автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация объемных силовых следящих гидроприводов по быстродействию и по точности режима слежения

На правах рукописи

Хоанг Чунг Киен

ОПТИМИЗАЦИЯ ОБЪЁМНЫХ СИЛОВЫХ СЛЕДЯЩИХ ГИДРОПРИВОДОВ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ И ПО ТОЧНОСТИ РЕЖИМА СЛЕЖЕНИЯ

Специальность: 05.13.01-"Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность, промышленная безопасность и экология)"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула-2006

Работа выполнена на кафедре "Системы автоматического управления" в ГОУ ВПО "Тульский государственный университет"

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Фалдин Николай Васильевич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Фатуев Виктор Александрович

- кандидат технических наук Пученков Николай Валентинович

Ведущая организация: ГУЛ "КБ приборостроения"

Защита диссертации состоится " ^^ 2006 г. в // часов на

заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО "Тульский государственный университет" по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92,9-101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Тульский государственный университет**.

Автореферат разослан". октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета , В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Объёмные силовые следящие гидроприводы получили широкое распространение в технике. Они практически не имеют альтернативы, когда требуются большие мощности. Качество таких приводов, как и вообще следящих систем, характеризуется, прежде всего, двумя показателями: быстродействием и точностью режима слежения. Для обеспечения в системе высокого быстродействия и высокой точности режима слежения обычно обращаются к комплексным законам управления, которые получаются путем объединения двух специализированных законов, один из которых работает в переходном процессе, а второй - в режиме слежения. В качестве таких специализированных законов целесообразно выбрать оптимальные законы управления соответственно по быстродействию и по точности режима слежения.

Синтез для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления является весьма сложной задачей. Прежде всего, гидропривод как объект управления является существенно нелинейной системой. Нелинейность гидропривода обусловлена наличием в нём разнообразных ограничителей. Кроме того, математическая модель привода имеет высокий (десятый) порядок. Веб это существенным образом затрудняет синтез оптимального по быстродействию управления.

Из работ, в которых рассматривается оптимизация по быстродействию силовых объёмных гидроприводов, следует отметить работы Новосёлова Б.В., Кокошкина НИ., Фалдина НВ., Макарова Н Л., Варнавского С.О. и Васютина Е.В.

В указанных работах, как правило, рассматривается так называемая магистральная оптимизация, которая позволяет обеспечить близкую к оптимальной длительность переходных процессов только при больших начальных рассогласованиях по углу (не менее л¡2 рад.). При малых начальных рассогласованиях переходные процессы существенным образом отличаются от оптимальных.

В работе Фалдина Н.В. и Васютина Б.В. предложен метод, обеспечивающий оптимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования. Однако в работе Фалдина Н.В. и Васютина Е.В. основное внимание уделяется экономии потребляемой гидроприводом в переходных процессах энергии. С этой целью в указанной работе ограничение на давление масла в магистрали рассматривается как фазовое, т.е. ограничение, которое обеспечивается средствами управления. Это привело к существенному усложнению оптимального закона управления. Такой закон управления сложно реализовать на практике. К нему следует обращаться лишь в том случае, когда экономия потребляемой гидроприводом энергии имеет принципиальное значение.

Для теории и практики проектирования объёмных силовых гидроприводов очень важно располагать методом, который позволяет синтезировать для гидропривода оптимальный по быстродействию закон управления, используя его нелинейную динамическую модель, т.е. учитывая присущие гидроприводу ограничители и ориентируясь на штатный режим работы. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь по возможности простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике. Решение

такой задачи рассматривается в настоящей диссертации.

Оптимизация гидропривода по быстродействию приводит к релейному закону управления. На этом основании закон управления, минимизирующий ошибку слежения, также целесообразно рассматривать в классе релейных законов. Здесь, далее, следует иметь в виду, что именно релейные приводы имеют высокую точность слежения на так называемых "ползучих скоростях". Качество работы на "ползучих скоростях" является важной характеристикой привода.

Теории релейных систем посвящено большое число работ. Наиболее существенные научные результаты получены в работах Я.З. Цыпкина, Г.С. Поспелова, Ю.И. Неймарка, Б. Гамеля, И. Флюге - Лотц, Фалдина Н.В., Руднева С.А. В настоящее время теория релейных автоколебательных систем управления достаточно полно разработана дня систем с линейными объектами управления. Как уже отмечалось, гидропривод как объект управления является существенно нелинейной системой, причём присущие гидроприводу ограничители относятся к его внутренним звеньям. Существующая теория релейных систем не охватывает такой класс объектов управления. Поэтому разработка методов синтеза и оптимизации по точности режима слежения релейного автоколебательного закона управления требует соответствующего развития теории релейных систем управления.

Релейная система может работать как в автоколебательном, так и скользящем режимах. Исследования показывают, что именно системы, работающие в скользящем режиме, обеспечивают более высокую точность слежения. Поэтому при получении закона управления, который должен работать в режиме слежения, наряду с автоколебательным, целесообразно рассмотреть синтез и оптимизацию для релейного объемного силового гидропривода закона управления, обеспечивающего скользящий режим движения. Такая задача также решается в диссертации.

Актуальность диссертации заключается в том, что для объемных силовых гидроприводов, в силу сложности их математических моделей, в настоящее время недостаточно разработаны методы синтеза оптимальных законов управления по быстродействию и по точности режима слежения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью настоящей работы является создание метода синтеза закона управления, который обеспечивает одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи. Требуется разработать:

1. Метод синтеза для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь достаточно простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике.

2. Метод линеаризации релейного автоколебательного гидропривода по полезному сигналу, который позволит оперативно оценивать точность режима слежения, что очень важно для синтеза и оптимизации гидропривода.

3. Метод синтеза релейного автоколебательного закона управления, оптимального по точности режима слежения.

4. Метод синтеза и оптимизации закона управления, обеспечивающего скользящий режим работы привода.

5. Способ формирования комплексного закона управления, который должен объединить в себе два специализированных закона, так чтобы в переходном процессе работал оптимальный по быстродействию, а в режиме слежения -оптимальный по точности.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. Предложен оригинальный метод синтеза для гидропривода оптимального по быстродействию базового закона управления. Задача синтеза решается в два этапа. Сначала синтезируется оптимальный базовый закон управления для интегрирующего гидропривода, а затем с его помощью формируется оптимальный закон управления для базовой системы позиционного гидропривода. Это позволило, в конечном счйте, существенно упростить как саму процедуру синтеза для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления, так и его вид.

Разработан метод линеаризации по полезному сигналу релейного автоколебательного гидропривода. Метод позволяет линеаризовать как релейный элемент, так и нелинейности гидропривода как объекта управления. С его помощью можно легко оценивать точность режима слежения.

Для релейных систем с линейным объектом управления получены условия существования скользящего режима слежения. Эти условия легко проверяются на практике.

Предложен способ формирования для гидропривода, работающего в скользящем режиме, нелинейных обратных связей, позволяющих повысить точность режима слежения.

Разработаны методы синтеза для объемного силового гидропривода закона управления, обеспечивающего одновременную оптимизацию привода по быстродействию и по точности режима слежения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ. Разработанные в диссертации методы синтеза являются эффективным инструментом для создания высококачественных объёмных силовых гидроприводов. Далее, указанные методы при минимальной их доработке могут быть успешно использованы для синтеза оптимальных (по быстродействию, по точности режима слежения) следящих электроприводов. Разработанные методы приняты к внедрению для практического использования в ГУЛ "КБ приборостроения".

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Метод синтеза для объемного силового гидропривода оптимального по быстродействию закона управления.

2. Метод линеаризации по полезному сигналу релейного автоколебательного гидропривода.

