 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ, №7703-В87. Деп. от 13.11.87 г.).

23. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М., Наука, 1967. 336 с.

24. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 352 с.

25. Емельянов С.В., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка. / Математическое моделирование, 1990, т.2, №3. С.89-100.

26. Емельянов С.В., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Скользящие режимы высших порядков в бинарных системах управления // ДАН СССР. Т.287. 1986. №6. С.1338-1342.

27. Емельянов С.В., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Скользящие режимы высших порядков в САУ // Сб. тр. /Ин-т систем.анал. РАН. -1993, №2. -С. 39-70.

28. Емельянов С.В., Коровин С.К., Нерсисян А.Л., Нисензон Ю.Е. Стабилизация многомерных неопределенных объектов по выходу // ДАН СССР. Т. 311. 1990, №5. С. 1062-1067.

29. Зотеев А.И. Параметрический синтез систем переменной структуры с сепаратрисной плоскостью переключения. / Изв. вузов Авиационная техника, 1996, №4. С.79 - 90.

30. Зотеев А.И. Синтез систем с переменной структурой. 1, 2 // Труды КАИ, вып. 117, вып. 121,1970. С.65-74.

31. Камина Е.В., Пономарев В.К., Панферов А.И. О возможности использования скользящих режимов для синтеза адаптивной СУ ДА // Проектирование радиоэлектронных устройств в СУ/ Ленинградский институт авиац. приборостроения. J1., 1991. - С.94-100.

32. Катковник В.Я., Полуэктов Р.А. Многомерные дискретные системы управления. М. Наука, 1966. -416 с.

33. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // Автоматика и телемеханика, 2005, №10. С.54-69

34. Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. М. Наука, 1968. 240 с.

35. Кудин В.Ф. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов с переменной структурой. / Известия АН. Теория и системы управления, 2001, №5. С.61-66.

36. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М., «Машиностроение», 1976,- 184 с.

37. Летов A.M. Условно-устойчивые регулируемые системы (об одном классе оптимальных регулируемых систем) // Автоматика и телемеханика, Т. 18, №7, 1957.-С. 601-614.

38. Лукьянов А.Г. Синтез поверхностей разрыва в системах с разрывным скалярным управлением // Проблемы управления в технике, экономике, биологии, М., 1981. -С.18-23.

39. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме. Автоматика и телемеханика, 1981, №4. С. 5-13.

40. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т.т. / Т.5 Методы современной теории автоматического управления./ Под ред. К.П. Пупкова; М., издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 784 с.

41. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егунова; М., издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.

42. Мещанов А.С. К решению задачи слежения в управлении многозвенными манипуляторами с инерционными приводами в условиях неопределенности // Изв. вузов. Авиационная техника, 1996, №3. С. 30-37.

43. Мещанов А.С. Методы построения разрывных управлений и поверхностей переключения в многомерных системах. Изв. вузов. Авиационная техника, 1981, №2. С. 39-44.

44. Мещанов А.С. О приведении в скользящий режим многомерных разрывных систем с нелинейным нестационарным объектом управления. В кн.: "Устойчивость движения", Новосибирск: Наука, 1985. С. 230 - 234.

45. Мещанов А.С. Об одном алгоритме управления в системах переменной структуры. Труды КАИ, 1975, вып. 187. С.42-48.

46. Мещанов А.С., Самышева Е.Ю. Измерение аэродинамических углов на скользящих режимах // Сборник докладов 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование. Казань-2004». Казань,-2004. С. 696-700.

47. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления электродвигателем постоянного тока // Автоматика и телемеханика, 2006, №5. С. 102-118.

48. Носков С.И. Построение эконометрических моделей с переменной структурой на основе экспертной информации. // Иркут. ВЦ СО АН СССР. -Иркутск, 1991. 11 с. - Библиогр.: 8 назв. - Рус. - Деп. В ВИНИТИ 25.7.91, 3159-В91

49. Озеров JI.A., Разнополов О.А., Штессель Ю.Б. Синтез децентрализованного разрывного управления в автономных системах электроснабжения. / Известия АН. Энергетика, 1994, №2. С. 110-121.

