автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы синтеза систем управления с подвижными многообразиями скольжения при неопределенных возмущениях

На правах рукописи

ХАЙРУЛЛИН РИНАТ МАРАТОВИЧ

АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ПОДВИЖНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ,

управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003469989

Казань 2009

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете имени А.Н.Туполева

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Мещанов Арсен Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Фурасов Владислав Дмитриевич

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Рифкат Талгатович

Ведущая организация Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится 29^н¿■a.f9^ 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10

Автореферат размещен на сайте КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ) www.kai.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского Государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан " " к схо>р#_2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди различных методов, позволяющих эффективно управлять объектами при неопределенных возмущениях, важное место занимают разрывные управления на скользящих режимах. Возможности таких режимов наиболее полно были выявлены и использованы в работах по теории систем с переменной структурой (СПС). Применение СПС на скользящих режимах обусловлено их преимуществами в связи с уменьшением размерности системы и возможностью получения инвариантности к неопределенным возмущениям во многих случаях их практического применения. Исследования в данной области теории автоматического управления являются одними из наиболее перспективных и актуальных.

Теория СПС разрабатывается с середины прошлого века. Основные положения были разработаны C.B. Емельяновым, Е.А. Барбашиным, В.И. Уткиным, а также в работах и монографиях коллективов авторов. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности, теория скользящих режимов, нашла в работах

B.И. Уткина, Э.М. Джафарова, Б.Н. Петрова, C.B. Емельянова, С.К. Коровина, А.И. Зотеева, Г.И. Лозгачева, С.М. Цонкова, Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова,

C.Н. Васильева, Д.Б. Изосимова, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, A.C. Мещанова и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС посвящено большое количество работ в России, в США, в Китае и в других странах. В то же время сравнительно малоисследованными остаются вопросы построения СПС на скользящих режимах с подвижными многообразиями пересечения гиперплоскостей скольжения, в частности, в управлении угловым движением авиационных и ракетно-космических летательных аппаратов и системами производственных объектов при неопределенности с малыми энергетическими затратами на управление. В первых трех главах диссертации данные задачи решаются на основе развития и разработки методов и алгоритмов синтеза управления и подвижных многообразий скольжения, которые в четвертой главе применяются для управления указанными техническими и производственными объектами.

Целыо диссертационной работы является развитие и разработка эффективных (в смысле сравнительно простой реализации при достаточно высоких показателях качества переходных процессов и малых энергетических затратах), алгоритмов и методик построения разрывных управлений и их подвижных многообразий скольжения с учетом постоянного воздействия на системы управления ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений.

Предметом и объектом исследования являются управляемые системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши с разрывным управлением с учетом неопределенных ограниченных параметрических и внешних возмущений.

Задачи исследования:

1. Разработка и развитие алгоритмов и методов:

1.1. приведения управляемых номинальных систем и систем при действии неопределенных возмущений в скользящий режим с уменьшением энергозатрат на управление в результате отключения управления на конечных интервалах времени по определенному условию без потерь в качестве управления;

1.2. синтеза подвижных многообразий скольжения с обеспечением заданных прямых показателей качества переходных процессов управления и синтеза с воспроизведением в скольжении желаемых модельных движений в условиях постоянного воздействия на систему управления неопределенных ограниченных возмущений;

1.3. синтеза разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений.

2. Определение области начальных условий, при движении из которой изображающая точка системы без перерегулирований по отношению к начальным условиям попадает за малое время на многообразие скольжения при неопределенных возмущениях.

3. Применение разработанных алгоритмов управлений при действии неопределенных возмущений для различных технических и производственных объектов.

4. Моделирование систем управления угловым движением авиационно-космических летательных аппаратов, выводом систем производственных объектов на заданную мощность с разработкой программного обеспечения и выработкой практических рекомендаций по применению разработанных алгоритмов и методов на основе анализа результатов моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, современной теории автоматического управления, теории управления полетом авиационно-космических летательных аппаратов, математического моделирования, динамического моделирования систем производственных объектов. Расчеты выполнены на ПЭВМ с помощью специально разработанных программ на алгоритмическом языке Borland С++ и в системе автоматизации математических расчетов MatLab.

Научная новизна:

1. Разработаны алгоритмы и методики приведения систем с векторным управлением в скользящие режимы на многообразиях пересечений (в общем случае подвижных гиперплоскостей скольжения) скольжения в системах с многомерными линейными объектами с учетом неопределенных возмущений.

2. Разработаны алгоритмы и методы синтеза подвижных многообразий скольжения и разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений.

3. Получена методика задания скоростей приведения в скользящий режим и определения области начальных условий, двигаясь из которой изображающая точка системы не приобретает перерегулирований по отношению к начальным условиям.

4. Разработаны комплексы программ моделирования процессов управления, получаемых на основе применения разработанных алгоритмов и методов.

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата. Все выводы и алгоритмы получены на основе методов анализа и синтеза, со строгим доказательством выдвигаемых положений (лемм, предложений и теорем), с использованием допущений, общепринятых в теории управления и промоделированы на численных примерах систем управления. Ре-

зультаты моделирования согласуются с данными методик и алгоритмов. Полученные алгоритмы и методики не противоречат результатам исследований других авторов и в частных случаях являются их новыми обоснованиями. Весь основной материал диссертации опубликован.

Практическая ценность полученных научных результатов заключается в том, что предложенные алгоритмы и методики позволяют синтезировать системы управления, обеспечивающие требуемое качество процессов управления при постоянном воздействии неопределенных возмущений. Проведение исследовании было поддержано РФФИ (проекты №№ 03-01-00030, 03-01-96209, 06-01-00806), фондом НИОКР РТ (проект № 05-5.2-129) и АН РТ (государственный контракт 05-5/2-422(ПЛ)/2006 (Г)), а также Министерством образования и науки РФ в рамках аналитических ведомственных целевых программ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)», «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», и проектов № Т02-14.0-240 и № Т02-03. 2-29. Разработанные в диссертации методики и алгоритмы целесообразно использовать в системах управления космическими летательными аппаратами, легкими самолетами, а также другими системами и объектами, функционирующими при воздействии неопределенных возмущений.

Реализация результатов диссертационной работы подтверждена актами использования:

- в проектных разработках по созданию систем управления оптико-электронными комплексами Федерального государственного унитарного предприятия «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики»;

- в учебном процессе Казанского государственного технического университета им А. Н.Туполева.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод формирования векторного разрывного управления, основанный на применении метода функций Ляпунова, обеспечивающий приведение системы, с учетом неопределенных возмущений в скользящий режим на подвижном многообразии.

2. Алгоритм формирования разрывного управления и его модификаций, обеспечивающих уменьшение интеграла модуля от полного или стабилизирующего управления с сохранением качества переходных процессов.

3. Метод построения разрывных управлений и подвижной гиперплоскости скольжения для стабилизации программных движений летательных аппаратов с целью упрощения решения основной задачи управления при неопределенности.

4. Алгоритм синтеза подвижных многообразий скольжения для воспроизведения в системах с линейным нестационарным объектом желаемых модельных движений в условиях неопределенных возмущений (с построением разрывных управлений и выводом дифференциальных уравнений скользящего режима).

Апробация работы. Отдельные разделы диссертации были представлены: • на 11 международных конференциях, в том числе на международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (Томск, 2004); на международной научно-практической конференции «Электронные сред-

ства и системы управления» (Томск, 2004); на XII, XIV, XV, XVI и XVII Международных молодежных научных конференциях «Туполевские чтения» (Казань, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009); на VII Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 2004); на 4-ой международной научно-практической конференции "Инфокоммуникационные технологии Республики Татарстан" (Казань, 2006);

• на 10 всероссийских и межреспубликанских конференциях, в том числе на VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004);

• на 5 республиканских научных конференциях, в том числе на II Республиканской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2005).