3. Метод синтеза релейного автоколебательного закона управления, оптимального по точности режима слежения.

4. Условия существования скользящего режима слежения.

5. Метод синтеза релейного закона управления, обеспечивающего работу

привода в скользящем режиме с использованием линейных и нелинейных обратных связей.

6. Способ формирования тестового входного сигнала, используемого при оценке точности режима слежения.

7. Формирование комплексного закона управления.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались: на VII и VIII всероссийских научно -технических конференциях "Проблемы проектирования и производства систем и комплексов" (Тула, 2004 г.; Тула, 2005 г.); на международной интернет-конференции "Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании" (Одесса, 2005 г.); на международной интернет-конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований" (Одесса, 2006 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований и разработок опубликовано 10 печатных работ в российских и зарубежных изданиях.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Текст изложен на 131 странице, включая 73 рисунка, 1 таблицу, библиографический список из 98 наименований на 8 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы, проведён анализ литературы, посвящённой теме исследования.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ работы рассматривается математическая модель объёмного силового гидропривода. На рис. 1 изображена структурная схема гидропривода как объекта управления. Гидропривод представляет собой нелинейную динамическую систему, так как содержит четыре звена с ограничителями. Движение первого звена с ограничителями задаётся уравнением

da dt '

^(КаМ-а), если \а\<ат

или ¡a] = arm„ и (КаМ-a)Aga{a)ü0,

(1)

0, если |аг| = аи„ и (^aA/-ar)sign(«)>0.

U S( Km M к» y a K* y X Kr Y 1

___ Tis+1 lms+1 TaS+l-l Txs+1-1 s -Л 1

Рис. 1. Структурная схема гидропривода

Аналогичным образом задаются уравнения для переменных х,у и р. Математическая модель гидропривода учитывает также люфт в силовом редукторе и нежесткосгь механической передачи.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена получению оптимального по быстродействию закона управления.

Гидропривод как объект управления содержит большие и малые постоянные времени, которые разнесены в 90 и более раз. Звенья, содержащие большие постоянные времени, описывают силовую часть гидропривода, а звенья, содержащие малые постоянные времени, - приборную часть. Длительность переходных процессов определяется в основном силовой частью гидропривода. Динамическую модель гидропривода, в которой приравнены нулю малые постоянные времени, назовем базовой.

В работе синтез оптимального закона управления выполняется с использованием метода, предложенного Фалдиным Н.В. Сначала синтезируется оптимальный по быстродействию базовый закон управления. Базовая система обычно имеет невысокий (третий) порядок и для неё удаётся осуществить строгий синтез оптимального управления. Затем в полученном оптимальном базовом законе управления приближённо учитывается влияние малых постоянных времени. Таким способом удаётся преодолеть хорошо известное специалистам по оптимальному управлению препятствие, обусловленное высоким порядком математической модели объекта управления.

В настоящей работе данный метод получил свое дальнейшее развитие. Для следящего гидропривода, как и для многих других следящих систем, известна область возможных начальных условий. Если оптимальный закон управления ориентировать на отработку указанной области начальных условий, то процедуру синтеза можно существенным образом упростить и упростить сам закон управления. Именно такой способ синтеза предлагается в работе.

На рис. 2 изображена структурная схема базовой системы гидропривода, причём пунктиром выделена базовая система интегрирующего гидропривода. На управление и наложено ограничение |и| 2 Л, где А = хгтх (см. рис. 1).

Рис.2. Структурная схема базовой системы Для базовой системы интегрирующего гидропривода с помощью принципа максимума, как он формулируется для систем ограничителями, определены оптимальное управление и оптимальные траектории. На рис. 3 представлен вид оптимальных траекторий. Оптимальный закон управления определяется линией переключения Ы'ОЫ и задаётся равенством

и = -А${&\[а>-со(у)~^. (2)

В диссертации получена аналитическая зависимость, задающая линию переключения (функцию а>{у)) в явном виде. Оптимальный базовый закон

I-[уу]«—

к

Тэ+1

Р-02

управления (2) является вспомогательным, так как гидропривод ориентирован на позиционирование угла, т.е. на отработку угловых перемещений.

Рассмотрим базовую систему позиционного гидропривода (рис. 2). Будем полагать, что перед началом движения гидропривод находится в состоянии покоя и имеет место только начальное рассогласование по углу. Так как базрвая модель гидропривода имеет астатизм (нулевой полюс), то при одном и том же управлении «(/) изменение начального условия ^»(0) приведёт к подъему или опусканию фазовой траекто-

(3)

Рис. 3. Оптимальные траектории базовой системы интегрирующего гидропривода рии системы. Это даёт возможность для определения оптимальных траекторий воспользоваться равенством

—/^¡до^О), при /¿Л

-А - £»(/)), при I > Г 5 Г. В результате получим оптимальную траекторию, которая переводит начальную точку (0,0,^7(0)) в некоторую точку (0,0,<р(Т)), лежащую на оси <р (рис. 4).

Очевидно, управление (3) для начальной точки <р" = (0,0,^(0) -<р{Т)) является искомым оптимальным управлением, переводящим начальную точку (0,0,<р°) за минимально возможное время в начало координат (на рис. 4 пунктирная линия).

Так как в оптимальном движении управление переключается два раза, т.е. при каждом начальном условии д? в фазовом пространстве системы имеются две точки, в которых происходит переключение управления. Поэтому в качестве поверхности переключения можно использо- Рис. 4. Определение оптимальной вать плоскость, проходящую через начало траектории

координат и две точки переключения управления. Коэффициенты этой плоскости зависят от начального рассогласования <рй. Это даёт возможность задать оптимальный закон управления равенством

и = -А^п\<р-С1{<р0)у-С1(<ра)с>'\. (4)

На рис. 5 представлены графики, задающие зависимость коэффициентов Сг и С2 от начального угла <р°. В работе для коэффициентов С,(<р°) и С2(<р°) получены аппроксимирующие зависимости. Функции С, (<рй) и Сг {(р") аппроксимируются многочленами. Для повышения точности аппроксимации интервал изменения угла (ра разбивается на рад участков.

Рис. 5. Графики функции Сх(<р°) и Сг((р") На рис. 6 представлены осциллограммы отработки оптимальной базовой системой начальных рассогласований по углу <ра = 50 рад. и <р° = 200 рад.

Рис. 6. Осциллограммы отработки начального рассогласования В отличие от известных в литературе, предложенный способ синтеза оптимального закона управления для базовой динамической модели позиционного гидропривода, обладает важным преимуществом. Во-первых, упрощается сама процедура синтеза, а во-вторых, существенно упрощается оптимальный закон управления, что, в конечном счёте, приводит к существенному упрощению оптимального по быстродействию закона управления объёмным силовым гидроприводом.

Учёт в базовом законе управления малых постоянных времени осуществляется способом, предложенным Фалдиным Н.В. В соответствии с этим способом влияние звена с малой постоянной времени учитывается путём упреждения фазовых переменных, входящих в базовый закон управления, на величину некоторого "эквивалентного" запаздывания.

Рис, 7. Структурная схема, по которой формируется оптимальный закон управления На рис. 7 представлена структурная схема гидропривода (как объекта управления) с идеальной механической передачей. Для такого гидропривода оптимальный закон управления задаётся равенством:

и = -/Гsign

<9У+Й> Г,

(5)

где

ГУ = Г + + Ь) + -у-{К'> ~*)г!г).

<Р, К' = КмК,Кг.

Здесь А' - высота полки релейного элемента.

