автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Исследование релейных систем управления высокой точности в специальных режимах

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕЕКТИВНОСШ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМОВ.

1.1. Общие положения.

1.2. Исследование возможности использования графоаналитических методов для определения показателей переменных релейных систем.

1.3. Обоснование возможности повышения качества регулирования выходных величин при существовании скользящих режимов.

1.4. Теоретическое обоснование эффективности скользящего режима для промежуточных переменных.

Выводы по главе.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ РЕАЛИЗАЦИИ СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМОВ.

2.1. Скользящий режим работы релейных систем.

2.2. Исследование скользящего режима, получаемого при последовательной коррекции.

2.3. Достижение необходимых динамических свойств системы за счет возможности неограниченного увеличения коэффициента усиления системы.

2.4. Устойчивость структур САУ при неограниченном увеличении коэффициента усиления.

2.5. Скользящие режимы в типовых структурах релейных систем.

2.5.1. Охват релейного элемента обратной связью.

2.5.1.1. Охват только релейного элемента.

2.5.1.1.1. Система с корректирующим звеном Щ(р)-к.

2.5.1.1.2. Система с корректирующим звеном Игк (р) = ——-.

2.5.1.1.3. Система с корректирующим звеном Щ(р)-тр.

2.5.1.1.4. Система с корректирующим звеном ¡Ук(р) = ——.

2.5.1.2. Корректирующая обратная связь, охватывающая релейный и последующие за ним звенья.

2.5Л .2.1. Для случая Шк{р)-к.

2.5.1.2.2. Для случая =

2.5.1.2.3. Для случая №к(р) = 1р.

2.5.1.2.4. Для случая №к{р).

2.5.1.3. Структурная схема с охватом корректирующей обратной связью релейного элемента и двух последующих звеньев.

2.5.1.3.1. Для структуры сШк(р)~к.

2.5.1.3.2. Для структуры с

2.5.1.3.3. Для структуры с №к{р)-тр.

2.5.1.3.4. Для структуры с 1¥к {р) =

2.5.2. Скользящие режимы в системах с последовательной коррекцией.

2.5.2.1. Использование производной первого порядка.

2.5.2.2. Использование производных первого и второго порядков.

Выводы по главе.

3. СКОЛЬЗЯЩИЕ РЕЖИМЫ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

3.1. Функциональная и структурная схемы автоматической системы управления электропривода постоянного тока.

3.2. Скользящий режим САУ ЭП при классическом способе его обеспечения.

3.2.1. Охват корректирующим устройством только релейного элемента.

3.2.1.1. Система с корректирующим звеном Щ(р) = к.

3.2.1.2. Система с корректирующим звеном Щ(р) =-.

3.2.1.3. Система с корректирующим звеном №к{р)~тр.

3.2.1.4. Система с корректирующим звеном Щ (р) = ——. тр + \

3.2.2. Система с корректирующим устройством, охватывающим релейный элемент и следующее за ним звено.

3.2.2.1. Для случая №к(р) = к.

3.2.2.2. Для случая Щ(р) -. • • •

3.2.2.3. Для случая Шк{р) = тр.

3.2.2.4. Для случая =

3.2.3. Корректирующая обратная связь охватывает реле и последовательно соединенные с ним транзисторный преобразователь и контур тока.

3.2.3.1. Для структуры с Жк(р) = к.

3.2.3.2. Для шруктуры сВД = -—-.

3.2.3.3. Для структуры с Щ(р) = тр.

3.2.3.4. Для структуры с Wk(p) = —. тр + \

3.3. Скользящий режим САУ ЭП при использовании производных.

3.3 Л. Использование производной первого порядка.

3.3.2. Использование проюводных первого и второго порядков.

Выводы по главе.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЫВНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

4.1. Функциональная и структурная схемы системы управления асинхронным электроприводом.

4.2. Математическая модель асинхронного электропривода.

4.3. Особенности производственного механизма.

4.4. Разрывное управление асинхронным электроприводом вентиляторной установки.

4.5. Обоснование невозможности обеспечения скользящего режима для принятой структурной САУ асинхронного электропривода.

Выводы по главе.

5. ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭП НА ПЭВМ.

5.1. Математическая модель ЭП постоянного тока.

5.2. Экспериментальные исследования эффективности применения частотных характеристик для анализа качества функционирования

5.3. Математическая модель ЭП переменного тока.