Публикации. Основные результаты изложены в 38 печатных работах, - в том числе 4 статьи (1 в соавторстве), 8 научно-технических отчетов, 14 материалов и 12 тезисов докладов конференций и семинаров различного уровня.

Структура и объем работы. Диссертация с приложениями изложена на 192 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 138 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 80 наименований, и пяти приложений. В работе приведено 33 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, дан обзор состояния проблемы, приведена цель и задачи исследований, отражена их практическая ценность, дается краткое содержание глав диссертации.

В первой главе крагко и в общей форме изложена развиваемая для систем с линейными нестационарными объектами теория и методы разрывного векторного управления (A.C. Мещанов). Обоснован выбор метода построения векторных разрывных управлений, выявлено преимущество этого метода, обладающего минимальным потребным числом логических переключающих устройств (ЛПУ) при отсутствии каких-либо дополнительных, кроме общих для всех типов СПС, ограничений на задание многообразия скольжения.

В главе решены следующие задачи с учетом неопределенных возмущений.

1. Получено новое доказательство условий существования скользящего режима и приведения в такой режим, основанное на применении метода функций Ляпунова, и общее для номинальных систем и систем с учетом неопределенных возмущений.

2. Разработан алгоритм формирования разрывных полных или стабилизирующих управлений, обеспечивающих уменьшение значения интеграла от модуля управления (за счет его отключения по определенному условию).

При решении первой задачи рассматривается система,

х = f(x,t,u) + h(x,t,u), (1)

где h(х, t,u)~ приведенный вектор неопределенных ограниченных возмущений, для которой вводится определенно-положительная относительно m функций переключения il = (лг,/),..., sm = sm{x,t), функция Ляпунова

= (2) для которой поверхности V(s) ~с, с = const, являются замкнутыми в заданной области Л" фазового пространства X системы (1).

При решении первой задачи доказано, что если найдено векторное управление и = (и,,..., ит )Т, для которого выполняются условия

lim i, < 0, lim s, > 0; sisi < 0, i = 1, m, + 0 si~*~о

то система (1) приводится в скользящий режим на (п-т)- мерном многообразии S(s(x,t) = (s](x,t),...,sm(x,t))r =0) за конечное время.

Данное предложение дополняет теорему В.И. Уткина об определении области скользящего режима с применением метода функций Ляпунова, так как применимо не только для номинальной системы, но и для системы (I) при учете действии неопределенных возмущений, причем д ля систем и с нелинейным вхождением управления.

При решении второй задачи д ля управляемой системы

х = /(х,Г,и). (3)

найдено управление и, приводящее систему (3) в скользящий режим на поверхности S (s = ,y(x,i) = 0) и обеспечивающее меньшее, по сравнению с обычно формируемыми разрывными управлениями, значение интеграла от модуля полного управления за время переходного процесса tnn, характеризующего энергетические затраты:

l = i;n\unp(T) + u{x)\dx, (4)

где и„р(т)- некоторое программное управление. При нахождении такого управления и применяется то свойство СПС, что их динамические показатели определяются в основном скользящим режимом и потому, как правило, не ухудшаются с увеличением скорости движения системы (3) к поверхности скольжения S (s = 0), т.е. при

s sign î < s'sign s < 0, (5)

где s* соответствует любому и =и', приводящему систему (3) в скользящий режим. Управление и подбирается таким образом, чтобы уменьшить или обратить в ноль на конечных промежутках времени подынтегральную сумму | u„p(t) + м(/)[ в (4). (За конечные промежутки принимаются: время попадания изображающей точки на поверхность скольжения S ; время запаздывания в переключениях структур. При этом время запаздывания может вводиться и намеренно с целью уменьшения интеграла I (4)). Алгоритм переключений структур управления и определен таким образом, что когда движение объекта происходит в требуемом направлении и со скоростью не менее требуемой, полное управление и„р + и принимает нулевое значение - фактически отключается или, в некоторых практических случаях, в силу ограничения на величину управляющих воздействий, абсолютная величина полного управления принимает малое значение.

С уменьшением значений подынтегрального выражения уменьшается и интеграл (4) и тем самым расход энергии (топлива, электроэнергии и т.д.).

Изложенная методика построения разрывного стабилизирующего управления и ориентирована на уменьшение полного управления (но может быть применена и для стабилизирующей составляющей в отдельности, при ипр = 0). При этом используется

ранее не применяемое преимущество СПС: независимость уравнений скользящего режима от управления и возможность приведения в него с различными скоростями и качеством и, как следствие, различными типами управлений. Метод применим как для номинальных систем, так и при учете неопределенных возмущений, в процессе приведения в скольжение и на скользящем режиме.

Во второй главе разработаны алгоритмы синтеза разрывного управления и его подвижных гиперплоскостей с решением основной задачи управления (ОЗУ) при учете офаниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений.

Рассматривается линейный нестационарный объект, описываемый равномерно управляемой системой:

x = A{t)x + b(t)u + D[t)F{t), (6)

где А(1) = /!„ (0 + Л4(t), b(t) = b0 (t) + Ab(t), D(t) = D0 (t) + AD(t), F(t) = F0 (t) + AF(t) -матрицы и столбцы размеров соответственно пхп, их 1, ихг, rxl, t е I = [/0л]> tk< оо; параметрические и внешние возмущения AA(t), Ab(t), AD(t) и AF{t) являются ограниченными неопределенными с известными границами изменения элементов Aau{t), Ab^t), Adu(t), AFj(t) ; A0(t), b0(t), D0(t), F0 (f) - матрицы и столбцы измеримых непрерывных и ограниченных функций времени; координаты х, являются измеримыми.

Решены следующие задачи при учете неопределенных возмущений.

1. Построение разрывного управления и, обеспечивающего приведение системы (6) на заданную подвижную гиперплоскость S (s = cr(t)x = 0).

2. Нахождение функции переключения s = cT(t)x, обеспечивающей выполнение заданных требований к качеству процесса управления в ОЗУ и упрощающей решение этой задачи с помощью ПК за счет получения явного аналитического решения системы, описывающей скользящий режим.

3. Исследование характера процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения S в зависимости ог начальных условий и скоростей движения изображающей точки системы относительно S .

4. Нахождение пути решения ОЗУ на основе разработанной методики синтеза разрывного управления для конкретной модели возмущенного продольного движения летательного аппарата.

Условия приведения предполагают выполненными необходимые и достаточные условия существования скользящего режима S is = ст х - о| в отдельности

lim j <0, lim s >0, (7)

s —y 1-0 s ->-0

и достаточные условия попадания изображающей точки системы для каждой плоскости в отдельности

¿Л<0. (8) Разрывное управление, приводящее систему (6) на подвижную гиперплоскость, представлено в виде суммы

и = и0 + иаг, (9)

с номинальной составляющей и0, предназначенной для измеряемых составляющих правых частей системы, и составляющей илг для преодоления воздействия на сисгему неопределенных возмущений АГ.

В соответствии с суммой (9) представим и производную :

= С* = ¿о + (10)

где

¿0 = ст(Ох + ст(/)Л0 (')■* + (/)£)<, 0)р0 (/) + ст{1)Ьи (Оио;

= ст(1)ЛА(1)х + ст (0 + ст(0£>о (0^(0 +

+ ст(/)ЛО(<)/иг(0 + ст(/)/1А(г)мо +ст(0(б0(0 + ^(0Ц- (П)

При нахождении управления и, составляющую и0 можно определять тем или иным способом. Наименьшее число логических переключающих устройств (одно) при отсутствии ограничений на задание функции ^, дает основание остановить выбор на следующем управлении

и0+ =(ст(0М + ~

- (с (/) + с г(г))х - ст(/)£>0 (/)] при з8> 0;

"0=1 / У1Г (12) «<>-=(?ОМ')) + *■,-(')«-

- (ст(/)Л0 (0 + ст(о)* - ст(0А) (0^0 (')] при ^>0,

где § = с1У0)х - вспомогательная функция переключения, ¿/г(/) = (Г),...,, определяющая собой гиперплоскость переключений g = 0. При этом, разумеется, требование ст(!)Ь(, (!) * 0, V/ е /, общее для всех систем с переменной структурой в

скользящем режиме, предполагается выполненным.