При формировании закона управления (5) приближённо учитывались наиболее существенные малые постоянные времени Т ,ТХ и ТГ Ввиду наличия

звеньев с ограничителями "эквивалентные" запаздывания т,,т2 и г3 при формировании закона управления (5) последовательно подбирались путём моделирования синтезированных систем соответственно четвёртого, пятого и восьмого порядков на компьютере.

Оптимальный закон управления для гидропривода при наличии люфта и нежёсткости механической передачи также задаётся равенствами (5) и (6). Не-вдеальность механической передачи при этом приближённо учитывается путём использования в законе управления (5), (6) вместо скорости гидропривода средней скорости

а-(фм+д(Он)/2. (6)

На рис. 8 представлены осциллограммы отработки оптимальным автономным гидроприводом начального рассогласования по углу при <р' = 2 рад. (по гидромотору 200 рад.) и (¡>° = 0.5 рад. Указанные осциллограммы получены моделированием оптимального гидропривода на компьютере.

4

" 0 -4 4

в 0.2 0.4 0.« 0.1 1

0.« 0.4 Г О ■0.4 4.0

ГОм О

■0.4

■о.а

-1.2 1 ■,'в

0.« Фи

и

О 0.2 0.4 0.1 0.0 I

0 0.2 0.4 0.« 0.8 1

0 0.2 0.4 0.1 0.0 1

Рис. 8. Осциллограммы отработки оптимальным автономным гидроприводом начального рассогласования по углу Из сравнения осциллограмм, представленных на рис. б и 8 видно, что переходные процессы для синтезированных систем третьего и десятого порядков имеют практически одинаковую длительность (для системы третьего порядка выходным сигналом является угол поворота гидромотора <ри, причём коэффициент передачи редуктора <5=100). Это позволяет заключить, что и изображён-

ные на рис. 8 осциллограммы также практически не отличаются от оптимальных по быстродействию. Такая ситуация имеет место при любой величине начального рассогласования.

Таким образом, предложенные в диссертации методы синтеза позволяют получить для объёмного силового гидропривода закон управления, который вполне можно рассматривать как оптимальный по быстродействию.

Оптимальный по быстродействию закон управления для автономного гидропривода можно легко распространить на неавтономный привод, т.е. на гидропривод, который, наряду с начальным рассогласованием, должен отрабатывать входные сигналы. Для этого в законе управления для автономной системы нужно перейти от фазовых переменных к ошибкам по указанным переменным и изменить знак управления.

Оптимальный по быстродействию закон управления для неавтономного гидропривода имеет вид:

и = А

Ошибки по фазовым координатам задаются соотношениями

л соотношения

{вк в)

(7)

Д(р = у-<р, Ла> = у-о), Ар — —у — р, Ау

К.

\у-у,Ах = -х,А1 = Ч,

здесь у(() - входной сигнал. Упреждённые ошибки по фазовым координатам определяются равенством (6), в которых фазовые переменные следует заменить на ошибки по соответствующим переменным. Здесь следует иметь в виду, что, в соответствии с теорией, закон управления (8) гарантирует оптимальные переходные процессы только при отработке ступенчатых входных сигналов произвольной амплитуды.

На рис. 9 представлены осциллограммы отработки гидроприводом с законом управления (8) ступенчатого (.у(г) = 0,5 ■ 1(<)) и линейнонарастающего (^(г) = 0,3/ +1) входных сигналов.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-у- ■■ ^-

.............

]..........

-1.........1.........1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Рис. 9. Осциллограммы отработки гидроприводом входных сигналов В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ работы рассматривается синтез для гидропривода релейного автоколебательного закона управления.

Закон управления (8) оптимизирует в гидроприводе переходные процессы, т.е. минимизирует время переходного процесса, исключает перерегулирование. Однако он не гарантирует высокую точность режима слежения. Для оптимизации режима слежения необходимо разработать специальный закон управления.

Рассмотрим релейную систему с нелинейным объектом управления

(8)

и = Ф(у-о,к),а = Ятх, (9)

здесь х,/ и И - п-мерные векторы. Функция Ф задается графиком статической характеристики двухпозиционного релейного элемента, 1к - величина гистерезиса, у(1) - входное воздействие. Для построения фазового годографа гидропривода использовалось основное уравнение фазового годографа:

5с*(Г) + £(зе*(Г),Л,Г) = 0, (10)

здесь *(/) = Ё(х(0),А,() - решение уравнения (9) при и = А. Уравнение (11) решалось численно, для чего использовался алгоритм ,, х1 -Р(х1,А,т)

3м--\-* = 0,1,2,... (11)

На рис. 10 представлены четыре компонента фазового годографа (ФГ) гидропривода. Если построен фазовый годограф, то возникающее в релейной системе периодическое движение определяется соотношениями

<ьт{т)

о(х\Т)) = -к,

Л

<0.

(12)

г« (Г), иш-Л

Рис. 10. Компоненты ФГ гидропривода Для работоспособности релейной системы необходимо, чтобы возникающее в ней периодическое движение было устойчиво. В работе устойчивость периодических движений оценивается с помощью критерия

|Х(|< 1,1 = 1^, (13)

здесь Л, - собственные числа матрицы

а-йЩ.

(14)

Матрица О задаёт линеаризованное в окрестности периодического решения точечное отображение плоскости Ктх = —к в плоскость Ятх = к. В равенство (15)

. дР(х,А,т)

в-

дх

, И = -/(х\т0)-А),

т-т", х'-х\т°)

здесь 2Г° - период. Кроме того, для оценки устойчивости периодического решения привлекается также необходимое условие устойчивости

¿ст(х(Т))

<ГГ

<0,

(15)

так как это условие очень легко проверяется на практике.

Задача синтеза для гидропривода релейного автоколебательного закона управления сводится к решению конечномерной задачи оптимизации по точности режима слежения. В качестве метода оптимизации использовался один из вариантов случайного поиска. Данный метод, как и большинство известных методов, требует, чтобы начальная точка поиска удовлетворяла всем ограничениям. Для получения хорошей начальной точки в работе использовался рассмотренный выше приём, связанный с приближённым учётом влияния малых постоянных времени.

Рис. 11. Упрощённая структурная схема На рис. 11 изображена структурная схема, задающая динамическую модель гидропривода, в которой, наряду с большими постоянными времени, учитывается динамика нарастания давления. Поскольку в периодическом движении ограничители по углу у и давлению не достигаются, то используется линейная динамическая модель. Закон управления задаётся равенством

и^Аъхдп^у + Иу-ф-^у-^р-^ш], (16)

здесь у(0 - входной сигнал. Коэффициент Я выбирается таким образом, чтобы обеспечить идеальное воспроизведение любого линейнонарастающего входного сигнала. Синтез системы сводится к выбору коэффициентов <1х,<1г,с1г. Коэффициент йх рассматривается как согласующий. С его помощью можно обеспечить в системе любое наперёд заданное значение периода автоколебаний.

Наиболее сложным является ограничение на устойчивость автоколебаний. Собственные числа матрицы б являются корнями многочлена

^[ХЕ-в^Ь^а^Я* +Ь3(Ы2,с13)Л3 +Ь2{с12,с13)Хг +Ь,{<12,с1,)Х. (17)

В работе используется известная подстановка Я = Г + \ которая позволяет об-

V—1

ласть устойчивости, задаваемую единичным кругом |Я|<1, перевести в левую

полуплоскость плоскости V. Это даёт возможность использовать известные критерии устойчивости для линейных систем.