50. Орлов Ю.В., Уткин В.И. Условия возникновения скользящих режимов в системах управления распределения (тепловыми) процессами // Автомат, упр. объектами с переменными характеристиками, Новосибирск, 1986. -С. 137-141.

51. Пак В.Е. Некоторые свойства скользящих режимов нелинейных управляемых систем с разрывной правой частью. / Техническая кибернетика, 1994, №4.-С. 211-217.

52. Петров Б.Н., Викторов В.А., Лункин Б.В., Совлуков А.С. Принцип инвариантности в измерительной технике. М., «Наука», 1976. с. 244.

53. Пичугин Е.Д., Као Тиен Гуинь. Оптимизация скользящего движения систем автоматического управления. Одесский политехнический институт. Одесса, 1981, 11 с. (Рукопись деп. в Укр. НИИНТИ 16.06.81, №2823)

54. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:, «Наука», 1970.-332 с.

55. Потапенко Е.М. Синтез и анализ системы управления с переменной структурой // Известия АН. Теория и системы управления, 1996., №3. С. 4750.

56. Романенко Л.Г. Проектирование систем управления полетом летательных аппаратов.- Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004. 180 с.

57. Рыбкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления синхронными двигателями // В кн.: Методы исследования нелинейных систем управления. М.: Наука, 1983. С. 68-73.

58. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. -М.: Машиностроение, 1988. 160 с.

59. Системы с переменной структурой и их применение в задачах автоматизации полета // Под редакцией академика Б.Н. Петрова и профессора С.В. Емельянова. М.: «Наука», 1968. 324 с.

60. Солдаткин В.М. Методы и средства измерения аэродинамических углов летательных аппаратов. Казань: Изд-во Казанского технического университета, 2001. 448 с.

61. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

62. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Наука. Изд-во Физ.-мат. лит., 1958. - 468 с. (издание 8-е стереотипное)

63. Теория СПС. Под ред. С.В. Емельянова, М.: Наука, 1970. 592 с.

64. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1987. -384 с.

65. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.—272 с.

66. Уткин В.А. Автономность в многомерных системах с разрывным управлением // Автоматика и телемеханика, 1983, №10. С. 93-100.

67. Уткин В.И. Алгоритмы управления на скользящих режимах // Изв. вузов "Приборостроение", 1984, т.87, №9. С. 77-83.

68. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах // ДАН СССР, 1981, том 257, №3. С. 558-561.

69. Уткин В.И. Системы с переменной структурой: состояние проблемы, перспективы // Автоматика и телемеханика, №9, 1983. С. 5-25.

70. Уткин В.И., Лукьянов А.Г. Основные направления развития теории систем со скользящими режимами. / Приборы и системы управления, №12,1994.-С. 20-22.

71. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. М.: Наука, 1990. - 133 с.

72. Уткин В.И., Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разрывным управлением // VI Всероссийское совещание. Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. М. Ноябрь, 1982. Тезисы докладов. С. 46-48.

73. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М: Наука, 1981.-368 с.

74. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой // Автоматика и телемеханика. 1978. С. 72-77.

75. Ференец В.А. Полупроводниковые струйные термоанемометры. М.: Энергия, 1972.-112 с.

76. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: «Наука», 1985. 224 с.

77. Чхеидзе Г.А. Новые алгоритмы управления движением в скользящих режимах. // Вестн. МГТУ. Сер. Приборостр.-1992.-№4. С. 55-62.

78. Чхеидзе Г.А. Синтез алгоритмов управления движением динамических систем в скользящих режимах. / Изв. РАН. Теория и системы управления,1995, №2. С.43-50.

79. Шустов А.Б. Организация скользящих режимов в системах управления с цифровыми и непрерывными шумоизоляционными устройствами // Автомат, управление объектами с переменными характеристиками, Новосибирск, 1986.-С. 125-131.

80. Bartolini G., Pydynowski P. Chattering elimination in the variable structure control of uncertain nonlinear systems // Contr.: Theory and Adv. Technol. 1994. - 10, №4, l.-P. 579-591.