Выводы по главе.

Релейные системы автоматического управления электроприводами (САУ ЭП), являющиеся одним из классов нелинейных систем, с давних лет активно и широко применяются в различных стационарных и нестационарных, подвижных объектах управления, измерительных и регулирующих комплексах. Их отличает простота исполнения, настройки, высокая надежность, устойчивость к влиянию нестационарности параметров и лучшие динамические свойства по сравнению с непрерывными системами,

В современной ситуации, когда благодаря достижениям электроники и теории управления можно создавать системы непрерывного управления любой сложности, релейные системы (PC) должны бы казалось отойти на второй план. Однако, интерес к ним не только не ослабевает, но в последние годы даже усиливается. Подтверждением этому могут служить обзор работ по этой тематике в [10,15,33,35,38,51,66,71] и достижения той же электроники, в частности, появление бесконтактных ключей, операционных усилителей на микросхемах, микроконтроллеров, а также теоретические разработки в области PC в различных областях техники, особенно в автоматизированном ЭП различного назначения.

Как отмечено в некоторых работах, например [34,65], одной из характерных особенностей PC, является их склонность к автоколебаниям. Однако для многих PC автоколебательный режим работы является нормальным, благодаря возможности существования скользящего режима и близкого к нему.

С теоретической точки зрения PC являются существенно нелинейными, что, с одной стороны, являлось ограничивающим фактором их использования в связи со сложностью расчета, а с другой стороны - вызвало развитие ряда специфических теорий, созданных именно для данного класса систем регулирования

Наиболее полно теория релейных систем управления изложена в работах Я.З. Цыпкина [71], A.A. Андронова [3], A.C. Гольдфарба [15,16]. Вопросы теории систем с переменной структурой (СПС), использующих релейные элементы (РЭ), рассмотрены в работах C.B. Емельянова и В.М. Уткина [24,25,66]. Практические аспекты применения скользящих режимов PC инвариантных и адаптивных САУ изучены в работах Ю.А. Борцова, Н.Б. Юнгера [8].

Перечень вопросов, относящихся к теории PC, как и к теории автоматического управления в целом, очень широк. Это прежде всего особенности их математического описания, поведение в статике и динамике, вопросы устойчивости, особые режимы релейных САУ при наличии устойчивых вынужденных и автоколебаний и т.д.

В известных работах достаточно подробно рассматриваются только автоколебательные режимы релейных САУ. Их изучение позволяет более глубоко понять природу процессов преобразования сигналов в PC и наметить пути синтеза релейных регуляторов для воздействия на частоту автоколебаний. Фундаментом для построения общей теории релейных автоколебательных систем послужила книга А.А. Андронова, А.А. Вита и С.Э. Хайкина "Теория колебаний" [5], в которой для исследования автоколебательных систем вообще и, в частности, систем с релейной характеристикой был введен метод анализа с помощью фазовой плоскости. До последних лет одним из наиболее популярных инструментов в инженерной практике были приближенные методы исследования автоколебаний, в частности, метод гармонической линеаризации, которому посвящено большое число работ, например, [15,20,28,31,35,41,49,50,51,56,68]. Неоценимый вклад в развитие метода гармонический линеаризации внес Е. П. Попов [50,51], предложивший использовать линеаризованные по первой гармонике модели систем не только для анализа, но и для синтеза.

С позиции изучения автоколебательных режимов рассмотрены все разделы настоящей работы. При этом следует сделать одно замечание относительно терминологии. В известной литературе к автоколебательным процессам релейных САУ относят такие, для которых колебания на выходе системы отстают по фазе от колебаний на входе РЭ на 180°. Для изучения параметров этих колебаний применяется широко известный метод гармонической линеаризации. Он предполагает, что порядок полинома знаменателя передаточной функции линейной части САУ более, чем на 2 единицы превышает порядок полинома числителя. Однако все методы синтеза, связанные с приемами увеличения частоты колебаний, ведут к уменьшению этой разницы и фактически, для таких скорректированных релейных САУ метод гармонической линеаризации становится неприемлемым. Однако и в системах второго и тем более первого порядка устойчивые колебания в установившемся режиме существуют. Целесообразно также называть их автоколебаниями, т.е. таковыми считаются все виды установившихся автоколебаний в РС, вызванные особенностями релейной части САУ и линейной системы. Основным недостатком этого метода являются большая трудоемкость вычислений и как следствие, невозможность его использоваться для сложных систем. Поэтому в работе было предложено применить частотные методы, которые обладают большой простотой и наглядностью, а также позволяют использовать для расчета экспериментальные данные в виде частотных характеристик линейных и нелинейных (релейных) элементов или всей системы. Мы оперировали амплитудно - фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) линейной части системы и обратной эквивалентной характеристикой РЭ [10].