В качестве рабочей выбрана частота автоколебаний, равная 20 Гц (Г° = 0.025 с). Соотношения (13) и критерий устойчивости Рауса позволяют выделить на плоскости коэффициентов d2 и d; область устойчивости автоколебаний (рис. 12). Точность режима слежения оценивается на тестовый входной сигнал >> = sin(l .26/). О выборе тестового сигнала речь пойдёт ниже. Рис. 12 и соотношения (13) позволяют легко определить в законе управления (17) наилучшие значения коэффициентов d],d2,d}, т.е. коэффициентов, которые гарантируют наименьшую ошибку слежения за тестовым входным сигналом.

Получение релейного закона управления для гидропривода выполнялось по рассмотренной выше схеме, т.е. с помощью приближенного учета в законе управления (17) малых постоянных времени. Полученные таким образом коэффициенты обратных связей в дальнейшем использовались в качестве начальной точки поиска. Максимальная ошибка слежения с таким законом управления равна 6.2 мрад.

Поскольку в режиме автоколебаний достигаются ограничения по переменным a и х, то потребовалось разработать специальный метод линеаризации гидропривода по полезному сигналу. Линеаризации подлежат звенья, содержащие ограничители и релейный элемент. Для этого необходимо получить производные фазового годографа по параметру г (параметр г задает длительность на периоде положительного интервала сигнала u(t)).

Остановимся сначала на линеаризации звеньев с ограничителями, которые входят в механизм управления. На рис. 1 структурная схема механизма управления выделена пунктиром. Для линеаризации звеньев с ограничителями необходимо найти периодическое движение, которое соответствует несимметричному периодическому сигналу

u(t) = ¿[1(0- 2 • l(f - Г° - Дг)], 0 S / й 2Т°. (18)

Обозначим y — {i,M,a,x) - вектор состояния механизма управления. Пусть y(t) задает симметричное периодическое движение механизма управления периода 2Т°, a y(t) + Sy(t) - периодическое движение, соответствующее несимметричному сигналу управления (19). На рис. 13 представлен качественный вид симметричных (сплошная линия) и несимметричных (пунктирная линия) периодических функций a(t) и x(t).

Рис. 12. Область устойчивости

а„

-а„

Рис. 13. Качественный вид периодических функций а(1) и х(1) Линеаризация гидропривода выполнялась с использованием уравнений в

вариациях. В работе показано, что даМХ") = <5а(2Г°), ^ * = #х(2Г°).

дг

di\T°) дМ\Т°)

Зг

, то они определяются с помо-

_ lis

Ка

а.

Что касается производных

Зг дг

щью известных зависимостей для линейных систем. Далее, при интегрировании уравнений в вариациях необходимо иметь в виду (это показано в диссертации), что

Sx(t' + 0) = Sx{t'2 + 0) = Sx{t'3 + 0) = Sx{t\ + 0) = 0, Sa{tx + 0) = Sa{t1 + 0) = Sa(t3 + 0) = Sa(tt + 0) = 0, Su(t) = 2AS(t-T°).

Для линеаризации звена с ограничителем, его следует представить в виде (рис. 14), заме- Рис. 14 нив статическую нелинейность коэффициентом передачи по постоянной составляющей движения, т.е. коэффициентом К0 =-здесь да и дМ -

КаоМ

средние значения соответствующих вариаций на периоде. В результате первое звено с ограничителем заменяется апериодическим звеном:

w (s) = - 5"-, К = КаКа, Т* =~Та. ' О+Г " SM

Аналогичным образом линеаризуется второе звено с ограничителем.

Поскольку в режиме слежения ограничители, входящие в силовую часть гидропривода (рис. 11), не достигаются, то используется линейная динамическая модель. В диссертации получены зависимости, задающие производные фазового годографа силовой части гидропривода по параметру г.

Для релейного автоколебательного гидропривода закон управления имеет

вид

и = Asign[y + Ry — X], (19)

где X - v,/ + v2x + угу + vip + v^a) + <р. Линеаризация релейного элемента сводится к замене его коэффициентом

Кр ---г-^г---. (20)

Т°дХ ^ >-AW0(O)-ToriYO(O) дт

В равенстве (21) IV" (5) и IV (5) - некоторые передаточные функции, которые формулируются из звеньев линеаризованного гидропривода как объекта управления (механическая передача предполагается идеальной). В диссертации приводятся зависимости, задающие передаточные функции IV (я) и параметру г.

Выполненное исследование показало, что разработанный в диссертации метод линеаризации отличается высокой точностью, т.е. ошибки, которые возникают при применении данного метода при исследовании режима слежения, не превышают десятых долей процента. Метод позволяет существенно упростить исследование в релейном автоколебательном гидроприводе режима слежения.

В работе синтез релейного автоколебательного гидропривода сводится к решению задачи конечномерной оптимизации по выбору наилучших коэффициентов обратных связей V, + V,. Именно, ищется минимум функционала

(21)

при наличии ограничений:

Х\Т0) = О, АГ*(7')>0 при Т>Т\ Х\Т)<0 при Г<Г°. В равенстве (22) - передаточная функция замкнутой системы по ошиб-

ке. Выполненное в диссертации исследование показало, что при решении задачи оптимизации можно ограничиться необходимым условием устойчивости (16).

Сформулированная задача оптимизации решалась методом случайного поиска с возвратом при неудачном шаге. Моделирование синтезированной системы на компьютере показало, что в гидроприводе с идеальной механической передачей ошибка слежения за тестовым входным сигналом не превышает 3.6 мрад., и с неидеальной механической передачей - 4.4 мрад. Для данного гидропривода это весьма хороший результат. На рис. 13 представлен график ошибки слежения для гидропривода с неидеальной механической передачей.

34(1719 10

Рис. 15. Ошибка слежения Остановимся кратко на формировании тестового входного сигнала. Назовём допустимым входной сигнал, который в принципе может быть отработан гидроприводом. Допустимые входные сигналы будем определять, используя гидравлическую модель гидропривода, представленную на рис. 11. Множество допустимых гармонических входных сигналов задаётся неравенствами:

здесь »?(,)-*« ^(s)^.

На рис. 16 представлена допустимая область входных сигналов. Необходимо иметь в виду, что входной сигнал не может иметь предельно допустимую амплитуду А0, так как привод должен выйти на режим слежения, т.е. "догнать" входной сигнал.

Выполненное исследование показало, что ошибка слежения определяется тем, насколько входной сигнал отстоит от границы допустимой области. Это позволило оценивать точность режима слежения на один гармонический входной сигнал, который был назван тестовым. При формировании тестового сигнала учитывалось, что гидропривод обладает большой инерционностью и, следовательно, целесообразно ориентироваться на невысокую частоту входного сигнала. Тестирующий сигнал у = sin(1.26/) имеет амплитуду, которая составляет 83.3 процентов от максимально допустимой.

Точность линейнонарастающего входного сигнала обеспечивается соответствующим выбором коэффициента компенсации по скорости. Даже при наличии люфта и нежесткосги механической передачи ошибка воспроизведения линейнонарастакнцих входных сигналов оказывается весьма малой. На этом основании линейнонарастающий входной сигнал в качестве тестового не рассматривается.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ работы синтезируется закон управления, обеспечивающий скользящий режим слежения гидропривода.

В процессе исследования было установлено, что точность автоколебательного гидропривода тем выше, чем выше частота автоколебаний. Предельной частотой автоколебаний обладает скользящий режим. В диссертации рассмотрен синтез релейного закона управления, обеспечивающего работу гидропривода в скользящем режиме. В скользящем режиме движения ни один из ограничителей не достигается. Поэтому при синтезе закона управления используется линейная динамическая модель гидропривода.

Задача синтеза решается следующим образом. Сначала синтезируется закон управления для представленной на рис. 11 упрощенной динамической модели гидропривода, а затем в полученном таким образом законе управления описанным выше способом учитываются малые постоянные времени.