Структура составляющих управления и 0 находится из необходимого условия существования скользящего режима на подвижной гиперплоскости Б

+ пРи ^>0;

•У о ~ 1 и^)

(*<,_ +«■,-(')« При ¿£>0.

Составляющая Д и может быть представлена, например, в виде:

Аи=(сг«)ь°({)У\Цк*; (сдоху)+ ££кйй■(с,тс(о)+ [.¡ = 1./ = 1 1 = 1/= 1

+ £к!с1(1) + ку0сг(1)Ь°(1)и0\, (14)

/ = 1 Ч/=1 ) /=1 \

где

к, =

№

к0 иг

РГ

ш

г =•

при при

при при

при при

при при

при

(с,(/)Х;)-з> О, |' = 1,и;

у' = 1, И;

(сД/)^0(/))••*> О,

/=1 ; с,(О-*>0, / = 1,и; е,-(0-5 <0;

с7'(Г)6°(ОЛ>0;

(15)

(16)

(17)

(18) (19)

В диссертации приведено несколько вариантов определения разрывных коэффициентов составляющей управления Ли. При этом количество логических переключающих устройств (ЛГ1У) необходимых для построения составляющей управления Ли варьируется, в зависимости от варианта реализации, от п2 + пг + г +1 до 1. Окончательный выбор того или иного типа разрывного управления зависит от многих факторов: от конкретного вида дифференциальных уравнений (6), описывающих объект управления; от аппаратурной реализации закона управления - на бортовом компьютере или на аналоговых элементах с ЛПУ; от быстродействия бортовых компьютеров; от имеющихся в системе управления етраничений на коэффициенты усиления и значения сигнала управления; от требований, предъявляемых к габаритным и весовым характеристикам управляющего устройства и т.д.

Развивая метод эквиваленгного управления на случай нестационарной системы (6) и подвижной гиперплоскости скольжения

5(г = сг(0* = с,(0*| +с„(0*„ =0) (20)

получаем систему, описывающую скользящий режим в виде

'= /<!.(/)- г6'(0 --И«Ми(О + С„0)А21(П + Сп(1)-I ст(0Ь(0

С„(0 С„{ г)

С/. С)

■ х'-й'С)

С7 (О Р(0^(0 сг(ф(П

+ А (0^(0;

1 -сЛо*1,

с»(0

где jc = -cr,(0(c„(/))",x1 ,crl(0 = (ci(0.....си_,(0),*' .....4/0 - блоки

матрицы Л(1) = {Л, j(tj), i,y = l,2, Лц(/)-(и-1)х(л-1); Ц (/) - блоки матрицы D(t) = (Dl(t)), i = 1,2 ,£>,(/) - (n - l)x /• ; b'(t) - первые (и-l) элементов столбца b(i).

Нахождение с' '(i), c„(t) по заданным показателям качества непосредственно из системы (21) требует ее многократного численного решения. Дня существенного упрощения решения задачи выполняются два преобразования системы: сисгема (6) приводится к регулярной <1>орме, в которой управление входит только в последнее уравнение, а сисгема приобретает особенно простой вид относительно искомых сг>((), с„(/) ; а затем, система преобразуется к форме Фробениуса, что обеспечивает выполнение показателей качества и упрощает решение за счет нахождения явного аналитического решения (фундаментальной матрицы) системы скользящего режима.

К регулярной форме расчетную часть в (6) приводит преобразование:

у - P°(t)x, (22)

где P\t) = (Д' ; H(t) = ~{b°n (/))"' b\ty, Е1 -{n- l)x (н -1) - единичная мат-

рица. Предполагается, что (/) Ф 0 V/ е I.

Система, описывающая скользящий режим на подвижной гиперплоскости S(s = cTy(t)y = с™(/)У +уп = 0) , (<£(/) = (с?(0, l)= ст(0(Р°(0Г') , (23) находится аналогично (21). Полагаем c7y\t)y' за управление и1. Рассматривается случай, когда F°(t)s 0 и расчегная часть является равномерно управляемой.

Равномерно управляемая сисгема с помощью преобразования

г' =Г(/)У

приводится к каноническому виду:

il _ ¿01

oi..1

(24)

(25)

Управление и определяется по заданному распределению собственных значений

характеристического уравнения системы (25):

A(p) = pN +PN_lpN-,+... + P]p,

(26)

где коэффициенты ^ (¡' = 0, - I) находятся по формулам Виета. При попарно различных корнях решение системы (25) имеет вид

(27)

где.

.А'-'о).

(epAi-io) 0

0

,Рг('-'о) ...

0 0

;IV =

1

Pi

■ -v-i Pi

1

Pu

\T

Pn

N-1

матрица

0 0 •■■ ег

Ваидермонда; ^1 ('о ) " начальные условия на гиперплоскости ¿'(5 = 0). В координатах расчетной части системы в регулярной форме решение запишется:

1Л(/)«-с,п(/)У. (28)

По известной фундаментальной матрице в (28) можно найти общее решение неоднородной системы скользящего режима:

МО = Ее(1) • [<Р 1(/./„)У Со) + 4 Ф\(,т)ЛЛу{т,Ааи¿тМЬЫр)- у\т) А +

+ ^ Ф1 (/, т)(т, (т), (т)>Р)с/г],

где Л;.(/) =

- ^Ч Л Ф'(ЛГо) = Т-ЧОиИ'-'о- фундаментальная матрица; I су ">)

у (Г0 ) - произвольный вектор начальных условий, у (/0 ) с: £.

Гиперплоскость скольжения= сг(/)х = о) в координатах х, определяется согласно преобразованию (21) из соотношений

л = Ст(г)х = ст(0(Р0(ОГ'у = сТ(0у = с7у(/)Р°(0х. (30)

Движение в скользящем режиме по гиперплоскости 5 в исходных координатах описывается уравнением:

МО = (Р° (О)"1 • Ес«) ■ 4 Ф\и*)ДЛу{г,/кг,/г),

^,(г),/7)-^1)(г)х(гКг+ ^ф'^г^^^ДгХ^ДгКр^г], (31)

где через /'"(О обозначены первые (и-1) строк матрицы Р°(/).

Соотношение

(32)

следующее из (31) при t=tQ, переводит изображающую точку х(/0) в точку гиперплоскости Л'. Применяемые преобразования позволяют получить аналитическое выражение решения системы скольжения. Показаны два различных пути (отличающиеся рассмотрением каждой координаты состояния или нормы их вектора), учитывающие действие на систему внешних и параметрических ограниченных возмущений, которые при наихудшем сочетании не выводят значение функционала качества за ограничения.

Показана зависимость характера приведения системы в скользящий режим от скорости движения к гиперплоскости скольжения, найдена область начальных условий, двш-аясь из которой система не приобретает перерегулирований. Разработаны алгоритмы построения управления для движения без перерегулирований из оставшейся области начальных условий.

Синтез разрывного управления с построением гиперплоскости скольжения применен для стабилизации программного движения ЛА в атмосфере. Приведены аналитические выражения выбранного типа разрывного управления, решение системы скользящего режима и ограничения на функционалы в методе решения ОЗУ.