Методы линеаризации, основанные на разности в длительности положительного и отрицательного импульсов релейного сигнала, были развиты в работах [33,50]. Большую помощь в исследованиях РС оказывает метод, основанный на понятии скользящего режима, под которым понимают автоколебательный режим с бесконечно большой частотой и бесконечно малой амплитудой выходной величины [38,50]. Его применение в системах с нелинейными характеристиками подробно освещено в монографии [66,67].

Методы описания скользящих режимов с разрывной правой частью, основаны на аксиоматическом подходе. Необходимо отметить, что в работах такого типа уравнения скольжения постулировались, авторы часто приводили физические соображения о целесообразности своего способа доопределения. Об этом упомянуто в работах [21,30,52], в которых для специального вида линейных систем с релейным управлением выписывались линейные уравнения скольжения. К числу таких же доопределений относится предложение о замене разрывного элемента (релейного элемента) звеном с бесконечным коэффициентом усиления [38,71], использовании уравнений медленных движений в качестве уравнений скольжения. С физической точки зрения такая замена выглядит естественной - в скользящем режиме входная величина переключающего устройства близка к нулю, а выходная отлична от нуля, достигая предельных значений.

Первоначально математические методы исследования скользящих режимов были ориентированы на решение задач анализа поведения систем с разрывными управлениями. На ранней стадии развития теории управления был отмечен ряд полезных свойств этого вида движения: линеаризация системы; понижение порядка дифференциального уравнения; возможность построения следящих систем и систем стабилизации высокой точности. В связи с этим непрерывными линейными регуляторами принимались и регуляторы релейного типа, например вибрационные, если они работали в режиме высокочастотных переключений. Такие регуляторы широко применяются на практике при построении систем регулирования в промышленности и на транспорте, в частности, в автомобилях и железнодорожном транспорте [36].

Появление математического аппарата описания скользящих режимов в многомерных разрывных системах позволило разработать методы синтеза СПС общего вида [66,67,83].

Более всего нуждаются в развитии математического аппарата исследования скользящих режимов СПС, теория которых развивалась в Институте проблем управления в 60-е годы [25], т.к. скользящий режим в таких системах является основным режимом работы. Возможность его возникновения зависит от принципа построения СПС. Они состоят из набора непрерывных подсистем (структур), и в процессе управления происходит переключение структур, т.е. управляющие воздействия являются разрывными.

Реальное управление содержит некоторую медленную составляющую, к которой может добавляться высокочастотная. Так как объект управления является динамическим звеном, то его поведение будет в основном определяться медленной составляющей, а реакция на высокочастотную будет незначительной. С другой стороны для получения уравнений скольжения, согласно методу эквивалентного управления, истинное управление в уравнении движения нужно заменить непрерывной функцией, не содержащей высокочастотной составляющей. Есть предположение, что в связи с этим эквивалентное управление совпадает с медленно меняющейся составляющей реального управления. Для проверки этого необходимо отфильтровать высокочастотную составляющую в реальном управлении (произвести усреднение и выделить медленно меняющуюся составляющую, которую можно замерить, подводя истинное управление на вход фильтра, постоянная времени которого мала по отношению к медленно меняющейся составляющей, но достаточна для фильтрации высокочастотной) [67].

В линейных стационарных системах синтез разрывного управления осуществляется на основе ряда понятий теории линейных систем [21,82]. Согласно методу эквивалентного управления в случае линейной поверхности разрыва, движение в скользящем режиме описывается линейным уравнением (п -1) - го порядка. Поэтому для управляемой системы корни характеристического уравнения движения в скользящем режиме можно расположить произвольным образом в левой части комплексной плоскости корней, и задача сводится к обеспечению устойчивости режимов скольжения.