Для упрощённой динамической модели закон управления по-прежнему задаётся равенством (17). Однако теперь коэффициенты dl + d3 выбираются таким образом, чтобы в системе имел место скользящий режим движения. Движение в скользящем режиме описывается вырожденным уравнением вида

а'ф + Ьф + сф+<р = у + Ry. (22)

В диссертации получены удобные для практического использования условия существования скользящего режима слежения для релейных систем с ли-

Рис. 16. Область допустимых гармонических входных сигналов

нейным объектом управления. Для рассматриваемой системы эти условия задаются неравенствами

9ЬТрТ

max

(23)

GK

а> 0.

Для проверки первого неравенства (24) необходимо при данном входном сигнале y(t) найти решение <р(1) вырожденного уравнения (23) и подставить его в неравенство (24). Устойчивость скользящего режима движения гарантируется неравенствами (24) и устойчивостью вырожденного уравнения (23).

Как и в случае автоколебаний, задача синтеза формулируется как задача конечномерной оптимизации по выбору наилучших коэффициентов обратных связей dl +d3. Закон управления гидроприводом задается равенством (17), если в нём параметр А заменить на А* и перейти к упреждённым фазовым координатам. Упреждение фазовых переменных по-прежнему задаётся соотношениями (6).

Выполненное исследование показало, что гидропривод, работающий в скользящем режиме, при воспроизведении тестового входного сигнала имеет ошибку, не превышающую 2.8 мрад., т.е. использование скользящего режима позволяет заметно повысить точность гидропривода.

Из теории оптимальных по быстродействию систем управления известно, что поверхность переключения, с помощью которой задаётся оптимальный закон управления, является предельной поверхностью скольжения. Для формирования нелинейных обратных связей в работе выполняется синтез оптимального по быстродействию интегрирующего гидропривода. Для этого в законе управления (2) следует учесть рассмотренным выше способом влияние малых постоянных времени. В результате получим закон управления

и = A* signup + р{с\Дсо — с\Лр — съЛу — с\х — со(Дуу))], (24)

ориентированный на отработку (в скользящем режиме) входных сигналов. Значения коэффициентов с* + с) приведены в диссертации. Параметр р подбирается в процессе моделирования гидропривода с законом управления (25) на компьютере.

Гидропривод с законом управления (25) при отработке тестового входного сигнала имеет максимальную ошибку, равную 2.3 мрад.

ПЯТАЯ ГЛАВА работы посвящена формированию комплексного закона управления. Комплексный закон управления должен обеспечить одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Обозначим

и = [/, (у, у, q>, <d, р, у, х, i) оптимальный по быстродействию закон управления, а

и = и2 (У<У> <Р> р. У, х, i) - закон управления, оптимальный по точности режима слежения. Комплексный

закон управления задаётся равенством

и = 1и'Ф'Р'Г'Х' если\у ~<Р\>е'' (25)

[Vг (У>У> <Р> <»> Р> У> х, 0. если\у - <р\ < е.

Параметр е подбирается в процессе моделирования системы на компьютере.

На рис. 17 изображены осциллограммы отработки гидроприводом с комплексным законом управления линейнонарасгающего и гармонического входных сигналов. В качестве закона управления, оптимального по точности режима слежения, использовался соответствующим образом закон управления (17), обеспечивающий скользящий режим слежения.

(

£

Рис. 17. Осциллограммы отработки гидроприводом входных сигналов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны методы синтеза оптимального по быстродействию закона управления с использованием нелинейной динамической модели гидропривода.

2. Предложен метод линеаризации релейных автоколебательных систем, объект управления которых содержит звенья с ограничителями в форме насыщения.

3. Предложен способ выделения на плоскости коэффициентов обратных связей область устойчивости автоколебаний.

4. Разработаны методы синтеза релейного автоколебательного объёмного силового гидропривода, оптимального по точности режима слежения.

5. Для релейных систем с линейным объектом управления получены условия существования скользящего режима слежения.

6. Разработаны методы синтеза релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме в двух вариантах: с линейными обратными связями; с нелинейными обратными связями.

7. Предложен способ формирования комплексного закона управления, обеспечивающего одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Селиванова Ю.А., Хоанг Чунг Киен. Оптимизация интегрирующего гидропривода по быстродействию // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2004. -С. 100 - 106.

2. Хоанг Чунг Киен. Оптимизация по быстродействию позиционного гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 7. Часть 1. Тула: ТулГУ, 2004. - С. 311 - 315.

3. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2004. - С. 152- 159.

4. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Метод и методика синтеза оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Гидропневмоавтоматика и гидропривод. Ковров: Ковров, госуд. технол. академия, 2005. - С. 17 -29.

5. Фалдин Н.В., Феофилов C.B., Хоанг Чунг Киен. Синтез базового релейного автоколебательного закона управления объемным силовым гидроприводом II Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 8. Тула: ТулГУ, 2005. - С. 196 -200.

6. Хоанг Чунг Киен. Построение фазового годографа объёмного силового гидропривода // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2005. - С. 182 - 187.

7. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез релейного объёмного силового гидропривода, работающего в скользящем режиме /I Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 3. Тула: ТулГУ, 2005. - С. 217 - 226.

8. Хоанг Чунг Киен. Комплексный закон управления объёмным силовым гидроприводом // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 3. Тула: ТулГУ, 2005. - С. 238 -242.

9. Хоанг Чунг Киен. Метод синтеза оптимального по быстродействию управления для астатических объектов с учётом локальной области возможных начальных условий // Сборник научных трудов по материалам научно-практической конференции "Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании". Том 2. Технические науки. Одесса: Черноморье, 2005. - С. 27 - 30.

10. Хоанг Чунг Киен. Определение области допустимых значений коэффициентов обратных связей в гидроприводе // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований". Том 2. Технические науки. Одесса: Черноморье, 2006. - С. 8 - 13.

Изд. лиц. ЛР Xt 020300 от 12.02.97. Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Усл-иечл. /,2 Уч. -изд. л. ¿О Тираж /ОО экз. Зак

Тульский государственный университет.

300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

Отпечатано в редакцнонно-издательском центре Тульского государственного университета.

300600, г. Тула, ул. Болдина, 151.

Введение.

Глава I. Математическая модель гидропривода с объёмным регулированием скорости.

1.1. Математическая модель механизма управления.

1.2. Математическая модель силовой части гидропривода.

1.3. Математическая модель механической передачи и математическая модель гидропривода.

Глава II. Синтез оптимального по быстродействию гидропривода.

2.1. Синтез оптимального по быстродействию закона управления для базовой модели интегрирующего гидропривода.

2.2. Оптимальный по быстродействию закон управления для базовой модели позиционного гидропривода.

2.3. Оптимальный по быстродействию автономный гидропривод.

2.4. Оптимальный закон управления с учётом входных сигналов.

Глава III. Оптимизация релейного автоколебательного гидропривода по точности режима слежения.

3.1. Метод фазового годографа в теории релейных систем управления.

3.1.1. Понятие фазового годографа релейной системы.

3.1.2. Определение периодических движений для релейных систем с двухпозиционным релейным элементом.

3.1.3. Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с двухпозиционным релейным элементом.

3.1.4. Линеаризация по полезному сигналу релейных систем управления с двухпозиционным релейным элементом.

3.2. Фазовый годограф гидропривода.

3.3. Синтез и оптимизация релейного автоколебательного гидропривода по его упрощённой динамической модели.

3.3.1. Синтез закона управления с использованием базовой динамической модели третьего порядка.

3.3.2. Синтез закона управления с использованием базовой динамической модели четвёртого порядка.

3.4. Выбор структуры релейного автоколебательного гидропривода и её параметрическая оптимизация по точности режима слежения.