В трегьей главе рассматривается линейная нестационарная управляемая система, описывающая возмущенное движение объекта:

х = (А(0 + АДг))х + В0)и + 0(0 ,, (33)

где /е1 = (/0,^],/*<°о,.хед'\ лей"; Д*)> ЛАЦ) - п х п - матрицы,

й(/),Д/)-«х/)/,»х/ - матрицы, Р е. II1 \ АА(/)и /•'(/) - неопределенные ираничен-ные параметрические и внешние возмущения. Предполагается, что матрицы /1/1 (/) и удовлетворяют условиям инвариантности скользящего режима на многообразии

.....*т)Т =С(/)х = 0), />/„е/, (34)

где ¡„ - момент попадания изображающей точки системы (33) на многообразие Л" (34), а С(/) - т х п-матрица со строками = с^(/),...,с) „(/)), у = 1,м, к внешним и параметрическим возмущениям /"(() и АА(!). На основе схемы доказательства, изложенного для случая постоянной матрицы С, показано, что условиями инвариантности являются соотношения:

АЛ(0 = В(0Лл(0, О(1) = В(0Ло(0. (35)

где Аа(0 ' х" -матрица неопределенных ограниченных коэффициентов, АиС)-тх1 - матрица известных функций времени.

В главе решены следующие задачи при учет« неопределенных возмущений.

1. Вывод уравнений скользящего режима на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения.

2. Приведение системы на такие многообразия и методы их построения, чтобы в скольжении воспроизводилось заданное оптимальное движение.

3. Определение условии инвариантное™ данного оптимального движения к неопределенным возмущениям.

Скользящий режим описывается системой

х = [А-В(СВу'(С + СА)]х. (36)

После разложения вектора х и матрицы С на составляющие

х = (*'Г,*2Г)7, С = (С',С2) (37)

где х^,х2 и С1, С2 - (и-ш)х1, шх1-столбцы и тх(л-ш), т х т - матрицы и исключив в системе (37) субвектор х2 из первых (п-т) уравнений можно отбросить последние т уравнений. Преобразованная система скользящего режима запишется в следующем виде

{х'={Аи~А]^С2у1С]-В](СВ)'][Сии+С2А2[+С1-(С]Ап+С2А22+С2)(С2Г1С%1-,

Умс^сУ, (38)

где А11- (п - т) х (и - /и), В1-(п-т)хт.

Необходимые и достаточные условия построения многообразий скольжения определяются для управлений с обратной связью и управлений, заданных как вектор -функции времени.

В случае модельного управления с обратной связью, для воспроизведения в системе (33) с неопределенными возмущениями АА, F и некоторым разрывным управлением в скользящем режиме на многообразии 5(34) заданного оптимального движения системы с и = иипт = КоптЦ)х и АА з 0,/-* = О достаточно матрицу С(1) многообразия 5 определять из системы:

С = -С{А + ВКвпт), - (39)

при начальных условиях С((д), удовлетворяющих соотношению:

С('оМ'о)=0- (40)

Пусть С2 - Е-тхт, тогда равенство (38) принимает вид:

х2=-С]х]. (41)

Для воспроизведения в системе (33) с неопределенными возмущениями А А, Р и некоторым разрывным управлением в скользящем режиме на многообразии 5 (34) заданного оптимального движения системы с управлением и - ивпт = Коптх при

А А г 0, /*■ = 0 необходимо и достаточно матрицу С = (С1, Е) определять из системы:

С' + 1\к1п^ + А,2+В2к1^{С1{Ап+В,К20пт) + А22+В2Кг0„т}С\ (42)

где (К]тт,К2пт) = Копт, К\пт, К1,т -тх(п-т), тхт - матрицы переменных коэффициентов, при начальных условиях С'(/0), удовлетворяющих равенству:

С(/0)х(Г0) = С11 (Г о )х'1 (г о) + х2 ((0 ) = 0. (43)

В случае оптимального управления иопт, заданного в системе (33) в виде некоторой вектор-функции времени и = иопт(>), или времени и координат состояния и = иопт((, л), оно представляется в виде управления с обратной связью.

Предложенные в данной главе методы синтеза векторных разрывных управлений мо[ут быть использованы для управления различными объектами, действующими в условиях постоянного действия параметрических и внешних возмущений.

В четвертой главе приведены примеры и результаты численного моделироваши разработанных алгоритмов для синтеза систем управления различными объектами и проведен анализ полученных данных.

1. Во втором разделе разработан алгоритм векторного управления возвращаемым многоразовым космическим аппаратом (ВМКА), имеющим форму тела вращения вокруг продольной оси, на скользящем режиме в условиях неопределенности с моделированием процессов управления на персональном компьютере. Решена задача устойчивой качественной стабилизации программных уг ловых движений на участке спуска в плотных слоях атмосферы (до этапа эффективного торможения). ВМКА совершает перемещения по сложной траектории в условиях постоянного воздействия неопределенных возмущений по коэффициентам аэродинамического момента и центра давления. Программные движения ВМКА заданы по углам Эйлера и изменяются с каждым достаточно малыми шагом разбиения времени спуска в атмосфере:

= = <р„Ц) = фя(1,)+&(*,)(/-*,), (44)

где / £ /, = (/,_„', ]е 1 = (/„,/*], а ¿„(гД^гД^гД^Д«^/,)- известные на каждом шаге /,• программные углы и скорости, / = 1, к. Разработаны алгоритмы;

1) построения управляющих функций их,иг,и7, таким образом, чтобы, отклонения Х|(/) = >9(0- >%{>), л'з(0 = '/(0 - <У»(0, хз(0 = <Р(0 ~ <Рп({)< и их производные ос,.,

j = 1,3,5, за время Atc затухали, начиная с некоторого момента времени t'CK е /,, i =\,к , по экспоненте и удовлетворяли ограничениям

S 0,05|л:у(С)|, < 0,05|х/4)|

при нулевых установившихся значениях xj(<x>), ху(со), i = 1,к, j = 1,3,5;

2) построения многообразия скольжения S, чтобы с момента t'ck движения по каждому из трех отклонений Xj вместе с х} j = 1,3,5, были селективно инвариантны и инварианты к неопределенным ограниченным возмущениям коэффициентов возмущающего аэродинамического момента тх,ту,тг и коэффициента центра давления са .

Показана эффективность разработанного алгоритма управления на шаге стабилизации продолжительностью Atc = 0,3 с, на котором угол атаки, плотность атмосферы, скорость ВМКА и ее составляющие, масса, моменты инерции, максимальные тяги, остальные номинальные значения параметров аппарата и программные углы Эйлера полагаются известными и постоянными, а для неопределенных параметрических возмущений Amx(t),Amy(t),Amz{t), Aca(i) известны ограничения: \Атх\<0,0002;

\Ату\ < 0,003; \Amz\ < 0,003; \Аса\ < 0,002.

На рис.1, 2 на примере процессов по функции переключений ¿'|, отклонению xt угла тангажа от программы, по углу тангажа 9 с программой 5„(/) и по управлению и. показаны результаты моделирования системы для конкретной реализации параметров ВМКА и неопределенных возмущений:

а =3° =0,052рад, р = 0,П9 кг/м3, т = 350 кг, 1 = 2м, 1Х = 7,5 кгм2, I = 1,=1у=\32кгм2, V = 7000м/с, Ух = Kcosa = 6990м/с, Уу=\00м/с,

-V2 =360,416 м/с, РХ"'=500Н, Ру = Р"' = 7000 Я, сТ=0,6,

с, =1,2, сх= 0,3, Cy=cz=cg= 0,95, S = та!2/4 = 0,2827л«2, к =2, тх0 = 0, myU=0,

mz0 = ca0 = 0,6020, с„ = с"а, с° = 2 ¡/рад, &„(t) = 0,0034 рад, ^„(0 =-0,0034рад, = 0,0017 рад, Атх0 = 0,0002, Ату0 = 0,003,

Amz0 = 0,003, Amt(t) = Атх0 sino;0i, Amy(t)~ Ату0, Amz = Amz0cosa>0t,

Aca = /lca0(0,5 sin <*>„/ +0,5 cos a>0f),ft>o -it pad/c,

Амплитуда колебаний на скользящем режиме для функции S| (рис.1 а) и управления Чу (рис.2б) уменьшается, а частота увеличивается с повышением точности интегрирования системы уравнений угловою движения ВМКА.