Для устранения действий возмущения и параметрических вариаций в системах автоматического управления вводятся большие коэффициенты усиления. Впервые, в работе [37], было приведено применение в системах неограниченного увеличения коэффициента усиления, которое не приводит к потере устойчивости в замкнутых системах.

Как было указано выше, применение бесконечно больших коэффициентов усиления не приводит к потере устойчивости лишь в рамках определенных структур (в одноконтурной линейной стационарной системе устойчивость может иметь место, если разность степени полиномов п-т<2 [38]). Введение дополнительных динамических звеньев, хотя и с малыми постоянными времени, может вывести систему за рамки «разрешенных» структур, и неограниченное увеличение коэффициента усиления повлечет за собой потерю устойчивости. Следовательно, необходимо выбрать коэффициент усиления, не превышающий критическое значение.

Применение скользящих режимов и использование свойств этого вида движения на практике позволило разработать и внедрить в серийное производство широкий спектр функциональных блоков для автоматизации технологических процессов. Каждое из устройств преобразования информации синтезируется в виде динамической системы, в которой при возникновении идеального скользящего режима реализуется требуемый оператор. Поэтому, для реализации скользящих режимов необходим элемент переменной структуры (ЭПС). Для приближения скользящего режима к идеальному, необходимо использование высококачественных элементов, реализующих функцию управления с малыми зонами нечувствительности, большими коэффициентами усиления, малыми собственными инерционностями.

В настоящей работе рассматривается одно из перспективных направлений практического применения скользящих режимов - управление различными типами электрических приводов. До настоящего времени для механизмов, требующих регулирования скорости, в большинстве случаев из-за возможности осуществлять управление достаточно малыми и средними мощностями в якорной цепи, использовались (рекомендовались) приводы постоянного тока, где и применялся скользящий режим. Для этого разработано большое количество корректирующих устройств, позволяющих улучшить качество регулирования. Все они оставляют неизменным вид релейной характеристики, добиваясь уменьшения амплитуд автоколебаний либо за счет введения различных внутренних обратных связей [23,39,40], либо производных от ошибки [17].

Появление полностью управляемых тиристоров и транзисторов, способных в ключевом (релейном или разрывном) режиме управлять мощностью в десятки и даже сотни киловатт, явилось поводом применить такой режим для управления ЭП переменного тока, асинхронным двигателям (АД) с коротко-замкнутым ротором.

В развитии автоматизированного ЭП производственных механизмов. АД играют существенную роль. Анализ современных тенденций в технике регулируемого ЭП показывает неуклонное расширение области применения регулируемых приводов переменного тока [9,75,80], цели и задачи применения которых можно сформулировать следующим образом:

- замена используемого в настоящее время нерегулируемого привода в системах управления на регулируемый привод переменного тока с целю экономии энергии.

- замена существующих систем регулируемого привода постоянного тока соответствующими системами переменного тока с целью повышения быстродействия, а в конечном счете производительности промышленных механизмов. Асинхронные двигатели являются основными преобразователями электрической энергии в механическую и составляют основу ЭП большинства механизмов, используемых во всех отраслях народного хозяйства, так как они преобразуют примерно 90% всей электрической энергии, потребляемой ЭП [45,79]. Основная масса этих ЭП, как эксплуатируемых, так и вновь создаваемых, построена на основе релейно-контакторной аппаратуры с весьма ограниченными возможностями для управления и регулирования потоков энергии в электромеханической системе. Поэтому предлагается использовать возможности управлять АД разрывным (релейным) методом применением РЭ с зоной нечувствительности (с положительным гистерезисом). В частности, в работе ставится задача управления АД с помощью тиристорного преобразователя напряжения (ТПН), работающего в релейном режиме [18,19]. Поскольку при питании АД должно быть сформировано по крайней мере, несколько периодов питающего напряжения сети, соответствующего проводящему состоянию ТПН, речь может быть о некотором квазискользящем режиме, ограниченном по частоте сверху.

Общая постановка задачи исследования

Целью работы, является исследование релейных систем управления в специальных режимах, в частности, скользящих и квазискользящих, для получения высокой точности и быстродействия.