3.4.1. Синтез релейного автоколебательного гидропривода путем учета малых постоянных времени.

3.4.2. Синтез релейного автоколебательного гидропривода с использованием полученного закона управления как начальной точки поиска.

3.5. Формирование тестового входного сигнала.

Глава IV. Синтез релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме.

4.1. Условия существования скользящего режима слежения.

4.2. Синтез и оптимизация по точности гидропривода по его упрощённой динамической модели четвертого порядка.

4.3. Синтез и оптимизация закона управления, обеспечивающего скользящий режим работы гидропривода.

4.4. Закон управления, основанный на использовании нелинейных обратных связей.

Глава V. Синтез гидропривода, оптимального по быстродействию и по точности режима слежения.

5.1. Формирование комплексного закона управления.

5.2. Анализ динамики гидропривода при детерминированных входных сигналах.

Объёмные силовые следящие гидроприводы получили широкое распространение в технике. Они практически не имеют альтернативы, когда требуются большие мощности. Качество таких приводов, как и вообще следящих систем, характеризуется, прежде всего, двумя показателями: быстродействием и точностью режима слежения. Для обеспечения в системе высокого быстродействия и высокой точности режима слежения обычно обращаются к комплексным законам управления, которые получаются путём объединения двух специализированных законов, один из которых работает в переходном процессе, а второй - в режиме слежения. В качестве таких специализированных законов целесообразно выбрать оптимальные законы управления соответственно по быстродействию и по точности режима слежения.

Синтез для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления является весьма сложной задачей. Прежде всего, гидропривод как объект управления является существенно нелинейной системой. Нелинейность гидропривода обусловлена наличием в нём разнообразных ограничителей. Кроме того, математическая модель привода имеет высокий (десятый) порядок. Всё это существенным образом затрудняет синтез оптимального по быстродействию управления.

Проблема оптимального по времени управления интенсивно изучалась математиками. В 1953 - 1957 гг. Р. Беллман, Р.В. Гамкрелидзе и H.H. Красовский развили основы теории задачи о минимальном времени перехода и представили результаты, связанные с существованием, единственностью и основными свойствами управления, оптимального по быстродействию [86]. Вскоре последовало признание того, что задачи оптимального управления, по сути дела, являются задачами вариационного исчисления.

Классическое вариационное исчисление не может с легкостью обходиться с теми "жесткими" ограничениями, которые обычно имеют место в задачах управления. Это затруднение привело J1.C. Понтрягина к первому предположению о существовании его знаменитого принципа максимума и затем к тому, чтобы вместе с В.Г. Болтянским и Р.В. Гамкрелидзе дать его доказательство [10], [11]. Принцип максимума Понтрягина можно рассматривать как способ подхода к вариационным задачам Гамильтона, а метод динамического программирования Беллмана следует рассматривать как направление, идущее по пути Гамильтона - Якоби.

В эти же годы получили развитие и методы, базирующиеся на идеях вариационного исчисления или функционального анализа. Разработано также большое количество численных методов исследования оптимальных систем. Развитие теории оптимального управления началось с середины пятидесятых годов текущего столетия. У ее истоков стоит известный русский ученый A.A. Фельдбаум [86], [87], [88], который получил первые результаты по синтезу оптимальных по быстродействию систем. Большой заслугой A.A. Фельдбаума является также то, что он одним из первых обратил внимание на специфику задачи оптимального управления, на невозможность решения этой задачи методами классического вариационного исчисления.

Исследование этих методов при решении конкретных задач оптимизации дало возможность получить целый ряд важнейших результатов в теории автоматического управления, при расчете конструкций минимального веса и в других областях. С их помощью были созданы многие устройства с оптимальными характеристиками.

Однако анализ оптимальных задач и процесса их решения показал, что во многих случаях к успеху при исследовании оптимальных систем можно прийти лишь при использовании существенных упрощений. При этом может быть утрачена возможность технического осуществления найденного оптимального решения.

Из работ, в которых рассматривается оптимизация по быстродействию силовых объёмных гидроприводов, следует отметить работы Новосёлова

Б.В., Кокошкина H.H., Фалдина Н.В., Макарова H.H., Варнавского С.О. и Васютина Е.В.

В указанных работах, как правило, рассматривается так называемая магистральная оптимизация, которая позволяет обеспечить близкую к оптимальной длительность переходных процессов только при больших начальных рассогласованиях по углу (не менее я/2 рад.). При малых начальных рассогласованиях переходные процессы существенным образом отличаются от оптимальных.

В работе Фалдина Н.В. и Васютина Е.В. предложен метод, обеспечивающий оптимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования. Однако в работе Фалдина Н.В. и Васютина Е.В. основное внимание уделяется экономии потребляемой гидроприводом в переходных процессах энергии. С этой целью в указанной работе ограничение на давление масла в магистрали рассматривается как фазовое, т.е. ограничение, которое обеспечивается средствами управления. Это привело к существенному усложнению оптимального закона управления. Такой закон управления сложно реализовать на практике. К нему следует обращаться лишь в том случае, когда экономия потребляемой гидроприводом энергии имеет принципиальное значение.

Для теории и практики проектирования объёмных силовых гидроприводов очень важно располагать методом, который позволяет синтезировать для гидропривода оптимальный по быстродействию закон управления, используя его нелинейную динамическую модель, т.е. учитывая присущие гидроприводу ограничители, и ориентируясь на штатный режим работы. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь по возможности простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике. Решение такой задачи рассматривается в настоящей диссертации.

Оптимизация гидропривода по быстродействию приводит к релейному закону управления. На этом основании закон управления, минимизирующий ошибку слежения, также целесообразно рассматривать в классе релейных законов. Здесь, далее, следует иметь в виду, что именно релейные приводы имеют высокую точность слежения на так называемых "ползучих скоростях". Качество работы на "ползучих скоростях" является важной характеристикой привода.

Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Первые труды [15], [23], [30], [43] посвящены анализу и синтезу релейных систем, работающих в автоколебательном режиме. Большую роль в развитие теории релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика A.A. Андронова. Разработанный ими метод точечных преобразований дал возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Исключительно важную роль для теории релейных систем сыграла идея, предложенная A.A. Андроновым и С.Э. Хайкиным [3], [4]. Используя независимость формы выходной величины релейного элемента от характера движений в системе, нелинейную функцию выходного сигнала с релейного элемента можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче.

При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвященные линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы.

Все приближённые методы отличаются сравнительной простотой, но их точность и область допустимого применения сильно зависят от выполнения различных условий, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом отдельном случае обоснования. Так, например, теоретически обоснованное применение метода гармонической линеаризации допускается только при выполнении гипотезы фильтра. Она представляет собой предположение о том, что на вход релейного элемента поступает периодический сигнал, мало отличающийся от гармонического. Эта гипотеза сильно ограничивает возможности применения метода гармонической линеаризации для исследования релейных систем с объектами управления, содержащими существенные нелинейности, с малоинерционными объектами управления, а также в случае достаточно сложной коррекции релейной системы.

Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могут применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента.

Наиболее полное исследование (точное решение этой задачи) автоколебаний в релейных системах с линейным объектом управления, учитывающее особенности релейного элемента, приведено в известной монографии Я.З. Цыпкина [95]. Однако в указанной работе не рассматривается режим слежения релейной системы за входными сигналами, что существенно затрудняет ее применение для синтеза релейных систем управления. Но, тем не менее, метод Я. 3. Цыпкина играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе Я.З. Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы.

Основным недостатком методов Я.З. Цыпкина, существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности.

Других методы, например метод Б. Гамеля [98], использующие кусочное постоянство управляющего сигнала, распространены только на исследования автоколебаний в релейных системах.