О 0 05 0.1 015 02 0 2503 0.35 0.4 0 45 O S

0 0 05 0.1 0 15 0 2 0 25 03 0.35 0.4 045 05 б

ия и. т. системы на гиперплоскости

Рис. 1. Процессы: а - попадания и удержа скольясепия Л', (.5, = с х = схх{ + х2 =0) ;

б - экспоненциального, с момента попадания и.т. на гиперпчоскость , уменьшения координаты отклонения ЛГ| угла тангажа 9(1) от программного угла 9п(1).

tet.tetp и

0 0 05 0 1 0 15 0 2 0.25 0 3 0 35 0 4 0^45 0 5

Рис. 2. Процессы: а - экспоненциального, с момента попадания и.т. на гиперплоскость S\, приближения угла тангажа 9{t) к программному углу &n(t)\ б - посигнму управления uv, г/ v < 1.

2. Дня численною моделирования алгоритмов, полученных в первой и третьей главе, в третьем разделе рассматривается математическая модель колебаний J1A (самолета) относительно оси рыскания в плотных слоях атмосферы без учега действия боковой аэродинамической силы, с моделью электропривода - рулевой машинки, охваченной жесткой обратной связью (Боднер, 1996)

+ (/;/„ + Ат[:<)4> + (ж, + Атх)Ч' = -тг8 + /; (45)

[TS + S - Ки,

где «-закон управления автог шлага; т0, т{, т2, Т, К - постоянные коэффициенты; /' и z)w0, Am{- неопределенные ограниченные внешние (ветровые) и параметрические возмущения. Дня упрощения преобразования системы (45) к форме Коши предполагается, что возмущения Лт{], Атх за требуемое время переходного процесса (tm < 2с) практически не изменяются и возмущения АтъАТ,АК равны нулю.

Вводя обозначения Ч' - дг,, Ч' = х2, 1 / с, 'Р = х}, 1/с2, получаем систему

x = (A(t) + M{t)]x+B(t)u + D(t)F(t) , (46)

( 0 1 0 ^ Í о 0 0 ^

вщ:А = 0 0 1 ;Л4 = 0 0 0

1«31 а32 «33 J 1.^31 АЗ32 ^33 J

где матрицы А, А А, столбцы b, d и внешнее возмущение F(t) принимают

; ¿ = (0,0, ¿j)r; с/ = (0,0, \)т\ F=f+~f,

—jz ■—а/

ал = -Ш) / Т; ¿kí3i = -ánij !Т\щ2 = ~(щТ + т0)/Т; Ла32 = -(Atnü IТ + тх)\ «зз = ~0 + щТ)/Т\Аа-я = -Am0-,b¡ = -Кп^/Т.

Промоделирована задача оптимальной (по минимуму интеграла от квадрата ошибки) стабилизации бокового движения летательного аппарата при следующих числовых данных

/(/) = 0,3sin 2та,\ / с2; F -1,907sin(27tf + arctgln),\/с3;

= 0, //с,<0.01, 7/с;т,= 2, 7/с2,<0.1, Исг\т2=1, //с2;Г = 1,с; ЛГ = 1, 7/B;|fj<2,7/c3;í73l=-2, 7/с3, |4з31| <0.1, 7/с3; йг32 =-2, 7/с2, |¿732| <0.Д 7/с2; я33=-1, 7/с, |¿b33| <0.01, 7/с; b¡ =-1, //S-c3;|/li4|Ij<0.1, B^/t^jáO, 11, 5-с; |лЛЗ|<0,0и-с2;4/=-1,5-с3.

Полученный скользящий режим согласно структуре матрицы AA(t) и столбца ¿ системы (46) инвариантен к неопределенным возмущениям. На рис.3 показан угол рыскания J1A при наличии возмущений. Он практически тождественно совпадает с модельным оптимальным движением. Незначительные отклонения, вызваны погрешностями счета и не превышают 0,001.

x,(t|

0,2 0,4 0,6 0,8 Рис. 3. Угол рыскания НА

3. Для приведенной математической модели ЛА (46) в четвергом разделе проведено также численное моделирование с управлением, формируемым по алгоритму первой главы и уменьшающим интеграл от модуля управления в процессе приведения в скольжение на подвижное многообразие и на скользящем режиме. На рис.4 показано, как за время переходного процесса 1пп -1 сек изменяется значение интеграла от модуля управления при реализации алгоритма. Сравнение значения интеграла 12 = 1 иак(т)\1г с 7| = ] иопт (г)|А за время переходного процесса, выявляет его

меньшее значение на 21%. Интеграл от модуля управления косвенно отражает энергетические затраты, и, следовательно, можно говорить об их существенной экономии.

Рис. 4. Изменение интеграла от модуля оптимального управления

1 - некоторое оптимальное управление

2 -управление при реализации алгоритма уменьшения интеграла

4. Разработанные алгоритмы синтеза разрывных управлений и многообразий скольжения обладают общностью и применимы не только к техническим объектам. В пятом разделе численно промоделирована задача тождественного воспроизведения заданных модельных процессов развития агрегированной системы производственных объектов (СПО) по конечной продукции производства с обеспечением ее вывода на заданную мощность у и стабилизации на данном уровне при наличии неопределенных возмущений:

¿{ту)/Ж + ру = и , у{10) = у0 ; х = ко, 0<х<у гае «я = 1?=1тЛ/1»=1Л; у = Р^ыхЬУ.ЪыхУГ* = 1ХМ;

имеются неопределенности в потоках основных ф(/) и оборотных и(/) фондов ф(/) = Ф0(/)+ЛФ(/), и(/)=и0(/)+Л«(/), АФ,<АФ<АФ*, Аи, <Ли<Ли , где Ф0, о0 -известные модельные потоки, а ЛФ, /1» - ограниченные неопределенности, АФ,, ЛФ*, Ли., Ли* - известные ограниченные постоянные.

На рис. 5 показан процесс вывода СПО на заданную мощность У* -у{1 к)~ 2>{?„) = 1325,454 к моменту I = 1К = 5лет в условиях перечисленных возмущений.

Рис. 5. Вывод СПО на заданную мощность.

Анализ результатов численного моделирования показал, что они полностью согласуются с разработанными алгоритмами и методами вывода уравнений скользящего режима и синтеза разрывных управлений и подвижных многообразий скольжения.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приведены общие положения и листинги программ моделирования процессов. В приложении А изложена применяемая и развиваемая для систем с линейными объектами теория и методы разрывного векторного управления. Даны определения и понятия необходимые для изложения материала В приложениях Б, В, Г и Д приведены описания программ с используемыми обозначениями и лисгинги в среде Borland С++ и MatLab V.6.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дано обоснование выбора методики построения векторных разрывных управлений, в результате которого выявлено преимущество метода, обладающего минимальным потребным числом ЛПУ при отсутствии каких-либо дополнительных, кроме общих для всех типов СПС, ограничений на задание многообразия скольжения. Получено новое доказательство условий существования скользящего режима и приведения в такой режим для предлагаемого векторного управления, основанное на применении метода функций Ляпунова и общее для номинальных систем и систем с учетом неопределенных возмущений. Получен новый метод формирования разрывных управлений различных типов, обеспечивающий уменьшение интеграла от модуля на полное или стабилизирующее управление, применимое как для управлений номинальными системами, так и д ля управлений, формируемых с учетом неопределенных возмущений.