Методы исследования. В процессе исследований использовались методы теории идентификации, математического моделирования, автоматического управления и современная программная среда МАТЬАВ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. На основе аппарата частотных характеристик, доказывается возможность определения значений выходных и промежуточных переменных САУ;

2. Возможность обеспечения скользящего режима в типовых структурах РС при охвате РЭ и последующих за ним звеньев различными корректирующими обратными связями;

3. Создание условий для существования скользящих режимов в технических структурах введением в закон управления производных первого, а также первого и второго порядков;

4. Эффективность управления для ЭП постоянного тока с принятыми способами коррекции;

5. Энергосберегающий режим разрывного управления асинхронного ЭП на базе ТПН переменного тока, при небольших диапазонах регулирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- С помощью аппарата частотных характеристик доказана эффективность скользящего режима для рассмотренного класса САУ;

- показана возможность существования скользящих режимов при охвате РЭ и последующих за ним звеньев различными видами обратных связей;

- доказана высокая эффективность в обеспечении скользящего режима на основе использования в законе управления производных от ошибки регулирования первого, а также первого и второго порядков;

- реализованы способы принятых коррекции, обеспечивающие скользящий режим управления на ЭП постоянного тока;

- на основе сравнения методов фазового и релейного управления асинхронным двигателем выявлен более экономичный режим последнего способа управления при небольшом диапазоне регулирования.

Практическая ценность работы. Результаты теоретических исследований нашли практическое приложение в лабораторной базе кафедры "Электропривода и электрического транспорта", в преподавании рядя научных дисциплин - таких как теория автоматического управления, системы управления электроприводов, моделирование электроприводов на ПЭВМ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на шести международных научно-технических конференциях: "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири", "Оптимизация режимов работы систем электроприводов", "Электрические преобразователи энергии", "Управление в системах", в период времени с 1998 по 2002 год. По результатам исследований и разработок опубликовано 4 тезиса докладов и 2 статьи.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка использованной литературы и приложений.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложен аппарат частотных характеристик, в частности амплитуда» -фазовая частотная характеристика - АФЧХ для доказательства эффективности влияния скользящих режимов на выходные и на промежуточные переменные САУ;

2. Для типовых структур РС, разработаны варианты обеспечения скользящего режима при охвате РЭ и последующих за ним звеньев различными корректирующими обратными связями;

3. Для обеспечения существования непрерывного скользящего режима в технических структурах предложено использовать последовательные коррекции в виде производных первого, первого й второго порядков;

4. Рассмотрена возможность использования скользящего режима как режима управления для ЭП постоянного тока с принятыми способами коррекции;

5. Для ЭП переменного тока предложен энергосберегающий режим разрывного управления на базе ТПН переменного тока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алимов Ю. И. О применении прямого метода Ляпунова К дифференциальным уравнениям с неоднозначными правыми частями. Автоматика и телемеханика. 1961. -№7. - С. 817-830.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. -424с.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568с.

4. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. -Л.: Ленингр. отд-ние, 1982. 392с.

5. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: 1966. -992с.

6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. ~М.: высш. шк., 1984. -559с.

7. Борцов Ю.А. Автоматические системы с разрывным управлением. -Л.: 1986. -168с.

8. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. адаптивный однопараметрический регулятор для унифицированных комплектных устройств и электропривода// электричество. -1981. -№11. -С.31-34.

9. Боуз Б. К Регулируемый привод переменного тока: Обзор современного состояния. ТИИЭР. - М.: Мир, -т.70. -1982. - № 2. - С. 5-28.

10. Вавилов A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем. -Л., «Энергия», 1970.-324с.

11. И. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. -М.: Высшая школа, 1985. 536с.

12. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным положением равновесия. ~М.: Наука, 1978. 400с.

13. Герасимяк Р. П. Динамика асинхронных электроприводов крановых механизмов. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 169с.

14. Герасимяк Р.П., Орловский А.А., Соболев Ю С. Анализ потерь в асинхронном электродвигателе с тиристорным коммутатором в цепи статора. -Изв. Вузов СССР. Энергетика. 1982. - № 6. -С. 34-39.

15. Гольдфарб Л.С. Метод исследования нелинейных систем регулирования, основанный на принципе гармонического баланса// основы автоматического регулирования: теория. -М.: Машгиз, 1954. -С. 887-923.

16. Гольдфарб Л.С. О некоторых нелинейностях в системах автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, т.8. -1947. - №5. - С. 349-383.