Итак, на основе вышесказанного можно сделать вывод, что теоретические аспекты и методы синтеза оптимальных систем разработаны явно недостаточно, особенно для объектов управления, содержащих ограничители.

Для исследования автоколебательных релейных систем на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета под руководством д.т.н., профессора Н.В. Фалдина создан метод фазового годографа, который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами и является, по сути, дальнейшим развитием методов Я.З. Цыпкина и Б. Гамеля, существенно дополняет общую теорию релейных систем автоматического управления.

Метод фазового годографа достаточно полно разработан для автоколебательных релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами [37]. Накоплен достаточно богатый опыт его применения к различным техническим объектам [55], [81], [92]. Фазовый годограф релейной системы можно рассматривать как обобщение известного годографа Я.З. Цыпкина. Он характеризует частотные свойства объекта управления и служит универсальным инструментом как на этапе анализа, так и на этапе синтеза релейной системы. Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы.

Релейная система может работать как в автоколебательном, так и скользящем режимах. Исследования показывают, что именно системы, работающие в скользящем режиме, обеспечивают более высокую точность слежения. Поэтому при получении закона управления, который должен работать в режиме слежения, наряду с автоколебательным, целесообразно рассмотреть синтез и оптимизацию для релейного объёмного силового гидропривода закона управления, обеспечивающего скользящий режим движения. Такая задача также решается в диссертации.

В основе всех разработанных в диссертации методов лежит метод фазового годографа (ФГ) релейных систем, разработанный в рамках научной школы под руководством проф., д.т.н. Фалдина Н.В. (ТулГУ, кафедра САУ), который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами. Метод зарекомендовал себя как удобный для практического использования высокоэффективный инструмент для анализа, синтеза и оптимизации релейных систем управления.

Актуальность диссертации заключается в том, что для объёмных силовых гидроприводов, в силу сложности их математических моделей, в настоящее время недостаточно разработаны методы синтеза оптимальных законов управления по быстродействию и по точности режима слежения.

Целью настоящей работы является создание метода синтеза закона управления, который обеспечивает одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи. Требуется разработать:

1. Метод синтеза для гидропривода оптимального по быстродействию закона управления. Этот закон управления должен обеспечивать минимальную длительность переходных процессов при любой величине начального рассогласования и иметь достаточно простой вид, чтобы его можно было несложно реализовать на практике.

2. Способ линеаризации релейного автоколебательного гидропривода по полезному сигналу, который позволит оперативно оценивать точность режима слежения, что очень важно для синтеза и оптимизации гидропривода.

3. Метод синтеза релейного автоколебательного закона управления, оптимального по точности режима слежения.

4. Методы синтеза и оптимизации закона управления, обеспечивающего скользящий режим работы привода. Рассматриваются два варианта синтеза: с использованием линейных и нелинейных обратных связей.

5. Способ формирования комплексного закона управления, который должен объединить в себе два специализированных закона, так чтобы в переходном процессе работал оптимальный по быстродействию, а в режиме слежения - оптимальный по точности.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы синтеза являются эффективным инструментом для создания высококачественных объёмных силовых гидроприводов. Далее, указанные методы при минимальной их доработке могут быть успешно использованы для синтеза оптимальных (по быстродействию, по точности режима слежения) следящих электроприводов. Разработанные методы и методики приняты к внедрению для практического использования в ГУП "КБ приборостроения".

В первой главе работы рассматривается математическая модель объёмного силового гидропривода. Гидропривод как объект управления представляет собой нелинейную динамическую систему.

Вторая глава посвящена получению оптимального по быстродействию закона управления.

Разработана процедура синтеза оптимального по быстродействию гидропривода, построенная по следующей схеме. Сначала синтезируется оптимальный закон управления для базовой динамической модели гидропривода. Затем в полученном базовом законе управления приближенно учитывается влияние малых постоянных времени. Таким способом удается успешно преодолеть известную специалистам по оптимальному управлению проблему, образно названную Р. Беллманом «проклятием размерности», и получить закон управления, практически не отличающийся от строго оптимального.

В третьей главе работы рассматривается синтез для гидропривода релейного автоколебательного закона управления. В рамках метода фазового годографа разработан метод линеаризации по полезному сигналу релейных систем, работающих в автоколебательном режиме.

Четвертая глава диссертации посвящена синтезу и оптимизации релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме. Излагается синтез закона управления, основанного на использовании поверхности переключения для оптимального по быстродействию интегрирующего гидропривода.

Пятая глава диссертации посвящена формированию комплексного закона управления объёмным силовым следящим гидроприводом и анализу динамики гидропривода при детерминированных входных сигналах. Комплексный закон управления должен обеспечить одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

Для удовлетворения высоких требований по быстродействию и по точности режима слежения часто используются комплексные законы управления, которые называют также переключательными. Комплексный закон управления образуется путём объединения двух специализированных законов управления, один из которых работает в переходном процессе, а другой - в режиме слежения. В качестве указанных специализированных законов управления обычно используются оптимальный по быстродействию и оптимальный по точности режима слежения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке методов оптимизации объёмных силовых следящих гидроприводов по быстродействию и точности слежения. В основе разработанных методов лежат принцип максимума для объекта с ограничителями, приближенный метод учета малых постоянных времени и метод фазового годографа. На сегодняшний день метод фазового годографа является наиболее перспективным методом исследования автоколебательных релейных систем с нелинейными объектами управления.

В диссертации решена задача синтеза оптимального по быстродействию и по точности режима слежения объёмного силового следящего гидропривода.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Разработаны методы синтеза оптимального по быстродействию закона управления с использованием нелинейной динамической модели гидропривода.

2. Предложен метод линеаризации релейных автоколебательных систем, объект управления которых содержит звенья с ограничителями в форме насыщения.

3. Предложен способ выделения на плоскости коэффициентов обратных связей области устойчивости автоколебаний.

4. Разработаны методы синтеза релейного автоколебательного объёмного силового гидропривода, оптимального по точности режима слежения.

5. Для релейных систем с линейным объектом управления получены удобные для практического использования условия существования скользящего режима слежения.

6. Разработаны методы синтеза релейного гидропривода, работающего в скользящем режиме в двух вариантах: с линейными обратными связями; с нелинейными обратными связями.

7. Предложен способ формирования комплексного закона управления, обеспечивающего одновременную оптимизацию гидропривода по быстродействию и по точности режима слежения.

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1985. - 240 с.

2. Андреев В.Д., Ивкин A.M., Кулешов B.C., Лакота H.A., Петухов В.П., Потапов A.M., и др. Основы проектирования следящих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 391 с.

3. Андронов А. А., Витт, A.A. Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981,-568 с.

4. Андронов А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ОНТИ, 1937.

5. Атинс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. - 764 с.

6. Бедров Я. А., Горичев Ю.В., Городецкий В.И., Захаров В.Н., и др. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 308 с.

7. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1980. - 576 с.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

9. Бобылев Л.И. Релейный электрогидравлический механизм управления объёмного гидропривода // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. -Тула: ТПИ, 1977. С. 64 - 70.

10. Болтянский В.Г., Гамкреллидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов "ДАН", Т.116,1957, №1, С. 7-10.

11. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968. - 408 с.

12. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. -М: Мир, 1972.-544 с.

13. Вавилов A.A., Козлов Ю.М., Максимов А.Д., и др. Метод гармоническойлинеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 568 с.

14. Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программными управлениями. Изд-во "Машиностроение", 1969. 264 с.

15. Вышнеградский И. А. О регуляторах непрямого действия // Известия СПБ. Практического технологического института. 1878. С. 1 - 48.