2. В задаче синтеза разрывных управлений летательными аппаратами разработан алгоритм управления угловым движением возвращаемого многоразового космического аппарата относительно центра масс, обеспечивающего приведение линейной системы в скользящий режим на подвижном многообразии, при наличии неопределенных ограниченных возмущений. Разработана методика идентификации неопределенных внешних возмущений с малым запаздыванием, позволяющая получать более гибкое разрывное управление в условиях ограничений.

3. С целью решения ОЗУ разработаны, различные по степени сложности их реализации, алгоритмы построения разрывных управлений для стабилизации программных движений динамических объектов, в частности, летательных аппаратов, описываемых

системами линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и неопределёнными внешними и параметрическими возмущениями. Предложен метод построения подвижной гиперплоскости скольжения по заданному качеству стабилизации программного движения в скользящем режиме. Метод существенно упрощает решение ОЗУ, на основе найденного аналитического решения системы дифференциальных уравнений, описывающих скользящий режим. Дан анализ качества процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения, предложены пути его улучшения; получены аналитические выражения разрывного управления и решения системы скользящего режима в применении к решению ОЗУ при стабилизации программного продольного движения летательного аппарата.

4. Разработаны: метод вывода уравнений скользящего режима на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения; метод построения подвижного многообразия скольжения, в движении по которому, при выполнении условий инвариантности к возмущениям, воспроизводятся заданные оптимальные процессы стабилизации, получаемые при отсутствии каких-либо возмущений; получены условия существования разрывных управлений с подвижными многообразиями скольжения. Показана инвариантность данного, воспроизводимого в скольжении, оптимального движения к неопределенным возмущениям.

5. Разработано программное обеспечение и численно промоделированы системы управления на персональном компьютере. Результаты полностью согласуется с выводами предложенных и разработанных в диссертации алгоритмов и методов вывода уравнений скользящего режима и синтеза разрывных управлений с подвижными и фиксированными многообразиями скольжения.

Полученные результаты найдут эффективное применение для управления различным) объектами, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) в журналах,рекомендованных ВАК:

1. Хайруллип P.M. Метод приведения систем управления линейными объектами на подвижные многообразия при неопределенных возмущениях. "Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева". Казань. 2007. - №2 - с.81-83

2. Хайруллип P.M. Синтез подвижного многообразия скольжения с применением в оптимальной стабилизации при неопределенности. "Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева". Казань. 2008. -№4-с.123-126

3. Афанасьев В.А., Мещанов A.C., Хайруллип P.M. Стабилизация углового движения возвращаемого космического аппарата при спуске в атмосфере в условиях неопределенных возмущений. "Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева". Казань. 2009. - №1 - с.78-84

2) в других изданиях:

4. Хайруллип P.M. Об одном методе формирования подвижной гиперплоскости скольжения по заданным показателям качества процессов управления при неопределенных возмущениях . "Авиакосмическое приборостроение". Москва, 2007. - №8 - с. 11-16

5. Мещанов A.C., Хайруллип P.M. Цифровое оптимальное управление на скользящих режимах в технических системах при неопределенности. // Современные проблемы машиностроения. Труды II Международной научно-технической, конференции. - Томск, 2004, Изд. ТПУ, с.325-329

6. Мещанов A.C., Хайруллип P.M. К построению подвижной гиперилоскости скольжения в

решении основной задачи управления спускаемыми космическими летательными аппаратами // Авиакосмические технологии и оборудование: материалы Всероссийской научно-практической конференции - Казань, 2004, Изд. КГТУ, с.688-696.

7. Хайруллин P.M. Метод вывода уравнений скользящего режима. II Электронные средства и системы управления: Материалы Международной научно-практической конференции -Томск: Издательство Института оптики СО РАН, 2004, 4.2, с. 128-131

8. Хайруллин P.M. К оптимальной стабилизации в скольжении при неопределенности. // XII Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2004, Том II. с.138-139.

9. Хайруллин P.M., Михеев A.B. Оптимальная стабилизация воздушно-космическою трансформирующегося самолета с воспроизведением желаемого модельного движения // И Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 1000-летию города Казани и дню космонавтики. Материалы конференции - Казань, 2005, с.81-82.

10.Хайруллин P.M. Инвариантность к возмущениям в системах с переменной структурой. // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XVII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2005,4.1 с.187-188.

11. Афанасьев В.А., Мещанов A.C., Хайруллин P.M., Шайдуллин U.M. Управление угловым положением космического аппарата при спуске в атмосфере с учетом неопределенных возмущений /I Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XXI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2009, Ч. 1 с.278-279

12. Мещппов A.C., Хайруллин P.M. Угловая стабилизация летательного аппарата с адаптивной идентификацией возмущений. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы всероссийского семинара, посвященного восьмидесятилетию Ски-меля В.Н. - Казань, 2005, с.55 -56.

13. Мещанов A.C., Хайруллин P.M. Новые информационные технологии в построении эффективных энергосберегающих управлений на скользящих режимах при неопределенности. II Ин-фокоммуникационные технологии глобального информационного общества. Сборник докладов IV ежегодной международной научно-практической конференции - Казань, 2006, с.46-56.

\4. Хайруллин P.M. Инвариантность к возмущениям по каналам управления в угловой стабилизации летательного аппарата. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы всероссийского семинара, посвященного восьмидесятилетию Ски-меля В.Н. - Казань, 2005, с.70-71.

15.Хайруллин P.M. Инвариантное к возмущениям управление линейными объектами на подвижных гиперплоскостях скольжения. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Материалы V всероссийского Ахметгалеевского семинара. - Казань, 2005, с.ЗО.

16. Хайруллин P.M. О характере процессов управления в системах с переменной структурой до попадания на поверхность скольжения. // Ш Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 55-летию факультета ЭАП. Материалы конференции. - Казань, 2006,с.119-120.

17.Хайруллин P.M. К управлению системами переменной структуры до попадания на поверхность скольжения // XIV Туполевские чтения: Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2006, Том III. с.96-98.

И. Хайруллин P.M. Управление угловым движением летательного аппарата на скользящем режиме при неопределенности // XVI Туполевские чтения: Международная молодежная на-

умная конференция. Материалы конференции. - Казань, 2008, Том II. с.312-313.

19. Матвеев И.Ю., Хайруллин P.M. Многоуровневое разрывное управление в задаче качественной стабилизации движения летательного аппарата // Всесоюзная студенческая научная конференция. Тезисы докладов. - Москва, 1987, с.46.

20. Хайруллин P.M. Управление системой экономических объектов в условиях действия неопределенных параметрических и структурных возмущений //Актуальные проблемы авиастроения: V межреспубликанские Туполевские чтения студентов. Тезисы докладов. -Казань. 1992, с.34

21. Мещапов A.C., Сиразетдинов Т.К., Хайруллин P.M. Методы эквивалентного преобразования и скользящего режима в оптимальном управлении системой экономических объектов с неопределенностями // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: III международный семинар. Тезисы докладов. - Самара, 1994, с.8

22.Дегтярев Г. 11., Мещанов A.C., Хайруллин P.M. Оптимальное цифровое управление с прогнозированием в нелинейных системах с неопределенностями и ограничениями. // Научно-техническая конференция. Факультету автоматики и электронного приборостроения - 45 лег. Тезисы докладов. - Казань, 1996, с.27

23. Хайруллин P.M. Стабилизация линейных объектов при неопределённости на подвижных гиперплоскостях скольжения // Автоматика и электронное приборостроение. Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов. - Казань, 2004, с.41.

24. Мещанов A.C., Хайруллин P.M. Оптимальное управление угловым движением самолета при неопределенности. // VII Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения». Тезисы докладов. - Симферополь, 2004, с. 105.