17. Гоппе Г.Г., Мелхем Белал. Релейное управление электроприводом переменного тока. // Материалы международной научно технической конференции "Электрические преобразователи энергии". - Томск: ТПУ, 2001. - С. 54.

18. Гоппе Г.Г., Мелхем Белал. Энергосберегающий режим управления асинхронным электроприводом. // Сборник статей "Управление в системах". -Иркутск: ИрГТУ, 2002. -С. 78-87.

19. Долгоненко Ю. В. приближенное определение частичноскользящих периодических режимов в релейных системах регулирования// Автоматика и телемеханика, т. 18. - 1957. - №1. - С. 3-26.

20. Долголенко Ю. В. Скользящие режимы в релейных системах непрямого регулирования, Труды II Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования, - т.1. -М. - Л.: Изд-во АН СССР, -1955. - С.3-23.

21. Дудников Е. Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов, М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. -264с.

22. Ешенко A.A., Мелхем Бел ал. Математические условия реализации устойчивости работы и скользящего режима в типичных структурах схем релейных автоматических систем электропривода. Красноярск «Межвузовский сборник». 2000. С. 59-68.

23. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. -М.: Наука, 1967. -335с.

24. Емельянов C.B. Теория систем с переменной структурой. -М.: Наука, 1970. -592с.

25. Зайцев И. JL Курс вышей математики для техникумов. М., Физматгиз, 1962.-416с.

26. Ключев В.И. Теория электропривода. -М.: Энергоатомиздат, 1985. -560с.

27. Комлев В.П. Приближенный метод исследования автоколебаний в одноконтурных САР, имеющих нелинейность типа реле с зоной нечувствительности. Известия вузов. Горный журнал. 1967. - №2. - С. 142-146.

28. Копылов ИЛ. Электрические машины. -М,: Энергоатомиздат, 1986. -360с.

29. Корнилов Ю.Г. О влиянии нечувствительности регулятора на динамику непрямого регулирования. -Автоматика и телемеханика. т.9. - 1950. - №1. -С.39-57.

30. Королев H.A. Приближенное определение параметров автоколебаний в релейных системах с замедленной обратной связью. Автоматика и телемеханика, т. 20, 11.-1959. -С. 1457-1471.

31. Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Соболевская Е.А. Асинхронные двигатели серии 4А «Справочник». -М.: Энергоиздат, 1982. -504с.

32. Красовский А.А, Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. -M. -JL: Госэнергоиздат, 1962. -600с.

33. Крутько П.Д., Чхеидзе Г.А. Гашение автоколебаний в существенно нелинейных системах / Изд. РАН. Теория и системы управления. -1996. № 2. -С. 31-38.

34. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Новые методы нелинейной механики. -М.: Гостехиздат, 1934. -243с.

35. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин. Теоретическая и экспериментальная электроника, -1932.-№4.-С. 3-21.

36. Мееров М.М. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах усиления. -Автоматика и телемеханика. -т.8. 1947. - №4. - С. 225-292.

37. Мееров М.В. Синтез структур автоматического регулирования высокой точности. -М.: Физматгиз, 1967. -424с.

38. Моросаяов Й.С. Релейные экстремальные системы. Приближенные методы исследования. М.: Наука, 1964. - 267с.

39. Наниваэ, Куросава. Управление постоянными передаточной функции вращающего момента асинхронного электродвигателя. -Денки гаккай ромбунси, 1978.-Т. В98.-Ш.-С. 303.

40. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. -М.: Наука. 1972. -544с.

41. Неймарк Ю. й. Методы точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: наука, 1972. -471с.

42. Опыт разработки и применения тиристорных преобразователей для управления асинхронными электроприводами. Анисимов В.А, Горнов А.О., Катаев М.Ю. и др.// Электротехника. -1993. № 6. - С. 37-41.

43. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. -М.: Наука, 1966. -390с.

44. Пашков Н.Н., Ружников В.А. Адаптивное управление асинхронными электроприводами. Иркутск, 1992. 141с.

45. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. -М.: Гос-техиздат, 1954. 799с.

46. Попов Е.П. Приближенное исследование автоколебаний и вынужденных колебаний нелинейных систем. Известия АН СССР, ОТН. -1984. №5. -С. 3-38.

47. Попов ЕЛ., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792с.

48. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. -М.: наука, 1979. -255с

49. Поповский А.М. Линеаризация скользящего режима работы регулятора постоянной скорости закрытия. Автоматика и телемеханика, - т.И. - 1950. -№3. - С. 3-38.

50. Радин В.И., Брускин Д.Э., Зорохович А.Е. электрические машины. М.: Высшая школа, 1988. - 327с.

51. Слежановский О.В., Дацковский Л.Х., Кузнецов Й.С. и др. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -256с.

52. Смирнова И.М. к приближенному исследованию условий устойчивости периодических режимов в системах автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, т. 15. -1954. - № 2. -С. 97-106.

53. Соколов М.М., Данилов П.Е. Асинхронный электропривод с импульсным управлением в цепи выпрямленного тока ротора. М. ; Энергия, 1972. 73с.

54. Соколов М.М. и др. электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. М.: Энергия, 1967. - 200с.

55. Справочник по автоматизированному электроприводу. Под ред. Елисеева

56. B. А., Шинянского А.В. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616с.

57. Справочник по электрическим машинам. Под ред. Копылова И.П., Клоко-ва Б.К. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456с.

58. Старикова М.В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования и управления. -М.: Машгиз, 1962. -195с.

59. Структуры систем управления автоматизированным электроприводом/ Под ред. Глкина А.Г. Минск: Наука и техника, 1978. - 368с.

60. Сугимото X., Оно Э. Теория и свойства линеаризованного управления передаточной функции асинхронного электродвигателя. Дэнки гаккай ром-бунси, - т.ВОЗ. -1963. - № I. -С. 31-38.

61. Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 240с.

62. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. 552с.

63. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. -М.: Наука, 1974. ~272с.

64. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-368с.

65. Филатов И. В, применение критериев устойчивости при анализе нелинейных систем. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1972. - №2.1. C. 225-232.

66. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1981. - 223с.

67. Фридман Л.М. Анализ грубости скользящих режимов систем с разрывными управлениями// Автоматика и телемеханика. -1985. -№11.- С.172-176.

68. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. -М.: Наука, 1974. -576 с.

69. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968.-399с.

70. Цыпкин Я. 3. Об устойчивости в целом нелинейных импульсных автоматических систем. ДАН СССР, т. 145. - 1962. - № 1. - С. 52-55.

71. Чиликии М.Г., Соколов М.М. и др. Основы автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1974. - 568с.

72. Чиликии М.Г., Сандлер А.С., Гусяцкий Ю.М. и др. Проблемы частотного управления асинхронными электроприводами // Автоматизированный электропривод. -М.: Энергия, 1980. -С. 86-93.

73. Шикуть Э.В., Крайцберг М.И., Фукс П.А. и др. Импульсный регулируемый электропривод с фазными электродвигателями. М.: Энергия, 1972. -104с.

74. Шипилло В. П. Автоматизированный вентильный электропривод. М.: Энергия, 1973.-423с.

75. ЭпштеЙи И.Й. Автоматизированный электропривод переменного тока. -М.: Энергоиздат, 1982. -192с.

76. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства, кн.5./Экономия электроэнергии на промышленных предприятиях/ Аичарова Т.В., Гамазии С.И., Шевченко В.В. М.: Высшая школа, 1990. - 143с.

77. Юиьков М.Г., Иванов Г.М. современное состояние и перспективы развития автоматизированного электропривода // Электротех. пром-сть. Электропривод. -1979. 3 (74). - С. 1-3.

78. Davison E.J. And Wang S.H. Properties and Calculation of Transmission Zeroes of Multivariable Systems. -Automática, vol.10. -1974 - № 6. - pp. 643-658.

79. Kwakernaak H. and Sivan R. Linear Optimal Control Systems. -Wiley Interscience, 1972 (русск. Перев. : Квакернаак X., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977. - 650с.).

80. Shaked V. and Kouvaritakis В. Asymptotic Behavior of Root-loci of Linear Multivariable Systems. Int. J. Contr., vol. 23. -1976. - № 3. - pp. 297-340.

81. Utkin V. I. Variable Structure Systems with Sliding Modes. IEEE Trans., - vol. Ac-22. -1977. - pp. 212-222.

82. Young K. -K.D., Kokotovic P.V. and Utkin V.I. A Singular Perturbations Analysis of High-Gain Feedback Systems. IEEE Trans., - vol. AC-22. -1977. -pp. 931-939.