16. Гамкрелидзе Р.В. Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах // Изв. АН СССР. Математика, 1960, №3, С. 315 356.

17. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.

18. Гамынин Н.С. Основы следящего гидравлического привода. М.: Государственное науко-техническое изд-во оборонгиз, 1962. - 294 с.

19. Гамынин Н.С., Жданов Ю.К., Климашин A.JI. Динамика быстродействующего гидравлического привода. М.: Машиностроение, 1979. - 80 с.

20. Динамические характеристики релейных следящих систем. Поспелов Г.С // Техническая кибернетика, 1965. № 3. С. 169 - 180.

21. Гидравлический следящий привод. Гамынин Н.С., и др. Под. ред. В.А. Лещенко. М.: Машиностроение, 1968. - 564 с.

22. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

23. Дудников Е. Г. Введение в теорию непрерывного регулирования с постоянной скоростью закрытия // Автоматика и телемеханика. 1939. Т. 4. № 6. -С. 61- 84.

24. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. Изд-во "Наука", 1967. 336 с.

25. Житков В.Б., Кубарев Е.И., и др. Проектирование следящих систем. М.: Машиностроение, 1992. - 352 с.

26. Зайцев Г.Ф. Синтез следящих систем высокой точности. Техника, 1971. 204 с.

27. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматическогоуправления. M.: Наука, 1981. - 336 с.

28. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. - 237 с.

29. Красовский H.H. Об одной задаче оптимального регулирования. "Прикладная математика и механика". Т.21,1957, №5, С. 670 - 677.

30. Кулебакин В. С. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. № 4. С. 3 - 21.

31. Кунцевич В.М., Летов A.M., Наумов Б.Н., и др. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1971. - 324 с.

32. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1980.-287 с.

33. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

34. Макаров H.H., Белов C.B. Синтез следящего гидропривода на ЭЦВМ // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977. С. 55 - 64.

35. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System ToolboxMatLab5. M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 278 с.

36. Мееров M.B. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. - 423 с.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-424 с.

38. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 528 с.

39. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978. 352 с.

40. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1988. - 360 с.

41. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

42. Никольский Г. Н. К вопросу об автоматической устойчивости корабля на заданном курсе // Труды Центральной лаборатории проводной связи. Вып. 1. 1934.-С. 34-75.

43. Олейников В.А., Смирнов Т.М. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами // Автоматика и телемеханика. 1970, №12.-С. 167- 170.

44. Павлов A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966. - 390 с.

45. Павлов A.A., Гриша H.H., Томашевский В.Н. Основы проектирование и системного анализа САУ. -К.: Выш.шк, 1991. -367 с.

46. Пальтов И.П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. -Л.: Энергия, 1976.- 128 с.

47. Петров Б.И., Полковников В.А., и др. Динамика следящих приводов. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

48. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. - 392 с.

49. Понтрягин JI.C. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Наука, 1989. - 64 с.

50. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: 1973. -584 с.

51. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных авто.систем. М.: 1960. - 219 с.

52. Прокофьев В.Н., Казмиренко В.Ф. Проектирование и расчет автономных приводов. М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

53. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана,2000.-510с.

54. Растригин JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. - 632 с.

55. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. -М: Сов. радио, 1980. 232 с.

56. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. -М: Наука, 1969. 576с.

57. Руднев С.А., Фалдин Н.В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. С Л 93 - 196.

58. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. №2. -С. 36 43.

59. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М: Наука, 1989. - 432 с.

60. Селиванова Ю.А., Хоанг Чунг Киен. Оптимизация интегрирующего гидропривода по быстродействию // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2004.-С. 100- 106.

61. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб./ Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. В. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 904 с.

62. Следящие проводы. В 2-х кн. Под.Рек. Д.К. Чемоданова. Книга вторая. М., "Энергия", 1976.384 с. с ил.

63. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. -Л.: Машиностроение, 1976. 248 с.

64. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-368 с.

65. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. - 272 с.

66. Фалдин Н.В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия) Т.1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е.А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С.231 - 253.

67. Фалдин Н.В., Володин Л.В., Сериков В.Л. К задаче синтеза релейной САР, работающей в скользящем режиме // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула, 1971.Вып.1. С. 137 -148.

68. Фалдин Н.В, Руднев С.А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТПИ, 1977. С. 44 - 55.

69. Руднев С.А., Фалдин Н.В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. С. 193 - 196.

70. Фалдин Н.В. Оптимальное по быстродействию управление линейным объектом // Изв. вузов. Электромеханика. 1981, №2. -С. 1351-1356.

71. Фалдин Н.В. Ошибки слежения в оптимальных по быстродействию систем автоматического управления // Газовые приводы и системы управления. 1983. С. 128 - 138.

72. Фалдин В.Н., Руднев С.А. Оптимизация в конечномерном пространстве. Тула: ТПИ, 1986. 72 с.

73. Фалдин Н.В., Есипов А.Н. Приближённый способ учёта при синтезе оптимальных систем малых постоянных времени // Изв. Вузов. Электромеханика, 1984, №2, С. 45 - 50.

74. Фалдин Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления. Тула: ТПИ, 1990. 100 с.

75. Фалдин Н.В., Васютин Е.В. Оптимизация по быстродействию объёмного силового гидропривода, работающего от автономного источника энергии // Мехатроника, автоматизация и управление. 2004, №5, С. 25 - 32.

76. Фалдин Н.В., Макаров H.H. Условия общности положения в задачах оптимального управления // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Тула.: ТулПИ, 1983. -С. 148 153.

77. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика иточность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТЛИ, 1977. -С. 46-55.

78. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Синтез релейных систем методом фазового годографа // Изв. Вузов. Приборостроение. 1982. №7. С. 32 - 36.

79. Фалдин Н. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. С. 96 -106.

80. Фалдин Н.В., Феофилов C.B., Хоанг Чунг Киен. Синтез базового релейного автоколебательного закона управления объемным силовым гидроприводом // Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 8. Тула: ТулГУ, 2005. С. 196 - 200.

81. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Метод и методика синтеза оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Гидропневмоавтоматика и гидропривод 2005. Том 1. Ковров 2005. - С.17 - 29.

82. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез оптимального по быстродействию объёмного силового гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 1. Тула, ТулГУ, 2004. С. 152 - 159.

83. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Синтез релейного объёмного силового гидропривода, работающего в скользящем режиме.// Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып.З. Тула, ТулГУ, 2005. С. 217 - 226.

84. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.-488 с.

85. Фельдбаум A.A. Оптимальные процессы в системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика, 1953, №6. С. 712 - 728.

86. Фельдбаум A.A. Вычислительные устройства в автоматических системах. М.: Физматгиз, 1959. - 800 с.

87. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.

88. Хоанг Чунг Киен. Оптимизация по быстродействию позиционного гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия "Проблемы специального машиностроения". Вып. 7. Часть 1. Тула: ТулГУ, 2004. С. 311 - 315.

89. Хоанг Чунг Киен. Построение фазового годографа объёмного силового гидропривода // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2005. С. 182 - 187.

90. Хоанг Чунг Киен. Комплексный закон управления объёмным силовым гидроприводом // Изв. ТулГУ. Серия "Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления". Вып. 3. Тула, ТулГУ, 2005. С. 238 - 242.

91. Хохлова В.А., Прокофьев В.Н., Борисова H.A., Гусаков В.И., Чуркин В.М. Электрогидравлические следящие системы. М.: Машиностроение, 1971. -431 с.

92. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. - 576 с.

93. Черных И.В. Simulinnk: Среда создания инженерных приложений. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 с.

94. Шелдон С.Л. Чанг. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. - 440 с.

95. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.