25.Хайруллин P.M. Инвариантное к неопределенным возмущениям управление в скользящих режимах на подвижных гиперплоскостях. II Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления. VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. - Таганрог, 2004, с.238.

Формат 60х 84 1/16..Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,25, Усл.печ.л. 1,16, Уч-печ.л. 1,03. _Тираж 100. Заказ М 259._

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К.Маркса, 10.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ РАЗРЫВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМАХ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПО ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЮ.

1.1. Введение.

1.2. Краткое изложение применяемой и развиваемой для систем с линейными объектами теории и методов разрывного векторного управления.

1.2.1. Метод решения задачи приведения системы с разрывным управлением в скользящий режим.

1.2.2. Сопоставление методов управления линейными стационарными системами со скалярным управлением.

1.3. Общий подход к построению управления при неопределенных ограниченных возмущениях.

1.4. К доказательству условий приведения в скольжение для номинальных систем и с учетом неопределенных возмущений.

1.5. Метод формирования управляющих воздействий с уменьшением значения интеграла от модуля управления в процессе приведения в скольжение и на скользящем режиме.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2 АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ПОДВИЖНОЙ ГИПЕРПЛОСКОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2.1. Введение.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Построение разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим.

2.4. Построение подвижной гиперплоскости скольжения по заданным показателям качества скользящего режима.

2.5. Исследование процесса управления объектом до попадания на гиперплоскость скольжения.

2.6. Стабилизация программного продольного движения летательного аппарата.

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3 ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ МОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ НА ПОДВИЖНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ.

3.1. Введение.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Вывод уравнений скользящего движения.

3.4. Методы построения векторного разрывного управления.

3.5. Алгоритмы построения многообразия скольжения.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕЙСТВИИ НЕОПРЕДЕЛЁННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

4.1. Введение.

4.2. Моделирование процессов управления полетом возвращаемого. космического аппарата в условиях неопределенности.

4.3. Применение результатов исследования в задаче оптимальной стабилизации бокового движения летательного аппарата при действии неопределенных возмущений.

4.4. К построению энергосберегающих управлений на скользящих режимах при неопределенности.

4.5. Вывод агрегированной системы производственных объектов в скользящем режиме на заданную мощность в условиях неопределенных возмущений.

4.6. Выводы.

Процессы, имеющие место в технике, как правило, управляемы, то есть могут осуществляться различными способами в зависимости от воли человека. Любая автоматическая система, предназначенная для управления ¿процессом, агрегатом или объектом должна быть построена таким образом, чтобы осуществляемое системой управление было по возможности оптимальным, либо достаточно близким к нему, то есть наилучшим в том или ином смысле. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, о достижении цели с минимальной затратой энергии, о наименьших по значению или полностью отсутствующих перерегулированиях при одновременном выполнении определенных ограничений в системе. В связи с этим возникает вопрос о нахождении такого управления процессом. Среди различных методов, позволяющих управлять объектами указанным образом, часто выделяют системы, в которых управляющие воздействия являются разрывными в зависимости от состояния системы.

Задача синтеза в системах с разрывными управляющими воздействиями обычно сводится к построению поверхностей переключений в фазовом пространстве, на которых функции управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных соотношений, в таких системах на данных поверхностях может возникнуть специфический вид движения - скользящий режим. Наиболее полно возможности скользящих режимов были выявлены и использованы в работах по теории систем с переменной структурой (СПС). В скользящем режиме переключение с одной структуры управляющего устройства на другую происходит теоретически с бесконечно большой частотой. При этом структуры и параметры управляющего устройства, а также логику переключения структур подбирают так, чтобы в некоторой области фазового пространства, все фазовые траектории движения изображающей точки вели к гиперплоскости скольжения. В результате изображающая точка, единожды попав на поверхность переключения, уже не может её покинуть и движется в фазовом пространстве в соответствии с дифференциальным уравнением скользящего режима.

Теория СПС разрабатывается с середины двадцатого века. Первые публикации, касающиеся способов построения простых автоматических систем путем комбинации по определенному закону различных линейных структур, относятся к 1956 году. В Институте автоматики и телемеханике под руководством C.B. Емельянова был развернут и выполнен цикл научных исследований, явившийся основой для построения общей теории СПС. Математические аспекты проблемы были изучены в Свердловском отделении математического института им. Стеклова АН СССР под руководством Е.А. Барбашина. После этого СПС стали привлекать все большее внимание специалистов как теоретического, так и инженерного профиля благодаря высоким показателям качества переходных процессов и относительной простоте технической реализации.

Основные результаты были изложены в работах C.B. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, Б.Н. Петрова, JI.C. Понтрягина, Р.В.Гамкрелидзе, а также в работах и монографиях коллективов авторов [5, 14, 49, 51, 57, 58]. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности, теория скользящих режимов, нашла в работах В.И. Уткина, Э.М. Джафарова, C.B. Емельянова, С.К. Коровина, А.И. Зотеева, Г.Л. Дегтярева, Г.И. Лозгачева, С.Н. Васильева, Т.К. Сиразетдинова, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, С.М. Цонкова, Д.Б. Изосимова, В.В. Кашканова, A.C. Мещанова и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС было посвящено большое количество работ в России, США, Китае и в ряде других стран [9, 10, 14, 16, 17, 21, 24, 25, 45, 47, 60, 64, 65, 70, 72-78]. Результаты этих исследований, позволили решить достаточно большое количество задач управления, от сугубо мирных -стабилизации динамики компрессоров и систем управления подводными роботами, до чисто военных - синтез контроллеров для САУ танкового орудия и систем управления наведением ракет на конечном участке полета.

Однако построение таких систем доведено до конкретных алгоритмов в основном только для линейных объектов и не лишено определенных недостатков.

Например, в широко используемом методе управления СПС, предложенном В.И.Уткиным, необходимо либо увеличивать число логических переключающих устройств (ЛПУ), что приводит к усложнению аппаратурной реализации (аналоговой или цифровой) управляющего устройства СПС, либо ограничиться в качестве процессов управления. При максимальном числе необходимых ЛПУ, равном порядку системы п, нет дополнительных ограничений на выбор параметров, а значит и на устойчивость и качество процессов управления. Но при этом, во-первых, усложняется реализация управляющего устройства, и, во-вторых, не исключается возможность только асимптотического попадания изображающей точки на гиперплоскость скольжения S (то есть только в начало координат при t —> со), что в общем случае вызывает существенное отличие процессов от запланированного скользящего режима, затягивая в частности время переходного процесса.

Исследованию СПС на скользящих режимах большое внимание было уделено в работах Мещанова A.C. В предложенном им методе было показано, что при построении СПС можно уменьшить число ЛПУ и снять ограничения на задание гиперплоскости скольжения. В то же время неисследованным или сравнительно малоисследованным остается широкий круг вопросов, связанных с построением систем с переменной структурой, представляющих важное теоретическое и прикладное значение. В частности, к таким вопросам можно отнести построение разрывных систем в скользящих режимах на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения с решением основной задачи управления и воспроизведением желаемых модельных движений в системах с линейными нестационарными объектами. Представленная диссертация посвящена решению этих вопросов на основе методов синтеза управления, которые успешно применялись при управлении и исследовании устойчивости технических объектов.

В работе исследуются следующие задачи:

1. Построение разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим на многообразиях пересечений гиперплоскостей с переменными коэффициентами, подвижных многообразиях, в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений; исследование различных вариантов такого разрывного управления и их сопоставление по сложности аппаратурной реализации или загрузке бортовых компьютеров летательных аппаратов с учетом имеющихся ограничений (на управление, коэффициенты усиления и т.д.).