81. Bartolini G., Zolezzi T. Non-linear control о variable structure systems // Lect. Notes Control and Inf. Sci. 1984, vol. 62. P. 542-549

82. Chan S.P. An approach to perturbation compensation for variable structure systems // Automatica. 1996. - 32, №3. - P. 469 - 473.

83. Chan S.P. Robust sliding mode control of robot manipulators using internal model // Int. J. Rob. and Autom. 1995. - 10, № 2. - P. 63 - 69.

84. Edwards Christopher, Spurgeon Sarah K., Akoachere Ashu. A sliding mode static output feedback controller based on linear matrix inequalities applied to an aircraft system // Trans. ASME. J. Dn. Syst., Meas. and Contr. 2000. - 122, 4. -P. 656-662.

85. Elmali Hakan, Olgac Nejat Theory and implementation of sliding mode control with perturbation estimation (SMCPE) // IEEE Int. Conf. Robotics and Automat., Nice, May 12 14, 1992.: Proc. Vol. 3. - Los Alamitos, Calif., 1992. -P. 2114-2119.

86. Emelyanov S.V., Korovin S.K., Levantovskiy L.V. A drift algorithm in control of uncertain processes // Problems of Control and Inform. Theory. Hungarian Acad, of Sci. V.15. 1986, №6. P. 425-438.

87. Follinger O. Entwurf zeitvarianter systeme durch Polvogabe. -Regelungstechnik, 1978, № 26. P. 189-196.

88. Fossard A.J. Helicopter control law based on sliding mode with model following//Int. J.Control, 1993. - 57, №5. - P. 1221-1235.

89. Iyer Ashok, Singh Sanjendra N. Sliding mode of control of flexible spacecraft under disturbance torque. // Int. J. Syst. Sci. 1990. - 21, №9. -P. 1755-1771.

90. Mudge S.K., Patton R.J. Enhanced assessment of robustness for an aircrafts sliding mode controller // J. Guid., Contr. and Dyn. 1988. - 11, №6. - P. 500 -507. - Англ.

91. Penati M.E., Bertoni G., Chen C. Enhanced robustness for pitch pointing flight using sliding mode control // Intell. Tuning and Adapt. Contr.: Selee. Pap. IF AC Symp., Singapore, 15- 17 Jan., 1991,-Oxpord etc., 1991.-P. 369 374.

92. Ryan E.P. A variable structure approach to feedback regulation of uncertain dynamical systems // Int. J. Control. 1984, №6 P. 1121-1134

93. Shtessel Yuri, Buffington James, Banda Siva. Tailless aircraft flight control using multiple time scale reconfigurable sliding modes // IEEE Trans. Contr. Syst. Technol. 2002. - 10, 2. - P. 288-296.

94. Sinswat V., Fallside F. Eigenvalue/eigenvector assignment by stateback. // Int. I. Control, 1977, vol. 26, №3. P. 389-403.

95. Sivaramakrishnan A.Y., Hariharan M.V. and Srisailam M.C. Design of variable-structure load-frequency controller using pole assignment technique // Int. J. Control. 1984, №3. P.487-49

96. Slotine J.-J. E., Hedrick J.K., and Misawa E.A. On sliding observers for nonlinear systems // Proc. Amer. Contr Conf. Seattle, Wash. June 18-20, 1986, №3.-P. 1794-1800

97. Slotine J.-J. E. Sliding controller design for non-linear systems // Int. J.Control, 1984, vol. 40, №2. P. 421-434

98. Subbarao G. V., Iyer Ashok. Non linear excitation and governor control using sliding modes // Proc. Amer. Contr. Conf., Chicago, 111., June 24-26, 1992. Vol. 2. -Evanston (111.), 1992.-P. 1720- 1721.

99. Umnov Alexander. Modeling dynamic systems of variable structure // Lect. Notes Control and Inf. Sci. 1984, т. 59. P.755-764

100. Yong David K. A compensator-based approach to variable structure servomechanism design // Proc. 22nd IEEE Conf. Decis and Contr., San Antonio, Tex. 14-16 Dec. 1983, vol. 3, New York. P.l 121-1124.