2. Построение подвижных многообразий, которые более полно реализуют возможности СПС в скользящих режимах по обеспечению заданных показателей качества процесса управления; нахождение таких методов построения, которые не требовали бы значительных затрат машинного времени как в бортовых компьютерах, так и в стационарных условиях, и вместе с тем обеспечивали бы решение основной задачи управления (ОЗУ) - выполнение всех накладываемых на характер процесса управления ограничений с оптимизацией по одному из функционалов.

3. Исследование характера процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения в смысле возможных перерегулирований и выработка конкретных предложений по их устранению.

4. Показано на примерах практическое применение методов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов. Проведен анализ результатов моделирования, даны заключения по возможности построения управлений по предложенным алгоритмам и методикам.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 80 наименований и пяти приложений.

4.6. Выводы.

1. Полученные результаты численного моделирования на компьютере полностью согласуется с выводами разработанных в работе методов и алгоритмов построения уравнений скользящего режима, разрывных управлений и подвижных многообразий скольжения.

2. Показана возможность применения предложенных методов построения уравнений скользящего режима и поверхностей скольжения для управления возмущенными системами, описываемыми системами дифференциальных уравнений.

3. При построении энергосберегающих управлений подтверждена их эффективность. При воспроизведении требуемого процесса, качество процесса не ухудшается, но при этом удается получить существенное сокращение энергозатрат.

4. Разработанные алгоритмы синтеза разрывных управлений и многообразий скольжения обладают общностью и применимы не только к техническим объектам, но и к другим объектам, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построение эффективных управлений, обладающих достаточно высоким качеством процессов управления при относительно несложной их реализации, является одной из актуальнейших задач в теории автоматического управления. В приведенной работе показаны варианты построения таких управлений в скользящем режиме на многообразиях пересечений подвижных гиперплоскостей при ограниченных неопределенных возмущениях. При этом решены следующие задачи.

1. Показаны варианты построения разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим на подвижные многообразия пересечения гиперплоскостей скольжения в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений. Проведено исследование различных вариантов такого разрывного управления и их сопоставление по сложности аппаратурной реализации или загрузке бортовых компьютеров с учетом имеющихся ограничений (на управление, перерегулирование, коэффициенты усиления и т.д.).

2. Даны алгоритмы синтеза подвижных многообразий пересечения гиперплоскостей скольжения, которые более полно реализуют возможности СПС в скользящих режимах по обеспечению заданных показателей качества процессов управления и не требуют значительных затрат машинного времени как в бортовом компьютере, так и в стационарных условиях, и вместе с тем обеспечивают решение основной задачи управления с выполнением всех накладываемых на процесс управления ограничений.

3. Дана оценка динамических свойств системы до попадания на многообразие скольжения в зависимости от начальных условий и от скорости приведения в скольжение - определена область начальных условий, двигаясь из которой, система не приобретает перерегулирований по отношению к начальным условиям, выработаны конкретные предложения по их устранению.

4. На примерах показано практическое применение методов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов.

Полученные результаты найдут эффективное применение для управления различными объектами, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. Ч. 1,11 //Автоматика и телемеханика. 1974. № 7,8.

2. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на землю. М.: Машиностроение, 1970. -232 с.

3. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов A.C., Сиразетдинов Т.К. К математическому описанию движения многоразовых спускаемых летательных аппаратов нетрадиционных аэродинамических компоновок. Изв. вузов, Авиационная техника, 2001, № 3, С.10-14.

4. Афанасьев В.А., Мещанов A.C. Методы построения разрывных управлений в системах с внешними и параметрическими возмущениями // Материалы науч.- техн. конф./ Казан. Авиац. ин-т. Казань, 1985. Деп. в ВИНИТИ 14.02.85, №1234-85 ДЕП. с. 21-27.

5. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. - 224 с.

6. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска. Изв. вузов. Авиационная техника, 1974, №1, с. 5-12.

7. Боднер В.А. Теория автоматического управления полётом. М.: Наука, 1964.-700 с.

8. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969-408 с.

9. Васильев С.Н., Козлов Р.И., Ульянов С.А. Анализ координатных и других преобразований моделей динамических систем методом редукции // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН., Екатеринбург, 2009. Т. 15, №3. с. 38-55.

10. Васильев С.Н. К устойчивости одного класса гибридных систем // Изв. ИГУ. Математика. 2009., Т. 2. № 2. с. 1-8.

11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц . - М.: Наука. Физматлит, 2004. - 560 с.

12. Голубев Ю.Ф., Степанова Е.А. Реализация требуемого аэродинамического ускорения при спуске в атмосфере. Препринт института прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР, 1983г.,№82, 28с.

13. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.- 472 с.

14. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. — М.: Наука, 1967. — 336 с.

15. Емельянов C.B., Коровин C.K. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 352 с.

16. Емельянов C.B., Коровин С.К. Системы управления с переменной структурой. "Итоги науки и техники ВИНИТИ. Техническая кибернетика", 1980, 13, с.151-198.

17. Емельянов C.B., Коровин С.К., Никитин C.B. Нелинейные системы, управляемость, стабилизируемость, инвариантность // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернет. ВИНИТИ. 1988. - 23, с.3-107

18. Зотеев А.И. Синтез систем с переменной структурой, I. Труды КАИ, вып. 117, 1970; И. - Труды КАИ, вып. 121, 1970.

19. Зотеев А.И., Мещанов A.C. Системы переменной структуры с запаздыванием в переключающей устройстве. Труды КАИ, 1974, вып. 175. С. 45-49.

20. Зубов В.И. Динамика управляемых систем: Учеб. пособие для ВУЗов. — М.: Высшая школа, 1982. 285 с.

21. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

22. Лебедев A.A., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970.-244 с.

23. Летов A.M. Динамика полёта и управления. М.: Наука, 1969. - 360 с.

24. Лозгачев Г.И. Синтез систем автоматического регулирования с переменной структурой на основе метода функций Ляпунова. Изв. АН. СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 5, с. 189- 193.

25. Лукьянов А.Г. Синтез поверхностей разрыва в системах с разрывным скалярным управлением. «Проблемы управления в технике, экономике, биологии», М., 1981, 18-23.

26. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме. Автоматика и телемеханика, 1981, №4, с. 5- 13.

27. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т.т. / Т.5 Методы современной теории автоматического управления./ Под ред. К.П. Пупкова; М., издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 784 с.

28. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова; М., издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

29. Мещанов A.C. Высокоточное угловое управление спутником наблюдения. XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-18». Сборник трудов. Том 2. Казань.2005,-С.154-156.

30. Мещанов A.C. К вопросу приведения систем с переменной структурой в скользящий режим. РЖ. Деп. № ДО-3679, 1978. 12 с.

31. Мещанов A.C. К решению задачи слежения в управлении многозвенными манипуляторами с инерционными приводами в условиях неопределенности. Изв. вузов. Авиационная техника, 1996, № 3, с. 30-37.

32. Мещанов A.C. Методы построения разрывных управлений и поверхностей переключения в многомерных системах. Изв. вузов. Авиационная техника, 1981, №2, с.39-44.

33. Мещанов A.C. Методы построения многообразий скольжения и модельных управлений в управлении манипуляторами мобильных роботов. Изв. вузов, Авиационная техника, 2001, № 2, С.68-71.

34. Мещанов A.C. О приведении в скользящий режим многомерных разрывных систем с нелинейным нестационарным объектом управления. В кн.: "Устойчивость движения", Новосибирск: Наука, 1985, с. 230-234.

35. Мещанов A.C. О режимах движения в системах с разрывом управления на двух гиперплоскостях // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1976, № 2. с. 61-67.

36. Мещанов A.C. Об одном алгоритме управления в системах переменной структуры. Труды КАИ, 1975, вып. 187, С.42-48.

37. Мещанов A.C. Уравнения скольжения на подвижных многообразиях и синтез векторных управлений для нелинейных объектов при неопределенных возмущениях. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2008, №2, С. 51-56.41